SMA - 1 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya Contoh Soal-soal dan Pembahasan Integral 1. ∫(2x3 +3x2 +x+7)dx= ……
Soal Latihan dan Pembahasan Persamaan Lingkaran Di susun Oleh : Yuyun Somantri1 http://bimbinganbelajar.net/ Di dukung oleh : Portal edukasi Gratis Indonesia
38 Soal dengan Pembahasan, 426 Soal Latihan ... Soal-soal Turunan dan Penyelesaiannya ... Soal-soal: 23. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = f (x)
Soal Latihan dan Pembahasan. Limit Fungsi. Di susun Oleh : Yuyun Somantri. 1 .... 11. ....... 4. )2 sin(. 2 lim. 2. = −. −. → x x x. Jawab : 4. 1. 22. 1 .1. 2. 1 . 2. )2 sin(. 2 lim. )2. )(2(. )2 sin(. 2 lim. = +. = +. −. −. →. = +. −. −. → x x x x x
Persamaan kuadrat yang mempunyai puncak ... dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik f (x) ... 33.Garis y =ax+b memotong parabola y =2x2 +5 di titik
82 Soal dengan Pembahasan, ... Soal-soal Lingkaran dan Penyelesaiannya 1. ... Persamaan lingkaran dengan pusat P(0,0) dan jari-jari r adalah x2 + y2 = r 2,
bilang an terdiri dari 4 angka di tengah dan 2 huruf di bela ... Diketahui garis g dan garis h yang ... Pada dompet Siska ada 7 lembar uang Rp 10.000,- ,
Contoh Spesifikasi Soal ... persamaan dan pertidaksamaan trigonometri, logika matematika, limit, diferensial, ... Latihan dan Pembahasan
Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya. ... Pada soal di atas BOC dan AOC saling berpenyiku
Ilmu pengetahuan alam kelas 6 Sekolah Dasar ... Jawaban : A Gejala influenza paling umum adalah, demam, ... Latihan Soal, Semester dan Masuk Perguruan Tinggi
D. Biaya by product tidak dialokasikan joint cost jika pendapatannya diakui secara terpisah. B. 9 Apakah contoh biaya overhead produksi dalam sebuah pabrik manufaktur mobil yang paling mungkin? A. Biaya tenaga kerja dari departemen lukisan. B. Biaya
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, ... Apotema adalah jarak terpendek antara suatu tali busur dan pusat lingkaran
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PERSIAPAN UN 2014 ... pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema
Download 28 Apr 2014 ... Soal Tes TOEFL dan Pembahasan Jawaban Structure (Model Test 5). 1. Over the centuries, ____ that try to explain the origins of the university. (A) although .... Contoh lain: I selected you the president of the meeting clu
Contoh Soal-soal Latihan - Termodinamika 1. Gas ideal berada dalam suatu wadah yang terisolasi yang volume totalnya V 1 + V 2. Awalnya gas berada dalam bagian bervolume V
1 | Husein Tampomas, Soal-soal Latihan Kaidah Pencacahan, Persiapan UN 2018 SOAL-SOAL LATIHAN KAIDAH PENCACAHAN UJIAN NASIONAL topik 1. UN 2017
dari soal diperoleh f = 2 Hz m, dan dengan menggunakan persamaan cepat rambat gelombang diperoleh: v = ðl.f v = 50 cm x 2 Hz v = 100 cm/s atau v = 1 m/s
Model Soal dan Pembahasan/Bahasa Indonesia/SMP/Paket 3 1 ... KUNCI JAWABAN : D ... Kalimat tersebut bersifat umum dengan ditandai kata yang merujuknya
SOAL-SOAL LATIHAN EJAAN Pembimbing: Suryadi 1. Pemakaian tanda baca yang benar terdapat ... Kalimat yang mengandung kesalahan dalam penulisan huruf adalah
Konveksi milik Bu Nina mengerjakan pesanan seragam sekolah dengan menggunakan 4 mesin jahit selama 12 hari kerja. Bila sekolah menginginkan pesanan tersebut selesai dalam waktu 8 hari kerja. maka banyaknya mesin jahit yang harus ditambah oleh Bu Nina
8. Pak Rahmat menyimpan uangnya di bank sebesar Rp750.000,00 dengan bunga 18% pertahun. Besar uang Pak Rahmat setelah 4 bulan adalah
Matematika: Latihan Soal Himpunan Syawaludin A. Harahap 7 ... Dalam satu kelas terdapat 40 mahasiswa, 12 orang di antaranya senang ikan baronang, 32 orang senang
HEREDITAS PADA MANUSIA 1. Berikut ini adalah penyakit-penyakit pada manusia: 1) AIDS 2) Albinisme 3) TBC 4) Hemofilia 5) Buta warna Yang termasuk penyakit bawaan
1 SOAL LATIHAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM POKOK BAHASAN IMAN KEPADA HARI AKHIR A. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yang paling benar !
