Lajes Nervuradas - gdace

Capítulo 4

Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil

Prof. Romel Dias Vanderlei

Lajes Nervuradas


Curso: Engenharia Civil

Disciplina: Estruturas em Concreto II

Bibliografia:

BOCCHI JÚNIOR, C.F.; GIONGO, J. S. Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas. São Carlos, EESC-USP, agosto de 2007 ANDRADE, J.R.L. Estruturas Correntes de Concreto Armado - Parte 1. São Carlos, EESC – USP, 1977. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto: NBR 6118:2003. Rio de Janeiro, ABNT, 2004. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. NBR 6120:1980. Rio de Janeiro, ABNT, 1980. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Laje pré-fabricada – Requisitos – Parte 1: Lajes unidirecionais. NBR 14859-1:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Laje pré-fabricada – Requisitos – Parte 2: Lajes bidirecionais. NBR 14859-2:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Laje pré-fabricada – Painel alveolar de concreto protendido. NBR 14861:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Armaduras treliçadas eletrossoldadas - Requisitos. NBR 14862:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002. BOCCHI JUNIOR, C. F. Lajes nervuradas de concreto armado: projeto e execução. São Carlos, EESC – USP, 1995. BORGES, A. de C. Prática das Pequenas Construções, vol.1. São Paulo, Edgard Blücher, 1972. LIMA, J.C. de O. Boletim Técnico - Sistema Treliçado Global, Vol.1 - Campinas, mediterr6anea Pré-fabricados de Concreto Ltda, 1991. PINHEIRO, L.M. Concreto Armado: Tabelas e Ábacos. São Carlos, EESC – USP, 1993.

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Prof. Romel Dias Vanderlei Prof. Romel Dias Vanderlei

Sumário 4.1- Introdução 4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no Local 4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-Moldadas 4.2.3- Lajes Nervuradas com Capitéis e com Vigas-faixa 4.2.4- Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporada 4.3- Considerações para Projeto 4.3.1- Vinculação das Lajes Nervuradas 4.3.2- Vãos Efetivos das Lajes Nervuradas 4.4- Pré-dimensionamento 4.4.1- Recomendações da NBR 6118:2003 4.4.2- Critérios de Projeto segundo a NBR 6118:2003 4.5- Ações Atuantes nas Lajes Nervuradas 4.5.1 Ações permanentes diretas 4.5.2 Ações variáveis normais 4.6- Verificação da Segurança 4.6.1- Verificações Pertinentes às Nervuras 4.6.1.1- Flexão nas Nervuras 4.6.1.2- Cisalhamento nas Nervuras 4.6.2- Verificações Pertinentes a Mesa 4.6.2.1- Flexão na Mesa 4.6.2.2- Cisalhamento na Mesa 4.7- Verificação do Estado Limite de Serviço 4.7.1- Verificação da flecha em lajes 4.8- Exemplo

4.1- Introdução Uma laje nervurada é constituída por um conjunto

de vigas que se cruzam, solidarizadas pela mesa. Esse elemento estrutural terá comportamento intermediário entre o de laje maciça e o de grelha.

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4.1- Introdução Segundo a NBR 6118:2003, lajes nervuradas

são:


“Lajes moldadas no local ou com nervuras prémoldadas, cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte."

4.1- Introdução Quanto as solicitações, entende-se por lajes

nervuradas aquelas que:

a mesa de concreto resiste às tensões de compressão as barras das armaduras resiste às tensões de tração; a nervura de concreto faz a ligação mesaarmadura, podendo, também absorver tensões de compressão. Portanto, o comportamento do conjunto nervura (viga) e mesa (laje) é semelhante ao de uma viga de seção T.

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4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas Consideram-se dois grandes grupos:

Lajes nervuradas moldadas no local; Lajes nervuradas pré-moldadas.


