C e n tr o E d u c a c io n a l A d v e n tis ta M ilto n A fo n s o Reconhecida Portaria 46 de 26/09/77 - SEC -DF CNPJ 60833910/0053-08 SGAS Qd.611 Módulo 75 CEP 70200-710 Brasília-DF Fone: (61) 345-7080 Fax: (61) 345-7082
LISTA 01 – MATEMÁTICA – PROF. FABRÍCIO – 9º ANO NOME:__________________________________TURMA:_____ 1. Observe os gráficos das funções de 2º grau abaixo. Em relação a essas funções, determine o sinal de a, do discriminante (delta) e de c: a)
y
b)
y
c)
y
x x x
2. (Fafi-MG) O gráfico de uma função quadrática f(x) = x2 + bx + c está representado abaixo.
Podemos afirmar que: a) a < 0, < 0 e c < 0 b) a > 0, > 0 e c < 0 c) a > 0, = 0 e c > 0 d) a > 0, = 0 e c < 0 e) a < 0, = 0 e c > 0 3. Complete a tabela abaixo, com a função definida por f(x) = x2 – 2x x –1 0 1 2 3
y = x2 – 2x
(x , y)
4. Determine as raízes da função da questão anterior. 5. Os zeros da função quadrática de R em R definida por y = x2 – 2x – 15 são: a) 3 e 5 b) – 3 e 5 c) 3 e –5 d) –3 e –5 e) 1 e –15 6. Determine as coordenadas do vértice das funções dadas por: a) y = x2 – 4x – 5 b) y = x2 + 2x – 8 c) y = – x2 + 4x d) y = –x2 + 4x – 3 7. Dada a função y = x2 + 2x – 3, determine: a) os zeros dessa função; b) o vértice; c) o valor máximo ou mínimo 8. Dada a função y = –x2 + 4x – 3, determine: a) os zeros dessa função; b) o vértice; c) o valor máximo ou mínimo; 9. Considere o seguinte esboço de uma função do tipo y = ax2 +bx + c y
Indique se y é positivo, negativo ou nulo quando: a) x < p p
q
b) x > q
x
10. Faça o estudo dos sinais das funções abaixo: a) y = x2 – 10x + 25 b) y = x2 + 8x + 16 c) y = – 2x2 + 4x – 5 d) y = – x2 – 6x – 9
c) x está entre p e q
d) x = p ou x = q
12. (UMC-SP) Uma loja fez campanha publicitária para vender seus produtos importados. Suponha que x dias após o término da campanha, as vendas diárias tivessem sido calculadas segundo a função y = –2x2 + 20x + 150, conforme o gráfico ao lado. Depois de quantos dias, após encerrada a campanha, a venda atingiu o valor máximo? y (unidades)
yv 150
0
xv
x'
x (dias)
13. (ESPM-SP) A estrutura do lucro de uma pequena empresa pode ser estudada através da equação
y = –x2 + 120x – 2 000, sendo y o lucro em reais quando a empresa
vende x unidades. Com base nisso, pode-se afirmar que: a) O lucro é máximo quando x = 60. b) O lucro é máximo quando x = 1 600. c) O lucro é máximo quando x = 20 ou x = 100. d) O lucro é máximo quando x > 2 000. e) O lucro é máximo quando x < 20 ou X > 100. 14. (UFPB) O gráfico da função y f ( x )
1 1 x2 x, representado na figura abaixo, 200 5
descreve a trajetória de um projétil, lançado a partir da origem.
Sabendo-se que x e y são dados em quilômetros, a altura máxima H e o alcance A do projétil são, respectivamente, a) 2 km e 40 km.
d) 10 km e 2 km.
b) 40 km e 2 km.
e) 2 km e 20 km.
c) 2 km e 10 km.
15.
Considere a função f de R em R, definida por f(x) = 2x 2 - 3x + 1. Qual das seguintes
alternativas é verdadeira: a) f atinge o máximo para x = –1/8 b)
Para x menor que –1/8, f é uma função crescente.
c) Para x maior que –1/8, f é uma função decrescente. d) O gráfico de f é uma parábola que tangencia o eixo x. e) O ponto de intersecção da parábola com o eixo y é (0, 1). 16.
17.
A função f(x) = x2 – 2x + 5 tem: a. valor máximo – 4.
c) valor máximo + 4.
b. valor mínimo – 4.
d) valor mínimo + 4.
O vértice da parábola de equação y = x2 – 2x + 1 tem coordenadas: a) V(1, 0)
18.
e) valor mínimo + 0.
b) V(0, 1)
c) V(-1, 1)
d) V(-1, 4)
e) NDA.
Suponha que o custo C para produzir x unidades de certo produto seja dado por: C(x) = 3x2 – 600x + 200000.
Nessas condições, obtenha: a) o nível de produção (valor de x) para que o custo seja mínimo; b) o valor mínimo do custo. 19.
Sendo a função real definida por f(x) = - x2 + x + 6, através de seu gráfico, é errado
afirmar que: a. Tem concavidade para baixo. b. Corta o eixo das abscissas nos pontos –2 e +3. c. Corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 6). d. É sempre negativo, para qualquer que seja o valor de x. e. A abscissa (x) do vértice é –1/2. 20.
