Lajes: 6 Estados Limites Últimos NBR Exemplo Estados

1 P R O M O Ç Ã O Lajes: Estados Limites Últimos Estados Limites de Serviço Detalhamento NBR Exemplo 6 118 Módulo 5 NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE ...

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NBR 6118

Módulo 5 Lajes: Estados Limites Últimos

Estados Limites de Serviço

P

Detalhamento Exemplo

R O M O Ç Ã O

Conteúdo ELU e ELS Força Cortante em Lajes

Módulo 5

Dimensionamento de Lajes à Punção - Detalhamento - Exemplo - Conclusões

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DATA 00/00/00

1

Lajes Estado Limite Último Na determinação dos esforços resistentes das seções de lajes submetidas a esforços normais e momentos fletores, devem ser usados os mesmos princípios

Módulo 5

estabelecidos na seção Estado Limite Último do módulo 4

Estados Limites de Serviço Em relação ao Estado Limite de Deformaç Deformação e Estado Limite de Fissuraç Fissuração, ão devem ser usados os critérios dados no módulo 4

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DATA 00/00/00

Lajes Força Cortante em Lajes Lajes sem Armadura para Força Cortante VSd ≤ VRd1

Módulo 5

VRd1 = [τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp] bwd onde: ιRd = 0,25 fctd fctd = fctk,inf / γc ρ1 =

As1 bw d

, não maior que 0,02

σcp = NSd / Ac k é um coeficiente que tem os seguintes valores: elementos onde 50 % da armadura inferior não chega até o apoio: k = 1 para os demais casos: k = 1,6 - d, não menor que 1, com d em metros NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

2

Lajes Força Cortante em Lajes Lajes sem Armadura para Força Cortante

Módulo 5

Onde: fctd

resistência de cálculo do concreto ao cisalhamento

As1

área da armadura de tração que se estende até não menos que d + lb,nec além da seção considerada; com lb,nec definido na figura

bw

largura mínima da seção ao longo da altura útil d

NSd

força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento (compressão positiva)

DATA 00/00/00

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Lajes

Superfície de Ruptura

Arm. de flexão

25º a 30º

.

Módulo 5

Punção é o Estado Limite Último determinado por cisalhamento no entorno de forças concentradas.

Pilar

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DATA 00/00/00

3

Lajes

Módulo 5

Punção •

Ruptura ocorre na ligação da laje com o pilar.



Ruína de forma abrupta e frágil.



Para aumentar a resistência à punção da laje: – Aumentar a espessura das lajes na região do pilar; – Utilizar concreto de alta resistência; – Usar armadura de cisalhamento.

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DATA 00/00/00

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção

Módulo 5



Modelo de Cálculo

¾ Verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas. ¾ Na primeira superfície crítica, dada pelo perímetro C do pilar ou da carga concentrada ¾ Na segunda superfície crítica, dada pelo perímetro C’, afastado 2d do pilar ou da carga concentrada ¾ Caso haja necessidade, a ligação deve ser reforçada por armadura transversal. ¾ A terceira superfície crítica, perímetro C”, só é utilizada quando é necessário colocar armadura transversal. O perímetro da superfície C” é afastado 2d da última camada de armadura transversal

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DATA 00/00/00

4

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção • Superfícies Críticas C, C’ e C’’ C'=2d

Módulo 5

C"

C'=2d C"

C

Arm. de cisalhamento

Arm. de flexão

Pilar

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DATA 00/00/00

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção

Módulo 5

Superfícies Críticas C e C’

Superfícies críticas, limitadas pelos perímetros críticos C e C’

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DATA 00/00/00

5

Lajes Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C.

τSd ≤ τRd2 = 0,27α ν fcd

Módulo 5

Sendo: αν = (1 - fck/250) Verificação da tensão resistente na superfície crítica C’ sem armadura de punção.

(

)

τ Sd ≤ τ Rd 1 = 0,13 1 + 200 d (100ρ f ck )1 3 Sendo: ρ é a taxa geométrica de armadura de flexão; d é altura útil da laje ao longo do contorno C’.

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DATA 00/00/00

Lajes Verificação da tensão resistente na superfície crítica C’ com armadura de punção.

(

)

Módulo 5

τ Sd ≤ τ Rd 3 = 0,10 1 + 200 / d (100 ρf ck )1/ 3 + 1,5

d Asw f ywd senα (ud ) sr

Sendo: • sr o espaçamento radial entre linhas da armadura de punção; • α é o ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de punção e o plano da laje; • Asw é a área da armadura de punção num contorno completo paralelo a C’; • u é o perímetro crítico; • fywd é a resistêncoa dee cálculo da armadura ded punção, não maior que 300 MPa para conectores ou 250 MPa para estrtibos. NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

6

Lajes Verificação da tensão resistente na superfície crítica C’’ com armadura de punção.

