Mecánica de estructuras Libro 1 Resistencia de materiales

POLITEXT 111

Mecánica de estructuras Libro 1 Resistencia de materiales

POLITEXT

Miguel Cervera Ruiz Elena Blanco Díaz

Mecánica de estructuras Libro 1 Resistencia de materiales

EDICIONS UPC

La presente obra fue galardonada en el octavo concurso "Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.

Primera edición: septiembre de 2001 Segunda edición: septiembre de 2002 Reimpresión: septiembre de 2003

Diseño de la cubierta: Manuel Andreu

©

Los autores, 2001

©

Edicions UPC, 2001 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail: [email protected]

Producción:

CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona

Depósito legal: B-28576-2002 ISBN: 84-8301-622-2 ISBN Obra completa: 84-8301-623-0 Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos.

D qxhvwudv idploldv

lll

Suöorjr

Hvwd reud uhfrjh ho surjudpd grfhqwh gh od dvljqdwxud Hvwuxfwxudv/ txh orv dxwruhv lpsduwhq hq od Hvfxhod Wìfqlfd Vxshulru gh Lqjhqlhurv gh Fdplqrv/ Fdqdohv | Sxhuwrv gh Edufhorqd/ ghqwur gh odv wlwxodflrqhv gh Lqjhqlhuðd gh Reudv Sýeolfdv1 Vx frqwhqlgr dedufd whpdv gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | gh Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv gh Eduudv1 Sru wdqwr/ ho sodqwhdplhqwr gh od reud frlqflgh/ hq judq phglgd/ frq ho gh dvljqdwxudv gh Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv txh/ frq glihuhqwhv qrpeuhv/ ghvduuroodq od pdwhuld wurqfdo gh Whruðd gh Hvwuxfwxudv hq glyhuvdv wlwxodflrqhv hvsdôrodv gh Lqjhqlhuðd1 Od reud vh hvwuxfwxud hq grv yroýphqhv= Oleur 4= Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ grqgh vh h{srqhq orv ixqgdphqwrv gh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg | gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | hq ho txh vh hvwxgldq orv hvwdgrv gh ghirupdflöq | whqvlöq txh suryrfdq orv glihuhqwhv hvixhu}rv txh sxhghq dfwxdu vreuh odv vhfflrqhv uhfwdv gh odv slh}dv gh xqd hvwuxfwxud gh eduudv1 Oleur 5= Pìwrgrv gh Dqäolvlv/ grqgh vh derugdq orv ixqgdphqwrv gho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv gh Eduudv | hq ho txh vh hvwxgldq orv pìwrgrv gh uhvroxflöq gh ìvwdv1 Vh sodqwhdq orv pìwrgrv gh frpsdwlelolgdg | htxloleulr/ wdqwr d sduwlu gh irupxodflrqhv glihuhqfldohv frpr lqwhjudohv1 Vh hvwxgld wdpelìq ho pìwrgr gh htxloleulr hq vx yhuvlöq pdwulfldo +pìwrgr gh uljlgh},1 Od frpsuhqvlöq gh orv glihuhqwhv whpdv vh yh idyruhflgd sru od lqfoxvlöq gh qxph0 urvrv hmhpsorv uhvxhowrv suryhqlhqwhv gh odv fodvhv suäfwlfdv gh od dvljqdwxud1 Od suhvhqwh hglflöq hv xqd qxhyd yhuvlöq/ uhylvdgd | dpsoldgd/ gh od hglflöq ruljlqdo gh 4<<5 | gh od vhjxqgd hglflöq gh 4<<<1 Hq hvwd qxhyd suhvhqwdflöq/ vh kd frp0 sohwdgr ho frqwhqlgr frq od dglflöq gh qxhydv vhfflrqhv | glyhuvrv hmhpsorv | vh kd uh0 hvwuxfwxudgr gh irupd vxvwdqfldo od reud sdud idflolwdu od frpsuhqvlöq gh orv sulqflslrv ixqgdphqwdohv gho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv1

ly

Orv dxwruhv djudghfhq d orv surihvruhv gho Ghsduwdphqwr gh Uhvlvwhqfld gh Pdwh0 uldohv | Hvwuxfwxudv hq od Lqjhqlhuðd gh od Xqlyhuvlgdg Srolwìfqlfd gh Fdwdoxôd vx frod0 erudflöq hq od frpslodflöq | uhgdfflöq gh hvwh oleur1 Dsuhfldprv/ gh prgr sduwlfxodu/ od d|xgd gho surihvru Gu1 Jdeulho Exjhgd/ txh uhylvö od yhuvlöq qdo gho pdqxvfulwr1 Dvlplvpr/ djudghfhprv d orv Vuhv1 Hgxdugr Jrq}äoh} | Udýo Jlpìqh} sru od gholqhd0 flöq gh odv jxudv | hvtxhpdv txh vh lqfox|hq | do Gu1 Hgxdugr Fdu sru vx d|xgd hq odv wduhdv gh hglflöq1 Sru ýowlpr/ vh djudghfh ho dsr|r gh od H1 W1 V1 gh Lqjhqlhurv gh Fdplqrv/ Fdqdohv | Sxhuwrv gh Edufhorqd | gh od Xqlyhuvlgdg Srolwìfqlfd gh Fdwdoxôd/ d wudyìv gh vxv uhvshfwlyrv surjudpdv gh lqfhqwlydflöq sdud od hoderudflöq gh pdwhuldo grfhqwh1 Pljxho Fhuyhud Uxl} | Hohqd Eodqfr Gðd} Edufhorqd/ Pd|r gh 5334

Ðqglfh Jhqhudo

4 Ixqgdphqwrv gh Hodvwlflgdg 414 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 415 Frqfhswr gh whqvlöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 416 Hfxdflrqhv gh htxloleulr1 Whqvru gh whqvlrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41614 Frpsrqhqwhv gh whqvlöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41615 Hfxdflrqhv gh htxloleulr gh Fdxfk| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41616 Whqvlöq vreuh xq sodqr duelwudulr1 Whwudhgur gh Fdxfk| 417 Whqvlrqhv sulqflsdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 418 Hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 419 Frqfhswr gh ghirupdflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41: Whqvru gh ghirupdflrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41; Hodvwlflgdg | olqhdolgdg1 Oh| gh Krrnh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41< Sulqflslr gh vxshusrvlflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4143 Oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 414314 Pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 414315 Pögxor gh hodvwlflgdg yroxpìwulfr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4144 Uhodflöq whqvlöq0ghirupdflöq1 Hvwxglr h{shulphqwdo 1 1 1 1 1 1 4145 Whqvlöq oðplwh/ whqvlöq dgplvleoh | frhflhqwh gh vhjxulgdg 1 1 4146 Whqvlöq htxlydohqwh | fulwhulrv gh uhvlvwhqfld 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 4 5 7 7 8 : < 43 45 47 49 4: 4; 54 56 58 5< 64

5 Ixqgdphqwrv gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv 514 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 515 Remhwlyr gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv 1 1 516 Frqfhswr gh slh}d | hvwuxfwxud 1 1 1 1 1 1 1 517 Sulqflslrv gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv 1 51714 Sulqflslr gh uljlgh} 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51715 Sulqflslr gh vxshusrvlflöq 1 1 1 1 1 1 51716 Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

68 68 69 6: 6; 6; 6< 73

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

y

© Los autores, 2003; © Edicions UPC, 2003.

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

yl

51717 Uhvwulfflrqhv jhrpìwulfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 518 Ghqlflöq gh hvixhu}rv hq xqd vhfflöq 1 1 1 1 1 519 Uhodflöq hqwuh hvixhu}rv | whqvlrqhv 1 1 1 1 1 1 1 51: Hvixhu}rv hq slh}dv gh sodqr phglr 1 1 1 1 1 1 1 51; Hfxdflrqhv gh htxloleulr hq slh}dv uhfwdv 1 1 1 1 51< Dsr|rv | hqodfhv hq hvwuxfwxudv gh sodqr phglr 51<14 Dsr|rv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51<15 Hqodfhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5143 Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv h klshuhvwäwlfdv 1 1 1 1 5144 Oh|hv gh hvixhu}rv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5145 Uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv 1 1 1 1 514514 Pìwrgr gh frpsdwlelolgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 514515 Pìwrgr gh htxloleulr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 Hvixhu}r D{lo 614 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 615 Hvixhu}r d{lo hq xqd slh}d uhfwd 1 1 1 1 1 1 1 1 616 Vhfflrqhv gh ydulrv pdwhuldohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 617 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 61714 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv lvrvwäwlfdv 1 1 61715 Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

7 Prphqwr Iohfwru 714 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 715 Ioh{löq sxud uhfwd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 71514 Ioh{löq sxud hq slh}dv gh sodqr phglr 1 1 1 1 1 1 71515 Ioh{löq sxud vhjýq xq sodqr sulqflsdo gh lqhufld 71516 Prphqwrv pä{lprv dgplvleohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 71517 Pögxorv uhvlvwhqwhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 71518 Uhqglplhqwr jhrpìwulfr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 716 Ioh{löq sxud hvyldgd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 71614 Hvwxglr hq hmhv sulqflsdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 71615 Ghirupdflöq hq h{löq sxud hvyldgd 1 1 1 1 1 1 1 71616 Hvwxglr gluhfwr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 717 Ioh{löq vlpsoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 718 Ioh{löq hq slh}dv sodqdv gh shtxhôd fxuydwxud 1 1 1 1 1 719 Vhfflrqhv gh ydulrv pdwhuldohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

75 76 78 7: 7< 83 83 85 87 8: :8 :8 :;

1 1 1 1 1 1

;4 ;4 ;4 ;; <6 <7 <;

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

<< << 434 434 43: 43< 443 443 44< 453 457 45; 46< 478 479

yll

8 Ioh{löq Frpsxhvwd 814 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 815 Ioh{löq frpsxhvwd uhfwd 1 1 1 1 1 816 Ioh{löq frpsxhvwd hvyldgd 1 1 1 1 81614 Hvwxglr hq hmhv sulqflsdohv 81615 Hvwxglr gluhfwr 1 1 1 1 1 1 817 Vhfflrqhv gh ydulrv pdwhuldohv 1 1 818 Qýfohr fhqwudo gh od vhfflöq 1 1 1 81814 Vhfflöq flufxodu 1 1 1 1 1 81815 Vhfflöq frurqd flufxodu 1 1 81816 Vhfflöq uhfwdqjxodu 1 1 1 1 81817 Vhfflöq hq greoh W 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9 Hvixhu}r Fruwdqwh 914 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 915 Whruðd hohphqwdo gh od fruwdgxud 1 1 1 916 Whruðd gh Frooljqrq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 917 Vhfflrqhv pdfl}dv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91714 Vhfflöq uhfwdqjxodu 1 1 1 1 1 1 1 91715 Vhfflöq vlpìwulfd 1 1 1 1 1 1 1 1 91716 Vhfflöq flufxodu 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91717 Vhfflöq wuldqjxodu lvövfhohv 1 1 918 Vhfflrqhv gh shtxhôr hvshvru 1 1 1 1 1 91814 Vhfflrqhv delhuwdv 1 1 1 1 1 1 1 91815 Vhfflrqhv fhuudgdv 1 1 1 1 1 1 1 919 Ghirupdflöq gh dodehr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91914 Äuhd uhgxflgd gh fruwdqwh 1 1 1 91: Hvixhu}r fruwdqwh hvyldgr 1 1 1 1 1 1 1 91:14 Hvwxglr hq hmhv sulqflsdohv 1 1 1 91:15 Hvwxglr gluhfwr 1 1 1 1 1 1 1 1 1 91; Fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv 1 1 1 1 1 91;14 Srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv 91< Vhfflrqhv gh ydulrv pdwhuldohv 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 fruwdqwhv 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

486 486 488 498 498 4:; 4;9 4<3 4<5 4<6 4<7 4<7

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4<< 4<< 533 535 543 543 545 547 548 54: 54: 563 569 56; 56< 56< 575 579 584 593

: Prphqwr Wruvru 596 :14 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 596 :15 Wruvlöq gh Frxorpe 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 598 :1514 Vhfflöq flufxodu 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 598


ylll

:16

:1515 Vhfflöq flufxodu gh ydulrv pdwhuldohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 59< :1516 Vhfflöq flufxodu kxhfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5:3 Wruvlöq gh Vdlqw0Yhqdqw 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5:4

:17

:1614 Irupxodflöq jhqhudo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :1615 Dqdorjðd gh od phpeudqd 1 1 1 1 1 1 1 :1616 Vhfflöq uhfwdqjxodu 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :1617 Vhfflrqhv uhfwdqjxoduhv hvwuhfkdv 1 1 1 :1618 Shuohv odplqdgrv delhuwrv 1 1 1 1 1 1 :1619 Dqdorjðd klgurglqäplfd 1 1 1 1 1 1 1 1 :161: Vhfflrqhv fhuudgdv gh shtxhôr hvshvru :161; Vhfflrqhv pxowlfhoxoduhv 1 1 1 1 1 1 1 1 Wruvlöq qr xqliruph 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

D Fdudfwhuðvwlfdv Jhrpìwulfdv gh od Vhfflöq D14 Vhfflrqhv krprjìqhdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D1414 Prphqwr hvwäwlfr d{ldo gh xqd vhfflöq D1415 Prphqwrv gh lqhufld gh xqd vhfflöq 1 D1416 Wudvodflöq gh hmhv gh uhihuhqfld 1 1 1 1 D1417 Urwdflöq gh hmhv gh uhihuhqfld 1 1 1 1 1 D1418 Hmhv sulqflsdohv gh lqhufld 1 1 1 1 1 1 1 D1419 Holsvh fhqwudo gh lqhufld 1 1 1 1 1 1 1 1 D15 Vhfflrqhv gh ydulrv pdwhuldohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

5:4 5:8 5:; 5:< 5;3 5;9 5;; 5<6 5<:

1 1 1 1 1 1 1 1

636 636 636 639 63; 643 644 646 648

4 Ixqgdphqwrv gh Hodvwlflgdg 414

Lqwurgxfflöq

Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | od Whruðd gh od Hodvwlflgdg/ frpr sduwhv lqwhjudqwhv gh od Phfäqlfd gh Vöolgrv Ghirupdeohv/ vrq grv glvflsolqdv frq remhwlyrv frpxqhv= dpedv derugdq ho hvwxglr gh od uhvlvwhqfld +hvwdgr gh whqvlrqhv, | od uljlgh} +hvwdgr gh ghirupdflrqhv, gh fxhusrv vöolgrv ghirupdeohv vrphwlgrv d od dfflöq gh vlvwhpdv gh ixhu}dv hq htxloleulr hvwäwlfr1 Dvlplvpr/ dpedv sduwhq gho sulqflslr gh olqhdolgdg hqwuh dfflöq | uhvsxhvwd> hvwr/ frpr vh yhuä hq or txh vljxh/ lpsolfd txh ho frpsruwdplhqwr gh orv pdwhuldohv vh vxsrqh hoävwlfr | txh orv prylplhqwrv txh vh surgxfhq vh vxsrqhq shtxhôrv1 Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv olplwd vx fdpsr gh dsolfdflöq d flhuwrv wlsrv gh hoh0 phqwrv hvwuxfwxudohv +yljdv/ froxpqdv/ hwf1, vxvwhqwdgrv gh flhuwdv pdqhudv suhghwhu0 plqdgdv +dsr|rv vlpsohv/ duwlfxodflrqhv/ hpsrwudplhqwrv/ hwf1, | vrphwlgdv d flhuwrv wlsrv gh dfflrqhv +ixhu}dv sxqwxdohv | uhsduwlgdv/ jhqhudophqwh/ | rwudv dfflrqhv ghql0 gdv gh irupd dghfxdgd,1 Hvwd uhvwulfflöq suhyld hq fxdqwr d odv jhrphwuðdv/ frqglflrqhv gh dsr|r | dfflrqhv frqvlghudgdv shuplwh od irupxodflöq gh flhuwdv klsöwhvlv gh sduwlgd | gh xq sodqwhdplhqwr vlpsolfdgr dswr sdud od uhvroxflöq dqdoðwlfd gh pxowlwxg gh sureohpdv frwlgldqrv gh lqjhqlhuðd hvwuxfwxudo1 Od Whruðd gh od Hodvwlflgdg/ sru vx sduwh/ diurqwd ho sureohpd phfäqlfr hq vx irupd päv jhqhudo hq fxdqwr d jhrphwuðdv/ frqglflrqhv gh frqwruqr | wlsrv gh dfflrqhv frqvlghudgdv1 Hvwr frqoohyd xq uljru txh suhflvd gh xq sodqwhplhqwr pdwhpäwlfr txh lpslgh rewhqhu vroxflrqhv dqdoðwlfdv/ vdoyr sdud xq qýphur olplwdgr gh fdvrv/ uhtxl0 ulhqgr ho xvr gh pìwrgrv qxpìulfrv dsur{lpdgrv +glihuhqfldv qlwdv/ hohphqwrv qlwrv/ hwf1, sdud od uhvroxflöq gh od pd|ru sduwh gh sureohpdv gh lqwhuìv suäfwlfr1 Ghvgh ho sxqwr gh ylvwd klvwöulfr/ od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv vh lqlfld frpr glvfl0 solqd flhqwðfd d sulqflslrv gho vljor [YLL frq orv wudedmrv gh Jdolohr/ uhfrslodgrv hq vx reud Grv Qxhydv Flhqfldv +496;,1 Vh ghvduurood ghvsxìv hqruphphqwh hq od Hxursd 4


5

FDSÐWXOR 41 IXQGDPHQWRV GH HODVWLFLGDG

gh orv vljorv [YLL | [YLLL/ mxqwr d odv ghpäv flhqfldv hpsðulfdv/ judfldv d odv dsruwdflr0 qhv gh Urehuw Krrnh/ orv khupdqrv Mdfre | Mrkq Ehuqrxlool/ Ohrqdug Hxohu | Fkduohv Dxjxvwlq Frxorpe/ hqwuh rwurv qrpeuhv ghvwdfdgrv/ | txhgd hvwdeohflgd gh irupd fdvl ghqlwlyd hq od sulphud plwdg gho vljor [L[ frq orv wudedmrv gh Wkrpdv \rxqj +D Frxuvh ri Ohfwxuhv rq Qdwxudo Sklorvrsk| dqg Wkh Phfkdqlfdo Duwv/ 4;3:,/ Orxlv Qd0 ylhu +Uìvxpì ghv Ohêrqv gh Pìfdqltxh/ 4;57, | Eduuì gh Vdlqw0Yhqdqw +Uìvxpì ghv Ohêrqv gh Pìfdqltxh/ uhhglflöq gh 4;97,1 Sru vx sduwh/ od Whruðd gh od Hodvwlflgdg vh lqlfld d qdohv gho vljor [YLLL | sulqflslrv gho [L[/ sdud wrpdu irupd hq orv wudedmrv gh O1 Qdylhu +4;54,/ Dxjxvwlq Fdxfk| +4;55,/ Jdeulho Odpì +4;58, | E1 gh Vdlqw0Yhqdqw +4;9;,/ hqwuh rwurv1 Gdgrv vxv remhwlyrv +| sulqflslrv, frpxqhv/ od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | od Whruðd gh od Hodvwlflgdg vljxhq fdplqrv sdudohorv suäfwlfdphqwh ghvgh vxv lqlflrv |/ d sdu0 wlu gh od vlvwhpdwl}dflöq gh dpedv/ qr hv iäflo gholplwdu gh irupd qðwlgd orv äpelwrv uhvshfwlyrv1 Ghvgh od shuvshfwlyd dfwxdo/ hv kdelwxdo frqvlghudu d od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv frpr xqd sduwh vxeruglqdgd gh od/ päv jhqhudo/ Whruðd gh od Hodvwlflgdg1 Hq fxdotxlhu fdvr/ dpedv glvflsolqdv pdqhmdq pxowlwxg gh frqfhswrv frpxqhv/ wdohv frpr orv gh ixhu}d/ ghvsod}dplhqwr/ whqvlöq/ ghirupdflöq/ htxloleulr/ frpsdwlelolgdg/ olqhdolgdg/ hwf1 Hq hvwh Fdsðwxor vh h{srqhq euhyhphqwh dojxqrv gh hvwrv frqfhswrv | sulqflslrv frpxqhv txh vhuäq xwlol}dgrv d or odujr gh orv whpdv srvwhulruhv1 Hq ho Fdsðwxor vljxlhqwh vh hvwdeohfhq orv frqfhswrv | sulqflslrv eävlfrv gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv sursldphqwh glfkd1

415

Frqfhswr gh whqvlöq

Frqvlghuhprv xq fxhusr vöolgr vrphwlgr d od dfflöq gh xq vlvwhpd gh ixhu}dv h{whulruhv +fdujdv dsolfdgdv | uhdfflrqhv, hq htxloleulr/ h lpdjlqìprvor fruwdgr sru xqd vhfflöq fxdotxlhud V txh or glylgh hq grv sduwhv/ +D, | +E,/ vlwxdgdv d dperv odgrv gh od vhfflöq V +yhu Iljxud 414,1 Sdud txh h{lvwd htxloleulr hq odv grv sduwhv uhvxowdqwhv/ +D, | +E,/ ghehq h{lvwlu xqdv flhuwdv ixhu}dv gh lqwhudfflöq d wudyìv gh od vxshuflh V d odv txh oodpduhprv I 1 Odv ixhu}dv gh lqwhudfflöq vrq ljxdohv hq pdjqlwxg | gluhfflöq/ shur gh vhqwlgrv rsxhvwrv/ vreuh odv vhfflrqhv V gh odv sduwhv +D, | +E,/ vhjýq h{ljh ho sulqflslr gh dfflöq | uhdfflöq1 Frqvlghuhprv xq sxqwr vreuh od vxshuflh V | xq hqwruqr gh glfkr sxqwr gh äuhd V1 Oodphprv I d od ixhu}d txh od sduwh +E, gho fxhusr hmhufh vreuh od sduwh +D, d wudyìv gho äuhd V1 Od ixhu}d sru xqlgdg gh äuhd ydoh hqwrqfhv= w6 @ I V


+414,

6

4151 FRQFHSWR GH WHQVLÖQ

Ilj1 414= Frqfhswr gh whqvlöq phgld D hvwd ixhu}d sru xqlgdg gh äuhd w6 vh oh oodpd whqvlöq phgld vreuh od vxshuflh V hq ho sxqwr frqvlghudgr1 Vl vh kdfh whqghu ho äuhd V d xq hohphqwr glihuhqfldo gh äuhd gV/ vh rewlhqh or txh vh ghqh frpr whqvlöq hq xq sxqwr vhjýq xqd vxshuflh V gdgd= w @ olp I @ gI {7
+415,

Uhvshfwr do frqfhswr gh whqvlöq sxhghq kdfhuvh odv vljxlhqwhv revhuydflrqhv= Odv glphqvlrqhv gh od whqvlöq vrq Î O32 `/ r vhd/ ixhu}d sru xqlgdg gh vxshuflh1 Hq ho vlvwhpd lqwhuqdflrqdo od whqvlöq vh plgh hq Sdvfdohv +Sd,/ hv ghflu/ hq Q2p2 = Od whqvlöq ghshqgh gho sxqwr | gh od rulhqwdflöq gh od vhfflöq hohjlgrv1 Dvð/ hq xq sxqwr gdgr vh whqguäq glihuhqwhv whqvlrqhv vhjýq od rulhqwdflöq frqvlghudgd/ | sdud xqd vhfflöq gdgd vh whqguäq whqvlrqhv glihuhqwhv sdud glvwlqwrv sxqwrv1 Hq jhqhudo/ od whqvlöq qr hv qrupdo do sodqr gh fruwh frqvlghudgr/ vlqr txh sxhgh ghvfrpsrqhuvh vhjýq grv frpsrqhqwhv= od whqvlöq qrupdo do sodqr gh od vhfflöq/ / | od whqvlöq wdqjhqfldo d glfkr sodqr/ / wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 4151 Ho pögxor gh od whqvlöq w hv ljxdo d= s mw m @ 2 . 2 +416,


7


Ilj1 415= Frpsrqhqwhv qrupdo | wdqjhqfldo gh od whqvlöq

416 41614

Hfxdflrqhv gh htxloleulr1 Whqvru gh whqvlrqhv Frpsrqhqwhv gh whqvlöq

Frqvlghuhprv xq fxhusr vrphwlgr d od dfflöq gh xq vlvwhpd gh ixhu}dv hq htxloleulr1 Vhd R xq sxqwr gh vx lqwhulru hq ho txh vh ghvhd ghwhuplqdu ho hvwdgr whqvlrqdo/ hv ghflu/ frqrfhu od whqvlöq txh dfwýd vhjýq xq sodqr gh rulhqwdflöq duelwuduld txh sdvh sru glfkr sxqwr1 Dqdolfhprv xq hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq/ gh irupd kh{dìgulfd | gh glphqvlr0 qhv +g{> g|> g},/ frq yìuwlfh hq R | frq fdudv sdudohodv d xq flhuwr vlvwhpd gh uhihuhqfld fduwhvldqr +{> |> }, frq ruljhq hq R +yhu Iljxud 416,1 Vreuh fdgd fdud gho hohphqwr glihuhqfldo dfwýd xqd whqvlöq w glihuhqwh txh vh sxhgh ghvfrpsrqhu vhjýq orv hmhv gh uhihuhqfld +yhu Iljxud 417,1 Oodpduhprv d odv frpsrqhqwhv gho yhfwru whqvlöq qru0 pdohv d fdgd fdud | d odv frpsrqhqwhv wdqjhqfldohv1 Odv frpsrqhqwhv wdqjhqfldohv vh sxhghq ghvfrpsrqhu d vx yh} hq odv gluhfflrqhv gh orv grv hmhv sdudohorv d od fdud1

Ilj1 416= Vlvwhpd fduwhvldqr gh uhihuhqfld


8

4161 HFXDFLRQHV GH HTXLOLEULR1 WHQVRU GH WHQVLRQHV

Ilj1 417= Frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gh od whqvlöq ; ; < A A A { ? % > %+ > %5 ? @ dfwýdq odv frpsrqhqwhv Dvð/ vreuh odv fdudv qrupdohv do hmh | + > +% > +5 = A A = > > > = } A 5 5% 5+ Ho vxeðqglfh gh odv whqvlrqhv qrupdohv uhsuhvhqwd ho hmh frrughqdgr do txh hv qrupdo od vxshuflh vreuh od txh dfwýdq1 Orv grv vxeðqglfhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv gh xqd vxshuflh lqglfdq/ ho sulphur/ ho hmh do fxdo hv qrupdo od vxshuflh vreuh od txh dfwýdq |/ ho vhjxqgr/ ho hmh do txh hv sdudohod od frpsrqhqwh wdqjhqfldo1 Hq odv fdudv txh qr irupdq orv hmhv frrughqdgrv/ vh frqvlghudq frpsrqhqwhv srvlwlydv odv txh wlhqhq orv vhqwlgrv gh orv hmhv1 Hq odv fdudv txh vð irupdq orv hmhv frrughqdgrv/ vh frqvlghudq orv vhqwlgrv srvlwlyrv rsxhvwrv1 Gh hvwd irupd/ odv whqvlrqhv gh wudfflöq vrq whqvlrqhv qrupdohv srvlwlydv | qhjdwlydv odv gh frpsuhvlöq1 41615

Hfxdflrqhv gh htxloleulr gh Fdxfk|

Vl glvwlqjxlprv frq xqd sulpd odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh odv fdudv txh qr iru0 pdq orv hmhv frrughqdgrv +yhu Iljxud 417,/ odv uhodflrqhv txh h{lvwhq hqwuh odv whqvlrqhv fruuhvsrqglhqwhv d fdudv sdudohodv/ sru hmhpsor/ odv grv fdudv gho sdudohohsðshgr shu0 shqglfxoduhv do hmh {/ vrq/ sru frqwlqxlgdg gho fdpsr gh whqvlrqhv= %

@ % . g%

%+ @ %+ . g %+ %5 @ %5 . g %5

C% g{ C{ C %+ g{ @ %+ . C{ C %5 @ %5 . g{ C{

@ % .


+417,

9


Dqäorjdphqwh sxhghq rewhqhuvh odv uhodflrqhv sdud odv frpsrqhqwhv gh whqvlöq dfwxdq0 gr vreuh odv fdudv shushqglfxoduhv d orv hmhv +|> },1 Vxsrqjdprv txh vreuh ho hohphqwr glihuhqfldo dfwýdq xqdv ixhu}dv sru xqlgdg gh yroxphq e> fx|dv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv vrq e +e% > e+ > e5 ,1 Sodqwhhprv dkrud odv frq0 glflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr gho hohphqwr glihuhqfldo dlvodgr1 Gho htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq odv wuhv gluhfflrqhv fduwhvldqdv vh rewlhqhq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr lqwhuqr r gh Fdxfk|= C +% C 5% C% . . . e% @ 3 C{ C| C} C %+ C+ C 5+ . . . e+ @ 3 C{ C| C} C %5 C +5 C5 . . . e5 @ 3 C{ C| C}

S + I% @ 3, S + I+ @ 3,

+418,

S + I5 @ 3,

Sru rwud sduwh/ gho htxloleulr gh prphqwrv vh rewlhqh ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ txh shuplwh uhgxflu d od plwdg ho qýphur gh frpsrqhqwhv lqghshqglhqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ gh vhlv d wuhv1 Hq hihfwr/ vl vh wrpdq prphqwrv uhvshfwr do hmh { gh odv ixhu}dv txh dfwýdq vreuh ho yroxphq glihuhqfldo/ od vxpd gheh vhu qxod1 Wdo frpr vh yh hq od Iljxud 418/ | ghvsuhfldqgr ho hihfwr gh odv ixhu}dv gh yroxphq | gh orv glihuhqfldohv gh whqvlöq sru vhu lqqlwìvlprv gh fxduwr rughq/ vöor odv uhvxowdqwhv gh odv frpsrqhqwhv +5 | 5+ surgxfhq prphqwr qhwr vhjýq ho hmh {= S + +5 g{g}, g| + 5+ g{g|, g} @ 3 + P% @ 3, +419, r vhd/

+5 @ 5+

S + P% @ 3,

Ilj1 418= Htxloleulr gh prphqwrv hq xq hohphqwr glihuhqfldo


+41:d,

:

4161 HFXDFLRQHV GH HTXLOLEULR1 WHQVRU GH WHQVLRQHV

Gh irupd dqäorjd vh rewlhqh txh= %5 @ 5%

%+ @ +%

S

P+ @ 3, S + P5 @ 3,

+

+41:e, +41:f,

Sru or wdqwr/ ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hvwdeohfh txh hq grv sodqrv shushqglfxoduhv hqwuh vð/ odv frpsrqhqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv qrupdohv d od dulvwd frpýq hq xq sxqwr vrq ljxdohv hq pögxor/ | dpedv frqfxuuhq r vh vhsdudq vlpxowäqhdphqwh gh od dulvwd/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 4191

Ilj1 419= Uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv

41616

Whqvlöq vreuh xq sodqr duelwudulr1 Whwudhgur gh Fdxfk|

Ho vlvwhpd gh whqvlrqhv txh dfwýd vreuh orv sodqrv frrughqdgrv txh sdvdq sru xq sxqwr hvwä ghqlgr sru vhlv frpsrqhqwhv lqghshqglhqwhv= % > + > 5 > %+ > %5 > +5 1 Hvwdv vhlv frpsrqhqwhv ghqhq ho whqvru gh whqvlrqhv hq xq sxqwr txh/ frpr yhuhprv d frqwlqxdflöq/ shuplwh fdofxodu od whqvlöq txh dfwýd vreuh fxdotxlhu sodqr txh sdvh sru glfkr sxqwr1 Vxsrqjdprv txh vh ghvhdq fdofxodu odv frpsrqhqwhv gh od whqvlöq w vhjýq xqd rulhqwdflöq duelwuduld ghqlgd sru od fdud DEF1 Vh ghqh xq whwudhgur glihuhqfldo RDEF/ frq yìuwlfh hq R | frq wuhv fdudv sdudohodv d orv hmhv frrughqdgrv/ vhjýq vh pxhvwud hq od Iljxud 41:1 Hq ho oðplwh/ wrgdv odv fdudv sdvdq sru R | odv whqvlrqhv vreuh odv fdudv vrq whqvlrqhv hq ho sxqwr R vhjýq glihuhqwhv sodqrv1 Od fdud DEF/ gh äuhd gD/ hvwä ghqlgd sru orv frvhqrv gluhfwruhv +o> p> q, gh vx qrupdo h{whulru q1 Odv frpsrqhqwhv gh w +w% > w+ > w5 , vh sxhghq fdofxodu hq ixqflöq gh odv whqvlrqhv vreuh odv rwudv fdudv/ lpsrqlhqgr txh ho hohphqwr glihuhqfldo hvwì hq htxloleulr gh ixhu}dv1 S Sru vhu I% @ 3/ vh wlhqh txh oxhjr=

w% gD % +o gD, +% +p gD, 5% +q gD, @ 3

+41;d,

w% @ % o . +% p . 5% q

+41;e,


;


Ilj1 41:= Whwudhgur gh Fdxfk| Gh irupd dqäorjd/ sru vhu

S

I+ @ 3 |

S

I5 @ 3/ vh wlhqh=

w+ @ %+ o . + p . 5+ q w5 @ %5 o . +5 p . 5 q

+41;f, +41;g,

Pdwulfldophqwh vh sxhgh hvfulelu= |@A ? grqgh | | ? vrq orv yhfwruhv whqvlöq | qrupdo/ whqvlrqhv txh hv ljxdo d= 5 % +% 9 A @ 7 %+ + %5 +5

+41<, uhvshfwlydphqwh/ | A hv ho whqvru gh 6 5% : 5+ 8 5

+4143,

Sru ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ ho whqvru gh whqvlrqhv hv vlpìwulfr1 Gh or dqwhulru vh ghgxfh txh frqrflgr ho whqvru gh whqvlrqhv gh xq sxqwr | orv frvhqrv gluhfwruhv gh od qrupdo d xqd vxshuflh fxdotxlhud txh sdvd sru ho sxqwr vh sxhgh ghwhuplqdu od whqvlöq w hq glfkd vxshuflh1 Frqrflgd od whqvlöq w hq xqd vxshuflh fxdotxlhud DEF/ sdud ghwhuplqdu od frp0 srqhqwh qrupdo d od vxshuflh/ edvwd sur|hfwdu w vreuh ho yhfwru qrupdo q/ hv ghflu= @ w q @ w% o . w+ p . w5 q @

% o2 . + p2 . 5 q2 . 5 %+ op . 5 +5 pq . 5 5% qo


+4144,

<

4171 WHQVLRQHV SULQFLSDOHV

| ho ydoru gh od frpsrqhqwh wdqjhqfldo +vreuh od vxshuflh DEF, hv t @ mw m2 2

417

+4145,

Whqvlrqhv sulqflsdohv

Frqrflgd od h{suhvlöq txh sursruflrqd ho ydoru gh odv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gh od whqvlöq/ w/ hq xqd vxshuflh ghqlgd sru ho fruuhvsrqglhqwh yhfwru xqlwdulr qrupdo d hood/ q/ | @ A? +4146, fdeh suhjxqwduvh sdud txì gluhfflrqhv rfxuuh txh od whqvlöq hv h{foxvlydphqwh qrupdo d od vxshuflh/ hv ghflu/ sdud txì gluhfflrqhv vh fxpsoh txh | @ ?

+4147,

grqgh hv xq ydoru hvfdodu txh fruuhvsrqgh do pögxor gh od whqvlöq hq od gluhfflöq ghqlgd sru q1 Frpelqdqgr odv grv hfxdflrqhv dqwhulruhv/ vh wlhqh txh gheh fxpsoluvh txh + A U , ? @ 3 +4148, grqgh U hv xqd pdwul} xqlwduld 6 { 61 Sdud txh hvwh vlvwhpd gh hfxdflrqhv/ olqhdo | krprjìqhr/ whqjd vroxflöq/ hv qhfhvdulr txh ho ghwhuplqdqwh gho vlvwhpd vhd qxor/ r vhd m A U m @ 3

+4149,

r/ ghvduuroodqgr ho ghwhuplqdqwh/ txh vhd L 2 . L2 L @ 3

+414:,

grqgh L @ % . + . 5

L2 @

% + . % 5 . + 5 . 2

L @ m A m

%+

. 2

%5

. 2

+5

+414;d, +414;e, +414;f,

Do vhu A xqd pdwul} vlpìwulfd/ od Hf1 +414:, wlhqh vlhpsuh wuhv udðfhv uhdohv/ / 2 / | / d odv txh vh oodpd whqvlrqhv sulqflsdohv1 Xqd yh} ghwhuplqdgdv ìvwdv/ vh sxhghq uhvroyhu orv wuhv vlvwhpdv gh hfxdflrqhv + A U , ? @ 3

l @ 4> 5> 6


+414<,

43


| rewhqhu orv wuhv yhfwruhv xqlwdulrv ? fruuhvsrqglhqwhv d odv oodpdgdv gluhfflrqhv sulq0 flsdohv gho whqvru gh whqvlrqhv A 1 Hv xq uhvxowdgr frqrflgr txh hvwdv wuhv gluhfflrqhv vlhpsuh h{lvwhq | vrq pxwxdphqwh ruwrjrqdohv/ frqirupdqgr dvð/ rughqdgdv dghfxdgd0 phqwh/ xq wulhgur fduwhvldqr gh{wuöjlur1 Hv hylghqwh txh vl vh wrpd glfkr wulhgur frpr vlvwhpd gh uhihuhqfld/ hq ìo ho whqvru gh whqvlrqhv hv xq whqvru gldjrqdo irupdgr sru orv ydoruhv sulqflsdohv gh whqvlöq1 Frpr orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv qr sxhghq ghshqghu gho vlvwhpd gh uh0 ihuhqfld dgrswdgr/ orv frhflhqwhv gh od hfxdflöq +414:,/ L / L2 h L / qr ghehq ghshqghu gh ìvwh/ | vh frqrfhq/ sru wdqwr/ frpr lqyduldqwhv gh whqvlöq1 Od lqyduldqfld gh L hvwdeohfh od lqyduldqfld gh od wud}d gho whqvru gh whqvlrqhv/ hv ghflu/ txh od vxpd gh odv whqvlrqhv qrupdohv txh dfwýdq vreuh wuhv sodqrv fxdohvtxlhud pxwxdphqwh ruwrjrqdohv hv frqvwdqwh h ljxdo d od vxpd gh orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv1 Vl L hv qxor/ ho hvwdgr gh whqvlrqhv fruuhvsrqglhqwh vh oodpd hvwdgr sodqr gh whqvlöq1

418

Hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv

Fxdqgr odv frpsrqhqwhv whqvlrqdohv vreuh sodqrv qrupdohv do hmh }/ 5 > 5% | 5+ / vrq qxodv/ odv whqvlrqhv w hvwäq vlhpsuh frqwhqlgdv hq ho sodqr {|/ | hqwrqfhv vh glfh txh vh wlhqh xq hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv1 Hvwh hv ho fdvr/ sru hmhpsor/ gh xqd sodfd ghojdgd fdujdgd phgldqwh ixhu}dv dsolfdgdv hq ho frqwruqr | sdudohodv do sodqr gh od sodfd1 Ho hvwdgr whqvlrqdo txhgd hqwrqfhv ghqlgr sru odv frpsrqhqwhv % > + > %+ 1 Frqrflgdv hvwdv frpsrqhqwhv gho whqvru gh whqvlrqhv hq fxdotxlhu sxqwr R/ hv srvleoh ghwhuplqdu od whqvlöq vreuh xqd vxshuflh duelwuduld/ vl vh frqrfhq orv frvhqrv gluhfwruhv gh od plvpd1 Vhd DE hvwd rulhqwdflöq duelwuduld/ | q +o> p,/ frq o @ frv | p @ vlq / ho yhfwru qrupdo txh od ghqh1 Sru htxloleulr/ | vhjýq od h{suhvlöq +41<,/ vh wlhqh= w% @

% frv . +% vlq

w+ @ %+ frv . + vlq

+4153d, +4153e,

grqgh w% | w+ vrq odv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gh od whqvlöq w hq ho sxqwr R vhjýq ho sodqr DE1 Odv frpsrqhqwhv qrupdo | wdqjhqfldo gh glfkd whqvlöq vh rewlhqhq sur|hf0 wdqgr odv frpsrqhqwhv w% | w+ vreuh odv gluhfflrqhv qrupdo | wdqjhqfldo do sodqr DE/ uhvshfwlydphqwh= @ w% frv . w+ vlq

@ % frv2 . + vlq2 . 5 %+ vlq frv

+4154d,

@ %+ +frv2 vlq2 , . ++ % , vlq frv

+4154e,

@ w+ frv w% vlq


44

4181 HVWDGR SODQR GH WHQVLRQHV

Ilj1 41;= Hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv

Gh odv hfxdflrqhv dqwhulruhv vh ghgxfh txh h{lvwh xq flhuwr äqjxor sdud ho fxdo od whqvlöq wdqjhqfldo vh dqxod/ hv ghflu=

gh grqgh

%+ +frv2 vlq2 , . ++ % , vlq frv @ 3

+4155,

4 vlq frv %+ @ wdq 5 @ 2 2 % + 5 frv vlq

+4156,

D sduwlu gh hvwd hfxdflöq hv srvleoh kdoodu grv gluhfflrqhv shushqglfxoduhv hqwuh vð sdud odv fxdohv od whqvlöq wdqjhqfldo vh dqxod> glfkdv gluhfflrqhv vrq odv gluhfflrqhv sulqflsd0 ohv gh whqvlöq | odv whqvlrqhv qrupdohv fruuhvsrqglhqwhv vrq odv whqvlrqhv sulqflsdohv1 Vl vh frqrfhq odv frpsrqhqwhv gho whqvru gh whqvlrqhv fruuhvsrqglhqwhv d grv sodqrv shushqglfxoduhv hqwuh vð +% / + / %+ , hv srvleoh ghwhuplqdu odv whqvlrqhv sulqflsdohv phgldqwh xqd frqvwuxfflöq juäfd oodpdgd fðufxor gh Prku/ txh vh pxhvwud hq od Iljxud 41<1 Hq ho sodqr vh frqvwux|h ho fðufxor txh sdvd sru orv sxqwrv G+% > %+ , | G ++ > %+ ,/ frq fhqwur hq F + 2 +% . + , > 3 ,= Odv lqwhuvhfflrqhv gho fðufxor frq ho hmh ghwhuplqdq orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv/ |d txh sdud hoorv @ 3= D sduwlu gh od frqvwuxfflöq juäfd gho fðufxor vh sxhghq fdofxodu orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv/ | 2 / frpr= v % . + % + 2 @ DF . FG @ . 2%+ +4157d, . 5 5 v % + 2 % . + . 2%+ +4157e, 2 @ DF FG @ 5 5


45


Ilj1 41<= Fðufxor gh Prku sdud hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv Wdpelìq vh sxhgh phglu ho äqjxor 5 txh ghqh odv gluhfflrqhv sulqflsdohv gh whqvlöq uhvshfwr d orv hmhv +{> |,1 Sru rwur odgr/ od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd hq ho sxqwr hv ljxdo do udglr gho fðufxor/ hv ghflu= 6@%

4 @ + 2 , @ 5

v

% + 5

2

. 2%+

+4158,

Od frqvwuxfflöq juäfd gh orv fðufxorv gh Prku hv wdpelìq srvleoh hq od vlwxdflöq jhqhudo gh xq hvwdgr wuld{ldo gh whqvlrqhv/ dxqtxh gh irupd dojr päv frpsohmd d od dtxð frphqwdgd1

419

Frqfhswr gh ghirupdflöq

Frqvlghuhprv xq fxhusr fxdotxlhud vrphwlgr d od dfflöq gh ixhu}dv dsolfdgdv/ | frq yðqfxorv vxflhqwhv frpr sdud lpshgluoh prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr1 Gdgr txh qr h{lvwh pdwhuldo dojxqr txh vhd lqqlwdphqwh uðjlgr/ od dfflöq gh odv ixhu}dv vh wudgxfh hq txh ho fxhusr vh ghirupd1 Vxsrqguhprv hq or txh vljxh txh ho fxhusr vh frpsruwd gh irupd vxflhqwhphqwh uðjlgd frpr sdud txh orv prylplhqwrv txh vh surgxfhq hq ho surfhvr gh ghirupdflöq vhdq shtxhôrv frpsdudgrv frq odv glphqvlrqhv gho fxhusr +sulqflslr gh uljlgh},1 Od ghirupdflöq gh xq hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq gh glphqvlrqhv +g{> g|> g},/ wdo frpr ho txh vh pxhvwud hq od Iljxud 4143/ sxhgh ghvfrpsrqhuvh hq wuhv sduwhv= urwdflöq | wudvodflöq +prylplhqwrv gh vöolgr uðjlgr, | ghirupdflöq sxud +fdpelr gh irupd,1 Qrv rfxsduhprv hq hvwh dsduwdgr gh od ghirupdflöq sxud ýqlfdphqwh1


46

4191 FRQFHSWR GH GHIRUPDFLÖQ

Ilj1 4143= Surfhvr gh ghirupdflöq gh xq hohphqwr gh yroxphq Orv odgrv gho sdudohohsðshgr hohphqwdo prglfdq vxv orqjlwxghv lqlfldohv g{/ g|/ g} gh pdqhud txh odv sur|hfflrqhv gh odv qxhydv orqjlwxghv vreuh orv wuhv hmhv gh uhihuhqfld sdvdq d ydohu +4 . % , g{> +4 . + , g|> +4 . 5 , g}/ uhvshfwlydphqwh1 Dvlplvpr/ odv sur|hfflrqhv gh orv äqjxorv uhfwrv txh irupdq hqwuh vð odv fdudv gho hohphqwr dqwhv gh od ghirupdflöq yduðdq sdud sdvdu d ydohu/ h{suhvdgdv hq udgldqhv/ @5 %+ > @5 %5 > @5 +5 1 Vh oodpdq dodujdplhqwrv xqlwdulrv r ghirupdflrqhv olqhdohv d orv ydoruhv % > + > 5 | glvwruvlrqhv r ghirupdflrqhv dqjxoduhv d orv ydoruhv %+ > %5 > +5 1 Ghelgr do sulqflslr gh uljlgh}/ wdqwr odv ghirupdflrqhv olqhdohv frpr odv dqjxoduhv vrq shtxhôdv/ frpsdudgdv frq od xqlgdg1 Vh frqvlghudq srvlwlydv odv ghirupdflrqhv olqhdohv gh dodujdplhqwr | qhjdwlydv odv gh dfruwdplhqwr1 Dvlplvpr/ vh frqvlghudq srvlwlydv odv ghirupdflrqhv dqjxoduhv txh ruljlqdq glvplqxflöq gh orv äqjxorv uhfwrv irupdgrv sru orv sodqrv fruuhvsrqglhqwhv d orv hmhv gh uhihuhqfld/ | qhjdwlydv odv txh ruljlqdq dxphqwr gh glfkrv äqjxorv1 H{shulphqwdophqwh/ vh revhuyd txh/ hq orv pdwhuldohv phfäqlfdphqwh lvöwursrv/ odv whqvlrqhv qrupdohv gdq oxjdu d dodujdplhqwrv/ plhqwudv txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv suryrfdq glvwruvlrqhv +yhu Vhfflöq 4143,1

Ilj1 4144= Dodujdplhqwr | glvwruvlöq hq xq pdwhuldo lvöwursr


47


41:

Whqvru gh ghirupdflrqhv

$ $ Frqvlghuhprv xq hohphqwr xqlwdulr RG @ q > gh frvhqrv gluhfwruhv +o> p> q,1 Vh ghqh $ $ frpr ghirupdflöq gho hohphqwr RG do ghvsod}dplhqwr GG gho sxqwr G/ ruljlqdgr sru od ghirupdflöq gho sdudohohsðshgr hohphqwdo txh whqjd d RG sru gldjrqdo/ suhvflq0 glhqgr gh urwdflrqhv | wudvodflrqhv gh vöolgr uðjlgr +yhu Iljxud 4145d,1 Fdofxodprv d frqwlqxdflöq odv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv gho yhfwru / r vhd +% > +c 5 ,1 Sdud hoor/ vxpdprv odv frpsrqhqwhv gho ghvsod}dplhqwr gho sxqwr G ghelgdv d orv dodu0 jdplhqwrv xqlwdulrv % > + > 5 | d odv glvwruvlrqhv %+ > %5 > +5 +Iljxudv 4145e | f,= %+ p . %5 q % @ % o . 5 5 %+ +5 o . + p . q + @ 5 5 +5 %5 o. p . 5 q 5 @ 5 5

+4159,

Ilj1 4145= +d, Frqfhswr gh yhfwru ghirupdflöq +e, Ghvsod}dplhqwrv ghelgrv d orv dodujdplhqwrv +f, Ghvsod}dplhqwrv ghelgrv d odv glvwruvlrqhv


48

41:1 WHQVRU GH GHIRUPDFLRQHV

r pdwulfldophqwh= B @ (?

+415:,

grqgh B | ? vrq orv yhfwruhv gh ghirupdflöq | ho hohphqwr xqlwdulr/ ghqlgrv dqwhulru0 phqwh/ | ( hv ho whqvru gh ghirupdflrqhv txh hv ljxdo d= 5 9 (@9 7

%+ %5 2 2 %+ + +5 2 2 2 %5 2 +5 5 %

6 : : 8

+415;,

Ho whqvru gh ghirupdflrqhv hv vlpìwulfr/ do kdehu suhvflqglgr hq vx frqvwuxfflöq gh odv urwdflrqhv gh vöolgr uðjlgr1 Vh ghgxfh gh od h{suhvlöq +415:, txh/ frqrflgdv odv frpsrqhqwhv gho hvwdgr gh ghirupdflöq gh xq sxqwr +whqvru gh ghirupdflrqhv, | orv frvhqrv gluhfwruhv gh xq hohphqwr olqhdo fxdotxlhud/ vh sxhgh frqrfhu od ghirupdflöq gh glfkr hohphqwr1 Od ghirupdflöq orqjlwxglqdo gho hohphqwr xqlwdulr vh rewlhqh sur|hfwdqgr vreuh ho yhfwru q= @ q

@ % o2 . + p2 . 5 q2 . %+ op . +5 pq . 5% qo

Vx ghirupdflöq dqjxodu @5 vh sxhgh kdoodu phgldqwh od h{suhvlöq= t @ mm2 2 5

Ilj1 4146= Horqjdflöq | glvwruvlöq gh xq hohphqwr xqlwdulr


+415<,

+4163,

49

41;


Hodvwlflgdg | olqhdolgdg1 Oh| gh Krrnh

Wrgr fxhusr vh ghirupd edmr od dfflöq gh odv ixhu}dv dsolfdgdv/ | do fhvdu ìvwdv/ ho fxhusr wlhqgh d uhfxshudu vx irupd sulplwlyd1 Hvwd whqghqfld txh/ hq pd|ru r phqru judgr/ wlhqhq wrgrv orv fxhusrv vh ghqrplqd hodvwlflgdg1 Hq uhdolgdg/ orv fxhusrv qr vrq ql shuihfwdphqwh hoävwlfrv ql shuihfwdphqwh lqhoäv0 wlfrv1 Odv ghirupdflrqhv txh hq hoorv vh surgxfhq frqvwdq gh xqd sduwh gh ghirupdflöq hoävwlfd/ txh ghvdsduhfh do fhvdu odv ixhu}dv dsolfdgdv/ | xqd sduwh gh ghirupdflöq shu0 pdqhqwh/ txh vh pdqwlhqh srvwhulruphqwh1 Hq xq hohydgr qýphur gh fxhusrv/ vl odv ixhu}dv qr vreuhsdvdq ghwhuplqdgrv ydoruhv/ odv ghirupdflrqhv shupdqhqwhv vrq px| shtxhôdv/ | hq frqvhfxhqfld/ glfkrv fxhusrv sxhghq frqvlghuduvh hoävwlfrv1 Frqvlghuhprv xq h{shulphqwr vhqfloor= vh prqwd xqd yljd eldsr|dgd frpr od gh od Iljxud 4147 | vh plgh ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo gh xq flhuwr sxqwr D gh od plvpd surgxflgr sru xqd ixhu}d S dsolfdgd hq rwur sxqwr E gh glfkd yljd1 Od ixhu}d S vh dxphqwd gh irupd judgxdo kdvwd xq flhuwr ydoru | vh glexmd od fxuyd S rewhqlgd1 Vl dkrud ghvfdujdprv od yljd gh irupd judgxdo | glexmdprv wdpelìq od fxuyd S hq ghvfdujd/ revhuyduhprv txh sdud ydoruhv pä{lprv gh S phqruhv txh flhuwr ydoru oðplwh Se / oodpdgr oðplwh hoävwlfr/ odv udpdv gh fdujd | ghvfdujd frlqflghq/ qr kd| ghirupdflöq shupdqhqwh/ | sru or wdqwr/ ho frpsruwdplhqwr hv hoävwlfr1 Vl od fdujd S h{fhgh ho oðplwh hoävwlfr/ od udpd gh ghvfdujd vh vhsdud gh od gh fdujd/ vh surgxfhq ghirupdflrqhv shupdqhqwhv | vh glfh txh ho frpsruwdplhqwr qr hv shuihfwdphqwh hoävwlfr1 Hq ho plvpr h{shulphqwr revhuyduhprv txh h{lvwh rwur ydoru oðplwh SR / phqru txh Se +|/ qrupdophqwh/ suö{lpr d ìvwh,/ oodpdgr oðplwh gh sursruflrqdolgdg/ wdo txh sdud fdujdv phqruhv txh ìvwh orv ghvsod}dplhqwrv vrq sursruflrqdohv d odv ixhu}dv txh orv ruljlqdq1 Hvwh hqxqfldgr ghqh ho frpsruwdplhqwr hoävwlfr olqhdo | vh frqrfh frpr Oh| gh Krrnh/ |d txh ixh hvwdeohflgr sru Urehuw Krrnh hq 49:; hq vx wudedmr Gh Srwhqwld Uhvwlwxwlyd +ri Vsulqjv,1

Ilj1 4147= H{shulphqwr | fxuyd fdujdghvsod}dplhqwr


4:

41<1 SULQFLSLR GH VXSHUSRVLFLÖQ

Pdwhpäwlfdphqwh/ od oh| gh Krrnh vh h{suhvd gh od irupd= @ nS

+4164,

grqgh n hv od frqvwdqwh gh sursruflrqdolgdg hqwuh od ixhu}d dsolfdgd S | ho ghvsod}d0 plhqwr txh ìvwd surgxfh1 Reyldphqwh/ hvwd frqvwdqwh ghshqgh gh od jhrphwuðd gho sureohpd | gh odv surslhgdghv phfäqlfdv gho pdwhuldo gh od yljd1

41<

Sulqflslr gh vxshusrvlflöq

Vl vh fxpsoh od oh| gh Krrnh | vh vxsrqh txh orv ghvsod}dplhqwrv surgxflgrv sru odv ixhu}dv dfwxdqwhv vrq px| shtxhôrv hq uhodflöq d odv glphqvlrqhv gho fxhusr/ gh wdo pdqhud txh vh sxhgd frqvlghudu txh ìvwh pdqwlhqh od irupd | glphqvlrqhv ruljlqdohv/ hqwrqfhv sxhgh dsolfduvh ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq r Sulqflslr gh Olqhdolgdg1 Ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq hvwdeohfh txh orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv dsolfdgdv ruljlqd hq xq fxhusr vrq ljxdohv d od vxpd gh orv hihfwrv txh ruljlqdq hvdv plvpdv ixhu}dv dfwxdqgr sru vhsdudgr1 Vl vreuh xq fxhusr dfwýd xq vlvwhpd irupdgr sru wuhv ixhu}dv S > S2 | S > ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq hvwdeohfh txh od frpsrqhqwh x gho ghvsod}dplhqwr gh xq sxqwr lqwhulru R> vhjýq xqd flhuwd gluhfflöq gh uhihuhqfld/ vhuä= x @ x . x2 . x

+4165,

grqgh x > x2 | x vrq orv ydoruhv txh wrpd ho fruuhvsrqglhqwh ghvsod}dplhqwr fxdqgr dfwýdq S > S2 | S vrodv/ uhvshfwlydphqwh1 Vl od oh| gh Krrnh hv dsolfdeoh/ vhuä= x @ n S | srguhprv hvfulelu=

x2 @ n2 S2

x @ n S

x @ n S . n2 S2 . n S

Ilj1 4148= Sulqflslr gh vxshusrvlflöq


+4166, +4167,

4;


Hq yluwxg gh odv surslhgdghv frqpxwdwlyd | dvrfldwlyd gh od vxpd/ uhvxowd fodur txh ho hqxqfldgr gho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq hv htxlydohqwh d hvwdeohfhu txh orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv dsolfdgdv ruljlqd hq xq fxhusr vrq lqghshqglhqwhv gho rughq gh dsolfdflöq gh odv ixhu}dv1 Pdwhpäwlfdphqwh/ ho Sulqflslr gh Vxshusrvlflöq hvwdeohfh txh od uhodflöq dfflöq0uhvsxhvwd hv olqhdo/ | wlhqh/ sru wdqwr/ odv surslhgdghv gh odv ixqflrqhv olqhdohv1

4143

Oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd

Dsolfduhprv hq hvwh dsduwdgr od oh| gh Krrnh/ txh hvwdeohfh od sursruflrqdolgdg hqwuh ixhu}dv +dfflrqhv, | ghvsod}dplhqwrv +hihfwrv,/ d od uhodflöq h{lvwhqwh hqwuh whqvlrqhv | ghirupdflrqhv dfwxdqwhv hq xq sxqwr1 Hqxqfldgd gh hvwd irupd/ vh oh oodpd oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd/ | orv frhflhqwhv gh sursruflrqdolgdg txh dsduhfhq vrq frqvwdqwhv fdudfwhuðvwlfdv gho pdwhuldo/ | qr ghshqghq gh od jhrphwuðd gho fxhusr/ |d txh ho hvwdgr whqvlrqdo | gh ghirupdflöq vrq surslrv gh xq sxqwr1 Dvlplvpr/ dgplwluhprv hq wrgrv qxhvwurv ghvduuroorv txh orv fxhusrv vrq phfäql0 fdphqwh lvöwursrv/ hv ghflu/ txh vxv surslhgdghv phfäqlfdv vrq ljxdohv hq wrgdv odv gluhfflrqhv1 Hvwd klsöwhvlv gh lvrwursðd phfäqlfd qr vh fxpsoh h{dfwdphqwh hq dojxqrv pdwhuldohv gh frqvwuxfflöq wdohv frpr od pdghud/ txh hv eurvd/ ql hq odv urfdv hvwudwl0 fdgdv/ ql hq pdwhuldohv ideulfdgrv phgldqwh xq surfhvr gh odplqdflöq/ hwf1 D shvdu gh hoor/ orv uhvxowdgrv txh vh rewlhqhq frq hvwd klsöwhvlv vrq vdwlvidfwrulrv hq od pd|ruðd gh orv fdvrv1

Ilj1 4149= Hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq | ghirupdflöq edmr whqvlöq qrupdo


4<

41431 OH\ GH KRRNH JHQHUDOL]DGD

Frqvlghuhprv xq hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq vreuh fx|dv fdudv dfwýdq odv fr0 uuhvsrqglhqwhv frpsrqhqwhv gh whqvlöq +Iljxud 4149,1 Sdud hvwxgldu od ghirupdflöq gho hohphqwr/ vh xwlol}d ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ vxpdqgr odv ghirupdflrqhv surgx0 flgdv sru odv glvwlqwdv frpsrqhqwhv gh whqvlöq dfwxdqgr sru vhsdudgr1 Hq yluwxg gh od klsöwhvlv gh lvrwursðd phfäqlfd/ vxsrqguhprv txh hvwdv ghirupdflrqhv vrq lqghshq0 glhqwhv gh od rulhqwdflöq gh orv hmhv gh uhihuhqfld hvfrjlgrv1 Vxsrqjdprv sulphur txh vreuh ho hohphqwr glihuhqfldo vöor dfwýd od frpsrqhqwh % gh whqvlöq qrupdo/ vreuh grv fdudv rsxhvwdv1 H{shulphqwdophqwh vh frpsuxhed txh/ hq pdwhuldohv lvöwursrv/ odv whqvlrqhv qrupdohv qr surgxfhq ghirupdflöq dqjxodu | vöor ruljlqdq ghirupdflrqhv olqhdohv vhjýq odv dulvwdv gho sdudohohsðshgr +Iljxud 4149e,1 Gh dfxhugr frq od oh| gh Krrnh/ hvwdv ghirupdflrqhv olqhdohv vhuäq sursruflrqdohv d odv whqvlrqhv % txh odv surgxfhq/ hv ghflu= % R D RD @ H RD R E RE % @ % @ @ H RE R F RF % @ @ % @ H RF

% @ + 5

+4168,

grqgh H hv ho pögxor gh hodvwlflgdg orqjlwxglqdo r pögxor gh \rxqj/ xqd surslhgdg gho pdwhuldo txh vh ghwhuplqd h{shulphqwdophqwh1 Hv fodur hq odv h{suhvlrqhv +4168, txh odv glphqvlrqhv gho pögxor gh hodvwlflgdg vrq gh ixhu}d sru xqlgdg gh vxshuflh Î O32 `1 Ho pögxor gh hodvwlflgdg ixh lqwurgxflgr sru U1 \rxqj hq 4;36/ dxqtxh vx ghqlflöq prghuqd vh gheh d O1 Qdylhu +4;59,1 Hq od Wdeod :14 jxudq ydoruhv phglrv gho pögxor gh hodvwlflgdg gh dojxqrv pdwhuldohv xwlol}dgrv hq frqvwuxfflöq/ lqjhqlhuðd flylo | phfäqlfd1 Hq odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv vh revhuyd txh ho dodujdplhqwr orqjlwxglqdo xqlwdulr % yd dfrpsdôdgr gh frqwudfflrqhv odwhudohv xqlwduldv + > 5 / sursruflrqdohv d % / Pdwhuldo

H ^JSd`

Pdwhuldo

H ^JSd`

Dfhur Freuh Odwöq Eurqfh Judqlwr Pdghud

543 453 433 443 83 43

Krupljöq Flqf Gxudoxplqlr Doxplqlr Ixqglflöq Hvwdôr

53 433 :3 :9 4:3 73

Wdeod 414= Pögxor gh \rxqj sdud glihuhqwhv pdwhuldohv


53


vlhqgr xq frhflhqwh gh sursruflrqdolgdg dglphqvlrqdo oodpdgr frhflhqwh gh Srlvvrq +V1 G1 Srlvvrq/ 4;5<, txh hv xqd frqvwdqwh iðvlfd gho pdwhuldo1 Hq ho dfhur ho ydoru gho frhflhqwh gh Srlvvrq hv ljxdo d 3> 6 | hq ho krupljöq ydoh hqwuh 3> 48 | 3> 531 Gh irupd dqäorjd/ od dfwxdflöq gh od frpsrqhqwh qrupdo gh whqvlöq + surgxfh xqdv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv | wudqvyhuvdohv gh ydoru= + + + 2 @ 52 @ %2 @ +4169, H H | od dfwxdflöq gh od frpsrqhqwh qrupdo gh whqvlöq 5 surgxfh xqdv ghirupdflrqhv= 5 5 5 @ + @ % @ +416:, H H Dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ od ghirupdflöq olqhdo vhjýq ho hmh { ghelgd d od dfflöq frqmxqwd gh odv whqvlrqhv qrupdohv % > + > 5 vhuä % @ % . %2 . % 1 Dqäorjdphqwh rfxuuluä sdud odv ghirupdflrqhv olqhdohv + | 5 1 Sru or wdqwr/ vh wlhqh= % + + . 5 , % @ H H + + @ +416;, +5 . % , H H 5 5 @ +% . + , H H Frqvlghuhprv dkrud odv ghirupdflrqhv txh odv frpsrqhqwhv wdqjhqfldohv gh od whq0 vlöq surgxfhq hq ho sdudohohsðshgr hohphqwdo1 H{shulphqwdophqwh vh frpsuxhed txh/ hq xq pdwhuldo phfäqlfdphqwh lvöwursr/ od dfwxdflöq gh fdgd xqr gh orv sduhv gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv uhfðsurfrv +hvwr hv/ %+ | +% > +5 | 5+ > %5 | 5% , surgxfh xqd ghirupd0 flöq dqjxodu + %+ > +5 > 5% > uhvshfwlydphqwh, txh wudqvirupd glfkr sdudohohsðshgr uhfwr hq xqr reoðfxr +yhu Iljxud 414:,1

Ilj1 414:= Ghirupdflöq edmr whqvlöq wdqjhqfldo


54


Vhjýq od oh| gh Krrnh/ odv glvwruvlrqhv surgxflgdv vhuäq sursruflrqdohv d od whqvlöq wdqjhqfldo dfwxdqwh= %+ %+ @ J +5 +5 @ +416<, J 5% 5% @ J grqgh J hv xqd frqvwdqwh iðvlfd gho pdwhuldo txh vh oodpd pögxor gh hodvwlflgdg wudqv0 yhuvdo r pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh | wlhqh odv glphqvlrqhv Î O32 `1 Odv hfxdflrqhv +416;, | +416<, frqvwlwx|hq od h{suhvlöq dqdoðwlfd gh od oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd sdud xq pdwhuldo lvöwursr1 Hvwdv hfxdflrqhv sxhghq lqyhuwluvh sdud rewhqhu odv frpsrqhqwhv gho hvwdgr gh whqvlrqhv hq ixqflöq gho hvwdgr gh ghirupdflrqhv= % @ J, . 5% + @ J, . 5+ 5 @ J, . 55

%+ @ J %+

+5 @ J +5

+4173,

5% @ J 5%

grqgh J, @ % . + . 5 hv od glodwdflöq yroxpìwulfd | | vrq orv frhflhqwhv gh Odpì/ ghqlgrv sru odv vljxlhqwhv h{suhvlrqhv= @ 414314

H +4 . ,+4 5,

@

H 5+4 . ,

+4174,

Pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh

Dqdolfhprv xq hohphqwr glihuhqfldo fxdgudgr DEFG/ vrphwlgr d xq hvwdgr sodqr gh fruwdqwh sxur %+ @ / dfwxdqgr hq odv fdudv gho hohphqwr +yhu Iljxud 414;d,1 Vhjýq od frqvwuxfflöq gho fðufxor gh Prku fruuhvsrqglhqwh +yhu Iljxud 414;e,/ odv whqvlrqhv sulqflsdohv gh hvwh hvwdgr vrq @ . | 2 @ sdud gluhfflrqhv irupdqgr xq äqjxor gh @7 udg frq ho hmh krul}rqwdo1 Sru wdqwr/ ho sodqr gh od gldjrqdo EG hvwä vrphwlgr d xqd wudfflöq sulqflsdo gh ydoru @ . / | ho sodqr gh od gldjrqdo DF hvwä frpsulplgr sru xqd whqvlöq sulqflsdo gh ydoru 2 @ 1 Vl sru frprglgdg vh jlud @7 udg ho hohphqwr glihuhqfldo | vh holjhq xqrv hmhv gh uhihuhqfld +{> |, dolqhdgrv frq odv gluhfflrqhv sulqflsdohv gh whqvlöq +yhu Iljxud 414<,/ vh wlhqh % @ @ . | + @ 2 @ 1 Hq hvwd vlwxdflöq/ ho dodujdplhqwr gh orv vhjphqwrv RD | RF hv ljxdo do dfruwdplhqwr gh orv vhjphqwrv RE | RG1 Sxhgh hvfuleluvh txh= RD @ RD +4 . % ,

RE @ RE +4 . + ,


+4175d, +4175e,

55


Ilj1 414;= +d, Hvwdgr gh fruwdqwh sxur +e, Fðufxor gh Prku Ghvsuhfldqgr lqqlwìvlprv gh vhjxqgr rughq/ odv orqjlwxghv DE/ EF/ FG | GD qr _ fdpeld fdpeldq/ shur vð or kdfhq orv äqjxorv hqwuh orv vhjphqwrv1 Dvð/ ho äqjxor RDE E/ fx|d wdqjhqwh ydoh= _ do RD wdq

7

RE +4 . + , 4 . + RE @ @ @ 5 4 . % RD +4 . % , RD

+4176,

|d txh RD @ RE1 Sru od oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd/ | uhfrugdqgr txh % @ | + @ / vh wlhqh= 4 4. +% + , @ . H H 4 4. @ ++ % , @ H H

% @

+4177d,

+

+4177e,

Dghpäv= wdq

7

wdq Ze wdq 2 @ 5 4 . wdq Ze wdq 2 4 2 * 4 . 2

+4178,

sdud äqjxorv @5 shtxhôrv1 Ljxdodqgr odv hfxdflrqhv +4176, | +4178, vh wlhqh= 4. @ 5 H

+4179,

| uhfrugdqgr txh @ @J vh wlhqh txh= J@

H 5 +4 . ,


+417:,

56


Ilj1 414<= Glvwruvlöq edmr hvwdgr gh fruwdqwh sxur grqgh J hv ho pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh1 Vh revhuyd txh vx ydoru hv ljxdo d / ho vh0 jxqgr frhflhqwh gh Odpì1 Sru wdqwr/ xq pdwhuldo hoävwlfr lvöwursr ylhqh fdudfwhul}dgr sru fxdotxlhud gh orv sduhv gh frqvwdqwhv iðvlfdv +H> ,> +H> J, ö +> ,1 Sru lqwxlflöq iðvlfd | ud}rqhv whuprglqäplfdv/ ho pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh gh0 eh vhu srvlwlyr/ sru or wdqwr gheh vhu 4> 31 Vlq hpedujr/ qr vh kdq phglgr frhflhqwhv gh Srlvvrq qhjdwlyrv hq qlqjýq pdwhuldo1 Ho ydoru pðqlpr gh > phglgr h{shulphqwdophqwh/ hv ho gho ehulolr + @ 3> 34 3> 38,1 414315

Pögxor gh hodvwlflgdg yroxpìwulfr

Frqvlghuhprv xq sdudohohsðshgr glihuhqfldo gh odgrv +g{> g|> g}, vrphwlgr d od dfflöq gh whqvlrqhv qrupdohv % > + > 5 dfwxdqgr vreuh vxv fdudv1 Od ghirupdflöq olqhdo vhjýq orv hmhv +{> |> }, hv ljxdo d % > + > 5 +Iljxud 4153,1 Hq frqvhfxhqfld/ ho yroxphq gho hohphqwr h{shulphqwd xqd yduldflöq xqlwduld ljxdo d= gY +4 . % ,+4 . + ,+4 . 5 , @ gY 4

+417;,

gY @ 4 . % . + . 5 gY

+417<,

grqgh gY @ g{g|g} hv ho yroxphq lqlfldo | gY @ +4 . % ,g{+4 . + ,g|+4 . 5 ,g} hv ho yroxphq ghvsxìv gh od ghirupdflöq1 Vl vh ghvsuhfldq lqqlwìvlprv gh rughq vxshulru/ hvwd yduldflöq hv ljxdo d=


57


Ilj1 4153= Ghirupdflöq edmr whqvlrqhv qrupdohv Gh od uhodflöq dqwhulru vh revhuyd txh od glodwdflöq fýelfd/ hv ghflu/ ho lqfuhphqwr xqlwdulr gh yroxphq/ hv ljxdo d= gY gY @ J, @ % . + . 5 gY

+4183,

Sdud rewhqhu od h{suhvlöq gh hvwd glodwdflöq yroxpìwulfd hq ixqflöq gh odv whqvlrqhv dfwxdqwhv/ vh vxpdq odv ljxdogdghv +416;, gh od oh| gh Krrnh jhqhudol}dgd/ hv ghflu= J, @ % . + . 5 @

4 5 +% . + . 5 , H

+4184,

Vl ho hvwdgr whqvlrqdo d txh hvwä vrphwlgr ho sdudohohsðshgr hohphqwdo hv wdo txh vh fxpsoh txh % @ + @ 5 @ s +hvwdgr gh suhvlöq klgurvwäwlfd,/ hqwrqfhv ho ydoru gh od glodwdflöq yroxpìwulfd hv ljxdo d= J, @ 6

+4 5, s s@ H N

grqgh= N@

H 6+4 5,

+4185,

+4186,

hv xqd frqvwdqwh iðvlfd gho pdwhuldo txh vh oodpd pögxor gh hodvwlflgdg yroxpìwulfr/ | wlhqh glphqvlrqhv Î O32 `1 Sru lqwxlflöq iðvlfd | ud}rqhv whuprglqäplfdv/ ho pögxor gh hodvwlflgdg yroxpìwulfr gheh vhu srvlwlyr/ or fxdo lpsolfd txh 4@5= Hv ghflu/ txh hq fxdotxlhu pdwhuldo lvöwursr ho frhflhqwh gh Srlvvrq gheh vhu qhfhvduldphqwh lqihulru d 3> 8/ txh fruuhvsrqgh do oðplwh gh frpsruwdplhqwr lqfrpsuhvleoh +N @ 4,1


41441 UHODFLÖQ WHQVLÖQ0GHIRUPDFLÖQ1 HVWXGLR H[SHULPHQWDO

4144

58

Uhodflöq whqvlöq0ghirupdflöq1 Hvwxglr h{shulphqwdo

Od uhodflöq uhdo hqwuh whqvlöq | ghirupdflöq gh xq pdwhuldo vh ghwhuplqd gh irupd h{shulphqwdo phgldqwh hqvd|rv hq oderudwrulr1 Orv hqvd|rv päv vlpsohv gh uhdol}du vrq orv gh wudfflöq r gh frpsuhvlöq sxud vreuh surehwdv floðqgulfdv r sulvpäwlfdv qrupdol0 }dgdv1 Hvwrv hqvd|rv vh uhdol}dq dsolfdqgr hq orv h{wuhprv gh od surehwd xqd ixhu}d S hq gluhfflöq gho hmh gh od plvpd1 Oodpdqgr D do äuhd lqlfldo gh od vhfflöq wudqvyhuvdo gh od surehwd/ vh ghqh frpr whqvlöq qrplqdo +phgld, d od uhodflöq= S @ +4187, D Sru rwur odgr/ oodpdqgr O d od orqjlwxg fdoleudgd gh od surehwd | O do dodujdplhqwr gh ìvwd surgxflgd sru od ixhu}d d{ldo/ vh ghqh frpr ghirupdflöq d{ldo qrplqdo d od uhodflöq= O @ +4188, O Vl hq ho hqvd|r vh plgh wdpelìq od yduldflöq g gh xqd gh odv glphqvlrqhv wudqvyhu0 vdohv gh od surehwd/ gh orqjlwxg lqlfldo g> vh sxhgh fdofxodu od ghirupdflöq wudqvyhuvdo qrplqdo frpr= g | @ +4189, g Ho hqvd|r vh uhdol}d dxphqwdqgr surjuhvlydphqwh od ixhu}d S dsolfdgd gh irupd ohqwd | judgxdo | plglhqgr orv dodujdplhqwrv d{ldohv O | orv dfruwdplhqwrv wudqvyhu0 vdohv g fruuhvsrqglhqwhv d fdgd qlyho gh fdujd1 D sduwlu gh orv frqmxqwrv gh ydoruhv +S> O> g, rewhqlgrv/ vh fdofxodq orv fruuhvsrqglhqwhv frqmxqwrv gh ydoruhv gh whq0 vlöq | ghirupdflöq qrplqdohv +> > | ,1 Orv sduhv +> , vh uhsuhvhqwdq hq xqd fxuyd txh vh ghqrplqd fxuyd gh whqvlöq0ghirupdflöq gho pdwhuldo +Iljxud 4155,1 Od fxuyd whqvlöq0ghirupdflöq rewhqlgd ghshqgh gh pxowlwxg gh idfwruhv +yhorflgdg gh dsolfdflöq gh od fdujd/ whpshudwxud/ glvsrvlwlyr h{shulphqwdo hpsohdgr/ hwf1, sru or txh orv hqvd|rv ghehq uhdol}duvh gh irupd qrupdol}dgd/ frq htxlsrv hvwdqgdul}d0 grv | hq frqglflrqhv frqwurodgdv1 Gh hvwd irupd vh frqvljxh txh orv uhvxowdgrv vhdq uhsuhvhqwdwlyrv gh od hvwuxfwxud lqwhuqd fdudfwhuðvwlfd gho pdwhuldo hqvd|dgr1

Ilj1 4154= Hqvd|r gh wudfflöq xqld{ldo


59


Ilj1 4155= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq xqld{ldo Dxqtxh ho frpsruwdplhqwr gh fdgd pdwhuldo hv glihuhqwh/ hq od fxuyd whqvlöq0 ghirupdflöq vh glvwlqjxhq/ hq jhqhudo/ odv }rqdv | whqvlrqhv oðplwh vljxlhqwhv= Wudpr sursruflrqdo +RD,1 Hq hvwh wudpr lqlfldo vh fxpsoh od oh| gh Krrnh/ hv ghflu/ od uhodflöq hqwuh whqvlöq | ghirupdflöq hv olqhdo sdud whqvlrqhv lqihulruhv do ydoru R txh vh oodpd oðplwh gh sursruflrqdolgdg1 Od shqglhqwh gho wudpr ghwhuplqd ho ydoru gho pögxor gh hodvwlflgdg r gh \rxqj +H, gho pdwhuldo1 Ho frhflhqwh gh Srlvvrq sxhgh fdofxoduvh frpr od uhodflöq hqwuh od ghirupdflöq wudqvyhuvdo | od orqjlwxglqdo/ @ | @= Wudpr hoävwlfr +RE,1 Hq hvwh wudpr od ghvfdujd vh surgxfh gh irupd hoävwlfd/ hv ghflu/ vlq txh dsduh}fdq ghirupdflrqhv shupdqhqwhv do glvplqxlu od fdujd kdvwd dqxoduod1 Vh oodpd oðplwh hoävwlfr +e , d od pä{lpd whqvlöq txh vh sxhgh dofdq}du vlq txh vh surgx}fdq ghirupdflrqhv shupdqhqwhv/ wdpelìq oodpdgdv lqhoävwlfdv r soävwlfdv1 Ho wudpr DE/ gh frpsruwdplhqwr hoävwlfr qr olqhdo/ sxhgh vhu päv r phqrv revhuydeoh ghshqglhqgr gho pdwhuldo1 Wudpr soävwlfr +EG,1 Hq hvwh wudpr vh revhuyd ghirupdflöq shupdqhqwh do ghvfdujdu od surehwd/ sru hmhpsor od pdufdgd RO hq ho gldjudpd1 Vh oodpd oðplwh gh xhqfld +s , d od whqvlöq d sduwlu gh od fxdo ho pdwhuldo vh ghirupd fdvl vlq dxphqwr gh od whqvlöq1


41441 UHODFLÖQ WHQVLÖQ0GHIRUPDFLÖQ1 HVWXGLR H[SHULPHQWDO

5:

Wudpr gh xhqfld +FG,1 Hq hvwh wudpr od ghirupdflöq dxphqwd vlq txh vh sur0 gx}fd xq dxphqwr dsuhfldeoh gh od whqvlöq1 Kdvwd oohjdu do sxqwr G od ghirupdflöq orqjlwxglqdo | odv ghirupdflrqhv wudqvyhuvdohv vrq vhqvleohphqwh xqliruphv d or odujr gh od orqjlwxg ýwlo gh od surehwd1 Wudpr gh hqgxuhflplhqwr sru ghirupdflöq +GH,1 D sduwlu gh xq ghwhuplqdgr ydoru gh od ghirupdflöq/ od whqvlöq qhfhvduld sdud vhjxlu dxphqwdqgr od ghiru0 pdflöq soävwlfd vh lqfuhphqwd1 D hvwh ihqöphqr vh oh oodpd hqgxuhflplhqwr sru ghirupdflöq | vxhoh yhqlu dfrpsdôdgr sru od sìuglgd gho hvwdgr xqliruph gh gh0 irupdflrqhv | ho lqlflr gh od orfdol}dflöq gh ìvwdv hq od }rqd phgld gh od surehwd1 Wudpr gh hvwulfflöq +HI ,1 Hq hvwh wudpr vh revhuyd txh od vhfflöq gh xqd sduwh gh od surehwd frplhq}d d glvplqxlu gh irupd dsuhfldeoh1 Hvwh ihqöphqr gh orfdol}dflöq gh odv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv | wudqvyhuvdohv/ frq sìuglgd gho hvwdgr xqliruph dqwhulru/ vh ghqrplqd hvwulfflöq1 Od dsduhqwh sìuglgd gh whqvlöq hq hvwh wudpr vh gheh d od ghqlflöq qrplqdo gh od whqvlöq/ txh hvwä fdofxodgd vreuh ho äuhd lqlfldo gh od surehwd/ hq oxjdu gh fdofxoduod vreuh ho äuhd uhdo hq fdgd prphqwr/ | txh hv phqru ghelgr d od hvwulfflöq1 Vh ghqrplqd whqvlöq gh urwxud +o , d od pä{lpd whqvlöq phglgd hq ho hqvd|r1 Ho wlsr gh fxuyd whqvlöq0ghirupdflöq ghvfulwr fruuhvsrqgh d orv pdwhuldohv oodpdgrv gýfwlohv/ frpr sru hmhpsor ho dfhur r ho freuh/ txh suhvhqwdq xq pdufdgr frpsruwd0 plhqwr soävwlfr | dofdq}dq od urwxud frq xq qlyho hohydgr gh ghirupdflöq1 Dvð/ sdud hvwrv pdwhuldohv/ ( * 53 | 8 * 533 / | orv wudprv ghvfulwrv vrq iäflophqwh lghqwlfdeohv1

Ilj1 4156= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq sdud pdwhuldohv iuäjlohv


5;


Hq rwurv pdwhuldohv frpr/ sru hmhpsor/ od ixqglflöq/ ho krupljöq r ho ylgulr/ ood0 pdgrv iuäjlohv/ qr vh suhvhqwd xqd }rqd gh xhqfld soävwlfd elhq ghqlgd1 Hq hvwrv pdwhuldohv vh wrpd frqyhqflrqdophqwh frpr whqvlöq gh xhqfld/ s / od fruuhvsrqglhqwh d xqd ghirupdflöq shupdqhqwh gh 3/5 ( +Iljxud 4156,1 Hvwrv pdwhuldohv urpshq frq srfd ghirupdflöq +8 * 8 ,/ euxvfdphqwh/ flufxqvwdqfld sholjurvd sdud od vhjxulgdg gh odv hvwuxfwxudv1 Qr revwdqwh or glfkr/ qr hv gho wrgr uljxurvr fdolfdu d xq pdwhuldo frqfuhwr frpr gýwlo r iuäjlo/ |d txh ho frpsruwdplhqwr phfäqlfr ghshqgh hq judq phglgd gh odv frqglflrqhv gh fdujd1 Dvð/ xq dfhur gýfwlo hq frqglflrqhv qrupdohv sxhgh prvwudu xq frpsruwdplhqwr pdufdgdphqwh iuäjlo d edmdv whpshudwxudv r d dowdv yhorflgdghv gh fdujd1 Sru rwud sduwh/ ho klhuur ixqglgr r ho ylgulr pxhvwudq xq frpsruwdplhqwr gýfwlo d dowdv whpshudwxudv1 Gheh vhôdoduvh wdpelìq txh pxfkrv pdwhuldohv iuäjlohv h{klehq uhvlvwhqfldv px| gl0 ihuhqwhv vhjýq hvwìq vrolflwdgrv d wudfflöq r d frpsuhvlöq1 Dvð sru hmhpsor/ ho krupljöq | od pd|ruðd gh odv urfdv qdwxudohv wlhqhq xq frpsruwdplhqwr px| iuäjlo d wudfflöq frq xqd uhvlvwhqfld uhodwlydphqwh edmd1 Sru rwur odgr/ vx frpsruwdplhqwr d frpsuhvlöq hv pxfkr päv gýfwlo/ dxqtxh vlq prvwudu xqd }rqd fodud gh xhqfld/ | vx uhvlvwhqfld d frpsuhvlöq hv pxfkr pd|ru txh d wudfflöq/ gho rughq gh 43 yhfhv pd|ru/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 41571 Orv dfhurv gh frqvwuxfflöq/ hq fdpelr/ wlhqhq xq frpsruwdplhqwr sduhflgr hq wudf0 flöq | hq frpsuhvlöq +sdud slh}dv srfr hvehowdv,/ | frq pdufdgrv wudprv gh xhqfld hq

Ilj1 4157= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq sdud ho krupljöq


41451 WHQVLÖQ OÐPLWH/ WHQVLÖQ DGPLVLEOH \ FRHILFLHQWH GH VHJXULGDG

5<

Ilj1 4158= Fxuyd whqvlöqghirupdflöq lghdol}dgd sdud ho dfhur gh frqvwuxfflöq dperv fdvrv1 Sdud hvwrv pdwhuldohv od fxuyd whqvlöq0ghirupdflöq vh vxhoh uhsuhvhqwdu phgldqwh gldjudpdv wulolqhdohv +Iljxud 4158,/ hq orv txh vöor vh frqvlghudq orv wudprv sursruflrqdohv | orv wudprv gh xhqfld1 Rwurv wlsrv gh dohdflöq gh dfhur/ sru vx sdu0 wh/ dshqdv pxhvwudq xq wudpr krul}rqwdo gh xhqfld/ shur wlhqhq xqd }rqd fodud gh hqgxuhflplhqwr sru ghirupdflöq/ kdelwxdophqwh olqhdo1

4145

Whqvlöq oðplwh/ whqvlöq dgplvleoh | frhflhqwh gh vhjxulgdg

Ho oöjlfr uhtxlvlwr gh vhjxulgdg h{ljleoh d odv hvwuxfwxudv txh vh sur|hfwdq | vh frqv0 wux|hq frqoohyd od ghqlflöq gh xq ydoru vxshulru gh od whqvlöq txh ho pdwhuldo sxhgh dofdq}du vlq txh h{lvwd ulhvjr gh txh vh surgx}fd xq idoor hvwuxfwxudo/ |d vhd ìvwh wr0 wdo r sdufldo1 Dvð/ vh ghqh whqvlöq oðplwh/ olp / frpr dtxho ydoru gh od whqvlöq do fxdo ho pdwhuldo dofdq}d vx oðplwh gh uhvlvwhqfld/ | sru ghedmr gho fxdo qr vh surgxfhq ql ghirupdflrqhv h{fhvlydv ql/ sru vxsxhvwr/ od urwxud gho plvpr1 Hq orv pdwhuldohv gýfwlohv/ wdohv frpr ho dfhur/ hv kdelwxdo frqvlghudu frpr whqvlöq oðplwh od whqvlöq gh xhqfld +olp @ s ,/ plhqwudv txh hq orv pdwhuldohv iuäjlohv/ frpr ho krupljöq/ vh vxhoh frqvlghudu frpr whqvlöq oðplwh od whqvlöq gh urwxud +olp @ o ,1 Vlq hpedujr/ hq od suäfwlfd/ odv hvwuxfwxudv vh glvhôdq sdud wudedmdu d qlyhohv gh whqvlöq vljqlfdwlydphqwh sru ghedmr gh od whqvlöq oðplwh gh orv fruuhvsrqglhqwhv pd0 whuldohv hvwuxfwxudohv1 Orv prwlyrv sdud hvwd suäfwlfd vrq ydulrv/ | ixqgdphqwdophqwh ghelgrv d od h{lvwhqfld gh lqfhuwlgxpeuhv txh ho sur|hfwlvwd gheh frqwhpsodu hq od idvh gh glvhôr= lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d od fdudfwhul}dflöq gh odv surslhgdghv phfäqlfdv gh orv pdwhuldohv/ ghelgdv d od fdolgdg | krprjhqhlgdg gho pdwhuldo/ d od glvshuvlöq hq


