Congruencia de Tri´angulos
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´ Ejercicios de Congruencia de Triangulos 1. Complete las igualdades que hacen que se cumplan la congruencia de los tri´angulos, observando las figuras adjuntas. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 6
B= 6 C = 6 M = 6 K = 6 W = 6 L = AB = OP = JL = KL =
2. Complete las igualdades que hacen que se cumplan las congruencia de los tri´angulos, observando las figuras adjuntas. a) P J = b) DU = c) 6
G=
d) 6
O=
e) SM = f) 6
K=
3. Si el 4ABC ∼ = 4ABD, se˜nale los lados y a´ ngulos correspondientes, de acuerdo a la figura. Adem´as se tiene que 6 1 ∼ =6 2y6 3∼ = 6 4.
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Prof.Waldo M´arquez Gonz´alez
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4. Complete las igualdades que hacen que se cumplan las congruencia de los tri´angulos, observando las figuras adjuntas.
a) RS =
h)
S=
b) GF =
i) 6
N=
c) N Y =
j) 6
Y =
d) ZI =
k)
e) U S =
l)
f) TF =
m) 6
T =
g) U P =
n) 6
P =
6
6
R= B=
6
5. Si el 4AOB ∼ = 4COD, se˜nale los lados y a´ ngulos correspondientes, de acuerdo a la figura. Adem´as tenemos que AB k CD y AB ∼ = CD.
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6. De acuerdo a la figura adjunta: 4ACD ∼ = 4CAB, 6 1 ∼ = 6 3 y CD ∼ = AB. Hallar todos los segmentos y a´ ngulos correspondientes.
7. De acuerdo a la figura adjunta: 4GIP ∼ = 4HJP , 6 1 ∼ = 6 2, GP ∼ = HP y JG ∼ = IH. Hallar todos ∼ los segmentos y a´ ngulos correspondientes. Tambi´en para: 4IHG = 4JGH.
8. El tri´angulo de la izquierda 4ACD es is´osceles y DB su altura. El de la derecha es un cuadril´atero al cual no se le dibujo uno de sus lados, con DB y AC diagonales. Hallar los lados y a´ ngulos correspondientes en ambos casos.
9. En los siguientes ejercicios se da la notaci´on de congruencia entre dos tri´angulos. Dibuje los tri´angulos y acomode los v´ertices seg´un corresponda. a) 4DEF ∼ = 4M N O b) 4JKL ∼ = 4P QR c) 4ABC ∼ = 4XY Z d) 4GHI ∼ = 4U V W
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10. Los tri´angulos de cada uno de los siguientes pares de figuras son congruentes. Escr´ıbanse las congruencias para cada par de tri´angulos.
11. La figura como se ve es una estrella regular de 5 puntas ABCDE. Escr´ıbanse todas las congruencias que admiten los tri´angulos formados por las puntas de la estrella.
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12. La figura como se ve es una estrella regular de 6 puntas ABCDEF. Escr´ıbanse todas las congruencias que admiten los tri´angulos formados por las puntas de la estrella.
13. En el 4ABC, de la figura adjunta conteste las siguientes preguntas: a) ¿Cu´al es el a´ ngulo comprendido por los lados BC y AB. b) ¿Cu´al es el lado comprendido por los a´ ngulos 6 A y 6 C ? c) ¿Qu´e lados comprenden el 6 C ? d) ¿ Qu´e a´ ngulos comprenden el lado BC ? e) ¿ Qu´e a´ ngulo est´a comprendido por los lados AC y AB ? 14. En el 4GHK, de la figura adjunta conteste las siguientes preguntas: a) ¿ Est´a el 6 H comprendido por los lados GH y HK ? b) ¿ Est´a el lado GK comprendido por los a´ ngulos 6 G y 6 K ? c) ¿ Cu´al es el a´ ngulo comprendido por GH y GK ? d) ¿ Cu´al es el lado comprendido por 6 G y 6 H ?
15. Escribir la congruencia para dos tri´angulos, determinada por los siguientes seis pares de partes congruentes: AK ∼ = BW , 6 A ∼ = 6 B. KT ∼ = W R, 6 K ∼ = 6 W. AT ∼ = BR, 6 T ∼ = 6 R.
=⇒
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16. Escribir la congruencia para dos tri´angulos, determinada por los siguientes seis pares de partes congruentes: V ∼ = 6 L, M V ∼ = CL. M∼ = 6 C, V O ∼ = LX. 6 6
=⇒
O∼ = 6 X, M O ∼ = CX. 6
17. Escribir la congruencia para dos tri´angulos, determinada por los siguientes tres pares de partes congruentes (LLL): GZ ∼ = Y J. GF ∼ = Y W.
=⇒
ZF ∼ = JW . 18. Escribir la congruencia para dos tri´angulos, determinada por los siguientes tres pares de partes congruentes (LAL): FA ∼ = QT . 6 A ∼ =6 Q
=⇒
AH ∼ = QN . 19. Escribir la congruencia para dos tri´angulos, determinada por los siguientes tres pares de partes congruentes (ALA): 6
I∼ =6 L BT ∼ = SD.
=⇒
B∼ =6 S 6
20. Escribir la congruencia para dos tri´angulos, determinada por los siguientes tres pares de partes congruentes (ALA): N∼ =6 P UN ∼ = AP . 6
6
=⇒
U∼ =6 A
21. Escribir la congruencia para dos tri´angulos, determinada por los siguientes tres pares de partes congruentes (LAL): LN ∼ = F G. 6 N ∼ =6 G MN ∼ = GH.
=⇒
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22. La siguiente figura es un hex´agono regular.
a) ¿ Cu´antos de los tri´angulos en la figura son congruentes con el tri´angulo BCH ? Escriba 3 tri´angulos. b) ¿ Cu´antos tri´angulos son congruentes con el 4ABC ? Escriba 4 de ellos. c) ¿ Cu´antos tri´angulos son congruentes con el 4ABM ? Escriba 4 de ellos. d) ¿ Cu´antos tri´angulos son congruentes con el 4BCF ? Escriba algunos de ellos. e) ¿ Cu´antos tri´angulos son congruentes con el 4CHI ? Escriba todos.
Bibliograf´ıa [1] Baldor, Aurelio. Geometr´ıa; Plana y del Espacio y Trigonometr´ıa. [2] Moise, Edwin E. y Floyd L. Downs. Geometr´ıa Moderna. [3] Ruiz, Angel y Hugo Barrantes. Geometr´ıas. [4] Editorial Santillana, Jaque Mate 8.
