Lista De Exercícios - Blog dos Professores

FABRÍCIO – 9º ANO ... Uma função do 2º Grau tem o seguinte esboço do seu gráfico: Em relação a essa função, ... -1< c < 9 b) -9 < c < 9 c) -3...

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C e n tr o E d u c a c io n a l A d v e n tis ta M ilto n A fo n s o Reconhecida Portaria 46 de 26/09/77 - SEC -DF CNPJ 60833910/0053-08 SGAS Qd.611 Módulo 75 CEP 70200-710 Brasília-DF Fone: (61) 345-7080 Fax: (61) 345-7082

LISTA 01 – MATEMÁTICA – PROF. FABRÍCIO – 9º ANO NOME:__________________________________TURMA:_____ 1. Observe os gráficos das funções de 2º grau abaixo. Em relação a essas funções, determine o sinal de a, do discriminante  (delta) e de c: a)

y

b)

y

c)

y

x x x

2. (Fafi-MG) O gráfico de uma função quadrática f(x) = x2 + bx + c está representado abaixo.

Podemos afirmar que: a) a < 0,  < 0 e c < 0 b) a > 0,  > 0 e c < 0 c) a > 0,  = 0 e c > 0 d) a > 0,  = 0 e c < 0 e) a < 0,  = 0 e c > 0 3. Complete a tabela abaixo, com a função definida por f(x) = x2 – 2x x –1 0 1 2 3

y = x2 – 2x

(x , y)

4. Determine as raízes da função da questão anterior. 5. Os zeros da função quadrática de R em R definida por y = x2 – 2x – 15 são: a) 3 e 5 b) – 3 e 5 c) 3 e –5 d) –3 e –5 e) 1 e –15 6. Determine as coordenadas do vértice das funções dadas por: a) y = x2 – 4x – 5 b) y = x2 + 2x – 8 c) y = – x2 + 4x d) y = –x2 + 4x – 3 7. Dada a função y = x2 + 2x – 3, determine: a) os zeros dessa função; b) o vértice; c) o valor máximo ou mínimo 8. Dada a função y = –x2 + 4x – 3, determine: a) os zeros dessa função; b) o vértice; c) o valor máximo ou mínimo; 9. Considere o seguinte esboço de uma função do tipo y = ax2 +bx + c y

Indique se y é positivo, negativo ou nulo quando: a) x < p p

q

b) x > q

x

10. Faça o estudo dos sinais das funções abaixo: a) y = x2 – 10x + 25 b) y = x2 + 8x + 16 c) y = – 2x2 + 4x – 5 d) y = – x2 – 6x – 9

c) x está entre p e q

d) x = p ou x = q

12. (UMC-SP) Uma loja fez campanha publicitária para vender seus produtos importados. Suponha que x dias após o término da campanha, as vendas diárias tivessem sido calculadas segundo a função y = –2x2 + 20x + 150, conforme o gráfico ao lado. Depois de quantos dias, após encerrada a campanha, a venda atingiu o valor máximo? y (unidades)

yv 150

0

xv

x'

x (dias)

13. (ESPM-SP) A estrutura do lucro de uma pequena empresa pode ser estudada através da equação

y = –x2 + 120x – 2 000, sendo y o lucro em reais quando a empresa

vende x unidades. Com base nisso, pode-se afirmar que: a) O lucro é máximo quando x = 60. b) O lucro é máximo quando x = 1 600. c) O lucro é máximo quando x = 20 ou x = 100. d) O lucro é máximo quando x > 2 000. e) O lucro é máximo quando x < 20 ou X > 100. 14. (UFPB) O gráfico da função y  f ( x )  

1 1 x2  x, representado na figura abaixo, 200 5

descreve a trajetória de um projétil, lançado a partir da origem.

Sabendo-se que x e y são dados em quilômetros, a altura máxima H e o alcance A do projétil são, respectivamente, a) 2 km e 40 km.

d) 10 km e 2 km.

b) 40 km e 2 km.

e) 2 km e 20 km.

c) 2 km e 10 km.

15.

Considere a função f de R em R, definida por f(x) = 2x 2 - 3x + 1. Qual das seguintes

alternativas é verdadeira: a) f atinge o máximo para x = –1/8 b)

Para x menor que –1/8, f é uma função crescente.

c) Para x maior que –1/8, f é uma função decrescente. d) O gráfico de f é uma parábola que tangencia o eixo x. e) O ponto de intersecção da parábola com o eixo y é (0, 1). 16.

17.

A função f(x) = x2 – 2x + 5 tem: a. valor máximo – 4.

c) valor máximo + 4.

b. valor mínimo – 4.

d) valor mínimo + 4.

O vértice da parábola de equação y = x2 – 2x + 1 tem coordenadas: a) V(1, 0)

18.

e) valor mínimo + 0.

b) V(0, 1)

c) V(-1, 1)

d) V(-1, 4)

e) NDA.

Suponha que o custo C para produzir x unidades de certo produto seja dado por: C(x) = 3x2 – 600x + 200000.

Nessas condições, obtenha: a) o nível de produção (valor de x) para que o custo seja mínimo; b) o valor mínimo do custo. 19.

