PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

ESTRUTURAS METÁLICAS II


NOTAS DE AULAS 2007

Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

0.1




0.2



01. Concepção Estrutural

A concepção estrutural ou lançamento de uma estrutura é a escolha de um sistema estrutural que constitua a parte resistente de um edifício. Implica na escolha dos elementos que comporão a estrutura, assim como na determinação dos esforços atuantes sobre essa estrutura. A solução estrutural utilizada deverá atender aos requisitos das Normas pertinentes, assim como à estética, desempenho estrutural e durabilidade, dentre outros fatores. A base dos projetos, como visto anteriormente – pág. 15 da Apostila Estruturas Metálica I – inicia-se pelo Projeto Arquitetônico, onde são delineados o estudo da obra, sua finalidade e sua composição. Na seqüência natural, segue-se o Projeto Estrutural, que inicia-se exatamente pela analise do Projeto Arquitetônico, seguido pela concepção estrutural, analise de cargas e dimensionamento das peças estruturais. Se o Projeto Arquitetônico delineia as linhas básicas de uma obra, a estrutura dá a conformação àquelas linhas. Nessa linha natural de analise, é preciso estabelecer-se uma regra coerente de trabalho, organizado e metodológico. As premissas que envolvem um projeto estrutural de um Galpão Industrial Metálico, objeto de nossos estudos, devem obedecer ao seguinte esquema geral: a) Analise do Projeto Arquitetônico: •

Dimensões da edificação;

•

Características da edificação;

•

Cobertura, fechamentos ou tapamentos da edificação;

•

Características gerais da estrutura proposta.

Em linhas gerais, existem dois tipos básicos de galpões: estruturas reticuladas ou estruturas em pórtico. Em qualquer dos casos, essas estruturas podem ser moldadas por perfis de alma cheia ou treliçados. Podemos ter uma estrutura reticulada cujos pilares sejam constituídos por perfis de alma cheia, enquanto que a cobertura pode ser formada por treliças transversais; a mesma estrutura reticulada poderá ter alem das treliças de cobertura, também os pilares em forma de treliças; ou ainda, uma estrutura de Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

1.1



pilares e vigas de cobertura em perfis de alma cheia formando um pórtico ou mesmo pilares e vigas de cobertura em treliças, também formando um pórtico em seu conjunto. No presente caso, vamos estabelecer como premissas básicas, que a nossa estrutura deverá ser composta por pilares e vigas de cobertura do tipo treliçados, formando uma estrutura reticulada, ou seja, as vigas de cobertura serão simplesmente apoiadas sobre os pilares metálicos que, por sua vez, serão devidamente ancorados em blocos de fundações, a fim de absorver os esforços a eles lançados. Outras considerações que devem ser observadas são em relação à altura do edifício (pé-direito), composição das alvenarias de vedação, telhas de tapamento da cobertura e dos fechamentos laterais; aberturas fixas nas faces frontais e laterais tais como portas, janelas ou ventilações de qualquer espécie. PILARES DE ALMA CHEIA VIGAS TRELIÇADAS (RETICULADA OU PÓRTICO)

PILARES DE ALMA CHEIA VIGAS TRELIÇADAS (RETICULADA OU PÓRTICO)

PILARES TRELIÇADOS VIGAS TRELIÇADAS (RETICULADA OU PÓRTICO)

PILARES TRELIÇADOS VIGAS TRELIÇADAS (RETICULADA OU PÓRTICO)

PILARES DE ALMA CHEIA VIGAS DE ALMA CHEIA (RETICULADA OU PÓRTICO)


1.2



GALPÃO INDUSTRIAL - PLANTA BAIXA

2280 890

500

890

40 (TIP.)

PORTA

5120

A

5120

A

FECHAMENTO LATERAL METÁLICO

PORTA

890

500

890

2280


1.3



FACHADA FRONTAL

COBERTURA METÁLICA

PAREDE DE ALVENARIA

CORTE A-A

750

350

PAREDE DE ALVENARIA

150

750

250

COBERTURA METÁLICA


1.4



b) Pré-Analise estrutural •

Tipo de utilização;

•

Localização da obra;

•

Descrição geral;

•

Normas a serem utilizadas;

•

Tipos de materiais a serem empregados na obra, etc.

A obra será utilizada para deposito de matéria prima de uma industria de médio porte. A localização proposta será na cidade de Campinas, S.P. Trata-se de um edifício composto de telhado de duas águas com coberturas em telhas metálicas de aço galvanizado, assim como o tapamento lateral composto por alvenarias até a altura de 1,50 m. e o restante em telhas metálicas iguais às da cobertura. As normas que serão utilizadas serão definidas posteriormente. Com relação aos tipos de materiais que serão empregados na obra, o primeiro item a ser abordado é o dos aços que serão utilizados. É muito comum nas obras desse porte – Galpão Industrial – a utilização de, ao menos, dois tipos de aço. Para perfis laminados – vigas U, cantoneiras ou mesmo vigas I – utilizaremos o aço ASTM A-36 (Fy = 25 kN/cm2), e para os perfis formados a frio, também denominados de perfis em chapas dobradas, utilizaremos o aço ASTM A570 Grau 30 (Fy = 23 kN/cm2). As especificações técnicas desses aços podem ser encontrados na apostila de Estruturas Metálicas I.


1.5



Portanto, como resumo dessa pré-analise, devemos considerar:

DESCRIÇÕES GERAIS

•

OBRA: Galpão Industrial (Armazém de Matéria Prima)

•

LOCALIDADE: Campinas – S.P.

•

DIMENSÕES DO EDIFÍCIO: Comprimento: 51,20 m. Largura: 22,80 m. Altura: 7,50 m. Distância entre pilares: 6,40 m.

•

COBERTURA: Telhado em duas águas com telhas de aço galvanizado padrão trapezoidal 25 / 1020, com inclinação mínima de 10%.

•

FECHAMENTOS: Alvenaria até 1,50 m. e telhas de aço galvanizado padrão trapezoidal 25 / 1020 até a cobertura

•

ABERTURAS: Portas de 5,00 m. x 5,00 m. nas faces frontais e aberturas de 0,40m. nas faces laterais e frontais (entre portas)

•

MATERIAIS: Aço carbono ASTM A-36 e ASTM A 570 Grau 30

•

NORMAS: NBR 6123 – Forças Devido ao Vento em Edificações, NBR 6120 – Cargas para Calculo de Estruturas, NBR 8800 – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios, AISI / 86 – Chapas dobradas e AISC / 89 – Perfis laminados.


1.6



02. - Cargas Atuantes na Estrutura

Uma vez delineada a pré-análise da estrutura, deve-se estabelecendo as cargas que serão atuantes sobre a estrutura.

prosseguir

O sistema estrutural de um edifício deve ser capaz de resistir às variadas ações que atuam sobre ele: ações verticais e ações horizontais. Essas cargas podem agir dentro de determinadas circunstâncias, que podemos classificá-las, mediante a sua ocorrência durante a vida da construção em carregamentos normal, especial, excepcional e de construção. O primeiro desses carregamentos, o normal, existe em função do uso que se pretende dar à obra; o carregamento especial é transitório e de pequena duração, tal como o vento; o carregamento excepcional, como o próprio nome indica, provém de ações excepcionais de duração extremamente curta e, muitas vezes, de efeitos catastróficos. Por sua vez, o carregamento de construção refere-se à fase de execução da obra, cessada essa etapa, cessam esses carregamentos que também são transitórios – nas estruturas metálicas são consideradas na montagem dos telhados um carregamento desse tipo considerando-se o peso de um homem (1,00 kN) aplicado em condições desfavoráveis, nos vãos das terças da cobertura. No presente trabalho, estaremos a considerar as cargas normais, especiais e de construção. Quanto ao primeiro item, o das cargas normais, estaremos analisando dois tipos fundamentais: as cargas permanentes e as cargas acidentais verticais. 02.01 - Cargas Permanentes: composta pelo peso próprio da estrutura em análise e o peso próprio dos materiais de composição da obra: chapas de tapamento, de coberturas, instalações hidráulicas e elétricas. Nesse caso, algumas considerações de cargas, em especial as de peso próprio da estrutura, serão estabelecidas por uma certa experiência profissional ou mesmo pela comparação com outras obras similares. Ao final do dimensionamento das peças estruturais, o item referente ao peso próprio da estrutura deverá estar dentro de limites em torno de 10%, entre o peso estimado inicialmente e o peso obtido em projeto. Caso isso não ocorra, deve-se efetuar nova verificação no dimensionamento a partir dos novos valores encontrados. As cargas permanentes serão sempre consideradas como de projeção horizontal em sua aplicação. Como estimativa, podemos considerar uma certa classificação quanto ao tipo de Galpão Industrial e sua carga permanente de peso próprio. Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

2.1



TIPO DE ESTRUTURA – PESOS EM kN / m2 ELEMENTO

MUITO LEVE LEVE

MÉDIO

PESADO

COBERTURA

0,05 a 0,10

0,10 a 0,20 0,20 a 0,30 0,30 a 0,60

PILARES E FECHAMENTOS

0,05 a 0,10

0,10 a 0,20 0,20 a 0,30 0,30 a 0,60

No caso presente, adotaremos para efeito de peso próprio da estrutura de cobertura, o valor de 0,12 kN/m2, estimando-se uma estrutura do tipo leve. Com relação ao cálculo somente das terças, esse valor deverá ser reduzido para algo em torno de 0,06 a 0,07 kN/m2, assim como para o fechamento lateral. Para as demais cargas permanentes, teremos as telhas de cobertura e de fechamento, cujo peso admitido será de 0,06 kN/m2, referentes a uma telha trapezoidal 25/1020, com espessura de 0,50 mm. – espessura mais recomendável em estruturas do tipo leve. Nas tabelas a seguir, poderão ser verificadas as recomendações técnicas para as telhas de diversos tipos, inclusive o vão máximo a ser vencido por esses elementos, que dependerá, ainda, da determinação dos esforços provenientes da ação do vento. Os pesos próprios das telhas, de acordo com sua espessura são:

2

ESPESSURA (mm)

PESO (kN/m )

0,43

0,043

0,50

0,050

0,65

0,065

Outras cargas que podem ser consideradas de ordem permanente, são aquelas provenientes, como já foi mencionado, das instalações elétricas ou hidráulicas, assim como as instalações de ar-condicionado, que devem ser analisadas caso a caso, podendo sofrer variações de cargas desde 0,05 kN/m2 até 0,50 kN/m2, dificilmente ultrapassando esse limites. No caso do presente estudo, de um Galpão Industrial destinado a armazenamento de matéria prima, em vista de apenas existirem cargas provenientes de instalações elétricas, estaremos adotando a carga mínima de 0,05 kN/m2, atuando sobre a cobertura em geral – terças e tesouras. Essas cargas permanentes serão convencionadas por C.P. Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

2.2



TELHA ONDULADA 17/980

SOBRECARGAS (KG/M2) ES-

APO-

PES-

IOS

DISTANCIA ENTRE APOIOS (mm) 1.000

SURA (mm)

0,43

0,50

0,65

1.250 C

1.500

F

C

F

F

02

220

137

113

70

65

03

225

226

144

144

04

281

259

180

02

256

160

03

261

04

C

1.750

2.000

2.250

2.500 C

2.750 F

C

3.000

F

C

F

C

F

C

F

F

41

41

26

27

17

19

12

14

9

11

7

8

5

100

96

74

61

56

41

44

29

33

21

25

16

19

12

133

123

77

77

48

52

32

36

23

27

17

20

12

15

10

131

82

76

47

48

30

32

20

22

14

16

10

12

8

9

6

261

167

167

116

112

85

70

65

47

52

33

39

24

29

16

22

14

326

301

209

154

143

89

90

56

60

38

42

26

31

19

23

14

18

11

02

333

208

170

105

99

62

62

39

42

26

29

18

21

13

16

10

12

8

03

336

336

215

215

149

146

110

92

84

61

66

43

50

31

38

24

29

18

04

420

392

269

200

186

116

117

73

78

49

55

34

40

25

30

19

23

15

PARA TRANSFORMAR EM N/m2 ⇒ MULTIPLICAR POR 10


2.3

C



TELHA TRAPEZOIDAL 25/1020


APO-

PES-

IOS


SURA (mm)

0,43

0,50

0,65

1.250

1.500

1.750

2.000

2.250

2.500

2.750

3.000

F

C

F

C

F

C

F

C

F

C

F

C

F

C

F

C

F

C

02

267

287

171

171

119

114

87

72

87

48

53

34

38

25

30

18

23

14

03

267

287

171

171

119

119

87

87

67

67

53

59

49

43

35

35

30

30

04

334

334

214

214

148

148

109

109

83

83

56

64

53

46

44

35

37

27

02

309

309

198

198

137

132

101

83

77

56

61

39

46

29

34

21

26

17

03

309

309

198

198

137

137

101

101

77

77

61

61

49

49

41

41

34

34

04

386

386

247

247

172

172

136

126

97

97

76

74

62

54

51

40

43

31

02

403

403

258

258

179

172

132

108

101

73

80

51

59

37

45

28

34

22

03

403

403

258

258

179

179

132

132

101

101

80

80

65

65

53

53

45

45

04

504

504

323

323

224

224

165

165

126

126

100

96

81

70

67

53

56

41



2.4



TELHA TRAPEZOIDAL 40/1020


APO-

PES-

IOS


SURA (mm)

0,43

0,50

0,65

F

C

1.250 F

C

1.500 F

C

1.750

2.000

F

C

F

C

2.250 F

C

2.500

2.750

3.000

F

C

F

C

F

C

02

-

-

-

-

-

-

137

137

105

105

83

74

68

54

56

41

47

31

03

-

-

-

-

-

-

137

137

105

105

83

83

68

67

56

56

47

47

04

-

-

-

-

-

-

171

171

131

131

104

104

85

84

69

69

58

58

02

-

-

-

-

-

-

159

159

122

122

96

86

79

63

64

47

54

36

03

-

-

-

-

-

-

159

159

122

122

96

96

79

78

64

64

54

54

04

-

-

-

-

-

-

199

199

152

152

120

120

96

97

80

80

68

68

02

-

-

-

-

-

-

205

205

157

157

124

111

100

81

83

61

70

47

03

-

-

-

-

-

-

205

205

157

147

124

124

100

100

83

83

70

70

04

-

-

-

-

-

-

256

256

196

196

155

155

126

126

104

104

87

87



2.5



TELHA TRAPEZOIDAL SANDUICHE 40/1020


APO-

PES-

IOS


SURA (mm)

2.400

2.800

3.000

3.400

3.800

4.000

4.400

4.800

F

C

F

C

F

C

F

C

F

C

F

C

F

C

F

C

F

C

30

30

30

30

0,43

02

197

197

136

136

100

100

87

87

67

67

54

54

49

49

-

03

197

197

136

136

100

100

87

87

67

67

54

54

49

49

40

40

33

33

04

246

246

170

170

126

126

109

109

85

85

67

67

62

62

51

51

42

42

0,50

02

234

234

163

163

119

119

104

104

81

81

65

65

68

68

47

47

35

35

-

03

234

234

163

163

119

119

104

104

81

81

65

65

58

58

48

48

40

40

04

293

293

203

203

149

149

130

130

101

101

81

81

73

73

60

60

51

51

0,65

02

316

316

220

220

161

161

140

140

109

109

87

87

79

79

63

63

48

48

-

03

316

316

220

220

161

161

140

140

109

109

87

87

79

79

65

65

55

55

04

395

395

247

247

201

201

175

175

136

136

109

109

99

99

81

81

68

68

0,43

0,50

0,65



2.6



02.02 - Cargas Acidentais Verticais: o anexo B da NBR 8800 estabelece que nas coberturas comuns, não sujeitas a acúmulos de quaisquer materiais e, na ausência de especificação em contrário, deve ser prevista uma carga nominal mínima de 0,25 kN/m2. É, portanto, carga que não havendo outra especificação deverá ser adotada como mínima. No entanto, em Galpões Industriais de médio e pequeno porte – médio no nosso caso –, pode-se adotar uma carga acidental vertical, que denominamos sobrecarga, da ordem de 0,15 kN/m2. Essas cargas acidentais serão convencionadas por C.A. Assim como as cargas permanentes, as acidentais serão consideradas como de projeção horizontal.

02.03 – Cargas das Ações dos Ventos: as ações do vento sobre as estruturas, estão inclusas nas denominadas cargas especiais; outras cargas também poderiam ser incluídas nessa classificação, tal qual cargas provenientes de pontes rolantes. Para o projeto em análise, estaremos apenas considerando as cargas da ação dos ventos, já que não teremos pontes rolantes no Galpão Industrial e, ao contrário das demais – permanentes e acidentais – sua ação não se dá por projeção horizontal e sim por projeção local. A ação do vento nas estruturas metálicas é de fundamental importância, e para que se estabeleçam os critérios dessa análise, é preciso conhecer-se as aplicações na NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento nas Edificações. Essas cargas especiais serão convencionadas por C.V. Para se determinar as componentes das cargas de vento, é necessário o conhecimento de três parâmetros iniciais. Em primeiro lugar, determina-se a denominada pressão dinâmica, que depende da velocidade do vento, estipulada através de gráfico especifico, chamado isopletas, que determina a velocidade básica do vento medida sob condições analisadas. Outros fatores determinantes no calculo da pressão dinâmica, são o fator topográfico – leva em conta as variações do terreno; fator rugosidade – considera como o próprio nome define, a rugosidade do terreno, assim como a variação da velocidade do vento com a altura do terreno e das dimensões da edificação e fator estatístico – leva em conta o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Daí a necessidade de se estabelecer, com certa precisão, a localidade da obra e as condições de utilização da mesma. O segundo parâmetro a ser considerado é o dos coeficientes de pressão (Cpe) e de forma (Ce) externos, para edificações das mais variadas formas e como terceiro parâmetro, considera-se o coeficiente de pressão interna (Cpi), que considera as condições de atuação do vento nas partes internas de uma edificação, sob as mais variadas condições.


2.7



02. 03.01 – Pressão Dinâmica Para que se possa determinar a pressão dinâmica – carga de vento (C.V.) – é preciso, em primeiro lugar, determinar-se a Velocidade Básica do Vento (V0), obtida através da localidade da obra analisada no denominado Gráfico das Isopletas. Os dados que compõem esse gráfico foram obtidos através de algumas condições peculiares: a) Velocidade básica para uma rajada de três segundos. b) Período de retorno de 50 anos. c) Probabilidade de 63% de ser excedida, pelo menos uma vez, no período de retorno de 50 anos. d) Altura de 10 metros. e) Terreno plano, em campo aberto e sem obstruções. Uma vez determinada a velocidade básica do vento (V0) prossegue-se o cálculo da pressão dinâmica do vento, determinando-se a velocidade característica do vento (Vk), recomendado pela NBR 6123 através da equação: VK = V0 . S1 . S2 . S3 Onde: Vo – Velocidade Básica do Vento S1 – Fator Topográfico S2 – Fator Rugosidade S3 – Fator Estatistico E, por sua vez, a pressao dinamica do vento (qv) será determinada por: CV = 0,613 . Vk 2 (em N/m2)

Muito embora a NBR 6123 seja de fundamental importância para a análise das estruturas correntes, especialmente as metálicas, estaremos dando apenas ênfase aos tópicos da Norma que se relacionam com o desenvolvimento do projeto apresentado, muito embora alguns dos itens que serão apresentados sejam de utilização para os demais tipos de obras não analisadas por agora.


2.8



VELOCIDADE BÁSICA DO VENTO TABELA 1


2.9



02. 03.02 – Fator Topográfico – S1 O Fator Topográfico S1 – Tabela 2 – leva em consideração as variações do relevo do terreno, apresentando-se com características próprias para algumas diversidades, considerando o aumento ou diminuição da velocidade do vento em função, como a própria denominação estabelece, da topografia do terreno.

FATOR TOPOGRÁFICO – S1 TABELA 2 CASO

TOPOGRAFIA

S1

a)

Terreno plano ou fracamente acidentado

1,0

b)

Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção

0,9

c)

Taludes e morros; taludes e morros alongados (locais de aceleração do vento)

1,1

Na necessidade de conhecimento mais preciso da influência do terreno, ou mesmo pela complexidade do relêvo, recomenda a NBR 6118, por exemplo, o recurso a ensaios de modelos topográficos em tunel de vento .

02. 03.03 – Fator Rugosidade – S2 O Fator Rugosidade S2 leva em consideração o efeito combinado da rugosidade – condições de vizinhança da construção –, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração. No que se refere ao item de rugosidade, a NBR 6118 estabelece uma classificação em cinco diferentes condições – Tabela 3 – onde se pode verificar em qual situação se encontra a obra/projeto que se está desenvolvendo. No item das dimensões da edificação – Tabela 4 –, essas estão relacionadas com a rajada de vento que deverá envolver o edifício. Quanto maior for o edifício maior deve ser a rajada ou turbilhão que o envolverá e, por conseguinte, menor deverá ser a velocidade média do vento nessas condições. No que se refere a altura da edificação – Tabela 5 –, sabemos que em ventos fortes, a velocidade do vento aumenta conforme sua altura relativa em relação ao terreno (solo) e esse aumento também está relacionado com as condições de Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

2.10



rugosidade da edificação – o numero de obstáculos naturais ou artificiais aumenta ou diminui, mediante as condições em que se apresentam, os esforços provenientes da ação do vento.

FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO – S2 TABELA 3 CATEGORIA I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km. de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente (mar calmo, lagos e rios, pântanos sem vegetação). CATEGORIA II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas (zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de aviação, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou muros). A cota média dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1,00 m. CATEGORIA III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas (granjas e casas de campo – com exceção das partes com matos –, fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios a considerável distância do cento com casas baixas e esparsas). A cota média dos obstáculos é considerada igual a 3,00 m. CATEGORIA IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada (zonas de parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas). A cota média dos obstáculos é considerada igual a 10,00 m. CATEGORIA V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados (florestas com árvores altas de copas isoladas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos). A cota média dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25,00 m.


2.11



FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO – S2 TABELA 4 CLASSE A: Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m. CLASSE B: Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m. e 50 m. CLASSE C: Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50m.

FATOR RUGOSIDADE DO TERRENO – S2 TABELA 5 CATEGORIA I CLASSE

H (m) <= 5 10 15 20 30 40 50 60 80 100 120 140

II CLASSE

III CLASSE

IV CLASSE

V CLASSE

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

1.06

1.04

1.01

0.94

0.92

0.89

0.88

0.86

0.82

0.79

0.76

0.73

0.74

0.72

0.67

1.10

1.09

1.06

1.00

0.98

0.95

0.94

0.92

0.88

0.86

0.83

0.80

0.74

0.72

0.67

1.13

1.12

1.09

1.04

1.02

0.99

0.98

0.96

0.93

0.90

0.88

0.81

0.79

0.76

0.72

1.15

1.14

1.12

1.06

1.04

1.02

1.01

0.99

0.96

0.93

0.91

0.88

0.82

0.80

0.76

1.17

1.17

1.15

1.10

1.08

1.06

1.05

1.03

1.00

0.98

0.96

0.93

0.87

0.85

0.82

1.20

1.19

1.17

1.13

1.11

1.09

1.08

1.06

1.04

1.01

0.99

0.96

0.91

0.89

0.86

1.21

1.21

1.19

1.15

1.13

1.12

1.10

1.09

1.06

1.04

1.02

0.99

0.94

0.93

0.89

1.22

1.22

1.21

1.16

1.15

1.14

1.12

1.11

1.09

1.07

1.04

1.02

0.97

0.95

0.92

1.25

1.24

1.23

1.19

1.18

1.17

1.16

1.14

1.12

1.10

1.08

1.06

1.01

1.00

0.97

1.25

1.26

1.25

1.22

1.21

1.20

1.18

1.17

1.15

1.13

1.11

1.09

1.05

1.03

1.01

1.28

1.28

1.25

1.24

1.23

1.22

1.2

1.2

1.18

1.16

1.14

1.12

1.07

1.06

1.04

1.29

1.29

1.28

1.25

1.24

1.24

1.22

1.22

1.2

1.18

1.16

1.14

1.10

1.09

1.07


2.12



02. 03.04 – Fator Estatístico – S3 O Fator Estatístico S3 – Tabela 6 – leva em consideração o grau de segurança necessário à edificação considerando, nesse sentido, relações de probabilidade do tipo da edificação no que se refere à sua utilização. A NBR 6123 prevê, como já mencionado anteriormente, como vida útil da edificação um período de cinqüenta anos e uma probabilidade de sessenta e três por cento de a velocidade básica do vento ser excedida ao menos uma vez durante esse período. FATOR ESTATÍSTICO – S3 TABELA 6 GRUPO DESCRIÇÃO 1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.) 2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio

S3

1,10

e indústria com alto fator de ocupação.

1,00

Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.)

0,95

4

Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.)

0,88

5

Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção.

0,83

3


2.13



02. 03.05 – Exemplo Prático a) Determinar a pressão dinâmica do vento atuante em um Galpão Industrial com as dimensões da figura abaixo, a ser construído na cidade de Curitiba (PR), em terreno plano e em zona industrial cuja finalidade é para funcionamento de uma indústria metalúrgica de médio porte. PLANTA

10 m

25 m

4m

CORTE

25 m

60 m

Resolução: Consultando-se o Gráfico das Isopletas, teremos para a cidade de Curitiba: Velocidade Básica do Vento: Vo = 40 m/s (Tabela 1) Fator Topografico: S1 = 1,00 (Tabela 2 – Terreno Plano) Fator Rugosidade: S2 (Tabelas 3, 4 e 5) VENTO O°

VENTO 9O°

VENTO

VENTO

VENTO


2.14



Categoria IV: subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou parcialmente construídas. Face 0o – Classe B e Face 90o – Classe C VALORES DE S2 H (m)

Vento 0o

Vento 90o

5

0,76

0,73

10

0,83

0,80

15

0,88

0,81

Fator Estaístico: S3 = 1,00 (Tabela 6 – Indústria com alto fator de ocupação) Portanto, onde: VK = V0 . S1 . S2 . S3 e CV = 0,613 . Vk 2

VALORES DE Vk e CV para V0 = 40 m/s Vento 0o

Vk

CV

Vento 90o

Vk

CV

S1 / S2 /S3

(m/s)

(N/m2)

S1 / S2 /S3

(m/s)

(N/m2)

5

1,0/0,76/1,0

30,4

570

1,0/0,73/1,0

29,2

525

10

1,0/0,83/1,0

33,2

675

1,0/,80/1,0

32

630

15

1,0/0,88/1,0

35,2

760

1,0/0,81/1,0

32,4

645

H (m)

02. 03.06 – Coeficientes Aerodinâmicos para Edificações Correntes Uma vez determinados os esforços provenientes da pressão dinâmica, é preciso determinar de que maneira essa pressão ou carga de vento atua sobre um edifício. E essa pressão ou carga de vento age sobre uma estrutura de um edifício a partir dos Coeficientes Aerodinâmicos, que são divididos em dois tipos, no cálculo de edifícios: Coeficiente de Pressão e de Forma Externos (Ce) e Coeficiente de Pressão Interno (Cpi). Os valores desses coeficientes são determinados através de Tabelas específicas.


