Universidade Estadual do Oeste do Paraná Programa de Pós-graduação em Engenharia de Sistemas Dinâmicos e Energéticos
Introdução a Engenharia de Controle Aula Inaugural Prof. Dr. Carlos Henrique Farias dos Santos
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Estrutura da Aula:
1. Apresentação do Plano de Ensino; 2. Introdução aos Sistemas de Controle.
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1. Plano de ensino
Objetivo Habilitar o futuro mestre em engenharia de sistemas dinâmicos e energéticos para a análise, síntese e projeto de sistemas de controle automáticos contínuos.
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Conteúdo Programático 1. Introdução aos Sistemas de Controle; 2. Introdução às Estratégias de Controle; 3. Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos: função de transferência, diagramas de blocos e de fluxo de sinal, modelagem no espaço de estados, linearização de modelos; 4. Análise da Resposta Transitória e de Regime Estacionário: sistemas de 1ª e 2ª ordem, estabilidade, erro em regime permanente, rejeição de perturbações; 5. Efeitos da realimentação em Sistemas de Controle; 6. Ações Básicas de Controle e seus efeitos no desempenho do sistema: análise, sintonia e modificações estruturais do controlador PID; 7. Análise e Síntese de Controladores pelo Lugar das Raízes; 8. Análise e Síntese de Controladores no Domínio da Freqüência. 4
Metodologia Aulas expositivas em sala; Uso de audiovisuais; Lista de Exercícios; Aulas de simulação computacional; Trabalhos: Aplicação das técnicas de controle estudadas na solução de um problema de controle específico a ser definido pelo professor.
Avaliação Duas avaliações: Trabalhos de pesquisa e/ou relatórios de prática computacional valor ponderado: 20% Provas - valor ponderado: 80% 5
Bibliografia básica [1] Ogata, K., “Engenharia de Controle Moderno”, Editora Pearson Education, 2004. [2] Dorf, R. C. e Bishop, R. H., “Sistemas de Controle Modernos”, LTC, 2001. [3] J. J. D’Azzo e C. H. Houpis, “Linear Control System Analysis and Design: Conventional and Modern”, McGraw-Hill, 1995. [4] Nise, Norman S.; “Engenharia de Sistemas de Controle”, LTC, 5ª Edição, 2009;
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Bibliografia básica
[5] Franklin, G; Powell, J. David; “Feedback Control of Dynamic Systems”, Prentice Hall, 5ª ed., 2005. [6 ] Kuo, Benjamin C.; Golnaraghi, Farid; “Automatic Control Systems”, John Wiley & Sons, 8ª ed., 2003. [7 ] Chen, C. Tsong; “Analog and Digital Control System Design: TransferFunction, State-Space, and Algebraic Methods” , Oxford University Press, 2006. 7
2. Introdução aos Sistemas de Controle
2.1 Introdução; 2.2 Histórico; 2.3 Configurações dos sistemas; 2.4 Exemplos de sistemas de controle; 2.5 Objetivos do projeto e da análise; 2.6 Procedimento de projeto; 2.7 Exemplos de projetos;
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2.1 Introdução; Os sistemas de controle são uma parte integrante da sociedade moderna. Diversas aplicações nos rodeiam: • • • • • • •
Foguetes e naves espaciais; Refrigeração em usinagem automática; Veículos autônomos; Aeronáutica; Eletrodomésticos; Mecatrônica; Processos químicos;
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2.1 Introdução; Os sistemas controlados automaticamente não são criados apenas pelos seres humanos; eles também existem na natureza. • Pâncreas – regula o açúcar no sangue; • Adrenalina – instinto de subrevivência; • Visão – orientação e mapeamento. Definição: “Um sistema de controle é a interconeção de componentes (subsistemas e processos) formando uma configuração de sistema que produzirá uma resposta desejada do sistema”. Em outras palavras, o sistema de controle tem o objetivo de obter uma saída desejada com desempenho desejado, para uma entrada específica fornecida. 10
2.1 Introdução; A Figura 1 exibe a forma mais simples de representação de um sistema de controle.
A Figura 2 exibe um sistema de controle em malha aberta, composto de um controlador e um atuador para obter a resposta desejada.