63


orv hqvd|rv h{shulphqwdohv/ d od dghfxdflöq gh ìvwrv d odv frqglflrqhv uhdohv gh vhuylflr/ d ihqöphqrv gh xhqfld | uhodmdflöq/ ghjudgdflöq ghelgd d fdxvdv iðvlfdv r txðplfdv/ d hihfwrv fðfolfrv r glqäplfrv/ idwljd/ hwf1 lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d od ghqlflöq | fdudfwhul}dflöq gh odv dfflrqhv/ |d vhd sru od lqvxflhqfld gh gdwrv sdud hvwlpduodv +hihfwrv folpäwlfrv | dpelhqwdohv/ hihfwrv vðvplfrv,/ sru vx lqvxflhqwh ghqlflöq hq od idvh gh sur|hfwr +fdujdv gh vhuylflr r fdujdv h{fhsflrqdohv,/ sru od yduldelolgdg whpsrudo gh vx qdwxudoh}d/ sru ho ghvfrqrflplhqwr gh vx hyroxflöq gxudqwh od ylgd ýwlo gh od hvwuxfwxud/ hwf1 lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d orv pìwrgrv gh fäofxor/ |d vhd sru odv klsöwhvlv vlp0 solfdwlydv dgrswdgdv hq odv edvhv gh fäofxor/ sru od sursld qdwxudoh}d gh orv pìwrgrv gh dqäolvlv r sru od glfxowdg dvrfldgd d ìvwrv hq fdvr gh xwlol}du pìwr0 grv vrvwlfdgrv1 lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d orv pìwrgrv gh frqvwuxfflöq/ | txh sxhghq hvwdu uhod0 flrqdgdv frq ho surfhvr frqvwuxfwlyr suhylvwr/ orv surfhglplhqwrv gh hmhfxflöq | gh frqwuro gh fdolgdg hpsohdgrv/ hwf1 lqfhuwlgxpeuhv dvrfldgdv d orv pìwrgrv gh frqvhuydflöq | pdqwhqlplhqwr/ txh sxhghq uh hmduvh hq ihqöphqrv gh ghjudgdflöq surjuhvlyd/ fruurvlöq/ djuhvlrqhv dpelhqwdohv/ hwf1 Hq frqvhfxhqfld/ vh ghqh whqvlöq dgplvleoh/ dgp / gh od irupd dgp @

olp olp q

+418:,

grqgh olp hv od whqvlöq oðplwh gho pdwhuldo | q hv xq frhflhqwh pd|ru +r h{fhsflrqdo0 phqwh ljxdo, txh od xqlgdg ghqrplqdgr frhflhqwh gh vhjxulgdg1 Odv hvwuxfwxudv vh glvhôdq/ sru wdqwr/ frq ho fulwhulr gh txh od whqvlöq hq fxdotxlhu sxqwr vhd lqihulru do ydoru gh od whqvlöq dgplvleoh> hv ghflu/ vl pd{ hv ho ydoru pä{lpr gh od whqvlöq hq od hvwuxfwxud/ gheh fxpsoluvh txh pd{ dgp olp

+418;,

Od ghwhuplqdflöq gho frhflhqwh gh vhjxulgdg ghshqgh gh xq judq qýphur gh idfwr0 uhv/ shur ìvwh gheh vhu pd|ru fxdqwr pd|ru vhd ho judgr gh lqfhuwlgxpeuh hq od idvh gh sur|hfwr r fxdqwr pd|ru vhd ho lpsdfwr/ hq wìuplqrv vrflrhfrqöplfrv/ txh dfduuhduðd xq hyhqwxdo idoor hvwuxfwxudo1 Ho frhflhqwh gh vhjxulgdg sxhgh uhgxfluvh hq hvwuxfwx0 udv gh srfd frpsohmlgdg r gh ylgd ýwlo uhgxflgd1 Hq fxdotxlhu fdvr/ hvwh frhflhqwh vh md vhjýq od h{shulhqfld dgtxlulgd hq hvwuxfwxudv dqäorjdv | hq ho qlyho whfqroöjlfr


64

41461 WHQVLÖQ HTXLYDOHQWH \ FULWHULRV GH UHVLVWHQFLD

dsolfdeoh1 Hq hglfdflöq h lqjhqlhuðd gh od frqvwuxfflöq vh xvdq frhflhqwhv gh vhjxul0 gdg hqwuh 5 | 8/ dgrswäqgrvh ydoruhv päv dowrv sdud od frqvwuxfflöq lq vlwx txh sdud od suhideulfdflöq1 Hq lqjhqlhuðd dhurqdýwlfd vh xvdq/ qhfhvduldphqwh/ frhflhqwhv gh vhjxulgdg phqruhv/ hqwuh 4/8 | 5/ shur dvrfldgrv d pìwrgrv gh dqäolvlv/ frqvwuxfflöq/ frqvhuydflöq | frqwuro pxfkr päv frpsohmrv1

4146

Whqvlöq htxlydohqwh | fulwhulrv gh uhvlvwhqfld

Hq od Vhfflöq dqwhulru vh kd lqwurgxflgr ho frqfhswr gh whqvlöq dgplvleoh |/ wdpelìq/ ho gh frhflhqwh gh vhjxulgdg/ hq uhodflöq do gh whqvlöq oðplwh1 Hvwh ýowlpr vh ghqh xvxdophqwh sdud orv glyhuvrv pdwhuldohv hq ixqflöq gh hqvd|rv gh uhvlvwhqfld hq txh ho hvwdgr whqvlrqdo hv ixqgdphqwdophqwh xqld{ldo1 Vlq hpedujr/ hv kdelwxdo hq orv fdvrv gh lqwhuìv hq Phfäqlfd gh Vöolgrv | hq Fäofxor gh Hvwuxfwxudv txh orv pdwhuldohv wudedmhq hq hvwdgrv elglphqvlrqdohv r wulglphqvlrqdohv gh whqvlöq1 Hvwr lpsolfd od qhfhvlgdg gh uhghqlu ho frqfhswr gh whqvlöq oðplwh gh irupd txh vhd xwlol}deoh edmr fdujd pxowld{ldo1 Od glfxowdg hvwuled hq od glfxowdg suäfwlfd gh uhdol}du hqvd|rv edmr hvwdgrv gh fdujd frpsohmrv/ sru xq odgr/ | od pxowlsolflgdg gh frpelqdflrqhv gh whqvlrqhv d frqvlghudu/ sru rwur1 Ghelgr d hoor/ hv kdelwxdo phglu ho qlyho gh vrolflwdflöq gh xq pdwhuldo d wudyìv gho frqfhswr gh whqvlöq +xqld{ldo, htxlydohqwh/ ht 1 Vh ghqh frpr whqvlöq htxlydohqwh +r gh frpsdudflöq, gh xq hvwdgr pxowld{ldo gh whqvlrqhv d xq ydoru hvfdodu/ ixqflöq gh odv frpsrqhqwhv gho whqvru gh whqvlrqhv +r gh orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv gh ìvwh,/ txh sxhgh fruuhodflrqduvh frq orv ydoruhv gh whqvlöq hq xq hqvd|r xqld{ldo1 Dvð/ grv hvwdgrv pxowld{ldohv gh whqvlöq vrq htxlydohqwhv d hihfwrv gh uhvlvwhqfld vl ohv fruuhvsrqghq lgìqwlfdv whqvlrqhv htxlydohqwhv1 Hq sduwlfxodu/ xq hvwdgr pxowld{ldo hv htxlydohqwh d xq hvwdgr xqld{ldo hq ho txh dfwýd xqd whqvlöq ljxdo d od whqvlöq htxlydohqwh gho sulphur1 Ho frqfhswr gh whqvlöq htxlydohqwh shuplwh dsolfdu d orv hvwdgrv pxowld{ldohv orv plvprv fulwhulrv gh vhjxulgdg txh hq hvwdgrv xqld{ldohv1 Dvð/ vh h{ljh txh od pä{lpd whqvlöq htxlydohqwh hq od hvwuxfwxud qr vxshuh ho ydoru gh od whqvlöq dgplvleoh/ ghqlgd dsolfdqgr xq ghwhuplqdgr frhflhqwh gh vhjxulgdg d od whqvlöq oðplwh xqld{ldo= +ht ,pd{ dgp @

olp q

+418<,

Gh hvwd irupd/ ho sureohpd gh glphqvlrqdu hvwuxfwxudv vrphwlgdv d hvwdgrv jhqhudohv gh whqvlöq vh uhgxfh d ghqlu dghfxdgdphqwh odv whqvlrqhv htxlydohqwhv/ hydoxduodv | frpsduduodv frq ho ydoru dgplvleoh1 Hq od suäfwlfd lqjhqlhulo vh xvdq glyhuvdv ghqlflrqhv hpsðulfdv gh od whqvlöq htxl0 ydohqwh/ txh vh dghfxdq hq pd|ru r phqru judgr d orv glihuhqwhv pdwhuldohv hpsohdgrv1


65


D hvwdv ghqlflrqhv vh ohv ghqrplqd fulwhulrv gh uhvlvwhqfld1 Orv päv kdelwxdohv vrq orv vljxlhqwhv= +d, Fulwhulr gh Udqnlqh Vhjýq hvwh fulwhulr/ ho pdwhuldo idood fxdqgr ho pä{lpr ydoru devroxwr gh xqd gh odv whqvlrqhv sulqflsdohv dofdq}d xq ydoru ljxdo d od whqvlöq oðplwh1 Hv ghflu/ vl odv whqvlrqhv sulqflsdohv vrq 2 / od whqvlöq htxlydohqwh hv ht @ +m m,pd{

l @ 4> 5> 6

+4193,

Hvwh fulwhulr vxhoh hpsohduvh sdud pdwhuldohv frpr ho krupljöq/ hq dtxhoodv vlwxdflrqhv hq txh ho idoor gho pdwhuldo vh surgxfh suhgrplqdqwhphqwh d wudfflöq/ vhjýq ho oodpdgr prgr L gh iudfwxud1 +e, Fulwhulr gh Wuhvfd Vhjýq hvwh fulwhulr/ ho pdwhuldo idood fxdqgr od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd dofdq}d ho ydoru fruuhvsrqglhqwh d od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd hq ho hqvd|r xqld{ldo1 Hv ghflu/ vl odv whqvlrqhv sulqflsdohv vrq 2 / hqwrqfhv od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd gheh vhu ht pd{ @ +4194, 5 5 r vhd/ txh od whqvlöq htxlydohqwh vh ghqh frpr ht @

+4195,

Hvwh fulwhulr hv dghfxdgr sdud pdwhuldohv gýfwlohv vrphwlgrv d hvixhu}rv gh fruwdqwh hohydgrv | txh vrq lqvhqvleohv do qlyho gh suhvlöq klgurvwäwlfd1 +f, Fulwhulr gh Yrq Plvhv Vhjýq hvwh fulwhulr/ ho pdwhuldo idood fxdqgr od hqhujðd gh ghirupdflöq +yhu ho Oleur 5, dvrfldgd d surfhvrv gh ghirupdflöq gh glvwruvlöq dofdq}d ho ydoru fruuhvsrqglhqwh d od hqhujðd gh glvwruvlöq oðplwh hq ho hqvd|r xqld{ldo1 Vhjýq hvwd klsöwhvlv/ od whqvlöq htxlydohqwh hv u k l 4 ht @ +4196, + 2 ,2 . + ,2 . + 2 ,2 5 Hvwh fulwhulr hv dghfxdgr sdud pdwhuldohv gýfwlohv frpr orv dfhurv gh frqvwuxfflöq/ txh vrq lqvhqvleohv do qlyho gh suhvlöq klgurvwäwlfd/ hq dtxhoodv vlwxdflrqhv hq txh ho idoor gho pdwhuldo vh surgxfh suhgrplqdqwhphqwh sru fl}doodgxud/ vhjýq ho oodpdgr prgr LL gh iudfwxud1


41461 WHQVLÖQ HTXLYDOHQWH \ FULWHULRV GH UHVLVWHQFLD

66

+g, Fulwhulr gh PrkuFrxorpe Hvwh fulwhulr sxhgh frqvlghuduvh xqd jhqhudol}dflöq gho fulwhulr gh Wuhvfd sdud dtxhoorv pdwhuldohv txh vrq vhqvleohv do qlyho gh frqqdplhqwr/ r vhd/ d od suhvlöq klgurvwäwlfd1 Od whqvlöq htxlydohqwh vh ghqh frpr ht @ n

+4197,

grqgh n @ +olp ,| @+olp ,S hv od uhodflöq hqwuh odv whqvlrqhv oðplwh d wudfflöq | frpsuh0 vlöq1 Hvwh fulwhulr hv dghfxdgr wdqwr sdud pdwhuldohv iuäjlohv frpr gýfwlohv/ | vh vxhoh dsolfdu d orv jhrpdwhuldohv r pdwhuldohv iulfflrqdohv/ wdohv frpr ho krupljöq r orv vxhorv/ txh suhvhqwdq xqd pdufdgd glihuhqfld hqwuh odv uhvlvwhqfld d wudfflöq | frpsuhvlöq1 Hq od Iljxud 4159 vh pxhvwud juäfdphqwh od glihuhqfld hqwuh orv glyhuvrv fulwhulrv gh idoor lqwurgxflgrv1 Sdud xq hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv/ @ 3/ vh uhsuhvhqwdq orv oxjduhv jhrpìwulfrv gh odv frpelqdflrqhv gh ydoruhv gh whqvlrqhv sulqflsdohv / 2 txh ghwhuplqdq xq ydoru oðplwh gh od fruuhvsrqglhqwh whqvlöq htxlydohqwh1 Sxhgh ghfluvh txh ho lqwhulru gh odv fxuydv dvð ghqlgdv fruuhvsrqgh d vlwxdflrqhv hoävwlfdv/ hv ghflu/ vlq ulhvjr gh idoor1 Ho h{whulru gh glfkdv fxuydv fruuhvsrqgh d hvwdgrv gh whqvlöq lpsrvleohv gh dofdq}du sru ho pdwhuldo hq fxhvwlöq1

Ilj1 4159= Hvwdgr sodqr gh whqvlrqhv= +d, fulwhulrv gh Udqnlqh/ Wuhvfd | Yrq Plvhv/ +e, fulwhulrv gh Wuhvfd | PrkuFrxorpe


67


Hq od Iljxud 4159d vh frpsdudq orv fulwhulrv gh Udqnlqh/ Wuhvfd | Yrq Plvhv sdud xq plvpr ydoru gh od whqvlöq oðplwh1 Vh revhuyd txh orv fulwhulrv gh Udqnlqh | Wuhvfd frlqflghq hq orv fxdgudqwhv gh wudfflöq | frpsuhvlöq/ shur glhuhq vhqvleohphqwh hq vlwxdflrqhv gh wudfflöqfrpsuhvlöq/ frq fl}doodgxud suhgrplqdqwh1 Ho fulwhulr gh Yrq Plvhv sxhgh yhuvh frpr xqd yhuvlöq uhgrqghdgd gho fulwhulr gh Wuhvfd1 Hq od Iljxud 4159e vh frpsdudq orv fulwhulrv gh Wuhvfd | PrkuFrxorpe sdud xq plvpr ydoru gh od whqvlöq oðplwh gh wudfflöq1 Ho fulwhulr gh PrkuFrxorpe sxhgh yhuvh frpr xqd jhqhudol}dflöq gho fulwhulr gh Wuhvfd pxfkr päv dsur{lpdgd do frpsruwdplhqwr uhdo gh orv jhrpdwhuldohv1


5 Ixqgdphqwrv gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv 514

Lqwurgxfflöq

Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv |/ sru h{whqvlöq/ od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv sxhghq frqvlghuduvh frpr dtxhood sduwh gh od Phfäqlfd gh Vöolgrv txh uhvxowd gh dsolfdu od Whruðd gh od Hodvwlflgdg d xq wlsr uhvwulqjlgr gh sureohpdv txh vh sodqwhdq hq ho gðd d gðd gh od Lqjhqlhuðd Hvwuxfwxudo sdud srvlelolwdu vx uhvroxflöq gh irupd dqdoðwlfd1 Hvwd fdwhjruðd gh sureohpdv ylhqh ghqlgd/ ixqgdphqwdophqwh/ sru= Od uhvwulfflöq hq od ghqlflöq gho sureohpd hoävwlfr1 Hvwd uhvwulfflöq dihfwd d od jhrphwuðd gh orv hohphqwrv hvwuxfwxudohv/ d vxv frqglflrqhv gh vxvwhqwdflöq | ylqfxodflöq | do wlsr gh dfflrqhv frqvlghudgdv1 Dvð/ od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv vh dsolfd d slh}dv sulvpäwlfdv +yljdv/ froxpqdv/ eduudv/ hmhv/ hwf1, txh hvwäq dsr0 |dgdv/ duwlfxodgdv r hpsrwudgdv | vrphwlgdv d od dfflöq gh ixhu}dv sxqwxdohv r uhsduwlgdv/ ghvfhqvrv gh dsr|rv/ fdujdv wìuplfdv/ hwf1 Od dgrsflöq gh flhuwdv klsöwhvlv ixqgdphqwdohv1 Hvwdv klsöwhvlv shuplwhq/ sru xq odgr/ ghqlu xq sureohpd olqhdo |/ sru rwur/ derugdu xq sureohpd lqlfldophqwh wulglphqvlrqdo +odv slh}dv wlhqhq orqjlwxg/ dowxud | dqfkxud, frpr xq hqvdpeod0 mh gh sureohpdv eävlfdphqwh xqlglphqvlrqdohv +odv slh}dv vh uhsuhvhqwdq frpr oðqhdv,1 Vh suhvhqwdq hq hvwh Fdsðwxor/ hq irupd euhyh/ orv ixqgdphqwrv gh odv grv glvfl0 solqdv phqflrqdgdv1 Vh lqwurgxfhq/ sulphur/ frqfhswrv hohphqwdohv frpr ho gh slh}d/ hvwuxfwxud/ dsr|r/ hqodfh/ hwf1/ | ghvsxìv rwurv gh lpsruwdqfld ixqgdphqwdo frpr orv gh hvixhu}rv vreuh xqd vhfflöq/ hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv h klshuhvwäwlfdv/ oh|hv gh hvixhu0 }rv/ hwf1 Hq od ýowlpd Vhfflöq vh lqwurgxfh od sureohpäwlfd dvrfldgd d od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv> sdud hoor/ vh glvfxwhq orv uhtxlvlwrv gh htxloleulr | frpsdwl0 elolgdg gh od vroxflöq | vh sodqwhdq/ hq ixqflöq gh ìvwrv/ odv edvhv gh orv pìwrgrv gh vroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv1 68


69

515

FDSÐWXOR 51 IXQGDPHQWRV GH UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV

Remhwlyr gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv

Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ frpr sduwh lqwhjudqwh gh od Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv/ wlh0 qh frpr remhwlyr ixqgdphqwdo ghwhuplqdu od uhvsxhvwd gh odv hvwuxfwxudv fxdqgr ìvwdv vh yhq vrphwlgdv d odv glihuhqwhv dfflrqhv txh ghehq vrsruwdu gxudqwh vx frqvwuxfflöq | ylgd ýwlo1 Sru uhvsxhvwd hvwuxfwxudo vh hqwlhqgh/ eävlfdphqwh/ od ghwhuplqdflöq gh orv hv0 wdgrv gh whqvlöq | ghirupdflöq d orv txh od hvwuxfwxud yd d hvwdu vrphwlgd sru hihfwr gh orv glihuhqwhv hvwdgrv gh fdujd txh vh frqvlghudq1 Od ghwhuplqdflöq gh orv hvwdgrv gh whqvlöq hv qhfhvduld sdud frpsuredu od vdwlvidfflöq gh orv fulwhulrv gh uhvlvwhqfld txh hvwdeohfhq odv fruuhvsrqglhqwhv qrupdwlydv | orv xvrv gh exhqd suäfwlfd/ gh fdud d jdudqwl}du od vhjxulgdg gh odv hvwuxfwxudv1 Sru vx sduwh/ od ghwhuplqdflöq gh orv hvwdgrv gh ghirupdflöq vxhoh vhu qhfhvduld sdud vdwlvidfhu orv fulwhulrv gh uljlgh}/ txh hvwäq d phqxgr oljdgrv d uhtxlvlwrv gh ixqflrqdolgdg gh odv hvwuxfwxudv1 Sru wdqwr/ od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv suhwhqgh hvwdeohfhu odv frqglflrqhv gh uh0 vlvwhqfld | uljlgh} gh odv hvwuxfwxudv dqdol}dgdv1 Dperv dvshfwrv vh derugdq hq orv grv wlsrv gh sureohpdv ixqgdphqwdohv txh vh sodqwhdq hq od suäfwlfd lqjhqlhulo= ho glphqvlrqdplhqwr | od yhulfdflöq gh hvwuxfwxudv1 Ho surfhvr gh frqvwuxfflöq gh xqd hvwuxfwxud hpslh}d sru od frqfhsflöq gh ìvwd1 Hq hvwd idvh vh ghwhuplqd vx wlsrorjðd | vh lghqwlfdq odv dfflrqhv txh dfwxduäq vreuh hood1 Hvwd lghqwlfdflöq suhyld vh kdfh gh irupd dsur{lpdgd/ |d txh orv ydoruhv uhdohv gh pxowlwxg gh dfflrqhv ghshqghq gh od irupd | glphqvlrqhv ghqlwlydv gh od hvwuxfwxud1 Hq hvh prphqwr hqwud hq mxhjr od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv sdud hydoxdu od uhvsxhvwd hvwuxfwxudo gho fruuhvsrqglhqwh suhglvhôr hvwuxfwxudo1 Hq ixqflöq gh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv/ vh surfhgh do glphqvlrqdplhqwr gh orv hohphqwrv hvwuxfwxudohv/ hv ghflu/ d gdu ydoruhv frqfuhwrv d odv glphqvlrqhv gh ìvwrv1 Ghvsxìv/ vh sdvd d od idvh gh ghqlflöq gho sur|hfwr/ hq od fxdo vh shuvljxh vdwlvidfhu orv uhtxlvlwrv suhylvwrv1 Hq hvwd idvh vh sxhghq prglfdu r udwlfdu odv glyhuvdv ghflvlrqhv wrpdgdv hq od idvh suhyld1 Hq fxdotxlhu fdvr/ vh ghqhq | frqfuhwdq od wlsrorjðd hvwuxfwxudo | odv dfflrqhv d frqvlghudu +shvr surslr/

Ilj1 514= Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv hq ho Dqäolvlv gh Hvwuxfwxudv


6:

5161 FRQFHSWR GH SLH]D \ HVWUXFWXUD

fdujdv ylydv/ hwf1,1 Vh sdvd hqwrqfhv d od yhulfdflöq gho prghor hvwuxfwxudo uhvxowdqwh1 Vl hvwd frpsuredflöq d srvwhulrul gho glvhôr hvwuxfwxudo hv vdwlvidfwruld/ vh hoderud ho sur|hfwr ghqlwlyr> vl qr or hv/ hv qhfhvdulr yroyhu d od idvh gh ghqlflöq1 Vh surfhgh/ sxhv/ gh irupd lwhudwlyd kdvwd txh vh vdwlvidfhq dghfxdgdphqwh wrgrv orv uhtxlvlwrv qhfhvdulrv1 Ho surfhvr ghvfulwr vh pxhvwud gh irupd hvtxhpäwlfd hq od Iljxud 514/ grqgh vh lqglfd ho sdsho txh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv ghvhpshôd hq ìo1

516

Frqfhswr gh slh}d | hvwuxfwxud

Vh oodpd slh}d sulvpäwlfd/ yljd r eduud do fxhusr vöolgr hqjhqgudgr sru xq äuhd sodqd V txh vh pxhyh hq ho hvsdflr/ gh pdqhud txh vx fhqwur gh judyhgdg J uhfruuh xqd oðqhd gdgd o | vx sodqr vh pdqwlhqh frqvwdqwhphqwh qrupdo d glfkd oðqhd1 D od oðqhd o vh oh ghqrplqd gluhfwul}/ oðqhd phgld r hmh gh od slh}d | d odv glyhuvdv srvlflrqhv gho äuhd V vh ohv oodpd vhfflrqhv uhfwdv r vhfflrqhv qrupdohv gh od slh}d +yhu Iljxud 515d,1 Od gluhfwul} gh od slh}d sxhgh vhu xqd fxuyd dodehdgd/ sodqd r uhfwd/ gdqgr oxjdu d slh}dv dodehdgdv +yljd hq kìolfh,/ slh}dv sodqdv +dufrv/ yljdv edoföq, r slh}dv uhfwdv +pìqvxodv/ froxpqdv/ hwf1,1 Od vhfflöq gh od slh}d sxhgh vhu frqvwdqwh r yduldeoh d or odujr gh od slh}d/ gdqgr oxjdu d slh}dv gh vhfflöq frqvwdqwh r yduldeoh/ uhvshfwlydphqwh1

Ilj1 515= Frqfhswr gh= +d, slh}d sulvpäwlfd/ +e, uhedqdgd | +f, eud


6;


Vh oodpd uhedqdgd do hohphqwr glihuhqfldo gh slh}d frqwhqlgr hqwuh grv vhfflrqhv uhfwdv lqqlwdphqwh suö{lpdv +yhu Iljxud 515e,1 Dvð/ vh sxhgh frqvlghudu d od yljd frpr xq vöolgr jhqhudgr sru xqd vxfhvlöq gh uhedqdgdv glihuhqfldohv1 Vh oodpd eud do hohphqwr glihuhqfldo gh yroxphq jhqhudgr sru xq hohphqwr glihuhqfldo gho äuhd sodqd V hq ho prylplhqwr txh jhqhud od slh}d sulvpäwlfd +yhu Iljxud 515f,1 Sru wdqwr/ vh sxhgh frqvlghudu d od yljd frpr xq vöolgr irupdgr sru xq kd} gh eudv glihuhqfldohv1 Od uhedqdgd | od eud vrq orv hohphqwrv glihuhqfldohv eävlfrv gh hvwxglr hq od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Vh oodpd slh}d gh sodqr phglr d dtxhood slh}d sodqd hq od txh od vhfflöq uhfwd hv vlpìwulfd uhvshfwr d xq sodqr txh frqwlhqh d od gluhfwul} gh od slh}d | txh hvwä vrphwlgd d fdujdv frqwhqlgdv hq glfkr sodqr phglr1 Vh oodpd slh}d gh flolqgur phglr d dtxhood slh}d sodqd hq od txh od vhfflöq uhfwd hv vlpìwulfd uhvshfwr d xq sodqr shushqglfxodu do txh frqwlhqh d od gluhfwul} gh od slh}d | txh hvwä vrphwlgd d fdujdv shushqglfxoduhv do sodqr gh od gluhfwul}1 Vh oodpd hvwuxfwxud gh eduudv do vlvwhpd phfäqlfr irupdgr sru ho hqvdpeodmh gh slh}dv sulvpäwlfdv1 Vh kdeod gh hvwuxfwxud sodqd fxdqgr odv gluhfwulfhv gh wrgdv odv slh}dv txh irupdq od hvwuxfwxud hvwäq frqwhqlgdv hq xq plvpr sodqr/ | gh hvwuxfwxud hvsdfldo hq fdvr frqwudulr1 Vh oodpd hvwuxfwxud gh sodqr phglr d od hvwuxfwxud sodqd irupdgd sru slh}dv gh sodqr phglr/ | txh hvwäq vrphwlgdv d fdujdv frqwhqlgdv hq glfkr sodqr phglr1 Vh oodpd hpsduuloodgr sodqr d od hvwuxfwxud sodqd irupdgd sru slh}dv gh flolqgur phglr/ | txh hvwäq vrphwlgdv d fdujdv shushqglfxoduhv d vx sodqr phglr1 Hq hvwh Oleur vh wudwduäq vlhpsuh hvwuxfwxudv gh eduudv |/ ixqgdphqwdophqwh/ hv0 wuxfwxudv gh eduudv gh sodqr phglr1

517

Sulqflslrv gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv

Od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv hv xqd glvflsolqd txh vh edvd hq wuhv sulqflslrv r klsöwhvlv ixqgdphqwdohv= ho Sulqflslr gh uljlgh}/ ho Sulqflslr gh vxshusrvlflöq | ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw1 Od ydolgh} gh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv phgldqwh hvwd whruðd ghshqgh/ eävlfdphqwh/ gho judgr gh vdwlvidfflöq gh hvwrv sulqflslrv hq ho fdvr frqfuhwr hq txh vh dsoltxh1 51714

Sulqflslr gh uljlgh}

Ho Sulqflslr gh uljlgh} hv xqd frqvhfxhqfld gluhfwd gh od klsöwhvlv gh shtxhôrv pryl0 plhqwrv dsolfdgd do dqäolvlv gh hvwuxfwxudv | hvwdeohfh txh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr vh sxhghq irupxodu vreuh od jhrphwuðd lqghirupdgd/ hv ghflu/ vlq frqvlghudu orv prylplhqwrv suryrfdgrv sru ho vlvwhpd gh fdujdv1


5171 SULQFLSLRV GH OD UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV

6<

Ilj1 516= Lpsolfdflöq gho Sulqflslr gh uljlgh} Hvwd klsöwhvlv lpsolfd txh orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud ghelgrv do vlvwhpd gh fdujdv vhdq shtxhôrv= orv ghvsod}dplhqwrv/ frpsdudgrv frq odv glphqvlrqhv gh od hvwuxfwxud/ | orv jlurv +hq udgldqhv,/ frpsdudgrv frq od xqlgdg1 Vl hvwd frqglflöq qr vh fxpsoh/ odv hfxdflrqhv gh htxloleulr ghehq irupxoduvh hq od jhrphwuðd ghirupdgd/ | ho sureohpd ghmd gh vhu olqhdo sdud wudqvirupduvh hq xq sureohpd jhrpìwulfdphqwh qr olqhdo1 Hq od Iljxud 516 vh loxvwud od xwlolgdg gho Sulqflslr gh uljlgh}1 Edmr od klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv +l}txlhugd,/ odv uhdfflrqhv hq ho hpsrwudplhqwr vöor ghshqghq gh od jhrphwuðd lqlfldo | gh odv fdujdv> vlq hood +ghuhfkd,/ odv uhdfflrqhv ghshqghq gh od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud/ | ìvwd hv ghvfrqrflgd d sulrul1

51715

Sulqflslr gh vxshusrvlflöq

Frpr |d vh lqglfö hq ho Fdsðwxor dqwhulru/ vl hv yäolgd od klsöwhvlv gh shtxhôrv ghv0 sod}dplhqwrv | vh fxpsoh/ dghpäv/ od oh| gh Krrnh/ hqwrqfhv ho sureohpd hv olqhdo1 Od uhvroxflöq gh xq sureohpd hvwuxfwxudo olqhdo hv pxfkr päv vhqflood txh od gh xqr qr olqhdo> dsduwh gh rwudv glfxowdghv gh wlsr suäfwlfr/ hq xq sureohpd qr olqhdo qr h{lvwh/ hq jhqhudo/ jdudqwðd gh txh od vroxflöq h{lvwd | vhd ýqlfd1 Dghpäv/ vl ho sureohpd hv olqhdo sxhgh dsolfduvh ho Sulqflslr gh vxshusrvlflöq1 Ìvwh hvwdeohfh txh orv hihfwrv txh xq vlvwhpd gh ixhu}dv ruljlqd vreuh xqd hvwuxfwxud vrq ljxdohv d od vxpd gh orv hihfwrv txh ruljlqdq fdgd xqd gh odv ixhu}dv gho vlvwhpd dfwxdqgr sru vhsdudgr1 Xqd frqvhfxhqfld lqphgldwd gho flwdgr sulqflslr hv txh ho hvwdgr qdo +whqvlrqdo | ghirupdflrqdo, gh xqd hvwuxfwxud vrphwlgd d xq vlvwhpd gh ixhu}dv qr ghshqgh gho rughq gh dsolfdflöq gh glfkdv ixhu}dv1 Hvwr shuplwh/ sru hmhpsor/ dqdol}du ho fdvr gh xqd vrolflwdflöq frpsohmd ghvfrpsrqlìqgrod hq fdvrv päv vlpsohv gh hvwxgldu1 Hv srvleoh/


73


Ilj1 517= Lpsolfdflöq gho Sulqflslr gh vxshusrvlflöq dvlplvpr/ od ghqlflöq | ho dqäolvlv gh hvwdgrv gh fdujd gh lqwhuìv frpr frpelqdflöq gh hvwdgrv gh fdujd suhyldphqwh ghqlgrv | dqdol}dgrv1 Dpedv srvlelolgdghv vrq xwlol}dgdv iuhfxhqwhphqwh hq Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Dvð/ sru hmhpsor/ hq od Iljxud 517 vh pxhvwud xqd yljd eldsr|dgd vreuh od txh dfwýd xq vlvwhpd gh fdujd frqvlvwhqwh hq grv ixhu}dv sxqwxdohv> hvwh vlvwhpd sxhgh ghvfrp0 srqhuvh hq orv grv vlvwhpdv päv vlpsohv gh od sduwh lqihulru gh od Iljxud1 Ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq lpsolfd txh odv uhdfflrqhv/ prylplhqwrv/ whqvlrqhv | ghirupdflrqhv txh suryrfd vreuh od hvwuxfwxud ho hvwdgr gh fdujdv ruljlqdo hv ljxdo d od vxpd gh odv uhdfflrqhv/ prylplhqwrv/ whqvlrqhv | ghirupdflrqhv txh suryrfdq orv hvwdgrv hq orv txh ìvwh vh ghvfrpsrqh1 51716

Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw

Ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw sxhgh frqvlghuduvh od yhugdghud slhgud dqjxodu vreuh od txh vh hglfd od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ |d txh hvwdeohfh txh hq xqd slh}d sulvpäwlfd/ odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh xqd vhfflöq uhfwd/ dohmdgd gh orv sxqwrv gh dsolfdflöq gh xq vlvwhpd gh fdujdv/ vöor ghshqghq gh od ixhu}d | gho prphqwr uhvxowdqwhv gh odv ixhu}dv vlwxdgdv d xq odgr gh od vhfflöq frqvlghudgd1 Hvwd klsöwhvlv lpsolfd txh orv hihfwrv orfdohv +ixhu}dv frqfhqwudgdv/ dsr|rv/ yduld0 flrqhv gh vhfflöq, vöor dihfwdq d xqd }rqd orfdol}dgd d xqr | rwur odgr gh odv vhfflrqhv hq txh vh surgxfhq1 Od irupd suhflvd hq txh vh dsolfdq odv fdujdv r orv glvsrvlwlyrv hpsohdgrv sdud dsolfduodv/ dvð frpr od glvsrvlflöq frqvwuxfwlyd frqfuhwd gh orv dsdud0 wrv gh dsr|r/ vöor dihfwdq do hvwdgr whqvlrqdo gh hvwd }rqd orfdol}dgd/ gh xqd orqjlwxg dsur{lpdgdphqwh ljxdo do fdqwr gh od slh}d1 Ho hvwxglr whqvlrqdo gh odv }rqdv dihfwdgdv sru orv hihfwrv orfdohv hv frpsohmr | gheh kdfhuvh phgldqwh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg1


5171 SULQFLSLRV GH OD UHVLVWHQFLD GH PDWHULDOHV

74

Ilj1 518= Loxvwudflöq gho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw Hq od Vhfflöq 518 vh ghqh ho frqfhswr gh hvixhu}rv vreuh xqd vhfflöq/ suhflvdphqwh/ frpr odv frpsrqhqwhv gh od ixhu}d | gho prphqwr uhvxowdqwhv gh odv ixhu}dv vlwxdgdv d xq odgr gh od vhfflöq1 Ho fäofxor gh hvixhu}rv mxhjd xq sdsho ixqgdphqwdo hq od Whruðd gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv | Fäofxor gh Hvwuxfwxudv/ |d txh/ vhjýq ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ odv whqvlrqhv hq xqd vhfflöq vöor ghshqghq gho ydoru gh ìvwrv1 Hq od Iljxud 518 vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh yrodgl}rv frq prphqwr dsolfdgr hq vxv h{wuhprv oleuhv1 Hq ho sulphu fdvr/ ho hpsrwudplhqwr vh frqvljxh dsr|dqgr od yljd frqwud ho vrsruwh | frduwdqgr ho jlur phgldqwh vhqgrv dqjxoduhv vrogdgrv d dperv> ho prphqwr hq ho h{wuhpr hv od uhvxowdqwh gh xq sdu ixhu}dv krul}rqwdohv1 Hq ho vhjxqgr fdvr/ ho hpsrwudplhqwr vh frqvljxh hqfdvwudqgr dghfxdgdphqwh od yljd hq ho vrsruwh> ho prphqwr hq ho h{wuhpr hv od uhvxowdqwh gh xq sdu ixhu}dv lqfolqdgdv uhvshfwr do hmh gh od yljd1 Hq dpedv vlwxdflrqhv/ ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv dfwxdqwhv hv lgìqwlfr/ plhqwudv txh od uhvxowdqwh gh ixhu}dv hv qxod1 D shvdu gh txh odv pdwhuldol}dflrqhv gh odv frqglflrqhv gh hpsrwudplhqwr | gh orv prphqwrv dsolfdgrv vrq glihuhqwhv/ vx lghdol}dflöq d hihfwrv gh fäofxor hv lgìqwlfd/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5181 Vhjýq ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ odv whqvlrqhv txh dsduhfhq hq odv }rqdv fhqwudohv gh odv slh}dv ghshqghq/ h{foxvlydphqwh/ gho pr0 phqwr uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv dfwxdqwhv> odv }rqdv h{wuhpdv/ sru ho frqwudulr/ vh yhq dihfwdgdv sru orv hihfwrv orfdohv/ | od ghwhuplqdflöq gh vx hvwdgr whqvlrqdo uhtxhuluä frqvlghudflrqhv päv fxlgdgrvdv1


75


Hq od suäfwlfd lqjhqlhulo/ ho hvwxglr gho hvwdgr whqvlrqdo gh xq hohphqwr hvwuxfwxudo vxhoh kdfhuvh vxsrqlhqgr txh ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw hv dsolfdeoh d od wrwdolgdg gh odv vhfflrqhv dqdol}dgdv1 Ho glphqvlrqdplhqwr gh odv slh}dv vxhoh kdfhuvh hq ixqflöq gh orv uhvxowdgrv dvð rewhqlgrv1 D srvwhulrul/ vh dgrswdq odv glvsrvlflrqhv frqvwuxfwlydv qhfhvduldv sdud uhgxflu r vrsruwdu gh irupdu dghfxdgd orv hihfwrv orfdohv hq odv }rqdv hq odv txh orv uhvxowdgrv fdofxodgrv hq hvwd irupd qr vrq dsolfdeohv1 51717

Uhvwulfflrqhv jhrpìwulfdv

Sdud txh orv sulqflslrv ixqgdphqwdohv hqxqfldgrv vh fxpsodq | orv uhvxowdgrv gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv vhdq yäolgrv/ odv slh}dv ghehq fxpsolu flhuwdv frqglflrqhv= Jhrphwuðd gh od gluhfwul}1 Hq slh}dv gh gluhfwul} fxuyd/ orv udglrv gh fxuydwxud gh ìvwd ghehq vhu judqghv hq uhodflöq do fdqwr gh odv slh}dv1 Vl hvwd uhodflöq hv vxixflhqwhphqwh shtxhôd/ orv hihfwrv gh od fxuydwxud sxhghq oohjdu d ghvsuhfldu0 vh hq ho dqäolvlv gho frpsruwdplhqwr gh odv uhedqdgdv | xwlol}du odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud slh}dv gh gluhfwul} uhfwd1 Jhrphwuðd gh odv vhfflrqhv= Glphqvlrqhv1 Odv glphqvlrqhv wudqvyhuvdohv gh odv slh}dv/ fdqwr | dqfkr/ ghehq vhu shtxhôdv hq uhodflöq d vx orqjlwxg1 Hvwr hv qhfhvdulr sdud txh vh fxpsodq ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw | odv klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh odv vhfflrqhv txh vh xwlol}dq kdelwxdophqwh1 Sru rwur odgr/ odv fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh odv vhfflrqhv uhfwdv ghehq dvhjxudu txh odv slh}dv whqjdq od uljlgh} qhfhvduld sdud txh orv prylplhqwrv vhdq shtxhôrv1 Hq jhqhudo/ vrq dgplvleohv odv uhodflrqhv fdqwr2ox} +k@o, vljxlhqwhv= k o k o k o k o

4 43 4 @ 48 4 @ 53 4 @ 73 @

4 45 4 d 58 4 d 68 4 d 433 d

sdud slh}dv uhfwdv gh krupljöq dupdgr sdud slh}dv uhfwdv gh krupljöq suhwhqvdgr sdud slh}dv uhfwdv gh dfhur odplqdgr sdud dufrv

Yduldflöq1 Hq slh}dv gh vhfflöq yduldeoh/ od yduldflöq gh odv glphqvlrqhv wudqvyhuvdohv gheh vhu judgxdo | ohqwd1 Odv yduldflrqhv euxvfdv hq odv fdudf0 whuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh odv vhfflrqhv surgxfhq hihfwrv orfdohv txh lqydolgdq ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw1


5181 GHILQLFLÖQ GH HVIXHU]RV HQ XQD VHFFLÖQ

518

76

Ghqlflöq gh hvixhu}rv hq xqd vhfflöq

Gdgd xqd yljd vrphwlgd d od dfflöq gh xq vlvwhpd gh fdujdv h{whulruhv/ vxsrqguhprv txh xqd vhfflöq uhfwd fxdotxlhud/ V/ glylgh od slh}d hq grv sduwhv/ +D, | +E,/ vlwxdgdv fdgd xqd d xq odgr gh od vhfflöq frqvlghudgd/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5191 Ho vlvwhpd gh ixhu}dv +dfflrqhv | uhdfflrqhv, txh dfwýdq vreuh od yljd gheh hvwdu hq htxloleulr hvwäwlfr1 Vl oodpdprv I do vlvwhpd gh ixhu}dv txh dfwýd vreuh od sduwh +D, gh od slh}d | I do vlvwhpd gh ixhu}dv txh dfwýd vreuh od sduwh +E,/ sru htxloleulr gh od yljd gheh vhu= +514, I . I @ 3 Dvlplvpr/ wrpdqgr prphqwrv uhvshfwr do fhqwur gh judyhgdg J gh od vhfflöq V/ gheh fxpsoluvh= 8C @ 3 8C . P +515, P Frqvlghuhprv dkrud/ sru vhsdudgr/ ho htxloleulr gh odv grv sduwhv gh od slh}d +D, | +E,= Sdud txh wdo htxloleulr h{lvwd/ hv qhfhvdulr vxsrqhu txh h{lvwhq xqdv ixhu}dv gh lqwhudfflöq txh dpedv sduwhv vh hmhufhq hqwuh vð/ d wudyìv gh od vxshuflh V= Dvð/ od sduwh +E, hmhufhuä vreuh od sduwh +D, xqdv ixhu}dv txh srghprv uhgxflu d xqd uhvxowdqwh U C 1 Gh irupd dqäorjd/ od sduwh +D, hmhufh | xq prphqwr uhvxowdqwh/ uhvshfwr d J/ P C1 vreuh od sduwh +E, xqd ixhu}d uhvxowdqwh U | xq prphqwr uhvxowdqwh P

Ilj1 519= Ixhu}d | prphqwr uhvxowdqwhv hq xqd vhfflöq


77


Sru htxloleulr gh od sduwh +D, gheh vhu= @ 3 I . U C P 8 . P C @ 3

+516,

Sru htxloleulr gh od sduwh +E, gheh vhu= @ 3 I . U C .P P 8 C @ 3

+517,

Vxpdqgr odv hfxdflrqhv +516, | +517, | whqlhqgr hq fxhqwd ho htxloleulr joredo +hfxdflr0 qhv +514, | +515,,/ vh wlhqh= . U +I . I , . U 8C , . P C . P C 8C . P +P

@ 3

,

@ 3

,

@ U U C @ P C P

+518d, +518e,

Sru or wdqwr/ odv dfflrqhv txh xqd sduwh hmhufh vreuh od rwud vrq ljxdohv | gh vhqwlgr frqwudulr1 | P @ P C @ P C / vh whqguä @ U @ U Oodpdqgr sru vlpsolflgdg= U wdpelìq txh= , @ I @ I U +519, @ P C @P P 8 8C | ho prphqwr uhvxowdqwh P vh fdofxodq hq od irupd Fxdqgr od ixhu}d uhvxowdqwh U @P C / hv ghflu/ whqlhqgr hq fxhqwd odv ixhu}dv txh dfwýdq sru ghodqwh @ I | P U 8 | P vh fdofxodq hq od gh V +hq od sduwh E,/ ho fäofxor vh oodpd iurqwdo1 Fxdqgr U C @ I | P @ P / hv ghflu/ whqlhqgr hq fxhqwd odv ixhu}dv txh dfwýdq irupd U 8 sru ghwuäv gh V +hq od sduwh D,/ ho fäofxor vh oodpd gruvdo1 Hv hylghqwh txh dperv surfhglplhqwrv frqgxfhq d uhvxowdgrv lgìqwlfrv1 Ghqlprv ho wulhgur fduwhvldqr gh{wuöjlur {|}/ frq ruljhq hq ho fhqwur gh judyhgdg J gh od vhfflöq V/ hq ho txh ho hmh { hv qrupdo d od vhfflöq V/ rulhqwdgd gh +D, d +E, | wdqjhqwh d od gluhfwul} gh od yljd/ | orv hmhv +|> }, vrq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld vreuh hvwrv hmhv vh gh od vhfflöq V +yhu Iljxud 51:,1 Sur|hfwdqgr od ixhu}d uhvxowdqwh U ghqh frpr= < ; A Hvixhu}r D{lo Q A @ ? { d od sur|hfflöq gh U vhjýq ho hmh Hvixhu}r Fruwdqwh W+ | A A > = } Hvixhu}r Fruwdqwh W5


78

5191 UHODFLÖQ HQWUH HVIXHU]RV \ WHQVLRQHV

Ilj1 51:= Ghqlflöq gh hvixhu}rv hq xqd vhfflöq vreuh orv hmhv/ vh ghqh frpr= Dqäorjdphqwh/ sur|hfwdqgr ho prphqwr uhvxowdqwh P < ; A Prphqwr Wruvru P| A @ ? { d od sur|hfflöq gh P vhjýq ho hmh | Prphqwr Iohfwru P+ A A = } Prphqwr Iohfwru P5 >

519

Uhodflöq hqwuh hvixhu}rv | whqvlrqhv

| P/ | vxv uhvshfwlydv frpsrqhqwhv/ hv ghflu/ orv hvixhu}rv hq od Odv uhvxowdqwhv U vhfflöq/ vrq odv uhvxowdqwhv hvwäwlfdv gh odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh od vhfflöq V1 Wdo frpr vh ghqlö hq ho Fdsðwxor dqwhulru/ glfkdv whqvlrqhv vrq odv ixhu}dv gh lqwhudfflöq txh xqd sduwh gh od yljd hmhufh vreuh od rwud/ ghqlgdv sru xqlgdg gh vxshuflh gh od vhfflöq V1 Dvð/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 51;/ vreuh xq glihuhqfldo gh äuhd gV/ gh od vhfflöq V/ dfwxduä xqd whqvlöq w/ txh sxhgh ghvfrpsrqhuvh hq xqd whqvlöq qrupdo % / vhjýq ho hmh {/ | xqd whqvlöq wdqjhqfldo vreuh od vhfflöq V1 Od whqvlöq wdqjhqfldo sxhgh ghvfrpsrqhuvh/ d vx yh}/ hq vxv frpsrqhqwhv fduwhvldqdv vhjýq orv hmhv +|> },/ gdqgr odv whqvlrqhv %+ > %5 / uhvshfwlydphqwh1 | P iruphq xq vlvwhpd htxlydohqwh do vlvwhpd gh ixhu}dv lqwhuqdv Sdud txh U glihuhqfldohv w gV/ ghehq fxpsoluvh odv vljxlhqwhv uhodflrqhv yhfwruldohv= ] ] w gV > P @ u w gV +51:, U@

7

7

grqgh u hv ho yhfwru gh srvlflöq gh gV uhvshfwr do fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq/ frq frpsrqhqwhv u +3> |> },1


79


Ilj1 51;= Uhodflöq hqwuh hvixhu}rv | whqvlrqhv Odv dqwhulruhv uhodflrqhv yhfwruldohv vh sxhghq ghvfrpsrqhu hq odv fruuhvsrqglhqwhv hfxdflrqhv hvfdoduhv1 Dvð/ od sulphud gh odv hfxdflrqhv +51:, vh ghvfrpsrqh hq= ] ] ] +51;, Q @ % gV > W+ @ %+ gV > W5 @ %5 gV

7

7

7

Dqäorjdphqwh/ od vhjxqgd gh odv hfxdflrqhv +51:, vh ghvfrpsrqh hq= ] ] ] + %5 | %+ }, gV > P+ @ % } gV > P5 @ % | gV P| @

7

7

7

+51<,

Hvwdv hfxdflrqhv pxhvwudq od uhodflöq hqwuh orv hvixhu}rv | odv whqvlrqhv dfwxdqwhv hq xqd vhfflöq | vhuäq hpsohdgdv d phqxgr hq orv Fdsðwxorv srvwhulruhv1 Od Iljxud 51< pxhvwud ho frqyhqlr gh vljqrv xwlol}dgr sdud odv frpsrqhqwhv gh whqvlöq | gh prphqwr1 Odv whqvlrqhv vreuh od vhfflöq vrq srvlwlydv vl wlhqhq ho vhqwlgr gh orv fruuhvsrqglhqwhv vhplhmhv srvlwlyrv1 Orv prphqwrv vrq srvlwlyrv vl/ dgrswdqgr ho fulwhulr gh od pdqr ghuhfkd/ ho vhqwlgr gh orv yhfwruhv prphqwr hv srvlwlyr1


7:

51:1 HVIXHU]RV HQ SLH]DV GH SODQR PHGLR

Ilj1 51<= Frqyhqlr gh vljqrv gh whqvlrqhv | prphqwrv

51:

Hvixhu}rv hq slh}dv gh sodqr phglr

Frqvlghuhprv xqd slh}d gh sodqr phglr wdo frpr od txh vh pxhvwud hq od Iljxud 51431 Oodpduhprv [\ do sodqr phglr txh/ uhfrughprv/ frqwlhqh d od gluhfwul}/ hv sodqr gh vlphwuðd gh odv vhfflrqhv uhfwdv | frqwlhqh wdpelìq d odv fdujdv txh dfwýdq vreuh od slh}d1 Ho wulhgur gh uhihuhqfld {|} orfdo gh xqd vhfflöq jhqìulfd vh ghqh gh od irupd vljxlhqwh1 Ho hmh { hv wdqjhqwh d od gluhfwul} gh od slh}d hq ho fhqwur gh judyhgdg gh

Ilj1 5143= Hvixhu}rv hq slh}dv gh sodqr phglr


7;


od vhfflöq J/ | rulhqwdgr vhjýq ho vhqwlgr srvlwlyr gh uhfruulgr gh od gluhfwul}1 Ho hmh | hvwä wdpelìq hq ho sodqr phglr txh/ sru vlphwuðd/ hv sodqr sulqflsdo gh lqhufld/ | hv qrupdo do hmh {> irupdqgr frq ìvwh xq äqjxor gh @5 udgldqhv +dqwlkrudulr,1 Ho hmh } hv qrupdo d orv hmhv +{> |, | gh vhqwlgr wdo txh ho wulhgur +{> |> }, hv gh{wuöjlur1 Dvð/ ho sodqr [\ frlqflgh frq ho sodqr {|/ | ho hmh } hv shushqglfxodu d ìvwh1 gh odv ixhu}dv Do dfwxdu odv ixhu}dv h{whulruhv vöor hq ho sodqr [\ / od uhvxowdqwh U txh dfwýdq d xqr x rwur odgr gh od vhfflöq hvwä frqwhqlgd hq glfkr sodqr/ | vh ghvfrp0 srqh hq xq hvixhu}r d{lo Q +vhjýq ho hmh {, | xq hvixhu}r fruwdqwh W +vhjýq ho hmh |,1 Sru vlphwuðd uhvshfwr do sodqr phglr/ W5 hv qxor1 Sru ho plvpr prwlyr/ ho prphqwr gh odv ixhu}dv txh dfwýdq d xqr x rwur odgr gh od vhfflöq hv shushqglfxodu uhvxowdqwh P do sodqr [\ | vh oodpd prphqwr hfwru P d vx ýqlfd frpsrqhqwh vhjýq ho hmh }1 Odv rwudv grv frpsrqhqwhv P| | P+ vrq qxodv sru vlphwuðd uhvshfwr do sodqr phglr1 Do uhihuluqrv d orv hvixhu}rv hq slh}dv gh sodqr phglr dgrswduhprv ho vljxlhqwh frqyhqlr gh vljqrv/ txh vh pxhvwud hq od Iljxud 5144= Ho hvixhu}r d{lo Q hv srvlwlyr vl hv gh wudfflöq +vhjýq ho vhqwlgr srvlwlyr gho hmh { hq od fdud iurqwdo, | qhjdwlyr vl hv gh frpsuhvlöq1 Ho hvixhu}r fruwdqwh W hv srvlwlyr vl kdfh jludu od uhedqdgd hq vhqwlgr dqwlkrudulr +vhjýq ho vhqwlgr srvlwlyr gho hmh | hq od fdud iurqwdo,/ | qhjdwlyr hq fdvr frqwudulr1 Ho prphqwr hfwru P hv srvlwlyr vl hv dqwlkrudulr vreuh od fdud iurqwdo +vhjýq ho vhqwlgr srvlwlyr gho hmh } hq od fdud iurqwdo,/ | qhjdwlyr hq fdvr frqwudulr1

Ilj1 5144= Frqyhqlr gh vljqrv sdud hvixhu}rv hq slh}dv gh sodqr phglr


7<

51;1 HFXDFLRQHV GH HTXLOLEULR HQ SLH]DV UHFWDV

51;

Hfxdflrqhv gh htxloleulr hq slh}dv uhfwdv

Frqvlghuhprv ho htxloleulr gh xqd uhedqdgd glihuhqfldo gh xqd slh}d uhfwd gh sodqr phglr/ vreuh od txh dfwýdq xqdv ixhu}dv uhsduwlgdv sru xqlgdg gh orqjlwxg/ gh frpsr0 qhqwhv +s% > s+ , vhjýq orv hmhv frrughqdgrv/ dsolfdgdv hq od gluhfwul} gh glfkd uhedqdgd1 Wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5145/ vh wlhqh= d, sru htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq ho hmh {= Q . s% g{ . +Q . gQ, @ 3

,

s% @

gQ g{

+5143,

,

s+ @

gW+ g{

+5144,

e, sru htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq ho hmh |= W+ . s+ g{ . +W+ . gW+ , @ 3

f, sru htxloleulr gh prphqwrv uhvshfwr do fhqwur gh judyhgdg gh od fdud iurqwdo= P5 . W+ g{ . +P5 . gP5 , s+

g{2 @3 5

,

W+ @

gP5 g{

+5145,

grqgh vh kd ghvsuhfldgr ho wìuplqr gh vhjxqgr rughq ghelgr d odv ixhu}dv uhsduwlgdv1 Hvwdv hfxdflrqhv hvwdeohfhq uhodflrqhv glihuhqfldohv hqwuh od oh| gh fdujdv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh xqd yljd uhfwd gh sodqr phglr1 Hq fdvrv vhqfloorv/ hvwdv uhodflrqhv sxhghq lqwhjuduvh gluhfwdphqwh sdud fdofxodu odv oh|hv gh hvixhu}rv1 Hq fdvrv päv frpsohmrv/ hvwdv uhodflrqhv vluyhq gh d|xgd sdud fdofxodu r glexmdu glfkdv oh|hv1

Ilj1 5145= Dfflrqhv vreuh xqd uhedqdgd gh slh}d uhfwd


83


Od jhqhudol}dflöq gh odv hfxdflrqhv glihuhqfldohv gh htxloleulr gh od uhedqdgd sdud xqd yljd gh gluhfwul} uhfwd jhqhudo +qr gh sodqr phglr,/ vrphwlgd d xqdv ixhu}dv uh0 sduwlgdv sru xqlgdg gh orqjlwxg gh frpsrqhqwhv +s% > s+ > s5 , vhjýq ho wulhgur orfdo gh uhihuhqfld vh sxhghq rewhqhu gh irupd dqäorjd/ | vrq= s% @

gQ g{

s+ @

gW+ g{

gP5 W+ @ g{

51< 51<14

s5 @

gW5 g{

gP+ W5 @ . g{

+5146,

Dsr|rv | hqodfhv hq hvwuxfwxudv gh sodqr phglr Dsr|rv

Vh oodpd dsr|r d wrgr glvsrvlwlyr ghvwlqdgr d xqlu xqd hvwuxfwxud do phglr gh vxvwhq0 wdflöq1 Orv dsr|rv fxpsohq od greoh ixqflöq gh lpshglu r olplwdu orv prylplhqwrv gh odv hvwuxfwxudv | gh wudvplwlu odv fdujdv txh ìvwdv vrsruwdq do phglr gh vxvwhqwdflöq1 Vh ghvfulehq/ d frqwlqxdflöq/ orv wlsrv gh dsr|r päv xvxdohv hq hvwuxfwxudv gh sodqr phglr1 Gdgr txh xqd vhfflöq gh xqd slh}d gh sodqr phglr wlhqh wuhv judgrv gh olehuwdg/ grv wudvodflrqhv lqghshqglhqwhv hq ho sodqr phglr | xq jlur shushqglfxodu d ìvwh/ h{lvwhq ydulrv wlsrv gh dsr|r/ vhjýq frduwhq xqr/ grv r orv wuhv judgrv gh olehuwdg gh od vhfflöq gh dsr|r1 Sru fdgd judgr gh olehuwdg frduwdgr/ ho dsr|r wudvplwh d od hvwuxfwxud xqd uhdfflöq txh lpslgh ho prylplhqwr1 Hvwdv uhdfflrqhv vrq/ qdwxudophqwh/ ljxdohv | gh vhqwlgrv rsxhvwrv d odv ixhu}dv txh od hvwuxfwxud wudvplwh do phglr gh vxvwhqwdflöq1 +d, Dsr|r vlpsoh r duwlfxodgr pöylo Hvwh wlsr gh dsr|r vöor frduwd ho prylplhqwr gh od vhfflöq gh dsr|r hq xqd gluhfflöq/ shuplwlhqgr od wudvodflöq hq od gluhfflöq shushqglfxodu | ho jlur gh od vhfflöq gh dsr|r +Iljxud 5146,1 Od uhdfflöq txh surgxfh hv xqd ixhu}d shushqglfxodu d od gluhfflöq gh urgdgxud/ r vhd/ do prylplhqwr shuplwlgr1 Dvrfldgd d xq dsr|r vlpsoh vh lqwurgxfh/ sru wdqwr/ xqd vrod lqföjqlwd/ ho pögxor gh od uhdfflöq/ |d txh vx srvlflöq | gluhfflöq vrq frqrflgdv1 +e, Dsr|r mr r duwlfxodflöq Hvwh wlsr gh dsr|r lpslgh wrwdophqwh ho prylplhqwr gh wudvodflöq gh od vhfflöq gh dsr|r/ shur shuplwh ho jlur +Iljxud 5147,1 Od uhdfflöq txh surgxfh hv xqd ixhu}d gh gluhfflöq | pögxor ghvfrqrflgrv1 Vh lqwurgxfhq/ sxhv/ grv lqföjqlwdv= odv frpsrqhqwhv gh od uhdfflöq uhvshfwr d grv hmhv shushqglfxoduhv fxdohvtxlhud1


51<1 DSR\RV \ HQODFHV HQ HVWUXFWXUDV GH SODQR PHGLR

Ilj1 5146= Dsr|r vlpsoh r pöylo

Ilj1 5147= Dsr|r mr r duwlfxodflöq

Ilj1 5148= Hpsrwudplhqwr


84

85


+f, Hpsrwudplhqwr Hvwh wlsr gh dsr|r lpslgh wrgr prylplhqwr gh od vhfflöq gh dsr|r/ wdqwr gh wudvodflöq frpr gh jlur +Iljxud 5148,1 Od uhdfflöq txh vh surgxfh hv xqd ixhu}d gh srvlflöq/ gluhfflöq | pögxor ghvfrqrflgrv1 Vh lqwurgxfhq/ sxhv/ wuhv lqföjqlwdv= grv frpsrqhqwhv gh od uhdfflöq | ho prphqwr vreuh od vhfflöq gh dsr|r1 51<15

Hqodfhv

Vh oodpd hqodfh r qxgr d wrgr glvsrvlwlyr ghvwlqdgr d xqlu hqwuh vð odv glihuhqwhv slh}dv txh irupdq xqd hvwuxfwxud1 Orv hqodfhv fxpsohq od greoh ixqflöq gh lpshglu r olplwdu orv prylplhqwrv uhodwlyrv gh xqdv slh}dv uhvshfwr d rwudv/ | gh wudvplwlu odv fdujdv txh xqdv vrsruwdq d odv ghpäv1 Sru fdgd judgr gh olehuwdg frduwdgr d od vhfflöq gh hqodfh/ ìvwh wudvplwh d odv slh}dv frqfxuuhqwhv xqd uhdfflöq lqwhuqd1 Hvwdv uhdfflrqhv vrq ljxdohv | gh vhqwlgrv rsxhvwrv hq odv grv slh}dv txh vh xqhq hq od vhfflöq gh hqodfh1 Vh ghvfulehq/ d frqwlqxdflöq/ orv wlsrv gh hqodfhv päv xvxdohv hq hvwuxfwxudv gh sodqr phglr1 +d, Hqodfh ghvol}dqwh Hvwh wlsr gh hqodfh vöor frduwd ho prylplhqwr uhodwlyr hq xqd gluhfflöq/ shuplwlhqgr od wudvodflöq hq od gluhfflöq shushqglfxodu | ho jlur gh od vhfflöq gh hqodfh +Iljxud 5149,1 Od uhdfflöq txh surgxfh hv xq sdu gh ixhu}dv/ ljxdohv | rsxhvwdv/ shushqglfxoduhv do prylplhqwr shuplwlgr1 Vh lqwurgxfh/ sru wdqwr/ xqd vrod lqföjqlwd= ho pögxor gh odv uhdfflrqhv1 +e, Duwlfxodflöq r qxgr duwlfxodgr Hvwh wlsr gh hqodfh lpslgh wrwdophqwh od wudvodflöq uhodwlyd gh od vhfflöq gh hqodfh/ shur shuplwh ho jlur uhodwlyr gh od plvpd +Iljxud 514:,1 Od uhdfflöq txh surgxfh hv xq sdu gh ixhu}dv gh gluhfflöq | pögxor ghvfrqrflgrv1 Hq xqd duwlfxodflöq lqwhuqd vh lqwurgxfhq/ sxhv/ grv lqföjqlwdv= odv frpsrqhqwhv gh od uhdfflöq uhvshfwr d grv hmhv shushqglfxoduhv fxdohvtxlhud1 Ho prphqwr hfwru hv qhfhvduldphqwh qxor hq xqd duwlfxodflöq1 +f, Hpsrwudplhqwr r qxgr uðjlgr Hvwh wlsr gh hqodfh lpslgh wrgr prylplhqwr gh od vhfflöq gh hqodfh/ wdqwr gh wudvodflöq frpr gh jlur +Iljxud 514;,1 Od uhdfflöq txh surgxfh hv xq sdu gh ixhu}dv gh srvlflöq/ gluhfflöq | pögxor ghvfrqrflgrv1 Hq xq qxgr uðjlgr vh lqwurgxfhq/ sru wdqwr/ wuhv lqföjqlwdv= grv frpsrqhqwhv gh od uhdfflöq | ho prphqwr gh od vhfflöq gh hqodfh1


51<1 DSR\RV \ HQODFHV HQ HVWUXFWXUDV GH SODQR PHGLR

Ilj1 5149= Hqodfh ghvol}dqwh

Ilj1 514:= Duwlfxodflöq lqwhuqd r qxgr duwlfxodgr

Ilj1 514;= Hpsrwudplhqwr r qxgr uðjlgr


86

87


Orv dsr|rv | hqodfhv frqvlghudgrv sdud hvwuxfwxudv gh sodqr phglr sxhghq iäflo0 phqwh jhqhudol}duvh sdud hvwuxfwxudv hvsdfldohv1 Hq hvwh fdvr/ ho qýphur gh judgrv gh olehuwdg gh od vhfflöq hv vhlv +wuhv wudvodflrqhv | wuhv urwdflrqhv,/ | sru wdqwr/ ho qýphur gh wlsrv gh dsr|rv | hqodfhv srvleohv hv pxfkr pd|ru1

5143

Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv h klshuhvwäwlfdv

Odv ixhu}dv +dfflrqhv | uhdfflrqhv, txh dfwýdq vreuh xqd hvwuxfwxud ghehq hvwdu hq htxloleulr hvwäwlfr1 Hvwr vljqlfd txh ghehq irupdu xq vlvwhpd gh ixhu}dv gh uhvxowdqwh qxod | gh prphqwr uhvxowdqwh qxor> sru wdqwr/ ghehq fxpsolu odv hfxdflrqhv txh vh frqrfhq frq ho qrpeuh gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd/ txh/ hq irupd yhfwruldo/ sxhghq hvfuleluvh frpr= [ I @ 3 +5147d,

[

J @ 3 P

+5147e,

J grqgh I uhsuhvhqwd d fdgd xqd gh odv ixhu}dv txh dfwýdq vreuh od hvwuxfwxud/ P uhsuhvhqwd ho prphqwr gh fdgd xqd gh odv ixhu}dv uhvshfwr gh xq sxqwr duelwudulr R | S ho vðperor uhsuhvhqwd od vxpd vreuh wrgdv odv ixhu}dv l1 Hq ho fdvr gh hvwuxfwxudv sodqdv fdujdgdv hq vx sodqr/ odv dqwhulruhv hfxdflrqhv yhfwruldohv vh uhgxfhq d wuhv hfxdflrqhv hvfdoduhv gh od irupd= [ [ [ +I% , @ 3 > +I+ , @ 3 > +P5 ,J @ 3 +5148,

grqgh orv hmhv { h | hvwäq vreuh ho sodqr gh od hvwuxfwxud | ho hmh } hv shushqglfxodu d ìvwrv1 Shur od frqglflöq gh htxloleulr hvwäwlfr/ | odv fruuhvsrqglhqwhv hfxdflrqhv txh or h{suhvdq pdwhpäwlfdphqwh qr vrq vöor dsolfdeohv d od hvwuxfwxud frqvlghudgd hq vx frqmxqwr/ vlqr txh gheh vdwlvidfhuvh wdpelìq sdud fdgd sduwh lqwhjudqwh gh hood/ vlhpsuh txh vh frqvlghuhq gh irupd h{soðflwd odv ixhu}dv | prphqwrv txh ho uhvwr gh od hvwuxfwxud hmhufh vreuh od sduwh frqvlghudgd1 Hq sduwlfxodu/ odv slh}dv txh irupdq xqd hvwuxfwxud gh eduudv ghehq hvwdu hq htxloleulr/ vlhpsuh txh vh frqvlghuhq odv ixhu}dv | prphqwrv gh h{wuhpr gh eduud txh od hvwuxfwxud hmhufh vreuh odv slh}dv1 Dqäorjdphqwh/ orv qxgrv gh od hvwuxfwxud ghehq hvwdu hq htxloleulr edmr od dfflöq gh odv ixhu}dv | prphqwrv txh dfwýdq hq orv h{wuhprv gh odv eduudv txh frqfxuuhq hq hoorv1 Hq Phfäqlfd gh Hvwuxfwxudv vh oodpd uhvroyhu xqd hvwuxfwxud d fdofxodu ho ydoru gh orv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh fdgd xqd gh odv vhfflrqhv gh wrgdv odv slh}dv txh frpsr0 qhq od hvwuxfwxud1 Fxdqgr hvwh fäofxor sxhgh uhdol}duvh ðqwhjudphqwh xwlol}dqgr vöor odv


88

51431 HVWUXFWXUDV LVRVWÄWLFDV H KLSHUHVWÄWLFDV

hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd/ od hvwuxfwxud vh oodpd lvrvwäwlfd r hvwäwlfdphqwh ghwhuplqdgd1 Hq fdvr frqwudulr/ vh oh oodpd klshuhvwäwlfd r hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqdgd1 Hq od Iljxud 514< vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv lvövwäwlfdv1 Hq dperv fdvrv/ odv lqföjqlwdv txh lpsolfdq odv uhdfflrqhv h{whulruhv | orv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh xqd vhfflöq fxdotxlhud gh od hvwuxfwxud sxhghq kdooduvh xwlol}dqgr vöor odv hfxdflr0 qhv +5148,1 Sru ho frqwudulr/ hq od Iljxud 5153 vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv1 Hq dperv fdvrv/ odv lqföjqlwdv txh lpsolfdq odv uhdfflrqhv h{whulruhv qr sxhghq ghwhuplqduvh xwlol}dqgr vöor odv hfxdflrqhv +5148,/ |d txh vx qýphur hv vxshulru txh ho gh hfxdflrqhv1 Odv hvwuxfwxudv irupdgdv sru yduldv slh}dv sxhghq vhu hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqd0 gdv/ d shvdu gh txh od wrwdolgdg gh odv uhdfflrqhv h{whulruhv sxhgdq ghwhuplqduvh sru frqvlghudflrqhv gh htxloleulr1 Hv ghflu/ txh dxqtxh vh frqr}fdq odv uhdfflrqhv h{whulr0 uhv hv lpsrvleoh ghwhuplqdu orv hvixhu}rv hq wrgdv odv vhfflrqhv1 D hvwdv hvwuxfwxudv vh ohv oodpd lqwhuqdphqwh klshuhvwäwlfdv | sdud srghu uhvroyhuodv kd| txh vxsulplu hqodfhv lqwhuqrv | vxvwlwxluorv sru vxv uhdfflrqhv lqwhuqdv htxlydohqwhv1 Dvð/ hq od Iljxud 5154d vh pxhvwudq grv hmhpsorv gh hvwuxfwxudv txh/ vl elhq vrq h{whuqdphqwh lvrvwäwlfdv/ vrq/ vlq hpedujr/ lqwhuqdphqwh klshuhvwäwlfdv1 Odv grv hv0 wuxfwxudv gh od Iljxud 5154e vrq klshuhvwäwlfdv wdqwr h{whuqd frpr lqwhuqdphqwh1 Hv/ sru wdqwr/ qhfhvdulr ghqlu ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh xqd hvwuxfwxud frq lqghshqghqfld gh vl ho ruljhq gh ìvwh hv od lqghwhuplqdflöq gh odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv r hq orv hqodfhv lqwhuqrv1 Gh xqd irupd jhqhudo/ vh ghqh ho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh xqd hvwuxfwxud frpr od glihuhqfld= k @ q sh

+5149,

grqgh q hv ho qýphur gh uhdfflrqhv +h{whuqdv r lqwhuqdv, txh kd| txh frqrfhu sdud srghu ghwhuplqdu orv hvixhu}rv dfwxdqwhv hq fxdotxlhu vhfflöq gh od hvwuxfwxud/ h hv ho qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd | s hv ho qýphur gh sduwhv hq txh txhgd glylglgd od hvwuxfwxud do kdfhu orv fruwhv qhfhvdulrv sdud srghu ghwhuplqdu orv hvixhu}rv1 Reyld0 phqwh/ fdgd xqd gh odv sduwhv uhvxowdqwhv do glylglu od hvwuxfwxud gheh vhu lvrvwäwlfd/ | gheh/ sru wdqwr/ vdwlvidfhu lqghshqglhqwhphqwh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr1 Xqd yh} fdofxodgr ho ydoru k/ sdud k@3 kA3 k?3

od hvwuxfwxud hv lvrwäwlfd/ od hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd gh judgr k> od hvwuxfwxud hv xq phfdqlvpr gh judgr k=

Hq ho Fdsðwxor 4 gho Oleur 5 gh hvwd reud vh wudwd gh qxhyr ho whpd gh od ghwhupl0 qdflöq gho judgr gh klshuhvwdwlvpr gh odv hvwuxfwxudv | vh suhvhqwdq dojxqrv hmhpsorv loxvwudwlyrv1


89


Ilj1 514<= Hvwuxfwxudv lvrvwäwlfdv

Ilj1 5153= Hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv

Ilj1 5154= Frqfhswr gh klshuhvwdwlvpr lqwhuqr


8:

51441 OH\HV GH HVIXHU]RV

5144

Oh|hv gh hvixhu}rv

| P/ Hq odv hvwuxfwxudv lvrwäwlfdv hv srvleoh fdofxodu od ixhu}d | prphqwr uhvxowdqwhv/ U vreuh xqd vhfflöq V fxdotxlhud gh od hvwuxfwxud xwlol}dqgr ýqlfdphqwh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr1 Gh dfxhugr frq or h{sxhvwr hq od Vhfflöq 518/ vh ghqhq orv hvixhu}rv vreuh od vhfflöq frpr odv sur|hfflrqhv gh hvwdv uhvxowdqwhv vreuh xq wulhgur fduwhvldqr gh{wuöjlur {|}/ frq ruljhq hq ho fhqwur gh judyhgdg J gh od vhfflöq V/ hq ho txh ho hmh { hv qrupdo d od vhfflöq V | wdqjhqwh d od gluhfwul} gh od yljd/ | orv hmhv +|> }, vrq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq V1 vreuh orv hmhv +{> |> },> vh ghqhq ho hvixhu}r Dvð/ sur|hfwdqgr od ixhu}d uhvxowdqwh U d{lo Q> ho hvixhu}r fruwdqwh W+ | ho hvixhu}r fruwdqwh W5 > uhvshfwlydphqwh1 Dqäorjdphq0 vreuh orv hmhv +{> |> },> vh ghqhq ho prphqwr wh/ sur|hfwdqgr ho prphqwr uhvxowdqwh P wruvru P| / ho prphqwr hfwru P+ | ho prphqwr hfwru P5 / uhvshfwlydphqwh1 Vl od slh}d sulpäwlfd hv gh sodqr phglr/ vh sxhghq wrpdu orv hmhv orfdohv gh uhihuhqfld +{> |> }, hq wrgdv odv vhfflrqhv gh wdo pdqhud txh ho sodqr phglr gh od slh}d frqwhqjd d orv hmhv { h |> |d txh hv xq sodqr gh vlphwuðd gh ìvwdv1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ odv | P vh uhgxfhq do hvixhu}r d{lo Q/ ho hvixhu}r fruwdqwh W+ | ho frpsrqhqwhv gh U prphqwr hfwru P5 / h{foxvlydphqwh1 Vh oodpd oh|hv gh hvixhu}rv r gldjudpdv gh hvixhu}rv d od uhsuhvhqwdflöq juäfd gh od yduldflöq gh glfkrv hvixhu}rv d or odujr gh odv slh}dv gh od hvwuxfwxud1 Hvwd uhsuhvhqwdflöq shuplwh ghwhuplqdu/ sdud fdgd slh}d/ odv vhfflrqhv gh ìvwd hq odv txh orv hvixhu}rv dofdq}dq vxv ydoruhv pä{lprv1 Hvwd hv xqd lqirupdflöq lpsuhvflqgleoh sdud ho glphqvlrqdplhqwr gh odv slh}dv r/ xqd yh} glphqvlrqdgdv/ sdud od frpsuredflöq d srvwhulrul gh txh vh fxpsohq orv fulwhulrv gh uhvlvwhqfld1 Hq xqd hvwuxfwxud lvrvwäwlfd od ghwhuplqdflöq gh odv oh|hv gh hvixhu}rv vljxh orv sdvrv vljxlhqwhv= 41 ghwhuplqdflöq gh odv uhdfflrqhv h{whulruhv/ 51 ghwhuplqdflöq gh od yduldflöq gh orv glihuhqwhv hvixhu}rv hq fdgd slh}d/ 61 ghwhuplqdflöq gh orv ydoruhv pä{lprv gh orv hvixhu}rv/ d qlyho gh slh}d | hvwuxf0 wxud1 Odv uhodflrqhv glihuhqfldohv hqwuh odv oh|hv gh fdujdv dsolfdgdv | orv hvixhu}rv rewh0 qlgrv hq od Vhfflöq 51; vrq gh judq xwlolgdg d od krud gh ghqlu od irupd txh wlhqhq odv oh|hv gh hvixhu}rv hq fdgd eduud1 D frqwlqxdflöq/ vh ghvduuroodq dojxqrv hmhpsorv sdud slh}dv uhfwdv | hvwuxfwxudv gh sodqr phglr1 Vh pdqwhqguä od frqyhqflöq gh vljqrv dgrswdgd do ghqlu ho htxloleulr gh od uhedqdgd gh od slh}d sulvpäwlfd uhfwd +Vhfflöq 51;,1


8;


Hmhpsor 514314 Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd DEF gh od Iljxud 5155 vrphwlgd d od dfflöq gh od fdujd s xqliruphphqwh uhsduwlgd hq ho wudpr EF1 Fäofxor gh odv uhdfflrqhv Whqlhqgr hq fxhqwd odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh od hvwäwlfd +vxpd gh ixhu}dv yhuwlfd0 ohv ljxdo fhur | vxpd gh prphqwrv uhvshfwr do dsr|r D ljxdo d fhur/ uhvshfwlydphqwh,/ sxhgh hvfuleluvh= o o 6o Y . Y @ s > Y o @ s 5 5 7 Sru wdqwr/ odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv D | F vrq = Y @

4 so ;

>

Y @

6 so ;

Oh| gh prphqwrv hfwruhv Od oh| gh prphqwrv hfwruhv vh rewlhqh fdofxodqgr/ sdud xqd vhfflöq gdgd/ ho prphqwr uhvxowdqwh hq od vhfflöq gh odv ixhu}dv dsolfdgdv d xq odgr gh od plvpd1 Hq ho wudpr DE> sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld { gho dsr|r D/ | fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh wlhqh= P+{, @ Y { @

4 so{ ;

r vhd/ xqd oh| olqhdo d or odujr gho wudpr DE> frq xq pä{lpr hq od vhfflöq { @ o@5> gh ydoru P @ so2 @49= Hq ho wudpr EF/ sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld { gho dsr|r D/ | fdofxodqgr gruvdophqwh/ sxhgh hvfuleluvh= o 2 so 7{2 s P+{, @ Y { { . 8{ o @ 5 5 ; o Hq hvwh fdvr/ od oh| gh yduldflöq gho prphqwr hfwru hv sdudeöolfd | od glvwdqfld d od txh vh surgxfh ho ydoru pä{lpr vh rewlhqh ghulydqgr uhvshfwr d od yduldeoh { h ljxdodqgr d fhur= CP so ;{ 8o @ .8 @3 , { @ C{ ; o ; | vh wlhqh=

8o < , @ so2 ; 45; Revìuyhvh txh od oh| gh hfwruhv hv frqwlqxd hq ho sxqwr E> | wdpelìq or hv vx ghulydgd1 P4@ @ P+{ @


8<


Ilj1 5155= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514314

Ilj1 5156= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514314


93


Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv hq xqd vhfflöq fxdotxlhud gh od yljd vxpdqgr odv ixhu}dv Fdofxohprv od uhvxowdqwh U dsolfdgdv d xq odgr gh od vhfflöq1 Hq hvwh fdvr od uhvxowdqwh wlhqh frpr ýqlfd frpsr0 qhqwh ho hvixhu}r fruwdqwh W+ |/ sru or wdqwr/ orv d{lohv vrq qxorv hq wrgd od slh}d1 Hq ho wudpr DE/ fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh wlhqh txh od oh| gh yduldflöq hv frqvwdqwh gh ydoru ljxdo d od uhdfflöq Y 1 Hq ho wudpr EF/ hq xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld vreuh od vhfflöq hv ljxdo { gho dsr|r D/ | fdofxodqgr gruvdophqwh/ od sur|hfflöq gh U d od vxpd gh od uhdfflöq Y päv od uhvxowdqwh gh od fdujd uhsduwlgd frpsuhqglgd hqwuh od vhfflöq E | od vhfflöq frqvlghudgd> sru wdqwr/ od oh| gh hvixhu}r fruwdqwh hv olqhdo1 Vh wlhqh= Wudpr DE = Wudpr EF =

4 @ so ; o 8 W+ @ Y . s { @ so . s{ 5 ;

W+ @ Y

Hq odv Iljxudv 5156d/ e | f vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv/ gldjudpdv gh prphqwrv hfwruhv | gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ uhvshfwlydphqwh1 Vh revhuyd txh d xqd yduldflöq frqvwdqwh gho fruwdqwh oh fruuhvsrqgh xqd yduldflöq olqhdo gho hfwru/ | txh d xqd yduldflöq olqhdo gho fruwdqwh oh fruuhvsrqgh xqd yduldflöq sdudeöolfd gho hfwru1

Hmhpsor 514315 Od yljd DEFGH gh od Iljxud 5157 hvwä vrphwlgd d xqd fdujd sxqwxdo S gh 533 nQ hq od vhfflöq E | d xqd fdujd xqliruphphqwh uhsduwlgd s gh 53 nQ2p hq ho wudpr FH= Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv1 Fäofxor gh uhdfflrqhv Dsolfdqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr +vxpd qxod gh ixhu}dv yhuwlfdohv/ vxpd qxod gh prphqwrv uhvshfwr do sxqwr D | prphqwr hfwru qxor hq odv uöwxodv E | G,/ | wudedmdqgr hq nQ | p/ sxhghq hvfuleluvh odv vljxlhqwhv hfxdflrqhv +yhu Iljxud 5158,= Y . Y . Y. @ 733

P . 43Y . 53Y. @ 7=333 P 8Y @ 3 8Y. 583 @ 3


94


Uhvroylhqgr hvwdv hfxdflrqhv/ vh rewlhqhq orv ydoruhv gh odv uhdfflrqhv hq ho hpsrwud0 plhqwr D | hq orv dsr|rv F | H= Y @ 433 nQ

P @ 833 nQ p

> >

Y @ 583 nQ

Y. @

83 nQ

Oh| gh prphqwrv hfwruhv Hq ho wudpr DE/ fruwdqgr od hvwuxfwxud d xqd glvwdqfld { gho dsr|r D | fdofxodqgr ho prphqwr hfwru gruvdophqwh vh rewlhqh= P+{, @ P . Y { @ 833 . 433{ txh hv xqd oh| olqhdo1 Sdud { @ 8 p vh wlhqh P @ 3/ frpr fruuhvsrqgh d xqd uöwxod1 Hq ho wudpr EF vh wlhqh= P+{, @ P . Y { 533+{ 8, @ 833 433{ txh hv wdpelìq xqd oh| olqhdo1 Sdud { @ 43 p vh wlhqh ho prphqwr hq ho dsr|r F/ P @ 833 nQp1 Hq ho wudpr FH/ vh wlhqh txh= s P+{, @ 833 433{ . Y +{ 43, +{ 43,2 5 @ 6=333 . 683{ 43{2 txh hv xqd oh| sdudeöolfd/ frq vx ydoru pä{lpr vlwxdgr d xqd glvwdqfld {4@ gho dsr|r D txh sxhgh ghwhuplqduvh ljxdodqgr d fhur od ghulydgd gh od oh| gh prphqwrv uhvshfwr d od yduldeoh {1 Hq hvwh fdvr/ {4@ @ 4:> 8 p | ho ydoru gho prphqwr fruuhvsrqglhqwh hv P4@ +{ @ {4@ , @ 95> 8 nQp1 Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv Fdofxodqgr od uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv vlwxdgdv d xq odgr gh od vhfflöq | ghwhuplqdqgr od frpsrqhqwh sdudohod d od plvpd vh rewlhqh od yduldflöq gho hvixhu}r fruwdqwh hq fdgd wudpr gh od hvwuxfwxud1 Hq ho wudpr DE> | fdofxodqgr gruvdophqwh/ glfkd uhvxowdqwh hv frqvwdqwh h ljxdo d Y = W+ @ Y @ 433 nQ Hq ho wudpr EF> od uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv d xq odgr gh od vhfflöq hv wdpelìq xq ydoru frqvwdqwh/ ljxdo d od vxpd gh od uhdfflöq Y päv od ixhu}d dsolfdgd hq E= W+ @ Y . 533 @ 433 nQ


95





96


Sru ýowlpr/ hq ho wudpr FH | vljxlhqgr ho plvpr surfhglplhqwr vh rewlhqh= W+ @ 433 583 . 53+{ 43, @ 683 . 53{ txh hv xqd oh| olqhdo1 Qöwhvh txh hq fdgd wudpr od oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv frlqflgh frq od ghulydgd gh od oh| gh prphqwrv hfwruhv uhvshfwr d od yduldeoh { +fdpeldgd gh vljqr,/ wdo frpr h{ljh ho htxloleulr gh od uhedqdgd1 Hq odv Iljxudv 5158d/ e | f vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od yljd DEF1

Hmhpsor 514316 Od hvwuxfwxud DEFG gh od Iljxud 5159 hvwä hpsrwudgd hq od vhfflöq D | vrphwlgd d xqd fdujd yhuwlfdo s gh 63 nQ2p/ xqliruphphqwh uhsduwlgd vreuh ho hmh gh od yljd FEG> lqfolqdgd xq äqjxor uhvshfwr d od krul}rqwdo1 Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv1



97


Fäofxor gh uhdfflrqhv Sduwlhqgr gh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr vh fdofxodq hq sulphu oxjdu odv uhdfflrqhv h{whuqdv1 Lpsrqlhqgr txh od vxpd gh ixhu}dv yhuwlfdohv | od vxpd gh prphqwrv hq ho hpsrwudplhqwr D vhdq fhur/ vh wlhqh +yhu Iljxud 515:d,= U @ 63 :> 8

@ 558 nQ

P @ 558 +8 6> :8, frv @ 558 nQ p grqgh hv ho äqjxor gh lqfolqdflöq gh odv eduudv EF | EG= Oh| gh prphqwrv hfwruhv Fdofxodqgr gruvdophqwh vh wlhqh txh od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq ho slodu DE hv frqvwdqwh | gh ydoru P @ 558 nQp= Hq od yljd FE> sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld v gho h{wuhpr F +yhu Iljxud 515:e,/ vh wlhqh= P +{, @ 63 v

{2 { @ 48 v { @ 48 5 frv

Od oh| gh hfwruhv hv sdudeöolfd | sdud { @ 5 p vh rewlhqh P @ :8 nQp/ ydoru gho prphqwr hfwru hq od vhfflöq E gho wudpr FE1 Dqäorjdphqwh/ hq od yljd EG> sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld v gho h{wuhpr G +yhu Iljxud 515:e, vh rewlhqh= P+{ , @ 63 v

{ {2 @ 48 v { @ 48 5 frv

oh| sdudeöolfd txh sdud { @ 7 p wrpd ho ydoru gho prphqwr hfwru hq od vhfflöq E gho wudpr EG> P @ 633 nQp1 Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv Fdofxodqgr gruvdophqwh vh wlhqh txh od oh| gh hvixhu}r fruwdqwh hq ho slodu DE hv fhur1 Qöwhvh txh od oh| gh prphqwrv hfwruhv hq ho slodu DE hv frqvwdqwh |/ hq frqvhfxhqfld/ vx ghulydgd sulphud hv qxod1 Hq orv wudprv FE | EG vh wlhqh/ sur|hfwdqgr od uhvxowdqwh gh ixhu}dv vreuh ho sodqr gh od vhfflöq= W @ 63 v frv

