Materi dan Tugas Integral Rangkap

Materi Integral Rangkap Dua Secara umum integral lipat dua ditulis dalam bentuk:



f (x, y)

atau

s



f (x, y) dx dy

s

Untuk integral lipat dua atas persegi panjang ditulis dalam bentuk: y2

x2

  y1

f (x, y) dx dy

1.3

x1

Cara pengintegralan: 1. terhadap x dengan memandang f (x,y) sebagai fungsi dari x, asumsi y diangap tetap (konstan), dengan batas integral yaitu x1 ke x2 (integral pertama) 2. hasil pengintegralan pertama diintegrasikan terhadap y dengan batas integrasi dari y1 ke y2 (integral kedua) 3. perhatikan dy atau dx yang pertama kali muncul sebagai integral pertama Contoh soal 3 2

Selesaikan integrasi

  (1  8xy).dy.dx 0 1

Penyelesaian : 3 2

3 2   ( 1  8 xy ). dy . dx  0 1 0 1 (1  8xy).dy.dx

1. Integral pertama diintegralkan thd y 3 2 y  4 xy 2 1 .dx





0

2. Setelah itu diintegralkan terhadap x 3

3

 y  4xy  .dx   (1  12x ).dx  57 0

Soal : 12

1.

 dx.dy 01 23

2.

 (x  y).dx.dy 10 42

3.

 (x

2

 y 2 ).dy.dx

21 4 (8  y )

4.

  y.dx.dy 2

y

2 2 1

0