LD Hojas de Física
Física atómica y nuclear Física de rayos X Física de las capas atómicas
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Estudio de los espectros de energía de un tubo de rayos X en función de la alta tensión y de la corriente de emisión Objetivos del experimento g Registro de los espectros de energía de un tubo de rayos X con ánodo de Mo por medio de la reflexión de Bragg de la radiación X en un cristal de NaCl en el primer orden de difracción. g Comprensión de los espectros de energía como una superposición de los espectros continuos de radiación de frenado y las líneas de la radiación característica de rayos X para el material del ánodo. g Estudio de cómo la radiación de frenado y la radiación característica dependen de la alta tensión y la corriente de emisión .
Principios Los rayos X se generan cuando electrones que se mueven a gran velocidad son desacelerados rápidamente en la materia. Según las leyes de la electrodinámica clásica, esta desaceleración genera una radiación electromagnética que es irradiada mayormente en forma perpendicular a la dirección de aceleración para energías por debajo de los 50 keV, es decir, en este caso perpendicular a la dirección de los electrones que llegan al ánodo. Por razones históricas, este componente de los rayos X recibe el nombre de “bremsstrahlung”, por la palabra alemana del proceso de desaceleración que le da lugar. La radiación de bremsstrahlung (radiación de frenado) tiene un espectro continuo que se extiende a una frecuencia máxima determinada νmax o una longitud de onda mínima λmin. Si la energía de los electrones excede un valor crítico, se genera la radiación X característica, la que aparece en el espectro en forma de líneas individuales, además del espectro continuo de la radiación de frenado. Estas líneas se generan cuando los electrones de alta energía penetran las capas atómicas más profundas del material del ánodo
y expulsan electrones de los orbitales más internos por colisión. Los huecos generados en este proceso son rellenados por electrones de los orbitales externos bajo la emisión de rayos X. La radiación X resultante es la característica para ese material del ánodo y es más o menos comparable con el espectro óptico de líneas de un material en estado gaseoso o vaporoso. Los cuerpos sólidos también emiten líneas individuales, muy definidas en el rango de los rayos X; al contrario de lo que ocurre con la luz visible excitada en los orbitales exteriores de la capa de electrones, su posición es prácticamente independiente de la situación química de los átomos emisores o el estado consolidado del material. La Fig. 1 muestra la nomenclatura adoptada para el modelo orbital de la capa atómica para las líneas de la radiación X característica: cada orbital está caracterizado por una energía de enlace particular y son designados de los más internos a los más externos, con las letras K, L, M, N, etc. Los electrones se pueden mover de un orbital a otro según las leyes de la mecánica cuántica; estas transiciones conllevan la absorción o la emisión de radiación, según la dirección. Por ejemplo, la radiación proveniente de las transiciones del orbital K se lleva a cabo como una serie de líneas secuenciales denominadas Kα, Kβ, Kγ, etc. Comenzando por Kα, la energía de las transiciones aumenta y la longitud de onda correspondiente disminuye.
Fig. 1 Diagrama simplificado de un átomo y definición de las series K, L y M de la radiación de rayos X característica
Este experimento registra el espectro de energía de un tubo de rayos X con ánodo de molibdeno. El espectrómetro está compuesto por un goniómetro con un cristal de NaCl y un tubo contador de Geiger-Müller dispuestos según la configuración de Bragg. El cristal y el tubo contador son girados con respecto al haz de rayos X incidente en acoplamiento 2ϑ (cf. Fig. 2).