@ 63 {

W( @ +63 v 558, frv @ 63 { 558 frv Dpedv oh|hv vrq olqhdohv/ frpr fruuhvsrqgh d xqd yduldflöq sdudeöolfd gho hfwru1


98


Ilj1 515:= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514316 Oh| gh hvixhu}rv d{lohv Fdofxodqgr gruvdophqwh vh wlhqh txh od oh| gh hvixhu}r d{lo hq ho slodu DE hv gh frp0 suhvlöq/ frqvwdqwh | gh ydoru Q @ 558 nQ1 Hq orv wudprv FE | EG od oh| gh d{lohv vh rewlhqh sur|hfwdqgr od uhvxowdqwh gh ixhu}dv vreuh od qrupdo do sodqr gh od vhfflöq1 Vh wlhqh= Q @ 63 v vlq

Q( @ +63 v 558, vlq


99


Dpedv oh|hv vrq olqhdohv/ frpr fruuhvsrqgh d xqd fdujd xqliruph1 Revìuyhvh txh/ vreuh fdgd vhfflöq/ od frpsrvlflöq yhfwruldo gh orv fruuhvsrqglhqwhv hvixhu}rv fruwdqwh | d{lo $ hv ljxdo d od uhvxowdqwh gh ixhu}dv U vreuh od vhfflöq/ txh hv xqd ixhu}d yhuwlfdo1 Hq odv Iljxud 515: vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od hv0 wuxfwxud1

Hmhpsor 514317 Ho söuwlfr gh od Iljxud 515; hvwä vrphwlgr d xqd fdujd s gh 53 nQ2p/ xqliruphphqwh glvwulexlgd vhjýq od sur|hfflöq krul}rqwdo gho glqwho EF> | d grv ixhu}dv frqfhqwudgdv krul}rqwdohv gh 63 nQ txh dfwýdq hq odv vhfflrqhv H | I +hvwdv ixhu}dv sxqwxdohv uhsuhvhqwdq xq fdeoh srvwhvdgr dqfodgr hq odv qxgrv H | I ,1 Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv1

Ilj1 515;= Hvwuxfwxud gho Hmhpsor 514317


9:


Fäofxor gh uhdfflrqhv Vh fdofxodq hq sulphu oxjdu odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv xwlol}dqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr1 Vh rewlhqh txh od uhdfflöq krul}rqwdo K hv qxod |= Y . Y( @ 533

43Y( @ 53 43 8

|/ sru or wdqwr=

Y @ 433 nQ

>

Y( @ 433 nQ

Oh| gh prphqwrv hfwruhv Hq orv wudprv DH | GI gh dperv sloduhv od oh| gh prphqwrv hfwruhv hv qxod1 Frqwl0 qxdqgr frq ho slodu DE/ d sduwlu gh od vhfflöq H> | fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh rewlhqh= P +v, @ 63 v vlhqgr v od glvwdqfld ghvgh H= Hv xqd oh| gh yduldflöq olqhdo txh sdud v @ 5 p sursru0 flrqd ho ydoru gho prphqwr hfwru hq od vhfflöq E/ P @ 93 nQp1 Dqäorjdphqwh/ hq ho slodu GF vh rewlhqh= P+v , @ 63 v vlhqgr v od glvwdqfld ghvgh I= Hv xqd oh| gh yduldflöq olqhdo txh hq od vhfflöq F +v @ 7 p, wrpd ho ydoru P @ 453 nQp1 Hq ho glqwho EF> sdud xqd vhfflöq d xqd glvwdqfld { gh od vhfflöq E> vh wlhqh 5 {2 P +{, @ Y { 63 5 . { 53 @ 93 . <7 { 43{2 43 5 txh hv xqd oh| sdudeöolfd/ frq vx ydoru pä{lpr vlwxdgr d xqd glvwdqfld {4@ gh od vhfflöq E> txh sxhgh ghwhuplqduvh ljxdodqgr d fhur od ghulydgd gh od oh| gh prphq0 wrv uhvshfwr d od yduldeoh {1 Hq hvwh fdvr/ {4@ @ 7> : p | ho ydoru gho prphqwr fruuhvsrqglhqwh hv P4@ +{ @ {4@ , @ 493> < nQp1 Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv Ho hvixhu}r fruwdqwh hq ho sulphu wudpr DH gho slodu DE hv qxor1 D sduwlu gh od vhfflöq H ho ydoru gho hvixhu}r fruwdqwh frlqflgh frq od ixhu}d krul}rqwdo dsolfdgd hq glfkd vhfflöq1 Sru wdqwr/ od oh| hv frqvwdqwh | gh ydoru= W. @ 63 nQ


9;


Ilj1 515<= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514317 Dqäorjdphqwh/ hq ho slodu GF vh wlhqh xq ydoru gh fruwdqwh qxor kdvwd od vhfflöq I 1 Hq ho wudpr gh slodu I F od oh| gh hvixhu}r fruwdqwh hv frqvwdqwh/ gh ydoru frlqflghqwh frq ho ydoru gh od ixhu}d krul}rqwdo dsolfdgd hq I = W8 @ 63 nQ Hq ho wudpr EF> lqfolqdgr xq äqjxor uhvshfwr d od krul}rqwdo/ sdud xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld { gho h{wuhpr E od sur|hfflöq gh od uhvxowdqwh gh odv ixhu}dv vreuh ho sodqr gh od vhfflöq hv ljxdo d= W @ +Y . 53 {, frv . 63 vlq txh hv xqd oh| olqhdo/ gh ydoru W @ <5> 4: nQ sdud od vhfflöq E +{ @ 3,1 Qöwhvh txh sdud { @ 7> : p ho ydoru gho hvixhu}r fruwdqwh hv fhur/ frpr fruuhvsrqgh d od vhfflöq gh pä{lpr prphqwr hq ho wudpr EF1


9<


Oh| gh hvixhu}rv d{lohv Hq orv sloduhv DE | FG orv d{lohv vrq gh frpsuhvlöq/ frqvwdqwhv | gh ydoru ljxdo d odv uhdfflrqhv yhuwlfdohv hq orv uhvshfwlyrv dsr|rv1 Sru wdqwr/ Q @ Q( @ 433 nQ Hq ho wudpr EF> fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh wlhqh Q @ +433 . 53 {, vlq 63 frv txh hv xqd oh| olqhdo/ frq orv ydoruhv h{wuhprv Q @ 7< nQ | Q @ <> ; nQ sdud odv vhfflrqhv E | F/ uhvshfwlydphqwh1 Hq odv Iljxud 515< vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od hv0 wuxfwxud1

Hmhpsor 514318 Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv sdud od hvwuxfwxud gh od Iljxud 5163/ vrphwlgd d xqd ixhu}d krul}rqwdo I dfwxdqgr hq od vhfflöq G1



:3


Fäofxor gh uhdfflrqhv Vh fdofxodq hq sulphu oxjdu odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv xwlol}dqgr odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv | prphqwrv +hq D, | od frqglflöq gh prphqwr hfwru qxor hq od uöwxod F +fdofxodgr gruvdophqwh,1 Vh wlhqh +yhu Iljxud 5164d,= K K I

@ 3

@ 3

Y Y

K d Y d @ 3 5d d K @ 3 Y 6 6

gh grqgh=

Y @ Y @ I

K @ 5I

>

>

K @ I

Oh| gh prphqwrv hfwruhv Hq ho slodu DE> sdud xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld | gho dsr|r D> vh wlhqh P @ K | @ 5I | oh| gh prphqwr hfwru olqhdo/ txh sdud | @ d/ sursruflrqd ho ydoru gho prphqwr hfwru hq od vhfflöq E> P @ 5I d= Hq ho slodu E D / sdud xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld +d |, gh od vhfflöq D vh wlhqh P @ K +d |, @ I +d |,

oh| gh prphqwrv olqhdo frq ydoru pä{lpr P @ I d1 Hq ho wudpr EE > sdud xqd vhfflöq vlwxdgd d xqd glvwdqfld {> | gho dsr|r D/ sxhgh hvfuleluvh

P @ K | . Y { @ I +{ 5|,

oh| gh prphqwr hfwru olqhdo/ frq ydoruhv h{wuhprv P @ 5I d | P @ I d1

Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv Do vhu olqhdohv odv oh|hv gh hfwruhv hq wrgdv odv eduudv/ orv fruwdqwhv vrq xqliruphv hq fdgd xqd gh hoodv1 Hq orv sloduhv vh wlhqh W @ K @ 5I

W

@ K @ I


:4


Ilj1 5164= Oh|hv gh hvixhu}rv gho Hmhpsor 514318 ydoruhv frlqflghqwhv frq odv uhdfflrqhv krul}rqwdohv1 Hq od eduud EE vh wlhqh s s 5 6 5 W @ +Y . K , @ I 5 5

Oh| gh hvixhu}rv d{lohv Surfhglhqgr gh pdqhud vlplodu do dsduwdgr dqwhulru/ vh kdood od frpsrqhqwh gh U qrupdo d odv vhfflrqhv/ | vh rewlhqhq orv ydoruhv gho hvixhu}r d{lo/ frqvwdqwhv hq fdgd slh}d1= s 5 I > Q @ I Q @ I > Q @ 5

Hq odv Iljxud 5164 vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od hv0 wuxfwxud1


:5


Hmhpsor 514319 Ho söuwlfr lvrvwäwlfr gh od Iljxud 5165 hvwä vrphwlgr d xqd fdujd s gh 53 nQ2p/ xql0 iruphphqwh glvwulexlgd hq ho glqwho EG1 Fdofxodu | glexmdu odv oh|hv gh hvixhu}rv1


Fäofxor gh uhdfflrqhv Vh fdofxodq hq sulphu oxjdu odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv xwlol}dqgr odv hfxdflrqhv gh htxloleulr | od frqglflöq gh txh ho prphqwr hfwru hq od uöwxod vhd qxor1 Vh wlhqh +yhu Iljxud 5166d,= K K. @ 3

Y . Y. @ 53 8

8

7Y 8K @ 53 5 4 |/ sru wdqwr/ odv uhdfflrqhv vrq= Y @ Y. @ 83 nQ >

K @ K. @ 65 nQ

Revìuyhvh txh odv uhdfflrqhv vrq vlpìwulfdv/ d shvdu gh od srvlflöq dvlpìwulfd gh od uöwxod=


:6


Oh| gh prphqwrv hfwruhv Hq xqd vhfflöq jhqìulfd gho wudpr DE/ xwlol}dqgr orv hmhv gh uhihuhqfld +{> |, gh od Iljxud 5165 | fdofxodqgr gh irupd gruvdo/ vh wlhqh= P @ Y { K | @ 83 { 65 | oh| olqhdo frq ydoru pä{lpr P @ 93 nQp1 Hq ho wudpr GH/ surfhglhqgr dkrud iurqwdophqwh/ vh rewlhqh wdpelìq xqd oh| olqhdo/ vlpìwulfd uhvshfwr do hmh yhuwlfdo txh sdvd sru ho fhqwur gho glqwho= P(. @ Y. +< {, K. | @ 83 +< {, 65 | Hq ho glqwho EG/ wudedmdqgr gruvdophqwh/ vh sxhgh hvfulelu= s P( @ Y { K | +{ 5,2 5 53 @ 83 { 65 8 +{ 5,2 @ 43 {2 . <3 { 533 5 txh hv xqd oh| sdudeöolfd txh vh dqxod hq od uöwxod | wlhqh ydoruhv pä{lprv hq orv h{wuhprv P @ P( @ 93 nQp1 Ho ydoru gho hfwru hq ho fhqwur hv gh 5> 8 nQp1 Revìuyhvh txh/ gdgd od vlphwuðd gh odv fdujdv | uhdfflrqhv/ orv hfwruhv hq od hvwuxf0 wxud vrq vlpìwulfrv uhvshfwr do hmh yhuwlfdo fhqwudo1 Oh| gh hvixhu}rv fruwdqwhv Hq orv sloduhv DE | GH orv fruwdqwhv vrq frqvwdqwhv/ |d txh od oh| gh hfwruhv hq hoorv hv olqhdo1 Vx ydoru vh rewlhqh sur|hfwdqgr vreuh od vhfflöq odv frpsrqhqwhv gh od uhdfflöq hq D | H> uhvshfwlydphqwh= W @ Y frv . K vlq @ 44 nQ

W(. @ Y. frv . K. vlq @ 44 nQ grqgh hv ho äqjxor gh lqfolqdflöq gh orv vrsruwhv1 Hq ho wudpr EG> fdofxodqgr gruvdophqwh/ vh wlhqh W( @ Y . s +{ 5, @ 83 . 53 +{ 5, txh hv xqd oh| olqhdo frq ydoruhv h{wuhprv W @ Y | W( @ Y. / | gh ydoru qxor hq ho fhqwur gho glqwho/ sru vlphwuðd1


:7



Oh| gh hvixhu}rv d{lohv Surfhglhqgr gh pdqhud vlplodu/ vh fdofxodq orv d{lohv hq fdgd eduud1 Vreuh orv vrsru0 whv/ edvwd frq sur|hfwdu vreuh vxv gluhfflrqhv uhvshfwlydv odv uhdfflrqhv krul}rqwdohv | yhuwlfdohv gh orv dsr|rv fruuhvsrqglhqwhv1 Hq ho glqwho vh vljxh ho plvpr surfhglplhqwr/ |d txh od sur|hfflöq gh od fdujd odwhudo vreuh od eduud hv qxod1 Vh rewlhqhq dvð odv oh|hv gh hvixhu}rv d{lohv Q @ Q(. @ +Y vlq . K frv , @ 8;> 6 nQ

Q( @ K @ 65 nQ

Vh revhuyd txh vrq oh|hv frqvwdqwhv hq fdgd wudpr |/ dghpäv/ vrq vlpìwulfdv1 Hq odv Iljxud 5166 vh uhsuhvhqwdq odv uhdfflrqhv | odv oh|hv gh hvixhu}rv gh od hv0 wuxfwxud1


51451 UHVROXFLÖQ GH HVWUXFWXUDV KLSHUHVWÄWLFDV

5145

:8

Uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshuhvwäwlfdv

Frpr |d vh kd ghqlgr hq od Vhfflöq 5143/ xqd hvwuxfwxud hv klshuhvwäwlfd fxdqgr ho qýphur gh uhdfflrqhv h{whulruhv |2r gh ixhu}dv lqwhuqdv ghvfrqrflgdv hv pd|ru txh ho qýphur gh hfxdflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr txh vh sxhghq lpsrqhu1 Odv hfxdflrqhv dglflrqdohv qhfhvduldv sdud frpsohwdu ho sodqwhdplhqwr gho sureohpd klshuhvwäwlfr vh hqfxhqwudq frqvlghudqgr od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud/ h lpsrqlhqgr odv qhfhvduldv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg gh prylplhqwrv1 Frpelqdqgr hvwdv hfxdflrqhv frq odv gh htxloleulr vh uhvxhoyh vlpxowäqhdphqwh ho sureohpd gh ghwhuplqdu odv ixhu}dv | orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud1 Kd| grv pìwrgrv eävlfrv sdud rewhqhu odv hfxdflrqhv dglflrqdohv= ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg +wdpelìq oodpdgr pìwrgr gh odv ixhu}dv | pìwrgr gh h{lelolgdg, | ho pìwrgr gh htxloleulr +wdpelìq oodpdgr pìwrgr gh orv prylplhqwrv | pìwrgr gh uljlgh},1 Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg vh edvd hq wrpdu d odv ixhu}dv hvwäwlfdphq0 wh lqghwhuplqdgdv frpr lqföjqlwdv gho sureohpd h lpsrqhu hfxdflrqhv dglflrqdohv gh frpsdwlelolgdg gh prylplhqwrv1 Ho pìwrgr gh htxloleulr vh edvd hq wrpdu frpr lq0 föjqlwdv orv prylplhqwrv gh irupd txh fxpsodq odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg h lpsrqhu hfxdflrqhv gh htxloleulr sdud uhvroyhuorv1 Dperv pìwrgrv vh wudwdq hq ghwdooh hq ho Oleur 5 gh hvwd reud1 Hq hvwh dsduwdgr vh ghvfulehq vxflqwdphqwh dperv pìwrgrv dsolfdgrv d od uhvroxflöq gh xqd hvwuxfwxud vhqflood/ shur hvwäwlfdphqwh lqghwhuplqdgd1 514514

Pìwrgr gh frpsdwlelolgdg

Ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg wrpd odv ixhu}dv frpr lqföjqlwdv gho sureohpd1 Odv hfxd0 flrqhv gh htxloleulr vh hvfulehq hq ixqflöq gh odv ixhu}dv dsolfdgdv | gh odv uhdfflrqhv1 Hq xq hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd/ ho qýphur gh uhdfflrqhv r ixhu}dv lqwhuqdv ghvfrqrflgdv h{fhgh ho qýphur gh hfxdflrqhv lqghshqglhqwhv gh htxloleulr hq xq qýphur txh/ frpr khprv ylvwr/ vh oodpd judgr gh klshuhvwdwlvpr1 Vh vhohfflrqd xq frqmxqwr gh ixhu}dv lqföjqlwd uhgxqgdqwhv +uhdfflrqhv r lqwhuqdv,/ vh olehudq odv frqglflrqhv gh dsr|r r gh hqodfh fruuhvsrqglhqwhv/ | vh vxsrqhq odv ixhu}dv uhgxqgdqwhv dfwxdqgr vreuh od hvwuxfwxud frpr vl ìvwd ixhvh lvrvwäwlfd +hvwuxfwxud lvrvwäwlfd edvh,1 Vh hvfuleh hqwrq0 fhv xqd hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg sru fdgd sxqwr grqgh vh kd olehudgr xq dsr|r r hqodfh> hvwd hfxdflöq gheh lpsrqhu txh orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud olehudgd vhdq lgìqwlfrv d orv gh od hvwuxfwxud ruljlqdo1 Hvwdv hfxdflrqhv vh h{suhvdq hq ixqflöq gh odv lqföjqlwdv klshuhvwäwlfdv/ frq or txh vh rewlhqh xq vlvwhpd gh hfxdflrqhv olqhdohv vlpxowäqhdv fx|d uhvroxflöq shuplwh ghwhuplqdu dtxìoodv1 Hq ho Oleur 5 gh hvwd reud yroyhuhprv d sodqwhdu hvwh pìwrgr frq päv ghwdooh/ dvð frpr d hvwxgldu vx dsolfdflöq d hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv/ yljdv vlpsohv/


:9


Ilj1 5167= Hmhpsor gh hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd yljdv frqwlqxdv | hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1 Yhdprv dkrud od dsolfdflöq gh hvwh pìwrgr d wudyìv gh xq hmhpsor vhqfloor1 Od hvwuxfwxud gh od Iljxud 5167 hvwä irupdgd sru wuhv pxhoohv olqhdohv gh lgìqwlfd uljlgh} n txh vrsruwdq xqd sodfd uðjlgd1 Vh suhwhqgh ghwhuplqdu od ixhu}d txh vrsruwd fdgd pxhooh vl vreuh od sodfd dfwýd xqd ixhu}d S h{fìqwulfd frpr od glexmdgd1 Oodphprv I > I2 | I d odv ixhu}dv txh vrsruwd fdgd xqr gh orv pxhoohv1 Odv grv hfxdflrqhv gh htxloleulr hvwäwlfr dsolfdeohv vrq= [ +514:d, I+ @ I . I 2 . I S @ 3 |

[

6d S @3 +514:e, 5 Hq hvwh sureohpd vh wlhqhq wuhv lqföjqlwdv | vöor grv hfxdflrqhv/ r vhd txh ho sureohpd hv xqd yh} klshuhvwäwlfr1 Vh holjh/ sru hmhpsor/ frpr ixhu}d uhgxqgdqwh I2 1 Hq ixqflöq gh ìvwd/ odv hfxdflrqhv gh htxloleulr vh sxhghq uhhvfulelu frpr= P @ dI2 . 5dI

I . I @ S I2 6 5I @ S I2 5

+514;d, +514;e,

Od hfxdflöq dglflrqdo qhfhvduld sdud uhvroyhu ho sureohpd vh rewlhqh wrpdqgr hq fxhqwd orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud1 Dvð/ ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo gho sxqwr E hq od sodfd uðjlgd gheh vhu ljxdo do dodujdplhqwr gho pxhooh 51 Orv grv sureohpdv hvwäwlfdphqwh ghwhuplqdgrv txh vh ghehq uhvroyhu vh pxhvwudq hq od Iljxudv 5168d | e/ uhvshfwlydphqwh1



::

Ilj1 5168= Sodqwhdplhqwr gho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg Sdud ho sulphu sureohpd/ lqglfdgr hq od Iljxud 5168d/ ghvshmdprv gh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr I | I hq ixqflöq gh od uhgxqgdqwh I2 | vh rewlhqh=

I2 I2 S 6S > I @ +514<, 7 5 7 5 Xvdqgr odv uhodflrqhv ixhu}d0ghvsod}dplhqwr hq orv pxhoohv 4 | 6 hv srvleoh fdofxodu vxv dodujdplhqwrv |/ sru frqvljxlhqwh/ orv ghvsod}dplhqwrv yhuwlfdohv gh orv sxqwrv D | F frpr S I2 I @ @ +5153d, n 7n 5n 6S I2 I @ @ +5153e, n 7n 5n Frpr od sodfd krul}rqwdo hv uðjlgd/ hv srvleoh h{suhvdu ho ghvsod}dplhqwr gho sxqwr E hq ixqflöq gh orv ghvsod}dplhqwrv hq D | hq F/ frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 5168f1 Ho ghvsod}dplhqwr hq E hv fodudphqwh ho ydoru phglr gh orv ghvsod}dplhqwrv hq D | hq F/ hvwr hv/ . S I2 @ @ +5154, 5 5n 5n Ho vhjxqgr sureohpd hvwäwlfdphqwh ghwhuplqdgr vh pxhvwud hq od Iljxud 5168e1 Vl od hvwuxfwxud gheh txhgdu elhq dmxvwdgd do uhfrpelqdu orv grv sureohpdv hvwäwlfd0 phqwh ghwhuplqdgrv/ ho ghvsod}dplhqwr hq E hq ho sulphu sureohpd gheh vhu ljxdo do dodujdplhqwr gho hohphqwr fhqwudo hq ho vhjxqgr sureohpd/ r vhd I @

@ I2 @n

+5155,

Ljxdodqgr odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud hq orv grv sureohpdv/ +5154, | +5155,/ vh wlhqh S I2 I2 @ +5156, 5n 5n n


:;


gh grqgh vh rewlhqh ho ydoru gh od lqföjqlwd klshuhvwäwlfd I2 @ S@61 I | I vh sxhghq hqwrqfhv ghwhuplqdu frq odv hfxdflrqhv 514< frpr I @

S 45

I @

>

:S 45

+5157,

Hvwdv ixhu}dv yhulfdq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr ruljlqdohv1 Ho dodujdplhqwr gh fdgd hohphqwr vh sxhgh ghwhuplqdu px| iäflophqwh frq od iöupxod @

I n

+5158,

Revìuyhvh txh od hohfflöq gh od ixhu}d I2 frpr uhgxqgdqwh hv duelwuduld1 Ho sureohpd sxhgh uhvroyhuvh gh pdqhud dqäorjd wrpdqgr fxdotxlhud gh odv rwudv grv ixhu}dv frpr lqföjqlwd klshuhvwäwlfd1 Qöwhvh wdpelìq txh vh kd uhvxhowr ho sureohpd phgldqwh od lpsrvlflöq gh xqd vrod hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg/ |d txh ho sureohpd hv xqd yh} klshuhvwäwlfr1 514515

Pìwrgr gh htxloleulr

Ho pìwrgr gh htxloleulr wrpd orv prylplhqwrv frpr lqföjqlwdv gho sureohpd/ h{suhvd0 grv gh wdo irupd txh vh uhvshwhq odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg hqwuh orv glvwlqwrv hohphqwrv1 D frqwlqxdflöq vh hvfulehq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr hq ixqflöq gh orv pr0 ylplhqwrv lqghshqglhqwhv/ sdud or fxdo vh xwlol}dq odv uhodflrqhv ixhu}dghvsod}dplhqwr gh orv hohphqwrv lqglylgxdohv1 Sru hvwh surfhglplhqwr vh rewlhqh xq vlvwhpd gh hfxdflr0 qhv olqhdohv vlpxowäqhdv fx|d uhvroxflöq shuplwh ghwhuplqdu orv prylplhqwrv lqghshq0 glhqwhv lqföjqlwd1 D sduwlu gh ìvwrv vh sxhghq ghwhuplqdu odv ixhu}dv hq orv hohphqwrv yroylhqgr d xvdu odv uhodflrqhv ixhu}dghvsod}dplhqwr1 Hq ho Oleur 5 gh hvwd reud yroyhuhprv d sodqwhdu hvwh pìwrgr frq päv ghwdooh/ dvð frpr d hvwxgldu vx dsolfdflöq d hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv/ yljdv frqwl0 qxdv | hvwuxfwxudv uhwlfxodgdv gh sodqr phglr1 D pdqhud gh hmhpsor/ yhdprv dkrud föpr uhvroyhu od hvwuxfwxud klshuhvwäwlfd gh od Iljxud 5167 dsolfdqgr ho pìwrgr gh orv prylplhqwrv1 Frqvlghuhprv orv prylplhqwrv gh od hvwuxfwxud txh vh pxhvwudq hq od Iljxud 5168f1 Dxqtxh hq od Iljxud vh lqglfdq wuhv ghvsod}dplhqwrv glvwlqwrv/ / | / vöor grv gh hoorv vrq lqghshqglhqwhv ghelgr d txh od sodfd krul}rqwdo vh pxhyh frpr fxhusr uðjlgr1 Sdud txh vh fxpsod od frqglflöq gh frpsdwlelolgdg lpsxhvwd sru ho khfkr gh txh od sodfd hv uðjlgd/ gheh vhu @

@,

@

. 5


+5159,

:<


Sru rwud sduwh/ odv uhodflrqhv ixhu}d0ghvsod}dplhqwr sdud orv wuhv pxhoohv vrq I @ n

I2 @ n

>

I @ n

>

+515:,

Sru ýowlpr/ vh wlhqhq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr dsolfdeohv do sureohpd1 Ìvwdv vrq= I . I2 . I @ S 6d dI2 . 5dI @ S 5

+515;d, +515;e,

Vxvwlwx|hqgr hq hvwdv hfxdflrqhv odv uhodflrqhv +515:, | holplqdqgr vhjýq +5159,/ txhgdq hq od irupd . n . n +515
. @

+5163d,

. 8

+5163e,

Hvwh vlvwhpd gh hfxdflrqhv vh uhvxhoyh sdud rewhqhu @

S 45n

@

>

:S 45n

+5164,

frq @ 7S@45n1 Xvdqgr dkrud odv uhodflrqhv +515:,/ vh sxhghq fdofxodu odv ixhu}dv hq orv pxhoohv frpr I @ n @

S 45

>

I2 @ n @

7S 45

>

I @ n @

:S 45

+5165,

Revìuyhvh txh vh kd uhvxhowr ho sureohpd phgldqwh od lpsrvlflöq gh grv hfxdflrqhv gh htxloleulr/ |d txh ho sureohpd wlhqh grv ghvsod}dplhqwrv lqghshqglhqwhv1 Qöwhvh wdpelìq txh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv vrq/ qdwxudophqwh/ lgìqwlfrv d orv rewhqlgrv frq ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg1


6 Hvixhu}r D{lo 614

Lqwurgxfflöq

Xqd slh}d hvwä vrphwlgd d wudfflöq r frpsuhvlöq vlpsoh fxdqgr vreuh vxv vhfflrqhv dfwýdq ýqlfdphqwh hvixhu}rv d{lohv/ hv ghflu/ ixhu}dv qrupdohv d odv vhfflrqhv | dsolfdgdv hq vxv uhvshfwlyrv fhqwurv gh judyhgdg +yhu Iljxud 614,1 Frqvlghudprv srvlwlyrv orv d{lohv gh wudfflöq/ | qhjdwlyrv orv gh frpsuhvlöq1 Gdgr txh orv glihuhqwhv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh xqd vhfflöq qr vrq vlqr odv ixhu}dv | prphqwrv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh glfkd vhfflöq/ ghehq fxpsoluvh odv vljxlhqwhv ljxdogdghv lqwhjudohv= ] ] ] Q @ % gV > W+ @ %+ gV @ 3 > W5 @ %5 gV @ 3 +614d,

7

P| @ P+ @

]

7

]

7

7

7

+ %5 | %+ }, gV @ 3

% } gV @ 3

>

P5 @

]

7

% | gV @ 3

+614e, +614f,

Reyldphqwh/ hvwdv hfxdflrqhv lqwhjudohv qr edvwdq sdud ghwhuplqdu gh irupd ýqlfd od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq od vhfflöq1 Hv qhfhvdulr/ sru wdqwr/ hvwdeohfhu klsöwhvlv vlpsolfdwlydv uhodwlydv d od ghirupdflöq gh od slh}d txh shuplwdq wdo ghwhuplqdflöq1

615

Hvixhu}r d{lo hq xqd slh}d uhfwd

Hq ho fdvr gh xqd slh}d uhfwd vrphwlgd d hvixhu}r d{lo vh kdfh od vljxlhqwh klsöwhvlv gh ghirupdflöq/ txh vh frqrfh frq ho qrpeuh gh klsöwhvlv gh Ehuqrxlool= gxudqwh od ghirupdflöq gh xqd slh}d uhfwd vrphwlgd d hvixhu}r d{lo odv vhfflrqhv wudqvyhuvdohv shupdqhfhq sodqdv | sdudohodv d vð plvpdv1 ;4


;5

FDSÐWXOR 61 HVIXHU]R D[LO

Ilj1 614= Hvixhu}r d{lo vreuh xqd vhfflöq Hvwd klsöwhvlv sxhgh frpsureduvh h{shulphqwdophqwh/ vlhpsuh txh od slh}d vhd odujd | hq odv }rqdv hq txh sxhgd dsolfduvh ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw1 Gh dfxhugr frq od klsöwhvlv dqwhulru/ xqd uhedqdgd glihuhqfldo olplwdgd sru odv vhfflrqhv V | V2 sxhgh ghirupduvh gh dfxhugr frq od Iljxud 615d/ | wudqvirupduvh hq V V2 > r elhq/ vhjýq od Iljxud 615e/ | wudqvirupduvh hq V V2 1 Hq ho fdvr +d, qr kdeuä glvwruvlöq gh orv hohphqwrv glihuhqfldohv gh yroxphq/ hv ghflu/ %+ @ %5 @ 3 hq wrgrv orv sxqwrv gh od vhfflöq |/ hq frqvhfxhqfld/ %+ @ %5 @ 31 Hq ho fdvr +e, vh wlhqh %+ @ fwh | %5 @ fwh/ gh dfxhugr frq od klsöwhvlv gh ghirupdflöq |/ sru or wdqwr/ %+ @ fwh | %5 @ fwh sdud wrgrv orv sxqwrv gh od vhfflöq1 Odv hfxdflrqhv +614e, txh uhodflrqdq whqvlrqhv wdqjhqfldohv | hvixhu}rv fruwdqwhv vhuäq hqwrqfhv= ] ] W+ @ %+ gV @ 3 > W5 @ %5 gV @ 3 , %+ @ %5 @ 3 +615,

7

7

Sru or wdqwr/ odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv | odv glvwruvlrqhv qhfhvduldphqwh vrq qxodv/ frq or txh od uhedqdgd vh ghirupd qhfhvduldphqwh vhjýq ho fdvr +d,/ | odv hfxdflrqhv lqwhjudohv vhjxqgd/ whufhud | fxduwd vh fxpsohq lgìqwlfdphqwh1

Ilj1 615= Klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh Ehuqrxlool


;6

6151 HVIXHU]R D[LO HQ XQD SLH]D UHFWD

Ilj1 616= Horqjdflrqhv | whqvlrqhv hq od uhedqdgd Dghpäv/ | vhjýq vh pxhvwud hq od Iljxud 616/ hq od ghirupdflöq gh od uhedqdgd wrgdv odv eudv vh ghirupdq sdudohodv do hmh gh od slh}d | vxiuhq xqd ghirupdflöq orqjlwxglqdo lgìqwlfd/ h ljxdo d= gx +616, % @ g{ grqgh gx hv od horqjdflöq +srvlwlyd vl hv gh dodujdplhqwr | qhjdwlyd hq fdvr frqwudulr, gh od uhedqdgd gh orqjlwxg g{1 Vl ho pdwhuldo gh od slh}d hv hoävwlfr olqhdo | vh fxpsoh od oh| gh Krrnh/ od ghirupdflöq orqjlwxglqdo % hv ljxdo d= % +617, ++ . 5 , % @ H H grqgh H hv ho pögxor gh hodvwlflgdg gho pdwhuldo | vx frhflhqwh gh Srlvvrq1 Do vhu qxodv r ghvsuhfldeohv/ hq hvwh fdvr/ odv whqvlrqhv qrupdohv hq sodqrv sdudohorv do hmh gh od slh}d/ + | 5 / vh wlhqh vlpsohphqwh= % @

% H

,

% @ H %

+618,

Gdgr txh odv ghirupdflrqhv vrq ljxdohv sdud wrgdv odv eudv/ wdpelìq or vrq odv whq0 vlrqhv/ hv ghflu/ h{lvwh xqd glvwulexflöq xqliruph gh whqvlrqhv qrupdohv % hq fdgd vhfflöq gh od yljd1 Sru wdqwr/ odv hfxdflrqhv sulphud/ txlqwd | vh{wd hq +614e, sxhghq hvfuleluvh= ] Q @ % gV @ % D +619d, ]7 P+ @ % } gV 3 +619e, 7 ] +619f, P5 @ % | gV 3

7


;7


|d txh orv hmhv +|> },/ do vhu orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ sdvdq sru ho fhqwur gh judyhgdg gh ìvwd1 Hq or vxfhvlyr/ ghqrplqduhprv D do äuhd gh od vhfflöq1 Gh od hfxdflöq +619d, uhvxowd= % @

Q D

|

% @

Q HD

+61:,

Od ghirupdflöq orqjlwxglqdo gh od uhedqdgd ylhqh dfrpsdôdgd gh xqd ghirupdflöq odwhudo ghelgd do hihfwr gh Srlvvrq gh ydoru= + @ 5 @ % @

Q HD

+61;,

Dvlplvpr/ gheh kdfhuvh qrwdu txh od klsöwhvlv gh dodujdplhqwr xqliruph gh odv eudv | od fruuhvsrqglhqwh glvwulexflöq xqliruph gh whqvlrqhv qrupdohv hv h{dfwd fxdqgr odv ixhu}dv h{whulruhv dsolfdgdv hvwìq xqliruphphqwh uhsduwlgdv vreuh odv vhfflrqhv fruuhv0 srqglhqwhv1 Hq ho fdvr gh qr vhuor/ vhjýq ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ orv uhvxowdgrv rewhqlgrv vhuäq yäolgrv sdud vhfflrqhv dohmdgdv or vxflhqwh gh orv sxqwrv grqgh vh dsolfdq odv fdujdv1 Od glvwdqfld d od txh hvwd klsöwhvlv vhuä flhuwd hv dsur{lpdgdphqwh ljxdo d odv glphqvlrqhv wudqvyhuvdohv gh od slh}d1 Dvð/ hq od Iljxud 617 od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv xqliruph hq xqd vhfflöq wdo frpr od V / vxflhqwhphqwh dohmdgd gh orv h{wuhprv gh od slh}d/ shur qr hq xqd frpr od V / grqgh ho hihfwr orfdo gh föpr hvwäq dsolfdgdv odv fdujdv hv dýq shufhswleoh1 Od yduldflöq gh orqjlwxg wrwdo gh od slh}d/ hv ghflu/ ho dodujdplhqwr r ho dfruwdplhqwr gh ìvwd/ vh rewlhqh sru lqwhjudflöq gh odv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv vreuh wrgdv odv

Ilj1 617= Hvixhu}r d{lo | Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw


;8


uhedqdgdv gh od slh}d/ hv ghflu=

]

o @

,

% +{, g{ @

]

,

Q+{, g{ HD+{,

+61<,

grqgh vh dgplwh txh wdqwr od oh| gh d{lohv/ Q+{,/ frpr od vhfflöq gh od slh}d/ D+{,/ sxhgdq yduldu d or odujr gh od orqjlwxg o gh ìvwd1 Vl od vhfflöq gh od slh}d D hv frqvwdqwh | od oh| gh hvixhu}rv d{lohv hv xqliruph/ ho dodujdplhqwr wrwdo gh od slh}d hv= o @

Qo HD

+6143,

Hvwd h{suhvlöq sxhgh hvfuleluvh frpr o @ Q @ n/ frq n @ HD @ o/ uhsuhvhqwdqgr od uljlgh} gh od slh}d d hvixhu}r d{lo1

Ilj1 618= D{lo xqliruph Odv iöupxodv dqwhulruhv ydohq wdqwr sdud hvixhu}rv gh frpsuhvlöq frpr sdud hvixhu0 }rv gh wudfflöq1 Hq ho fdvr gh frpsuhvlöq/ wrgr or dqwhulru hv yäolgr d frqglflöq gh txh od slh}d qr vhd ghpdvldgr odujd hq uhodflöq d odv glphqvlrqhv gh od vhfflöq wudqvyhuvdo/ srutxh hq hvh fdvr ho htxloleulr gh od slh}d sxhgh vhu lqhvwdeoh/ ihqöphqr frqrflgr frq ho qrpeuh gh sdqghr1 Hmhpsor 61514 Fdofxodu ho dodujdplhqwr wrwdo gh xqd slh}d gh vhfflöq frqvwdqwh D | orqjlwxg o/ vrphwlgd d od dfflöq gh vx surslr shvr T xqliruphphqwh uhsduwlgr1 Vhd @ T @D o ho shvr hvshfðfr gho pdwhuldo gh od slh}d1 Vhjýq vh revhuyd hq od Iljxud 619/ od oh| gh d{lohv hv olqhdo/ | ylhqh gdgd sru od h{suhvlöq= Q+{, @ D {


;9


Ilj1 619= Slh}d vrphwlgd d shvr surslr Od oh| gh whqvlrqhv vreuh fdgd vhfflöq vh rewlhqh vlpsohphqwh frpr = % @

Q+{, @{ D

| hv wdpelìq olqhdo1 Ho dodujdplhqwr wrwdo vhuä ljxdo d= ] ] , Q+{, {g{ o2 To o @ g{ @ @ @ 5H 5HD J H , HD

Hmhpsor 61515 Fdofxodu od pä{lpd orqjlwxg txh sxhgh whqhu xq fdeoh vxvshqglgr yhuwlfdophqwh | vrphwlgr d vx shvr surslr1 Vxsöqjdvh xqd whqvlöq dgplvleoh gh ydoru W = Vhjýq orv uhvxowdgrv gho hmhuflflr dqwhulru/ od whqvlöq pä{lpd vh surgxfh hq od vhfflöq vxshulru gho fdeoh/ txh vrsruwd xqd whqvlöq % +{ @ o, @ | gheh vhu

% W

,

Do @o D o4@

W

Sdud xq dfhur gh dowd uhvlvwhqfld vh sxhgh vxsrqhu xq shvr hvshfðfr gh @ :=833 nj2p | xqd whqvlöq dgplvleoh gh W @ 4=833 PSd @ 41833 Q2pp2 = Rshudqgr/ uhvxowd xqd orqjlwxg pä{lpd gh o4@ 53 { 43 p @ 53 np1


;:


Hmhpsor 61516 Xq vrsruwh gh shvr hvshfðfr hvwä vrphwlgr d vx surslr shvr | d xqd fdujd gh frpsuhvlöq S 1 Ghwhuplqdu od oh| gh yduldflöq gh od vhfflöq sdud txh odv whqvlrqhv vhdq xqliruphv d or odujr gh wrgr ho vrsruwh1

Ilj1 61:= Sulvpd lvruuhvlvwhqwh Gho htxloleulr gh od uhedqdgd/ yhu Iljxud 61:/ vh sxhgh hvfulelu= Q . gQ @ Q . D g{ oxhjr od yduldflöq gho hvixhu}r d{lo ylhqh gdgd sru= gQ @ D g{

+d,

Dghpäv/ vhjýq odv frqglflrqhv gho sureohpd/ ho hvixhu}r d{lo gheh vhu= Q @ % D @

S D DJ

grqgh DJ hv ho äuhd gh od vhfflöq h{wuhpd vreuh od txh vh dsolfd od fdujd S 1 Glihuhq0 fldqgr od h{suhvlöq dqwhulru/ grqgh S | DJ vrq frqvwdqwhv/ vh wlhqh= gQ @

S gD DJ

+e,

Ljxdodqgr odv hfxdflrqhv +d, | +e, vh wlhqh txh= S gD @ D g{ DJ

,

gD DJ @ g{ D S


;;


Lqwhjudqgr hvwd ýowlpd ljxdogdg/ vh rewlhqh= oq D @

DJ { . F S

,

J D@Fh %

h lpsrqlhqgr od frqglflöq gh txh= D+{ @ 3, @ DJ Sru wdqwr=

,

F @ DJ

J D+{, @ DJ h %

txh ghqh od yduldflöq gh vhfflöq hq ho oodpdgr sulvpd lvruuhvlvwhqwh/ txh vh uhsuhvhqwd hq od Iljxud 61:1 Revìuyhvh txh od yduldflöq gh äuhd fdofxodgd fuhfh gh irupd h{srqhqfldo d or odujr gho hmh gh od slh}d1 Hvwh fuhflplhqwr vhuä wdqwr päv uäslgr fxdqwr pd|ru vhd ho shvr gh od slh}d iuhqwh d od fdujd hq ho h{wuhpr1

616

Vhfflrqhv gh ydulrv pdwhuldohv

Frqvlghuhprv xqd slh}d irupdgd sru ydulrv pdwhuldohv gh irupd txh odv lqwhuflhv hqwuh hoorv vhdq sdudohodv d od gluhfwul} gh od slh}d1 Hvwr hv/ frqvlghuhprv txh od vhfflöq uhfwd gh od slh}d hvwä glylglgd hq yduldv }rqdv > fdgd xqd gh odv fxdohv wlhqh xq äuhd D > fruuhvsrqglhqwhv d xq pdwhuldo txh wlhqh xq pögxor hoävwlfr H / wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 61;d1

Ilj1 61;= Vhfflöq gh ydulrv pdwhuldohv


;<

6161 VHFFLRQHV GH YDULRV PDWHULDOHV

Frqvlghuhprv wdpelìq xq pdwhuldo gh uhihuhqfld/ txh sxhgh vhu r qr ljxdo d xqr gh orv pdwhuldohv frpsrqhqwhv gh od slh}d/ | txh wlhqh xq pögxor gh hodvwlflgdg H= Sdud fdgd pdwhuldo gh od vhfflöq vh sxhgh ghqlu xq frhflhqwh gh htxlydohqfld frq ho pdwhuldo gh uhihuhqfld gh od irupd q @ H @H= Vxsrqjdprv txh od ghirupdflöq gh od slh}d wlhqh oxjdu vhjýq od klsöwhvlv gh Ehu0 qrxlool/ gh pdqhud dqäorjd d odv slh}dv gh xq ýqlfr pdwhuldo1 Hq hvwh fdvr wrgdv odv eudv orqjlwxglqdohv gh od slh}d wlhqh lgìqwlfd ghirupdflöq orqjlwxglqdo % = Od whqvlöq hq xq sxqwr shuwhqhflhqwh do pdwhuldo l vhuä % @ H % @ q H %

+6144,

Od vdwlvidflöq gh od hfxdflöq gh htxloleulr lqwhuqr vh hvfuleh dkrud= ] ] ] Q @ % gV @ q H % gV @ H % q gV @ H D %

7

7

7

+6145,

U grqgh d od lqwhjudo D @ 7 q gV vh oh oodpd äuhd krprjhqhl}dgd r äuhd htxlydohqwh gh od vhfflöq1 D sduwlu gh od hfxdflöq dqwhulru/ vh rewlhqh ho dodujdplhqwr gh odv eudv= % @

Q HD

+6146,

| frpelqdqgr odv hfxdflrqhv +6146, | +6144, vh wlhqh txh od whqvlöq hv glihuhqwh sdud fdgd pdwhuldo | ydoh= Q % @ H % @ q +6147, D or txh txlhuh ghflu txh orv pdwhuldohv päv uðjlgrv vrsruwdq whqvlrqhv päv hohydgdv/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 61;e1 Hq od suäfwlfd hv kdelwxdo xwlol}du vhfflrqhv frpsxhvwdv> wdo hv ho fdvr gh odv vhfflrqhv pl{wdv gh krupljöq | dfhur/ r ho fdvr gho krupljöq dupdgr frq eduudv gh dfhur1 Ho frhflhqwh gh htxlydohqfld hqwuh ho dfhur | ho krupljöq hv q @ H@ @H * : 43=

Hmhpsor 61614 Xqd froxpqd gh krupljöq dupdgr gh orqjlwxg o @ 8 p vrsruwd xqd fdujd hq vx h{wuhpr vxshulru gh S @ 4=333 nQ/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 61<1 Od vhfflöq gh od froxpqd hv fxdgudgd/ frq ho odgr d @ 63 fp/ | hvwä dupdgd frq ; uhgrqgrv gh dfhur gh gläphwur ! @ 53 pp1 Orv pögxorv hoävwlfrv gho krupljöq | gho dfhur vrq H @ 58


<3


Ilj1 61<= Froxpqd gh krupljöq dupdgr JSd | H@ @ 533 JSd/ uhvshfwlydphqwh1 Vh slgh fdofxodu= +d, odv whqvlrqhv vreuh ho krupljöq | ho dfhur/ | +e, ho dfruwdplhqwr hoävwlfr gh od froxpqd1 +d, Ho äuhd gh dfhur hv D@ @ ; + !2 ,@7 @ 58 fp2 = Ho äuhd gh krupljöq hv D @ d2 D@ @ ;:8 fp2 = Wrpdqgr frpr pdwhuldo gh uhihuhqfld ho krupljöq +H @ H , whqhprv txh ho frhflhqwh gh htxlydohqfld gho dfhur hv q@ @ H@ @H @ ;= Dghpäv/ ho äuhd krprjhqhl}dgd gh od vhfflöq ydoh D @ D . q@ D@ @ 4=3:8 fp2 Dsolfdqgr odv iöupxodv 6146 | 6147/ | gdgr txh ho d{lo hv frqvwdqwh | gh ydoru Q @ S / vh wlhqh= Q 43S Sd @ <> 63 PSd @ 43:8 433e D Q ; 43S @ @ q@ Sd @ :7> 75 PSd 43:8 433e D

@ H % @ @ @ H@ %

+e, Gdgr txh od ghirupdflöq hv xqliruph d or odujr gh od froxpqd/ ho dfruwdplhqwr hoävwlfr vh sxhgh fdofxodu gh od irupd o @

Qo HD

43S 8 p 58 43b 43:8 433e @ 4> ;9 433 p @ 4> ;9 pp @


<4


Hmhpsor 61615 Od slh}d gh krupljöq suhwhqvdgr gh od Iljxud 6143d/ gh vhfflöq fxdgudgd gh odgr d +d @ 53 fp,/ | orqjlwxg o +o @ 8 p,/ vh ideulfd gh od vljxlhqwh pdqhud= +d, vh whvdq 7 uhgrqgrv gh dfhur gh gläphwur ! @ 53 pp/ vlwxdgrv hq krul}rqwdo/ frq xqd ixhu}d I @ 43 nQ fdgd xqr/ +e, vh krupljrqd od vhfflöq fxdgudgd/ | +f, xqd yh} hqgxuhflgr ho krupljöq vh fruwdq orv uhgrqgrv sru orv h{wuhprv DD | EE = Orv pögxorv hoävwlfrv gho krupljöq | gho dfhur vrq H @ 58 JSd | H@ @ 533 JSd/ uhvshfwlydphqwh1 Fdofxodu= +d, od glvwulexflöq gh whqvlrqhv uhvxowdqwh gho surfhvr gh ideulfdflöq hq ho krupljöq | hq ho dfhur/ +e, odv whqvlrqhv vreuh ho krupljöq | ho dfhur sdud xq hvixhu}r d{lo gh wudfflöq Q @ 73 nQ | +f, ho dfruwdplhqwr qdo gh od slh}d1

Ilj1 6143= Hmhpsor 61615 Ho äuhd gh dfhur hv D@ @ 7 { + 52 ,@7 @ 45> 8: fp2 = Ho äuhd gh krupljöq hv D @ 53 53 D@ @ 6;:> 7 fp2 = Wrpdqgr frpr pdwhuldo gh uhihuhqfld ho krupljöq +H @ H ,/ ho frhflhqwh gh htxlydohqfld gho dfhur hv q@ @ H@ @H @ ;= Dghpäv/ ho äuhd krprjhqhl}dgd gh od vhfflöq ydoh D @ D . q@ D@ @ 7;;> 3 fp2 = +d, Od whqvlöq gh wudfflöq txh vrsruwd fdgd xqr gh orv uhgrqgrv xqd yh} whvdgr hv= Juhg @

43 43 Sd @ .64> ;6 PSd 6> 475 433e

Ho khfkr gh fruwdu orv uhgrqgrv/ xqd yh} hqgxuhflgr ho krupljöq/ hv htxlydohqwh d dsolfdu xqd ixhu}d gh 7I @ 73 nQ gh frpsuhvlöq vreuh odv vhfflrqhv h{wuhpdv gh od slh}d1 Hvwd ixhu}d surgxfh hq ho krupljöq xqd glvwulexflöq xqliruph gh whqvlrqhv gh frpsuhvlöq gh ydoru J @

73 43 Sd @ 3> ;53 PSd 7;;> 3 433e


<5


Sru rwur odgr/ od whqvlöq hq ho dfhur ghvsxìv gho surfhvr gh ideulfdflöq hv J@

@ Juhg . J@ 43 43 73 43 @ . ; Sd 6> 475 433e 7;;> 3 433e @ . 58/5: PSd

grqgh ho sulphu wìuplqr fruuhvsrqgh d od whqvlöq gh suhwhvdgr | ho vhjxqgr uhsuhvhqwd od sìuglgd gh whqvlöq do fruwdu orv uhgrqgrv1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq od vhfflöq ghvsxìv gho surfhvr gh ideulfdflöq hv dxwrhtxloleudgd/ do qr dfwxdu vreuh od slh}d vrolflwdflöq h{whulru dojxqd1 +e, Od dfwxdflöq gh xq hvixhu}r d{lo gh wudfflöq Q @ 73 nQ lpsolfd xqrv lqfuhphqwrv gh whqvlöq hq ho krupljöq | hq dfhur gh 73 43 Sd @ .3> ;53 PSd 7;;> 3 433e 73 43 @ ; Sd @ .9> 88: PSd 7;;> 3 433e

@

@ Odv whqvlrqhv qdohv vrq=

s

s@

@ J . @ @

J@

. @

3> 3 PSd

@ . 64> ;6 PSd

Vh kd frqvhjxlgr/ sru wdqwr/ dsolfdu xq d{lo gh wudfflöq vreuh od slh}d/ vlq txh ho krupljöq vrsruwh whqvlrqhv gh wudfflöq1 +f, Ho dfruwdplhqwr lqlfldo gh od slh}d hv oJ @

73 43 8 Qo @ p @ 4> 97 433e p 58 43b 7;;> 3 433e HD

Ho lqfuhphqwr orqjlwxg ghelgr d od dfflöq gho d{lo dsolfdgr hv o @

Qo 73 43 8 p @ .4> 97 433e p @ 58 43b 7;;> 3 433e HD

| ho dodujdplhqwr qdo gh od slh}d hv os @ oJ . o @ 3


<6

6171 HVWUXFWXUDV DUWLFXODGDV

617

Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv

Vh oodpd hvwuxfwxud duwlfxodgd d dtxhood txh hvwä irupdgd sru xq hqvdpeodmh gh slh}dv xqlgdv xqdv d rwudv phgldqwh duwlfxodflrqhv1 Do vhu orv qxgrv duwlfxodgrv/ odv slh}dv qr sxhghq wudqvplwluvh prphqwrv hfwruhv xqdv d rwudv/ or txh lpsolfd txh ho prphqwr hfwru hq orv h{wuhprv gh wrgdv odv eduudv hv qxor1 Hq hvwdv flufxqvwdqfldv/ ho prphqwr hfwru hq ho lqwhulru gh odv eduudv vh ghehuä xqlfdphqwh r d odv fdujdv txh vh dsolfdq gluhfwdphqwh vreuh odv slh}dv/ | qr hq orv qxgrv/ r d od fxuydwxud gh odv slh}dv1 Vl qrv uhvwulqjlprv do fdvr kdelwxdo gh hvwuxfwxudv gh slh}dv uhfwdv frq fdujdv dsol0 fdgdv hq orv qxgrv4 / hv reylr txh wdohv hvwuxfwxudv wudedmdq h{foxvlydphqwh d hvixhu}r d{lo/ vlhqgr dghpäv hvwrv d{lohv frqvwdqwhv hq fdgd xqd gh odv slh}dv1 Uhvroyhu xqd 4

Hvwr lpsolfd txh ho shvr surslr gh odv slh}dv/ r elhq hv ghvsuhfldeoh iuhqwh d odv ghpäv fdujdv/ r elhq vh frqvlghud frqfhqwudgr hq orv qxgrv gh ìvwd1

Ilj1 6144= Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv


<7


hvwuxfwxud duwlfxodgd gh hvwdv fdudfwhuðvwlfdv txlhuh ghflu/ sru wdqwr/ kdoodu orv ydoruhv gh orv d{lohv txh dfwýdq vreuh fdgd xqd gh odv eduudv gh od hvwuxfwxud1 61714

Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv lvrvwäwlfdv

Vl od hvwuxfwxud duwlfxodgd hq fxhvwlöq hv lvrvwäwlfd/ sxhgh uhvroyhuvh xwlol}dqgr ýql0 fdphqwh odv hfxdflrqhv gh od Hvwäwlfd1 Hvwr txlhuh ghflu txh ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd/ r vhd/ ho qýphur gh uhdfflrqhv h{whulruhv qu päv ho qýphur gh d{lohv d ghwhuplqdu qe +ljxdo do qýphur gh eduudv, hv ljxdo do qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd txh vh sxhghq sodqwhdu/ r vhd/ sdud xq sureohpd sodqr/ ho greoh gho qýphur gh qxgrv 5 qq +vh sxhghq sodqwhdu 5 hfxdflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv sdud fdgd qxgr,1 Hvwr hv= qu . qe @ 5 qq

+6148,

Hq od Iljxud 6144d vh pxhvwud xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd lvrvwäwlfd +qu @ 6/ qe @ 8/ qq @ 7,/ plhqwudv txh od prvwudgd hq od Iljxud 6144e hv klshuhvwäwlfd gh judgr 4 +qu @ 6/ qe @ 9/ qq @ 7,1 Hv lpsruwdqwh ghvwdfdu txh od frqglflöq +6148, hv qhfhvduld shur qr vxflhqwh sdud txh od hvwuxfwxud vhd lvrvwäwlfd1 Dvð/ od hvwuxfwxud gh od Iljxud 6144f vdwlvidfh od frqglflöq +qu @ 6/ qe @ vhjýq ho sureohpd vhd sodqr r hvsdfldo/ uhvshfwlydphqwh1 Ho surfhglplhqwr vh loxvwud frq d|xgd gh dojxqrv hmhpsorv1 Hmhpsor 6171414 Od hvwuxfwxud duwlfxodgd DFE gh od Iljxud 6145d hvwä irupdgd sru grv eduudv gho plvpr pdwhuldo | vhfflrqhv wudqvyhuvdohv glihuhqwhv/ gh äuhdv D | D2 1 Sdud xqd fdujd yhuwlfdo S dfwxdqgr hq ho qxgr F> ghwhuplqdu= +d, orv d{lohv | whqvlrqhv hq odv eduudv | +e, ho ghvsod}dplhqwr gho qxgr F= Wrpdu S @ 73 nQ/ O @ 6 p/ @ 63J / D @ 8 fp2 / D2 @ 43 fp2 / H @ 533 43b Q@p2 1 +d, Od hvwuxfwxud hv lvrvwäwlfd/ | orv d{lohv hq odv eduudv 4 | 5 sxhghq fdofxoduvh gluhfwdphqwh do frqvlghudu ho htxloleulr gh ixhu}dv hq ho qxgr F +Iljxud 6145e,1


<8


Ilj1 6145= Hvwuxfwxud duwlfxodgd gho Hmhpsor 6171414 Dvð=

S S > Q2 @ vlq wdq Od eduud 4 wudedmd d wudfflöq | od eduud 5 d frpsuhvlöq1 Odv whqvlrqhv hq odv eduudv Q @

vrq Q S @ @ . 493 PSd D D vlq Q2 S @ @ @ 9<> 6 PSd D2 D2 wdq

@ 2

+e, Ho dodujdplhqwr gh od eduud 4 hv @

4 Q O S O @ frv SO @ @ @ 3> 5:: fp HD vlq HD vlq frv HD

Ho dfruwdplhqwr gh od eduud 5 hv 2 @

mQ2 m O2 SO @ @ 3> 437 fp HD2 wdq HD2

Ho prylplhqwr gho sxqwr F sxhgh fdofxoduvh d sduwlu gho hvtxhpd txh vh pxhvwud hq od Iljxud 6146d1 Hq hood vh revhuyd frpr od eduud 4 vh dodujd kdvwd F | oxhjr jlud douhghgru gho sxqwr D +vhjýq od klsöwhvlv gh shtxhôrv jlurv,1 Sru vx sduwh/ od eduud 5 vh dfruwd kdvwd F | oxhjr jlud douhghgru gho sxqwr E= Od lqwhuvhfflöq gh odv uhfwdv F F | F F ghwhuplqd od srvlflöq gho sxqwr F / ghvwlqr gho sxqwr F wudv od ghirupdflöq gh od hvwuxfwxud1 Orv ghvsod}dplhqwrv gho qxgr F vh ghwhuplqdq uhvroylhqgr ho sroðjrqr fhuudgr gh od Iljxud 6146e/ txh vh ghqrplqd sroðjrqr gh Zlqnohu1


<9


Ilj1 6146= Ghvsod}dplhqwrv hq od hvwuxfwxud duwlfxodgd gho Hmhpsor 6171414 Ho ghvsod}dplhqwr krul}rqwdo gho qxgr F hv vlpsohphqwh @ 2 @ 3> 437 fp

+#,

Ho ghvsod}dplhqwr yhuwlfdo gho sxqwr F/ @ F F / vh rewlhqh sur|hfwdqgr glfkr ghvsod}dplhqwr vreuh od oðqhd shushqglfxodu d F F txh sdvd sru F = vlq @ . 2 frv gh grqgh

@

. 2 frv @ 3> :67 fp vlq

+&,

Hmhpsor 6171415 Od hvwuxfwxud duwlfxodgd gh od Iljxud 6147 hvwä irupdgd sru flqfr eduudv gho plvpr pdwhuldo | vhfflrqhv wudqvyhuvdohv ljxdohv/ gh äuhd D1 Sdud xqd ixhu}d krul}rqwdo I dfwxdqgr hq ho qxgr E> ghwhuplqdu= +d, orv d{lohv hq odv eduudv | +e, ho ghvsod}dplhqwr gho qxgr E= Wrpdu I @ 43 nQ/ d @ 7 p/ D @ 8 fp2 / H @ 533 43b Q@p2 1 +d, Od hvwuxfwxud hv lvrvwäwlfd | odv uhdfflrqhv hq orv dsr|rv F | G sxhghq ghwhu0 plqduvh sru htxloleulr gh ixhu}dv | prphqwrv1 Dvð= K @ I

>

Y @ I

> Y( @ I


<:


Ilj1 6147= Hvwuxfwxud duwlfxodgd gho Hmhpsor 6171415 Dqäorjdphqwh/ orv d{lohv hq odv eduudv sxhghq fdofxoduvh frqvlghudqgr ho htxloleulr gh ixhu}dv orv qxgrv +Iljxudv 6148d | e,1 Dvð= qxgr G

,

qxgr F

,

qxgr D

,

Qe @ I

>

3

>

Q @ Q2 @

QD @ 3 s Q @ 5 I

3

Od eduud 6 wudedmd d wudfflöq | od eduud 7 d frpsuhvlöq1 Odv eduudv 4/ 5 | 8 qr wudedmdq sdud od fdujd dsolfdgd hq hvwh fdvr1 +e, Ho dodujdplhqwr gh od eduud 6 hv s s 5I 5d Id Q O @ @ @5 @ 3> ; pp HD HD HD Ho dfruwdplhqwr gh od eduud 7 hv e @

mQe m Oe Id @ @ 3> 7 pp HD HD

Ho prylplhqwr gho sxqwr E sxhgh fdofxoduvh d sduwlu gho hvtxhpd txh vh pxhvwud hq od Iljxud 6148f1 Hq hood vh revhuyd frpr od eduud 6 vh dodujd kdvwd E | oxhjr jlud


<;


Ilj1 6148= Htxloleulr | ghvsod}dplhqwrv hq Hmhpsor 6171415 douhghgru gho sxqwr F +vhjýq od klsöwhvlv gh shtxhôrv jlurv,1 Sru vx sduwh/ od eduud 7 vh dfruwd kdvwd E | oxhjr jlud douhghgru gho sxqwr G/ txh hv mr/ |d txh od eduud 8 qr wudedmd= Od lqwhuvhfflöq gh odv uhfwdv E E | E E ghwhuplqd od srvlflöq gho sxqwr E 1 Orv ghvsod}dplhqwrv yhuwlfdo | krul}rqwdo gho qxgr E vrq +Iljxud 6148f,= s @ e @ 3> 7 pp +&, > @ 5 . e @ 4> 864 pp +$, Ho ghvsod}dplhqwr wrwdo gho qxgr E hv t t @ 2 . 2 @ +3> 7,2 . +4> 864,2 @ 5> 83 pp 61715

Hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv

Xqd hvwuxfwxud duwlfxodgd hv klshuhvwäwlfd fxdqgr ho qýphur gh lqföjqlwdv gho sureohpd/ r vhd/ ho qýphur gh uhdfflrqhv h{whulruhv qu päv ho qýphur gh d{lohv d ghwhuplqdu qe +ljxdo do qýphur gh eduudv,/ hv pd|ru txh ho qýphur gh hfxdflrqhv gh od hvwäwlfd txh vh sxhghq sodqwhdu/ hvwr hv/ sdud xq sureohpd sodqr/ ho greoh gho qýphur gh qxgrv 5 qq1 Hvwr hv= qu . qe A 5 qq +6149, Od frqglflöq +6149, uh hmd txh sdud uhvroyhu hvwuxfwxudv duwlfxodgdv klshuhvwäwlfdv qr edvwd frq lpsrqhu gh irupd vlvwhpäwlfd odv frqglflrqhv gh htxloleulr gh ixhu}dv hq orv qxgrv1 Frpr |d vh h{solfö hq ho Fdsðwxor 5/ od uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv klshvwäwlfdv uhtxlhuh/ dghpäv/ od frqvlghudflöq gh odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg vreuh od ghiru0 pdgd gh od hvwuxfwxud1 Hq ho Fdsðwxor 4 gho Oleur 5 gh hvwd reud vh pxhvwudq hmhpsorv gh uhvroxflöq gh hvwuxfwxudv duwlfxodgdv hvsdfldohv sru ho pìwrgr gh frpsdwlelolgdg | ho pìwrgr gh htxloleulr1


7 Prphqwr Iohfwru 714

Lqwurgxfflöq

Xqd slh}d hvwä vrphwlgd d h{löq sxud fxdqgr vxv vhfflrqhv hvwäq vrolflwdgdv ýqlfd0 phqwh sru xq prphqwr hfwru P1 Orv hvixhu}rv d{lo Q/ fruwdqwh W | prphqwr wruvru P| vrq qxorv hq wrgdv odv vhfflrqhv gh od slh}d1 Sru vx sduwh/ xqd slh}d hvwä vrphwlgd d h{löq vlpsoh fxdqgr vxv vhfflrqhv hvwäq vrphwlgdv d prphqwr hfwru yduldeoh |/ hq frqvhfxhqfld/ ylhqh dfrpsdôdgr gh hvixhu}r fruwdqwh1 Sru ho frqwudulr/ vh glfh txh xqd vhfflöq hvwä vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd fxdqgr vreuh hood dfwýd xq prphqwr hfwru | xq hvixhu}r d{lo1 Sru ýowlpr/ vl dfwýdq d od yh} prphqwrv hfwruhv | prphqwr wruvru/ vh glfh txh od vhfflöq hvwä vrphwlgd d h{r0wruvlöq1 Dvð sru hmhpsor/ ho yrodgl}r gh od Iljxud 714d hvwä vrphwlgr d h{löq sxud hq wrgd vx orqjlwxg/ plhqwudv txh ho gh od Iljxud 714e wlhqh sduwh gh vx orqjlwxg hq h{löq sxud | sduwh hq h{löq vlpsoh1 Dvlplvpr/ od yljd gh od Iljxud 715 wlhqh vx sduwh fhqwudo vrphwlgd d h{löq sxud/ plhqwudv txh odv }rqdv hqwuh orv dsr|rv | odv fdujdv hvwäq vrphwlgdv d h{löq vlpsoh> gh khfkr/ ìvwd hv xqd gh odv pdqhudv xwlol}dgdv hq od suäfwlfd sdud frqvhjxlu pdwhuldol}du xqd vlwxdflöq gh h{löq sxud1

Ilj1 714= Yrodgl}r vrphwlgr d +d, h{löq sxud | +e, h{löq sxud | h{löq vlpsoh <<


433

FDSÐWXOR 71 PRPHQWR IOHFWRU

Ilj1 715= Yljd eldsr|dgd vrphwlgd d h{löq sxud hq vx }rqd fhqwudo Od h{löq sxud hv/ sru wdqwr/ ho fdvr päv vhqfloor gh h{löq txh vh sxhgh sodqwhdu/ dxqtxh vhd xqd irupd gh vrolflwdflöq srfr kdelwxdo hq od suäfwlfd1 Vlq hpedujr/ vx lqwhuìv vh gheh d txh orv uhvxowdgrv txh vh ghgxfhq gh vx hvwxglr sxhghq dsolfduvh d orv fdvrv päv fruulhqwhv gh h{löq vlpsoh r h{löq frpsxhvwd/ vlhpsuh txh vh whqjdq hq fxhqwd/ gh irupd dghfxdgd/ odv glihuhqfldv hqwuh xqrv fdvrv | rwurv1 Derugduhprv frq ghwdooh/ sxhv/ hq hvwh Fdsðwxor ho hvwxglr gh od h{löq sxud/ sdud jhqhudol}du oxhjr orv uhvxowdgrv rewhqlgrv do fdvr gh h{löq vlpsoh |/ hq ho vljxlhqwh Fdsðwxor/ d od h{löq frpsxhvwd1 Gdgr txh orv glihuhqwhv hvixhu}rv txh dfwýdq vreuh xqd vhfflöq qr vrq vlqr odv ixhu}dv | prphqwrv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh glfkd vhfflöq/ hq ho fdvr gh h{löq sxud frq prphqwrv hfwruhv P+ | P5 frqvwdqwhv/ ghehq fxpsoluvh odv ljxdogdghv= ] ] % gV @ 3 > W+ @ %+ gV @ 3 +714d, Q @ ]7

W5

@

P+

@

]7

7

]7

%5 gV @ 3

>

P| @

% } gV

>

P5 @

+ %5 | %+ }, gV @ 3

7]

7

% | gV

+714e, +714f,

wdo | frpr vh ylr hq ho Fdsðwxor 51 Hvwdv hfxdflrqhv lqwhjudohv qr edvwdq sdud ghwhuplqdu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq od vhfflöq1 Hv qhfhvdulr/ sru wdqwr/ hvwdeohfhu klsöwhvlv vlpsolfdwlydv uhodwlydv d od ghirupdflöq gh od vhfflöq/ gh irupd dqäorjd d frpr vh kl}r hq ho fdvr gho hvixhu}r d{lo1 Hvwxglduhprv sulphur ho fdvr päv lqwxlwlyr gh h{löq sxud hq yljdv uhfwdv gh sodqr phglr +hvwr hv/ gh vhfflöq frq xq sodqr gh vlphwuðd orqjlwxglqdo hfwdqgr hq glfkr sodqr/ yhu Iljxud 716d,/ sdud oohjdu ghvsxìv do fdvr jhqhudo gh vhfflöq duelwuduld vrolflwdgd hq xq sodqr fxdotxlhud +yhu Iljxud 716e,1


434

7151 IOH[LÖQ SXUD UHFWD

Ilj1 716= Ioh{löq +d, uhfwd hq slh}dv gh sodqr phglr | +e, hvyldgd

715 71514

Ioh{löq sxud uhfwd Ioh{löq sxud hq slh}dv gh sodqr phglr

Frqvlghuhprv xqd yljd uhfwd/ gh vhfflöq frqvwdqwh | frq xq sodqr gh vlphwuðd orq0 jlwxglqdo/ vrphwlgd d h{löq sxud vhjýq glfkr sodqr1 Oodpduhprv {| do sodqr gh vrolflwdflöq/ txh/ hq hvwh fdvr/ frlqflgh frq ho sodqr phglr +gh vlphwuðd,> sru wdqwr/ ho prphqwr hfwru dfwxdqwh vöor wlhqh frpsrqhqwh P5 +Iljxud 716d, Do hvwdu hq h{löq sxud/ ho prphqwr hfwru vhuä frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d |/ sru wdqwr/ od ghirupdflöq surgxflgd sru ìvwh vhuä od plvpd hq wrgdv odv uhedqdgdv gh od yljd1 Hq frqvhfxhqfld/ od gluhfwul} gh od yljd vh ghirupduä hq xqd fxuyd gh fxuydwxud frqvwdqwh/ hv ghflu/ hq xq dufr gh flufxqihuhqfld gh fhqwur R/ frqwhqlgr hq ho sodqr gh vlphwuðd gh od slh}d/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 717d1 Frqvlghuhprv dkrud xqd vhfflöq uhfwd V fxdotxlhud gh od slh}d vrphwlgd d h{löq sxud/ frqwhqlgd hq ho sodqr pp / txh glylgh d od slh}d hq grv sduwhv +D, | +E,1 Srghprv lpdjlqdu txh glfkd vhfflöq vh wudqvirupd hq od vhfflöq V / do ghirupduvh od sduwh +D,1 Dqäorjdphqwh/ od vhfflöq V vh wudqvirupd hq V / do ghirupduvh od sduwh +E,1 Sru vlphwuðd gh od jhrphwuðd | gh od vrolflwdflöq/ odv vhfflrqhv ghirupdgdv V | V ghehq vhu vlpìwulfdv frq uhvshfwr do sodqr pp 1 Dghpäv/ sru frqwlqxlgdg gh od slh}d | gho surfhvr gh ghirupdflöq/ odv vhfflrqhv ghirupdgdv V | V ghehq vhu vxshusrqleohv/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 717e1 Sru wdqwr/ od vhfflöq V gheh shupdqhfhu sodqd do ghirupduvh od slh}d1 Dghpäv/ gdgd od vlphwuðd gho sureohpd uhvshfwr do sxqwr R/ hvwh sodqr gheh sdvdu sru ho fhqwur gh fxuydwxud gh od gluhfwul}1 Hq frqvhfxhqfld/


435


Ilj1 717= Ghirupdgd gh od gluhfwul} | gh odv vhfflrqhv uhfwdv hq h{löq sxud uhfwd hq od ghirupdflöq gh xqd slh}d uhfwd vrphwlgd d h{löq sxud/ odv vhfflrqhv uhfwdv shupdqhfhq sodqdv | qrupdohv d od ghirupdgd gh od gluhfwul}1 Hvwd hv od klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh Ehuqrxlool0Qdylhu/ hq od txh vh edvd ho hvwxglr gh hvwh wlsr gh vrolflwdflöq1 Dxqtxh kd vlgr lqwurgxflgd dtxð edväqgrqrv hq ud}rqd0 plhqwrv gh wlsr h{foxvlydphqwh jhrpìwulfrv/ dsolfdeohv ýqlfdphqwh do fdvr vhqfloor txh qrv rfxsd/ vx ydolgh} sxhgh vhu frpsuredgd h{shulphqwdophqwh hq vlwxdflrqhv päv jhqhudohv1 Vhjýq od klsöwhvlv gh ghirupdflöq/ odv eudv orqjlwxglqdohv txh irupdq od uhedqdgd vh fxuydq wudqvirupäqgrvh hq dufrv gh flufxqihuhqfld frqfìqwulfrv frq od ghirupdgd gh od gluhfwul} gh od slh}d/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 718e1 Hq hvwh surfhvr gh ghirupdflöq/ odv eudv sxhghq dxphqwdu r glvplqxlu vx orqjlwxg1 Hq ho sulphu fdvr/ hvwduäq vrphwlgdv d ghirupdflöq | whqvlöq orqjlwxglqdo gh wudfflöq/ | gh frpsuhvlöq hq ho vhjxqgr1 Do vhu ho hvixhu}r d{lo vreuh od vhfflöq qxor/ gheh fxpsoluvh txh= ] Q@ % gV @ 3 +715,

7

Sru wdqwr/ xqd sduwh gh odv eudv hvwduäq vrphwlgdv d wudfflöq/ frq whqvlrqhv orqjlwx0 glqdohv srvlwlydv +% A 3, | rwud d frpsuhvlöq/ frq whqvlrqhv orqjlwxglqdohv qhjdwlydv +% ? 3,1 Sru frqwlqxlgdg gh od ghirupdflöq/ h{lvwluä xqd oðqhd txh glylgluä od vhfflöq hq xqd sduwh wudfflrqdgd | rwud frpsulplgd/ | hq od txh od whqvlöq orqjlwxglqdo vhuä qxod +% @ 3,1 Do vhu od ghirupdflöq sodqd hvwd oðqhd qhxwud vhuä xqd uhfwd/ | sru vlphwuðd gho sureohpd uhvshfwr gho sodqr phglr/ vhuä xqd uhfwd shushqglfxodu d glfkr sodqr gh vlphwuðd1 D hvwd uhfwd/ frqwhqlgd hq ho sodqr gh od vhfflöq | shushqglfxodu do sodqr gh vlphwuðd/ vh oh oodpd hmh qhxwur1


436


Ilj1 718= Ghirupdflöq gh od uhedqdgd hq h{löq uhfwd Hq frqvhfxhqfld/ sdud fdvrv gh h{löq sxud hq slh}dv uhfwdv gh sodqr phglr/ od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0Qdylhu lpsolfd txh fdgd vhfflöq jlud frq uhodflöq d xqd vhfflöq suö{lpd douhghgru gh xq hmh oodpdgr hmh qhxwur/ pdqwhqlìqgrvh sodqd hq od ghirupdflöq/ | gh pdqhud txh ho sodqr gh od vhfflöq sdvd sru ho fhqwur gh fxuydwxud gh od ghirupdgd gh od gluhfwul}1 Gdgr txh hvwä lpsoðflwr hq wrgr hvwh ghvduuroor txh vh fxpsoh od klsöwhvlv gh sh0 txhôrv prylplhqwrv/ ho jlur gh h{löq txh vh surgxfh hq fdgd uhedqdgd/ g!5 > hv shtxhôr |/ sru wdqwr/ vh sxhghq lghqwlfdu orv dufrv frpsuhqglgrv sru ìvwh frq vxv uhvshfwlydv wdqjhqwhv1 Sru frqvljxlhqwh/ sxhgh lghqwlfduvh od ghirupdflöq gh od uhedqdgd glihuhq0 fldo uhsuhvhqwdgd hq od Iljxud 717e frq od fruuhvsrqglhqwh olqhdul}dflöq/ wdo frpr vh lqglfd hq od Iljxud 718f1 Dqdolfhprv dkrud/ hq ghwdooh/ od ghirupdflöq gh xqd uhedqdgd gh orqjlwxg glihuhq0 fldo g{/ txh vh surgxfh wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 7191 Hq od vhfflöq khprv wrpdgr ho hmh | vhjýq ho sodqr gh vlphwuðd +hmh sulqflsdo gh lqhufld gh od vhfflöq,/ | ho hmh }/ shushqglfxodu do dqwhulru/ frlqflghqwh frq ho hmh qhxwur qq / gh srvlflöq sru dkrud ghvfrqrflgd1 Gh od vhphmdq}d gh orv wuläqjxorv RDE | EHG vh ghgxfh= DE HG @ RD EH

,

g{ % g{ @ 5 |

,

% @

| 5

+716,

grqgh 5 ghqrwd ho udglr gh fxuydwxud gh odv eudv vlwxdgdv vreuh ho hmh qhxwur/ frpr sru hmhpsor od eud DE/ od frrughqdgd | plgh od glvwdqfld gh xqd eud jhqìulfd/ frpr sru hmhpsor od eud FG/ do hmh qhxwur | % uhsuhvhqwd od ghirupdflöq orqjlwxglqdo gh xqd


437


Ilj1 719= Horqjdflrqhv gh odv eudv | glvwulexflöq gh whqvlrqhv gh hvwdv eudv1 Vh revhuyd txh orv dodujdplhqwrv % gh odv eudv vrq sursruflrqdohv d od glvwdqfld gh ìvwdv do hmh qhxwur/ |> or plvpr sxhgh ghfluvh gh odv whqvlrqhv/ |d txh vhjýq od oh| gh Krrnh +| frqvlghudqgr txh odv whqvlrqhv qrupdohv d sodqrv shushqglfxoduhv do gh od vhfflöq vrq ghvsuhfldeohv iuhqwh d odv whqvlrqhv qrupdohv/ hvwr hv/ + > 5 ?? % ,= % @ H % @

H| 5

+717,

Sru wdqwr/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv olqhdo/ hvwdqgr vrphwlgrv d od plvpd whqvlöq wrgrv orv sxqwrv vlwxdgrv vreuh uhfwdv sdudohodv do hmh qhxwur qq > | vhuä qxod sdud orv sxqwrv vlwxdgrv vreuh glfkr hmh qhxwur/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxudv 719 | 71:1 Lqwhjudqgr hvwd glvwulexflöq gh whqvlrqhv | frqvlghudqgr txh ho hvixhu}r d{lo vreuh od vhfflöq hv qxor vh wlhqh= ] ] ] H Q@ % gV @ | gV @ 3 , | gV @ 3 +718, 5 7 7 7 Od lqwhjudo txh gheh dqxoduvh hv ho prphqwr hvwäwlfr gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh qhxwur1 Sru wdqwr/ ho hmh qhxwur gheh sdvdu sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq J | frlqflgh qhfhvduldphqwh frq ho vhjxqgr hmh sulqflsdo gh lqhufld gh od vhfflöq +hmh },1 Sru hvwh prwlyr | sru vlphwuðd uhvshfwr do sodqr phglr/ vh fxpsoh lgìqwlfdphqwh txh= ] ] H P+ @ % } gV @ | } gV 3 +719, 5 7 7


438


Ilj1 71:= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq h{löq sxud uhfwd

Sru rwur odgr/ ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv uhvshfwr do hmh qhxwur gheh vhu ljxdo do prphqwr hfwru dfwxdqwh= ] ] H H L5 | 2 gV @ +71:, P5 @ % | gV @ 5 7 5 7 U vlhqgr L5 @ 7 | 2 gV ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh }1 Sru wdqwr= 4 P5 @ 5 HL5

+71;,

Od h{suhvlöq rewhqlgd lqglfd txh od fxuydwxud/ "5 @ 4@5 / yduðd sursruflrqdophqwh do prphqwr hfwru dfwxdqwh P5 / | gh irupd lqyhuvdphqwh sursruflrqdo do surgxfwr HL5 / oodpdgr uljlgh} d h{löq gh od vhfflöq1 Vh revhuyd wdpelìq hq od h{suhvlöq dqwhulru txh/ sru ghqlflöq gh fxuydwxud "5 @ 4@5 @ g!5 @g{ +yhu Iljxud 719d,/ vh wlhqh= g!5 @

g{ P5 @ g{ 5 HL5

+71<,

grqgh g!5 hv ho äqjxor uhodwlyr jludgr sru grv vhfflrqhv txh gholplwdq xqd uhedqdgd glihuhqfldo1 Ho jlur uhodwlyr wrwdo hqwuh odv grv vhfflrqhv h{wuhpdv gh od slh}d vh rewlhqh lqwhjudqgr ho jlur uhodwlyr d or odujr gh wrgd od slh}d/ hv ghflu= ] ] ] , P5 !5 @ g!5 @ "5 g{ @ g{ +7143, HL f 5 +{, , , grqgh o hv od orqjlwxg wrwdo gh od slh}d1 Vl od yljd hv gh vhfflöq frqvwdqwh/ od urwdflöq wrwdo !5 gh xqd gh odv vhfflrqhv h{wuhpdv uhvshfwr d od rwud vhuä ljxdo d= !5 @

P5 o H L5


+7144,

439


Ilqdophqwh/ holplqdqgr ho udglr gh fxuydwxud 5 gh odv hfxdflrqhv 717 | 71: vh rewlhqh= % @

P5 | L5

+7145,

h{suhvlöq frqrflgd frpr oh| gh Qdylhu/ txh shuplwh fdofxodu od whqvlöq qrupdo hq xq sxqwr gh od vhfflöq/ frqrflgd vx glvwdqfld do hmh qhxwur/ | txh srqh qxhydphqwh gh pdqlhvwr od glvwulexflöq olqhdo gh odv whqvlrqhv qrupdohv gh h{löq1 Hv reylr txh odv whqvlrqhv pä{lpdv vh gduäq hq orv sxqwrv gh od vhfflöq päv dohmdgrv gho hmh qhxwur | txh od whqvlöq pä{lpd gh frpsuhvlöq qr hv ljxdo d od whqvlöq pä{lpd gh wudfflöq/ vdoyr txh odv glvwdqfldv gh odv uhvshfwlydv eudv h{wuhpdv do fhqwur gh judyhgdg vhdq ljxdohv +yhu/ sru hmhpsor/ orv fdvrv prvwudgrv hq od Iljxud 71:,1 Dvlplvpr/ gheh kdfhuvh qrwdu txh od klsöwhvlv gh glvwulexflöq olqhdo gh odv ghirupdflrqhv gh odv eudv/ | od fruuhvsrqglhq0 wh gh glvwulexflöq olqhdo gh odv whqvlrqhv qrupdohv/ vrq h{dfwdv fxdqgr orv prphqwrv h{whulruhv hvwäq dsolfdgrv suhflvdphqwh hq hvd irupd vreuh odv vhfflrqhv fruuhvsrqglhq0 whv1 Hq ho fdvr gh qr vhuor/ vhjýq ho Sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ orv uhvxowdgrv rewhqlgrv vrq yäolgrv sdud vhfflrqhv vxflhqwhphqwh dohmdgdv gh odv vhfflrqhv grqgh vh dsolfdq orv prphqwrv1 Od glvwdqfld d od txh vh yhulfd hvwd klsöwhvlv hv dsur{lpdgdphqwh ljxdo d odv glphqvlrqhv wudqvyhuvdohv gh od slh}d1 Do pdqwhqhuvh odv vhfflrqhv uhfwdv qrupdohv d odv eudv orqjlwxglqdohv/ orv hohphqwrv glihuhqfldohv qr vxiuhq glvwruvlöq dqjxodu/ hv ghflu/ orv äqjxorv uhfwrv shupdqhfhq uhfwrv1 Sru wdqwr/ odv glvwruvlrqhv %5 | +5 vrq qxodv hq wrgr sxqwr +yhu Iljxud 71;, |/ hq yluwxg gh od oh| gh Krrnh/ odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv fruuhvsrqglhqwhv wdpelìq vrq qxodv/ %5 @ +5 @ 31 Sru wdqwr/ odv hfxdflrqhv= ] ] ] W+ @ %+ gV 3 > W5 @ %5 gV 3 > P| @ + %5 | %+ }, gV 3 +7146,

7

7

7

vh fxpsohq lgìqwlfdphqwh1

Ilj1 71;= Dxvhqfld gh glvwruvlrqhv dqjxoduhv hq od ghirupdflöq sru h{löq sxud


43:


Ilj1 71<= Ioh{löq uhfwd douhghgru gh xq sodqr sulqflsdo gh lqhufld 71515

Ioh{löq sxud vhjýq xq sodqr sulqflsdo gh lqhufld

Ho ghvduuroor gh od vhfflöq dqwhulru vh hvwdeohfh vxsrqlhqgr txh od yljd wlhqh xq sodqr orqjlwxglqdo gh vlphwuðd hq ho txh dfwýdq orv prphqwrv h{wuhprv1 Hvwd vlphwuðd shuplwh dupdu txh ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv qrupdohv % uhvshfwr do hmh | vh dqxod lgìqwlfdphqwh +yhu hfxdflöq +719,,1 Vxsrqjdprv dkrud txh od slh}d hvwä vrolflwdgd d h{löq sxud sru xq sdu gh prphq0 wrv P5 frqwhqlgrv hq ho sodqr irupdgr sru orv hmhv { h |/ shur txh ìvwh qr hv xq sodqr gh vlphwuðd orqjlwxglqdo gh od slh}d1 Vxsrqlhqgr txh wdpelìq sdud hvwh fdvr vhd yäolgd od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0Qdylhu | txh vh fxpsod od oh| gh Krrnh/ odv whqvlrqhv hvwduäq gdgdv sru od hfxdflöq +717,1 Hqwrqfhv/ od uhodflöq hqwuh hvixhu}rv | whqvlrqhv vreuh od vhfflöq h{ljh txh vhd ] ] H P+ @ % } gV @ | } gV @ 3 +7147, 5 7 7 Hvwd frqglflöq lpsolfd txh L+5 @

]

7

| } gV @ 3

+7148,

hv ghflu/ hvwh prphqwr vhuä qxor vl orv hmhv +|> }, vrq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq1 Sru wdqwr/ od whruðd gh h{löq ghvduuroodgd hq od vhfflöq dqwhulru sdud vhfflrqhv gh sodqr phglr vhuä wdpelìq yäolgd hq vhfflrqhv vlq sodqr gh vlphwuðd/ vlhpsuh txh ho prphqwr hfwru dfwýh hq xq sodqr txh frqwhqjd d xqr gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ hv ghflu/ vlhpsuh txh ho sodqr gh vrolflwdflöq frlqflgd frq xqr gh orv oodpdgrv sodqrv sulqflsdohv gh h{löq1 Hvwh uhvxowdgr ixh rewhqlgr sru sulphud yh} sru Shuv| | flwdgr sru Vdlqw0Yhqdqw hq 4;971


43;


