BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Manajemen Produksi
Manajemen produksi adalah kegiatan untuk mengadakan perencanaan, pengorganisasian, pengarahan, pengkoordinasian, untuk mengelola secara optimal, faktor- faktor produksi atau sumber daya manusia, mesin dan bahan baku yang tersedia.
2.2. Perencanaan Produksi Perencanaan produksi (Production Planning) adalah salah satu dari berbagai macam bentuk perencanaan yaitu suatu kegiatan pendahuluan atas proses produksi yang akan dilaksanakan dalam usaha untuk mencapai tujuan yang diinginkan perusahaan. Perencanaan produksi sangat erat kaitannya dengan pengendalian persediaan sehingga sebagian besar perusahaan manufaktur menempatkan fungsi perencanaan dan pengendalian persediaan dalam satu kesatuan. Perencanaan produksi juga dapat diartikan sebagai perencanaan tentang jenis dan jumlah produk yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan dalam satu periode yang akan datang.
2.2.1. Tujuan Perencanaan Produksi Adapun tujuan perencanaan produksi adalah sebagai berikut: a.
Menetapkan kebutuhan produksi dan tingkat persediaan pada saat tertentu.
Universitas Sumatera Utara
b. Memonitor tingkat persediaan, membandingkannya dengan rencana persediaan dan melakukan revisi rencana produksi pada saat yang ditentukan. c. Membuat jadwal produksi, penugasan serta pembebanan mesin dan tenaga kerja yang terperinci. d. Stabilisasi produk dan tenaga kerja terhadap fluktuasi permintaan (demand).
2.2.2. Karekteristik perencanaan produksi Adapun karekteristik perencanaan produksi adalah sebagai berikut: Pengendalian produksi Pengendalian produksi dilakukan dengan tujuan mendapatkan hasil yang sesuai dengan apa yang direncanakan, baik mengenai jumlah, kualitas, harga maupun waktunya. Menurut Agus Ahyari (1992, hal:29) pengendalian produksi bila ditinjau secara terperinci maka akan dapat dilihat ciri-ciri masing-masing, antara lain sebagai berikut: a. Pengendalian proses produksi Pengendalian produksi ini akan menyangkut beberapa masalah tentang perencanaan dan pengawasan dari proses produksi dari suatu perusahaan. Mengenai jenis produk dan jumlah produk yang akan diproduksi pada suatu periode yang akan datang.
b. Pengendalian bahan baku Bahan baku merupakan unsur yang sangat penting dalam perencanaan produksi. c. Pengendalian tenaga kerja d. Pengendalian kualitas e. Pengendalian pemeliharaan peralatan
2.3. Produksi optimal Produksi optimal atau Economi Production Quantity (EPQ) adalah sejumlah produksi tertentu yang dihasilkan dengan meminimumkan total biaya persediaan. Metode EPQ menggunakan asumsi-asumsi sebagai berikut: a. Barang yang diproduksi tingkat produksi yang lebih besar dan tingkat permintaan. b. Selama produksi dilakukan, tingkat pemenuhan persediaan adalah sama dengan tingkat produksi dikurangi tingkat permintaan.
Universitas Sumatera Utara
c. Selama produksi, pembesaran tingkat persediaan kurang dari EPQ karena penggunaan selama pemenuhan. Metode EPQ dapat dicapai apabila besarnya biaya persiapan (Set up Cost) dan biaya penyimpanan (Carring Cost) yang dikeluarkan jumlahnya minimum, artinya tingkat produksi optimal akan memberikan total biaya persediaan atau total inventary cost minimum,tetapi apabila besarnya biaya persiapan (Set up cost) dan biaya penyimpanan (carring cost) yang dikeluarkan jumlahnya maksimum maka metode ini kurang tepat digunakan.
