Formulari di Fisica - Tutorati UNIPV

Formulari di Fisica

Raccolta dei più importanti formulari di fisica trovati su internet

FORMULARIO DI FISICA 1

Unit` a di misura e statistica

Lunghezza x: metri (m). Tempo t: secondi (s). Massa M : chilogrammi (kg). Temperatura T : gradi Kelvin (o K). Corrente elettrica I: Ampere (A). P Valor medio: hxi = N 1=1 xi . P 2 Scarto quadratico medio: σ 2 = N 1−1 N i=1 (hxi − xi ) .

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Cinematica

Moto rettilineo uniforme: x = x0 + v0 t, v = v0 , a = 0. Moto uniformemente accelerato: x = x0 + v0 t + 21 a0 t2 , v = v0 + a0 t, a = a0 . 2 Moto circolare uniforme: θ = θ0 + ω0 t, ω = ω0 , v = Rω, a = vR ; periodo T = f1 = con f frequenza lineare. Moto armonico: x = xM sin (ω t + θ0 ), con θ0 fase (angolo) iniziale.

3

Dinamica

Legge di Newton: F~ = M ~a. Forza peso: F~ = M ~g . Forza elastica: F~ = −k ~x. Forza di attrito in piano orizzontale: F = −µ M g. Forza di attrito viscoso F~ = −c ~v ; per sfera: c = 6π R η. Quantità di moto: p~ = M ~v . q k Frequenza di oscillazione di un corpo soggetto a forza elastica: ω = M

4

Energetica

Lavoro per forza costante: L = F~ · ∆~x = F ∆x cos (θ). Energia cinetica: T = 21 M v 2 . Energia potenziale della forza peso: U = M g z. Energia potenziale della forza elastica: U = 12 k x2 . L Potenza: P = ∆t .

2π , ω

5

Fluidodinamica

. Densità di un materiale omogeneo: ρ = M V Legge di Leonardo: v1 S1 = v2 S2 . Pressione: P = FS . Legge di Stevino: PB = PA + ρ g (zA − zB ). R2 Legge di Poiseuille: v = 8ηL ∆P , con η viscosità.

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Termodinamica

Calore assorbito: Q = cs M ∆T , con cs calore specifico. Legge di Fourier: Q = K LS ∆T ∆t. Legge dei gas perfetti: P V = n R T . Lavoro a pressione costante: L = P ∆V . 1mo principio della termodinamica: ∆E = Q − L, con E energia interna.

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Elettrologia

Forza di Coulomb: F = ke Qq = q E, con E campo elettrico. r2 Potenziale elettrico: V = Uq , con U energia potenziale eletrica. Corrente elettrica: I = ∆q . ∆t 1ma legge di Ohm: V = R I. 2nda legge di Ohm: R = ρ LS .

Formulario di Fisica Generale I Cinematica r Velocità: ~v = d~ dt v d2 ~ r Accelerazione: ~a = d~ dt = dt2 Moto uniformemente accelerato v − v0 = a · t x − x0 = v0 · t + 21 at2 x − x0 = 12 (v0 + vx )t vx2 − v02 = 2a(x − x0 ) Corpo √ in caduta da fermo: v = p2gh t = 2h/g Moto del Proiettile g y = x · tan θ − 2 x2 2v0 cos2 θ v 2 sin2 θ hmax = 0 2g v02 sin(2θ) xmax = g Moto Circolare Velocità angolare: ω = dθ dt d2 θ Accel. angolare: α = dω dt = dt2 Moto Circolare Uniforme ω = 2π/T vtangenziale = ωr acentripeta = v 2 /r = ω 2 r Moto Circolare Unif. Accel. ω − ω0 = α · t θ − θ0 = ω0 · t + 12 αt2 Moto curvilineo d |~v | ˆ v 2 ~a = aT θˆ + aR rˆ = θ − rˆ dt r

Sistemi a pi` u corpi P

R

Massa totale: mT = mi = dm Centro diPmassa: R ~rCM = ( mi~ri )/mP ri dm)/mT T =( ~ ~vCM = d~rCM /dt = mi~vi /mT ~aCM = d~vCM /dt = d2~rCM /dt2 Momento R P di inerzia: Iasse = mi ri2 = r2 dm Teorema assi paralleli: Iasse = ICM + mD2

Forza elastica: 2 2 L = − 12 k (xf − l0 ) + 21 k (xi − l0 ) Forza peso: L = −mgh 1 1 Gravit` a: L = Gm1 m2 · − rf ri 1 1 q1 q2 · − Elettrostatica: L = 4πε0 ri rf dL Potenza: P = = F~ · ~v = τ ω dt Energia Cinetica: K = 12 mv 2 1 m v2 + 1 I ω2 Rotazione: K = 2 T1 CM 2 CM 2 2 IAsseFisso ω Forze vive: Kf − Ki = LTOT Rx Potenziale: U = −L = − xif F~ · d~l Meccanica: E = K + U = 21 mv 2 + U Conservazione: Ef − Ei = LNON CONS En. potenziale forze fondamentali: Forza peso: U (h) = mgh Forza elastica: U (x) = 12 k(x − l0 )2 m1 m2 Gravit` a: U (r) = −G r 1 q1 q2 Elettrostatica: U (r) = · 4πε0 r

Impulso e Momento Angolare Quantit` a di moto: p~ = m~ R vt Impulso: I~ = p~f − p~i = t12 F~ dt ~ = ~r × p~ Momento angolare: L ~ = Iasse · ω Intorno ad un asse fisso: |L| Equazioni cardinali P p~T = p~i = mT · ~vCM ~T = PL ~ =I L ·ω ~ P i~ asse I card: Fext = d~ pT /dt = mT · aCM P ~ T /dt II card: ~τext = dL P Asse fisso: | ~τext | = Iasse · αasse

Leggi di conservazione P

p~T = costante ⇔ F~ext = 0 ~ T = costante ⇔ P ~τext = 0 L

E = costante ⇔ LNONCONS = 0

Forze, Lavoro ed Energia Legge di Newton: F~ = m~a Momento della forza: ~τ = ~r × F~ Forze Fondamentali Forza peso: Fg = mg Forza elastica: Fel = −k(x − l0 ) Mm Gravità: F~g = −G 2 rˆ r 1 q1 q2 ~ Elettrostatica: FE = rˆ 4πε0 r2 Forze di Attrito ~| Statico: |F~S | ≤ µS |N ~ ~ |ˆ Dinamico: FD = −µD |N v Viscoso: F~V = −β~v Lavoro Rx Rθ L = xif F~ · d~l = θif τ dω Forza costante: L = F~ · ~l

