Problemas de construcción de triángulos inmediatos 1. Dibujar un triángulo isósceles conociendo la base c, y el radio R de la circunferencia circunscrita, con c = 40 mm y R = 30mm. 2. Dibujar un triángulo conociendo los lados a y b, y la altura ha con a = 55 mm, b = 45 mm y ha = 25 mm. 3. Dibujar un triángulo conociendo los lados a y b y la mediana ma con a = 55 mm, b = 35 mm y ma = 50 mm. 4. Dibujar un triángulo rectángulo conociendo el cateto a = 50 mm y la mediana sobre la hipotenusa mc = 40 mm. 5. Dibujar un triángulo conociendo la altura ha = 40 mm, el lado b = 50 mm y la mediana mc = 30 mm 6. Dibujar un triángulo conociendo el lado a = 60mm, b = 45mm y ha= 20mm. Dibujar la circunferencia de Euler de dicho triángulo. 7. Dibujar un triángulo conociendo el lado a = 50mm, b = 40mm y ma= 60mm. Dibujar el triángulo órtico de dicho triángulo 8. Dibujar un triángulo conociendo las alturas hb = 60 mm, hc = 40mm y el ángulo BAC = 40º 9. Dibujar un triángulo conociendo las alturas hb = 60 mm, hc = 40mm y el lado a = 75 mm 10. Dibujar un triángulo a partir de los tres vértices de su triángulo órtico (puntos HA, HB y HC de la figura).
11. Dibujar un triángulo conociendo las medianas mb = 35mm, mc=75 mm y la altura ha = 50 mm 12. Dibujar un triángulo conociendo la mediana ma = 55 mm, y los ángulos BAC = 30º y ABC = 50º 13. Dibujar un triángulo conociendo las medianas mb = 70 mm, mc = 40 mm y el lado a = 40 mm 14. Dibujar un triángulo conociendo las medianas ma = 70 mm, mc = 40 mm y el lado a = 40 mm
Problemas de construcción de triángulos no inmediatos 15. De un triángulo se conocen el lado a = 50 mm y el ángulo BAC = 30º. Se pide: Obtener razonadamente el lugar geométrico de los puntos del plano que describe los puntos medios de los lados b y c. Dibujar dicho lugar geométrico Obtener razonadamente el lugar geométrico de los puntos del plano que describe el baricentro del triángulo. Dibujar dicho lugar geométrico. 16. Dibujar un triángulo conociendo sus lados b = 50 mm y c = 60 mm y la mediana ma = 30 mm. 17. Construir un triángulo conociendo su bisectriz ba = 30 mm y sus ángulos ABC = 30º y CAB = 60º 18. Dibujar un triángulo conociendo el lado c = 5 cm, la altura ha = 4 cm y el ángulo ACB = 60º 19. Dibujar un triángulo de lado a = 5 cm, ángulo BAC = 25º y mediana mb = 7 cm 20. Dibujar un triángulo conociendo el lado c = 20 mm, el ángulo ACB = 30º y la suma de los lados a+b = 62 mm 21. Dibujar un triángulo conociendo mb = 35 mm, hb = 25 mm y el segmento bisectriz wb = 30 mm 22. dibujar un triángulo conociendo sus 3 medianas ma= 50 mm, mb=35 mm y mc=60 mm 23. Dibujar un triángulo conociendo sus tres alturas, ha=69 mm, hb=78 mm hc=12.7mm 24. Dibujar razonadamente utilizando la nomenclatura adecuada, un triángulo conociendo mc = 25mm, hc = 20mm y el ángulo alfa=ACB=50º 25. Dibujar razonadamente utilizando la nomenclatura adecuada, un triángulo conociendo mc = 40 mm, mb = 40mm y el ángulo alfa=ACB=40º
26. Dibujar razonadamente un triángulo conociendo sus ángulos CAB= 70º, ABC=30º y su perímetro 120 mm. 27. Se quiere construir un triángulo conociendo el ángulo BAC, ma y mb. De las siguientes combinaciones de datos, hay dos que no dan solución. Indicar razonadamente cuales son. a) BAC= 50º, ma = 40mm mb= 30mm, b) BAC= 70º, ma = 40mm mb= 30mm, c) BAC= 50º, ma = 55mm mb= 30mm 28. Las Cevianas son los segmentos que van desde un vértice de un triángulo a un punto cualquiera del lado opuesto. ¿Cuantos triángulos definen tres cevianas no concurrentes y los tres lados de un triángulo cualquiera? (Dos cevianas y un lado definirían un triángulo, las tres cevianas definirían otro triángulo, los tres lados otro triángulos...) 29. Dibujar un triángulo conociendo la altura ha = 50 mm, hb = 45 mm y ma= 60 mm. Dibujar las posibles soluciones que no sean equivalentes. 30. Dibujar un triángulo conociendo la altura ha = 90 mm, hb = 35 mm y mc= 60 mm. Dibujar las posibles soluciones que no sean equivalentes. 31. Dibujar un triángulo conociendo los lados a = 45 mm, b = 30 mm y la el segmentos bisectriz wc = 20 mm 32. Dibujar un triángulo conociendo ha= 40 mm, hb = 30 mm y el ángulo BAC = 30º 33. Dibujar un triángulo conociendo el perímetro = 140 mm, el ángulo BAC = 40º y la altura ha = 30 mm. Utilizar las propiedades de los exincentros para resolverlo. 34. Dibujar un triángulo rectángulo inscrito en la circunferencia dada y de forma que los lados que contienen a los catetos pasen por los puntos P y Q.
35. Dibujar un triángulo de forma que sus tres vértices estén sobre las rectas a’, b’ y c’ de la figura, y que además tenga por circunferencia inscrita la circunferencia dada en dicha figura.
