Rangka g Batangg ((Truss Structures))
Jenis Truss
Plane Truss Pl T ( 2D )
Space Truss ( 3D )
Definisi Truss Batang Atas
Batang Diagonal
Titik Buhul/ Joint
Batang Bawah
Batang Vertikal
Truss : Susunan elemen linier yg membentuk segitiga atau kombinasi segitiga shg membentuk rangka stabil
Asumsi Dalam menganalisa Konstruksi Rangka Batang (KRB) dipakai anggapan : 1. Batang 2 saling terhubung dengan titik buhul (joint) dengan h b hubungan sendi di (Pin Pi Joint) 2. Sumbu 2 batang b t bertemu di satu t titik joint 3. Beban yg bekerja b berupa b b terpusat beban t t (searah sumbu batang ) baik di tumpuan maupun joint. joint
Sumbu Batangg bertemu di 1 titik
Plat Buhul/ Plat Buhul/ Gusset Plate
Asumsi 4. Beban & Reaksi tumpuan bekerja pd joint 55. G Gaya y yg bekerja j pd sumbu batang p aksial berupa sentris ( Gaya j )Æ Normal saja Momen=0
Asumsi 6 Hubungan 6. H b S di : Sendi a. Memberi tahanan t anslasi ke semua translasi sem a arah Æ Vertikal & Horisontal ditahan b. Tidak mampu menahan rotasi Æ M=0
Stabilitas KRB Sebuah rangkaian segitiga yang membentuk rangka batang akan tetap stabil jika menenuhi persamaan:
m ≥ 2.j m ≥ 2.j ‐ 3
Dimana : m = Jumlah batang J = Jumlah Joint J = Jumlah Struktur di samping ini : m = 11 buah m = 11 buah J = 7 buah Maka…. 11 ≥ 2.7 – 3 11 ≥ 11……Stabil !!!
Struktur di samping ini : m = 4 buah m = 4 buah J = 4 buah Maka : 4 ≥ 2.4 – 3 4 ≥ 5…Tdk Stabil !!!
Struktur di samping ini : m = 5 buah m = 5 buah J = 5 buah Maka : 5 ≥ 2.5 – 3 5 ≥ 7…Tdk Stabil !!!
KRB Statis Tertentu & KRB Statis Tak Tentu Sebuah struktur statis tertentu adalah struktur yang reaksi dan gaya‐gaya dalamnya dapat dicari dengan persamaan keseimbangan ∑Fh = 0, ∑ 0, ∑ Fv Fv = 0 dan 0 dan ∑ M M = 0 0 Æ Maksimal 3 Reaksi tumpuan tdk diketahui! Sebuah S b h struktur t kt rangka k batang b t t termasuk k struktur t kt statis t ti tertentu t t t jika jik memenuhi syarat:
Struktur berikut ini : m = 6 buah ; J = 5 buah m = 6 buah ; J = 5 buah ; r = 3 buah ; r = 3 buah Maka : m ≥2j– 3 6 ≥ 2.5 – 3 5 ≥ 7… 7 Tidak Stabil !Æ Jumlah btg kurang m=2j-r 5 = 2.4 – 3 5 = 5… 5 Statis Tertentu !!!