4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no Local São aquelas construídas em toda sua totalidade na obra e na posição definitiva. É necessário o uso de fôrmas e de escoramentos, além do material de enchimento. Pode-se utilizar fôrmas para substituir os materiais inertes. Essas fôrmas podem ser em polipropileno ou em metal, com dimensões moduladas, sendo necessário utilizar desmoldantes iguais aos empregados nas lajes maciças.

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4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no Local Laje nervurada com as células aparentes


Fôrmas com faces não inclinadas


Fôrmas com faces inclinadas

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Fôrmas com faces inclinadas

4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no Local Laje nervurada com as células aparentes São necessárias fôrmas, posicionadas sobre tablado de madeira, apoiado em cimbramento. As fôrmas podem ser em madeira, metálica ou fibras de vidro ou plásticas recuperáveis e, portanto, reutilizáveis.

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4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no Local Laje nervurada com as células não aparentes

4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no Local Laje nervurada com as células não aparentes Evita o uso de fôrmas entre as nervuras e a face inferior da mesa; Uso de materiais inertes, sem finalidade estrutural, constituídos por blocos que podem ser cerâmicos, de concreto celular, de poliestireno expandido (isopor), ou de outros materiais. Esses elementos ficam incorporados na laje e para posicioná-los há necessidade do tablado inferior.

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4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no Local Laje nervurada tipo caixão perdido:

4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no Local Laje nervurada tipo caixão perdido: Projeto arquitetônico prevê forro em concreto aparente. O processo construtivo tem que considerar a construção da mesa inferior. Depois do processo de cura são colocados os blocos cerâmicos, com posterior moldagem das nervuras e mesa superior. Os estribos das nervuras, se necessários, precisam ser posicionados junto com as armaduras da mesa inferior.

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4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.1- Lajes Nervuradas Moldadas no Local Laje com fôrma perdida em forma de tubo: Fôrmas em papelão rígido, encapado com filme plástico. A fôrma que é perdida propicia a redução do peso próprio da laje e o papelão é um material inerte.


4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-Moldadas

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4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-Moldadas As nervuras são compostas de vigotas pré-moldadas. Dispensam o uso do tabuleiro da fôrma tradicional. As vigotas são capazes de suportar seu peso próprio e as ações de construção, necessitando apenas de cimbramentos intermediários. Essas lajes são constituídas de:


vigotas pré-moldadas; elementos de enchimento, que são colocados sobre os elementos pré-moldados, e concreto moldado no local.

4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-Moldadas Há três tipos de vigotas:

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4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-Moldadas As nervuras são transportadas e posicionadas sobre as fôrmas das vigas e os apoios intermediários temporários (cimbramentos). Não necessitam de fôrma, junto a face inferior. Os blocos posicionados entre as nervuras, não permitem que o concreto percole pelas regiões de contato entre nervuras pré-fabricadas e blocos. Os blocos, como já visto, podem ser de material cerâmico, isopor, papelão, concreto celular, etc.

4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.2- Lajes Nervuradas Pré-Moldadas

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4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.3- Lajes Nervuradas com Capitéis e com Vigas-faixa Em regiões de apoio, tem-se: concentração de tensões transversais ruína por punção ou por cisalhamento.

Esses tipos de ruína devem ser evitados,


garantindo-se que a ruína, caso ocorra, seja por flexão.

4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.3- Lajes Nervuradas com Capitéis e com Vigas-faixa Nesses casos, pode-se adotar: região maciça em volta do pilar, formando um capitel; faixas maciças em uma ou em duas direções, constituindo vigas-faixa.

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4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.3- Lajes Nervuradas com Capitéis e com Vigas-faixa

4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.4- Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporada Antes da cura do concreto, a fôrma de aço suporta as ações permanentes e as de construção (equipamentos de construção, trabalhadores, etc.) e, Após a cura, o concreto passa a atuar estruturalmente em conjunto com a fôrma de aço. A fôrma metálica é responsável por absorver as tensões de tração geradas pela ação do momento fletor.