2.15



COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA PAREDES EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR TABELA 7 VALORES DE Ce PARA

∝ = 0º

ALTURA RELATIVA

1<= A / B <=1.5 H/B 1.5 < A / B <=4

<=0.5

1<=A / B<=1.5 0.5< H/B <=1.5

1.5< A / B <=4 1<= A / B <=1.5

1.5< H/B <=6

A1 e B1

A2 e B2

C

D

A

B

C1 e D1

-0.8

-0.5

+0.7

-0.4

+0.7

-0.4

-0.8

-0.4

-0.90

-0.8

-0.4

+0.7

-0.3

+0.7

-0.5

-0.9

-0.5

-1.00

-0.9

-0.5

+0.7

-0.5

+0.7

-0.5

-0.9

-0.5

-1.10

-0.9

-0.4

+0.7

-0.6

+0.7

-0.6

-0.9

-0.5

-1.10

-1.0

-0.6

+0.8

-0.6

+0.8

-0.6

-1.0

-0.6

-1.20

-1.0

-0.5

+0.8

-0.6

+0.8

-0.6

-1.0

-0.6

-1.20

C2 e D2

H

1.5< A / B <=4

CPE MÉDIO

∝ = 90º

B 0°

C1

B/3 ou A/4

C A1

B1

A2

B2

A3

B3 D

B


C2

A

B

D1

D2

B

2.16



COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA TELHADOS EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR TABELA 8 GRAUS

VALORES DE Ce PARA

(INCLINAÇÃO)

∝ = 90º

H/B <= 0.5

0.5 < H/B <= 1.5

1.5 < H/B <= 6

EF

GH

EG

FH

-0.8 -0.9 -1.2 -1.0 -0.4 0.0 +0.3 +0.7 -0.8 -0.9 -1.1 -1.0 -0.7 -0.2 +0.2 +0.6 -0.8 -0.8 -0.8 -0.8 -0.8 -1.0 -0.2 +0.2 +0.5

-0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.5 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5

-0.8 -0.8 -0.8 -0.8 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -1.0 -0.9 -0.8 -0.8 -0.8 -0.8 -0.8 -0.8 -0.9 -0.8 -0.8 -0.8 -0.8 -0.8 -0.8 -0.8 -0.8

-0.4 -0.4 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.8 -0.8 -0.8 -0.7 -0.8 -0.8 -0.8 -0.8 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7

θ

a

G

F

H

I

J

B

A>=B

O NT

H

VE

E

SEMPRE <= 2H

0 5 10 15 20 30 45 60 0 5 10 15 20 30 45 60 0 5 10 15 20 30 45 50 60

∝ = 0º

B/3 ou A/4

ALTURA RELATIVA

B Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

2.17



COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA INTERNOS EDIFICAÇÕES DE PLANTA RETANGULAR TABELA 9 CASO

ESQUEMA

CPi

A.1

+0.2

A.2

-0.3

OBSERVAÇÕES

A

-0.3 ou 0.0

B

C.1

C

+0.1 +0.3 +0.5 +0.6 +0.8

Ad / As = 1.0 Ad / As = 1.5 Ad / As = 2.0 Ad / As = 3.0 Ad / As >= 6.0

C.2 -0.3

C.3.1 C.3 C.3.2

-0.4 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9

Ad / As <= 0.25 Ad / As <= 0.50 Ad / As <= 0.75 Ad / As <= 1.00 Ad / As <= 1.50 Ad / As <= 3.00

Linhas traçejadas: Faces permeáveis Linhas cheias: Faces impermeáveis Os coeficientes de pressão externos para paredes e coberturas, quando aparecem com o sinal negativo (-) indicam o sentido de sucção – de dentro para fora –, enquanto que para os coeficientes de pressão internos o sinal negativo (-) indicam o sentido de pressão – de fora para dentro. Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

2.18



TABELA 10

CASO A: Construções com duas faces opostas igualmente permeáveis e as outras faces impermeáveis. A.1: Vento perpendicular a uma face permeável. A.2: Vento perpendicular a uma face impermeável. CASO B: Construções com quatro faces igualmente permeáveis. CASO C: Construções com permeabilidade igual em todas as faces, exceto por uma abertura dominante em uma delas. C.1: Abertura dominante na face de Barlavento C.2: Abertura dominante na face de Sotavento C.3: Abertura dominante situada em face paralela à direção do vento C.3.1: Abertura fora da zona de alto valor de Cpe C.3.2: Abertura em zona de alta sucção externa IMPERMEÁVEIS: são considerados impermeáveis os seguintes elementos construtivos e de vedação: lajes e cortinas de concreto armado ou protendido; paredes de alvenaria, de pedra, de tijolos, de blocos de concreto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outras aberturas. PERMEÁVEIS: todos os demais elementos construtivos são considerados permeáveis e deve-se à presença de aberturas tais como juntas entre painéis de vedação e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilações em telhas e telhados, vãos abertos de portas e janelas, chaminés, lanternins, etc. BARLAVENTO: região de onde sopra o vento, em relação à edificação. SOTAVENTO: região oposta àquela de onde sopra o vento, em relação à edificação. As: área total de todas as aberturas em todas as faces submetidas a sucções externas e deve ser maior ou igual à area total de todas as outras aberturas que constituem a permeabilidade sobre a superficie externa da edificação. Ad: área de todas as aberturas na face de barlavento.


2.19



02. 03.07 – Exemplo Prático b) Para o mesmo exemplo anterior, determinar os coeficientes aerodinâmicos atuantes sobre o edifício em questão, assim como as cargas finais atuantes sobre a estrutura. Resolução: Dados numéricos do edifício ⇒ H = 10.00 m e Htotal = 14.00 m A = 60.00 m (comprimento) e B = 25.00 m (largura)

θ = tg (4.00 / 12.50) = 17,5 º (ângulo de inclinação do telhado) Portanto: A / B = 60 / 25 = 2.4 ⇒ 1.5 < 2.4 < 4 e H / B = 10 / 25 = 0.4 ⇒ 0.4 < 0.5 1 – Coeficientes de pressão e de forma externos para paredes (resumido) – Tabela 7 VENTO 0° +0.7

-0.9

C

-0.8

A

C

B

-0.8

VENTO 90° +0.7

B -0.5

A

D

D

-0.3

-0.9

2 – Coeficientes de pressão e de forma externos para coberturas (resumido) – Tabela 8 VENTO 0° -0.8


VENTO 90° -0.8

-0.7

-0.4

2.20



3 – Coeficientes de pressão e de forma internos: estaremos admitindo, para efeito de simplificação do calculo, nesse caso, as quatro paredes igualmente permeáveis – Tabela 9 -0.3 -0.3 -0.3

-0.3

-0.3

-0.3 -0.3

-0.3 ou 0.0 0.0 0.0

0.0

0.0 0.0

0.0

0.0

A recomendação da NBR 6123 é que se tome para valores de calculo, o mais nocivo dentre esses valores, ou seja, tomaremos como Cpi, o valor de 0.0, tendo em vista que o valor de -0.3 é de pressão e, portanto, em sentido contrário aos demais coeficientes de pressão e de forma externos tanto para paredes quanto para a cobertura, à exceção das paredes que recebem coeficientes de pressão. Esse casos específicos, serão utilizados quando do dimensionamento das estruturas de fechamento lateral e frontal (terças e pilares). 4 – Cargas finais atuantes sobre a estrutura: 4.a – Coeficientes para a pior hipótese de calculo para paredes e coberturas: VENTO 0° -0.8

VENTO 90° -0.8

-0.8

-0.7

-0.8

-0.4

+0.7

-0.5

Para as piores hipóteses do esquema acima, estaremos determinando as cargas do esquema abaixo:

CV3

CV5

5m

CV2

CV4

CV6

5m

CV1


2.21



4.b – Cargas finais aplicadas na estrutura lateral do edifício, onde CVn = CVvn . C, onde os valores de CVn constam da tabela de calculo e C (coeficientes) constam do esquema da figura acima: VALORES DE CV (aplicado) CARGA (N/m2)

Vento 0o

Vento 90o

CV1

-0.8 x 645 = -516

-0.7 x 645 = -452

CV2

-0.8 x 645 = -516

-0.4 x 645 = -258

CV3

-0.8 x 630 = -504

+0.7 x 630 = +441

CV4

-0.8 x 525 = -420

+0.7 x 525 = +368

CV5

-0.8 x 630 = -504

-0.5 x 630 = -315

CV6

-0.8 x 525 = -420

-0.5 x 525 = -265

Uma vez determinadas as cargas de vento atuantes na tabela acima, por questões didáticas é conveniente transcrevê-las na forma da figura abaixo, a fim de que se possa melhor visualizar a composição total, não se esquecendo de que tal configuração refere-se às cargas atuantes por metro linear de comprimento da estrutura.

VENTO 0° -516

VENTO 90°

-516

-452

-258

-504

-504

+441

-315

-420

-420

+316

-265


2.22



02. 03.08 – Galpão Industrial Podemos agora determinar os valores das cargas atuantes de vento no Galpão Industrial do projeto proposto. PLANTA

7.50 m

22.80 m

2.5m

CORTE

22.80 m

51.20 m

Nas Descrições Gerais do galpão, foram estabelecidas as premissas básicas a fim de se desenvolver o projeto estrutural. Sabemos tratar-se de um galpão para armazenagem de matéria prima, localizado na cidade de Campinas – S.P. Resolução: Consultando-se o Gráfico das Isopletas, teremos para a cidade de Campinas: Velocidade Básica do Vento: Vo = 45 m/s (Tabela 1) Fator Topográfico: S1 = 1,00 (Tabela 2 – Terreno Plano) Fator Rugosidade: S2 (Tabelas 3, 4 e 5) VENTO O°

H=10m Lfrontal=22.80m

VENTO 9O°

VENTO

H=10m Lfrontal=51.20m

VENTO

VENTO


2.23



Categoria IV: subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou parcialmente construídas. Face 0o – Classe B (largura de 22,80 m.) e Face 90o – Classe C (largura de 51,20 m.) VALORES DE S2 H (m)

Vento 0o

Vento 90o

5

0,76

0,73

10

0,83

0,80

Fator Estaístico: S3 = 0,95 (Tabela 6 – Industria com baixo fator de ocupação) Portanto, onde: VK = V0 . S1 . S2 . S3 e CV = 0,613 . Vk 2

VALORES DE Vk e CV para V0 = 45 m/s Vento 0o

Vk

CV

Vento 90o

Vk

CV

S1 / S2 /S3

(m/s)

(N/m2)

S1 / S2 /S3

(m/s)

(N/m2)

5

1,0/0,76/0,95

32,5

647

1,0/0,73/0,95

31,2

600

10

1,0/0,83/0,95

35,5

775

1,0/,80/0,95

34,2

720

H (m)

Dados numéricos do edifício ⇒ H = 7.50 m e Htotal = 10.00 m A = 50.00 m (comprimento) e B = 23.00 m (largura) Adotamos inclinação de 17.5%, ou seja, θ = 10o (ângulo de inclinação do telhado) Portanto: A / B = 50 / 23 = 2.2 ⇒ 1.5 < 2.2 < 4 e H / B = 7.5 / 23 = 0.33 ⇒ 0.33 < 0.5


2.24



1 – Coeficientes de pressão e de forma externos para paredes (resumido) – Tabela 7 VENTO 0° +0.7

-0.9

C

-0.8

A

C

B

-0.8

VENTO 90° +0.7

D

A

B

-0.5

D

-0.3

-0.9

2 – Coeficientes de pressão e de forma externos para coberturas (resumido) – Tabela 8 VENTO 0° -0.8

VENTO 90° -0.8

-1.2

-0.4

3 – Coeficientes de pressão e de forma internos: – Tabela 9 Caso a) duas faces opostas igualmente permeáveis e as outras faces impermeáveis ⇒ não ocorre Caso b) quatro faces igualmente permeáveis ⇒ são todas as faces permeáveis pela existência de uma ventilação lateral (0.40 m) assim como dois portões de cada lado nas fachadas dos oitões. Teremos para ventos a 0o ou 90o, os mesmo valores de Cpi = -0.3 ou 0.0. Caso c) permeabilidade igual nas quatro faces exceto por uma abertura dominante. Para que se considere uma das aberturas dominante na face de barlavento, essa abertura deve ser maior ou igual à soma das áreas das demais aberturas que compõem a permeabilidade do prédio. A permeabilidade nesse caso compõe-se das aberturas das portas ou portões nos oitões e também as ventilações nos oitões e nas laterais do edifício. Assim sendo, as áreas de abertura de cada face serão assim compostas: Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

2.25



Área da abertura nos oitões⇒portão+ventilação ⇒A=(5x5)+(22,8-5)x0.40=32 m2 Área da abertura nas laterais⇒ ventilação ⇒ A = (51,2x0.4) = 20,5 m2 Área total das aberturas⇒ A = (32x2) + (20,5x2) = 105 m2 Dessa maneira, nenhuma das aberturas, seja nos oitões ou nas laterais pode ser considerada dominante. Não havendo ocorrência dos casos a) e c), restringimos nossa análise ao caso b), ou seja, teremos de considerar como coeficientes de pressão interna o mais nocivo entre Cpi = -0.3 e Cpi = 0.0 e, conforme já verificamos, a segunda hipótese é mais desfavorável e, assim como b]no caso anterior, exceção deverá ser feita em relação às cargas de pressão, quando o coeficiente –0,3 será determinante – dimensionamento de terças e pilares de fechamento lateral e frontal. Portanto, Cpi = 0.00.

4 – Cargas finais atuantes sobre a estrutura: 4.a – Coeficientes para a pior hipótese de calculo para paredes e coberturas: VENTO 0° -0.8

VENTO 90° -0.8

-0.8

-1.2

-0.8

+0.7

-0.4

-0.5

Para as piores hipóteses do esquema acima, estaremos determinando as cargas do esquema abaixo:

CV2

CV3

CV5

CV4

CV6


5m

2.5m

CV1

2.26



4.b – Cargas finais aplicadas na estrutura lateral do edifício, onde CVn = CVvn . C, onde os valores de CVn constam da tabela de calculo e C (coeficientes) constam do esquema da figura acima: VALORES DE CV (aplicado) CARGA (N/m2)

Vento 0o

Vento 90o

CV1

-0.8 x 720 = -576

-1.2 x 720 = -864

CV2

-0.8 x 720 = -576

-0.4 x 720 = -288

CV3

-0.8 x 720 = -576

+0.7 x 720 = +504

CV4

-0.8 x 600 = -480

+0.7 x 600 = +420

CV5

-0.8 x 720 = -576

-0.5 x 720 = -360

CV6

-0.8 x 600 = -480

-0.5 x 600 = -300

Uma vez determinadas as cargas de vento atuantes na tabela acima, por questões didáticas é conveniente transcreve-las na forma da figura abaixo, a fim de que se possa melhor visualizar a composição total, não se esquecendo de que tal configuração refere-se às cargas atuantes por metro linear de comprimento da estrutura e expressas em N/m2. VENTO 0° -576

VENTO 90°

-576

-864

-288

-576

-576

+504

-360

-480

-480

+420

-300

E como resumo das demais cargas atuantes – permanentes e acidentais – podemos concluir a esquematização de cargas atuantes sobre o Galpão Industrial em estudo e expressas em N/m2. CARGA PERMANENTE +120 +50 =+170 (peso) +60 (telhas)


CARGA ACIDENTAL +150 (sobrecarga)

2.27



03 - Estrutura de Cobertura e Tapamento - Flexão

03.01 – Definições Gerais: A necessidade de se sustentar as chapas de cobertura de uma obra, estabelece a existência das denominadas terças de cobertura, assim como a necessidade de se estruturar os fechamentos laterais, quando são compostos também por chapas metálicas, nos leva à existência das terças de fechamento lateral ou vigas de tapamento. Essas vigas terças, estejam na cobertura ou no fechamento lateral, são sujeitas a esforços de flexão dupla, provocados pelas ações das cargas permanentes, acidentais e de vento, o que nos leva a efetuarmos as verificações necessárias a fim de se dimensionar corretamente os perfis que comporão a obra. Correntemente são empregadas terças fabricadas em perfis laminados ou mesmo em chapas dobradas, sendo essas últimas mais comuns, cujo processo de fabricação se dá a frio, ou seja, toma-se de chapas de aço e, através de processo industrial apropriado, efetua-se o dobramento das chapas até que se obtenha um determinado perfil desejado. Os denominados perfis formados a frio, ou simplesmente de chapa dobrada, são executados com espessuras a partir de 0,4 mm e, embora tenham um limite fixado em 8 mm, podem atingir chapas até 19 mm. em alguns casos. As terças formadas a frio apresentam algumas vantagens com relação às terças laminadas, pois em primeiro lugar, é possível formar-se qualquer tipo de perfil que se necessite a fim de atender aos esforços solicitantes; a sua produção é de custo relativamente baixo, visto o processo de fabricação empregado e que permite, em determinadas condições ser dobrada no próprio canteiro de obras; para sua confecção não há necessidade de se manter estoques elevados de perfis como no caso dos perfis laminados, pois basta haver duas ou três diferentes espessuras de chapas e pode-se dobrar um grande numero de seções de perfis; e, finalizando, para cargas e vãos médios, as estruturas compostas por perfis formados a frio resultam mais leves e, por conseqüência, mais econômicas. Os métodos de produção desses perfis podem ser através de basicamente duas maneiras: prensagem e calandragem. No primeiro caso, a prensagem é executada por uma dobradeira, que também pode ser chamada viradeira, consistindo de uma mesa cujo formato deve ser o da peça que se pretenda dobrar e um punção ou barra biselada, que atua sobre a mesa, pressionando-a a fim de se obter a dobra. Posicionando-se a chapa continuamente se obtém o perfil desejado. No caso de calandragem ou perfiladeira, a chapa de aço que se Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

3-1



pretende dobrar passa por um sistema composto de uma serie de cilindros, cada um deles impondo a dobra desejada. Os tipos usuais de perfis encontrados comercialmente para terças são: PERFIL ' U ' ENRIJECIDO

PERFIL ' U '

b

b

h

b : LARGURA DA MESA

t

h

t

a

h : ALTURA

h : ALTURA

b : LARGURA DA MESA a : ABA t : ESPESSURA

t : ESPESSURA

PERFIL CARTOLA

PERFIL ' Z '

b

b

a

h

b : LARGURA DA MESA

a : ABA t : ESPESSURA

t

h : ALTURA

b : LARGURA DA MESA

h

t

h : ALTURA

a

a : ABA t : ESPESSURA

03.02 – Utilização Geral: Tendo em vista que os perfis formados a frio são mais econômicos, em especial nos Galpões Industriais de porte médio, estaremos utilizando em nosso projeto esses tipos de perfis que deverão compor as terças, tanto de cobertura quanto de fechamento lateral. Para o cálculo das terças costuma se considerar a condição de simples apoio, podendo em alguns casos, serem calculadas como continuas. E como já exposto anteriormente, pelo fato dessas peças estruturais estarem sujeitas a esforços de dupla flexão, ou seja, flexão em relação aos seus dois eixos transversais, é comum utilizar-se a colocação de barras intermediárias, denominadas linhas de corrente, cuja finalidade é a diminuição do vão teórico das terças no sentido da sua menor rigidez ou inércia. Em geral, nos vãos de terças até 5,00 m., utiliza-se apenas uma linha central e acima desse valor utilizam-se duas linhas de correntes. Isso para os vãos convencionais até 6,00 ou 7,00 m., pois acima desses valores as terças convencionais podem se tornar anti-econômicas, necessitando composições especiais. Outro fator que pode contribuir com a diminuição dos vão teórico, agora no sentido da maior inércia do perfil, é a utilização das denominadas mãos francesas, que além de diminuírem o vão da terça, propiciam um travamento nas vigas de cobertura – tesouras, em geral. Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

3-2



Nos casos comuns, podemos resumi-los conforme as figuras abaixo:


3-3



DETALHE DA MÃO FRANCESA

M

AN CE SA

TELHA

ÃO ÃO M

SA CE AN

FR

FR

TERÇA

VIGA DE COBERTURA

A determinação do espaçamento entre as terças de uma estrutura provém da capacidade portante das telhas que deverão ser utilizadas. Se, por exemplo, tomarmos nas tabelas do capitulo 02 – Cargas Atuantes na Estrutura – telhas trapezoidais Padrão 25/1020 com espessura de 0,5 mm. e, para efeito de vento os valores determinados pelo exemplo prático, teremos um esforço atuante, na situação mais nociva ou desfavorável, de 608 N/m2, que nos levaria a um vão máximo das telhas entre 2.000 a 2.250 mm, tomando-se como referência 3 apoios. Assim sendo, podemos admitir um vão de 2.000 mm. entre as terças a fim de atender as necessidades estruturais. No caso do Galpão Industrial cujo projeto estamos desenvolvendo, teremos como carga atuante de vento o valor de 864 N/m2, que nos levaria a um vão máximo das telhas de 1.750 mm, tomando-se como referência 3 apoios. Uma vez determinado o espaçamento entre as terças, é preciso definir-se seu posicionamento na cobertura, através do lançamento da estrutura que se pretende para essas terças. No lançamento dessa estrutura de cobertura, devemos nos recordar que as terças em questão deverão estar apoiadas em vigas de cobertura, cujo espaçamento ficou determinado nas Descrições Gerais – Capítulo 01, ser de 6.400 mm., que equivale ao espaçamento entre os pilares, proposto na ocasião. Dessa maneira, teremos um espaçamento entre terças em torno de 1.750 mm. e seu vão teórico deverá ser de 6.400 mm., que, como já vimos, poderá ser diminuído através da introdução de mãos francesas. Com relação ao vão máximo das telhas, a fim de se estabelecer medidas racionais para a obra podemos ajustá-lo, se for o caso, para um pouco acima do determinado, em vista de que as tabelas consultadas saltam de valores de 1.750 mm. para 2.000 mm. se adotarmos, por exemplo, 1.850 mm., estaremos dentro dos padrões aceitos. Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

3-4



ESTRUTURA DE COBERTURA - TERÇAS 2280 1850 (TIP.)

FRECHAL LINHA DE CORRENTE

6400 P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

6400 51200

6400 6400 6400 6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

6400

P.M.1

6400

P.M.1

6400

51200

P.M.1

TERÇA

6400

TERÇA

P.M.1

2280


3-5



03.03 – Dimensionamento: O dimensionamento dos perfis formados a frio será efetuado através das Tensões Admissíveis a fim de atender as necessidades das ações das cargas atuantes. Para desenvolvermos esse dimensionamento é necessário atentarmos para os aspectos teóricos principais no que diz respeito a esses tipos de perfis. Definições iniciais: Elemento comprimido não enrijecido (NE): é o elemento plano comprimido que é apoiado em apenas uma extremidade paralela à direção das tensões.

Elemento comprimido enrijecido (E): é o elemento plano comprimido que é apoiado em duas extremidades.

Largura da parede (w): é a parte reta do elemento não incluída a parte curva. Nos perfis formados a frio, ao se efetuar a dobra, essa cria nos cantos do dobramento uma certa curvatura determinada por um raio r e pela espessura t da chapa.

w

r+t

r+t

h

h r+t

r+t

r+t

r+t

w

r = raio de dobradura t = espessura da chapa Para efeito de cálculo adotaremos sempre r = t Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

3-6



Relação Largura Espessura (w / t): é a relação entre a largura da mesa (w) e a espessura (t). Relação Altura Espessura (h / t): é a relação entre a altura da alma (h) e a espessura (t). Tensão básica de Projeto (F): é a tensão limite de escoamento do aço dividida por um coeficiente de segurança igual a 1,67 e assim: F = 0,60 x Fy. Em nosso caso corrente, estaremos admitindo o aço ASTM A570 Grau 30, cuja tensão de escoamento Fy = 23 kN/cm2. Tensão Básica de Cisalhamento (Fv): é a tensão limite de escoamento do aço estabelecida pela relação: Fv = 0,40 x Fy.

03.04 – Flambagem Local: Conforme já estabelecido, as terças sofrem efeitos de flexão. No caso dessas terças, a análise da flexão pode se efetuada por processos que determinem a largura útil da mesa de compressão, uma vez que toda peça sujeita a flexão sofre conseqüência de compressão localizada. O cálculo de uma viga em perfil formado a frio, consiste na verificação das condições de estabilidade local dos elementos que sofrem os efeitos da compressão localizada, ou seja, as mesas e as almas desses perfis, assim como na verificação da estabilidade global como um todo, ou seja, as condições de flambagem lateral com torção. Os valores das relações largura-espessura variam de acordo com o tipo de perfil utilizado. Para aços com limite de escoamento Fy > 22,8 kN/cm2, teremos para seções transversais que não sejam cantoneiras: a) mesa comprimida enrijecida:

142 ⎛w⎞ ⎛w⎞ ⎛w⎞ ⇒ f = F = 0,60 × Fy ⎜ ⎟≤⎜ ⎟ ⇒b= w⇒⎜ ⎟ = f ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠lim ⎝ t ⎠lim ⎛w⎞ ⎛w⎞ ⎜ ⎟>⎜ ⎟ ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠lim

⎡ ⎤ ⎢ 46 ⎥ 211× t ⎥ ⇒b< w⇒b= × ⎢1 − f ⎢ ⎛ w ⎞× f ⎥ ⎢⎣ ⎜⎝ t ⎟⎠ ⎥⎦

Onde b = largura efetiva de projeto. Uma vez sendo b
3-7



Para o cálculo dos deslocamentos (flechas), o procedimento é o mesmo para a determinação da seção efetiva. No entanto, desconsidera-se, nesse caso, o efeito do fator de segurança ou de ponderação. Assim:

183 ⎛w⎞ ⎛w⎞ ⎛w⎞ ⇒ f = F = 0,60 × Fy ⎜ ⎟≤⎜ ⎟ ⇒b= w⇒⎜ ⎟ = f ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠lim ⎝ t ⎠lim ⎛w⎞ ⎛w⎞ ⎜ ⎟>⎜ ⎟ ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠lim

⎡ ⎤ ⎢ 59 ⎥ 272 × t ⎥ ⇒b< w⇒b= × ⎢1 − f ⎢ ⎛ w ⎞× f ⎥ ⎢⎣ ⎜⎝ t ⎟⎠ ⎥⎦

b) mesa comprimida não enrijecida: No caso de perfis com mesa comprimida não enrijecida, adota-se o valor b = w.


3-8



03.05 – Flexão Simples: Para o dimensionamento das terças, é necessário, inicialmente, adotarmos os procedimentos de cálculo para flexão simples. Nesses casos, deve-se proceder a verificação de um perfil adotado a fim de suportar as cargas atuantes, através de três situações: •

Flambagem Local da Mesa (FLM);

•

Flambagem Local da Alma (FLA) e

•

Flambagem Lateral com Torção (FLT).

