MATEMATIK TINGKATAN 3 - smktt01.weebly.com

Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

SPESIFIKASI KURIKULUM

MATEMATIK TINGKATAN 3

Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia 2011

Buku Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan 3 ini ialah terjemahan yang sah daripada buku Curriculum Specifications Form 3 Mathematics terbitan Curriculum Development Centre, Ministry Of Education Malaysia, Putrajaya. BAHAGIAN PEMBANGUNAN KURIKULUM Kementerian Pelajaran Malaysia Aras 4-8, Blok E9 Kompleks Kerajaan Parcel E Pusat Pentadbiran Kerajaan Persekutuan 62604 Putrajaya Malaysia Tel: 603-88842000 Faks: 603-88889917 Laman Web: http://www.moe.gov.my Cetakan Pertama 2011 © Karya Terjemahan oleh Bahagian Pembangunan Kurikulum © Curriculum Development Centre, 2005 Hak cipta terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian teks, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa jua bentuk dan dengan apa jua cara, sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman, atau cara lain kecuali dengan keizinan bertulis daripada Bahagian Pembangunan Kurikulum.

KANDUNGAN Rukun Negara .................................................................................................................................................

iv

Falsafah Pendidikan Kebangsaan ...................................................................................................................

v

Prakata ............................................................................................................................................................

vii

Pengenalan ......................................................................................................................................................

ix

SUDUT DAN GARIS II..................................................................................................................................

1

POLIGON II....................................................................................................................................................

2

BULATAN II...................................................................................................................................................

4

STATISTIK II.................................................................................................................................................

7

INDEKS..........................................................................................................................................................

9

UNGKAPAN ALGEBRA III..........................................................................................................................

13

RUMUS ALGEBRA.......................................................................................................................................

16

PEPEJAL GEOMETRI III..............................................................................................................................

18

LUKISAN BERSKALA..................................................................................................................................

21

PENJELMAAN II...........................................................................................................................................

22

PERSAMAAN LINEAR II.............................................................................................................................

24

KETAKSAMAAN LINEAR...........................................................................................................................

25

GRAF FUNGSI...............................................................................................................................................

29

NISBAH, KADAR DAN KADARAN............................................................................................................

30

TRIGONOMETRI...........................................................................................................................................

32

Panel Penterjemah ..........................................................................................................................................

35

RUKUN NEGARA BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita untuk

•

mencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh masyarakatnya;

• •

memelihara satu cara hidup demokratik; mencipta masyarakat yang adil bagi kemakmuran negara yang akan dapat dinikmati bersama secara adil dan saksama;

•

menjamin satu cara yang liberal terhadap tradisi kebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak;

•

membina satu masyarakat progresif yang akan menggunakan sains dan teknologi moden; MAKA kami, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruh tenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan prinsip-prinsip yang berikut:

•

KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN

• • • •

KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA KELUHURAN PERLEMBAGAAN KEDAULATAN UNDANG-UNDANG KESOPANAN DAN KESUSILAAN

Pendidikan di Malaysia adalah satu usaha berterusan ke arah memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh dan bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmani. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu pengetahuan, berakhlak mulia, bertanggungjawab, berketerampilan dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta memberi sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran keluarga, masyarakat dan negara.

PRAKATA

Pengajaran dan pembelajaran sains dan matematik dilaksanakan dalam Bahasa Malaysia bermula dengan murid Tingkatan 1 pada tahun 2012. Penggunaan Bahasa Inggeris dan/atau Bahasa Malaysia dalam pengajaran dan pembelajaran sains dan matematik di peringkat menengah atas boleh diteruskan sehingga tahun 2015, iaitu tahun akhir peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia disediakan dalam dwibahasa. Langkah ini bertujuan membantu guru dan murid menyesuaikan diri dengan perubahan dari segi bahasa pengantar yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran sains dan matematik.

Sains dan teknologi memainkan peranan yang kritikal dalam merealisasikan aspirasi Malaysia untuk menjadi sebuah negara maju. Oleh kerana matematik merupakan antara penyumbang utama dalam perkembangan ilmu pengetahuan sains dan teknologi, maka penyediaan pendidikan matematik yang berkualiti dari peringkat awal proses pendidikan adalah sangat penting. Kurikulum sekolah Malaysia menawarkan tiga program pendidikan matematik, iaitu Matematik untuk sekolah rendah dan Matematik serta Matematik Tambahan untuk sekolah menengah.

Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan spesifikasi kurikulum terjemahan ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggitinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.

Kurikulum matematik sekolah Malaysia bertujuan untuk memperkembangkan ilmu matematik dan kecekapan serta menyemai sikap positif terhadap matematik dalam kalangan murid. Matematik untuk sekolah menengah menyediakan peluang untuk murid memperoleh ilmu dan kemahiran matematik dan memperkembangkan kemahiran menyelesai masalah dan membuat keputusan untuk membolehkan murid menangani cabaran kehidupan harian. Seperti subjek lain dalam kurikulum sekolah menengah, Matematik bertujuan menanam nilai murni dan cinta kepada negara dalam membangunkan insan yang menyeluruh yang berupaya untuk menyumbang ke arah keharmonian dan kemakmuran negara dan rakyatnya.

(DATO’ IBRAHIM BIN MOHAMAD) Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia

Penggunaan teknologi ditekankan dalam pengajaran dan pembelajaran sains dan matematik. Pengajaran dan pembelajaran Matematik digabungkan dengan penggunaan teknologi seperti Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK), kalkulator grafik dan perisian dinamik akan memberi lebih ruang dan peluang kepada murid untuk meneroka dan mendalami konsep matematik yang dipelajari. Penggunaan teknologi mengasah daya fikir kritis dan kreatif murid apabila murid membina, menguji dan membuktikan konjektur. Selain itu, penggunaan TMK menyediakan peluang untuk murid berkomunikasi secara matematik bukan sahaja di persekitaran mereka, malah dengan murid dari negara lain, dan dalam proses tersebut menjadikan pembelajaran matematik lebih menarik dan menyeronokkan. vii

PENGENALAN

pengetahuan dan kemahiran tersebut, mereka berkemampuan untuk mencari maklumat berkaitan, membuat adaptasi, modifikasi dan inovasi dalam merumus alternatif dan penyelesaian apabila berhadapan dengan perubahan dan cabaran masa depan.

Masyarakat yang mempunyai pengetahuan tinggi dalam penggunaan matematik untuk menangani cabaran hidup seharian adalah penting dalam merealisasikan aspirasi negara untuk menjadi negara industri. Justeru, usaha diambil untuk memastikan masyarakat yang mengasimilasikan matematik dalam kehidupan seharian mereka. Murid diasuh dari awal lagi dengan kemahiran menyelesaikan masalah dan berkomunikasi secara matematik, untuk membolehkan mereka membuat keputusan yang berkesan.

Kurikulum Matematik kerap dilihat sebagai terdiri daripada bidang-bidang berkaitan membilang, ukuran, geometri, algebra dan penyelesaian masalah yang berasingan atau bersendirian. Untuk mengelakkan daripada perkara ini terus berlaku dan konsep serta kemahirannya dipelajari secara berasingan dan terpisah dari satu sama lain, matematik dikaitkan dengan kehidupan dan pengalaman seharian di dalam dan di luar sekolah. Murid berpeluang mengaitkan matematik dalam konteks yang berbeza dan melihat kerelevenan matematik dalam kehidupan seharian.

Matematik penting dalam menyediakan tenaga kerja yang berupaya untuk memenuhi permintaan sebuah negara progresif. Oleh yang demikian, bidang ini mengambil peranan sebagai tenaga penggerak kepada pelbagai perkembangan dalam sains dan teknologi. Selari dengan objektif negara untuk mewujudkan ekonomi berasaskan ilmu pengetahuan, kemahiran Kajian dan Pembangunan dalam matematik diasuh dan dikembangkan pada peringkat sekolah.

Semasa memberi pandangan dan menyelesaikan masalah sama ada secara lisan atau penulisan, murid dibimbing untuk menggunakan bahasa dan daftar matematik yang betul. Murid dilatih untuk memilih maklumat yang dikemukakan dalam bahasa dan bukan bahasa matematik; menterjemah dan membentang maklumat dalam bentuk jadual, graf, rajah, persamaan atau ketaksamaan; dan seterusnya memberi maklumat dengan jelas dan tepat, tanpa sebarang penyimpangan daripada maksud asal.

Sebagai bidang pembelajaran, Matematik melatih pemikiran yang logik dan sistematik dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Disiplin ini menggalakkan pembelajaran bermakna dan mencabar fikiran, justeru menyumbang kepada perkembangan menyeluruh seseorang individu. Ke arah matlamat ini, strategi penyelesaian masalah digunakan secara meluas dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Perkembangan penaakulan matematik dipercayai mempunyai kaitan yang rapat dengan perkembangan intelek dan kebolehan berkomunikasi murid. Oleh itu, kemahiran penaakulan matematik juga terkandung dalam aktiviti matematik supaya murid dapat mengenal, membina dan menilai konjektur dan pernyataan matematik.