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4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.4- Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporada

4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.4- Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporada A fôrma de aço deve ser capaz de transmitir o cisalhamento longitudinal na interface açoconcreto. A aderência deve ser garantido por ligação mecânica por meio de mossas nas fôrmas de aço trapezoidais ou, ligação por meio do atrito por causa do confinamento do concreto nas fôrmas de aço reentrantes.

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4.2- Tipologia das Lajes Nervuradas 4.2.4- Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporada Este tipo de laje mista tem sido usada com a finalidade de diminuir os custos de construção, pois não há necessidade de se usarem: Fôrmas; Barras ou fios de aço para absorver as tensões de tração.


4.3- Considerações para Projeto 4.3.1- Vinculação das Lajes Nervuradas As lajes nervuradas podem ter suas bordas: Apoiadas; Contínua; Engastadas ou em Balanço.

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4.3- Considerações para Projeto 4.3.1- Vinculação das Lajes Nervuradas Bordas apoiadas:


Laje nervurada apoiada nas vigas de borda.

4.3- Considerações para Projeto 4.3.1- Vinculação das Lajes Nervuradas Contínuas: Duas lajes nervuradas contíguas; Lajes engastadas entre si, desde que as rigidezes sejam iguais ou próximas; A mesa da laje nervurada fica tracionada e a nervura comprimida.

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4.3- Considerações para Projeto 4.3.1- Vinculação das Lajes Nervuradas Contínuas:


Opção: lajes nervuradas na região da ligação com mesa inferior.

4.3- Considerações para Projeto 4.3.1- Vinculação das Lajes Nervuradas Engastada ou em Balanço: Laje engastada na viga de borda; A viga fica submetida a tensões tangenciais relativas a força cortante e torção; É possível projetar-se a laje com mesa invertida.

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4.3- Considerações para Projeto 4.3.1- Vinculação das Lajes Nervuradas Recomenda-se evitar engastes e balanços pois, nestes casos, têm-se forças de tração na face superior, onde se encontra a mesa de concreto, e forças de compressão na parte inferior, região em que a área de concreto é reduzida.

4.3- Considerações para Projeto 4.3.2- Vãos Efetivos das Lajes Nervuradas Quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão:

lef = l0 + a1 + a 2 Sendo:

NBR 6118:2003

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4.3- Considerações para Projeto 4.3.2- Vãos Efetivos das Lajes Nervuradas Na maioria dos casos, pode-se considerar como vão efetivo a distância entre os centros dos apoios (vigas) que têm, nos projetos usuais de edifícios, larguras medindo entre 12cm e 20cm.

4.4- Pré-dimensionamento 4.4.1- Recomendações da NBR 6118:2003 A espessura da mesa (hf), quando não houver tubulações horizontais embutidas, precisa ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras (a) e não menor que 3 cm; o valor mínimo absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm; A espessura das nervuras (bw) não podem ser inferior a 5 cm; nervuras com espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão (caso de armadura dupla).

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4.4- Pré-dimensionamento 4.4.2- Critérios de Projeto segundo a NBR 6118:2003 Dependem do espaçamento “e” entre os eixos das nervuras: Para e ≤ 65cm:

Para 65cm ≤ e ≤ 110cm:

exige-se a verificação da flexão da mesa as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se verificação ao cisalhamento como lajes se e ≤ 90cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm;

Para e > 110cm:


pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, para verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje;

a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.

4.5- Ações Atuantes nas Lajes Nervuradas As ações podem ser divididas em permanentes

diretas e ações variáveis normais. Precisam seguir as prescrições das NBR 6118:2003 e NBR 6120:1980.

4.5.1 Ações permanentes diretas São aquelas relativas ao peso próprio da laje nervurada e dos revestimentos. As ações relativas aos materiais de enchimento é feita considerando-se o peso específico do material que os constitui. A força de peso próprio é considerada uniformemente distribuída em toda área da laje.