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2.1 Introdução; EX: Quando o botão do quarto andar é apertado no primeiro andar, o elevador sobe até o quarto andar com uma velocidade e uma precisão de nivelamento desenvolvidos para o conforto do passageiro. A pressão no botão do quarto andar é uma entrada que representa a saída desejada, indicada como uma função degrau. O desempenho do elevador pode ser analisado a partir da curva de resposta.
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2.1 Introdução; Em contraste com um sistema de controle em malha aberta, um sistema de controle em malha fechada utiliza uma medida adicional da saída real para comparar a saída real com a resposta de saída desejada. A medida da saída é chamada de sinal de realimentação.
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2.1 Introdução; À medida que os sistemas se tornam mais complexos, o interrelacionamento de muitas variáveis controladas precisa ser considerado no esquema de controle. A Figura 3 exibe um diagrama de blocos retratando um sistema de controle multivariável.
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2.1 Introdução; Os sistemas de controle são construídos por quatro razões principais: • • • •
Amplificação da potência; Controle remoto; Conveniência da forma de entrada; Compensação por perturbações.
Robô construído para trabalhar em áreas contaminadas. 15
2.2 Histórico; Ktesibios (Grécia - 300 a. C.) : relógio de água, possui um princípio de funcionamento semelhante controle de nível por bóia. Philon (Grécia - 250 a. C.) : lampião a óleo com controle por bóia. Heron (Alexandria – século I d. C.) : publicação do livro: Pneumática, no qual esboçou várias formas de mecanismos de nível de água usando reguladores com bóia.
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2.2 Histórico; James Watt (séc. XVIII) : regulador de velocidade de esferas para controlar a velocidade de motores a vapor. Neste dispositivo duas esferas giratórias se elevam, à medida que a velocidade de rotação aumenta.
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2.2 Histórico; James Clerk Maxwell (1868) : Critério de estabilidade para um sistema de terceira ordem baseado nos coeficientes da equação diferencial. Edward John Routh (1874) : Critério de estabilidade para sistemas de quinta ordem. Henry Bessemer (1874): manobrabilidade e estabilização de navios. Edward John Routh (1877) : Um Tratado sobre Estabilidade de um Dado Estado de Movimento. Alexander Michailovich Lyapunov (1892) : ampliou o trabalho de Routh para sistemas não-lineares (O Problema Geral 18 da Estabilidade do Movimento).
2.2 Histórico; Nicholas Minorski (1922) : a sua teoria aplicada à manobrabilidade automática de navios levou ao que hoje chamamos de controladores PID, ou controladores de três modos. H. W. Bode & H. Nyquist (1930): desenvolveram a análise dos amplificadores realimentados, derivadas das análise de frequências harmônicas. Walter R. Evans (1948): desenvolveu uma técnica gráfica para representar as raízes de uma equação característica cujos parâmetros variam em uma faixa específica de valores. As aplicações contemporâneas: naves espaciais com numerosos sistemas de controle operados por um computador de bordo com base de tempo compartilhada. 19
2.2 Histórico; Em um sistema de gravação de disco óptico (CD ou DVD), cavidades microscópicas, representando informações, são gravadas no disco por um laser durante o processo de gravação. Durante a reprodução, um feixe a laser refletido focado nas cavidades altera sua intensidade. As mudanças na intensidade da luz são convertidas em um sinal elétrico e processadas na forma de som ou imagem. 20
2.3 Configurações dos sistemas; Sistemas em malha aberta são sistemas em que a saída não tem nenhum efeito sobre a ação de controle. Em outras palavras, em malha aberta a saída não é medida nem realimentada para comparação com a entrada. Consequente, estes sistemas não corrigem os efeitos dos distúrbios. Perturbação 1 Entrada ou referência Transdutor de entrada
Controlador
+ + Junção de adição
Perturbação 2
Processo ou Planta
+
+
Junção de adição
Saída ou Variável cotrolada
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2.3 Configurações dos sistemas; Sistemas em malha fechada compensam os distúrbios através da medição da resposta da saída, alimentando este sinal e comparando este sinal à entrada na junção de soma. Se for identificado alguma diferença entre os sinais (erro), o sistema conduz a planta através do sinal de erro para realizar a correção. Portanto, são sistemas menos sensíveis as ruídos e mudanças ambientais. Perturbação 1 Entrada Transdutor de entrada
+
Erro Controlador
+ + Junção de adição
Transdutor de saída ou Sensor
Perturbação 2 Processo ou Planta
+
+
Saída ou Variável cotrolada
Junção de adição
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2.4 Exemplos de Sistemas de Controle; • Sistema de controle de direção do automóvel.