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Materiales 1 aparato de rayos X
554 811
1 tubo contador con ventanilla para rayos α, β, γ y X
559 01
materiales adicionales: 1 PC con Windows 9x/NT
Según la Ley de reflexión de Bragg, el ángulo de dispersión ϑ en el primer orden de difracción corresponde a la longitud de onda
Fig. 2 Diagrama esquemático de la difracción de rayos X en un monocristal y acoplamiento 2ϑ entre el ángulo del tubo contador y el ángulo de dispersión (ángulo rasante) 1 colimador, 2 monocristal, 3 tubo contador
λ = 2 • d • sin ϑ (I) d = 282,01 pm: distancia reticular interplanar del NaCl Junto con las relaciones válidas para la radiación electromagnética c λ ν: frecuencia, c: velocidad de la luz ν=
la ecuación (I) arroja la energía de la radiación X. De este modo, el espectrómetro proporciona la longitud de onda, frecuencia o espectro de energía de la radiación, dependiendo del modo de representación seleccionado.
(II)
Este experimento analiza el efecto de la alta tensión del tubo U y de la corriente de emisión I sobre el espectro de energía del tubo de rayos X. La alta tensión U se aplica como tensión de aceleración para los electrones entre el cátodo y el ánodo (ver Fig. 3). La corriente de emisión I, esto es, la corriente que circula entre el ánodo y el cátodo, se puede controlar modificando la tensión de calentamiento UK del cátodo.
y E=h•ν E: energía, h: constante de Planck
(III)
Notas de seguridad El aparato de rayos X cumple con todas las normas vigentes para equipos de rayos X; es un dispositivo totalmente protegido para usos educativos, y es del tipo cuyo uso en escuelas está permitido en Alemania (NW 807 / 97 Rö). La protección integrada y las medidas del blindaje reducen la intensidad de dosis local en el exterior del aparato de rayos X a menos de 1 µSv/h. Este valor se encuentra en el orden de magnitud de la radiación de fondo natural.
Fig. 3 Diagrama esquemático de la estructura del tubo de rayos X
g Antes de comenzar a utilizar el aparato de rayos X, verifique que no se encuentre dañado y asegúrese de que la alta tensión se interrumpa cuando se abren las puertas corredizas (ver Hoja de Instrucciones para el aparato de rayos X). g No permita el acceso de personas no autorizadas al aparato de rayos X. Evite el sobrecalentamiento del ánodo del tubo de rayos X de Mo. g Al encender el aparato de rayos X, asegúrese de que el ventilador en la cámara del tubo esté girando. El goniómetro es posicionado exclusivamente mediante motores eléctricos paso a paso. g No bloquee el brazo para el objetivo y el brazo para el sensor del goniómetro y no utilice la fuerza para moverlos.
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LD Hojas de Física Preparación de la medición con PC:
- Conecte la salida RS-232 y el puerto serie de la PC (generalmente COM1 o COM2) con el cable de 9 pines V.24 (provisto con el aparato de rayos X). - De ser necesario, instale el software “Aparato de rayos X” en Windows 9x/NT (ver la Hoja de instrucciones del aparato de rayos X) y seleccione el idioma deseado.
Fig. 4 Montaje experimental para estudiar el espectro de energía de un tubo de rayos X
Realización del experimento Montaje a) Variación de la alta tensión del tubo:
Montaje según la configuración de Bragg: La Fig. 4 muestra algunos detalles importantes del montaje del experimento. Realice el montaje de la siguiente manera (ver también la Hoja de instrucciones del aparato de rayos X):
- Ejecute el software “Aparato de rayos X”. Asegúrese de que el aparato está conectado correctamente y borre cualquier información de mediciones anteriores con el
- Coloque el colimador en la montura correspondiente (a) (preste atención al surco guía).
- Fije la corriente de emisión I = 1,00 mA, el tiempo de medición por paso angular ∆t = 10 s y el ancho del paso angular ∆β = 0,1°.
botón
- Sujete el goniómetro a las barras de guía (d) de modo que la distancia s1 entre el diafragma de ranura del colimador y el brazo para el objetivo sea de aproximadamente 5 cm. Conecte el cable de cinta (c) para controlar el goniómetro.
o la tecla F4.
- Presione el botón COUPLED para activar el acoplamiento 2ϑ del objetivo y el sensor y fije el límite inferior del ángulo del objetivo en 2,5° y el límite superior en 12,5°.
