FUNDAMENTOS DE PLANIMETRIA Y TAQUIMETRIA

Bloque 4. Taquimetría.

Tema 14. Curvas de Nivel. Confección de planos.

Bloque 4. - Tema 10. - Tema 11. - Tema 12. - Tema 13. - Tema 14.

Tema 14.

TAQUIMETRÍA.

Fundamento. Método de radiación. Enlaces. Método de Itinerario I. Método de Itinerario II. Curvas de nivel. Confección de planos.

Curvas de nivel. Confección de planos.

- Dibujo Topográfico. - Tipos de planos.  Planimétricos.  Altimétricos.  Catastrales.  Hidrográficos.  De cultivos. - Equidistancia.  Real.  Gráfica. - Curvas de nivel.  Definición.  Equidistancia en curvas de nivel.  Nociones básicas sobre las curvas de nivel.  Clases de curvas de nivel. - Relación distancia-pendiente. Línea de máxima pendiente. - Formas del terreno. - Trazado de curvas de nivel. - Trazados y estudios sobre planos con curvas de nivel.  Obtención de perfiles longitudinales.  Obtención de perfiles transversales.  Trazado de caminos.  Estudios de intervisibilidad, ...

Departamento de Ingeniería Gráfica. Universidad de Sevilla.

León-Bonillo, M.J.

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DIBUJO TOPOGRÁFICO. Si recordamos las lecciones anteriores y la definición que dimos de la topografía, “Ciencia que se dedica a la medición y representación sobre plano horizontal, a escala, de partes relativamente pequeña de la superficie terrestre, de tal forma que en su representación se puede prescindir de la esfericidad terrestre. Se considera tal superficie topográfica como plana, pues el error que se comete en su representación sobre plano horizontal, es prácticamente despreciable”. Obtenemos la definición de plano, pues considera La Tierra plana (ámbito y campo de la topografía), no confundir con mapa topográfico, aunque ambos describen accidentes naturales y artificiales del terreno, ya que estos últimos en su representación sobre plano horizontal, consideran la esfericidad terrestre dando paso a la CARTOGRAFÍA, ciencia que se dedica de la representación lo más veridicamente posible de la superficie terrestre, dando varias soluciones a la imposibilidad de representar geométricamente la verdadera forma de La Tierra. Fácilmente se comprende que representar exactamente la superficie de un terreno o parte de ella, es prácticamente imposible. Sin embargo existen unos métodos que aplicado sistemáticamente, nos proporcionan unos resultados tan exactos como nos exija la obra o proyecto a realizar. El método o sistema que se aplica para su representación gráfica es el Sistema de Planos Acotados. En toda representación gráfica de un terreno se deben cumplir, como mínimo, los siguientes puntos: a) Poder determinar la altura de cualquier punto del plano. b) Poder determinar la pendiente existente entre dos puntos cualesquiera del plano. c) Poder determinar las formas orográficas y no orográficas con sencillez y rapidez. TIPOS DE PLANOS. Todo lo anterior se reflejará en un plano, recibiendo generalmente el nombre de plano topográfico. Así pues nos encontramos con los siguientes tipos de planos: - Planos topográficos Planimétricos. Estos planos, tienen por finalidad únicamente el valor superficial. - Planos topográficos Altimétricos. Estos planos, además del valor superficial nos dan las distancias verticales desde un plano de comparación a los puntos (planos acotados) o bien relacionando a los puntos del espacio unos con otros (planos de curvas de nivel o taquimétricos). - Planos topográficos Catastrales. Estos planos topográficos taquimétricos, tienen finalidad recaudatoria, redistribuye en propiedades la superficie. Límites de Paises, Autonomías, Provincias, Pueblos y dentro de cada pueblo o Término, en Polígonos y estos a su vez en Parcelas. - Planos Temáticos: Hidrográfico, de cultivos, etc…


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EQUIDISTANCIA. Se llama equidistancia real, a la distancia que existe entre dos planos paralelos y consecutivos. La representaremos por Er . A la representación en un plano de la equidistancia real Er, se denomina equidistancia gráfica, Eg. CURVAS DE NIVEL.  Definición.

Figura 1.