(

)

Módulo 5

τ Sd ≤ τ Rd 4 = 0,13 1 + 20 d (100ρ f ck )1 3

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DATA 00/00/00

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção Tensão Solicitante No caso em que o efeito do carregamento pode ser considerado simétrico:

Módulo 5

τSd = Com:

FSd ud

d = (dx + dy)/2 onde: d

altura útil da laje ao longo do contorno crítico C', externo ao contorno C da área de aplicação da força e deste distante 2d no plano da laje

dx e dy alturas úteis nas duas direções ortogonais u

perímetro do contorno crítico C'

ud

área da superfície crítica

FSd

força ou a reação concentrada, de cálculo

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DATA 00/00/00

7

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção Pilar Interno com Efeito de Momento τSd =

FSd

Módulo 5

onde:

ud

+

K M Sd Wp d

K coeficiente que fornece a parcela de MSd transmitida ao pilar por cisalhamento, que depende da relação C1/C2 C1/C2

0,5

1,0

2,0

3,0

K

0,45

0,60

0,70

0,80

Onde: C1 é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da força C2 é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força

Para um pilar retangular:

Wp =

C12 + C1 C2 + 4 C2 d + 16 d 2 + 2π d C1 2

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DATA 00/00/00

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção

Módulo 5

Pilares de Borda

Perímetro crítico em pilares de borda NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

8

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção

Módulo 5

Pilares de Borda

Quando não agir momento no plano paralelo à borda livre:

Kx MSd1 F τSd = Sd + Wp1 d u* d

MSd1 =( MSd - MSd*) ≥ 0

MSd* é o momento de cálculo resultante da excentricidade do perímetro crítico reduzido u* em relação ao centro do pilar NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção

Módulo 5

Pilares de Borda

Quando agir momento no plano paralelo à borda livre:

τ Sd =

FSd u*d

+

K 1M Sd1 W p1d

+

K 2M Sd 2 Wp 2 d

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DATA 00/00/00

9

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção

Módulo 5

Pilares de Canto

Perímetro crítico em pilares de canto NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção

Módulo 5

Pilares de Canto Como o pilar de canto apresenta duas bordas livres, deve ser feita a verificação separadamente para cada uma delas, considerando o momento fletor cujo plano é perpendicular à borda livre adotada

K deve ser calculado em função da proporção C1/C2, sendo C1 e C2, respectivamente, os lados do pilar perpendicular e paralelo à borda livre adotada

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DATA 00/00/00

10

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção

Módulo 5

Capitel

DATA 00/00/00

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Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção

Módulo 5

Casos Especiais de Contorno Crítico

(b)

(a) (a) Perímetro crítico no caso do contorno C apresentar reentrância (b) Perímetro crítico junto à abertura na laje NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

11

Lajes

Módulo 5

Dimensionamento de Lajes à Punção

Disposição da armadura de punção em corte

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DATA 00/00/00

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção

Módulo 5

Colapso Progressivo

As fyd ≥ FSd As é a somatória de todas as áreas das barras que cruzam cada uma das faces do pilar NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

12

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção

Módulo 5

Verificação de Elementos Protendidos

τSd,ef = τSd −τPd τPd =

ΣPk inf,i sen αi ud

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DATA 00/00/00

Lajes Dimensionamento de Lajes à Punção Verificação de Elementos Protendidos Onde:

Módulo 5

τPd tensão devida ao efeito dos cabos de protensão inclinados que atravessam o contorno considerado e passam a menos de d/2 da face do pilar

Pkinf,i força de protensão no cabo i αi

inclinação do cabo i em relação ao plano da laje no contorno considerado

u

perímetro crítico do contorno considerado, em que se calculam τSd,ef e τSd

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DATA 00/00/00

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Lajes Detalhamento

Módulo 5

Bordas Livres e Aberturas

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DATA 00/00/00

Lajes Detalhamento Armaduras Passivas

Módulo 5

Lajes sem Vigas -

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DATA 00/00/00

14

Lajes Detalhamento

Módulo 5

Armaduras de Punção

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DATA 00/00/00

Lajes Exemplo Para as lajes esquematizadas na figura do próximo slide, pede-se:

Módulo 5

a) b)