- Retire la cubierta protectora del tubo contador con ventanilla, coloque el contador en el asiento del sensor (e) y conecte el cable del tubo contador en el enchufe hembra denominado GM TUBE.
- Fije la alta tensión del tubo U = 15 kV y comience las mediciones y la transmisión de datos a la PC presionando el botón SCAN. - Realice otras series de mediciones con valores de alta tensión del tubo U = 20 kV, 25 kV, 30 kV y 35 kV.
- Mueva el soporte del sensor (b) de modo que la distancia s2 entre el brazo para el objetivo y el diafragma de ranura del receptor del sensor sea de aproximadamente 6 cm.
Para demostrar la dependencia respecto de la longitud de onda, abra el diálogo “Ajustes” con el botón o F5 e ingrese la distancia reticular interplanar para el NaCl.
- Monte el soporte para objetivo (f) con plataforma para objetivo.
Guarde las series de mediciones con un nombre adecuado
- Afloje el tornillo de cabeza moleteada (g), coloque la lámina de cristal de NaCl en la plataforma para objetivo, eleve cuidadosamente la plataforma con el cristal hasta el tope y ajuste cuidadosamente el tornillo de cabeza moleteada (inmovilice el cristal ejerciendo una presión suave).
presionando el botón
o la tecla F2.
b) Variación de la corriente de emisión: - Borre la información de mediciones anteriores con el botón o la tecla F4 y ajuste la alta tensión del tubo U = 35 kV.
- De ser necesario, ajuste la posición cero del goniómetro (ver Hoja de instrucciones del aparato de rayos X).
- Fije la corriente de emisión I = 0,40 mA y comience las mediciones y la transmisión de datos a la PC presionando el botón SCAN.
Notas: Los cristales de NaCl son higroscópicos y extremadamente frágiles. Guarde los cristales en un lugar seco; evite someterlos a esfuerzos mecánicos, manipúlelos sólo por las caras cortas.
- Registre otras series de mediciones con los valores de corriente de emisión I = 0,60 mA, 0,80 mA y 1,00 mA. - Para demostrar la dependencia respecto de la longitud
Si la tasa de conteo es muy baja, se puede reducir un poco la distancia s2 entre el objetivo y el sensor. Sin embargo, la distancia no debe ser muy pequeña, dado que de lo contrario la resolución angular del goniómetro ya no será suficiente para separar las líneas Kα y Kβ características.
de onda, abra el diálogo “Ajustes” con el botón o F5 e ingrese la distancia reticular interplanar para el NaCl. - Guarde las series de mediciones con un nombre adecuado presionando el botón
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o la tecla F2.
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Ejemplo de medición a) Variación de la alta tensión del tubo:
Fig. 5 Espectros del tubo de rayos X con ánodo de Mo para los valores de alta tensión del tubo U = 15 kV (base), 20 kV, 25 kV, 30 kV, 35 kV (techo); corriente de emisión I =1,00 mA.
b) Variación de la corriente de emisión:
Fig. 6
Espectros del tubo de rayos X con ánodo de Mo para los valores de corriente de emisión I = 0,4 mA (base), 0,6 mA, 0,8 mA, 1,00 mA (techo); alta tensión del tubo de rayos X U = 35
kV.
