Problèmes de la semaine (CM2) Les problèmes qui suivent sont inspirés de sources diverses et variées : - Cap Math CM1 et CM2, Hatier - Pour comprendre les maths, Hachette - Math +, SED - Math Isère
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Compétence(s) visée(s) Connaitre et maitriser les principes de la numération décimale de position : valeur de chacun des chiffres dans l’écriture des nombres entiers. Connaitre et maitriser les principes de la numération décimale de position : valeur de chacun des chiffres dans l’écriture des nombres décimaux.
Connaitre et utiliser les relations arithmétiques entre les nombres : double, moitié, triple, tiers, quart … Maitriser la notion de parité. Consolider la notion de multiple. Utiliser les fractions dans le cas de partage. Utiliser les fractions pour coder des mesures de longueur. Ranger des fractions. Ranger des nombres décimaux. Organiser et utiliser des données dans un tableau. Consolider sens et technique de l’addition et/ou de la soustraction sur les nombres entiers. Mobiliser les résultats des tables de multiplication. Décomposer un nombre entier en produit de deux nombres. Consolider sens et technique de la multiplication de deux entiers. Prendre conscience des propriétés de commutativité et d’associativité de la multiplication. Consolider sens et technique de la division euclidienne de deux entiers.
Consolider sens et technique de l’addition et/ou soustraction sur les nombres décimaux.
Consolider sens et technique de la multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier. Consolider sens et technique de la division décimale. Prendre conscience de l’absence de relation mathématique ou multiplicative entre les grandeurs. Reconnaitre une situation de proportionnalité. Utiliser à bon escient les propriétés de la proportionnalité. Résoudre un problème de comparaison de proportion. Résoudre un problème de vitesse moyenne. Distinguer l’aire et le périmètre d’une figure. Calculer des aires à partir d’un pavage. Comparer des aires. Connaitre et utiliser les formules du périmètre du carré et du rectangle. Reconnaitre un triangle. Reconnaitre ou construire un patron de cube. Prendre conscience des propriétés relatives au cercle. Identifier les étapes d’un programme de construction d’une figure. Tracer une figure à partir d’un programme de construction.
Rallye Mathématiques Transalpin Kangourou des Mathématiques … Problème n° (cliquer pour activer le lien)
Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème
1 : la machine à crayons 2 : combinaison cachée (1) 3 : combinaison cachée (2) 4 : combinaison cachée (3) 11 : le code d’Ali 2 : combinaison cachée (1) 3 : combinaison cachée (2) 4 : combinaison cachée (3) 5 : double et triple (1) 6 : double et triple (2) 2 : combinaison cachée (1) 7 : gâteaux entre amis 8 ; l’horloge 9 : le rectangle 10 : la course 10 : la course 11 : le code d’Ali 12 : bouquetins et chamois 12 : bouquetins et chamois 13 : collection de monnaie 14 : le bloc de Lilou 14 : le bloc de Lilou 15 : Zombilie et Momiland 16 : la piscine 17 : trajets d’escargots 18 : confitures de Prunette
Problème 15 : Zombilie et Momiland Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème Problème
17 : trajets d’escargots 18 : confitures de Prunette 19 : les dictionnaires 21 : le musée 20 : ramasseurs de pommes 21 : le musée 23 : peinture et feutres 24 : budget école 26 : chaussons aux pommes 20 : ramasseurs de pommes 21 : le musée 24 : budget école 22 : séjour au Kenya 23 : peinture et feutres 24 : budget école 25 : Anniversaire d’Olivier 26 : chaussons aux pommes 27 : le magasin de bonbons 28 : 4 situations 29 : les crêpes 30 : Truffardi 31 : le tonneau ou la jarre 32 : Anatole 33 : Laurie et Alix 16 : la piscine
Problème 34 : le pavage Problème Problème Problème Problème Problème Problème
35 36 37 38 39 40
: carré et rectangle : les triangles : les patrons intrus : le cercle : En désordre : Trésor de Crochet
PROBLEME 1 Connaitre et maitriser les principes de la numération décimale de position : valeur de chacun des chiffres dans l’écriture des nombres entiers. Une machine fabrique des crayons et les range de la façon suivante : dès que 10 crayons sont fabriqués, ils sont emballés dans une pochette en plastique ; dès que 10 pochettes en plastique sont remplies, elles sont placées dans une boite ; dès que 10 boites sont remplies, elles sont placées dans une caisse. 1) La machine vient de fabriquer 30 crayons. Combien de pochettes ont été remplies ? 2) En 5 minutes, la machine fabrique 250 crayons. Combien de pochettes et de boites sont remplies au bout de 5 minutes ? 3) Lorsque 2 706 crayons ont été fabriqués, combien de pochettes, de boites et de caisses ont été remplies ? Reste-t-il des crayons non rangés ?
