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ASIGNATURA: GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA.
SEMESTRE: SEGUNDO
TEMA: TRIANGULOS.
GUIA DE ESTUDIO
SEMEJANZA Y CONGRUENCIA DE TRIANGULOS ALUMNO(A):______________________________________________ FECHA:___________ PROFESOR: LEM JOSE ARMANDO DZUL XULUC. GRUPO:___________
A continuación de presentan una serie de ejercicios, con la ayuda del profesor resuélvelos para que identifiques si se refiere a triángulos semejantes o congruentes. 1. En cada inciso, realiza la división entre los lados indicados para cada par de triángulos:
AB DE AC DF BC EF
A D
10
a)
5
3
1.5 B
C
2
F
1
E
P L 12
b)
5
10
Q
R
18
6
M
N
9
PR LN QR MN PQ LM
2. Las medidas encontradas en cada operación y en cada pareja de triángulos, ¿son iguales? ________________
3 ¿Qué nombre le asignas _____________________
a
estos
triángulos,
Congruentes
o
Semejantes?
4 Realiza la división entre los lados indicados de los siguientes triángulos: P L 10 3
7
Q
18
R
M
5
8
N
PR LN QR MN PQ LM
5 ¿Es posible que todos los pares de triángulos de diferentes formas y medidas sean semejantes? __________
6. Encierra con un óvalo a dos triángulos que cumplan que la razón entre sus lados correspondientes sean iguales. A D
20
P
5
6
10
4 B
3
C
4
E
F
3
R
2
Q
7. El siguiente par de triángulos lo analizamos en el ejercicio 1 y se comprobó que los cocientes entre los lados correspondientes son iguales, por lo que los triángulos son semejantes. Si marcamos con una, dos o tres rayitas los lados correspondientes de estos triángulos, tenemos lo siguientes: P L 12 5
10
Q
18
R
6
M
N
9
Siguiente el sentido de la flecha, escribe L si representa a un lado del triángulo y A si es ángulo del triángulo, en la tabla asignada.
Elemento
Letra
PQ y LM PR y LN QR y MN
L
¿Cuál es el resultado? ______________ (Escribe las tres letras juntas)
8 En cada par de triángulos escribe L si representa a un lado del triángulo y A si es ángulo del triángulo, en la tabla asignada. C A
B
C
D
E
Elemento
A
F
Letra
AC y DF A y D AB y DE
¿Cuál es el resultado? ______________
F
D
Elemento
B
E
Letra
AyD ByE
¿Cuál es el resultado? ______________
Como habrás notado contamos con tres formas para determinar si un par de triángulos son semejantes.
Los triángulos que tienen las mismas longitudes, ángulos de medida igual y son de igual tamaño se llaman congruentes. Se han establecido tres criterios de congruencia: LAL, ALA, LLL. 9. Encierra de cada terna de triángulos los que son congruentes y señalar en cada caso el postulado correspondiente
10. Considera los siguientes pares de triángulos, en los que se indica los lados o ángulos respectivamente congruentes. ¿ En qué casos se puede asegurar la congruencia del par de triángulos ? Indica el criterio utilizado en cada caso: a) A