Calcular e detalhar Verificar a laje L1 quanto à flecha e ao cisalhamento Dados: fck = 25 MPa Aço CA50A c = 1,5 cm (cobrimento mínimo das armaduras de laje) q = 2,0 kN/m²(carga acidental) enchimento = 16 kN/m³ vigas: bw = 12 cm e c = 2,0 cm

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DATA 00/00/00

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Lajes

Módulo 5

Exemplo

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DATA 00/00/00

Lajes Exemplo

Módulo 5

Determinação das Cargas

Cargas(kN/m²) L1 L2 Peso Próprio 0,08x25=2,00 0,07x25=1,75 1,00 1,00 Revestimento --0,25x16=4,0 Enchimento 3,00 6,75 Permanente 2,00 2,0 Acidental 5,00 8,75 Total

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L3 1,75 1,00 --2,75 2,00 4,75

DATA 00/00/00

16

Lajes Exemplo Cálculo dos Momentos Fletores •

Módulo 5

Laje L1 L2 L3



Nas Lajes Isoladas [kN.m/m] Tabela 1 1 2

lx 4,0 2,5 2,5

ly 5,0 3,0 3,0

ly/lx 1,3 1,2 1,2

αx 15,9 16,9 22,0

αy 22,4 22,3 23,8

βx

βy

10,1

mx 5,0 3,2 1,4

my 3,6 2,5 1,3

m'x

m'y

-2,9

Nos Apoios Contínuos [kN.m/m]

Apoio L1 - L3

m'esq m'y = - 2,9

m'dir 0,0

0,8 m' m'médio -2,4 -1,5

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m´ m´1-3 = -2,4

DATA 00/00/00

Lajes Exemplo Armaduras de Flexão Laje

Módulo 5

L1 L2 L3 L1 - L3

d (cm) m (kN.cm) md (kN.cm) x (cm) As (cm2) 6 mx = 500 700 1.03 2.88 5.5 my = 360 500 0.80 2.24 5 mx = 320 450 0.78 2.2 4.5 my = 250 350 0.68 1.9 5 mx = 140 200 0.33 0.92 4.5 my = 130 180 0.34 0.96 mbarra_13 = 240 340 0.58 1.62 5

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ρs Asmin (cm2) Asefetivo 0.10% 0.8 2.88 0.10% 0.8 2.24 0.10% 0.7 2.20 0.10% 0.7 1.90 0.10% 0.7 0.92 0.10% 0.7 0.96 0.15% 1.05 1.62

Escolha φ 6,3 c/10 φ 6,3 c/14 φ 6,3 c/14 φ5,0 c/11 φ5,0 c/20 φ5,0 c/20 φ6,3 c/19

DATA 00/00/00

17

Lajes Tabela de Armadura Mínima Armadura

Elementos estruturais sem armaduras ativas

Armaduras negativas

Módulo 5

Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções

Elementos estruturais com armadura ativa aderente

ρs ≥ ρmin

ρs ≥ ρmin– ρp ≥ 0,67 ρmin

ρs ≥ 0,67 ρmin

Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção

Elementos estruturais com armadura ativa não aderente ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,67 ρmin (ver 19.3.3.2 da NBR 6118)

ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5 ρmin

ρs ≥ 0,67 ρmin– ρp ≥ 0,5 ρmin

ρs ≥ ρmin

ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5 ρmin

ρs ≥ ρmin – ρp ≥ 0,5 ρmin

As/s ≥ 20 % da armadura principal As/s ≥ 0,9 cm2/m ρs ≥ 0,5 ρmin

Armadura positiva (secundária) de lajes armadas em uma direção

-

Onde: ρs = As/bw h e ρp = Ap/bw h NOTA - Os valores de ρmin constam da tabela 17.3 da NBR 6118/2003

Tabela da Taxa de Armadura Mínima Valores de ρmin1) (A s,min/A c ) %

Forma da seção Retangular

0,035

20

25

30

35

40

45

50

0,150

0,150

0,173

0,201

0,230

0,259

0,288

1) Os val ores de ρ min estabelecidos nesta tabela pressupõe m o uso de aço CA-50, γ c = 1,4 e γ s = 1,15. Caso esses fatores sejam dife rentes, ρm in de ve ser recalcul ado com base n o val or d e ω m ín dado. NO TA - Nas seções tipo T, a áre a da seção a ser considera da deve se r caracterizada pel a alma acrescida da mesa colab orante.