2.3.1. Faktor–faktor yang mempengaruhi produksi optimal Faktor-faktor yang membatasi produksi optimal adalah sebagai berikut: 1. Bahan dasar/baku Bahan dasar merupakan salah satu faktor pembatas terpenting dalam menentukan jumlah barang yang akan diproduksi. 2. Kapasitas mesin Kapasitas mesin jumlah output maksimum yang dihasilkan oleh suatu fasilitas selama periode/selang waktu tertentu, biasnya dinyatakan dalam unit produk yang dihasilkan persatuan waktu. Mesin juga merupakan bagian yang terpenting yang tidak dapat di pisahkan dari sebuah proses produksi. Untuk itu perlu kiranya melakukan perawatan terhadap mesin-mesin yang digunakan. 3. Tenaga kerja Jumlah tenaga kerja sangat erat kaitannya dengan kelancaran proses produksi, sebab tenaga kerja ini secara langsung akan melaksanakan kegiatan produksi. Jika jumlah tenaga kerja dalam suatu perusahaan menutupi dalam suatu proses produksi, maka proses produksi akan terbatas atau bisa juga kualitas barang yang dihasilkan tidak sesuai dengan hasil yang diharapkan. 4. Modal/dana Modal merupakan sumber utama dalam proses produksi. Modal dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu: a. Modal aktif yaitu kekayaan yang dimiliki oleh suatu perusahaan. b. Modal pasif yaitu sumber–sumber dari mana dana diperoleh. 5. Permintaan pasar Permintaan pasar terhadap suatu produk adalah volume total yang akan dibeli oleh kelompok pelanggan tertentu di wilayah geografis tertentu, pada periode waktu tertentu, dilingkungan pemasaran tertentu dan dengan program pemasaran tertentu. Untuk itu perusahaan perlu membuat suatu peramalan penjualan yaitu tingkat penjualan perusahaan yang diharapkan yakni dihitung berdasarkan rencana pemasaran dipilih dan lingkungan pemasaran yang diasumsikan.
Universitas Sumatera Utara
2.4. Penjadwalan Produksi Penjadwalan produksi merupakan pengaturan waktu dari suatu kegiatan operasi. Penjadwalan mencakup kegiatan mengalokasikan fasilitas, peralatan ataupun tenaga kerja bagi suatu kegiatan operasi dan menentukan waktu untuk pelaksanaan kegiatan operasi. Dalam pengambilan keputusan, penjadwalan merupakan langkah terakhir sebelum dimulainya operasi. Tujuan penjadwalan itu adalah untuk meminimalkan waktu proses dan penggunaan yang efisien dari fasilitas, tenaga kerja dan peralatan. Penjadwalan didefinisikan sebagai pengaturan waktu dari suatu kegiatan yang mencakup kegiatan mengalokasikan fasilitas, peralatan atau tenaga kerja bagi suatu kegiatan operasi dan menentukan urutan pelaksanaan kegiatan operasi. Penjadwalan juga dapat diartikan sebagai proses pengalokasian sumber-sumber guna melaksanakan sekumpulan tugas dalam jangka waktu tertentu.
2.5. Analisis Biaya dan Laba
Perilaku biaya adalah bagaimana biaya itu memberikan reaksi terhadap tingkat aktivitas perusahaan. Berdasarkan perilakunya dalam hubungannya dengan perubahan volume kegiatan, biaya dapat dibagi menjadi 3 (tiga) golongan, yaitu: biaya tetap, biaya variabel dan biaya semi variabel. a. Biaya tetap adalah biaya yang jumlah totalnya tetap dalam kisaran perubahan volume kegiatan tertentu. b. Biaya variabel adalah biaya yang jumlah totalnya berubah sebanding dengan perubahan volume kegiatan. Biaya variabel perunit konstan (tetap) dengan adanya perubahan volume kegiatan. c. Biaya semi variabel adalah biaya yang memiliki unsur tetap dan variabel di dalamnya. Unsur biaya yang tetap merupakan jumlah biaya minimum untuk menyediakan jasa, sedangkan unsur variabel merupakan bagian dari biaya semi variabel yang dipengaruhi oleh perubahan volume kegiatan.
