Integral do Produto de duas Funções : ()()dx 0

∫ f (x ).g (x ).dx s

Integral do Produto de duas Funções : TABELA DE KURT BEYER i

s

i

s i

s i2

i1

s

s

i

s

i

i s i s i s α.s

i

β .s

s

s.i.k 1 .s.i.k 2 1 .s.i.k 2

k

s

0

k

1 .s.i.k 2 1 .s.i.k 3 1 .s.i.k 6

1 1 .s.k .(i1 + i 2 ) .s.k .(i1 + 2.i2 ) 2 6 2 .s.i.k 3 2 .s.i.k 3

1 .s.i.k 3 5 .s.i.k 12

2 .s.i.k 3 1 .s.i.k 3 1 .s.i.k 3 1 .s.i.k 2

1 .s.i.k 4 1 .s.i.k 4 1 .s.i.k 12 1 .s.i.k .(1 + α ) 6

ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS I - PROF. IBERÊ

k1

s

k2

1 .s.i.(k 1 + k 2 ) 2 1 .s.i.(k 1 + 2 .k 2 ) 6 1 .s.i.(2 .k 1 + k 2 ) 6 1 .s.[2.i1.k1 + i1.k2 + i2.k1 + 2.i2.k2 ] 6

1 .s.i.(k 1 + k 2 ) 3

k s

s

2 .s.i.k 3 1 .s.i.k 3 1 .s.i.k 3

2 .s.i.k 3 5 .s.i.k 12 1 .s.i.k 4

k

s

k

α.s

1 .s.i.k 3 1 .s.i.k 4 1 .s.i.k 12

k

β .s

1 .s.i.k 2 1 .s.i.k .(1 + α ) 6 1 .s.i.k .(1 + β ) 6

1 1 1 1 .s.k .(i1 + i 2 ) .s.k .(3 .i1 + 5 .i 2 ) .s.k .(.i1 + 3.i2 ) .s.k.[(1 + β ).i1 + (1 + α ).i2 ] 6 3 12 12

1 .s.i.(3 .k1 + 5 .k 2 ) 12

8 .s.i.k 15 7 .s.i.k 15

7 .s.i.k 15 8 .s.i.k 15

1 .s.i.k 5 3 .s.i.k 10

1 .s.i.(5 .k1 + 3 .k 2 ) 12 1 .s.i.(k1 + 3 .k 2 ) 12 1 .s.i.(3 .k1 + k 2 ) 12

7 .s.i.k 15 1 .s.i.k 5 1 .s.i.k 5

11 .s.i.k 30 3 .s.i.k 10 2 .s.i.k 15

2 .s.i.k 15 1 .s.i.k 5 1 .s.i.k 30

(

1 1 1 .s.i[(1 + β ).k1 + (1 + α ).k 2 ] .s.i.k .(1 + α .β ) .s.i.k 5 − β − β 2 6 3 12

)

(

1 .s.i.k 1 + α + α 2 12

1 .s.i.k .(1 + α .β ) 3

(

)

(

)

(

)

(

)

1 .s.i.k 5 − β − β 2 12

1 .s.i.k 5 − α − α 2 12 1 .s.i.k 1 + α + α 2 12 1 .s.i.k 1 + β + β 2 12

)

1 .s.i.k 3 1/3

Cálculo de Reações e Diagramas de Momento para vigas bi-apoiadas isostáticas simples :

F A

B

A

B

F 2

F.b A

F 2 A

/2

V

V

+ –

q.A 2

+

V –

F 2

– +

A

F.b A

+

F .A 4

M

q.A 2

b

–

M

B

q.A 2

F .a A

a

/2

F 2

+ –

A

C

C

A

q

F

– +

F .a.b A

F.a A

+ –

+ – A 2

M

q.A 2

– +

q.A 2 8

* sendo : (a + b) = A ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS I - PROF. IBERÊ

2 /3

Cálculo de Reações e Diagramas de Momento para vigas bi-apoiadas isostáticas simples : M = M1 – M2

q

M A

B

M1

A

B

M2

M A

B

C

q.a.(a + 2b) 2.A

M A

M A

a

A

q.a 2 2.A

M A

M A A

b

q.a.( a + 2b) 2.A

V

+ –

V

+ –

+

V –

– M A

M

M A

– +

M

– +

q.a 2 .b 2.A

q.a 2 2.A

+ – – M A

M

M A

– + M2

M M1 * sendo : (a + b) = A ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS I - PROF. IBERÊ

* sendo : M1 > M2 * caso M1 e M2 tenham mesmo sentido , M = M1 + M2 3/3