Teknologi dalam pendidikan menyokong penguasaan dan pencapaian hasil pembelajaran yang dikehendaki. Teknologi yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran Matematik, contohnya kalkulator, seharusnya dianggap sebagai alat untuk memperkayakan proses pengajaran dan pembelajaran dan bukan untuk menggantikan guru. Kepentingan juga diletak pada penghargaan terhadap keindahan matematik. Mengenalkan murid dengan sejarah hidup ahli matematik terkenal atau peristiwa penting, yang mana maklumat mengenai semua ini mudah diperolehi dari Internet dan sebagainya memberi kesan jangka panjang dalam memotivasikan murid untuk menghargai matematik.

Berasaskan kepada Falsafah Pendidikan Kebangsaan, kurikulum Matematik menyediakan pengetahuan dan kemahiran matematik kepada murid-murid yang mempunyai latar belakang dan keupayaan yang pelbagai. Dengan ix

2 Memperluaskan penggunaan kemahiran operasi asas tambah, tolak, darab

Nilai intrinsik matematik khususnya berfikir secara sistematik, tepat, menyeluruh, tekun dan yakin, yang diterapkan secara tidak langsung dan berterusan sepanjang proses pengajaran dan pembelajaran, menyumbang kepada pembentukan peribadi dan penyemaian sikap positif terhadap matematik. Selain itu, nilai murni juga diperkenalkan dalam konteks sepanjang pengajaran dan pembelajaran matematik.

dan bahagi yang berkaitan dengan Nombor, Bentuk dan Perkaitan; 3 Menguasai kemahiran asas matematik iaitu:

       

Pentaksiran, dalam bentuk ujian dan peperiksaan membantu mengukur pencapaian murid. Penggunaan data pentaksiran yang baik daripada pelbagai sumber juga menyediakan maklumat berguna tentang perkembangan dan kemajuan murid. Petaksiran berterusan setiap hari dalam pembelajaran membolehkan kekuatan dan kelemahan murid serta keberkesanan aktiviti pengajaran dikenal pasti. Maklumat yang diperolehi daripada jawapan kepada soalan, hasil kerja kumpulan dan kerja rumah membantu memperbaiki proses pengajaran, dan seterusnya membolehkan penyediaan pembelajaran yang berkesan. MATLAMAT Kurikulum Matematik Sekolah Menengah bertujuan untuk membentuk individu yang berpemikiran matematik dan berketerampilan mengaplikasikan pengetahuan matematik dengan berkesan dan bertanggungjawab dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan, supaya berupaya menangani cabaran dalam kehidupan harian bersesuaian dengan perkembangan sains dan teknologi.

membuat anggaran dan penghampiran; mengukur dan membina; memungut dan mengendali data; mewakilkan dan mentafsir data; mengenal perkaitan dan mewakilkannya secara matematik; menggunakan algoritma dan perkaitan; menyelesaikan masalah; dan membuat keputusan.

4

Berkomunikasi secara matematik;

5

Mengaplikasi pengetahuan dan kemahiran menyelesaikan masalah dan membuat keputusan;

6

Menghubungkaitkan ilmu matematik dengan bidang ilmu yang lain;

7

Menggunakan teknologi yang bersesuaian untuk membina konsep, menguasai kemahiran, menyelesaikan masalah dan meneroka ilmu matematik;

8

Membudayakan penggunaan pengetahuan dan kemahiran matematik secara berkesan dan bertanggungjawab;

9

Bersikap positif terhadap matematik; dan

matematik

dalam

10 Menghargai kepentingan dan keindahan matematik.

OBJEKTIF

ORGANISASI KANDUNGAN

Kurikulum matematik sekolah menengah membolehkan murid: 1 Memahami definisi, konsep, hukum, prinsip, dan teorem yang berkaitan

Kandungan kurikulum Matematik sekolah menengah diatur mengikut tiga bidang utama, iaitu: Nombor; Bentuk dan Ruang; dan Perkaitan. Konsep matematik berkaitan bidang masing-masing selanjutnya diatur mengikut topik. Topik-topik ini diatur mengikut hierarki supaya konsep yang lebih

dengan Nombor, Bentuk dan Perkaitan;

x

asas dan ketara diperkenalkan dahulu diikuti dengan konsep yang lebih kompleks dan abstrak.

Dalam lajur Catatan, perhatian ditarik kepada aspek konsep dan kemahiran matematik yang perlu diberi perhatian. Penekanan ini perlu diambil kira bagi memastikan konsep dan kemahiran berkenaan diajar dan dipelajari secara berkesan seperti yang diharapkan.

Bidang Pembelajaran menggariskan skop pengetahuan, kebolehan dan sikap matematik yang akan dibentuk dan dikembangkan dalam diri pelajar semasa mempelajari subjek tersebut. Semuanya dikembangkan mengikut objektif pembelajaran yang sesuai dan dikemukakan dalam empat lajur, seperti berikut:

PENEKANAN DALAM PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN Kurikulum Matematik ini disusun sebegitu rupa supaya dapat memberi kelonggaran kepada guru untuk mewujudkan suasana pengajaran dan pembelajaran yang menyeronokkan, bermakna, berguna dan mencabar. Pada masa yang sama, adalah penting memastikan bahawa murid menunjukkan kemajuan dalam pemerolehan konsep dan kemahiran matematik. Dalam menentukan peralihan ke bidang pembelajaran atau topik yang lain, perkara berikut perlu diberi pertimbangan:

Lajur 1 : Objektif Pembelajaran Lajur 2 : Cadangan Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran Lajur 3 : Hasil Pembelajaran; dan Lajur 4 : Catatan. Objektif Pembelajaran mentakrifkan dengan jelas tentang apa yang patut diajar. Ia merangkumi semua aspek program kurikulum Matematik dan dikemukakan dalam urutan perkembangan yang direka untuk menyokong kefahaman murid mengenai konsep dan kemahiran matematik. Cadangan Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran menyenaraikan beberapa contoh aktiviti pengajaran dan pembelajaran termasuk kaedah, teknik, strategi dan sumber berkaitan konsep dan kemahiran tertentu. Perlu diingatkan terdapat banyak lagi pendekatan yang boleh digunakan di bilik darjah. Guru digalakkan untuk mencari contoh-contoh lain, menentukan strategi pengajaran dan pembelajaran yang paling sesuai untuk murid mereka dan menyediakan bahan pengajaran dan pembelajaran yang sewajarnya. Guru juga harus membuat rujuk silang dengan sumber lain seperti buku teks dan Internet.



Kemahiran atau konsep yang akan diperolehi dalam bidang pembelajaran tersebut atau dalam topik tertentu;



Menentukan hierarki atau perkaitan antara bidang pembelajaran atau topik mengikut urutan sewajarnya; dan



Menentukan bidang pembelajaran yang asas telah diperolehi sepenuhnya sebelum meneruskan ke bidang yang lebih abstrak.

Proses pengajaran dan pembelajaran menitikberatkan pembinaan konsep dan penguasaan kemahiran serta pembentukan nilai yang murni dan positif. Selain daripada itu, terdapat elemen lain yang perlu diambil kira dan diserapkan dalam proses pengajaran dan pembelajaran dalam bilik darjah. Elemen utama yang merupakan fokus utama dalam pengajaran dan pembelajaran matematik adalah seperti berikut:

Hasil Pembelajaran mentakrif secara spesifik apa yang murid patut boleh buat. Ia menetapkan pengetahuan, kemahiran atau proses matematik dan nilai yang patut dipupuk dan dikembangkan pada aras yang sesuai. Objektif tingkah laku ini boleh diukur dalam semua aspek.

1. Penyelesaian Masalah dalam Matematik Penyelesaian masalah adalah fokus utama dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Oleh itu, proses pengajaran dan pembelajaran xi

perlu melibatkan kemahiran menyelesaikan masalah secara komprehensif dan merentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangan kemahiran menyelesaikan masalah perlu diberi penekanan sewajarnya supaya murid berupaya menyelesaikan pelbagai masalah dengan berkesan. Kemahiran yang terlibat ialah:    

pemikiran dan penaakulan secara analitik dan sistematik membantu murid memperkukuhkan kefahaman dan pengetahuan matematik mereka kepada tahap yang lebih mendalam. Dengan cara komunikasi yang berkesan, murid akan lebih cekap dalam aktiviti penyelesaian masalah serta boleh menerangkan konsep dan kemahiran matematik serta kaedah penyelesaiannya kepada rakan atau guru mereka.

Memahami dan mentafsirkan masalah; Merancang strategi penyelesaian; Melaksanakan strategi tersebut; dan Menyemak semula penyelesaian.

