TURUNAN / DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
4.1 Devinisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f ’ yang nilainya pada bilangan x dan didefinisikan oleh : f ' ( x) lim h 0
f ( x h) f ( x ) h
untuk semua x dengan limit tersebut ada. TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh
Andaikan f ( x ) 13 x 6 cari f ‘ (4) ? Penyelesaian : f ' (4) lim h 0
lim h 0
f ( 4 h ) f ( 4) [13(4 h) 6] [13(4) 6] lim h h h 0
13h lim13 13 h h 0 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Keterdiferensial Menunjukkan
Kekontinuan Teorema A Jika f ‘(c) ada, maka f kontinu di c
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti Kita perlu menunjukkan
lim f ( x)
f (c )
h 0
f ( x ) f (c ) f ( x ) f (c ) ( x c ), xc
xc TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Karenanya lim x c
f ( x ) f (c ) f ( x ) lim f (c ) ( x c ) xc h c
lim f (c) lim x c
x c
f ( x ) f (c ) ( x c) lim xc x c
f (c) f ' (c).0 f (c)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Persamaan f’(x) didefinisikan oleh aturan
f(x+ x)-f(x) f '(x)=lixm0 x y =lixm0 x Karena y = f(x) maka persamaan itu dapat pula dinyatakan dalam bentuk: TURUNAN DAN DIFERENSIAL
f f '(x)=lixm0 x Bentuk-bentuk
f lixm0 serta lixm0 x
Lazim dinotosikan dengan
df yang dx
disebut dengan notasi leibniz
y x
Jadi untuk menyatakan turunan suatu fungsi f(x) = y dapat digunakan notasi-notasi berikut:
df f '(x) atau dx Notasi
dfdapat juga ditafsirkan sebagai: dx
dy df d d y) = (f ) dan ( = dx dx dx dx
dimana
d dx
menyatakan operasi turunan
dy terhadap x. Jadi dibaca turunan dari y dx terhadap x dan
df dibaca turunan f terhadap dx
x Jadi apabila ada persamaan
dy adalah 2X dx
2
x +1, maka
4.2 Aturan Pencarian Turunan Proses pencarian turunan suatu fungsi langsung dari definisi turunan, yakni dengan menyusun hasil bagi selisih dan menghitung limitnya.
f ( x h) f ( x ) h TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema A (Aturan Fungsi Konstanta)
Jika f(x)=k dengan k suatu konstanta maka untuk sembarang x, f’(x)=0
D(k ) 0
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti
f ' ( x) lim h 0
f ( x h) f ( x ) k k lim lim 0 0 h h h 0 h 0
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema B (Aturan Fungsi Identitas)
Jika f(x)=x maka untuk sembarang x, f’(x)=1
D(k ) 1
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti
f ' ( x) lim h 0
f ( x h) f ( x ) xhx h lim lim 1 h h h 0 h 0 h
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema C (Aturan Pangkat)
Jika. f ( x ) x n, dengan n bilangan bulat positif,
maka f ' ( x) nx n1
n
D( x ) nx
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
n 1
Bukti f ' ( x) lim h0
f ( x h) f ( x ) ( x h) n x n lim h h h 0 x n nx n 1 h
lim h 0
n( n 1) n 2 2 x h ... nxh n 1 h n x n 2 h
n(n 1) n 2 h nx n 1 h x h ... nxh n 2 h n 1 2 lim h h 0 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Di dalam kurung siku , semua suku kecuali yang pertama mempunyai h sebagai faktor,sehingga masing-masing suku ini mempunyai limit nol bila h mendekati nol, jadi n1
f ' ( x) nx Ilustrasi Teorema C 3
D( x ) 3x
2
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema D (Aturan Kelipatan Konstanta)
Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdefinisikan, maka (kf )' ( x) k. f ' ( x)
D[k. f ( x)] k.Df ( x)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti
Andaikan F ( x) k . f ( x ), maka F ( x) lim h 0
F ( x h) F ( x) k . f ' ( x h) k . f ( x) lim h h h 0
f ( x h) f ( x) f ( x h) f ( x ) lim k k . lim h h h 0 h 0
