EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS 3º ESO TEMA 7 FUNCIONES LINEALES Ejercicio nº 1.Representa gráficamente estas rectas:
a) y = −2 x + 1 b) y =
3 x −1 2
c) y = −1
Solución: a) Pasa por (0, 1) y (1, −1).
b) Pasa por (0, −1) y (2, 2).
c) Es paralela al eje X.
Ejercicio nº 2.Representa las rectas:
a) 3 x + 2y = 3 b) y − 4 = 0
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Solución:
a) y =
−3 x + 3 2
Pasa por (1, 0) y (3, −3).
b) y = 4. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 3.Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a))
b))
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c) y =
−4 x + 3 2
d)) 5x + 4y = 7
Solución: a)
m=
2 =2 1
m=
1 =1 1
b)
4 3 3 x + = −2 x + 2 2 2 m = −2
c) y = −
−5 x + 7 5 7 =− x+ 4 4 4 5 m=− 4
d) y =
Ejercicio nº 4.Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a) Pasa por los puntos A(4, 7) y B(5, −1). b) Es paralela a y = 3x y pasa por el punto P(2, 0).
Solución:
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a) m =
−1 − 7 8 = − = −8 5−4 1
Ecuación punto−pendiente:
y = 7 − 8 ⋅ ( x − 4)
→
y = 7 − 8 x + 32
→
y = −8 x + 39
b) Paralela a y = 3x → m = 3 Ecuación punto−pendiente:
y = 0 + 3 ⋅ ( x − 2)
→
y = 3x − 6
Ejercicio nº 1.Representa las rectas:
a) y = 2 x − 1 1 b) y = − x + 2 2 c) y = 2
Solución: a) Pasa por (0, −1) y (1, 1).
b) Pasa por (0, 2) y (2, 1).
c) Es paralela al eje X.
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Ejercicio nº 2.Representa gráficamente las rectas:
a) x − 2y = 2 b) 3 y = 9
Solución:
a) y =
x−2 2
Pasa por (2, 0) y (4, 1).
b) y = 3. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 3.Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas: a))
b))
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c) y =
2x − 3 5
d)) 3x + 2y = 5
Solución: a)
m=−
2 = −2 1
b)
m=
1 2
2 3 x− 5 5 2 m= 5
c) y =
−3 x + 5 −3 5 = x+ 2 2 2 3 m=− 2
d) y =
Ejercicio nº 4.-
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Obtén la ecuación de cada una de estas rectas: a)) Pasa por los puntos P((7, 5)) y Q((2, −3)). b)) Es paralela a y = 5x y pasa por el punto A((0, 6)).
Solución:
a) m =
−3 − 5 −8 8 = = 2−7 −5 5
Ecuación punto−pendiente:
y =5+
8 ⋅ ( x − 7) 5
→
5 y = 25 + 8 x − 56
→
8 x − 5 y = 31
b) Paralela a y = 5x → m = 5 Ecuación: y = 5x + 6
Ejercicio nº 1.Representa estas rectas:
a) y = −3 x b) y =
2 x+2 3
c) y = 4
Solución: a) Pasa por (0, 0) y (1, −3).
b) Pasa por (0, 2) y (3, 4).
c) Es paralela al eje X.
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Ejercicio nº 2.Representa gráficamente:
a) x + 2y + 1 = 0 b) 2 y = 4
Solución:
a) y =
−x − 1 2
Pasa por (1, −1) y (−1, 0).
b) y = 2. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 3.Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a))
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b))
c) y =
2x + 1 2
d)) 3x + 4y = 1
Solución: a)
m=
2 3
b)
m=−
1 3
2 1 1 x+ =x+ 2 2 2 m =1
c) y =
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−3 x + 1 3 1 =− x+ 4 4 4 3 m=− 4
d) y =
Ejercicio nº 4.Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a)) Tiene pendiente −2 y corta al eje Y en el punto (0, 3)). b)) Pasa por los puntos M((4, 5)) y N((2, −3)).
Solución: a) y = −2x + 3
b) m =
−3 − 5 −8 = =4 2−4 −2
Ecuación punto−pendiente:
y = 5 + 4 ⋅ ( x − 4)
→
y = 5 + 4 x − 16
→
y = 4 x − 11
Ejercicio nº 1.Representa gráficamente estas rectas:
a) y = 2 x − 3 b) y =
3 x −1 4
c) y = −2
Solución: a) Pasa por (0, −3) y (1, −1).
b) Pasa por (0, −1) y (4, 2).
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c) Es paralela al eje X.
Ejercicio nº 2.Representa las siguientes rectas:
a) 2 x + 2y + 1 = 0 b) 2 y = 6
Solución:
a) y =
−2 x − 1 2
1 3 Pasa por 0, − y 1, − . 2 2
b) y = 3. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
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Ejercicio nº 3.Indica cuál es la pendiente de cada una de las rectas: a))
b))
c) y =
−3 x + 1 2
d)) 4x + 5y = 2
Solución: a)
1 m = − = −1 1
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b)
m=
1 3
3 1 c) y = − x + 2 2 3 m=− 2 4 2 −4 x + 2 =− x+ 5 5 5 4 m=− 5
d) y =
Ejercicio nº 4.Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a) Pasa por los puntos A(15, 10) y B(8, −6). b) Paralela al eje X y que pasa por el punto P(4, 5).
Solución:
a) m =
−6 − 10 −16 16 = = 8 − 15 −7 7
Ecuación punto−pendiente:
y = 10 +
16 ⋅ ( x − 15 ) 7
→
7 y = 70 + 16 x − 240
→ 16 x − 7 y = 170
b) Paralela al eje X → tiene como ecuación y = k. En este caso, y = 5.
Ejercicio nº 1.Representa gráficamente las siguientes rectas:
a) y = 3 x − 2 3 b) y = − x + 1 2 c) y = −3
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Solución: a) Pasa por (0, −2) y (1, 1).
b) Pasa por (0, 1) y (2, −2).
c) Es paralela al eje X.
Ejercicio nº 2.Representa las siguientes rectas:
a) 2 x + 3y = 4 b) y + 5 = 0
Solución:
a) y =
−2 x + 4 3
Pasa por (−1, 2) y (2, 0).
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b) y = −5. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 3.Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a))
b))
c) y =
4x + 1 2
d)) 2x + 3y = 4 Solución: a)
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m=
1 2
b)
m=−
3 = −3 1
4 1 1 x + = 2x + 2 2 2 m=2
c) y =
−2 x + 4 −2 4 = x+ 3 3 3 2 m=− 3
d) y =
Ejercicio nº 4.Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto (3, 2). b) Recta que pasa por los puntos P(2, −1) y Q(5, 2).
Solución:
a) y =
b) m =
2 x 3
2 − ( −1) 5−2
=
2 +1 3 = =1 3 3
Ecuación punto−pendiente:
y = −1 + 1⋅ ( x − 2 )
→
y = −1 + x − 2
→
y = x −3
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