Soal Latihan dan Pembahasan Integral Di susun Oleh :
Yuyun Somantri1 http://bimbinganbelajar.net/
Di dukung oleh :
Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial
1
Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di SMA Negeri 3 Tasikmalaya
1
Integral 1.
∫ ( 3x
2
)
− 4 x + 5 dx = ....
Jawab :
x3 − 2 x 2 + 5 x + c
2.
∫ 3
x+
1 + 6 dx = ..... x
Jawab : − ∫ 3x 2 + x 2 + 6 dx = 3. 23 x 2 + 2 x 2 + 6 x + c = 2 x x + 2 x + 6 x + c 1
3.
∫ sin
2
1
∫ (6x
2
)
+ 10 x − 4 dx = 2 x 3 + 5 x 2 − 4 x + c
x cos x dx = ....
Jawab :
Misal u = sin x ⇒ du = cos x dx
∫u
5.
3
∫ ( 3x − 1)( 2 x + 4) dx = ..... Jawab :
4.
1
2
du =
1 3
u3 + c =
1 3
sin 3 x + c
∫ 2 x sin x dx = ..... Jawab : Diferensial 2x 2 0
∫ 2 x sin x dx =
Integral Sin x -cos x -sin x
− 2 x cos x − (− 2 sin x ) + c = 2 sin x − 2 x cos x + c
2
2
6.
∫ ( 3x
2
)
− 3 x + 7 dx = ....
0
Jawab :
1
7.
∫
0
[x
3
−
3 2
]
2
x 2 + 7 x 0 = (8 − 6 + 14) − (0 − 0 + 0) = 16
1
f ( x) dx = 2 dan ∫ 2 f ( x ) dx = 2 maka 2
2
∫
f ( x) dx = .....
0
Jawab : 1
∫
1
2 f ( x) dx = 2 ⇔
2
∫
f ( x) dx = 1
2
2
1
∫
f ( x) dx =
0
∫
2
f ( x) dx +
0
∫
1
f ( x ) dx =
1
∫
1
f ( x) dx −
0
∫
f ( x) dx = 2 − 1 = 1
2
8. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x, sumbu X dan garis x = 5 ! Jawab : Y
5
X
∫ 4 x dx = [2 x ] 5
L=
2 5 0
= 50
0
9.
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = − x 2 + 2 x dan sumbu X untuk 0 ≤ x ≤ 3 Jawab :
Y
2
2
L=
∫ (− 0
)
x + 2 x dx − 2
3
3
∫ (− 2
X
)
[
x + 2 x dx = − 2
2
1 3
x + x 3
2
] − [− 0
1 3
x3 + x2
]
3 2
= 2 23
3
10. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 6 x Jawab :
dan sumbu X !