k. f ' ( x) TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema E (Aturan Jumlah)
Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka ( f g)'( x) f ( x) g( x)
D[ f ( x) g( x)] Df ( x) Dg( x)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti
Andaikan F ( x) f ( x) / g ( x), maka [ f ( x h) g( x h) [ f ( x) g( x)] F ( x) lim h h0
lim h 0
lim h 0
f ( x h) f ( x) g ( x h) g ( x) h h
f ( x h) f ( x) g ( x h) g ( x) lim h h h 0
f ' ( x) g ' ( x ) TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema F (Aturan Selisih)
Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka ( f g)'( x) f ( x) g( x)
D[ f ( x) g( x)] Df ( x) Dg( x)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Bukti
D[ f ( x) g ( x)] D[ f ( x) (1) g ( x)]
Df ( x) D[(1) g ( x)] Df ( x) (1) Dg ( x) Df ( x) Dg ( x) TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh 2
2
D(5 x 7 x 6) D(5 x 7 x) D(6) D(5x2 ) D(7 x) D(6) 5D( x2 ) 7D( x) D(6)
5.2 x 7.1 0 10 x 7
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema G (Aturan Perkalian)
Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka ( f * g)' ( x) f ( x) g ( x) g ( x) f ' ( x)
D[ f (x)g(x)] f (x)Dg(x) g(x)Df (x)
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh 2 4 ( 3 x 5 )( 2 x x) cari turunan dari
D[(3x2 5)(2x4 x)] (3x2 5)D(2x4 x) (2x4 x)D(3x2 5) (3x 2 5)(8 x 3 1) (2 x 4 x)(6 x) 24 x 5 3 x 2 40 x 3 5 12 x 5 6 x 2 36 x 5 40 x 3 9 x 2 5
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Teorema H (Aturan Hasilbagi)
Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan dengan g ( x ) 0, maka '
f g ( x) f ' ( x) f ( x) g ' ( x) ( x) 2 g g ( x)
Yaitu, f ( x) g ( x) Df ( x) f ( x) Dg ( x) D g ( x) g 2 ( x) TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh 1
Cari turunan dari (3x2 5)
( x 7)
(3 x 5) ( x 2 7) D(3x 5) (3 x 5) D( x 2 7) D 2 2 2 ( x 7 ) ( x 7 )
( x2 7)(3) (3x 5)(2x) ( x2 7)2 3x 2 10x 21 ( x 2 7) 2 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh 2
Buktikan aturan Pangkat berlaku untuk pngkat integral negatif; yaitu D ( x n ) nx n 1
Penyelesaian 1 D ( x ) D n x n
n n 1 nx n 1 x .0 1.nx n 1 nx 2n 2n x x
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
4.3 Turunan Sinus dan Kosinus Fungsi f(x)=sin(x)dan g(x)=cos(x) keduanya dapat didiferensialkan.
D(sin x) cos x D(cosx) sin x
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh
Cari D(3sin x 2 cos x) Penyelesaian
D(3sin x 2 cos x) 3D(sin x) 2D(cosx)
3 cos x 2 sin x
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembuktian Dua Pernyataan Limit
sin t 1 lim t t 0 1 cos t 0 lim t t 0
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh
1 cos t .....? lim sin t t 0 1 cos t 1 cos t 0 t lim 0 lim sin t sin t 1 t 0 t 0 t
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
4.4 Aturan Rantai (Aturan Rantai).Andaikan y=f(u) dan u=g(x)
menentukan fungsi komposit y f ( g ( x)) ( f g )( x). Jika g terdiferensialkan di x dan f terdiferensialkan di u=g(x), maka f g terdiferensialkan di x dan
( f g )'( x) f ' ( g( x))g' ( x) yakni,
Dx y Du yDx u TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh
Jika y ( 2 x 2 4 x 1) 60 , cari Dx y Penyelesaian : kita pikirkan ini sebagai y u 60 dan u 2 x 2 4 x 1 Jadi,
Dx y Du y.Dxu (60u 59 )(4 x 4) 2
59
60(2 x 4 x 1) (4 x 4) TURUNAN DAN DIFERENSIAL
4.5 Turunan Tingkat Tinggi Operasi pendiferensialan mengambil sebuah
fungsi f dan menghasilkan sebuah fungsi baru f ‘. Jika f ‘ kita diferensialkan menghasilkan fungsi lain dinyatakan oleh f ‘’ dan disebut turunan kedua dari f, dan seterusnya.