Urti Per due masse isolate p~T = costante: 2 v2 Anelastico: vf = m1mv11 +m +m2 Elastico (conservazione energia): m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f 2 2 2 2 m1 (v1i − v1f ) = m2 (v2f − v2i ) m1 −m2 2m2 v1f = m1 +m2 v1i + m1 +m2 v2i 2m1 2 −m1 v2f = m m1 +m2 v2i + m1 +m2 v1i

Moto Armonico

x(t) = A cos ωt + φ0 v(t) = −ωA sin ωt + φ0 a(t) = −ω 2 A cos ωt + φ0 = −ω 2 x(t) r v 2 0 A = x20 + ω 1

v0 φ0 = arctan − ωx0 f = ω/2π, T = 2π/ω p Molla: ω = k/m p Pendolo: ω = g/L

Momenti di inerzia notevoli Anello intorno asse: I = mr2 Cilindro pieno intorno asse: I = 12 mr2 1 Sbarretta sottile, asse CM: I = 12 mL2 Sfera piena, asse CM: I = 52 mr2 Lastra quadrata, asse ⊥: I = 61 mL2

Gravitazione 3a legge di Keplero: T 2 = q T Vel. di fuga: v = 2GM RT

4π 2 GMS

R3

Elasticit` a Modulo di Young: F/A = Y · ∆L/L Compressibilità: ∆p = −B · ∆V /V Modulo a taglio: F/A = Mt · ∆x/h

Fluidi Spinta di Archimede BA = ρL V g Continuità: A · v = costante Bernoulli: p + 21 ρv 2 + ρgy = costante

Onde Velocità v, pulsazione ω, lunghezza d’onda λ, periodo T , frequenza f , numero d’onda k. v = ω/k = λ/T = λf ω = 2π/T, k = 2π/λ Onde su una corda p Velocità: v = T /µ Spostamento: y = ymax sin(kx − ωt) Potenza: P = 12 µv(ωymax )2 Onde sonore p p Velocità: v = B/ρ = γp/ρ p v(T ) = v(T0 ) T /T0 Spostamento: s = smax cos(kx − ωt) Pressione: ∆P = ∆Pmax sin(kx − ωt) ∆Pmax = ρvωsmax Intensità: I = 21 ρv(ωsmax )2 = Intensità(dB): β = 10 log10

2 ∆Pmax 2ρv

I I0

Soglia udibile I0 = 1.0 × 10−12 W/m Effetto Doppler v + vO cos θO f0 = f v − vS cos θS

2

Termodinamica Primo principio Calore e cap. termica: Q = C · ∆T Calore latente di trasf.: Lt = Q/m Lavoro sul sistema: dW = −pdV Q + Wsulsistema En. interna: ∆U = Q − Wdelsistema Z B dQREV Entropia: ∆SAB = T A Calore specifico Per unità di massa: c = C/m Per mole: cm = C/n Per i solidi: cm ≈ 3R Gas perfetto: cp − cV = R cV cp γ = cp /cV 5 monoatom. 32 R 52 R 3 5 7 7 biatomico R R 2 2 5 Gas perfetti Eq. stato: pV = nRT = N kb T Energia interna: ∆U = ncV ∆T V T Entropia: ∆S = ncV ln Tfi + nR ln Vfi Isocora (∆V = 0): W = 0 ; Q = ncv ∆T Isobara (∆p = 0): W = −p∆V ; Q = ncp ∆T Isoterma (∆T = 0): V W = −Q = −nRT ln Vfi Adiabatica (Q = 0): pV γ = cost. T V γ−1 = cost. ; p1−γ T γ = cost. 1 (Pf Vf − Pi Vi ) W = ∆U = γ−1 Macchine termiche Efficienza: η = QWH = 1 −

QC QH

QC W

C.O.P. frigorifero = C.O.P. pompa di calore= QWH C Eff. di Carnot: ηREV = 1 − TTH Teorema di Carnot: η ≤ ηREV Espansione termica dei solidi Esp. lineare: ∆L/Li = α∆T Esp. volumica: ∆V /Vi = β∆T Coefficienti: β = 3α β gas perfetto, p costante: β = 1/T Conduzione e irraggiamento Corrente termica: ∆T kA P = ∆Q ∆t = R = ∆x ∆T

Resistenza termica: R = ∆x kA Resistenza serie: Req = R1 + R2 Resistenza parallelo: R1eq = R11 + R12 Legge Stefan-Boltzmann: P = eσAT 4 L. onda emissione: λmax = 2.898TmmK Gas reali Eq. Van Der Waals: (p + a( Vn )2 )(V − nb) = nRT

Calcolo vettoriale Prodotto scalare: ~·B ~ = |A|| ~ B| ~ cos θ A ~ ~ A·B = Ay By + Az Bz pAx Bx + q ~ ~ ~ |A| = A · A = A2x + A2y + A2z ~ A| ~ versore: Aˆ = A/| Prodotto vettoriale: î ˆj kˆ ~×B ~ = Ax Ay Az A Bx By Bz ~×B ~ = (Ay Bz − Az By )î A + (Az Bx − Ax Bz )ˆj + (Ax By − Ay Bx )kˆ

Trigonometria sin(α) sin2 (α) + cos2 (α) = 1, tan(α) = cos(α) sin(−α) = − sin(α), cos(−α) = cos(α) sin(α±β) = sin(α) cos(β)±cos(α) sin(β) cos(α±β) = cos(α) cos(β)∓sin(α) sin(β) sin(α) = ± cos(π/2 ∓ α) = ± sin(π ∓ α) cos(α) = sin(π/2 ± α) = − cos(π ± α) sin2 (α) = 1−cos(2α) , cos2 (α) = 1+cos(2α) 2 2 α+β sin(α) + sin(β) = 2 cos α−β 2 sin 2 α+β cos(α) + cos(β) = 2 cos α−β 2 cos 2

Derivate d 0 dx f (x) = f (x) d 0 dx (a · x) = af (a · x) d 0 dx f (g(x)) = f (g(x)) d n n−1 dx x = nx 1 d 1 dx xn = −n xn+1 d x x dx e = e d 1 dx ln x = x d dx sin(x) = cos(x) d dx cos(x) = − sin(x)

Integrali Z f (x)dx = I(x)