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4.5- Ações Atuantes nas Lajes Nervuradas 4.5.1 Ações permanentes diretas Alguns materiais destinados ao enchimento e seu peso específico, segundo a NBR 6120:1980 Blocos de concreto celular..........................4 kN/m3 Blocos de argamassa...............................22 kN/m3 Cimento amianto.......................................20 kN/m3 Lajotas cerâmicas.....................................18 kN/m3 Tijolos furados......................................... 13 kN/m3 Tijolos maciços........................................ 18 kN/m3 Tijolos sílico-calcáreos............................. 20 kN/m3


4.5- Ações Atuantes nas Lajes Nervuradas 4.5.2 Ações variáveis normais São as constituídas pelos móveis, pessoas, e objetos destinados ao pleno funcionamento do ambiente previsto no projeto arquitetônico. Estas ações foram estabelecidas pela NBR 6120:1980.

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4.6- Verificação da Segurança Estados Limites Últimos

Deve-se verificar separadamente a resistência da mesa e das nervuras.

Estados Limites de Serviço Verificações necessárias :

Flexão nas nervuras, Cisalhamento nas nervuras, Flexão na mesa, Cisalhamento na mesa, Flecha da laje.


4.6- Verificação da Segurança 4.6.1- Verificações Pertinentes às Nervuras Verificadas à flexão e ao cisalhamento. 4.6.1.1- Flexão nas Nervuras

Devem obedecer as recomendações da NBR 6118:2003; Considera-se como seção resistente, a seção T, submetida à flexão simples;

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4.6.1- Verificações Pertinentes às Nervuras 4.6.1.1- Flexão nas Nervuras

Caso de mesa comprimida:


A seção a ser considerada é uma seção T. Quando a linha neutra encontra-se na mesa, a seção resistente passa a ser um falso T e comportase como retangular com altura h e largura bf.


Caso de mesa comprimida:

Quando a linha neutra encontra-se na nervura, é o caso de dimensionamento de seções T (seção T verdadeira);

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Caso de mesa tracionada:


A seção resistente é constituída apenas pela nervura, com altura h e largura bw.


Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas:

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4.6.1- Verificações Pertinentes às Nervuras 4.6.1.2- Cisalhamento nas Nervuras

a) Distância entre eixos das nervuras ≤ 65cm

permite-se considerar os critérios de laje.

b) Distância entre eixos das nervuras entre 65cm e 110cm


permite-se considerar os critérios de vigas; deve ser colocada armadura perpendicular à nervura, na mesa, por toda a sua largura útil, com área mínima de 1,5cm2/m; permite-se considerar os critérios de laje se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90cm e a espessura média das nervuras for > 12cm.

4.6.1- Verificações Pertinentes às Nervuras 4.6.1.2- Cisalhamento nas Nervuras Pode-se dispensar armadura transversal quando a força cortante de cálculo obedecer à expressão: VSd ≤ VRd 1

VRd 1 = τ Rd ⋅ k ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ1 ) ⋅ bw ⋅ d

τ Rd = 0,25 ⋅ f ctd f ctd =

ρ1 =

f ctk ,inf

γc

As1 , não maior que 0,02 bw ⋅ d

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4.6.1- Verificações Pertinentes às Nervuras Sendo:

k é um coeficiente que tem os seguintes valores: • para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: k = |1|; • para os demais casos: k = |1,6 − d |, não menor que |1|, com “d” em metros.


As1 é a área da armadura de tração que se estende até não menos que (d + lb,nec) além da seção considerada; bw é a largura mínima da seção ao longo da altura útil “d”.

4.6.1- Verificações Pertinentes às Nervuras Como:

2

2

f ctk ,inf = 0,7 f ctm = 0,7 ⋅ 0,3 f ck 3 = 0,21 f ck 3 Resulta:

2

τ Rd = 0,0375 f ck 3

Em caso de necessidade de armadura

transversal, aplicam-se os critérios estabelecidos nos itens 17.4.2 e 19.4.2 NBR 6118: 2003.