Struktur berikut ini : m = 5 buah ; J = 4 buah ; r = 4 buah Maka : m ≥2j– 3 5 ≥ 2.4 – 3 5 ≥ 5… Stabil !!! m=2j-r 5 = 2.4 – 4 5 > 4… Statis Tak Tentu !Æ Jumlah btg melebihi persyaratan min u kestabilan
Batang Tarik & Tekan & Tekan T
Tension
Free Body Btg
Compression
C
Tension Joint
Compression Joint Ditinjau dr Joint
Menentukan perilaku gaya‐gaya dalam setiap batang pada rangka batang Metoda keseimbangan titik buhul (joint)Æ ∑F = 0 Metoda keseimbangan potongan ÆRitter Metoda grafis Æ Cremona Semua metode berdasar pada prinsip keseimbangan Keseimbangan keseluruhan & Keseimbangan internal. Hitungan didahului dengan mencari reaksi tumpuan pada struktur rangka batang akibat semua beban yang ditinjau
Pedoman Analisis • • • • • • • • •
Pedoman menggunakan prinsip keseimbangan ∑Fy = ∑Ky = ∑ V = 0 ∑Fx = ∑Kx = ∑ H = 0 G Gaya yang mendekati d k ti titik hubung h b adalah d l h desak d k (-), ( ) yang menjauhi adalah tarik (+). Arah gaya ke atas dan kekanan (+), ke bawah dan ke kiri (-). Gaya yang belum diketahui dapat dianggap tarik (+) atau tekan (-) Jika hasil perhitungan tidak sesuai dengan anggapan awal, awal maka akan ditunjukkan dengan tanda sebaliknya Semua sambungan berupa sambungan sendi Æ Momen=0
METODE KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL Metode ini digunakan bila : • Rangka batang dianggap sebagai gabungan batang dan titik hubung • Gaya batang diperoleh dengan meninjau k i b keseimbangan titik‐titik i ik i ik hubung h b • Digunakan apabila semua gaya batang ingin diketahui.
Langkah Penyelesaian : • • • • • •
Cek stabilitas rangka batang dengan rumus n = 2j – 3 (n=jumlah batang, j= jumlah joint) Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan Menggambarkan diagram benda bebas (free body) untuk tiap batang dan tiap titik hubung. Mengidentifikasi geometri batang yang bersudut (batang diagonal) Mengidentifikasi batang-batang dengan gaya nol (zero force) dan kasus-kasus khusus lain (yang mudah diselesaikan) Meninjau setiap titik hubung, dimana titik-titik hubung sendi tersebut berada dalam keseimbangan translasi (∑Kx = 0 & ∑Ky =0 untuk sistem gaya konkuren). Titik awal analisis biasanya adalah titik tumpuan (gaya-gaya reaksinya sudah dicari) dengan maksimal dua buah gaya yang belum diketahui. Lakukan berurutan untuk titik-titik hubung berikutnya. berikutnya
Kelebihan : dapat menentukan gaya tiap batang Kekurangan : terlalu banyak persamaan & mudah kehilangan jejak gaya yang telah ditentukan
Contoh Soal 1
Contoh Soal 2 Tentukanlah besar seluruh gaya batang dari struktur rangka pada gambar jika P1 = P6 = 250 kg, P2 = P3 = P4 = 500 kg, L FAB = 35o, b t bentang AB 8 AB= 8 meter t
Penyelesaian: 1. Memeriksa kestabilan struktur m=2.j ‐3 Æ 9 = 2*6 – 3 (ok) 2. Menentukan komponen p reaksi tumpuan p ∑ MA = 0 Æ ‐ RB.8+P5.8+P4.6+P3.4+P2.2 = 0 RB = (250.8+500.6+500.4+500.2)/8 ( )/ RB = 1000 kg ∑ MB = 0 Æ ‐RA*8‐P1*8‐P2*6‐P3*4‐P4*2 = 0 RA = (250*8+500*6+500*4+500*2)/8 RA = 1000 kg ∑ P = ∑ R P1+P2+P3+P4+P5 = RA + RB 2000 = 2000 (ok)
3. Menentukan besarnya gaya batang Simpul A : ∑ V= 0 RA‐P1+S6.Sin 35 = 0 1000‐250+S6.0.57 =0 S6 = ‐750/0.57 = ‐1315 kg (tekan) ∑ H = 0 S6.Cos 35+S1 = 0 ‐1315.0.82+S1 = 0 1315 0 82+S1 0 S1 = ‐(‐1315).0.82 S1 = 1078 kg (tarik)
Simpul E ∑ V = 0 ‐S6*Sin 35‐P2+S5 Sin 35‐S7.Sin 35 = 0 ‐(‐1315).0.57‐500+S5.0.57‐S7.0.57 = 0 750‐500+S5.0.57‐S7.0.57 = 0 250+0 57 S5‐0 57 S7 = 0 250+0.57.S5‐0.57.S7 = 0 ∑ H = 0 ‐S6.Cos 35+S5.Cos 35+S7.Cos 35= 0 ‐(‐1315).0.82+S5.0.82+S7.0.82=0 1078+0.82.S5+0.82.S7= 0 Dari substitusi persamaan didapat : S5 = ‐877 Kg (tekan) S7 = ‐439 kg (tekan) S7 = ‐439 kg (tekan)
METODE POTONGAN/ RITTER
Metode ini digunakan bila : • Inginkan diketahui besarnya gaya salah satu batang dg cepat dg cepat Æ biasanya u mengontrol u mengontrol hasil perhitungan dr metode lain.