Costanti fisiche Costanti fondamentali Grav.: G = 6.67 × 10−11 m3 /(s2 · kg) Vel. luce nel vuoto: c = 3.00 × 108 m/s Carica elementare: e = 1.60 × 10−19 C Massa elettrone: me = 9.11 × 10−31 kg Massa protone: mp = 1.67 × 10−27 kg Cost. dielettrica: ε0 = 8.85 × 10−12 F/m Perm. magnetica: µ0 = 4π × 10−7 H/m Cost. Boltzmann: kb = 1.38×10−23 J/K 23 −1 N. Avogadro: N A = 6.022 × 10 mol 8.314 J/(mol · K) C. dei gas: R = 0.082 L · atm/(mol · K) C. Stefan-Boltzmann: σ = 5.6 × 10−8 W/(m2 · K4 ) Altre costanti Accel gravità sulla terra: g = 9.81 m/s2 Raggio terra: RT = 6.37 × 106 m Massa terra: MT = 5.98 × 1024 kg Massa sole: MS = 1.99 × 1030 kg Massa luna: ML = 7.36 × 1022 kg Vol. 1 mole di gas STP: VST P = 22.4 L Temp 0 assoluto θ0 = −273.15 ◦ C

· g 0 (x)

Z f (x − a)dx = I(x − a) Z f (a · x)dx =

I(a · x) a

xn+1 , n 6= −1 n+1 Z 1 1 1 =− · n−1 , n 6= 1 n (n − 1) x Z x 1 dx = ln x Z x ex dx = ex Z sin(x)dx = cos(x) Z cos(x)dx = − sin(x) Z x1 f (x)dx = I(x1 ) − I(x0 )

Z

xn dx =

x0

Approssimazioni (x0 = 0) sin x = x + O(x2 ) (1 + x)α = 1 + αx + O(x2 ) ln(1 + x) = x + O(x2 )

Versione 2, 13 giugno 2011.

[email protected] et al. 2

FISICA GENERALE II FORMULARIO di ELETTROMAGNETISMO

1) Elettrostatica = o r = costante dielettrica assoluta ; r = costante dielettrica relativa Nel vuoto( e nella maggior parte dei gas, condizioni STP)r 1 − → Legge di Coulomb nel vuoto : F =

1 q1 q2 rˆ 4πo r 2

− → − → F − → − → dF Campo elettrostatico : E = o E = q dq P − → → − Potenziale : forma integrale :V (P1 ) − V (P2 ) = P12 E · dl −−→ − → − → forma differenziale : E = −grad V = − ∇ V Conservativit´ a del campo elettrostatico − → → − Forma integrale : E · dl = 0 − → − → Forma differenziale : ∇ × E = 0 Campo elettrostatico e potenziale generati da : 1 q 1 q − → rˆ V = -carica isolata puntiforme : E = 2 4π r 4π r 1 qi 1 qi − → -distribuzione discreta di carica : E = r ˆ V = i 4π i ri2 4π ri ρdτ ρdτ 1 1 − → -distribuzione continua di carica : E = rˆ V = 2 4π Ω r 4π Ω r Dipolo elettrico

→ → 1 − 1 − p ·− r − → 1 → p · ∇( ) = − 3 4π r− 4π r − → → p 1 3( → p ·− r )− − → → Campo : E = [ r − 3] 4π r5 r − → → Energia del dipolo in un campo esterno : U = −− p ·E − → − → − → → − → Forza agente su un dipolo costante: F = − ∇ U = ∇ (− p · E) − → → → Momento meccanico agente : − τ =− p ×E

Potenziale : V =

Multipoli Il potenziale generato da una distribuzione di carica, a grande distanza dalle cariche, puó venir espresso tramite uno sviluppo in serie i cui primi termini sono : → → 1 Q 1 − p ·− r V = + + ..... 3 4π r 4π r → (Q carica totale e − p momento di dipolo della distribuzione) → distribuzione discreta : − p = ( i qi xi , i qi yi , i qi zi ) 1

→ distribuzione continua : − p = ( ρ x dτ , ρ y dτ , ρ z dτ ) Legge di Gauss

− Qint → E ·n ˆ dS = Σ o ρ − → − → Forma differenziale : ∇ · E = o

Forma integrale

:

(Σ superficie chiusa)

Conduttori − → • E int = 0 •conduttore è sempre equipotenziale σ − → •campo in vicinanza di un conduttore(Teorema di Coulomb): E = n ˆ o σ2 dF = •forza per unitá di superficie su un conduttore : dS 2o Equazione del potenziale elettrostatico ρ Equazione di Poisson : ∇2 V = − o Equazione di Laplace : ∇2 V = 0 (dove ρ = 0) Condensatori Q Definizione di capacitá : C = ∆V S Capacitá cond. piano : C = d Capacitá cond. cilindrico : C = 2π Capacitá cond. sferico : Condensatori in parallelo : Condensatori in serie : Energia del condensatore : Forza tra armature : (cond.piano)

L

log(rest /rint ) rint rest C = 4π rest − rint C = C1 + C2 + ... + CN 1 1 1 1 = + + ... + C C1 C2 CN 1 1 1 Q2 U = Q ∆V = C ∆V 2 = 2 2 2 2C Q F = 2S

Dielettrici Vettore polarizzazione :

→ ∆− p − → P = lim∆τ →0 ∆τ (momento dip. per unitá volume) mezzo isotropo e lineare :

− → − → P = o χ E

3 Suscettivitá dielettrica : χe = N[αdef + αorien ] N[4πRat +

(N = no. molecole per unitá di volume) Costante dielettrica relativa: r = χ + 1 − → − → − → − → Vettore spostamento elettrico : D = o E + P = o r E − → Cariche di polarizzazione : σpol = P · n ˆ − → − → : ρpol = − ∇ · P 2

1 p2o ] 3o kT

Equazioni dell’elettrostatica in presenza di dielettrici − → − → − → → − ∇ × E =0 ; E · dl = 0 − → − → − → D ·n ˆ dS = Qlib ∇·D =ρ ; Σ Condizioni di continuit´ a all’interfaccia fra due mezzi Et1 = Et2 ; Dn1 = Dn2 Dielettrici densi

− → P − → − → Campo di Lorentz : E m = E + 3o Nα r − 1 = Formula Clausius-Mossotti : r + 2 3o

Energia elettrostatica Energia distribuzione discreta : U =

1 1 1 qi qj = qi Vi 2 4π rij 2 i i,ji=j

(Vi potenziale di tutte le cariche = i) 1 ρV dτ Energia distribuzione continua : U = 2 1 Qi Vi Energia sistema conduttori : U= 2 i (Vi potenziale conduttore i con carica Qi ) 1− → − → 1 Densitá energia del campo : u = E · D = o r E 2 2 2 Densitá energia interazione di un dielettrico in un campo esterno: 1− → − → 1 u = E · D = o r E 2 2 2

2) Correnti stazionarie − → → → : j = nq − v =ρ− v ∂ρ − → − → Equazione di continuitá : ∇ · j = − (ρ=densitá di carica) ∂t dq − → = Intensitá di corrente : i= j ·n ˆ dS dt Σ − → − → Legge di Ohm (forma locale) : j = σ E (σ=conducibilitá) per elemento finito : V = R i 1 l l Resistenza conduttore di sezione costante : R = = ρs σS S N resistenze in serie : R = R1 + R2 + ... + RN 1 1 1 1 = N resistenze in parallelo : + + ... + R R1 R2 RN Leggi di Kirchhoff - legge dei nodi : i = 0 k k legge delle maglie : i R = k k k k Vk Effetto Joule(potenza P = dW/dt,W =energia): → − → − in forma locale : dP = j · E dτ conduttore finito : P = V i = i2 R Densitá di corrente