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2.4 Exemplos de Sistemas de Controle; • Sistema de controle de aerofólio.
Adesão desejada na estrada
Controlador
Atuador
Processo
Computador
Aerofólio
Automóvel
Adesão medida da estrada
Adesão na estrada
Sensores
K
Extensômetros internos dos Pneus
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2.4 Exemplos de Sistemas de Controle; • Manipulador robótico para microcirurgia.
Posição desejada do efetuador final
Controlador
Processo
Gc
Manipulador
Posição do efetuador final
Sensores 25
2.5 Objetivos do projeto e da análise; A análise é o processo através do qual o desempenho de um sistema é determinado. Por exemplo, a resposta transiente e o erro em regime estacionário são avaliados para determinar se eles atingem as especificações desejadas. O projeto é o processo pelo qual o desempenho de um sistema é criado ou alterado. Por exemplo, se a resposta transiente e o erro em regime estacionário de um sistema forem analisadas e indicarem que as especificações não foram atendidas, então alteram-se alguns parâmetros ou adicionam-se componentes para que as especificações desejadas sejam atingidas.
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2.5 Objetivos do projeto e da análise;
Os três principais objetivos da análise e do projeto de sistemas são: • A obtenção da resposta transiente desejada, • A redução do erro no regime estacionário, • Alcance de estabilidade.
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2.5 Objetivos do projeto e da análise; • Resposta transiente Em um computador, a resposta transiente contribui para determinar o tempo necessário para a leitura ou gravação no disco rígido. Como a leitura e a gravação não podem ocorrer enquanto o cabeçote não estiver corretamenta posicionado, a velocidade associada ao movimento de leitura/gravação de uma trilha do disco para outra influencia na velocidade do computador como um todo.
Acionamento do disco rígido de um computador 28
2.5 Objetivos do projeto e da análise; • Resposta em regime estacionário Esta resposta se assemelha à entrada, e normalmente é a que perdura após os transientes serem totalmente zerados. A análise é dedicada à precisão da resposta em regime estacionário. Ex: Um elevador deve ficar suficientemente nivelado com o piso para os passageiros poderem sair. Ex: Um cabeçote de leitura/gravação não posicionado sobre a trilha comandada faz com que o computador erre. Ex: Uma antena que rastreia um satélite deve manter o satélite em seu feixe de captura, de modo a não perder o rastreamento. 29
2.5 Objetivos do projeto e da análise; • Estabilidade Para explicar o termo, partimos do fato de que a resposta total de um sistema é obtida pela soma da resposta natural com a resposta forçada. A resposta natural descreve o modo como o sistema dissipa ou obtém energia (depende apenas do sistema). Por outro lado, a forma ou natureza da resposta forçada é dependente da entrada. Assim, Resposta total = Resposta natural + Resposta forçada Para um sistema de controle ser útil, a resposta natural deve (1) tender a zero, permanecendo, assim, apenas a resposta forçada, ou (2) oscilar. Entretanto, em alguns sistemas a resposta natural aumenta sem limite, em vez de diminuir até chegar em zero ou oscilar (instabilidade). 30
2.5 Objetivos do projeto e da análise (estudo de caso); A antena de rádio telescópica é um exemplo de controle de posição. Um sistema de controle de posição azimute de uma antena é mostrado na figura (a), com um arranjo mais detalhado nas figuras (b) e (c).