Murid yang telah menguasai kemahiran berkomunikasi secara berkesan akan mempunyai perasaan ingin tahu yang lebih tinggi dan secara tidak langsung akan lebih berkeyakinan. Kemahiran berkomunikasi dalam matematik termasuk membaca dan memahami masalah, menginterpretasi gambar rajah atau graf, menggunakan laras matematik yang betul dan tepat semasa menyampaikan secara lisan atau bertulis. Kemahiran ini patut diperkembangkan dan meliputi kemahiran mendengar dengan teliti.

Pelbagai strategi dan langkah digunakan untuk menyelesaikan masalah dan semua ini harus diperluaskan lagi supaya dapat digunakan dalam bidang pembelajaran yang lain. Melalui aktiviti sebegini, murid boleh menggunakan kefahaman konseptual mereka tentang matematik dan berasa yakin apabila berhadapan dengan situasi baru atau kompleks. Antara strategi penyelesaian masalah yang boleh diperkenalkan ialah:          

Komunikasi dalam matematik melalui proses mendengar berlaku apabila individu bertindak balas terhadap apa yang didengari dan menggalakkan individu berfikir menggunakan pengetahuan matematik dalam membuat keputusan.

Mencuba kes lebih mudah; Cuba jaya; Melukis gambar rajah; Mengenal pasti pola; Membuat jadual, carta atau senarai secara bersistem; Membuat simulasi; Menggunakan analogi; Bekerja ke belakang; Menaakul secara logik; dan Menggunakan algebra.

Komunikasi dalam matematik melalui proses membaca berlaku apabila individu mengumpul maklumat, menyusun dan menghubungkaitkan idea dan konsep. Komunikasi dalam matematik melalui proses visualisasi berlaku apabila individu membuat pemerhatian, menganalisis, mentafsir dan mensintesis data dan seterusnya membentangkan data tersebut pada papan geometri, dalam bentuk gambar dan gambar rajah, serta perwakilannya dalam bentuk jadual dan graf. Suasana komunikasi yang berkesan dapat diwujudkan dengan mempertimbangkan kaedah berikut:

2. Komunikasi dalam Matematik



Komunikasi merupakan satu kaedah yang perlu untuk berkongsi idea dan menjelaskan kefahaman Matematik. Melalui komunikasi, idea matematik menjadi objek refleksi, diskusi, pemurnian dan pengubahsuaian. Proses

   xii

Mengenal pasti konteks yang relevan dengan persekitaran dan pengalaman harian murid; Mengenal pasti minat murid; Mengenal pasti bahan bantu mengajar yang sesuai; Memastikan pembelajaran aktif berlaku;

  

      

Merangsang kemahiran metakognitif; Memupuk sikap positif; dan Menyediakan persekitaran pembelajaran yang kondusif.

Komunikasi yang berkesan boleh dikembangkan melalui kaedah berikut: 1. Komunikasi secara Lisan Komunikasi secara lisan merupakan proses interaktif yang melibatkan aktiviti-aktiviti psikomotor seperti melihat, mendengar, menyentuh, merasa dan menghidu. Komunikasi secara lisan dilaksanakan sebagai hubungan dua hala di antara guru dengan murid, murid dengan murid dan murid dengan bahan. Antara komunikasi secara lisan yang berkesan dan bermakna bagi pembelajaran matematik adalah seperti berikut:     

Latihan Jurnal Buku skrap Folio Portfolio Projek Ujian bertulis

3. Komunikasi secara Perwakilan Perwakilan sebagai proses menganalisis sesuatu masalah matematik dan menterjemahkan daripada satu mod ke mod yang lain. Perwakilan matematik membolehkan murid menghubungkaitkan antara idea matematik yang tidak formal, intuitif dan abstrak dengan bahasa harian murid. Contohnya; 6xy boleh dihuraikan sebagai luas bagi satu kawasan berbentuk segi empat tepat dengan panjang sisi-sisinya, 2x dan 3y. Ini dapat menyedarkan murid bahawa sesetengah kaedah perwakilan itu lebih berkesan dan berguna jika mereka mengetahui penggunaan elemen perwakilan matematik tersebut.

bercerita dan bersoal jawab dengan menggunakan perkataan sendiri menyoal dan menjawab soalan temu bual berstruktur dan tidak berstruktur perbincangan dalam bentuk forum, seminar, perbahasan sumbangsaran dan sebagainya; dan pembentangan dapatan tugasan

3. Penaakulan dalam Matematik Penaakulan atau pemikiran logik merupakan asas dalam memahami dan menyelesaikan masalah matematik. Perkembangan penaakulan matematik berkait rapat dengan perkembangan intelek dan komunikasi murid. Penekanan pada pemikiran logik dalam semua aktiviti matematik memberi laluan dan pengalaman kepada murid untuk menerima matematik sebagai satu alat yang berkeupayaan tinggi dalam dunia hari ini.

2. Komunikasi secara Bertulis Komunikasi secara bertulis merupakan proses penyaluran idea dan maklumat tentang matematik yang dipersembahkan secara bertulis. Kerja bertulis biasanya dihasilkan daripada sumbang saran, perbincangan dan pemikiran yang dilaksanakan melalui tugasan. Penulisan juga boleh menggalakkan murid untuk memikirkan dengan lebih mendalam tentang kandungan matematik dan melihat perhubungan antara konsep-konsep. Antara komunikasi secara bertulis yang boleh dilaksanakan melalui tugasan adalah seperti berikut:

Murid digalakkan untuk membuat anggaran dan tekaan atau telahan yang cerdik dalam mencari penyelesaian. Murid pada semua peringkat perlu dilatih untuk menyiasat tekaan atau telahan mereka dengan menggunakan bahan konkrit, kalkulator, komputer, perwakilan matematik dan sebagainya. xiii

Penaakulan logik perlu diterapkan dalam pengajaran matematik supaya murid dapat mengenal, membina dan menilai telahan dan hujah matematik.

pembelajaran akses kendiri. Melalui pembelajaran akses kendiri, murid akan dapat mengakses pengetahuan atau kemahiran dan maklumat secara berdikari menurut kemampuan diri. Ini dapat merangsang minat murid dan memupuk rasa tanggungjawab terhadap pembelajaran dan kefahaman matematik mereka.

4. Membuat Kaitan dalam Matematik Dalam kurikulum matematik, peluang untuk membuat kaitan perlu diwujudkan supaya murid dapat mengaitkan pengetahuan konseptual dengan prosedural, dapat mengaitkan topik-topik dalam matematik khususnya dan matematik dengan bidang pembelajaran lain secara amnya.

Sungguhpun begitu, teknologi tidak menggantikan keperluan murid untuk mempelajari dan menguasai kemahiran asas matematik. Murid perlu berupaya untuk menambah, menolak, mendarab dan membahagi dengan berkesan tanpa menggunakan kalkulator atau alat elektronik yang lain. Justeru, penggunaan teknologi mesti menekankan perolehan konsep dan pengetahuan matematik daripada sekadar melakukan pengiraan.

Kurikulum Matematik umumnya terdiri daripada beberapa bidang pembelajaran seperti aritmetik, geometri, algebra, pengukuran dan penyelesaian masalah. Tanpa membuat kaitan antara bidang-bidang ini, murid perlu belajar dan menghafal terlalu banyak konsep dan kemahiran secara berasingan. Dengan membuat kaitan, murid dapat melihat matematik sebagai sesuatu yang lengkap dan bersepadu. Apabila idea matematik ini dikaitkan dengan pengalaman harian di dalam dan di luar bilik darjah, murid akan lebih menyedari kegunaan dan kepentingan matematik. Selain daripada itu, murid berpeluang menggunakan matematik secara kontekstual dalam bidang ilmu yang lain dan dalam situasi harian mereka.

PENDEKATAN DALAM PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN Tanggapan tentang bagaimana matematik dipelajari mempengaruhi bagaimana konsep matematik diajar. Walau apa tanggapan guru, hakikatnya konsep matematik adalah abstrak. Oleh itu, penggunaan sumber untuk membantu murid membentuk konsep matematik adalah sesuatu yang amat perlu. Guru perlu menggunakan objek sebenar atau objek konkrit dalam pengajaran untuk memberikan pengalaman, membantu murid membina idea-idea yang abstrak, merekacipta, membina keyakinan diri, menggalakkan sifat berdikari dan memupuk sikap bekerjasama.

5. Penggunaan Teknologi Pengajaran dan pembelajaran matematik seharusnya menggunakan teknologi terkini untuk membantu murid memahami konsep-konsep matematik secara mendalam, bermakna dan tepat, serta membolehkan murid meneroka idea-idea matematik. Penggunaan kalkulator, komputer, perisian pendidikan, laman-laman web dalam Internet dan pakej-pakej pembelajaran yang sedia ada boleh memantapkan pendekatan pedagogi dan seterusnya meningkatkan kefahaman konsep matematik.