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh
f ( x) 2 x 3 4 x 2 7 x 8 maka : f ' ( x) 6 x 2 8 x 7 f ' ' ( x ) 12 x 8 f ' ' ' ( x) 12 f "" ( x ) 0 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
4.6 Diferensial Terdefinisi Andaikan y=f(x) terdiferensialkan di x dan
andaikan bahwa dx, diferensilkan dari peubah bebas x, menyatakan pertambahan sembarang dari x. Diferensil yang bersesuaian dengan dy dari peubah tak bebas y didefinisikan oleh :
dy f ' ( x)dx TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Aturan Pangkat
Andaikan r bilangan rasional sembarang, maka
r
D x ( x ) rx
r 1
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Contoh
Cari dy jika y x 3 3x 1
2
dy (3 x 3)dx
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Rumus turunan
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
RUMUS-RUMUS TURUNAN
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TRIGONOMETRI
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke-1 2
1
Jika f(x) = 3x + 4 maka nilai f (x) yang mungkin adalah …. A. 3x B. 6x
2
2
C. 9x
E. 12x 2
D. 10x
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
f(x)
2
= 3x + 4
1
f (x) = 6x
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban soal ke-1 2
1
Jika f(x) = 3x + 4 maka nilai f (x) yang mungkin adalah …. A. 3x B. 6x
2
2
C. 9x
E. 12x 2
D. 10x
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke-2 Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah … A. x2 – 8x + 5 2
B. 2x – 24x – 2
D. 6x2 + 24x + 8 2
E. 6x + 24x – 8
2
C. 2x + 24x – 1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan
f(x) 1
3
3
= 2x + 12x – 8x + 4 2
f (x) = 6x + 24x – 8
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban soal ke-2 Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah … A. x2 – 8x + 5 2
B. 2x – 24x – 2
D. 6x2 + 24x + 8 2
E. 6x + 24x – 8
2
C. 2x + 24x – 1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke-3 Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) Adalah … A. 24x + 5
D. 12x – 5
B. 24x – 5
E. 12x – 10
C. 12x + 5
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan f(x) 1
= (3x-2)(4x+1) 2
f (x) = 12x + 3x – 8x – 2 f(x)
2
= 12x – 5x – 2
1
f (x) = 24x – 5 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban soal ke-3 Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) Adalah … A. 24x + 5
D. 12x – 5
B. 24x – 5
E. 12x – 10
C. 12x + 5
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 4 2 6 -1 Nilai f (x) dari f(x) x 2x adalah... 3 1
A. 2x5 2x
D. 4x5 2x- 1
5
-1
5
-1
B. 2x 2x
5
-2
E. 4x 2x
C. 4x 2x
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan 2 6 1 f(x) x 2x 3 2 6 -1 1 1 1 f (x) 6. x 2 (-1).x 3
1 5 2 f (x) 4x - 2x TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 4 2 6 -1 Nilai f (x) dari f(x) x 2x adalah... 3 1
5
A. 2x 2x 5
5
-1
5
-2
D. 4x 2x -1
B. 2x 2x
E. 4x 2x
C. 4x5 2x- 1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 5
6
Turunan ke - 1 dari y x 3 adalah ... A. 3 x B. 3x
2
C. 3 x 2 2
D. 3x 3
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
E. 3 x 1
Pembahasan 6
y x 3 yx
6
2
3
3
yx 3 1
y 3x
2
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 5
6
Turunan ke - 1 dari y x 3 adalah ... A. 3 x 2
B. 3x
C. 3 x 2 2
D. 3x 3