Y 0
3
6 X
-9
6
(
)
2 Cara I : L = − ∫ x − 6 x dx = −
[
1 3
]
6
x 3 − 3x 2 0 = − (72 − 108) = 36
0
2 2 2 2 Cara II : yatas − ybawah = 0 − ( x − 6 x) = − x + 6 x ⇒ D = b − 4ac = 6 − 0 = 36
D D 36 36 = = 36 6a 2 6.(− 1) 2 2 2 Cara III : L = 3 pl = 3 .6.9 = 36 L=
11. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 6 x − x 2 dan y = x 2 − 2 x Jawab :
y2 − y1 = (6 x − x 2 ) − ( x 2 − 2 x) = − 2 x 2 + 8 x D = 64 − 0 = 64 L=
12.
64 64 64 = 6.(− 2) 2 3
Y
Jika luas yang diarsir 32, maka tentukan ordinat Puncak parabola ! X 4
Jawab :
L= 32 =
2 3
pl 2 3
.4 y ⇔ y = 12
4
13. Tentukan isi benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 3 , sumbu
X dan 0 ≤ x ≤ 2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 ! Jawab :
Y
X
2 2
V = π ∫ ( x 3 ) 2 dx = π 0
2
∫x
6
dx = π
[ x] 1 7
7 2 0
0
=
128 π 7
14. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh parabola
y = x2 ,
y = 4 x 2 dan y = 4 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360 !
Y Jawab :
4
X
4
V = π ∫ ( y) − ( 2
4
y ) dy = π 2
1 2
0
4
∫ y−
1 4
y dy = π
0
∫
3 4
y dy = π
[ y] 3 8
2 4 0
= 6π
0
15. ∫ x x dx = ...... Jawab :
∫ 16.
∫
x 1 − x2
3
x 2 dx =
2 5
5
x2 + c =
2 5
x2 x + c
dx = ......
Jawab :
1 − x 2 = u ⇒ − 2 x dx = du ⇔ x dx = − 12 du
∫
x 1 − x2
dx =
−
1
∫ u 2. −
1 2
1
du = − 12 .2u 2 + c = − u + c = − 1 − x 2 + c
5
17.
∫
12 x 2 x2 + 3
dx = ......
Jawab :
2 x 2 + 3 = u ⇒ 4 x dx = du ⇔ 12 x dx = 3 du 1 12 x −1 2 2 dx = u . 3 du = 3 . 2 u + c = 6 2x2 + 3 + c ∫ 2 x2 + 3 ∫
18.
∫
18 x 2 2 x3 + 8
dx = .....
Jawab :
2 x 3 + 8 = u ⇒ 18 x 2 dx = 3 du −
1
3 ∫ u 2 .3 du = 6 2 x + 8 + c
19. ∫ x ( x + 4) 5 dx = ...... Jawab : Diferensial x
=
1 6
Integral
( x + 4)5
1
1 6
( x + 4)6
0
1 42
( x + 4) 7
x( x + 4)6 −
1 42
( x + 4)7 + c =
1 21
(3 x − 2)( x + 4) 6 + c
20. Jika f ‘(x) = 8x – 2 dan f(5) = 36 maka tentukan f(x) ! Jawab :
f ( x) =
∫ ( 8x − 2) dx =
4x2 − 2x + c
f (5) = 4.52 − 2.5 + c = 36 ⇔ c = − 54 f ( x ) = 4 x 2 − 2 x − 54
21. Diketahui f ‘(x) = (x+1)(x+2). Jika f(-3) = -3/2 maka tentukan f(x) ! Jawab :
f ( x) =
∫ (x
2
)
+ 3 x + 2 dx =
f (− 3) = − 9 +
27 2
f ( x) =
3 2
1 3
x3 +
− 6+ c = −
x2 + 2x
1 3 3 2
x2 +
3 2
x2 + 2x + c
⇔ c= 0
6
22. Diketahui
dF = ax + b, f (0) − f (− 1) = 3 dan f (1) − f (0) = 5 . Tentukan a+ b ! dx
Jawab :
f ( x) =
∫ (ax + b) dx =
a 2
x 2 + bx + c
f (0) − f (− 1) = 3 ⇒ (0 + 0 + c) − ( a2 − b + c) = 3 ⇔ − a + 2b = 6 ........(1) f (1) − f (0) = 5 ⇒ ( a2 + b + c ) − (0 + 0 + c) = 5 ⇔ a + 2b = 10 ...........(2) Dari (1) dan (2) didapat a = 2 dan b = 4 Maka a + b = 6
23. ∫ sin ( 2 x − 3) dx = ....... Jawab :
2 x − 3 = u ⇒ dx =
∫ sin u. 24.