Bahan pengajaran dan pembelajaran yang digunakan perlu mengandungi elemen diagnostik kendiri supaya murid dapat mengenal pasti sejauh mana mereka memahami konsep dan menguasai kemahiran yang dipelajari. Bagi membantu murid membentuk sikap positif terhadap matematik dan sahsiah yang baik, nilai-nilai intrinsik matematik seperti kejituan, keyakinan dan pemikiran sistematik perlu diterapkan dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Di samping itu, nilai-nilai murni boleh diterapkan dalam konteks yang sesuai secara bersahaja tetapi terancang. Misalnya, pembelajaran secara kumpulan boleh membantu murid menerap kemahiran sosial, memupuk semangat kerjasama dan membina keyakinan diri terhadap

Penggunaan sumber pengajaran ini juga dapat membantu murid menerima idea abstrak, menjadi kreatif, berasa yakin dan dapat bekerja secara berasingan atau dalam kumpulan. Kebanyakan sumber ini direka untuk xiv

matematik. Elemen patriotik juga harus disemai melalui proses pengajaran dan pembelajaran topik tertentu di bilik darjah.

PENILAIAN Penilaian atau pentaksiran adalah sebahagian daripada proses pengajaran dan pembelajaran dan dijalankan secara berterusan untuk mengenal pasti kekuatan dan kelemahan murid tentang sesuatu konsep atau kemahiran yang dipelajari. Penilaian perlu dirancang dan disepadukan dengan aktivitiaktiviti di dalam bilik darjah.

Penerapan unsur sejarah yang ringkas berkaitan aspek matematik diberi penekanan sewajarnya dalam kurikulum sebagai usaha untuk mewujudkan murid yang menghargai dan menghayati keindahan matematik. Unsur sejarah seperti riwayat hidup dan peristiwa tertentu tentang ahli matematik terkenal atau sejarah ringkas tentang sesuatu konsep dan simbol dapat merangsang lagi minat murid dan memberi kefahaman yang lebih baik terhadap matematik.

Pelbagai kaedah boleh digunakan seperti temubual, soalan terbuka, pemerhatian, dan tugasan berdasarkan kepada objektif sesuatu pengajaran itu. Berdasarkan maklum balas yang diperolehi, guru berpeluang untuk memperbaiki pengajarannya dan dapat membetulkan serta merta salah tanggapan dan kelemahan murid agar kelemahan tersebut tidak terhimpun.

Kepelbagaian pendekatan pengajaran dan pembelajaran seperti pengajaran secara langsung, pembelajaran secara penemuan, penyiasatan, penemuan terbimbing atau kaedah lain perlu dilaksanakan. Pendekatan yang dipilih perlu mempertimbangkan perkara-perkara berikut:    

Penilaian kemajuan setiap murid dari satu peringkat ke satu peringkat juga membolehkan guru menganalisis punca kelemahan dan kesukaran dalam pembelajaran. Dengan itu, membolehkan guru mengambil tindakan susulan yang berkesan sama ada dengan mengadakan aktiviti seperti pemulihan, pengukuhan atau pengayaan bagi meningkatkan prestasi murid.

Pembelajaran berpusatkan murid yang menarik Tahap kebolehan dan gaya pembelajaran murid Penggunaan bahan bantu mengajar yang berkaitan, sesuai dan berkesan, dan Penilaian formatif untuk menentukan keberkesanan pengajaran dan pembelajaran

Pemilihan sesuatu pendekatan yang bersesuaian akan merangsangkan lagi suasana pengajaran dan pembelajaran di dalam mahu pun di luar bilik darjah. Antara cadangan pendekatan yang sesuai adalah:      

Pembelajaran koperatif Pembelajaran kontekstual Pembelajaran masteri Konstruktivisme Inkuiri-penemuan; dan Pembelajaran masa depan.

xv

BIDANG PEMBELAJARAN:

1. SUDUT DAN GARIS II OBJEKTIF PEMBELAJARAN

TINGKATAN 3

CADANGAN AKTIVITI P&P

Murid akan diajar untuk: 1.1 Memahami dan menggunakan ciri-ciri sudut yang berkaitan dengan garis rentas lintang dan garis selari.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Meneroka ciri-ciri sudut yang berkaitan dengan garis rentas lintang menggunakan perisian geometri dinamik, set geometri, transparensi atau kertas surih.

(i)

Mengenal pasti (a) garis rentas lintang. (b) sudut sepadan. (c) sudut berselang-seli. (d) sudut pedalaman.

 Membincangkan kes apabila sudut (ii) Menentukan bahawa bagi garis selari berselang-seli dan sudut sepadan (a) sudut sepadan adalah sama. tidak sama. (b) sudut berselang-seli adalah  Membincangkan kes apabila sama. semua sudut yang berkaitan (c) hasil tambah sudut pedalaman dengan garis rentas lintang adalah ialah 1800. sama dan implikasi terhadap (iii) Menentukan nilai akasnya. (a) sudut sepadan (b) sudut berselang-seli (c) sudut pedalaman yang berkaitan dengan garis selari.

Sudut pedalaman pada sebelah yang sama bagi garis rentas lintang adalah sudut penggenap.

(iv) Menentukan sama ada dua garis yang diberi adalah selari berdasarkan ciri-ciri sudut yang berkaitan dengan garis rentas lintang. (v) Menyelesaikan masalah yang melibatkan ciri-ciri sudut yang berkaitan dengan garis rentas lintang.

1

Hadkan kepada garis rentas lintang yang bersilang dengan garis selari.


2. POLIGON II OBJEKTIF PEMBELAJARAN

TINGKATAN 3 CADANGAN AKTIVITI P&P

Murid akan diajar untuk: 2.1 Memahami konsep poligon sekata.

CATATAN

Murid akan dapat:  Menggunakan model poligon dan persekitaran untuk mengenal pasti poligon sekata.  Meneroka ciri-ciri poligon menggunakan pembaris, jangka lukis, protraktor, kertas grid, templat, geobod, kad imbas dan perisian geometri dinamik.

(vi) Menentukan sama ada poligon yang diberi adalah poligon sekata.

Hadkan sehingga poligon dengan 10 sisi.

(vii) Menentukan (a) paksi simetri (b) bilangan paksi simetri bagi suatu poligon. (viii) Melakar poligon sekata.

 Termasuk contoh poligon tak sekata yang diperoleh melalui aktiviti seperti melipat kertas yang berbentuk poligon.  Kaitkan dengan penggunaan dalam bidang seni bina. 2.2 Memahami dan menggunakan pengetahuan tentang sudut peluaran dan sudut pedalaman poligon.

HASIL PEMBELAJARAN

 Meneroka sudut pelbagai poligon melalui aktiviti seperti melukis, menggunting dan menampal, mengukur sudut dan menggunakan perisian geometri dinamik.  Mengkaji bilangan segitiga yang terbentuk dalam suatu poligon apabila menyambung suatu bucu poligon tersebut dengan bucubucu lain. 2

(ix) Melukis poligon sekata dengan membahagi sama sudut pada pusat. (x) Membina segitiga sama sisi, segiempat sama dan heksagon sekata.

(i)

Mengenal pasti sudut pedalaman dan sudut peluaran poligon.

(ii) Menentukan nilai sudut peluaran apabila nilai sudut pedalaman poligon diberi dan begitu juga sebaliknya. (iii) Menentukan hasil tambah sudut pedalaman poligon. (iv) Menentukan hasil tambah sudut peluaran poligon.

Membina dengan alat tepi lurus dan jangka lukis. Tegaskan kejituan lukisan.


2. POLIGON II OBJEKTIF PEMBELAJARAN


Murid akan diajar untuk:

HASIL PEMBELAJARAN Murid akan dapat: (v) Menentukan (a) nilai sudut pedalaman poligon sekata apabila bilangan sisi diberi. (b) nilai sudut peluaran poligon sekata apabila bilangan sisi diberi. (c) bilangan sisi poligon sekata apabila nilai sudut pedalaman atau sudut peluaran diberi.

 Termasuk contoh situasi harian.

(vi) Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut dan sisi poligon.

3

CATATAN


3. BULATAN II OBJEKTIF PEMBELAJARAN


Murid akan diajar untuk: 3.1 Memahami dan menggunakan ciri-ciri bulatan yang melibatkan simetri, perentas dan lengkok.

HASIL PEMBELAJARAN Murid akan dapat:

 Meneroka melalui aktiviti seperti menyurih, melipat, melukis dan mengukur dengan jangka lukis, pembaris, benang, protraktor, kertas turas dan perisian geometri dinamik.

(i)

Mengenal pasti diameter bulatan sebagai paksi simetri.

(ii) Menentukan bahawa (a) jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas tersebut dan begitu juga sebaliknya. (b) pembahagi dua sama serenjang bagi dua perentas bersilang pada pusat bulatan. (c) dua perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan dan begitu juga sebaliknya. (d) perentas yang sama panjang apabila memotong suatu bulatan menghasilkan lengkok yang sama panjang. (iii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan simetri, perentas dan lengkok bulatan.

4

CATATAN




Murid akan diajar untuk: 3.2 Memahami dan menggunakan ciri-ciri sudut dalam bulatan.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Meneroka ciri-ciri sudut dalam bulatan melalui aktiviti seperti melukis, menggunting dan menampal, serta menggunakan perisian geometri dinamik.