03.05.01 – Flambagem Local da Mesa (FLM) a) mesa comprimida enrijecida: nesses casos a resistencia à flexão deverá ser determinada pelas propriedades geométricas da seção efetiva, ou seja, deverá ser calculado o Módulo Resistente Efetivo (Wxef ou W’x) e pela tensão básica de projeto (F = 0,60 x Fy). A máxima tensão de flexão atuante nesses casos deverá ser obtida por:

fbx =

Mx ≤ Fbx = F W xef

Quando a relação largura-espessura não ultrapassar os valores limites (b=w), a seção efetiva será a mesma da seção bruta da peça. Em caso contrário, (b
∆A = Ag – Af e A = área bruta da seção transversal

w

Msx = ∆A × ygo e yg =

Msx A − ∆A

Ygo

Centro de gravidade da seção efetiva:

Momento de Inércia da seção efetiva

Ixef = Ixo + A × ( yg)2 − ∆A × ( ygo + yg)2 Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

3-9



Módulo Resistente da seção efetiva:

W xef =

Ixef ( ygo + yg)

Para o cálculo de I’x e W’x, valem as mesmas equações acima.

b) mesa comprimida não enrijecida: nesses casos a Tensão Admissível à flambagem da mesa comprimida (Fc) deverá ser determinada pelas equações assim definidas:

⎛ w ⎞ 53 ⇒ Fc = 0,60 × Fy ⎜ ⎟≤ Fy ⎝ t ⎠ ⎡ ⎤ 53 ⎛ w ⎞ 120 ⎛w⎞ <⎜ ⎟≤ ⇒ Fc = Fy × ⎢0,767 − 0,0032 × ⎜ ⎟ × Fy ⎥ ≤ 0,60 × Fy Fy ⎝ t ⎠ Fy ⎝ t ⎠ ⎣ ⎦ 120 ⎛ w ⎞ ⎛w⎞ < ⎜ ⎟ ≤ 60 ⇒ Fc = 13,65 − 0,193 × ⎜ ⎟ ≤ 0,60 × Fy Fy ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠

A máxima Tensão Admissível nesses casos (Fbx) deverá ser o menor valor entre F (Tensão Básica de Projeto) ou Fc (Tensão Admissível à Flambagem da mesa comprimida). Dessa maneira, a tensão de flexão atuante será:

fbx =

Mx ≤ Fbx Wx

Mx = momento fletor aplicado e Wx = módulo resistente bruto da peça estrutural.


3-10



03.05.02 – Flambagem Local da Alma (FLA) As Tensões Admissíveis para a flambagem local da alma devem ser determinadas a partir de: ⎛h⎞ ⎜ ⎟ ≤ 150 ⎝ tw ⎠

a) mesa comprimida enrijecida: ⎤ ⎡ ⎛h⎞ Fbx = ⎢1,21 − 0,00041× ⎜ ⎟ × Fy ⎥ × 0,6 × Fy ≤ 0,60.Fy ⎝t⎠ ⎦ ⎣ A tensão atuante de flexão, nesses casos, deverá ser:

fbx =

Mx ⎛ d⎞ W xef × ⎜ ⎟ ⎝h⎠

≤ Fbx

Mx = momento fletor aplicado e Wxef = módulo resistente efetivo da peça estrutural – ver cálculo das características geométricas para seção efetiva. b) mesa comprimida não enrijecida:

⎡ ⎤ ⎛h⎞ Fbx = ⎢1,26 − 0,0006 × ⎜ ⎟ × Fy ⎥ × 0,6 × Fy ≤ 0,60.Fy ⎝t⎠ ⎣ ⎦ A tensão atuante de flexão, nesses casos, deverá ser:

fbx =

Mx ≤ Fbx ⎛ d⎞ W' x × ⎜ ⎟ ⎝h⎠

Mx = momento fletor aplicado e W’x = módulo resistente calculado para a área bruta da alma e área efetiva da mesa – ver cálculo das características geométricas para seção efetiva, adotando, nesse caso:

Af = Ag ×

Fc F

Para ambos os casos, d = altura total da seção transversal; h = altura livre entre as mesas da seção transversal. Nesses casos de Flambagem Local da Alma, também deverá ser considerada a questão dos esforços de cisalhamento atuantes, que deverão ser analisados de forma apropriada, conforme será visto adiante.


3-11



03.05.03 – Flambagem Lateral com Torção (FLT) As Tensões Admissíveis para a flambagem lateral com torção, deverão ser determinadas através das seguintes equações:

λb2 = 3,55 × E × ⎛⎜

Cb ⎞ ⎟ ⇒ Fbx = F = 0,60 × Fy ⎝ Fy ⎠

⎞ ⎛ Fy 2 ⎛ Cb ⎞ ⎛ Cb ⎞ ⎟ × λb 2 3,55 × E × ⎜ ⎟ ≤ λb2 ≤ 17,80 × E × ⎜ ⎟ ⇒ Fbx = 0,67 × Fy − ⎜⎜ ⎟ ⎝ Fy ⎠ ⎝ Fy ⎠ ⎝ 53,3 × E × Cb ⎠

λb2 > 17,80 × E × ⎛⎜

Cb ⎞ Cb ⎟ ⇒ Fbx = 5,92 × E × λb 2 ⎝ Fy ⎠

Onde:

λb 2 =

W x × Lb 2 d × Iyc

Lb = esbeltez lateral em y; d = altura total da seção transversal e Iyc = Iy/2, e A tensão de flexão atuante nesses casos será: a)mesa comprimida enrijecida:

fbx =

Mx ≤ Fbx W xef

Mx = momento fletor aplicado e Wxef = módulo resistente efetivo da peça estrutural – ver cálculo das características geométricas para seção efetiva.

b)mesa comprimida não enrijecida:

fbx =

Mx ≤ Fbx Wx

Mx = momento fletor aplicado e Wx = módulo resistente da peça estrutural.


3-12



No caso de utilizar-se de vigas com seção Z – hoje bem comuns no mercado – as recomendações são de que as tensões admissíveis para FLT devam ser tomadas como a metade das tensões indicadas para os perfis I ou U. Assim:

Cb ⎞ ⎟ ⇒ Fbx = F = 0,60 × Fy ⎝ Fy ⎠

λb2 = 1,78 × E × ⎛⎜

⎛ ⎞ Fy 2 ⎛ Cb ⎞ ⎛ Cb ⎞ ⎟ × λb 2 1,78 × E × ⎜ ⎟ ≤ λb2 ≤ 8,9 × E × ⎜ ⎟ ⇒ Fbx = 0,67 × Fy − ⎜⎜ ⎟ ⎝ Fy ⎠ ⎝ Fy ⎠ ⎝ 26,7 × E × Cb ⎠ Cb ⎞ Cb ⎟ ⇒ Fbx = 2,96 × E × λb 2 ⎝ Fy ⎠

λb2 > 8,90 × E × ⎛⎜ Onde:

λb 2 =

W x × Lb 2 d × Iyc

03.06 – Cisalhamento

As Tensões de Cisalhamento poderão ser definidas através das seguintes equações para Kv = 5,34: Kv ⎛h⎞ ⇒ Fv = 0,4 × Fy ⎜ ⎟ ≤ 136 × Fy ⎝t⎠ 136 ×

Kv ⎛ h ⎞ Kv Kv × Fy ⇒ Fv = 54,7 × ≤ 0,40 × Fy < ⎜ ⎟ ≤ 197 × Fy ⎝ t ⎠ Fy ⎛h⎞ ⎜ ⎟ ⎝t⎠

Kv 10.760 × Kv ⎛h⎞ ≤ 0,40 × Fy ⇒ Fv = ⎜ ⎟ > 197 × 2 Fy ⎝t⎠ ⎛h⎞ ⎜ ⎟ ⎝t⎠ e

fv =

V ≤ Fv h.t

para h = distância livre entre as mesas e t = espessura da peça. Onde:

Kv = 4,00 +

Kv = 5,34 +


5,34 ⎛a⎞ ⎜ ⎟ ⎝h⎠

2

4,00 ⎛a⎞ ⎜ ⎟ ⎝h⎠

2

quando

a ≤ 1,00 h

quando

a > 1,00 h

3-13



a = distância entre enrijecedores transversais Kv = 5,34 quando não houver enrijecedores transversais

Para os casos de Flambagem Lateral da Alma, conforme já mencionado, deverá ser efetuada verificação das Tensões de Flexão associadas às Tensões de Cisalhamento, obedecendo-se o seguinte critério: 2

2

⎛ fbx ⎞ ⎛ fv ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≤ 1,00 ⎝ Fbx ⎠ ⎝ Fv ⎠ Onde: Fbx = Tensão Admissível à Flexão; fbx = Tensão Atuante à Flexão; Fv = Tensão Admissível ao Cisalhamento e fv = tensão Atuante de Cisalhamento.

03.07 – Flexão Dupla ou Oblíqua:

Para o dimensionamento das terças, conforme já mencionado anteriormente, essas peças estruturais estão sujeitas a esforços de flexão dupla ou oblíqua e, para o dimensionamento dessas peças, deveremos analisar ambas as situações, adotando-se para o sentido da maior inércia da seção transversal, os critérios de flexão simples e para o sentido da menor inércia, adotaremos o procedimento a seguir:

λb 2

=

e onde:

W y.Lb 2 b.Ixc

Lb = esbeltez lateral em x; b = largura total da seção transversal e Ixc = Ix/2

Fby =


My W yef

3-14



03.08 – Cálculo das deformações (flechas):

Para o dimensionamento das terças, é necessário alem do cálculo da capacidade portante da seção proposta, também a determinação das deformações sofridas pela peça, a fim de que seu desempenho estrutural não seja comprometido. No caso das terças de cobertura sujeitas à flexão dupla, e calculadas como peças bi-apoiadas, a flechas máximas serão determinadas através da equação: ⎧ lx → CP + CA ou CP + 0,2 × CV ( teórico) ⎪ 5×C×L ⎪180 f= ≤⎨ 384 × E × Ix ⎪ lx ⎪⎩ 250 → CP + CA ou 0,8 × (CP + CV ) (recomendad o) 4

Para as terças de fechamento lateral, as deformações serão consideradas na direção principal e deverão ser determinadas pela equação:

5 × C × L4 lx f= ≤ 384 × E × Ix 180 Onde C = CP + CA ou 0,8 x (CP + CV) – a condição mais nociva e ℓ = vão teórico no sentido de x. Ix = Momento de Inércia da seção transversal – efetivo para perfis com mesa enrijecida e bruto para mesa não enrijecida.


3-15



03.09 – Exemplos Práticos:

01. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga biapoiada, com vão de 4,00m, contraventada lateralmente no meio do vão e composta por 2 U 200x50x1,90. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23 kN/cm2). Pode-se desprezar os efeitos de cisalhamento. 50 1,9

Dados: Ag = 11,12 cm2 Ix = 598,52 cm4

200

Wx = 59,85 cm3 Iy = 31,75 cm4 Iyc = Iy/2 = 15,87 cm4 Resolução:

1 – Flambagem Local da Mesa (FLM)

Trata-se mesa comprimida não enrijecida Relação largura-espessura da mesa comprimida:

⎛ w ⎞ = 50 − 2 × 1,90 = 24,32 → 53 = 11,05 e 120 = 25 ⇒ 11,05 < 24,32 < 25 ⎜ ⎟ 1,90 Fy Fy ⎝t⎠

[

]

Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 24,32 × 23 = 9,06 kN / cm2

Tomamos o valor Fc =Fbx e assim sendo: Mx = Fc × W x = 9,06 × 59,85 = 542 kN.cm

2 – Flambagem Local da Alma (FLA) Mesa comprimida não enrijecida

⎛ h ⎞ 200 − 4 × 1,90 = 101,26 < 150 ⎜ ⎟= t 1,90 ⎝ ⎠

[

]

Fbx = 1,26 − 0,0006 × 101,26 × 23 × 0,6 × 23 = 13,37 kN / cm2


3-16



Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, é necessário o cálculo de W’x: Área da mesa Ag = 2 x [(5-2 x 0,19) x 0,19] = 1,76 cm2 Área efetiva da mesa (Af) →

Af =

9,06 × 1,76 = 1,16 cm2 13,80

Características geométricas da seção útil:

9,905

∆ A = 1,76 – 1,16 = 0,60 cm2 Centro de gravidade da seção efetiva:

Msx = ∆A × ygo = 0,60 × 9,905 = 5,94 cm3 yg =

Msx 5,94 = = 0,56 cm A − ∆A 11,12 − 0,60

Momento de Inércia da seção efetiva:

I' x = Ixo + Ag.( yg)2 − ∆A ( ygo + yg)2 I' x = 598,52 + 11,12 × 0,56 2 − 0,60 × (9,905 + 0,56)2 = 536,30 cm4


W' x =

I' x 536,30 = = 51,25 cm3 ( ygo + yg) (9,905 + 0,56)

Momento Fletor máximo admissível sem consideração dos esforços de cisalhamento:

⎛ 20 ⎞ ⎛ d⎞ Mx = W ' x .Fbx ⎜ ⎟ = 51,25 × 13,37 × ⎜ ⎟ = 712 kN.cm ⎝h⎠ ⎝ 19,24 ⎠ 3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)

λb 2 =

Lb 2 × W x d . Iyc

=

200 2 × 59,85 = 7.543 20 × 15,87

Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:

1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 × 20.500 × = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠ Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

3-17



1 ⎛ Cb ⎞ 17,80 E ⎜ ⎟ = 17,80 × 20.500 × = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠

⎛ ⎞ 23 2 ⎟ × 7.543 = 11,76 kN / cm2 3.164 < λb 2 ≤ 15.865 ⇔ Fb = 0,67 × 23 − ⎜⎜ ⎟ ⎝ 53,3 × 20.500 × 1⎠ Mx = Fbx × W x = 11,76 × 59,85 = 704 kN.cm

Portanto:

Dessa maneira, os momentos fletores máximos admissíveis para a viga em questão foram: FLM: Mx = 542 kN.cm FLA: Mx = 709 kN.cm e FLT: Mx = 704 kN.cm Sendo o momento máximo Mx = 542 kN.cm

02. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga biapoiada, com vão de 4,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e composta por 2 U 150x60x20x1,90. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23 kN/cm2). Desprezar os efeitos de cisalhamento. Dados:

60 2

Ag = 11,22 cm

Iy = 97,96 cm4

1,9 150

Wx = 52,10 cm3

20

Ix = 390,75 cm4

Iyc = Iy/2 = 48,98 cm4 Resolução:

1 – Flambagem Local da Mesa (FLM) Mesa comprimida enrijecida Relação largura-espessura da mesa:

⎛ w ⎞ 60 − 4 × 1,9 = 27,58 ⎜ ⎟= 1,9 ⎝ t ⎠ Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

3-18



Verificação para a relação largura-espessura da mesa: 142 ⎛w⎞ ⇔ ⎜ ⎟ = f ⎝ t ⎠lim Assim sendo:

142 = 38,22 > 27,58 ⇔ b = w ⇔ W ef = W x 13,80

Mx = Fc × W ef = 13,80 × 52,10 = 719 kN.cm

2 – Flambagem Local da Alma (FLA) Mesa comprimida enrijecida

⎛ h ⎞ = 150 − 4 × 1,90 = 74,95 < 150 ⎜ ⎟ 1,90 ⎝t⎠

[

]

Fbx = 1,21 − 0,00041× 74,95 × 23 × 0,6 × 23 = 14,66 kN / cm2 > 0,6 Fy = 13,8 kN / cm2

Momento máximo admissível: ⎛ 15 ⎞ ⎛ d⎞ Mx = W xef .Fbx ⎜ ⎟ = 52,10 × 13,80 × ⎜ ⎟ = 757 kN.cm ⎝h⎠ ⎝ 14,24 ⎠

3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)

λb 2 =

Lb 2 . W x 200 2 × 52,10 = = 2.836 d . Iyc 15 × 48,98

Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos: 1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 × 20.500 × = 3.164 > λb 2 ⇔ Fb = 0,6 × Fy = 13,8 kN / cm2 23 ⎝ Fy ⎠

Portanto: Mx = Fb x Wxef = 13,80 x 52,10 = 719 kN.cm Dessa maneira, os momentos máximos admissíveis para a viga em questão foram: FLM: Mx = 719 kN.cm FLA: Mx = 757 kN.cm e FLT: Mx = 719 kN.cm Sendo o momento máximo Mx = 719 kN.cm


3-19



03. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga biapoiada, com vão de 5,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e composta por um perfil U 127x50x17x2,66. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23 kN/cm2) 50

Dados: Ag = 6,39 cm2 Ix = 154,31 cm4

2,66

3

127

Wx = 24,30 cm Iy = 21,07 cm4

Iyc = Iy/2 = 10,54 cm4

1 – Flambagem Local da Mesa (FLM) Mesa comprimida enrijecida Relação largura-espessura da mesa:

⎛ w ⎞ 50 − 4 × 2,66 = 14,80 ⎜ ⎟= 2,66 ⎝ t ⎠ Verificação para a relação largura-espessura da mesa: 142 ⎛w⎞ ⇔ ⎜ ⎟ = f ⎝ t ⎠lim

142 = 38,23 > 14,80 ⇔ b = w ⇔ W ef = W x 13,80

Assim sendo: Mx = Fc x W ef = 13,80 × 24,30 = 335 kN.cm

2 – Flambagem Local da Alma (FLA) mesa comprimida enrijecida

⎛ h ⎞ 127 − 4 × 2,66 = 43,74 < 150 ⎜ ⎟= 2,66 ⎝t⎠

[

]

Fbx = 1,21 − 0,00041× 43,74 × 23 × 0,6 × 23 = 15,51 kN / cm2 > 0,6 Fy = 13,8 kN / cm2 Momento máximo admissível: ⎛ 12,7 ⎞ ⎛ d⎞ Mx = W xef .Fbx ⎜ ⎟ = 24,30 × 13,80 × ⎜ ⎟ = 366 kN.cm ⎝h⎠ ⎝ 11,64 ⎠


3-20




2

λb =

Lb 2 × W x d . Iyc

=

250 2 × 29,83 12,7 × 12,60

= 11.650


1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 × 20.500 × = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠ 1 ⎛ Cb ⎞ 17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 × 20.500 × = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠ ⎞ ⎛ 23 2 ⎟ × 11.650 = 9,77 kN / cm2 3.164 < λb 2 ≤ 15.865 ⇔ Fb = 0,67 × 23 − ⎜⎜ ⎟ 53 , 3 20 . 500 1 × × ⎠ ⎝

Portanto: Mx = Fb x Wxef = 9,77 x 24,30 = 237 kN.cm Dessa maneira, os momentos máximos admissíveis para a viga em questão foram: FLM: Mx = 335kN.cm FLA: Mx = 366 kN.cm e FLT: Mx = 237 kN.cm Sendo o momento máximo Mx = 237 kN.cm

04. Determinar o máximo momento fletor que pode atuar em uma viga biapoiada, com vão de 5,00m, contraventada lateralmente no meio do vão, e composta por um perfil U 150x50x3,42. Utilizar aço ASTM A570 Grau 30 (Fy=23kN/cm2) 50 Ag = 8,09 cm2 Wx = 34,00 cm3

3,42

150

Ix = 255,3 cm4 Iy = 17,87 cm4 Iyc = Iy/2 = 8,935 cm4


3-21



1 – Flambagem Local da Mesa (FLM) Mesa comprimida não enrijecida Relação largura-espessura da mesa:

⎛ w ⎞ 50 − 2 × 3,42 = 12,62 ⎜ ⎟= 3,42 ⎝ t ⎠

53 Fy

= 11,05 e

120 Fy

= 25 ⇒

11,05 < 12,62 < 25

Teremos

[

]

Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 12,62 × 23 = 13,19 kN / cm2 ⇒ Fbx = 13,19 kN / cm2 Portanto: Mx = Fb x Wx = 13,19 x 34,00 = 448 kN.m


⎛ h ⎞ 150 − 4x3,42 = 39,86 < 150 ⎜ ⎟= 3,42 ⎝t⎠

[

]

Fbx = 1,26 − 0,0006 × 39,86 × 23 × 0,6 × 23 = 15,81 kN / cm2 > 0,6 x 23 = 13,80 kN / cm2

Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, é necessário o cálculo de W’x: Área da mesa Ag = [(5-2 x 0,342) x 0,342] = 1,48 cm2

Af =

13,19 × 1,48 = 1,41 cm2 13,80

7,329

Características geométricas da seção útil: ∆A = 1,48 – 1,41 = 0,07 cm2


Msx = ∆A × ygo = 0,07 × 7,329 = 0,51cm3 yg =

Msx 0,51 = = 0,064 cm A − ∆A 8,09 − 0,07

Momento de Inércia da seção efetiva: Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

3-22



I' x = Ixo + Ag.( yg)2 − ∆A ( ygo + yg)2 I' x = 255,30 + 8,09 × 0,064 2 − 0,07 × (7,329 + 0,064 )2 = 251,51cm4


W' x =

I' x 251,51 = = 34,00 cm3 ( ygo + yg) (7,329 + 0,064)

Assim sendo: ⎛ 15 ⎞ ⎛ d⎞ Mx = W ' x × Fbx ⎜ ⎟ = 34,00 × 13,80 × ⎜ ⎟ = 516 kN.cm ⎝h⎠ ⎝ 13,632 ⎠


λb 2 =

Lb 2 × W x d . Iyc

=

250 2 × 34,00 15 × 8,935

= 15.855


1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 × 20.500 × = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠

1 ⎛ Cb ⎞ 17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 × 20.500 × = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠ ⎛ ⎞ 23 2 ⎟ × 15.855 = 7,73 kN / cm2 3.164 < λb2 ≤ 15.865 ⇔ Fb = 0,67 × 23 − ⎜⎜ ⎟ × × 53 , 3 20 . 500 1 ⎝ ⎠

Portanto: Mx = Fb x Wx = 7,73 x 34,00 = 263 kN.cm Dessa maneira, os momentos máximos admissíveis para a viga em questão foram: FLM: Mx = 449 kN.cm FLA: Mx = 516 kN.cm e FLT: Mx = 263 kN.cm Sendo o momento máximo Mx = 263 kN.cm


3-23



PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U NÃO ENRIJECIDO

DIMENSÕES (mm)

S

P

Jx

Wx

ix

ey

Jy

Wy

iy

kg/m

cm4

cm3

cm

cm

cm4

cm3

cm

h

b

e=r

cm2

75

40

1,90

2,80

2,20

25,10

6,6

2,99

1,12

4,55

1,58

1,27

2,28

3,32

2,61

29,43

7,8

2,97

1,14

5,37

1,88

1,27

2,66

3,84

3,01

33,56

8,9

2,95

1,16

6,15

2,17

1,26

3,04

4,35

3,41

37,49

9,9

2,93

1,18

6,91

2,45

1,26

3,42

4,84

3,80

41,20

10,9

2,91

1,20

7,64

2,73

1,25

3,80

5,32

4,17

44,71

11,9

2,89

1,22

8,34

3,00

1,25

4,18

5,79

4,54

48,04

12,8

2,87

1,24

9,02

3,27

1,24

4,76

6,48

5,09

52,75

14,0

2,85

1,27

10,00

3,66

1,24

1,90

3,27

2,57

49,01

9,8

3,86

0,97

4,99

1,65

1,23

2,28

3,89

3,06

57,67

11,5

3,84

0,99

5,89

1,96

1,22

2,66

4,51

3,54

65,99

13,1

3,82

1,01

6,76

2,26

1,22

3,04

5,11

4,01

73,99

14,7

3,80

1.03

7,61

2,56

1,22

3,42

5,69

4,47

81,61

16,3

3,78

1,04

8,43

2,85

1,21

3,80

6,27

4,92

88,89

17,7

3,76

1,06

9,22

3,14

1,21

4,18

6,83

5,36

95,85

19,1

3,74

1,08

9,98

3,42

1,20

4,76

7,67

6,02

105,90

21,1

3,71

1,11

11,09

3,84

1,20

1,90

3,65

2,87

58,15

11,6

3,98

1,34

9,24

2,52

1,58

2,28

4,35

3,41

68,55

13,7

3,96

1,36

10,94

3,00

1,58

2,66

5,04

3,95

78,60

15,7

3,94

1,38

12,59

3,48

1,58

3,04

5,71

4,48

88,29

17,6

3,92

1,40

14,20

3,94

1,57

3,42

6,38

5,00

97,57

19,5

3,91

1,41

15,75

4,40

1,57

3,80

7,03

5,52

106,50

21,2

3,89

1,43

17,27

4,84

1,56

4,18

7,67

6,02

115,10

23,0

3,87

1,45

18,74

5,28

1,56

4,76

8,63

6,77

127,50

25,4

3,84

1,48

20,39

5,94

1,55

6,30

10,59

8,31

151,30

30,2

3,78

1,58

25,17

7,29

1,54

3,75

8,17

6,42

129,40

25,8

3,98

2,17

29,95

7,21

1,91

4,75

10,02

7,87

154,90

30,9

3,93

2,12

36,25

8,83

1,90

100

100

100

100

40

50

60

80

6,30

11,79

9,26

177,90

35,5

3,88

2,06

42,11

10,39

1,88

4,75

12,02

9,44

200,10

40,0

4,08

3,09

80,32

15,29

2,58

6,30

14,19

11,14

231,00

46,2

4,03

3,04

93,75

18,04

2,57


3-24



PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U NÃO ENRIJECIDO

DIMENSÕES (mm)