Son el resultado de la intersección del terreno con una serie de planos horizontales y equidistantes. Esa intersección genera unas series de líneas planas, generalmente curvas. Todos los puntos pertenecientes a una de estas curvas tiene la misma cota, ya que han sido generadas por intersección con un plano horizontal, que por definición tiene una cota constante. Las curvas de nivel también reciben el nombre de isohipsas.

Al conjunto de todas estas curvas proyectadas sobre un plano π de proyección, se le denomina Familia de curvas y de ella podemos deducir la orografía del terreno. Las curvas de nivel unen todos los puntos que están a la misma altura sobre el nivel del mar. Cuando las curvas de nivel están por debajo de la superficie marina se llaman isobatas. En el caso de España el nivel del mar se mide en Alicante.


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 Equidistancia en curvas de nivel. Es la distancia vertical entre dos curvas de nivel consecutivas. Los factores que influyen en la elección de la equidistancia son: - La orografía del terreno: Mientras más accidentada sea la orografía del terreno, mayor debe ser la equidistancia, con objeto de que las curvas de nivel no queden demasiado juntas. - La precisión requerida: Mientras más precisión requiera el proyecto, menor debe ser la equidistancia de las curvas ( siempre que no se junten demasiado las curvas de nivel ) - La escala del plano: Se siguen dos normas 1ª Norma: Denominador de la escala dividido por 1000. A partir de la escala 1 / 10000 se toma como equidistancia 20 m. 2ª Norma : Escala < 1/1000 1 m. 1/1000 a 1/5000 2,5 m. 1/5000 a 1/10000 5 m. 1/10000 a 1/25000 10 m. Escala > 1/25000 20 m.  Nociones básicas sobre las curvas de nivel.

Figura 2.

El terreno a representar, adoptará las más diversas formas, y, lógicamente, las curvas de nivel como elemento componente de él, les ocurrirá igual; sin embargo, como elementos resultantes de las intersecciones de una superficie, (terreno), con varios planos paralelos, han de cumplir ciertas condiciones, las cuales han de tener en cuenta al ser representadas en el plano. Estas condiciones son:


Toda curva de nivel ha de ser cerrada. Efectivamente, pues al serlo el terreno, necesaria-mente lo será la línea intersección con el plano que la contiene; por ello nunca podrá ser abierta, es decir, presentar extremos libres, ya que el terreno tendría que interrumpirse bruscamente, lo cual es imposible. - En el caso de que todas las curvas de nivel no quepan en el plano, deberemos interrumpirlas. Cuando ocurra esto el nº de extremos libres debe ser PAR. - Una curva de nivel no puede bifurcarse. Teóricamente puede darse este caso, por ejemplo, dos superficies con curvas cerradas y tangentes entre si. Otro caso sería, una con curva cerrada y la otra con curva abierta, pero tangente entre si. Estas condiciones son tan difíciles que se presenten en el terreno que ambos casos se considerarán anormales, por lo que no se tendrán en cuenta para la práctica del Dibujo Topográfico.

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- Dos curvas de nivel no pueden cruzarse salvo casos muy poco comunes

Figura 3.

(Cuevas,,,,). Dos superficies, en este caso, terreno y plano, se cortarán según una línea; al ser cortado el terreno por otro plano paralelo al anterior, dará otra línea distinta a la anterior; ahora bien, ambas líneas estan contenidas en planos paralelos, luego es imposible que se corten. Un caso que se podrá presentar es el de una cueva, gruta o caverna, pero dado el caso tan extraño, no se tendrá en cuenta, ya que entraría en el campo de la Espeleología.

- Puede darse el caso de que dos o más curvas de nivel sean tangentes.

Figura 4.

En ese caso hablamos de un CANTIL (de donde deriva ACANTILADO).