Sendo a função real definida por f(x) = - x2 + x + 6, através de seu gráfico, é errado

afirmar que: a. Tem concavidade para baixo. b. Corta o eixo das abscissas nos pontos –2 e +3. c. Corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 6). d. É sempre negativo, para qualquer que seja o valor de x. e. A abscissa (x) do vértice é –1/2. 20.

A parábola y = ax2 + bx + c tem a concavidade para baixo e não intercepta o eixo das

abscissas quando: a. a < 0 e  > 0

d) a < 0 e  = 0

b. a > 0 e  > 0

e)

a<0e<0

c. a > 0 e  < 0 21.

As coordenadas do vértice da parábola y = x2 – 2x + 1 são: a) (1, 0)

b) (0,1)

c) (-1, 1)

d) (-1, 4)

e) N.D.A.

22.

Considerando o gráfico da função f(x) = x2 – x – 6, vale afirmar que: a. Não corta o eixo x. b. Corta o eixo dos y no ponto c = 6. c. Tem concavidade voltada para baixo. d. Corta o eixo dos x nos pontos –2 e 3. e. N.D.A.

23.

As raízes da função do 2º Grau y = x2 – 2x – 15 são: a) 3 e 5

24.

c) 3 e –5

d) –3 e –5

e) N.D.A.

A parábola y = ax2 + bx + c intercepta o eixo x em dois pontos distintos quando: a)  > 0

25.

b) –3 e 5

b)  < 0

c)  = 0

d) a > 0

e) N.D.A.

Uma função do 2º Grau tem o seguinte esboço do seu gráfico:

Em relação a essa função, podemos afirmar que:

26.

a. a > 0 e  = 0

c) a < 0 e  > 0

b. a < 0 e  < 0

d) a > 0 e  < 0

e)N.D.A.

Sendo a função real definida por f(x) = - x2 + x + 6, através de seu gráfico, é errado

afirmar que: a. Tem concavidade para baixo. b. Suas raízes são os números –2 e +3. c. Corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 6). d. Não intercepta o eixo das ordenadas. e. Somente a alternativa anterior é falsa. 27.

28.

A função f(x) = x2 – 2x + 15 tem como raízes os números: a) 3 e 5

c) 3 e –5

b) 1 e 15

d) –3 e –5

e) –3 e 5

A parábola y = ax2 + bx + c tem a concavidade para baixo e intercepta o eixo das

abcissas em dois pontos, quando: a) a < 0 e  < 0

c) a < 0 e  = 0

b) a > 0 e  < 0

d) a < 0 e  > 0

e) a = 0 e  < 0

29.

Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.

a) 4x4 – 17x2 + 4 = 0 b) x4 – 13x2 + 36 = 0 c) 4x4 – 10x2 + 9 = 0 d) x4 + 3x2 – 4 = 0 e) 4x4 -37x2 + 9 = 0 f) 16x4 – 40x2 + 9 = 0 g) x4 -7x2 + 12 = 0 h) x4 + 5x2 + 6 = 0 i)

8m4 – 10m2 + 3 = 0

j)

9x4 – 13x2 + 4 = 0

k) x4 – 18x2 + 32 = 0 l)

(x2 + 2x).(x2 – 2x) = 45

m) m4 – m2 – 12 = 0

30.

Resolva as expressões biquadradas, dando as raízes:

a) (x2 – 1).(x2 – 12)+ 24 = 0 b) (x2 + 2)2 = 2.(x2 + 6) c) (x + 2).(x – 2).(x + 1).(x – 1) + 5x2 = 20 d) x2.(x2 – 9) = -20 e) (x2 + 6)2 17.(x2 + 6) + 70 = 0 f) x2.(x2 – 10) + 9 = (x + 1).(x – 1) 31.

4 2 (FACESP) O conjunto solução , no campo real, da equação z  13z  36  0 é :

a) S = {-3,-2,0,2,3} 32.

c) S= {-2,-3}

d) S={0,2,3}

e) S= {2,3}

(CESGRANRIO) O produto das raízes positivas de x 4 - 11x² + 18 = 0 vale:

a)2 3 33.

b) S={-3,-2,2,3}

b)3 2

c) 4 3

d)4 2

e)2

3

4 2 (LAVRAS) A equação x  6x  c  0 admite quatro raízes reais distintas para :

a) -1< c < 9

b) -9 < c < 9

c) -3 < c < 3

d) 0 < c < 3 e)

0
34.

Resolva as equações biquadradas, sendo U = :

a) x4 – 8x2 + 16 = 0 b) x4 – 3x2 – 4 = 0 c) x4 – 13x2 + 36 = 0 d) x4 – 10x + 9 = 0 35. Resolva as equações irracionais, sendo U = : a)

x2 2

b)

2  x 1  2

c) x  x  1  5 d) e)

x  13  x  7 3

x2  8x + 55 = 4

36. Resolva as equações irracionais: a)

x 1  7

b)

3 x  9 x

c)

2 x  3  x  11  0

3x  1  2

l)

m) 3 n)

3x  1  2 x x2 2

d)

3

11x  26  5

o)

2 x  7

e)

3

x 2  7x  2

p)

7  x 1  3

x2  x  4  2

q)

3x  1  x  4  1

f)

4

g) x  3  2 x h) 2 x  9 x  2 i)

x 3  x 5

j) 2 x  1  x  1 k)

x4  2

r)

2x  3  x  1  1