PROBLEME 2 Connaitre et maitriser les principes de la numération décimale de position : valeur de chacun des chiffres dans l’écriture des nombres entiers. Connaitre et utiliser les relations arithmétiques entre les nombres telles que : double, triple d’un nombre. Maitriser la notion de parité. Je suis un nombre entier composé de cinq chiffres sachant que : Tous les chiffres sont différents. Je suis un nombre pair. Les chiffres sont écrits en suivant l’ordre décroissant. Le chiffre des dizaines est le double de celui des unités. Le chiffre des unités de mille est le triple de celui des unités. Le chiffre des dizaines de mille est la somme de celui des centaines et des dizaines. Qui suis-je ?
PROBLEME 3 Connaitre et maitriser les principes de la numération décimale de position : valeur de chacun des chiffres dans l’écriture des nombres décimaux. Connaitre et utiliser les relations arithmétiques entre les nombres telles que : double, moitié, tiers d'un nombre. Je suis un nombre décimal composé de cinq chiffres non nuls. Mon chiffre des dixièmes est le tiers de six. Il y a un six dans mon écriture usuelle. Mon chiffre des unités est le double de celui des centièmes. Mon chiffre des centaines est la moitié de quatorze. Mon chiffre des dizaines est la somme du chiffre des centaines et de celui des dixièmes. Qui suis-je ?
PROBLEME 4 Connaitre et maitriser les principes de la numération décimale de position : valeur de chacun des chiffres dans l’écriture des nombres décimaux. Connaitre et utiliser les relations arithmétiques entre les nombres telles que : triple, tiers d'un nombre. Je suis un nombre décimal à 8 chiffres compris entre 73 300 et 73 400. La somme des chiffres de la partie entière est égale au triple du chiffre des dizaines de mille. Le chiffre des unités simples est le triple du chiffre des dizaines. Le chiffre des dixièmes est 0. La somme des chiffres des centièmes et des millièmes est 12. Le chiffre des millièmes est le tiers de celui des centièmes. Qui suis-je ?
PROBLEME 5 Connaitre et utiliser les relations arithmétiques entre les nombres telles que : double, triple, multiple d'un nombre. On ajoute un nombre, son double et son triple. 1) Quel est le nombre si la somme est 60 ? 2) Quel est le nombre si la somme est 240 ? 3) Quel est le nombre si la somme est 60 000 ?
PROBLEME 6 Connaitre et utiliser les relations arithmétiques entre les nombres telles que : double, triple d'un nombre. 1) 2) 3) 4)
Quel est le double du triple du double de 10 ? Quel est le double du triple du double de 20 ? Quel est le triple du double du triple de 10 ? Sur le même principe que les questions précédentes, trouve une question dont la réponse serait 360.
PROBLEME 7 Consolider la notion de multiple. Jean confectionne des petits gâteaux. Quand il essaie de les partager équitablement entre 2, 3 ou 4 de ses amis, il lui en reste toujours 1. Combien de gâteaux a-t-il pu préparer ?
PROBLEME 8 Utiliser les fractions dans le cas de partage.
Combien y a-t-il de minutes dans trois quarts d’heure ? Combien y a-t-il de minutes dans cinq douzième d’heure ? Combien y a-t-il de minutes dans deux tiers d’heure ? Quelle fraction d’heure représentent 10 minutes ?
PROBLEME 9 Utiliser les fractions dans le cas de partage.
On appelle R un rectangle de 10 cm sur 3 cm. 1) Construis un rectangle représentant
𝟐 𝟓
R
de
R. Quelles sont ses dimensions ? 2) Construis un rectangle représentant
𝟖 𝟓
de
R. Quelles sont ses dimensions ?
PROBLEME 10 Utiliser les fractions pour coder des mesures de longueur. Ranger des fractions. Six enfants participent à une course un peu particulière : chacun démarre au premier coup de sifflet et s’arrête au second coup de sifflet. La piste est graduée de 0 (départ) à 4. Le gagnant de la course est celui qui est allé le plus loin. Voici leur position d’arrivée : Tom :
7 2
Lola :
16 5
Max : 1 +
2 3
Rémy :
Quel est le classement final de cette course ?