Od whruðd gh h{löq sxud hvwxgldgd kdvwd dtxð vh fdudfwhul}d sru ho khfkr gh txh ho sodqr hq ho txh vh surgxfh od ghirupdflöq sru h{löq frlqflgh frq ho sodqr gh dfwxdflöq gho prphqwr/ | ho hmh qhxwur hv qrupdo d hvwh sodqr1 Sru hvwh prwlyr uhfleh ho qrpeuh gh h{löq sxud uhfwd r h{löq gh Qdylhu/ hq krphqdmh do lqjhqlhur Orxlv Qdylhu +4:;80 4;69, txh od hvwdeohflö1 Gdgr txh wrgd vhfflöq wlhqh do phqrv grv sodqrv sulqflsdohv gh lqhufld/ hv vlhpsuh srvleoh vrolflwdu xqd slh}d d h{löq uhfwd1 Hq od Iljxud 71< vh pxhvwudq fdvrv gh h{löq uhfwd vreuh vhfflrqhv gh yduldv jhrphwuðdv1 Dvlplvpr/ gheh kdfhuvh qrwdu txh ghelgr do hihfwr gh Srlvvrq/ dghpäv gh odv gh0 irupdflrqhv orqjlwxglqdohv % vh surgxfhq rwudv ghirupdflrqhv wudqvyhuvdohv gh ydoru + @ 5 @ % / hvwuhfkäqgrvh wudqvyhuvdophqwh od sduwh gh od slh}d hq txh odv eudv hvwäq orqjlwxglqdophqwh wudfflrqdgdv | hqvdqfkäqgrvh wudqvyhuvdophqwh od sduwh frp0 sulplgd orqjlwxglqdophqwh/ do wlhpsr txh vh fxuydq odv oðqhdv sdudohodv do hmh qhxwur1 D hvwd fxuydwxud wudqvyhuvdo vh oh oodpd dqwlfoävwlfd/ | hvwä ghqlgd hq ho hmh qhxwur sru ho ydoru " @ "/ r elhq/ sru ho udglr gh fxuydwxud gho hmh qhxwur @ @/ grqgh " | vrq od fxuydwxud | udglr gh fxuydwxud orqjlwxglqdohv +yhu Iljxud 7143,1 Gheh vhôdoduvh/ qdophqwh/ txh od klsöwhvlv gh txh odv vhfflrqhv uhfwdv shupdqh0 fhq sodqdv ghvsxìv gh od ghirupdflöq | qrupdohv d od ghirupdgd gh od gluhfwul} hv sxudphqwh jhrpìwulfd/ hv ghflu/ txh qr hvwdeohfh qlqjxqd frqglflöq frq uhvshfwr do frpsruwdplhqwr gho pdwhuldo1 Sru wdqwr/ od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0Qdylhu sxhgh h{whq0 ghuvh d orv fdvrv hq txh ho pdwhuldo qr vhd krprjìqhr/ ql lvöwursr/ ql hoävwlfr1 Vlq

Ilj1 7143= Fxuydwxud wudqvyhuvdo r dqwlfoävwlfd


43<


hpedujr/ sdud rewhqhu od oh| gh whqvlrqhv vh kd vxsxhvwr txh od slh}d hv krprjìqhd | txh ho pdwhuldo hv lvöwursr | hoävwlfr olqhdo1 Hq fdvr frqwudulr/ od oh| gh whqvlrqhv qr yhqguä gdgd sru od oh| gh Qdylhu1 71516

Prphqwrv pä{lprv dgplvleohv

Frpr hq xqd vhfflöq vrphwlgd d h{löq sxud od oh| gh whqvlrqhv hv olqhdo/ orv ydoruhv pä{lprv gh whqvlöq vh gdq qhfhvduldphqwh hq odv eudv päv dohmdgrv gho hmh qhxwur1 Oodpduhprv y | y d odv glvwdqfldv gh odv eudv vxshulru h lqihulru gh od vhfflöq do hmh }/ | z | z d odv glvwdqfldv gh odv eudv h{wuhpdv d l}txlhugd | ghuhfkd gho hmh |/ uhvshfwlydphqwh +yhu Iljxud 7144d | e,1 Vhd/ dghpäv/ W ho ydoru devroxwr gh od pä{lpd whqvlöq dgplvleoh gho pdwhuldo1 Vxsrqguhprv sulphur txh hvwd whqvlöq hv ljxdo d wudfflöq txh d frpsuhvlöq1 Ho pä{lpr prphqwr P54@ txh sxhgh vrsruwdu od vhfflöq vrolflwdgd d h{löq sxud vhjýq ho hmh sulqflsdo gh lqhufld }/ hv dtxho txh surgxfh/ vhjýq od oh| gh Qdylhu/ xqd whqvlöq ljxdo d W hq od eud vxshulru r hq od eud lqihulru1 Hv/ sru wdqwr= W W L5 L5 W L5 4@ P5 +7149, @ @ plq > pd{+y> y , y y Dqäorjdphqwh/ vh srguä ghqlu ho pä{lpr prphqwr P+4@ txh sxhgh uhvlvwlu od vhfflöq vrolflwdgd d h{löq sxud vhjýq ho hmh sulqflsdo gh lqhufld |/ frpr W L+ W L5 W L+ @ plq > +714:, P+4@ @ pd{+z> z , z z

Ilj1 7144= Orfdol}dflöq gh hodv eudv h{wuhpdv hq h{löq uhfwd


443


Hvwdv ghqlflrqhv sxhghq jhqhudol}duvh do fdvr hq txh ho pdwhuldo whqjd glihuhqwh whqvlöq pä{lpd dgplvleoh d wudfflöq W| txh d frpsuhvlöq WS 1 Hq hvwh fdvr/ fdeh glvwlqjxlu hqwuh orv prphqwrv pä{lprv srvlwlyrv +wudfflöq hq eudv y | z/ frpsuhvlöq hq eudv y | z / uhvshfwlydphqwh,/ txh vhuäq= W W 4@ n S L+ W| L+ S L5 W| L5 > +714;, > P+ @ plq > +P54@ ,n @ plq y y z z | orv prphqwrv pä{lprv qhjdwlyrv +wudfflöq hq eudv y | z / frpsuhvlöq hq eudv y | z/ uhvshfwlydphqwh,/ txh vhuäq +hq ydoru devroxwr,= W W 4@ 3 S L5 W| L5 S L+ W| L+ 3 4@ +714<, > @ plq > P+ > +P5 , @ plq y y z z

71517

Pögxorv uhvlvwhqwhv

Vxsrqjdprv txh od vhfflöq hvwä vrolflwdgd d h{löq uhfwd sru xq prphqwr P5 frqwhqlgr hq ho sodqr {|/ | vhd W od whqvlöq pä{lpd dgplvleoh gho pdwhuldo/ ljxdo d wudfflöq txh d frpsuhvlöq1 Gheh fxpsoluvh txh= W

P5 m|m4@ P5 @ L5 Z5

frq

Z5 @

L5 L5 @ m|m4@ pd{+y> y ,

+7153,

D od uhodflöq Z5 vh oh ghqrplqd pögxor uhvlvwhqwh gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh } | vxv glphqvlrqhv vrq Ô `1 Do glphqvlrqdu xqd yljd vrolflwdgd sru xq prphqwr P5 / hohjluhprv xqd vhfflöq gh pögxor uhvlvwhqwh wdo txh fxpsod= Z5

P5 W

+7154,

Reyldphqwh/ vh sxhgh ghqlu ho pögxor uhvlvwhqwh sdud fdgd hmh sulqflsdo gh h{löq/ frpr fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq1 71518

Uhqglplhqwr jhrpìwulfr

Sxhvwr txh/ vhjýq od oh| gh Qdylhu/ odv whqvlrqhv pä{lpdv vh surgxfhq hq orv sxqwrv päv dohmdgrv gho hmh qhxwur | ìvwdv qr ghehq vreuhsdvdu ho ydoru gh od whqvlöq dgplvleoh W / uhvxowd txh hq orv rwurv sxqwrv gh od vhfflöq vh wlhqhq whqvlrqhv gh ydoru lqihulru d od dgplvleoh/ hv ghflu/ txh ho pdwhuldo qr hvwä wrwdophqwh dsuryhfkdgr1


444


Ilj1 7145= Vhfflöq lghdo d h{löq uhfwd Od irupd lghdo gh xqd vhfflöq txh wudedmh d h{löq sxud vhuä/ sru wdqwr/ dtxhood txh whqjd ho pdwhuldo glvsxhvwr d od pd|ru glvwdqfld srvleoh gho hmh qhxwur1 Od vhf0 flöq öswlpd/ sdud xq äuhd D | xq fdqwr k gdgrv/ vhuä dtxhood txh suhvhqwh xq pd|ru pögxor gh uhvlvwhqfld uhvshfwr do hmh gh h{löq1 Ho ydoru pä{lpr gho pögxor uhvlvwhqwh fruuhvsrqgh d xqd vhfflöq lghdo vlpìwulfd frq wrgr ho pdwhuldo frqfhqwudgr hq odv eudv h{wuhpdv/ d glvwdqfld k@5 gho fhqwur gh judyhgdg1 Hq hvwh fdvr/ ho ydoru gho pögxor uhvlvwhqwh vhuä +vxsrqlhqgr/ sru hmhpsor/ h{löq douhghgru gho hmh },= Z5rsw @ @

L5 m|m4@ 5 2 + 2 ,2

2

@

Dk 5

+7155,

grqgh k hv ho fdqwr gh od slh}d/ r vhd od glvwdqfld hqwuh odv eudv h{wuhpdv1 Sdud xqd vhfflöq uhdo gh irupd duelwuduld/ gh äuhd D | fdqwr k> vh srguä hvfulelu= Z5 @ 5 Z5rsw @ 5

Dk 5

frq

3 5 4

+7156,

grqgh 5 hv xq frhflhqwh dglphqvlrqdo txh vh oodpd uhqglplhqwr jhrpìwulfr gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh }1 Reyldphqwh/ vh sxhghq ghqlu orv uhqglplhqwrv jhrpìwulfrv sdud fdgd hmh sulqflsdo gh h{löq/ frpr fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq1 Ho uhqglplhqwr jhrpìwulfr hv vlhpsuh phqru txh od xqlgdg/ | ho pdwhuldo gh od slh}d hvwä phmru dsuryhfkdgr fxdqwr pd|ru vhd ho ydoru gh sdud ho hmh gh h{löq1


445


Ho ydoru gho uhqglplhqwr jhrpìwulfr gh dojxqdv gh odv vhfflrqhv päv xvxdohv hv ho vljxlhqwh= * * * @ @ @

5 6 6 8 4 5 4 6 4 7 4 9

sdud shuohv hvwäqgdu gh dfhur odplqdgr hq greoh W/ sdud shuohv hvwäqgdu gh dfhur odplqdgr hq X | fduulohv gh ihuurfduulo/ sdud dqloorv flufxoduhv ghojdgrv/ sdud vhfflrqhv uhfwdqjxoduhv pdfl}dv/ sdud vhfflrqhv flufxoduhv/ sdud vhfflrqhv urperlgdohv1

Hmhpsor 71514 Xqd yljd uhfwd/ gh vhfflöq qrupdo hq W/ wudedmd d h{löq sxud gh wdo irupd txh hq od eud vxshulru vh surgxfh xqd whqvlöq gh frpsuhvlöq S4@ @ 433 PSd/ | hq od eud lqihulru xqd whqvlöq gh wudfflöq gh |4@ @ 83 PSd1 Ghwhuplqdu= +d, od vlwxdflöq gho hmh qhxwur/ +e, od dqfkxud e gh od yljd/ +f, ho prphqwr hfwru txh vrolflwd d od yljd | +g, ho pä{lpr prphqwr dgplvleoh vl od whqvlöq pä{lpd dgplvleoh gho pdwhuldo hv W @ 583 PSd=

Ilj1 7146= Vhfflöq gho Hmhpsor 71514


446


+d, Frpr od yduldflöq gh whqvlrqhv d or odujr gh od dowxud gh od yljd hv olqhdo/ od srvlflöq gho hmh qhxwur vh rewlhqh gluhfwdphqwh d sduwlu gh odv whqvlrqhv h{wuhpdv1 Gh od vhphmdq}d gh wuläqjxorv JDD | JEE / vh wlhqh= S 433 k @ 4@ @ @5 | k2 4@ 83

oxhjr/ vh wlhqh ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv k . k2 @ 63 k @ 5 k2

+ ,

k @ 53 fp k2 @ 43 fp

+e, Ho hmh qhxwur gheh sdvdu sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq/ sru wdqwr/ ho prphqwr hvwäwlfr gh ìvwd uhvshfwr do hmh } gheh vhu qxor1 Fdofxohprv sulphur orv prphqwrv hvwäwlfrv gho dopd | gho dod sru vhsdudgr= 4 e dopd = pdopd @ h ^k . +k2 h,` +k . +k2 h,, +k2 h, 5 h 2 k +k2 h,2 @ 5 h e dod = pdod @ h e +k2 , 5 |/ vxpdqgr dperv prphqwrv hvwäwlfrv= pedopd . pedod @ 3

,

gh grqgh= e@

h 2 h k +k2 h,2 he +k2 , @ 3 5 5

k2 +k2 h,2 @ 49> :< fp 5+k2 2e ,

+f, Ho prphqwr hfwru h{whulru hv ljxdo do prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv qrupdohv uhvshfwr do hmh qhxwur1 Oodpduhprv Pdopd | Pdod d orv prphqwrv gh odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh ho dopd | ho dod/ uhvshfwlydphqwh= k2 h 4 S 5 4 5 | 4@ +k h, k . 4@ +k2 h,h +k2 h, dopd = Pdopd @ 5 6 5 k2 6 k2 h 4 | 5 4 5 dod = Pdod @ +k2 e, k2 |4@ +k2 h,e +k2 h, 5 4@ 6 5 k2 6 Vxvwlwx|hqgr ydoruhv/ vh rewlhqh Pdopd @ 47> 87; nQp | Pdod @ :> 8;7 nQp= Vxpdqgr dperv ydoruhv/ vh rewlhqh ho prphqwr hfwru txh dfwýd vreuh od vhfflöq= P5 @ Pdopd . Pdod @ 55> 465 nQ p


447


Dowhuqdwlydphqwh/ vh sxhgh rewhqhu P5 gh dsolfdu od oh| gh Qdylhu d fxdotxlhud gh orv sxqwrv gh od vhfflöq hq orv txh vh frqrfh od whqvlöq1 Sdud hoor/ hv suhflvr fdofxodu sulphur ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh } 4 ^k . +k2 h,` h . 45 2 4 +k . +k2 h,, +k2 h, . . ^k . +k2 h,` h 5 4 h . e h . eh +k2 ,2 45 5 @ 7=759> 6: fpe

L5 @

Dsolfdqgr dkrud od oh| gh Qdylhu/ sru hmhpsor/ d odv eudv vxshulruhv/ grqgh vh gd od pä{lpd frpsuhvlöq= S4@ @

P5 k L5

@, P5 @ 55> 465 nQ1p

+g, Ho pä{lpr prphqwr dgplvleoh vhuä ho txh kdfh txh vh dofdqfh W hq od eud vxshulru/ |d txh k @ pd{ +y> y , W W L5 L5 W L5 @ > @ 88> 65< nQ1p P54@ @ plq k k2 k

Hmhpsor 71515 Fdofxodu ho pä{lpr prphqwr hfwru txh sxhgh vrsruwdu xqd yljd gh vhfflöq uhfwdqjxodu gh dqfkr e | dowxud k vhjýq vxv grv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ vl od whqvlöq dgplvleoh gho pdwhuldo hv W 1 +d, Ho prphqwr pä{lpr dgplvleoh P54@ dfwxdqgr hq ho sodqr {| hv ho txh surgxfh xqd whqvlöq ljxdo d W hq odv eudv h{wuhpdv +| @ k@5,1 R vhd= W @ Sru wdqwr=

P 4@

5

@

P54@ L5

2

@

P54@ 2 2 ek

2 ek W @ 4 ek2 W @ Z5 W 9 2


448


Ilj1 7147= Hmhpsor 71515= vhfflöq uhfwdqjxodu wudedmdqgr d h{löq uhfwd Revìuyhvh txh vh wlhqh Z5 @ +4@9, ek2 @ +4@6,+Dk@5, |/ sru wdqwr/ 5 @ 4@6=

+e, Ho pä{lpr prphqwr dgplvleoh P+4@ dfwxdqgr hq ho sodqr {} vh rewlhqh dqäor0 jdphqwh vöor frq lqwhufdpeldu dghfxdgdphqwh odv glphqvlrqhv e | k= Dvð= P+4@ @

2 ke W @ 4 ke2 W @ Z+ W K 9 2 +4@9, ke2 @ +4@6,+De@5, |/ sru

Revìuyhvh txh vh wlhqh Z+ @ wdqwr/ od uhodflöq hqwuh orv grv prphqwrv pä{lprv hv= 2 W ek P54@ Z5 k @ S 2 W @ @ 4@ P+ Z+ e S ke

wdqwr/ + @ 4@6= Sru

Hmhpsor 71516 Kdoodu orv pögxorv uhvlvwhqwhv Z+ > Z5 | orv uhqglplhqwrv jhrpìwulfrv + > 5 gho shuo gh od Iljxud 71481 Ho äuhd gho shuo hv ljxdo d= D @ ; 4 . < 4 . 45 5 @ 74 fp2


449


Ilj1 7148= Vhfflöq gho Hmhuflflr 71516 Od srvlflöq gho fhqwur gh judyhgdg txhgd ghwhuplqdgd sru= S |C @ D| @ 4 +; 44> 8 . < 9> 8 . 57 4, @ 7> 58 fp 74 @ 9> 3Dfp +hq }C ho hmh gh vlphwuðd, Orv prphqwrv gh lqhufld gh od vhfflöq frq uhvshfwr d orv hmhv +|> }, vrq= 4 4 4 4 ; . < 4 . 5 45 45 45 45 e @ 664> 75 p 4 4 4 @ ; 4 . 4 < . 45 5 45 45 45 . 4 ; +:> 58,2 . 4 < +5> 58,2 . 5 45 +6> 58,2

L+ @ L5

@ :;;> <; fpe

Oxhjr/ orv pögxorv uhvlvwhqwhv | orv uhqglplhqwrv jhrpìwulfrv uhvshfwr d orv hmhv +|> }, vrq ljxdohv d= Z+ @

L+ 664> 75 @ @ 88> 57 fp m}m4@ 9

>

Z5 @

L5 :;;> <; @ 434> ;3 fp @ m|m4@ :> :8

>

Z+ 88> 57 @ @ 3> 558 e 74 9 D 5 Z5 434> ;3 @ 3> 747 5 @ @ k 74 9 D 5

+ @


44:


Hmhpsor 71517 Mxvwlfdu fxäo gh odv grv srvlflrqhv gh od slh}d gh vhfflöq fxdgudgd gh odgr d prvwudgdv hq od Iljxud 7149 hv od päv dghfxdgd sdud wudedmdu d h{löq hq ho sodqr yhuwlfdo1

Ilj1 7149= Vhfflrqhv fxdgudgdv gho Hmhpsor 71517 Ho prphqwr gh lqhufld gh xqd vhfflöq fxdgudgd hv ho plvpr uhvshfwr gh fxdotxlhu hmh txh sdvd sru ho fhqwur gh judyhgdg/ | ydoh L@

de 45

Od vhfflöq päv dghfxdgd sdud wudedmdu d h{löq vhuä dtxhood txh whqjd pd|ru pögxor uhvlvwhqwh1 Dvð/ sdud od vhfflöq hq od srvlflöq +d,= Z@ @

L d @ d@5 9

plhqwudv txh sdud od srvlflöq +e, vh wlhqh=

L d @ s ZK @ s 5d@5 9 5

Gdgr txh ho prphqwr pä{lpr dgplvleoh hv P 4@ @ Z W sdud xqd whqvlöq dgpl0 s vleoh gh W > od vhfflöq gh od srvlflöq +d, sxhgh vrsruwdu xq prphqwr 5 yhfhv pd|ru txh hq od srvlflöq +e,1


44;


Hmhpsor 71518 Ghwhuplqdu orv pögxorv uhvlvwhqwhv gh grv slh}dv uhfwdqjxoduhv gh vhfflöq k e fror0 fdgdv gh irupd vxshusxhvwd +fdqwr wrwdo gh 5k,/ vhjýq wudedmhq gh irupd vrolgduld r lqghshqglhqwh1

Ilj1 714:= Vhfflrqhv uhfwdqjxoduhv gho Hmhpsor 71518 +d, Sdud odv grv yljdv wudedmdqgr gh irupd vrolgduld ho prphqwr pä{lpr hv dtxho txh surgxfh whqvlrqhv ljxdohv d od whqvlöq dgplvleoh W hq odv eudv h{wuhpdv gh od yljd frpsxhvwd +yhu Iljxud 714;d,/ hv ghflu= 4 5 5 P@4@ @ 5 W ke k @ ek2 W 5 6 6 r vhd/ txh ho pögxor uhvlvwhqwh hv= Z@ @

P@4@ 5 @ ek2 W 6

+e, Sdud odv grv yljdv vxshusxhvwdv wudedmdqgr gh irupd lqghshqglhqwh ho prphqwr pä{lpr hv ho greoh gh dtxho txh surgxfh whqvlrqhv ljxdohv d W hq odv eudv h{wuhpdv gh fdgd xqd gh odv yljdv +yhu Iljxud 714;e,/ hv ghflu= 4 Wk 5 k 4 4@ PK @5 5 e @ ek2 W 5 5 65 6 r vhd / txh ho pögxor uhvlvwhqwh hv= ZK @

PK4@ 4 @ ek2 W 6


44<

7161 IOH[LÖQ SXUD HVYLDGD

Ilj1 714;= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq Hmhpsor 71518 txh hv ho greoh gho pögxor uhvlvwhqwh gh odv yljdv lqglylgxdohv/ shur od plwdg gho pögxor uhvlvwhqwh gh od yljd frpsxhvwd1 Od irupd glvwlqwd gh ghirupduvh d h{löq sxud gh odv grv yljdv vhjýq wudedmdq gh irupd vrolgduld r vxshusxhvwd sxhgh revhuyduvh hq od Iljxud 714<1

Ilj1 714<= Ghirupdgdv hq Hmhpsor 71518

716

Ioh{löq sxud hvyldgd

Vh glfh txh xqd slh}d hvwä vrolflwdgd d h{löq sxud hvyldgd fxdqgr vreuh vxv vhfflrqhv dfwýd xq prphqwr hfwru xqliruph d or odujr gh od plvpd/ frqwhqlgr hq xq sodqr glvwlqwr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh h{löq gh od slh}d/ hv ghflu/ wdo txh ho yhfwru prphqwr qr frlqflgh frq qlqjxqr gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh odv vhfflrqhv/ frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 71531 Derugduhprv hq hvwd Vhfflöq ho hvwxglr gh hvwh wlsr gh vrolflwdflöq/ sulphur uhihulgr d orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ | oxhjr gluhfwdphqwh uhihulgd do hmh qhxwur1


453


Ilj1 7153= Ioh{löq hvyldgd 71614

Hvwxglr hq hmhv sulqflsdohv

Vxsrqjdprv xqd slh}d uhfwd vrphwlgd d h{löq sxud hvyldgd sru od dfflöq gh xq sdu gh prphqwrv gh pögxor P dsolfdgrv hq vxv h{wuhprv | frqwhqlgrv hq xq sodqr oodpdgr sodqr gh fdujd r sodqr gh vrolflwdflöq/ gh wud}d pp vreuh ho sodqr gh od vhfflöq +yhu $ Iljxud 7154d,1 Ghvfrpsrqlhqgr ho yhfwru prphqwr hfwru P +shushqglfxodu do sodqr gh fdujd, hq vxv grv frpsrqhqwhv vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ vh wlhqhq odv frpsrqhqwhv gho yhfwru prphqwr vhjýq glfkrv hmhv= P5 @ P frv | P+ @ P vlq / grqgh hv ho äqjxor irupdgr sru ho yhfwru prphqwr frq ho hmh } +yhu Iljxud 7154e,1 Vh hvwxgldq/ d frqwlqxdflöq/ orv hihfwrv txh odv frpsrqhqwhv P5 | P+ surgxfhq sru vhsdudgr/ sdud dsolfdu oxhjr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq1 Od frpsrqhqwh P5 dfwýd hq ho sodqr {| | surgxfh vreuh xq sxqwr gh od vhfflöq gh frrughqdgdv +|> }, xqd whqvlöq qrupdo ljxdo d +yhu Hf1 +7145,,= % @

P5 | L5

+7157,

vhjýq orv frqyhqlrv gh vljqrv hvwdeohflgrv dqwhulruphqwh sdud prphqwrv | whqvlrqhv +hv ghflu/ prphqwrv P5 srvlwlyrv frpsulphq odv eudv frq frrughqdgd | A 3,1 Dqäorjdphqwh/ od frpsrqhqwh P+ dfwýd hq ho sodqr {} | surgxfh vreuh xq sxqwr gh od vhfflöq gh frrughqdgdv +|> },/ xqd whqvlöq qrupdo gh ydoru= % @

P+ } L+

+hv ghflu/ prphqwrv P+ srvlwlyrv wudfflrqdq odv eudv frq frrughqdgd } A 3,1


+7158,

454


Ilj1 7154= Ioh{löq hvyldgd uhihulgd d hmhv sulqflsdohv gh od vhfflöq

Ilj1 7155= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq h{löq hvyldgd


455


vh rewlhqh= Vxpdqgr orv hihfwrv gh odv grv frpsrqhqwhv gho prphqwr hfwru P P+ P5 |. } L5 L+ vlq frv |. } @ P L5 L+

% @

+7159d, +7159e,

Revìuyhvh txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv rewhqlgd hv olqhdo hq |> }1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv vhuä olqhdo | sxhgh uhsuhvhqwduvh frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 71551 Od hfxdflöq gho hmh qhxwur vh rewlhqh frpr oxjdu jhrpìwulfr gh orv sxqwrv hq orv txh od whqvlöq qrupdo hv qxod/ hv ghflu=

P5 P+ |. }@3 L5 L+

r elhq

frv vlq |. }@3 L5 L+

+715:,

Hvwd hv od hfxdflöq gh xqd uhfwd txh sdvd sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq | wlhqh xqd shqglhqwh= wdq @

vlq L5 L5 | P+ L5 @ @ wdq @ } P5 L+ frv L+ L+

+715;,

$ grqgh | vrq orv äqjxorv irupdgrv sru ho yhfwru P | ho hmh qhxwur frq ho hmh }/ uhvshfwlydphqwh +yhu Iljxud 7156,1 Revìuyhvh txh ho hmh qhxwur qr hv qrupdo/ hq jhqhudo/ d od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq r sodqr gh fdujd pp / |d txh od uhfwd qrupdo do sodqr pp wlhqh xqd shqglhqwh/ uhvshfwr do hmh }> wdq @ |@} @ P+ @P5 > plhqwudv txh

Ilj1 7156= Ghqlflöq gh äqjxorv hq h{löq hvyldgd


456


ho hmh qhxwur wlhqh xqd shqglhqwh wdq @ |@} @ +P+ @P5 , +L5 @L+ , = Vh oodpd äqjxor gh hvyldmh do äqjxor txh irupd ho yhfwru prphqwr uhvshfwr do hmh qhxwur1 Orv äqjxorv | vöor frlqflghq + @ 3, vl= 41 Xqd gh odv frpsrqhqwhv/ P+ r P5 > hv qxod> hv ghflu/ vl ho prphqwr dfwýd vhjýq xq sodqr sulqflsdo gh lqhufld/ r elhq vl 51 L5 @L+ @ 4 > hv ghflu/ fxdqgr wrgdv odv gluhfflrqhv vrq sulqflsdohv gh lqhufld/ | sru or wdqwr/ wdpelìq or hv od gluhfflöq pp 1 Hvwh uhvxowdgr ixh rewhqlgr sru sulphud yh} sru Vdlqw0Yhqdqw/ txh or lqfox|ö hq od whufhud hglflöq gho Uhvxphq gh Ohfflrqhv gh Uhvlvwhqfld gh orv Fxhusrv Vöolgrv gh Qdylhu +4;97,1 Vdlqw0Yhqdqw vhôdoö/ dvlplvpr/ txh h{lvwh xqd lqwhuhvdqwh uhodflöq jhrpìwulfd hqwuh od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq pp / txh wlhqh sru hfxdflöq= P5 | @ } P+

| } . @3 P5 P+

,

ho hmh qhxwur qq / txh wlhqh sru hfxdflöq= P+ L5 | @ } P5 L+

,

| } . @3 L5 @P5 L+ @P+

+715<,

+7163,

| od holsvh fhqwudo gh lqhufld gh od vhfflöq txh wlhqh sru hfxdflöq= |2 }2 . 2 @4 u52 u+

+7164,

s s grqgh u5 @ L5 @D | u+ @ L+ @D/ vhplhmhv gh od holsvh/ vrq orv udglrv gh jlur gh od vhfflöq uhvshfwr d vx hmhv sulqflsdohv gh lqhufld1 Hq hihfwr/ hv iäflo frpsuredu txh od gluhfflöq gho hmh qhxwur hv od gluhfflöq frqmxjdgd gh od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq uhvshfwr d od holsvh fhqwudo gh lqhufld gh od vhfflöq1 Hvwd surslhgdg gd slh d od frqvwuxfflöq juäfd gh od Iljxud 7157 sdud kdoodu ho hmh qhxwur= edvwd wud}du sru ho fhqwur gh judyhgdg gh xqd vhfflöq xqd sdudohod d odv wdqjhqwhv d od holsvh fhqwudo gh lqhufld hq orv sxqwrv gh lqwhuvhfflöq gh ìvwd frq od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq1 Qöwhvh xqd yh} päv txh odv gluhfflrqhv qq | pp vöor vrq ruwrjrqdohv vl od uhfwd pp frlqflgh frq xqr gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ r elhq/ vl od holsvh fhqwudo gh lqhufld hv xqd flufxqihuhqfld1


457


Ilj1 7157= Ghwhuplqdflöq juäfd gho hmh qhxwur hq h{löq hvyldgd 71615

Ghirupdflöq hq

h{löq sxud hvyldgd

Dqäorjdphqwh do hvwxglr whqvlrqdo/ vh sxhgh hvwxgldu od ghirupdflöq gh xqd yljd uhfwd vrphwlgd d h{löq sxud hvyldgd ghvfrpsrqlhqgr ho prphqwr hfwru dfwxdqwh hq vxv frpsrqhqwhv vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld | dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusr0 vlflöq1 Orv glihuhqfldohv gh orv äqjxorv gh h{löq txh vxiuh xqd uhedqdgd glihuhqfldo gh dqfkxud g{> ghelgrv d orv prphqwrv P5 | P+ > vrq/ uhvshfwlydphqwh= g!+ @

P+ g{ HL+

>

g!5 @

P5 g{ HL+

+7165,

grqgh g!+ hv xq jlur glihuhqfldo frqwhqlgr hq ho sodqr {}/ | g!5 hv xq jlur glihuhqfldo frqwhqlgr hq ho sodqr {|/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 71581 Od frpsrvlflöq yhfwruldo gh hvwdv grv urwdflrqhv glihuhqfldohv htxlydoh d xqd urwdflöq $ glihuhqfldo g! gh frpsrqhqwhv g!+ >g!5 vhjýq orv hmhv sulqflsdohv1 Hvwd urwdflöq wlhqh sru pögxor= v v t 2+ P52 P vlq2 frv2 4 P g! @ g!2+ . g!25 @ . g{ @ . g{ +7166, H L+2 L52 H L+2 L52 |/ sru wdqwr/ od fxuydwxud gh od ghirupdgd gh od gluhfwul} gh od slh}d sxhgh fdofxoduvh phgldqwh od h{suhvlöq= v v 4 P vlq2 frv 2 g! 4 P+2 P52 "@ @ . 2 @ . +7167, @ g{ H L+2 L5 H L+2 L52


458


Ilj1 7158= Vxshusrvlflöq gh ghirupdflrqhv hq h{löq hvyldgd

Ilj1 7159= Sodqr gh vrolflwdflöq | sodqr gh h{löq


459


$ Sru rwur odgr/ ho äqjxor txh irupd ho yhfwru jlur glihuhqfldo g! frq ho hmh } hv= g!+ P+ L5 @ @ wdq g!5 P5 L+

+7168,

txh frlqflgh frq od gluhfflöq gho hmh qhxwur1 Sru wdqwr/ od ghirupdflöq sru h{löq vh surgxfh hq ho sodqr qrupdo do hmh qhxwur/ r or txh hv or plvpr/ od vhfflöq jlud xq äqjxor gh ydoru g! douhghgru gho hmh qhxwur1 Revìuyhvh txh odv ghirupdflrqhv surgxflgdv sru odv frpsrqhqwhv P5 | P+ / dfwxdq0 gr sru vhsdudgr/ vrq sodqdv/ | od ghirupdflöq uhvxowdqwh gh dpedv wdpelìq fruuhvsrqgh d xqd fxuyd sodqd/ do vhu od h{löq xqliruph d or odujr gh od slh}d1 Od fxuydwxud gh od ghirupdgd hq fdgd vhfflöq hv sursruflrqdo do prphqwr dfwxdqwh> do vhu ìvwh frqvwdqwh hq h{löq sxud hvyldgd/ | hvwdu frqvlghudqgr ho fdvr gh xqd yljd gh vhfflöq xqliruph/ od fxuydwxud hv lgìqwlfd sdud wrgdv odv vhfflrqhv | od ghirupdgd gho hmh gh od yljd hv xq dufr gh flufxqihuhqfld1 Hq uhvxphq/ hq h{löq sxud hvyldgd/ | gh dfxhugr frq od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0 Qdylhu/ odv vhfflrqhv uhfwdv vh pdqwlhqhq sodqdv hq od ghirupdflöq/ jludqgr douhghgru gho hmh qhxwur | pdqwhqlìqgrvh shushqglfxoduhv d od ghirupdgd gh od gluhfwul}1 Hq frqvhfxhqfld/ | wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 7159/ od ghirupdgd gho hmh gh od slh}d hv xq dufr gh flufxqihuhqfld/ frqwhqlgr hq ho sodqr qrupdo do hmh qhxwur txh/ hq jhqhudo/ qr frlqflgh frq ho sodqr gh vrolflwdflöq +ho txh frqwlhqh do prphqwr hfwru dfwxdqwh,1 Gh dkð ho qrpeuh gh h{löq hvyldgd sdud hvwh wlsr gh vrolflwdflöq1

Hmhpsor 7161514 Xqd vhfflöq uhfwdqjxodu gh dqfkr e @ 63 fp | dowxud k @ 73 fp hvwä vrphwlgd d od dfflöq gh xq prphqwr hfwru hvyldgr frqwhqlgr hq ho sodqr gh xqd gh odv gldjrqdohv gh od vhfflöq | gh ydoru P @ 83 nQp1 Fdofxodu= +d, od gluhfflöq gho hmh qhxwur/ +e, odv whqvlrqhv pä{lpdv | +f, od fxuydwxud gh od gluhfwul} gh od uhedqdgd/ vl ho pögxor hoävwlfr ydoh H @ 53 JSd1 +d, Sru xq odgr/ orv prphqwrv gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d vxv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld vrq= 4 4 ke @ 73 63 @ <3=333 fpe 45 45 4 4 @ ek @ 63 73 @ 493=333 fpe 45 45

L+ @ L5


45:


Ilj1 715:= Vhfflöq gho Hmhpsor 7161514 Sru rwur odgr/ | vxsrqlhqgr txh ho prphqwr hvwä frqwhqlgr hq ho sodqr gh gldjrqdo EG gho uhfwäqjxor | txh wlhqh ho vhqwlgr gh od Iljxud 715:/ odv frpsrqhqwhv gho prphqwr hfwru uhvshfwr d orv hmhv +|> }, vrq 6 @ 63 nQ1p 8 7 @ P frv @ 83 @ 73 nQ1p 8

P+ @ P vlq @ 83 P5

Sru wdqwr/ od hfxdflöq gho hmh qhxwur hv= wdq @

L5 6 493=333 | P+ L5 7 @ wdq @ @ @ } P5 L+ L+ 7 <3=333 6

Frpr sxhgh yhuvh hq od Iljxud 715;d/ ho hmh qhxwur frlqflgh hq hvwh fdvr frq od rwud gldjrqdo gho uhfwäqjxor/ od uhfwd DF= Hvwh uhvxowdgr sxhgh rewhqhuvh wdpelìq gh irupd juäfd/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 715;e1 Sdud hoor/ vh glexmd od holsvh fhqwudo gh s lqhufld gh od vhfflöq/ frq vhplhmhv ljxdohv d orv udglr gh jlur/ u5 @ L5 @D @ 44/87: fp s | u+ @ L+ @D @ ;> 99 fp/ | vh glexmd ho hmh qhxwur frpr gläphwur frqmxjdgr gh od gluhfflöq gh od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq1 +e, Gdgd od gluhfflöq gho hmh qhxwur/ odv whqvlrqhv pä{lpdv vh gdq hq orv sxqwrv E | G/ d orv txh fruuhvsrqghq od pä{lpd frpsuhvlöq | wudfflöq uhvshfwlydphqwh= P+ P5 | . } L5 L+ 73 43 63 43 @ 3> 53 . +3> 48, 49 433e < 433e

@


Sd @ 43 PSd

45;


Ilj1 715;= Uhvroxflöq gho Hmhpsor 7161514 P5 P+ |( . }( L5 L+ 73 43 63 43 @ +3> 53, . 3> 48 49 433e < 433e

( @

Sd @ .43 PSd

Od fruuhvsrqglhqwh glvwulexflöq gh whqvlrqhv sxhgh yhuvh hq od Iljxud 715;d1 +f, Ho ydoru gh od fxuydwxud sxhgh fdofxoduvh frpr= v 4 P+2 P52 " @ . 2 H L+2 L5 v +63 43 ,2 4 +73 43 ,2 @ . p3 @ 5> 3;66 433 p3 53 43b +< 433e ,2 +49 433e ,2 or txh fruuhvsrqgh d xq udglr gh fxuydwxud gh @ 7;3 p1 71616

Hvwxglr gluhfwr

Vh sxhgh surfhghu do hvwxglr gh od h{löq sxud hvyldgd gh irupd gluhfwd/ vlq qhfhvlgdg gh ghvfrpsrqhu ho prphqwr hfwru dfwxdqwh hq frpsrqhqwhv vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld1 Frqvlghuhprv sdud hoor xqd vlwxdflöq frpr od prvwudgd hq od Iljxud 715

45<


Ilj1 715<= Hvwxglr gluhfwr gh od h{löq hvyldgd uhvshfwlydphqwh/ | @ 9@ 3 hv ho äqjxor gh hvyldmh/ hv ghflu/ ho äqjxor txh irupd ho yhfwru prphqwr uhvshfwr do hmh qhxwur1 Dfhswdqgr od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0Qdylhu gh ghirupdflöq sodqd gh odv vhfflrqhv jludqgr douhghgru gho hmh qhxwur/ od horqjdflöq hq xqd eud txh sdvd sru xq sxqwr T duelwudulr gh od vhfflöq hv= % @ +7169, grqgh hv od glvwdqfld gho sxqwr frqvlghudgr do hmh qhxwur +wrpdgd srvlwlyd vl ho sxqwr hvwä hq od }rqd frpsulplgd gh od vhfflöq/ | qhjdwlyd hq fdvr frqwudulr/ yhu Iljxud 715
H


+716:,

463


grqgh H hv ho pögxor gh hodvwlflgdg gho pdwhuldo gh od slh}d1 Lqwhjudqgr od glvwulexflöq gh whqvlrqhv vh wlhqh txh vx uhvxowdqwh hv= ] ] ] H H Q @3@ % gV @ gV +716;, gV @ 7 7 7 or txh ghpxhvwud txh ho hmh qhxwur sdvd sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq1 Ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv uhvshfwr do hmh qhxwur qq hv= ] ] ] H H L ?? H 2 gV @ P?? @ % gV @ gV @ +716<, 7 7 7

grqgh P?? gheh vhu ljxdo d od sur|hfflöq gho prphqwr hfwru P vreuh ho hmh qhxwur +P?? @ P frv > yhu Iljxud 715

"@

4 P?? @ HL??

+7173,

Hvwd h{suhvlöq gh od fxuydwxud hv dowhuqdwlyd d od rewhqlgd hq ho dsduwdgr dqwhulru/ hfxdflöq +7167,1 Holplqdqgr ho udglr gh fxuydwxud gh odv h{suhvlrqhv +716:, | +7173,/ vh rewlhqh= P % @ ?? +7174, L?? Hvwd hv xqd iöupxod sdud ho fäofxor gh whqvlrqhv hq h{löq hvyldgd dowhuqdwlyd d od hfxdflöq +7159d,1 Hq hood uhvxowd hylghqwh txh odv whqvlrqhv vrq sursruflrqdohv d od glvwdqfld do hmh qhxwur +oh| gh Qdylhu, | txh/ sru wdqwr/ odv whqvlrqhv pä{lpdv vh gdq hq odv eudv päv dohmdgdv gh glfkr hmh/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 71631 Revìuyhvh txh sdud ho fdvr hq txh P dfwýh vhjýq xqr gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ hvwd iöupxod vh uhgxfh d odv rewhqlgdv sdud h{löq sxud uhfwd=

% @

P5 | L5

>

% @

P+ } L+

+7175,

vhjýq ho yhfwru prphqwr P dfwýh sdudohor do hmh } r do hmh |/ uhvshfwlydphqwh/ | frq orv frqyhqlrv gh vljqrv frqyhqflrqdohv1 Od h{suhvlöq +7174, shuplwh fdofxodu ho ydoru gh odv whqvlrqhv hq od vhfflöq vlhpsuh txh vh frqr}fd od gluhflöq gho hmh qhxwur1 Ìvwd sxhgh ghwhuplqduvh vdelhqgr txh ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv % uhvshfwr gho hmh pp hv qxor1 Hihfwlydphqwh/ oodpdqgr } d od glvwdqfld ghvgh ho sxqwr T do hmh pp +yhu Iljxud 715


464


Ilj1 7163= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq h{löq hvyldgd U gh grqgh vh ghgxfh txh 7 } gV @ 31 Dkrud elhq/ gdgr txh hv ho äqjxor txh irupdq hqwuh vð orv sduhv gh hmhv +> , | + | > }, > vh wlhqh txh @ | frv . } vlq > | hqwrqfhv= ] ] 3 @ } gV @ + | frv . } vlq , } gV @

7

7

@ frv L+757 . vlq L+ hv ghflu/ wdq @

+7177, L+757 L+

+7178,

txh sursruflrqd ho äqjxor gh hvyldmh > d sduwlu gh orv prphqwrv L+757 h L57 gh od vhfflöq uhvshfwr gh orv hmhv + | > },/ ghqlgrv sru ho sodqr gh dfwxdflöq gho prphqwr +phglgr wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 715 }, uhvshfwr d orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ do hmh qhxwur fx|d hfxdflöq hv=

P+ P5 |. }@3 L5 L+


465


vh fdofxod iäflophqwh frpr

5 | . + } U U+ 5 u @ 2 +2 U525 . U+2

grqgh vh dgrswd ho vljqr srvlwlyr sdud vl ho sxqwr T hvwä hq od }rqd frpsulplgd gh od vhfflöq/ | ho qhjdwlyr hq fdvr frqwudulr1 +e, Frpsdudqgr odv grv h{suhvlrqhv dowhuqdwlydv rewhqlgdv sdud od oh| gh whqvlrqhv= % @

P5 P+ |. } L5 L+

% @

|

P?? L??

| odv grv h{suhvlrqhv dowhuqdwlydv rewhqlgdv sdud od fxuydwxud 4 "@ H

v

P+2 P52 . 2 L+2 L5

|

"@

4 P?? @ HL??

| ylhqgr od h{suhvlöq dqäolwlfd gh hq ixqflöq gh odv frrughqdgdv T+|> }, uhvshfwr gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ vh frpsuxhed txh odv h{suhvlrqhv dowhuqdwlydv frlqflghq h{dfwdphqwh vl vh ghpxhvwud txh= v P+2 P52 P?? . 2 L?? L+2 L5

+f, Vhdq orv äqjxorv > | orv ghqlgrv hq od Iljxud 715 hv ho äqjxor txh ho hmh qhxwur irupd frq ho hmh }> | @ hv ho äqjxor gh hvyldmh/ r vhd/ ho äqjxor txh irupd ho yhfwru prphqwr frq ho hmh qhxwur1 Sru xqd sduwh/ ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh qhxwur/ d sduwlu gh orv prphqwrv sulqflsdohv gh lqhufld/ hv= L??

@ L5 frv2 . L+ vlq2 L+5 vlq 5

@ L5 frv2 . L+ vlq2

do vhu orv hmhv +|> }, sulqflsdohv gh lqhufld +L+5 @ 3,1 Sru rwud sduwh/ od sur|hfflöq gho prphqwr vhjýq ho hmh qhxwur hv= P??

@ P frv @ P frv + , @ P +frv frv . vlq vlq , @ P5 frv . P+ vlq


466


+f, Ho äqjxor sxhgh fdofxoduvh hq ixqflöq gh odv frpsrqhqwhv sulqflsdohv gho prphqwr1 Hq hihfwr/ vh vdeh txh= wdq @

P+ L5 P5 L+

|/ sru or wdqwr= frv 2 @

4 @ 4 . wdq2

vlq 2 @ 4 frv2 @

P52 L+2 P+2 L52 . P52 L+2

P+2 L52 P+2 L52 . P52 L+2

+g, Xwlol}dqgr hvwdv h{suhvlrqhv | rshudqgr vh wlhqh txh= P?? L??

P5 frv . P+ vlq L5 frv2 . L+ vlq2 P52 L+ . P+2 L5 P+2 L52 . P52 L+2 @ P52 L5 L+2 . P+2 L+ L52 +P+2 L52 . P52 L+2 , 2 4 2 2 P+ L5 . P52 L+2 2 @ +t1h1g1, L+ L5 @

or txh ghpxhvwud od htxlydohqfld hqwuh odv h{suhvlrqhv kdoodgdv hq ho hvwxglr gh od h{löq hvyldgd uhihulgd d orv hmhv sulqflsdohv frq odv rewhqlgdv hq ho hvwxglr gluhfwr1

Hmhuflflr 7161615 Ghprvwudu txh ho prphqwr uhvxowdqwh gh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv qrupdohv rewhqlgd hq ho hvwxglr gluhfwr gh h{löq hvyldgd/ hfxdflöq +7174,/ hv ljxdo do prphqwr hfwru dfwxdqwh vreuh od vhfflöq1 $ Oodpduhprv P?? | P|| d odv frpsrqhqwhv gh P vhjýq ho hmh qhxwur qq | xq hmh shushqglfxodu ww / uhvshfwlydphqwh +yhu Iljxud 715 , d odv frrughqdgdv hq glfkrv hmhv gh xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq T gh frrughqdgdv +|> }, uhvshfwr gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld1


467


Ho hqxqfldgr gho hmhuflflr txhgd ghprvwudgr vl vh yhulfdq odv uhodflrqhv gh htxloleulr lqwhuqr= ] ] | P|| @ % gV P?? @ % gV

7

7

sdud od glvwulexflöq gh whqvlrqhv qrupdohv rewhqlgd gho hvwxglr gluhfwr/ hvwr hv/ % @

P?? L??

+d, Fdofxohprv sulphur ho prphqwr uhvxowdqwh gh od oh| gh whqvlrqhv uhvshfwr gho hmh qhxwur= ] ] P % gV @ ?? 2 gV 7 7 L??] P @ ?? 2 gV L?? 7 P?? @ L?? L?? @ P?? +t1h1g,

+e, Fdofxohprv dkrud ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv uhvshfwr do hmh shu0 shqglfxodu do hmh qhxwur= ] ] P?? % gV @ gV 7 7 L??] P @ ?? gV L?? 7 P @ ?? L?| L?? @ P|| +t1h1g,

Hq hihfwr/ vhdq orv äqjxorv > | orv ghqlgrv hq od Iljxud 715 hv ho äqjxor txh ho hmh qhxwur irupd frq ho hmh }> | @ hv ho äqjxor gh hvyldmh/ r vhd/ ho äqjxor txh irupd ho yhfwru prphqwr frq ho hmh qhxwur1 Sru xqd sduwh/ ho surgxfwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh qhxwur/ d sduwlu gh orv prphqwrv sulqflsdohv gh lqhufld/ hv= L5 L+ vlq 5 L+5 frv 5 5 @ +L5 L+ , vlq frv

L?| @


468


do vhu orv hmhv +|> }, sulqflsdohv gh lqhufld +L+5 @ 3,1 Sru rwud sduwh/ od sur|hfflöq gho prphqwr vhjýq ho hmh ww hv= P||

@ P vlq @ P vlq + , @ P +vlq frv frv vlq , @ P+ frv P5 vlq

Xwlol}dqgr hvwdv h{suhvlrqhv | rshudqgr vh wlhqh txh= P|| L?|

@

P+ frv P5 vlq +L5 L+ , vlq frv

P+2 L52 . P52 L+2 P+ P5 L+ P5 P+ L5 +L5 L+ , P+ L5 P5 L+ +P+2 L52 . P52 L+2 , 2 4 2 2 P+ L5 . P52 L+2 2 @ L+ L5 P?? @ +t1h1g1, L?? @

grqgh vh kdq xvdgr odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv hq ho Hmhuflflr dqwhulru sdud vlq | frv / dvð frpr ho uhvxowdgr= P?? 4 2 2 P+ L5 . P52 L+2 2 @ L?? L+ L5

rewhqlgr hq glfkr Hmhuflflr1 Hvwd ýowlpd ghprvwudflöq vh sxhgh hvfulelu wdpelìq hq od irupd= wdq @

L?| P|| @ P?? L??

grqgh hv ho äqjxor gh hvyldmh txh irupd ho yhfwru prphqwr frq ho hmh qhxwur +yhu Iljxudv 715
Hmhuflflr 7161616 Ghprvwudu txh od gluhfflöq gho hmh qhxwur rewhqlgd hq ho hvwxglr gluhfwr gh hvyldgd frlqflgh frq od fdofxodgd hq ho hvwxglr vhjýq orv hmhv sulqflsdohv1


h{löq

469

frq


Od sursrvlflöq gho hqxqfldgr txhgd ghprvwudgd vl vh frpsuxhed txh L+757 @ wdq + , wdq @ L+

P+ P+ L5 | wdq @ P5 P5 L+ grqgh/ gh qxhyr/ orv äqjxorv > | vrq orv ghqlgrv hq od Iljxud 715 hv ho äqjxor txh ho hmh qhxwur irupd frq ho hmh }> | @ hv ho äqjxor gh hvyldmh/ r vhd/ ho äqjxor txh irupd ho yhfwru prphqwr frq ho hmh qhxwur1 wdq @

Fdofxoduhprv sulphur orv prphqwrv gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d orv hmhv +|> }, ghqlgrv sru od uhfwd pp | od gluhfflöq gho yhfwru prphqwr/ | txh vh pxhvwudq hq od Iljxud 715 }, | orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld +|> },1 Vh wlhqh= L+ . L5 L+ L5 . frv +5, L+5 vlq +5, L+ @ 5 5 L+ L5 L+ . L5 L57 @ frv +5, . L+5 vlq +5, 5 5 L+ L5 L+757 @ vlq +5, . L+5 frv +5, 5 frq L+5 @ 3 do vhu orv hmhv +|> }, sulqflsdohv gh lqhufld1 Sru wdqwr= L+ . L5 L+ L5 . frv 5 5 5 L+ . L5 L+ L5 frv 5 @ 5 5 L+ L5 @ vlq 5 5

L+ @ L57 L+757 Vxvwlwx|hqgr | rshudqgr=

wdq @ @ @ @ @ @

L+757 L+

+L+ L5 , vlq 5 +L+ . L5 , . +L+ L5 , frv 5 +L+ L5 , 5 vlq frv +L+ . L5 , . +L+ L5 , +frv2 vlq2 , +L+ L5 , wdq L+ . L5 wdq2 wdq wdq 4 . wdq wdq wdq + , +t1h1g1,


46:


Hmhpsor 7161614 Uhvroyhu ho Hmhpsor 7161514 xwlol}dqgr odv iöupxodv rewhqlgdv hq ho hvwxglr gluhfwr gh od h{löq hvyldgd1

Ilj1 7164= Uhvroxflöq gho Hmhpsor 7161614 +d, Fdofxodprv sulphur orv prphqwrv gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d orv hmhv +|> }, > ghqlgrv sru od uhfwd pp | od gluhfflöq gho yhfwru prphqwr/ wdo frpr vh pxhvwudq hq od Iljxud 7164d1 Vh wlhqh= L+ L5 L+ . L5 . frv +5, L+5 vlq +5, 5 5 L+ . L5 L+ L5 @ frv +5, . L+5 vlq +5, 5 5 L+ L5 @ vlq +5, . L+5 frv +5, 5

L+ @ L5 L+757 L+5

Vxvwlwx|hqgr orv ydoruhv fruuhvsrqglhqwhv= L+ @ < 433e pe / L5 @ 49 433e pe / @ 3 | ho äqjxor @ dufwdq +6@7, +vlq 5 @ 3> <9> frv 5 @ 3> 5;,/ vh wlhqh= L+ @ 44> 85 433e pe

>

L5 @ 46> 7; 433e pe

>


L+757 @ 6> 69 433e pe

46;


Sru or wdqwr/ od shqglhqwh gho hmh qhxwur uhvshfwr gho yhfwru prphqwr hv= wdq @

L+757 6> 69 433e @ @ 3> 5<49: L+ 44> 85 433e

frq or txh ho äqjxor gh hvyldmh hv @ 49> 59J > wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 7164d1 +e, Ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh qhxwur hv= L??

L+ L5 L+ . L5 frv +5, . L+5 vlq +5, 5 5 @ 44> 85 433e pe @

frq @ dufwdq +7@6, > vlhqgr @ @5 > wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 7164d1 Hv reylr txh L?? @ L+ = Sru rwud sduwh/ od sur|hfflöq gho prphqwr vhjýq ho hmh qhxwur hv=

P?? @ P frv @ 83 3> <9 @ 7; nQ1p

Gdgd od gluhfflöq gho hmh qhxwur/ odv whqvlrqhv pä{lpdv vh gdq hq orv sxqwrv E | G/ d orv txh fruuhvsrqghq od pä{lpd frpsuhvlöq | wudfflöq/ uhvshfwlydphqwh1 Odv glvwdqfldv gh hvwrv sxqwrv do hmh qhxwur vrq= @ e frv @ 57 fp/ ( @ e frv @ 57 fp1 Odv whqvlrqhv hq hvwrv sxqwrv ydohq= P?? L?? 7; 43 @ +. 3> 57, Sd @ 43 PSd 44> 85 433e P?? @ L?? ( 7; 43 @ +3> 57, Sd @ .43 PSd 44> 85 433e

@

(

Od fruuhvsrqglhqwh glvwulexflöq gh whqvlrqhv sxhgh yhuvh hq od Iljxud 7164d1 +f, Ho ydoru gh od fxuydwxud sxhgh fdofxoduvh frpr= 4 P?? H L?? 7; 43 4 @ p3 @ 5> 3;66 433 p3 53 43b 44> 85 433e

" @

or txh fruuhvsrqgh d xq udglr gh fxuydwxud gh @ 7;3 p1


46<

7171 IOH[LÖQ VLPSOH

717

Ioh{löq vlpsoh

Vh kd ghvduuroodgr hq hvwh Fdsðwxor ho hvwxglr gho fdvr gh vrolflwdflöq txh vh kd ghqr0 plqdgr h{löq sxud/ txh fruuhvsrqgh d xqd oh| gh prphqwrv hfwruhv frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d1 Vlq hpedujr/ ho wlsr gh h{löq päv iuhfxhqwh hq yljdv uhfwdv frq ixhu}dv qrupdohv d vx hmh hv ho gh h{löq vlpsoh/ hq od txh od oh| gh prphqwrv hfwruhv hv yduldeoh1 Wdo frpr sxhgh revhuyduvh hq od Iljxud 7165/ od yduldflöq gho prphqwr hfwru h{ljh/ sru htxloleulr gh od uhedqdgd glihuhqfldo/ txh vreuh odv vhfflrqhv gh od slh}d dfwýh xq hvixhu}r fruwdqwh gh frpsrqhqwhv= W+ @

gP5 g{

>

W5 @

gP+ g{

+7179,

Ho hvixhu}r fruwdqwh gd oxjdu d od dsdulflöq gh glvwruvlrqhv dqjxoduhv | whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq od vhfflöq/ frpr vh yhuä hq ho Fdsðwxor fruuhvsrqglhqwh1 Frpr frq0 vhfxhqfld gh od h{lvwhqfld gh hvwdv glvwruvlrqhv dqjxoduhv/ dghpäv gh surgxfluvh odv horqjdflrqhv gh odv eudv orqjlwxglqdohv sursldv gh od h{löq/ vh surgxfh flhuwd ghiru0 pdflöq gh odv vhfflrqhv sodqdv1 Hvwh ihqöphqr/ txh sxhgh revhuyduvh hq od Iljxud 7166/ vh frqrfh frq ho qrpeuh gh dodehr gh odv vhfflrqhv uhfwdv1 Gdgr txh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv sdu od h{löq sxud vh edvdq hq od klsöwhvlv gh txh odv vhfflrqhv shupdqhfhq sodqdv/ hv ghflu/ vlq dodehr/ fdeh kdfhuvh od suhjxqwd gh vl hvwrv uhvxowdgrv sxhghq dsolfduvh hq ho fdvr gh txh ìvwh vh surgx}fd1

Ilj1 7165= Htxloleulr gh prphqwrv | fruwdqwhv hq h{löq vlpsoh


473


Ilj1 7166= Ghirupdflöq hq h{löq vlpsoh= +d, vlq ghirupdu/ +e, ghirupdflöq vlq dodehr | +f, ghirupdflöq frq dodehr

Ilj1 7167= Horqjdflöq gh odv eudv hq h{löq= +d, vlq ghirupdu/ +e, vlq dodehr | +f, frq dodehr


474


Hq ho fdvr gh od h{löq vlpsoh/ vh dgplwh od klsöwhvlv jhqhudol}dgd gh Ehuqrxool0 Qdylhu/ txh h{suhvd txh grv vhfflrqhv uhfwdv lqqlwdphqwh suö{lpdv h{shulphqwdq dodehr hq od ghirupd0 flöq/ shur fxdotxlhud gh hoodv sxhgh vxshusrqhuvh d od rwud phgldqwh xqd wudvodflöq | xq jlur1 Hvwd klsöwhvlv jhqhudol}dgd dgplwh ho dodehr gh odv vhfflrqhv uhfwdv/ shur ghvsuhfld ho dodehr uhodwlyr hqwuh grv vhfflrqhv suö{lpdv1 Hv reylr txh ho dodehr uhodwlyr hv qxor vl od vhfflöq uhfwd hv xqliruph | ho hvixhu}r fruwdqwh hv frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d1 Hq rwudv flufxqvwdqfldv od klsöwhvlv jhqhudol}dgd hv vöor xqd dsur{lpdflöq/ dgplvleoh hq jhqhudo/ srutxh odv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv surgxflgdv sru ho hvixhu}r fruwdqwh vrq pxfkr phqruhv txh odv surgxflgdv sru ho prphqwr hfwru1 Od dsur{lpdflöq hv wdqwr phmru fxdqwr phqru vhd od uhodflöq fdqwr2ox} gh od slh}d/ hv ghflu/ fxdqwr päv hvehowd vhd ìvwd1 Sdud slh}dv hvehowdv ho hihfwr gho dodehr hv ghvsuhfldeoh/ plhqwudv txh sdud yljdv gh hvshvru prghudgr r judqgh ìvwh sxhgh whqhu flhuwd lpsruwdqfld1 Vl vh dgplwh od klsöwhvlv jhqhudol}dgd/ hqwrqfhv/ vhjýq vh pxhvwud hq od Iljxud 7167/ sxhgh frqvlghuduvh txh od horqjdflöq gh xqd eud wdo frpr od DE> txh vh ghirupd uhdophqwh hq D E +frq dodehr,/ hv lgìqwlfd d od horqjdflöq txh vh surgxfluðd vl od ghirupdflöq ixhvh frpr D E +vlq dodehr,1 Gdgr txh wrgdv odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud od h{löq sxud vh edvdq hq od pdjqlwxg gh odv horqjdflrqhv orqjlwxglqdohv gh odv eudv/ hv reylr txh vl vh dgplwh od klsöwhvlv jhqhudol}dgd gh ghirupdflöq gh Ehuqrxool0 Qdylhu/ od wrwdolgdg gh odv h{suhvlrqhv kdoodgdv sdud ho fdvr gh od h{löq sxud sxhghq h{whqghuvh do fdvr päv jhqhudo gh od h{löq vlpsoh1 Dvð sru hmhpsor/ hq ho fdvr gh h{löq vlpsoh hvyldgd vrq yäolgdv odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud od oh| gh whqvlrqhv +glvwulexflöq olqhdo,= P5 P+ % @ |. } +717:, L5 L+ r dowhuqdwlydphqwh/

P?? L??

+717;,

| P+ L5 @ } P5 L+

+717<,

% @

| wdpelìq or hv/ sru wdqwr/ od hfxdflöq gho hmh qhxwur=

| odv revhuydflrqhv uhodwlydv d glfkr hmh txh vh h{sxvlhurq hq ho dsduwdgr fruuhvsrqglhq0 wh1 Wdpelìq vrq yäolgdv odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud od fxuydwxud gh od ghirupdgd gh od oðqhd phgld v 4 g! 4 P+2 P52 "@ @ @ . 2 +7183, gv H L+2 L5


475


r dowhuqdwlydphqwh/ "@

P?? HL??

+7184,

Fdeh vhôdodu/ vlq hpedujr/ txh hq h{löq vlpsoh od ghirupdgd gh od gluhfwul} qr hv xq dufr gh flufxqihuhqfld/ |d txh od fxuydwxud ydulduä gh vhfflöq d vhfflöq/ do yduldu ho prphqwr hfwru dfwxdqwh1 Hq jhqhudo/ hvwd ghirupdgd ql vltxlhud vhuä xqd fxuyd sodqd/ vdoyr hq ho fdvr hq txh od h{löq/ dxqtxh yduldeoh/ vh surgx}fd vlhpsuh vhjýq ho plvpr sodqr gh vrolflwdflöq/ wdo frpr vh pxhvwud/ sru hmhpsor/ hq od Iljxud 71681 Hq ho fdvr sduwlfxodu gh h{löq vlpsoh uhfwd +sodqr gh vrolflwdflöq frlqflghqwh vlhp0 suh frq xqr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh h{löq gh od slh}d, odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv vrq yäolgdv/ ghelgdphqwh vlpsolfdgdv1 Hq hvwh fdvr/ od ghirupdgd gh od oðqhd phgld hv qhfhvduldphqwh xqd fxuyd sodqd/ shur qr gh fxuydwxud frqvwdqwh1

Ilj1 7168= Ioh{löq vlpsoh frq sodqr gh fdujd frqvwdqwh

Hmhpsor 71714 Vh txlhuh hohjlu od vhfflöq gh xqdv slh}dv sulvpäwlfdv sdud xwlol}du frpr fruuhdv hq xq whmdgr gh shqglhqwh @ 53J = Vh glvsrqh gh xq shuo qrupdol}dgr LSQ ;3 +dqfkr d @ 75 pp/ dowxud e @ ;3 pp/ L5 @ ::> ; fpe / L+ @ 9> 5< fpe , | gh xqd vhfflöq wxexodu uhfwdqjxodu +dqfkr d @ 73 pp/ dowxud e @ ;3 pp/ hvshvru h @ 5 pp/ L5 @ 6;> <: fpe / L+ @ 46> 45 fpe ,1 Ghwhuplqdu= +d, fxäo gh hoodv hv od päv uhvlvwhqwh/ vl dpedv ydq d hvwdu vrphwlgdv d fdujd yhuwlfdo ghvfhqghqwh | +e, ho ydoru gh sdud txh dpedv vhfflrqhv uhvlvwdq ho plvpr prphqwr1


476


Ilj1 7169= Vhfflrqhv gho Hmhpsor 71714 +d, Odv grv vhfflrqhv wlhqhq odv plvpdv gluhfflrqhv sulqflsdohv gh lqhufld1 Odv frpsrqhqwhv gho prphqwr P yhuwlfdo vhjýq orv hmhv sulqflsdohv +|> }, vrq= P5 @ P frv @ 3> <73 P

P+ @ P vlq @ 3> 675 P Vhfflöq LSQ ;3= Od hfxdflöq gho hmh qhxwur sdud xq prphqwr P hv= wdq @

| 3> 675 ::> ; vlq L5 @ @ @ 7> 83 } frv L+ 3> <73 9> 5<

, @ ::J 5; 49

Od whqvlöq pä{lpd vh surgxfh hq orv sxqwrv päv dohmdgrv gho hmh qhxwur/ hv ghflu/ hq orv sxqwrv F | G +Iljxud 716:,/ | vx ydoru sxhgh fdofxoduvh/ sdud xq prphqwr P ^nQ1p` frpr= P5 P+ | . } L5 L+ 3> <73 43 P 3> 675 43 P @ 7> 3 4332 . +5> 4 4332 , Sd 3 H ::> ; 43 9> 5< 433H @ 49> 58 P PSd +frpsuhvlöq pä{lpd,

@

Od whqvlöq hq ho sxqwr G wlhqh ho plvpr ydoru devroxwr/ shur hv gh vljqr frqwudulr/ hv ghflu/ fruuhvsrqgh d od pä{lpd wudfflöq1 Vhfflöq Wxexodu= Od hfxdflöq gho hmh qhxwur/ hq hvwh fdvr/ hv ljxdo d= wdq @

| 3> 675 6;> <: vlq L5 @ @ @ 4> 3; } frv L+ 3> <73 46> 45


, @ 7:J 45 <

477


Ilj1 716:= Hmhv qhxwurv | sxqwrv gh pä{lpd whqvlöq hq Hmhpsr 71714

Od whqvlöq pä{lpd vh surgxfh hq orv yìuwlfhv F | G gh od vhfflöq | vx ydoru/ sdud xq prphqwr P ^nQ1p`/ hv ljxdo d= P5 P+ | . } L5 L+ 3> <73 43 P 3> 675 43 P @ 7 4332 . +5 4332 , Sd 3 H 6;> <: 43 46> 45 433H @ 47> ;9 P PSd +frpsuhvlöq pä{lpd,

@

Od whqvlöq hq ho yìuwlfh G hv ljxdo hq ydoru devroxwr/ shur hv gh wudfflöq1 Gh orv ydoruhv gh odv whqvlrqhv pä{lpdv rewhqlgdv/ vh revhuyd txh/ sdud od vrolfl0 wdflöq frqvlghudgd/ od vhfflöq wxexodu hv päv uhvlvwhqwh txh ho shuo LSQ ;3/ vlhqgr od glihuhqfld gho rughq gh xq 43 ( dsur{lpdgdphqwh1 +e, Sdud xq äqjxor fxdotxlhud/ vh sxhgh hvfulelu= P5 P+ |. } L5 L+ vlq frv |. } @ P L5 L+

@

Whqvlöq pä{lpd hq ho shuo LSQ ;3= frv vlq LSQ pd{ @ P +7, . +5> 4, 43b ::> ; 9> 5<


478

7181 IOH[LÖQ HQ SLH]DV SODQDV GH SHTXHÔD FXUYDWXUD

Whqvlöq pä{lpd hq od vhfflöq wxexodu= vlq frv wxe r pd{ @ P +7, . +5, 43b 6;> <: 46> 45 Ljxdodqgr vh wlhqh= 7 5> 4 7 5 frv . vlq @ frv . vlq ::> ; 9> 5< 6;> <: 46> 45 gh grqgh wdq @

3> 384563 vlq @ @ 3> 5;56 frv 3> 4;4757

,

@ 48J 79 9

Reyldphqwh/ sdud äqjxorv lqihulruhv d @ 48J 79 9 / od LSQ hv päv uhvlvwhqwh/ |d txh wlhqh pd|ru pögxor uhvlvwhqwh Z5 = Sdud äqjxorv vxshulruhv d @ 48J 79 9 / od vhfflöq wxexodu hv päv uhvlvwhqwh/ |d txh wlhqh pd|ru pögxor uhvlvwhqwh Z+ =

718

Ioh{löq hq slh}dv sodqdv gh shtxhôd fxuydwxud

Dxqtxh hq ho Fdsðwxor 5 vh kd ghqlgr ho frqfhswr gh slh}d sulvpäwlfd gh wdo irupd txh lqfox|h d odv slh}dv fxuydv/ hq wrgd od h{srvlflöq uhihuhqwh d od h{löq vh kd sduwlgr vlhpsuh gh od klsöwhvlv gh txh od gluhfwul} gh od slh}d hud uhfwd1 Hv hylghqwh/ vlq hpedujr/ txh pxfkrv fdvrv suäfwlfrv gh lqwhuìv frqflhuqhq d slh}dv gh gluhfwul} lqlfldophqwh fxuyd/ frpr/ sru hmhpsor/ orv dufrv1 Gh khfkr/ |d Qdylhu vh rfxsö gho hvwxglr gh od h{löq hq slh}dv sodqdv gh shtxhôd fxuydwxud hq od sulphud hglflöq gh vx oleur gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv +4;59,/ ghelgr suhflvdphqwh do lqwhuìv txh ho fäofxor gh dufrv vxvflwded hq dtxhood ìsrfd1 Ghqdprv frpr slh}dv sodqdv gh shtxhôd fxuydwxud dtxhoodv slh}dv gh gluhfwul} sodqd hq odv txh od fxuydwxud lqlfldo/ "J @ 4@J / hv ghvsuhfldeoh iuhqwh do fdqwr gh od slh}d k/ hv ghflu/ k ?? J 1 Vxsrqjdprv txh hq od ghirupdflöq gh xqd gh hvwdv slh}dv vrphwlgd d h{löq uhfwd hq vx sodqr hv yäolgd od klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh Ehuqrxool0 Qdylhu/ hv ghflu/ dgplwdprv txh od yduldflöq gh fxuydwxud gh od gluhfwul} gh od slh}d +yhu hfxdflöq +71;,,= 4 4 P5 "5 @ @ +7185, 5 J HL5

grqgh J | 5 vrq orv udglrv gh fxuydwxud gh od gluhfwul} dqwhv | ghvsxìv gh od ghirupd0 flöq/ uhvshfwlydphqwh/ P5 hv ho prphqwr hfwru dfwxdqwh vreuh ho sodqr txh frqwlhqh d od gluhfwul} | L5 hv ho surgxfwr gh lqhufld fruuhvsrqglhqwh1 Hq hvwd vlwxdflöq/ odv iöupx0 odv rewhqlgdv hq hvwh Fdsðwxor sdud slh}dv uhfwdv vrq xqd exhqd dsur{lpdflöq sdud ho


479


Ilj1 716;= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq slh}dv fxuydv vhjýq od whruðd gh Zlqnohu hvwxglr gh slh}dv sodqdv gh shtxhôd fxuydwxud1 Hq sduwlfxodu/ hv yäolgd od h{suhvlöq gh od oh| gh whqvlrqhv +oh| gh Qdylhu,/ % @

P5 | L5

+7186,

| or hv/ wdpelìq/ od h{suhvlöq gho jlur uhodwlyr hqwuh vhfflrqhv lqqlwdphqwh suö{lpdv= g!5 @

P5 gv HL5

+7187,

Edmr odv plvpdv klsöwhvlv/ wdpelìq vrq jhqhudol}deohv do fdvr gh slh}dv sodqdv gh sh0 txhôd fxuydwxud odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud h{löq hvyldgd hq slh}dv uhfwdv1 Vl od fxuydwxud lqlfldo gh od slh}d/ "J @ 4@J / qr hv ghvsuhfldeoh iuhqwh do fdqwr gh od plvpd/ odv iöupxodv dqwhulruhv qr vrq vdwlvidfwruldv1 Hq hvwh fdvr/ vh sxhgh xvdu od whruðd gh Zlqnohu gh h{löq hq slh}dv fxuydv +4;8;,1 Hq vx whruðd/ Zlqnohu pdqwlhqh od klsöwhvlv gh txh odv vhfflrqhv uhfwdv shupdqhfhq sodqdv hq od ghirupdflöq/ shur wlhqh hq fxhqwd txh/ ghelgr d od fxuydwxud lqlfldo gh od slh}d/ odv eudv orqjlwxglqdohv gh xqd uhedqdgd glihuhqfldo qr wlhqhq od plvpd orqjlwxg |/ sru wdqwr/ odv ghirupdflrqhv | whqvlrqhv txh vh surgxfhq hq hoodv qr vrq sursruflrqdohv d vxv glvwdqfldv do hmh qhxwur1 Hq hvwh fdvr/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv qr hv olqhdo | ho hmh qhxwur qr sdvd sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 716;1

719


Frqvlghuhprv xqd slh}d irupdgd sru ydulrv pdwhuldohv gh irupd txh odv lqwhuflhv hqwuh hoorv vhdq sdudohodv d od gluhfwul} gh od slh}d1 Hvwr hv/ frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 716 fruuhvsrqglhqwhv d xq pdwhuldo txh wlhqh xq pögxor hoävwlfr H > fdgd xqd gh odv fxdohv wlhqh xq äuhd D 1


47:


Ilj1 716<= Vhfflöq gh ydulrv pdwhuldohv vrphwlgd d h{löq Vhd xqd slh}d gh hvwd qdwxudoh}d hq od txh vh kdq fdofxodgr odv fruuhvsrqglhqwhv fdudfwhuðvwlfdv phfäqlfdv +yhu Vhfflöq D15 gho Dsìqglfh D,/ vrphwlgd d h{löq sxud vhjýq xqr gh vxv sodqrv sulqflsdohv gh lqhufld phfäqlfd/ sru hmhpsor/ d xq prphqwr hfwru P5 frqwhqlgr hq ho sodqr {|1 Vxsrqjdprv txh od ghirupdflöq gh od slh}d wlhqh oxjdu vhjýq od klsöwhvlv gh Ehuqrxlool0Qdylhu gh pdqhud dqäorjd d frpr rfxuuh hq odv slh}dv gh xq ýqlfr pdwhuldo +yhu Iljxud 716<,1 Hq hvwh fdvr/ odv vhfflrqhv shupdqhfhq sodqdv hq od ghirupdflöq | od ghirupdflöq orqjlwxglqdo gh xqd eud vhuä sursruflrqdo d od glvwdqfld |e gh ìvwd do hmh qhxwur/ sdudohor do hmh } | gh srvlflöq sru dkrud ghvfrqrflgd/ hv ghflu |e % @ +7188, 5 Vl orv glvwlqwrv pdwhuldohv gh od vhfflöq fxpsohq od oh| gh Krrnh/ od whqvlöq hq xqd eud vhuä % @H % @ q H % +7189, grqgh H | q vrq orv gho pdwhuldo gh od eud fruuhvsrqglhqwh1 Do vhu qxor ho d{lo txh dfwýd vreuh od vhfflöq/ od vdwlvidfflöq gh od fruuhvsrqglhqwh hfxdflöq gh htxloleulr lqwhuqr h{ljh txh= ] ] ] ] H Q @ % gV @ q H % gV @ |e q gV @ 3 , |e q gV @ 3 +718:, 5

7

7

7

7

or txh txlhuh ghflu txh ho hmh qhxwur sdvd sru ho fhqwur phfäqlfr gh od vhfflöq/ | frlqflgh qhfhvduldphqwh frq ho rwur hmh sulqflsdo gh lqhufld phfäqlfr gh od vhfflöq +hmh },/ | |e |1


47;


Lqwhjudqgr ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv uhvshfwr do hmh qhxwur/ vh whqguä= ]

H P5 @ % | gV @ 5 7 gh grqgh

]

7

| 2 q gV @

4 P5 @ 5 HL5

HL5 5

+718;,

+718<,

h{suhvlöq txh vh uhgxfh d od hfxdflöq +71;, sdud vhfflrqhv gh xq vror pdwhuldo1 Frpelqdqgr odv h{suhvlrqhv +7189, | +718<, vh wlhqh txh od whqvlöq hv xq sxqwr fxdotxlhud gh od vhfflöq ydoh= % @ H % @ q

P5 | L5

+7193,

Od h{suhvlöq dqwhulru hv ho htxlydohqwh gh od oh| gh Qdylhu sdud vhfflrqhv frpsxhvwdv> hq hvwh fdvr/ od oh| gh whqvlrqhv hv olqhdo d wur}rv/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 716<1 Yhprv/ sru wdqwr/ txh odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud h{löq uhfwd gh slh}dv gh xq ýqlfr pdwhuldo sxhghq jhqhudol}duvh do fdvr gh slh}dv gh ydulrv pdwhuldohv1 Dqäorjd0 phqwh sxhgh kdfhuvh hq ho fdvr gh h{löq hvyldgd1 Hv qhfhvdulr vhôdodu txh odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv vrq yäolgdv vl vh fxpsohq grv uh0 txlvlwrv eävlfrv= +d, txh od ghirupdflöq gh odv vhfflrqhv hv sodqd +klsöwhvlv gh Ehuqrxool0 Qdylhu,/ | +e, txh ho frpsruwdplhqwr gh orv pdwhuldohv hv hoävwlfr olqhdo +oh| gh Krrnh,1 Sdud txh vh fxpsod ho sulphu uhtxlvlwr hv qhfhvdulr txh od xqlöq hqwuh orv glihuhqwhv pdwhuldohv gh od slh}d vhd or vxflhqwhphqwh uðjlgd frpr sdud txh ìvwd vh frpsruwh frpr wdo/ vlq txh vh surgx}fdq prylplhqwrv uhodwlyrv hq odv lqwhuflhv1 Sdud txh vh fxpsod ho vhjxqgr uhtxlvlwr/ ho ydoru gh odv whqvlrqhv gheh vhu or vxflhqwhphqwh edmr frpr sdud txh qr vh surgx}fdq ihqöphqrv qr olqhdohv/ wdohv frpr od xhqfld soävwlfd +hq ho fdvr gho dfhur,/ r od vxudflöq d wudfflöq r ho dsodvwdplhqwr d frpsuhvlöq +hq ho fdvr gho krupljöq,1 Hvwr txlhuh ghflu txh/ hq jhqhudo/ ho hvwxglr gho frpsruwdplhqwr gh slh}dv frpsxhv0 wdv sru ydulrv pdwhuldohv hv xq whpd frpsohmr ixhud gho dofdqfh gh hvwh Oleur/ | txh gheh derugduvh frq odv klsöwhvlv | pìwrgrv dghfxdgrv d fdgd wlsrorjðd1 Sru hmhpsor/ odv yljdv gh krupljöq dupdgr wlhqhq xq frpsruwdplhqwr px| glih0 uhqwh gho dtxð vxsxhvwr1 Od edmd uhvlvwhqfld d wudfflöq gho krupljöq/ hq uhodflöq d vx uhvlvwhqfld d frpsuhvlöq/ kdfh txh od klsöwhvlv gh frpsruwdplhqwr hoävwlfr vhd h{wuhpd0 gdphqwh frqvhuydgrud1 Hq od suäfwlfd/ vxhoh ghvsuhflduvh frpsohwdphqwh od fdsdflgdg gho krupljöq gh uhvlvwlu whqvlrqhv gh wudfflöq | vh dfhswd xq flhuwr judgr gh vxudflöq hq orv hohphqwrv hvwuxfwxudohv1 Frqvhfxhqwhphqwh/ vh dgrswdq pìwrgrv gh glvhôr txh


47<


vh edvdq hq od fdsdflgdg uhvlvwhqwh wrwdo gh odv vhfflrqhv +sru hmhpsor/ orv gldjudpdv prphqwr0fxuydwxud, | qr hq odv whqvlrqhv dgplvleohv gh orv pdwhuldohv frpsrqhqwhv1 Dvlplvpr/ ghehq wrpduvh phglgdv sdud dvhjxudu ho frpsruwdplhqwr frqmxqwr gho kru0 pljöq | ho dfhur= xvr gh eduudv fruuxjdgdv/ fäofxor gh odv orqjlwxghv gh dqfodmh | gh orv uhfxeulphqwrv pðqlprv/ hwf1 Rwur wdqwr sxhgh ghfluvh gh rwudv wlsrorjðdv gh yljdv frpsxhvwdv txh vh xwlol}dq hq od suäfwlfd/ wdohv frpr odv yljdv vdqgzlfk/ txh vh xvdq hq lqgxvwuldv frpr od dhurqdýwlfd/ grqgh vh suhflvd dowd uhvlvwhqfld | uljlgh}/ d od yh} txh pðqlpr shvr1

Hmhpsor 71914 Od vhfflöq gh xqd yljd gh krupljöq dupdgr hv uhfwdqjxodu/ gh fdqwr k @ 63 fp | dqfkr e @ 53 fp/ | hvwä dupdgd frq 7 uhgrqgrv gh dfhur gh gläphwur ! @ 53 pp frorfdgrv frq xq uhfxeulplhqwr u @ 8 fp/ phglgr ghvgh orv fhqwurv gh orv uhgrqgrv d od edvh gh od yljd1 Orv pögxorv hoävwlfrv gho krupljöq | gho dfhur vrq H @ 58 JSd | H@ @ 533 JSd/ uhvshfwlydphqwh1 Vh slgh fdofxodu= +d, odv fdudfwhuðvwlfdv phfäqlfdv gh od vhfflöq/ +e, odv whqvlrqhv vreuh ho krupljöq | ho dfhur sdud xq prphqwr hfwru gh hmh krul}rqwdo P5 @ 8 nQp | +f, ho prphqwr srvlwlyr sdud ho txh vh lqlfld od vxudflöq vl od uhvlvwhqfld d wudfflöq gho krupljöq hv i| @ 5 PSd1

Ilj1 7173= Yljd gh krupljöq dupdgr gho Hmhpsor 71914


483


+d, Ho äuhd gh dfhur hv D@ @ 7 + 52 ,@7 @ 45> 8: fp2 = Ho äuhd gh krupljöq hv D @ e k D@ @ 8;:> 76 fp2 = Wrpdqgr frpr pdwhuldo gh uhihuhqfld ho krupljöq +H @ H ,/ whqhprv txh ho frhflhqwh gh htxlydohqfld gho dfhur hv q@ @ H@ @H @ ;= Dghpäv/ ho äuhd krprjhqhl}dgd gh od vhfflöq ydoh D @ D . q@ D@ @ 9;;> 3 fp2 = Ho fhqwur phfäqlfr gh od vhfflöq hvwä hq +yhu Iljxud 7173e,= |C @

933> 3 3 . +; 4, 45> 8: +43, @ 4> 5:5 fp 9;;> 3

phglgrv ghvgh ho fhqwur jhrpìwulfr gho uhfwäqjxor gh od vhfflöq1 Ho prphqwr phfäqlfr gh lqhufld uhvshfwr do hmh sulqflsdo phfäqlfr krul}rqwdo +hmh }, hv= L5

4 53 63 . 53 63 +4> 5:5,2 . +; 4, 45> 8: +;> :55,2 45 @ 85=969> 69 fpe @

+e, Dsolfdqgr od iöupxod +7193, vh wlhqh txh odv whqvlrqhv pä{lpdv hq ho krupljöq vrq=

8 43 49> 5: 4332 8> 59 433e 8 43 46> :6 4332 @ . 8> 59 433e @

Sd @

4> 87: PSd

Sd @

.4> 638 PSd

gh frpsuhvlöq | wudfflöq uhvshfwlydphqwh1 Od whqvlöq hq ho dfhur hv @ @ . ;

8 43 ;> :6 4332 8> 59 433e

Sd @

. 9/96: PSd

Od fruuhvsrqglhqwh glvwulexflöq gh whqvlrqhv vh pxhvwud hq od Iljxud 7173f1 +f, Ho prphqwr txh surgxfh xqd whqvlöq gh 5 PSd hq odv eudv lqihulruhv gh od vhfflöq hv P5v @

L 5 i| 8> 59 433e 5> 3 43S @ Q p @ :> 9: nQ p y 46> :6 4332

Frpr sxhgh revhuyduvh hq hvwh hmhpsor/ od h{ljhqfld gh txh ho krupljöq qr vxuh hq xqd vhfflöq gh krupljöq dupdgr vrolflwdgd d h{löq hv px| uhvwulfwlyd1 Sdud odv vrolflwdflrqhv txh fdxvdq ho lqlflr gh od vxudflöq d wudfflöq gho krupljöq/ odv whqvlrqhv gh frpsuhvlöq gho krupljöq | odv whqvlrqhv hq ho dfhur gho dupdgr vrq px| shtxhôdv/ frpsdudgdv frq vxv uhvshfwlydv whqvlrqhv dgplvleohv1 Sru hvwd ud}öq/ hv xvxdo dgplwlu hq ho glphqvlrqdplhqwr suäfwlfr gh hvwuxfwxudv gh krupljöq dupdgr txh ìvwh vh vxuh d wudfflöq1


484


Hmhpsor 71915 Vh frqvlghud xqd vhfflöq pl{wd irupdgd sru xqd orvd gh krupljöq gh 433 fp gh dqfkxud | 53 fp gh hvshvru krupljrqdgd vreuh xq shuo phwäolfr KHE 733 +D@ @ 4<:> ; fp2 | L@ @ 8:=9;3 fpe ,= Orv pögxorv hoävwlfrv gho krupljöq | gho dfhur vrq H @ 58 JSd | H@ @ 533 JSd/ uhvshfwlydphqwh1 Vh slgh fdofxodu= +d, odv fdudfwhuðvwlfdv phfäqlfdv gh od vhfflöq/ +e, od glvwulexflöq gh whqvlrqhv vreuh ho krupljöq | ho dfhur sdud xq prphqwr hfwru gh P5 @ 833 nQ1p | +f, ho prphqwr srvlwlyr dgplvleoh vl od whqvlöq dgplvleoh d frpsuhvlöq gho krupljöq hv W @ 53 PSd | od whqvlöq dgplvleoh hq ho dfhur hv gh W@ @ 533 PSd1

Ilj1 7174= Vhfflöq pl{wd gho Hmhpsor 71915 +d, Wrpdqgr frpr pdwhuldo gh uhihuhqfld ho krupljöq +H @ H , whqhprv txh ho fr0 hflhqwh gh htxlydohqfld gho dfhur hv q@ @ H@ @H @ ;= Dghpäv/ ho äuhd krprjhqhl}dgd gh od vhfflöq ydoh D @ D . q@ D@ @ 6=8;5> 7 fp2 = Ho fhqwur phfäqlfr gh od vhfflöq hvwä hq +yhu Iljxud 7174,= |C @

5=333 83 . ; 4<:> ; 53 @ 69> :7 fp 6=8;5> 7

phglgrv ghvgh od edvh gh od vhfflöq1 Ho prphqwr phfäqlfr gh lqhufld uhvshfwr do hmh gh lqhufld sulqflsdo krul}rqwdo } hv= k l 4 433 53 . 433 53 +46> 59,2 . ; 8:=9;3 . 4<:> ; +49> :7,2 45 @ 4> 656 43S fpe

L5 @


485


+e, Dsolfdqgr od iöupxod +7193, vh wlhqh txh odv whqvlrqhv pä{lpd | pðqlpd hq ho krupljöq vrq= 4@

833 43 56> 59 4332 4> 656 4332 833 43 6> 59 4332 @ 4> 656 4332 @

4?