(i)

Mengenal pasti sudut pada pusat dan lilitan bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok.

(ii) Menentukan bahawa sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok yang sama adalah sama besar. (iii) Menentukan bahawa sudut pada (a) lilitan (b) pusat yang dicangkum oleh lengkok yang sama panjang adalah sama besar. (iv) Menentukan hubungan antara sudut pada pusat dengan sudut pada lilitan yang dicangkum oleh suatu lengkok yang sama panjang. (v) Menentukan nilai sudut pada lilitan yang dicangkum oleh semibulatan. (vi) Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut pada pusat bulatan dan sudut pada lilitan bulatan.

5

Libatkan sudut refleks pada pusat bulatan. Sudut yang dicangkum oleh suatu lengkok adalah sama dengan sudut yang dicangkum oleh perentas yang sepadan.




Murid akan diajar untuk: 3.3 Memahami dan menggunakan konsep sisi empat kitaran.


 Meneroka ciri-ciri sisi empat kitaran melalui aktiviti seperti melukis, menggunting dan menampal, serta menggunakan perisian geometri dinamik.

(i)

Mengenal pasti sisi empat kitaran.

(ii) Mengenal pasti sudut pedalaman bertentang sisi empat kitaran. (iii) Menentukan hubungan antara sudut pedalaman bertentang sisi empat kitaran. (iv) Mengenal pasti sudut peluaran dan sudut pedalaman bertentang yang sepadan bagi sisi empat kitaran. (v) Menentukan hubungan antara sudut peluaran dan sudut pedalaman bertentang yang sepadan bagi sisi empat kitaran. (vi) Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut sisi empat kitaran. (vii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan.

6

CATATAN


4. STATISTIK II OBJEKTIF PEMBELAJARAN


Murid akan diajar untuk: 4.1 Mewakilkan dan mentafsirkan data dalam carta pai untuk menyelesaikan masalah.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Menggunakan contoh situasi harian daripada sumber seperti surat khabar, majalah, laporan dan Internet.  Menggunakan kalkulator dan perisian komputer untuk membina carta pai.

(i)

Memperoleh dan mentafsir maklumat daripada carta pai.

(ii) Membina carta pai untuk mewakilkan data. (iii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan carta pai.

Kaitkan kuantiti data dengan saiz sudut sektor. Carta pai yang lengkap harus mempunyai: i) Tajuk ii) Label yang sesuai bagi kumpulan data. Carta pai biasanya sesuai untuk data berkategori.

(iv) Menentukan perwakilan data yang sesuai.

Termasuk piktograf, carta palang, graf garis dan carta pai. Bincangkan bahawa perwakilan data adalah bergantung pada jenis data.

4.2 Memahami dan menggunakan konsep mod, median dan min untuk menyelesaikan masalah.

 Menggunakan set data daripada situasi harian untuk menilai dan meramal.

(i)

 Membincangkan sukatan kecenderungan memusat yang sesuai dalam situasi yang berbeza.

(ii) Menentukan mod dan kekerapan bagi mod tersebut daripada piktograf, carta palang, graf garis dan carta pai.

Menentukan mod bagi (a) set data. (b) data dalam jadual kekerapan.

(iii) Menentukan median bagi set data. (iv) Menentukan median bagi data dalam jadual kekerapan.

7

Libatkan data yang mempunyai lebih daripada satu mod. Hadkan kepada data diskret sahaja. Tegaskan bahawa mod merujuk kepada kategori atau skor dan bukan kepada kekerapan. Libatkan perubahan dalam bilangan dan nilai data.


4. STATISTIK II OBJEKTIF PEMBELAJARAN




 Menggunakan kalkulator untuk mengira min bagi set data yang besar.

(v) Mengira min bagi (a) set data. (b) data dalam jadual kekerapan.

 Membincangkan kesesuaian penggunaan mod, median dan min dalam situasi tertentu.

(vi) Menyelesaikan masalah yang melibatkan mod, median dan min.

8

CATATAN


5. INDEKS OBJEKTIF PEMBELAJARAN


Murid akan diajar untuk: 5.1 Memahami konsep indeks.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Meneroka indeks menggunakan kalkulator dan hamparan elektronik.

(i)

Mengungkapkan pendaraban berulang sebagai an dan begitu juga sebaliknya.

(ii) Menentukan nilai an. (iii) Mengungkapkan nombor dalam tatatanda indeks.

Mulakan dengan kuasa dua dan kuasa tiga. „a‟ ialah suatu nombor nyata. Libatkan sebutan algebra. Tegaskan asas dan indeks. a × a ×... a = an n faktor a ialah asas, n ialah indeks. Libatkan pecahan dan perpuluhan. Hadkan n kepada integer positif.

5.2 Melakukan pengiraan yang melibatkan pendaraban nombor dalam tatatanda indeks.

 Meneroka hukum indeks menggunakan pendaraban berulang dan kalkulator.

(i) Menentusahkan am × an = am + n. (ii) Mempermudahkan pendaraban bagi (a) nombor (b) sebutan algebra yang diungkapkan dalam tatatanda indeks dengan asas yang sama. (iii) Mempermudahkan pendaraban bagi (a) nombor (b) sebutan algebra yang diungkapkan dalam tatatanda indeks dengan asas yang berlainan.

9

Hadkan sebutan algebra kepada satu pembolehubah.




HASIL PEMBELAJARAN


Murid akan dapat:

5.3 Melakukan pengiraan yang melibatkan pembahagian nombor dalam tatatanda indeks.

(i)

5.4 Melakukan pengiraan yang melibatkan nombor dan sebutan algebra dalam tatatanda indeks yang dikuasakan.

(i)

Menentusahkan am  an = am – n.

CATATAN

Tegaskan bahawa a0 = 1.

(ii) Mempermudahkan pembahagian bagi (a) nombor (b) sebutan algebra yang diungkapkan dalam tatatanda indeks dengan asas yang sama. Menentusahkan (am)n = amn.

(ii) Mempermudahkan (a) nombor (b) sebutan algebra yang diungkapkan dalam tatatanda indeks yang dikuasakan.

integer positif.

(iii) Mempermudahkan pendaraban dan pembahagian bagi (a) nombor (b) sebutan algebra yang diungkapkan dalam tatatanda indeks yang dikuasakan dengan asas berlainan.

(am × bn)p = amp × bnp

(iv) Melakukan gabungan operasi yang melibatkan pendaraban, pembahagian dan yang dikuasakan bagi (a) nombor (b) sebutan algebra

10

(am)n = amn , m dan n ialah Hadkan sebutan algebra kepada satu pembolehubah. Tegaskan bahawa:

ab 

m p n

a mp = b np




Murid akan diajar untuk: 5.5 Melakukan pengiraan yang melibatkan indeks negatif.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Meneroka menggunakan pendaraban berulang dan hukum indeks.

(i)

1

Menentusahkan a–n =

a

n ialah integer positif.

.

n

Mulakan dengan n = 1. 1

(ii) Menyatakan a–n sebagai

a

n

dan

begitu juga sebaliknya. (iii) Melakukan gabungan operasi darab, bahagi dan yang dikuasakan yang melibatkan indeks negatif bagi (a) nombor (b) sebutan algebra 5.6 Melakukan pengiraan yang melibatkan indeks pecahan.

(i)

Menentusahkan

.

1 n

n

Mulakan dengan n = 2.

(ii) Menyatakan a sebagai begitu juga sebaliknya. 1 n (iii) Menentukan nilai a .

(iv) Menyatakan a

11

(a)

or

(b)

or

m n

a dan n ialah integer positif.

sebagai:

a dan





HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat: (v) Melakukan gabungan operasi darab, bahagi dan yang dikuasakan yang melibatkan indeks pecahan bagi: (a) nombor (b) sebutan algebra m n

(vi) Menentukan nilai a . 5.7 Melakukan pengiraan yang melibatkan hukum indeks.

(i)

Melakukan pendaraban, pembahagian, yang dikuasakan atau gabungan operasi tersebut ke atas beberapa nombor yang diungkapkan dalam tatatanda indeks.

(ii) Melakukan gabungan operasi darab, bahagi dan yang dikuasakan yang melibatkan indeks positif, negatif dan pecahan.

12

Hadkan kepada punca integer positif.


TINGKATAN 3

6. UNGKAPAN ALGEBRA III OBJEKTIF PEMBELAJARAN


Murid akan diajar untuk: 6.1 Memahami dan menggunakan konsep kembangan.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Kaitkan dengan contoh konkrit.

(i)

 Meneroka menggunakan perisian komputer.

Menentukan kembangan yang melibatkan ungkapan algebra dalam satu tanda kurung.

Mulakan dengan sebutan algebra linear. Hadkan kepada ungkapan linear.

