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8. (Unicamp) a) Identifique as circunferências de equações x£+y£=x e x£+y£=y, calculando o raio e o centro das mesmas. Esboce seus gráficos. b) Determine os pontos de intersecção dessas ... ângulo agudo entre a reta de equação 4x-3y=4 e o eixo dos x;
3 Retas e círculos. 39. 1. Posição relativa de duas retas no plano . . . . . . . . . . . . . 39. 2. Posição relativa de uma reta e um círculo . . . . . . . . . . . 43. 3. Distância de um ponto a uma ..... 8. Geometria Analítica - Capítulo 1. Fig. 14:
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4cm. Exerc´ıcio 2. Determine o volume do cone oblıquo da figura. Exerc´ıcio 3. Determine a altura de um cone equilátero cujo raio da base mede 12cm. Exerc´ ıcio 4. Determine o volume de um cone reto de raio da base medindo 4cm e com ângulo determinad
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FORMULÁRIO DE GEOMETRIA Prof. Hermes Jardim CAP – 2013
GEOMETRIA PLANA FIGURA PERIMETRO Quadrado Retângulo Paralelogramo
4a P = 2.(b + h) P = 2.(b + a)
Triângulo
P=a+b+c
Trapézio
P=a+b+c+B
Losango Círculo
P = 4a
V+F=A+2
ÁREA A = a2 A = b.h A = b.h b.h A= 2 (B + b).h A= 2 D.d A= 2 A = πr2
C = 2πr
TRIÂNGULO EQUILÁTERO Altura Área a 3 a2 3 h= b A= b 2 4
Relação de Euler 2A = número de faces × número de arestas de cada face
GEOMETRIA ESPACIAL Área lateral: A A = n . ab h Diagonal:
Área total: At = 2.Ab + AA Área total:
Volume: V = Ab . h Volume:
DP = a 2 + b 2 + c 2 Diagonal face Diagonal cubo D= a 2 D= a 3 Área da base: Área lateral: 2 Ab = πr A A = 2πrh A relação: Área lateral:
At =2.(ab + ac + bc) Área total:
V = abc Volume:
At = 6a2 Área total: At = 2πr.(h + r) Área total:
V = a3 Volume: V = πr2h Volume: 1 V = πr2h 3
PRISMA PARALELEPÍPEDO CUBO CILINDRO CONE TRONCO DE CONE TETRAEDRO REGULAR
g2 = h2 + r2
A A = πrg
Área lateral
Área total:
A A = πg.(R + r)
St = A A + AB + Ab
Apótema lateral a 3 AB = 2
Área da base: a2 3 AB = 4 Área lateral:
PIRÂMIDE TRONCO DE PIRÂMIDE ESFERA
At = πr.(g + r)
A= n . Atriângulo aB H = ab h
Relações: AB H2 = Ab h 2
Volume: πh VT = .(R 2 + Rr + r 2 ) 3 Área total: Volume: a3 2 At = a 2 . 3 V= 12 Área total: Volume: 1 V = Ab.h At = Ab + AA 3 Volume: 1 VT = h.(A B + A B .A b + A b ) 3