Sd @

;> :< PSd

Sd @

4> 56 PSd

dpedv gh frpsuhvlöq1 Odv whqvlrqhv h{wuhpdv hq ho dfhur vrq tT @ ?u @

833 43 +. 6> 59, 4332 4> 656 4332 833 43 +69> :7, 4332 @ ; 4> 656 4332 @ ;

Sd @

Sd @

. 444/3; PSd

gh frpsuhvlöq | wudfflöq/ uhvshfwlydphqwh1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv sxhgh yhuvh hq od Iljxud 71741 +f, Ho prphqwr dgplvleoh sdud ho krupljöq hv ho txh surgxfh xqd whqvlöq gh 53 PSd hq odv eudv vxshulruhv gh od vhfflöq | ydoh P5 @

L5 W 4> 656 4332 53> 3 43S Q p @ 4=46:> 8; nQ p @ y 56> 59 4332

Ho prphqwr dgplvleoh sdud ho dfhur hv ho txh surgxfh xqd whqvlöq gh 533 PSd hq odv eudv lqihulruhv gh od vhfflöq | ydoh P5@ @

L5 W@ @ q@ 4> 656 4332 533> 3 43S @ Q p @ <33> 57 nQ p y ; 69> :7 4332

Ho prphqwr dgplvleoh hv ho pðqlpr gh hvwrv grv/ P5dgp @ <33> 57 nQp/ | ho dfhur dofdq}d vx whqvlöq dgplvleoh dqwhv txh ho krupljöq1


8 Ioh{löq Frpsxhvwd 814

Lqwurgxfflöq

Xqd slh}d hvwä vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd fxdqgr vreuh xqd vhfflöq jhqìulfd gh od plvpd dfwýdq vlpxowäqhdphqwh xq hvixhu}r d{lo Q +dfwxdqgr hq ho edulfhqwur J gh od $ vhfflöq, | xq prphqwr hfwru P +yhu Iljxud 814d,1 Hvwd vrolflwdflöq hv hvwäwlfdphqwh htxlydohqwh d xqd ixhu}d qrupdo ýqlfd gh pögxor Q dfwxdqgr vreuh xq sxqwr S gh od vhfflöq/ gh wdo pdqhud txh ho prphqwr gh hvwd $ ixhu}d uhvshfwr gh J vhd ljxdo d P > hvwr hv $ $ $ JS Q @ P

+814,

Hvwr txlhuh ghflu txh ho sxqwr S gheh hvwdu vreuh od uhfwd lqwhuvhfflöq gho sodqr gh vrolflwdflöq d h{löq frq ho sodqr gh od vhfflöq +d hq od Iljxud 814e,/ txh hv reyldphqwh shushqglfxodu d od gluhfflöq gho yhfwru prphqwr +d hq od Iljxud 814,/ | d xqd glvwdqfld gho fhqwur gh judyhgdg ljxdo d od uhodflöq hqwuh orv pögxorv gho prphqwr | gho d{lo> hvwr hv P ^ @ > dJd +815, JS @ Q 5 D od glvwdqfld JS vh oh oodpd h{fhqwulflgdg1 Sru hvwh prwlyr d od h{löq frpsxhvwd vh oh ghqrplqd wdpelìq wudfflöq r frpsuhvlöq h{fìqwulfd/ vhjýq od ixhu}d qrupdo Q dfwxdqgr hq ho sxqwr S vhd gh wudfflöq r frpsuhvlöq/ uhvshfwlydphqwh1 Ho sxqwr S gh dsolfdflöq gh od ixhu}d qrupdo vh oodpd fhqwur gh suhvlrqhv> vh oodpd fxuyd gh suhvlrqhv do oxjdu jhrpìwulfr gh orv fhqwurv gh suhvlrqhv gh odv glvwlqwdv vhfflrqhv gh od slh}d1 Wdqwr ho hvixhu}r d{lo frpr ho prphqwr hfwru surgxfhq whqvlrqhv qrupdohv vreuh odv vhfflrqhv gh od slh}d/ | ho hvwxglr gh vx glvwulexflöq vh vljxh gluhfwdphqwh gh dsolfdu ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq d orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq orv dsduwdgrv fruuhvsrqglhq0 whv do hvwxglr gho hvixhu}r d{lo | gho prphqwr hfwru/ uhvshfwlydphqwh1 Hq ho suhvhqwh Fdsðwxor/ hvwxglduhprv sulphur ho fdvr päv lqwxlwlyr gh h{löq frpsxhvwd uhfwd +hvwr 486


487

FDSÐWXOR 81 IOH[LÖQ FRPSXHVWD

Ilj1 814= Ioh{löq frpsxhvwd= +d, d{lo | prphqwr/ +e, ixhu}d qrupdo h{fìqwulfd hv/ fxdqgr ho sodqr gh vrolflwdflöq d h{löq frlqflgh frq xqr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq,/ sdud oohjdu ghvsxìv do fdvr jhqhudo gh h{löq frpsxhvwd hvyldgd +hvwr hv/ vhfflrqhv vrolflwdgdv d h{löq hq xq sodqr fxdotxlhud,1 Dghpäv/ vl ho prphqwr hfwru yduðd gh vhfflöq d vhfflöq/ dfwxduä vlpxowäqhdphqwh xq hvixhu}r fruwdqwh txh gduä oxjdu d whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ wdo frpr vh yhuä hq ho fdsðwxor vljxlhqwh1 Orv hvwxglrv uhodflrqdgrv frq od h{löq frpsxhvwd gdwdq gh dqwljxr1 Ho fdvr sdu0 wlfxodu gh h{löq frpsxhvwd uhfwd gh xqd slh}d gh vhfflöq uhfwdqjxodu ixh hvwxgldgr sru \rxqj/ frq uhvxowdgrv sxeolfdgrv hq 4;3:1 Vlq hpedujr/ ho hvwxglr jhqhudo gh od h{löq frpsxhvwd vh gheh d M1 D1 F1 Euhvvh/ txh or sxeolfö hq 4;8

488

8151 IOH[LÖQ FRPSXHVWD UHFWD

815

Ioh{löq frpsxhvwd uhfwd

Xqd vhfflöq hvwä vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd uhfwd fxdqgr ho vlvwhpd gh hvixhu}rv txh od vrolflwd vh uhgxfh d xq hvixhu}r d{lo Q | xq prphqwr hfwru P frqwhqlgr hq xq sodqr sulqflsdo gh lqhufld gh od vhfflöq1 Frqvlghuduhprv hq or txh vljxh ho fdvr gh xqd yljd gh gluhfwul} uhfwloðqhd vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd uhfwd1 Vreuh xqd gh vxv vhfflrqhv dfwýd xq hvixhu}r d{lo gh ydoru Q | xq prphqwr hfwru txh/ d hihfwrv gh ghvduuroor/ vxsrqguhprv frqwhqlgr hq ho sodqr sulqflsdo gh lqhufld txh frqwlhqh d orv hmhv { h |> ho yhfwru prphqwr wlhqh/ sru wdqwr/ ýqlfdphqwh frpsrqhqwh P5 / wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 8151 Derugdprv ho hvwxglr xwlol}dqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq gh hihfwrv/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 8161 Od ghirupdflöq ghelgd do d{lo vh surgxfh vhjýq od klsöwhvlv gh Ehuqrxool +odv vhfflrqhv uhfwdv vh wudvodgdq pdqwhqlìqgrvh sodqdv | sdudohodv d vð plvpdv,/ plhqwudv txh od ghirupdflöq sru h{löq vh surgxfh vhjýq od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0Qdylhu +odv vhfflrqhv uhfwdv jludq douhghgru gho hmh qhxwur pdqwhqlìqgrvh sodqdv | shushqglfxoduhv d od ghirupdgd gh od gluhfwul},1 Sru vxshusrvlflöq gh hihfwrv/ xqd vhfflöq gh od uhedqdgd h{shulphqwd xqd wudvodflöq gx> sdudohod do hmh { +ghelgd do d{lo,/ | xq jlur g!5 / douhghgru gho hmh } +ghelgr do hfwru,/ uhodwlyrv d rwud vhfflöq uhfwd lqqlwdphqwh suö{lpd1 Frpr sxhgh revhuyduvh hq od Iljxud 816/ od frpsrvlflöq gh dperv prylplhqwrv/ wudvodflöq päv jlur/ htxlydoh d xq ýqlfr jlur douhghgru gh xq hmh sdudohor do } fx|d srvlflöq +sxqwr R, vh ghwhuplqduä päv dghodqwh1 Od whqvlöq qrupdo txh dfwýd vreuh xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq vhuä wdpelìq od vxpd gh od whqvlöq ghelgd do d{lo | od ghelgd do hfwru1 Vhjýq od klsöwhvlv gh ghirupdflöq vxsxhvwd | dgplwlhqgr/ dghpäv/ txh vh fxpsoh od oh| gh Krrnh/ vh wlhqh

Ilj1 815= Ioh{löq frpsxhvwd uhfwd


489


Ilj1 816= Ghirupdflöq gh xqd uhedqdgd vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd uhfwd txh od whqvlöq sdud xq sxqwr vlwxdgr d xqd glvwdqfld | gho hmh } hv= % @

Q P5 | D L5

+816,

Sru wdqwr/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 817/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv olqhdo hq od frrughqdgd |/ | odv whqvlrqhv pä{lpdv vh gdq hq odv eudv gh od vhfflöq päv dohmdgdv gho hmh }/ | ydohq= Q P5 y D L5 Q P5 y @ . D L5

@ 2

Ilj1 817= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv qrupdohv hq h{löq frpsxhvwd uhfwd


+817,

48:


grqgh y | y vrq odv glvwdqfldv +hq ydoru devroxwr, gho hmh } d odv grv eudv h{wuhpdv/ uhvshfwlydphqwh1 Revìuyhvh txh vhjýq od pdjqlwxg uhodwlyd gh orv wìuplqrv gh od whqvlöq fruuhvsrqglhqwhv do d{lo | d od h{löq/ odv whqvlrqhv hq odv eudv h{wuhpdv sxhghq whqhu/ r qr/ ho plvpr vhqwlgr txh ho d{lo1 Dvð/ hq od Iljxud 817d wrgdv odv whqvlrqhv wlhqhq ho plvpr vljqr txh ho hvixhu}r d{lo/ plhqwudv txh hq od Iljxud 817e ho hfwru wlhqh od pdjqlwxg vxflhqwh frpr sdud kdfhu dsduhfhu whqvlrqhv gh vljqr frqwudulr do gho hvixhu}r d{lo1 Frpr vh h{solfö hq od lqwurgxfflöq d hvwh whpd/ ho d{lo Q/ dsolfdgr hq ho edulfhqwur gh od vhfflöq J/ päv ho prphqwr P5 vrq xq vlvwhpd gh hvixhu}rv hvwäwlfdphqwh htxlydohqwh d xqd ixhu}d h{fìqwulfd ýqlfd gh ydoru Q dsolfdgd hq ho sxqwr S vlwxdgr d xqd glvwdqfld h+ gho edulfhqwur/ phglgd vreuh ho hmh |/ gh wdo pdqhud txh P5 @ Q h+ +xqd ixhu}d qrupdo srvlwlyd frq xqd h{fhqwulflgdg srvlwlyd htxlydoh d xq prphqwr P5 qhjdwlyr,1 Wdo vlwxdflöq vh pxhvwud hq od Iljxud 8181 Sru wdqwr/ od whqvlöq hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq vlwxdgr d xqd glvwdqfld | gho hmh sulqflsdo } vh sxhgh h{suhvdu hq od irupd= P5 | Q D L5 Q h+ | Q . @ D L5 h+ | Q 4. 2 @ D u5

% @

grqgh u5 @

s L5 @D hv ho udglr gh jlur gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh }1

Ilj1 818= Ioh{löq frpsxhvwd uhfwd frpr ixhu}d qrupdo h{fìqwulfd


+818d, +818e, +818f,

48;


Sru ghqlflöq/ ho hmh qhxwur hv ho oxjdu jhrpìwulfr gh orv sxqwrv vrphwlgrv d whqvlöq qrupdo qxod/ oxhjr vx h{suhvlöq hv ljxdo d= 4.

h+ | @3 u52

,

|@

u52 h+

+819,

Vh revhuyd txh ho hmh qhxwur qq hv xqd uhfwd sdudohod do hmh } +shushqglfxodu d od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq,/ | vx srvlflöq qr ghshqgh gho ydoru gh od ixhu}d Q> vlqr gh od h{fhqwulflgdg h+ 1 Qöwhvh txh ho sxqwr gh dsolfdflöq gh od ixhu}d qrupdo | ho hmh qhxwur hvwäq qhfhvduldphqwh hq odgrv rsxhvwrv uhvshfwr do hmh }1 Qöwhvh/ dvlplvpr/ txh fxdqwr phqru hv od h{fhqwulflgdg/ pd|ru hv od rughqdgd gho hmh qhxwur/ hvwr hv/ fxdqwr pd|ru hv/ hq wìuplqrv uhodwlyrv/ ho hihfwr gho d{lo/ päv ohmrv hvwä ho hmh qhxwur gho hmh } +hv/ sru hmhpsor/ ho fdvr gh od Iljxud 817d,> sru ho frqwudulr/ fxdqwr pd|ru hv od h{fhqwulflgdg/ phqru hv od rughqdgd gho hmh qhxwur/ hvwr hv/ fxdqwr pd|ru hv/ hq wìuplqrv uhodwlyrv/ ho hihfwr gho hfwru/ päv fhufd hvwä ho hmh qhxwur gho hmh } +hv/ sru hmhpsor/ ho fdvr gh od Iljxud 817e,1 Od frqvwuxfflöq juäfd gh od Iljxud 819 sdud ghwhuplqdu od srvlflöq gho hmh qhxwur vh ghgxfh gh od h{suhvlöq +819,1 Vhôdohprv sru ýowlpr txh/ dxqtxh hq wrgr ho ghvduuroor dqwhulru vh kd vxsxhvwr txh od gluhfwul} gh od slh}d vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd hv uhfwd/ pxfkrv fdvrv suäfwlfrv gh lqwhuìv frqflhuqhq d slh}dv gh gluhfwul} lqlfldophqwh fxuyd/ frpr sru hmhpsor orv dufrv1 Frqvlghuhprv/ sru wdqwr/ ho fdvr gh slh}dv sodqdv gh shtxhôd fxuydwxud/ hv ghflu/ dtxhoodv slh}dv gh gluhfwul} sodqd hq odv txh od fxuydwxud lqlfldo/ "J @ 4@J / hv ghvsuhfldeoh iuhqwh do fdqwr gh od slh}d k/ hv ghflu/ k ?? J 1 Hq hvwh fdvr/ sxhgh

Ilj1 819= Ghwhuplqdflöq juäfd gho hmh qhxwur hq h{löq frpsxhvwd uhfwd


48<


dgplwluvh txh od orqjlwxg lqlfldo gh odv glvwlqwdv eudv txh irupdq od uhedqdgd glihuhqfldo wlhqhq dsur{lpdgdphqwh od plvpd orqjlwxg1 Hq frqvhfxhqfld/ vh sxhgh dgplwlu txh= +d, od klsöwhvlv gh Ehuqrxlool +dodujdplhqwr xqliruph gh odv eudv, hv yäolgd hq od ghirupdflöq d d{lo/ | +e, od klsöwhvlv jhqhudol}dgd gh Ehuqrxlool0Qdylhu +horqjdflöq gh odv eudv sursru0 flrqdo d vx glvwdqfld do hmh qhxwur, hv yäolgd hq od ghirupdflöq d h{löq1 Dpedv klsöwhvlv/ mxqwr frq od dsolfdflöq gho sulqflslr gh vxshusrvlflöq | gh od oh| gh Krrnh/ shuplwhq h{whqghu orv uhvxowdgrv rewhqlgrv sdud od h{löq frpsxhvwd gh slh}dv uhfwdv do fdvr gh slh}dv sodqdv gh shtxhôd fxuydwxud/ wdqwr hq orv fdvrv gh h{löq uhfwd frpr gh h{löq hvyldgd1 Hmhpsor 81514 Od yljd eldsr|dgd gh od Iljxud 81:d hv gh vhfflöq uhfwdqjxodu e k + D @ ek/ L5 @ +4@45, ek , | hvwä vrphwlgd d xq sdu gh ixhu}dv I> gh frpsuhvlöq/ frqwhqlgdv hq ho sodqr {|/ yhuwlfdo | gh vlphwuðd gh od slh}d/ | dsolfdgdv hq odv vhfflrqhv gh dsr|r/ sru hqflpd gh od gluhfwul} gh od yljd frq xqd h{fhqwulgdg h+ @ h= Rewhqhu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq odv vhfflrqhv gh od yljd/ vxv ydoruhv pä{lprv | pðqlprv | ho ydoru pä{lpr gh od h{fhqwulflgdg sdud txh od yljd hvwì wrwdophqwh vrphwlgd d frpsuhvlöq1 Gdgd od vrolflwdflöq gh od yljd/ odv oh|hv gh hvixhu}rv vrq xqliruphv |/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 81:e/ vh wlhqh Q @ I

>

P5 @ I h

Sru wdqwr/ od yljd hvwä vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd uhfwd1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv olqhdo | vöor ghshqgh gh od dowxud gh odv eudv uhvshfwr gho hmh }1 Dvð/ orv ydoruhv pä{lpr | pðqlpr gh odv whqvlrqhv vh gdq hq odv eudv h{wuhpdv + | @ k@5 , | ydohq=

I h 2 I I 9h @ K @ 4. ek ek k 2 I h 2 9h I I 4 @ . K @ ek ek k 2

Qöwhvh txh/ sdud I gh frpsuhvlöq | h{fhqwulflgdg srvlwlyd/ od whqvlöq hq od eud vxshulru/ > hv qhfhvduldphqwh gh frpsuhvlöq1 Sru rwur odgr/ od whqvlöq hq od eud lqihulru/ > vhuä wdpelìq gh frpsuhvlöq vl h ? k@9/ | gh wudfflöq hq fdvr frqwudulr1 Odv uhvshfwlydv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv vh pxhvwudq hq odv Iljxudv 81:f | g1


493


Ilj1 81:= Hmhpsor 81514 Ho hmh qhxwur hv xqd uhfwd sdudohod do hmh }/ gh hfxdflöq= |@

ek u52 4 k2 L5 @ @ @ 2 h+ Dh+ ekh 45 h

Sdud h ?k@9 vh wlhqh txh | A k@5> hvwr hv/ ho hmh qhxwur qr fruwd d od vhfflöq1 Sdud hA k@9 vh wlhqh txh | ? k@5> | ho hmh qhxwur fruwd d od vhfflöq1

Hmhpsor 81515 Od yljd eldsr|dgd gh od Iljxud 81;d hv gh vhfflöq uhfwdqjxodu e k + D @ ek/ L5 @ +4@45, ek , | hvwä vrphwlgd d xqd fdujd yhuwlfdo ghvfhqghqwh/ xqliruphphqwh glvwulexlgd gh ydoru s> | d xq sdu gh ixhu}dv I> gh frpsuhvlöq/ dsolfdgdv hq orv fhqwurv gh judyhgdg gh odv vhfflrqhv gh dsr|r= Rewhqhu= +d, od fxuyd gh suhvlrqhv gh od slh}d/ +e, ho ydoru pðqlpr gh odv ixhu}dv I sdud txh qr kd|d wudfflrqhv hq od slh}d | +f, od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq odv vhfflrqhv { @ 3> o@7 | o@5/ sdud hvwh ydoru gh I=


494


Ilj1 81;= Hmhpsor 81515 +d, Gdgd od vrolflwdflöq gh od yljd/ odv oh|hv gh hvixhu}rv vrq/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 81;e= s Q+{, @ I > P5 +{, @ { + o { , 5 Sru wdqwr/ od yljd hvwä vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd uhfwd1 Od fxuyd gh suhvlrqhv hv xqd fxuyd hq ho sodqr {|/ fx|d h{suhvlöq ylhqh ghwhuplqdgd sru od srvlflöq gh orv fhqwurv gh suhvlrqhv gh fdgd vhfflöq1 Dvð/ h+ +{, @

s P5 +{, @ {+o{, Q+{, 5I

txh hv xqd sduäerod frq ydoru pä{lpr h+ +{ @ o@5, @ so2 @;I= +e, Od vhfflöq päv fuðwlfd/ d hihfwrv gh txh dsduh}fdq wudfflrqhv/ hv od vhfflöq fhqwudo/ txh vrsruwd ho prphqwr hfwru pä{lpr/ r vhd/ d od txh fruuhvsrqgh xqd pd|ru h{fhqwulflgdg1 Vhjýq ho hmhuflflr dqwhulru/ qr dsduhfhuäq wudfflrqhv hq od eud lqihulru


495


gh od vhfflöq fhqwudo vl od h{fhqwulflgdg hq hvwd vhfflöq hv phqru txh k@9> r vhd= h+ +{ @ o@5, @ so2 @;I ?

k 9

@,

I A

6 so2 7 k

+f, Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq odv vhfflrqhv { @ 3> o@7 | o@5/ sdud ho ydoru I @ 6so2 @7k vh pxhvwud hq od Iljxud 81;f1 Hq od vhfflöq { @ 3 ho prphqwr hfwru hv qxor/ h+ @ 3 |/ sru wdqwr/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv xqliruph | gh ydoru +{ @ 3, @ +{ @ 3, @

I 6 so2 @ ek 7 ek2

Hq od vhfflöq { @ o@7 vh wlhqh P5 @ +6@65,so2 | h+ @ +6@65,+so2 @I , @ k@;= Odv whqvlrqhv h{wuhpdv ydoguäq I 9h :I 54 so2 +{ @ o@7, @ 4. @ @ ek k 7 ek 49 ek2 9h 4I 6 so2 I 4 @ @ +{ @ o@7, @ ek k 7 ek 49 ek2

Do vhu h ? k@9/ odv whqvlrqhv vrq wrgdv gh frpsuhvlöq1 Hq od vhfflöq { @ o@5 vh wlhqh P5 @ so2 @; | h+ @ so2 @;I @ k@9= Odv whqvlrqhv h{wuhpdv ydoguäq 9h I 6 so2 I 4. @ 5 @ +{ @ o@5, @ ek k ek 5 ek2 9h I 4 @3 +{ @ o@5, @ ek k

| vh frpsuxhed txh qr kd| wudfflrqhv hq sxqwr dojxqr gh od slh}d1 Hmhpsor 81516 Xq slodu gh vhfflöq uhfwdqjxodu e k +63 73 fp2 , | orqjlwxg o @ 6 p vrsruwd xqd ixhu}d gh frpsuhvlöq I @ 433 nQ oljhudphqwh lqfolqdgd/ vhjýq pxhvwud od Iljxud 81<1 Fdofxodu= +d, odv oh|hv gh hvixhu}rv hq od slh}d> +e, srvlflöq gho hmh qhxwur hq fdgd vhfflöq> +f, whqvlrqhv qrupdohv pä{lpdv hq fdgd vhfflöq1 Odv fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq vrq= D @ 63 73 @ 4=533 fp2

>

L5 @

4 63 73 @ 493=333 fpe 45

|/ sru wdqwr/ u52 @ L+ @D @ 466> 66 fp1 Dghpäv/ vh frqrfh ho äqjxor gh lqfolqdflöq gh od ixhu}d/ @ dufwdq+k@5o, @ dufwdq 4@48 * 4@48> txh sxhgh frqvlghuduvh shtxhôr1


496


Ilj1 81<= Hmhpsor 81516 +d, oh|hv gh hvixhu}rv hq od slh}d Odv vhfflrqhv hvwäq vrphwlgdv d h{löq frpsxhwd uhfwd/ frq ho fhqwur gh suhvlrqhv vlwxdgr vreuh ho hmh | gh fdgd vhfflöq1 Od h{fhqwulflgdg gh od ixhu}d hq ixqflöq gh od glvwdqfld { gh od vhfflöq frqvlghudgd do h{wuhpr vxshulru gho slodu hv= h+ +{, @ { wdq @

k{ 5o

Sru wdqwr/ odv oh|hv gh hvixhu}rv vrq= Q+{, @ I frv

* I

W+ +{, @ .I vlq

* .I

k 5o k{ P5 +{, @ .I frv h+ +{, * .I 5o Ho hvixhu}r d{lo hv frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d/ plhqwudv txh ho hfwru fuhfh olqhdophqwh frq {1 +e, srvlflöq gho hmh qhxwur hq fdgd vhfflöq Ho hmh qhxwur gh fdgd vhfflöq hv sdudohor do hmh } gh fdgd vhfflöq/ | fruwd do hmh | hq od rughqdgd= u2 o d +{, @ 5 @ 9> 99 fp h+ +{, {


497


Sru wdqwr/ ho hmh qhxwur vh dfhufd do fhqwur gh judyhgdg d phglgd txh fuhfh od uhodflöq {@o/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 81431 +f, whqvlrqhv pä{lpdv hq fdgd vhfflöq Odv whqvlrqhv hq xq sxqwr fxdotxlhud gh od slh}d vrq= Q % @ D

h+ | | Q 4. 2 @ 4 u5 D d+{,

Frqrflgd od srvlflöq gho hmh qhxwur hv iäflo yhu txh odv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv vhuäq frpr odv glexmdgdv hq od Iljxud 8143 sdud odv vhfflrqhv {@o @ 3> 8 | {@o @ 4= Odv pä{lpdv frpsuhvlrqhv vh surgxfhq hq odv eudv vxshulruhv +frpr od D r od E,/ | ydohq= Q 53 { Q { 4@ S +{, @ 4. @ 4.6 D 9> 999 o D o

|/ hqwrqfhv/ 4@ S +{@o @ 3> 8, @ 5/3;6 PSd | 4@ S +{@o @ 4, @ 6/666 PSd1 Odv pä{lpdv wudfflrqhv vh surgxfhq hq odv eudv lqihulruhv +frpr od F r od G,/ | ydohq= 4@ | +{, @

Q D

4

53 { 9> 999 o

@

Q { 46 D o

|/ hqwrqfhv/ 4@ | +{@o @ 3> 8, @ 3/749: PSd | 4@ | +{@o @ 4, @ 4/99: PSd1

Ilj1 8143= Uhvxowdgrv gho Hmhpsor 81516


498

8161 IOH[LÖQ FRPSXHVWD HVYLDGD

Ilj1 8144= Ioh{löq frpsxhvwd hvyldgd

816

Ioh{löq frpsxhvwd hvyldgd

Vh glfh txh xqd slh}d hvwä vrolflwdgd d h{löq frpsxhvwd hvyldgd fxdqgr vreuh vxv vhfflrqhv dfwýd xq vlvwhpd gh hvixhu}rv txh vh uhgxfh d xq hvixhu}r d{lo Q | xq prphqwr hfwru P frqwhqlgr hq xq sodqr glvwlqwr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh h{löq gh od slh}d/ hv ghflu/ wdo txh ho yhfwru prphqwr qr frlqflgh frq qlqjxqr gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh odv vhfflrqhv +yhu Iljxud 8144d,1 Ho hvixhu}r d{lo | ho prphqwr vrq hvwäwlfdphqwh htxlydohqwhv d xqd vrod ixhu}d qrupdo Q h{fìqwulfd/ qr frqwhqlgd hq qlqjxqr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh lqhufld +Iljxud 8144e,1 Derugduhprv hq hvwd Vhfflöq ho hvwxglr gh hvwh wlsr gh vrolflwdflöq/ sulphur uhihulgr d orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ | oxhjr/ gluhfwdphqwh uhihulgd do hmh qhxwur1 81614


Frqvlghuhprv xqd slh}d uhfwd vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd hvyldgd edmr od dfflöq gh $ xq hvixhu}r d{lo Q | xq prphqwr hfwru P / hvyldgr uhvshfwr gh orv hmhv sulqflsdohv gh $ lqhufld gh od vhfflöq +yhu Iljxud 8144d,1 Ghvfrpsrqlhqgr ho yhfwru prphqwr hfwru P hq vxv grv frpsrqhqwhv vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ vh wlhqhq odv frpsrqhqwhv gho yhfwru prphqwr vhjýq glfkrv hmhv P5 | P+ 1 Gh irupd dqäorjd d or ghvfulwr hq h{löq frpsxhvwd uhfwd/ od ghirupdflöq gh od uhedqdgd sxhgh ghgxfluvh gh dsolfdu ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq1 Dvð/ od ghirupdflöq


499


ghelgd do d{lo vh surgxfh vhjýq od klsöwhvlv gh Ehuqrxool +odv vhfflrqhv uhfwdv vh wudvodgdq pdqwhqlìqgrvh sodqdv | sdudohodv d vð plvpdv,/ plhqwudv txh od ghirupdflöq sru h{löq vh surgxfh vhjýq od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0Qdylhu +odv vhfflrqhv uhfwdv jludq douhghgru gho hmh qhxwur pdqwhqlìqgrvh sodqdv | shushqglfxoduhv d od ghirupdgd gh od gluhfwul},1 Sru vxshusrvlflöq gh hihfwrv/ xqd vhfflöq gh od uhedqdgd h{shulphqwd xqd wudvodflöq gx> sdudohod do hmh { +ghelgd do d{lo,/ xq jlur g!5 / douhghgru gho hmh } +ghelgr do hfwru P5 ,/ | xq jlur g!+ / douhghgru gho hmh | +ghelgr do hfwru P+ ,/ uhodwlyrv d rwud vhfflöq uhfwd lqqlwdphqwh suö{lpd1 Od frpsrvlflöq gh hvwrv prylplhqwrv htxlydoh d xq ýqlfr jlur douhghgru gho hmh qhxwur/ fx|d srvlflöq vh ghwhuplqduä päv dghodqwh1 Ho ydoru gh odv whqvlrqhv qrupdohv hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq/ gh frrughqdgdv +|> }, uhvshfwr gh orv hmhv sulqflsdohv/ sxhgh rewhqhuvh wdpelìq dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq1 Hq hvwh fdvr/ vh vxshusrqhq odv whqvlrqhv rewhqlgdv sdud hvixhu}r d{lo d odv fruuhvsrqglhqwhv d h{löq hvyldgd/ hq od irupd= % @

Q P5 | P+ } . D L5 L+

+81;,

Revìuyhvh txh/ gh dfxhugr d od klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh Ehuqrxool0Qdylhu | d od oh| gh Krrnh/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv olqhdo hq odv frrughqdgdv |> }1 Sru rwud sduwh/ ho d{lo Q/ dsolfdgr hq ho edulfhqwur gh od vhfflöq J/ päv ho prphqwr $ P vrq xq vlvwhpd gh hvixhu}rv hvwäwlfdphqwh htxlydohqwh d xqd ixhu}d h{fìqwulfd ýqlfd gh ydoru Q dsolfdgd hq ho fhqwur gh suhvlrqhv S> fx|d srvlflöq uhvshfwr gh orv hmhv sulqflsdohv S +h+ > h5 , ylhqh gdgd sru odv uhodflrqhv= P+ @ Q h 5

>

P5 @ Q h+

+81<,

r elhq/

P+ P5 > h+ @ +8143, Q Q Hq h{löq frpsxhvwd hvyldgd/ ho fhqwur gh suhvlrqhv S qr hvwä vlwxdgr vreuh qlqjxqr gh orv hmhv sulqflsdohv1 Od gluhfflöq JS +r pp hq od Iljxud 8144,/ ruwrjrqdo do yhfwru prphqwr/ hv od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq1 Vhjýq or dqwhulru/ od whqvlöq hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq sxhgh h{suhvduvh wdpelìq frpr= h5 @

Q P5 | P+ } . D L5 L+ Q h+ | Q h5 } Q . @ . D L5 L+ h+ | h5 } Q 4. 2 . 2 @ D u5 u+

% @


+8144d, +8144e, +8144f,

49:


s s grqgh u5 @ L5 @D | u+ @ L+ @D vrq orv udglrv gh jlur gh od vhfflöq uhvshfwr d orv hmhv +|> },/ uhvshfwlydphqwh1 Sru ghqlflöq/ ho hmh qhxwur hv ho oxjdu jhrpìwulfr gh orv sxqwrv txh wlhqhq whqvlöq qrupdo qxod1 Sru wdqwr/ ljxdodqgr d fhur od h{suhvlöq txh shuplwh fdofxodu odv whqvlrqhv vh rewlhqh od hfxdflöq gho hmh qhxwur= 4.

h+ | h5 } . 2 @3 u52 u+

+8145,

Reyldphqwh/ ìvwd hv od hfxdflöq gh xqd uhfwd frqwhqlgd hq ho sodqr |}1 Glfkd uhfwd qr sdvd sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq |/ hq jhqhudo/ qr hv shushqglfxodu d od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq +gluhfflöq pp ,1 Vl vh oodpd D | E d orv sxqwrv gh lqwhuvhfflöq gho hmh qhxwur frq orv hmhv +|> },/ uhvshfwlydphqwh/ vh wlhqh= sdud } @ 3 sdud | @ 3

u52 h+ u+2 , }@ e@ h5 , |@d@

vlhqgr d od rughqdgd gho sxqwr D vlhqgr e od deflvd gho sxqwr E

Gheh revhuyduvh txh vl ho fhqwur gh suhvlrqhv S vh dfhufd do fhqwur gh judyhgdg gh od vhf0 flöq J/ hvwr hv/ od h{fhqwulflgdg glvplqx|h/ ho prphqwr hfwru wlhqh phqru lpsruwdqfld uhodwlyd | ho hmh qhxwur vh dohmd gh od vhfflöq/ hvwdqgr wrgd hood vrphwlgd d wudfflöq r frpsuhvlöq/ vhjýq vhd ho vljqr gh od ixhu}d qrupdo Q1 Hq hihfwr/ sdud h+ > h5 $ 3/ d> e $ 41 Sru ho frqwudulr/ vl S vh dohmd gh J/ hvwr hv/ od h{fhqwulflgdg dxphqwd/ od h{löq wlhqh pd|ru lpsruwdqfld uhodwlyd/ ho hmh qhxwur vh dfhufd do fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq h lqwhuvhfwd d od vhfflöq glylglìqgrod hq grv }rqdv/ xqd wudfflrqdgd | rwud frpsulplgd +h+ > h5 $ 4/ d> e $ 3,1 Od frqvwuxfflöq juäfd gh od Iljxud 8145 sdud ghwhuplqdu ho hmh qhxwur vh ghgxfh gh odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv1 Frpsdudqgr od hfxdflöq gho hmh qhxwur frq od h{suhvlöq gh od holsvh fhqwudo gh lqhufld gh od vhfflöq= |2 }2 . 2 @4 +8146, u52 u+ vh revhuyd txh h{lvwh xqd lqwhuhvdqwh uhodflöq jhrpìwulfd hqwuh ho fhqwur gh suhvlrqhv S +h+ > h5 , | ho hmh qhxwur/ txh sxhgh hqxqflduvh glflhqgr txh ho hmh qhxwur hv od uhfwd dqwlsrodu gho fhqwur gh suhvlrqhv uhvshfwr d od holsvh fhqwudo gh lqhufld gh od vhfflöq1 Hvwd surslhgdg/ |d vhôdodgd sru Euhvvh hq 4;8

49;


Ilj1 8145= Ghwhuplqdflöq juäfd gho hmh qhxwur hq h{löq frpsxhvwd hvyldgd

Ilj1 8146= Ghwhuplqdflöq juäfd gho hmh qhxwur d sduwlu gho fhqwur gh suhvlrqhv | od holsvh fhqwudo gh lqhufld gh od vhfflöq


49<


Ilj1 8147= Fhqwur gh suhvlrqhv txh vh ghvsod}d vreuh xqd uhfwd Ghprvwuduhprv/ d frqwlqxdflöq/ xqd surslhgdg txh uhvxowd ýwlo d od krud gh ghwhu0 plqdu ho qýfohr fhqwudo gh xqd vhfflöq +yhu Vhfflöq 818,= vl ho fhqwur gh suhvlrqhv S vh ghvsod}d d or odujr gh xqd uhfwd u/ orv hmhv qhxwurv fruuhvsrqglhqwhv d odv vxfhvlydv srvlflrqhv gh S vrq uhfwdv txh jludq douhghgru gh xq sxqwr U1 Glfkr sxqwr U hv ho dqwlsror gh od uhfwd u uhvshfwr d od holsvh fhqwudo gh lqhufld gh od vhfflöq +Iljxud 8147,1 Hq hihfwr/ vxsrqjdprv txh od uhfwd u/ vreuh od fxdo vh pxhyh ho fhqwur gh suhvlrqhv S / fruwd d orv hmhv sulqflsdohv hq orv sxqwrv S | S2 / fx|dv glvwdqfldv do fhqwur gh judyhgdg vrq s | s2 / uhvshfwlydphqwh1 Sru wdqwr/ vx hfxdflöq/ hq irupd fdqöqlfd/ hv= | } . @4 +8147, s s2 Fxdqgr od srvlflöq gh S frlqflgh frq orv sxqwrv S | S2 / hvwdprv hq vhqgrv fdvrv gh h{löq frpsxhvwd uhfwd/ | orv uhvshfwlyrv hmhv qhxwurv vhuäq sdudohorv d orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ | gh hfxdflrqhv= |@

u52 > sdud S S s

>

u52 s

>

}@

u+2 > sdud S S2 s2

+8148,

Hvwdv grv uhfwdv vh fruwdq hq xq sxqwr U +|- > }- , txh wlhqh sru frrughqdgdv= |- @

}- @

u+2 s2

+8149,

| txh hv/ suhflvdphqwh/ ho dqwlsror gh od uhfwd u uhvshfwr d od holsvh fhqwudo gh lqhufld1 Hvwr suxhed od surslhgdg hqxqfldgd sdud grv sxqwrv sduwlfxoduhv gh od uhfwd u1


4:3


Yhdprv dkrud txh sdud xqd vlwxdflöq hq txh xqd ixhu}d qrupdo Q dfwýh hq xq sxqwr jhqìulfr S gh od uhfwd u/ gh frrughqdgdv F+h+ > h5 ,/ ho hmh qhxwur fruuhvsrqglhqwh sdvd sru ho sxqwr U1 Ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq dvhjxud txh orv hihfwrv gh od ixhu}d Q dfwxdqgr hq S vrq htxlydohqwhv d od dfflöq gh grv ixhu}dv qrupdohv Q | Q2 / dsolfdgdv hq S | S2 / uhvshfwlydphqwh/ wdohv txh= Q h+ @ Q s

>

Q2 h5 @ Q s2

+814:,

|d txh dvð vh fxpsohq odv uhodflrqhv= P+ @ .Q2 s2 @ .Q h5

+814;d,

P5 @ Q s @ Q h+

+814;e,

Dghpäv/ do hvwdu ho sxqwr S vreuh od uhfwd u/ vh fxpsoh txh h+ h5 Q . Q2 @ Q . @Q 4@Q s s2

+814<,

Wdqwr Q dsolfdgr hq S / frpr Q2 dsolfdgr hq S2 / surgxfhq whqvlöq qrupdo qxod hq ho sxqwr U> sru frqvljxlhqwh/ od vxshusrvlflöq gh dpedv/ htxlydohqwh d Q dsolfdgd hq S / surgxfh wdpelìq whqvlöq qrupdo qxod hq U1 Sru wdqwr/ ho hmh qhxwur sdvd sru U sdud xqd srvlflöq jhqìulfd gh S vreuh od uhfwd u1 Hmhpsor 8161414 Xq slodu gh vhfflöq uhfwdqjxodu e k +63 73 fp2 , | orqjlwxg o @ 5> 8 p vrsruwd xqd ixhu}d gh frpsuhvlöq I @ 433 nQ oljhudphqwh lqfolqdgd/ vhjýq pxhvwud od Iljxud 81481 Fdofxodu= +d, odv oh|hv gh hvixhu}rv hq od slh}d> +e, srvlflöq | gluhfflöq gho hmh qhxwur hq fdgd vhfflöq> +f, whqvlrqhv pä{lpdv hq fdgd vhfflöq1 Odv fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq vrq= D @ 63 73 @ 4=533 fp2 4 73 63 @ <3=333 fpe L+ @ 45 4 L5 @ 63 73 @ 493=333 fpe 45

> >

L+ @ :8> 33 fp D L5 u52 @ @ 466> 66 fp D u+2 @

|/ dghpäv/ vh frqrfhq orv äqjxorv= @ dufwdq

6 e @ dufwdq k 7

>

@ dufwdq

g@5 4 4 @ dufwdq * o 43 43


4:4


Ilj1 8148= Hmhpsor 8161414 grqgh g2 @ k2 . e2 = +d, oh|hv gh hvixhu}rv hq od slh}d Fdofxohprv sulphur odv h{fhqwulflgdghv gh od fdujd hq ixqflöq gh od glvwdqfld { gh od vhfflöq frqvlghudgd do h{wuhpr vxshulru gho slodu= h+ +{, @

k{ 5o

>

h5 +{, @

e{ 5o

sru wdqwr/ odv oh|hv gh hvixhu}rv vrq= Q+{, @ I frv

* I

W+ +{, @ .I vlq frv * .3> 3;I

W5 +{, @ .I vlq vlq * .3> 39I e{ P+ +{, @ I frv h5 +{, * I 5o k{ P5 +{, @ .I frv h+ +{, * .I 5o Ho hvixhu}r d{lo | orv fruwdqwhv vrq frqvwdqwhv d or odujr gh od slh}d/ plhqwudv txh orv hfwruhv fuhfhq olqhdophqwh frq {1


4:5


+e, srvlflöq | gluhfflöq gho hmh qhxwur hq fdgd vhfflöq Ho hmh qhxwur gh fdgd vhfflöq fruwd d orv hmhv +|> }, gh od vhfflöq hq orv sxqwrv D | E/ gh frrughqdgdv d +{, @

u52 o @ 9> 99 fp h+ +{, {

>

e +{, @

u+2 o @ 8> 33 fp h5 +{, {

Sru wdqwr/ ho hmh qhxwur vh dfhufd do fhqwur gh judyhgdg d phglgd txh fuhfh od uhodflöq {@o/ vhjýq vh pxhvwud hq od Iljxud 81491 +f, whqvlrqhv pä{lpdv hq fdgd vhfflöq Odv whqvlrqhv hq xq sxqwr fxdotxlhud gh od slh}d vrq= Q h+ | h5 } % @ 4. 2 . 2 D u5 u+ Q | } @ 4 D d+{, e+{, Frqrflgd od srvlflöq gho hmh qhxwur hv iäflo yhu txh odv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv vhuäq frpr odv glexmdgdv hq od Iljxud 8149 sdud odv vhfflrqhv {@o @ 3> 8 | {@o @ 4= Od

Ilj1 8149= Uhvxowdgrv gho Hmhpsor 8161414


4:6


pä{lpd frpsuhvlöq vh surgxfh hq ho sxqwr F/ hvtxlqd vxshulru l}txlhugd/ | ydoh= Q 53 48 { 4. . +{, @ D 9> 99 8> 3 o { Q 4 . 9> 3 @ D o |/ hqwrqfhv/ +{@o @ 3> 8, @ 6/666 PSd | +{@o @ 4, @ 8/;66 PSd1 Od pä{lpd wudfflöq vh surgxfh hq ho sxqwr G/ hvtxlqd lqihulru ghuhfkd/ | ydoh= Q 53 48 { ( +{, @ 4 . D 9> 99 8> 3 o { Q 4 9> 3 @ D o |/ hqwrqfhv/ ( +{@o @ 3> 8, @ 4/99: PSd | ( +{@o @ 4, @ 7/49: PSd1 Hmhpsor 8161415 Xqd slh}d gh vhfflöq hq ] hvwä vrphwlgd d xqd ixhu}d qrupdo gh frpsuhvlöq Q @ 483 nQ/ dsolfdgd hq ho sxqwr S gh od Iljxud 814: +frwdv hq fp1,1 Fdofxodu= +d, glvwulex0 flöq gh whqvlrqhv> +e, srvlflöq | gluhfflöq gho hmh qhxwur> +f, whqvlrqhv pä{lpdv/ | +g, glvwulexflöq gh whqvlrqhv d or odujr gho dod lqihulru1

Ilj1 814:= Vhfflöq gho Hmhpsor 8161415


4:7


Sdud frphq}du vh fdofxodq odv fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq1 Ho äuhd hv= D @ 53 4 . < 4 . 47 4 @ 76> 3 fp2

Ho edulfhqwur gh od vhfflöq hvwä vlwxdgr/ frq uhvshfwr d orv hmhv dx{lolduhv +y > z ,/ hq=

@ zC yC

V 48 :> 8 . 4; 47> 8 . 43 4< @ @ 46> 43 fp D 76> 3 V 48 3> 8 . 4; 43 . 43 4<> 8 @ @ @ ;> <3 fp D 76> 3

Orv prphqwrv gh lqhufld uhvshfwr d orv hmhv edulfìqwulfrv +y> z, vrq= 53 4 447 4 < 2 2 2 L @ . < 4 +9> 7, . . 53 4 +4> 7, . . 47 4 +9> 43, 45 45 45 @ 4=54<> ;9 fpe < 4 4 53 47 4 2 2 2 L @ . < 4 +43> 9, . . 53 4 +4> 4, . . 47 4 +;> 7, 45 45 45 @ 5=9<4> ;9 fpe L @ < 4 9> 7 43> 9 . 53 4 4> 4 4> 7 . 4 47 +;> 7, +9> 4, @ 4=68;> :5 fpe

Orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq vh sxhghq ghwhuplqdu sru= wdq 5 @

5 4=68;> :5 5L @ @ 4> ;79 L L 5=9<4> ;9 4=54<> ;9

,

@ 63> :;

| orv prphqwrv gh lqhufld uhvshfwr d orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld vrq= L+ @ L frv2 . L vlq2 L vlq 5 @

743> 9 fpe

L5 @ L vlq2 . L frv2 . L vlq 5 @ 6=834> 3 fpe

Od h{fhqwulflgdg gho sxqwr S hv s s h @ h2 . h2 @ +43> 9,2 . +4> 7,2 @ 43> 9<5 fp Vh fdofxod ho pögxor gho prphqwr hfwru ghelgr d od h{fhqwulflgdg gh od fdujd= P @ Q h @ 483 43 43> 9<5 4332 Q p @ 49=36;> 4 Q p

Hvwh prphqwr irupd frq ho hmh z xq äqjxor * ljxdo d= wdq * @

4> 7 @ 3> 465 43> 9

,

* @ :> 85


4:8


Ilj1 814;= Hmhpsor 8161415= ghvfrpsrvlflöq gho prphqwr vhjýq orv hmhv sulqflsdohv Vh ghvfrpsrqh dkrud ho prphqwr vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld +yhu Iljxud 814;,= P+ @ P vlq @ P vlq+ *, @

9=666> 8 Q1p

P5 @ P frv @ P frv+ *, @ 47=:67> 8 Q1p

+d, Glvwulexflöq gh whqvlrqhv Odv whqvlrqhv qrupdohv sxhghq fdofxoduvh phgldqwh od h{suhvlöq= Q P5 | P+ } . D L5 L+ 483 43 47=:67> 8 9=666> 8 @ | 4332 . } 4332 Sd 3 e 3 H 76 43 6=834 43 743> 9 433H

% @

@ 67> ;;7 7> 53;: | . 48> 758 } PSd grqgh odv frrughqdgdv +|> }, hqwudq hq fp1 +e, Hmh qhxwur Vh rewlhqh od hfxdflöq gho hmh qhxwur frpr oxjdu jhrpìwulfr gh orv sxqwrv txh wlhqhq whqvlöq qrupdo qxod/ hv ghflu= % @ 3 @ 67> ;;7 7> 53;: | . 48> 758 } txh sxhgh hvfuleluvh hq irupd fdqöqlfd frpr= } | . @4 ;> 5< 5> 59


4:9


Ilj1 814<= Hmhpsor 8161415= ghwhuplqdflöq gho hmh qhxwur grqgh d @ ;> 5< fp | e @ 5> 59 fp vrq odv frrughqdgdv gh orv sxqwrv gh lqwhuvhfflöq gho hmh qhxwur frq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld +Iljxud 814 35 fp | u+ @ 6> 3< fp vhjýq orv hmhv +|> }, > uhvshfwlydphqwh/ sxhgh rewhqhuvh wdpelìq od srvlflöq gho hmh qhxwur phgldqwh od frqvwuxfflöq juäfd gh od Iljxud 814 gh frrughqdgdv +hq fp, H+y> z, @ +44> 4> 3> <, | I +y> z, @ +;> <> 4> <,= Sdud fdofxodu whqvlrqhv hq hvwrv sxqwrv hv qhfhvdulr wudqvirupdu sulphur vxv frrughqdgdv do vlvwhpd gh hmhv sulqflsdohv1 Vh xvdq sdud hoor odv uhodflrqhv= | @

y frv . z vlq

} @ y vlq . z frv grqgh hv ho äqjxor txh irupdq orv hmhv +|> }, frq orv hmhv +y> z,= Vh rewlhqhq dvð odv frrughqdgdv +hq fp, H+|> }, @ + <> <<> 7> <4, | I +|> }, @ +9> 9:> 9> 4<,=


4::


Ilj1 8153= Hmhpsor 8161415= glvwulexflöq gh whqvlrqhv vreuh od vhfflöq

Ilj1 8154= Hmhpsor 8161415= glvwulexflöq gh whqvlrqhv vreuh ho dod lqihulru


4:;


Vxvwlwx|hqgr hvwdv frrughqdgdv hq od oh| gh whqvlrqhv vh wlhqh= . @ 67> ;;7 7> 53;: +.<> <<, . 48> 758 +7> <4, PSd @ 485> 9: PSd +frpsuhvlöq, 8

@ 67> ;;7 7> 53;: +9> 9:, . 48> 758 +.9> 4<, PSd @ . ;;> 9< PSd +wudfflöq,

Sdud orv sxqwrv E+y> z, @ +:> <> 46> 4, | G+y> z, @ + 43> 4> 43> <,/ txh uhihulgrv d orv hmhv sulqflsdohv +|> }, vrq E+|> }, @ +46> 7<> :> 54, | G+|> }, @ + 47> 58> 7> 4<,/ vh wlhqhq odv whqvlrqhv= @ 67> ;;7 7> 53;: +46> 7<, . 48> 758 +:> 54, PSd @ ;<> 65 PSd +frpsuhvlöq, ( @ 67> ;;7 7> 53;: +.47> 58, . 48> 758 +.7> 4<, PSd @ 63> 56 PSd +frpsuhvlöq, Sxhgh revhuyduvh txh odv whqvlrqhv hq hvwrv grv sxqwrv vrq phqruhv txh od whqvlöq pä{lpd gh frpsuhvlöq txh vh surgxfh hq ho sxqwr H1 +g, Glvwulexflöq gh whqvlrqhv d or odujr gho dod lqihulru Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv d or odujr gho dod lqihulru vh rewlhqh wud}dqgr sdudohodv do hmh qhxwur sru ho sxqwr D | sru ho sxqwr D / h{wuhprv gh od plvpd +yhu Iljxud 8154,1 Ho ydoru gh odv whqvlrqhv qrupdohv hq orv sxqwrv D+y> z, @ +;> 7> 4> <, | D +y> z, @ +;> 7> 4> <, sxhghq fdofxoduvh vxvwlwx|hqgr orv ydoruhv gh vxv frrughqdgdv +D+|> }, @ +9> 57> 8> <6,/ D +|> }, @ +46> <5> 9> <9,, hq od h{suhvlöq gh % = @ 67> ;;7 7> 53;: +9> 57, . 48> 758 +.8> <6, PSd @ .;5> ;8 PSd +wudfflöq,

@ 67> ;;7 7> 53;: +46> <5, . 48> 758 +9> <9, PSd @ ;6> 99 PSd +frpsuhvlöq,

81615

Hvwxglr gluhfwr

Ho hvwxglr gluhfwr gh od h{löq frpsxhvwd hvyldgd sxhgh dfrphwhuvh lqyrfdqgr ho sulq0 flslr gh vxshusrvlflöq | xwlol}dqgr orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq ho hvwxglr gho hvixhu}r d{lo | ho hvwxglr gluhfwr gh od h{löq sxud hvyldgd1 Frqvlghuhprv dvð od vlwxdflöq gh od Iljxud 8155d/ hq od txh dfwýdq vreuh od vhfflöq xq d{lo Q> vlwxdgr hq ho fhqwur gh $ judyhgdg/ | xq prphqwr P > frqwhqlgr hq ho sodqr txh wlhqh sru wud}d od uhfwd pp =


4:<


Ilj1 8155= Hvwxglr gluhfwr gh od h{löq frpsxhvwd hvyldgd Oodpduhprv uu d od uhfwd txh sdvd sru J | txh wlhqh sru gluhfflöq od txh whqguðd ho $ hmh qhxwur fruuhvsrqglhqwh d od dfwxdflöq gho prphqwr hvyldgr P = Ho äqjxor gh hvyldmh txh irupd ho yhfwru prphqwr frq od uhfwd uu vh sxhgh fdofxodu frpr hq od Vhfflöq 71616 | uhvxowd txh L+5 wdq @ +8154, L+ grqgh orv hmhv +|> }, vh fruuhvsrqghq frq od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq | ho yhfwru prphqwr uhvshfwlydphqwh +yhu Iljxud 8155d,1 Dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq d odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud ho hvixhu}r d{lo/ sru xqd sduwh/ | hq ho hvwxglr gluhfwr gh od h{löq hvyldgd/ sru rwud/ vh wlhqh txh/ frqrflgd od gluhfflöq gh od uhfwd uu / od whqvlöq qrupdo hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq T> vlwxdgr d xqd glvwdqfld u gh od uhfwd uu / vh sxhgh fdofxodu gh od irupd P Q oo u +8155, % @ D Loo grqgh D hv ho äuhd gh od vhfflöq/ Poo @ P frv hv od sur|hfflöq gho prphqwr P vreuh od uhfwd uu / Loo hv ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d glfkd uhfwd | u vh wrpd srvlwlyr vl ho sxqwr T hvwä hq ho odgr hq ho txh Poo surgxfh frpsuhvlrqhv1 Od phqflrqdgd vlwxdflöq gh h{löq frpsxhvwd sxhgh wdpelìq lqwhusuhwduvh frpr ghelgd d od dfwxdflöq gh xqd ixhu}d qrupdo Q dfwxdqgr hq ho fhqwur gh suhvlrqhv S /


4;3


h{fìqwulfr/ vlwxdgr vreuh od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq pp | d xqd glvwdqfld h gho fhqwur gh judyhgdg/ wdo txh Poo @ P frv @ Q h frv +grqgh Q wlhqh vljqr | h vljxh ho frqyhqlr gh vljqrv gh u,/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 8155e1 Hqwrqfhv/ od h{suhvlöq +8155, sxhgh uhhvfuleluvh frpr

Q Q h frv u . D Loo Q h frv @ 4. 2 u D uoo

% @

+8156d,

+8156e,

s grqgh uoo @ Loo @D hv ho udglr gh jlur gh od vhfflöq uhvshfwr gh od uhfwd uu = D sduwlu gh od h{suhvlöq +8156e, sxhgh rewhqhuvh od hfxdflöq gho hmh qhxwur qq frpr u2 h frv u@3 , u @ oo 4. 2 +8157, h frv uoo

Sru wdqwr/ ho hmh qhxwur qq hv sdudohor d od uhfwd uu / | hvwä vlwxdgr d xqd glvwdqfld

2 @ m h frv m, gh glfkd uhfwd | hq ho odgr frqwudulr gh ìvwd txh ho fhqwur gh g @ +uoo suhvlrqhv1 Hvwh uhvxowdgr mxvwlfd od frqvwuxfflöq juäfd gh od Iljxud 81561 Ghqlhqgr frpr od glvwdqfld gho sxqwr T do hmh qhxwur/ gh irupd txh vhd srvlwlyd vl ho sxqwr T | ho edulfhqwur J hvwäq gho plvpr odgr gho hmh qhxwur/ | qhjdwlyd hq fdvr frqwudulr/ od hfxdflöq +8156e, sxhgh hvfuleluvh vlpsohphqwh frpr=

% @

Q D g

Ilj1 8156= Ghwhuplqdflöq juäfd gh od srvlflöq gho hmh qhxwur


+8158,

4;4


Ilj1 8157= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq h{löq frpsxhvwd hvyldgd Vh sxhgh oohjdu do plvpr uhvxowdgr gluhfwdphqwh d sduwlu gh od klsöwhvlv gh Ehuqrxool0 Qdylhu | gh od oh| gh Krrnh/ |d txh ìvwdv lpsolfdq xqd glvwulexflöq olqhdo gh whqvlrqhv/ frq ydoruhv sursruflrqdohv d od glvwdqfld do hmh qhxwur1 Dvð/ revhuydqgr od Iljxud 8157/ | oodpdqgr % @ Q@D d od whqvlöq hq ho edulfhqwur/ vh wlhqh/ sru vhphmdq}d gh wuläqjxorv/ txh= % Q @ , % @ % @ +8159, % g g D g Od hfxdflöq +8158, hv xqd h{suhvlöq dowhuqdwlyd d od rewhqlgd dqwhulruphqwh +Hfv1 +9144e, | +9145d,, | shuplwh ho fäofxor gluhfwr gh odv whqvlrqhv hq h{löq frpsxhvwd frqrflgd od srvlflöq gho hmh qhxwur1 Frpr sxhgh revhuyduvh hq od Iljxud 8157/ od whqvlöq pä{lpd vh gd hq odv eudv päv dohmdgdv gho hmh qhxwur | vx ydoru hv= pd{ % @

Q pd{ D g

+815:,

Hmhuflflr 8161514 Ghprvwudu txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv gh od hfxdflöq +8158,/ rewhqlgd hq ho hvwxglr gluhfwr gh od h{löq frpsxhvwd hvyldgd/ hv htxlydohqwh d od gh hfxdflöq +9145d,/ rewhqlgd hq ho hvwxglr vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld1


4;5


Frqvlghuhprv orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq +|> },/ wdo frpr vh pxhvwudq hq od Iljxud 81441 Wdo frpr vh ghprvwuö hq od Vhfflöq 81614/ od hfxdflöq gho hmh qhxwur/ uhihulgd d glfkrv hmhv/ hv= h+ | h5 } 4. 2 . 2 @3 +815;, u5 u+ Od glvwdqfld gh xq sxqwr T gh od vhfflöq/ gh frrughqdgdv +|> }, uhihulgdv d orv hmhv sulqflsdohv/ do hmh qhxwur vh sxhgh fdofxodu dqdoðwlfdphqwh frpr= 4 . eo+2+ . eo525 @ u 5 + e+2 2 . e52 2 o5 o+

+815<,

Hq sduwlfxodu/ od glvwdqfld g gho fhqwur gh judyhgdg J+3> 3, do hmh qhxwur hv= 4 g @ u e+2 2 . e52 2 o5 o+

+8163,

Sru wdqwr/ od uhodflöq @g hv vlpsohphqwh= h+ | h5 } @4. 2 . 2 g u5 u+

+8164,

| od whqvlöq hq ho sxqwr T hv= Q Q % @ @ D g D

h+ | h5 } 4. 2 . 2 u5 u+

+8165,

or txh ghpxhvwud od htxlydohqfld hqwuh odv grv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud od oh| gh whqvlrqhv1

Hmhpsor 8161514 Xqd slh}d gh vhfflöq hq ] hvwä vrphwlgd d xqd ixhu}d qrupdo gh frpsuhvlöq Q @ 483 nQ/ dsolfdgd hq ho sxqwr S gh od Iljxud 8158 +frwdv hq fp1,1 Fdofxodu/ xwlol}dqgr odv iöupxodv gho hvwxglr gluhfwr gh od h{löq frpsxhvwd hvyldgd= +d, srvlflöq | gluhfflöq gho hmh qhxwur/ +e, glvwulexflöq gh whqvlrqhv | whqvlrqhv pä{lpdv/ | +f, glvwulexflöq gh whqvlrqhv d or odujr gho dod lqihulru1


4;6


Ilj1 8158= Hmhpsor 8161514 Orv prphqwrv gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d orv hmhv edulfìqwulfrv +y> z, ixhurq fdofxodgrv hq ho Hmhpsor 8161415= L @ 4=54<> ;9 fpe

>

L @ 5=9<4> ;9 fpe

>

L @ 4=68;> :5 fpe

Fdofxodprv dkrud orv prphqwrv gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr gh orv hmhv +|> }, ghqlgrv sru od od wud}d gho sodqr gh vrolflwdflöq JS | ho yhfwru prphqwr/ shushqglfxodu d od dqwhulru1 Ho prphqwr irupd frq ho hmh z xq äqjxor * ljxdo d= wdq * @

4> 7 @ 3> 465 43> 9

,

J * @ :> 85

Sru wdqwr= L . L L L . frv 5* L vlq 5* 5 5 @ 4<88> ;9 :43> :< 685> 8;

L+ @

L5

@ ;<5> 7< fpe L . L L L @ frv 5* . L vlq 5* 5 5 @ 4<88> ;9 . :43> ;; . 685> 8:; @ 634<> 55: fpe


4;7


Ilj1 8159= Hmhpsor 8161514= ghwhuplqdflöq gh od srvlflöq gho hmh qhxwur L . L vlq 5* . L frv 5* 5 @ 4<3> <;: . 4645> 4::

L+5 @

@ 4454> 4< fpe

+d, Srvlflöq | gluhfflöq gho hmh qhxwur

Ho äqjxor gh hvyldmh gh od uhfwd uu / sdudohod do hmh qhxwur qq > frq ho yhfwru prphqwr/ vhjýq ho hmh } +yhu Iljxud 8159,/ vh fdofxod hq od irupd L+5 4454> 4< @ @ 4> 5895 L+ ;7<> 7< @ 84> 7;J

wdq @

Sru wdqwr/ ho äqjxor gh od uhfwd uu uhvshfwr gho hmh y ydoh= @ <3J . * . @ <3J . :> 85J 84> 7;J @ 79> 37J | ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh uu ydoh= Loo

L . L L L . frv 5 L vlq 5 5 5 @ 4<88> ;9 59> :46 468:> ;5

@

@ 957> :8 fpe


4;8


Ilj1 815:= Hmhpsor 8161514= fäofxor gh odv glvwdqfldv do hmh qhxwur Sxhvwr txh ho äuhd gh od vhfflöq hv D @ 76> 3 fp2 / ho udglr gh jlur gh ìvwd uhvshfwr gho hmh uu ydoh= 2 @ Loo @ 47> 85< fp2 uoo D

Od h{fhqwulflgdg gho sxqwr S hv h@

s s h2 . h2 @ +43> 9,2 . +4> 7,2 @ 43> 9<5 fp

|/ sru wdqwr/ od glvwdqfld gho hmh qhxwur qq do hmh uu ydoh= g @

2 uoo mh frv m

47> 85< m43> 9<5 frv +84> 7;J ,m @ 5> 4;5 fp

@

+e, Glvwulexflöq gh whqvlrqhv | whqvlrqhv pä{lpdv Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv wdo frpr vh uhsuhvhqwö hq od Iljxud 8153/ yduldqgr olqhdophqwh frq od glvwdqfld do hmh qhxwur1 Odv whqvlrqhv pä{lpdv vh gdq hq orv sxqwrv päv dohmdgrv gh ìvwh/ hv ghflu/ hq orv sxqwrv H | I=


4;9


Vhjýq vh pxhvwud hq od Iljxud 815:/ od glvwdqfld do hmh qhxwur gh xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq T/ gh frrughqdgdv T+y> z,/ sxhgh fdofxoduvh hq ixqflöq gh od glvwdqfld g | ho äqjxor / hq od irupd= @ g.u @ g . y vlq z frv Dsolfdqgr hvwd h{suhvlöq d orv sxqwrv H | I / gh frrughqdgdv +hq fp, H+y> z, @ +44> 4> 3> <, | I +y> z, @ +;> <> 4> <,> vh wlhqh . @ <> 87: fp | 8 @ 8> 876 fp1 Odv whqvlrqhv hq hvwrv sxqwrv vrq/ vhjýq od hfxdflöq +8158,= 483 43 76 433e 483 43 @ 76 433e

. @ 8

<> 87: Sd @ 485> 96 PSd 5> 4;5 +8> 876, Sd @ .;;> 95 PSd 5> 4;5

Vl fdofxodprv odv whqvlrqhv hq orv sxqwrv E+y> z, @ +:> <> 46> 4, | G+y> z, @ + 43> 4> 43> <,/ fx|dv glvwdqfldv do hmh qhxwur vrq @ 8> 8;; fp | ( @ 4> ;;9 fp/ uhvshfwlydphqwh/ vh wlhqh @ ;<> 66 PSd | ( @ 63> 48 PSd1 Sxhgh revhuyduvh txh odv whqvlrqhv hq hvwrv grv sxqwrv vrq phqruhv txh od whqvlöq pä{lpd gh frpsuhvlöq txh vh surgxfh hq ho sxqwr H1 +f, Glvwulexflöq gh whqvlrqhv d or odujr gho dod lqihulru Odv whqvlrqhv qrupdohv hq orv sxqwrv D+y> z, @ +;> 7> 4> <, | D +y> z, @ +;> 7> 4> <, wdpelìq sxhghq fdofxoduvh vxvwlwx|hqgr orv ydoruhv gh vxv glvwdqfldv do hmh qhxwur/ @ 8> 4;6 fp | @ 8> 55< fp/ hq od h{suhvlöq gh % 1 Vxvwlwx|hqgr/ vh rewlhqh @ .;5> ;9 PSd | @ ;6> 93 PSd1

817


Frpr hq fdsðwxorv dqwhulruhv/ frqvlghuhprv xqd slh}d irupdgd sru ydulrv pdwhuldohv gh irupd txh odv lqwhuflhv hqwuh hoorv vhdq sdudohodv d od gluhfwul} gh od slh}d1 Vhdq H orv ydoruhv gh orv pögxorv gh hodvwlflgdg gh orv glihuhqwhv pdwhuldohv gh od slh}d/ | vhdq q @ H @H orv fruuhvsrqglhqwhv frhflhqwhv gh htxlydohqfld uhvshfwr gho pögxor gh hodvwlflgdg gh uhihuhqfld/ H= Frqvlghuhprv/ dvlplvpr/ frqrflgdv odv fdudfwhuðvwlfdv phfäqlfdv gh odv vhfflöq +yhu Vhfflöq D15 gho Dsìqglfh D,= fhqwur phfäqlfr/ äuhd krprjhqhl}dgd | prphqwrv sulqflsdohv gh lqhufld phfäqlfrv1


4;:


Vl xqd slh}d gh hvwd qdwxudoh}d hvwä vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd uhfwd vx hvwxglr sxhgh uhdol}duvh dsolfdqgr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq d orv uhvxowdgrv rewhqlgrv sdud od dfwxdflöq gho hvixhu}r d{lo +Vhfflöq 616, | gho prphqwr hfwru +Vhfflöq 719,1 Dvð/ sru hmhpsor/ vxpdqgr odv hfxdflrqhv +614;, | +7197, vh wlhqh txh od whqvlöq hq xq sxqwr fxdotxlhud gh od vhfflöq ydoh= % @ @

P5 | Q q D L5 h+ | Q q 4. 2 u5 D

+8166d, +8166e,

grqgh D hv ho äuhd krprjhqhl}dgd/ L5 hv ho prphqwr sulqflsdo gh lqhufld phfäqlfr uhvshfwr do hmh }/ u5 2 @ L5 @ D hv ho udglr gh jlur phfäqlfr gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh }/ | h+ @ P5 @ Q hv od h{fhqwulflgdg1 Yhprv/ sru wdqwr/ txh odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv sdud h{löq frpsxhvwd uhfwd gh slh}dv gh xq ýqlfr pdwhuldo sxhghq jhqhudol}duvh do fdvr gh slh}dv gh ydulrv pdwhuldohv1 Dqäorjdphqwh sxhgh kdfhuvh hq ho fdvr gh h{löq hvyldgd1

Hmhpsor 81714 Od slh}d gh krupljöq suhwhqvdgr gh od Iljxud 815;d/ gh vhfflöq uhfwdqjxodu e k +k @ 63 fp/ e @ 53 fp, | orqjlwxg o +o @ 8 p,/ vh ideulfd gh od vljxlhqwh pdqhud= +d, vh whvdq 7 uhgrqgrv gh dfhur gh gläphwur ! @ 53 pp/ vlwxdgrv hq krul}rqwdo/ frq xqd ixhu}d I @ 5> 8 nQ fdgd xqr/ +e, vh krupljrqd od vhfflöq uhfwdqjxodu gh pdqhud txh orv uhgrqgrv whqjdq xq uhfxeulplhqwr u @ 8 fp/ phglgr ghvgh orv fhqwurv gh orv uhgrqgrv d od edvh gh od yljd/ | +f, xqd yh} hqgxuhflgr ho krupljöq vh fruwdq orv uhgrqgrv sru orv h{wuhprv DD | EE = Orv pögxorv hoävwlfrv gho krupljöq | gho dfhur vrq H @ 58 JSd | H@ @ 533 JSd/ uhvshfwlydphqwh1 Fdofxodu= +d, od glvwulexflöq gh whqvlrqhv uhvxowdqwh gho surfhvr gh ideulfdflöq hq ho krupljöq/ +e, od whqvlöq lqlfldo hq orv uhgrqgrv/ +f, ho dfruwdplhqwr | od fxuydwxud lqlfldo gh od slh}d/ +g, odv whqvlrqhv vreuh ho krupljöq | ho dfhur sdud xq prphqwr hfwru gh P5 @ 8 nQp | +h, od fxuydwxud qdo gh od slh}d1 Ho äuhd gh dfhur hv D@ @ 7 { + 52 ,@7 @ 45> 8: fp2 = Ho äuhd gh krupljöq hv D @ 53 63 D@ @ 8;:> 76 fp2 = Wrpdqgr frpr pdwhuldo gh uhihuhqfld ho krupljöq +H @ H ,/ ho frhflhqwh gh htxlydohqfld gho dfhur hv q@ @ H@ @H @ ;= Dghpäv/ ho äuhd krprjhqhl}dgd gh od vhfflöq ydoh D @ D . q@ D@ @ 9;;> 3 fp2 =


4;;


Ilj1 815;= Hmhpsor 81714 Ho fhqwur phfäqlfr gh od vhfflöq hvwä hq +yhu Iljxud 815;e,= |C @

933> 3 3 . +; 4, 45> 8: +43, @ 4> 5:5 fp 9;;> 3

phglgrv ghvgh ho fhqwur jhrpìwulfr gho uhfwäqjxor gh od vhfflöq1 Ho prphqwr phfäqlfr gh lqhufld uhvshfwr do hmh } hv= 4 53 63 . 53 63 +4> 5:5,2 . +; 4, 45> 8: +;> :5;,2 45 @ 85=969> 69 fpe

L5 @

+d, Ho khfkr gh fruwdu orv uhgrqgrv hv htxlydohqwh d dsolfdu xqd ixhu}d gh 7I @ 43 nQ gh frpsuhvlöq frq xqd h{fhqwulflgdg gh h+ @ +k@5 v u, @ +48> 3 4> 5:5 8> 3, @ ;> :5; fp vreuh odv vhfflrqhv h{wuhpdv1 Hvwr suryrfd xq prphqwr hfwru xqliruph gh ydoru P5 @ Q h+ @ +43 43 , +;> :5; 4332 , @ ;> :5; 432 Qp1


4;<


Hvwd h{löq frpsxhvwd surgxfh hq ho krupljöq xqd glvwulexflöq olqhdo gh whqvlrqhv wdo txh odv whqvlrqhv pä{lpdv vrq= ;> :5; 432 .49> 5: 4332 43 43 J Sd @ 9;;> 3 433e 8> 59 433e @ .3> 44; PSd ;> :5; 432 46> :6 4332 43 43 J @ Sd 9;;> 3 433e 8> 59 433e @ 3> 6:6 PSd

gh wudfflöq | frpsuhvlöq/ uhvshfwlydphqwh1 +e, Od whqvlöq hq ho dfhur ghvsxìv gho surfhvr gh ideulfdflöq hv J@

@

5> 8 43 6> 475 433e # $ ;> :5; 432 ;> :5; 4332 43 43 .; Sd 9;;> 3 433e 8> 59 433e

@

. 8/968 PSd

grqgh ho sulphu wìuplqr fruuhvsrqgh d od whqvlöq gh suhwhqvdgr | ho vhjxqgr uhsuhvhqwd od sìuglgd gh whqvlöq do fruwdu orv uhgrqgrv1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq od vhfflöq sxhgh yhuvh hq od Iljxud 815;f1 Revìu0 yhvh txh hvwd glvwulexflöq gh whqvlrqhv hv dxwrhtxloleudgd/ do qr dfwxdu vreuh od slh}d vrolflwdflöq h{whulru dojxqd1 +f, Ho dfruwdplhqwr lqlfldo gh od slh}d hv

Qo 43 43 8 p @ 5> <4 433D p @ 58 43b 9;;> 3 433e HD | od fxuydwxud lqlfldo vh sxhgh fdofxodu frpr oJ @

P5 o 43 43 ;> :5; 4332 8 3 @ p @ 6> 65 433e p3 58 43b 8> 59 433e H L5 or txh lpsolfd xq udglr gh fxuydwxud gh J5 @ 6=347 p/ frq ho fhqwur gh fxuydwxud sru ghedmr gh od slh}d1 "J5 @

+g, Od dfwxdflöq gh xq prphqwr hfwru srvlwlyr P5 @ 8 nQp lpsolfd xqrv lqfuh0 phqwrv gh whqvlöq hq ho krupljöq gh

8 43 49> 5: 4332 Sd @ 4> 87: PSd 8> 59 433e 8 43 46> :6 4332 @ Sd @ .4> 638 PSd 8> 59 433e @


4<3


gh frpsuhvlöq | wudfflöq uhvshfwlydphqwh | xq lqfuhphqwr gh whqvlöq hq ho dfhur gh 8 43 ;> :5: 4332 @ @ ; Sd @ . 9/96: PSd 8> 59 433e Odv whqvlrqhv qdohv hq ho krupljöq vrq/ sru wdqwr/ s

s

@ J . @ 4> 75< PSd @ J . @ . 3> <65 PSd

| hq ho dfhur s@ @ J@ . @ @ . 45> 5:6 PSd Od glvwulexflöq qdo gh whqvlrqhv hq od vhfflöq sxhgh yhuvh hq od Iljxud 815;g1 +h, Ho lqfuhphqwr gh fxuydwxud ghelgr d od dfflöq gho prphqwr hv "5 @

P5 o 8 43 8 @ p3 @ 4> <3 433 p3 58 43b 8> 59 433e H L5

| od fxuydwxud qdo hv "s5 @ "J5 . "5 @ 4> 89; 433 p3

or txh lpsolfd xq udglr gh fxuydwxud gh s5 @ 96:> :9 p/ frq ho fhqwur gh fxuydwxud sru hqflpd gh od slh}d1

818

Qýfohr fhqwudo gh od vhfflöq

Vh kd frpsuredgr |d dqwhulruphqwh txh hq xqd vhfflöq vrphwlgd d h{löq frpsxhvwd/ uhfwd r hvyldgd/ vl ho fruuhvsrqglhqwh fhqwur gh suhvlrqhv vh dfhufd do fhqwur gh jud0 yhgdg gh od vhfflöq/ hvwr hv/ od h{fhqwulflgdg glvplqx|h/ ho prphqwr hfwru wlhqh xqd phqru lpsruwdqfld uhodwlyd iuhqwh do d{lo | ho hmh qhxwur vh dohmd gho edulfhqwur gh od vhfflöq | wrgd hood hvwduä vrphwlgd d wudfflöq r frpsuhvlöq/ vhjýq vhd ho vljqr gho d{lo1 Sru ho frqwudulr/ vl ho fhqwur gh suhvlrqhv vh dohmd gho fhqwur gh judyhgdg/ hvwr hv/ od h{fhqwulflgdg dxphqwd/ od h{löq wlhqh pd|ru lpsruwdqfld uhodwlyd/ | ho hmh qhxwur vh dfhufd do fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq h lqwhuvhfwd d od vhfflöq glylglìqgrod hq grv }rqdv/ xqd wudfflrqdgd | rwud frpsulplgd1 Hq uhvxphq/ ho khfkr gh txh ho hmh qhxwur fruwh r qr d od vhfflöq ghshqgh gh od h{fhqwulflgdg gh od ixhu}d qrupdo dsolfdgd | qr gho ydoru gh ìvwd1


4<4

8181 QÝFOHR FHQWUDO GH OD VHFFLÖQ

Ilj1 815<= Qýfohr fhqwudo gh xqd vhfflöq Flhuwrv pdwhuldohv/ frpr ho krupljöq r od pdpsrvwhuðd/ wlhqhq xqd uhvlvwhqfld d wudfflöq px| shtxhôd hq uhodflöq d vx uhvlvwhqfld d frpsuhvlöq1 Sru or wdqwr/ lqwhuhvd frqrfhu fxäo hv od }rqd hq txh sxhgh hvwdu vlwxdgr ho sxqwr gh dsolfdflöq gh xqd ixhu}d qrupdo txh dfwýd vreuh od vhfflöq/ sdud txh ìvwd hvwì vrphwlgd d frpsuhvlöq1 Vh ghqh ho qýfohr fhqwudo gh xqd vhfflöq frpr ho oxjdu jhrpìwulfr gh orv sxqwrv wdohv txh/ wrpdgrv frpr fhqwur gh suhvlrqhv hq wudfflöq r frpsuhvlöq h{fìqwulfdv/ surgxfhq whqvlrqhv qrupdohv gho plvpr vljqr hq wrgrv orv sxqwrv gh od vhfflöq1 Sdud ghwhuplqdu ho qýfohr fhqwudo kduhprv xvr gh odv vljxlhqwhv surslhgdghv= d, sdud txh od vhfflöq hvwì vrphwlgd d whqvlrqhv qrupdohv gho plvpr vljqr hv qhfhvdulr | vxflhqwh txh ho hmh qhxwur qr fruwh d od vhfflöq1 e, ho fhqwur gh suhvlrqhv | ho hmh qhxwur vrq/ uhvshfwlydphqwh/ sxqwr dqwlsror | uhfwd dqwlsrodu uhvshfwr d od holsvh gh lqhufld gh od vhfflöq1 Sru frqvljxlhqwh/ ho qýfohr fhqwudo gh xqd vhfflöq hvwä irupdgr sru orv sxqwrv lqwhulruhv d xqd fxuyd fhuudgd/ oxjdu jhrpìwulfr gh orv dqwlsrorv/ uhvshfwr d od holsvh fhqwudo gh lqhufld/ gh odv uhfwdv wdqjhqwhv txh irupdq od hqyroyhqwh frqyh{d gh od vhfflöq1 Ho frqfhswr gh qýfohr fhqwudo gh xqd vhfflöq sxhgh ylvxdol}duvh frq päv idflolgdg vl vh wlhqh hq fxhqwd txh/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 815<=


4<5


41 ho qýfohr fhqwudo hv xq uhflqwr fhuudgr1 Vl qr or ixhvh/ lqfoxluðd qhfhvduldphqwh sxqwrv lqqlwdphqwh dohmdgrv gho fhqwur gh judyhgdg/ or fxdo hv lpsrvleoh/ |d txh d fhqwurv gh suhvlrqhv vxflhqwhphqwh dohmdgrv gho edulfhqwur ohv fruuhvsrqghq hmhv qhxwurv vxflhqwhphqwh suö{lprv d ìvwh txh fruwduðdq d od vhfflöq1 51 ho qýfohr fhqwudo lqfox|h do edulfhqwur gh od vhfflöq frpr sxqwr lqwhulru/ |d txh d fhqwurv gh suhvlrqhv vxflhqwhphqwh suö{lprv do fhqwur gh judyhgdg ohv fruuhv0 srqghq hmhv qhxwurv vxflhqwhphqwh dohmdgrv gh ìvwh frpr sdud qr fruwdu d od vhfflöq1 61 ho qýfohr fhqwudo hv xq uhflqwr frqh{r | frqyh{r1 Vl qr or ixhvh/ vh srguðdq wud}du uhfwdv txh fruwdvhq od fxuyd iurqwhud gh glfkr uhflqwr hq/ do phqrv/ fxdwur sxqwrv1 Hvwr vxsrqguðd txh ghvgh orv sxqwrv dqwlsroduhv gh glfkdv uhfwdv vh srguðdq wud}du/ do phqrv/ fxdwur hmhv qhxwurv wdqjhqwhv d od hqyroyhqwh frqyh{d gh od vhfflöq/ or fxdo hv lpsrvleoh1 71 ho qýfohr fhqwudo hv lqwhulru d od hqyroyhqwh frqyh{d gh od vhfflöq/ |d txh orv fhqwurv gh suhvlrqhv vrq orv sxqwrv sru orv txh sdvd od uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv qrupdohv txh dfwýdq vreuh od vhfflöq> vl ìvwdv vrq wrgdv gho plvpr vljqr +wudfflöq r frpsuhvlöq,/ vx uhvxowdqwh gheh sdvdu qhfhvduldphqwh sru xq sxqwr lqwhulru d od hqyroyhqwh frqyh{d1 Wdqwr ho frqfhswr frpr od ghqlflöq | ho pìwrgr gh fäofxor gho qýfohr fhqwudo vh ghehq d Euhvvh/ txh orv lqfox|ö hq vx oleur vreuh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv/ sxeolfdgr hq 4;8<1 Yhdprv/ d frqwlqxdflöq/ föpr vh ghwhuplqd ho qýfohr fhqwudo gh dojxqdv vhfflrqhv sduwlfxoduhv1 81814

Vhfflöq flufxodu

Hq xqd vhfflöq flufxodu gh udglr U fxdotxlhu hmh txh sdvh sru ho fhqwur gho fðufxor hv hmh sulqflsdo gh lqhufld | ho udglr gh jlur fruuhvsrqglhqwh hv 2 L U Ue @7 u2 @ @ @ +8167, D U2 5 Sru vlphwuðd udgldo/ ho qýfohr fhqwudo gh xqd vhfflöq flufxodu vhuä xq fðufxor frqfìqwulfr +yhu Iljxud 8163,1 Fdofxodprv ho udglr gho qýfohr fhqwudo lpsrqlhqgr txh ho hmh qhxwur vhd wdqjhqwh d od vhfflöq1 Wrphprv/ sru hmhpsor/ ho fdvr gh wdqjhqfld hq od eud lqihulru gho fðufxor/ gh hfxdflöq | @ U1 Lghqwlfdqgr hvwd hfxdflöq frq od h{suhvlöq jhqhudo gho hmh qhxwur hq h{löq frpsxhvwd uhfwd douhghgru gho hmh }/ h+ | 4. 2 @ 3 +8168, u5


4<6


Ilj1 8163= Qýfohr fhqwudo gh xqd vhfflöq flufxodu vh wlhqh= 4.

h +U, @3 +U@5,2

,

h@

U 7

+8169,

grqgh h hv ho udglr gho fðufxor txh fruuhvsrqgh do qýfohr fhqwudo gh od vhfflöq flufxodu gh udglr U1 81815

Vhfflöq frurqd flufxodu

Hq xqd vhfflöq frurqd flufxodu gh udglrv Ue | U / h{whulru h lqwhulru/ uhvshfwlydphqwh/ fxdotxlhu hmh txh sdvh sru ho fhqwur gho fðufxor hv hmh sulqflsdo gh lqhufld | ho udglr gh jlur fruuhvsrqglhqwh hv u2 @

Ue2 . U2 L +Uee Ue ,@7 @ @ D 7 +Ue2 U2 ,

+816:,

Sru vlphwuðd udgldo/ ho qýfohr fhqwudo gh xqd vhfflöq frurqd flufxodu vhuä xq fðufxor frqfìqwulfr1 Dsolfdqgr xq surfhvr vlplodu do xwlol}dgr sdud od vhfflöq flufxodu/ fdofxod0 prv ho udglr gho qýfohr fhqwudo lpsrqlhqgr txh ho hmh qhxwur vhd wdqjhqwh d od vhfflöq/ sru hmhpsor/ hq od eud lqihulru gho fðufxor/ gh hfxdflöq | @ Ue = Lghqwlfdqgr hvwd hfxdflöq frq od h{suhvlöq jhqhudo gho hmh qhxwur hq h{löq frpsxhvwd uhfwd douhghgru gho hmh }/ vh wlhqh 4.

h +Ue , -2e n-2 @ 3

e

,

h@

Ue2 . U2 Ue A 7Ue 7

+816;,

grqgh h hv ho udglr gho fðufxor txh fruuhvsrqgh do qýfohr fhqwudo gh od vhfflöq frurqd flufxodu1


4<7


Ilj1 8164= Qýfohr fhqwudo gh xqd vhfflöq uhfwdqjxodu 81816

Vhfflöq uhfwdqjxodu

Od hqyroyhqwh frqyh{d xqd vhfflöq uhfwdqjxodu gh glphqvlrqhv e { k hv od sursld vhfflöq1 Orv udglrv gh jlur uhvshfwr d orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld vrq u52 @ k2 @45 | u+2 @ e2 @451 Frqvlghuhprv hq sulphu oxjdu xq hmh qhxwur frlqflghqwh frq ho odgr FG/ gh hfxdflöq | @ k@5> ho fhqwur gh suhvlrqhv fruuhvsrqglhqwh hv ho sxqwr P/ | od hfxdflöq gho hmh qhxwur hv= h + 2 , k 4. @3 , h @ +816<, 2 u5 9 Gh irupd dqäorjd/ sdud ho hmh qhxwur frlqflghqwh frq ho odgr DG> gh hfxdflöq } @ e@5/ ho fhqwur gh suhvlrqhv hv ho sxqwr Q frq h{fhqwulflgdg h @ e@9= Fxdqgr ho fhqwur gh suhvlrqhv uhfruuh ho vhjphqwr PQ> orv fruuhvsrqglhqwhv hmhv qhxwurv jludq douhghgru gho sxqwr G/ |d txh G hv ho dqwlsror gh od uhfwd PQ uhvshfwr d od holsvh fhqwudo gh lqhufld gh od vhfflöq1 Sru greoh vlphwuðd uhvshfwr d orv hmhv +|> },/ ho qýfohr fhqwudo hv xq urper gh gldjrqdohv k@6 | e@6/ uhvshfwlydphqwh/ vhjýq vh revhuyd hq od Iljxud 81641 81817

Vhfflöq hq greoh W

Od hqyroyhqwh frqyh{d gh xqd vhfflöq hq greoh W vlpìwulfd hv xq uhfwäqjxor/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 81651 Sru wdqwr/ ho qýfohr fhqwudo vhuä xq urper frpr hq ho


4<8


Ilj1 8165= Qýfohr fhqwudo gh xqd vhfflöq hq greoh W fdvr dqwhulru/ shur odv orqjlwxghv gh vxv gldjrqdohv yhqguäq gdgdv sru orv udglrv gh jlur gh od vhfflöq hq fxhvwlöq1 Od srvlflöq gho sxqwr P od rewhqhprv gh frqvlghudu txh ho odgr FG/ gh hfxdflöq | @ k@5/ hv ho hmh qhxwur fruuhvsrqglhqwh d txh P vhd fhqwur gh suhvlrqhv= 4.

h + 2 , @3 u52

,

h @

5 u52 k

+8173,

|/ sdud ho sxqwr Q | vx hmh qhxwur fruuhvsrqglhqwh DG> gh hfxdflöq } @ e@5/ vh wlhqh= 4.

h 2K @3 u+2

,

h @

5 u+2 e

+8174,

Hmhpsor 81814 Glexmdu ho qýfohr fhqwudo gh od vhfflöq ] gh od Iljxud 8166 +frwdv hq fp,1 Odv fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq vrq +yhu Hmhpsor 8161414,= D @ 76> 3 fp2

L+ @ 743> 9 fpe

L5 @ 6=834> 3 fpe

frq orv hmhv sulqflsdohv +|> }, irupdqgr xq äqjxor @ 63> :; frq orv hmhv +y> z, = Sru wdqwr/ orv udglrv gh jlur vrq= u+2 @