S

P

Jx

Wx

ix

ey

Jy

Wy

cm4

iy

h

b

e=r

cm2

kg/m

Cm4

cm3

cm

cm

cm3

cm

125

50

1,90

4,17

3,27

101,30

15,9

4,92

1,19

9,94

2,61

1,54

2,28

4,97

3,90

119,60

18,8

4,90

1,20

11,78

3,10

1,53

2,66

5,76

4,52

137,50

21,6

4,88

1,22

13,57

3,59

1,53

3,04

6,53

5,13

154,80

24,3

4,86

1,24

15,32

4,08

1,53

3,42

7,30

5,73

171,50

27,0

4,84

1,26

17,02

4,55

1,52

3,80

8,05

6,32

187,60

29,5

4,82

1,27

18,67

5,02

1,52

4,18

8,80

6,91

203,10

31,9

4,80

1,29

20,28

5,47

1,51

4,76

9,91

7,78

255,90

35,5

4,77

1,32

22,66

6,16

1,51

1,90

4,60

3,61

149,90

19,9

5,70

1,08

10,42

2,65

1,50

2,28

5,49

4,31

177,40

23,6

5,68

1,10

12,35

3,17

1,49

2,66

6,37

5,00

204,10

27,2

5,65

1,12

14,24

3,67

1,49

3,04

7,23

5,68

230,10

30,6

5,63

1,13

16,08

4,16

1,49

3,42

8,09

6,35

255,30

34,0

5,61

1,15

17,87

4,65

1,48

3,80

8,93

7,01

279,70

37,2

5,59

1,17

19,62

5,12

1,48

4,18

9,76

7,66

303,30

40,4

5,57

1,19

21,32

5,59

1,47

4,76

11,01

8,64

338,00

45,0

5,54

1,21

23,84

6,30

1,47

150

200

200

50

50

80

6,30

13,59

10,67

406,50

54,2

5,46

1,36

28,91

7,75

1,45

1,90

5,55

4,36

299,30

29,9

7,33

0,91

11,20

2,74

1,41

2,28

6,63

5,20

354,90

35,4

7,31

0,93

13,28

3,26

1,41

2,66

7,70

6,04

409,30

40,9

7,28

0,95

15,32

3,78

1,41

3,04

8,75

6,87

462,40

46,2

7,26

0,96

17,31

4,29

1,40

3,42

9,80

7,69

514,10

51,4

7,24

0,98

19,26

4,79

1,40

3,80

10,83

8,50

564,50

56,1

7,21

1,00

21,16

5,29

1,39

4,18

11,85

9,30

613,60

61,3

7,19

1,01

23,01

5,77

1,39

4,76

13,39

10,51

686,20

68,6

7,15

1.04

25,76

6,51

1,38

6,30

16,59

13,02

831,60

83,1

7,08

1,18

31,32

8,02

1,37

4,75

17,02

13,36

1000,70

100,0

7,66

2,58

102,44

17,11

2,45

6,30

20,19

15,85

1170,50

117,0

7,61

2,53

120,38

20,26

2,44

8,00

26,29

20,64

1481,70

148,1

7,50

2,43

153,96

26,33

2,41

9,19

2,10

106,98

18,36

2,17

250

75

6,30

22,59

17,73

1910,70

152,8

250

90

6,30

24,39

19,15

2178,70

174,2

9,45

2,78

179,39

26,22

2,71

300

60

6,30

23,79

18,68

2600,80

173,3

10,45

1,31

58,66

12,01

1,57

300

80

6,30

26,19

20,56

3119,50

207,9

10,91

2,15

134,89

21,26

2,26

300

90

8,00

35,89

28,18

4334,60

288,9

10,98

2,48

243,15

34,96

2,60


3-25



PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U ENRIJECIDO

S

P

Jx

Wx

ix

ey

Jy

Wy

iy

cm2

kg/m

cm4

cm3

cm

cm

cm4

cm3

cm

1,90

3,23

2,54

28,46

7,59

2,97

1,50

7,43

2,97

1,52

2,28

3,81

2,99

33,01

8,80

2,94

1,49

8,52

3,40

1,50

2,66

4,37

3,43

37,25

9,93

2,92

1,49

9,50

3,78

1,48

3,04

4,90

3,85

41,18

10,98

2,90

1,48

10,38

4,13

1,46

1,90

4,16

3,27

66,05

13,21

3,98

1,78

14,87

4,61

1,89

2,28

4,93

3,87

77,21

15,44

3,96

1,77

17,21

5,33

1,87

2,66

5,67

4,45

87,80

17,56

3,94

1,77

19,36

5,99

1,85

3,04

6,39

5,02

97,83

19,57

3,91

1.76

21,35

6,59

1,83

3,42

7,09

5,56

107,17

21,43

3,89

1,76

23,13

7,13

1,81

1,90

4,68

3,67

115,45

18,18

4,97

1,59

16,17

4,74

1,86

2,28

5,54

4,35

135,33

21,31

4,94

1,59

18,71

5,48

1,84

2,66

6,39

5,01

154,31

24,30

4,92

1,58

21,07

6,17

1,82

3,04

7,21

5,66

172,40

27,15

4,89

1,58

23,24

6,79

1,80

DIMENSÕES (mm) h

b

d

75

40

15

100

125

150

50

50

60

17

17

20

e=r

3,42

8,01

6,29

189,39

29,83

4,86

1,58

25,20

7,36

1,77

1,90

5,61

4,40

195,38

26,05

5,90

1,92

28,36

6,95

2,25

2,28

6,66

5,23

229,93

30,66

5,88

1,91

33,03

8,08

2,23

2,66

7,69

6,04

263,19

35,09

5,85

1,91

37,42

9,15

2,21

3,04

8,70

6,83

295,19

39,36

5,82

1,91

41,53

10,14

2,18

3,42

9,69

7,60

325,63

43,42

5,80

1,90

45,32

11,06

2,13

3,80

10,65

8,36

354,67

47,29

5,77

1,90

48,83

11,90

2,14

4,18

11,59

9,10

382,46

51,00

5,75

1,89

52,08

12,68

2,12

4,76

12,98

10,19

423,49

56,47

5,71

1,89

57,70

14,02

2,11


3-26



PERFIL EM CHAPA DOBRADA – U ENRIJECIDO

S

P

Jx

Wx

ix

ey

Jy

Wy

iy

cm2

kg/m

Cm4

cm3

cm

cm

cm4

cm3

cm

1,90

7,13

5,60

440,46

44,05

7,86

2,19

53,20

10,02

2,73

2,28

8,48

6,66

520,49

52,05

7,83

2,19

62,25

11,72

2,71

2,66

10,08

7,92

614,20

61,42

7,80

2,32

77,80

15,02

2,78

3,04

11,44

8,98

691,93

69,19

7,78

2,32

86,90

16,76

2,76

3,42

12,76

10,02

766,84

76,68

7,75

2,31

95,46

18,40

2,73

3,80

14,07

11,04

839,21

83,92

7,72

2,31

103,55

19,94

2,71

4,18

15,35

12,05

909,31

90,93

7,70

2,30

111,20

21,40

2,69

4,76

17,26

13,55

1012,80

101,28

7,66

2,30

123,17

23,67

2,67

1,90

8,65

6,79

821,83

65,75

9,75

2,42

84,18

13,85

3,12

2,28

10,31

8,09

973,70

77,90

9,72

2,42

98.87

16,26

3,10

2,66

11,95

9,38

1121,98

89,76

9,69

2,42

112,94

18,57

3,07

3,04

13,56

10,65

1266,71

101,34

9,66

2,41

126,21

20,77

3,05

3,42

15,16

11,90

1407,01

112,56

9,63

2,41

139,17

22,85

3,03

3,80

16,73

13,13

1543,35

123,47

9,61

2,41

151,29

24,82

3,01

4,18

18,27

14,35

1676,11

134,09

9,58

2,40

162,82

26,70

2,98

4,76

20,59

16,17

1872,56

149,80

9,54

2,40

180,43

29,56

2,96

1,90

9,60

7,53

1262,60

84,17

11,47

2,19

88,82

14,09

3,04

2,28

11,45

8,99

1497,48

99,83

11,44

2,19

104,33

16,54

3,02

2,66

13,28

10,42

1727,29

115,15

11,41

2,19

119,19

18,88

3,00

3,04

15,08

11,84

1952,07

130,14

11,38

2,19

133,41

21,13

2,97

3,42

16,87

13,24

2170,56

144,70

11,34

2,18

146,88

23,25

2,95

3,80

18,63

14,62

2383,42

158,89

11,31

2,18

159,68

25,26

2,93

4,18

20,36

15,99

2591,18

172,75

11,28

2,18

171,87

27,18

2,91

4,76

22,97

18,03

2899,00

193,27

11,23

2,17

190,41

30,09

2,88

DIMENSÕES (mm) h

b

d

200

75

20

200

250

300

75

85

85

25

25

25

e=r


3-27



PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z NÃO ENRIJECIDO

DIMENSÕES (mm) h

b

e=r

75

40

1,9 2,28 2,66 3,04 3,42 3,80 4,18 4,76

100

40

1,90 2,28 2,66 3,04 3,42 3,80 4,18 4,76

100

50

1,90 2,28 2,66 3,04 3,42 3,80 4,18 4,76

S

P

cm2 kg/m

Jx

Wx

ix

Jy

Wy

iy

Jxy

a

Jxo

cm4

cm3

cm

cm4

cm3

cm

cm4

graus

cm

cm

30,15

3,28

2,50

0,94

3,26

2,89

0,93

imax Jyo imin cm4

cm

2,80

2,20

25,11

6,69

2,99 7,55

1,93 1,64 10,68 25,28

3,33

2,61

29,43

7,85

2,97 8,92

2,30 1,64 12,66 25,50 35,47

3,85

3,02

33,56

8,95

2,95 10,26 2,65 1,63 14,60 25,71

40,59

3,25

3,23

0,92

4,35

3,42

37,50

10,00 2,94 11,55 3,00 1,63 16,51 25,92

45.52

3,23

3,53

0.90

4,84

3,80

41,21

10,99 2,92 12,81 3,34 1,63 18,37 26,15

50,23

3,22

3,78

0,88

5,32

4,18

44,72

11,92 2,90 14,02 3,68 1,62 20,20 26,38

54,74

3,21

4,00

0,87

5,79

4,55

48,04

12,81 2,88 15,19 4,01 1,62 21,99 26,62

59.07

3,19

4,17

0,85

6,49

5,09

53,34

14,22 2,87 17,48 4,65 1,64 24,65 26,98

65,89

3,19

4,93

0,87

3,28

2,57

49,02

9,80

3,87 7,55

1,93 1,52 14,33 17,32

53,49

4,04

3,08

0,97

3,90

3,06

57,67

11,53 3,85 8,93

2,30 1,51 17,02 17,46

63,03 4,02

3,57

0,96

4,51

3,54

66,00

13,20 3,83 10,26 2,65 1,51 19,67 17,61

72,24 4,00

4,02

0,94

5,11

4,01

74,00

14,80 3,81 11,56 3,00 1,50 22,27 17,75

81,13 3,98

4,43

0,93

5,70

4,47

81,62

16,32 3,78 12,81 3,35 1,50 24,84 17,91

89,65 3,97

4,79

0,92

6,27

4,92

88,90

17,78 3,76 14,03 3,68 1,50 27,36 18,08

97,83 3,95

5,10

0,90

6,84

5,37

95,86

19,17 3,74 15,20 4,01 1,49 29,85 18,26

105,71 3,93

5,36

0,89

7,68

6,03

106,45 21,29 3,72 17,50 4,65 1,51 33,59 18,53

3,92

6,24

0,90

3,66

2,87

58,16

11,63 3,99 14,95 3,05 2,02 22,54 23,11

67,87 4,30

5,33

1,21

4,36

3,42

68,56

13,71 3,97 17,74 3,63 2,02 26,79 23,26

80,07 4,29

6,22

1,20

5,04

3,96

78,60

15,72 3,95 20,45 4,20 2,01 30,97 23,41

92,01 4,27

7,05

1,18

5,72

4,49

88,29

17,66 3,93 23,10 4,77 2,01 35,09 23,56

103,59 4,26

7,81

1,17

6,38

5,01

97,58

19,52 3,91 25,69 5,32 2,01 39,13 23,72

114,77 4,24

8,50

1,15

7,03

5,52

106,49 21,30 3,89 28,21 5,86 2,00 43,12 23,88

125,58 4,23

9,12

1,14

7,67

6,02

115,06 23,01 3,87 30,67 6,40 2,00 47.04 24,05

136,06 4,21

9,67

1,12

8,63

6,78

128,05 25,61 3,85 34,87 7,32 2,01 52,91 24,32

151,97 4,20

10,95 1,13


117,71

3-28



PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z NÃO ENRIJECIDO

DIMENSÕES (mm) h 125

b

e=r 50

1,90 2,28 2,66 3,04 3,42 3,80 4,18 4,76

150

50

2,28 2,66 3,04 3,42 3,80 4,18 4,76

200

50

2,28 2,66 3,04 3,42 3,80 4,18 4,76

S

P

Jx

Wx

ix

Jy

cm2

kg/m

cm4

cm3

cm

cm4

W y iy

Jxy

a

Jxo

cm3

cm4

graus

cm

cm

imax Jyo imin cm

cm4

cm

4,17

3,28

101,26 15,95 4,93 14,95 3,05 1,89 28,75

16,84

109,96 5,13

6,25

1,22

4,97

3,90

119,64 18,84 4,91 17,74 3,63 1,89 34,20

16,94

130,06 5.11

7,32

1,21

5,76

4,52

137,48 21,65 4,89 20,46 4,20 1,88 39,58

17,04

149,61 5,10

8,33

1,20

6,54

5,13

154,79 24,38 4,87 23,11 4,77 1,88 44,88

17,14

168,63 5,08

9,27

1,19

7,31

5,73

171,46 27,00 4,84 25,70 5,32 1,88 50,11

17,26

187,03 5,06

10,13 1,18

8,06

6,33

187,56 29,54 4,82 28,22 5,87 1,87 55,27

17,38

204,86 5,04

10,93 1,16

8,80

6,91

203,14 31,99 4,80 30,68 6,40 1,87 60,37

17,50

222,17 5,02

11,65 1,15

9,92

7,78

226,45 35,66 4,78 34,90 7,33 1,88 68,05

17,70

248,16 5,00

13,18 1,15

5,50

4,31

177,36 23,65 5,68 17,74 3,63 1,80 40,52

13,46

187,06 5,83

8,05

1,21

6,37

5,00

204,10 27,21 5,66 20,46 4,20 1,79 46,91

13,53

215,39 5,81

9,17

1,20

7,24

5,68

230,12 30,68 5,64 23,12 4,77 1,79 53,22

13,61

243,00 5,79

10,23 1,19

8,09

6,35

255,28 34,04 5,62 25,71 5,32 1,78 59,46

13,69

269,76 5,77

11,22 1,18

8,93

7,01

279,65 37,29 5,60 28,23 5,87 1,78 65,63

13,78

295,75 5,75

12,13 1,17

9,76

7,66

303,32 40,44 5,57 30,70 6,41 1,77 71,73

13,88

321,04 5,73

12,97 1,15

11,01 8,64

338,59 45,15 5,55 34,92 7,33 1,78 80,94

14,03

358,82 5,71

14,69 1,16

6,64

5,21

354,87 35,49 7,31 17,75 3,63 1,64 54,24

8,92

363,38 7,40

9,24

7,70

6,05

409,25 40,93 7,29 20,47 4,21 1,63 62,84

8,96

419,16 7,38

10,56 1,17

8,76

6,88

462,43 46,24 7,27 23,13 4,77 1,63 71,36

9,00

473,73 7,35

11,83 1,16

9,80

7,69

514,12 51,41 7,24 25,72 5,33 1,62 79,78

9,05

526,82 7,33

13,02 1,15

10,83 8,50

564,48 56,45 7,22 28,26 5,87 1,62 88,13

9,10

578,59 7,31

14,14 1,14

11,85 9,31

613,63 61,36 7,19 30,73 6,41 1,61 96,42

9,15

629,16 7,29

15,19 1,13

13,39 10,51 686,76 68,68 7,16 34,96 7,34 1,62 108,97 9,24

704,50 7,25

17,23 1,13


1,18

3-29



PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z ENRIJECIDO

DIMENSÕES (mm) h

b

d

e=r

75 40 15

1,90

2,28 2,66 3,04 100 50 17

1,90 2,28 2,66 3,04 3,42

127 50 17

1,90 2,28 2,66 3,04 3,42

150

60 20

1,90 2,28 2,66 3,04 3,42 3,80 4,18 4,76

S

P

Jx

Wx

ix

Jy

Wy

iy

Jxy

a

Jxo

imax

Jyo

imin

cm2

kg/m

cm4

cm3

cm

cm4

cm3

cm

cm4

graus

cm

cm

cm4

cm

3,23

2,54

28,46

7,59

2,97 13,77

3,53

2,06

15,03

31,98

37,84

3,42

4,39

1,17

3,81

2,99

33.01

8,80

2,94

15,75

4,05

2,03

17,26

31,72

43,68

3 39

5,08

1,15

4,37

3,43

37,25

9,93

2,92 17,51

4,53

2,00

19,27

31,44

49,03

3 35

5,73

1,15

4,90

3,85

41,18 10,,98 2,90 19,07

4,96

1,97

21,05

31,14

53,90

3 32

6,35

1,14

4,16

3,27

66,05 13,21

3,98 26,64

5,43

2,53

31,85

29,13

83,80

4 49

8,89

1,46

4,93

3,87

77,21

15,44 3,96 30,74

6,29

2,50

36,94

28,91

97,61

4 45

10,34

1,45

5,67

4,45

87,80 17,56

3,94 34,49

7,09

2,47

41,64

28,69 110,59

4 42

11,70

1,44

6,39

5,02

97,83

19,57 3,91 37,92

7,82

2,44

45,97

28,46 122,75

4,38

13,00

1,43

7,09

5,56 07,17

21,43 3,89 40,97

8,48

2,40

49,86

28,21 133,92

4,35

14,22

1,42

4,68

3,67 15,45

18,18 4,97 26,64

5,43

2,39

41,30

21,46 131,68

5,31

10,40

1,49

5,54

4,35 135,33

21,31 4,94 30,74

6,29

2,36

47,96

21,26 153,99

5,27

12,08

1,48

6,39

5,01 154,31

24,30 4,92 34,50

7,09

2,32

54,15

21,05 175,15

5,24

13,65

1,46

7,21

5,66 172,40

27,15 4,89 37,92

7,82

2,29

59,87

20,84 195,19

5,20

15,13

1,45

8,01

6,29 189,39

29,83 4,86 40,97

8,49

2,26

65,05

20.62 213,87

5,17

16,50

1,44

5,61

4,40 195,38

26,05 5,90 46,99

7,96

2,89

71,52

21,98 224,24

6,32

18,13

1,80

6,66

5,23 229,93

30,66 5,88 54,58

9,27

2,86

83,55

21,81 263,36

6,29

21,15

1,78

7,69

6,04 263,19

35,09 5,85 61,67

10,51

2,83

94,89

21,64 300,84

6,25

24,02

1,77

8,70

6,83 295,19

39,36 5,82 68,27

11,67 2,80 105,57

21,47 336,71

6,22

26,75

1,75

9,69

7,60 325,63

43,42 5,80 74,30

12,75 2,77 115,46

21,29 370,62

6,19

29,31

1,74

10,65

8,36 354,67

47,29 5,77 79,82

13,74 2,74 124,64

21,10 402,78

6,15

31,72

1,73

11,59

9,10 382,46

51,00 5,75 84,88

14,66 2,71 133,15

20,91 433,34

6,12

34,00

1,71

12,19

10,19 423,49

56,47 5,71 92,87

16,12 2,68 144,81

20,61 477,95

6,07

38,42

1,72


3-30



PERFIL EM CHAPA DOBRADA – Z ENRIJECIDO

DIMENSÕES (mm) H

b

d

e=r

200 75 20 1,90 2,28 200 75 25 2,66 3,04 3,42 3,80 4,18 4,76 250 85 58

1,90 2,28 2,66 3,04 3,42 3,80 4,18 4,76

300 85 25 1,90 2,28 2,66 3,04 3,42 3,80 4,18 4,76

S

P

Jx

Wx

ix

Jy

Wy

iy

Jxy

a

Jxo

imax

cm2

kg/m

cm4

cm3

cm

cm4

cm3

cm

cm4

graus

cm

cm

cm4

7,13 5,60

440,46

44,05

7,86

84,53 11,41 3,44 142,78 19,37

490,65

8,30

34,33 2,19

8,48

6,66

520,49

52,05

7,83

98,68 13,36 3,41 167,58 19,24

578,96

8,26

40,21 2,18

10,08

7,92

614,20

61,42

7,80 125,98 17,10 3,53 206,19 20,09

689,63

8,27

50,55 2,24

11,44

8,98

691,93

69,19

7,78 140,42 19,11 3,50 230,83 19,97

775,79

8,24

56,56 2,22

12,76 10,02

766,84

76,68

7,75 153,93 21,00 3,47 254,14 19,83

858,50

8,20

62,26 2,21

14,07 11,04

839,21

83,92

7,72 166,59 22,79 3,44 276,24 19,70

938,12

8,17

67,69 2,19

15,35 12,05

909,31

90,93

7,70 178,49 24,48 3,41 297,21 19,56 1014,92

8,13

72,88 2,18

17,26 13,55 1012,80 101,28

7,66 196,32 27,03 3,37 326,96 19,35 1127,59

8,08

81,52 2,17

Jyo imin cm

8,65

6,79

821,83

65,75

9,75 131,10 15,60 3,89 240,55 17,43

897,34

10,19

55,59 2,54

10,31

8,09

973,70

77,90

9,72 153,69 18,33 3,86 283,32 17,32 1062,06

10,15

65,32 2,52

11,95

9,38 1121,98

89,76

9,69 175,23 20,94 3,83 324,51 17,22 1222,53

10,12

74,68 2,50

13,56 10,65 1266,71 101,34

9,66 195,76 23,45 3,80 364,12 17,11 1378,78

10,08

83,69 2,48

15,16 11,90 1407,01 112,56

9,63 215,09 25,82 3,77 401,88 17,00 1529,85

10,05

92,25 2,47

16,73 13,13 1543,35 123,47

9,61 233,35 28,08 3,74 437,94 16,88 1676,27

10,01 100,43 2,45

18,27 14,35 1676,11 134,09

9,58 250,63 30,23 3,70 472,42 16,77 1818,46

9,93 108,23 2,43

20,59 16,17 1872,56 149,80

9,54 276,22 33,43 3,66 521,86 16,59 2028,02

9,92 120,76 2,42

9,60

7,53 1262,60

84,17 11,47 131,10 15,60 3,70 290,91 13,61 1333,01

11,78

60,69 2,51

11,45

8,99 1497,48

99,83 11,44 153,69 18,33 3,66 342,75 13,51 1579,85

11,75

71,32 2,50

13,28 10,42 1727,29 115,15 11,41 175,24 20,94 3,63 392,71 13,42 1820,99

11,71

81,53 2,48

15,03 11,84 1952,07 130,14 11,38 195,77 23,45 3,60 440,81 13,33 2056,50

11,68

91,34 2,46

16,87 13,24 2170,56 144,70 11,34 215,11 25,83 3,57 486,70 13,23 2285,00

11,64 100,67 2,44

18,63 14,62 2383,42 158,89 11,31 233,37 28,08 3,54 530,57 13,13 2507,22

11,60 109,57 2,43

20,36 15,99 2591,18 172,75 11,28 250,66 30,23 3,51 572,58 13,04 2723,75

11,57 118,09 2,41

22,97 18,03 2899,00 193,27 11,23 276,27 33,44 3,47 632,93 12,88 3043,75

11,51 131,52 2,39


3-31



FLAMBAGEM LOCAL ⎧⎛ w ⎞ ⎛ w ⎞ 142 ⎛w⎞ ⇒ f = F = 0,60 × Fy ⎪⎜ ⎟ ≤ ⎜ ⎟ ⇒ b = w ⇒ ⎜ ⎟ = t t t f ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ lim lim ⎪ ⎪⎪ ⎡ ⎤ a) m.c.e. ⇒ ⎨ ⎥ 211× t ⎢⎢ 46 ⎪⎛ w ⎞ ⎛ w ⎞ ⎥ > ⇒ < ⇒ = × − b w b 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ t ⎢ ⎛w⎞ ⎥ t ⎠lim f ⎝ ⎠ ⎝ ⎪ ⎢ ⎜ t ⎟× f ⎥ ⎪⎩ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ b) m.c.n.e ⇒ b = w FLEXÃO Mx ⎧ ⎪a) m.c.e. ⇒ fbx = W xef ≤ Fbx = F ⎪ ⎪ ⎧⎛ w ⎞ 53 ⎪ ⇒ Fc = 0,60 × Fy ⎪⎜ ⎟ ≤ ⎪ Fy ⎪⎝ t ⎠ ⎪ ⎪ FLM ⎨ ⎪b) m.c.n.e. ⇒ fbx = Mx ≤ Fbx = Fc ⎪ 53 < ⎛⎜ w ⎞⎟ ≤ 120 ⇒ Fc = Fy × ⎡0,767 − 0,0032 × ⎛⎜ w ⎞⎟ × Fy ⎤ ≤ 0,60 × Fy ⎨ ⎢ ⎥ ⎪ W xef Fy ⎝ t ⎠ ⎣ ⎦ ⎪ Fy ⎝ t ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 120 < ⎛ w ⎞ ≤ 60 ⇒ Fc = 13,65 − 0,193 × ⎛ w ⎞ ≤ 0,60 × Fy ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ Fy ⎜⎝ t ⎟⎠ ⎪⎩ ⎝ t ⎠ ⎩ ⎤ ⎡ ⎧ Mx ⎛h⎞ ≤ Fbx ⇒ Fbx = ⎢⎢1,21 − 0,00041× ⎜ ⎟ × Fy ⎥⎥ × 0,60 × Fy ≤ 0,60 × Fy ⎪a) m.c.e. ⇒ fbx = ⎛d⎞ ⎝t⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎪ W xef × ⎜ ⎟ ⎪⎪ h ⎝ ⎠ FLA ⎨ ⎤ ⎡ ⎪ Mx ⎛h⎞ ≤ Fbx ⇒ Fbx = ⎢⎢1,26 − 0,0006 × ⎜ ⎟ × Fy ⎥⎥ × 0,60 × Fy ≤ 0,60 × Fy ⎪b) m.c.n.e. ⇒ fbx = ⎛d⎞ ⎝t⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎪ W' x × ⎜ ⎟ ⎝h⎠ ⎩⎪

⎧ 2 ⎛ Cb ⎞ ⎪λb < 3,55 × E × ⎜ ⎟ ⇒ Fbx = F = 0,60 × Fy ⎝ Fy ⎠ ⎪ ⎪ ⎞ Fy 2 ⎪3,55 × E × ⎛ Cb ⎞ ≤ λb 2 ≤ 17,80 × E × ⎛ Cb ⎞ ⇒ Fbx = 0,67 × Fy − ⎛⎜ ⎟ × λb 2 ≤ 0,60 × Fy ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎪ ⎜ Fy ⎠ Fy ⎠ 53 , 3 E C b⎟ × × ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎪ ⎪⎪ 2 FLT ⎨λb > 17,80 × E × ⎛⎜ Cb ⎞⎟ ⇒ Fbx = 5,92 × E × Cb ≤ 0,60 × Fy ⎪ λb 2 ⎝ Fy ⎠ ⎪ ⎪⎧ Mx ≤ Fbx ⎪⎪a)m.c.e. ⇒ fbx = W xef W x × Lb 2 ⎪ ⎪ λb 2 = ⎨ ⎪ d × Iyc Mx ⎪⎪a) m.c.ne. ⇒ fbx = F ≤ bx ⎪⎩⎩⎪ Wx CÁLCULO DE W xef E W ' x Ag = A = área bruta da seção

⎫ ⎪ Ag = área bruta da mesa comprimida = w × t ⎪ ⎪ ⎬ ∆A = Ag − Af Af = área efetiva da seção = b × t ⎪ ⎪ Fc Para W ' x ⇒ Af = Ag × ⎪ F ⎭ Msx = ∆A × ygo ⇒ yg =

Msx A − ∆A

Ixef = I' x = Ixo + A × yg 2 − ∆A × (ygo + yg) ⇒ W xef = W ' x = 2


Ixef (ygo + yg)

3-32



04 - Estrutura de Cobertura e Tapamento - Terças

04.01 – Terças de Cobertura: Conforme já estabelecido, as terças de cobertura recebem pela atuação das cargas permanentes, acidentais e de vento, momentos fletores atuantes nos dois planos dos seus eixos da seção transversal. Dessa maneira é possível dimensionar esses perfis através da composição desses esforços. As cargas permanentes e acidentais por serem consideradas de projeção horizontal, são aquelas que determinam os esforços duplos, enquanto que as cargas de vento por serem consideradas de aplicação global, somente determinam esforços de flexão em uma direção. Vimos, também, que as terças devem ter em sua composição estrutural, as denominadas linhas de corrente, cuja finalidade é a de minorar as condições de esbeltez lateral dessas vigas e, nos casos correntes, essas linhas de corrente podem ser em numero de uma ou duas. Para essas duas condições de linhas de corrente e para as três considerações de cargas, podemos definir as ações sobre essas terças da seguinte maneira: Sendo α = ângulo de inclinação da cobertura

C

Cy

TERÇA

E q = componente das cargas atuantes, teremos como esforços atuantes nessas terças o seguinte:

x Cx

a

a) Devido à carga permanente (C.P.)

y

a

CP × cos α × lx 2 Mxp = 8

⎛ lx ⎞ CP × sen α × ⎜ ⎟ ⎝2⎠ Myp = 8 ⎛ lx ⎞ CP × sen α × ⎜ ⎟ ⎝3⎠ Myp = 8

2

para uma linha de corrente

2

para duas linhas de corrente


4-1



b) Devido à carga acidental (C.A.)

