MATERI KALKULUS 1 BAB VII APLIKASI INTEGRAL TENTU BOWO

Materi Kalkulus 1 Bab VII APLIKASI INTEGRAL TENTU

Bowo Nurhadiyono

I.Aplikasi Integral Tentu

Integral Tentu dirumuskan sebagai berikut : b

b



k n 1 k n 1 n 1 a kx dx  n  1 x a  n  1 b  a n

# a batas kiri interval # b batas kanan interval # kxn fungsi yang membatasi interval



I.Aplikasi Integral Tentu

Contoh : 2

 2 x dx  3

1

Jawab : 2

2



2

2 4 2 4 4 3 1 2 x dx  4 x 1  1 2 x dx  4 2  1 3

2

2



2 15 2 3    2 x dx  15    2 x dx  16  1  1 4 2 4 1 3

I.Aplikasi Integral Tentu

Contoh : 2

1. x  1dx  1

1





2. x  2 x dx  2

0 1





3.  1  x dx  1

2

2

4. 1  x dx  0

I.Aplikasi Integral Tentu

Definisi : Suatu daerah A yang dibatasi oleh sebuah interval [a,b] dan fungsi f(x) serta sumbu X, maka Luas daerah A diperoleh dari : Y

f x  b

Luas   f x dx

Daerah A

a

a

b

X

I.Aplikasi Integral Tentu

Ada beberapa kondisi tentang Daerah A tersebut : 1. Daerah A di ATAS sumbu-X Y

1

f x 

b

Luas   f x dx

Daerah A

a

a

b

X

I.Aplikasi Integral Tentu

2. Daerah A di BAWAH sumbu-X Y

a

b Daerah A

X

f x 

2 b

Luas    f x dx a

I.Aplikasi Integral Tentu

Contoh : Daerah A dibatasi oleh fungsi f(x) = x + 1 dalam interval [1,2], Tentukan luas daerah A

Jawab : Jika daerah A digambar, maka seperti gambar dibawah ini

I.Aplikasi Integral Tentu

Diketahui fungsi f(x) = x + 1 dalam interval [1,2] Daerah A di ATAS sumbu x, maka Y f x  Luasnya 1 2

L   x  1dx 1

2

Daerah A

1

2

X

1 2 L x x 2 1 1 2  1 2  L   2  2    1  1 2  2  1  9 L  4  2    1  2  2

I.Aplikasi Integral Tentu

Contoh : Daerah A dibatasi oleh fungsi f(x) = 1 – x dalam interval [1,2], Tentukan luas daerah A

Jawab : Jika daerah A digambar, maka seperti gambar dibawah ini

I.Aplikasi Integral Tentu

Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dalam interval [1,2] Daerah A di BAWAH sumbu x, maka Y Luasnya 2 2

1

2 Daerah A

f x 

X

L    1  x dx 1 2

1   L   x  x 2  2 1   1 2   1 2  L    2  2   1  1   2   2     1  1 L   2  2       2  2 

I.Aplikasi Integral Tentu

Contoh : Daerah A dibatasi oleh fungsi f(x) = 1 – x dalam interval [0,2], Tentukan luas daerah A

Jawab : Jika daerah A digambar, maka seperti gambar dibawah ini

I.Aplikasi Integral Tentu

Diketahui fungsi f(x) = 1 – x dalam interval [0,2] Y

Bagaimana jika daerahnya seperti ini ? A

0

2

X

A

f x 

Bagaimana jika Anda ternyata tidak bisa menggambar daerah A yang akan dihitung Luasnya ?

I.Aplikasi Integral Tentu

Daerah A dibatasi oleh fungsi f(x) dalam interval [a,b], Tentukan luas daerah A Algoritma : @ Selidiki apakah dalam interval [a,b] terdapat titik kritis ?, A. jika ada, maka Luasnya # L = Rumus 1 + Rumus 2 B. jika tidak ada, maka luasnya # L = Rumus 1 atau L = Rumus 2

I.Aplikasi Integral Tentu

Untuk menentukan menggunakan Rumus 1 atau Rumus 2, ditentukan sebagai berikut 1. Rumus 1, Jika : A. f(a) Positif atau f(b) Positif B. f(a) = 0 dan f(b) = 0 dan f(c) positif dimana c[a,b] 2. Rumus 2, Jika : A. f(a) Negatif atau f(b) Negatif B. f(a) = 0 dan f(b) = 0 dan f(c) Negatif dimana c[a,b]

I.Aplikasi Integral Tentu

Contoh : Daerah A dibatasi oleh fungsi f(x) = 2x dalam interval [1,2], Tentukan luas daerah A

Jawab : 1. Selidiki Titik Kritis Titik Kritis diperoleh jika f(x) = 0 2x = 0, jadi x = 0 (Titik Kritis) x = 0 tidak berada didalam interval [1,2], artinya dalam [a,b] tidak ada titik kritis, Rumus 1 atau L = Rumus 2

I.Aplikasi Integral Tentu

Diketahui fungsi f(x) = 2x dalam interval [1,2], Maka didapat : a. f(a) = f(1) = 2(1) = 2, jadi f(a) Positif b. f(b) = f(2) = 2(2) = 4, jadi f(b) Positif Sehingga menggunakan Rumus 1 2

L   2 x dx 1

Lx

2 2 1





 22  12  3

I.Aplikasi Integral Tentu

Siip…