A parábola y = ax2 + bx + c tem a concavidade para baixo e não intercepta o eixo das
abscissas quando: a. a < 0 e > 0
d) a < 0 e = 0
b. a > 0 e > 0
e)
a<0e<0
c. a > 0 e < 0 21.
As coordenadas do vértice da parábola y = x2 – 2x + 1 são: a) (1, 0)
b) (0,1)
c) (-1, 1)
d) (-1, 4)
e) N.D.A.
22.
Considerando o gráfico da função f(x) = x2 – x – 6, vale afirmar que: a. Não corta o eixo x. b. Corta o eixo dos y no ponto c = 6. c. Tem concavidade voltada para baixo. d. Corta o eixo dos x nos pontos –2 e 3. e. N.D.A.
23.
As raízes da função do 2º Grau y = x2 – 2x – 15 são: a) 3 e 5
24.
c) 3 e –5
d) –3 e –5
e) N.D.A.
A parábola y = ax2 + bx + c intercepta o eixo x em dois pontos distintos quando: a) > 0
25.
b) –3 e 5
b) < 0
c) = 0
d) a > 0
e) N.D.A.
Uma função do 2º Grau tem o seguinte esboço do seu gráfico:
Em relação a essa função, podemos afirmar que:
26.
a. a > 0 e = 0
c) a < 0 e > 0
b. a < 0 e < 0
d) a > 0 e < 0
e)N.D.A.
Sendo a função real definida por f(x) = - x2 + x + 6, através de seu gráfico, é errado
afirmar que: a. Tem concavidade para baixo. b. Suas raízes são os números –2 e +3. c. Corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 6). d. Não intercepta o eixo das ordenadas. e. Somente a alternativa anterior é falsa. 27.
28.
A função f(x) = x2 – 2x + 15 tem como raízes os números: a) 3 e 5
c) 3 e –5
b) 1 e 15
d) –3 e –5
e) –3 e 5
A parábola y = ax2 + bx + c tem a concavidade para baixo e intercepta o eixo das
abcissas em dois pontos, quando: a) a < 0 e < 0
c) a < 0 e = 0
b) a > 0 e < 0
d) a < 0 e > 0
e) a = 0 e < 0
29.
Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.
a) 4x4 – 17x2 + 4 = 0 b) x4 – 13x2 + 36 = 0 c) 4x4 – 10x2 + 9 = 0 d) x4 + 3x2 – 4 = 0 e) 4x4 -37x2 + 9 = 0 f) 16x4 – 40x2 + 9 = 0 g) x4 -7x2 + 12 = 0 h) x4 + 5x2 + 6 = 0 i)
8m4 – 10m2 + 3 = 0
j)
9x4 – 13x2 + 4 = 0
k) x4 – 18x2 + 32 = 0 l)
(x2 + 2x).(x2 – 2x) = 45
m) m4 – m2 – 12 = 0
30.
Resolva as expressões biquadradas, dando as raízes:
a) (x2 – 1).(x2 – 12)+ 24 = 0 b) (x2 + 2)2 = 2.(x2 + 6) c) (x + 2).(x – 2).(x + 1).(x – 1) + 5x2 = 20 d) x2.(x2 – 9) = -20 e) (x2 + 6)2 17.(x2 + 6) + 70 = 0 f) x2.(x2 – 10) + 9 = (x + 1).(x – 1) 31.
4 2 (FACESP) O conjunto solução , no campo real, da equação z 13z 36 0 é :
a) S = {-3,-2,0,2,3} 32.
c) S= {-2,-3}
d) S={0,2,3}
e) S= {2,3}
(CESGRANRIO) O produto das raízes positivas de x 4 - 11x² + 18 = 0 vale:
a)2 3 33.
b) S={-3,-2,2,3}
b)3 2
c) 4 3
d)4 2
e)2
3
4 2 (LAVRAS) A equação x 6x c 0 admite quatro raízes reais distintas para :
a) -1< c < 9
b) -9 < c < 9
c) -3 < c < 3
d) 0 < c < 3 e)
0
34.
Resolva as equações biquadradas, sendo U = :
a) x4 – 8x2 + 16 = 0 b) x4 – 3x2 – 4 = 0 c) x4 – 13x2 + 36 = 0 d) x4 – 10x + 9 = 0 35. Resolva as equações irracionais, sendo U = : a)
x2 2
b)
2 x 1 2
c) x x 1 5 d) e)
x 13 x 7 3
x2 8x + 55 = 4
36. Resolva as equações irracionais: a)
x 1 7
b)
3 x 9 x
c)
2 x 3 x 11 0
3x 1 2
l)
m) 3 n)
3x 1 2 x x2 2
d)
3
11x 26 5
o)
2 x 7
e)
3
x 2 7x 2
p)
7 x 1 3
x2 x 4 2
q)
3x 1 x 4 1
f)
4
g) x 3 2 x h) 2 x 9 x 2 i)
x 3 x 5
j) 2 x 1 x 1 k)
x4 2
r)
2x 3 x 1 1