Mxa =

CA × cos α × lx 2 8

⎛ lx ⎞ CA × sen α × ⎜ ⎟ ⎝2⎠ Mya = 8 ⎛ lx ⎞ CA × sen α × ⎜ ⎟ ⎝3⎠ Mya = 8

2

para uma linha de corrente

2

para duas linhas de corrente

c) Devido à carga de vento (C.V.)

Mxv =

CV × lx 2 e Myv = 0 8

d) Composição de esforços recomendada: Para efeito de dimensionamento das terças sob a atuação das três diferentes cargas, recomenda-se adotar o seguinte critério: 1o. Carregamento = C.P. + C.A. 2o. Carregamento = (C.P. + C.A. + C.V.) x 0,80 – quando se tratar de vento de pressão e, 3o. Carregamento = (C.P. + C.V.) x 0,80 – quando se tratar de vento de sucção. À partir das três opções de carregamento, estabelece-se o perfil a ser utilizado. 03.11 – Terças de Fechamento Lateral ou Tapamento: Assim como as terças de cobertura, as terças de fechamento também recebem pela atuação das cargas permanentes e de vento, momentos fletores atuantes nos dois planos dos seus eixos da seção transversal. No caso das terças de fechamento, não há que se considerar efeito de cargas acidentais. No que diz respeito às linhas de corrente, as terças de fechamento lateral também possuem essa mesma composição estrutural, visto que as cargas permanentes provenientes do peso próprio, atuam geralmente na direção do eixo de maior esbeltez, fazendo-se necessária a utilização de meios que possam minorar esses esforços, que vêem a ser as mesmas linhas de corrente utilizadas na cobertura, assim como, também se pode lançar mão de eventuais mãos francesas nessa terças a fim de possibilitar a diminuição dos vãos teóricos adotados.


4-2



Dessa maneira é possível dimensionar esses perfis através da composição desses esforços, da mesma forma como se trabalhou com as terças de cobertura. Para o dimensionamento das terças, a NBR 8800 recomenda a utilização de peças estruturais com espessura mínima de 3,00 mm quando situadas em meio não agressivo, passando a 4,5 mm em meio corrosivo.

TERÇAS DE FECHAMENTO LATERAL

LINHA DE CORRENTE

=

=

FRECHAL

=

=

TERÇA

TERÇA

P.M.1

P.M.1 6400

P.M.1 6400

P.M.1 6400

TERÇAS DE FECHAMENTO FRONTAL FRECHAL

=

=

=

LINHA DE CORRENTE

=

TERÇA

P.M.1

P.F.1 4450

P.F.2 4450


P.F.2 5000

4450

P.F.1

P.M.1

4450

4-3


a) Devido à carga permanente (C.P.)


PILAR

CP × ly 2 Myp = 8

CP TERÇA

a) Devido à carga de vento (C.V.)

CV

Mxv =

CV × lx 2 8

Y X

03.12 – Dimensionamento de terças: Para efeito de dimensionamento das terças, devemos considerar as três condições de cálculo das tensões, ou seja: FLM, FLA e FLT no sentido da maior inércia da peça e no sentido da menor inércia, no caso de perfis tipo U, dispostos como mostraram as figuras acima, podemos apenas considerar as tensões em FLM, e como resultado final, deveremos obter:

fbx fby + ≤ 1,00 Fbx Fby


4-4



01. Determinar as terças que deverão ser utilizadas como cobertura do exemplo proposto de um Galpão Industrial em Curitiba – PR, a fim de ser utilizado como Industria Metalurgica de médio porte. Para efeito de dimensionamento dessas peças estruturais e em vista das dimensões do edifício em questão, adotaremos como espaçamento tanto das terças de cobertura quanto as de fechamento lateral, a distância de 2.000mm, e para o inter-eixo – vãos entre pilares e vigas de cobertura – adotaremos a distancia de 5.000mm. Consideraremos, ainda, a necessidade de uma linha de corrente em cada um dos casos e o aço ASTM A 570 (Fy = 23 kN/cm2). Não menos importante é considerarmos que no capítulo de estudos do vento, levamos em conta como pior hipótese geral de cálculo o valor de Cpi de 0,0, o que é real em relação à estrutura de cobertura; no entanto, em relação à estrutura de fechamento lateral, o valor de Cpi mais nocivo será de –0,3, que somado ao Cpe de +0,7, nos dará como resultado final o valor de +1,00, o mesmo ocorrendo em relação ao vento frontal. Dados: C.P. = 180 N/m2

LINHA DE CORRENTE

C.A. = 250 N/m2 C

C.V. = -0,8 x 645 = -516 N/m2 – Cobertura C.V. = 1,00 x 630 = 630 N/m2 - Lateral

2500

C.V. = 1,00 x 675 = 675 N/m2 – Frontal

2500 5000

θ = 17,5o. – ângulo de inclinação do telhado cos 17,5o = 0,954 sem 17,5o = 0,300

01.01 – Cálculo dos esforços atuantes: a) Devido à carga permanente (C.P.) Mxp =

CP × cos α × lx 2 (180 × 2,00) × 0,954 × 5 2 = = 1.074 N.m 8 8

⎛ ly ⎞ CP × sen α × ⎜ ⎟ ⎝2⎠ Myp = 8 Vxp =

2

2

⎛5⎞ (180 × 2,00) × 0,30 × ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ = 84 N.m = 8

CP × cos α × lx (180 × 2,00) × 0,954 × 5 = = 859 N 2 2


4-5



b) Devido à carga acidental (C.A.) Mxa =

CA × cos α × lx 2 (250 × 2,00) × 0,954 × 52 = = 1.492 N.m 8 8

⎛ ly ⎞ CA × sen α × ⎜ ⎟ ⎝2⎠ Mya = 8

Vxa =

2

2

⎛5⎞ (250 × 2,00) × 0,30 × ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ = 117 N.m = 8

CA × cos α × lx (250 × 2,00) × 0,954 × 5 = 1.193 N = 2 2


Mxv =

CV × lx 2 ( −516 × 2,00) × 5 2 = = − 3.225 N.m 8 8

Myv = 0

Vxv =

CV × lx ( −516 × 2,00) × 5 = = − 2.580 N 2 2

Carregamento (01) = C.P. + C.A. Mx = 2.566 N.m – My = 201 N.m e Vx = 2.052 N Carregamento (02) = 0,80 x (C.P. + C.V.) Mx = -1.721 N.m – My = 67 N.m e Vx = -1.377 N De onde percebemos que o carregamento (01) é o mais nocivo e, portanto, é a partir dessa composição de esforços que dimensionaremos as terças. 1a. tentativa – estimando-se o valor de Wx = 256,6 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 27,89 cm3, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2 é a tensão F = (0,60 x Fy).

Adotamos o perfil U 127x50x17x3,04 Ag = 7,21 cm2 Ix = 172,40 cm4 Wx = 27,15 cm3 e Wy = 6,79 cm3 Iy = 23,24 cm4 Iyc = Iy/2 = 11,62 cm4


4-6



1 – Flambagem Local:

142 ⎛w⎞ = 38,23 ⎜ ⎟ = 13,80 ⎝ t ⎠lim ⎛ w ⎞ 50 − 4 × 3,04 = 12,45 < 38,23 ⇒ W xef = W x ⎜ ⎟= 3,04 ⎝ t ⎠ 2 – Flambagem Local da Mesa (FLM) Flexão em relação ao eixo x - Mesa comprimida enrijecida Relação largura-espessura da mesa em relação ao eixo x: fbx =

256,6 = 9,45 kN / cm2 < 13,80kN / cm2 27,15

Flexão em relação ao eixo y:

λb 2 =

Lb 2 × W y 500 2 × 6,79 = = 3.939 172,40 b × Ixc 5× 2


1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠ 1 ⎛ Cb ⎞ 17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠ ⎛ ⎞ 23 2 ⎜ ⎟ × 3.939 = 13,50 kN / cm2 3.164 < λb ≤ 15.865 ⇔ Fby = 0,67 × 23 − ⎜ ⎟ ⎝ 53,3 × 20.500 × 1⎠ 2

fby =

20,10 = 2,96 kN / cm2 6,79

fbx fby 9,45 2,96 + = + = 0,904 < 1,00 Fbx Fby 13,80 13,50 3 – Flambagem Local da Alma (FLA) Mesa comprimida enrijecida

⎛ h ⎞ 127 − 4 × 3,04 = 37,78 < 150 ⎜ ⎟= 3,04 ⎝t⎠

[

]

Fbx = 1,21 − 0,00041× 37,78 × 23 × 0,6 × 23 = 15,67 kN / cm2 > 0,6 × 23 = 13,80 kN / cm2 fbx =

256,6 = 8,55 kN / cm2 < Fbx = 13,80 kN / cm2 ⎛ 12,7 ⎞ 27,15 × ⎜ ⎟ ⎝ 11,484 ⎠


4-7



Assim sendo as características geométricas da seção permanecem as originais: fbx fby 8,55 2,96 + = + = 0,84 < 1,00 Fbx Fby 13,80 13,50

Para os casos de FLA é necessário efetuar verificação das tensões de cisalhamento associadas às tensões de flexão: Considerando-se a viga sem enrijecedores intermediários teremos: Kv = 5,34

⎛h⎞ ⎜ ⎟ = 37,78 ⎝t⎠ 136 × fv =

5,34 kv = 136 × = 65,53 > 37,78 ⇔ Fv = 0,4 Fy = 9,20 kN / cm2 23 Fy

Vx 2,05 = = 0,59 kN / cm2 < Fv (h × t ) (11,48 × 0,304) 2

2

2

2

⎛ fbx ⎞ ⎛ fvx ⎞ ⎛ 8,55 ⎞ ⎛ 0,59 ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ = 0,39 < 1,00 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =⎜ ⎝ Fbx ⎠ ⎝ Fv ⎠ ⎝ 13,80 ⎠ ⎝ 9,20 ⎠ 4 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)

λb 2 =

Lb 2 × W x 250 2 × 27,15 = = 11.498 d × Iyc ⎛ 23,24 ⎞ 12,7 × ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos: 1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠ 1 ⎛ Cb ⎞ 17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠ ⎛ ⎞ 23 2 ⎟ × 11.498 = 9,84 kN / cm2 3.164 < λb 2 ≤ 15.865 ⇔ Fbx = 0,67 × 23 − ⎜⎜ ⎟ 53 , 3 × 20 . 500 × 1 ⎝ ⎠ fbx =

256,6 = 9,45 kN / cm2 < 9,84 kN / cm2 27,15

fbx fby 9,45 2,96 + = + = 1,18 > 1,00 Fbx Fby 9,84 13,50

É necessário compor perfil maior.


4-8



2a. tentativa – Adotamos o perfil U 150x60x20x3,04 Ag = 8,70 cm2 Ix = 295,19 cm4 e Iy = 41,53 cm4 Wx = 39,36 cm3 e Wy = 10,14 cm3 1 – Flambagem Local:

142 ⎛w⎞ = 38,23 ⎜ ⎟ = 13,80 ⎝ t ⎠lim ⎛ w ⎞ 60 − 4 × 3,04 = 15,74 < 38,23 ⇒ W xef = W x ⎜ ⎟= 3,04 ⎝ t ⎠

2 – Flambagem Local da Mesa (FLM) Flexão em relação ao eixo x - Mesa comprimida enrijecida Relação largura-espessura da mesa em relação ao eixo x: fbx =

256,6 = 6,52 kN / cm2 < 13,80kN / cm2 39,36


λb 2 =

Lb 2 × W y 500 2 × 10,14 = = 2.863 295,19 b × Ixc 6× 2

Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos: 1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠ 1 ⎛ Cb ⎞ 17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠ λb 2 < 3.164 ⇔ Fby = 0,60 × 23 = 13,80 kN / cm2 fby =

20,10 = 1,98 kN / cm2 10,14

fbx fby 6,52 1,98 + = + = 0,62 < 1,00 Fbx Fby 13,80 13,80


4-9



3 – Flambagem Local da Alma (FLA) Mesa comprimida enrijecida

⎛ h ⎞ 150 − 4 × 3,04 = 45,34 < 150 ⎜ ⎟= 3,04 ⎝t⎠

[

]

Fbx = 1,21 − 0,00041× 45,34 × 23 × 0,6 × 23 = 15,47 kN / cm2 > 0,6 × 23 = 13,80 kN / cm2 fbx =

256,6 = 6,00 kN / cm2 < Fbx = 13,80 kN / cm2 ⎛ 15 ⎞ 39,36 × ⎜ ⎟ ⎝ 13,784 ⎠



⎛h⎞ ⎜ ⎟ = 45,34 ⎝t⎠ 136 × fv =

5,34 kv = 136 × = 65,53 > 45,34 ⇔ Fv = 0,4 Fy = 9,20 kN / cm2 23 Fy

Vx 2,05 = = 0,49 kN / cm2 < Fv (h × t ) (13,78 × 0,304) 2

2

2

2

⎛ fbx ⎞ ⎛ fvx ⎞ ⎛ 6,00 ⎞ ⎛ 0,49 ⎞ ⎟ = 0,19 < 1,00 ⎟ +⎜ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =⎜ ⎝ Fbx ⎠ ⎝ Fv ⎠ ⎝ 13,80 ⎠ ⎝ 9,20 ⎠ 4 – Flambagem Lateral com Torção (FLT)

Lb 2 × W x 250 2 × 39,36 = = 7.898 d × Iyc ⎛ 41,53 ⎞ 15 × ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos: λb 2 =

1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠ 1 ⎛ Cb ⎞ 17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠ Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

4-10



⎛ ⎞ 23 2 ⎟ × 7.898 = 11,59 kN / cm2 3.164 < λb 2 ≤ 15.865 ⇔ Fbx = 0,67 × 23 − ⎜⎜ ⎟ × × 53 , 3 20 . 500 1 ⎝ ⎠ fbx =

256,6 = 6,52 kN / cm2 < 11,59 kN / cm2 39,36

fbx fby 6,52 1,98 + = + = 0,71< 1,00 Fbx Fby 11,59 13,80

4 – Cálculo das deformações (flechas)

183 ⎛w⎞ ⇔ ⎜ ⎟ = f ⎝ t ⎠lim

183 = 49,26 > 15,74 ⇔ b = w 13,80

carga aplicada = C.P. + C.A. = (180+250) x 2,00 = 860 N/m f=

5 × 0,0086 × 500 4 l 500 = 1,16 cm ≤ = = 2,00 cm. 384 × 20.500 × 295,19 250 250

Tendo o perfil suportado todas as condições propostas, podemos concluir por adota-lo como terça. Assim sendo, as terças de cobertura serão compostas por perfis U 150x60x20x3,04.

02. Determinar as terças que deverão ser utilizadas como cobertura e fechamento lateral do Galpão Industrial proposto em Campinas – SP. Para efeito de dimensionamento dessas peças estruturais e em vista das dimensões do edifício em questão, adotaremos como espaçamento das terças de cobertura 1.850 mm, enquanto que para as terças de fechamento lateral, estaremos admitindo um espaçamento de 1.500 mm por atender às medidas propostas em projeto, pois a altura proposta de 7.500mm quando subtraída dos 1.500 mm de alvenaria, nos dá como resultado o valor de 6.000 mm que, por sua vez, dividido em quatro vãos iguais, nos dá como resultado o valor adotado de 1.500 mm. Para o inter-eixo – vãos entre pilares e vigas de cobertura – adotaremos a distancia de 6.400 mm. Consideraremos, ainda, a necessidade de duas linhas de corrente para a cobertura e para o fechamento lateral e am ambos os casos o aço adotado será ASTM A 570 (Fy = 23 kN/cm2). Valem, aqui, as mesmas observações com relação às terças de fechamento lateral e frontal feitas no exercício anterior. Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

4-11



Dados:

LINHAS DE CORRENTE 2

C.P. = (170+60) = 230 N/m C.A. = 150 N/m2

C

C.V. = -864 N/m2 – Cobertura 2

~2135

=

=

C.V. = 1,00 x 720 = 720 N/m - Lateral 6400

C.V. = 1,00 x 775 = 775 kN/m2 – Frontal

θ = 10o – ângulo de inclinação do telhado cos 10o = 0,985 sem 10o = 0,173 02.01 – Cálculo dos esforços atuantes nas terças de cobertura: a) Devido à carga permanente (C.P.)

CP × cos α × lx 2 (230 × 1,85) × 0,985 × 6,40 2 = = 2.146 N.m Mxp = 8 8 2

2

⎛ ly ⎞ ⎛ 6,40 ⎞ CP × sen α × ⎜ ⎟ (230 × 1,85) × 0,173 × ⎜ ⎟ 3⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ = Myp = = 42 N.m 8 8 Vx =

CP × cos α × lx (230 × 1,85) × 0,985 × 6,40 = = 1.341 N 2 2

b) Devido à carga acidental (C.A.)

Mxp =

CA × cos α × lx 2 (150 × 1,85) × 0,985 × 6,40 2 = = 1.400 N.m 8 8 2

2

⎛ ly ⎞ ⎛ 6,40 ⎞ CA × sen α × ⎜ ⎟ (150 × 1,85) × 0,173 × ⎜ ⎟ ⎝3⎠ = ⎝ 3 ⎠ = 28 N.m Myp = 8 8 Vx =

CA × cos α × lx (150 × 1,85) × 0,985 × 6,40 = = 875 N 2 2


CV × lx 2 ( −864 × 1,85) × 6,40 2 Mxv = = = 8.184 N.m 8 8 Myv = 0 Vxv =

CV × lx ( −864 × 1,85) × 6,40 = = 5.115 N 2 2


4-12



Carregamento (01) = C.P. + C.A. Mx = 3.546 N.m – My = 70 N.m e Vx = 2.216 N Carregamento (02) = (C.P. + C.V ) x 0,80 Mx = -4.830 N.m – My = 34 N.m e Vx = -3.019 N De onde percebemos que o carregamento (02) é o mais nocivo e, portanto, é a partir dessa composição de esforços que dimensionaremos as terças. 1a. tentativa – estimando-se o valor de Wx = 483 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 52,50 cm3, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2 é a tensão F = (0,60 x Fy).

Adotamos o perfil U 150x60x20x3,80 Ag = 10,65 cm2 Ix = 354,67 cm4 Wx = 47,29 cm3 e Wy = 11,90 cm3 Iy = 48,83 cm4 1 – Flambagem Local:


483 = 10,21kN / cm2 < 13,80 kN / cm2 47,29


λb 2 =

Lb 2 × W y 640 2 × 11,90 = 4.581 = 354,67 b × Ixc 6× 2

Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos: 1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠ Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

4-13



1 ⎛ Cb ⎞ 17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠ ⎛ ⎞ 23 2 ⎟ × 3164 = 13,88 kN / cm2 > 0,6 × Fy 3.164 < λb 2 < 15.865 ⇔ Fby = 0,67 × 23 − ⎜⎜ ⎟ × × 53 , 3 20 . 500 1 ⎝ ⎠ Fby = 13,80 k / cm2 → fby =

34 = 2,86 kN / cm2 < 13,80 kN / cm2 11,90


⎛ h ⎞ 150 − 4 × 3,80 = 35,47 < 150 ⎜ ⎟= 3,80 ⎝t⎠

[

]

Fbx = 1,21 − 0,00041× 35,47 × 23 × 0,6 × 23 = 15,74 kN / cm2 > 0,6 × 23 = 13,80 kN / cm2 fbx =

483 = 9,18 kN / cm2 < Fbx = 13,80 kN / cm2 ⎛ 15 ⎞ 47,29 × ⎜ ⎟ ⎝ 13,48 ⎠



⎛h⎞ ⎜ ⎟ = 35,47 ⎝t⎠ 136 × fv =

5,34 kv = 136 × = 65,53 > 35,47 ⇔ Fv = 0,4 Fy = 9,20 kN / cm2 23 Fy

Vx 3,02 = = 0,59 kN / cm2 < Fv (h × t ) (13,48 × 0,38) 2

2

2

2

⎛ fbx ⎞ ⎛ fvx ⎞ ⎛ 9,18 ⎞ ⎛ 0,59 ⎞ ⎟ = 0,47 < 1,00 ⎟ +⎜ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =⎜ ⎝ Fbx ⎠ ⎝ Fv ⎠ ⎝ 13,80 ⎠ ⎝ 9,20 ⎠


4-14




λb

2

Lb 2 × W x 213,5 2 × 47,29 = = = 5.886 d × Iyc ⎛ 48,83 ⎞ 15 × ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos: 1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠ 1 ⎛ Cb ⎞ 17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠ ⎛ ⎞ 23 2 2 ⎜ ⎟ × 5.886 = 12,56 kN / cm2 3.164 < λb ≤ 15.865 ⇔ Fbx = 0,67 × 23 − ⎜ ⎟ ⎝ 53,3 × 20.500 × 1⎠

fbx =

483 = 10,21kN / cm2 < 12,56 kN / cm2 47,29

fbx fby 10,21 2,86 + = + = 1,02 < 1,00 Fbx Fby 12,56 13,80


183 ⎛w⎞ ⇔ ⎜ ⎟ = f ⎝ t ⎠lim

183 = 49,26 > 11,79 ⇔ b = w 13,80

carga aplicada = C.P. + C.A. = (230+150) x 1,85 = 703 N/m carga aplicada = 0,80 x (C.P. + C.V.) = 0,80 x (230 - 864) x 1,85 = 938 N/ml

f=

5 × 0,00938 × 640 4 640 l l = 2,82 cm = > = = 2,56 cm 384 × 20.500 × 354,67 227 250 250

Tendo em vista que o perfil suportou todas as hipóteses de cálculo, podemos tomar o perfil como adequado, mesmo que a flecha esteja pouco acima do recomendado, sendo possível, nesse caso, a exigência de contra-flecha nas terças. Assim sendo, as terças de cobertura serão compostas por perfis U 150x60x20x3,80.


4-15



02.02 – Cálculo dos esforços atuantes nas terças de fechamento lateral: a) Devido à carga permanente (C.P.) 2

CP × ly 2 Myp = 8

⎛ 6,40 ⎞ (180 × 1,50) × ⎜ ⎟ 3 ⎠ ⎝ = 154 N.m × 0,8 = 123 N.m = 8

b) Devido à carga de vento (C.V.) Mxv =

CV × lx 2 (720 × 1,50) × 6,40 2 = = 5.530 N.m × 0,8 = 4.424 N.m 8 8

Vxv =

CV × lx (720 × 1,50) × 6,40 = = 3.456 N.m × 0,8 = 2.765 N 2 2

Carregamento adotado = (C.P. + C.V.) x 0,80 para flexão em y e em x. 1a. tentativa – estimando-se o valor de Wx = 442 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 48,04 cm3, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2 é a tensão F = (0,60 x Fy). Adotamos o perfil U 150x60x20x3,80 Ag = 10,65 cm2 Ix = 354,67 cm4 Wx = 47,29 cm3 e Wy = 11,90 cm3 Iy = 48,83 cm4 1 – Flambagem Local:


442,40 = 9,36 kN / cm2 < 13,80 kN / cm2 47,29


λb 2 =

Lb 2 × W y 640 2 × 11,90 = 4.581 = 354,67 b × Ixc 6× 2


4-16



Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos: 1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠ 1 ⎛ Cb ⎞ 17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠ ⎛ ⎞ 23 2 ⎟ × 4.581 = 13,19 kN / cm2 < 0,6 × Fy 3.164 < λb 2 < 15.865 ⇔ Fby = 0,67 × 23 − ⎜⎜ ⎟ ⎝ 53,3 × 20.500 × 1⎠ Fby = 13,19 k / cm2 → fby =

12,3 = 1,04 kN / cm2 < 13,19 kN / cm2 11,90


⎛ h ⎞ 150 − 4 × 3,80 = 35,47 < 150 ⎜ ⎟= 3,80 ⎝t⎠

[

]

Fbx = 1,21 − 0,00041× 35,47 × 23 × 0,6 × 23 = 15,74 kN / cm2 > 0,6 × 23 = 13,80 kN / cm2 fbx =

442,4 = 8,41kN / cm2 < Fbx = 13,80 kN / cm2 ⎛ 15 ⎞ 47,29 × ⎜ ⎟ ⎝ 13,48 ⎠



⎛h⎞ ⎜ ⎟ = 35,47 ⎝t⎠ 5,34 kv 136 × = 136 × = 65,53 > 35,47 ⇔ Fv = 0,4 Fy = 9,20 kN / cm2 23 Fy fv =

Vx 2,77 = = 0,54 kN / cm2 < Fv (h × t ) (13,48 × 0,38) 2

2

2

2

⎛ fbx ⎞ ⎛ fvx ⎞ ⎛ 8,41 ⎞ ⎛ 0,54 ⎞ ⎟ = 0,37 < 1,00 ⎟ +⎜ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =⎜ ⎝ Fbx ⎠ ⎝ Fv ⎠ ⎝ 13,80 ⎠ ⎝ 9,20 ⎠ Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

4-17



4 – Flambagem Lateral com Torção (FLT) λb 2 =

Lb 2 × W x 213,5 2 × 47,29 = = 5.886 d × Iyc ⎛ 48,83 ⎞ 15 × ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos: 1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠ 1 ⎛ Cb ⎞ 17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠ ⎛ ⎞ 23 2 2 ⎜ ⎟ × 5.886 = 12,56 kN / cm2 3.164 < λb ≤ 15.865 ⇔ Fbx = 0,67 × 23 − ⎜ ⎟ ⎝ 53,3 × 20.500 × 1⎠

fbx =

442,4 = 9,36 kN / cm2 < 12,56 kN / cm2 47,29

fbx fby 9,36 1,04 + = + = 0,82 < 1,00 Fbx Fby 12,56 13,19


183 ⎛w⎞ ⇔ ⎜ ⎟ = f ⎝ t ⎠lim

183 = 49,26 > 11,79 ⇔ b = w 13,80

carga aplicada = 0,80 x C.V. = 0,80 x 720 x 1,50 = 864 N/ml

f=

5 × 0,00864 × 640 4 640 l l = 2,60 cm = < = = 3,56 cm 384 × 20.500 × 354,67 246 180 180

Tendo em vista que o perfil suportou todas as hipóteses de cálculo, podemos tomar o perfil como adequado. Assim sendo, as terças de fechamento lateral serão compostas por perfis U 150x60x20x3,80.