3

3) Magnetismo Magnetostatica nel vuoto

→ → v ×− r − → µo − q Campo generato da una carica in moto : B = 3 4π − → r− dl × → r − → µo Campo generato da una corrente : B = i 3 4π r − → µo i τˆ -filo rettilineo indefinito : B = 2π r R2 − → µo -spira circolare ( sull’asse !) : B = i kˆ 2 (R2 + z 2 )3 Nspire ] -interno solenoide indefinito : B = µo i n [n = L → − − → − → Forza agente su una corrente : F = i dl × B − → − → → Forza su carica in moto(Forza Lorentz) : F = q − v ×B Equazioni della magnetostatica nel vuoto: − → − → − → ∇· B =0 ; B ·n ˆ dS = 0 Σchiusa − → − → − → → − − → ∇ × B = µo j ; B · dl = µo iconc

Dipolo magnetico

1 − − → → − → r × j dτ Momento dipolo distrib. correnti: m = 2 → Per una spira piana: − m =iS n ˆ → → m ×− r − → µo − Potenziale Vettore : A = 3 4π→ r − → → m m ·− r )− − → µo 3(− → [ r − 3] Campo : B = 5 4π r r − → → Energia dipolo in campo esterno : U = −− m·B − → → − → Momento agente su dipolo in campo esterno : M = − m×B Momento magnetico e momento angolare di una q − → → carica q, massa m, in moto circolare uniforme: − m= L 2m Precessione (di Larmor) in campo esterno: qB ωL = m

Potenziale vettore − → − → − → Definizione : B = ∇ × A − → − → Equazione del potenziale : ∇2 A = −µo j → → m ×− r − → µo − Potenziale generato da un dipolo : A = 4π r3 Propriet´ a magnetiche della materia

→ ∆− m − → : M = lim∆τ →0 ∆τ (momento dipolo per unitá di volume)

Vettore magnetizzazione

1 χ − → − → − → B =χ H M = µo 1 + χ

mezzo isotropo e lineare : 4

Suscettivitá magnetica: χm = χdia + χpar −µo

NZe2 < r 2 > N m2o + µo 6me 3 kT

→ − → − → 1− Vettore campo magnetico H : H = M χ − → − → − → − → − → − → Relazione fra B e H : B = µo H + µo M = µo µr H : µr = χ + 1 − → Correnti di magnetizzazione : jsup = M × n ˆ − → − → : jvol = ∇ × M Equazioni della magnetostatica nei mezzi materiali − → → − − → − → − → ; H · dl = iconc ∇ × H = j libere − → − → − → ∇· B =0 ; B ·n ˆ dS = 0 Σchiusa Condizioni di continuit´ a all’interfaccia fra due mezzi Ht1 = Ht2 ; Bn1 = Bn2 Circuiti magnetici Legge di Hopkinson : F = RΦ F = Ni (forza magnetomotrice) 1 l R= (Riluttanza) µS Riluttanze in serie : R = R1 + R2 + ... + RN 1 1 1 1 Riluttanze in parallelo : + + ... + = R R1 R2 RN

4) Campi variabili Campi quasi-statici Legge di Faraday-Neumann − dΦ d → → − − → Forma integrale : E · dl = − =− B ·n ˆ dS dt dt Σ − → ∂B − → − → Forma locale : ∇ × E = − ∂t Coefficiente di mutua induzione fra due circuiti : Φ2 = M12 i1 ; Φ1 = M21 i2 ; M12 = M21 Coefficiente di autoinduzione :Φ = Li Induttanza solenoide : L = µo n2 l S Energia magnetica 1 Φk ik 2 k 1− 1 B2 → − → 1 2 Densitá energia del campo : u = H · B = µo µr H = 2 2 2 µo µr 1 2 Energia induttore : U= Li 2 Energia sistema circuiti

: U=

5

5) Circuiti elettrici Grandezze variabili sinusoidalmente e fasori : i = io cos(ωt + φ) ≡ [io exp (iφ) exp (iωt)] = [I] I = Iõ e(iωt) ; Iõ = io eiφ dq q Circuito RC :R + =V dt C Carica C : q = CV (1 − exp (−t/τ ) ; τ = RC Scarica C : q = qo exp (−t/τ ) di +R i=V dt V Extracorrente chiusura : i = (1 − exp (−t/τ ) ; τ = L/R R V Extracorrente apertura : i = exp (−t/τ ) R

Circuito RL

:L

1 d2 i di +R + i=V 2 dt dt C 1 Frequenza di risonanza : ωr = 2πνr = √ LC Impedenze complesse : resistenza : Z = R 1 capacitá : Z = iωC induttanza : Z = iωL Circuito RLC serie

: L

6) Onde elettromagnetiche Equazioni di Maxwell Forma differenziale − → − → ∇·D =ρ − → − → ∇· B =0 − → ∂B − → − → ∇ × E =− ∂t − → − → − → − → ∂D ∇×H = j + ∂t

Forma integrale − → D ·n ˆ dS = Qi nt Σ − → B ·n ˆ dS = 0 Σ − ∂ → ˆ − → E · dl = − B ·n ˆ dS Γ ∂t Σ − ∂ → ˆ − − → → H · dl = Σ j · n D ·n ˆ dS ˆ dS + Γ ∂t Σ

− → − → ∂D Densitá corrente di spostamento : j = ∂t − → − → Legge di Ohm(per conduttori) : j = σ E Caratteristiche generali propagazione per onde 1 ∂2φ =0 v 2 ∂t2 ∂2φ 1 ∂2φ Equazione delle onde (1D) : − =0 ∂z 2 v 2 ∂t2 Equazione delle onde (3D) : ∇2 φ −