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4.6.2- Verificações Pertinentes a Mesa 4.6.2.1- Flexão na Mesa Exige-se:

para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 e 110cm; se existirem cargas concentradas entre nervuras.


4.6.2- Verificações Pertinentes a Mesa 4.6.2.1- Flexão na Mesa

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4.6.2- Verificações Pertinentes a Mesa 4.6.2.1- Flexão na Mesa

A mesa pode ser considerada como um painel de lajes maciças contínuas apoiadas nas nervuras.

Outra possibilidade é considerar a mesa apoiada nas nervuras:


Essa continuidade implica em momentos negativos nesses apoios. Deve ser disposta armadura para resistir a essa solicitação, além da armadura positiva.

Dessa forma, podem ocorrer fissuras na ligação das mesas, sobre as nervuras.

4.6.2- Verificações Pertinentes a Mesa 4.6.2.2- Cisalhamento na Mesa

É verificado utilizando-se os critérios de lajes maciças. Em geral, o cisalhamento somente terá importância na presença de cargas concentradas de valor significativo. Recomenda-se, sempre que possível, que ações concentradas atuem diretamente nas nervuras, de forma a evitar a necessidade de armadura de cisalhamento na mesa.

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4.7- Verificação do Estado Limite de Serviço 4.7.1- Verificação da flecha em lajes

É feito utilizando-se processos analíticos que divide o cálculo em duas parcelas:

Flecha imediata Flecha diferida.

A NBR 6118:2003 estabelece limites para flechas. Leva-se em consideração combinações de ações.


4.7- Verificação do Estado Limite de Serviço 4.7.1- Verificação da flecha em lajes

As combinações de serviço quase permanentes:

são aquelas que podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas.

Fd , ser =

∑F

gi , k

+

∑ψ

2 j Fqj , k

onde: Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço; Fgi,k são as ações devidas às cargas permanentes; Fqj,k são as ações devidas às cargas variáveis;

ψ2j

é o coeficiente dado na tabela.

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4.7- Verificação do Estado Limite de Serviço Valores do coeficiente ψ2

4.8- Exemplo

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4.8- Exemplo A laje nervurada L11, faz parte da estrutura do pavimento de um edifício residencial, sendo que as demais lajes são maciças. Escolheu-se enchimento de tijolos cerâmicos furados entre nervuras. A rotina do projeto da laje nervurada segue a mesma já estudada para lajes maciças e os critérios para o dimensionamento das barras das armaduras e verificação da segurança estrutural são os indicados na NBR 6118:2003.

4.8.1- Vãos efetivos da laje Direção x:

lef , x = l0, x + a1 + a2 sendo:

Assim:

⎧ t1 12 = 6cm ⎪ = a1 ≤ ⎨ 2 2 ⇒ a1 = 6cm ⎪0,3 ⋅ hlaje = 0,3 ⋅ 23 = 6,9cm ⎩ ⎧ t 2 22 = 11cm ⎪ = a2 ≤ ⎨ 2 ⇒ a2 = 6,9cm 2 ⎪0,3 ⋅ hlaje = 0,3 ⋅ 23 = 6,9cm ⎩

lef , x = 498 + 6 + 6,9 = 510,9cm

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4.8.1- Vãos efetivos da laje Direção y:

lef , y = l0, y + a1 + a2 sendo:

⎧ t1 22 = 11cm ⎪ = a1 ≤ ⎨ 2 2 ⇒ a1 = 6,9cm ⎪0,3 ⋅ hlaje = 0,3 ⋅ 23 = 6,9cm ⎩ ⎧ t 2 22 = 11cm ⎪ = ⇒ a2 = 6,9cm a2 ≤ ⎨ 2 2 ⎪0,3 ⋅ hlaje = 0,3 ⋅ 23 = 6,9cm ⎩


Assim:

lef , y = 748 + 6,9 + 6,9 = 761,8cm

4.8.2- Distância livre entre nervuras Como ℓef,y > ℓef,x os módulo do momento fletor na

direção do eixo x será maior que o módulo do momento na direção y (mx > my), portanto, é conveniente que as nervuras paralelas a ℓef,x fiquem mais próximas entre si do que as da direção y. Material de enchimento:

Tijolos cerâmicos furados com dimensões de 9cm de largura, 19cm de comprimento e 19cm de altura.