15 8
Zoé : 3 +
2 3
Enzo : 2 +
1 2
PROBLEME 11 Ranger des nombres décimaux. Connaitre et maitriser les principes de la numération décimale de position : valeur de chacun des chiffres dans l’écriture des nombres décimaux. Ali se trouve devant la grotte magique mais il a oublié le code d’ouverture. Il se souvient que c’est un nombre décimal ayant trois chiffres après la virgule et que la somme des chiffres qui composent la partie entière est 15. Il doit utiliser les chiffres suivants : 3 6 8 9 5 Il prend un crayon et cherche toutes les combinaisons afin de les essayer en ordre croissant. Aide Ali à trouver toutes les combinaisons possibles puis range-les par ordre croissant.
PROBLEME 12 Organiser et utiliser des données dans un tableau. Consolider sens et technique de l’addition et/ou de la soustraction sur les nombres entiers. Les 308 enfants de la colonie de vacances pratiquent tous une seule activité de loisir. Il y a deux groupes : les bouquetins qui sont 185 et les chamois. Les enfants font soit du parapente soit du VTT. 159 enfants font du parapente dont 96 chamois. Complète le tableau ci-contre : Combien d’enfants « Bouquetins » font du VTT ?
Parapente
VTT
Chamois Bouquetins Total
PROBLEME 13 Consolider sens et technique de l’addition et/ou de la soustraction sur les nombres entiers. Tom possède 2873 pièces de monnaie dans sa collection. Sa sœur Anaïs en possède 561 de plus que lui. Tom donne 193 pièces de sa collection à sa sœur. Avec celles que leur père vient de lui donner, Anaïs en a maintenant 4177. 1) Combien Anaïs a-t-elle reçues de pièces de son père ? 2) A tous les deux, combien de pièces possèdent Tom et Anaïs ?
PROBLEME 14 Mobiliser les résultats des tables de multiplication. Décomposer un nombre entier en produit de deux nombres. Lilou a réalisé un gros bloc avec des cubes sans laisser de trou. 1) Combien Lilou a-t-elle utilisé de cubes pour réaliser son bloc ? 2) Combien faut-il de cubes pour faire un bloc de 9 cubes en hauteur, 8 cubes en longueur et 5 cubes en largeur ? 3) Trouve tous les blocs qui peuvent être réalisés avec 80 cubes.
Total
PROBLEME 15 Consolider sens et technique de la multiplication de deux entiers. Prendre conscience des propriétés de commutativité et d’associativité de la multiplication. La Zombilie est formée de 275 villes, chacune composée de 642 huttes, chaque hutte abritant 36 Zombis. Le pays voisin, Momiland, est formé de 642 villages, chacun composé de 36 pyramides, chaque pyramide abritant 275 momies. Qui sont les plus nombreux : les zombis ou les momies ?
PROBLEME 16 Consolider sens et technique de la multiplication de deux entiers. Distinguer l’aire et le périmètre d’une figure. Le fond d’une piscine de jardin est carrelé. On compte 9 carreaux en largeur et 25 en longueur. Les carreaux sont des carrés de 20 cm de côté. 1) Combien a-t-on utilisé de carreaux pour le fond de la piscine ? 2) Quelles sont les dimensions de la piscine ?
PROBLEME 17 Consolider sens et technique de l’addition, la soustraction et la multiplication sur les entiers. Consolider sens et technique de la division euclidienne de deux entiers. Quatre escargots traversent une terrasse recouverte de pavés rectangulaires identiques. Leurs trajets sont schématisés ci-dessous : Bom a parcouru 25 cm. Dom a parcouru 37 cm. Dam a parcouru 32 cm. Voici le trajet de Sam. Quelle est la longueur du trajet de Sam ?
PROBLEME 18 Consolider sens et technique de la multiplication sur les entiers. Consolider sens et technique de la division euclidienne de deux entiers. Madame Prunette a préparé 53 kg de confiture de prunes répartie dans des pots de 250 g. Elle possède trois placards de 7 étagères chacun où elle peut ranger 10 pots par étagère. A-t-elle assez de places pour ranger ces pots de confiture ? Pourquoi ?
PROBLEME 19 Consolider sens et technique de la division euclidienne de deux entiers. L’enseignant d’une classe souhaiterait acheter 16 dictionnaires identiques. Le libraire lui demande 464 €. Mais la coopérative de la classe ne dispose que de 400 € pour l’achat des dictionnaires. Combien de dictionnaires l’enseignant pourra-t-il acheter ?