2.5.1. Pola Perilaku Biaya Menurut Mulyadi (1993), Perubahan biaya total sebagai akibat dari perubahan volume kegiatan perusahaan dibagi menjadi 3 (tiga) macam pola yaitu: 1. Jumlahnya tetap, meskipun volume kegiatan berubah (biaya tetap) 2. Jumlah berubah secara proposional dengan perubahan volume kegiatan (biaya variabel) 3. Jumlah berubah tidak sebanding dengan perubahan volume kegiatan (biaya semi variabel) Ada dua pendekatan dalam memperkirakan fungsi biaya, yaitu: a. Pendekatan historis (historical approach), yaitu: - Metode titik tertinggi dan terendah - Metode biaya berjaga - Metode kuadrat terkecil
Universitas Sumatera Utara
b. Pendekatan analitis (analytical approach) Pendekatan analitis ditentukan dengan cara kerjasama diantara orang-orang teknik dengan staf penyusun anggaran untuk mengadakan penyelidikan terhadap tiap-tiap fungsi kegiatan atau pekerjaan guna menentukan pentingnya fungsi tersebut, metode pekerjaan yang lebih efisien dan jumlah biaya yang bersangkutan dengan pelaksanaan pekerjaan tersebut pada berbagai tingkat kegiatan.
2.6. Peramalan
Peramalan adalah proses untuk memperkirakan tingkat kebutuhan di masa yang akan datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang atau pun jasa. Salah satu jenis peramalan adalah peramalan permintaan. Peramalan permintaan merupakan tingkat permintaan produk–produk yang diharapkan akan terealisasi untuk jangka waktu tertentu pada masa yang akan datang. Untuk menjamin efektivitas dan efisiensi dari sistem peramalan permintaan, terdapat Sembilan langkah yang harus diperhatikan yaitu: a. b. c. d. e. f. g. h. i.
Menentukan tujuan dari peramalan. Memilih item independent demand yang diramalkan. Menentukan horizon waktu dari peramalan. Memilih model–model peramal. Memperoleh data yang dibutuhkan untuk melakukan peramalan. Validasi model peramalan. Membuat peramalan. Implementasi hasil–hasil peramalan. Memantau keandalan hasil peramalan
2.6.1. Fungsi peramalan Dalam fungsi peramalan tidak hanya termasuk di dalamnya teknik khusus dan model, tetapi juga termasuk input dan output dari subyek peramalan. Pengembangan fungsi peramalan dibutuhkan untuk mengidentifikasi output, karena spesifikasi output dapat menyederhanakan pemilihan model peramalan, tetapi fungsi peramalan tidaklah lengkap tanpa mempertimbangkan input. Peramalan biasanya meliputi beberapa pertimbangan berikut ini: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Item yang diramalkan Peramalan dari atas (top-down) atau dari bawah (buttom-up) Teknik peramalan (model kuantitatif atau kualitatif) Satuan yang digunakan Interval/horison waktu Komponen peramalan Ketepatan peramalan Pengecualian dan situasi khusus
Universitas Sumatera Utara
9.
Perbaikan parameter model peramalan.
2.6.2. Peramalan dan Horison Waktu Menurut Nasution (1999), dalam hubungannya dengan horizon waktu peramalan, dapat mengklasifikasikan peramalan tersebut ke dalam 3 (tiga) kelompok, yaitu: 1. 2.
3.
Peramalan jangka panjang, umumnya 2 sampai 10 tahun. Peramalan ini digunakan untuk perencanaan produk dan perencanaan sumber daya. Peramalan jangka menengah, umumnya 1 sampai 24 bulan. Peramalan ini lebih mengkhusus dibandingkan peramalan jangka panjang, biasanya digunakan untuk menentukan aliran kas, perencanaan produksi dan penentuan anggaran. Peramalan jangka pendek, umumnya 1 sampai 5 minggu. Peramalan ini digunakan untuk mengambil keputusan dalam hal perlu tidaknya lembur, penjadwalan kerja, dan lain–lain.
2.6.3. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Peramalan Permintaan suatu produk pada suatu perusahaan sangat dipengaruhi oleh berbagai faktor lingkungan yang saling berinteraksi dalam pasar yang berada di luar kendali perusahaan,dimana faktor–faktor lingkungan tersebut juga akan mempengaruhi peramalan. Berikut ini merupakan beberapa faktor lingkungan yang mempengaruhi peramalan, yaitu: a. b. c. d. e. f. g. h.