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4.8.2- Distância livre entre nervuras Medida das Nervuras: Na direção y ficam espaçadas de 19cm (1 tijolo) Na direção x ficam espaçadas de 36cm (4 tijolos). Largura das nervuras, nas duas direções foi adotada igual a 5cm.


Altura da laje: Adotada igual a 23cm, pois o tijolo furado tem 19cm de altura e a medida mínima da espessura da mesa é de 4cm.

4.8.3- Ações uniformemente distribuídas Ações permanentes diretas “g” (pesos próprios

dos materiais) Ações variáveis normais “q” (móveis, pessoas, objetos, etc.). Determinar as ações atuantes na mesa e nervuras separadamente. Mesa: g pp ,conc = hconc ⋅ γ material = 0,04m × 25 kN m = 1 kN m 2 3

g pp , piso / revest. = Adotado

= 1 kN m 2

qresidência =

= 1,5 kN m 2

(g + q )mesa =

= 3,5 kN m 2

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4.8.3- Ações uniformemente distribuídas Nervuras:


g pp ,nerv.

⎛ 2 × ⎛⎜ 0,05 × 0,41× 0,19 ⎞⎟ + 2 × ⎛⎜ 0,05 × 0,19 × 0,19 ⎞⎟ ⎞ × 25 kN m 3 ⎟ ⎜ 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎠ = 1,45 kN m 2 =⎝ 0,24 × 0,41

4.8.3- Ações uniformemente distribuídas Material de enchimento: g tijolos =

(0,19 × 0,36 × 0,19)×13 kN 0,24 × 0,41

m3

= 1,72 kN m 2

Total:

(g + q )Total = (g + q )mesa + g pp ,nerv. + g tijolos (g + q )Total = 3,5 kN m 2 + 1,45 kN m 2 + 1,72 kN

m 2 = 6,67 kN m 2

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4.8.4- Cálculo dos esforços solicitantes Distâncias entre os eixos das nervuras: ax = 24cm - na direção do vão efetivo ℓy ay = 41cm - na direção do vão efetivo ℓx Como ax e ay < 65cm permite calcular os esforços solicitantes associando à laje nervurada uma laje maciça. podem ser usadas as tabelas de Pinheiro (2007), nas determinações das reações de apoio e dos momentos fletores.

4.8.4- Cálculo dos esforços solicitantes Vinculação nos apoios:

Considerar L11 apoiada nas vigas de borda.

Tipo da laje:

Lajes do tipo 1 Cálculo de λ:

λ=

ly lx

=

761,8 = 1,49 510,9

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4.8.4- Cálculo dos esforços solicitantes Cálculo das forças cortantes atuantes nas bordas

Tabela 2.2a

Coeficientes:


νx = 3,33 νy = 2,50

4.8.4- Cálculo dos esforços solicitantes Cálculo das forças cortantes atuantes nas bordas

Reações de apoio:

p ⋅ lx 6,67 × 5,109 = 3,33 × = 11,4 kN m 10 10 p ⋅ lx 6,67 × 5,109 vy =ν y ⋅ = 2,50 × = 8,5 kN m 10 10 vx =ν x ⋅

sendo: νx atua nas bordas paralelas a ℓy e νy atua nas bordas paralelas a ℓx.