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 Clases de curvas de nivel. Para la lectura de la familia de curvas, es necesario que cada curva lleve un número que indique a la altura a que se encuentra con respecto al plano de proyección, este número recibe el nombre de cota cuyo valor se expresará en metros. Naturalmente que cuando las curvas a representar sean numerosas, numerosas serán las cifras representativas de sus cotas, y por consiguiente el plano no ganará en calidad, más bien será difícil su lectura; para evitar este inconveniente no se numeran todas, sino cada cierto número de ellas, que en general serán de cinco en cinco. Estas curvas reciben el nombre de curvas directora, mientras que al resto se las llaman curvas normales. Cuando en una familia de curvas aparezcan una o varias de ellas que no sigan el orden lógico de lectura, estas reciben el nombre de curvas intercaladas o interpoladas. Las anteriores líneas se distinguen por sus clases y espesores, como norma se sigue: Directoras: - Grosor de líneas 0.3 / 0.4 - Se le rotula la cota - Tipo de línea continua Normales: - Grosor de líneas 0.1 / 0.2 - La cota no se rotula - Tipo de línea continua Intercaladas: - Grosor de líneas 0.1 / 0.2 - Se le rotula la cota - Tipo de línea discontinua RELACIÓN DISTANCIA-PENDIENTE. LÍNEA DE MÁXIMA PENDIENTE.

Figura 5.

h = Desnivel (BB’)

Distancia Inclinada: Distancia en línea recta entre el eje de giro del anteojo del aparato topográfico y el eje de basculación del prisma reflector. Distancia Geométrica: Distancia en línea recta entre el punto donde estamos estacionados y el punto sobre el que está colocado el prisma. Distancia Natural: Distancia entre dos puntos siguiendo la orografía del terreno. Si los puntos A y B se encuentran en dos curvas de nivel consecutivas, se puede decir que el desnivel coincide con la equidistancia real. Distancia Reducida: Es la proyección de cualquiera de las distancias anteriores sobre un plano horizontal. Distancia Vertical: Tambien llamada DESNIVEL Se define como la diferencia de cota entre dos puntos.


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Pendiente. La pendiente de un terreno entre dos puntos A y B, es el valor numérico de la tangente trigonométrica del ángulo que forma el segmento AB con el plano π de proyección. La pendiente suele expresarse en forma de quebrado, en tanto por ciento o en tanto por mil. Pendiente =

Desnivel = Tg α Dist. Reducida

Si la diferencia de cotas entre A y B permanece constante, (equidistancia real), se deduce que: a) A menor distancia reducida AB’ corresponde mayor pendiente. b) A mayor distancia reducida AB’ corresponde menor pendiente. Línea de máxima pendiente. Consideremos dos curvas de nivel consecutivas C1 y C2 , fijemos en una de ellas un punto A, y siendo la diferencia de cotas constante, (equidistancia gráfica), se ve que: AB1 > AB2 >AB, es decir , que el segmento AB es la mínima distancia desde el punto A de la curva C1 a cualquier punto de la curva C2 ; luego a AB le corresponde la máxima pendiente, de ahí el nombre de línea de máxima pendiente (l.m.p.) Entre los puntos A y B del terreno. Luego LÍNEA DE MÁXIMA PENDIENTE es la mínima distancia entre dos curvas de nivel consecutiva. Recordemos que entre 0º y 90º se verifica que: a) A mayor ángulo, mayor valor de la tangente, y viceversa. tg. 60º > tg. 30 1,73205 > 0,57735 b) Que los valores de las tangentes no son proporcionales a los valores de los ángulos. R = 60º / 30º = 2 Tg 60º  2 tg 30º 1,73205  2 x 0,57735 = 1,1547 Línea de cambio de pendiente. Se define así a la línea del terreno donde cambia la pendiente de forma significativa (pies de talud, cabeza de talud, etc...)


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FORMAS DEL TERRENO. Los terrenos presentan tal diversidad de formas, que estas serán imposible de representar exactamente en su totalidad; sin embargo, pueden aproximarse a la realidad al ser divididas en dos grupos principales: a) Formas elementales b) Formas compuestas A partir de la lectura de ambas y de sus combinaciones se analizará el terreno y sus accidentes geográficos, es decir, su orografía. a) Formas elementales: Las formas elementales son tres: - Vertiente (Cuesta, rampa y ladera) - Divisoria - Vaguada Vertiente: - Cuesta: La forma más elemental y más sencilla de la vertiente. Franja del terreno donde la pendiente es uniforme. En el plano, las curvas de nivel son aproximadamente paralelas y están aproximadamente a la misma distancia. - Rampa: Se podría definir como cuesta plana, ya que es lo mismo que una cuesta, pero el terreno es prácticamente un plano inclinado uniforme. Donde las curvas de nivel en el plano son prácticamente paralelas y la distancia entre curvas es prácticamente la misma. - Ladera: Se definen como una sucesión de cuestas o rampas. Estas podrán ser a su vez, cóncavas o convexas. Divisoria: Es la línea intersección de dos vertientes, en donde dicha línea divide las aguas. Pueden ser cóncavas o convexas y se reconoce en los planos con curvas de nivel, porque las curvas de nivel de menor cota envuelven a las de mayor cota. Vaguada: Es la línea intersección de dos vertientes, en donde dicha línea recoge las aguas. Pueden ser cóncavas o convexas y se reconoce en los planos con curvas de nivel porque las curvas de nivel de mayor cota envuelven a las de menor cota.