Kondisi umum bisnis dan ekonomi Reaksi dan tindakan pesaing Tindakan pemerintah Kecenderungan pasar Siklus hidup produk Gaya dan mode Perubahan permintaan konsumen Inovasi teknologi
2.6.4. Karakteristik Peramalan yang Baik Menurut Nasution (1999), bahwa peramalan yang baik mempunyai beberapa kriteria yang penting, antara lain akurasi, biaya, dan kemudahan. Penjelasan dari kriteria–kriteria tersebut adalah sebagai berikut: 1. Akurasi. Akurasi dari suatu hasil peramalan diukur dengan kebiasan dan kekonsistensian peramalan. Hasil peramalan dikatakan bias bila peramalan tersebut terlalu tinggi atau terlalu rendah dibanding dengan kenyataan yang sebenarnya terjadi. Hasil peramalan dikatakan konsisten bila besarnya kesalahan peramalan relatif kecil.
Universitas Sumatera Utara
Buffa (1996) menjelaskan bahwa metode yang lebih canggih tidak menjamin dihasilkannya hasil yang lebih akurat dibandingkan metode yang lebih sederhana, lebih mudah diterapkan, dan lebih murah. 2. Biaya. Biaya yang diperlukan untuk pembuatan suatu peramalan tergantung dari jumlah item yang diramalkan, lamanya periode peramalan, dan metode peramalan yang dipakai. 3. Kemudahan. Penggunaan metode peramalan yang sederhana, mudah dibuat, dan mudah diaplikasikan akan memberikan keuntungan bagi perusahaan.
2.6.5. Klasifikasi Metode Peramalan Berdasarkan metode peramalan yang digunakan peramalan dibedakan menjadi metode kualitatif dan kuantitatif. a. Metode Kualitatif lebih didasarkan pada intuisi dan penilaian orang yang melakukan peramalan dari pada pemanipulasi (pengolahan dan penganalisisan) data. b. Metode Kuantitatif Didasarkan pada pemanipulasian atas data yang tersedia secara memadai dan tanpa intuisi maupun penilaian subyektif dari orang yang melakukan peramalan.
Peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila kondisi berikut terpenuhi, yaitu: a. Informasi mengenai keadaan diwaktu yang lalu tersedia b. Informasi itu dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik (angka), dan c. Ke waktu yang akan datang (disebut asumsi kontinuitas). 2.6.6. Pola Data Peramalan Time Series Jenis pola data peramalan yaitu: 1. Trend Trend merupakan komponen data runtut waktu yang berkaitan dengan adanya kecenderungan (meningkat, menurun) dalam jangka panjang: misalnya, data peningkatan mengenai penjualan perumahan yang sebagian terjadi karena adanya pertumbuhan penduduk dalam jangka panjang. 2. Musim Musim merupakan komponen data runtut waktu yang berkaitan dengan adanya kejadian yang berulang secara teratur dalam setiap tahun. Misalnya volume penjualan buku pelajaran pada awal tahun ajaran baru. Jadi variasi berkaitan dengan musim satu tahun.
Universitas Sumatera Utara
3. Siklus Siklus merupakan komponen data runtut waktu yang berkaitan dengan adanya kejadian yang tidak teratur. Komponen ini terjadi di dalam kurun waktu yang lebih dari satu tahun dan biasanya dengan periode yang tidak sama. Komponen siklus juga sulit diramalkan, Misalnya siklus kehidupan produk yang terdiri atas tahaptahap yang berbeda. 4. Ketidakteraturan Ketidakteraturan merupakan komponen data runtut waktu yang tidak tergolong dalam trend, maupun siklus komponen ini berkaitan dengan hal-hal yang tidak terduga sebelumnya. Misalnya perubahan volume produksi karena adanya kejadian berupa kebakaran, unjuk rasa dan lain-lain. 2.6.7. Metode peramalan data time series a. Naive forecast Metode ini merupakan metode peramalan yang paling sederhana, metode ini menganggap bahwa peramalan periode berikutnya sama dengan nilai aktual periode sebelumnya. Dengan demikian data actual periode waktu yang baru saja berlalu merupakan alat peramalan yang terbaik untuk meramalkan keadaan dimasa yang akan datang. b. Simple Average Metode ini menggunakan sejumlah data aktual dari periode-periode sebelumnya yang kemudian dihitung rata-ratanya untuk meramalkan periode waktu berikutnya. c. Simple moving average Metode ini menggunakan satu set data dengan jumlah data yang tetap sesuai dengan jumlah data yang tetap sesuai periode pergerakannya (moving period), yang kemudian nilai rata-rata dari set data tersebut digunakan untuk meramalkan nilai periode berikutnya. d. Weighted moving average Metode ini mirip deangan metode simple moving average, hanya saja diperlukan pembobotan yang berbeda untuk setiap data pada set terbaru, di mana data terbaru memiliki bobot yang lebih tinggi daripada data sebelumnya pada set data yang tersedia. e. Moving average with linear trend Metode ini akan efektif jika trend linear dan faktor random eror tidak besar. f. Single eksponential smoothing
g.