6

parametri dell’onda sinusoidale : ω 2π = numero d’onda : k = λ −−−− v −−−−−−−−→ − → vettore d’onda : k = k (versore propag.) v lunghezza d’onda : λ = ν pulsazione : ω = 2πν onda piana sinusoidale progressiva(1D) : φ = φ0 sin(kz − ωt) ≡ φ0 ei(kz−ωt) onda sferica sinusoidale progressiva(1D) : − →− φ0 → − → → φ= sin( k · − r − ωt) = φ0 ei( k · r −ωt) r Caratteristiche delle onde elettromagnetiche 1 c ; c= √ Velocitá di propagazione(fase) : v = √ r µr o µo − → − − → Trasversalitá onde e.m. : E = → v ×B Onda piana (polarizzata asse-x) : E = Ex = Eo sin(kz − ωt) B = By = Bo sin(kz− ωt) µo 377Ω Eo = vBo = Zo Ho ; Zo = o c dω = Velocitá di gruppo : vg = dn dk n(ω) + ω dω Effetto Doppler (c=velocitá onda e.m.): 1 − (voss /c) cos θ ν = ν 2 /c2 1 − vsor Effetto Doppler nel moto collineare(non relativistico, v=velocitá onda): v − voss ν ν = v − vsor Energia e impulso dell’onda 1 B2 1 Densitá di energia : u = E 2 + µH 2 = E 2 = 2 2 µ (energia per unitá di volume) − → − → − → Vettore di Poynting : P = E × H → − Intensitá (istantanea)dell’onda : I = P = vE 2 = vu (potenza per unitá di superficie) Intensitá (media) dell’onda(sinusoidale) : < I >= v − → P − → ˆ Quantitá di moto dell’onda : p = uon k = v (per unitá di superficie e unitá di tempo) 7

E2 2

Dipolo elettrico oscillante p(t) = po sin ωt Campo a grandi distanze(vuoto) : ω 2 ω 2 1 po 1 po Eθ = sin θ( ) sin(kr − ωt) ; Bφ = sin θ( ) sin(kr − ωt) 4πo r c 4πo cr c p2o ω 4 sin2 θ Intensitá(media) irraggiata dal dipolo : < I >= 32π 2 o c3 r 2 (energia per unitá superficie e unitá di tempo) p2 ω 4 dE >= o 3 Potenza(media) totale irraggiata dal dipolo : P =< dt 12πo c Carica accelerata Potenza(media) totale irraggiata (carica q oscillante sinusoid. z = zo sin ωt :

dE q 2 zo2 ω 4 >= dt 12πo c3 Intensitá irraggiata da carica accelerata nella direzione θ(rispetto all’accelerazione): q 2 a2 dP = sin2 θ I(θ) = dθ 16π 2 o c3 dE q 2 a2 Potenza istantanea irraggiata da una carica accelerata : P = = dt 6πo c3 P =<

7) Ottica Ottica geometrica Indice di rifrazione : n =

√ r

; r = r (ω) cost. dielettrica c velocitá della luce in un mezzo : v = n cammino ottico : d = i ni li sin θ1 n2 v1 Leggi di Snell : θinc = θrif l ; = = sin θ2 n1 v2 n2 angolo limite : sin θlim = ; se n2 < n1 n1 n2 angolo di Brewster : tan θBre = n1 Formule di Fresnel (µ1 = µ2 µo): Erif l n2 cos θ1 − n1 cos θ2 tan(θ1 − θ2 ) ) = = Einc n2 cos θ1 + n1 cos θ2 tan(θ1 + θ2 ) n1 cos θ1 − n2 cos θ2 sin(θ1 − θ2 ) Erif l )⊥ = =− ( Einc n1 cos θ1 + n2 cos θ2 sin(θ1 + θ2 ) Etra 2n1 cos θ1 2 cos θ1 sin θ2 ( ) = = Einc n2 cos θ1 + n1 cos θ2 sin(θ1 + θ2 ) cos(θ1 − θ2 ) Etra 2n1 cos θ1 2 cos θ1 sin θ2 ( )⊥ = = Einc n1 cos θ1 + n2 cos θ2 sin(θ1 + θ2 ) Etra 2 trasmittivitá : t = ( ) Einc Erif l 2 riflettivitá : r = ( ) Einc (

8

Caso di incidenza normale di √ onda non polarizzata: 2 n1 n2 2 t=( ) n1 + n2 n1 − n2 2 r=( ) n1 + n2 1 1 1 1 1 1 Formula lenti sottili: + = ; = (n − 1)( − ) p q f f r2 r1 Interferenza Interferenza fra onde piane,sinusoidali, lin. polarizzate: E1 = A1 sin[(kz − ωt) + φ1 ] E2 = A2 sin[(kz − √ωt) + φ2 ] I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos(φ1 − φ2 ) Due sorgenti coerenti(alla Young) : I = Io cos2 β πd β= sin θ (d = distanza fra sorgenti) λ sin2 (Nδ/2) ] N sorgenti coerenti : I = Io [ sin2 (δ/2) 2π δ= d sin θ (b = larghezza fenditura) λ Diffrazione Diffrazione(di Fraunhofer) da fenditura rettangolare : sin2 α I = Io ( 2 ) α πb sin θ (b = larghezza fenditura) α= λ λ condizione per i minimi ; sin θ = n [n = 0] b Diffrazione(di Fraunhofer) da foro circolare : 2J1 (2πR sin θ/λ) 2 ] I = Io [ 2πR sin θ/λ condizione per il 1o minimo ; sin θ = 1.22

λ 2R

Diffrazione(di Fraunhofer) da reticolo di N fenditure : sin2 α sin2 Nβ ) I = Io ( 2 )( α sin2 β πb sin θ (b = larghezza fenditura) α= λ πp β= sin θ (p = distanza fra fenditure) λ massimi di intensitá ; p sin θ = nλ [ p= passo] dθ n = dλ p cos θ λ = nN Potere risolutivo del reticolo ; ∆λ

Potere dispersivo del reticolo ;

