LITERATUR
Im Text zitierte Literatur (1) J. Dieudonne: EJements d'analyse, tomes I - IV, Gauthier-Villars, Paris, 1971 - 72 [2] P.R. Halmos: Measure Theory, Van Nostrand Company, New York, 1969 [3] M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I, 11, IV, Academic Press, New York-London 1972 - 78 [4] D.B. Pearson, Comm. Math. Phys. 40, 125 (1975) [5] F. Weinhold, J. Math. Phys. 11, 2127 (1970) T. Hoffmann-Ostenhof, M. Hoffmann-Ostenhof, G. Olbrich, J. Phys. A 9,27 (1976) [6] E. Lieb, W. Thirring, in: Studies in Math. Phys. (ed. E.H. Lieb, B. Simon, A.S. Wightman), p. 269, Princeton, 1976 [7] Ph. Martin, Comm. Math. Phys. 47, 221 (1976) [8] H. Narnhofer, 11. Nuovo Cim. 30B2, 254 (1975) [9] L. Hostler, J. Math. Phys. 5, 591 (1964) J. Schwinger, J. Math. Phys. 5, 1606 (1964) [10] M. Ab ramowitz , J. Stegun, Handbook of Math. Functions, National Bureau of Standard, 1964 [11] R. Lavine, Jour. of Funct. Anal. 5, 368 (1970) Jour. of Funct. Anal. 12/1, 30 (1973) C.R. Putnam, Commutation Properties of Hilbert Space Operators and Related Topics, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1967 [12] J. Avron, L Herbst, Comm. Math. Phys. 52, 239 (1977) [13] LW. Herbst, B. Simon, The Stark Effect Revisited, preprint (1978) L. Benassi, V. Grecchi, E. Harrell, B. Simon, The Bender-Wu Formula and the Stark Effect in Hydrogen, preprint (1978) [14] T. Kinoshita, Phys. Rev. 105, 1490 (1957) T. Kinoshita, Phys. Rev. 115, 366 (1959) [15] R.N. Hill, J. Math. Phys. 18, 2316 (1977) [16] B. Simon, Int. J. Quantum Chem. 14, 529 (1978) [17] H. Behncke, F. Sommer, Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen, Springer, Berlin-Heide1berg-New York, 1972 [18] E. Lieb, B. Simon, Comm. Math. Phys. 53, 185 (1977) [19] J.M. Combes, in: The Schrödinger Equation, Acta Phys. Austr. Suppl. XVII (ed. W. Thirring and P. Urban), p. 139, Springer, Wien-New York, 1976 [20] C.A. Coulson, Proc. of the Roy. Soc. of Edinburgh, A 61,20 (1943) [21] W. Kolos, in: The Schrödinger Equation, Acta Phys. Austr. Supp\. XVII (ed. W. Thirring and P. Urban), p. 161, Springer, Wien-New York, 1976
Weitere Literatur
zu Kapitel 2, allgemein N.I. Achieser, I.M. Glazman, Theorie der linearen Operatoren im Hilbertraum, AkademieVerlag, Berlin, 1954
Literatur
255
N. Dunford, J.T. Schwartz, Linear Operators, vols. 1- III, Interscience, New York, 1958 - 71 E. Hille, R.S. Phillips, Functional Analysis and Semigroups, Am. Math. Soc. Colloq. Pub!. Vo!. 31 (1957) K. Jörgens, J. Weidmann, Spectral Properties of Hamiltonian Operators, Springer, BerlinHeidelberg-New York, 1973 T. Kato, Perturbation Treory for Linear Operators, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1966 G. Köthe, Topologische lineare Räume, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1960 J. v. Neumann, Mathematische Grundlagen der Ouantenmecranik, Springer, BerlinHeidelberg-New York, 1968 F. Riesz, B. Sz.-Nagy, Vorlesungen über Funktionalanalysis, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1956 A.P. Robertson, W.J. Robertson, Topologische Vektorräume, BI Mannheim, 1967 J. Weidmann, Lineare Operatoren in Hilberträumen, B.G. Teubner, Stuttgart, 1976 K. Yoshida, Functional Analysis, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1968