Metode ini dihitung berdasarkan hasil peramalan periode terdahulu ditambah suatu penyesuaian untuk kesalahan yang terjadi pada ramalan terakhir. Eksponential smoothing
Universitas Sumatera Utara
Metode ini pada dasarnya menggunakan prinsip yang sama dengan metode SES, namun metode ini mempertimbangkan adanya unsur trend atau kecenderungan linear dalam deretan data. h. Double exponential smoothing Metode ini dapat digunakan pada data historis yang mengandung unsur trend. i. Double exponential smoothing with linear trend j. Adoptive exponential smoothing Metode ini akan memulai dari sebuah penetapan smoothing constant. k. Linear regression Merupakan salah satu bentuk khusus dan paling sederhana dari regresi, di mana hubungan atau korelasi antara dua variabel tersebut berbentuk garis lurus (straight line). l. Winter’s method Merupakan metode peramalan yang sering dipilih untuk menangani data permintaan yang mengandung baik variasi musiman maupun unsur trend.
2.7. Biaya Kualitas
Biaya kualitas adalah biaya-biaya yang berkaitan dengan pencegahan, pengidentifikasian, perbaikan dan perbaikan produk yang berkualitas rendah dan dengan opportunitas cost dari hilangnya waktu produksi dan penjualan sebagai akibat rendahnya kualitas. Menurut Russel (1996), kualitas juga dapat diartikan keseluruhan biaya yang diperlukan untuk mencapai suatu kualitas. Secara keseluruhan biaya kualitas meliputi: 1. Biaya untuk menghasilkan produk yang berkualitas (cost achieving good quality), meliputi: a. b. c. d. e.
Biaya perencanaan kualitas (quality planning cost) Biaya perancangan produksi (production design cost) Biaya pemrosesan (process cost) Biaya pelatihan (training cost) Biaya informasi akan kualitas produk yang diharapkan pelanggan (information cost)
2. Biaya yang harus dikeluarkan karena perusahaan menghasilkan produk cacat (cost of poor quality), meliputi: 1. Biaya kegagalan interenal (internal failure cost), yaitu: a. Biaya yang dikeluarkan karena produk harus dibuang (scraft cost) b. Biaya pengerjaan ulang (rework cost)
Universitas Sumatera Utara
c. Biaya kegagalan proses (proses failure cost) d. Biaya yang harus dikeluarkan karena proses produksi tidak dapat berjalan sebagaimana mestinya (proses downtime cost) e. Biaya yang harus dikeluarkan karena perusahaan terpaksa harus menjual produk dibawah harga patokannya karena produk yang dihasilkan cacat (price down grading cost) 2.
Biaya kegagalan eksternal (eksternal failure cost), yaitu: a. Biaya untuk memberikan pelayanan terhadap keluhan pelanggan (coustumer complaint test) b. Biaya yang harus dikeluarkan karena produk yang dikeluarkan kepada konsumen dikembalikan karena produk tersebut cacat (product return cost).
2.8. Linear Programming
Linear programming adalah salah satu teknik analisis dari kelompok teknik riset operasi yang memakai model matematika. Tujuannya adalah untuk mencari, memilih, dan menentukan alternatif yang terbaik dari sekian alternatif layak yang tersedia. Linear programming merupakan cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasiaan sumber-sumber yang terbatas seperti tenaga kerja, bahan baku, jam kerja mesin dan sebagainya sehingga diperoleh maksimasi yang dapat berupa maksimasi keuntungan atau maksimasi yang dapat berupa minimasi biaya.