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Figura 6.



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b) Formas compuestas: De las combinaciones de las formas elementales, vertientes divisorias y vaguadas en sus dos clases, cóncavas y convexas; es fácil comprender que resultarán otras formas distintas, las cuales reciben el nombre de Formas compuestas. De todas ellas es importante destacar la vaguada convexa, la cual no existe en el terreno, tan solo es una línea hipotética. Pues al correr el agua por las laderas que la forman y naturalmente por su línea intersección, que será por donde finalmente discurra el agua procedente de ellas, la corriente producirá una erosión, que con el transcurrir del tiempo alterará las zonas de las laderas próxima a la línea de intersección; por consiguiente, variarán las formas de las curvas de nivel y finalmente quitará la convexidad existente hasta llegar a una concavidad. Además de la erosión producida por el agua, intervienen otros agentes atmosféricos, como pueden ser el aire y el hielo; también en la eliminación de esta convexidad interviene muy directamente los elementos materiales que forman las laderas, tales como granito, arena, arenisca, arcilla, grava, ete,.. Aunque en menor grado, todo lo expuesto anteriormente puede aplicarse a una divisoria, la cual al presentar una arista viva, esta será imposible de mantenerse al paso del tiempo; pues también sería erosionada; por todo ello el terreno nunca presentará líneas geométricas perfectamente definidas, sino que serán formas aproximadas; aproximación que dependerá de la exactitud exigida a la representación gráfica en el plano topográfico. Como es fácil de comprender, estas formas compuestas se unirán entre sí, formando a su vez otras nuevas, y así sucesivamente; pues bien las combinaciones de ellas darán lugar a las distintas curvaturas e inflexiones del terreno, las cuales determinan el relieve de él. - Altura o Cerro - Depresión - Puerto - Formas indefinidas - Altura o Cerro: Forma del terreno en la cual las curvas de nivel de menor cota envuelven a las de mayor cota. También es el lugar donde confluyen varias divisorias. Según sea su orografía, extensión formación física etc, la denominaremos Cerro, monte, altozano, otero, pico, montaña, colina, etc, cuando su parte superior es una extensión bastante considerable se llama meseta. - Depresión: Forma del terreno en la cual las curvas de nivel de mayor cota envuelven a las de menor cota. También es el lugar donde confluyen varias vaguadas. Según sea su extensión formará un valle, zona que estará rodeada de laderas que a su vez constituirán montañas, divisorias, vaguadas, etc, con sus líneas de cambio de dirección y pendiente, originando todo ello la orografía del valle. Ahora bien, las depresiones según su forma y su mayor o menor profundidad (angostura), reciben el nombre de simas, barrancos, hoyas, hondonadas, cañones, etc. Si tienen el fondo impermeable, resultan los lagos, lagunas, lagunajo o lagunazo, etc. Es de destacar que las lagunas de montaña suelen tener el mismo origen que los lagos glaciares, mientras que las lagunas litorales o albuferas, se forman a consecuencia de la ocupación por el mar de regiones arenosas.


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Figura 7.