zu (2.2,34) J.M. Jauch, Foundations of Quantum Mechanics, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1968 G. Ludwig, Die Grundlagen der Quantenmechanik, Springer, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1954 G. Mackey, The Matrematical Foundations of Quantum Mechanics, Benjamin, New York, 1963 P. Mittelstaedt, Philosophische Probleme der modernen Physik, BI Mannheim, 1963 C. Piron, Foundations of Quantum Physics, Reading, Mass., Benjamin, 1976
zu (2.3) O. Bratelli, D.W. Robinson, in: Texts and Monographs in Physics, Springer, Berlin-HeidelbergNew York, im Druck J. Dixmier, Les C*-algebres et leurs representations, Gauthier-Villars, Paris, 1969 M.A. Naimark, Normierte Aigebren, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1959 S. Sakai, C*-Algebras and W*-Algebras, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1971
zu (2.4,9) H. Trotter, Proc. Amer. Soc. 10, 545 (1959) F.S. Dyson, Phys. Rev. 75,486 (1949)
zu (2.5,14) H. Narnhofer, Acta Phys. Austr. 40, 306 (1974)
zu (2.5,20) G. Flamand, in: Cargese Lectures in Theor. Phys. (ed. F. Lurcat), p. 247, Gordon-Breach, New York, 1967
zu Kapitel 3, allgemein
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Mecanique Quantique, Enseignement des sciences 16, 1973 A. Galindo, P. Pascual, Mecanica cmintica, Alhambra, Madrid, 1978 G. Grawert, Quantenmechanik, Akad. Verlagsgesellschaft, Wiesbaden, 1977 R. Jost, Quantenmechanik I, 11, Verlag des Vereins der Mathematiker und Physiker an der ETH Zürich, 1969 A. Messiah, Quantum Mechanics I, 11, North Holland Company, Amsterdam, 1965
256
Literatur
F.L. Pilar, Elementary Quantum Chemistry, McGraw-Hill, New York, 1968 L.1. Schiff, Quantum Mechanics, McGraw-Hill, New York, 1968 B. Simon, Quantum Mechanics for Hamiltonians Defined as Quadratic Forms, Princeton Univ. Press, Princeton, N.Y. (1974) H. Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechanik, Hirzel, Leipzig, 1931
zu (3.1,13) A.M. Perelomov, Comm. Math. Phys. 26, 222 (1972)
zu (3.1,16) R. Jost, The General Theory of Quantized Fields, Amer. Math. Soc. Providence, 1965 R.F. Streater, A.S. Wightman, PCT, Spin and Statistics and All That, Benjamin, New York, 1964
zu (3.2) siehe H. Weyl, A.R. Edmonds, Drehimpulse in der Quantenmechanik, BI Mannheim, 1964
zu (3.3,1) P. Ehrenfest, Z. Physik 45,455 (1927)
zu (3.3,4) T. Kato, Comm. Pure Appl. Math.10, 151 (1957)
zu (3.3,13) K. Hepp, Comm. Math. Phys. 35, 265 (1974)
zu (3.3,18) wie bei (3.1 ,16)
zu (3.4,6) W.O. Amrein, Ph.A. Martin, B. Misra, Helv. Pbys. Acta 43,313 (1970)
zu (3.4,11) T. Kato, Math. Ann. 162, 258 (1966) S. Agmon, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. II 2,151 (1975)
zu (3.4,19) P. Deift, B. Simon, Comm. of Pure and Appl. Math. 30, 573 (1977)