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4.8.4- Cálculo dos esforços solicitantes Cálculo das forças cortantes por nervura multiplicar o módulo da força cortante v pela distância entre o centro das nervuras medida na direção do vão efetivo. Têm-se: Nas nervuras paralelas a direção x a força cortante por nervura é:

Vx = 11,4 × 0,24 = 2,74kN

Nas nervuras paralelas a direção y a força cortante por nervura é:


Vy = 8,5 × 0,41 = 3,49kN

4.8.4- Cálculo dos esforços solicitantes Cálculo dos momentos fletores

Tabela 2.3a

Coeficientes:

μx = 7,72 μy = 3,89

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4.8.4- Cálculo dos esforços solicitantes Cálculo dos momentos fletores

Momentos fletores:

p ⋅ l x2 6,67 × 5,109 2 = 7,72 × = 13,41 kN ⋅ m m mx = μx ⋅ 100 100 p ⋅ l x2 6,67 × 5,109 2 = 3,89 × = 6,77 kN ⋅ m m my = μy ⋅ 100 100 sendo:


mx atua na região central e tem direção paralela a ℓx my atua na região central e tem direção paralela a ℓy

4.8.4- Cálculo dos esforços solicitantes Cálculo dos momentos fletores por nervura multiplicar o módulo do momento fletor m pela distância entre o centro das nervuras medida na direção do vão efetivo. Têm-se: Nas nervuras paralelas a direção x o momento fletor por nervura é:

M x = 13,41× 0,24 = 3,22kN ⋅ m

Nas nervuras paralelas a direção y o momento fletor por nervura é :

M y = 6,67 × 0,41 = 2,78kN ⋅ m

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4.8.5- Dimensionamento das armaduras por nervura Critérios já estudados para vigas de seção T

4.8.5.1- Cálculo da área de barras longitudinais (Asx) para as nervuras paralelas a ℓx

Momento fletor na nervura central: Seção transversal:

Mx = 3,22 kN.m


Viga de seção T d = 23 – 2 = 21cm bf = 24cm hf = 4cm bw = 5cm

4.8.5- Dimensionamento das armaduras por nervura 4.8.5.1- Cálculo da área de barras longitudinais (Asx) para as nervuras paralelas a ℓx

kc =

bf ⋅d 2 Md

Posição da linha neutra: Calcula-se kc considerando uma seção retangular com b w = bf

=

24 × 212 = 23,5 322 × 1,4

1.1 C 25 / CA − 50 ⎯Tabela ⎯ ⎯⎯ → β x = 0,04

39



Posição da linha neutra:

x → x = 0,04 × 21 = 0,84 d y = 0,8 ⋅ x = 0,8 × 0,84 = 0,67cm

βx =


Como y = 0,67cm < hf = 4cm : Linha neutra está na mesa e não na alma. Situação de viga T falso


Para C25 e aço CA-50, determina-se o valor de ks

k s = 0,023

40



Área das barras da armadura: As , x = k s ⋅

Md 1,4 × 322 = 0,023 × = 0,49cm 2 d 21

As , x = 0,49cm 2 → 1φ 8 p/nervura


Asx,efet. = 0,50cm 2

4.8.5- Dimensionamento das armaduras por nervura 4.8.5.2- Cálculo da área de barras longitudinais (Asy) para as nervuras paralelas a ℓy

Momento fletor na nervura central: Seção transversal:

My = 2,78 kN.m

Viga de seção T d = 23 – 2 = 21cm bf = 41cm hf = 4cm bw = 5cm

41



kc =

bf ⋅d 2 Md

Posição da linha neutra: Calcula-se kc considerando uma seção retangular com b w = bf

=

41× 212 = 46,5 278 × 1,4


1.1 C 25 / CA − 50 ⎯Tabela ⎯ ⎯⎯ → β x = 0,02


Posição da linha neutra:

x → x = 0,02 × 21 = 0,42 d y = 0,8 ⋅ x = 0,8 × 0,42 = 0,34cm

βx =

Como y = 0,34cm < hf = 4cm : Linha neutra está na mesa e não na alma. Situação de viga T falso