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
E. 3 x 1
Soal ke- 6 Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah … A. 12x2 – 3x + 12
D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3
E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan f(x)
= (2x – 1)3
f1(x) = 3(2x – 1)2 (2) f1(x) = 6(2x – 1)2 f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1) f1(x) = 6(4x2 – 4x+1) f1(x) = 24x2 – 24x + 6
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah … A. 12x2 – 3x + 12
D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3
E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2 adalah … A. 20x3 – 20x
D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x
E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan f(x)
= (5x2 – 1)3
f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x) 1
2
f (x) = 20x (5x – 1) f1(x) = 100x3 – 20x
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 7 Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2 adalah … A. 20x3 – 20x
D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x
E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 8 2
Turunan pertamadari f(x) 4x 3x adalah... 3 2 A.( x-4) (2x 8) D.(4x- ) (4x2 3x)2 3 2 B.(2-4x)(2x 3) 3 3 C.(4x- ) (4x2 - 3x)3 2
1 3 E.(4x ) (4x2 - 3x) 2
2
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan f(x)
4x 2 3x
1 f(x) (4x 2 3x) 2 1 1 f1 (x) (4x 2 3x) 2 (8x 3) 2 1 3 f1 (x) (4x )(4x 2 3x) 2 2 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 8 Turunanpertamadarif(x) 4x2 3x adalah... 2 A. ( x - 4) (2x 8) 3 2 B. ( - 4x)(2x 3) 3 3 C. (4x- ) (4x2 - 3x)3 2
3 D. (4x- ) (4x2 3x)2 2 1 3 2 E. (4x ) (4x - 3x) 2
2
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 9 Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2) adalah … 2
2
A. 3x – 12
D. 9x – 12
B. 6x2 – 12
E. 9x2 + 12
2
C. 6x + 12 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan f(x)
= (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 1: Misal : U
= 3x2 – 6x
U1 = 6x – 6 V =x+2 V1 = 1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan Sehingga: f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1 1
2
1
2
2
f (x) = 6x +12x – 6x – 12+3x – 6x f (x) = 9x – 12
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan f(x)
2
= (3x – 6x) (x + 2)
Cara 2: 1
-3
1
2
2
3
f (x) = 3x +6x – 6x – 12x f (x) = 9x +12x –12x – 12 f1(x) = 9x2 – 12
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 9 Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2) adalah … 2
2
A. 3x – 12
D. 9x – 12
B. 6x2 – 12
E. 9x2 + 12
2
C. 6x + 12 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 10 (3x 2) Turunanpertamadari f(x) adalah... 4x - 1 A.16x2 - 8x 1 2
B. 16x 8x 1
D. 24x2 - 8x - 1 E.
- 11 2
16x - 8x 1 2
C. 24x - 8x - 1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan 3x 2 f(x) 4x - 1 Misal : U 3x 2 1 U 3
V 4x - 1 V1 4 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan Maka : 1
f (x) 1
f (x)
1
1
U V - UV V
2
3(4x 1) (3x 2)4 (4x 1) TURUNAN DAN DIFERENSIAL
2
Pembahasan 1
f (x) 1
f (x)
12x 3 12x 8 2
16x 8x 1 11 2
16x 8x 1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 10 (3x 2) Turunan pertama dari f(x) adalah ... 4x - 1 A. 16x 2 - 8x 1 2
B. 16x 8x 1
D. 24x 2 - 8x - 1 - 11
E.