2.9. Goal Programming Goal programming atau multiple objective programming merupakan modifikasi atau variasi khusus dari program linear yang sudah kita kenal. Analisis goal programming bertujuan untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi terhadap tujuan, target atau sasaran yang telah ditetapkan dengan usaha yang dapat ditempuh untuk mencapai target atau tujuan tersebut secara memuaskan sesuai dengan syarat ikatan yang ada, yang membatasinya berupa sumber daya yang tersedia, teknologi yang ada, kendala tujuan, dan sebagainya.
Program tujuan ganda diperkenalkan pertama kalinya oleh Charnes dan Cooper pada tahun 1961. Kemudian pada tahun 1965 dilanjutkan dan dikembangkan oleh Ijiri dan Jaaskelainen. Goal programming telah banyak diterapkan dalam penelitian-penelitian sebagai solusi pemecahan masalah dengan multi sasaran. Menurut Charles D & Timothy Simpson pada tahun 2002, dalam paper “Goal Programming Application in Multidisclipnary Design
Universitas Sumatera Utara
Optimization”, mendapatkan bahwa goal programming sangat cocok digunakan untuk masalah-masalah multi tujuan. Oleh karena itu, solusi optimal yang diberikan dapat dibatasi pada solusi feasible yang menggabungkan ukuran-ukuran performansi yang diinginkan.
Menurut Boffana Chowdary & Jannes Slomp (2002), dalam paper “Production Planning Under Dynamic Product Environment : A multi-objective Goal Programming Approach”, memaparkan bahwa goal programming dapat diterapkan secara efektif dalam perencanaan produksi, karena metode goal programming potensial untuk menyelesaikan aspek-aspek yang bertentangan antara elemen-elemen dalam perencanaan produksi, yaitu konsumen, produk dan proses manufaktur.
Metode goal programming juga efektif digunakan untuk menentukan kombinasi produk yang optimal dan sekaligus mencapai sasaran-sasaran yang diinginkan perusahaan. Goal programming merupakan metode yang tepat digunakan dalam pengambilan keputusan untuk mencapai tujuan-tujuan yang bertentangan di dalam batasan-batasan yang komplek dalam perencanaan produksi. Metode goal programming juga membantu untuk memperoleh jawab optimal yang paling mendekati sasaran-sasaran yang diinginkan.
2.9.1. Model dan Perumusan Goal Programming
Model umum dari program tujuan ganda (tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya) adalah sebagai berikut: Minimumkan Z =
= kendala Untuk i
=
𝑚 + 𝑖=1 𝑊𝑖 (𝑑𝑖
𝑚 + 𝑖=1 𝑊𝑖
𝑛 𝑗 =1 𝑎𝑖𝑗 𝑋𝑗
+ 𝑑𝑖−)
+ 𝑊𝑖+ + 𝑊𝑖−
+ 𝑑𝑖− + 𝑑𝑖+ = 𝑏𝑖
= 1, 2, …, m tujuan
Universitas Sumatera Utara
𝑛 𝑗 =1 𝑔𝑘𝑗 𝑋𝑗
≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝐶𝑘 Untuk 𝑘 = 1, 2, … , 𝑝 Kendala fungsional ; s𝑗 = 1, 2 , … , 𝑛 dan 𝑋𝑗 , 𝑑𝑖−, 𝑑𝑖+ ≥ 0 𝑑𝑖− , 𝑑𝑖+ = 0
Keterangan: 𝑑𝑖− dan 𝑑𝑖+
=
jumlah unit deviasi yang kelebihan (+) atau kekurangan (-) terhadap tujuan (bi)
W1+ dan Wi- =
timbangan atau pinalti (ordinal atau kardinal) yang diberikan terhadap suatu unit deviasi yang kekurangan (-) atau kelebihan (+) terhadap tujuan (bi)
aij
=
koefesien teknologi fungsi kendala mutu, yaitu yang berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan (Xj)
Xj
=
peubah pengambilan keputusan atau kegiatan
bi
=
tujuan atau target yang akan dicapai
gkj
=
koefesien teknologi fungsi kendala biasa
Ck
=
jumlah sumber daya k yang tersedia