PROBLEME 20 Consolider sens et technique de l’addition, soustraction et/ou multiplication des décimaux. Ce matin, les ramasseurs de pommes ont rempli 56 cagettes de pommes contenant chacune 4,250 kg de pommes et 15 sacs de 12,5 kg de pommes. A la fin de la journée, 615 kg de pommes ont été cueillis. Quelle quantité de pommes a été ramassée l’après-midi ?
PROBLEME 21 Consolider sens et technique de l’addition, soustraction et/ou multiplication des décimaux. Consolider sens et technique de la division euclidienne de deux entiers. Un groupe de touristes visite un musée. Ce groupe est composé d’enfants, de 24 adultes et de 13 séniors. La facture s’élève à 274,50 €. Combien d’enfants visitent le musée ?
PROBLEME 22 Consolider sens et technique de la division décimale. Une agence de voyage propose un séjour au Kenya à 2 258 €. Ce prix comprend le vol en avion aller-retour et 8 nuits d’hôtel. Le tarif du billet d’avion est de 726 € pour un aller et autant pour le retour. Quel est le prix d’une nuit d’hôtel ?
PROBLEME 23 Consolider sens et technique de l’addition, soustraction et/ou multiplication des décimaux. Consolider sens et technique de la division décimale. 6 boites de peinture coutent 219 €. 15 boites de feutres coutent 31,50 € de moins que 15 boites de peinture. Combien coute une boite de feutre ?
PROBLEME 24 Consolider sens et technique de l’addition, soustraction et/ou multiplication des décimaux. Consolider sens et technique de la division décimale. Pour la rentrée, une école de 5 classes bénéficie d’un budget de 250 €. Elle commande le matériel suivant: 124 cahiers à 0,90 € l’un 20 crayons verts à 0,25 € l’un 80 stylos bleus à 0,25 € l’un 60 crayons bleus à 0,25 € l’un 50 crayons de papier à 0,33 € l’un 42 gommes à 0,50 € l’une 1) Combien l’école va-t-elle dépenser en tout ? 2) Quel budget restera-t-il à toute l’école ensuite ? 3) Et à chaque classe, sachant que le budget restant est réparti équitablement ?
PROBLEME 25 Prendre conscience de l’absence de relation mathématique ou multiplicative entre les grandeurs. Olivier et Cédric sont deux amis qui sont nés le même jour mais à des années différentes. On indique ci-contre leurs âges respectifs à différentes dates :
Date n°1 Date n°2 Date n°3 Olivier 4 10 17 Cédric 8 14 21 Aujourd’hui, Cédric a 27 ans et veut fêter son anniversaire en même temps que celui de son ami Olivier. 1) Combien de bougies doivent-ils acheter ? 2) Sachant qu’une bougie d’anniversaire finit de bruler au bout de 15 minutes, en combien de temps auront fini de bruler toutes les bougies ?
PROBLEME 26 Prendre conscience de l’absence de relation multiplicative entre les grandeurs. Consolider sens et technique de l’addition, soustraction et/ou multiplication des décimaux. A la boulangerie, il y a des promotions sur les chaussons aux pommes. Un chausson coute 1,75 €. Pour 5 chaussons, on paye 7,50 € et pour 12 chaussons, on paye 15 €. Thibault n’a que 28 € dans son porte-monnaie. Combien pourra-t-il acheter de chaussons au maximum ?
PROBLEME 27 Reconnaitre une situation de proportionnalité. Utiliser à bon escient les propriétés de la proportionnalité pour résoudre un problème. Dans un magasin, tous les sachets de bonbons sont au même prix. Rebecca achète 6 sachets de bonbons et paie 9 €. Fatih achète 12 sachets de bonbons et paie 18 €. Paul achète 18 sachets de bonbons et paie 26 €. Natacha achète 24 sachets de bonbons et paie 36 €. Il semblerait que la caissière se soit trompée pour l’un d’entre eux. Lequel ? Quel est le prix correct qu’il aurait dû payer ?
PROBLEME 28 Reconnaitre une situation de proportionnalité. Utiliser à bon escient les propriétés de la proportionnalité pour résoudre un problème. Complète en justifiant ta réponse : 4 kg de pommes coutent 8 € donc 7 kg de ce fruit coutent … €. Si 15 cubes identiques occupent un volume de 27 cm3 alors 5 cubes occupent un volume de … cm3. Avec 3 verres, je remplis un récipient de 0,27 L donc je remplis un récipient de … L avec 9 verres. Si 4 bandes de papier identiques mises bout à bout mesurent 10 cm alors 5 mêmes bandes de papier identiques mises bout à bout mesurent … cm.