2
16x - 8x 1 2
C. 24x - 8x - 1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 11 2 Diketahuif(x) 3x - 4x 6 1 Jika f (x) 4. Nilai yang mungkinadalah ... 5 A. 3 4 B. 3
1 E. 3
C.1 2 D. 3
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan f(x)
2
= 3x – 4x + 6
f1(x) = 6x – 4 Jika f1(x) =
4
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan Maka : 4 6x 4 4 4 6x 8 6x 6x 8 8 x 6 4 x 3 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 11 2 Diketahuif(x) 3x - 4x 6 Jikaf1(x) 4.Nilai yangmungkinadalah ... 5 1 A. C.1 E. 3 3 4 2 B. D. 3 3 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 12 Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2) Adalah …. A. -29
D. -7
B. -27
E. 7
C. -17
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan f(x)
= 5x2 – 3x + 7
f1(x)
= 10x – 3
Maka untuk f1(-2) adalah… f1(-2) = 10(-2)+3 f1(-2) = -20+3 f1(-2) = -17
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 12 Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2) Adalah …. A. -29
D. -7
B. -27
E. 7
C. -17
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 13 3 2 Diketahuif(x) 2x - 4x 5x 16 1 1 Nilai f adalah ... 2 A. - 6
C. 0
B. - 3
D. 3
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
E. 6
Pembahasan 3
2
f(x) 2x - 6x 5x - 16 "
2
f (x) 6x - 12x 5 "
f (x) 12x - 12 " 1
Maka untuk f adalah... 2 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan " 1
1 f 12 - 12 2 2 " 1 f 6 - 12 2 " 1 f -6 2 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 14 6 1 2 Turunan pertama dari f(x) 3x 4x adalah... 2
1 2 5 A. f (x) (18x - 12) (3x - 1) 1 2 5 B. f (x) (18x - 2) (3x 2) 1 2 3 C. f (x) (18x - 12) (3x - 4x) 1 2 3 D. f (x) (18x - 12) (3x - 4x) 1 2 3 E. f (x) (18x - 12) (2x - 4x) TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan 1 2 6 f(x) (3x 4x) 2 1 1 2 6 1 f (x) 6. (3x 4x) (6x 4) 2 f1 (x) 3(3x 2 4x)5 (6x 4) f1 (x) (18x 12)(3x 2 4x)5 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 14 6 1 2 Turunan pertama dari f(x) 3x 4x adalah... 2
1 2 5 A. f (x) (18x - 12)(3x - 1) 1 2 5 B. f (x) (18x - 2)(3x 2) 1 2 5 C. f (x) (18x - 12)(3x - 4x) 1 2 5 D. f (x) (18x - 12)(3x - 4x) 1 2 5 E. f (x) (18x - 12)(2x - 4x) TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 15 11
2
Diketahuif(x) 6x 3x 1 untukf ( ) 2 makanilaix yangmungkinadalah... 1 A. 3 2 B. 3
C. 1
5 E. 3
4 D. 3 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan 2 f(x) 6x 3x 1 1
f (x) 12x - 3 1 untuk f (x) 2 maka: 1 12x - 3 2 x2 1
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan 2 26 8 24x
24x 6 24x 24x 8 8 x 24 1 x 3
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 15 1 1
2
Diketahuif(x) 6x 3x 1 untuk f ( ) 2 maka nilai x yangmungkinadalah... 1 A. 3 2 B. 3
5 E. 3
C. 1 4 D. 3
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Soal ke- 16
Turunanpertamadari: f(x) 4
8
2x-1 adalah...
A. 4x 1
C. 8x - 2
B. 8x 2
D. 8x - 4
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
E. 8x 4
Pembahasan
8
4
f(x) (2x - 1) 8 f(x) (2x - 1)4 2
f(x) (2x - 1) TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan 1
f (x) 2(2x 1)(2) 1
f (x) 4(2x 1) 1
f (x) 8x 4 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 16
Turunanpertamadari: f(x) 4
8
2x-1 adalah...
A. 4x 1
C. 8x - 2
B. 8x 2
D. 8x - 4
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
E. 8x 4
Soal ke- 17 Turunan pertama dari y
3
1
6
2x - 1
untuk y 2. Maka nilai x yang mungkin adalah... 31 A. 25 B. - 1
C. 0
31 E. 25
D. 1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan 3
y (5x 6) y (5x - 6) y (5x - 6)
6
6 3
2
y 2(5x - 6) (5) 1
y 10(5x - 6) TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Pembahasan 1
Untuk y 2, maka : 2 50x - 60 2 60 50x 50x 62 62 x 50 31 x 25
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Jawaban Soal ke- 17 Turunan pertama dari y
3
1
6
2x - 1
untuk y 2. Maka nilai x yang mungkin adalah... 31 A. 25 B. - 1
C. 0
31 E. 25
D. 1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
SELAMAT BELAJAR
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
LATIHAN TUGAS 3
TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TRIGONIMETRI
TURUNAN DAN DIFERENSIAL