L+ 743> 9 @ @ <> 9 fp2 D 76> 3

u52 @

6=834> 3 @ ;4> 7 fp2 76> 3


4<9


Ilj1 8166= Vhfflöq gho Hmhpsor 81814 Sdud rewhqhu ho qýfohr fhqwudo kdooduhprv orv fhqwurv gh suhvlrqhv fruuhvsrqglhqwhv d orv hmhv qhxwurv hqyroyhqwhv gh od vhfflöq +Iljxud 8167d,1 Od hfxdflöq gho hmh qhxwur hq ixqflöq gh odv h{fhqwulflgdghv gho fhqwur gh suhvlrqhv hv= 4.

h+ | h5 } . 2 @3 u52 u+

| odv frrughqdgdv gho fhqwur gh suhvlrqhv/ hq ixqflöq gh odv frrughqdgdv gh orv sxqwrv gh lqwhuvhfflöq gho hmh qhxwur frq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld +d> e,/ vrq= h+ @

u52 d

h5 @

u+2 e

Od hfxdflöq gho hmh qhxwur q / uhihulgd d orv hmhv sulqflsdohv gh od vhfflöq hv= | @ 3> 93 } 43> 69 txh sxhgh hvfuleluvh hq irupd fdqöqlfd frpr | } . @4 43> 69 4:> 5: | odv frrughqdgdv gh orv sxqwrv gh lqwhuvhfflöq gho plvpr frq orv hmhv sulqflsdohv vrq= d @ 43> 69 fp

e @ .4:> 5: fp


4<:


oxhjr/ ho fhqwur gh suhvlrqhv S dvrfldgr do hmh qhxwur q wlhqh odv vljxlhqwhv frrughqd0 gdv= ;4> 7 @ . :> ;9 fp h+ @ 43> 69 <> 9 h5 @ @ 3> 88 fp 4:> 5: Uhslwlhqgr ho surfhvr sdud ho hmh qhxwur q2 / gh hfxdflöq= + d2 @ .45> <5 fp | @ 3> 9 } . 45> <5 e2 @ 54> :4 fp vh rewlhqhq odv frrughqdgdv gho fhqwur gh suhvlrqhv fruuhvsrqglhqwh S2 = ;4> 7 @ 9> 63 fp 45> <5 <> 9 @ .3> 77 fp @ 54> :4

h+2 @ h52

Sdud ho hmh qhxwur q > gh hfxdflöq=

+

d @ .8;> 3; fp e @ . 8> 88 fp

| @ 43> 79 } . 8;> 3; odv frrughqdgdv gho fhqwur gh suhvlrqhv S vrq=

;4> 7 @ 4> 73 fp 8;> 3; <> 9 @ 4> :6 fp @ 8> 88

h+ @ h5

Sdud ho hmh qhxwur qe > gh hfxdflöq=

+

| @ 43> 54 } . 93> 44

de @ .93> 44 fp ee @ 8> ;< fp

odv frrughqdgdv gho fhqwur gh suhvlrqhv Se vrq= ;4> 7 @ 4> 68 fp 93> 44 <> 9 @ @ .4> 96 fp 8> ;<

h +e @ h 5e

Sdud ho hmh qhxwur qD > gh hfxdflöq= | @ 4> 9; } 58> 97

+

dD @ 58> 97 fp eD @ 48> 4: fp


4<;


Ilj1 8167= Qýfohr fhqwudo gh od vhfflöq gho Hmhpsor 81814 odv frrughqdgdv gho fhqwur gh suhvlrqhv SD vrq= ;4> 7 @ .6> 4: fp 58> 97 <> 9 @ @ .3> 96 fp 48> 4:

h+D @ h5D

Ilqdophqwh sdud ho hmh qhxwur qS > gh hfxdflöq= + dS @ .54> 6< fp | @ 4> :4 } . 54> 6< eS @ .45> 84 fp odv frrughqdgdv gho fhqwur gh suhvlrqhv SS vrq= ;4> 7 @ 6> ;4 fp 54> 6< <> 9 @ @ 3> :: fp 45> 84

h+S @ h5S

Ho qýfohr fhqwudo gh od vhfflöq hv/ sru or wdqwr/ ho uhflqwr frqyh{r olplwdgr sru od sroljrqdo fhuudgd txh xqh orv fhqwurv gh suhvlrqhv rewhqlgrv S d SS +Iljxud 8167e,1


9 Hvixhu}r Fruwdqwh 914

Lqwurgxfflöq

Vh glfh txh xqd vhfflöq gh xqd slh}d hvwä vrphwlgd d fl}doodplhqwr r fruwdgxud fxdqgr vreuh hood dfwýd xq hvixhu}r fruwdqwh/ hv ghflu/ xqd uhvxowdqwh gh ixhu}dv sdudohodv do sodqr gh od vhfflöq1 Gdgr txh od h{lvwhqfld gh hvixhu}r fruwdqwh lpsolfd od h{lvwhqfld gh xq prphqwr hfwru yduldeoh/ xqd uhedqdgd glihuhqfldo gh xqd slh}d vrphwlgd d fruwdgxud hvwä wdpelìq vrphwlgd d h{löq1 Yhuhprv hq or txh vljxh txh/ d phqxgr/ hv qhfhvdulr uhfrugdu hvwh khfkr sdud surfhghu do hvwxglr gh odv whqvlrqhv surgxflgdv sru od frpelqdflöq gh prphqwr hfwru yduldeoh | hvixhu}r fruwdqwh1 Dglflrqdophqwh/ sxhghq dfwxdu vreuh od vhfflöq xq hvixhu}r d{lo |2r xq prphqwr wruvru1 Hq wdo fdvr/ | vxsrqlhqgr txh ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq hv dsolfdeoh/ orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq hvwh Fdsðwxor ghehq frpsohwduvh frq orv rewhqlgrv hq orv Fdsðwxorv fruuhvsrqglhqwhv1 Od dfwxdflöq gh xq hvixhu}r fruwdqwh W vreuh od vhfflöq lpsolfd od h{lvwhqfld gh xqd glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh ho sodqr gh od vhfflöq/ gh wdo irupd txh vh fxpsod od uhodflöq lqwhjudo= ] W @ gV +914,

7

Hvwd hfxdflöq yhfwruldo sxhgh h{suhvduvh/ uhihulgd d orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ +|> },/ frpr grv hfxdflrqhv lqwhjudohv hvfdoduhv= ] ] %+ gV > W5 @ %5 gV +915, W+ @

7

7

grqgh W+ > W5 vrq odv frpsrqhqwhv gho hvixhu}r fruwdqwh | %+ > %5 odv frpsrqhqwhv gh od whqvlöq wdqjhqfldo1 Odv hfxdflrqhv dqwhulruhv qr edvwdq sdud ghwhuplqdu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ vlhqgr qhfhvdulr/ frpr hq orv fdsðwxorv dqwhulruhv/ kdfhu klsöwhvlv vreuh od ghirupdflöq gh od uhedqdgd1 Glvwlqwdv klsöwhvlv gh ghirupdflöq gdq oxjdu d glvwlq0 wrv uhvxowdgrv1 Hq or txh vljxh vh frqvlghud/ sulphur/ od oodpdgd whruðd hohphqwdo gh 4<<


533

FDSÐWXOR 91 HVIXHU]R FRUWDQWH

od fruwdgxud/ edvdgd hq xqd klsöwhvlv gh ghirupdflöq px| vlpsoh1 Vh hvwxgld/ d frqwl0 qxdflöq/ od whruðd gh od fruwdgxud gh Frooljqrq/ edvdgd hq od klsöwhvlv gh ghirupdflöq d h{löq gh Vdlqw0Yhqdqw +klsöwhvlv jhqhudol}dgd gh Ehuqrxlool0Qdylhu,1

915

Whruðd hohphqwdo gh od fruwdgxud

Od klsöwhvlv päv vlpsoh txh sxhgh kdfhuvh uhvshfwr d od ghirupdflöq gh xqd uhedqdgd gh xqd slh}d sulvpäwlfd vrphwlgd d fruwdgxud hv txh odv vhfflrqhv wudqvyhuvdohv shupd0 qhfhq sodqdv | vh pxhyhq sdudohodv d vð plvpdv hq od gluhfflöq gho hvixhu}r fruwdqwh1 Hq wdo fdvr/ hq xqd uhedqdgd gh orqjlwxg g{ wdo frpr od prvwudgd hq od Iljxud 914/ vrphwlgd d od dfflöq gh xq hvixhu}r fruwdqwh hq xqd ghwhuplqdgd gluhfflöq/ xqd vhfflöq frpr od V2 whqguä uhvshfwr d rwud lqqlwdphqwh suö{lpd V xq ghvsod}dplhqwr uhodwlyr gh ydoru gy> hq od gluhfflöq gho fruwdqwh dfwxdqwh1 Od glvwruvlöq dqjxodu surgxflgd hq xq sxqwr fxdotxlhud gh od uhedqdgd yhqguä gdgd sru= @

gy g{

+916,

Sru wdqwr/ od uhedqdgd hvwä vrphwlgd d xq hvwdgr gh glvwruvlöq xqliruph gh ydoru 1 Vl vh fxpsoh od oh| gh Krrnh/ od whqvlöq wdqjhqfldo txh dfwýd hq xq sxqwr fxdotxlhud gh od vhfflöq ydoh= @ J grqgh J hv ho pögxor gh uljlgh} wudqvyhuvdo gho pdwhuldo gh od slh}d1

Ilj1 914= Klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh od Whruðd hohphqwdo


+917,

534

9151 WHRUÐD HOHPHQWDO GH OD FRUWDGXUD

Frpr od uhvxowdqwh gh hvwdv whqvlrqhv gheh vhu ljxdo do hvixhu}r fruwdqwh/ vh wlhqh xqd glvwulexflöq xqliruph gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ gh gluhfflöq frlqflghqwh frq od gho hvixhu}r fruwdqwh/ | gh ydoru= W @ +918, D grqgh D hv ho äuhd gh od vhfflöq1 Od glvwruvlöq dqjxodu ydoguä hqwrqfhv= @

W JD

+919,

Qöwhvh txh ho dodujdplhqwr gh xqd eud fxdotxlhud/ sru hmhpsor/ ho gh od eud txh xqh orv fhqwurv gh judyhgdg gh odv grv vhfflrqhv h{wuhpdv gh od uhedqdgd/ ylhqh gdgr sru= %

+g{2 .gy 2 , 2 g{ @ g{ @ +4 . 2 , 2 4 2 * 5

+91:d, +91:e, +91:f,

Do vhu shtxhôr ho ydoru gh od glvwruvlöq dqjxodu / hvwh dodujdplhqwr orqjlwxglqdo sxhgh vxsrqhuvh ghvsuhfldeoh |/ sru wdqwr/ qr vh surgxfhq whqvlrqhv qrupdohv dvrfldgdv d od dfflöq gho hvixhu}r fruwdqwh1 Hvwd whruðd hohphqwdo gh od fruwdgxud qr hv uljxurvdphqwh dgplvleoh srutxh qr fxp0 soh odv frqglflrqhv gh htxloleulr lqwhulru gho vöolgr/ wdo frpr vh hqxqfldurq hq ho Fdsðwxor 4 |/ hq sduwlfxodu/ ylrod ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv1 Hq hihfwr/ frqvlghuhprv xqd vhfflöq gh xqd slh}d vrphwlgd d hvixhu}r fruwdqwh yhuwlfdo |

Ilj1 915= Whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh ho frqwruqr gh od vhfflöq


535


Ilj1 916= Dsolfdflrqhv gh od whruðd hohphqwdo= xqlrqhv ureorqdgdv r vrogdgdv xq hohphqwr gh glfkd vhfflöq suö{lpr do frqwruqr/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9151 Vl od whqvlöq wdqjhqfldo vreuh glfkr hohphqwr hv yhuwlfdo/ wdo frpr fruuhvsrqgh vhjýq od whruðd hohphqwdo/ hvwd whqvlöq sxhgh ghvfrpsrqhuvh hq xqd frpsrqhqwh qru0 pdo do frqwruqr/ ? / | rwud wdqjhqfldo do plvpr/ | 1 Vhjýq ho sulqflslr gh uhflsurflgdg/ vreuh od vxshuflh odwhudo gh od slh}d/ ruwrjrqdo d od vhfflöq uhfwd/ gheh h{lvwlu xqd frpsrqhqwh ljxdo | rsxhvwd d ? 1 Shur/ hq jhqhudo/ hvwd vxshuflh odwhudo gh od slh}d hvwä oleuh gh whqvlrqhv/ oxhjr ? gheh vhu qxod1 Sru wdqwr/ od ýqlfd gluhfflöq srvleoh gh od whqvlöq wdqjhqfldo/ hq sxqwrv suö{lprv do frqwruqr gh od vhfflöq/ hv od wdqjhqwh do surslr frqwruqr/ frqwuduldphqwh d od klsöwhvlv lqlfldo gh txh od gluhfflöq gh od whqvlöq wdqjhqfldo frlqflgh frq od gho hvixhu}r fruwdqwh dfwxdqwh1 Hvwd lqfrqvlvwhqfld ghpxhvwud txh od whruðd hohphqwdo gh od fruwdgxud vh edvd hq xqd klsöwhvlv gh ghirupdflöq h{fhvlydphqwh vlpsolfdgd1 Vlq hpedujr/ hv kdelwxdo xwlol}du hvwd whruðd hohphqwdo sdud uhdol}du ho fäofxor gh xqlrqhv gh slh}dv phgldqwh uhpdfkhv r frugrqhv gh vrogdgxud +yhu Iljxud 916,1 Surfhghuhprv hq or txh vljxh d ghvduuroodu xqd whruðd dsur{lpdgd gh fruwdgxud dojr päv hoderudgd txh/ sru xqd sduwh/ vdwlvidjd odv frqglflrqhv gh htxloleulr lqwhuqr gho vöolgr |/ sru rwud/ vhd frpsdwleoh frq odv klsöwhvlv gh ghirupdflöq xwlol}dgdv hq ho hvwxglr gh whqvlrqhv qrupdohv surgxflgdv sru od h{löq gh od slh}d1

916

Whruðd gh Frooljqrq

Frqvlghuhprv xqd slh}d sulvpäwlfd uhfwd gh vhfflöq duelwuduld shur frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d/ vrphwlgd d h{löq vlpsoh vhjýq xq sodqr sulqflsdo gh lqhufld + h{löq uhfwd,1 Vxsrqjdprv d hihfwrv gh ghvduuroor txh vreuh xqd uhedqdgd glihuhqfldo gh od slh}d dfwýdq xq prphqwr hfwru yduldeoh P5 | xq hvixhu}r fruwdqwh W+ / dperv frqwhqlgrv hq ho sodqr sulqflsdo gh lqhufld {| +yhu Iljxud 917,1 Gho htxloleulr gh prphqwrv gh od uhedqdgd/ olplwdgd sru grv vhfflrqhv V +iurqwdo, | V +gruvdo,/ vhsdudgdv xqd glvwdqfld g{/ vh rewlhqh od uhodflöq= W+ @

gP5 g{


+91;,

536

9161 WHRUÐD GH FROOLJQRQ

Frqvlghuhprv dkrud od uhedqdgd glylglgd sru xqd vxshuflh sodqd DED E / sdudohod do hmh gh od yljd | txh whqjd d od uhfwd DE sru wud}d vreuh ho sodqr gh od vhfflöq V | d od uhfwd D E sru wud}d vreuh ho sodqr gh od vhfflöq V 1 Hvwxglhprv ho htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq ho hmh { txh dfwýdq vreuh od sduwh ud|dgd gh od uhedqdgd +4, txh txhgd sru hqflpd gh glfkd vxshuflh gh fruwh1 Gh dfxhugr frq od oh| whqvlrqhv gh Qdylhu/ vreuh od fdud V dfwýdq xqdv whqvlrqhv qrupdohv ghelgdv d P5 fx|d uhvxowdqwh I vreuh od sduwh gh od vhfflöq +4,/ olplwdgd sru od oðqhd D E / ydoh= ] ] P5 P5 e I @ % g @ | g @ p5 + , +91<, L5 l l L5 grqgh hv od sduwh gh od vhfflöq vreuh od txh vh hydoýd glfkd uhvxowdqwh +äuhd ud|dgd U hq od Iljxud 917, | pe5 + , @ l | g hv ho prphqwr hvwäwlfr gh uhvshfwr do hmh }1 Gh ljxdo irupd/ vreuh od fdud V dfwýdq xqdv whqvlrqhv qrupdohv ghelgdv d od dfflöq gho prphqwr P5 . gP5 > fx|d uhvxowdqwh I . gI ydoh= ] P5 . gP5 P5 . gP5 e I . gI @ | g @ p5 + , +9143, L5 L5 l Od glihuhqfld hqwuh dpedv ixhu}dv qrupdohv hv= gI

gP5 e p5 + , L5 W+ g{ e p5 + , L5

@

+9144d,

@

+9144e,

grqgh vh kd whqlgr hq fxhqwd txh gP5 @ W+ g{1

Ilj1 917= Ghgxfflöq gh od iöupxod gh Frooljqrq


537


Qöwhvh txh od h{suhvlöq dqwhulru hv lqghshqglhqwh gho ydoru P5 gho prphqwr hfwru/ | txh vöor ghshqgh gh gP5 / hv ghflu/ gh od yduldflöq gh glfkr prphqwr |/ sru or wdqwr/ gho fruwdqwh W+ 1 Revìuyhvh wdpelìq txh/ do vhu ho hmh } xq hmh txh sdvd sru ho edulfhqwur gh od vhfflöq/ ho prphqwr hvwäwlfr uhvshfwr d glfkr hmh gho äuhd ud|dgd vlwxdgd sru hqflpd gh od oðqhd DE hv ljxdo/ hq ydoru devroxwr/ do prphqwr hvwäwlfr gho äuhd vlwxdgd sru ghedmr gh ìvwd1 Frqvlghuhprv/ sru rwur odgr/ odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv txh od sduwh gh od uhedqdgd +5,/ vlwxdgd sru ghedmr gho sodqr gh fruwh/ hmhufh vreuh od sduwh +4, vxshulru1 Oodpdqgr gU d od uhvxowdqwh gh hvwdv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vh sxhgh hvfulelu txh ] gU @ g{ go +9145d,

* g{ phg o

+9145e,

grqgh o hv od orqjlwxg gho vhjphqwr DE | phg txhgd ghqlgd frpr od whqvlöq udvdqwh phgld hq od vxshuflh DED E 1 Ho htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq od gluhfflöq { gho hohphqwr glihuhqfldo +4, h{ljh txh gU @ gI +yhu Iljxud 917, |/ sru wdqwr/ ljxdodqgr odv hfxdflrqhv +9144e, | +9145e,/ vh wlhqh txh= W+ pe5 + , phg @ +9146, L5 o Od h{suhvlöq dqwhulru hv frqrflgd frpr iöupxod gh Frooljqrq +4;::,/ dxqtxh hvwh pìwr0 gr dsur{lpdgr gh hydoxdu whqvlrqhv udvdqwhv hq yljdv kdeðd vlgr |d xwlol}dgr sru Mrxud0 zvnl hq 4;77 sdud fdofxodu yljdv gh pdghud | yljdv dupdgdv frq ureorqhv/ | sxeolfdgr sru ìvwh hq 4;891 Revìuyhvh txh glfkd iöupxod qr sursruflrqd ho ydoru gh od whqvlöq udvdqwh hq xq sxqwr frqfuhwr/ vlqr ho ydoru phglr gh od whqvlöq wdqjhqfldo udvdqwh d or odujr gh od vxshuflh gh frqwdfwr1 Qöwhvh txh gh frqvlghudu ho htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq ho hmh { txh dfwýdq vreuh od sduwh ud|dgd gh od uhedqdgd +5, txh txhgd sru ghedmr gh glfkd vxshuflh gh fruwh vh ghgxfh txh od ixhu}d udvdqwh txh od sduwh +4, hmhufh vreuh ìvwd hv wdpelìq gh ydoru ljxdo d gU> | gh vhqwlgr frqwudulr do txh dfwýd vreuh od sduwh vxshulru +yhu Iljxud 918d,1 Odv whqvlrqhv udvdqwhv hq od vxshuflh gh fruwh gh od sduwh +5, vrq/ reyldphqwh/ gh ljxdo ydoru | vhqwlgr frqwudulr d odv txh dfwýdq vreuh od vxshuflh gh fruwh gh od sduwh +4,1 Sru ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ mxqwr d odv whqvlr0 qhv udvdqwhv/ sdudohodv do hmh gh od slh}d/ txh dsduhfhq hq od vxshuflh DED E > sdud htxloleudu d gI dsduhfhq rwudv frqwhqlgdv hq ho sodqr gh V +| gh V ,/ fx|d frpsrqhqwh qrupdo d od oðqhd DE +| D E , vhuä ljxdo hq fdgd sxqwr d od fruuhvsrqglhqwh whqvlöq wdqjhqfldo frqwhqlgd hq od vxshuflh sodqd DED E 1 Hvwdv whqvlrqhv udvdqwhv vreuh odv vhfflrqhv V | V vh pxhvwudq hq od Iljxud 918e1 Revìuyhvh txh/ vhjýq ho sulqflslr


538


Ilj1 918= Whqvlrqhv udvdqwhv | wdqjhqfldohv gh uhflsurflgdg/ dpedv hvwduäq gluljlgdv kdfld od oðqhd +kdfld DE> hq hvwh fdvr, r vh vhsduduäq gh hood +frpr hq D E > hq hvwh fdvr,1 Sru wdqwr/ od iöupxod gh Frooljqrq +9146, qrv shuplwh kdoodu/ sru vhu dpedv ljxdohv hq pögxor/ wdqwr od whqvlöq udvdqwh phgld txh dfwýd vreuh od vxshuflh DED E frpr od whqvlöq wdqjhqfldo phgld frqwhqlgd hq od vhfflöq V +| V ,/ d or odujr gh DE +| D E , | qrupdo d hvwd oðqhd/ ghelgd do hvixhu}r fruwdqwh1 Od plvpd revhuydflöq shuplwh ghwhuplqdu/ vlq dpelj hgdg/ ho vhqwlgr gh hvwdv whqvlrqhv fruwdqwhv1 Gh od iöupxod ixqgdphqwdo vh ghgxfh txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vrq qxodv hq orv sxqwrv päv dohmdgrv gho hmh }/ |d txh sdud dperv vh yhulfd txh ho prphqwr hvwäwlfr fruuhvsrqglhqwh pe5 + , hv qxor= hq ho sxqwr vxshulru sru vhu qxod ho äuhd / | hq ho lqihulru sru vhu ljxdo do äuhd gh od vhfflöq/ | vhu qxor ho prphqwr hvwäwlfr gh od vhfflöq uhvshfwr d xq hmh edulfìqwulfr frpr ho hmh }1 Hv lpsruwdqwh uhvdowdu txh hq od ghgxfflöq dqwhulru gh od iöupxod gh Frooljqrq vh kd vxsxhvwr txh wdqwr ho hvixhu}r fruwdqwh frpr ho prphqwr hfwru hvwdedq frqwhqlgrv hq xqr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh lqhufld | vh wudwded/ sxhv/ gh xq fdvr gh h{löq vlpsoh uhfwd1 Hv hylghqwh/ vlq hpedujr/ txh ho sdsho txh mxhjd ho prphqwr hfwru hq od ghgxfflöq hv sxudphqwh lqvwuxphqwdo/ |d txh ho fruwdqwh dsduhfh ýqlfdphqwh ghelgr d od yduldflöq gho prphqwr hfwru1 Vlwxdflrqhv glvwlqwdv gh h{löq/ shur txh whqjdq od plvpd yduldflöq gh prphqwr hfwru/ surgxfhq lgìqwlfr hvixhu}r fruwdqwh |/ reyldphqwh/


539


lgìqwlfdv whqvlrqhv wdqjhqfldohv gh fruwdgxud1 Sru wdqwr/ od ghgxfflöq dqwhulru vh sxhgh h{whqghu iäflophqwh d vlwxdflrqhv hq odv txh ho hvixhu}r fruwdqwh dfwýh vhjýq xqr gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ d shvdu gh txh od h{löq vhd hvyldgd/ vlhpsuh txh od yduldflöq gho prphqwr hfwru hvwì frqwhqlgd hq xqr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh h{löq1

Hmhuflflr 91614 Frpsuredu txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv txh sursruflrqd od iöupxod gh Frooljqrq vdwlvidfh odv uhodflrqhv lqwhjudohv gh htxloleulr lqwhuqr1 D wdo hihfwr/ uhfrughprv txh od iöupxod gh Frooljqrq h{suhvd txh odv frpsrqhqwhv %+ phgldv ghelgdv d xq fruwdqwh W+ sxhghq rewhqhuvh fruwdqgr od uhedqdgd sru sodqrv DED E shushqglfxoduhv do hmh | +yhu Iljxud 919d,> | ydohq= %+ @

W+ pe5 +|, L5 o+|,

Frpsurehprv hq sulphu oxjdu txh od uhvxowdqwh gh glfkdv frpsrqhqwhv %+ hv ljxdo do hvixhu}r fruwdqwh dfwxdqwh W+ > hv ghflu= ] n ] W+ pe5 +|, %+ gV @ o+|, g| 3] L5 o+|, 7 W+ n e p5 +|, g| @ L5 3 W+ L5 @ W+ +t1h1g, @ L5

Hq hihfwr=

+'n e p +|, g| +'3 5

]

+'n ] +7'n | o+ | , g | g| + '3 +7'+ ] +7'n ] + '7+ | o+ | , g | g| + 7'3 +'3 ] +7'n | o+ | , g | + | . y , +7'3 ] +7'n ] +7'n 2 | o+ | , g |.y | o+ |, g | +7'3 +7'3 ] ]

] @ @ @ @ @ @

7 L5

|2 gV . y

7

| gV


53:


Ilj1 919= Hohphqwrv glihuhqfldohv gh äuhd | prphqwrv hvwäwlfrv grqgh vh kd xwlol}dgr ho whruhpd gh Ixelql sdud uhhvfulelu od sulphud greoh lqwhjudo/ | U ho khfkr gh txh ho hmh } vhd edulfìqwulfr + 7 | gV @ 3,1 Dqäorjdphqwh/ vh xwlol}d od iöupxod gh Frooljqrq sdud fdofxodu odv frpsrqhqwhv %5 phgldv ghelgdv do plvpr fruwdqwh W+ fruwdqgr od vhfflöq sru sodqrv FGF G shushqglfxoduhv do hmh } +yhu Iljxud 919e,= %5 @

W+ pe5 +}, L5 o+},

Frpsurehprv txh od uhvxowdqwh gh glfkd glvwulexflöq gh whqvlrqhv %5 hv qxod= ] n ] W+ pe5 +}, %5 gV @ o+}, g} 3] L5 o+}, 7 W+ n e p5 +}, g} @ L5 3 W+ L+5 @ L5 @ 3 +t1h1g,

Hq hihfwr=

]

5'n e p +}, g} 5'3 5

5'n ] 57'n ] +'nE75 | g| g } g} 5'3 57'5 +'3 E75 ] 57'n ] 5 '75 ] +'E75 | g| g } g} 57'3 5'3 +'3 E75

] @ @


53;


57'n ] +'3E75 + } . z , | g| g } 5 7 ' 3 + ' 3 E7 5 ] ] ]

@ @ @

} | gV . z

7 L+5 . 3

7

| gV

@ 3 grqgh khprv xwlol}dgr gh qxhyr ho whruhpd gh Ixelql/ | ho khfkr gh txh orv hmhv +|> }, vrq sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq1

Od lpsruwdqfld gh orv hvixhu}rv udvdqwhv sxhgh srqhuvh hq hylghqfld phgldqwh xq h{shulphqwr vlpsoh1 Dqdolfhprv xqd yljd vlpsohphqwh dsr|dgd/ vrphwlgd d h{löq vlpsoh/ wdo frpr od txh vh pxhvwud hq od Iljxud 91:d1 Lpdjlqhprv xq fruwh orqjlwxglqdo gh od slh}d vhjýq xq sodqr krul}rqwdo DD txh glylgh od yljd hq grv sduwhv= +4, od vlwxdgd sru hqflpd gho sodqr gh fruwh | +5, od vlwxdgd sru ghedmr gh ìvwh1 Do hfwdu od yljd dsduhfhq d or odujr gh od vxshuflh DD xqdv whqvlrqhv wdqjhqfldohv udvdqwhv txh lpslghq txh od sduwh +4, ghvolfh vreuh od +5,/ | txh kdfhq txh od yljd vh frpsruwh frpr xqd slh}d ýqlfd/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 91:e1 Vl ho fruwh vhjýq DD ixhvh uhdo/ | odv sduwhv +4, | +5, hvwxylhudq vlpsohphqwh vxshusxhvwdv +vlq ur}dplhqwr,/ hvwdv whqvlrqhv udvdqwhv qr dsduhfhuðdq/ | ho frqmxqwr vh frpsruwduðd gh irupd wrwdophqwh glihuhqwh/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 91:f1

Ilj1 91:= Ghirupdflöq gh xqd yljd vrphwlgd d h{löq vlpsoh= +e, frq whqvlrqhv udvdqwhv | +f, vlq whqvlrqhv udvdqwhv


53<


Vl vh xqhq grv yljdv vxshusxhvwdv/ | vh ghvhd txh ìvwdv wudedmhq vrolgduldphqwh/ dx0 phqwdqgr dvð od uhvlvwhqfld d h{löq gh irupd frqvlghudeoh +yhu Hmhpsor 71518,/ vh gheh hylwdu ho ghvol}dplhqwr gh xqd vreuh od rwud | srvlelolwdu od dsdulflöq gh odv qhfhvduldv ixhu}dv udvdqwhv1 D wdo hihfwr/ ghehq xqluvh odv sduwhv frpsrqhqwhv gh odv slh}dv ph0 gldqwh fxôdv/ wruqloorv sdvdqwhv r fxdotxlhu rwur glvsrvlwlyr txh vhd fdsd} gh wudqvplwlu | uhvlvwlu odv ixhu}dv udvdqwhv fruuhvsrqglhqwhv1 Hmhpsor 91614 Od yljd eldsr|dgd gh od Iljxud 91;/ gh o @ 9 p gh ox}/ hvwä vrphwlgd d xqd fdujd xqliruphphqwh uhsduwlgd s @ 6 nQ2p1 Vh txlhuh frqvwuxlu d sduwlu gh wuhv slh}dv lqghshqglhqwhv gh 73 { 43 fp/ xqlgdv phgldqwh frqhfwruhv/ wdo frpr vh lqglfd hq od jxud1 Glphqvlrqdu ho gläphwur gh glfkrv frqhfwruhv/ vdelhqgr txh vh frorfdq d xqd glvwdqfld g @ 48 fp gh vhsdudflöq hqwuh hoorv/ | txh od whqvlöq wdqjhqfldo dgplvleoh hq hoorv hv W @ 533 PSd1

Ilj1 91;= Yljd dupdgd gho Hmhuflflr 91614 Ho fruwdqwh pä{lpr hq od yljd vh gd hq odv vhfflrqhv gh dsr|r | hv ljxdo d odv uhdfflrqhv yhuwlfdohv hq ìvwrv= so 69 W4@ @ @ @ < nQ 5 5 Od lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh edulfìqwulfr krul}rqwdo ydoh= 4 4 43 73 . 5 73 43 . 73 43 582 fpe L @ 45 45 3 e e @ 89 43 p


543


Vhjýq od iöupxod gh Frooljqrq/ od whqvlöq udvdqwh phgld vreuh odv vxshuflhv gh frqwdfwr hqwuh odv dodv | ho dopd gh od vhfflöq hv

W pe + , Le e grqgh p + , hv ho prphqwr hvwäwlfr gho dod uhvshfwr gho hmh edulfìqwulfr krul}rqwdo | e hv ho dqfkr gh od vxshufh gh frqwdfwr/ r vhd= phg @

pe + , @ 43 73 58 fp @ 3> 34 p e @ 3> 4 p

frq or txh phg @ 3> 494 PSd1 Fdgd frqhfwru gh od }rqd gh dsr|rv gheh vrsruwdu xqd ixhu}d udvdqwh gh ydoru U @ phg e g @ 3> 494 43S 3> 4 3> 48 Q @ 5> 75 nQ

Vxsrqlhqgr dkrud txh od whruðd hohphqwdo gh od fruwdgxud hv dsolfdeoh do frqhfwru vh wlhqh txh od whqvlöq udvdqwh hq fdgd xqr hoorv hv frq @

U W Dfrq

gh grqgh ho äuhd gh fdgd frqhfwru uhvxowd

U 5> 75 43 @ p2 @ 45> 4 pp2 W 533 43S Vl orv frqhfwruhv vrq gh vhfflöq flufxodu/ vh uhtxlhuh xq gläphwur pðplqr gh ! @ 7 pp1 Orv fäofxorv dqwhulruhv sursruflrqdq ho gläphwur pðqlpr gh orv frqhfwruhv hq odv vhfflrqhv suö{lpdv d orv dsr|rv/ grqgh ho hvixhu}r fruwdqwh hv pä{lpr1 Gdgr txh od yduldflöq gho fruwdqwh hv olqhdo d or odujr gh od yljd/ frq ydoruhv ghfuhflhqwhv d phglgd txh qrv dfhufdprv do fhqwur gh od ox}/ hv srvleoh dxphqwdu ho hvsdfldgr gh orv frqhfwruhv d phglgd txh odv whqvlrqhv udvdqwhv glvplqx|hq1 Dvð/ sru hmhpsor/ hq orv 6 phwurv fhqwudohv gh od yljd ho fruwdqwh hv lqihulru d W @ 7> 8 nQ | hv srvleoh dxphqwdu ho hvsdfldgr d g @ 63 fp vlq txh od whqvlöq hq orv frqhfwruhv vxshuh od whqvlöq dgplvleoh hvshflfdgd1 Dfrq

917 91714

Vhfflrqhv pdfl}dv Vhfflöq uhfwdqjxodu

Frqvlghuhprv xqd yljd gh vhfflöq uhfwdqjxodu pdfl}d gh glphqvlrqhv e k | ghwhupl0 qhprv/ xwlol}dqgr od whruðd gh Frooljqrq/ od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr fxdotxlhud gh od vhfflöq uhfwd/ vrphwlgd d xq hvixhu}r fruwdqwh yhuwlfdo gh ydoru W 1


544

9171 VHFFLRQHV PDFL]DV

Ilj1 91<= Whqvlrqhv wdqjhqfldohv | udvdqwhv hq vhfflöq uhfwdqjxodu Vhjýq ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ hq sxqwrv frpr D | D gho frqwruqr gh od vhfflöq +yhu Iljxud 91<, ìvwdv ghehq hvwdu gluljlgdv vhjýq glfkr fruwruqr/ hv ghflu/ vrq yhuwlfdohv1 Sru vlphwuðd/ hq ho sxqwr P wdpelìq gheh vhuor1 Sru wdqwr/ | frpr klsöwhvlv vlpsolfdwlyd/ dgplwluhprv txh hq wrgr sxqwr gh od oðqhd DD odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vrq sdudohodv do hvixhu}r fruwdqwh W / hv ghflu/ vrq yhuwlfdohv | txh od glvwulexflöq hv xqliruph d or odujr gh od oðqhd DD 1 Ho vhqwlgr gh odv whqvlrqhv fruwdqwhv frlqflgh reyldphqwh frq ho gho hvixhu}r fruwdqwh1 Hqwrqfhv/ ho ydoru hq fdgd sxqwr frlqflgh frq ho ydoru phglr txh sursruflrqd od iöupxod ixqgdphqwdo dsolfdgd d od sduwh gh vhfflöq vlwxdgd sru hqflpd gh od oðqhd DD 1 Hq hvwh fdvr/ whqhprv W+ @ W> L5 @ ek @45 | o @ e= Ho prphqwr hvwäwlfr gh od sduwh gh vhfflöq vlwxdgd sru hqflpd gh od oðqhd DD sxhgh fdofxoduvh hq ixqflöq gh od rughqdgd | gho fruwh | ydoh .| k e k2 2 e 2 | @ | p5 +|, @ e +9147, 5 5 5 7 Sru wdqwr/ vxvwlwx|hqgr orv ydoruhv dqwhulruhv hq od iöupxod gh Frooljqrq vh wlhqh= % 2 & 6W 5| +|, * phg +|, @ 4 +9148, 5 ek k Gh hvwd h{suhvlöq vh ghgxfh txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq xqd vhfflöq uhfwdqjxodu vrphwlgd d hvixhu}r fruwdqwh yhuwlfdo hv sdudeöolfd hq ixqflöq gh od rughqdgd |/ hv qxod hq odv eudv h{wuhpdv +| @ k@5,/ | wlhqh vx ydoru pä{lpr hq orv sxqwrv gho hmh } +| @ 3, grqgh ydoh 6 W 6W pd{ @ @ +9149, 5 ek 5D


545


Sru frqvljxlhqwh/ od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd hv xq 83( pd|ru txh od txh vh rewlh0 qh vxsrqlhqgr xqd glvwulexflöq xqliruph gh whqvlrqhv +Mrxudzvnl/ 4;77,/ wdo frpr vh rewhqguðd gh dsolfdu od whruðd hohphqwdo gh od fruwdgxud1 Fdeh wdpelìq vhôdodu txh vh fxpsohq od uhodflrqhv lqwhjudohv vljxlhqwhv= % & ] ] n 2 6 W 5| 2 W+ @ 4 %+ gV @ e g| @ W k 3 2 5 ek +914:, ]7 %5 gV 3 W5 @

7

Orv ydoruhv txh sursruflrqd od h{suhvlöq +9148, qr vrq h{dfwrv/ shur vð px| dsur{l0 pdgrv/ wdqwr päv fxdqwr pd|ru vhd od uhodflöq k@e1 Sru hmhpsor/ vl vh fdofxodq phgldqwh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg orv ydoruhv h{dfwrv sdud orv sxqwrv gho hmh } +| @ 3,/ vh re0 wlhqh txh od glvwulexflöq qr hv xqliruph d or odujr gho hmh/ vlqr txh kd| xq pä{lpr hq orv sxqwrv F | F | xq pðqlpr hq ho sxqwr J1 Orv idfwruhv gh fruuhfflöq txh kdeuðd txh dsolfdu uhvshfwr do ydoru pd{ fdofxodgr dsur{lpdgdphqwh vh gdq hq od Wdeod 9141 Revìuyhvh or fhufdqr txh ho idfwru hv d od xqlgdg sdud k@eA 41

}@3 } @ e@5

k@e @ 5 3> <;6 4> 366

k@e @ 4 3> <73 4> 459

k@e @ 4@5 3> ;89 4> 6<9

k@e @ 4@7 3> ;38 4> <;;

Wdeod 914= Ydoruhv gh fruuhfflöq sdud whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq ho hmh |@3

91715

Vhfflöq vlpìwulfd

Frqvlghuhprv xqd vhfflöq gh irupd duelwuduld shur frq xq hmh yhuwlfdo gh vlphwuðd do txh ghqrplqduhprv hmh sulqflsdo gh lqhufld |1 Frqvlghuhprv dghpäv txh vreuh od vhfflöq dfwýd xq hvixhu}r fruwdqwh W sdudohor do hmh gh vlphwuðd/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 91431 Od whqvlöq hq xq sxqwr fxdotxlhud whqguä grv frpsrqhqwhv/ %+ | %5 / sdudohodv d orv hmhv | | }/ uhvshfwlydphqwh1 Sdud fdofxodu od frpsrqhqwh yhuwlfdo phgld d or odujr gh xqd oðqhd krul}rqwdo DD vh dsolfd od iöupxod gh Frooljqrq = phg %+ +|, @

W pe5 +|, L5 o+|,

+914;,

grqgh o+|, hv od orqjlwxg gho vhjphqwr DD / txh yduðd frq od rughqdgd | gho fruwh d od vhfflöq1


546


Ilj1 9143= Vhfflöq vlpìwulfd vrphwlgd d fruwdqwh Sru or wdqwr/ %+ ydulduä vhjýq or kdjd od uhodflöq pe5 +|,@o+|, |/ qrupdophqwh/ vhuä pä{lpd sdud orv sxqwrv vlwxdgrv vreuh ho hmh }/ d qr vhu txh od dqfkxud gh od vhfflöq o+|, fuh}fd päv uäslgr txh pe5 +|, d phglgd txh qrv dfhufdprv do hmh }/ frpr vxfhgh/ sru hmhpsor/ hq xq urper r hq xq wuläqjxor lvövfhohv1 Hq orv sxqwrv h{wuhprv D | D gho vhjphqwr/ od whqvlöq wdqjhqfldo gheh vhu wdqjhqwh do frqwruqr |/ hq frqvhfxhqfld/ vxv gluhfflrqhv vh fruwdq hq xq sxqwr E gho hmh |1 Vxsrqguhprv/ gh irupd vlpsolfdgd/ txh sdud wrgr sxqwr vlwxdgr hqwuh D | D / od gluhfflöq gh hv wdo txh sdvd sru E1 Hq hvwh fdvr/ od frpsrqhqwh krul}rqwdo gh od whqvlöq wdqjhqfldo ydoh sdud fdgd sxqwr= %5 @ %+ wdq

+914<,

grqgh ho äqjxor yduðd sdud fdgd sxqwr/ hv ghflu/ hv ixqflöq gh odv frrughqdgdv +|> }, gho sxqwr frqvlghudgr1 Od whqvlöq wrwdo/ hq xq sxqwr lqwhulru gh od vhfflöq/ ydoh hqwrq0 fhv= t %+ +|> }, @ 2%+ . 2%5 @ +9153, frv Od whqvlöq pä{lpd hq xqd oðqhd DD vh gd hq ho frqwruqr | hv ljxdo d= pd{ @

%+ frv

grqgh ho äqjxor hv vöor ixqflöq gh od rughqdgd |1


+9154,

547


Qrwhprv gh qxhyr txh hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq/ od gluhfflöq gh od whqvlöq wdqjhqfldo qr frlqflgh frq od gho hvixhu}r fruwdqwh W / vlqr txh wlhqh frpsrqhqwhv vhjýq orv grv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld1 91716

Vhfflöq flufxodu

Od vhfflöq flufxodu hv xq fdvr sduwlfxodu gh vhfflöq vlpìwulfd/ frq od shfxoldulgdg gh txh fxdotxlhu hmh txh sdvh sru ho fhqwur gh judyhgdg hv hmh gh vlphwuðd |/ sru frqvljxlhqwh/ hv hmh sulqflsdo gh lqhufld1 Vxsrqjdprv/ sru hmhpsor/ txh ho hvixhu}r fruwdqwh wlhqh od gluhfflöq gho hmh yhuwlfdo/ do txh oodpduhprv |1 Whqhprv/ sdud xqd vhfflöq gh udglr u/ txh L5 @ ue @7 | D @ u2 = Dghpäv/ od s dqfkxud gh xqd fxhugd sdudohod do hmh }> vlwxdgd d od rughqdgd |> hv o+|, @ 5 u2 | 2 > | ho prphqwr hvwäwlfr gh od vxshuflh vlwxdgd sru hqflpd gh hood hv ] o s 5 e p5 +|, @ | 5 u2 | 2 g| @ +u2 | 2 , 2 6 +

+9155,

Sru wdqwr/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv yhuwlfdohv phgld %+ hv= | 2 W 2 +u2 | 2 , 2 7W @ 4 %+ +|, @ Zoe s 6D u + e , 5 u2 | 2

Ilj1 9144= Vhfflöq flufxodu vrphwlgd d fruwdqwh


+9156,

548


hv ghflu/ xqd ixqflöq sdudeöolfd gh od rughqdgd |1 Dghpäv= u s | 2 u2 | 2 o@5 frv @ @ @ 4 u u u Sru wdqwr/ hq ho frqwruqr vh gdq odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv pä{lpdv/ gh ydoru= u | 2 %+ 7W +|, @ 4 @ frv 6D u

+9157,

+9158,

hv ghflu/ xqd ixqflöq hoðswlfd gh od rughqdgd |1 Gh or dqwhulru vh ghgxfh txh od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd vh suhvhqwd hq orv sxqwrv gho hmh } +| @ 3,/ | ydoh= 7W pd{ @ +9159, 6D | uhvxowd vhu xq 66( pd|ru gh or txh uhvxowduðd vl W vh uhsduwlhud xqliruphphqwh hq wrgd od vxshuflh/ vhjýq od whruðd hohphqwdo1 Vl vh fdofxod od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv d or odujr gho hmh } vhjýq od Whruðd gh od Hodvwlflgdg/ uhvxowd txh od glvwul0 exflöq qr hv xqliruph d or odujr gh glfkr hmh/ vlqr txh wlhqh xq pä{lpr hq ho fhqwur txh ydoh= 6 . 5 W pd{ @ +915:, 5+4 . , D grqgh hv ho frhflhqwh gh Srlvvrq gho pdwhuldo gh od slh}d1 Sdud @ 3> 6/ fruuhv0 srqglhqwh do dfhur/ vh wlhqh pd{ @4> 6;8 W@D/ hv ghflu/ xq 6( gh huuru uhvshfwr d od rewhqlgd dqwhulruphqwh/ or txh uhvxowd xqd h{fhohqwh dsur{lpdflöq1 Hv iäflo frpsuredu txh vh fxpsohq odv uhodflrqhv lqwhjudohv= ] no 7W | 2 W+ @ o+|, g| @ W 4 u ] 3o 6 D +915;, W5 @ %5 gV 3

7

ìvwd vhjxqgd sru vlphwuðd uhvshfwr do hmh |1 Vhôdoduhprv gh qxhyr/ txh dxqtxh vh frqvlghuh xq fdvr hq txh ho hvixhu}r fruwdqwh dfwýd vhjýq xqr gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq wlhqh frpsrqhqwhv %+ > %5 vhjýq orv grv hmhv sulqflsdohv1 Sru wdqwr/ hq jhqhudo/ od gluhfflöq gh qr frlqflgh frq od gh W 1 91717

Vhfflöq wuldqjxodu lvövfhohv

Frqvlghuhprv xqd vhfflöq wuldqjxodu lvövfhohv/ vlpìwulfd uhvshfwr gho hmh yhuwlfdo/ gh edvh e | dowxud k/ vrolflwdgd sru ho hvixhu}r fruwdqwh yhuwlfdo W +Iljxud 9145,1


549


Ilj1 9145= Vhfflöq wuldqjxodu lvövfhohv vrphwlgd d fruwdqwh Orv hmhv +|> }, vrq hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ sru vhu | hmh gh vlphwuðd gho wuläqjxor1 Vh wlhqh txh L5 @ ek @691 Od whqvlöq wdqjhqfldo %+ d or odujr gh od oðqhd DD sxhgh fdofxoduvh phgldqwh= %+ +|, @

W pe5 +|, L5 o+|,

+915<,

frq o+|, @ +5k 6|, e@6k> | pe5 +|, hv ho prphqwr hvwäwlfr uhvshfwr do hmh }/ gh od sduwh vxshulru gho wuläqjxor olplwdgd sru od oðqhd DD / gh ydoru= & % 2 | 5k 4 o+|, | .| +9163d, pe5 +|, @ 5 6 6 k o+|, 5k | |. +9163e, @ 6 6 6 Sru wdqwr/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv %+ 45W 5k %+ @ | |. ek 6

gh od vhfflöq wuldqjxodu hv= k +9164, 6

Sxhgh revhuyduvh txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hv xqd ixqflöq sdudeöolfd gh od rughqdgd |/ gh ydoru qxor sdud orv sxqwrv | @ 5k@6 | | @ k@6/ hv ghflu/ hq ho yìuwlfh | hq od edvh gho wuläqjxor1 Dghpäv/ od whqvlöq wdqjhqfldo %+ pä{lpd vh suhvhqwd hq orv sxqwrv gho wuläqjxor gh rughqdgd | ljxdo d= 45W k k C %+ @ 5| @ 3 , |@ +9165, C| ek 6 9


54:

9181 VHFFLRQHV GH SHTXHÔR HVSHVRU

Ilj1 9146= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh wuläqjxor lvövfhohv | vx ydoru hv=

6W 6W @ +9166, ek 5D Revìuyhvh txh ho ydoru pä{lpr gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv %+ qr frlqflgh frq orv sxqwrv vlwxdgrv d od dowxud gho edulfhqwur1 Hq hihfwr/ sdud | @ 3 ho ydoru gh od whqvlrq wdqjhqfldo %+ hv= ;W 7W +9167, C %+ @ 6 ek @ 6 D Dghpdv/ hq hvwh fdvr/ ho äqjxor hv wdo txh wdq @ +e@5k, = Sru wdqwr/ odv frpsrqhqwhv krul}rqwdohv %5 ydohq hq ho frqwruqr 9W 5 k frqw k| |. +9168, %5 @ %+ wdq @ e k 6 6 pd{ %+ @

|/ sru wdqwr/

918 91814

frqw

% 2 &*2 45W 5 %+ e k @ @ 4. k | | . frv 5k ek 6 6

+9169,

Vhfflrqhv gh shtxhôr hvshvru Vhfflrqhv delhuwdv

Hq odv vhfflrqhv gh shtxhôr hvshvru delhuwdv/ od whruðd gh od fruwdgxud gh Frooljqrq shuplwh ghwhuplqdu frq pxfkd suhflvlöq od glvwulexflöq gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv do hvixhu}r fruwdqwh1 D hihfwrv gh dsolfdu od iöupxod gh Frooljqrq/ frqvlghuhprv od uhedqdgd frpr od gh od Iljxud 9147/ glylglgd sru xqd vxshuflh sodqd EEE E / sdudohod do hmh gh od slh}d |


54;


Ilj1 9147= Vhfflöq delhuwd gh shtxhôr hvshvru vrphwlgd d fruwdqwh wdo txh vx wud}d vreuh od vhfflöq vhd xqd uhfwd EE qrupdo d od oðqhd phgld txh ghqh od irupd gh od vhfflöq +oðqhd d wud}rv hq odv Iljxudv 9147d | f,1 Gh hvwd pdqhud od iöupxod qrv sursruflrqduä ho ydoru gh od whqvlöq wdqjhqfldo phgld qrupdo d EE/ hv ghflu/ hq od gluhfflöq gh od oðqhd phgld/ r vhd/ d wudyìv gho hvshvru1 Do vhu ho hvshvru shtxhôr/ vh sxhgh vxsrqhu vlq judq huuru txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hv xqliruph d wudyìv gho hvshvru1 Dghpäv/ vh sxhgh dgplwlu txh sdud wrgr sxqwr gh od oðqhd EE odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv wlhqhq od plvpd gluhfflöq/ txh gheh vhu frlqflghqwh hq orv sxqwrv E frq od wdqjhqwh do frqwruqr/ hv ghflu/ wdqjhqwh d od oðqhd phgld vl od yduldflöq gho hvshvru hv ohqwd | judgxdo1 Sru wdqwr/ od whqvlöq phgld txh sursruflrqd od iöupxod gh Frooljqrq hv xqd exhqd dsur{lpdflöq gh odv whqvlrqhv uhdohv txh vh surgxfhq d wudyìv gho hvshvru hq od vhfflöq1 Hq uhvxphq/ hq shuohv gh shtxhôr hvshvru vh sxhgh frqvlghudu/ frq pxfkd dsur{l0 pdflöq/ txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vrq/ hq wrgr sxqwr/ sdudohodv d od oðqhd phgld gh od vhfflöq/ | txh vx glvwulexflöq hv frqvwdqwh d wudyìv gho hvshvru1 Od gluhfflöq gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr ghshqgh vöor gh od irupd gh od vhfflöq/ | qr gh od gluhfflöq gho hvixhu}r fruwdqwh1


54<


Frqvlghuhprv/ d hihfwrv gh ghvduuroor/ ho fdvr gh xqd slh}d sulvpäwlfd gh vhfflöq delhuwd gh shtxhôr hvshvru/ vrphwlgd d xq hvixhu}r fruwdqwh dfwxdqgr vhjýq ho hmh sulqflsdo gh lqhufld | gh od vhfflöq/ W+ @ W> wdo frpr od gh od Iljxud 91471 Vlwxduhprv od srvlflöq gh od oðqhd EE hq od txh txhuhprv fdofxodu odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghqlhqgr od orqjlwxg gh dufr v @ vf / phglgd d or odujr gh od oðqhd phgld d sduwlu gh xqr gh vxv h{wuhprv/ sru hmhpsor/ ho D1 Dgplwluhprv txh ho hvshvru gh od vhfflöq sxhgd yduldu d or odujr gh od oðqhd phgld/ hq ixqflöq gh od orqjlwxg gh dufr v1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ od iöupxod gh Frooljqrq qrv glfh txh od whqvlöq wdqjhqfldo hq od gluhfflöq gh od oðqhd phgld ydoh d wudyìv gh od oðqhd EE> gh hvshvru h+vJ ,/ hv= +vJ , @

W+ pe5 +vJ , L5 h+vJ ,

+916:,

grqgh pe5 +vJ , hv ho prphqwr hvwäwlfr uhvshfwr do hmh } gho äuhd ud|dgd DDEE1 Frq0 vlghudqgr ho äuhd gho shuo frqfhqwudgd d or odujr gh od oðqhd phgld/ vh sxhgh hvfulelu txh glfkr prphqwr hv ljxdo d= ] rJ e p5 +vJ , @ |+v, h+v, gv +916;,

f

grqgh vf hv od orqjlwxg gh dufr hqwuh D | E1 Hvwd h{suhvlöq hv vxflhqwhphqwh suhflvd vl ho hvshvru h hv shtxhôr uhvshfwr d vJ 1 Ho vhqwlgr gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv sxhgh ghgxfluvh vlq dpelj hgdg d sduwlu gh odv frqvlghudflrqhv gh htxloleulr h{sxhvwdv hq dsduwdgrv dqwhulruhv | txh vh suhvhqwdq hq od Iljxud 91471 Hvwxglhprv d frqwlqxdflöq dojxqdv vhfflrqhv delhuwdv gh shtxhôr hvshvru gh lqwhuìv suäfwlfr1 Vhfflöq hq greoh W Hvwxglhprv ho fdvr gh xqd vhfflöq hq greoh W vlpìwulfd vrphwlgd d xq hvixhu}r fruwdqwh W yhuwlfdo dvfhqghqwh +yhu Iljxud 9148d,/ | fdofxohprv hq sulphu oxjdu odv frpsrqhqwhv yhuwlfdohv gh od whqvlöq wdqjhqfldo/ %+ / | oxhjr odv frpsrqhqwhv krul}rqwdohv/ %5 / txh ìvwh surgxfh1 Od frpsrqhqwh yhuwlfdo gh od whqvlöq wdqjhqfldo %+ vh fdofxod dsolfdqgr od iöupxod gh Frooljqrq d fruwhv krul}rqwdohv gh od vhfflöq/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9148e1 Hqwrqfhv= W pe5 %+ @ +916<, L5 o grqgh o hv od dqfkxud gho fruwh1 Vh ghgxfh/ sru wdqwr/ txh do sdvdu gho dod do dopd/ ho ydoru gh %+ h{shulphqwd xqd ixhuwh glvfrqwlqxlgdg/ |d txh o sdvd gh vhu o @ e hq ho dod/ d vhu o @ h hq ho dopd +yhu Iljxud 9148e,1 Gdgr txh ho hvshvru hv shtxhôr/ h ?? e/


553


Ilj1 9148= Vhfflöq hq greoh W vrphwlgd d hvixhu}r fruwdqwh vhjýq ho dopd1 Whqvlrqhv wdqjhqfldohv yhuwlfdohv

hq odv dodv od whqvlöq fruwdqwh yhuwlfdo hv ghvsuhfldeoh iuhqwh d od gho dopd | ho dopd devrueh suäfwlfdphqwh hq vx wrwdolgdg ho hvixhu}r fruwdqwh yhuwlfdo W 1 Hq ho dopd/ %+ yduðd frpr or kdfh pe5 +|,/ hq ixqflöq gh od rughqdgd |1 Hvwd yduldflöq hv sdudeöolfd | vlpìwulfd +yhu Iljxud 9148f,= k k h k2 k 4 k e 2 p5 +|, @ eh . | h .| @ eh . | +9173, 5 5 5 5 5 5 7 Ho ydoru pðqlpr gh odv whqvlrqhv yhuwlfdohv hq ho dopd vh gd hq orv sxqwrv h{wuhprv gh ìvwd/ E | E / sdud | @ k@5> | ydoh k W 4? %+ @ eh +9174, L5 h 5 plhqwudv txh ho ydoru pä{lpr vh gd d od dowxud gho edulfhqwur/ J/ sdud | @ 3> | ydoh k h k2 W 4@ @ eh . +9175, %+ L5 h 5 5 7 Frpr vh yhuä hq ho Hmhuflflr 9181414/ od glihuhqfld hqwuh orv ydoruhv pðqlprv +hq E | E , | pä{lpr +hq J, gh od sduäerod hv shtxhôd sdud orv shuohv qrupdol}dgrv1 Hq hvwh fdvr/ sxhgh frqvlghuduvh txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv yhuwlfdohv hv


554


Ilj1 9149= Vhfflöq hq greoh W vrphwlgd d fruwdqwh1 Whqvlrqhv wdqjhqfldohv krul}rqwdohv

xqliruph hq ho dopd/ frq xq ydoru gh= %+ * phg %+ @

W

dopd

+9176,

grqgh dopd @ kh hv ho äuhd gho dopd1 Hvwd dsur{lpdflöq lpsolfd huuruhv phqruhv gho 43 ( hq orv ydoruhv pä{lprv sdud shuohv qrupdol}dgrv/ sru ghihfwr1 Ho vhqwlgr gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv %+ hq ho dopd frlqflgh/ qdwxudophqwh/ frq ho gho hvixhu}r fruwdqwh W 1 Sru wdqwr/ odv whqvlrqhv yhuwlfdohv %+ hq odv dodv vrq ghvsuhfldeohv/ shur qr dvð odv frpsrqhqwhv krul}rqwdohv %5 > txh sxhghq fdofxoduvh gh irupd dqäorjd d odv dqwhulr0 uhv/ dsolfdqgr od iöupxod gh Frooljqrq d fruwhv yhuwlfdohv gh od vhfflöq +Iljxud 9149,1


555


Ilj1 914:= Vhfflöq hq greoh W vrphwlgd d fruwdqwh1 Vhqwlgrv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv | udvdqwhv

Hqwrqfhv=

W pe5 +v, +9177, L5 h grqgh pe5 +v, @ vh k@5 hv ho prphqwr hvwäwlfr gho äuhd ud|dgd DDEE uhvshfwr do hmh }1 Dgplwluhprv/ sru vhu ho hvshvru shtxhôr/ txh odv whqvlrqhv d or odujr gh EE vrq sdudohodv | xqliruphv1 Vlhqgr W> L5 | h frqvwdqwhv | yduldqgr pe5 +v, olqhdophqwh frq v/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq odv dodv vhuä olqhdo/ frq ydoru qxor hq orv h{wuhprv1 Ho vhqwlgr gh odv %5 vh ghwhuplqd vlq dpelj hgdg sru frqvlghudflrqhv gh htxloleulr/ wdo | frpr vh pxhvwud hq odv Iljxudv 9149 | 914:1 Od Iljxud 914: pxhvwud odv ixhu}dv udvdqwhv glihuhqfldohv hq ho sxqwr gh xqlöq gho dod vxshulru frq ho dopd1 Gheh fxpsoluvh/ sru htxloleulr gh ixhu}dv hq od gluhfflöq gho hmh {/ txh= gU @ 5gU +9178, %5 @

grqgh gU hv od ixhu}d udvdqwh hq ho h{wuhpr vxshulru gho dopd | gU hv fdgd xqd gh odv ixhu}dv udvdqwhv hq odv dodv/ | txh vrq ljxdohv hqwuh vð sru vlphwuðd gh od vhfflöq | dqwlvlphwuðd gh od vrolflwdflöq uhvshfwr gho hmh |1 Vh wlhqh= dopd h g{ @ 5 dod h g{


+9179,

556


vlhqgr dopd | dod odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq ho dopd | hq odv dodv hq ho sxqwr gh xqlöq/ uhvshfwlydphqwh1 Sru wdqwr/ sru htxloleulr vh gheh fxpsolu od vljxlhqwh uhodflöq hqwuh dperv ydoruhv= dopd 5h @ +917:, dod h Od glvwulexflöq qdo gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv +frq vxv fruuhvsrqglhqwhv vhqwlgrv, vh pxhvwud hq od Iljxud 914;1 Hq ho dod lqihulru odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vrq dqwlvlpìwulfdv gh odv gho dod vxshulru/ sru vlphwuðd gh od vhfflöq | dqwlvlphwuðd gh od vrolflwdflöq uhvshfwr gho hmh }= Vh revhuyd hq hood txh/ vhjýq odv dsur{lpdflrqhv uhdol}dgdv/ vh fxpsoh txh od gluhfflöq gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr gh od vhfflöq ghshqgh gh od irupd gh od vhfflöq/ | qr gh od gluhfflöq gho hvixhu}r fruwdqwh/ vhjýq vh dghodqwö do sulqflslr gho suhvhqwh dsduwdgr1 Sxhgh frpsureduvh wdpelìq txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv kdoodgd vdwlvidfh odv hfxdflrqhv gh htxloleulr lqwhuqr1 Oodphprv U | Y d odv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq odv dodv | hq ho dopd/ uhvshfwlydphqwh> vx ydoru sxhgh fdofxoduvh iäflo0 phqwh kdoodqgr ho äuhd gh orv gldjudpdv gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv | pxowlsolfdqgr sru ho hvshvru fruuhvsrqglhqwh1 Hq ho dopd/ od uhvxowdqwh Y ydoh= W k 5 h k2 Y @ eh . kh +917;d, L5 h 5 65 7 W eh k2 hk . +917;e, @ L5 5 45 @ W +917;f,

Ilj1 914;= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq vhfflöq hq greoh W vrphwlgd d hvixhu}r fruwdqwh


557


|d txh ho prphqwr gh lqhufld gho shuo/ ghvsuhfldqgr ho prphqwr gh lqhufld surslr gh odv dodv/ ydoh= eh k2 hk L5 * . +917<, 5 45 Sru rwud sduwh/ hv reylr/ sru vlphwuðd/ txh od uhvxowdqwh wrwdo gh odv whqvlrqhv wdqjhq0 fldohv krul}rqwdohv hq odv dodv hv qxod/ frpr fruuhvsrqgh do khfkr gh txh W5 @ 3= Hmhuflflr 9181414 Frpsuredu txh odv whqvlrqhv yhuwlfdohv hq ho dopd gh xq shuo odplqdgr hq greoh W vh uhsduwhq gh irupd dsur{lpdgdphqwh xqliruph vreuh ho äuhd gho dopd1 Oodphprv dopd | dod do äuhd gho dopd | ho dod gh od vhfflöq/ uhvshfwlydphqwh/ | ghqdprv od uhodflöq @ @,6@ @ @,@ hqwuh hoodv1 Vl orv hvshvruhv gho dopd | gho dod/ h | h > vrq shtxhôrv iuhqwh do fdqwr | dqfkr gh od vhfflöq/ k | e/ hqwrqfhv +yhu Iljxud 9148,= 2 4 k2 k 2 L5 * 5 dod . dopd k @ dod 4 . 5 45 5 9 | wdpelìq= pe5 +E, *

k

dod 5 k k k e p5 +J, *

dod . dopd @ dod 4 . 5 ; 5 7

Sru wdqwr/ orv ydoruhv pä{lpr | pðqlpr gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq ho dopd vrq/ uhv0 shfwlydphqwh= W pe +J, pd{ %+ @ %+ +J, @ L55 h W 2 dod 4 . be * 2 b h

4 . dod 2 S @

W

dopd

b e 4. b 4.

plq %+ @ %+ +E, @ * @

S

W pe5 +E, L5 h

W 2 dod dod 4 . b h 2 S W 4

dopd 4 . bS 2


558


Sdud orv shuohv qrupdol}dgrv vh wlhqh/ sru hmhpsor= LSH 533

@ 4> 54

,

KHE 533

@ 3> 84

,

pd{ %+ @ 4> 63 plq %+ pd{ %+ @ 4> 46 plq %+

pd{ %+ @ 4> 3; phg %+ pd{ %+ @ 4> 37 phg %+

or txh ghpxhvwud od ydolgh} gh frqvlghudu od glvwulexflöq dsur{lpdgdphqwh xqliruph | gh ydoru= W %+ * phg %+ @ dopd Ho huuru frphwlgr hv phqru gh xq 43 ( +sru ghihfwr, vlhpsuh txh od uhodflöq @

dopd @ dod ? 4> 8=

Hmhuflflr 9181415 Ghwhuplqdu od glvwulexflöq gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq od vhfflöq hq greoh W gh od Iljxud 914< fxdqgr dfwýd vreuh hood xq hvixhu}r fruwdqwh W hq od gluhfflöq gho hmh }1

Ilj1 914<= Vhfflöq hq greoh W vrphwlgd d fruwdqwh wudqvyhuvdo

Ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh | hv=

e h 4 @ e h 45 9 Ho prphqwr hvwäwlfr sdud xqd sruflöq gh odv dodv gh orqjlwxg v +Iljxud 914
pe+ +v, @

h v +e v, 5


559


Ilj1 9153= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq vhfflöq hq greoh W vrphwlgd d fruwdqwh wudqvyhuvdo

Sru wdqwr/ odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq odv dodv vrq ljxdohv d= %5 +v, @

W pe+ +v, W 4 @ v +e v, L+ h L+ 5

Sru wdqwr/ odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv yduðdq sdudeöolfdphqwh d or odujr gh odv dodv/ ghvgh xq ydoru qxor sdud v @ 3 | v @ e kdvwd xq ydoru pä{lpr hq od xqlöq gho dopd ljxdo d= W e2 e 6 W@5 6 W@5 pd{ @ v @ @ @ @ 5 ; L+ 5 eh 5 dod Hvwh uhvxowdgr srgðd lqwxluvh |d txh ho hvixhu}r fruwdqwh W hvwä wrpdgr h{foxvlydphqwh sru odv dodv1 Ho ydoru gh Y / uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq odv dodv/ sxhgh fdofxoduvh kdoodqgr ho äuhd gh orv gldjudpdv gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv | pxowlsolfdqgr sru ho hvshvru h = 5 W Y @ eh pd{ @ 6 5

Vhfflöq hq X Frqvlghuhprv xqd yljd gh vhfflöq hq X/ vrphwlgd d hvixhu}r fruwdqwh W gh gluhfflöq sdudohod d vx dopd | gh vhqwlgr dvfhqghqwh1 Vhd k od dowxud gho shuo | e od dqfkxud gh odv dodv/ h ho hvshvru gh odv dodv | h ho hvshvru gho dopd1 Xwlol}dqgr ud}rqdplhqwrv


55:


Ilj1 9154= Vhfflöq hq X vrphwlgd d fruwdqwh dqäorjrv d orv xvdgrv hq od Vhfflöq dqwhulru/ od whqvlöq wdqjhqfldo ghelgd do fruwdqwh W hq ho sxqwr E gho dod vxshulru +yhu Iljxud 9154, vh sxhgh fdofxodu frpr= +v, @

W pe5 +v, L5 h

+9183,

W vk L5 5

+9184,

frq pe5 +v, @ vh k@5 sdud h ?? k1 Hq frqvhfxhqfld= %5 +v, @

Vh revhuyd txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv d or odujr gho dod yduðdq olqhdophqwh ghvgh xq


55;


ydoru qxor hq ho h{wuhpr D kdvwd xq ydoru pä{lpr hq od xqlöq frq ho dopd ljxdo d= +v @ e, @

W ek L5 5

+9185,

Ho vhqwlgr gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ylhqh gdgr sru ho htxloleulr gh odv ixhu}dv qrupdohv txh dfwýdq vreuh ho äuhd ud|dgd | odv ixhu}dv udvdqwhv/ wdo frpr vh lqglfd hq od Iljxud 9154e1 Od plvpd h{suhvlöq vh rewlhqh sdud ho dod lqihulru/ vdoyr txh odv whqvlrqhv udvdqwhv | fruwdqwhv wlhqhq vhqwlgr frqwudulr d odv gho dod vxshulru1 Vl ghvhdprv fdofxodu odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq ho dopd/ sru hmhpsor hq xq sxqwr F vlwxdgr d xqd glvwdqfld | sru hqflpd gho hmh }/ ho prphqwr hvwäwlfr hq hvwh fdvr hv= k k 4 k e p5 +|, @ eh . h | .| +9186, 5 5 5 5 oxhjr=

% 2 & W eh k W k2 5| +|, @ . 4 5L5 h ;L5 k

+9187,

Frpr sxhgh ghgxfluvh gh od h{suhvlöq dqwhulru/ od yduldflöq gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq ho dopd hv vlpìwulfd | sdudeöolfd/ frq xq ydoru pä{lpr hq ho hmh } +| @ 3, txh hv ljxdo d= W eh k W k2 4@ +9188, %+ @ %+ +| @ 3, @ 5L5 h . ;L5

Ilj1 9155= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq vhfflöq hq X vrphwlgd d fruwdqwh


55<


Oodphprv U | Y d odv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq odv dodv | hq ho dopd/ uhvshfwlydphqwh +Iljxud 9155,> vx ydoru sxhgh fdofxoduvh iäflophqwh kdoodqgr ho äuhd gh orv gldjudpdv gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv | pxowlsolfdqgr sru ho hvshvru fruuhvsrqglhqwh1 Hq ho dopd/ od uhvxowdqwh Y ydoh= Y

W eh k2 W hk . 5L5 45L5 2 hk W eh k . @ L5 5 45 @ W @

+9189d, +9189e, +9189f,

|d txh ho prphqwr gh lqhufld gho shuo/ ghvsuhfldqgr ho prphqwr gh lqhufld surslr gh odv dodv/ ydoh= L5 *

eh k2 hk . 5 45

+918:,

Vh revhuyd txh ho dopd wrpd hqwhudphqwh ho hvixhu}r fruwdqwh/ frq frqwulexflöq ghvsuh0 fldeoh gh odv dodv/ txh/ vlq hpedujr/ hvwäq vrphwlgdv d whqvlrqhv wdqjhqfldohv krul}rq0 wdohv1 Odv uhvxowdqwhv gh hvwdv whqvlrqhv hq odv dodv/ U/ ghehq vhu ljxdohv | gh vhqwlgrv rsxhvwrv/ sru htxloleulr/ |d txh W5 @ 3= Gh pdqhud dqäorjd vh ghpxhvwud txh hq ho fdvr gh od vhfflöq hq X vrphwlgd d od dfflöq gh xq fruwdqwh wudqvyhuvdo vhjýq vx hmh sulqflsdo }/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9156/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hv od gh od Iljxud 91571 Hq hvwh fdvr/ od glvwulexflöq d or odujr gh odv dodv hv sdudeöolfd/ frq xq pä{lpr hq odv vhfflrqhv vlwxdgdv hq ho fruwh frq ho hmh | +} @ 3,1 Vh sxhgh frpsuredu txh odv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv vreuh fdgd xqd gh odv dodv ydohq hq hvwh fdvr Y @ W@51

Ilj1 9156= Vhfflöq hq X vrphwlgd d fruwdqwh wudqvyhuvdo


563


Ilj1 9157= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq vhfflöq hq X vrphwlgd d fruwdqwh wudqvyhuvdo

91815

Vhfflrqhv fhuudgdv

Ho sureohpd jhqhudo gh ghwhuplqdu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv surgxflgdv sru xq hvixhu}r fruwdqwh hq xqd vhfflöq fhuudgd gh shtxhôr hvshvru hv klshuhvwäwlfr/ gdgr txh qr vh sxhgh ghwhuplqdu ho ydoru gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ d or odujr gh xq ýqlfr fruwh d wudyìv gho hvshvru/ xwlol}dqgr vöor frqvlghudflrqhv gh htxloleulr1 Ho surfhglplhqwr sdud uhvroyhu hvwrv fdvrv hv frpr vljxh1 Frqvlgìuhvh od vhfflöq fhuudgd gh od Iljxud 9158/ vrphwlgd d xq hvixhu}r fruwdqwh vhjýq xqr gh vxv hmhv sulqfl0 sdohv gh lqhufld1 Vxsrqjdprv txh od whqvlöq wdqjhqfldo ghelgd d hvwh fruwdqwh vreuh xq fruwh DD/ gh srvlflöq duelwuduld/ d wudyìv gho hvshvru hJ > hv xqliruph | wlhqh xq ydoru J > ghvfrqrflgr1 Ho fruuhvsrqglhqwh xmr wdqjhqfldo ydoh tJ @ J hJ = Hqwrqfhv/ wdo frpr vh lqglfd hq od Iljxud 9158/ od whqvlöq hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq vh sxhgh h{suhvdu frpr hJ +918;, +v, @ @ +v, . J h+v,

grqgh v plgh od srvlflöq gho sxqwr jhqìulfr uhvshfwr gho fruwh dd | @ +v, uhsuhvhqwd od whqvlöq hq glfkr sxqwr vreuh xqd vhfflöq gh ljxdo jhrphwuðd/ shur delhuwd sru ho fruwh DD= Hvwr hv dvð srutxh od uhvxowdqwh gh xqd glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv frq K $ t gv 3 hv xmr frqvwdqwh t @ tJ hv reyldphqwh qxod/ |d txh od lqwhjudo fhuudgd lgìqwlfdphqwh qxod1 Frqvlghuhprv dkrud od ghirupdflöq txh hvwd glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv surgxfh vreuh od vhfflöq1 Vhjýq vh pxhvwud hq od Iljxudv 9159f | g/ vh surgxfh vreuh orv hohphqwrv glihuhqfldohv wdohv frpr ho lqglfdgr xqd glvwruvlöq dqjxodu gh ydoru @ @J> grqgh J hv ho pögxor gh uljlgh} wudqvyhuvdo gho pdwhuldo1 Hvwd glvwruvlöq suryrfd xq


564


Ilj1 9158= Ghwhuplqdflöq gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq xqd vhfflöq fhuudgd prylplhqwr glihuhqfldo gh od vhfflöq/ hq od gluhfflöq orqjlwxglqdo {> shushqglfxodu d od vhfflöq/ gh ydoru g @ gv @ gv J hJ 4 @ +v, . J gv @ J h+v,

+918
Gdgr txh od vhfflöq hv fhuudgd ho prylplhqwr orqjlwxglqdo wrwdo gheh vhu qxor/ | vh sxhgh hvfulelu= L @ g +9193d, L L @ gv gv . J hJ +9193e, @ J Jh @ @ . J +9193f, @ 3

+9193g,

gh grqgh vh sxhgh rewhqhu ho ydoru lqföjqlwd J txh uhvxhoyh ho sureohpd/ hq od irupd= L @ gv J +9194, J @ L gv hJ Jh Revìuyhvh txh ho ydoru gh J hv wdo txh suryrfd xqd glvwruvlöq xqliruph hq od vhfflöq txh frpshqvd h{dfwdphqwh ho ydoru gho prylplhqwr orqjlwxglqdo txh vh surgxfluðd hq od vhfflöq delhuwd @ =


565


Ilj1 9159= Glvwruvlöq surgxflgd sru odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq xqd vhfflöq delhuwd Od hfxdflöq gh frpsdwlelolgdg +9193d,0+9193g, frqwhpsod txh ho pögxor gh uljlgh} wudqvyhuvdo vhd yduldeoh d or odujr gh od oðqhd phgld gh od vhfflöq> sru wdqwr/ od h{suhvlöq +9194, hv dsolfdeoh d vhfflrqhv gh ydulrv pdwhuldohv +yhu wdpelìq od Vhfflöq 91< sdud od ghwhuplqdflöq gh od glvwulexflöq @ hq hvwh fdvr,1 Hq ho fdvr gh vhfflrqhv krprjìqhdv od h{suhvlöq +9194, sxhgh reyldphqwh vlpsolfduvh1 Sru ýowlpr/ fdeh vhôdodu txh hv srvleoh jhqhudol}du ho wudwdplhqwr dtxð ghvfulwr d vhfflrqhv pxowlfhoxoduhv1 Ho sureohpd gh ghwhuplqdu odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghel0 gdv d xq hvixhu}r fruwdqwh vreuh xqd vhfflöq p0fhoxodu hv p yhfhv klshuhvwäwlfr1 Vh uhvxhoyh lqwurgxflhqgr p xmrv lqföjqlwd t @ t > l @ 4> ===> p d wudyìv gh xqrv fruwhv/ gh orfdol}dflöq duelwuduld/ txh deudq odv uhvshfwlydv fìoxodv1 Odv p hfxdflrqhv gh frp0 sdwlelolgdg txh uhvxhoyhq ho sureohpd vh rewlhqhq do lpsrqhu txh orv ghvsod}dplhqwrv K orqjlwxglqdohv gh odv fìoxodv vhdq qxorv/ hvwr hv/ @ g @ 3> l @ 4> ===> p=


566


Hmhuflflr 9181514 Ghwhuplqdu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh od vhfflöq uhfwdqjxodu kxhfd gh od Iljxud 915: +glphqvlrqhv hq fp, vrphwlgd d xq hvixhu}r fruwdqwh yhuwlfdo gh ydoru W+ @ 43D Q1

Ilj1 915:= Vhfflöq uhfwdqjxodu kxhfd vrphwlgd d fruwdqwh Ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh } hv= 4 4 4 73 4 . 73 6> 8 . 5 +5 63, 532 . 5 5 63 45 45 45 @ :5=373 fpe

L5 @

Frqvlghuhprv dkrud xq fruwh d wudyhv gh od hvtxlqd D> frq xq xmr lqföjqlwd tJ @ J hJ > wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 915;1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh od fruuhvsrqglhqwh vhfflöq delhuwd @ vh pxhvwud hq od Iljxud 915;d> hv vlpìwulfd uhvshfwr gho hmh }/ frq orv ydoruhv= 43D +63 5, 53 433S Sd @ ;> 666 PSd :5 433D 5 4332 43D ^+63 5, 53 . +53 4, 43` 433S @ Sd @ 4<> 777 PSd :5 433D 4 4332 43D +53 6> 8, 43 433S @ Sd @ 5> ::: PSd :5 433D 6> 8 4332

@ @ 2@ @


567


Ilj1 915;= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq vhfflöq uhfwdqjxodu kxhfd D sduwlu gh hvwrv uhvxowdgrv vh sxhgh fdofxodu od lqwhjudo L 4 5 ;> 666 63 . +49> 999 73, . 5> ::: 73 43e @ gv @ 5 5 6 5 . 5> ::: 73 43e 6 @ <> 499 43S Q2p Ho ydoru gh J vh rewlhqh dsolfdqgr od h{suhvlöq +9194,/ ghelgdphqwh vlpsolfdgd= L @ gv L J @ gv hJ h <> 499 43S @ Sd 63 73 73 5 5 . . 4332 5 4 6> 8 @ 8> 95< PSd Od glvwulexflöq qdo gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh od vhfflöq fhuudgd vh pxhvwud hq od Iljxud 915;/ frq orv ydoruhv @ 5> :38 PSd/ 2 @ ;> 4;: PSd | @ 8> <<7 PSd1 Vhfflrqhv fhuudgdv vlpìwulfdv Hq ho fdvr sduwlfxodu gh txh od vhfflöq vhd vlpìwulfd uhvshfwr gho hmh gh dfwxdflöq gho hvixhu}r fruwdqwh/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vð sxhgh ghwhuplqduvh iäflophqwh xwlol}dqgr od iöupxod gh Frooljqrq1


568


Ilj1 915<= Vhfflöq fhuudgd vlpìwulfd vrphwlgd d hvixhu}r fruwdqwh Hq hvwh fdvr/ sru vlphwuðd/ odv whqvlrqhv udvdqwhv vreuh ho sodqr gh vlphwuðd ghehq vhu qxodv1 Uhfðsurfdphqwh/ od whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq fruwhv gh od vhfflöq vlwxdgrv vreuh ho hmh gh vlphwuðd ghehq vhu qxodv1 Sru wdqwr/ d hihfwrv gh fäofxor/ od vhfflöq sxhgh frqvlghuduvh frpr grv phgldv vhfflrqhv delhuwdv/ wudedmdqgr gh irupd |x{wdsxhvwd1 Gh hvwd pdqhud/ hq xq fruwh fxdotxlhud EE shushqglfxodu d od oðqhd phgld gh od vhfflöq/ odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vhuäq sdudohodv d od oðqhd phgld gh od vhfflöq/ gh glvwulexflöq xqliruph d wudyìv gho hvshvru | gh pögxor ljxdo d= +vJ , @

W@5 pe5 +vJ , W pe5 +vJ , @ L5 @5 h +vJ , L5 h+vJ ,

+9195,

grqgh pe5 +vJ , hv ho prphqwr hvwäwlfr gho äuhd DDEE uhvshfwr do hmh }1 Hq od iöupxod/ L5 hv ho prphqwr gh lqhufld wrwdo gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh }1 Vl ho vhqwlgr gho hvixhu}r fruwdqwh W hv dvfhqghqwh orv vhqwlgrv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vhuäq orv gh od Iljxud 915<1 Wrphprv/ sru hmhpsor/ od vhfflöq wxexodu uhfwdqjxodu gh od Iljxud 9163d/ gh fdqwr k | dqfkr 5e> vrphwlgd d hvixhu}r fruwdqwh dvfhqghqwh gh ydoru W 1 Gdgd od vlphwuðd gh od vhfflöq | gh od vrolflwdflöq/ sxhgh dqdol}duvh frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9163e/ hvwr hv/ frpr grv vhfflrqhv hq X/ gh fdqwr k | dqfkr e> wudedmdqgr |x{wdsxhvwdv | vrsruwdqgr xq fruwdqwh plwdg W@5 fdgd xqd gh hoodv1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv vreuh fdgd xqd gh hoodv hv dqäorjd d od prvwudgd hq od Iljxud 91551 Revìuyhvh txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh ho hmh gh vlphwuðd vrq qxodv1 Dqäorjdphqwh vh sxhgh dqdol}du od vhfflöq wxexodu uhfwdqjxodu elfhoxodu gh od Iljxud 9163f/ gh fdqwr k | dqfkr 7e> vrphwlgd d hvixhu}r fruwdqwh dvfhqghqwh gh ydoru W 1


569


Ilj1 9163= Vhfflrqhv fhuudgdv vlpìwulfdv vrphwlgdv d hvixhu}rv fruwdqwhv vhjýq ho hmh gh vlphwuðd

Revìuyhvh txh ho dopd fhqwudo wlhqh greoh hvshvru txh odv dopdv odwhudohv1 Gdgd od vlphwuðd gh od vhfflöq | gh od vrolflwdflöq/ sxhgh dqdol}duvh frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9163g/ hvwr hv/ frpr fxdwur vhfflrqhv hq X/ gh fdqwr k | dqfkr e> wudedmdqgr |x{wdsxhvwdv | vrsruwdqgr xq fruwdqwh plwdg W@7 fdgd xqd gh hoodv1

919

Ghirupdflöq gh dodehr

Vl od glvwulexflöq gh od whqvlöq wdqjhqfldo ghelgd d xq hvixhu}r fruwdqwh yhuwlfdo W+ ixhud xqliruph hq wrgd od vhfflöq/ wdo frpr vh vxsrqðd hq od whruðd hohphqwdo gh od fruwdgxud/ od ghirupdflöq sru glvwruvlöq gh od uhedqdgd vhuðd wdpelìq frqvwdqwh hq od vhfflöq/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9164d/ | gh ydoru= %+ @

%+ W+ @ J JD


+9196,

56:

9191 GHIRUPDFLÖQ GH DODEHR

Ilj1 9164= Ghirupdflöq gh od uhedqdgd ghelgd do hvixhu}r fruwdqwh= +d, whruðd hohphqwdo/ +e, whruðd gh Frooljqrq

Vlq hpedujr/ vl od whqvlöq wdqjhqfldo yhuwlfdo yduðd hq od vhfflöq gh dfxhugr frq od iöupxod gh Frooljqrq= W+ pe5 +|, %+ @ +9197, L5 o+|, uhvxowd txh odv fruuhvsrqglhqwhv glvwruvlrqhv dqjxoduhv %+ wdpelìq yduðdq vhjýq xqd oh| dqäorjd |/ sru hvwd ud}öq/ od vhfflöq qr shupdqhfh sodqd/ vlqr txh vxiuh xqd ghirupdflöq ixhud gh vx sodqr/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9164e1 D hvwh hihfwr vh oh ghqrplqd dodehr gh od vhfflöq1 Hq odv eudv h{wuhpdv DD > EE / vh wlhqh txh %+ @ 3/ od glvwruvlöq hv qxod %+ @ 3 | orv äqjxorv hqwuh hvwdv eudv | odv vhfflrqhv uhfwdv vh pdqwlhqhq uhfwrv1 Hq odv eudv hq odv txh %+ 9@ 3 vh surgxfh glvwruvlöq dqjxodu/ | ho äqjxor lqlfldophqwh uhfwr hqwuh odv eudv orqjlwxglqdohv | od vhfflöq qrupdo qr vh pdqwlhqh uhfwr hq od ghirupdflöq1 Ho judgr gh glvwruvlöq gh hvwrv äqjxorv yduðd gh xqdv eudv d rwudv/ vhjýq od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv1 Hq sduwlfxodu/ sdud vhfflrqhv uhfwdqjxoduhv r flufxoduhv/ hq od eud phgld JJ vh gdq odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv pä{lpdv |/ sru wdqwr/ od glvwruvlöq pä{lpd 6@% %+ 1 Vl od yljd hv gh vhfflöq frqvwdqwh | ho hvixhu}r fruwdqwh hv xqliruph/ ho dodehr vhuä ljxdo sdud wrgdv odv vhfflrqhv1 Hq hvd vlwxdflöq/ od ghirupdflöq sru hvixhu}r fruwdqwh qr lpsolfd yduldflöq gh orqjlwxg gh odv eudv/ | odv h{suhvlrqhv sdud odv whqvlrqhv qrupdohv rewhqlgdv do hvwxgldu od h{löq sxud +vlq hvixhu}r fruwdqwh,/ vxsrqlhqgr txh odv vhfflrqhv shupdqhfhq sodqdv/ vljxhq vlhqgr yäolgdv1 Hq rwudv flufxqvwdqfldv hv


56;


qhfhvdulr dgplwlu txh ho dodehr uhodwlyr hqwuh grv vhfflrqhv suö{lpdv hv ghvsuhfldeoh +klsöwhvlv jhqhudol}dgd gh Ehuqrxool0Qdylhu, sdud txh wdohv h{suhvlrqhv pdqwhqjdq vx ydolgh}1 Hvwr uhvxowd dgplvleoh/ |d txh/ hq jhqhudo/ odv ghirupdflrqhv orqjlwxglqdohv ghelgdv do dodehr uhodwlyr vrq pxfkr phqruhv txh odv ghelgdv d h{löq/ | wdqwr päv fxdqwr päv hvehowd vhd od slh}d/ hv ghflu/ fxdqwr pd|ru vhd vx uhodflöq ox}2fdqwr +yhu wdpelìq od Vhfflöq 717,1 91914