4-18



02.03 – Cálculo dos esforços atuantes nas terças de fechamento frontal: Para essas terças já determinamos que em função do portão existente, o vão seria maior e, em vista disso, deveríamos utilizar recursos de mãos francesas. Assim sendo, dimensionaremos essas terças para a sua pior hipótese cujo vão teórico deverá ser de 4.450 mm.

a) Devido à carga permanente (C.P.) 2

Myp =

CP × ly 2 8

⎛ 4,45 ⎞ (180 × 1,50) × ⎜ ⎟ 3 ⎠ ⎝ = 74 N.m × 0,8 = 60 N.m = 8

b) Devido à carga de vento (C.V.)

Mxv =

CV × lx 2 (775 × 1,50) × 4,45 2 = = 2.878 N.m × 0,8 = 2.300 N.m 8 8

Vxv =

CV × lx (775 × 1,50) × 4,45 = = 2.587 N.m × 0,8 = 2.070 N 2 2

Carregamento adotado = (C.P. + C.V.) x 0,80 1a. tentativa – estimando-se o valor de Mx = 230 (kN.cm) x 1,5 / 13,80 = 25,00 cm3, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 kN/cm2 é a tensão F = (0,60 x Fy), adotamos o perfil U 150x50x3,42. Ag = 8,09 cm2 Ix = 255,3 cm4 e Iy = 17,87 cm4 Wx = 34,00 cm3 e Wy = 4,65 cm3 1 – Flambagem Local da Mesa (FLM) Flexão em torno do eixo x: Mesa comprimida não enrijecida Relação largura-espessura da mesa: b= w ⎧ 53 = 11,04 ⎪ ⎪ 23 ⎛ w ⎞ 50 − 2 × 3,42 = 12,62 ⇒ ⎨ 11,04 < 12,62 < 25 ⎜ ⎟= 3,42 ⎝ t ⎠ 120 ⎪ = 25 ⎪ 23 ⎩

[

]

Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 12,62 × 23 = 13,19 kN / cm2 ⇒ Fbx = 13,19 kN / cm2 fbx =

230 = 6,76 kN / cm2 < 13,19 kN / cm2 34


4-19



Flexão em torno do eixo y:

Lb 2 × W y 445 2 × 4,65 = = 1.443 255,30 b × Ixc 5× 2

λb 2 =

Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos: 1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 x 20.500 x = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠ 1 ⎛ Cb ⎞ 17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 x 20.500 x = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠ λb 2 < 3.164 ⇔ Fby = 0,60 × 23 = 13,80 kN / cm2 fby =

6 = 1,30 kN / cm2 < 13,80 kN / cm2 4,65

fbx fby 6,76 1,30 + = + = 0,61 < 1,00 Fbx Fby 13,19 13,80


⎛ h ⎞ 150 − 4x3,42 = 39,86 < 150 ⎜ ⎟= 3,42 ⎝t⎠

[

]

Fbx = 1,26 − 0,0006 × 39,86 × 23 × 0,6 × 23 = 15,81 kN / cm2 > 0,6 x 23 = 13,80 kN / cm2

Para os casos de mesa comprimida não enrijecida, calcular W’x: Área da mesa Ag = [(5-2 x 0,342) x 0,342] = 1,48 cm2

Af =

13,19 × 1,48 = 1,41 cm2 13,80

7,329

Características geométricas da seção útil: ∆A = 1,48 – 1,41 = 0,07 cm2


Msx = ∆A × ygo = 0,07 × 7,329 = 0,51cm3 yg =


Msx 0,51 = = 0,064 cm A − ∆A 8,09 − 0,07 4-20



Momento de Inércia da seção efetiva:

I' x = Ixo + Ag.( yg)2 − ∆A ( ygo + yg)2 I' x = 255,30 + 8,09 × 0,064 2 − 0,07 × (7,329 + 0,064 )2 = 251,51cm4


W' x =

I' x 251,51 = = 34,00 cm3 ( ygo + yg) (7,329 + 0,064)

Assim sendo: fbx =

230 = 6,15 kN / cm2 < 13,80 kN / cm2 ⎛ 15 ⎞ 34 × ⎜ ⎟ ⎝ 13,632 ⎠

6,15 1,30 + = 0,54 < 1,00 13,80 13,80


⎛h⎞ ⎜ ⎟ = 39,86 ⎝t⎠ 136 × fv =

kv 5,34 = 136 × = 65,53 > 39,86 ⇔ Fv = 0,4 Fy = 9,20 kN / cm2 Fy 23

Vx 2,07 = = 0,45 kN / cm2 < Fv (h × t ) (13,48 × 0,342) 2

2

2

2

⎛ fbx ⎞ ⎛ fvx ⎞ ⎛ 6,15 ⎞ ⎛ 0,45 ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ = 0,20 < 1,00 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ =⎜ ⎝ Fbx ⎠ ⎝ Fv ⎠ ⎝ 13,80 ⎠ ⎝ 9,20 ⎠ 3 – Flambagem Lateral com Torção (FLT) 2

⎛ 445 ⎞ ⎜ ⎟ × 34,00 2 Lb × W x ⎝ 2 ⎠ 2 = = 12.559 λb = 17,87 d × Iyc 15 × 2 Para Cb = 1,00 (Viga simplesmente apoiada), teremos:

1 ⎛ Cb ⎞ 3,55 E ⎜ ⎟ = 3,55 × 20.500 × = 3.164 23 ⎝ Fy ⎠ Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

4-21



1 ⎛ Cb ⎞ 17,8 E ⎜ ⎟ = 17,8 × 20.500 × = 15.865 23 ⎝ Fy ⎠ ⎛ ⎞ 23 2 ⎟ × 12.559 = 9,33 kN / cm2 3.164 < λb2 ≤ 15.865 ⇔ Fb = 0,67 × 23 − ⎜⎜ ⎟ ⎝ 53,3 × 20.500 × 1⎠ fbx =

230 = 6,76 kN / cm2 < 9,33 kN / cm2 34

6,76 1,30 + = 0,82 < 1,00 9,33 13,80


183 ⎛w⎞ ⇔ ⎜ ⎟ = f ⎝ t ⎠lim

183 = 49,26 > 12,62 ⇔ b = w 13,80

carga aplicada = 0,80 x C.V. = 0,80 x 775 x 1,50 = 930 N/ml

5 × 0,0093 × 445 4 445 l l f= = 0,91 cm = < = = 2,47 cm 384 × 20.500 × 255,3 489 180 180

Tendo em vista que o perfil suportou todas as hipóteses de cálculo, podemos tomar o perfil como adequado. Assim sendo, as terças de fechamento frontal serão compostas por perfis U 150x50x3,42.


4-22



05 - Estrutura de Cobertura - Tração

Os elementos tracionados são aqueles onde atua força normal perpendicular ao plano da seção transversal. No caso de aplicação dessa força no centro de gravidade da peça (C.G.) denominamos Tração Simples. O método de dimensionamento será o Método das Tensões Admissíveis. Para as barras tracionadas de PFF (Perfis Formados a Frio) ou simplesmente chapa dobrada a ruína das peças sujeitas à tração simples deverá ser determinada pelo escoamento da seção liquida (área líquida). 04.01 – Tensão Admissível de Tração – Ft: As condições de resistência de uma peça estrutural aos esforços de tração serão determinadas pela tensão máxima admissível de tração que nos casos de PFF será a própria tensão básica de projeto. Assim: Para a ruptura na seção liquida efetiva ↔ Ft = F = 0,60 x Fy 04.02 – Tensão Atuante de Tração – ft: Para a atuação das cargas, a tensão de tração considerada como atuante ou solicitante, se a força de tração for centrada ou axial, prevalece a expressão clássica da Resistência dos Materiais. Assim: Para a solicitação da seção liquida efetiva ↔ ft = N / A 04. 03 – Área bruta – Ag: A área bruta será denominada por Ag, que é o somatório da seção transversal da peça em dimensionamento ou analise, ou seja, é o produto da espessura da peça pela sua largura. Portanto, Ag = d x t ft=constante

d

N

d

d

N

t

04. 04 – Área líquida – An: Numa barra com furos causados pela existência de conectores ou parafusos, surge a necessidade de se descontar a área desses furos, passando-se a considerar a existência da área líquida. A área liquida será, portanto, obtida Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

5-1



através da subtração da área bruta (Ag) das áreas dos furos contidos nessa seção. An = (d x t) – Aøf fmax=3fmed

d

Øf

Øf

d

N

d

N

t

fmed

Entretanto, existem algumas considerações que devem ser levadas em conta a fim de se determinar a area líquida (An) Ao diâmetro nominal do parafuso (∅p - diâmetro do parafuso) devemos somar 2 mm a mais e, no caso de furos padrao, acrescenta-se mais 1,5 mm ao diâmetro nominal, ou seja, o diâmetro do furo (Øf) será 3,5 mm maior do que o diâmetro do parafuso. No caso da existência de furos distribuidos transversalmente ao eixo da peça (diagonal ou zigue-zague), obtemos a largura da seção para o menor valor de seção líquida, analisando-se as linha de ruptura mais desfavorável da seção . A área líquida An de barras com furos pode ser representada pela equação:

Onde :

2

3

2

3

s

s

g

)

d

(

1

g

⎡ s2 ⎤ An = ⎢d − ∑ φp + 3,5 + ∑ ⎥×t 4 × g⎦ ⎣

1

d = altura e t = espessura

04. 05 – Área líquida efetiva – Ane: Nas ligações de barras tracionadas, utiliza-se uma seção liquida efetiva (Ane), para levar em conta que, na região da ligação, as tensões se concentram no elemento ligado e não mais se distribuem uniformemente em toda a seção. No caso, Ane = Ct x An Onde o valor de Ct é o coeficiente de redução da área liquida e é determinado pelos seguintes critérios, para perfis com ligações parafusadas:


5-2



a) todos os elementos conectados com dois ou mais parafusos por linha na direção da solicitação – Ct = 1,00 b) cantoneiras com duas ou mais parafusos por linha na direção da solicitação:

⎛ x ⎞ ≤ 0,9 não inf erior a 0,4 ⎟ ⎝L⎠

Ct = 1 − 1,2 x⎜

c) perfis U com duas ou mais parafusos por linha na direção da solicitação:

⎛ x ⎞ ≤ 0,9 não inf erior a 0,5 ⎟ ⎝L⎠

Ct = 1 − 0,36 x⎜

E Ct é determinado pelos seguintes critérios, para perfis com ligações soldadas: a) todos os elementos conectados com solda direção da solicitação – Ct = 1,00 b) cantoneiras com linhas de soldas na direção da solicitação:

⎛ x ⎞ ≤ 0,9 não inf erior a 0,4 ⎟ ⎝L⎠

Ct = 1 − 1,2 x⎜


5-3



c) perfis U com linhas de soldas na direção da solicitação:

⎛ x ⎞ ≤ 0,9 não inf erior a 0,5 ⎟ ⎝L⎠

Ct = 1 − 0,36 x⎜

04. 06 – Índices de Esbeltez: Nas peças tracionadas o índice de esbeltez (λ) não possui fundamental importância, uma vez que o esforço de tração tende a corrigir excentricidades construtivas. Entretanto, a fim de se evitar deformações excessivas, efeitos danosos de impactos ou vibrações indesejáveis, fixaram-se valores máximos para esse índice. Assim sendo o índice de esbeltez λ = Lfl / r, ou seja, a relação entre o comprimento da haste ou barra em relação ao seu raio de giração, deve ser de: λ <= 300

04.07 - Exercícios Resolvidos

N=200kN

N=200kN

120

a) Calcular a espessura necessária de uma chapa com altura de 120 mm, sujeita a um esforço axial de tração de 200 kN, para utilização do aço ASTM A570

Resolução Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2 Método das Tensões Admissíveis Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2 Área bruta necessária – Ag = N / Ftg = 200 / 13,80 = 14,50 cm2 Espessura necessária – Ag = d x t ⇒ t >= 14,50 / 12 = 1,21 cm


5-4



N=270kN

10

N=270kN

300

b) Duas chapas com espessura de 10 mm e altura de 300 mm, estão emendadas com seis parafusos de 25 mm. Verificar se as dimensões da chapa são suficientes para atender um esforço de 270 kN, sendo o aço utilizado o ASTM A570

Resolução Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2 Método das Tensões Admissíveis Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2 Área Bruta: Ag = 30 x 1,0 = 30 cm2 Diâmetro das furações: Øt = 25 + 3,5 = 28,5 mm = 2,85 cm Área liquida: An = (30 – 3 x 2,85) x 1,0 = 21,45 cm2 Elementos conectados com dois parafusos por linha ↔ Ct = 1,00 Esforço máximo resistente na seção liquida: Ne max = 1,00 x 21,45 x 13,80 = 296 kN > 270 kN. Portanto a seção resiste ao esforço aplicado.

c) Verificar para a condição abaixo a força máxima de tração utilizando-se de parafusos com diâmetro de 20 mm. e aço ASTM A570

N

2 2

N

2

12.5

1

100

2

300

1

100

75


5-5



Resolução Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2 Método das Tensões Admissíveis Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2 Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2 Diâmetro das furações: Øt = 20 + 3,5 = 23,5 mm = 2,35 cm Área liquida: An1 = [30 – (2 x 2,35)] x 1,25 = 31,62 cm2 Área liquida: An2 = [30 – (3 x 2,35) + (2 x 7,52 / 4 x 10)] x 1,25 = 32,20 cm2 Ligação com três parafusos por linha na direçao da solicitação ↔ Ct = 1,00 Esforço máximo resistente na seção liquida: N1max = 1,00 x 13,80 x 31,62 = 436,36 kN ↔ Esforço máximo suportado. N2max = 1,00 x 13,80 x 32,20 = 444,36 kN

d) Para a mesma seção, verificar a força máxima de tração sendo a ligação executada através de um cordão de solda de 500 mm.

N

500

12.5

N

300

500

Resolução Aço ASTM A570 – Fy = 23 kN/cm2 Método das Tensões Admissíveis Ft = 0,60 x 13 = 13,80 kN/cm2 Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2 Todos os elementos conectados ↔ Ct = 1,00 Portanto, Ane = 1,00 x 37,50 = 37,50 cm2 Nmax = 13,80 x 37,50 = 517,50 kN ↔ Esforço máximo suportado.


5-6



e) Uma cantoneira de abas iguais de 50x3,35, de comprimento igual a 300 cm., está sujeita a um esforço de tração de 22 kN. Verificar se para uma ligação com 3 parafusos em linha na direçao do esforço com diametro de 12,5 mm, o perfil atende ao esforço requerido utilizando-se do aço ASTM A570. Dados: Ag = 3,17 cm2

22 kN

x=17,5 mm rx=ry=1,56 cm. Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2

80mm

17,5mm

Resolução: 1 – Flambagem

KxL 1x300 ≤ 300 ⇔ = 192,31 ≤ 300 r 1,56 2 – Area Liquida Efetiva Φf = 1,25 + 0,35 = 1,60 cm ↔ Af = 1,60 x 0,335 = 0,54 cm2 An = 3,17 – 0,54 = 2,63 cm2

⎛ x ⎞ = 1 − 1,2x⎛ 1,75 ⎞ = 0,74 ≤ 0,9 não inf erior a 0,4 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝L⎠ ⎝ 8 ⎠

Ct = 1 − 1,2 x⎜

Portanto: Ane = 2,63 x 0,74 = 1,95 cm2 Assim: Nmáx = 1,95 x 13,80 = 26,91 kN > 22 kN ↔ a seção atende ao esforço. f) Duas cantoneiras de abas iguais de 60x4,76 estão sujeitas a um esforço de 80 kN e são soldadas conforme a figura abaixo. Considerando-se um comprimento de flambagem de 4.600 mm, verificar se o perfil atende ao esforço requerido, sabendo-se que a chapa de ligaçõa tem espessura de 8 mm e o aço utilizado será ASTM A570. 8mm Dados por cantoneira: Ag = 5,66 cm2

N

x=2,10 cm rx=ry=1,87 cm. Ix = Iy = 18,56 cm4 Ft = 0,60 x 23 = 13,80 kN/cm2


90mm 2,10cm

2,10cm

5-7



Resolução: 1 – Flambagem Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das caracteristicas geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2), teremos: Ix = 2 × (18,56 + 5,33 x02 ) = 37,12 cm4 ⇔ rx =

Ix = A

37,12 = 1,87 cm. 2 × 5,66

Iy = 2 × [(18,56 + 5,33 × (2,1 + 0,4)] = 103,75 cm4 ⇔ ry =

Iy 103,75 = = 3,12 cm. A 2x5,33

Para a pior hipótese: 1× 460 K ×L ≤ 300 ⇔ = 246 < 300 1,87 r

2 – Area Liquida Efetiva An = 5,33 x 2 = 10,66 cm2

⎛ x ⎞ = 1 − 1,2x⎛ 2,10 ⎞ = 0,72 ≤ 0,9 não inf erior a 0,4 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝L⎠ ⎝ 9 ⎠

Ct = 1 − 1,2 x⎜

Portanto: Ane = 10,66 x 0,72 = 7,68 cm2 Assim: Nmáx = 7,68 x 13,80 = 106 kN > 80 kN ↔ a seção atende ao esforço.


5-8



06 - Estrutura de Cobertura - Compressão

Assim como nos elementos tracionados, nos elementos comprimidos há a atuação de uma força normal perpendicular ao plano da seção transversal. No caso de aplicação dessa força no centro de gravidade da peça (C.G.) denominamos Compressão Simples. Somente peças muito curtas podem sofrer cargas de compressão até o escoamento do aço, porquanto a situação mais comum é a ocorrência dos efeitos de flambagem ou flexão súbita, antes mesmo que o material atinja sua resistência ultima. Nas peças comprimidas, devem ser sempre analisadas as questões de flambagem local e flambagem global. 05.01 – Flambagem Local: A flambagem local dos componentes da seção transversal de elementos estruturais PFF deve interagir com a flambagem global, de forma que essa interação venha a acarretar uma redução ainda maior da tensão admissível à compressão. Nos casos de PFF essa redução por flambagem local é estabelecida por um fator de redução Q, que deverá ser determinado da seguinte maneira: a) seções constituídas inteiramente por elementos enrijecidos: Qa = fator de área Aef = área efetiva da seção

Qa =

Aef ≤ 1,00 Ag

Ag = área bruta da seção A área efetiva deverá ser obtida com base nas larguras efetivas dos elementos enrijecidos. b) seções constituídas inteiramente por elementos não enrijecidos: Qs = fator de tensão Fc = tensão admissível à compressão

Qs =

Fc ≤ 1,00 F

F = tensão básica de projeto A área efetiva deverá ser obtida com base nas larguras efetivas dos elementos enrijecidos. c) seções constituídas por elementos enrijecidos e não enrijecidos:

Q = Q a × Qs =


Aef Fc × ≤ 1,00 Ag F

6-1



05.02 – Tensões Admissíveis à Compressão por Flambagem Local: Para determinação do fator Qs – fator de tensão – para os elementos da seção transversal não enrijecidos, teremos: ⎛ w ⎞ 53 ⇒ Fc = 0,60 × Fy ⎜ ⎟≤ Fy ⎝ t ⎠ ⎡ ⎤ ⎛w⎞ 53 ⎛ w ⎞ 120 <⎜ ⎟≤ ⇒ Fc = Fy × ⎢⎢0,767 − 0,0032 × ⎜⎜ ⎟⎟ × Fy ⎥⎥ ⎜ t ⎟ Fy ⎝ t ⎠ Fy ⎝ ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥

para cantoneira s →

para outras seções →

5517 ⎛w⎞ < ⎜ ⎟ ≤ 60 ⇒ Fc = 2 Fy ⎝ t ⎠ ⎛w⎞ ⎜ ⎟ ⎝ t ⎠

120

120 ⎛ w ⎞ ⎛w⎞ < ⎜ ⎟ ≤ 60 ⇒ Fc = 13,65 − 0,193 × ⎜ ⎟ Fy ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠

Para determinação do fator Qa – fator de área – para os elementos da seção transversal enrijecidos, teremos:

142 ⎛w⎞ ⎛w⎞ ⎛w⎞ ⎜ ⎟≤⎜ ⎟ ⇒b=w⇒⎜ ⎟ = f ⎝ t ⎠lim ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠lim ⎛w⎞ ⎛w⎞ ⎜ ⎟>⎜ ⎟ ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠lim

⎤ ⎡ ⎢ 211× t 46 ⎥ ⎥ ⇒b
Nessas comparações, f representa o valor adotado de F ou Fc, sempre o menor valor dentre eles, ou seja, o menor valor entre a tensão básica de projeto (F) e a tensão admissível à compressão (Fc) calculada na determinação do fator Qs. No primeiro caso, quando a relação largura-espessura não ultrapassar os valores limites e b=w, a seção efetiva será a mesma da seção bruta da peça. No segundo caso, ocorrendo b
Aef = Ag − ( w − b) × t


6-2



05.03 – Flambagem Global: Para efeito da determinação da flambagem global de peças submetidas a esforços de compressão, utilizam-se as equações clássicas da Resistência dos Materiais. Assim: K.Lx K.Ly e λy = λx = rx ry 05.04 – Coeficientes de Flambagem Global– K: A determinação do coeficiente de flambagem K, deverá ser efetuada através do conhecimento das fixações da peça estrutural que se analisa ou se dimensiona, assim como a deslocabilidade dessa mesma peça estrutural. As condições de fixação de extremidade de peças estruturais são determinadas por: CONDIÇÕES DE FIXAÇÃO DE EXTREMIDADES ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO FIXA ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO FIXA ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO LIVRE ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO LIVRE

05.05 – Comprimento de Flambagem – KL: Uma vez determinados os coeficientes de flambagem (K) de uma peça estrutural, pode-se determinar o seu comprimento de flambagem, que será determinado multiplicando-se o valor K pelo comprimento da peça estrutural (L). Portanto, o comprimento de flambagem será KL.

L

K

COMPRIMENTO DA PEÇCA

VALORES DO COEFICIENTE DE FLAMBAGEM (K)

VALOR TEÓRICO VALOR RECOMENDADO

0,50

0,70

1,00

1,00

2,00

2,00

0,65

0,80

1,20

1,00

2,10

2,00


6-3



05.06 – Tensão Admissível à Compressão por Flambagem Global: As equações para determinação da tensão admissível à compressão de peças sujeitas a esforços de compressão são dadas por:

1) para λ <=

636 Cc ⇔ e Cc = Fy Q ⎡

(Q × Fy )2 ⎤⎥ 2 ⎥×λ E ⎢⎣ ⎥⎦

quando Q < 1,00 ⇔ Fa = 0,522 × Q × Fy − 0,0132 × ⎢⎢

quando Q = 1,00 ⇔ Fa =

1 ⎡⎢ λ2 ⎤⎥ × ⎢1 − ⎥ × Fy FS ⎢⎣ 2 × Cc 2 ⎥⎦

sendo FS = 1,67 + 0,375 ×

2) para λ ≥

λ Cc

− 0,125 ×

λ3 Cc 3

104.532 636 Cc ⇔ e Cc = ⇔ Fa = λ2 Fy Q

05.07 – Tensão Atuante à Compressão:

fa =


N A

6-4



05.08 – Exercícios Resolvidos: a) Dado o perfil constituído por um perfil U 200x50x3,04 em aço ASTM A570, pede-se determinar a máxima carga de compressão absorvida pelo perfil, sabendo-se que seu comprimento de flambagem é de 2.500 mm e suas condições de apoio são, em ambas as extremidades, com rotação livre e translação fixa. Dados: Fy = 23 kN/cm2 (F = 13,80 kN/cm2 )e Ag = 8,75 cm2 rx = 7,26 cm e ry = 1,40 cm.