zu (3.5,21) A. Weinstein, W. Stenger, Intermediate Problems for Eigenvalues, Academic Press, New York, 1972
zu (3.5,28) M.F. Barnsley, J. Phys. All, 55 (1978) B. Baumgartner, erscheint in J. Phys. A (1979)
257
Literatur
zu (3.5,30)
H. Grosse, private Mitteilung zu (3.5,31)
wie (3.5,21), P. Hertel, H. Grosse, W. Thirring, Acta Phys. Austr. 49, 89 (1978) zu (3.5,36)
B. Simon, in: The Schrödinger Equation, Acta Phys. Austr. Suppl. XVII (ed. W. Thirring and P. Urban), p. 19, Springer, Wien-New York, 1976 zu (3.5,38;1)
V. Glaser, H. Grosse, A. Martin, W. Thirring, in: Studies in Math. Phys. (ed. E.H. Lieb, B. Simon, A.S. Wightman), p. 169, Princeton, 1976 [6] zu (3.6)
W.O. Amrein, J.M. Jauch, K.B. Sinha, Scattering Theory in Quantum Mechanies, Lecture Notes and Suppl. in Physics, W.A. BenjamiIi, Mass., 1977 M.L. Goldberger, K.M. Watson, Collision Theory, John Wiley and Sons Inc., New York, 1964 R.G. Newton, Scattering Theory of Waves and Particles, McGraw-Hill, New York, 1966 zu Kapitel
4
zu (4.1)
MJ. Englefield, Group Theory and the Coulomb Problem, Wiley-Interscience, New York, 1972 zu (4.1,18)
H. Grosse, H.-R. Grümm, H. Nanhofer, W. Thirring, Acta Phys. Austr. 40, 97 (1974) zu (4.2,2)
[3, X,5] E. Nelson, J. Funct. Anal. 11, 211 (1972) W. Faris, R. Lavine, Comm. Math. Phys. 35, 39 (1974) zu (4.2,11)
R. Lavine, Spectral Densities and Sojourn Times, preprint (1978) zu (4.2,13)
R. Lavine, M. O'Carroll, J. Math. Phys. 18, 1908 (1977) zu (4.2,15)
[13] zu (4.2,19)
H. Narnhofer, W. Thirring, Acta Phys. Austr. 41,281 (1975)
258
Literatur
zu (4.3,27) wie (3.5,38;1) a)
zu (4.3,38) T. Hoffmann-Ostenhof, erscheint in: J. Phys. A (1979) R. Ahlrichs, M. Hoffmann-Ostenhof, T. Hoffmann-Ostenhof, J. Morgan, Bounds on the Decay of Electron Densities with Screening, in Vorbereitung
zu (4.3,39) P. Deift, W. Hunziker, B. Simon, E. Vock, erscheint in: Comm. Math. Phys. (1979)
zu (4.3,40) M. Hoffmann-Ostenhof, T. Hoffmann-Ostenhof, Phys. Rev. A16, 1782 (1977) T. Hoffmann-Ostenhof, M. Hoffmann-Ostenhof, R. Ahlrichs, Phys. Rev. A18, 328 (1978)
zu (4.3,43) M. Hoffmann-Ostenhof, T. Hoffmann-Ostenhof, W. Thirring, J. Phys. B11, L571 (1978)
zu (4.3,45;2) T. Kato, Comm. Pure and Appl. Math. 10, 151 (1957)
zu (4.3,50) wie bei (4.3,43) W.G. Faris, J. Math. Phys. 19, 461 (1978)
zu (4.4) D.8. Pearson, Comm. Math. Phys. 60, 13 (1978) L. Faddeev, Trudy Steklov Math. Imt. 69 (1963) J. Ginibre, M~Moulin, Ann. Imt. Henri Poincare 21,97 (1974) S. SegaI, Memoirs of the Amer. Math. Soc. 16/2, 209 (1978) R. Blankenbecler, R. Sugar, Phys. Rev. 136,472 (1964) L. Spruch, L. Rosenberg, Phys. Rev. 116, 1034 (1959) L. Rosenberg, L. Spruch, Phys. Rev. A10, 2002 (1974)
zu (4.4,5) W. Hunziker, Helv. Phys. Acta 39,451 (1966) C. Van Winter, Mat-Fys. Skr. Danske Vid. Selsk. 1(8), 1 (1964)
G. Zhislin, Tr. Mosk. Mat. Obs. 9, 81 (1960) S. Weinberg, Phys. Rev. 133, 232 (1964) V. Enss, Comm. Math. Phys. 52,233 (1977)
zu (4.4,10) E. BaIslev, J.M. Combes, Comm. Math. Phys. 22,280 (1971)
zu (4.4,13) [3, XII,6] B. Simon, Ann. Math. 97, 247 (1973)
Literatur
259