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DATA 00/00/00

Lajes Exemplo Verificação do cisalhamento na laje 1 para o momento Mx VSd ≤ VRd1

Módulo 5

A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por: VRd1 = [τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp] bwd onde: τRd = 0,25 fctd = 0,32 MPa fctd = fctk,inf / γc = 1,282 MPa fctk,inf = 0,7.fct,m = 0,7.2,565 = 1,795 MPa fct,m = 0,3.fck2/3 = 0,3.252/3 = 2,565 MPa Considerando o cortante na direção X : ρ1 = As1/bw.d = 3,15/100.6,0 = 0,525% (não maior que 0,02) k = 1,6 – d [m] = 1,6 – 0,06 = 1,54 NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

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Lajes Exemplo onde: As1 = 3,15 cm2 (considerando toda a armadura) bw = 100 cm (largura mínima da seção ao longo da altura útil d);

Módulo 5

σcp = NSd / Ac = 0 NSd = 0 pois não existe força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento. Assim,

VRd1 = [τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp] bw.d = [0,032 . 1,54(1,2 + 40 . 0,00525)+ 0].100 . 6 = VRd1 = 41,7 kN/m VSd = px . γf = 5,0 .1,4 = 7,0 kN/m VRd1

= 41,7

> 7,0 = VSd

Não há a necessidade de estribos NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

Lajes Exemplo Considerando o cortante na direção Y : ρ1 = As1/bw.d = 2,5/100.5,5 = 0,454% (não maior que 0,02) k = 1,6 – d [m] = 1,6 – 0,055 = 1,545

Módulo 5

As1 = 2,5 cm2 (considerando toda a armadura) bw = 100 cm (largura mínima da seção ao longo da altura útil d); Assim,

VRd1 = [τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp] bw.d = [0,032 . 1,545(1,2 + 40 . 0,00454)+ 0].100.5,5 = VRd1 = 37,56 kN/m VSd = py . γf = 6,0 .1,4 = 8,4 kN/m VRd1 = 37,56 > 8,4 = VSd Não há a necessidade de estribos NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

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Lajes Exemplo

Módulo 5

Arranjo das Armaduras

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

Lajes – Arranjo das Armaduras

Módulo 5

Exemplo

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

20

Lajes - Arranjo das Armaduras

Módulo 5

Exemplo

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

Lajes - Arranjo das Armaduras

Módulo 5

Exemplo

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

21

Lajes - Arranjo das Armaduras Exemplo

Módulo 5

Arranjo das Armaduras

DATA 00/00/00

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

Lajes Exemplo

Módulo 5

Tabela de Ferros e Resumo

Posição N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10

φ 5 6,3 6,3 5 6,3 5 5 5 5 6,3

Tabela de Ferros n CU 92 102,0 35 520 36 420 60 70 21 258 30 318 46 70 13 268 15 318 13 208

CT 279 205 151 42 54 95 32 35 48 27

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

φ 5 6,3

Resumo CT Peso 531 85,0 437 109,3

M = 194,3 kg V= 5,12x4,06x0,08= 2,56x3,06x0,07= 2,56x3,06x0,07=

1,66 0,55 0,55 2,76

Taxa de Consumo = 195,6/2,76 = 70,4 kg/m³

DATA 00/00/00

22

Lajes Exemplo – Verificação da Flecha Cálculo do Momento de Fissuração

Módulo 5

Mr = (α.fct,m. Ic)/yt = (1,5. 2565. 4,27.10-5) / 0,04 = 4,1 kN.m α = 1,5 para seção retangular; fct,m já calculado anteriormente para o cisalhamento Ic = b.h3/12 que é momento de inércia da seção de base 100 cm – ESTÁDIO I; yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada. Como : Mr = 4,1 kN.m < 5 kN.m = Mx Calcula-se pela formula de Branson o EIeq para considerar a perda da rigidez na seção fissurada. NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

Lajes Exemplo – Verificação da Flecha Cálculo do Momento Equivalente EIeq = Ec[(Mr/Ma)3. Ic + [1- (Mr/Ma)3] III]

Módulo 5

Ec = 0,85.5600.fck1/2 = 23,8 GPa ou 23,8 106 kN/m2; III = é o momento de inércia da seção fissurada – ESTÁDIO II; Calculando o xII para o ESTÁDIO II com αe = Es/Ec

(b⋅x II ) − 2

2

(A s ⋅ α e)⋅ (d⋅ x II)

xII = 0,015 m

0

Temos: I II

( )3

b ⋅ x II 3

(

)2

+ α e⋅ A s ⋅ d − x II

III = 5,57.10-6 m4

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

23

Lajes Exemplo – Verificação da Flecha Cálculo do Momento Equivalente Assim, pode-se calcular o momento de inércia equivalente