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- Puerto: Es otra forma importante de la orografía del terreno. Está constituido por dos divisorias situadas frente a frente y dos vaguada opuestas, el punto de intersección de las líneas de cambio de dirección y pendiente correspondiente a las cuatro formas elementales determinan el punto denominado Puerto o Collado. El puerto o collado es el paso obligado de un valle a otro a través de las montañas que las circundan, y también las vaguadas limítrofes recogerán el agua procedente de las divisorias que lo delimitan, dando origen a arroyos, riachuelos o ríos (emisarios), los cuales, si desembocan en valles originaran lagunas si estos no tuviesen salida natural, pudiendo ser o no permanentes, dependiendo de las condiciones climática de la zona o comarca. -Formas indefinidas: Son los resultados de las distintas combinaciones del terreno que puedan darse. TRAZADO DE CURVAS DE NIVEL. Para trazar las curvas de nivel en un plano, es necesario construir una malla o red de triángulos con los puntos que se han tomado para el levantamiento taquimétrico. Se entiende que el número de puntos a tomar en el levantamiento va implícito a la finalidad de uso del plano, así como su rigor. Pues en un tramo de linde, el terreno puede cambiar de pendientes varias veces, en su trayectoria recta, entre dos vértices consecutivos de la poligonal, etc. Si el levantamiento fuese con finalidad planimétrica, bastaría solo con la observación a los dos vértices antes referido. Pero al tratarse de un levantamiento taquimétrico, necesitamos tomar, tantos puntos, como nos obligue los cambios de pendiente. Ya hemos visto que el terreno, queda constituido por las formas elementales y sus combinaciones posibles. De ahí que tengamos que tomar numerosos puntos. Los puntos que definan las diferentes divisorias, vaguadas, líneas de cambios de pendiente, etc y así como los puntos de relleno necesarios. Estos serán más numerosos, cuando la finalidad del levantamiento exija el máximo rigor. Esto se consigue, tomando estos puntos conforme a una luz de retícula establecida (retícula de 30 x 30 pasos), disminuyendo esta para aumentar el rigor del levantamiento. De 10 a 20 puntos por Ha. En terrenos sencillos, aumentando considerablemente en los terrenos más complejos). En todo trabajo taquimétrico, el levantamiento se hace de la zona donde se enmarca el proyecto y además se sobrepasan los límites superficiales. Una vez procesado los datos de campo, se representa sobre plano a escala, (la planimetría), que comprende el contorno de la zona y los límites superficiales. A continuación se trazan todas las líneas de rotura y los puntos de rellenos. Obteniendose así un plano acotado. En él se trazará la malla o red de triángulo. Respetando cada una de las línea de rotura, es decir, no pueden ser atravesada por ningún lado de los triángulos que configuran la red. Así mismo, siempre que se pueda, los triángulos que se formen deberán ser lo más equilatero posible. Dependiendo de la complejidad del terreno y del rigor de su representación obtendremos una malla o red más o menos compleja. Para determinar los puntos de pasos de las curvas de nivel, hay que graduar cada una de las rectas que constituyen los lados de los triángulos de la malla o red.


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Bloque 4. Taquimetría. Se puede realizar:

Tema 14. Curvas de Nivel. Confección de planos. Gráficamente o Numéricamente.

Gráficamente: Sobre la recta que se va a graduar AB, se traza por uno de los extremos, (B), una línea inclinada, y sobre ella , a partir del vértice B, se marcan con trazos, la fracción de metro y los trazos de metro que corresponden al desnivel entre los puntos extremos de la recta AB que queremos graduar. La última marca o trazo en la línea inclinada determina el punto C y por lo tanto la recta BC.

C

Figura 8.

B

A

Ahora se unen los puntos C y A para obtener la recta CA. Para determinar los puntos de pasos de las curvas de nivel en la recta AB, se procede a trazar paralelas a la recta CA por los trazos anteriomente marcados en la recta BC, hasta cortar la recta AB. De esta forma se graduan todas las rectas que constituyen la red o malla. Basta con ir uniendo por líneas continuadas los puntos de paso de igual cota.

C

Figura 9.

B

A

Numéricamente: Para graduar una recta numéricamente, procederemos de la siguiente forma: 1º.- Se calcula el desnivel de la recta AB, por diferencia de cotas entre los puntos. Cota de A (100,25) Cota de B (94,70) Desnivel= 100,25 - 94,70 = 5,55 m


A (100,25)

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B

(94,70)

Figura 10.