Resolução:

1 – Flambagem Local A seção é constituída por elementos enrijecidos (alma) e por elementos não enrijecidos (mesa). Portanto devem ser calculados os valores de Qs e Qa. Calculo de Qs – análise do elemento não enrijecido (mesa):

⎛ w ⎞ ⎛ 50 − 2 × 3,04 ⎞ ⎟ = 14,45 ⇒ 11,05 < 14,45 < 25 ⎜ ⎟=⎜ 3,04 ⎝ t ⎠ ⎝ ⎠

[

]

Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 14,45 × 23 = 12,54 kN / cm2 ⇒ Qs =

12,54 = 0,91 13,80

Calculo de Qa – análise do elemento enrijecido (alma):

142 142 ⎛w⎞ = = 40,10 ⎜ ⎟ = f 12,54 ⎝ t ⎠lim ⎛ w ⎞ 200 − 4 × 3,04 = 61,79 > 40,10 ⇒ b < w ⎜ ⎟= 3,04 ⎝ t ⎠ b=

⎤ 211× 0,304 ⎡ 46 × ⎢1 − ⎥ = 14,31cm. 12,54 61 , 79 × 12 , 54 ⎣ ⎦

Aef = 8,75 − [(20 − 4 × 0,304 ) − 14,31]× 0,304 = 7,39 cm2 ⇒ Qa =

7,39 = 0,844 8,75

Portanto: Q = 0,844 x 0,91 = 0,768


6-5



2 – Flambagem Global A pior condição de flambagem é em torno do eixo y, onde ry = iy = 1,40 cm.

kLx = kLy = 1,00 × 250 ⇔ λy = Cc = Fa =

250 = 178,57 1,40

636 Cc 132,62 = 132,62 ⇒ = = 151,33 < λy 23 Q 0,768 104.532 = 3,28 kN / cm2 178,57 2

– Carga Maxima Admissível

fa =

N ⇔ N = A × fa ⇔ N = 7,39 × 3,28 = 24,24 kN A

b) Dado o perfil constituído por um perfil U 300x85x25x4,76 em aço ASTM A570, pede-se determinar a máxima carga de compressão absorvida pelo perfil, sabendo-se que seu comprimento de flambagem é de 4.500 mm e suas condições de apoio são, em ambas as extremidades, com rotação livre e translação fixa. Dados: Fy = 23 kN/cm2 (F = 13,80 kN/cm2 )e Ag = 22,97 cm2 rx = 11,23 cm e ry = 2,88 cm. Resolução: 1 – Flambagem Local A seção é constituída por elementos enrijecidos (alma e mesa) e elementos não enrijecidos (aba). Portanto devem ser calculados os valores de Qs e Qa. Cálculo de Qs – análise do elemento não enrijecido (aba)

⎛ w ⎞ ⎛ 25 − 2 × 4,76 ⎞ 2 ⎟ = 3,25 < 11,05 ⇒ Fc = 0,60 × 23 = 13,80 kN / cm ⎜ ⎟=⎜ 4,76 ⎝ t ⎠ ⎝ ⎠ Qs =

Fc 13,80 = = 1,00 F 13,80


6-6



Calculo de Qa – analise dos elementos enrijecidos (mesa e alma):

142 142 ⎛w⎞ ⎛ w ⎞ ⎛ 85 − 4 × 4,76 ⎞ = = 38,22 > 13,86 ⇒ b = w ⎟ = 13,86 ⇒ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟=⎜ 4,76 f 13,80 ⎝ t ⎠lim ⎝ t ⎠ ⎝ ⎠ 142 142 ⎛ w ⎞ ⎛ 300 − 4 × 4,76 ⎞ ⎛w⎞ = = 38,22 < 59,03 ⇒ b < w ⎟ = 59,03 ⇒ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟=⎜ 4,76 f 13,80 ⎝ t ⎠ ⎝ ⎝ t ⎠lim ⎠ b=

⎤ 211× 0,476 ⎡ 46 × ⎢1 − ⎥ = 21,36 cm. 13,80 ⎣ 59,03 × 13,80 ⎦

Aef = 22,97 − [(30 − 4 × 0,476 ) − 21,36]× 0,476 = 19,76 cm2 ⇒ Qa =

19,76 = 0,86 22,97

Portanto: Q = 1,00 x 0,86 = 0,86 2 – Flambagem Global A pior condição de flambagem é em torno do eixo y, onde ry = iy = 1,40 cm.

kLx = kLy = 1,00 × 450 ⇔ λy = Cc = 132,62 ⇒ Fa =

450 = 156,25 2,88

Cc 132,62 = = 143 < λy Q 0,86

104.532 = 4,28 kN / cm2 2 156,25

3 – Carga Maxima Admissivel

Fa = fa =

N ⇔ N = A × fa ⇔ N = 22,97 × 4,28 = 98,31 kN A

c) Verificar a diagonal de uma viga treliça com 1.900 mm de comprimento, composta de 2 L 40x2,66, sabendo-se que o banzo na qual ela se apóia internamente é um U 127x50x3,04 Dados por peça: Ag = 2,00 cm2 e x = 1,40 cm Iy = 3,14 cm4 e Ix = 3,14 cm4 ry = 1,25 cm e rx = 1,25 cm

Resolução: Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

6-7



1- Flambagem Local A seção é constituída por elementos não enrijecidos (mesa e alma) Calculo de Qs – analise do elemento não enrijecido (mesa e alma):

⎛ w ⎞ ⎛ 40 − 2 × 2,66 ⎞ ⎟ = 13,04 ⇒ 11,05 < 13,04 < 25 ⎜ ⎟=⎜ 2,66 ⎝ t ⎠ ⎝ ⎠

[

]

Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 13,04 × 23 = 13,04 k / cm2 Qs =

13,04 = 0,945 13,80

Calculo de Qa – todos os elementos não enrijecidos: Fc = F ↔ Qa = 1,00 Portanto: Q = 0,945 x 1,00 = 0,945 e Aef = Ag = 2 x 2,00 = 4,00 cm2 2 – Flambagem Global Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das caracteristicas geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2), teremos:

(

)

Ix = 2 × 3,14 + 2 × 2,00 x02 = 6,28 cm4 ⇒ rx =

(

)

Ix = A

Iy = 2 × 3,14 + 2,00 × 4,95 2 = 104,29 cm4 ⇒ ry =

6,28 = 1,25 cm. 2 × 2,00

Iy = A

104,29 = 5,11 cm. 2 × 2,00

Para a pior hipótese:

λx =

636 Cc 132,60 190 = 152 ⇔ Cc = = 132,6 ⇔ = = 136,40 < 152 1,25 23 Q 0,945

Fa =

104.532 104.532 = = 4,52 kN / cm2 2 2 λ 152

3 – Carga Maxima Admissivel

Fa = fa =

N ⇔ N = A × fa ⇔ N = 4,00 × 4,52 = 18,08 kN A


6-8



d) Verificar os banzos de uma treliça compostos de 2 L 60x60x3,04, sabendo-se que KLx = 1.710 mm e KLy = 3.270 mm, para uma carga atuante de compressão axial de 38 kN. Dados: Ag = 7,00 cm2 rx = 1,88 cm e ry = 2,78 cm. Resolução: 1- Flambagem Local A seção é constituída por elementos não enrijecidos (mesa e alma) Calculo de Qs – analise do elemento não enrijecido (mesa e alma):

⎛ w ⎞ ⎛ 60 − 2 × 3,04 ⎞ ⎟ = 17,74 ⇒ 11,05 < 17,74 < 25 ⎜ ⎟=⎜ 3,04 ⎝ t ⎠ ⎝ ⎠

[

]

Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 17,74 × 23 = 11,38 kN / cm2 ⇒ Qs =

11,38 = 0,825 13,80

Calculo de Qa – todos os elementos não enrijecidos: Fc = F ↔ Qa = 1,00 Portanto: Q = 0,825 x 1,00 = 0,825 e Aef = Ag = 7,00 cm2 2 – Flambagem Global

λx =

Cc 132,60 327 171 = 90,96 e λy = = 117,63 ⇔ Cc = 132,6 ⇔ = = 146 > 117,63 2,78 1,88 Q 0,825

⎡ (0,825 × 23 )2 ⎤ 2 2 Q < 1,00 ⇔ Fa = 0,522 × 0,825 × 23 − 0,0132 × ⎢ ⎥ × 117,63 = 6,70 kN / cm ⎢⎣ 20.500 ⎥⎦ 3 – Carga Maxima Admissivel

Fa = fa =

N ⇔ N = A × fa ⇔ N = 7,00 × 6,70 = 46,90 kN > 38 kN A

Portanto, a peça suporta o esforço aplicado.


6-9



07 - Estrutura de Cobertura - Contraventamentos

As estruturas metálicas, sendo sujeitas a esforços horizontais provenientes principalmente das cargas de vento, alem de outras tais como pontes rolantes, efeitos de temperatura, etc, tem, por isso mesmo, a necessidade de ter elementos estruturais que denominamos contraventamentos. Esses elementos são barras dispostas nas estruturas a fim de que haja estabilidade do conjunto, estabelecendo, ao mesmo tempo, a rigidez necessária ao conjunto da estrutura. Em vista de que as estruturas metálicas são constituídas por elementos de comprimentos longos e seções transversais diminutas em relação a esses comprimentos, essas barras de contraventamento tornam-se fundamentais em relação ao conjunto, pois nenhum dos elementos constituintes da estrutura deve ter a possibilidade de deslocar-se fora do seu plano e dos seus pontos de fixação. Esses contraventamentos devem garantir três fatores principais: a limitação dos comprimentos de flambagem das barras estruturais; a estabilidade das vigas de cobertura e do conjunto e resistir às forças que agem fora do plano das vigas principais. Isso significa que nas estruturas convencionais de Galpões Industriais, os contraventamentos devem estar devidamente colocados entre as vigas de cobertura (treliças de banzos paralelos ou tesouras), ligando seus banzos superiores e também inferiores, sendo nesses casos chamados de contraventamentos horizontais. Também em relação aos pilares, quando esses são constituídos por estruturas metálicas, deverão ser devidamente contraventados, sendo nesses casos, chamados de contraventamentos verticais. 07.01 – Contraventamentos Horizontais: Nos casos de galpões Industriais, os contraventamentos horizontais, alem de estabelecer a devida rigidez do conjunto, também devem trabalhar como agentes de distribuição das cargas de vento atuantes sobre as estruturas e, embora possam trabalhar a esforços de tração e de compressão, em vista de suas dimensões, em geral não muito grandes, nas obras de porte médio, é recomendável que esses elementos estruturais sejam dimensionados somente a esforços de tração, obedecendo para isso o dimensionamento tradicional. Quanto à disposição desses contraventamentos, existe uma serie de maneiras de se faze-lo. Em geral, adotam-se esquemas semelhantes para a disposição desses contraventamentos, tanto para o plano das terças ou banzos superiores, quanto para o plano dos banzos inferiores. A barras constituintes desses contraventamentos ao geralmente de ferro redondo, cujo diâmetro mínimo recomendado para os Galpões de porte médio é de 12,5 mm. Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

7-1



ESTRUTURA DE COBERTURA CONTRAVENTAMENTOS PLANO DAS TERÇAS 2280

CONTRAVENTAMENTOS

P.M.1

P.M.1

6400

6400

TERÇA

TESOURAS

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

P.M.1

6400 51200

6400 6400 6400 6400 6400

6400

6400

6400

6400

51200

6400

6400

6400

P.M.1

6400

P.M.1

2280


7-2



ESTRUTURA DE COBERTURA CONTRAVENTAMENTOS PLANO DOS BANZOS INFERIORES

6400 6400 6400 51200

6400 6400 6400 6400 6400

6400

6400

6400

6400

51200

6400

6400

6400

6400

2280

2280


7-3



07.02 – Contraventamentos Verticais: Quanto aos contraventamentos verticais, sua disposição segue, em principio os mesmos vãos principais dos contraventamentos superiores, e sua composição deve ser em cantoneiras de abas iguais, sendo recomendado como dimensões mínimas, cantoneiras de 50 x 3 mm., em geral colocadas duas a duas, lado a lado. No caso do galpão em analise, poderíamos adotar a seguinte proposta: CONTRAVENTAMENTOS

VIGA SUPERIOR

TERÇAS DE FECHAMENTO

7500

(NÍVEL DO BANZO INFERIOR)

P.M.1

P.M.1 6400

P.M.1 6400

P.M.1 4x6400

P.M.1 6400

P.M.1 6400

Quanto às denominadas “vigas superiores”, essas devem existir ao longo de todo o comprimento da estrutura a fim de proporcionar a continuidade entre os contraventamentos propostos, já que os mesmos estabelecem o travamento do pilar à flambagem nesse sentido. Essas vigas têm, em geral o seguinte formato em planta:

larg. do pilar

VIGA DE TRAVAMENTO - EM PLANTA

6400 (tip.) perfil L

perfil U

Quanto ao dimensionamento desses elementos estruturais, isso vai depender dos esforços atuantes, sejam eles provenientes dos efeitos do vento, assim como de outros fatores, conforme já comentado, de pontes rolantes ou mesmo efeitos de temperatura.


7-4



07.03 – Dimensionamento dos Contraventamentos Horizontais: Para efeito de dimensionamento desses perfis que compõem os contraventamentos horizontais, devemos considerar os efeitos de vento que agem sobre a face 00, considerando-se, para tal, que o contraventamento projetado funcione como uma viga equivalente de banzos paralelos, considerando-se apenas os elementos tracionados. 2280 CONTRAVENTAMENTOS TRACIONADOS

Pv

P.M.1

Pv

Pv

Pv

Pv

P.M.1

6400

6400

TERÇA

TESOURAS

P.M.1

P.M.1 TESOURAS

3800

Assim sendo, consideramos que os efeitos de vento, conforme analise anterior, que agem sobre essa face do edifício será de 775 N/m2 e os coeficientes adotados serão Cpe = +0,7 e Cpi = +0,3, no que resulta uma carga aplicada de: C.V. = 1,00 x 775 = 775 N/m2, onde as reações Rvs e Rvi, deverão ser absorvidas pelo contraventamento superior e pelas fundações, respectivamente.

Lmédio=875 cm

CV = 0,775 x 3,80 = 2,95 kN / m

Rvs

Rvs = Rvi = 2,95 ×

8,75 = 12,90 kN 2

Rvi Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

7-5



O esforço atuante nos contraventamentos deverá ser dividido por dois, uma vez que temos contraventamentos no banzo superior (plano das terças) e no banzo inferior. O cálculo do esforço de tração será dado por: 2

2

⎛ 380 ⎞ ⎛ 380 ⎞ Nt = (Dm − 0,5 ) × Pv × 1 + ⎜ ⎟ = (3 − 0,5 ) × 12,90 × 1 + ⎜ ⎟ = 37,50 kN ⎝ 640 ⎠ ⎝ 640 ⎠ Nta =

37,50 = 18,75 kN 2

Adotando-se os parâmetros de coeficiente de flambagem menor do que 300 e parafusos de 12,5 mm em aço ASTM A325, teremos a seguinte condição:

18.75 kN

80mm

lfl = 380 2 + 640 2 = 744 cm → λ ≤ 300 → r ≥

Xg

744 = 2,48 cm 300

⎧Ag = 4,65 cm2 ⎪⎪ L 80 x3,04 ⎨rx = ry = 2,54 cm > 2,48 cm ⎪ ⎪⎩xg = 2,14 cm An = Ag − ∑ φf × t = 4,65 − [(1,25 + 0,35 ) × 0,304] = 4,16 cm2 ⎛ xg ⎞ ⎛ 2,14 ⎞ Ct = 1 − 1,2 × ⎜ ⎟ = 1 − 1,2 × ⎜ ⎟ = 0,68 ⎝L⎠ ⎝ 8 ⎠ Ane = Ct × Ag = 0,68 × 4,16 = 2,83 cm2 ft =

Nt 18,75 = = 6,63 kN / cm2 < 13,80kN / cm2 Ane 2,83

Assim sendo, podemos adotar o perfil L 80 x 3,04 como contraventamento horizontal.


7-6



07.04 – Dimensionamento dos Contraventamentos Verticais: O dimensionamento desses contraventamentos ocorre de maneira semelhante ao caso anterior. Nesse caso, consideramos o efeito de vento atuante na face do oitão posterior, agindo integralmente sobre a face dos contraventamentos verticais. CONTRAVENTAMENTO TRACIONADO

7500

Rvs

Rvi P.M.1

P.M.1

6400

Rvs = Rvi = 0,775 ×

22,80 7,50 × = 33,13 kN 2 2 2

2

⎛ 750 ⎞ ⎛ 750 ⎞ Nt = (Dm − 0,5 ) × Pv × 1 + ⎜ ⎟ = (1 − 0,5 ) × 33,13 × 1 + ⎜ ⎟ = 25,52 kN ⎝ 640 ⎠ ⎝ 640 ⎠

25.52 kN

80mm

lfly = lflx =

750 2 + 640 2 = 986 cm → λ ≤ 300 → ry ≥

Xg Xg

986 = 3,29 cm 300

986 493 = 493 cm → λ ≤ 300 → rx ≥ = 1,64 cm 2 300

⎧Ag = 4,65 cm2 ⎪ ⎪⎪rx = ry = 2,54 cm 2 L 80 x3,04 ⎨ ⎪xg = 2,14 cm ⎪ 4 ⎩⎪Iyo = 29,92 cm Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

7-7


(

)

(


)

Iy = 2 × Iyo + A × d2 = 2 × 29,92 + 4,65 × 2,14 2 = 102,46 cm4

ry =

⎧ ⎪λy = 102,46 ⎪ = 3,32 cm → ⎨ 2 × 4,65 ⎪λx = ⎪⎩

986 = 297 < 300 3,32 493 = 194 < 300 2,54

An = Ag − ∑ φf × t = 4,65 − [(1,25 + 0,35 ) × 0,304] = 4,16 cm2 ⎛ xg ⎞ ⎛ 2,14 ⎞ Ct = 1 − 1,2 × ⎜ ⎟ = 1 − 1,2 × ⎜ ⎟ = 0,68 ⎝L⎠ ⎝ 8 ⎠ Ane = Ct × Ag = 0,68 × 4,16 = 2,83 cm2 ft =

Nt 25,52 = = 4,50 kN / cm2 < 13,80 kN / cm2 Ane 2 × 2,83

Assim sendo, podemos adotar o perfil 2 L 80 x 3,04 como contraventamento vertical.


7-8



08 - Estrutura de Cobertura – Vigas de Cobertura

08.01 – Definições Gerais: A fim de se dar sustentação às cargas que atuam sobre a área de cobertura e transmitir essas cargas aos pilares, deve-se estabelecer a existência de sistemas estruturais capazes de suportar essas cargas. Inicialmente projetam-se as terças de cobertura, cuja finalidade é suportar as cargas dos tapamentos que se apóiam sobre elas e, conseqüentemente, os efeitos provenientes da ação dos ventos. Em seguida, devem ser dimensionadas as denominadas vigas da cobertura, cuja composição pode ser em vigas de alma cheia ou mesmo reticuladas e que devem atender as necessidades da obra. Na composição dessas vigas, um dos fatores mais importantes é a definição dos espaçamentos entre elas, ou seja, o vão que deverá ser vencida pelas terças, já que essas ultimas se apóiam sobre as vigas de cobertura. Em função das necessidades da obra, podemos dizer que vãos econômicos estão entre 5,00m. a 7,50m. Vãos acima desses valores devem ser utilizados somente em casos específicos, dependendo das necessidades da obra, sendo muito comum atualmente, vãos que atingem valores entre 10,00 e 12,00m., dependendo, nesses casos, de sistemas de terças especiais. As vigas de cobertura em alma cheia têm sido empregadas com bastante sucesso em diversos tipos de obras, especialmente com a oferta de perfis de variada composição de medidas. Como opção técnica, existe a utilização ao invés das vigas de alma cheia, dos chamados sistemas reticulados, ou seja, as denominadas vigas em treliça, que podem ser de diversos formatos e são compostas por elementos bem definidos: banzos, superior e inferior, que são as peças longitudinais principais; montantes que formam as peças estruturais verticais ou perpendiculares aos banzos e ainda, as denominadas diagonais, que ligam os diversos pontos de encontro entre os banzos e os montantes. Essas vigas treliçadas são caracterizadas por terem, em geral, um comportamento das estruturas isostáticas. Nada impede que sejam hiperestáticas, devendo, nesses casos, recorrer-se às teorias dos sistemas elásticos a fim de se determinar os esforços atuantes nessas estruturas, o que dificulta o projeto e que semelhante problema não ocorre com as estruturas isostáticas que podem ter seus esforços atuantes determinados por processos mais simples da Resistência dos Materiais e da Estática das Construções. Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

8-1



Em geral, aplicam-se os tipos tradicionais de treliças isostáticas, tais como: TESOURA PRATT

TRELIÇA PRATT

TESOURA HOWE

TESOURA HOWE

TRELIÇA WARREN

TESOURA RUSSA

TRELIÇA BOWSTRING

TESOURA BELGA

COMPOSIÇÃO DE UM SISTEMA TRELIÇADO MONTANTE

H

BANZO SUPERIOR

BANZO INFERIOR

DIAGONAL

VÃO


8-2



08.02 – Vigas de Cobertura: Conforme mencionado anteriormente, as vigas treliças de cobertura, a menos que haja necessidade preponderante, devem ser isostáticas. Para que possamos verificar se esses sistemas propostos são realmente isostáticos, podemos utilizar uma regra bastante pratica. Definindo-se b como sendo o numero de barras ou lado dos triângulos formados pelas diversas barras que compõem o sistema e n o numero de nós ou de vértices dos triângulos, matematicamente se pode estabelecer a equação: b = 2n – 3. Quando estivermos diante de uma situação em que b > 2n – 3, podemos concluir que existem barras na composição do sistema reticulado em abundancia, ou seja, existem barras ou barra que poderiam ser eliminadas sem prejuízo do conjunto estrutural, pois seriam estruturas hiperestáticas que, como já vimos, demandariam processos mais complexos na determinação dos esforços. Se tivermos a estrutura abaixo: B 1

5 3

A

D

2 4

C

6

Teremos b = 6 e n = 4, ou seja, temos seis barras (1 a 6) e quatro vértices (A a D) ⇒ 2n – 3 = 2 x 4 – 3 = 5. Sendo b = 6 > 5, podemos eliminar uma barra sem qualquer prejuízo à composição estrutural. No caso, podemos eliminar a barra 6. Em outro caso, quando b < 2n – 3, teremos uma estrutura do tipo hipostática, ou seja, se no caso anterior havia abundância de barras, nesse caso há falta de elementos estruturais. Se tivermos a estrutura abaixo: 2

B

1

C

3

4 A


Teremos b = 4 e n = 4, ou seja, temos quatro barras (1 a 4) e quatro vértices (A a D) ⇒ 2n – 3 = 2 x 4 – 3 = 5. Sendo b = 4 < 5, teremos que aumentar o numero de barras.

D

8-3



Se tivermos para a estrutura anterior adicionarmos uma barra: 2

B

C

5

1

Teremos b = 5 e n = 4, ou seja, temos quatro barras (1 a 4) e quatro vértices (A a D) ⇒ 2n – 3 = 2 x 4 – 3 = 5. Sendo b = 5, teremos a estrutura indeslocável.

3

4 A

D

Portanto, a situação ideal em estruturas isostáticas, teremos sempre como referencial a equação b = 2n – 3. Vejamos, por exemplo, uma treliça Pratt de banzos retos ou paralelos:

10

5

11

6

4

D

12

7

G

F

3

C

E

17

2

16

14

9

B

15

1

A

13

8

H

I

J

Teremos b = 17 e n =10, ou seja, temos dezessete barras (1 a 17) e dez vértices (A a J) ⇒ 2n – 3 = 2 x 10 – 3 = 17. Sendo b = 17, teremos a estrutura indeslocável. No caso de uma tesoura Howe de banzos inclinados: 3

J 4

I 2 H 1 A

7

13 B

19

18

14

8

C

9

K

15 20

D

10

5 16

21

E

11

L 17 F

6 12

G

Teremos b = 21 e n =12, ou seja, temos vinte e uma barras (1 a 21) e doze vértices (A a L) ⇒ 2n – 3 = 2 x.12 – 3 = 21. Sendo b = 21, teremos a estrutura indeslocável.


8-4



08.03 – Métodos de Cálculo: A fim de se determinar os esforços atuantes nas diversas barras de um sistema estrutural proposto, verificada a condição de isostaticidade da estrutura (b = 2n – 3), é necessário adotar-se as três equações conhecidas da Mecânica:

∑ V = 0 → ∑H = 0 → ∑M = 0 A partir das quais é possível, então, a determinação desses esforços atuantes através de processos conhecidos: a) Métodos das juntas ou dos nós; b) Método das seções; c) Métodos gráficos – Cremona ou Cullmann. Para efeito da determinação dos esforços adotaremos como padrão o Método das Seções ou Processo de Ritter, que em 1860 o desenvolveu na Universidade de Hannover. Esse processo de calculo exige que se faça um corte hipotético numa determinada seção da estrutura, cortando três barras de maneira a dividir a estrutura em duas partes, uma à esquerda e outra à direita. Inicialmente admite-se que todos os esforços seriam de tração nas barras cortadas e passamos a admitir as barras como se fossem forças. A partir da definição da barra cujo esforço pretendemos determinar, busca-se a intersecção das outras duas barras que foram cortadas. Assim teremos no vértice do encontro dessas duas outras barras o centro dos momentos aplicados. Estabelecendo a equação acima mencionada de ΣM = 0, teremos forças à esquerda ou à direita do corte determinado. Procede-se dessa maneira sucessivamente até se determinar todos os esforços em todas as barras componentes do sistema estrutural. Se tomarmos como exemplo a treliça abaixo, podemos determinar os esforços atuantes em suas barras:


8-5



Como dimensões e cargas, tomamos: c = 180 cm.; h = 190 cm. e P = 3 kN. Assim sendo:

α = tan−1⎛⎜

190 ⎞ o ⎟ = 14,80 ⇔ cos α = 0,967 e sen α = 0,255 ⎝ 720 ⎠

Os valores correspondentes às medidas b, m, d e r, podem ser obtidos através de semelhança de triângulos, cujos resultados serão (em cm.):

m1 =

h × c = 47,5 4c

m2 =

h × 2c = 95 4c

d1 = c 2 + m12 = 180 2 + 47,52 = 186

m3 =

h × 3c = 142,5 4c

m4 = h = 190

d2 = c 2 + m22 = 180 2 + 95 2 = 204

d3 = c 2 + m3 2 = 180 2 + 142,52 = 230

r1 =

m1 × 2c 47,5 × 2(180 ) = = 92 d1 186

r3 =

r2 =

m 2 × 3c 95 × 3(180 ) = = 252 d2 204

m3 × 4c 1,425 × 4(180 ) = = 446 d3 230

Por semelhança de triângulos:

b1 = m1 × cos α = 47,5 × 0,967 = 46 bi = mi × cos α

b 2 = m 2 × cos α = 95 × 0,967 = 92

b 3 = m 3 × cos α = 142,5 × 0,967 = 138 b 4 = m 4 × cos α = 190 × 0,967 = 184

Em seguida, é preciso determinar-se, a partir das cargas atuantes, as reações de apoio e os momentos fletores em cada seção da treliça. Uma vez admitida a carga P = 3 kN, teremos como reação de apoio Ra = 12 kN.

M2 = M10 = (12 − 1,5 ) × 1,80 = 18,90 kN.cm MOMENTOS FLETORES

M3 = M11 = (12 − 1,5 ) × 3,60 − 3 × 1,80 = 32,40 kN.cm

M4 = M11 = (12 − 1,5 ) × 5,40 − 3 × (1,80 + 3,60 ) = 40,50 kN.cm M5 = M13 = (12 − 1,5 ) × 7,20 − 3 × (1,80 + 3,60 + 5,40 ) = 43,20 kN.cm


8-6



A próxima etapa consiste no calculo dos momentos acumulados em relação ao ponto extremo esquerdo da estrutura em analise, ou seja, em relação ao nó 1:

M1,1 = P × c = 3 × 1,80 = 5,40 kN.m MOMENTOS M1,2 = P × (c + 2c ) = 3 × (1,80 + 3,60 ) = 16,20 kN.m ACUMULADOS M1,3 = P × (c + 2c + 3c ) = 3 × (1,80 + 3,60 + 5,40 ) = 32,40 kN.m Uma vez determinados todos os valores necessários ao calculo dos esforços nos elementos da viga treliçada (tesoura):

BANZO SUPERIOR

BANZO INFERIOR

Na =

M2 18,90 = = 41,10 kN b1 0,46

Nb =

M3 32,40 = = 35,21 kN b2 0,92

Nc =

M4 40,50 = = 29,35 kN b3 1,38

Nd =

M5 43,20 = = 23,48 kN b4 1,84

Ne =

M2 18,90 = = 39,80 kN d1 0,475

Nf =

M3 32,40 = = 34,10 kN d2 0,95

Ng =

M4 40,50 = = 28,40 kN d3 1,425

Nh =

M5 43,20 = = 22,70 kN d4 1,90

= 5,87 kN D1 = M1,1 = 5,40 u1 0,92 DIAGONAIS

D2 = M1,2 D3 = M1,3

u2 u3

= 16,20 = 32,40

2,52 4,46

= 6,43 kN = 7,27 kN

− 3 = 0 kN M1 = M1,1 − P = 5,40 1,80 c MONTANTES

M2 = M1,2 M3 = M1,3


2c 3c

− P = 16,20 − P = 32,40

3,60 5,40

− 3 = 1,50 kN − 3 = 3,00 kN

8-7



Tendo em vista tratar-se de processo matemático para a obtenção dos esforços, essa metodologia pode ser transformada em equações de certa simplicidade que nos permite, através de tabelas, calcularmos os valores dos esforços nas peças componentes das estruturas em treliças. Nas tabelas a seguir, os esforços de compressão estarão sempre precedidos do sinal (-), enquanto que os esforços de tração estarão precedidos do sinal (+). As demais considerações serão: P = carga concentrada em cada nó da viga; c = distância entre os nós da viga; h = distância entre os centros de gravidade dos banzos; m =índice de cada peça da estrutura N = número de painéis da viga, sendo: n = N / 2 – no caso de número par de painéis e n = N + 1 / 2 – no caso de número impar de painéis.