9

8) Operatori vettoriali e trasformazioni di coordinate Coordinate cartesiane Elemento di volume : dτ = dx dy dz ∂f ˆ ∂f ˆ ∂f ˆ − → grad f ≡ ∇ f = ix + iy + iz ∂x ∂y ∂z − → → ∂vx ∂vy ∂vz → div − v ≡ ∇ ·− v = + + ∂x ∂y ∂z ∂v ∂vx ˆ ∂v ∂vz ∂vx ∂vy ˆ − → y z → → − ]îx + [ − ]iy + [ − ]iz rot− v ≡ ∇ ×− v =[ ∂z ∂y ∂x ∂z ∂y ∂x ∂2 ∂2 ∂2 Laplaciano : ∇2 = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z Coordinate cilindriche Trasformazione da (x, y, z) ⇔ (ρ, θ, z) : x = ρ cos θ ; y = ρ sin θ Elemento di volume : dτ = ρ dρ dθ dz ∂f ˆ 1 ∂f ˆ ∂f ˆ − → grad f ≡ ∇ f = iρ + iθ + iz ∂ρ ρ ∂θ ∂z 1 ∂ ∂ − → → 1 ∂ → (ρvρ ) + vθ + vz div − v ≡ ∇ ·− v = ρ ∂ρ ρ ∂θ ∂z ∂v ∂v ∂vz ˆ 1 ∂v 1 ∂(ρvθ ) ∂vρ ˆ − → z θ ρ → → − ]îρ + [ − ]iθ + [ − ]iz rot− v ≡ ∇ ×− v =[ ρ ∂θ ∂z ∂z ∂ρ ρ ∂ρ ∂θ 1 ∂ ∂2 ∂ 1 ∂2 Laplaciano : ∇2 = (ρ ) + 2 2 + 2 ρ ∂ρ ∂ρ ρ ∂θ ∂z Coordinate sferiche Trasformazione da (x, y, z) ⇔ (ρ, θ, φ) : x = ρ sin θ cos φ ; y = ρ sin θ sin φ ; z = ρ cos θ Elemento di volume : dτ = ρ2 sin θ dρ dθ dφ ∂f ˆ 1 ∂f ˆ 1 ∂f ˆ − → grad f ≡ ∇ f = iρ + iθ + iφ ∂ρ ρ ∂θ ρ sin θ ∂φ 1 ∂ 1 ∂ 1 ∂vφ − → → → (vθ sin θ) + div − v ≡ ∇ ·− v = 2 (ρ2 vρ ) + ρ ∂ρ ρ sin θ ∂θ ρ sin θ ∂φ 1 ∂(vφ sin θ) ∂vθ ˆ 1 1 ∂vρ ∂(ρvφ ) ˆ − → → → [ − ]iρ + [ − ]iθ + rot− v ≡ ∇ ×− v = ρ sin θ ∂θ ∂φ ρ sin θ ∂φ ∂ρ 1 ∂(ρvθ ) ∂vρ ˆ [ − ]iφ ρ ∂ρ ∂θ ∂ 1 ∂ ∂ 1 ∂2 1 ∂ [ (sin θ )] + Laplaciano : ∇2 = 2 (ρ2 ) + 2 ρ ∂ρ ∂ρ ρ sin θ ∂θ ∂θ sin θ ∂φ2 Relazioni vettoriali utili − → → − → → − − → − → → → a ×( b ×− c ) = b (− a ·→ c )−− c (− a · b) − → − → rot grad f ≡ ∇ × ∇ f = 0 − → − → → → div rot − v ≡ ∇ · ∇ ×− v =0 − → − → → − →− → → → → rot rot − v ≡ ∇ × ∇ ×− v = ∇(∇ · − v ) − ∇2 − v − → − → − → − → − → − → − → rot(f v ) ≡ ∇ × (f v ) = f ( ∇ × v ) − ∇ f × v − → − → → − → → → → div(f − v ) ≡ ∇ · (f − v ) = f( ∇ · − v ) + ∇f · − v

10

9) Costanti di uso frequente Costante dielettrica del vuoto : o = 8.85 10−12 F/m Permeabilitá magnetica del vuoto : µo = 4π 10−7 H/m Carica dell’elettrone : e = 1.60 10−19 C Massa dell’elettrone : me = 9.1 10−31 kg Rapporto e/m dell’elettrone : e/m = 1.76 1011 C/kg Massa del protone : mp = 1.67 10−27 kg Velocitá delle onde e.m. nel vuoto : c = 3.0 108 m/s Impedenza del vuoto : Zo = 376.7 Ω Costante di Planck : h = 6.626 10−34 J · s Magnetone di Bohr : µB = 9.42 10−24 A m2 Costante gravitazionale : G = 6.672 10−11 m3 kg−1 s−2 Numero di Avogadro : NA = 6.02252 1023 mol−1 Costante di Boltzmann : k = 1.38054 10−23 J K −1 Costante dei gas : R = 8.314 J/(mol K) = 1.986 cal/(mol K) Volume di una mole(STP gas ideale) : k = 22.414 10−3 m3 mol−1 Unitá astronomica : AU = 1.49598 1011 m Raggio(equatoriale)della terra : R = 6.378 106 m Massa della terra : M = 5.973 1024 kg Massa del sole : M = 1.989 1030 kg

11

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Nome Grandezza, Simbolo, Unit` a equivalenti1

1. v = ∆x/∆t ≡ pendenza della retta

radiante al secondo Velocit` a angolare, rad/s radiante al secondo2 Accelerazione angolare, rad/s2

2. lim∆t→0 ∆x/∆t ≡ pendenza della tg ≡ derivata di x = x(t) rispetto a t

newton Forza, N, Kg·m/s2

3. a = ∆v/∆t ≡ der. della vel. rispetto a t

pascal Pressione, Pa, N/m2

Moto uniformemente accelerato :

joule Energia, lavoro, calore, J, N·m C

1. v = v0 + at

watt Potenza, flusso radiante, W, J/s coulomb Quantit` a di elettricit` a, carica elettrica, potenziale elettrico, differenza di potenziale, C, A·s

a

b h A

c

B

farad Capacit` a elettrica, F, A·s/V

1. vy = gt

ohm Resistenza elettrica, Ω, V/A

2. h = (1/2)gt2

weber Flusso magnetico, Wb, V·s

Lancio verso l’alto :

tesla Induzione magnetica, T, Wb/m2 , N/A·m henry Induttanza, H, V·s/A joule al Kg per kelvin Calore specifico, J/Kg·K watt al metro per kelvin Conducibilit` a W/m·K

termica,

watt allo steradiante Intensit` a radiante, W/sr

y

α 0◦ 30◦ 45◦ 60◦ 90◦

α 0 π/6 π/4 π/3 π/2

sin α 0 1/2 √ √2/2 3/2 1

cos α

tan α

√0 3/3 √1 3 ∞ p 1. y = A sin Θ, x = A cos Θ, A = x2 + y 2

√1 √3/2 2/2 1/2 0

2. Θ = tan−1 (x/y), sin Θ = y/A, cos Θ = x/A, tan Θ = y/x 3. c2 = a2 + b2 − 2ab cos C 4.