2º.- Se calcula la distancia reducida, DR =  X 2 + Y 2 o se mide con escalímetro en el plano. Ej: DR = 25,20 m

20 25,


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3º.- Suponiendo que la equidistancia real es de 1 m, se calcula la distancia reducida que corresponde a la equidistancia de un metro de desnivel. 25,20 m

----------

5,55 m X= 25,20 * 1 / 5,55 = 4,54 m

X m

----------

1,00 m

4º.- A continuación se calcula la distancia reducida que corresponde a la parte fraccionaria de cota de uno de los extremos hasta el primer punto de corte de las equidistancias calculadas. Por ejemplo si comenzamos desde el punto A, el primer corte se situaría en la cota 100. 25,20 m

----------

5,55 m X= 25,20 * 0,25 / 5,55 = 1,135 m

----------

Con esta distancia de 1,135m, a la escala que utilizamos previamente para medir en el plano, con un compás y con centro en el punto A, se marca en la recta AB el trazo que define el punto de paso de la curva de nivel 100. A partir de ese trazo y con abertura del compás de 4,54m y centro en el trazo de cota 100 se traza el punto de paso de la curva de nivel 99.

0,25 m

4 4,5 4 4,5 4 4,5 4 4,5 35 1,1

A (100,25)

95

Así sucesivamente trazamos los puntos de pasos de las curvas de nivel 98, 97, 96, y 95 metros.

96 97

B

(94,70)

98 99


Figura 12.

0 10

Todo esto se repite con cada una de las rectas de la malla o red de triangulación. Solo nos resta unir los puntos de pasos de igual cota por una línea continua, confeccionando así el plano con curvas de nivel, sin olvidar el etiquetado de las cotas de las curvas directoras.

B (94,70)

4 4,5

Figura 11.

X m

A (100,25)

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Figura 14.

Figura 13.


TRAZADO Y ESTUDIO SOBRE PLANOS CON CURVAS DE NIVEL.    

Obtención de perfiles longitudinales. Obtención de perfiles transversales. Trazado de caminos. Estudios de intervisibilidad, ...

Este punto del programa será idéntico al explicado en dibujo de primero, salvo algún procedimiento analítico que se verán al completo en las clases prácticas durante el curso, conforme se avance en el temario. A continuación se citan ejemplos ilustrativos:


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Perfil longitudinal medido en campo. A partir del plano de la izquierda y según el eje del camino trazado, se ha calculado y dibujado un perfil longitudinal.

Figura 18.

Perfil longitudinal según datos de plano.

Figura 16.

Figura 15.


Figura 20.

Figura 19.

Figura 17.

Y a continuación se propone el cálculo de una rasante para ejecutar el camino propuesto.

Perfil longitudinal de terreno y rasante, en el cual se aprecia que zona del eje está en desmonte y cual en terraplén.


León-Bonillo, M.J.

Figura 21.

Para el cálculo del movimiento de tierras y saber con mayor exactitud que ocurre a lo largo del eje del camino hace falta realizar perfiles transversales del terreno, como se muestra en la figura de la derecha.


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Trazado de caminos con una pendiente determinada.

Figura 22.

En el plano de la izquierda se pretende trazar un camino que unen los puntos centrales de las lindes norte y sur, con una pendiente determinada.

Para lo cual se ha calculado en cada plano cual sería la solución máxima permitida y en función a esos trazos se ha adoptado una de las dos soluciones posibles, bien por su trazado, longitud, zonas propensas a inundaciones, etc, factores todos ellos vinculantes a la idoneidad de un camino.

Estudio de visibilidad.

Figura 23.

En este perfil longitudinal se ha calculado la altura mínima que debe tener un objeto situado en su origen para poder ser visto desde el final, si la visual se realiza a 1,50 m de altura.

Estudio de intervisibilidad.

Figura 24.

En este ejemplo se representa en verde aquello que se ve desde un determinado punto y en rojo lo que no es visible.


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El objetivo es ubicar una mina a cielo abierto y que tenga el menor impacto visual.


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Caso práctico de estudio de un plano topográfico: Confeccionado el plano con curvas de nivel, denominado también taquimétrico o topográfico, partimos de él como dato básico para la confección del proyecto a realizar. El plano nos muestra, mediante su lectura, como es el terreno, así podemos interpretar los trazados ejecutados en el plano y conocer la respuesta en el terreno del futuro proyecto. Por ejemplo en la figura de la derecha, observamos que junto a las cotas del terreno existe un terreno modificado donde las curvas de nivel son perfectamente paralelas y de una pendiente más o menos uniforme, por lo que intuimos que es un camino.