TABELA 01 P

P/2

(-)s3 (-)s2

(-)s1

a

(+)i1

(+)m1

(-)d1

(+)i2

P

( - ) sn

(+)m2

(-)d2

(-)dn-1 (+)m3

(+)i3

P mn

P/2

h

P P

P

P

S

(+)in

L

Sm = (N − m ) × P × Im = (N − m ) × P ×

1 2 × sen α cot gα 2

Dm = P × m 2 + cot gα × 0,5 Mm = (m −


m − 0,5 ) × P 2

8-8



TABELA 02

P P P P P/2

(+)m1

a

(+)i1

(-)d1

(+)m2 (-)d2

(+)i2

P

(-)sn (-)s3

(-)s2 (-)s1

P

(+)m3

(+)i3

P

(-)dn-1

P/2

mn

h

S

(+)in

L

Sm = (N − m ) × P × Im = (N − m ) × P ×

1 2 × sen α cot gα 2

Dm = P × (m + 1)2 + cot gα × 0,5 Mm = (m −

m − 0,5 ) × P 2

TABELA 03 P (-)sn

P

P

P

P

P

P/2

(-)s0

(+)i2

1 )d

(-)m2

(+

(-)m3

2 )d

(+)i3

(-)s1

(+

3 )d

n )d

(+)i4

(-)mn

(+

(+

(-)me

P (-)s2

(-)m1

H

P/2

(+)i1

A

S m = (n 2 - m 2 ) ×

P× A 2×H

Im = (n 2 − m 2 ) ×

P× A 2×H

⎛A⎞ Dm = (m − 0,5 ) × P × 1 + ⎜ ⎟ ⎝H⎠

2

M1 = P ⇔ Me = Ra ⇔ Mm = (m − 0,5 ) × P Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

8-9



08.04 – Comprimentos de Flambagem das barras de treliça:

BANZOS

No plano da treliça – distância entre os nós No plano normal da treliça – distãncia entre os pontos fixos pelo contraventamento

DIAGONAIS

No plano da treliça – 80% da distância entre os nós (lx = 0,80 l) No plano normal da treliça – distância entre os nós (ly = l)

MONTANTES

No plano da treliça – 80% da distância entre os nós (lx = 0,80 l) No plano normal da treliça – distância entre os nós (ly = l)

No caso de seções compostas de duas cantoneiras deve se considerar a esbeltez composta. Nesses casos considerar l1 = distância entre os elementos de fixação intermediários e para l1 ≤ 50 x rmin

λ Y = λ Y 12 + λ Y 0 2

08.05 – Limites de Esbeltez:

BARRAS COMPRIMIDAS

BANZOS, DIAGONAL OU MONTANTE DE APOIO

λ ≤ 120

DIAGONAIS E MONTANTES DO SISTEMA PRINCIPAL

λ ≤ 150

DIAGONAIS E MONTANTES SECUNDÁRIOS

λ ≤ 180

BARRAS DE CONTRAVENTAMENTO

λ ≤ 200

BANZOS

BARRAS TRACIONADAS

λ ≤ 250-300

DIAGONAIS E MONTANTES DO SISTEMA PRINCIPAL

λ ≤ 300

DIAGONAIS E MONTANTES SECUNDÁRIOS

λ ≤ 300

BARRAS DE CONTRAVENTAMENTO

λ ≤ 300


8-10



COMPRIMENTOS DE FLAMBAGEM DAS BARRAS EM TRELIÇA

lx

ly

l

TERÇAS

l 1

l

EM VISTA

l

1

l

1

EM PLANTA

TERÇAS

TERÇAS

VIGA DE COBERTURA

TERÇAS

TERÇAS

CONTRAVENTAMENTOS (PLANO DOS BANZOS INFERIOR E SUPERIOR)

lx L

PERFIL EM CHAPA DOBRADA – CANTONEIRAS DE ABAS IGUAIS

bf Y

bf

X 2

DIMENSÕES (mm)

S

P

Ix= Iy

Wx= Wy

rx= ry

xy= yg

r2= rmin

bf

e=r

cm2

kg/m

cm4

cm3

cm

cm

cm4

30

3,04

1,65

1,30

1,41

0,67

0,92

0,89

0,55

40

3,04

2,25

1,77

3,50

1,22

1,25

1,14

0,76

50

3,04

2,85

2,24

7,02

1,95

1,57

1,39

0,96

50

3,35

3,17

2,48

7,75

2,15

1,56

1,41

0,96

50

3,75

3,52

2,76

8,54

2,39

1,56

1,42

0,95

50

4,25

3,95

3,10

9,51

2,68

1,55

1,45

0,94

50

4,76

4,38

4,38

10,43

2,96

1,54

1,47

0,93

60

3,04

3,45

2,71

12,36

2,83

1,89

1,64

1,17

60

3,35

3,84

3,01

13,66

3,14

1,89

1,65

1,16

60

3,75

4,27

3,35

15,11

3,49

1,88

1,67

1,15

60

4,76

5,33

4,18

18,56

4,34

1,87

1,72

1,13

80

3,04

4,65

3,65

29,92

5,11

2,54

2,14

1,58

80

3,35

5,18

4,06

33,19

5,68

2,53

2,15

1,57

80

3,75

5,77

4,53

36,82

9,32

2,53

2,17

1,56

80

4,76

7,23

5,67

45,61

7,89

2,51

2,22

1,54

100

3,75

7,27

5,71

73,12

9,98

3,17

2,67

1,97

100

4,76

9,13

7,17

91,00

12,50

3,16

2,72

1,95

125

4,76

11,5

9,03

180,74

19,74

3,96

3,34

2,46


8-11



09 - Estrutura de Cobertura – Vigas de Cobertura

ento ventam contra

P

S6 S5 S4 D5

S3 S2

S1 I1

M1

P P

P

P P/2

ento ventam

D1

M2

I2

ento

D2 I3

D3

M3

M4

I4

D4

M5

I5

M6

2500

contra

ventam contra

I6

1900 contraventamento

contraventamento

contraventamento

Para efeito de dimensionamento da viga de cobertura do Galpão Industrial, estabelecemos as condições esquemáticas acima. Em seguida, devemos determinar as cargas atuantes em cada caso, ou seja, para as cargas permanentes, acidentais e de vento. Somente para fins didáticos e para utilizarmos das tabelas de esforços em peças de sistemas treliçados do capitulo anterior, estaremos desconsiderando os esforços horizontais provenientes dos efeitos de vento na estrutura de cobertura. Entretanto, em casos de dimensionamento de estruturas correntes, os mesmos não devem, em hipótese nenhuma, ser desprezados. 09.01 – Cargas Atuantes: C.P. = 230 N/m2 (peso próprio + instalações + telha de cobertura) C.A. = 150 N/m2 (carga acidental admitida) C.V. = -864 N/m2 (vento na cobertura) O espaçamento entre as vigas treliçadas, já definido, será de 6.400 mm., enquanto que para o espaçamento das terças, estaremos adotando a medida de 1.900 mm, conforme esquema proposto acima. Assim sendo, as cargas atuantes deverão ter seus valores originais multiplicados pelo inter-eixos adotados e as cargas concentradas (P) serão as seguintes: C.P. = 230 N/m2 x 6,40 x 1,90 = 2.797 N = 2,80 kN C.A. = 150 N/m2 x 6,40 x 1,90 = 1.824 N = 1,82 kN C.V. = -864 N/m2 x 6,40 x 1,90 = 10.506 N = 10,51 kN Para as combinações de esforços, prevalecem as mesmas já propostas anteriormente de C.P. + C.A. e (C.P. + C.V.) x 0,80 Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

9-1



09.02 – Cálculo dos Esforços nas Barras (Tabela 01 – Capitulo 08): Dados: N=12 e α = 12,5o↔cosα=0,976 e senα=0,216↔cotgα=(cosα/senα) = 4,52

ESFORÇOS DE CARGA PERMANENTE – P = 2,80 kN

PEÇA

ESFORÇO (kN)

Lx (mm)

Ly (mm)

L1 (mm)

S1 = -71,30

3.880

1.940

-

S2 = -64,80

3.880

1.940

-

BANZO

S3 = -58,35

3.880

1.940

-

SUPERIOR

S4 = -51,85

3.880

1.940

-

S5 = -45,40

3.880

1.940

-

S6 = -38,90

3.880

1.940

-

I1 = +69,60

3.800

1.900

-

BANZO

I2 = +63,30

3.800

1.900

-

INFERIOR

I3 = +57,00

3.800

1.900

-

I4 = +50,65

3.800

1.900

-

I5 = +44,30

3.800

1.900

-

I6 = +38,00

3.800

1.900

-

D1 = -3,30

1.560

1.945

CALCULAR

D2 = -4,10

1.665

2.080

CALCULAR

D3 = -5,15

1.815

2.270

CALCULAR

D4 = -6,35

2.025

2.530

CALCULAR

D5 = -7,60

2.255

2.820

CALCULAR

M1 = 0

335

420

CALCULAR

M2 = +1,40

675

845

CALCULAR

M3 = +2,80

1.000

1.250

CALCULAR

M4 = +4,20

1.335

1.670

CALCULAR

M5 = +5,60

1.670

2.085

CALCULAR

M6 = +7,00

2.000

2.500

CALCULAR

DIAGONAIS

MONTANTES


9-2



ESFORÇOS DE CARGA ACIDENTAL – P = 1,82 kN

PEÇA

ESFORÇO (kN)

Lx (mm)

Ly (mm)

L1 (mm)

S1 = -46,35

3.880

1.940

-

S2 = -42,15

3.880

1.940

-

BANZO

S3 = -37,95

3.880

1.940

-

SUPERIOR

S4 = -33,70

3.880

1.940

-

S5 = -29,50

3.880

1.940

-

S6 = -25,30

3.880

1.940

-

I1 = +45.25

3.800

1.900

-

BANZO

I2 = +41,15

3.800

1.900

-

INFERIOR

I3 = +37,05

3.800

1.900

-

I4 = +32,95

3.800

1.900

-

I5 = +28,80

3.800

1.900

-

I6 = +24,70

3.800

1.900

-

D1 = -2,15

1.560

1.945

CALCULAR

D2 = -2,70

1.665

2.080

CALCULAR

D3 = -3,35

1.815

2.270

CALCULAR

D4 = -4,15

2.025

2.530

CALCULAR

D5 = -4,90

2.255

2.820

CALCULAR

M1 = 0

335

420

CALCULAR

M2 = +0,90

675

845

CALCULAR

M3 = +1,85

1.000

1.250

CALCULAR

M4 = +2,75

1.335

1.670

CALCULAR

M5 = +3,65

1.670

2.085

CALCULAR

M6 = +4,55

2.000

2.500

CALCULAR

DIAGONAIS

MONTANTES


9-3



ESFORÇOS DE CARGA DE VENTO – P = -10,51 kN

PEÇA

ESFORÇO (kN)

Lx (mm)

Ly (mm)

L1 (mm)

S1 = +267,40

3.880

1.940

-

S2 = +243,00

3.880

1.940

-

BANZO

S3 = +218,80

3.880

1.940

-

SUPERIOR

S4 = +194,45

3.880

1.940

-

S5 = +170,25

3.880

1.940

-

S6 = +145,90

3.880

1.940

-

I1 = -261,00

3.800

1.900

-

BANZO

I2 = -237,40

3.800

1.900

-

INFERIOR

I3 = -213,75

3.800

1.900

-

I4 = -189,95

3.800

1.900

-

I5 = -166,15

3.800

1.900

-

I6 = -142,50

3.800

1.900

-

D1 = +12,40

1.560

1.945

CALCULAR

D2 = +15,40

1.665

2.080

CALCULAR

D3 = +19,35

1.815

2.270

CALCULAR

D4 = +23,85

2.025

2.530

CALCULAR

D5 = +28,50

2.255

2.820

CALCULAR

M1 = 0

335

420

CALCULAR

M2 = -5,25

675

845

CALCULAR

M3 = -10,50

1.000

1.250

CALCULAR

M4 = -15,75

1.335

1.670

CALCULAR

M5 = -21,00

1.670

2.085

CALCULAR

M6 = -26,25

2.000

2.500

CALCULAR

DIAGONAIS

MONTANTES


9-4



ESFORÇOS DE CARGA PERMANENTE + ACIDENTAL

PEÇA

ESFORÇO (kN)

Lx (mm)

Ly (mm)

L1 (mm)

S1 = -117,65

3.880

1.940

-

S2 = -106,95

3.880

1.940

-

BANZO

S3 = -96,30

3.880

1.940

-

SUPERIOR

S4 = -85,55

3.880

1.940

-

S5 = -74,90

3.880

1.940

-

S6 = -64,20

3.880

1.940

-

I1 = +114,85

3.800

1.900

-

BANZO

I2 = +104,45

3.800

1.900

-

INFERIOR

I3 = +94,05

3.800

1.900

-

I4 = +83,60

3.800

1.900

-

I5 = +73,10

3.800

1.900

-

I6 = +62,70

3.800

1.900

-

D1 = -5,45

1.560

1.945

CALCULAR

D2 = -6,80

1.665

2.080

CALCULAR

D3 = -8,50

1.815

2.270

CALCULAR

D4 = -10,50

2.025

2.530

CALCULAR

D5 = -12,55

2.255

2.820

CALCULAR

M1 = 0

335

420

CALCULAR

M2 = +2,30

675

845

CALCULAR

M3 = +4,65

1.000

1.250

CALCULAR

M4 = +6,95

1.335

1.670

CALCULAR

M5 = +9,25

1.670

2.085

CALCULAR

M6 = +11,55

2.000

2.500

CALCULAR

DIAGONAIS

MONTANTES


9-5



ESFORÇOS DE CARGA (PERMANENTE + VENTO) x 0,80

PEÇA

ESFORÇO (kN)

Lx (mm)

Ly (mm)

L1 (mm)

S1 = +156,90

3.880

1.940

-

S2 = +142,60

3.880

1.940

-

BANZO

S3 = +128,40

3.880

1.940

-

SUPERIOR

S4 = +114,10

3.880

1.940

-

S5 = +99,90

3.880

1.940

-

S6 = +85,60

3.880

1.940

-

I1 = -153,10

3.800

1.900

-

BANZO

I2 = -139,30

3.800

1.900

-

INFERIOR

I3 = -125,40

3.800

1.900

-

I4 = -111,45

3.800

1.900

-

I5 = -97,50

3.800

1.900

-

I6 = -83,60

3.800

1.900

-

D1 = +7,30

1.560

1.945

CALCULAR

D2 = +9,05

1.665

2.080

CALCULAR

D3 = +11,40

1.815

2.270

CALCULAR

D4 = +14,00

2.025

2.530

CALCULAR

D5 = +16,75

2.255

2.820

CALCULAR

M1 = 0

335

420

CALCULAR

M2 = -3,10

675

845

CALCULAR

M3 = -6,20

1.000

1.250

CALCULAR

M4 = -9,25

1.335

1.670

CALCULAR

M5 = -12,35

1.670

2.085

CALCULAR

M6 = -15,40

2.000

2.500

CALCULAR

DIAGONAIS

MONTANTES


9-6



09.04 – Dimensionamento das peças: Para o dimensionamento da viga de cobertura, estaremos sempre adotando as piores hipóteses de calculo, ou seja, estaremos dimensionando as peças para os maiores esforços e considerando ligações soldadas.

09.04.01 – Banzo Superior N1 = -117,65 kN (compressão) e N2 = +156,90 kN (tração) Lx = 389 cm e Ly = 194.5 cm – Aço ASTM A530 (Fy = 23 kN/cm2) I - Cálculo do perfil à compressão (pior hipótese) 1a. tentativa – estimamos o valor de Ag = -117,65 x 1,5 / 13,80 = 12,80 cm2, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy) Adotamos o perfil U 200x75x25x3,42 Ag = 12,76 cm2; rx = 7,75 cm; ry = 2,73 cm 1 – Flambagem Local O perfil é composto por elementos enrijecidos e não enrrijecidos Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba)

⎛ 25 - 4 × 3,42 ⎞ ⎛w⎞ ⎛w⎞ 2 =⎜ ⎟ = 5,31 → ⎜ ⎟ < 11 → Fc = 13,80 kN / cm ⎜ ⎟ t 3 , 42 t ⎝ ⎠aba ⎝ ⎝ ⎠aba ⎠ 142 142 ⎛w⎞ = = 38,23 ⎜ ⎟ = f 13,80 ⎝ t ⎠lim Cálculo de Qa – elementos enrijecidos (mesa e alma)

⎛ 75 - 4 × 3,42 ⎞ ⎛w⎞ =⎜ ⎟ = 17,93 < 38,23 ⎜ ⎟ 3,42 ⎝ t ⎠mesa ⎝ ⎠ ⎛ 200 - 4 × 3,42 ⎞ ⎛w⎞ =⎜ ⎟ = 54,48 > 38,23 → ⎜ ⎟ 3,42 ⎝ t ⎠alma ⎝ ⎠ b=

⎤ 211× 0,342 ⎡ 46 × ⎢1 − ⎥ = 15,01cm 13,80 ⎣ 54,48 × 13,80 ⎦

Aef = 12,80 − [(20 − 4 × 0,342) − 15,01]× 0,342 = 11,56 cm2 Qa =

11,56 = 0,903 → Q = Qs × Qa = 0,903 12,80


9-7



2 – Flambagem Global

λx =

389 194,5 = 50,20 < 120 → λy = = 71,25 < 120 7,75 2,73

Cc =

636 Cc 132,62 = 132,62 → = = 139,56 > λy Q 23 0,903

⎡ (0,903 × 23 )2 ⎤ 2 2 Fa = 0,522 × 0,903 × 23 − 0,0132 × ⎢ ⎥ × 71,25 = 9,43 kN / cm ⎢⎣ 20.500 ⎥⎦ 3 – Carga Máxima Admissível

fa =

N 117,65 = = 9,22 kN / cm2 < Fa A 12,76

Portanto, perfil absorve a carga aplicada.

II – Verificação do perfil à tração Adotamos Ct = 1,00 ↔ Ane = 1,00 x 12,76 = 12,76 cm2 Já verificamos quanto à flambagem que o perfil não ultrapassa limite de 300. Assim: Nt = 12,76 x 13,80 = 176,09 kN > 156,90 kN Perfil Adotado U 200x75x25x3,35

09.04.02 – Banzo inferior N1 = +114,85 kN (tração) e N2 = -171,53 kN (compressão) Lx = 380 cm e Ly = 190 cm. I - Cálculo do perfil à compressão (pior hipótese) 1a. tentativa – estimamos o valor de Ag = -171,53 x 1,5 / 13,80 = 18,64 cm2, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy) Adotamos o perfil U 200x75x25x4,76 Ag = 17,26 cm2; rx = 7,66 cm; ry = 2,67 cm 1 – Flambagem Local O perfil é composto por elementos enrijecidos e não enrijecidos Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba) Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

9-8



⎛ 25 - 4 × 4,76 ⎞ ⎛w⎞ ⎛w⎞ 2 =⎜ ⎟ = 3,25 → ⎜ ⎟ < 11 → Fc = 13,80 kN / cm ⎜ ⎟ 4,76 ⎝ t ⎠aba ⎝ ⎝ t ⎠aba ⎠ 142 142 ⎛w⎞ = = 38,23 ⎜ ⎟ = f 13,80 ⎝ t ⎠lim Cálculo de Qa – elementos enrijecidos (mesa e alma)

⎛ 75 - 4 × 4,76 ⎞ ⎛w⎞ =⎜ ⎟ = 11,76 < 38,23 ⎜ ⎟ 4,76 ⎝ t ⎠mesa ⎝ ⎠ ⎛ 200 - 4 × 4,76 ⎞ ⎛w⎞ =⎜ ⎟ = 38,02 < 38,23 ⎜ ⎟ 4,76 ⎝ t ⎠alma ⎝ ⎠ Aef = 12,80 cm2 → Qa = 1,00 → Q = Qs × Qa = 1,00 2 – Flambagem Global

λx =

380 190 = 49,61 < 120 → λy = = 71,16 < 120 2,67 7,66

Cc =

636 Cc 132,62 = 132,62 → = = 132,62 > λy 23 Q 1,00

FS = 1,67 + 0,375 ×

71,16 71,163 − 0,125 × = 1,85 132,62 132,623

⎡ 71,16 2 ⎤ 23 Fa = ⎢1 − × = 10,64 kN / cm2 2⎥ 1 , 85 ⎣ 2 × 132,62 ⎦

3 – Carga Máxima Admissível

fa =

N 171,53 = = 9,94 kN/cm 2 < Fa A 17,26

Portanto, consideramos que o perfil absorve a carga aplicada. II – Verificação do perfil à tração Adotamos Ct = 1,00 ↔ Ane = 1,00 x 17,26 = 17,26 cm2 Já verificamos quanto à flambagem que o perfil não ultrapassa limite de 300. Assim: Nt = 17,26 x 13,80 = 238,19 kN > 114,85 kN Perfil Adotado U 200x75x25x4,76 Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

9-9



Na maioria das vezes, por razões construtivas, costuma-se adotar os mesmos perfis tanto para os banzos superiores quanto para inferiores, o que nos levaria a adotar para os dois banzos o perfil U 200x75x25x4,76

09.04.03 – Diagonais N1 = +16,75 kN (tração) e N2 = -12,55 kN (compressão) Lx = 225,5 cm e Ly = 282 cm. I - Cálculo do perfil à compressão (pior hipótese) 1a. tentativa – estimamos o valor de Ag = -12,55 x 1,5 / 13,80 = 1,36 cm2, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy) Entretanto, nesses casos, em vista da esbeltez das diagonais, pode-se, de antemão, verificar o índice de esbeltez em torno do eixo x. Assim: λx < 150 ↔ rx > 225,5/150 = 1,51 cm. Adotamos o perfil 2 L 50x3,04 Ag = 2,85 cm2; rx = ry = 1,57 cm; xg = yg = 1,39 cm; rmin = 0,96 cm. Ix = 7,02 cm4 1 – Flambagem Local A seção é constituída por elementos não enrijecidos Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba): ⎛ 50 - 2 × 3,04 ⎞ ⎛w⎞ ⎛w⎞ =⎜ ⎟ = 14,45 → 11 < ⎜ ⎟ < 25 ⎜ ⎟ 3,42 ⎝ t ⎠aba ⎝ ⎝ t ⎠aba ⎠

[

]

Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 14,45 × 23 = 12,54 k / cm2 Qs =

Fc 12,54 = = 0,909 → Qa = 1,00 ( todos os elementos não enrijecidos) F 13,80

Q = Qs × Qa = 0,909 2 – Flambagem Global Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das características geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2), teremos:

Ix = 2 × (7,02 + 2,85 x0 2 ) = 14,04 cm 4 → rx =

(

)

Ix = A

Iy = 2 × 7,02 + 2,85 x11,39 2 = 753 ,51 cm 4 → ry = Prof.º AUGUSTO CANTUSIO NETO

14,04 = 1,57 cm. 2 × 2,85

Iy = A

753 ,51 = 11,50 cm. 2 × 2,85 9-10



Para a pior hipótese teremos: l1 <= 50 x 0,96 = 48 cm ↔ l1 = 282 / 6 = 47 cm

λy = Cc =

2

2

⎛ 47 ⎞ ⎛ 264 ⎞ ⎟ = 54,07 < 150 → ⎜ ⎟ +⎜ ⎝ 0,96 ⎠ ⎝ 11,50 ⎠

λx =

211 = 134 ,39 < 150 1,57

636 Cc 132 ,62 = 132 ,62 → = = 139 ,10 > 134 ,39 23 Q 0,909

⎡ (0,909 × 23 )2 ⎤ 2 2 F a = 0,522 × 0,909 × 23 − 0,0132 × ⎢ ⎥ × 134 ,39 = 5,83 kN / cm 20 . 500 ⎣⎢ ⎦⎥ 3 – Carga Máxima Admissível

fa =

N 12,55 = = 2,20 kN / cm2 < Fa A 2 × 2,85

Portanto, a peça suporta o esforço aplicado. II – Verificação da tração: Para Ct = 0,75 ↔ Ag = 0,75 x 2 x 2,85 = 4,28 cm2 ft =

N 16,75 = = 3,92 kN / cm 2 < 13,80 kN / cm 2 A 4,28

Perfil Adotado 2 L 50x3,04


9-11



09.04.04 – Montantes N1 = +11,55 kN (tração) e N2 = -15,40 kN (compressão) Lx = 200 cm e Ly = 250 cm. I - Cálculo do perfil à compressão (pior hipótese) 1a. tentativa – estimamos o valor de Ag = -15,40 x 1,5 / 13,80 = 1,67 cm2, onde o valor 1,5 é estimativo e 13,80 é a tensão de projeto (F = 0,60 x Fy) Entretanto, nesses casos, em vista da esbeltez dos montantes assim como as diagonais, pode-se de antemão verificar o índice de esbeltez em torno do eixo x. Assim: λx < 150 ↔ rx > 200 / 150 = 1,33 cm. Adotamos o perfil 2 L 50x3,04 Ag = 2,85 cm2; rx = ry = 1,57 cm; xg = yg = 1,39 cm; rmin = 0,96 cm 1 – Flambagem Local A seção é constituída por elementos não enrijecidos Cálculo de Qs – elemento não enrijecido (aba):

⎛ 50 - 2 × 3,04 ⎞ ⎛w⎞ ⎛w⎞ =⎜ ⎟ = 14,45 → 11 < ⎜ ⎟ < 25 ⎜ ⎟ 3,42 ⎝ t ⎠aba ⎝ ⎝ t ⎠aba ⎠

[

]

Fc = 23 × 0,767 − 0,0032 × 14,45 × 23 = 12,54 k / cm2 Qs =

Fc 12,54 = = 0,909 → Qa = 1,00 ( todos os elementos não enrijecidos) F 13,80

Q = Qs × Qa = 0,909 2 – Flambagem Global Por se tratar de peça composta é necessário o cálculo das características geométricas dessa seção. Sabendo que In = 2 x ( Ino + Ao x d2), teremos:

Ix = 2 × (7,02 + 2,85 x0 2 ) = 14,04 cm 4 → rx =

(

)

Ix = A

Iy = 2 × 7,02 + 2,85 x11,39 2 = 753 ,51 cm 4 → ry =


14,04 = 1,57 cm. 2 × 2,85

Iy = A

753 ,51 = 11,50 cm. 2 × 2,85

9-12



Para a pior hipótese teremos: l1 <= 50 x 0,96 = 48 cm ↔ l1 = 250 / 6 = 42 cm

λy = Cc =

2

2

⎛ 42 ⎞ ⎛ 250 ⎞ ⎟ = 48,86 < 150 → ⎜ ⎟ +⎜ ⎝ 0,96 ⎠ ⎝ 11,50 ⎠

λx =

200 = 127 ,39 < 150 1,57

636 Cc 132 ,62 = 132 ,62 → = = 139 ,10 > 127 ,39 23 Q 0,909

⎡ (0,909 × 23 )2 ⎤ 2 2 F a = 0,522 × 0,909 × 23 − 0,0132 × ⎢ ⎥ × 127 ,39 = 6,35 kN / cm 20 . 500 ⎣⎢ ⎦⎥ 3 – Carga Máxima Admissível

fa =

N 15,40 = = 2,70 kN / cm2 < Fa A 2 × 2,85

Portanto, a peça suporta o esforço aplicado. II – Verificação da tração: Para Ct = 0,75 ↔ Ag = 0,75 x 2 x 2,85 = 4,28 cm2 ft =

N 11,55 = = 2,70 kN / cm 2 < 13,80 kN / cm 2 A 4,28

Perfil Adotado 2 L 50x3,04


9-13



ESQUEMA FINAL DA TRELIÇA

U 200x75x25x4,76

2 L 50x3,04

2 L 50x3,04

1

2500

1

1900

1900

1900

1900

1900

1900

U 200x75x25x4,76


9-14

PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL

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