Äuhd uhgxflgd gh fruwdqwh

Dxqtxh odv vhfflrqhv vrphwlgdv d hvixhu}r fruwdqwh vxiudq dodehr/ hv ýwlo hydoxdu ho ydoru phglr gh od glvwruvlöq hq od uhedqdgd/ ghqlgr d sduwlu gho prylplhqwr wudqvyhuvdo uhodwlyr gh xqd vhfflöq uhvshfwr d rwud lqqlwdphqwh suö{lpd +Iljxud 9164,/ hv ghflu= gy phg +9198, %+ @ g{ Vh oodpd äuhd uhgxflgd gh fruwdqwh gh xqd vhfflöq hq xqd flhuwd gluhfflöq do äuhd htxl0 ydohqwh vreuh od txh xq fruwdqwh gh hvd gluhfflöq/ glvwulexlgr xqliruphphqwh/ surgxfluðd od plvpd glvwruvlöq phgld txh hq od vhfflöq uhdo1 Dvð sru hmhpsor/ sdud od gluhfflöq | vh sxhgh hvfulelu= W+ W+ phg +9199, %+ @ J + @ J n+ D grqgh + @ n+ D hv ho äuhd uhgxflgd gh fruwdqwh vhjýq ho hmh |1 Do idfwru dglphqvlrqdo n+ vh oh oodpd idfwru gh fruwdqwh vhjýq ho hmh |= Ho äuhd uhgxflgd sdud xqd vhfflöq gdgd vh fdofxod phgldqwh iöupxodv hpsðulfdv/ frqvlghudflrqhv hvwäwlfdv r pìwrgrv hqhujìwlfrv1 Xwlol}dqgr hvwrv ýowlprv/ vh wlhqh txh=

+ @ ]

7

L52 pe5 +|, 2 gV e+|,

+919:,

grqgh vh revhuyd txh ìvwd hv xqd fdudfwhuðvwlfd jhrpìwulfd gh od vhfflöq1 Dqäorjdphqwh/ sdud ho rwur hmh sulqflsdo gh lqhufld gh od vhfflöq vh whqguä=

5 @ ]

7 Vhfflöq

uhfwdqjxodu +8@9, D

L+2

pe+ +}, e +},

flufxodu +<@43, D

2

+919;, gV

dqloor +4@5, D

greoh W

dopd

Wdeod 915= Ydoruhv gho äuhd uhgxflgd gh fruwdqwh sdud glihuhqwhv vhfflrqhv


56<

91:1 HVIXHU]R FRUWDQWH HVYLDGR

Orv ydoruhv gho äuhd uhgxflgd gh fruwdqwh sdud dojxqrv gh orv wlsrv gh vhfflrqhv päv xvxdohv vh pxhvwudq hq od Wdeod 9151 Hmhuflflr 91914 Fdofxodu ho äuhd uhgxflgd gh fruwdqwh gh xqd vhfflöq uhfwdqjxodu gh glphqvlrqhv k e1 l k Vh wlhqh/ vhjýq od Vhfflöq 91714/ txh L5 @ +4@45, ek | pe5 +|, @ +4@5, e +k@5,2 | 2 1 Sru wdqwr= k l2 ] n e+ 2 | 2 , ] e 2 2 2 e 4 p5 +|, ekD gV @ eg| @ 2 e e 453 7 3 2

| ho äuhd uhgxflgd d fruwdqwh gho uhfwäqjxor vhjýq ho hmh sulqflsdo | hv=

+ @ ]

91:

,2 e2kS 8 + 2 L52 @ ekD @ 9 D pe5 +|, 2 2f + , gV 7 e

Hvixhu}r fruwdqwh hvyldgr

Vh glfh txh ho hvixhu}r fruwdqwh hv hvyldgr fxdqgr dfwýd hq xqd gluhfflöq glihuhqwh gh od gh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq1 Hvwr rfxuuh fxdqgr od yduldflöq gho prphqwr hfwru qr hvwä frqwhqlgd hq qlqjxqr gh orv sodqrv sulqflsdohv gh h{löq gh od slh}d1 91:14


Hq hvwd vlwxdflöq sxhgh ghvfrpsrqhuvh ho hvixhu}r fruwdqwh W hq vxv frpsrqhqwh W+ > W5 vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 91651 Dsolfdq0 gr ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq/ vh sxhgh hqwrqfhv kdfhu ho hvwxglr fruuhvsrqglhqwh d fdgd xqd gh odv frpsrqhqwhv gh irupd lqghshqglhqwh | rewhqhu od glvwulexflöq wrwdo gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vxpdqgr/ sdud fdgd sxqwr gh od vhfflöq/ odv whqvlrqhv wdq0 jhqfldohv ghelgdv d fdgd xqd gh odv frpsrqhqwhv1 Hv lpsruwdqwh vhôdodu txh/ vhjýq od Whruðd gh Frooljqrq/ od gluhfflöq gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr qr frlqflgh/ hq jhqhudo/ frq od gluhfflöq gho hvixhu}r fruwdqwh dsolfdgr1 Sru wdqwr/ od vxshusrvlflöq gh uhvxowdgrv fruuhvsrqglhqwhv d fdgd xqd gh odv frpsrqhqwhv sulqflsdohv gho hvixhu}r


573


Ilj1 9165= Ghvfrpsrvlflöq gh xq fruwdqwh hvyldgr hq vxv frpsrqhqwhv vhjýq orv hmhv sulqflsdohv

fruwdqwh lpsolfd od vxpd yhfwruldo gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv rewhqlgdv sdud fdgd xqr gh hoorv= $ $ $ @ +W+ , . +W5 , +919<, $ $ +W5 , vrq odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv d odv frpsrqhqwhv gho grqgh +W+ , | hvixhu}r vhjýq orv hmhv sulflsdohv W+ | W5 / uhvshfwlydphqwh1 Dvð/ sru hmhpsor/ hq od Iljxud 9166d vh pxhvwud od ghvfrpsrvlflöq gh xq hvixhu}r fruwdqwh hvyldgr txh dfwýd vreuh xqd vhfflöq uhfwdqjxodu pdfl}d hq vxv uhvshfwlydv frpsrqhqwhv vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ W+ | W5 / uhvshfwlydphqwh1 Hq od Iljxud 9166e vh pxhvwudq odv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv +phgldv, txh sxhghq fdofxoduvh sdud fdgd xqd gh odv frpsrqhqwhv xwlol}dqgr od iöupxod gh Frooljqrq1 Hvwh hv xq fdvr sduwlfxodu hq ho txh odv whqvlrqhv txh suryrfd fdgd xqd gh odv frpsrqhqwhv gho hvixhu}r fruwdqwh vð vh fruuhvsrqghq frq od gluhfflöq gho fruwdqwh fruuhvsrqglhqwh/ hv ghflu/ od frpsrqhqwh W+ suryrfd vöor frpsrqhqwhv %+ > plhqwudv txh od frpsrqhqwh W5 suryrfd vöor frpsrqhqwhv %5 = Ho uhvxowdgr gh frpsrqhu yhfwruldophqwh dpedv glvwulexflrqhv hv ho txh vh pxhvwud hq od Iljxud1 Hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq od whqvlöq wdqjhqfldo qr wlhqh od gluhfflöq gho fruwdqwh dfwxdqwh1 Hq sduwlfxodu/ odv whqvlrqhv vreuh ho frqwruqr gh od vhfflöq vljxhq od gluhfflöq gh ìvwh1 Uhfrughprv/ qr revwdqwh/ txh hq odv vhfflrqhv gh shtxhôr hvshvru/ od gluhfflöq gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr ghshqgh vöor gh od irupd gh od vhfflöq/ | qr gh od gluhfflöq gho hvixhu}r fruwdqwh1 Sru wdqwr/ hq ho fdvr gh hvixhu}r fruwdqwh hvyldgr hq


574


Ilj1 9166= Fruwdqwh hvyldgr dfwxdqgr vreuh xqd vhfflöq uhfwdqjxodu vhfflrqhv gh shtxhôr hvshvru/ vh sxhgh kdoodu ho pögxor gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr sru vxshusrvlflöq hvfdodu gh hihfwrv/ |d txh od gluhfflöq gh hq ho sxqwr hv od plvpd sdud dpedv frpsrqhqwhv gho hvixhu}r fruwdqwh1 Dvð/ vh sxhgh hvfulelu= @ +W+ , +W5 ,

+91:3,

Orv vljqrv + , gh od h{suhvlöq dqwhulru lqglfdq txh orv vhqwlgrv gh odv uhvshfwlydv frqwulexflrqhv ghehq vhu whqlgrv hq fxhqwd d od krud gh vxpdu orv hihfwrv gh odv grv frpsrqhqwhv gho hvixhu}r | od vxpd d uhdol}du hv dojheudlfd1 Dvð/ sru hmhpsor/ hq od Iljxud 9167d vh pxhvwud od ghvfrpsrvlflöq gh xq hvixhu}r fruwdqwh hvyldgr txh dfwýd vreuh xqd vhfflöq hq greoh W hq vxv uhvshfwlydv frpsrqhq0 whv vhjýq orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ W+ | W5 / uhvshfwlydphqwh1 Hq od Iljxud 9167e vh pxhvwudq odv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv txh sxhghq fdofxoduvh sdud fdgd xqd gh odv frpsrqhqwhv xwlol}dqgr od iöupxod gh Frooljqrq/ dvð frpr ho uhvxowdgr gh vxpdu0 odv dojheudlfdphqwh1 Hq hvwh fdvr/ odv whqvlrqhv qdohv vreuh ho dopd vrq odv ghelgdv h{foxvlydphqwh d od frpsrqhqwh W+ gho hvixhu}r/ |d txh od frpsrqhqwh W5 qr surgx0 fh whqvlrqhv dsuhfldeohv vreuh ìvwd1 Vlq hpedujr/ odv whqvlrqhv wrwdohv vreuh odv dodv surylhqh gh vxpdu dghfxdgdphqwh odv surgxflgdv sru fdgd xqd gh odv frpsrqhqwhv1


575


Ilj1 9167= Fruwdqwh hvyldgr dfwxdqgr vreuh xqd vhfflöq hq greoh W 91:15

Hvwxglr gluhfwr

Dowhuqdwlydphqwh/ sxhgh sodqwhduvh ho hvwxglr gluhfwr gho fruwdqwh hvyldgr/ frpr frq0 vhfxhqfld gho hvwxglr gluhfwr gh od h{löq hvyldgd1 Hq hihfwr/ frqvlghuhprv xqd slh}d sulvpäwlfd gh vhfflöq duelwuduld shur frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d/ vrphwlgd d h{löq vlpsoh hvyldgd +yhu Iljxud 9168,1 Gho htxloleulr gh prphqwrv gh xqd uhedqdgd olplwd0 gd sru grv vhfflrqhv V | V / vhsdudgdv sru xqd glvwdqfld g{/ vh rewlhqhq odv uhodflrqhv glihuhqfldohv= gP?? gP|| W|| @ > W?? @ +91:4, g{ g{

grqgh P?? | P|| vrq odv frpsrqhqwhv gho prphqwr hfwru uhvshfwr do hmh qhxwur qq | d xq hmh shushqglfxodu d ìvwh/ ww 1 Dqäorjdphqwh vh ghqhq odv frpsrqhqwhv W?? | W|| 1 Vxsrqguhprv/ sru vlpsolflgdg/ txh ho sodqr gh vrolflwdflöq hv ho plvpr hq odv vhfflrqhv V | V 1 Sru wdqwr/ ho hmh qhxwur wlhqh od plvpd gluhfflöq hq dpedv vhfflrqhv1 Frqvlghuhprv dkrud od uhedqdgd glylglgd sru xqd vxshuflh sodqd txh whqjd sru wud}d vreuh ho sodqr gh od vhfflöq d od uhfwd DE | sdudohod do hmh gh od yljd +yhu Iljxud


576


Ilj1 9168= Hvwxglr gluhfwr gho fruwdqwh hvyldgr 9169,1 Hvwxglhprv ho htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq ho hmh { txh dfwýdq vreuh od sduwh ud|dgd +4, txh txhgd sru hqflpd gh glfkd vxshuflh1 Vreuh od fdud V dfwýdq xqdv whqvlrqhv qrupdohv ghelgdv d P?? fx|d uhvxowdqwh I vreuh od sduwh gh od vhfflöq +4,/ olplwdgd sru od oðqhd DE ydoh= ] ] P?? P?? % g @ g @ pe?? + , +91:5, I @ L L ?? l l ??

grqgh hv od sduwh gh od vhfflöq vreuh od txh vh hydoýd glfkd uhvxowdqwh/ hv od glvwdqfld do hmh qhxwur/ L?? hv ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d glfkr hmh U | pe?? + , @ l g hv ho prphqwr hvwäwlfr gh +äuhd ud|dgd, uhvshfwr do hmh qhxwur1 Gh qxhyr vh kd xwlol}dgr od klsöwhvlv gh glvwulexflöq olqhdo gh whqvlrqhv sdud ho fdvr gh h{löq hvyldgd1 Gh ljxdo irupd/ vreuh od vxshuflh gh od fdud V vh wlhqh xqd uhvxowdqwh gh whqvlrqhv qrupdohv/ I . gI> gh ydoru= ] P . gP?? P . gP?? I . gI @ ?? g @ ?? pe?? + , +91:6, L?? L?? l

Od glihuhqfld hqwuh dpedv ixhu}dv qrupdohv hv= gI @

gP?? W g{ e pe?? + , @ || p?? + , L?? L??

grqgh vh kd whqlgr hq fxhqwd txh gP?? @ W|| g{1


+91:7,

577


Ilj1 9169= Ghgxfflöq gh od iöupxod gh Frooljqrq +hvwxglr gluhfwr, D sduwlu gh dtxð/ | sru dqäorjr surfhglplhqwr do hpsohdgr hq od Vhfflöq 916 vh rewlhqh od iöupxod gh Frooljqrq/ uhihulgd d orv hmhv qq | ww / frpr= phg @

W|| pe?? + , L?? o

+91:8,

grqgh o hv od orqjlwxg gho vhjphqwr DE1 Uhfrughprv txh hvwd iöupxod shuplwh kdoodu od whqvlöq wdqjhqfldo phgld d or odujr gh od oðqhd DE hq od gluhfflöq qrupdo d hvwd oðqhd/ dvð frpr ghwhuplqdu vx vhqwlgr vlq dpelj hgdg1

Hmhuflflr 91:1514 Ghprvwudu txh odv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv rewhqlgdv hq ho hvwxglr gluhfwr gho fruwdqwh hvyldgr hq odv gluhfflrqhv qrupdo | wdqjhqwh do hmh qhxwur vrq W|| | W?? / uhvshfwlydphqwh1

Rewhqhprv sulphur od glvwulexflöq gh odv whqvlrqhv %| / shushqglfxoduhv d od gluhf0 flöq gho hmh qhxwur/ fruwdqgr od vhfflöq sru sodqrv sdudohorv d glfkr hmh= %| @

W|| pe?? +, L?? o +,

Fdofxodprv od uhvxowdqwh gh glfkdv frpsrqhqwhv= ] ] n| W|| pe?? +, %| gV @ o +, g 7 3| L?? o +,


578


@ @ @ Od ghprvwudflöq gh txh L?? @ Hmhuflflr 916141 +yhu wdpelìq Iljxud

] n | W|| pe?? +, g L?? 3| W|| L?? L?? W|| +t1h1g, U n| 3||| pe?? +, g hv dqäorjd d od uhdol}dgd hq ho 916:d,1

Dqäorjdphqwh/ fdofxodprv od glvwulexflöq gh odv frpsrqhqwhv %? > sdudohodv d od gluhfflöq gho hmh qhxwur/ fruwdqgr od vhfflöq sru sodqrv shushqglfxoduhv d glfkr hmh= %? @

W|| pe?? +, L?? o +,

| fx|r vhqwlgr ylhqh ghwhuplqdgr sru frqvlghudflrqhv gh htxloleulr1 Fdofxodprv od uhvxowdqwh gh glfkdv whqvlrqhv ] ] n? W|| pe?? +, o +, g %? gV @ 7 3?] L?? o +, n? W|| pe?? +, g @ L?? 3? W|| @ L?| L??

Ilj1 916:= Glihuhqfldohv gh äuhd | prphqwrv hvwäwlfrv


579


U n Od ghprvwudflöq gh txh L?| @ 3 ? pe?? +, g hv dqäorjd d od uhdol}dgd hq ho ? Hmhuflflr 916141 +yhu wdpelìq Iljxud 916:e,1

Sru rwud sduwh/ hq ho Hmhuflflr 7161415 gh od Vhfflöq 716/ hvwxglr gluhfwr gh od h{löq hvyldgd/ vh ghprvwuö txh= L?| P|| @ wdq @ P?? L??

grqgh hv ho äqjxor gh hvyldmh txh irupd ho yhfwru prphqwr frq ho hmh qhxwur/ +yhu Iljxud 9168d,1 Gdgr txh/ vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg/ vh sxhgh frqvlghudu txh ho fruwdqwh hvwä frqwhqlgr hq ho sodqr gh fdujd/ vh wlhqh txh irupd xq äqjxor frq ho hmh qrupdo do hmh qhxwur +yhu Iljxud 9168d,1 Sru wdqwr= wdq @

W?? L?| @ W|| L??

| hqwrqfhv/ whqlhqgr hq fxhqwd od qhfhvduld frlqflghqfld gh vhqwlgrv/ ] W|| %? gV @ mL?| m @ W?? +t1h1g, L?? 7

91;

Fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv

Gh irupd lpsoðflwd/ vh kd vxsxhvwr dqwhulruphqwh txh od oðqhd gh dfflöq gho hvixhu}r fruwdqwh sdvd sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq1 Gh khfkr/ od srvlflöq gh glfkr hvixhu}r vreuh ho sodqr gh od vhfflöq qr kd ghvhpshôdgr qlqjýq sdsho hq odv frqvlgh0 udflrqhv gh htxloleulr xwlol}dgdv sdud rewhqhu od iöupxod gh Frooljqrq |/ sru or wdqwr/ od glvwulexflöq fruuhvsrqglhqwh gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv +ydoruhv phglrv | vhqwlgrv, ghelgdv d od h{löq vlpsoh1 Vlq hpedujr/ hv qhfhvdulr sodqwhduvh/ d srvwhulrul/ vl od uhvxowdqwh gh glfkd glvwulexflöq sdvd vlhpsuh sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq1 Yhuhprv d frqwlqxdflöq txh/ hq jhqhudo/ hvwr qr dvð |/ sru wdqwr/ hv qhfhvdulr lqwurgxflu ho frqfhswr gh fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh od vhfflöq/ frpr sxqwr gh dsolfdflöq gh od uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv suryhqlhqwhv gh od h{löq vlpsoh1 Frqvlghuhprv xq yrodgl}r frq vhfflöq hq X/ vlpìwulfd uhvshfwr do hmh } +sulqflsdo gh lqhufld,/ vrphwlgr d xq hvixhu}r fruwdqwh frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d/ gh ydoru W+ / yhuwlfdo dvfhqghqwh/ fx|d oðqhd gh dfflöq sdvd sru xq sxqwr F vlwxdgr d xqd glvwdqfld g gho sxqwr R/ fhqwur gh judyhgdg gho dopd1 Vhd k od dowxud gho shuo | e od dqfkxud gh odv dodv/ h ho hvshvru gh odv dodv | h ho hvshvru gho dopd +yhu Iljxudv 916;d | e,1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv txh surgxfh xq fruwdqwh yhuwlfdo vreuh xq shuo gh hvwh wlsr vh hvwxglö ghwdoodgdpdqwh hq od Vhfflöq 91816/ | vh pxhvwud hq od Iljxud 916;f1 Frqvlvwh hq xqd glvwulexflöq olqhdo gh whqvlrqhv krul}rqwdohv vreuh odv dodv | xqd glvwulexflöq sdudeöolfd gh whqvlrqhv yhuwlfdohv vreuh ho dopd1 Oodpduhprv U


57:

91;1 FHQWUR GH HVIXHU]RV FRUWDQWHV

Ilj1 916;= Fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh xqd vhfflöq hq X | U d odv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv vreuh ho dod vxshulru h lqihulru/ uhvshfwlydphqwh/ | Y d od uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv vreuh ho dopd1 Sdud txh vh fxpsodq odv hfxdflrqhv gh htxloleulr lqwhuqr/ ho vlvwhpd irupdgr sru odv ixhu}dv U> U | Y +yhu Iljxud 916;g, gheh vhu hvwäwlfdphqwh htxlydohqwh gho irupdgr sru ho hvixhu}r fruwdqwh dfwxdqgr vreuh ho sxqwr F/ txh vh pxhvwud hq od Iljxud 916;e1 Sdud hoor/ gheh fxpsoluvh txh= +d, Odv uhvxowdqwhv U | U gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq odv dodv ghehq vhu ljxdohv | gh vhqwlgrv rsxhvwrv/ |d txh W5 @ 31 Vx ydoru sxhgh fdofxoduvh frpr= U @ U @

4 W+ +eh 2 , W+ e2 kh eh @ 5 L5 h 7L5


+91:9,

57;


+e, Od uhvxowdqwh Y gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh ho dopd hv ljxdo do fruwdqwh W+ / Y @ W+ / vhjýq vh frpsureö hq od Vhfflöq 918141 +f, Dghpäv/ sru vhu orv hvixhu}rv vreuh od vhfflöq ljxdohv d odv ixhu}dv | orv prphqwrv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv/ ho prphqwr gh odv whqvlrqhv uhvshfwr d fxdotxlhu sxqwr gheh vhu ljxdo do surgxflgr sru ho hvixhu}r fruwdqwh W+ 1 Wrpdqgr prphqwrv uhvshfwr do sxqwr R/ gheh vhu= W+ g @ U gh grqgh= g@

k k . U @ U k 5 5

Uk e2 k2 h @ W+ 7L5

+91::,

+91:;,

Hq frqfoxvlöq/ ho vlvwhpd gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv fdofxodgr hv hvwäwlfdphqwh htxl0 ydohqwh do hvixhu}r fruwdqwh W+ txh dfwýd vreuh od vhfflöq vrodphqwh vl ìvwh sdvd sru ho sxqwr F1 Vh revhuyd dghpäv txh od srvlflöq gho sxqwr F vöor ghshqgh gh od jhrphwuðd gh od vhfflöq/ | qr gho ydoru gho fruwdqwh dfwxdqwh W+ 1 Hv/ sru wdqwr/ xqd fdudfwhuðvwlfd jhrpìwulfd gh od vhfflöq1 Frpr sursrvlflöq jhqhudo srghprv hqxqfldu txh h{lvwh vlhpsuh xq sxqwr hq ho sodqr gh od vhfflöq sru ho txh sdvd od uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv d od h{löq vlpsoh +hv ghflu/ gho hvixhu}r fruwdqwh,1 Glfkr sxqwr hv fdudfwhuðvwlfr gh od jhrphwuðd gh od vhfflöq | vh frqrfh frq ho qrpeuh gh fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh od vhfflöq1 Ho frqfhswr gh fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv | ho pìwrgr sdud fdofxoduor vh ghehq d U1 Pdlooduw +4<55,1 Od lqwurgxfflöq gho frqfhswr gh fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv reoljd d uhfrqvlghudu od ghqlflöq gho prphqwr wruvru uhgxflgr do fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq/ wdo frpr vh lqwurgxmr hq ho Fdsðwxor 51 Frqvlghuhprv xqd vhfflöq vrolflwdgd sru xq vlvwhpd gh xq hvixhu}r fruwdqwh W | xq prphqwr hvixhu}rv txh frqvlvwh hq xq prphqwr hfwru P/ wruvru P| / uhgxflgrv do fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq/ wdo frpr vh pxhvwud hq od | / uhgxflgrv do fhqwur gh jud0 Iljxud 916<1 Ho vlvwhpd gh ixhu}dv irupdgr sru W | P W/ yhgdg J +Iljxud 916
+91:<,

|W = Sdud hoor/ frqvlghuhprv txh Frqvlghuhprv ho vljqlfdgr iðvlfr gho prphqwr P vreuh od vhfflöq dfwýd xqd glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv wdo txh od whqvlöq hq


57<


Ilj1 916<= Uhgxfflöq gh hvixhu}rv do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv xq sxqwr jhqìulfr gh ìvwd vhd = Hqwrqfhv= $ $ $ $ n P W| n @ n P | n . nFJ W n $ $ $ @ n P | . FJ W n ] ] $ @ n u gV . FJ gV n 7 ]7 $ @ n u . FJ gV n ]7 @ n uS gV n

7

+91;3d, +91;3e, +91;3f, +91;3g, +91;3h,

grqgh u @ u +|> }, hv ho yhfwru gh srvlflöq gh xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq uhvshfwr d J/ | uS @uS +| |S > } }S , hv ho fruuhvsrqglhqwh yhfwru gh srvlflöq uhvshfwr do fhqwur F> gh frrughqdgdv F+|S > }S , +yhu Iljxud 9173,1 Vh frpsuxhed/ sru wdqwr/ txh P|W hv ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv wrwdohv uhvshfwr do fhqwur gh fruwdqwhv1 Hq frqvhfxhqfld/ od h{lvwhqfld r qr gho ihqöphqr gh wruvlöq/ wdo frpr vh hvwxglduä hq ho Fdsðwxor suö{lpr/ | gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv dvrfldgdv d ìvwd/ ghshqgh gho ydoru gho prphqwr P|W > uhgxflgr do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ | qr gho ydoru gh P| > uhgxflgr do fhqwur gh judyhgdg1 Hv sru hvwd ud}öq txh P|W uhfleh ho qrpeuh gh prphqwr wruvru uhdo/ | do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv vh oh oodpd wdpelìq fhqwur gh wruvlöq1 Hqwrqfhv/ khfkd od uhgxfflöq gho prphqwr wruvru do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ sxhghq uhvxowdu wuhv fdvrv= +d, W @ 3 | P|W 9@ 3= Od vhfflöq hvwä vrolflwdgd ýqlfdphqwh d wruvlöq r d wruvlöq | h{löq sxud +ho fruwdqwh hv qxor, | odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vrq odv ghelgdv ýqlfdphqwh do prphqwr wruvru1


583


Ilj1 9173= Frrughqdgdv gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv +e, W 9@ 3 | P|W @ 31 Od vhfflöq hvwä vrolflwdgd ýqlfdphqwh d h{löq vlpsoh | odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vrq odv ghelgdv ýqlfdphqwh d W sdvdqgr sru ho sxqwr F1

+f, W 9@ 3 | P|W 9@ 3= Od vhfflöq hvwä vrolflwdgd d h{r0wruvlöq | odv whqvlrqhv wdqjhq0 fldohv wrwdohv vhuäq odv ghelgdv d h{löq +hvwäwlfdphqwh htxlydohqwhv do hvixhu}r fruwdqwh W sdvdqgr sru ho sxqwr F, | d wruvlöq +htxlydohqwhv do prphqwr wruvru P|W ,1

Hq frqfoxvlöq/ hv qhfhvdulr frqrfhu od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv sdud srghu ghqlu ho prphqwr wruvru uhdo dfwxdqwh vreuh od vhfflöq1 Hq sduwlfxodu/ hv qhfhvdulr vdehu hq txì vhfflrqhv ìvwh qr frlqflgh frq ho fhqwur gh judyhgdg/ |d txh ìvwdv sxhghq hvwdu vrphwlgdv gh irupd lqdgyhuwlgd d h{r0wruvlöq1 Frpr hmhpsor/ yhdprv txì oh rfxuuh do yrodgl}r gh vhfflöq hq X frq ho txh khprv hpsh}dgr od glvfxvlöq/ vhjýq sru grqgh sdvh od oðqhd gh dfflöq gh od fdujd hq vx h{wuhpr +|/ sru wdqwr/ gho hvixhu}r fruwdqwh,1 Hq od Iljxud 9174d ho fruwdqwh sdvd sru ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F |/ hq dxvhqfld gh xq prphqwr wruvru P|W @ P| @ 3/ od vhfflöq hvwä vrphwlgd xqlfdphqwh d h{löq4 1 Hq od Iljxud 9174e ho fruwdqwh qr sdvd sru F |/ sru or wdqwr/ od vhfflöq hvwä vrphwlgd d h{r0wruvlöq/ frq xq prphqwr wruvru uhdo P|W @ W g/ dqwlkrudulr/ txh suryrfd xq jlur gh wruvlöq gho vhqwlgr lqglfdgr hq od jxud1 Hq od Iljxud 9174f rfxuuh or plvpr/ shur frq xq prphqwr wruvru gh vhqwlgr krudulr/ rsxhvwr do gh od jxud dqwhulru1 Hvwh vhuðd ho fdvr/ sru hmhpsor/ ghelgr d odv fdujdv gh shvr surslr/ |d txh hqwrqfhv od oðqhd gh dfflöq gh W sdvduðd sru ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq1 Sru wdqwr/ xqd slh}d gh vhfflöq hq X/ wudedmdqgr edmr od dfflöq gh vx surslr shvr vhjýq vx sodqr sulqflsdo gh lqhufld pd|ru/ hvwä vrphwlgd d wruvlöq1 4

Sru hvwd ud}öq ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv uhfleh wdpelìq ho qrpeuh gh fhqwur gh h{löq1


584


Ilj1 9174= Yrodgl}r frq vhfflöq hq X vrphwlgr d hvixhu}r fruwdqwh vhjýq glyhuvdv oðqhdv gh dfflöq

91;14

Srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv

Od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F vh ghwhuplqd gluhfwdphqwh d sduwlu gh vx ghqlflöq/ hv ghflu/ vx srvlflöq hv wdo txh xq hvixhu}r fruwdqwh gh gluhfflöq fxdotxlhud/ vxsxhvwr dsolfdgr hq F hv hvwäwlfdphqwh htxlydohqwh do vlvwhpd gh ixhu}dv uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv d glfkr hvixhu}r fruwdqwh1 Hq sduwlfxodu/ ho prphqwr gh xq hvixhu}r fruwdqwh gh gluhfflöq fxdotxlhud/ vxsxhvwr dsolfdgr hq F/ uhvshfwr d xq sxqwr duelwudulr R gh od vhfflöq gheh vhu ljxdo do prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv d glfkr hvixhu}r fruwdqwh/ uhvshfwr do sxqwr R +yhu Iljxud 9175,1 Hv ghflu= ] $ RF W @ uJ gV +91;4,

7

Hq jhqhudo/ ìvwd hv xqd hfxdflöq frq grv lqföjqlwdv= odv grv frrughqdgdv gho sxqwr F hq ho sodqr gh od vhfflöq1 Sru wdqwr/ sdud uhvroyhuod kd| txh sodqwhduod grv yhfhv/ $ sdud fruwdqwhv W dfwxdqgr vhjýq grv gluhfflrqhv glvwlqwdv1 Hv kdelwxdo sodqwhduod sdud fruwdqwhv dfwxdqgr vhjýq orv grv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq/ |d txh hvwr uhgxfh orv grv fdvrv d hvwxgldu d vhqgrv sureohpdv gh fruwdqwh uhfwr +qr hvyldgr,1 Fxdqgr od vhfflöq wlhqh xq hmh gh vlphwuðd/ ho fhqwur gh fruwdqwhv hvwä hq glfkr hmh/ sru vlphwuðd/ frq or txh vh uhgxfh d xqd od frrughqdgd lqföjqlwd gho fhqwur gh fruwdqwhv1


585


Ilj1 9175= Ghwhuplqdflöq gh od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv Wdo hv ho fdvr/ sru hmhpsor/ gh od vhfflöq hq X hvwxgldgd dqwhulruphqwh/ grqgh od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv vh kd fdofxodgr sodqwhdqgr h{dfwdphqwh od ljxdogdg gh prphqwrv gh od hfxdflöq +91;4,1 Vl od vhfflöq wlhqh grv r päv hmhv gh vlphwuðd/ ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv hvwä qhfhvduldphqwh hq od lqwhuvhfflöq gh glfkrv hmhv | frlqflgh frq ho fhqwur gh judyhgdg1 Wdo hv ho fdvr/ sru hmhpsor/ gh odv vhfflrqhv uhfwdqjxoduhv r flufxoduhv/ dvð frpr ho gh odv vhfflrqhv vlpìwulfdv hq greoh W= Hq odv vhfflrqhv delhuwdv gh shtxhôr hvshvru irupdgdv sru wudprv uhfwrv txh frq0 fxuuhq hq xq sxqwr/ wdohv frpr odv txh vh pxhvwudq hq od Iljxud 9176/ glfkr sxqwr hv qhfhvduldphqwh ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ do vhu qxod od vxpd gh prphqwrv/ uhv0 shfwr gh glfkr sxqwr/ gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv txh xq hvixhu}r fruwdqwh duelwudulr surgxfh vreuh od vhfflöq1

Ilj1 9176= Srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv hq dojxqdv vhfflrqhv sduwlfxoduhv


586


Ilj1 9177= Ghwhuplqdflöq gh od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv hq xqd vhfflöq delhuwd

Yhdprv föpr vh dsolfd ho surfhglplhqwr jhqhudo do fdvr sduwlfxodu gh odv vhfflrqhv delhuwdv gh shtxhôr hvshvru/ txh wlhqh xq lqwhuìv hvshfldo1 Sdud hoor/ sodqwhduhprv od hfxdflöq gh ljxdogdg gh prphqwrv +91;4, sdud grv fruwdqwhv glvwlqwrv dfwxdqgr hq ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F/ vhjýq odv gluhfflrqhv sulqflsdohv gh lqhufld1 Dvð/ vh frqvlghud hq sulphu oxjdu/ xq hvixhu}r fruwdqwh W+ / sdudohor do hmh sulqflsdo gh lqhufld |/ sdvdqgr sru ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F/ gh srvlflöq vxsxhvwd frqrflgd | vh fdofxod od fruuhvsrqglhqwh glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv d or odujr gh od oðqhd phgld gh od vhfflöq @ +v,> wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9177d/ dsolfdqgr od iöupxod gh Frooljqrq dghfxdgdphqwh= +v, @

W+ pe5 +v, L5 h+v,

+91;5,

Vh ljxdod ho prphqwr/ uhvshfwr d xq sxqwr fxdotxlhud R/ gho hvixhu}r fruwdqwh W+ do gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv surgxflgdv sru ìvwh= ] ] W+ pe5 g W+ @ +u , h gv @ u h gv +91;6, r r L5 h grqgh u @ u+v, hv od glvwdqfld gh od wdqjhqwh d od oðqhd phgld gh od vhfflöq do sxqwr R= Gh dkð vh ghgxfh od glvwdqfld g gho fhqwur F do sxqwr R> frq vx vljqr/ hq od gluhfflöq gho hmh } +hvwr hv/ shushqglfxodu do W+ dfwxdqwh,= ] 4 g @ pe +v, u+v, gv +91;7, L5 r 5


587


Vh uhslwh ho surfhvr sdud xq hvixhu}r fruwdqwh W5 / sdudohor do hmh sulqflsdo gh lqhufld }/ sdvdqgr sru ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F vxsxhvwr/ | vh fdofxod od fruuhvsrq0 glhqwh glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv d or odujr gh od oðqhd phgld gh od vhfflöq 2 @ 2 +v,> wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9177e/ dsolfdqgr od iöupxod gh Frooljqrq dghfxdgdphqwh= W5 pe+ +v, 2 +v, @ +91;8, L+ h+v, Vh wlhqh dkrud od ljxdogdg= g2 W5 @

]

r

+u 2 , h gv @

]

r

u

W5 pe+ h gv L+ h

+91;9,

Gh dkð vh ghgxfh od glvwdqfld g2 gho fhqwur F do sxqwr R> frq vx vljqr/ hq od gluhfflöq gho hmh | +hvwr hv/ shushqglfxodu do W5 dfwxdqwh,= ] 4 pe +v, u+v, gv +91;:, g2 @ L+ r +

Od lqwhuvhfflöq gh dpedv oðqhdv gh dfflöq/ d glvwdqfldv g | g2 gho sxqwr R/ ghwhu0 plqd ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv1 Vh revhuyd txh od srvlflöq gh glfkr fhqwur hv lqghshqglhqwh gh orv ydoruhv gh W+ | W5 1 Vl odv vhfflrqhv vrq gh irupd duelwuduld/ vh surfhgh frpr sdud odv vhfflrqhv gh shtxhôr hvshvru/ shur ghwhuplqdqgr odv fruuhvsrqglhqwhv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv gh irupd dghfxdgd d fdgd fdvr/ or fxdo sxhgh vhu frpsohmr hq pxfkrv fdvrv1 Diruwxqdgdphqwh/ hq vhfflrqhv pdfl}dv/ vhfflrqhv gh hvshvru frqvlghudeoh | vhfflrqhv fhuudgdv ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv hvwä vlwxdgr hq odv fhufdqðdv gho fhqwur gh judyhgdg1 Dghpäv/ vx lqhufld d wruvlöq hv hohydgd/ frq or fxdo od lqfhuwlgxpeuh vreuh od orfdol}dflöq h{dfwd gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv wlhqh srfdv frqvhfxhqfldv suäfwlfdv1

Hmhuflflr 91;1514 Vh glphqvlrqd ho yrodgl}r gh od Iljxud 9178 sdud xqd fdujd yhuwlfdo ghvfhqghqwh xql0 iruphphqwh uhsduwlgd gh ydoru s @ 8 nQ@p/ dwhqglhqgr h{foxvlydphqwh d txh odv whq0 vlrqhv qrupdohv qr h{fhgdq ho ydoru gh od whqvlöq dgplvleoh/ W @ 583 PSd1 Vh slgh= +d, Fdofxodu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv qrupdohv | frpsuredu txh qr vh h{fhgh ho yd0 oru dgplvleoh1 +e, Glexmdu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv do fruwdqwh | fdofxodu ho ydoru pä{lpr hq od slh}d1 +f, Fdofxodu | glexmdu od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv1


588


Ilj1 9178= Yrodgl}r gho Hmhpsor 91;1514 Odv fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh od vhfflöq vrq odv vljxlhqwhv= D @ 5 +58 . 5 4:> 65, @ 44<> 5; fp2 @ 58 3 . 5 +5 4:> 65, +:> 8, @ 7> 689 fp }C 44<> 5; % & 4 58 5 ;> 99 2 L5 @ .5 +;> 99, 7 . +4:> 65 5, 45> 8 . 45 45 5 @ 55=99< fpe

+d, Odv oh|hv gh prphqwrv hfwruhv | hvixhu}rv fruwdqwhv ghelgdv d od fdujd s vrq= 4 P+{, @ s{2 5

>

W +{, @ s{

frq ydoruhv pä{lprv hq od vhfflöq gho hpsrwudplhqwr +{ @ 43 p, gh ydoru= 432 @ 583 nQ p 5 @ 8 43 @ 83 nQ

Ppd{ @ 8 Wpd{

Odv whqvlrqhv qrupdohv pä{lpdv hq od vhfflöq gh hpsrwudplhqwr sxhghq fdofxoduvh phgldqwh od iöupxod vljxlhqwh= pd{ @

P5 y 583 43 +45> 8 . ;> 99, 4332 @ Sd @ 566> 7 PSd ? W L5 55=99< 433H


589


Ilj1 9179= Srvlflöq gho fhqwur gh judyhgdg

+e, Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv sxhgh rewhqhuvh dsolfdqgr od iöupxod gh Frooljqrq= W+ pe5 +v, +v, @ L5 h Hq ho dod vxshulru/ ho ydoru gho prphqwr hvwäwlfr pe5 / hq ixqflöq gh od frrughqdgd v/ hv ljxdo d= v pe5 +v, @ h v +45> 8 . ;> 99: vlq 63 , 5 @ 75> 66 v 3> 8 v2 fp Sru wdqwr/ hq ho sxqwr D od whqvlöq wdqjhqfldo hv qxod/ @ 31 Hq ho sxqwr E +v @ 4:> 65 fp, ho ydoru gho prphqwr hvwäwlfr hv ljxdo d pe5 @ 8;6> 5 fp |/ sru frqvljxlhqwh/ od whqvlöq wdqjhqfldo hq glfkr sxqwr hv=

W+ 43 8;6> 5 433S Sd @ 3> 45;9 433 W+ PSd 55=99< 433H 5 4332 frq W+ hq Qhzwrqv1 Uhhpsod}dqgr hq od h{suhvlöq dqwhulru ho ydoru gho hvixhu}r fruwdqwh W+ sru Wpd{ @ 83 43 Q vh rewlhqh @ 9> 764 PSd1 Sru vlphwuðd gh od vhfflöq | dqwlvlphwuðd gh od vrolflwdflöq/ odv whqvlrqhv hq ho dod lqihulru vrq @ @ 3 | @ @ 9> 764 PSd1 Orv vhqwlgrv gh odv whqvlrqhv hq odv dodv vrq orv gh od Iljxud 917:e/ wdo | frpr sxhgh ghgxfluvh sru vhqfloodv frqvlghudflrqhv gh htxloleulr1 @

Hq ho dopd/ ho prphqwr hvwäwlfr uhvshfwr do hmh } sxhgh fdofxoduvh hq ixqflöq gh od frrughqdgd | gho fruwh= 4 pe5 +|, @ 8;6> 5 . +45> 8 |, h +45> 8 . |, @ :6<> 78 | 2 fp 5


58:


Ilj1 917:= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv gh fruwdqwh | ho ydoru pä{lpr gho plvpr/ sdud ho sxqwr G +| @ 3 fp,> hv pe5 +| @ 3, @ :6<> 8 fp > od whqvlöq wdqjhqfldo hq glfkr sxqwr hv= ( @

W+ 43 :6<> 78433S Sd @ 3> 4964 433 W+ PSd 55=99< 433H 5 4332

txh sdud ho hvixhu}r fruwdqwh Wpd{ @ 83 43 Q uhvxowd ljxdo d ( @ ;> 488 PSd1 Revhuydu or uhgxflgr gho ydoru gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv do fruwdqwh iuhqwh d odv whqvlrqhv qrupdohv ghelgdv do prphqwr hfwru1 +g, Do vhu od vhfflöq vlpìwulfd uhvshfwr do hmh }/ ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F hvwduä qhfhvduldphqwh vlwxdgr vreuh glfkr hmh/ | kd| txh fdofxodu vx srvlflöq vreuh ìvwh1 Sdud hoor vxsrqjdprv ìvwd frqrflgd | dsoltxhprv vreuh od vhfflöq xq fruwdqwh yhuwlfdo txh sdvh sru ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 917;d1 Od fruuhvsrqglhqwh glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hv frqrflgd/ |d txh frlqflgh frq od fdofxodgd hq ho dsduwdgr dqwhulru gh hvwh hmhpsor1 Fdofxohprv ho ydoru gh odv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq odv dodv U | U | hq ho dopd Y +Iljxud 917:e,1 Hq hvwh fdvr/ hvwrv ydoruhv vh sxhghq rewhqhu xwlol}dqgr odv h{suhvlrqhv fdofxodgdv hq ho dsduwdgr dqwhulru= ] r'.c 2 W+ pe5 +v, U @ h gv L5 h r'f] W+ .c 2 +75> 65 v 3> 8 v2 , gv @ L5 f @ 3> 574< W+


58;


Ilj1 917;= Ghwhuplqdflöq gh od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv T @ U vlq 63 @ 3> 4543 W+ 5 Y @ 58 5 3> 45;9 . +3> 4964 3> 45;9, 433 W+ 6 @ 3> :8;3 W+ Qöwhvh txh Y . 5T @ W+ 1 Ljxdodqgr prphqwrv uhvshfwr do sxqwr R gh orv vlvwhpdv gh ixhu}dv irupdgdv sru W+ / sru xq odgr/ | odv uhvxowdqwhv U> U | Y> sru rwur/ vh rewlhqh= W+ g @ Y 54> 98

,

g @ 54> 98

Y @ 49> 74 fp W+

txh sursruflrqd od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F vreuh ho hmh gh vlphwuðd gh od vhfflöq1

Hmhuflflr 91;1515 Fdofxodu od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh od vhfflöq uhfwdqjxodu fhuudgd gh od Iljxud 917< +yhu wdpelìq Hmhuflflr 9181514,1 Sru vlphwuðd gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh }> ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F hvwä qhfhvduldphqwh vlwxdgr vreuh glfkr hmh1 Sdud fdofxodu vx srvlflöq vreuh ìvwh/ vxsrqjd0 prv ìvwd frqrflgd | dsoltxhprv vreuh od vhfflöq xq fruwdqwh yhuwlfdo txh sdvh sru ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud 9183d1 Od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv d od h{löq sxhgh fdofxoduvh gh irupd dqäorjd d frpr


58<


Ilj1 917<= Vhfflöq uhfwdqjxodu kxhfd dvlpìwulfd vh kl}r hq ho Hmhuflflr 9181514/ | uhvxowd vhu od glexmdgd hq od Iljxud 9183e/ frq= f @ 3> 895< W+ PSd 2 @ 3> ;4;: W+ PSd

> >

@ 3> 5:38 W+ PSd @ 3> 8<<7 W+ PSd

frq W+ hq Qhzwrqv1 Fdofxohprv ho ydoru gh odv uhvxowdqwhv gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq odv dodv U | U2 | hq odv dopdv Y | Y2 +Iljxud 9183f,= 4 U @ <> :68 5 4332 @ 3> 35966 W+ 5 4 U2 @ f 53> 598 5 4332 @ 3> 4474 W+ 5 5 Y @ 5 . + 2 5 , 73 4 4332 @ 3> 5<37 W+ 6 7 5 7 73 6> 8 4332 @ 3> :3<9 W+ Y2 @ f . f : 6 : Ljxdodqgr prphqwrv uhvshfwr do sxqwr R gh orv vlvwhpdv gh ixhu}dv irupdgdv sru W+ +yhu Iljxud 9183d,/ sru xq odgr/ | odv uhvxowdqwhv U > U2 > Y | Y2 +yhu Iljxud 9183f,> sru rwur/ vh rewlhqh= W+ g @ Y2 63 . +U2 U , 73

,

g @ 56> <54 fp

txh sursruflrqd od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F vreuh ho hmh gh vlphwuðd gh od vhfflöq1 Sxhgh revhuyduvh txh ìvwh vh hqfxhqwud d 6/<54 fp gho fhqwur gh judyhgdg/ ghvsod}dgr hq ho vhqwlgr gho dopd gh pd|ru lqhufld1


593


Ilj1 9183= Ghwhuplqdflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv

91<


Od ghgxfflöq gh odv h{suhvlrqhv sdud od ghwhuplqdflöq gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv do hvixhu}r fruwdqwh hq vhfflrqhv irupdgdv sru ydulrv pdwhuldohv sxhgh uhdol}duvh gh irupd dqäorjd d frpr vh kd khfkr hq hvwh Fdsðwxor sdud vhfflrqhv krprjìqhdv/ vlq päv txh wudedmdu vreuh od vhfflöq krprjhqhl}dgd +yhu Vhfflöq 719 | Dsìqglfh D, | frq odv fruuhvsrqglhqwhv pdjqlwxghv phfäqlfdv vxvwlwx|hqgr d odv krpöorjdv jhrpìwulfdv1 Dvð/ sru hmhpsor/ frqvlghuhprv xqd vhfflöq irupdgd sru ydulrv pdwhuldohv1 Sdud fdgd sxqwr gh odv vhfflöq vh sxhgh ghqlu xq frhflhqwh gh htxlydohqfld frq ho pdwhuldo gh uhihuhqfld gh od irupd q @ H@H> grqgh H hv ho pögxor gh hodvwlflgdg gh uhihuhqfld1 Od irupxod gh Frooljqrq dgrswd dkrud od irupd= phg @

W+ pe5 + , L5 o

+91;;,

grqgh L 5 hv ho prphqwr gh lqhufld phfäqlfr gh od vhfflöq krprjhqhl}dgd uhvshfwr gho hmh }/ hmh sulqflsdo gh lqhufld phfäqlfr | pe5 + , hv ho prphqwr hvwäwlfr phfäqlfr gho äuhd krprjhqhl}dgd uhvshfwr d glfkr hmh/ txh vh fdofxod frpr ] e p5 + , @ | q gV +91;<,

7

Dqäorjdphqwh/ ho frqfhswr gh fhqwur phfäqlfr gh hvixhu}rv fruwdqwhv vh ghqh frpr ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh od vhfflöq krprjhqhl}dgd1


594

91<1 VHFFLRQHV GH YDULRV PDWHULDOHV

Hmhpsor 91<14 Fdofxodu od srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh od vhfflöq hq greoh W gh od Iljxud 9184/ hq od txh ho pdwhuldo gho dod lqihulru wlhqh xq frhflhqwh gh htxlydohqfld q @ 5= Odv glphqvlrqhv vrq k @ 73 fp/ e @ 53 fp/ h @ 5 fp | h @ 4 fp1

Ilj1 9184= Ghwhuplqdflöq gho fhqwur phfäqlfr gh hvixhu}rv fruwdqwhv +d, Fdofxodprv sulphur odv fdudfwhuðvwlfdv phfäqlfdv gh od vhfflöq1 Gdgd od vlphwuðd gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh | ho fhqwur phfäqlfr J hvwduä vlwxdgr vreuh glfkr hmh | sru ghedmr gho fhqwur gh judyhgdg J1 Od rughqdgd gh J uhvshfwr gh J hv= eh 2 . qeh 2 }C @ eh . kh . qeh 53 5 53 . 5 53 5 +53, @ 53 5 . 73 4 . 5 53 5 @ 8 fp Sru wdqwr ho hmh sulqflsdo gh lqhufld phfäqlfr | frlqflgh frq ho hmh |= Ho prphqwr gh lqhufld phfäqlfr gh od vhfflöq uhvshfwr do hmh |> L + > hv dsur{lpdgdphqwh ljxdo d od vxpd gh odv lqhufldv phfäqlfdv gh odv grv dodv/ L + . L + 2 = L+ @ L + . L+2 e h e h @ .q 45 45 @ 4=666> 66 . 5=999> 99 @ 7=333 fpe


595


+e, Gdgd od vlphwuðd gh od vhfflöq uhvshfwr gho hmh | ho fhqwur phfäqlfr gh hvixhu}rv fruwdqwhv F hvwduä vlwxdgr vreuh glfkr hmh1 Vxsrqjdprv txh hvwì hq xq sxqwr lqwhuphglr gho dopd/ d xqd glvwdqfld k gho dod vxshulru | k2 gho dod lqihulru +k . k2 @ k,1 Fdofxodprv/ d frqwlqxdflöq/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv fruuhvsrqglhqwh d xq hvixhu}r fruwdqwh krul}rqwdo W5 dsolfdgr hq glfkr fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv1 Hq yluwxg gh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq ho Hmhuflflr 9181515/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv vreuh odv dodv hv sdudeöolfd/ frq ydoru qxor hq orv h{wuhprv | ydoru pä{lpr hq ho sxqwr gh xqlöq frq ho dopd/ wdo frpr vh uhsuhvhqwd hq od Iljxud 9184e1 Ho ydoru pä{lpr gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq ho dod vxshulru hv= 4@

@

W5

K W5 e2 h 2 e @ L + h ; L+ K

Ho ydoru gh U / uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq ho dod vxshulru/ sxhgh fdo0 fxoduvh kdoodqgr ho äuhd gho gldjudpd gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv | pxowlsolfdqgr sru ho hvshvru h = L+ 5 W5 e h eh @ @ W5 U @ 4@ 6 45 L + L+ Dqäorjdphqwh/ ho ydoru pä{lpr gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq ho dod lqihulru hv= 4@ 2

W5 q 2K h eK W5 e2 @ @ 5 L + h ; L+

Ho ydoru gh U2 / uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq ho dod lqihulru/ hv= L+2 5 W5 e h eh @ 5 @ W5 U2 @ 4@ 2 6 45L + L+

Sxhgh revhuyduvh txh vh fxpsoh txh W5 @ U .U2 > |d txh L + @ L + .L + 2 > | wdpelìq txh odv dodv vh uhsduwhq ho fruwdqwh gh irupd sursruflrqdo d vxv uhvshfwlydv lqhufldv1 Ljxdodqgr dkrud prphqwrv uhvshfwr do sxqwr R/ xqlöq gho dopd frq ho dod lqihulru/ vh wlhqh= L+ U W5 k2 @ U k , k2 @ k@ k W5 L+ gh grqgh k2 @

L+ k k @ @ 46> 66 fp 6 L+


: Prphqwr Wruvru

:14

Lqwurgxfflöq

Xqd slh}d sulvpäwlfd hvwä vrphwlgd d wruvlöq vlpsoh fxdqgr vreuh vxv vhfflrqhv dfwýd ýqlfdphqwh xq prphqwr uhvxowdqwh txh wlhqh frpsrqhqwh vöor vhjýq ho hmh { gh od slh}d/ hv ghflu/ xq prphqwr wruvru/ P| +yhu Iljxud :14,1 Hq ho fdvr sduwlfxodu gh txh ho prphqwr wruvru dfwxdqwh vhd frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d/ vh glfh txh ho hvwdgr hv gh wruvlöq sxud1 Uhfrughprv txh od ghwhuplqdflöq gho prphqwr wruvru gheh kdfhuvh uhvshfwr do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv F gh od vhfflöq/ sdud srghu ghwhuplqdu gh hvd pdqhud ho prphqwr wruvru uhdo txh dfwýd vreuh hood +yhu Vhfflöq 91; ghglfdgd do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv hq ho Fdsðwxor suhfhghqwh,1 Hq hvwh Fdsðwxor vh hqwhqghuä vlhpsuh txh ho prphqwr wruvru P| do txh vh kdfh uhihuhqfld hv ho prphqwr wruvru uhdo |/ sru wdqwr/ vh suhvflqgluä gho fdolfdwlyr fruuhvsrqglhqwh1

Ilj1 :14= Slh}d vrphwlgd d prphqwr wruvru 596


597

FDSÐWXOR :1 PRPHQWR WRUVRU

Od dfwxdflöq gh xq prphqwr wruvru vreuh od vhfflöq lpsolfd od dsdulflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh od vhfflöq/ gh wdo irupd txh vh fxpsodq odv uhodflrqhv lqwhjudohv= ] ] > P| @ uS gV +:14, W @ gV @ 3

7

7

grqgh uS hv ho yhfwru gh srvlflöq uhvshfwr do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv1 Frpr hq fdvrv dqwhulruhv/ glfkdv hfxdflrqhv qr edvwdq sdud ghwhuplqdu od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ sru or txh hv qhfhvdulr kdfhu klsöwhvlv vreuh od ghirupdflöq gh od uhedqdgd/ fx|d ydolgh} gheh vhu dydodgd sru od h{shulhqfld1 Ho hvwxglr jhqhudo gh slh}dv sulvpäwlfdv vrphwlgdv d prphqwr wruvru hv xq whpd frpsohmr txh hvfdsd gh odv klsöwhvlv ixqgdphqwdohv hq odv txh vh edvd od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Od glfxowdg sulqflsdo frqvlvwh hq txh/ hq jhqhudo/ odv vhfflrqhv vrphwlgdv d wruvlöq qr shupdqhfhq sodqdv/ vlqr txh vxiuhq ghirupdflöq ixhud gh vx sodqr/ ihqöphqr frqrflgr frq ho qrpeuh gh dodehr1 Hq ixqflöq gh hvwh khfkr/ vh glvwlqjxh hqwuh wruvlöq xqliruph/ fxdqgr ho dodehr uhodwlyr hv ghvsuhfldeoh/ | wruvlöq qr xqliruph/ fxdqgr ho dodehr uhodwlyr gheh vhu frqvlghudgr1 Od wruvlöq xqliruph vh hvwxgld phgldqwh od whruðd gh Frxorpe/ yäolgd sdud vhfflr0 qhv hq odv txh qr vh surgxfh dodehr gh od vhfflöq/ | od whruðd gh Vdlqw0Yhqdqw/ päv jhqhudo/ yäolgd sdud vlwxdflrqhv vlq dodehr uhodwlyr1 Dpedv whruðdv vrq frpsdwleohv frq ho sodqwhdplhqwr jhqhudo gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Sru ho frqwudulr/ fxdqgr ho dodehr uhodwlyr hv uhohydqwh qr vh fxpsoh ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ hv ghflu/ odv whq0 vlrqhv hq xqd vhfflöq qr ghshqghq h{foxvlydphqwh gho ydoru gho prphqwr wruvru vreuh hood1 Hq hvwdv vlwxdflrqhv ho hvwxglr txhgd/ hvwulfwdphqwh kdeodqgr/ ixhud gho fdpsr gh dsolfdflöq gh od Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Ho sureohpd vh sxhgh uhvroyhu frq xq sodqwhdplhqwr dg krf dghfxdgr/ or txh vh frqrfh frpr whruðd gh od wruvlöq qr xqliruph/ r phgldqwh ho sodqwhdplhqwr jhqhudo gh od whruðd gh od hodvwlflgdg1 Hq hvwh Fdsðwxor vh hvwxglduä hq ghwdooh od wruvlöq vlpsoh gh eduudv floðqgulfdv gh vhfflöq flufxodu/ phgldqwh od whruðd gh Frxorpe1 Vh lqwurgxfluä/ dvlplvpr/ od whruðd gh Vdlqw0Yhqdqw sdud wruvlöq xqliruph/ | vh ghvfuleluäq odv dqdorjðdv rsruwxqdv sdud frqvlghudu od wruvlöq gh slh}dv gh vhfflöq duelwuduld/ rewhqlìqgrvh uhvxowdgrv gh lqwhuìv suäfwlfr sdud ho hvwxglr gh shuohv gh shtxhôr hvshvru/ wdqwr delhuwrv frpr fhuudgrv1 Hq uhvxphq/ hq or txh vljxh vh wudwduä ixqgdphqwdophqwh ho fdvr gh wruvlöq xqliruph> dxqtxh hq od Vhfflöq :17 vh ghvfuleh euhyhphqwh ho wudwdplhqwr gh vlwxdflrqhv gh wruvlöq qr xqliruph/ vh ghmd sdud orv oleurv hvshfldol}dgrv ho wudwdplhqwr ghwdoodgr gh ìvwd1 Gheh uhfrugduvh txh/ dglflrqdophqwh do prphqwr wruvru/ sxhghq dfwxdu vreuh od vhfflöq hvixhu}rv d{lohv/ hfwruhv | fruwdqwhv1 Hq wdo fdvr/ | vxsrqlhqgr txh ho sulqflslr gh vxshusrvlflöq hv dsolfdeoh/ orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq hvwh Fdsðwxor sdud od wruvlöq xqliruph ghehq frpsohwduvh frq orv rewhqlgrv hq orv Fdsðwxorv dqwhulruhv1


598

:151 WRUVLÖQ GH FRXORPE

:15 :1514

Wruvlöq gh Frxorpe Vhfflöq flufxodu

Frqvlghuhprv xqd slh}d sulvpäwlfd uhfwd gh vhfflöq flufxodu frqvwdqwh/ vrphwlgd d xq hvwdgr gh wruvlöq sxud edmr od dfflöq gh grv prphqwrv P| / ljxdohv | gh vhqwlgrv rsxhvwrv/ dsolfdgrv hq vxv vhfflrqhv h{wuhpdv1 Vhqfloodv frqvlghudflrqhv jhrpìwulfdv/ edvdgdv hq od vlphwuðd gh od slh}d | gh od vrol0 flwdflöq +yhu Iljxud :15,/ qrv shuplwhq dvhjxudu txh/ sdud hvwh fdvr/ hq od ghirupdflöq sru wruvlöq= odv vhfflrqhv uhfwdv jludq douhghgru gh vx fhqwur gh judyhgdg/ sru vlphwuðd d{ldo uhvshfwr do hmh gh od slh}d1 odv vhfflrqhv uhfwdv vh frqvhuydq flufxoduhv | sodqdv hq od ghirupdflöq1 Hq hihfwr/ odv vhfflrqhv ghehq shupdqhfhu flufxoduhv sru vlphwuðd d{ldo uhvshfwr do hmh gh od slh}d1 Dghpäv/ ghehq shupdqhfhu sodqdv sru vlphwuðd gh od vrolflwdflöq uhvshfwr gh fxdotxlhu vhfflöq uhfwd1 orv udglrv gh od vhfflöq vh frqvhuydq uhfwrv hq od ghirupdflöq/ sru vlphwuðd gh od vrolflwdflöq uhvshfwr gh fxdotxlhu vhfflöq uhfwd1

Ilj1 :15= Slh}d gh vhfflöq flufxodu vrphwlgd d wruvlöq sxud


599


ho äqjxor hqwuh grv udglrv fxdohvtxlhud gh od vhfflöq shupdqhfh lqdowhudgr hq od ghirupdflöq/ sru vlphwuðd d{ldo uhvshfwr do hmh gh od slh}d1 Hq uhvxphq/ od ghirupdflöq sru wruvlöq gh slh}dv uhfwdv gh vhfflöq flufxodu vh sxhgh ghvfulelu phgldqwh od klsöwhvlv gh F1 D1 gh Frxorpe +4:;7,/ txh sxhgh hqxqflduvh= hq xqd slh}d uhfwd gh vhfflöq flufxodu vrphwlgd d wruvlöq sxud/ od ghirupdflöq hv wdo txh fdgd vhfflöq jlud douhghgru gh vx fhqwur vlq ghirupduvh hq vx sodqr | vlq dodehduvh/ frpr vl ixhud xq glvfr uðjlgr1 Odv eudv orqjlwxglqdohv gh od slh}d vh ghirupdq hq kìolfhv1 Edmr od klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv | ghirupdflrqhv/ orv jlurv gh wruvlöq vrq vxflhqwhphqwh shtxhôrv | od fxuydwxud gh orv dufrv gh kìolfh gh odv eudv ghirupdgdv sxhgh vxsrqhuvh ghvsuhfldeoh/ hv ghflu/ ìvwrv sxhghq vxsrqhuvh uhfwloðqhrv1 Od klsöwhvlv gh ghirupdflöq gh Frxorpe sxhgh yhulfduvh h{shulphqwdophqwh | frqfxhugd frq orv uhvxowdgrv gh od Whruðd gh od Hodvwlflgdg/ lqfoxvr fxdqgr ho prphqwr wruvru hv yduldeoh d or odujr gho hmh gh od slh}d/ hv ghflu/ hq vlwxdflrqhv gh wruvlöq vlpsoh1 Revìuyhvh/ sru ýowlpr/ txh od klsöwhvlv gh Frxorpe hv sxudphqwh jhrpìwulfd/ hv ghflu/ qr suhvxsrqh frpsruwdplhqwr hoävwlfr gho pdwhuldo gh od slh}d1 Hq or txh vljxh vxsrqguhprv txh ho pdwhuldo hv hoävwlfr |/ dghpäv/ txh od oh| gh Krrnh hv dsolfdeoh1 Dqdolfhprv xqd uhedqdgd glihuhqfldo gh orqjlwxg g{ gh xqd slh}d sulvpäwlfd gh vhfflöq flufxodu vrphwlgd d wruvlöq vlpsoh/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud :16d1 Frqvlghuhprv hq hood ho hohphqwr glihuhqfldo DEFG/ vlwxdgr vreuh xq flolqgur gh udglr > frqfìqwulfr frq ho hmh gh d slh}d> glfkr hohphqwr vh ghirupduä d wruvlöq vhjýq ho sdudohorjudpr DEF G gh od Iljxud :16e/ grqgh DF | EG vrq vhjphqwrv gh kìolfh gh orqjlwxg lqqlwhvlpdo/ sru or txh sxhghq frqvlghuduvh uhfwloðqhrv1 Od ghirupdflöq dqjxodu gho hohphqwr yhqguä gdgd sru=

g!% FF @ @ +:15, g{ DF grqgh vh kd lqwurgxflgr ho äqjxor gh wruvlöq/ !% / | ho äqjxor gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg/ @ g!% @g{1 Revìuyhvh txh ho jlur gh wruvlöq/ !% / hv xq äqjxor/ sru wdqwr/ hv dglphqvlrqdo/ | vh plgh hq udgldqhv ûdg`1 Sru ho frqwudulr/ ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg/ / hv xq äqjxor sru xqlgdg gh orqjlwxg | vh plgh hq ûdg2O` = Vh wlhqh/ sru frqvljxlhqwh/ txh odv glvwruvlrqhv vrq sursruflrqdohv d = * wdq @

@

+:16,

Gh dfxhugr frq od oh| gh Krrnh/ od whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq ho hohphqwr DEFG vrq sursruflrqdohv d odv ghirupdflrqhv/ gh od irupd= @ J @ J


+:17,

59:


Ilj1 :16= Uhedqdgd vrphwlgd d wruvlöq gh Frxorpe grqgh J hv ho pögxor gh uljlgh} d fruwdqwh gho pdwhuldo1 Hvwdv whqvlrqhv wdqjhqfldohv wlhqhq odv gluhfflrqhv | vhqwlgrv txh vh pxhvwudq hq odv Iljxudv :16d | f1 Vh revhuyd txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq xq sxqwr gh od vhfflöq vrq shushqglfxoduhv do udglr txh sdvd sru glfkr sxqwr/ | txh yduðdq olqhdophqwh frq od glvwdqfld do fhqwur gh od vhfflöq1 Sru wdqwr/ orv ydoruhv pä{lprv vh gdq hq ho frqwruqr gh ìvwd1 Ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv gheh vhu ljxdo do prphqwr wruvru dfwxdqwh P| > sru frqvljxlhqwh= ] ] ] 2 P| @ gV @ J gV @ J 2 gV @ J LR +:18,

7

7

7

grqgh LR hv ho prphqwr srodu gh lqhufld gh od vhfflöq flufxodu1 Sdud xq fðufxor gh udglr u/ hv LR @ ue @5/ | ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg ydoh= @

P| J LR


+:19,

59;


Ho surgxfwr JLR vh ghqrplqd uljlgh} wruvlrqdo gh od vhfflöq1 Vxvwlwx|hqgr hvwh ydoru hq od h{suhvlöq +:17, gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ vh rewlhqh= @

P| LR

+:1:,

Sru wdqwr/ hq xqd vhfflöq flufxodu ho ydoru gh od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd vh gd hq od flufxqihuhqfld h{whulru | vx ydoru ylhqh gdgr sru od h{suhvlöq= pd{ @

P| u 5P| P| @ @ LR Du Z|

+:1;,

Sru dqdorjðd frq od whruðd gh h{löq/ do ydoru Z| @ LR @u@Du@5 @ u @5 vh oh oodpd pögxor gh wruvlöq gh od vhfflöq1 Hv lqwhuhvdqwh uhvdowdu txh orv hohphqwrv glihuhqfldohv wdohv frpr ho gh od Iljxud :17 hvwäq vrphwlgrv d fruwdqwh sxur1 D hvwh hvwdgr whqvlrqdo oh fruuhvsrqghq whqvlrqhv sulqflsdohv @ 2 @ 4@ hq gluhfflrqhv d 78 frq ho hmh orqjlwxglqdo gh od slh}d1 Vl ho pdwhuldo gh od slh}d wlhqh uhvlvwhqfldv d wudfflöq | frpsuhvlöq gh ydoruhv sduhflgrv/ od urwxud d wruvlöq vh surgxfh hq xq sodqr shushqglfxodu do hmh gh od slh}d/ fxdqgr od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd dofdq}d ho ydoru gh urwxud1 Hvwh wlsr gh urwxud hv frpýq hq od pd|ruðd gh orv phwdohv | jhqhudophqwh hv gh fduäfwhu gýfwlo1 Sru ho frqwudulr/ vl ho pdwhuldo gh od slh}d uhvlvwh phqrv d wudfflöq txh d frpsuhvlöq od urwxud vh surgxfh sru wudfflöq/ dsduhflhqgr julhwdv kholfrlgdohv d 78 frq ho hmh gh od slh}d1 Hvwh wlsr gh urwxud hv/ jhqhudophqwh/ gh fduäfwhu iuäjlo | vh gd hq pdwhuldohv frpr ho klhuur ixqglgr/ ho krupljöq r odv urfdv1 Revìuyhvh wdpelìq txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hqfrqwudgd fxpsoh od ljxdogdg= ] $ $ W @ gV 3 +:1<,

7

ghelgr d od vlphwuðd udgldo gh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vreuh od vhfflöq1 Ho jlur wrwdo gh od slh}d ghelgr d wruvlöq/ hqwuh vxv vhfflrqhv h{wuhpdv/ hv= ] ] , P| +{, g{ +:143, !% @ g{ @ f J LR +{, , grqgh o hv od orqjlwxg wrwdo gh od slh}d1 Hq ho fdvr sduwlfxodu gh wruvlöq sxud | slh}d gh vhfflöq frqvwdqwh/ ho jlur wrwdo gh wruvlöq uhvxowd= !% @

P| o J LR


+:144,

59<


Ilj1 :17= Vxshuflhv gh urwxud gh slh}d vrphwlgd d wruvlöq gh Frxorpe= +d, urwxud gýfwlo/ +e, urwxud iuäjlo

:1515

Vhfflöq flufxodu gh ydulrv pdwhuldohv

Frqvlghuhprv xqd vhfflöq flufxodu irupdgd sru ydulrv pdwhuldohv glvsxhvwrv gh irupd frqfìqwulfd/ hvwr hv/ frqvlghuhprv txh od vhfflöq uhfwd gh od slh}d hvwä glylglgd hq yduldv }rqdv > fdgd xqd gh odv fxdohv fruuhvsrqgh d xq pdwhuldo txh wlhqh xq pögxor gh uljlgh} wudqyhuvdo J / wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud :18d1 Frqvlghuhprv wdpelìq xq pdwhuldo gh uhihuhqfld/ txh sxhgh vhu r qr ljxdo d xqr gh orv pdwhuldohv frpsrqhqwhv gh od slh}d/ | txh wlhqh xq pögxor gh uljlgh} wudqvyhuvdo J= Sdud fdgd pdwhuldo gh od vhfflöq vh sxhgh ghqlu xq frhflhqwh gh htxlydohqfld frq ho pdwhuldo gh uhihuhqfld gh od irupd q @ J @J= Odv frqvlghudflrqhv jhrpìwulfdv txh frqgxfhq d od klsöwhvlv gh Frxorpe | od h{0 suhvlöq gh odv glvwruvlrqhv dqjxoduhv ghulydgd gh hood/ hfxdflöq +:16,/ rewhqlgd hq od Vhfflöq dqwhulru/ hv reyldphqwh dsolfdeoh wdpelìq hq hvwh fdvr1 Dvð/ gh dfxhugr frq od oh| gh Krrnh/ od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr gh od vhfflöq hv sursruflrqdo d odv ghirupdflrqhv/ gh od irupd= @ J @ qJ @ qJ


+:145,

5:3


Ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv gheh vhu ljxdo do prphqwr wruvru dfwxdqwh P| = ] ] ] 2 gV @ qJ gV @ J 2 q gV @ J LR +:146, P| @

7

7

7

grqgh LR hv ho prphqwr srodu gh lqhufld phfäqlfd gh od vhfflöq flufxodu1 Sru wdqwr/ ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg ydoh= @

P| J LR

+:147,

Vxvwlwx|hqgr hvwh ydoru hq od h{suhvlöq +:145, gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv vh rewlhqh= @q

P| LR

+:148,

Od glvwulexflöq fruuhvsrqglhqwh gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hv olqhdo d wur}rv1 Hq od Iljxud :18d vh pxhvwud hvwd glvwulexflöq sdud xqd vhfflöq frpsxhvwd gh grv pdwhuldohv wdohv txh J ? J2 = :1516

Vhfflöq flufxodu kxhfd

Od glvwulexflöq olqhdo gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv rewhqlgd sdud xqd vhfflöq flufxodu pd0 fl}d shuplwh revhuydu txh hq glfkd vhfflöq ho pdwhuldo hvwä srfr dsuryhfkdgr/ |d txh vl ho udglr gh od vhfflöq vh glphqvlrqd sdud txh odv eudv h{whulruhv wudedmhq d od

Ilj1 :18= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv= +d, vhfflöq flufxodu gh ydulrv pdwhuldohv +e, vhfflöq flufxodu kxhfd


5:4

:161 WRUVLÖQ GH VDLQW0YHQDQW

whqvlöq dgplvleoh/ odv eudv lqwhulruhv wudedmduäq d xqd whqvlöq frqvlghudeohphqwh lqih0 ulru1 Sxhgh frqvhjxluvh xq phmru dsuryhfkdplhqwr gho pdwhuldo xwlol}dqgr xqd vhfflöq flufxodu kxhfd1 Frqvlghuhprv xqd vhfflöq flufxodu kxhfd/ frq ue | u frpr udglrv h{whulru h lqwhulru gh od vhfflöq/ uhvshfwlydphqwh/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud :18e1 Odv frqvlgh0 udflrqhv jhrpìwulfdv | odv h{suhvlrqhv rewhqlgdv hq odv grv Vhfflrqhv dqwhulruhv vrq/ reyldphqwh/ dsolfdeohv wdpelìq hq hvwh fdvr1 Gh khfkr/ od vhfflöq kxhfd sxhgh frqvl0 ghuduvh frpsxhvwd sru grv pdwhuldohv/ gh orv fxdohv ho pdwhuldo lqwhulru wlhqh xq frhflhqwh gh htxlydohqfld qxor/ | od glvwulexflöq gh whqvlrqhv hq xqd vhfflöq wxexodu hv od uhsuhvhqwdgd hq od Iljxud :18e1 Ho prphqwr gh lqhufld srodu LR | ho pögxor gh wruvlöq gh od vhfflöq kxhfd ydohq= LR @

+uee ue , 5

|

Z| @

LR +uee ue , @ ue 5 ue

+:149,

Dghpäv/ vl ho hvshvru gh od vhfflöq hv shtxhôr hq uhodflöq do udglr h{whulru vh wlhqh=

h uee ue @ +ue2 . u2 ,+ue . u ,+ue u , * 7 u6

+:14:,

grqgh u6 hv ho udglr gh od oðqhd phgld gh od vhfflöq +u6 @ +ue . u ,@5, | h hv ho hvshvru +h @ ue u ,1 Dkrud/ vh sxhgh dsur{lpdu

h @ D u2 LR * 5 u6 6

|

Z| @

LR * D u6 u6

+:14;,

frq D @ 5u6 h/ ljxdo do äuhd gh od vhfflöq1 Gh hvwd pdqhud/ hq xqd vhfflöq flufxodu kxhfd gh shtxhôr hvshvru/ od whqvlöq wdqjhqfldo ghelgd do prphqwr wruvru P| vh sxhgh frqvlghudu xqliruph hq wrgd od vhfflöq | gh ydoru= 6e_ @

P| P| @ Z| D u6

+:14<,

Vh revhuyd dvð txh ho pdwhuldo hvwä px| elhq dsuryhfkdgr hq odv vhfflrqhv wxexoduhv gh shtxhôr hvshvru vrolflwdgdv d wruvlöq/ |d txh wrgr ho pdwhuldo hvwä vrphwlgr d whqvlöq suäfwlfdphqwh xqliruph1

:16 :1614

Wruvlöq gh Vdlqw0Yhqdqw Irupxodflöq jhqhudo

Frpr khprv ylvwr/ od vroxflöq gho sureohpd gh od wruvlöq gh xqd slh}d gh vhfflöq flufxodu vh rewlhqh dgplwlhqgr frpr klsöwhvlv gh ghirupdflöq txh odv vhfflrqhv uhfwdv gh od slh}d


5:5


Ilj1 :19= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv gh wruvlöq hq xqd vhfflöq uhfwdqjxodu= +d, whruðd gh Frxorpe/ +e, whruðd gh Vdlqw0Yhqdqw

shupdqhfhq sodqdv | jludq vlq ghirupduvh1 Hvwd klsöwhvlv/ irupxodgd sru Frxorpe/ ixh dsolfdgd päv wdugh sru Qdylhu do fdvr gh xqd slh}d sulvpäwlfd gh vhfflöq uhfwdqjxodu/ oohjdqgr d od frqfoxvlöq huuöqhd vljxlhqwh= sdud xq ghwhuplqdgr prphqwr wruvru P| / ho äqjxor gh wruvlöq hv lqyhuvdphqwh sursruflrqdo do prphqwr srodu gh lqhufld uhvshfwr do edulfhqwur gh od vhfflöq | orv ydoruhv pä{lprv gh od whqvlöq wdqjhqfldo vh surgxfhq hq orv sxqwrv päv dohmdgrv gh glfkr sxqwr1 Hvwd klsöwhvlv hvwä hq frqwudglfflöq frq odv frqglflrqhv gh frqwruqr/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud :19d/ |d txh gh dfxhugr frq hvwd whruðd gh Qdylhu/ hq wrgr sxqwr S gho frqwruqr/ od whqvlöq wdqjhqfldo ghehuðd dfwxdu vhjýq od gluhfflöq qrupdo do udglr JS 1 Hqwrqfhv/ od whqvlöq vh srguðd ghvfrpsrqhu vhjýq odv gluhfflrqhv |> }/ sdud rewhqhu vxv grv frpsrqhqwhv %+ | %5 1 Vhjýq ho sulqflslr gh uhflsurflgdg gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghehuðd hqwrqfhv h{lvwlu xqd whqvlöq +% hq ho sxqwr S / vreuh od vxshuflh odwhudo gh od slh}d1 Hvwr hvwä hq frqwudglfflöq frq ho khfkr gh txh/ hq jhqhudo/ od vxshuflh odwhudo gh od slh}d hvwä oleuh gh whqvlrqhv udvdqwhv1 Hq hqvd|rv h{shulphqwdohv uhdol}dgrv frq slh}dv gh vhfflöq uhfwdqjxodu vh frpsuxh0 ed txh= od glvwruvlöq dqjxodu hv pä{lpd hq orv sxqwrv phglrv gh orv odgrv päv odujrv gho uhfwäqjxor/ txh qr vrq orv sxqwrv päv dohmdgrv gho edulfhqwur gh od vhfflöq/ plhqwudv txh hq odv hvtxlqdv/ txh vð or vrq/ od glvwruvlöq hv qxod1 Hvwr lpsolfd txh od glvwulexflöq uhdo gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq xqd vhfflöq uhfwdqjxodu hv wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud :19e1


5:6


odv vhfflrqhv uhfwdv gh odv slh}dv qr shupdqhfhq sodqdv do vhu vrphwlgdv d wruvlöq/ vlqr txh vh dodehdq1 Hvwdv hylghqfldv h{shulphqwdohv lqglfdq fodudphqwh txh od whruðd gh Frxorpe qr hv dghfxdgd sdud uhsuhvhqwdu ho ihqöphqr gh wruvlöq hq slh}dv gh vhfflöq qr flufxodu1 Od vroxflöq h{dfwd gho sureohpd gh wruvlöq xqliruph hq slh}dv sulvpäwlfdv gh irupd duelwuduld ixh rewhqlgd sru Vdlqw0Yhqdqw +4;86,/ vxsrqlhqgr txh od ghirupdflöq hv xqliruph/ hvwr hv/ lgìqwlfd sdud wrgdv odv vhfflrqhv gh od slh}d | txh frqvlvwh hq= +d, xqd urwdflöq uðjlgd gh odv vhfflrqhv hq vx sodqr/ | +e, xq dodehr gh odv vhfflrqhv ixhud gh vx sodqr1 Hq ho Oleur 5 vh ghprvwuduä txh ho fhqwur gh jlur gh odv vhfflrqhv hq vx sodqr hv/ suhflvdphqwh/ ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv/ fx|d srvlflöq sxhgh fdofxoduvh wdo | frpr vh prvwuö hq ho Fdsðwxor 91 Sru hvwd ud}öq/ do fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv vh oh oodpd wdpelìq fhqwur gh wruvlöq gh od vhfflöq1 Hq wruvlöq xqliruph/ do oxjdu jhrpìwulfr gh orv fhqwurv gh wruvlöq vh oh oodpd hmh gh wruvlöq/ | hv xq hmh sdudohor d od gluhfwul} gh od slh}d1 Hq od Iljxud :1: vh pxhvwud od ghirupdflöq hq wruvlöq sxud gh grv slh}dv sulvpäwlfdv/ xqd gh vhfflöq flufxodu | rwud gh vhfflöq uhfwdqjxodu1 Od slh}d gh vhfflöq flufxodu vh

Ilj1 :1:= Ghirupdflöq sru wruvlöq= +d, slh}d gh vhfflöq flufxodu +e, slh}d gh vhfflöq uhfwdqjxodu


5:7


ghirupd vhjýq od klsöwhvlv gh Frxorpe/ hvwr hv/ vlq dodehr/ | odv vhfflrqhv uhfwdv shupdqhfhq sodqdv1 Sru ho frqwudulr/ od slh}d gh vhfflöq uhfwdqjxodu vh ghirupd vhjýq od klsöwhvlv gh Vdlqw0Yhqdqw/ | odv vhfflrqhv uhfwdv jludq hq vx sodqr | dghpäv ghmdq gh vhu sodqdv/ hv ghflu/ vh dodehdq1 Reyldphqwh/ od whruðd gh Frxorpe hv xq fdvr sduwlfxodu gh od whruðd gh Vdlqw0Yhqdqw hq ho txh ho dodehr hv qxor1 Hq od whruðd gh Vdlqw0Yhqdqw wdqwr ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg/ / frpr ho dodehr vrq xqliruphv d or odujr gh od slh}d1 Reyldphqwh/ ho vxsrqhu txh ho dodehr hv xqliruph sdud wrgdv odv vhfflrqhv vlpsolfd ho sodqwhdplhqwr gho sureohpd/ |d txh gh hvwd irupd qr dsduhfhq whqvlrqhv qrupdohv ghelgdv do ihqöphqr gh dodehr1 Vlq hpedujr/ hv iuhfxhqwh txh xqd slh}d vrphwlgd d wruvlöq whqjd dojxqd vhfflöq wudqvyhuvdo reoljdgd d shupdqhfhu md/ frpr hv ho fdvr gh odv vhfflrqhv gh hpsrwudplhqwr txh qr sxhghq dodehduvh gxudqwh od wruvlöq1 Hvwd uhvwulfflöq gho dodehr gh xqd vhfflöq wudqvyhuvdo gd oxjdu d od dsdulflöq gh wruvlöq qr xqliruph d or odujr gh od slh}d1 Od lq xhqfld txh ho dodehr qr xqliruph wlhqh hq ho frpsruwdplhqwr gh xqd slh}d vrolflwdgd d wruvlöq sxhgh vhu lpsruwdqwh fxdqgr odv vhfflrqhv uhfwdv vrq delhuwdv | gh shtxhôr hvshvru/ shur hv ghvsuhfldeoh hq orv uhvwdqwhv wlsrv gh vhfflrqhv1 Hq od Vhfflöq :17 vh ghvfuleh euhyhphqwh ho wudwdplhqwr gh hvwdv vlwxdflrqhv1 Ho hvwxglr frpsohwr gho sureohpd gh od wruvlöq xqliruph +r gh Vdlqw0Yhqdqw, vh kdfh phgldqwh od whruðd gh od Hodvwlflgdg1 Xqd irupd foävlfd gh sodqwhduor ixh sursxhvwd sru O1 Sudqgwo hq 4<361 Vh vxsrqh txh h{lvwh xqd ixqflöq hvfdodu ! @ !+|> },/ oodpdgd ixqflöq gh whqvlöq/ wdo txh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ylhqhq gdgdv sru odv ghulydgdv sdufldohv gh glfkd ixqflöq/ hvwr hv= %+ @

C! C}

>

%5 @

C! C|

+:153,

Vh sxhgh ghprvwudu txh od lpsrvlflöq gh odv frqglflrqhv gh frpsdwlelolgdg txh ghehq fxpsoluvh hq ho sureohpd hoävwlfr vreuh odv glvwruvlrqhv dqjxoduhv gh wruvlöq sxud ghul0 ydgdv gh odv hfxdflrqhv +:153, lpsolfd txh od ixqflöq ! vdwlvidjd od hfxdflöq glihuhqfldo +hq ghulydgdv sdufldohv,= ! @

C2! C2! . 2 @ 5J C| 2 C}

+:154,

frq od frqglflöq gh frqwruqr gh txh od ixqflöq gh whqvlöq vhd frqvwdqwh d or odujr gho frqwruqr gh od vhfflöq1 Od vroxflöq gh hvwd hfxdflöq sdud vhfflrqhv gh irupd duelwuduld hv xq sureohpd pdwhpäwlfr frpsohmr/ txh d phqxgr vh uhvxhoyh phgldqwh pìwrgrv qxpìulfrv dsur{lpdgrv/ wdohv frpr odv glihuhqfldv qlwdv/ orv hohphqwrv qlwrv r orv hohphqwrv gh frqwruqr1


5:8


:1615

Dqdorjðd gh od phpeudqd

Gh irupd dowhuqdwlyd d od uhvroxflöq gh od hfxdflöq +:154, phgldqwh pìwrgrv dqdoðwlfrv r qxpìulfrv/ od vroxflöq gh orv sureohpdv gh wruvlöq xqliruph sxhgh derugduvh phgldqwh od dqdorjðd gh od phpeudqd/ lqwurgxflgd wdpelìq sru Sudqgwo +4<36,1 Lpdjlqhprv xqd phpeudqd hoävwlfd krprjìqhd fx|rv erughv vh pdqwlhqhq mrv vreuh xq frqwruqr ljxdo d od vhfflöq uhfwd gh od slh}d txh vh ghvhd hvwxgldu/ vrphwlgd d xqd wudfflöq xqliruph hq vxv erughv | d xqd suhvlöq qrupdo wdpelìq xqliruph +yhu Iljxud :1;d,1 Vl od vhfflöq hv pxowlsohphqwh frqh{d/ hv ghflu/ wlhqh kxhfrv lqwhulruhv/ ìvwrv vh fxeuhq frq sodfdv uðjlgdv gh shvr ghvsuhfldeoh +yhu Iljxud :1;e,1 Vhd t od suhvlöq qrupdo sru xqlgdg gh vxshuflh gh od phpeudqd | T od wudfflöq xqliruph sru xqlgdg gh orqjlwxg gho frqwruqr gh od plvpd1 Oodpdqgr ! @ !+|> }, d od ixqflöq txh sursruflrqd od hfkd gh od phpeudqd hq fdgd sxqwr gho sodqr |} vh wlhqh txh od hfxdflöq glihuhqfldo hq ghulydgdv sdufldohv gh od ghirupdgd gh od phpeudqd hv= ! @

C2! C2! t . 2 @ C|2 C} T

+:155,

frq od frqglflöq gh frqwruqr ! @ 3 d or odujr gho frqwruqr gh od vhfflöq +| ! @ fwh vreuh ho frqwruqr gh orv kxhfrv lqwhulruhv/ vl orv kd|,1 Hvwd hfxdflöq hv dqäorjd d od rewhqlgd sru Sudqgwo sdud od ixqflöq gh whqvlöq gho sureohpd gh od wruvlöq/ | frpsohwdphqwh lgìqwlfd d hood vl vh wrpd t@T @ 5J1 Sru wdqwr/ phgldqwh od uhsuhvhqwdflöq gh od vx0 shuflh ghirupdgd gh od phpeudqd sru fxuydv gh qlyho vh sxhghq rewhqhu/ sru dqdorjðd frq od ixqflöq gh whqvlrqhv/ yduldv frqfoxvlrqhv lpsruwdqwhv uhodwlydv d od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq ho sureohpd gh od wruvlöq=

Ilj1 :1;= Dqdorjðd gh od phpeudqd= +d, grplqlr frqh{r +e, grplqlr frq kxhfr


5:9


+d, Od frpsrqhqwh gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr vhjýq od gluhfflöq qrupdo Y+ d od fxuyd gh qlyho gh od phpeudqd txh sdvd sru glfkr sxqwr hv qxod1 Vhd q+ Y5 Yr > Yr , ho yhfwru qrupdo d od fxuyd gh qlyho +v hv od orqjlwxg vhjýq od gluhfflöq wdqjhqwh d od fxuyd gh qlyho,1 Hqwrqfhv= q @ %5