(ii) Menentukan kembangan yang melibatkan ungkapan algebra dalam Tegaskan: dua tanda kurung. (a  b)(a  b) = (a  b)2 Termasuk: (a + b)(a + b) (a – b)(a – b) (a + b)(a – b) (a – b)(a + b) 6.2 Memahami dan menggunakan konsep pemfaktoran ungkapan algebra untuk menyelesaikan masalah.

 Meneroka menggunakan bahan konkrit dan perisian komputer.

(i)

Menyatakan faktor bagi suatu sebutan algebra.

(ii) Menyatakan faktor sepunya dan FSTB bagi beberapa sebutan algebra.

(iii) Memfaktorkan ungkapan algebra menggunakan (a) faktor sepunya. (b) beza antara dua sebutan kuasa dua.

13

Tegaskan hubungan antara kembangan dan pemfaktoran. Ambil perhatian bahawa “1” adalah faktor bagi semua sebutan algebra. Beza antara dua sebutan kuasa dua bermakna: a2 – b2 = (a + b)(a − b) atau (a − b)(a + b)


TINGKATAN 3




HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat: Hadkan kepada empat sebutan algebra. ab – ac = a(b – c) e2 – f 2 = (e + f)(e – f) x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 hadkan jawapan kepada (ax + by)2 ab + ac + bd + cd = (b + c)(a + d)  Meneroka menggunakan perisian komputer.

(iv) Memfaktor dan mempermudahkan pecahan algebra.

Mulakan dengan ungkapan satu sebutan untuk pengangka dan penyebut. Hadkan kepada pemfaktoran yang melibatkan faktor sepunya dan beza antara dua sebutan kuasa dua.

6.3 Melakukan penambahan dan penolakan ke atas pecahan algebra.

 Meneroka menggunakan perisian komputer.  Mengaitkan dengan situasi kehidupan sebenar.

(i)

Menambah atau menolak dua pecahan algebra yang mempunyai penyebut yang sama.

(ii) Menambah atau menolak dua pecahan algebra yang penyebut satu pecahan adalah gandaan bagi penyebut pecahan yang lain. 14

Konsep GSTK mungkin digunakan. Hadkan penyebut kepada satu sebutan algebra.


TINGKATAN 3




HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat: (iii) Menambah atau menolak dua pecahan algebra yang penyebut pecahan tersebut (a) tidak mempunyai faktor sepunya. (b) mempunyai faktor sepunya.

6.4 Melakukan pendaraban dan pembahagian ke atas pecahan algebra.

 Meneroka menggunakan perisian komputer.

(i)

Mendarab dua pecahan algebra yang melibatkan penyebut dengan: (a) satu sebutan. (b) dua sebutan.

(ii) Membahagi dua pecahan algebra yang melibatkan penyebut dengan (a) satu sebutan. (b) dua sebutan. (iii) Melakukan pendaraban dan pembahagian bagi dua pecahan algebra menggunakan pemfaktoran yang melibatkan faktor sepunya dan beza antara dua sebutan kuasa dua.

15

Mulakan dengan pendaraban dan pembahagian yang tanpa pemudahan diikuti dengan pendaraban dan pembahagian yang ada pemudahan.


7. RUMUS ALGEBRA OBJEKTIF PEMBELAJARAN


Murid akan diajar untuk: 7.1 Memahami konsep pembolehubah dan pemalar.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Menggunakan contoh situasi harian untuk menerangkan pembolehubah dan pemalar.

(i)

Menentukan sama ada suatu kuantiti dalam situasi yang diberi ialah pembolehubah atau pemalar.

(ii) Menentukan pembolehubah dalam situasi yang diberi dan mewakilkan pembolehubah tersebut dengan simbol huruf.

7.2 Memahami konsep rumus untuk menyelesaikan masalah.

(iii) Menentukan nilai yang mungkin bagi suatu pembolehubah dalam situasi yang diberi.

Pembolehubah termasuk integer, pecahan dan perpuluhan.

(i)

Simbol yang mewakili suatu kuantiti dalam rumus mesti dinyatakan dengan jelas.

Menulis rumus berdasarkan (a) pernyataan (b) situasi yang diberi.

(ii) Mengenal pasti perkara rumus. (iii) Mengungkapkan pembolehubah tertentu sebagai perkara rumus dengan melibatkan (a) satu daripada operasi asas: +, , ×, ÷ (b) kuasa atau punca kuasa. (c) gabungan operasi asas dan kuasa atau punca kuasa.

16


7. RUMUS ALGEBRA OBJEKTIF PEMBELAJARAN



HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat: (iv) Menentukan nilai suatu pembolehubah apabila pembolehubah tersebut: (a) ialah perkara rumus (b) bukan perkara rumus (v) Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus.

17

Libatkan rumus saintifik.


8. PEPEJAL GEOMETRI III OBJEKTIF PEMBELAJARAN

TINGKATAN 3


Murid akan diajar untuk: 8.1 Memahami dan menggunakan konsep isipadu prisma tegak dan silinder membulat tegak untuk menyelesaikan masalah.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Menggunakan model konkrit untuk menerbitkan rumus.

(i)

 Mengaitkan isipadu prisma tegak dengan isipadu silinder membulat tegak.

Menerbitkan rumus isipadu bagi (a) prisma. (b) silinder.

(ii) Mengira isipadu prisma tegak dalam unit padu apabila diberi tinggi dan (a) luas tapak. (b) dimensi tapak. (iii) Mengira tinggi prisma apabila isipadu dan luas tapak diberi. (iv) Mengira luas tapak prisma apabila isipadu dan tinggi diberi. (v) Mengira isipadu silinder dalam unit padu apabila diberi: (a) luas tapak dan tinggi. (b) jejari tapak dan tinggi. (vi) Mengira tinggi silinder apabila isipadu dan jejari tapak diberi. (vii) Mengira jejari tapak silinder apabila isipadu dan tinggi diberi. (viii) Menukarkan isipadu dalam satu unit metrik kepada unit yang lain: (a) , dan (b) , dan

18

Prisma dan silinder masingmasing merujuk kepada prisma tegak dan silinder membulat tegak. Hadkan tapak kepada bentuk segitiga dan sisi empat.



TINGKATAN 3



HASIL PEMBELAJARAN Murid akan dapat: (ix) Mengira isipadu cecair dalam suatu bekas. (x) Menyelesaikan masalah yang melibatkan isipadu prisma dan silinder.

8.2 Memahami dan menggunakan konsep isipadu piramid tegak dan kon membulat tegak untuk menyelesaikan masalah.

CATATAN

 Menggunakan model konkrit untuk menerbitkan rumus.

(i)

 Membuat perkaitan antara isipadu piramid dengan isipadu prisma serta isipadu kon dengan isipadu silinder.

Menerbitkan rumus isipadu bagi (a) piramid. (b) kon.

(ii) Mengira isipadu piramid dalam unit mm3, cm3 dan m3 apabila diberi tinggi dan (a) luas tapak. (b) dimensi tapak. (iii) Mengira tinggi piramid apabila isipadu dan dimensi tapak diberi. (iv) Mengira luas tapak piramid apabila isipadu dan tinggi diberi. (v) Mengira isipadu kon dalam unit mm3, cm3 dan m3 apabila tinggi dan jejari tapak diberi. (vi) Mengira tinggi kon apabila isipadu dan jejari tapak diberi. (vii) Mengira jejari tapak kon apabila isipadu dan tinggi diberi.

19

Hadkan bentuk bekas kepada silinder membulat tegak dan prisma tegak.

Libatkan tapak poligon yang berlainan jenis.



TINGKATAN 3



HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat: (viii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan isipadu piramid dan kon.

8.3 Memahami dan menggunakan konsep isipadu sfera untuk menyelesaikan masalah.

(i)

Mengira isipadu sfera apabila jejari diberi.

Termasuk hemisfera.

(ii) Mengira jejari sfera apabila isipadu diberi. (iii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan isipadu sfera.

8.4 Mengaplikasikan konsep isipadu untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan pepejal gubahan.

 Menggunakan model konkrit untuk membentukkan pepejal gubahan.

(i)

Mengira isipadu pepejal gubahan.

(ii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan isipadu pepejal gubahan.

 Menggunakan contoh situasi kehidupan sebenar.

20

Pepejal gubahan adalah gabungan pepejal geometri.


9. LUKISAN BERSKALA OBJEKTIF PEMBELAJARAN

TINGKATAN 3


Murid akan diajar untuk: 9.1

Memahami konsep lukisan berskala.

 Meneroka lukisan berskala menggunakan perisian geometri dinamik, kertas grid, geobod atau kertas graf.

HASIL PEMBELAJARAN Murid akan dapat: (i) Melakarkan bentuk yang (a) sama saiz dengan objek (b) lebih kecil daripada objek (c) lebih besar daripada objek menggunakan kertas grid. (ii) Melukis bentuk geometri mengikut skala 1 : , apabila:

(iii) Melukis bentuk gabungan mengikut skala yang diberi menggunakan (a) kertas grid. (b) kertas kosong. (iv) Melukis semula bentuk pada kertas grid yang berlainan saiz.  Mengaitkan dengan peta, grafik dan lukisan senibina.