42



Para C25 e aço CA-50, determina-se o valor de ks


k s = 0,023


Área das barras da armadura: As , y = k s ⋅

Md 1,4 × 278 = 0,023 × = 0,43cm 2 d 21

As , y = 0,43cm 2 → 1φ 8 p/nervura Asy ,efet . = 0,50cm 2

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4.8.5- Dimensionamento das armaduras por nervura 4.8.5.3- Armadura mínima


As ,mín = ρ s ,mín ⋅ Ac = ρ s ,mín ⋅ bw ⋅ h =

⎧⎪ As , x 0,150 × 5 × 23 = 0,17cm 2 < ⎨ 100 ⎪⎩ As , y

4.8.6- Verificação das nervuras quanto às forças cortantes Distâncias entre os eixos das nervuras:

Como ax e ay < 65cm

permite que a verificação da segurança com relação a força cortante seja feita usando os critérios adotados para lajes maciças.

Características das nervuras em x e y:

ax = 24cm - na direção do vão efetivo ℓy ay = 41cm - na direção do vão efetivo ℓx

bw = 5cm, h = 23cm e d = 21cm

Será verificada a nervura sob ação da maior força cortante:

Vy = 3,49kN

44


4.8.6- Verificação das nervuras quanto às forças cortantes Pode-se dispensar armadura transversal quando a

força cortante de cálculo obedecer à expressão: VSd ≤ VRd 1

VSd = V yd = 1,4 × 3,49 = 4,89kN VRd 1 = τ Rd ⋅ k ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ1 ) ⋅ bw ⋅ d

τ Rd = 0,0375 ⋅ f ck = 0,0375 × 25 = 0,32 MPa = 0,032kN / cm 2 2

3

2

3

k = 1,6 − 0,21 = 1,39 > 1 (OK)


ρ1 =

0,50 As1 = = 0,00476 < 0,02 (OK) bw ⋅ d 5 × 21

4.8.6- Verificação das nervuras quanto às forças cortantes Substituindo: VRd 1 = 0,032 × 1,39 × (1,2 + 40 × 0,00476 )× 5 × 21 VRd 1 = 6,49kN

Verificação

VSd = 4,89kN < VRd 1 = 6,49kN Não há necessidade de adotar estribos

verticais nas nervuras

A resistência do concreto é suficiente para resistir as tensões de tração nas nervuras oriundas da força cortante.

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4.8.7- Verificação da resistência da mesa Como ax e ay < 65cm:

Pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa

Armadura de distribuição:

Combate os efeitos da retração; Consolida a estrutura da nervura com a mesa; Controla as fissuras e Distribui melhor as cargas pontuais

⎧φ 5 c / 20 ⎛ As ⎞ ⎛A ⎞ ≥ 0,9cm 2 / m → ⎜ s ⎟ =⎨ ⎜ ⎟ ⎝ s ⎠ dist . ⎝ s ⎠ dist . ⎩φ 6.3 c / 33


As,dist = φ5 c/20cm nas direções x e y

4.8.7- Verificação da resistência da mesa Armadura de borda (negativa):

Nas bordas da laje, junto as vigas de apoio, costuma-se posicionar uma armadura (As,borda) com extensão lx/5, visando atenuar uma eventual fissuração proveniente do engastamento parcial das lajes nas vigas.

⎧φ 5 c / 13 ⎛A ⎞ =⎨ As ,borda = As ,mín ≥ 1,5cm 2 / m → ⎜ s ⎟ ⎝ s ⎠ borda ⎩φ 6,3 c / 20 As,borda = φ5 c/13cm sobre as vigas de borda lx/5 = 510,9/5 = 102,2cm ≅ 105cm

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4.8.8- Detalhamento das barras das armaduras Detalhamento das barras das armaduras:


diâmetros, comprimentos parciais, totais dos ganchos das barras.

4.8.8- Detalhamento das barras das armaduras Detalhamento das barras das armaduras:

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Lajes Nervuradas - gdace

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