101

Este camino nos conduce a una zona explanada o con muy poca pendiente justo por encima de la cota 101.

100

Las curvas de nivel llevan una equidistancia de 0,25 m, y se observa una gran pendiente, (por la aproximación entre las curvas), entre la cabeza del camino-explanada y el pie del terreno natrual, prácticamente una pared en el extremo superior izquierdo del camino.

99

98

97

Observando el resto de la parcela, podemos intuir la orografía y con esta idea de terreno, determinaremos la solución más práctica, bien para obra o para cultivo.

95

Figura 25.

96

Para comprender todo lo anteriormente expuesto, sería recomendable realizar ejercicios en los que se calcule: - La línea de máxima pendiente (l.m.p.) entre dos curvas de nivel conocidas. - La cota de un punto intermedio entre dos curvas de nivel conocidas. - La pendiente entre dos puntos de cota conocida. - El trazado de una recta de pendiente conocida sobre el plano topográfico. - El trazado de un camino de pendiente dada sobre el plano topográfico, siendo su solución la más óptima en todos sus aspectos. - Obtención o trazado de perfil longitudinal y de perfiles transversales. - Estudio de visibilidad e intervisibilidad.


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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA. ARADILLAS-RAMOS, M. Planos acotados. Dibujo topográfico. DOMÍNGUEZ GARCÍA-TEJERO, F. Topografía General y Aplicada. MARTÍN MOREJÓN, L. Topografía y Replanteos. LÓPEZ-CUERVO, S. Topografía. MARTÍN SÁNCHEZ, S. Topografía para Carreras Técnicas. VALDÉS DOMÉNECH, F. Topografía.

Relación de figuras y sus fuentes. Figura 1: Equidistancia real y familia de curvas. Aradillas-Ramos, M. Planos acotados. Dibujo topográfico. Figura 2: Probabilidad poco remota de las curvas de nivel. Aradillas-Ramos, M. Planos acotados. Dibujo topográfico. Figura 3: Curvas de nivel ocultas. Aradillas-Ramos, M. Planos acotados. Dibujo topográfico. Figura 4: Tangencias de curvas de nivel en un acantilado. Aradillas-Ramos, M. Planos acotados. Dibujo topográfico. Figura 5: Relación de distancias y ángulo de pendiente. Calderón-Pedrero, A. Figura 6: Formas elementales de laderas, divisorias y vaguadas. Aradillas-Ramos, M. Planos acotados. Dibujo topográfico. Figura 7: Formas compuestas de divisorias y vaguadas. Aradillas-Ramos, M. Planos acotados. Dibujo topográfico. Figuras 8 y 9: Graduación gráfica entre dos puntos de cotas conocidas. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo

Figuras 10, 11 y 12: Graduación analítica entre dos puntos de cotas conocidas. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo

Figura 13: Triangulación a partir de nube de puntos, empleando el software TAO. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo

Figura 14: Curvas de nivel a partir de triángulos graduados, empleando el software TAO. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo

Figura 15: Eje de trazado y perfil longitudinal. Aradillas-Ramos, M. Planos acotados. Dibujo topográfico. Figura 16: Perfil longitudinal (planta y corte). Vera-Cortez C.A., disponible en nodubitatio.foroactivos.net

Figura 17: Eje de camino sobre plano con curvas de nivel. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo

Figura 18: Perfil longitudinal del terreno. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo

Figura 19: Perfil longitudinal con acuerdo parabólico de la rasante. Elaboración propia, LeónBonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo

Figura 20: Perfil longitudinal del terreno y la rasante. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo Figura 21: Perfiles transversales. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo Figura 22: Trazado de caminos con una pendiente determinada. Elaboración propia, LeónBonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo

Figura 23: Estudio de visibilidad. Aradillas-Ramos, M. Planos acotados. Dibujo topográfico. Figura 24: Estudio de intervisibilidad. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo

Figura 25: Plano con curvas de nivel etiquetadas. Elaboración propia, León-Bonillo, M.J., disponible en personal.us.es/leonbo


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FUNDAMENTOS DE PLANIMETRIA Y TAQUIMETRIA

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