Módulo 5

EIeq = Ec[(Mr/Ma)3. Ic + [1- (Mr/Ma)3] III] = EIeq = 23,8.106[(4,1/5)3.4,26.10-5 + [1-(4,1/5)3] 6,74.10-6 ] = 631 kN m2 Flecha Imediata ai = (b.p.lx4) / 12.Eieq . α2 = (1.3,6.44) / 12.631.14,3 = 0,0085 m Onde: α2 = 14,3 (laje tipo 1 com ly/lx = 1,25); p = g + ψ2 q = 3,6 kN/m2 (valor da carga para a combinação quase permanente (ψ2 = 0,3 p/ edifícios residenciais); DATA 00/00/00

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

Lajes Exemplo – Verificação da Flecha Flecha Diferida no Tempo t0 = 1 (tempo, em meses, que foi aplicado o carregamento)

Módulo 5

t > 70 (tempo, em meses, que se deseja saber o valor da flecha)

( )

(

( )

∆ξ := ξ( t) − ξ t 0

)⋅ t 0

t0

ξ t 0 := 0.68⋅ 0.996

0.32

( ) := 0.68⋅ (0.996t)⋅ t0.32

ξ t

para t ≤ 70 meses

ξ(t) = 2

para t > 70 meses

∆ξ = 2 - 0,6773 = 1,3227

Como: ρ = 0 (não existe armadura negativa) α f :=

∆ξ 1 + 50⋅ ρ

αf = 1,3227

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

DATA 00/00/00

24

Lajes Exemplo – Verificação da Flecha Flecha Diferida no Tempo af = ai.αf = 0,0085.1,3227 = 0,0113 m = 1,13 cm

Módulo 5

Flecha Total aT = ai.(1+ αf) = 0,0085.(1 + 1,3227) = 0,01978 m = 1,978 cm Flecha Limite Da tabela 13.2 (NBR6118/2003) alim = (l/250) = 400/250 = 1,6 cm at>alim 1,978 cm > 1,6 cm - não passa!!! A norma sugere adotar uma contraflecha. DATA 00/00/00

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

Lajes Exemplo – Abertura de Fissuras – Laje 1 wklim ≤

w1 =

 1  φi σ si  4  + 45   12,5 η b Esi  ρ ri 

7,5φ

7,5φ 7,5φ Acr

Módulo 5

w2 =

1  1 3φi σ   ⋅  12,5 ηb f ctm Esi  2 si

7,5φ c < 7,5φ 7,5φ

a 7,5φ

(a < 15 φ)

Acr é a área da região de envolvimento protegida pela barra φi; Esi é o módudo de elasticidade do aço da barra considerada (φi); φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada; ρri é a taxa de armadura em relação à área da região de envolvimento (Acri); σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura, no Estádio II; ηb é o coeficiente de conformação da armadura (1 em barras lisas, 1,4 barras dentadas e 2,25 barras nervuradas) NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO

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Lajes Exemplo – Abertura de Fissuras ρ cri = σ si =

As 3,15 = 0,053 = 5,53% Acri 58,82 Md 500 = = 33,06kN / cm 2 0,8.d . As 0,8.6.3,15

Módulo 5

Esi = 21000kN / cm 2 f ctm = 0,2565kN / cm 2

w1 =

1  6,3 33,06  4  + 45    12,5  2,25 21000  0,053 

w1 = 0,0425mm

w2 =

2 1  1 3.6,3 33,06  ⋅   12,5  2,25 0,2565 21000 

w2 = 0,14mm

w1< wklim (tab 13.3-NBR6118/2003) w1< 0,4 mm - ok!!! DATA 00/00/00

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Lajes Exemplo

Módulo 5

Verificando a flecha e a possibilidade de dispensa de armadura de força cortante segundo a NBR 6118–1978, torna-se possível montar o quadro comparativo apresentado abaixo

Comparativo – Laje 1 NBR 6118/2003

NBR 6118-1978

11,3 mm (diferida) 19,78 mm (total)

8,7 mm

Cisalhamento

Verificado

Verificado

E

23,8 GPa

35,24 GPa

Flecha

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Lajes Conclusões

Módulo 5

Praticamente sem alteraç alterações no dimensionamento para Solicitaç Solicitações Normais Alteraç Alterações nos procedimentos de verificaç verificação dos ELS (Mais rigoroso)

Tratamento aprofundado em relaç relação à punç punção

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