21

(v) Menyelesaikan masalah yang melibatkan lukisan berskala.

CATATAN Hadkan objek kepada sebarang bentuk dua dimensi.

Tegaskan kejituan lukisan.

Libatkan grid yang berlainan saiz .

Tegaskan bahawa grid perlu dilukis pada bentuk asal.


10. PENJELMAAN II OBJEKTIF PEMBELAJARAN


Murid akan diajar untuk: 10.1 Memahami dan menggunakan konsep keserupaan.

10.2 Memahami dan menggunakan konsep pembesaran.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Melibatkan contoh situasi harian.

 Meneroka konsep pembesaran menggunakan kertas grid, bahan konkrit, lukisan, geobod dan perisian geometri dinamik.

(i)

Mengenal pasti sama ada bentuk yang diberi adalah serupa .

(ii)

Mengira panjang sisi yang tidak diketahui bagi dua bentuk yang serupa.

(i)

Mengenal pasti suatu pembesaran.

(ii)

Menentukan faktor skala, diberi objek dan imej pembesaran apabila (a) faktor skala > 0. (b) faktor skala < 0.

 Mengaitkan pembesaran dengan keserupaan bentuk.

Tegaskan kes apabila saiz imej lebih kecil daripada saiz objek. Tegaskan kes apabila: faktor skala = ± 1

(iii) Menentukan pusat pembesaran apabila objek dan imej diberi.

Tegaskan bahawa pusat pembesaran adalah titik yang tidak berubah.

(iv) Menentukan imej objek apabila pusat pembesaran dan faktor skala diberi.

Tegaskan kaedah pembinaan.

(v)

Menentukan ciri-ciri suatu pembesaran.

(vi) Mengira (a) faktor skala (b) panjang sisi imej (c) panjang sisi objek suatu pembesaran. 22

Tegaskan bahawa apabila sudut sepadan segitiga adalah sama maka sisi sepadan adalah berkadaran .


10. PENJELMAAN II OBJEKTIF PEMBELAJARAN



HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Menggunakan kertas grid dan perisian geometri dinamik untuk meneroka hubungan antara luas imej dan luas objek.

(vii) Menentukan hubungan antara luas imej dan luas objek. (viii) Mengira (a) luas imej (b) luas objek (c) faktor skala di bawah suatu pembesaran. (ix) Menyelesaikan masalah yang melibatkan pembesaran.

23

Libatkan faktor skala negatif.


11. PERSAMAAN LINEAR II OBJEKTIF PEMBELAJARAN

TINGKATAN 3


Murid akan diajar untuk: 11.1 Memahami dan menggunakan konsep persamaan linear dalam dua pembolehubah.

CATATAN

Murid akan dapat:  Menerbitkan persamaan linear dalam dua pembolehubah yang berkaitan dengan situasi kehidupan sebenar.  Meneroka menggunakan kalkulator grafik, perisian geometri dinamik dan hamparan elektronik untuk menyelesaikan persamaan linear dan persamaan linear serentak.

11.2 Memahami dan menggunakan konsep persamaan linear serentak dalam dua pembolehubah untuk menyelesaikan masalah

HASIL PEMBELAJARAN

 Menggunakan kaedah cuba-jaya.

(i)

Menentukan sama ada suatu persamaan adalah persamaan linear dalam dua pembolehubah.

(ii)

Menulis persamaan linear dalam dua pembolehubah daripada maklumat yang diberi.

(iii) Menentukan nilai satu pembolehubah apabila diberi nilai pembolehubah yang lain. (iv)

Menentukan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan linear dalam dua pembolehubah.

(i)

Menentukan sama ada dua persamaan yang diberi adalah persamaan linear serentak.

(ii)

Menyelesaikan dua persamaan linear serentak dalam dua pembolehubah dengan (a) kaedah penggantian. (b) kaedah penghapusan.

 Menggunakan contoh daripada situasi kehidupan sebenar.

(iii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan dua persamaan linear serentak dalam dua pembolehubah.

24

Libatkan simbol huruf selain daripada x dan y untuk mewakili pembolehubah.


12. KETAKSAMAAN LINEAR OBJEKTIF PEMBELAJARAN

TINGKATAN 3


Murid akan diajar untuk: 12.1 Memahami dan menggunakan konsep ketaksamaan.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Menggunakan situasi harian untuk menggambarkan hubungan ketaksamaan dan seterusnya penggunaan simbol “ > ”, “ < ”, “ ≥ ” dan “ ≤ ”.

(i)

Mengenal pasti hubungan (a) lebih besar daripada (b) kurang daripada berdasarkan situasi yang diberi.

(ii)

Menulis hubungan antara dua nombor yang diberi menggunakan simbol “ > ” atau “ < ”.

(iii) Mengenal pasti hubungan (a) lebih besar daripada atau sama dengan (b) kurang daripada atau sama dengan berdasarkan situasi yang diberi.

12.2 Memahami dan menggunakan konsep ketaksamaan linear dalam satu pembolehubah.

(i)

“ >” disebut sebagai “lebih besar daripada”. “ < ” disebut sebagai “kurang daripada”. “ ≥” disebut sebagai “lebih besar daripada atau sama dengan”. “ ≤ ” disebut sebagai “kurang daripada atau sama dengan”.

Menentukan sama ada hubungan yang diberi adalah suatu ketaksamaan linear.

(ii) Menentukan penyelesaian yang mungkin bagi ketaksamaan linear dalam satu pembolehubah yang diberi: (a) x > h; (b) x < h; (c) x ≥ h; (d) x ≤ h. 25

Tegaskan bahawa a > b adalah setara dengan b < a.

h ialah pemalar, x ialah integer.



TINGKATAN 3



HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat: (iii) Mewakilkan ketaksamaan linear: (a) x > h; (b) x < h; (c) x ≥ h; (d) x ≤ h. pada garis nombor dan begitu juga sebaliknya.

 Melibatkan contoh situasi harian.

12.3 Melaksanakan pengiraan yang melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian ke atas ketaksamaan linear.

(iv) Membina ketaksamaan linear menggunakan simbol: (a) “ > ” atau “ < ” (b) “ ≥ ” atau “ ≤ ” daripada maklumat yang diberi. (i)

Menyatakan ketaksamaan yang terhasil apabila suatu nombor (a) ditambah kepada (b) ditolak daripada kedua-dua belah ketaksamaan yang diberi.

(ii) Menyatakan ketaksamaan yang terhasil apabila kedua-dua belah ketaksamaan yang diberi (a) didarab dengan satu nombor. (b) dibahagi dengan satu nombor.

26

Tegaskan bahawa keadaan ketaksamaan tidak berubah.

Tegaskan bahawa apabila pendaraban atau pembahagian dilakukan pada kedua-dua belah ketaksamaan dengan nombor negatif yang sama, keadaan ketaksamaan dibalikkan.



TINGKATAN 3



HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat: (iii) Membina ketaksamaan (a) (b) (c) (d)

Maklumat diberi daripada situasi kehidupan sebenar. Libatkan “<”,“ ≥” dan “ ≤ .

daripada maklumat yang diberi. 12.4 Melaksanakan pengiraan untuk menyelesaikan ketaksamaan dalam satu pembolehubah.

 Meneroka menggunakan perisian geometri dinamik dan kalkulator grafik.

(i)

Menyelesaikan ketaksamaan linear dengan: (a) menambah satu nombor kepada (b) menolak satu nombor daripada kedua-dua belah ketaksamaan.

(ii)

Menyelesaikan ketaksamaan linear dengan: (a) mendarab (b) membahagi satu nombor pada kedua-dua belah ketaksamaan.

(iii) Menyelesaikan ketaksamaan linear dalam satu pembolehubah menggunakan gabungan operasi

27

Tegaskan bahawa bagi suatu penyelesaian, pembolehubah ditulis pada sebelah kiri ketaksamaan.



TINGKATAN 3


HASIL PEMBELAJARAN


Murid akan dapat:

12.5 Memahami konsep ketaksamaan linear serentak dalam satu pembolehubah.

(i)

Mewakilkan nilai sepunya bagi dua ketaksamaan linear serentak pada garis nombor.

(ii)

Menentukan ketaksamaan setara bagi dua ketaksamaan linear yang diberi.

(iii) Menyelesaikan dua ketaksamaan linear serentak.

28

CATATAN

Tegaskan makna ketaksamaan seperti: axb tidak diterima.


13. GRAF FUNGSI

OBJEKTIF PEMBELAJARAN


Murid akan diajar untuk: 13.1 Memahami dan menggunakan konsep fungsi.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Meneroka dengan “mesin fungsi”.

(i)

(ii)

Menyatakan hubungan antara dua pembolehubah berdasarkan maklumat yang diberi. Mengenal pasti pembolehubah bersandar dan pembolehubah tidak bersandar dalam satu hubungan yang melibatkan dua pembolehubah.

