Aturan Rantai Untuk Mencari Turunan Fungsi Komposisi

1. 1. 1. 1. 1. 1 . 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2 1. 1. 1. 2 2 1. 1 1. 1. 1. 2. 1. 1. 2. 1 1 .1. 2. 1. 1 1 x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x. x ...

50 downloads 642 Views 57KB Size
Aturan Rantai Untuk Mencari Turunan Fungsi Komposisi

Teorema: • Bila y  f (u),u  u(x)

maka

dy dy du df du y'  .  .  f '(u ).u '( x) dx du dx du dx

atau Bila y  g  f  g ( f ( x)) maka

dy y'  g '( f ( x )). f '( x ) dx

Contoh: dy dx

1. Tentukan Jawab:



5

2

y  2 x  3x  x  7

komposisi maka: dy  17u16 dan du

17

atau y ' dari y   2 x  3 x  x  7  5

2

17

 dipandang sebagai fungsi

y  f (u )  u17 dan u ( x )  2 x 5  3 x 2  x  7 du  10 x 4  6 x  1 , dx

sehingga:

dy dy du  .  17u16 . 10 x 4  6 x  1 dx du dx





5



2

 17 2 x  3 x  x  7

16

 



. 10 x 4  6 x  1

dy 1  x2 dari y  dx x2  1

2. Tentukan Jawab: 2

2

1  x  1 x    x2  1  x2  1

y

2



1 2

2



1 2

dy 1  1  x    2  dx 2  x  1  1  2 1  2



1  x   2  x  1   2

1  x   2   x 1

 

2

1 x 1 . 2 1  x2

d . dx .



1 2

.

1 2

1  x 2   2   x  1

  2 x   x 2  1   1  x 2   2 x 

x 

 . 4 x   x  1 2

2 x



1 2

1  x   x 2

2

1



2

2 x3  2 x  2 x  2 x3 x2  1

1 2 1 2

2

1



3 2



2





2

2 x

1  x

2

x  x 1 2

2

.

2

  1

1

1 2 2

2 x





1  x2 . x2  1 . x2  1

dy 1 x  1 x dari y  dx 1 x  1 x

3. Tentukan Jawab: disederhanakan dahulu.

1 x  1 x 1 x  1 x 1 x  1 x y  . 1 x  1 x 1 x  1 x 1 x  1 x 1  x   2 1  x 1  x  1  x  2  2 1  x 2    2 x 1  x   1  x  dy  dx 

1 1  x2 2









 x2 1  x2

1 2

  2 x  x   1  1  x 2  x2







1 2



1 1 x

x2

1 2 2





1 2

  .1 

1  1  x 2  x

Latihan soal: Tentukan y’ atau

dy dx

1. y  x5  3x 2  2 x  9



2. y  x3  3x 2  x 3. y  4. y 

3x 1 1 2x x 2  25 9  x2

x 5. y  x

1 x 1 x



1 5x4