PROBLEME 29 Reconnaitre une situation de proportionnalité. Utiliser à bon escient les propriétés de la proportionnalité pour résoudre un problème. Pour faire 15 crêpes, j’ai trouvé la recette suivante : 300 g de farine, 5 œufs, 45 g de beurre fondu et 30 cl de lait. Trouve la quantité de chaque ingrédient (farine, œufs, beurre, lait) pour faire 26 crêpes.
PROBLEME 30 Reconnaitre une situation de proportionnalité. Utiliser à bon escient les propriétés de la proportionnalité pour résoudre un problème. Voici quelques emballages de la maison Truffardi, qui contiennent tous le même type de truffes au chocolat :
Et voici les étiquettes qui indiquent le poids des truffes, à coller sur les emballages : 560 g
320 g
480 g
Mais elles sont dans le désordre et il en manque une. Trouve l’emballage qui n’a pas d’étiquette et indique son poids.
PROBLEME 31 Résoudre un problème de comparaison de proportion. Dans un tonneau, on verse 12 L d’eau puis 6 L de colorant bleu. Dans une jarre, on verse 18 L d’eau puis 9 L de colorant bleu. Où se trouve le mélange le plus bleuté, dans le tonneau ou dans la jarre ? Pourquoi ?
PROBLEME 32 Résoudre un problème de vitesse moyenne. En marchant, Anatole fait environ 4 km à l’heure sur terrain plat, 3 km à l’heure en montée et 5 km à l’heure en descente. 1) Quel temps mettra-t-il pour faire un trajet de 24 km comportant 8 km de terrain plat, 6 km de montée et le reste de descente ? 2) Quel temps mettra-t-il pour faire un trajet de 4 km comportant 2 km de terrain plat, 1 km de montée et le reste de descente ?
PROBLEME 33 Résoudre un problème de vitesse moyenne. Laurie et Alix se donnent rendez-vous entre leurs deux maisons, qui se trouvent à 1 km l’une de l’autre. Laurie avance de 100 m en 10 minutes et Alix de 300 m en 10 minutes. 1) A quelle distance de la maison de Laurie se retrouveront-elles ? 2) Combien de temps mettront-elles ?
PROBLEME 34 Calculer des aires à partir d’un pavage. Comparer des aires. Quelles surfaces ont la même aire ?
PROBLEME 35 Connaitre et utiliser les formules du périmètre du carré et du rectangle pour résoudre un problème. Un rectangle mesure 41 cm en longueur et 23 cm en largeur. Combien mesure le côté d’un carré qui a le même périmètre que ce rectangle ?
PROBLEME 36 Reconnaitre un triangle. Combien de triangles comptes-tu au maximum dans cette figure ? Lesquels ?
PROBLEME 37 Reconnaitre ou construire un patron de cube. Aucun des 4 patrons ci-dessous n’est le patron du cube qui est entouré. 1) Explique pourquoi pour chacun d’entre eux. 2) Dessine un patron possible de ce cube
PROBLEME 38 Prendre conscience des propriétés relatives au cercle. O est le centre du cercle. Sans utiliser tes instruments de géométrie (règle, compas,…), coche la ou les bonnes réponses et explique pourquoi. 1) Quel est la plus petite longueur parmi celles-ci ? OA OB
OC
OD OE
Explication : ………………………………………………………… ……………………………………………………………………… 2) Quelles sont les deux longueurs de même mesure ? OA et OB OA et OC
OA et OD OD et OE
Explication : ………………………………………………………… ……………………………………………………………………….. 3) Quel est la plus grande longueur parmi celles-ci ? OA OB
OC
OD OE
Explication : ………………………………………………………… ………………………………………………………………………
PROBLEME 39 Identifier les étapes d’un programme de construction d’une figure.
Voici dans le désordre les huit étapes de constructions de la figure ci-dessus.
Un petit malin s’est amusé à caché les étapes D et F. Remets les étapes dans l’ordre à l’aide des lettres. Dessine les deux étapes manquantes.
PROBLEME 40 Tracer une figure à partir d’un programme de construction. Le Capitaine Crochet a enterré son butin quelque part dans l’île aux crocodiles. Pour le retrouver, suis ses instructions sur la carte: « - Trace d’abord un cercle: son centre est le navire, son rayon est la distance navire-sabre. - Trace ensuite le segment qui relie le bateau au crâne. - Nomme « A » le point d’intersection du cercle et du segment. -Trace une droite qui passe par le point A et la clé. Cette droite passe par un autre repère: c’est là où j’ai enterré mon trésor ». Quel est ce repère ?