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2.5 Objetivos do projeto e da análise (estudo de caso) A figura (d) mostra um diagrama de blocos funcional do sistema. O comando de entrada é um deslocamento angular. O potenciômetro converte o deslocamento angular em uma tensão. Analogamente, o deslocamento angular de saída é convertido em uma tensão pelo potenciômetro na realimentação. Os amplificadores de sinal e de potência aumentam a diferença entre as tensões de entrada e saída. Este sinal de atuação amplificado aciona a planta. 32
2.5 Objetivos do projeto e da análise (estudo de caso). Se aumentarmos o ganho do amplificador do sinal, haverá um aumento no valor da saída em regime estacionário ? O motor será acionado mais severamente. Entretanto, ainda assim o motor parará quando o sinal de atuação for igual a zero. Todavia, a diferença na resposta apresentará características transientes, pois o motor girará mais rapidamente em direção à sua posição final. A resposta para ganhos baixos e altos são mostradas na figura abaixo.
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2.6 Procedimento de projeto; Estabelecer os objetivos de controle Objetivos, variáveis serem controladas e especificações
Identificar as variáveis a controlar
Escrever as especificações Estabelecer a configuração do sistema Definição e modelagem do sistema Obter um modelo do processo, do atuador e do sensor
Projeto do sistema de controle, simulação e análise
Descrever um controlador e selecionar parâmetros-chave para ajustes Otimizar os parâmetros e analisar o desempenho
2.7 Exemplos de projetos; • Sistema de aplicação de insulina Passo 1: O objetivo é projetar um sistema para regular a concentração de açúcar no sangue de um diabético.
Níveis sanguíneos de glicose e insulina para uma pessoa saudável.
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2.7 Exemplos de projetos; • Sistema de aplicação de insulina Passo 2: A variável que se deseja controlar é a concentração de glicose no sangue. Passo 3: A especificação é prover o diabético da quantidade de glicose no sangue que aproxime de perto o nível de glicose de uma pessoa saudável. Passo 4: Proposta de uma configuração de sistema preliminar.
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2.7 Exemplos de projetos; • Sistema de aplicação de insulina
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2.7 Exemplos de projetos;
• Controle de velocidade de disco giratório Um tocador de CD requer uma velocidade de rotação constante a despeito do desgaste e variações do motor e mudanças em outros componentes. Para obter a rotação do disco, escolhe-se um motor CC como atuador. Para aplicar a tensão de entrada no motor, será escolhido um amplificador capaz de fornecer a potência necessária.
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2.7 Exemplos de projetos; • Controle de velocidade de disco giratório O sistema em malha aberta usa uma bateria com fonte para fornecer uma tensão que é proporcional à velocidade desejada. Essa tensão é amplificada e aplicada ao motor.
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2.7 Exemplos de projetos; • Controle de velocidade de disco giratório Para obter um sistema com realimentação, é necessária a escolha de um sensor . Um sensor útil é o tacômetro, que fornece uma tensão de saída proporcional à velocidade de rotação de seu eixo. A tensão de erro é gerada pela diferença entre a tensão de entrada e a tensão do tacômetro.
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2.7 Exemplos de projetos; • Controle de atitude de uma aeronave Construa um diagrama de blocos funcional para um sistema em malha fechada que estabilize o rolamento de uma aeronave da seguinte forma: o sistema mede o ângulo de rolamento real com um giroscópio e o compara com o ângulo de rolamento desejado. Os airlerons respondem ao erro do ângulo de rolamento efetuando um deslocamento angular. A aeronave responde a este deslocamento angular produzindo uma velocidade angular de rolamento.
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2.7 Exemplos de projetos; • Controle de atitude de uma aeronave
Ângulo de Posição do rolagem aileron Tensão de Erro de tensão desejado entrada Controle de Controles Dinâmica da posição do do piloto aeronave aileron
Tensão de giroscópio
Ângulo de rolagem Integrador
Giroscópio
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OBRIGADO
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