zu (4.4,14) B. Simon, Comm. Math. Phys. 58, 205 (1978) V. Enss, wird veröffentlicht in: Comm. Math. Phys. (1979) J.M. Combes, H. Narnhofer, private Mitteilung fUr den hier angegebenen Beweis
zu (4.4,18) siehe (3.6) H. Grosse, H. Narnhofer, W. Thirring, wird veröffentlicht in: J. Phys. (1979)
zu (4.5,20) P. Hertel, E.H. Lieb, W. Thirring, J. Chem. Phys. 62, 3355 (1975)
zu (4.5,27;1) E.H. Lieb, B. Simon, Adv. of Math. 23, 22 (1977)
zu (4.5,27;2) wie (3.5,31) b)
zu (4.5,28) [6]
zu (4.6,4) wie (4.2,19)
zu (4.6,12) S.T. Epstein, J. Chem. Phys. 44, 838 (1966) [19] J.M. Combes, R. Seiler, Int. J. Quantum Chem. 14, 213 (1978)
zu (4.6,18) wie (4.2,19)
zu (4.6,24) E. Lieb, B. Simon, J. Phys. Bll, L537 (1978) M. Hoffmann·Ostenhof, T. Hoffmann-Ostenhof, in Vorbereitung (fUr den Beweis mit Differentialungleichung)
zu (4.6,27) wie (3.5,31) b)
zu (4.6,28;2) Eine nachträgliche Berechtigung der formalen Überlegung von C.A. Coulson:. R. Ahlrichs, Theor. Chim. Acta (Berlin) 41, 7 (1976)
zu (4.6,28;5) J.D. Power, Phi!. Transact. of the Roy. Soc. London 247 (1246),663 (1973)
zu (4.6,28;7) wie (4.6,12) b)
zu (4.6,31;1) R.F. Alvarez-Estrada, A. Galindo, Il Nuovo Cim. 44B/1, 47 (1978)
SACHVERZEICHNIS A Abelsch 19 Abgeschlossen 13 Abgeschlossener Operator 54 Absolut stetig 62 Absolut stetiges Spektrum 40 Adiabatensatz 102 Adjungierter Operator 15, 19, 60 Algebra 19 Algebra ohne Einheit 19 Algebraischer Dualraum 13 Amplifikation 45 Antisymmetrisches Tensorprodukt 11 Äquivalent 11, 34 Asymptotisch vollständig 115 Asymptotische Konstante 111 Aufsteigender Filter 25 Ausschließungsprinzip 6 Austauschkräfte 6
C C*-Algebra Cantorfunktion 46 Cantormenge 46 Cauchy-Folge 11 Cauchy-Schwarzsche Ungleichung 11 Charakter 26
D
Darstellung 34 Defektindizes 67 Definitionsbereich 53 Dichtheitssatz von v. Neumann 45 Dualraum 13 Dyson, Satz von 51
E
B
Balmersche Formel 3, 170 Banachraum 12 Bargmannsche Schranke 145 Beidseitiges Ideal 19 Beschränkte Abbildung 15 Beschränkte Menge 15 Beschränkung des Schwankungsquadrates 212 Bewegungsumkehr 106 Birman-Schwingersche Schranke 143 Bohrscher Radius 3 Bom-Oppenheimer-Näherung 245 Bomsche Näherung 161 Brillouin-Wignersche Formel 136
Eckart-Schranken 143 Eckart-Term 243 Eindeutigkeitssatz der Darstellungen von W 77 Einkanal-Mölleroperatoren 224 Einparametrige Halgruppe 48 Erweiterung 61 Erzeugende 53 Extremaler Zustand 24
F
Faktor 35 Famoux-Wang-Schranken 143 Fermis Goldene Regel 223 Feynman-Hellmannsche Formel 137 Formbereich 69 Freie Bewegung 94
261
Sachverzeichnis
Freier Fall 96 Friedrichs-EIWeiterung 71 Funktional 2, 13
G
Galilei-Gruppe 167 Gelfandscher Isomorphismus 27 Ghirardi und Rimini, Schranke von 145 GNS-Darstellung 37 Graph 54
H Hahn-Banach, Satz von 25 Halbgruppe 48 Hamelbasis 9 Harmonischer Oszillator 96 Hartree-Fock-Methode 238 Heisenbergsche Vertauschungsrelationen 79 Hermitisch 20, 61 Hilbert-Schmidt-Operatoren 43 Hilbert-Würfel 17 Hilbertraum 12 Hilbertsche Summe 11 Hille-Yosida, Satz von 57 Hoffmann-Ostenhof-Morgansche Ungleichung 208 Höldersche Ungleichung 17 Hundsche Regel 197 HVZ (Hunziker-Van Winter-Zhislin), Satz von 220, 232