Libatkan fungsi seperti: y = 2x + 3 p = 3q2 + 4q – 5 A = B3

(iii) Mengira nilai pembolehubah bersandar, apabila nilai pembolehubah tidak bersandar diberi. 13.2 Melukis dan menggunakan graf fungsi.

(i)

Membina jadual nilai bagi fungsi yang diberi.

(ii)

Melukis graf fungsi dengan skala yang diberi.

(iii) Menentukan nilai y daripada graf apabila nilai x diberi dan begitu juga sebaliknya. (iv)

29

Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf fungsi.

Hadkan kepada fungsi linear, kuadratik dan kubik. Libatkan kes-kes apabila skala tidak diberi.


14. NISBAH, KADAR DAN KADARAN II OBJEKTIF PEMBELAJARAN

TINGKATAN 3


Murid akan diajar untuk: 14.1 Memahami konsep kadar dan melaksanakan pengiraan yang melibatkan kadar.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Menggunakan situasi kehidupan sebenar yang melibatkan kadar.

(i)

Menentukan kadar dalam situasi yang diberi dan mengenal pasti dua kuantiti yang terlibat.

(ii)

Mengira kadar apabila nilai dua kuantiti yang berbeza diberi.

Tegaskan penggunaan unit dalam pengiraan.

(iii) Mengira nilai kuantiti tertentu apabila kadar dan nilai kuantiti yang lain diberi.

14.2 Memahami dan menggunakan konsep laju.

 Menggunakan contoh situasi harian.

(iv)

Menukar kadar daripada satu unit ukuran kepada unit ukuran yang lain.

(v)

Menyelesaikan masalah yang melibatkan kadar.

(i)

Mengenal pasti dua kuantiti yang terlibat dalam laju.

(ii)

Mengira dan mentafsirkan laju.

Nilai murni yang berkaitan dengan peraturan lalu lintas perlu dibincangkan.

(iii) Mengira (a) jarak, apabila laju dan masa diberi. (b) masa, apabila laju dan jarak diberi.

30

(iv)

Menukar daripada satu unit laju kepada unit laju yang lain.

(v)

Membezakan antara laju seragam dan laju tidak seragam.

Libatkan penggunaan graf.


14. NISBAH, KADAR DAN KADARAN II OBJEKTIF PEMBELAJARAN 14.3 Memahami dan menggunakan konsep laju purata.

TINGKATAN 3


HASIL PEMBELAJARAN

 Menggunakan contoh situasi harian.

(i)

Mengira laju purata dalam pelbagai situasi.

 Membincangkan perbezaan antara laju purata dan kelajuan min.

(ii)

Mengira (a) jarak, apabila laju purata dan masa diberi. (b) masa, apabila laju purata dan jarak diberi.

CATATAN

(iii) Menyelesaikam masalah yang melibatkan laju dan laju purata. 14.4 Memahami dan menggunakan konsep pecutan.

31

(i)

Mengenal pasti dua kuantiti yang terlibat dalam pecutan.

(ii)

Mengira dan mentafsirkan pecutan.

Libatkan kes nyah-pecutan.


15. TRIGONOMETRI OBJEKTIF PEMBELAJARAN


Murid akan diajar untuk: 15.1 Memahami dan menggunakan tangen bagi sudut tirus dalam segitiga bersudut tegak.

CATATAN

Murid akan dapat:  Menggunakan segitiga bersudut tegak yang mempunyai ukuran sebenar dan perkembangkan melalui aktiviti.  Membincangkan nisbah sisi bertentangan kepada sisi sebelah apabila sudut menghampiri 900 .

15.2 Memahami dan menggunakan sinus bagi sudut tirus dalam segitiga bersudut tegak.

HASIL PEMBELAJARAN

(i)

(ii)

Mengenal pasti: (a) hipotenus (b) sisi bertentangan dan sisi sebelah terhadap salah satu sudut tirus. Menentukan tangen bagi suatu sudut.

Gunakan segitiga bersudut tegak sahaja. Tangen Ө boleh ditulis sebagai tan Ө. Tegaskan bahawa tangen adalah suatu nisbah. Hadkan kepada sisi bertentangan dan sisi sebelah.

 Meneroka tangen bagi sudut yang diberi apabila: (c) Saiz segitiga berubah secara berkadaran. (d) Saiz sudut berubah.

(iii) Mengira tangen bagi suatu sudut apabila panjang sisi segitiga diberi. (iv)

Mengira panjang sisi pada suatu segitiga apabila nilai tangen dan panjang sisi yang lain diberi.

Libatkan kes yang memerlukan penggunaan Teorem Pythagoras

 Meneroka sinus bagi sudut yang diberi apabila: (a) Saiz segitiga berubah secara berkadaran. (b) Saiz sudut berubah.

(i)

Menentukan sinus bagi suatu segitiga.

Sinus Ө boleh ditulis sebagai sin Ө.

(ii)

Mengira sinus bagi suatu sudut apabila panjang sisi segitiga diberi.

(iii) Mengira panjang sisi pada suatu segitiga apabila nilai sinus dan panjang sisi yang lain diberi.

32

Libatkan kes yang memerlukan penggunaan Teorem Pythagoras.




Murid akan diajar untuk: 15.3 Memahami dan menggunakan kosinus bagi sudut tirus dalam segitiga bersudut tegak.

HASIL PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan dapat:  Meneroka kosinus bagi sudut yang diberi apabila: (a) Saiz segitiga berubah secara berkadaran. (b) Saiz sudut berubah

(i)

Menentukan kosinus bagi suatu sudut.

(ii)

Mengira kosinus bagi sudut apabila panjang sisi segitiga diberi.

(iii) Mengira panjang sisi bagi segitiga apabila nilai kosinus dan panjang sisi yang lain diberi. 15.4 Menggunakan nilai tangen, sinus dan kosinus untuk menyelesaikan masalah.

(i)

Mengira nilai nisbah trigonometri yang lain apabila nilai suatu nisbah trigonometri diberi.

(ii)

Menukar unit sudut daripada: (a) darjah kepada darjah dan minit. (b) darjah dan minit kepada darjah.

(iii) Menentukan nilai: (a) tangen (b) sinus (c) kosinus bagi 300, 450 dan 600 tanpa menggunakan kalkulator saintifik. (iv)

33

Menentukan nilai: (a) tangen (b) sinus (c) kosinus menggunakan kalkulator saintifik.

Kosinus Ө boleh ditulis sebagai kos Ө.

Libatkan kes yang memerlukan penggunaan Teorem Pythagoras.

Libatkan sudut yang dinyatakan dalam: i) darjah ii) darjah dan minit.





HASIL PEMBELAJARAN Murid akan dapat: (v)

Menentukan saiz sudut apabila diberi nilai: (a) tangen (b) sinus (c) kosinus menggunakan kalkulator saintifik.

(vi) Menyelesaikan masalah yang melibatkan nisbah trigonometri.

34

CATATAN

KURIKULUM BERSEPADU SEKOLAH MENENGAH

MATEMATIK TINGKATAN 3

TINGKATAN 3

PANEL PENTERJEMAH Penasihat

Hj. Ibrahim bin Mohamad Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum

En. Sharul Azman bin Jaafar SMK Banting, Telok Datok, Selangor

Pn. Sazariyah bt. Mat Zin SMS Tuanku Jaafar, Kuala Pilah, Negeri Sembilan

Mohd. Zanal bin Dirin Timbalan Pengarah (Sains dan Teknologi) Bahagian Pembangunan Kurikulum

Puan Zuraimah bt. Amran SMK Seri Bintang Utara Cheras, Kuala Lumpur

Pn. Noraziawati bt. Mustafa SMK Putrajaya Presint 9(2), Putrajaya

Penasihat Editorial

Dr. Rusilawati binti Othman Ketua Unit Matematik Menengah Bahagian Pembangunan Kurikulum

Pn. Eja bt. Sobang SMK Perimbun, Kajang, Selangor

Pn. Rohaida bt. Hanafi SMK Jalan Reko Kajang, Selangor

Editor, Ilustrasi dan Susun Atur

Radin Muhd Imaduddin bin Radin Abdul Halim Penolong Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum

Pn. Hjh. Nor A'idah bt. Johari SMT Setapak, Jalan Genting-Klang, Kuala Lumpur

Pn. Hjh.Siti Noraini bt. Asis SMK Telok Panglima Garang, Telok Panglima Garang, Selangor

Wong Sui Yong Penolong Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum

Pn. Hjh. Maizul bt. Hj Saadon SMK Putrajaya Presint 11 (1) Putrajaya

Pn. Asnidar bt. Mohammad Ariff SMK Taman Setiawangsa, Jalan Bukit Setiawangsa, Kuala Lumpur

Susilawati binti Ehsan Penolong Pengarah Bahagian Pembangunan Kurikulum

Pn. Norizzah bt. Radikan SMK Tanjong Sepat, Tanjong Sepat, Selangor

35

TINGKATAN 3

36

MATEMATIK TINGKATAN 3 - smktt01.weebly.com

Recommend Documents