Model tersebut menyatakan tentang persoalan pengoptimuman yang dihadapi sebagai usaha untuk memininumkan jumlah agregat dari semua deviasi positif dan negatif dari tujuan yang telah ditetapkan. Perhatikan bahwa 𝑑𝑖+ dan 𝑑𝑖− dalam PTG tersebut tidak lain daripada peubah slek dan surplus dalam PL yang biasa. Keadaan yang membedakan PL dan PTG adalah bahwa dalam perumusan program tujuan ganda penulis memasukkan satu atau lebih dari satu tujuan yang langsung berhubungan dengan fungsi tujuan dalam bentuk peubah-peubah deviasional dan memfokuskan prosedur optimisasi pada peubah-peubah tersebut dengan jalan tidak memberikan nilai pada peubah struktural Xj. Jadi yang menilai dan menganalisa dalam PTG itu bukanlah tingkat kegiatannya, tapi deviasi dari tujuan, sasaran atau target yang ditimbulkan oleh adanya nilai penyelesaian tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Perhatikan juga, berhubung tidak dapat mencapai deviasi plus dan minus dari tujuan atau target yang ditetapkan secara sekaligus atau simultan, salah satu dari peubah deviasional atau kedua-duanya akan menjadi nol sebagaimana yang ditunjukkan oleh rumusan berikut ini. Hal ini berarti, bahwa:
𝑑𝑖− =
𝑙𝑖 − 𝑍𝑗 ,𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑙𝑖 > 𝑍𝑖 0 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑙𝑖 ≤ 𝑍𝑖
dan 𝑑𝑖+ =
0 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑙𝑖 ≤ 𝑍𝑖 𝑍𝑗 − 𝑙𝑖 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑙𝑖 < 𝑍𝑖
keterangan: li
= target
Zi
= tujuan
Satu hal lagi, ialah bahwa koefisien teknologi aij yang berhubungan dengan fungsi kendala tujuan, dan gkj yang berhubungan dengan fungsi kendala sumber daya harus pula ditetapkan secara khusus dan eksplisit. Hal ini berarti bahwa imbal-beli (trade-off) diantara fungsi tujuan tidak perlu dikuantifikasikan, tapi interaksinya di antara sumber daya yang satu dengan yang lainnya akan memberikan nilai secara unik untuk itu. Misalnya, satu hektar lahan yang dialokasikan untuk hutan produksi kayu pinus secara intensif mungkin akan lebih mampu untuk dapat mengurangi hama liar dalam jumlah banyak, dibandingkan dengan satu hektar lahan yang dialokasikan untuk hutan produksi kayu meranti.
2.9.2. Formulasi Model Goal Programming untuk Perencanaan Produksi
Universitas Sumatera Utara
Formulasi model goal programming, pada permasalahan yang akan diselesaikan adalah penentuan kombinasi produk yang optimal. Dengan demikian, yang menjadi variabel keputusan adalah jumlah masing-masing jenis produk yang akan dibuat,yaitu: 𝑥1 = jumlah produk donat 𝑥2 = jumlah produk brownis
Adapun tujuan-tujuan yang ingin dicapai secara berurutan adalah memenuhi jumlah permintaan produk, memaksimalkan pendapatan penjualan, meminimalkan biaya produksi, dan meminimalkan biaya kualitas. Demikian formulasi model untuk mencapai tujuan-tujuan dari usaha kecil menengah tersebut yaitu: a.
Sasaran memaksimalkan pendapatan penjualan Fungsi tujuan Z berikut: 𝑀𝑖𝑛 𝑍 𝑚 𝑖=1 𝑆𝑖 𝑋𝑖 keterangan: 𝑆𝑖 = harga jual perunit produk i 𝑋𝑖 = jumlah produk i yang diproduksi 𝑚 = banyaknya jenis produk
b.
Sasaran meminimalkan biaya produksi Fungsi tujuan: 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝑚 𝑖=1 𝐶𝑖 𝑋𝑖 keterangan: 𝑋𝑖 = jumlah produk i yang diproduksi 𝐶𝑖 = biaya produksi per unit produk i
c.
Sasaran meminimalkan biaya kualitas Fungsi tujuan: Min Z =
𝑚 𝑖=𝐼 𝑄𝑖 𝑋𝑖
Keterangan: 𝑄𝑖 = biaya kualitas per unit produk i
Universitas Sumatera Utara
𝑋𝑖 = jumlah produk i yang diproduksi
Universitas Sumatera Utara