Interferenz der Wahrscheinlichkeiten 2 Inverses Element 20 Irreduzibel 35 Isometrie 11, 49
J
Jordan-Algebra 30
K Kato-Rellich, Satz von 68 Kern 13 Klassischer Limes 82, 103 Kohärenter Zustand 81 Kohnsches Variationsprinzip 163 Kommutante 35 Kommutator 1 Kompakter Operator 43 Komplement 9 Konkavitätseigenschaften von E n 139 Kontraktion 49 Konzentration des Spektrums 184 Krein-Milman, Satz von 24
L Lax-Milgram, Satz von 46 Lebensdauer 185 Lebesgue-Zerlegung 46 Levinsonscher Satz 154 Linearer Raum 9 Lippmann-Schwinger-Gleichung 150 Low-Gleichung 152
M Maß 10 Maximal abelsch 35 Maximaler Operator 68 Mini-Max-Prinzip 138 Minkowskische Ungleichung 17 Möller-Operator 114 Multiplikationsoperator 38
N Natürliche Parität 193 Norm 10 Normal 20 Normierter Raum 10 Nullpunktsenergie 3
262
Sachverzeichnis
o Observable 29 Operator 15 Operator endlichen Ranges 43 Optisches Theorem 159
P Parität 87, 193 Polarzerlegung 43 Polstruktur von S(k) 153 Positiv 20, 24 Prähilbertraum 10 Projektionsmethode 141 Projektor 20 Proposition 30 Propositions-System 30 Punktspektrum 40 Pythagoras 11
Q Quadratische Form 69 Quantenlogik 2 Quantenmechanische Superposition 38 Quotientenalgebra 19 Quotientenraum 9
R
Radiale Bewegung 98 Reflexiv 14 Reiner Zustand 24 Relativ beschränkt 109 Relative-beschränkt 110 Relativkompakt 109 Resolventenmenge 22 Reziprozität 159 S
Schranken für p(O) 211 Schrödinger-Ungleichung 7 Schrödingersche "'-Funktion
Schwache *Topologie 14, 16 Schwankungsquadrat 2,29 Selbstadjungiert 61 Selbstkonsistentes Feld 238 Separabel 12 Separables Potential 117 Singuläres Spektrum 40 Skalarprodukt 10 S-Matrix 124 Spektralradius 33 Spektralsatz 38 Spektralschar 39 Spektrum 22 Spin 90 Spinmatrizen 31 Spur 42 Spurklasse-Operatoren 43 Stark-Effekt 180 Starke Topologie 14, 16 Stetige lineare Funktionale 13 Stone, Satz von 58 Strahldarstellung 78 Streuamplitude 159 Streulänge 160 Summe von Vektorräumen 9 Superauswahlregel 36 Superpositionsprinzip 38
T Teilchen im homogenen Magnetfeld 97 Templesche Ungleichung 142 Tensorprodukt 11 Thomas-Fermi-Tbeorie 236 Total 12 Totalisator 35 Treue Darstellung 34 Trotter-Formel 51 U
Uniforme Topologie 16 Unitär 20 Unnatürliche Parität 193 Unschärferelation 3, 29, 80, 185 Unterraum 9
263
Sachverzeichnis
v Vektorraum 9 Vertauschungsrelationen Vertauschungsrelationen des Drehimpulses 86 Verzögerungsoperator 156 Vielteilchenstreuung 120 Vigier, Satz von 36 Virialsa tz 168 Vollständig 12 von Neumann-Algebra 35
w Wahrscheinlichkeitsamplitude W*-Algebra 25 Wechselwirkung positiven Typs 238 Weinberg-Van Winter-Gleichung 219 Wesentlich selbstadjungiert 61 Wesentliches Spektrum 41 Weyl-Algebra 75 Weyl-Operatoren 76 Wirkungsquantum 3 Wirkungsquerschnitt 157
z Zeeman-Effekt 180 Zeit-Energie-Unschärferelation 185 Zeitabhängige Hamiltonfunktion 98 Zeitordnungssymbol 51 Zeitumkehr 107 Zentrum 35 Zusammenhang von Spin und Statistik 83 Zustand 24 Zustand minimaler Unschärfe 81 Zyklisch 35