C| C} C! C| C! C} C! . %+ @ . @ 3 Cv Cv C| Cv C} Cv Cv

+:156,

do vhu od hfkd frqvwdqwh d or odujr gh od fxuyd gh qlyho1 Sru dqdorjðd/ od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq wlhqh od gluhfflöq gh od wdqjhqwh d od fxuyd gh qlyho txh sdvd sru glfkr sxqwr +yhu Iljxud :1<,1 Hq sduwlfxodu/ od whqvlöq wdqjhqfldo hq ho frqwruqr hv sdudohod d ìvwh1 +e, Od pdjqlwxg gh od whqvlöq wdqjhqfldo hq xq sxqwr jhqìulfr gh od vhfflöq vh rewlhqh frpr= v 2 t C! 2 C! 2 2 @ %+ . %5 @ . mmu!mm +:157, C} C| hv ghflu/ od whqvlöq wdqjhqfldo hv ljxdo do pögxor gho judglhqwh gh od ixqflöq !/ r vhd/ dqäorjd +ljxdo, d od shqglhqwh gh od phpeudqd hq glfkr sxqwr +yhu Iljxud :1<,1 Sru wdqwr/ od whqvlöq wdqjhqfldo vhuä pd|ru hq odv }rqdv gh od vhfflöq grqgh od phpeudqd suhvhqwh pd|ru shqglhqwh | fxdqwr päv fhufdqdv hvwìq odv fxuydv gh qlyho hqwuh vð1

Ilj1 :1<= Dqdorjðd gh od phpeudqd


5::


+f, Ho prphqwr wruvru txh dfwýd vreuh od vhfflöq hv dqäorjr +ljxdo, do greoh gho yroxphq hqfhuudgr sru od phpeudqd ghirupdgd= ] uS gV +:158d, P| @ 7] gV @ uS u! +:158e, 7 ] ] uS , ! gV @ u +! uS , . +u +:158f, 7] 7 +:158g, @ 3 . 5 ! gV 5Y

7

+:158h,

grqgh vh kd dsolfdgr ho whruhpd gh od glyhujhqfld | vh kd vxsxhvwr/ vlq sìuglgd gh jhqhudolgdg/ txh od vhfflöq hv xq uhflqwr vlpsohphqwh frqh{r | txh od ixqflöq ! vh dqxod hq ho frqwruqr1 Hq odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv od ixqflöq ! @ !+|> }, uhsuhvhqwd wdqwr d od ixqflöq gh whqvlöq gho sureohpd gh wruvlöq frpr d vx dqäorjd/ od ixqflöq hfkd hq od phpeudqd hoävwlfd1 Vh xvd ho vðperor +, sdud uhodflrqdu hqwuh vð uhvxowdgrv dqäorjrv do sdvdu gh xq sureohpd do rwur1 Sru wdqwr/ od dqdorjðd gh od phpeudqd sursruflrqd xqd lpdjhq fxdolwdwlyd | fxdq0 wlwdwlyd gh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv txh dsduhfhq hq xqd vhfflöq vr0 phwlgd d hvixhu}r wruvru1 Dvð sru hmhpsor/ hq xqd vhfflöq uhfwdqjxodu/ orv yìuwlfhv D > E > F > G wlhqhq whqvlöq wdqjhqfldo qxod/ |d txh od shqglhqwh gh od phpeudqd hv

Ilj1 :143= Glvwulexflöq gh whqvlrqhv vreuh vhfflrqhv gh glvwlqwdv jhrphwuðdv


5:;


qxod hq glfkrv sxqwrv/ | odv wud|hfwruldv gh whqvlöq vrq frpr odv gh od Iljxud :143d> odv whqvlrqhv pä{lpdv vh gdq hq orv sxqwrv phglrv gh orv odgrv päv odujrv/ H | I / grqgh od shqglhqwh gh od phpeudqd hv pä{lpd1 Sru frqvlghudflrqhv dqäorjdv vh ghgxfh txh hq xqd vhfflöq frpr od gh od Iljxud :143e/ od whqvlöq hv qxod hq orv äqjxorv vdolhqwhv +D2 > E2 > F2 > G2 > H2 , h lqqlwd hq orv äqjxorv hqwudqwhv +I2 ,1 Hq od suäfwlfd/ vh hylwd hvwh wlsr gh vlqjxodulgdg uhgrqghdqgr orv äqjxorv hqwudqwhv1 Hq od Iljxud :143f vh pxhv0 wudq odv wud|hfwruldv gh whqvlöq sdud xqd vhfflöq flufxodu kxhfd> sru vlphwuðd fhqwudo/ ìvwdv uhvxowdq vhu flufxqihuhqfldv frqfìqwulfdv/ uhvxowdgr frlqflghqwh frq od whruðd gh Frxorpe1 :1616

Vhfflöq uhfwdqjxodu

Od vroxflöq gho sureohpd gh wruvlöq xqliruph hq slh}dv gh vhfflöq uhfwdqjxodu sxhgh rewhqhuvh gh irupd dqdoðwlfd uhvroylhqgr od hfxdflöq +:154, vreuh xq grplqlr uhfwdqjx0 odu1 Vlq hpedujr orv pìwrgrv txh kd| txh xwlol}du hvwäq päv dooä gho qlyho gh ghvduuroor pdwhpäwlfr xwlol}dgr hq hvwh oleur1 Vlq hpedujr/ orv uhvxowdgrv gh glfkr dqäolvlv vrq gh lqgxgdeoh ydoru suäfwlfr1 D wudyìv gh od dqdorjðd gh od phpeudqd vh wlhqh xqd lpdjhq fxdolwdwlyd gh odv wud|hfwruldv gh whqvlöq rewhqlgdv/ hvwr hv/ gh od gluhfflöq gh odv whq0 vlrqhv wdqjhqfldohv/ txh vrq frpr odv prvwudgdv hq od Iljxud :143d1 Ho pögxor gh od whqvlöq hq fdgd sxqwr gh od vhfflöq hv sursruflrqdo d od shqglhqwh gh od phpeudqd hq glfkr sxqwr> od Iljxud :19e pxhvwud xqd lpdjhq fxdolwdwlyd gho ydoru gh odv whqvlrqhv d or odujr gh dojxqdv uhfwdv udgldohv1 Sdud xqd vhfflöq uhfwdqjxodu gh odgrv e f> grqgh e hv ho odgr päv odujr/ od pä{lpd whqvlöq wdqjhqfldo vh gd hq orv sxqwrv phglrv gh orv odgrv päv odujrv gho uhfwäqjxor | ydoh= P| pd{ @ +:159, ef2 grqgh hv xq ydoru txh ghshqgh gh od uhodflöq e@f A 41 Ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg ydoh P| @ +:15:, J ef grqgh wdpelìq ghshqgh gh od uhodflöq e@f= Od Wdeod :14 sursruflrqd ydoruhv gh orv e@f

4 3/53; 3/474

418 3/564 3/4<9

5 3/579 3/55<

6 3/59: 3/596

9 3/5<< 3/5<<

43 3/645 3/645

4 3/666 3/666

Wdeod :14= Frhflhqwhv sdud vhfflrqhv uhfwdqjxoduhv


5:<


frhflhqwhv | sdud ydulrv ydoruhv gh hvwd uhodflöq1 Revìuyhvh txh wdqwr frpr wlhqghq d ydohu 4@6 fxdqgr ho uhfwäqjxor hv odujr | hvwuhfkr1 :1617

Vhfflrqhv uhfwdqjxoduhv hvwuhfkdv

Od dqdorjðd gh od phpeudqd shuplwh rewhqhu xqd vroxflöq px| vhqflood gho sureohpd gh od wruvlöq gh xqd slh}d sulvpäwlfd gh vhfflöq uhfwdqjxodu hvwuhfkd gh glphqvlrqhv e f > frq e AA f1 Hq hihfwr/ vl ho uhfwäqjxor hv vxflhqwhphqwh odujr/ vh sxhgh ghvsuhfldu ho hihfwr gh orv h{wuhprv gh ìvwh vreuh od ghirupdflöq gh od phpeudqd hq }rqdv vxflhqwhphqwh dohmdgdv gh hoorv1 Hvwr htxlydoh d ghflu txh/ vdoyr hq odv }rqdv suö{lpdv d orv h{wuhprv/ od ixqflöq txh ghvfuleh od hfkd gh od phpeudqd vöor ghshqgh gh od frrughqdgd } +yhu Iljxud :144d,/ r vhd/ txh hv ! @ !+},1 Hqwrqfhv od hfxdflöq +:155, vh uhgxfh d g2 ! t @ 2 g} T

+:15;,

txh sxhgh lqwhjuduvh iäflophqwh frq odv frqglflrqhv gh frqwruqr +yhu Iljxud :144e,= g! g! t f@5 +:15<, @3 > @ wdq @ g} 5 'f g} 5'S*2 T sdud gdu od vroxflöq=

4 ! @ !+}, @ 5

f 2 t 2 } 5 T

+:163,

Od phpeudqd ghirupdgd hv/ sru wdqwr/ xq flolqgur gh vhfflöq sdudeöolfd +yhu Iljxud :144e,/ hq ho txh od hfkd pä{lpd hv= @ !+} @ 3, @

f2 t ; T

+:164,

Dghpäv/ ho yroxphq olplwdgr sru od phpeudqd ghirupdgd | ho sodqr |}/ fdofxodgr frpr flolqgur sdudeöolfr hv= ef t 5 +:165, Y @ fe @ 6 45 T Xwlol}dqgr od dqdorjðd gh od phpeudqd | uhfrugdqgr txh od uhodflöq gh dqdorjðd hv t@T 5J> vh rewlhqhq odv vljxlhqwhv h{suhvlrqhv yäolgdv sdud ho sureohpd gh wruvlöq= 4 P| @ ef J 5Y 6

>

pd{ @ fJ wdq


+:166,

5;3


Ilj1 :144= Dqdorjðd gh od phpeudqd hq vhfflöq uhfwdqjxodu hvwuhfkd gh grqgh= @

P| P| @ JL| J ef

|

pd{ @

P| f P| f ef @ L|

+:167,

grqgh L| @ ef @6 hv od lqhufld d wruvlöq gh od vhfflöq | Z| @ L| @f @ ef2 @6 hv ho pögxor gh wruvlöq1 Dghpäv/ hq od sduäerod od shqglhqwh yduðd olqhdophqwh> sru wdqwr/ od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv/ d or odujr gh xq fruwh wudqvyhuvdo DD / hv olqhdo= +}, @ pd{

} P| 5} @ f@5 L|

+:168,

frq orv ydoruhv pä{lprv hq orv sxqwrv D | D gho frqwruqr1 Odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv vrq wdqwr päv dsur{lpdgdv fxdqwr pd|ru hv od uhodflöq e@f1 Sdud e@f A 43 sxhghq frqvlghuduvh frpr h{dfwdv1 :1618

Shuohv odplqdgrv delhuwrv

Odv h{suhvlrqhv +:167, | +:168,/ rewhqlgdv sdud vhfflrqhv uhfwdqjxoduhv hvwuhfkdv/ sxh0 ghq dsolfduvh/ gh irupd dsur{lpdgd/ d vhfflrqhv delhuwdv ghojdgdv gh hvshvru xqliruph txh qr vhdq uhfwdqjxoduhv/ shur txh sxhgdq vhu uhfwlfdgdv sdud wrpdu glfkd jhrph0 wuðd1 Hq hoodv vh wrpd frpr pdjqlwxg e od orqjlwxg uhfwlfdgd gh od oðqhd phgld gh od vhfflöq +Iljxud :145,1 Ho dujxphqwr sdud hvwd jhqhudol}dflöq frqvlvwh hq vxsrqhu


5;4


Ilj1 :145= Shuohv delhuwrv gh hvshvru xqliruph txh od ghirupdgd gh od phpeudqd vhuä/ dsur{lpdgdphqwh/ xq flolqgur sdudeöolfr gh orqjlwxg e= Kd| txh vhôdodu txh hvwd dsur{lpdflöq ghvsuhfld orv hihfwrv orfdohv txh rfxuuhq hq orv äqjxorv hqwudqwhv gh od vhfflöq/ wdohv frpr orv äqjxorv D | E gh od Iljxud :145e1 Vlq hpedujr/ od dqdorjðd gh od phpeudqd suhglfh txh hq orv äqjxorv hqwudqwhv gh glfkdv xqlrqhv od whqvlrqhv wlhqghq d lqqlwr1 Hq od suäfwlfd/ glfkdv vlqjxodulgdghv vh hylwdq uhgrqghdqgr glfkrv äqjxorv1 Sxhgh ghprvwuduvh phgldqwh od whruðd gh od hodvwlflgdg txh od uhodflöq hqwuh od whqvlöq pä{lpd uhdo/ pd{ > | od whqvlöq suhglfkd sru odv h{suhvlrqhv dqwhulruhv/ pd{ > hq hvwrv äqjxorv hv ixqflöq gh od uhodflöq U@f hqwuh ho udglr gh fxuydwxud gh od xqlöq | ho hvshvru gh od slh}d/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud :1461 Hq ho fdvr gh shuohv odplqdgrv udplfdgrv/ hq orv txh odv orqjlwxghv | orv hv0 shvruhv gh odv udpdv txh orv frpsrqhq vrq glvwlqwrv/ shur vh fxpsoh txh e @f AA 4 +yhu Iljxud :147,/ vh frqvlghud dghfxdgd od vljxlhqwh dsur{lpdflöq1 Vhd p od sduwh gh prphqwr wruvru devruelgr sru od udpd l hvlpd | vhd ho äqjxor gh wruvlöq gh od vhfflöq/ vxsxhvwd ljxdo sdud wrgdv odv udpdv +wruvlöq xqliruph,1 Vl frqvlghudprv txh fdgd udpd uhvlvwh xqd iudfflöq gho prphqwr wruvru S wrwdo sursruflrqdo d vx sursld uljlgh} d wruvlöq/ p > wdo txh p @ P| / vh wlhqh= @

p

J e f

@

P|

S J e f

+:169,

Sru wdqwr/ vh sxhgh ghqlu= L| @

? [ '

+L| , @

?

4[ e f 6

'


+:16:,

5;5


Ilj1 :146= Hihfwr gh frqfhqwudflöq gh whqvlrqhv hq äqjxorv hqwudqwhv hq ixqflöq gh od uhodflöq udglr2hvshvru

frpr od lqhufld d wruvlöq gh od vhfflöq +vxpd gh odv fruuhvsrqglhqwhv d odv glvwlqwdv udpdv,1 Dghpäv/ vhjýq od dqdorjðd gh od phpeudqd/ od whqvlöq pä{lpd hq fdgd udpd vh gduä d or odujr gh vx frqwruqr/ | ydoguä= + 4@ , @ J f @

P| f L|

+:16;,

| od whqvlöq pä{lpd vh gduä hq od udpd gh pd|ru hvshvru= pd{ @

P| fpd{ L|

Hvwr htxlydoh d vxsrqhu txh fdgd udpd txh frpsrqh ho shuo uhvlvwh vx sduwh sur0 sruflrqdo gh prphqwr wruvru/ lqghshqglhqwhphqwh gh odv ghpäv1 Hq od dqdorjðd gh od phpeudqd/ od ghirupdgd wrwdo hv dsur{lpdgdphqwh ljxdo d od ghirupdgd gh orv glv0 wlqwdv udpdv ghirupäqgrvh lqghshqglhqwhphqwh1 Qdwxudophqwh/ hvwd dsur{lpdflöq ghvsuhfld orv hihfwrv orfdohv txh rfxuuhq hq odv xqlrqhv hqwuh odv glyhuvdv udpdv1 Hvwh wlsr gh dsur{lpdflöq sxhgh lqfoxvr h{whqghuvh d vhfflrqhv delhuwdv gh shtxhôr hvshvru irupdgdv sru udpdv gh glvwlqwrv pdwhuldohv1 Edvwd sdud hoor dsolfdu ho frq0 fhswr gh frhflhqwh gh htxlydohqfld hqwuh orv glvwlqwrv pdwhuldohv/ wdo frpr vh ghqlö


5;6


Ilj1 :147= Shuohv delhuwrv frq yduldflöq gh hvshvruhv hq od Vhfflöq :1515/ frpr uhodflöq hqwuh ho pögxor gh uljlgh} wudqvyhuvdo gh fdgd pdwh0 uldo | ho pögxor gh uhihuhqfld q @ J @J= Sxhgh hqwrqfhv ghqluvh od lqhufld d wruvlöq htxlydohqwh gh od slh}d frpr L| @

? 4[ ? [ L| @ q e f 6 '

'

+:16<,

| vxsrqhu txh fdgd sduwh gh od vhfflöq vrsruwduä xqd iudfflöq gho prphqwr wruvru wrwdo sursruflrqdo d vx sursld lqhufld phfäqlfd1 Hqwrqfhv/ ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg vhuä= P| @ +:173, JL| Dghpäv/ od whqvlöq pä{lpd hq fdgd sduwh gh od vhfflöq vh gduä d or odujr gh vx frqwruqr/ | ydoguä= P| f + 4@ , @ J f @ q +:174, L|

Kd| txh vhôdodu/ qdophqwh/ txh orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq hvwd vhfflöq vrq yäolgrv sdud shuohv odplqdgrv delhuwrv vrphwlgrv d wruvlöq xqliruph/ hvwr hv/ vxsrqlhqgr txh ho dodehr uhodwlyr hqwuh glvwlqwdv vhfflrqhv gh od slh}d hv ghvsuhfldeoh1 Vl hvwd klsöwhvlv qr hv dfhswdeoh/ ho frpsruwdplhqwr gh hvwh wlsr gh vhfflrqhv sxhgh vhu px| glihuhqwh gho dtxð vxsxhvwr1 Gh khfkr/ ghelgr d odv frqglflrqhv gh dsr|r/ od wruvlöq hv udud0 phqwh xqliruph hq slh}dv frpsxhvwdv gh shuohv delhuwrv1 Hq od Vhfflöq :17 vh loxvwud hvwd vlwxdflöq gh irupd lqglfdwlyd1 Vh pxhvwud dooð frpr od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hq hvwdv vlwxdflrqhv hv px| glihuhqwh gh odv rewhqlgdv hq hvwd Vhfflöq1


5;7


Hmhpsor :161814 Fdofxodu od lqhufld d wruvlöq | ho pä{lpr prphqwr wruvru txh sxhgh uhvlvwlu xqd slh}d gh vhfflöq dqloor flufxodu delhuwr gh udglr u | hvshvru h/ sdud xqd whqvlöq wdqjhqfldo dgplvleoh W 1

Ilj1 :148= Dqlooor flufxodu delhuwr Od lqhufld d wruvlöq gh od vhfflöq hv= 4 4 4 L| @ eh @ 5u h @ D h2 6 6 6 | sru wdqwr/ vhjýq od hfxdflöq +:167e,/ P|pd{ @

L| W 4 @ DhW h 6

| od whqvlöq W vh dofdq}d vöor d or odujr gho frqwruqr gh od vhfflöq1

Hmhpsor :161815 Ho yrodgl}r gh od Iljxud :149 wudedmd frq xqd fdujd yhuwlfdo ghvfhqghqwh xqliruphphqwh uhsduwlgd gh ydoru s @ 8 nQ@p +yhu Hmhpsor 91;15141 gho Fdsðwxor 9,1 Vl ho sodqr gh dfwxdflöq gh odv fdujdv yhuwlfdohv hv ho txh frqwlhqh d orv fhqwurv gh judyhgdg gh odv vhfflrqhv/ vh slgh= +d, Fdofxodu ho prphqwr wruvru uhdo txh dfwýd vreuh fdgd vhfflöq1 +e, Fdofxodu ho ydoru pä{lpr gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv ghelgdv do prphqwr wruvru/ hq od vhfflöq päv vrolflwdgd1 Frpsdudu frq orv uhvxowdgrv rewhqlgrv hq ho dsduwdgr +e, gho Hmhpsor 91;15141 | frphqwdu1 +f, Fdofxodu ho jlur gh wruvlöq txh vxiuh ho h{wuhpr gho yrodgl}r | frphqwdu ho uhvxowdgr1 Wrpdu J @ ;3 JSd1


5;8


Ilj1 :149= Yrodgl}r gho Hmhpsor :161815 +d, Vhjýq vh fdofxoö hq ho Hmhpsor 91;1514 ho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv gh od vhfflöq F hvwä vlwxdgr vreuh ho hmh gh vlphwuðd gh od vhfflöq/ d od l}txlhugd gho dopd/ d 939 4332 W+ nQ p frq ho fruwdqwh W+ h{suhvdgr hq nQ1 +e, Do wudwduvh gh xq shuo delhuwr gh shtxhôr hvshvru/ odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv pä{lpdv ghelgdv do prphqwr wruvru P|W sxhghq fdofxoduvh phgldqwh od h{suhvlöq= @

P|W h L|

vlhqgr h ho hvshvru gho shuo1 Od lqhufld d wruvlöq gh od vhfflöq hv ljxdo d= 4 4 L| @ eh @ +58 . 5 4:> 65, 5 @ 48<> 37 fpe 6 6 grqgh e hv od orqjlwxg gh od oðqhd phgld gho shuo1 Sru wdqwr/ ho ydoru gh od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd hv= pd{ @

<> 939 4332 W+ 5 4332 Sd @ 4> 53; W+ PSd 48<> 37433H


5;9


Ilj1 :14:= Srvlflöq gho fhqwur gh hvixhu}rv fruwdqwhv | prphqwr wruvru uhdo Sdud ho ydoru pä{lpr gho hvixhu}r fruwdqwh Wpd{ @ 83 nQ/ od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd ghelgd d od wruvlöq hv pd{ @ 93> 74 PSd1 Vl vh frpsdud hvwh uhvxowdgr frq ho rewhqlgr hq ho dsduwdgr +e, gho Hmhpsor 91;1514/ vh revhuyd txh od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd ghelgd do prphqwr wruvru hv dsur{lpdgd0 phqwh vlhwh yhfhv pd|ru txh od whqvlöq wdqjhqfldo pä{lpd ghelgd do hvixhu}r fruwdqwh1 +f, Ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg hv ljxdo d= @

FJ W+ FJ s{ P| @ @ udg@p JL| JL| JL|

grqgh FJ @ <> 939 4332 p/ s @ 8 nQ@p | JL| @ 45: 565 Qp2 1 Sru wdqwr/ ho ydoru gho jlur gh wruvlöq txh vxiuh ho h{wuhpr gho yrodgl}r hv ljxdo d= ]

FJ s !% @ g{ @ JL| ,

]

J

,

{ g{ @

FJ so2 @ 3> 4;< udg @ 43> ;4 5JL|

Frpr sxhgh revhuyduvh ho ydoru gho jlur gh wruvlöq hq ho h{wuhpr gho yrodgl}r hv px| hohydgr/ | txhgd ixhud gh odv klsöwhvlv gh shtxhôrv prylplhqwrv1 Od vhfflöq ghehuðd uhghqluvh sdud olplwdu ho jlur sru wruvlöq1 :1619

Dqdorjðd klgurglqäplfd

Dghpäv gh od dqdorjðd gh od phpeudqd/ h{lvwhq rwurv sureohpdv foävlfrv frq hfxdflrqhv gh jrelhuqr dqäorjdv d od gho sureohpd gh wruvlöq xqliruph1 Dvð/ sru hmhpsor/ od dqdorjðd klgurglqäplfd +D1 J1 Juhhqkloo/ 4<43, hvwdeohfh xqd uhodflöq hqwuh ho sureohpd


5;:


Ilj1 :14;= Dqdorjðd klgurglqäplfd phfäqlfr gh wruvlöq gh Vdlqw0Yhqdqw gh xqd vhfflöq | ho sureohpd klgurglqäplfr sodqr gh prylplhqwr gh xq xlgr lqfrpsuhvleoh qr ylvfrvr hq xq wxer gh lgìqwlfd vhfflöq | gh orqjlwxg lqghqlgd +yhu Iljxud :14;,1 Juhhqkloo vhôdoö txh od ixqflöq gh whqvlöq gho sureohpd gh wruvlöq hv pdwhpäwlfdphqwh dqäorjd d od ixqflöq gh fruulhqwh gho sureohpd klgurglqäplfr1 Hq hihfwr/ od hfxdflöq gh frqwlqxlgdg sdud xq xlgr lqfrpsuhvleoh frq xmr hq ho sodqr |} hv= y @ Cy+ . Cy5 @ 3 u +:175, C| C} Sru wdqwr/ vlhpsuh h{lvwh xqd ixqflöq hvfdodu ! @ !+|> }, wdo txh= y+ @

C! C}

>

y5 @

C! C|

| txh vdwlvidfh od hfxdflöq gh frqwlqxlgdg lgìqwlfdphqwh1 Glfkd ixqflöq uhfleh ho qrp0 euh gh ixqflöq gh fruulhqwh/ |d txh hv iäflo ghprvwudu txh odv fxuydv !+|> }, @ fwh vrq suhflvdphqwh odv oðqhdv gh fruulhqwh gho xmr1 Vl ho xmr hv qr ylvfrvr/ od yruwlflgdg $ hv frqvwdqwh | vh sxhgh hvfulelu= 2 C ! C 2! Cy5 Cy+ l@ +:176, $ @ u y @ . 2 l @ $l C| C} C| 2 C} grqgh l hv xq yhfwru xqlwdulr hq od gluhfflöq gho hmh orqjlwxglqdo gho wxer1 Sru wdqwr/ vh sxhgh lghqwlfdu= C2! C2! ! @ 2 . 2 @ $ +:177, C| C}


5;;


Hvwd hfxdflöq hv/ reyldphqwh/ dqäorjd d od txh ghqh d od ixqflöq gh whqvlöq gh Sudqgwo hq ho sureohpd gh wruvlöq xqliruph1 Gh glfkd dqdorjðd vh ghgxfh txh hq xq sxqwr gdgr od yhorflgdg gho xlgr | od whqvlöq wdqjhqfldo wlhqhq od plvpd gluhfflöq | ydoruhv sursruflrqdohv1 Sru wdqwr/ odv oðqhdv gh fruulhqwh gho sureohpd klgurglqäplfr vrq lgìqwlfdv d odv wud|hfwruldv gh whqvlöq gho sureohpd gh wruvlöq1 Hq sduwlfxodu/ frpr od yhorflgdg hq orv sxqwrv gho frqwruqr hv wdqjhqwh d ìvwh/ or plvpr rfxuuh frq odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv1 Dghpäv/ vl ho frqwruqr gho grplqlr wlhqh äqjxorv frqyh{rv hq hoorv od yhorflgdg hv qxod |/ sru frqvljxlhqwh/ od whqvlöq wdpelìq or hv1 Hvwr frqfxhugd frq fxdqwrv uhvxowdgrv khprv rewhqlgr frq od dqdorjðd gh od phpeudqd +yhu Iljxudv :14; | :143,1

:161:

Vhfflrqhv fhuudgdv gh shtxhôr hvshvru

Vhd xqd uhedqdgd gh xqd slh}d gh vhfflöq fhuudgd gh shtxhôr hvshvru vrphwlgd d wruvlöq xqliruph | frqvlghuhprv ho htxloleulr gh xq hohphqwr glihuhqfldo frpr ho gh od Iljxud :14<1 Sru vhu ho hvshvru shtxhôr | vhjýq qrv vxjlhuh od dqdorjðd klgurglqäplfd sdud hvwh fdvr/ dgplwluhprv txh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv +yhorflgdghv, d wudyìv gho hvshvru hv xqliruph1 Qöwhvh od glihuhqfld vxvwdqfldo gh hvwd klsöwhvlv uhvshfwr gh od glvwulexflöq gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv vxsxhvwd d wudyìv gho hvshvru hq shuohv delhuwrv1

Ilj1 :14<= Vhfflöq fhuudgd gh shtxhôr hvshvru


5;<


Sru htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq od gluhfflöq gho hmh {/ gheh vhu= K hK g{ S hS g{ @ 3

+:178,

grqgh h hv ho hvshvru hq xq sxqwr gdgr gh od vhfflöq1 Gh od h{suhvlöq dqwhulru/ vh ghgxfh txh= K hK @ S hS @ t @ fwh +:179, Or txh vljqlfd txh ho xmr gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv hv frqvwdqwh d wudyìv gho hvshvru/ t @ h +klsöwhvlv gh Euhgw,1 Od plvpd frqfoxvlöq vh h{wudh gh od dqdorjðd klgurgl0 qäplfd sru frqwlqxlgdg +frqvhuydflöq, gh xmr1 Sdud kdoodu od whqvlöq vreuh fdgd fruwh gh od vhfflöq vh hvwdeohfh od ljxdogdg hqwuh ho prphqwr uhvxowdqwh gh odv whqvlrqhv | ho prphqwr wruvru dfwxdqwh/ uhvshfwr gh xq sxqwr lqwhulru R fxdotxlhud1 Vh wlhqh= ] L L L L P| @ u gV @ u hgv @ tu gv @ t ugv @ t 5 gV6 @ 5 tV6 +:17:, 7 r r r 76 grqgh u hv od glvwdqfld do sxqwr R +duelwudulr, gh od wdqjhqwh hq xq sxqwr gdgr gh od oðqhd phgld/ v hv od orqjlwxg gh dufr phglgd vreuh od oðqhd phgld/ | V6 hv od vxshuflh hqfhuudgd sru od oðqhd phgld gh od vhfflöq1 Sru wdqwr/ ho xmr gh whqvlrqhv t hv ljxdo d= t@h@

P| 5V6

Hvwd h{suhvlöq vh frqrfh frpr sulphud iöupxod gh Euhgw1

Ilj1 :153= Äuhd hqfhuudgd sru od oðqhd phgld


+:17;,

5<3


Sru frqvlghudflrqhv hqhujìwlfdv/ vh sxhgh ghgxflu txh hq vhfflrqhv fhuudgdv gh sh0 txhôr hvshvru ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg/ / hv= L t 4 gv +:17<, @ 5JV6 r h

| do vxvwlwxlu @ t@h @ P| @ +5V6 h, > vh wlhqh=

P| +:183, K gv @ JL| 2 J 7 V6 @ r h hfxdflöq txh vh frqrfh frpr vhjxqgd iöupxod gh Euhgw/ | gh od txh vh rewlhqh ho ydoru gh od lqhufld d wruvlöq hq hvwh wlsr gh vhfflöq= @

P|

7 V2 L| @ K 6 gv r h

+:184,

Odv frqvlghudflrqhv txh shuplwhq ghgxflu od h{suhvlöq +:17;, vrq sxudphqwh hvwäwl0 fdv |/ sru frqvljxlhqwh/ yäolgdv sdud vhfflrqhv fhuudgdv gh shtxhôr hvshvru irupdgdv sru wudprv gh glvwlqwrv pdwhuldohv1 Ghqlhqgr ho frhflhqwh gh htxlydohqfld hqwuh orv glvwlqwrv pdwhuldohv frpr uhodflöq hqwuh ho pögxor gh uljlgh} wudqvyhuvdo gh fdgd pd0 whuldo | ho pögxor gh uhihuhqfld/ q @ J @J> od hfxdflöq +:183, vh hvfuleh frpr @

P| JL|

+:185,

frq od lqhufld d wruvlöq phfäqlfd ghqlgd frpr

7 V2 L| @ K 6 gv r qh

+:186,

Hmhpsor :161:14 Fdofxodu od lqhufld d wruvlöq | ho pä{lpr prphqwr wruvru txh sxhgh uhvlvwlu xqd slh}d gh vhfflöq dqloor flufxodu fhuudgr gh udglr u | gh hvshvru h vl od whqvlöq wdqjhqfldo dgplvleoh hv W = Od lqhufld d wruvlöq gh od vhfflöq fhuudgd ydoh +yhu Hf1 +:184, | Hf1 +:14;d,,= 7V 2 7+u2 ,2 @ 5u h @ D u2 @ LR L| @ K 6 @ 5u gv h h


5<4


Ilj1 :154= Dqloor flufxodu fhuudgr | frpsdudqgr frq od lqhufld d wruvlöq gh od plvpd vhfflöq delhuwd +yhu Hmhpsor :161814, vh wlhqh od uhodflöq= u 2 +L| ,fh Du2 @ 2 @6 +L| ,de h Dh Ho prphqwr wruvru pä{lpr hv/ vhjýq od hfxdflöq +:17;,= P|pd{ @ 5V6 W h @ 5u2 h W @ Du W

| wrgrv orv sxqwrv gh od vhfflöq wudedmdq d whqvlöq W / do vhu ho hvshvru xqliruph1 Vl vh frpsdud hvwh uhvxowdgr frq ho rewhqlgr hq ho Hmhpsor :161814 sdud od vhfflöq delhuwd gh ljxdo äuhd vh wlhqh xqd uhodflöq= u +P|pd{ ,fh Du W @ @ 6 Dh W +P|pd{ ,de h

Dperv uhvxowdgrv ghpxhvwudq od vxshulrulgdg gh odv vhfflrqhv fhuudgdv iuhqwh d odv delhuwdv ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gh od uhvlvwhqfld iuhqwh d od vrolflwdflöq gh wruvlöq xqliruph1

Hmhpsor :161:15 Glphqvlrqdu od orqjlwxg d gh od vhfflöq gh od Iljxud :155/ vrolflwdgd sru xq prphqwr wruvru P| @ 483 nQp/ vdelhqgr txh od whqvlöq wdqjhqfldo dgplvleoh hv W @ 433 PSd1 Fdofxodu ho äqjxor gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg vl ho pögxor gh uljlgh} wudqvyhuvdo hv J @ 433 JSd1


5<5


Ilj1 :155= Vhfflöq xqlfhoxodu Ho ydoru gh od whqvlöq wdqjhqfldo hv xqliruph hq wrgd od vhfflöq | ydoh=

@

P| 5V6 h

483 43 Sd 5 +d 54> 3 . 43> 82 , 433e 4332 4> 8 43D @ PSd 75> 3 d . 9<5> :5 @

Kdflhqgr ? W @ 433 PSd vh wlhqh d A 4<> 55 fp1 Od lqhufld d wruvlöq gh od vhfflöq sdud d @ 53 fp ydoh= L| @

2 7V6 K _r

e

7 53> 3 54> 3 . 43=82 @ 5 +53> 3 . 43> 8, 4> 3 @ 55=49;> 47 fpe

2

fpe

Oxhjr ho äqjxor gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg ydoh= @

P| JL|

483 43 udg2p 433 43b 55=49;> 47 433H @ 9> :99 433 udg2p @

@ 3> 6;:J 2p


5<6


:161;

Vhfflrqhv pxowlfhoxoduhv

Ho fdvr gh vhfflrqhv pxowlfhoxoduhv vrphwlgdv d whqvlöq xqliruph vh sxhgh hvwxgldu frpr xqd h{whqvlöq gho fdvr xqlfhoxodu |d ghvfulwr1 Frqvlghuduhprv hq or txh vljxh xqd vhfflöq elfhoxodu/ sdud jhqhudol}du oxhjr orv uhvxowdgrv do fdvr p0fhoxodu/ frq wudprv gh glyhuvrv pdwhuldohv1 Vh vxsrqh vlhpsuh txh orv hvshvruhv vrq vlhpsuh shtxhôrv uhvshfwr gh odv glphqvlrqhv wudqvyhuvdohv gh od vhfflöq gh irupd txh hv dsolfdeoh od klsöwhvlv gh Euhgw gh frqvhuydflöq gho xmr gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv | od glvwulexflöq xqliruph gh hvwh xmr d wudyìv gho hvshvru1 Vhd od vhfflöq elfhoxodu prvwudgd hq od Iljxud :156d1 Wudwduhprv ho xmr gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv frpr vh wudwdq odv lqwhqvlgdghv gh fruulhqwh hq od uhvroxflöq gh flufxlwrv hoìfwulfrv1 Dvð/ oodpduhprv t | t2 d orv xmrv/ gh vhqwlgr vxsxhvwr dqwlkrudulr/ txh flufxodq douhghgru gh odv fhoxodv 4 | 5/ uhvshfwlydphqwh1 D or odujr gh od sduhg gh vhsdudflöq hqwuh grv fìoxodv ho xmr t2 hv ljxdo d od vxpd dojheudlfd gh orv xmrv hq odv fìoxodv dg|dfhqwhv1 Hq hihfwr/ vhjýq od Iljxud :156e/ ho htxloleulr gh ixhu}dv vhjýq od gluhfflöq gho hmh { gho qxgr D h{ljh txh t g{ . t2 g{ . t2 g{ @ 3

+:187,

t2 @ t t2

+:188,

gh grqgh

Sdud kdoodu ho xmr douhghgru gh fdgd fìoxod kd| txh sodqwhdu odv fruuhvsrqglhqwhv hfxdflrqhv1 Sdud hoor vh dsolfd od hfxdflöq +:17<, d fdgd xqd gh odv fìoxodv/ lpsrqlhqgr txh ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg hv lgìqwlfr sdud wrgdv odv fìoxodv gh od

Ilj1 :156= Vhfflöq pxowlfhoxodu


5<7


vhfflöq> hv ghflu/

L gv 4 5J @ t V h L gv 4 t2 5J @ V2 2 h

+:189d, +:189e,

grqgh V | V2 vrq odv vxshuflhv hqfhuudgdv sru od oðqhdv phgldv gh odv grv fìoxodv | v hv od orqjlwxg gh dufr phglgd vreuh od oðqhd phgld gh odv fìoxodv1 Hvwdv grv hfxdflrqhv sxhghq uhvroyhuvh sdud rewhqhu orv xmrv t | t2 hq ixqflöq gh = Ho ydoru gh ìvwh hq ixqflöq gho prphqwr wruvru dfwxdqwh vh sxhgh fdofxodu lpsrqlhqgr txh ho prphqwr wruvru txh dfwýd vreuh od vhfflöq vhd ljxdo do prphqwr uhvxowdqwh gh orv xmrv dfwxdqgr vreuh hood/ uhvshfwr gh xq sxqwr lqwhulru R fxdotxlhud1 Vh wlhqh= ] P| @ u gV +:18:d, L7 @ t u gv +:18:e, Lr L ] @ t u gv . t2 u gv t2 u gv +:18:f,

2

2

@ 5 t +V . V , . 5 t2 +V2 . V , 5 V +t V2 ,

@ 5 V t . 5 V2 t2

+:18:g, +:18:h,

grqgh u hv od glvwdqfld do sxqwr R +duelwudulr, gh od wdqjhqwh hq xq sxqwr gdgr gh od oðqhd phgld/ | V hv ho äuhd gho wuläqjxor RDE/ wdo frpr vh lqglfd hq od Iljxud :156d1 Hq ho fdvr gh xqd vhfflöq p0fhoxodu/ irupdgd sru wudprv gh glvwlqwrv pdwhuldohv/ vh sxhgh sodqwhdu xq vlvwhpd gh p hfxdflrqhv gh od irupd L gv 4 5J @ t +:18;, V qh grqgh J hv ho pögxor gh uljlgh} wudqvyhuvdo gh uhihuhqfld | q hv ho frhflhqwh gh htxlyd0 ohqfld gho pdwhuldo fruuhvsrqglhqwh1 Od uhvroxflöq gh hvwh vlvwhpd shuplwh rewhqhu orv xmrv douhghgru gh odv p fìoxodv hq ixqflöq gho äqjxor hvshfðfr = Ìvwh sxhgh rewhqhuvh d sduwlu gh od hfxdflöq gh htxloleulr lqwhuqr P| @ 5

? [ '

V t

+:18<,

Hq ho fdvr gh txh od vhfflöq suhvhqwh vlphwuðd uhvshfwr d xqr r ydulrv hmhv/ hvwd fdudfwhuðvwlfd sxhgh vhu dsuryhfkdgd sdud vlpsolfdu orv fäofxorv qhfhvdulrv1 Dvð/ sru hmhpsor/ hq od vhfflöq gh od Iljxud :157d ho xmr t douhghgru gh odv fxdwur fìoxodv hv


5<8


Ilj1 :157= Vhfflrqhv pxowlfhoxoduhv frq vlphwuðd lgìqwlfr1 Hq od Iljxud :157e vöor hv qhfhvdulr frqvlghudu ho xmr hq odv fxdwur fìoxodv h{whulruhv tJ | ho xmr hq od fìoxod lqwhulru t =

Hmhpsor :161;14 Fdofxodu odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv dfwxdqwhv hq od vhfflöq gh od Iljxud :158d fxdqgr dfwýd vreuh hood xq wruvru xqliruph gh vhqwlgr dqwlkrudulr gh ydoru P| @ 8 nQp +odv frwdv hvwäq phglgdv hq pp/ hqwuh oðqhdv phgldv,1 Fdofxodu ho äqjxor gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg vl ho pögxor gh uljlgh} wudqvyhuvdo hv J @ 433 JSd1 Oodpduhprv t > t2 | t d orv xmrv hq odv wuhv fìoxodv txh frpsrqhq od vhfflöq1 Ho vlvwhpd gh hfxdflrqhv txh shuplwh fdofxoduorv vh rewlhqh sodqwhdqgr od hfxdflöq +:18;, sdud fdgd xqd gh odv fìoxodv1 Dvð= 4 83 . 433 . 83 83 83 5J @ t . +t t2 , . +t t , 433 83 8 7 7 4 83 83 83 . 83 5J @ t2 . +t2 t , . +t2 t , 83 83 8 7 7 4 83 83 83 . 83 5J @ t . +t t2 , . +t t , 83 83 8 7 7


5<9


Ilj1 :158= Vhfflöq pxowlfhoxodu gho Hmhpsor :161;14 Gh od vhjxqgd | whufhud hfxdflrqhv vh ghgxfh txh t2 @ t / uhvxowdgr txh sxhgh lqwxluvh sru vlphwuðd gh odv fìoxodv 5 | 61 Hqwrqfhv/ od eduud lqwhulru krul}rqwdo qr wudedmd | / sru wdqwr/ wdpelìq hv t @ t2 @ t > | od eduud lqwhulru yhuwlfdo wdpsrfr wudedmd1 Od vhfflöq vh frpsruwd frpr vl ixhud xqlfhoxodu/ frq 433 83 t @ t @ t2 @ t @ +5J, @ 583 J +d, 73 Sru rwur odgr/ dsolfdqgr od hfxdflöq +:18;,= P| @ 5 +433 83 . 83 83 . 83 83, t gh grqgh P| +e, 5+433 433, Xvdqgr orv uhvxowdgrv +d, | +e, | vxvwlwx|hqgr orv gdwrv gho hqxqfldgr vh wlhqh= t@

8 43 P S| @ Q2p @ 583 nQ2p 5 V 5+433 433, 433S P| 8 43 @ @ udg2p @ 3> 34 udg2p JL| 433 43b 8 433S t @

Od whqvlöq wdqjhqfldo hv xqliruph vreuh odv sduhghv h{whulruhv gh od vhfflöq +yhu Iljxud :158e, | ydoh @

583 43 t Sd @ 58 PSd @ h 8 433


5<:

:171 WRUVLÖQ QR XQLIRUPH

:17

Wruvlöq qr xqliruph

Hq od whruðd gh Vdlqw0Yhqdqw gh wruvlöq xqliruph vh vxsrqh txh wdqwr ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg frpr ho dodehr vrq xqliruphv d or odujr gh od slh}d1 Reyldphqwh/ ho vxsrqhu txh ho dodehr hv xqliruph sdud wrgdv odv vhfflrqhv vlpsolfd ho sodqwhdplhqwr gho sureohpd/ shur hv xqd klsöwhvlv txh sxhgh qr gduvh hq od suäfwlfd frq pxfkd iuhfxhqfld1 Dvð/ sru hmhpsor/ hv iuhfxhqwh txh xqd slh}d vrphwlgd d wruvlöq sxud whqjd dojxqd vhfflöq wudqvyhuvdo frq ho dodehr lpshglgr1 Wdo vxhoh vhu ho fdvr gh odv vhfflrqhv gh hpsrwudplhqwr/ txh qr sxhghq dodehduvh gxudqwh od wruvlöq1 Sru rwur odgr/ hq fdvrv gh wruvlöq vlpsoh/ hvwr hv/ yduldeoh d or odujr gh od slh}d/ ho dodehr vhuä wdqwr pd|ru fxdqwr pd|ru vhd ho wruvru txh dfwýd vreuh fdgd vhfflöq |/ sru or wdqwr/ ho dodehr uhodwlyr hqwuh vhfflrqhv qr vhuä/ hq jhqhudo/ ghvsuhfldeoh1 Od lq xhqfld txh ho dodehr qr xqliruph wlhqh hq ho frpsruwdplhqwr uhvxowd ghvsuhfldeoh hq vhfflrqhv pdfl}dv r hq vhfflrqhv fhoxoduhv/ shur sxhgh vhu lpsruwdqwh fxdqgr odv vhfflrqhv uhfwdv vrq delhuwdv | gh shtxhôr hvshvru1 Frqvlghuhprv ho yrodgl}r gh od Iljxud :159d/ vrphwlgr d wruvlöq sxud sru od dfflöq gh xq prphqwr wruvru P| dsolfdgr hq vx h{wuhpr oleuh1 Od vhfflöq hv xqd greoh W vlpìwulfd gh fdqwr k | dqfkr e/ frq hvshvru xqliruph h hq odv dodv | ho dopd1 Vxsrqjdprv txh ho hpsrwudplhqwr hv wdo txh lpslgh ho dodehr gh od vhfflöq gh hpsrwudplhqwr/ hq { @ 3= Vl od orqjlwxg gh od yljd/ o> hv vxflhqwhphqwh odujd/ hvwd uhvwulfflöq do dodehr qr dihfwduä suäfwlfdphqwh d od vhfflöq gho h{wuhpr/ hq { @ o/ | ìvwd hvwduä vrphwlgd d whqvlrqhv gh Vdlqw0Yhqdqw/ frq xqd glvwulexflöq frpr od txh vh pxhvwud hq od Iljxud :159f1 Ho ydoru pä{lpr gh hvwdv whqvlrqhv hv 4@ +{ @ o, @ J h @

P| h L|

+:193,

grqgh L| @ +5e . k, h @6 hv od lqhufld d wruvlöq gh od vhfflöq1 Gh dfxhugr frq od whruðd gh Vdlqw0Yhqdqw qr dfwýdq whqvlrqhv qrupdohv vreuh hvwd vhfflöq1 Sru rwur odgr/ odv whqvlrqhv gh Vdlqw0Yhqdqw vrq qxodv hq od vhfflöq gh hpsrwud0 plhqwr/ |d txh ho dodehr gheh vhu oleuh sdud txh ìvwdv vh ghvduuroohq/ | hq hvd vhfflöq ho dodehr hvwä wrwdophqwh lpshglgr1 Od qdwxudoh}d gh odv whqvlrqhv wdqjhqfldohv txh dsd0 uhfhq hq od vhfflöq gh hpsrwudplhqwr vh frpsuhqgh vl vh vxvwlwx|h +yhu Iljxud :15:d, ho prphqwr wruvru sru xq sdu gh ixhu}dv krul}rqwdohv I dfwxdqgr vreuh odv dodv gh od vhfflöq h{wuhpd wdohv txh I @ P| @k/ gh wdo irupd txh ho vlvwhpd gh ixhu}dv uhvxowdqwh vhd hvwäwlfdphqwh htxlydohqwh do prphqwr wruvru dfwxdqwh1 Vl ghvsuhfldprv od uljlgh} gho dopd/ vh sxhgh frqvlghudu txh odv grv dodv wudedmdq lqghshqglhqwhphqwh/ hvwdqgr vrphwlgdv d h{löq vlpsoh douhghgru gho hmh |1 Hq od vhfflöq gh hpsrwudplhqwr hvwd h{löq surgxfh vreuh fdgd xqd gh odv dodv/ sru xq odgr/ xqdv whqvlrqhv wdqjhqfldohv


5<;


Ilj1 :159= Wruvlöq vreuh xq yrodgl}r gh vhfflöq delhuwd hq greoh W1 Whqvlrqhv vreuh od vhfflöq h{wuhpd ghelgdv d od dfflöq gh xq fruwdqwh W5 @ I> wdohv frpr odv prvwudgdv hq od Iljxud :15:f | fx|r ydoru pä{lpr hv 6I 6 P| 4@ +{ @ 3, @ @ +:194, 5 eh 5 keh |/ sru rwur/ xqdv whqvlrqhv qrupdohv ghelgdv d xq prphqwr hfwru P+ @ I o> wdohv frpr odv prvwudgdv hq od Iljxud :15:g | fx|r ydoru pä{lpr hv +% ,4@ +{ @ 3, @

P+ e@5 9 P| o @ he @45 ke2 h


+:195,

5<<


Ilj1 :15:= Wruvlöq vreuh xq yrodgl}r gh vhfflöq delhuwd hq greoh W1 Whqvlrqhv vreuh od vhfflöq gh hpsrwudplhqwr

Revìuyhvh txh wdqwr od ixhu}d uhvxowdqwh qhwd frpr ho prphqwr hfwru wrwdo gh hvwdv whqvlrqhv wdqjhqfldohv | qrupdohv hv qxod vreuh od vhfflöq wrwdo +odv grv dodv,1 Do sdu gh prphqwrv hfwruhv vreuh odv dodv/ ljxdohv | rsxhvwrv/ vh oh oodpd elprphqwr1 Sru or wdqwr/ hq ixqflöq gh od klsöwhvlv gh ghirupdflöq dgrswdgd/ hv srvleoh ghqlu grv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv wrwdophqwh glihuhqwhv txh/ vlq hpedujr/ vrq hvwäwlfd0 phqwh htxlydohqwhv/ |d txh dperv wlhqhq uhvxowdqwh qxod | prphqwr uhvxowdqwh ljxdo do prphqwr wruvru dfwxdqwh1 Sxhgh ghfluvh txh/ vlq ylrodu odv frqglflrqhv gh htxloleulr/ sxhghq ghqluvh grv phfdqlvprv uhvlvwhqwhv wrwdophqwh glihuhqwhv sdud ho prphqwr wruvru= xqr ghelgr d od wruvlöq vlq uhvwulfflöq gho dodehr/ do txh oodpduhprv prphqwr gh Vdlqw0Yhqdqw/ P / | xqr ghelgr d od uhvwulfflöq do dodehr/ do txh oodpduhprv prphqwr gh dodehr +lpshglgr,/ P =


633


Hq vhfflrqhv lqwhuphgldv/ sdud 3 ? { ? o> ho judgr gh uhvwulfflöq do dodehr yduðd ghvgh vhu wrwdo d qxor |/ sru or wdqwr/ orv grv phfdqlvprv uhvlvwhqwhv ghvfulwrv sduwlflsdq hq pd|ru r phqru judgr/ | dperv prghorv gh glvwulexflöq gh whqvlrqhv frh{lvwhq | vh vxshusrqhq hq xqd sursruflöq uhodwlyd txh ghshqgh gh {= Vh sxhgh hvfulelu txh/ hq xqd vhfflöq gdgd/ ho prphqwr wruvru dfwxdqwh vh uhsduwh hq xq prphqwr gh Vdlqw0Yhqdqw | xq prphqwr gh dodehr= P| @ P +{, . P +{, +:196, Qöwhvh txh hvwrv uhvxowdgrv frqwudglfhq fodudphqwh ho sulqflslr gh Vdlqw0Yhqdqw/ |d txh odv whqvlrqhv vreuh grv vhfflrqhv glvwlqwdv gho yrodgl}r +sru hmhpsor/ vreuh odv grv vhfflrqhv h{wuhpdv, vrq glihuhqwhv d shvdu gh txh ho prphqwr wruvru hv frqvwdqwh d or odujr gh od slh}d> hv ghflu/ odv whqvlrqhv txh dfwýdq vreuh xqd vhfflöq qr ghshqghq vöor gho ydoru gh orv hvixhu}rv dfwxdqwhv vreuh hood/ vlqr wdpelìq gh od srvlflöq gh ìvwd hq od slh}d1 Ghvjudfldgdphqwh/ rfxuuh txh ho hihfwr gh od uhvwulfflöq do dodehr vh h{wlhqgh d orq0 jlwxghv vrusuhqghqwhphqwh judqghv iuhqwh d odv glphqvlrqhv wudqvyhuvdohv gh od slh}d sdud vhfflrqhv delhuwdv gh shtxhôr hvshvru/ surgxflhqgr yduldflrqhv vljqlfdwlydv hq odv glvwulexflrqhv gh whqvlrqhv wdqjhqfldohv | qrupdohv1 Hvwr lpsolfd txh/ sdud fdofxodu gh irupd vdwlvidfwruld odv whqvlrqhv txh dfwýdq uhdophqwh vreuh slh}dv gh hvwdv fdudfwhuðv0 wlfdv vrphwlgdv d wruvlöq/ hv qhfhvdulr glvsrqhu gh dojýq surfhglplhqwr sdud glvwlqjxlu/ hq fdgd vhfflöq gh od slh}d/ odv iudfflrqhv gho prphqwr wruvru fruuhvsrqglhqwhv d fdgd phfdqlvpr uhvlvwhqwh1 Hvwr vöor sxhgh frqvhjxluvh d sduwlu gh od frqvlghudflöq h{suhvd gh odv ghirupdflrqhv dvrfldgdv d fdgd xqr gh hoorv1 Dvð/ sru hmhpsor/ hq ho yrodgl}r gho txh qrv rfxsdprv/ ho prphqwr gh Vdlqw0Yhqdqw hv sursruflrqdo do jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg/ r vhd= P +{, @ JL| +{,

+:197,

Sru rwud sduwh/ hq xqd vhfflöq vrphwlgd d wruvru gh dodehr/ ho jlur gh wruvlöq vh sxhgh uhodflrqdu frq ho ghvsod}dplhqwr odwhudo gh odv dodv z +yhu Iljxud :15;,/ hq od irupd z !% @ +:198, k@5 | ìvwh vh uhodflrqd frq ho prphqwr hfwru gh od irupd +yhu Fdsðwxor 5 gho Oleur 5,= P+ g2 z @ 2 g{ HL+dod

grqgh L+dod @ e h@45= Sru wdqwr= P+ @ HL+dod

g2 z k g2 !% k g dod @ HL @ HL+dod + 2 2 g{ 5 g{ 5 g{


+:199,

+:19:,

634


|d txh @ g!% @g{= Sru ýowlpr/ vh wlhqh txh P +{, @ I k @ k

gP+ g{

+:19;,

|d txh odv ixhu}dv I vrq ho fruwdqwh ghelgr d od yduldflöq gho hfwru P+ = Vxvwlwx0 |hqgr od uhodflöq +:19:, hq od hfxdflöq +:19;, vh wlhqh qdophqwh txh= P +{, @

HL+dod k2 g2 g2 @ HL 5 g{2 g{2

+:19<,

g2 . JL| @ P| g{2

+:1:3,

grqgh L @ e k2 h@57 vh oodpd lqhufld gh dodehr | ho surgxfwr HL vh oodpd uljlgh} gh dodehr1 Vxvwlwx|hqgr odv uhodflrqhv +:197, | +:19<, hq od hfxdflöq +:196, vh wlhqh= HL

txh hv xqd hfxdflöq glihuhqfldo txh gheh uhvroyhuvh frq odv frqglflrqhv gh frqwruqr dghfxdgdv d fdgd fdvr sdud rewhqhu @ +{,/ ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg d or odujr gh od slh}d= Xqd yh} rewhqlgd ìvwh/ odv hfxdflrqhv +:197, | +:19<, sursruflrqdq od lqirupdflöq qhfhvduld vreuh od irupd hq txh dperv phfdqlvprv gh wruvlöq vh glvwulex|hq d or odujr gh od slh}d1 Ho ydoru gho sduäphwur dglphqvlrqdo u 4 HL @ +:1:4, o JL| sursruflrqd xqd lghd gh od lpsruwdqfld uhodwlyd hqwuh od wruvlöq gh dodehr | od gh Vdlqw0Yhqdqw1 Ydoruhv shtxhôrv gh fruuhvsrqghq d vlwxdflrqhv gh wruvlöq xqliruph

Ilj1 :15;= Äqjxor gh wruvlöq hq wruvlöq qr xqliruph


635


Ilj1 :15<= Uhodflöq hqwuh ho prphqwr wruvru gh Vdlqw0Yhqdqw | ho prphqwr wruvru wrwdo d or odujr gh od slh}d sdud ydulrv ydoruhv gh od uhodflöq hqwuh od lqhufld gh dodehr | od gh wruvlöq

grplqdqwh | ylfhyhuvd1 Od Iljxud :15< uhsuhvhqwd od yduldflöq fxdolwdwlyd gh od uhodflöq P @P| > hq ixqflöq gh od srvlflöq gh od vhfflöq hq xq yrodgl}r vrphwlgr d prphqwr wruvru frqvwdqwh/ sdud glyhuvrv ydoruhv gh = Sxhgh revhuyduvh txh vöor sdud ydoruhv px| shtxhôrv gh od uljlgh} gh dodehr vh sxhgh frqvlghudu txh od uhvwulfflöq gho hpsr0 wudplhqwr hv xq hihfwr orfdo1 Hq shuohv delhuwrv gh shtxhôr hvshvru hv sursruflrqdo d od uhodflöq +ke@ho, |/ sru or wdqwr/ vöor hv vxflhqwhphqwh shtxhôr hq slh}dv px| hvehowdv1 Ho pìwrgr gh dqäolvlv txh shuplwh rewhqhu h{suhvlrqhv suäfwlfdv sdud fdofxodu ho ydoru gh odv whqvlrqhv | ho jlur gh wruvlöq sru xqlgdg gh orqjlwxg/ hq vlwxdflrqhv jhqhudohv gh wruvlöq qr xqliruph/ hv frpsohmr | qr vh wudwduä dtxð1 Ho ohfwru lqwhuhvdgr sxhgh hqfrqwuduor hq glyhuvrv wh{wrv hvshfldol}dgrv gh od eleolrjudiðd1


D Fdudfwhuðvwlfdv Jhrpìwulfdv gh od Vhfflöq D14 D1414

Vhfflrqhv krprjìqhdv Prphqwr hvwäwlfr d{ldo gh xqd vhfflöq

Ghqlflöq Vhd V xqd vhfflöq frqwhqlgd hq xq sodqr vreuh ho txh vh vlwýdq xqrv hmhv fduwhvldqrv gh{wuöjlurv +|> },/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud D141 Vh ghqhq frpr prphqwrv hvwäwlfrv gh od vhfflöq uhvshfwr d orv hmhv +|> }, odv lqwhjudohv= ] ] p+ @ } gV > p5 @ | gV +D14,

7

7

grqgh gV hv xq hohphqwr glihuhqfldo gh äuhd h +|> }, vrq odv glvwdqfldv gh ìvwh d orv hmhv frrughqdgrv1 Ho prphqwr hvwäwlfr gh xqd vhfflöq uhvshfwr d xq hmh sxhgh vhu srvlwlyr/ qhjdwlyr r qxor/ ghshqglhqgr gh od srvlflöq | rulhqwdflöq gh od vhfflöq uhvshfwr d ìvwh1 Odv glphqvlrqhv gho prphqwr hvwäwlfr vrq O > sru wdqwr/ hq ho VL vh plghq hq p =

Ilj1 D14= Prphqwrv hvwäwlfrv d{ldohv gh xqd vhfflöq 636


637

DSÌQGLFH D1 FDUDFWHUÐVWLFDV JHRPÌWULFDV GH OD VHFFLÖQ

Ilj1 D15= Edulfhqwur gh xqd vhfflöq Fhqwur gh judyhgdg Vh ghqh frpr fhqwur gh judyhgdg r edulfhqwur gh od vhfflöq V do sxqwr J gh frrugh0 qdgdv +|C > }C , txh vdwlvidfh odv uhodflrqhv= U U | gV } gV > }C @ U7 +D15, |C @ U7 7 gV 7 gV Gh odv hfxdflrqhv +D14, | +D15, vh ghgxfh txh orv prphqwrv hvwäwlfrv gh od vhfflöq V frq uhvshfwr d orv hmhv +|> }, vh sxhghq h{suhvdu wdpelìq hq od irupd p+ @ }C D

>

p5 @ |C D

+D16,

U grqgh D @ 7 gV hv ho äuhd gh od vhfflöq1 Dvlplvpr/ vh ghgxfh gh hvwdv hfxdflrqhv txh ho prphqwr hvwäwlfr gh xqd vhfflöq uhvshfwr d xq hmh hv qxor vl | vöor vl glfkr hmh sdvd sru ho edulfhqwur gh od vhfflöq1 Hv iäflo revhuydu txh vl od vhfflöq V wlhqh xq hmh gh vlphwuðd/ ho prphqwr hvwäwlfr frq uhvshfwr d glfkr hmh hv fhur1 Hq hihfwr/ wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud D16/ sdud xqd vhfflöq hq od txh ho hmh | vhd hmh gh vlphwuðd/ sru fdgd hohphqwr gV frq devflvd } srvlwlyd h{lvwh rwur hohphqwr lgìqwlfr gV frq devflvd } qhjdwlyd/ oxhjr p+ @ 3= Hq frqvhfxhqfld/ gh odv hfxdflrqhv +D15,/ }C @ 3/ hv ghflu/ ho fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq hvwä vlwxdgr vreuh ho hmh gh vlphwuðd1 Vljxlhqgr ho plvpr surfhglplhqwr vh ghpxhvwud wdpelìq txh vl od vhfflöq wlhqh grv hmhv gh vlphwuðd/ ho edulfhqwur frlqflgh frq ho sxqwr gh lqwhuvhfflöq gh orv plvprv1 Whqlhqgr hq fxhqwd or dqwhulru hv srvleoh ghwhuplqdu frq idflolgdg ho fhqwur gh judyhgdg gh dojxqdv vhfflrqhv/ sru hmhpsor=


638

D141 VHFFLRQHV KRPRJÌQHDV

Ilj1 D16= Vhfflöq frq xq hmh gh vlphwuðd

Ilj1 D17= Edulfhqwur= uhfwäqjxor | sdudohorjudpr

Ilj1 D18= Edulfhqwur gh xq wuläqjxor


639


uhfwäqjxor r sdudohorjudpr= ho edulfhqwur frlqflgh frq ho sxqwr gh lqwhuvhfflöq gh odv phgldqdv r gh odv gldjrqdohv +yhu Iljxud D17,1 Hq hvwh fdvr fdgd xqd gh hoodv hv hmh gh vlphwuðd gh od vhfflöq/ | sru wdqwr/ ho prphqwr hvwäwlfr gh od vhfflöq uhvshfwr d hoodv hv qxor1 wuläqjxor= ho edulfhqwur hvwä vlwxdgr hq ho sxqwr gh lqwhuvhfflöq gh odv wuhv ph0 gldqdv +Iljxud D18,1 Odv phgldqdv qr vrq hmhv gh vlphwuðd/ shur sxhgh ghfluvh txh ho äuhd vh glvsrqh vlpìwulfdphqwh d xqr | rwur odgr1 D1415

Prphqwrv gh lqhufld gh xqd vhfflöq

Prphqwr gh lqhufld d{ldo | udglr gh jlur Vhd V xqd vhfflöq frqwhqlgd hq xq sodqr vreuh ho txh vh vlwýdq xqrv hmhv fduwhvldqrv gh{wurjlurv +|> },1 Vh ghqhq frpr prphqwrv gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d orv hmhv odv lqwhjudohv= ] ] } 2 gV > L5 @ | 2 gV +D17, L+ @

7

7

grqgh gV hv xq hohphqwr glihuhqfldo gh äuhd h +|> }, vrq odv glvwdqfldv gh ìvwh d orv hmhv frrughqdgrv1 Ho prphqwr gh lqhufld gh xqd vhfflöq uhvshfwr d xq hmh hv vlhpsuh srvlwlyr1 Odv glphqvlrqhv gh orv prphqwrv gh lqhufld vrq Oe > sru wdqwr/ hq ho VL vh plghq hq pe = Vh ghqrplqd udglr gh jlur gh od vhfflöq frq uhvshfwr d xq hmh d od udð} fxdgudgd gh od uhodflöq hqwuh ho prphqwr gh lqhufld | ho äuhd gh od vhfflöq1 Sdud orv hmhv +|> }, sxhgh hvfuleluvh/ uhvshfwlydphqwh= u+2 @

L+ D

>

u52 @

L5 D

Ilj1 D19= Prphqwrv gh lqhufld gh xqd vhfflöq


+D18,

63:


Prphqwr gh lqhufld srodu Vhd V xqd vhfflöq frqwhqlgd hq xq sodqr | R xq sxqwr gh glfkr sodqr +Iljxud D19,1 Vh ghqh ho prphqwr gh lqhufld srodu L gh od vhfflöq V uhvshfwr do sxqwr R frpr od lqwhjudo ] LJ @

7

2 gV

+D19,

grqgh gV hv xq hohphqwr glihuhqfldo gh äuhd | hv vx glvwdqfld do sxqwr R1 Do ljxdo txh ho prphqwr gh lqhufld d{ldo/ ho prphqwr srodu hv vlhpsuh srvlwlyr | vxv glphqvlrqhv vrq Ôe `1 Vl vh wud}dq grv hmhv ruwrjrqdohv txh sdvhq sru ho sxqwr R +Iljxud D19, | vh plghq odv glvwdqfldv |> } gh xq glihuhqfldo gh äuhd gV d glfkrv hmhv/ vh sxhgh hvfulelu= 2 @ |2 . } 2

+D1:,

|/ sru wdqwr= LJ @

] ]7

2 gV

+D1;d,

+| 2 . } 2 , gV ]7 ] @ | 2 gV . } 2 gV

@

@

7 L5 . L+

7

+D1;e, +D1;f, +D1;g,

Gh od h{suhvlöq dqwhulru vh ghgxfh txh ho prphqwr gh lqhufld srodu uhvshfwr do sxqwr R hv ljxdo d od vxpd gh orv prphqwrv gh lqhufld uhvshfwr d grv hmhv ruwrjrqdohv txh sdvhq sru glfkr sxqwr1 Gh od surslhgdg dqwhulru wdpelìq vh frqfox|h txh od vxpd gh prphqwrv gh lqhufld d{ldohv hv xq lqyduldqwh sdud fxdotxlhu sdu gh hmhv ruwrjrqdohv txh sdvhq sru ho plvpr sxqwr1 Surgxfwr gh lqhufld Vh ghqh ho surgxfwr gh lqhufld gh od vxshuflh V uhvshfwr d orv hmhv +|> }, frpr od lqwhjudo ] L+5 @ | } gV +D1<,

7

Ho surgxfwr gh lqhufld gh xqd vhfflöq sxhgh vhu srvlwlyr/ qhjdwlyr r qxor1 Vxv glphq0 vlrqhv vrq Ôe `1


63;


Ilj1 D1:= Wudvodflöq gh hmhv gh uhihuhqfld Vl xqd vhfflöq V wlhqh xq hmh gh vlphwuðd/ ho surgxfwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d glfkr hmh | d rwur hmh shushqglfxodu d ìvwh hv qxor1 Hq hihfwr/ hq od Iljxud D16 vh pxhvwud xqd vhfflöq vlpìwulfd uhvshfwr do hmh yhuwlfdo |> vh revhuyd txh d fdgd hohphqwr glihuhqfldo gh äuhd gV frq devflvd } srvlwlyd/ oh fruuhvsrqgh/ sru vlphwuðd/ rwur hohphqwr lgìqwlfr frq devflvd } qhjdwlyd/ fx|d rughqdgd | wlhqh ho plvpr ydoru | vljqr/ oxhjr orv surgxfwrv gh lqhufld gh hvwrv hohphqwrv glihuhqfldohv vh dqxodq1 D1416

Wudvodflöq gh hmhv gh uhihuhqfld

Prphqwr gh lqhufld d{ldo Vhd }J xq hmh edulfìqwulfr gh od vhfflöq V | vhd } xq hmh sdudohor d ìvwh d xqd glvwdqfld g+ gho dqwhulru +Iljxud D1:,1 Ho prphqwr gh lqhufld L5 sxhgh fdofxoduvh frpr ] L5 @ | 2 gV +D143d, 7 ] @ +|J . g+ ,2 gV +D143e, ] ] ]7 |J2 gV . 5g+ |J gV . g2+ gV +D143f, @ @

7 L5J . g2+ D

7

7

+D143g,

grqgh od vhjxqgd lqwhjudo gh od hfxdflöq +D143f, hv qxod sru vhu }J xq hmh edulfìqwulfr1 Sru wdqwr/ ho prphqwr gh lqhufld gh xqd vhfflöq uhvshfwr d xq hmh duelwudulr hv ljxdo d od vxpd gho prphqwr gh lqhufld uhvshfwr do hmh edulfìqwulfr sdudohor do hmh dqwhulru päv ho äuhd gh od vhfflöq pxowlsolfdgd sru ho fxdgudgr gh od glvwdqfld hqwuh dperv hmhv


63<


+Whruhpd gh Vwhlqhu,1

L5 @ L5J . g2+ D

+D144,

Glylglhqgr hvwd hfxdflöq sru ho äuhd gh od vhfflöq vh wlhqh= u52 @ u52J . g2+

+D145,

Hvwd h{suhvlöq shuplwh frqrfhu ho udglr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d xq hmh hq ixqflöq gho udglr gh lqhufld uhvshfwr d xq hmh edulfìqwulfr sdudohor1 Prphqwr gh lqhufld srodu Vhdq L+ h L5 orv prphqwrv gh lqhufld gh xqd vhfflöq uhvshfwr d grv hmhv txh vh fruwdq hq ho sxqwr R/ | vhd L ho prphqwr gh lqhufld srodu gh od vhfflöq uhvshfwr d glfkr sxqwr1 Vl vh frqvlghudq grv hmhv edulfìqwulfrv +|J > }J , sdudohorv d orv dqwhulruhv +yhu Iljxud D1:,/ | vh dsolfd ho Whruhpd gh Vwhlqhu/ vh rewlhqh= L

@ L+ . L5

+D146d,

@ L+J . g25 D . L5J . g2+ D @ LC . g2 D

+D146e, +D146f,

Od hfxdflrqhv dqwhulruhv shuplwhq rewhqhu ho prphqwr gh lqhufld srodu gh xqd vhfflöq uhvshfwr d xq sxqwr fxdotxlhud R> d sduwlu gho prphqwr gh lqhufld srodu gh od vhfflöq uhvshfwr do edulfhqwur J | od glvwdqfld hqwuh dperv sxqwrv1 Surgxfwr gh lqhufld Gh ljxdo pdqhud/ vl vh frqrfh ho surgxfwr gh lqhufld gh xqd vhfflöq uhvshfwr d xqrv hmhv ruwrjrqdohv +|J > }J , edulfìqwulfrv/ | vh ghvhd rewhqhu ho ydoru gho surgxfwr gh lqhufld uhvshfwr d xqrv hmhv frrughqdgrv +|> },> sdudohorv d orv dqwhulruhv | vlwxdgrv d glvwdqfldv g+ > g5 gh orv hmhv edulfìqwulfrv +yhu Iljxud D1:,/ vh wlhqh txh ] | } gV +D147d, L+5 @ ]7 @ +|J . g+ , +}J . g5 , gV +D147e, ] ] ] ]7 |J }J gV . g+ }J gV . g5 |J gV . g+ g5 gV +D147f, @

7

@ L+J 5J . g+ g5 D

7

7

7

+D147g,

grqgh vh kd vxvwlwxlgr | @ |J . g+ > } @ }J . g5 1 Orv vxpdqgrv vhjxqgr | whufhur gh od hfxdflöq +D147f, vrq qxorv sru vhu orv prphqwrv hvwäwlfrv gh od vhfflöq uhvshfwr d grv hmhv edulfìqwulfrv1


643


Ilj1 D1;= Urwdflöq gh hmhv gh uhihuhqfld D1417

Urwdflöq gh hmhv gh uhihuhqfld

Vhdq +|> }, h +| > } , grv vlvwhpdv gh hmhv frrughqdgrv txh irupdq hqwuh vð xq äqjxor / wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud D1;1 Odv frrughqdgdv hq ho vlvwhpd +| > } , sxhghq h{suhvduvh hq ixqflöq gh odv frrughqdgdv hq ho vlvwhpd +|> }, hq od irupd= | @

| frv . } vlq

+D148d,

} @ | vlq . } frv

+D148e,

Xwlol}dqgr hvwdv h{suhvlrqhv/ ho prphqwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr vh sxhgh hydoxdu frpr= ] }2 gV L+ @ ]7 @ +| vlq . } frv ,2 gV ]7 ] ] 2 2 @ | vlq gV |} 5 vlq frv gV . } 2 frv2 gV @

7 7 2 2 L5 vlq . L+ frv 5 L+5 vlq frv v

7

do hmh | +D149d, +D149e, +D149f, +D149g,

Dqäorjdphqwh sxhghq fdofxoduvh odv h{suhvlrqhv= L5 @ L5 frv2 . L+ vlq2 . 5 L+5 vlq frv

L+ 5 @

+L+ L5 , frv vlq . L+5 +frv2 vlq2 ,


+D14:d, +D14:e,

644


Odv hfxdflrqhv dqwhulruhv vh sxhghq uhhvfulelu hq od irupd= L+ L5 L+ . L5 . frv 5 L+5 vlq 5 5 5 L+ . L5 L+ L5 @ frv 5 . L+5 vlq 5 5 5 L+ L5 @ vlq 5 . L+5 frv 5 5

L+ @

+D14;d,

L5

+D14;e,

L+ 5

+D14;f,

grqgh vh kdq xwlol}dgr odv ljxdogdghv wuljrqrpìwulfdv= frv2 @

4 . frv 5 5 vlq 5 @ 5 vlq frv

D1418

> >

vlq2

4 frv 5 5 2 frv 5 @ frv vlq2 @

+D14
Hmhv sulqflsdohv gh lqhufld

Hq ho fdvr jhqhudo gh vhfflöq sodqd gh irupd duelwuduld/ vlhpsuh vh sxhghq kdoodu grv hmhv ruwrjrqdohv edulfìqwulfrv sdud odv txh vh fxpsoh txh ho surgxfwr gh lqhufld gh od vhfflöq uhvshfwr d hoodv hv qxor1 D hvwrv hmhv vh ohv ghqrplqd hmhv sulqflsdohv gh lqhufld/ | uhvxowdq gh judq lpsruwdqfld hq ho hvwxglr gh od h{löq gh slh}dv sulvpäwlfdv1 Ho äqjxor txh orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh xqd vhfflöq +|> }, irupdq frq rwur vlvwhpd gh hmhv edulfìqwulfr +y> z, +yhu Iljxud D1<,/ vh rewlhqh ljxdodqgr d fhur od hfxdflöq +D14;f, dsolfdgd d orv hmhv +y> z,1 Gh hvwd irupd vh rewlhqh= wdq 5 @

5L L L

+D153,

Qöwhvh txh vl xqd vhfflöq hv vlpìwulfd uhvshfwr d xq hmh/ ho vlvwhpd irupdgr sru gl0 fkr hmh | rwur hmh edulfìqwulfr shushqglfxodu d ìvwh hv sulqflsdo gh lqhufld/ |d txh ho fruuhvsrqglhqwh surgxfwr gh lqhufld hv qxor1 Vl d sduwlu gh odv hfxdflrqhv +D14;d, r +D14;e,/ vh exvfd ho äqjxor sdud ho txh L h L vrq pä{lpr r pðqlpr/ vh rewlhqh= CL @ +L L , vlq 5 5L frv 5 @ 3 C gh grqgh wdq 5 @

5L L L

+D154,

+D155,

Hvwd hfxdflöq frlqflgh frq od +D153,= Vh frqfox|h/ sru wdqwr/ txh orv ydoruhv gh orv prphqwrv sulqflsdohv gh lqhufld fruuhvsrqghq do pä{lpr | pðqlpr prphqwr gh lqhufld d{ldohv gh od vhfflöq uhvshfwr d hmhv edulfìqwulfrv1


645


Ilj1 D1<= Hmhv sulqflsdohv gh xqd vhfflöq Hq ho fdvr sduwlfxodu gh txh orv grv prphqwrv gh lqhufld sulqflsdohv vhdq ljxdohv/ L+ @ L5 > hqwrqfhv ho prphqwr gh lqhufld ydoh or plvpr uhvshfwr gh fxdotxlhu hmh ed0 ulfìqwulfr1 Dghpäv/ ho surgxfwr gh lqhufld vhuä qxor uhvshfwr gh fxdotxlhu vlvwhpd gh hmhv edulfìqwulfrv ruwrjrqdohv |/ sru wdqwr/ fxdotxlhu hmh edulfìqwulfr hv hmh sulqflsdo gh lqhufld gh od vhfflöq1 Wdo hv ho fdvr/ sru hmhpsor/ gh od vhfflöq flufxodu r gh od vhfflöq fxdgudgd1 Vl vh h{suhvdq orv ydoruhv vlq 5 | frv 5/ hq ixqflöq gho ydoru wdq 5 | vh vxvwlwx|hq hq odv hfxdflrqhv +D14;d,0+D14;e, vh rewlhqh= L5 L+

, @

L . L 5

v

L L 5

2

. +L ,2

+D156,

h{suhvlöq dowhuqdwlyd txh shuplwh fdofxodu orv prphqwrv gh lqhufld sulqflsdohv L+ > L5 frqrflgrv orv ydoruhv gh orv prphqwrv gh lqhufld L > L > L frq uhvshfwr d xqrv hmhv +y> z, fxdohvtxlhud1 Orv udglrv gh jlur sulqflsdohv gh od vhfflöq/ u+ | u5 / dvrfldgrv d odv gluhfflrqhv sulqflsdohv gh lqhufld gh xqd vhfflöq/ vrq= u+2 @

L+ D

>

u52 @


L5 D

+D157,

646


Ilj1 D143= Holsvh fhqwudo gh lqhufld gh xqd vhfflöq D1419

Holsvh fhqwudo gh lqhufld

Vhdq +|> }, orv hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh xqd vhfflöq V gdgd/ | vhdq + > 5 orv fruuhvsrqglhqwhv udglrv gh jlur1 Vh ghqrplqd holsvh fhqwudo gh lqhufld gh od vhfflöq d od holsvh gh hfxdflöq= |2 }2 . 2 @4 +D158, u25 u+ hvwr hv/ xqd holsvh fhqwudgd hq ho edulfhqwur gh od vhfflöq | txh wlhqh sru vhplhmh vreuh fdgd hmh sulqflsdo gh lqhufld ho udglr gh jlur gh od vhfflöq uhvshfwr gho rwur hmh sulqflsdo +Iljxud D143,1 Od holsvh fhqwudo gh lqhufld hv xq fðufxor sdud vhfflrqhv txh whqjdq ho plvpr pr0 phqwr gh lqhufld uhvshfwr d fxdotxlhu hmh edulfìqwulfr1 Ho udglr gh jlur gh xqd gluhfflöq p duelwuduld txh sdvh sru ho edulfhqwur gh od vhfflöq vh rewlhqh juäfdphqwh wud}dqgr od wdqjhqwh d od holsvh fhqwudo gh lqhufld sdudohod d glfkd gluhfflöq/| plglhqgr od glvwdqfld ghvgh ho edulfhqwur J do sxqwr gh wdqjhqfld +Iljxud D143,1


647


Wdeod D14= Fdudfwhuðvwlfdv jhrpìwulfdv gh dojxqdv vhfflrqhv sodqdv


648

D151 VHFFLRQHV GH YDULRV PDWHULDOHV

Ilj1 D144= Vhfflöq gh ydulrv pdwhuldohv

D15


Frqvlghuhprv xqd slh}d irupdgd sru ydulrv pdwhuldohv gh irupd txh odv lqwhuflhv hqwuh hoorv vhdq sdudohodv d od gluhfwul} gh od slh}d1 Hvwr hv/ frqvlghuhprv txh od vhfflöq uhfwd gh od slh}d hvwä glylglgd hq yduldv }rqdv / fdgd xqd gh odv fxdohv wlhqh xq äuhd D > fruuhvsrqglhqwh d xq pdwhuldo txh wlhqh xq pögxor hoävwlfr H / wdo frpr vh pxhvwud hq od Iljxud D1441 Frqvlghuhprv wdpelìq xq pdwhuldo gh uhihuhqfld/ txh sxhgh vhu r qr ljxdo d xqr gh orv pdwhuldohv frpsrqhqwhv gh od slh}d | txh wlhqh xq pögxor gh hodvwlflgdg H= Sdud fdgd pdwhuldo gh od vhfflöq vh sxhgh ghqlu xq frhflhqwh gh htxlydohqfld frq ho pdwhuldo gh uhihuhqfld gh od irupd q @ H @H= Vh ghqh äuhd krprjhqhl}dgd/ äuhd htxlydohqwh r äuhd phfäqlfd gh od vhfflöq d od lqwhjudo ] D@

7

q gV

+D159,

grqgh q uhsuhvhqwd ho frhflhqwh gh htxlydohqfld gh fdgd sxqwr gh od vhfflöq1 Vh ghqh frpr fhqwur gh judyhgdg gh od vhfflöq krprjhqhl}dgd r fhqwur phfäqlfr do sxqwr J/ gh frrughqdgdv ] ] | q gV } q gV @ ]7 @ ]7 |C > }C +D15:, q gV q gV

7

7

uhvshfwr d xqrv hmhv fduwhvldqrv gh{wuöjlurv +| > } , gh srvlflöq | rulhqwdflöq duelwuduld1


649


Uhvshfwr gho fhqwur phfäqlfr/ hv ghflu/ uhvshfwr d xqrv hmhv fduwhvldqrv gh{wuöjlurv +|> }, txh sdvhq sru ìo/ vh ghqhq orv prphqwrv gh lqhufld phfäqlfrv gh od vhfflöq gh od irupd ] ] ] 2 2 L+ @ | q gV > L5 @ } q gV > L +5 @ | } q gV +D15;,

7

7

7

Vh oodpd hmhv sulqflsdohv gh lqhufld gh od vhfflöq krprjhqhl}dgd r hmhv sulqflsdohv phfäqlfrv gh od vhfflöq d xqrv hmhv fduwhvldqrv gh{wuöjlurv +|> }, frq ruljhq hq ho fhqwur phfäqlfr | wdohv txh uhvshfwr d hoorv ho surgxfwr phfäqlfr gh lqhufld vhd qxor/ hvwr hv= ] ] ] | q gV @ 3 > } q gV @ 3 > L+5 @ | } q gV @ 3 +D15<,

7

7

7

Uhvxowd hylghqwh txh sdud xqd vhfflöq krprjìqhd/ hvwr hv/ gh xq ýqlfr pdwhuldo/ orv frqfhswrv gh äuhd phfäqlfd/ fhqwur phfäqlfr/ prphqwrv gh lqhufld phfäqlfrv | hmhv sulqflsdohv phfäqlfrv frlqflghq frq orv uhvshfwlyrv frqfhswrv jhrpìwulfrv1


Eleolrjudiðd Duj hoohv Äoyduh}/ U1 +4<;8,1 Fäofxor gh Hvwuxfwxudv1 Vhfflöq gh Sxeolfdflrqhv/ H1W1V1 Lqj1 Prqwhv gh Pdgulg1 Ehhu/ I1 S1 | Mrkqvwrq/ H1 U1 +4<<3,1 Phfäqlfd Yhfwruldo sdud Lqjhqlhurv1 PfJudz0Kloo1 Ehhu/ I1 S1 | Mrkqvwrq/ H1 U1 +4<<6,1 Phfäqlfd gh Pdwhuldohv1 PfJudz0Kloo1 Ehoox}}l/ R1 +4<:3,1 Flhqfld gh od frqvwuxfflöq1 Djxlodu1 Elfnirug/ Z1 E1 +4<<8,1 Phfäqlfd gh Vöolgrv1 Frqfhswrv | dsolfdflrqhv1 Wlphv Pluuru gh HvsdôdLuzlq1 Frrn/ U1 G1 | \rxqj/ Z1 F1 +4<<<,1 Dgydqfhg Phfkdqlfv ri Pdwhuldov1 Suhqwlfh Kdoo1 Frxuerq/ M1 +4<9;,1 Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 HQVLGHVD +4<::,1 Pdqxdo sdud ho fäofxor gh hvwuxfwxudv1 Sxeolfdflrqhv gh Hqvlghvd1 HQVLGHVD +4<<6,1 Pdqxdohv vreuh od frqvwuxfflöq frq dfhur1 Sxeolfdflrqhv gh Hqvl0 ghvd1 Jduulgr/ M1 D1 | Irfhv/ D1 +4<<7,1 Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Vhfuhwduldgr gh Sxeolfd0 flrqhv/ Xqlyhuvlgdg gh Ydoodgrolg1 Jhuh/ M1 P1 +5334,1 Phfkdqlfv ri Pdwhuldov1 Eurrnv2Froh1 Jhuh/ M1 P1 | Wlprvkhqnr/ V1 S1 +4<;9,1 Phfäqlfd gh Pdwhuldohv1 Juxsr Hglwruldo Lehurdpìulfd1 Odugqhu/ W1 M1 | Dufkhu/ U1 U1 +4<<9,1 Phfäqlfd gh Vöolgrv1 PfJudz0Kloo1 Pdvvrqhw/ F1 +4<9;,1 Uìvlvwdqfh ghv pdwhuldx{1 Gxqrg1 Pltxho Fdqhw/ M1 +5333,1 Fäofxor gh hvwuxfwxudv1 FLPQH/ Hglflrqhv XSF1 64:


64;

ELEOLRJUDIðD

Rghq/ M1 W1 | Ulsshujhu/ H1 D1 +4<;4,1 Phfkdqlfv ri Hodvwlf Vwuxfwxuhv1 PfJudz Kloo1 Ruwl} Ehuurfdo/ O1 +4<<4,1 Uhvlvwhqfld gh pdwhuldohv1 PfJudz Kloo1 Ruwl} Ehuurfdo/ O1 +4<<;,1 Hodvwlflgdg1 PfJudz Kloo1 Slvduhqnr/ J1 V1/ \dnrohy/ D1 S1/ | Pdwuhhy/ Y1 Y1 +4<:<,1 Pdqxdo gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Plu1 Srsry/ H1 S1 +4<<<,1 Hqjlqhhulqj Phfkdqlfv ri Vrolgv1 Suhqwlfh Kdoo1 Urguðjxh}Dyldo D}fxqdjd/ I1 +4<<3,1 Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Ehoolvfr1 Vdpduwðq Txlurjd/ D1 +4<<8,1 Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Frohjlr gh Lqj1 gh Fdplqrv/ Fdqdohv | Sxhuwrv1 Vhho|/ I1 E1 | Vplwk/ M1 R1 +4<85,1 Dgydqfhg Phfkdqlfv ri Pdwhuldov1 Zloh|1 Vkdphv/ L1 K1 +4<<<,1 Phfäqlfd sdud Lqjhqlhurv1 Suhqwlfh Kdoo1 Wlprvkhqnr/ V1 S1 +4<;5,1 Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 HvsdvdFdosh1 Wlprvkhqnr/ V1 S1 +4<;6,1 Klvwru| ri Vwuhqjwk ri Pdwhuldov1 Gryhu1 Wlprvkhqnr/ V1 S1 | Jrrglhu/ M1 +4<9;,1 Whruðd gh od Hodvwlflgdg1 Xupr1 Wlprvkhqnr/ V1 S1 | \rxqj/ G1 K1 +4<:<,1 Hohphqwrv gh Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Prqwdqhu | Vlpöq1 Yä}txh} Ihuqäqgh}/ P1 +4<<4,1 Uhvlvwhqfld gh Pdwhuldohv1 Qrhod1 Yä}txh} Ihuqäqgh}/ P1 | Oösh} Sìuh}/ H1 +4<<4,1 Phfäqlfd sdud Lqjhqlhurv1 Hvwäwlfd1 Qrhod1


Mecánica de estructuras Libro 1 Resistencia de materiales

Recommend Documents