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LD Hojas de Física Evaluación a) Variación de la alta tensión del tubo: - Cargue las series de mediciones guardadas. - Coloque el cursor en cada uno de los diagramas, haga clic con el botón derecho del mouse para acceder a las funciones de evaluación del software “Aparato de rayos X” y, para cada curva, seleccione “Calcular centro de pico” y marque el “ancho completo” del pico con el botón izquierdo del mouse. - Tome nota de los centros de pico en una tabla de mediciones (ver tabla 1) y calcule los valores medios. Tabla 1: Longitudes de onda de la radiación característica del molibdeno determinada a partir de los espectros para valores variables de alta tensión del tubo U
( )
U kV
λ(K α ) pm
λ Kβ
25 30 35
71,04 71,09 71,04
62,13 63,14 63,10
pm
Valores medios: λ(Kα) = 71,06 pm, λ(Kβ) = 63,12 pm Valores de bibliografía [1] a modo de comparación: λ(Kα) = 71,080 pm, λ(Kβ) = 63,095 pm b) Variación de la corriente de emisión: - Cargue las series de mediciones guardadas. - Coloque el cursor en cada uno de los diagramas, haga clic con el botón derecho del mouse para acceder a las funciones de evaluación del software “Aparato de rayos X” y, para cada curva, seleccione “Calcular centro de pico” y marque el “ancho completo” del pico con el botón izquierdo del mouse. - Tome nota de los centros de pico en una tabla de mediciones (ver tabla 2) y calcule los valores medios. - Ahora seleccione la opción de menú “Visualizar coordenadas”, localice los máximos R(Kα) y R(Kβ) de las líneas características, y determine el máximo del espectro continuo de la radiación de frenado RC; anótelo (ver tabla 3), y luego visualícelo en el gráfico (ver Fig. 7). Fig. 7
Tasas de conteo en función de la corriente de emisión Círculos: línea Kα Cuadrados: línea Kβ Triángulos: espectro continuo de la radiación de frenado Líneas: líneas rectas a través del origen
Tabla 2: Longitudes de onda de la radiación característica del molibdeno determinadas a partir de los espectros para valores variables de la corriente de emisión I
( )
λ(K α )
λ Kβ
pm
pm
0,4
71,09
63,15
0,6
71,05
63,15
0,8
71,08
63,15
1,0
71,04
63,10
I mA
Valores medios: λ(Kα) = 71,07 pm, λ(Kβ) = 63,14 pm Tabla 3: Máximos de la tasa de conteo de las líneas características y espectro continuo de la radiación de frenado en función de la corriente de emisión I
I mA
R (K α ) s
-1
( )
R Kβ s
RC
-1
s -1
0,4
786
369
232
0,6
1169
558
343
0,8
1455
731
448
1,0
1724
877
564
Resultados a) Variación de la alta tensión del tubo:
La Fig. 5 muestra claramente cómo el espectro continuo de la radiación de frenado va cambiando a medida que la alta tensión del tubo U aumenta. La intensidad de la radiación aumenta, dado que los electrones generan más cuantos de rayos X al desacelerar a medida que la energía aumenta. La longitud de onda límite λmin es desplazada a valores menores, esto es, a mayor energía se genera radiación “más fuerte”. Para un estudio cuantitativo de la relación entre la longitud de onda límite y la tensión del tubo, ver el experimento P6.3.3.3. Se necesita una cantidad mínima de energía de los electrones para excitar la energía característica. Por lo tanto, las líneas Kα y Kβ sólo se vuelven evidentes por encima de U = 20 kV. Su intensidad aumenta junto con la alta tensión del tubo. Sin embargo, la alta tensión del tubo no produce efecto alguno sobre las posiciones de las líneas características (ver tabla 1). b) Variación de la corriente de emisión: Tal como se desprende de la Fig. 6, la corriente de emisión I no tiene ningún efecto sobre la forma del espectro de rayos X. Las posiciones de las líneas características no se modifican (ver tabla 2). Sin embargo, la intensidad del espectro de la radiación de frenado y las líneas características disminuye en forma proporcional a la corriente de emisión (ver tabla 3 y Fig. 7). Las desviaciones en esta relación de proporcionalidad a tasas de conteo superiores a 1000 s-1 se deben a los efectos de tiempo muerto en mediciones de tasas de conteo.
Bibliografía [1] C. M. Lederer y V. S. Shirley, Table of Isotopes, 7º Edición, 1978, John Wiley & Sons, Inc., New York, USA. LD Didactic GmbH Leyboldstrasse 1 D-50354 Huerth / Alemania Teléfono: (02233) 604-0 Fax: (02233) 604-222 e-mail:
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