∫ (x
2
1 2
1 2
du
du = − 12 cos(2 x − 3) + c
)
+ 1 cos x dx = ......
Jawab : Diferensial
Integral cos x sin x -cos x -sin x
x +1 2
2x 2 0
(
)
= x 2 + 1 sin x − ( − 2 x cos x) + (− 2 sin x) + c = ( x 2 − 1) sin x + 2 x cos x + c
25. ∫ ( 3x + 1) cos 2 x dx = ...... Jawab : Diferensial 3x+1 3
Integral cos 2x 1 2 1 -4
0
sin 2 x cos 2 x
=
1 2
(3 x + 1) sin 2 x − (− 34 cos 2 x ) + c
=
1 2
(3 x + 1) sin 2 x +
3 4
cos 2 x + c
7
26. ∫ sin 3 x cos x dx = ....... Jawab :
sin x = u ⇒ cos x dx = du
∫ sin
3
∫u
x cos x dx =
3
du =
1 4
sin 4 x + c
a
27. Tentukan nilai a yang memenuhi
∫ (2 x − 1) dx =
6 dan a > 0 !
1
Jawab :
[
a
∫ (2 x − 1) dx =
]
a
6 ⇔ x 2 − x 1 = 6 ⇔ (a − 3)(a + 2) = 0 ⇒ a = 3
1
dF ( x) 11 = x 3 + x − 3 dan F (1) = − 28. Jika maka tentukan dx 20
2
∫
f ( x) dx
1
Jawab :
∫ (x
)
1 + c 2 x2 1 1 11 3 F (1) = − + c = − ⇔ c= − 4 2 20 10 F ( x) =
2
3
+ x − 3 dx =
2
∫ F ( x) dx = ∫ ( 1
29. Jika y =
1 3
1 4
x4 −
1 2
1 4
x4 −
x− 2 −
3 10
) dx = [
1 20
x5 +
1 2x
−
3 10
]
2
x1 = 1
1
(x
2
2
3
+
3 x
) maka ∫
dy 4 + dx = ....... dx
1
Jawab : 2
y=
1 3
x3 + x − 1 ⇒ 2
2
1 2
=
2
dy 4 + dx = dx
∫
∫ (x 1
2
)
(
dy dy 2 −2 = x2 − x− 2 ⇒ = x − x dx dx
+ x − 2 dx =
∫
4+ x + x 4
−4
1
[
1 3
2
− 2 dx =
∫ (x 1
x3 −
]
1 2 x 1
=
17 6
2
)
2
= x4 + x− 4 − 2
+ x− 2
)
2
dx
8
a
30. Jika
∫
b
13 2
x 2 dx =
0
3 , ∫ (2 x − 3) dx = 4 dan a, b > 0 maka tentukan nilai a 2 + 2ab + b 2 10 0
Jawab : a
∫
1 2
2
x 3 dx =
0
5 a 3 ⇔ 103 x 3 = 0 10
[
b
∫ (2 x − 3) dx =
3 10
]
5
a3 =
3 ⇔ a=1 10
b
4 ⇔ x 2 − 3x 0 = 4 ⇒ b = 4
0
a 2 + 2ab + b 2 = 25
31. Diketahui
∫
f ( x) dx = ax 2 + bx + c dan a ≠ 0. Jika a, f(a), 2b membentuk barisan aritmetika 1
dan f(b) = b maka tentukan nilai ∫ f ( x) dx 0
Jawab :
f ( x ) = 2ax + b ⇒ f (a) = 2a 2 + b 6 2a + 1 a, f (a ),2b barisan aritmetika maka : f (a) − a = 2b − f (a ) f (b) = 6 ⇒ 2ab + b = 6 ⇔ b =