Area= 21 hc

=

1 ab sin C 2

=

1. h = v0y t − (1/2)gt2 2. hmax = (v02 )/(2g)

joule al kelvin Entropia, J/K

x

3. v = (v0 + v)/2 Caduta libera :

volt al metro Campo elettrico, V/m, N/C

θ

2. x = x0 + v0 t + (1/2)at2 4. a = (v − v0 )/t

volt Forza elettromotrice, V, N·m/C

A

1

c2 sin A sin B 2 sin C

Lancio dall’alto : p 1. t = (2h)/g 2. h = (1/2)gt2 p 3. R = v0 (2h)/g p 4. v0 = R g/(2h) √ 5. vy = 2gh 6. ax = 0 7. ay = −g

R

Formule utili : 1. x − x0 = ((v + v0 )/2)t spostamento in funzione del tempo 2. x − x0 = vt − (1/2)at2 spostamento

− → − → eliminando v0 Prodotto scalare A · B = |A||B| cos α = 3. v 2 = v02 + 2a(x − x0 ) Ax Bx + Ay By + Az Bz ; A ⊥ B nullo, A k B max 4. x − x0 = (v 2 − v02 )/(2a) spostamento in funzione di v0 , v, a − → − → Prodotto vettoriale A × B = |A||B| sin α = − → − (A B − A B ) + ı (Ay Bz − Az By ) + → z x x z − → k (Ax By − Ay Bx ); A ⊥ B max, A k B Lancio 2d : nullo 1. x(t) = v0x t Conversione da m/s a km/h si moltiplica per 3,6; da km/h a m/s si divide per 3,6 Conversione rad←→gradi 180◦ /π = x◦ /y rad 1 Questo formulario non ha la pretesa di essere completo. Pu` o contenere errori e imprecisioni, se ne trovate scrivetemi: Vincenzo Corcione [email protected]

h

2. y(t) = v0y t − (1/2)gt2 p 3. v = vx2 + vy2 4. vx = v cos Θ 5. vy = v sin Θ 6. Θ = tan−1 (v0x /v0y ) 7. tP = v0y /g 8. tR = 2th 2 9. hmax = v0y /2g

P h θ

R

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10. 2Θ = sin−1 (gR/v02 ) angolo di lancio 11. sin 2Θ = 12. R =

(v02

(Rg/v02 )

max gittata per π/2

sin 2Θ)/g = (2v0x v0y )/g gittata

Moto circolare :

2. v = (2πR)/T = 2πRf = ωR 3. ω = Θ/T = 2π/T = 2πf = v/R 4. ac = (2πv)/T (4π 2 R)/T 2

= v 2 /R = ω 2 R =

5. T = (2π)/ω 6. Fc = mω 2 R = m(v 2 /R) 7. x(t) = R cos ωt 8. y(t) = R sin ωt 9. vx = −ωR sin ωt

s θ

10. ax = −ω 2 R cos ωt = −ω 2 x

R

2. P = mg 3. a = gh/l p 4. t = l 2/(gh) √ 5. v = 2gh Molla :

1. f = 1/T

v

2

p

k/m = 2π/T p 2. T = 2π/ω = 2π m/k p 3. vmax = ωx0 = x0 k/m 1. ω =

4. x = x0 cos ωt, ∆x = v(m/k)2 5. F = −kx forza elastica 2 6. (1/2)kx 0 energia potenziale elastica; v = p 2 ω x0 − x2

7. W = (1/2)kx20 lavoro necessario per allungare la molla di x0 Pendolo : p g/l = v/l p 2. T = 2π/ω = 2π l/g √ 3. v = 2gh 1. ω = 2π/T =

Urti : − → 1. → v quantit` a di moto p = m− p 2 2 2. p = px + py + p2z − → 3. I = F t 4. centro di massa = (m1 x1 + m2 x2 )/(m1 + m2 ) (2 corpi) 5. vcdm = (m1 v1 + m2 v2)/(m1+ m2 ) 6. V1 = v1 (m1 − m2 )/(m1 + m2 ) V2 = v1 (2m1 )/(m1 + m2 ) velocit` a dopo urto elastico 1 dimensione 7.

v12

V12

V22

= + + 2V1 V2 cos α urto elastico 2 dimensioni; se m1 = m2 ⇒ α = 90◦

8. V1 = (v1 (m1 − m2 )/(m1 + m2 )) + v2 (2m2 )/(m1 + m2 ) V2 = (v1 (2m1 )/(m1 + m2 )) + v1 (m2 − m1 )/(m1 + m2 ) velocit` a dopo urto elastico 1 dimensione con bersaglio in moto 9. v = (m1 v1 + m2 v2 )/(m1 + m2 ) velocit` a dopo urto anelastico 10. µ = (m1 m2 )/(m1 + m2 ) massa ridotta Attrito : 1. µs = (Fa )s /FN coeff. attr. statico 2. µd = (Fa )d /FN coeff. attr. dinamico l h

3. FN = mg cos Θ forza normale

P

4. µn = mgµ = F

4. h = l(1 − cos Θ)

√ 5. vp = ((mp + M )/mp ) 2gh vel. proiettile (pendolo balistico) p 6. ω = mgd/I pendolo composto p 7. T = 2π I/mgd pendolo composto

del

Moto armonico : 1. x = x0 cos ωt = A cos(ωt + φ) con A = ampiezza, φ = fase 2. a(t) = −ω 2 x(t) caratteristica del moto armonico 3. velocit` a = −ωA sin(ωt + φ) 4. accelerazione = −ω 2 A cos(ωt + φ) Relazione del moto armonico con circolare uniforme

il

moto

1. x = R cos(ωt + φ) 2. T = 2π/ω 3. y → φ0 = y − π/2 Moto rotazionale (corpi estesi) : 1. ω ≡ dΘ/dt velocit` a angolare; v = Rω con Θ in rad 2. α = d2 Θ/dt2 accelerazione angolare; a = Rα 3. Θ = Θ0 + ω0 t + (1/2)αt2

θ

Piano inclinato : 1. F = P h/l = P sin Θ

4. Se è un moto circolare uniforme: f = numero di giri al secondo; v = 2πRf ; ω = 2πf con ω in rad/s

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− → → − 5. L = → r × − p momento angolare con − → → p = quantit` a di moto e − r = vettore − → dall’origine a p Centro di massa : 1. vcm = (Σmi vi )/Σmi − → → 2. R cm = Σmi − r i )/Σmi baricentro − → − → 3. T = d L /dt 2 (1/2)mvcm

0

4. F = k0 (q1 q2 )/r2 Legge di Coulomb nel vuoto 5. p ≡ Q · L momento del dipolo 6. F = qk0 p/r3 forza del dipolo sulla carica q − → − → 7. E = F /q campo elettrico − → → 8. E = (k Q/r2 )− r campo elettrico 0

0

4. k = + k , k =energia cinetica misurata nel sistema del c.d.m.

9.

Momento di inerzia (m.i.) : 1. T = Iα momento delle forze, con α accelerazione angolare Σri2 ∆mi

2. I = momento di inerzia; Iω momento angolare 3. k = (1/2)Iω 2 energia cinetica 4. I = Icm + M h2 teorema di HuygensSteiner 5. mR2 m.i. anello 6. (1/2)R2 m.i. cilindro 7. (ml2 )/12 m.i. sbarra 8. (2/5)mR2 m.i. sfera piena 9. (2/3)mR2 m.i. sfera vuota 10. (3/2)mR2 m.i. disco (rispetto ad un asse periferico) Oscillazioni smorzate : − → → 1. R = −b− v

3

10. 11. 12.

generato da una carica puntiforme H− → − → E d A = 4πk0 Qint = (1/ε0 )Qint Teorema di Gauss, se Qint = 0 allora # linee entranti = # linee uscenti − → → − − → ∆ φ = E ∆ A flusso R → − − → φ = S E d A per una superficie S H− → − → E d A = 4πk0 Q per una carica puntiforme e una superficie chiusa qualunque

13. UB − UA = (qQ/r)k0 potenziale elettrico per il campo elettrico, Q puntiforme 14. V ≡ U/q, V = (k0 Q)/r Potenziale elettrostatico = energia potenziale per unità di carica, conduttore sferico con carica superficiale Q 15. ∆V = −Ex0 = ED differenza di potenziale, D =distanza 16. E = −4πk0 σ condensatore 2 strati. σ = Q/A densità superficiale

2. FTot = ma = −kx − bv 3. x(t) = Ae(−b/2m)t cos(ωt + φ) p (k/m) − (b/2m)2 4. p ω = = ω02 − (b/2m)2 , con ω02 = pulsazione in assenza di smorzamento

17. E = σ/(2ε0 ) = 2πk0 σ lamina carica, cond. 1 strato 18. E = k0 (Q/r2 ) carica a simmetria sferica a distanza r > R, se r < R E=0 19. E = k0 (Q/R3 )r sfera uniformemente carica

Varie : 1. P = F ∆x

− →− → 2 2 2. W = (1/2)mvB − (1/2)mvA , W = FS S lavoro − → 3. FS = F cos α componente del lavoro nella direzione dello spostamento

Elettricit` a : −12

2

1. ε0 = 8.85 · 10 C /N m dielettrica nel vuoto

2

costante

2. k0 = 1/(4πε0 ) = 8.99 · 109 N m2 /C 2 3. µ0 = 4π × 107 (T · m)/A = 12.56 · 107 henry/m, permeabilità magnetica nel vuoto

20. U = (1/2)Q20 /C energia condensatore 21. U = (k0 Qq)/r = (−k0 e2 )/R energia potenziale elettrone accelerato 22. C = A/(4πk0 x0 ), ∆V capacità condensatore

=

Q/C

23. C 0 /C = k = 1/(1 − (q 0 /q0 )) costante dielettrica, q 0 carica indotta 24. C 0 = q0 /V = q0 /(Ex0 ) dielettrici Elettrodinamica : 1. I = Q/t intensità di corrente, carica per unità di tempo in A = C/S

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→ → 2. − v densità di corrente, ρ =  = ρ·− densità di carica → − → 3. I = −  · A corrente per unità di su− è variabile allora I = perficie. Se → R→ − → − · A 4. I = N evd A , vd vel. media di deriva

4

R → − − → 21. φ0 = S E − d A flusso del campo magnetico; su una superficie chiusa H− → − → B d A = 0 flusso in = flusso out 22. fem = (−dφ)/(dt) Legge di Faraday R − R → → − → − → 23. C E d− s = − S ((d B )/(dt))d A Legge di Lenz. S=superficie, C=contorno 24. (v1 /v2 ) = −(n1 /n2 ) trasformatore R− → − → 25. E d A = 4πk0 Qint Legge di Gauss2

5. R = V /I resistenza 6. I = qnAlv

7. R = (mvx0 )/(N e2 LA) = ρx0 /A con Termodinamica : m =massa elettrone, v =velocità elet1. P V = nRT equazione dei gas perfetti, trone, N =num. medio di elettroP V = costante a T costante ni per unità di volume, L =cammino 2. n = m/M = num. moli libero medio, ρ =resistività 8. ∆qξ energia ricevuta dalla carica, ξ forza elettromotrice −→ − → − → 9. FE = q E campo E esercita forza su carica q − → → → 10. Fmag = q − v = q− v × B forza magnetica esercitata da un campo B su una → carica q che si muove con velocità − v, → − B campo magnetico 11. P = V I = I 2 R potenza dissipata 12. R = (mv)/(qB), T = (2πm)/(qB) carica in movimento in un campo magnetico uniforme che percorre una circonferenza 13. B = |(µ0 /2)(I1 /R1 ) − (I2 /R2 )| campo magnetico al centro di 2 spire circolari → − − → − → − 14. F = q E + q → v × B forza totale 15. E/B = −v rapporto E/B affinchè forza totale=0

3. R = 8.31 J/(mole k) costante universale 4. F = (−2mvx )/(∆t) = (−mvx2 )/d, ∆t = (2d)/vx Forza della parete sulla molecola 5. F ∆t = −2mvx Teorema dell’impulso 6. F = (N/3)((m/d)vx2 ) forza totale 7. P = (2/3)(N/V )(1/2)mv 2 pressione 8. C = Q/(m∆t) calore specifico 9. Q = Cm∆t quantit` a di calore trasferita p 10. vq = (3RT )/M , T = 2/(3kB )(1/2)mv 2 velocit` a quadratica media; M =peso molecolare medio gr/mole; R =costante dei gas 11. kB = 1.38 · 10−23 J/K costante di Boltzman 12. Cx = (ma ca (T −Ta ))/(mx (Tx −T )) calore specifico 13. Qnetto = QC − QF 14. e = 1 − (QF /QC ) rendimento 15. ec = 1 − (Tf /Tc ) macchina di Carnot 16. ds = d(Qr/T ) variazione di entropia

16. forza totale su una corrente = Σ forze 17. Teq = (c1 mT1 + c2 mT2 )/(c1 m + c2 m) nulle sulle cariche temperatura di equilibrio R − − → 17. F = I d→ s × B forza esercitata dal Trasformazioni : − campo magnetico su un elemento d→ s 1. Adiabatica: Q = 0, ∆U = −W , il sistedel filo ma si raffredda (o si riscalda). L’espan− → → − sione libera Q = 0, W = 0 nessun lavoro, 18. d B = (µ0 /4π)(Id− s ×→ r )/r2 Legge → ∆U = 0 T =costante di Biot e Savart, d− s =elemento di − → 2. Isobara (pressione costante): P (vf − corrente, d B = contributo al campo − vi ) =lavoro magnetico di d→ s , µ =permeabilità 0

magnetica nel vuoto 19. B = (µ0 I)/(2πr) Biot e Savart per un filo ∞ rettilineo H→ − → 20. B d− s = µ I Legge di Ampère: è l’a0

nalogo del teorema di Gauss per calcolare il campo magnetico prodotto da correnti

3. Isocora (volume costante): W = 0, ∆U = Q, tutto il calore assorbito va in aumento dell’energia interna 4. Isoterma (temperatura costante): energia interna solo funzione di T per un gas perfetto, ∆U = 0, P V =costante 2 l’integrale

` e quello col doppio cerchio

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Formulari di Fisica - Tutorati UNIPV

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