Langkah Penyelesaian • Cek stabilitas rangka batang dengan rumus n = 2j – 3 (n=jumlah batang, j= jumlah joint) • Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan • Buat potongan yang melalui elemen yg akan dicari besarnya gaya shg menghasilkan 2 free body • Menggambarkan diagram benda bebas (free body) untuk tiap potongan • Meninjau setiap free body tersebut berada dalam keseimbangan translasi (∑ V = 0 , ∑H =0 , ∑ M=0).
Contoh Soal 3
Compute Ybc ! Æ ∑ Fy Fy=0 0Æ0 0= 50 -44 Ybc Æ Ybc = 10 kips ( Tension) From Slope relationship Æ Xbc/3 Xb / = Ybc/4 Yb / Æ Xbc Xb = ¾ Ybc Yb = 7.5 kips ki Compute Fbc.! ÆSum moments about an axis through H at the intersection of forces Fhg and F hc ∑ Mh = 0 + 0 = 30 (20) +50 (15) – Fbc (20) Fbc = 67,5 kips Tension Compute Fhg ! Æ ∑ Fx = 0 0 = 30 – Fhg + Xhc + Fbc - 20 Fhg = 75 kips Compression
Latihan Hitung gaya batang dg Metode Keseimbangan Titik Simpul serta kontrol masing 2 batang dg “Ritter” !
GARIS PENGARUH KRB Metode ini digunakan g bila : • Ingin diketahui besarnya gaya batang pd KRB akibat beban berjalan Æ Jembatan
Langkah Penyelesaian • Buat potongan yg melewati batang yg akan dicari Garis P Pengaruh(GP) h(GP) nya • Potongan maks 3 btg & ketiga btg tdk boleh berpotongan di 1 titik Æ btg yg belum diket dianggap tarik • Bila P=1 T di kiri potongan, tinjaulah bagian kanan & sebaliknya • Tentukan titik Centrum Æ perpotongan 2 btg yg tdk dicari • Hitung gaya btg dg rumus keseimbngan ∑V=0, ∑H=0 atau ∑M centrum=0 • Tinjau free body yg lainnya y seperti p pd GP balok p • Gambar GP nya • Buat garis penghubung GP dr ujung btg yg dicari
METODE CREMONA (GRAFIS) Adalah metode untuk mencari gaya batang KRB KRB dengan cara grafis selain metode analitis yg ada (Keseimbangan Titik Simpul / Ritter )
Contoh Soal 4 Dengan menggunakan data pada contoh soal 3 hitung gaya batang dengan metode grafis
Menentukan besarnya gaya batang Simpul A : Dengan mengambil skala 2 cm = Dengan mengambil skala 2 cm = 1000 kg. Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada simpul A, RA Æ Æ P1 ÆS6 ÆS1. Untuk menentukan ggaya y tekan atau tarik ditentukan dari searah atau kebalikan arah gaya pada grafis dengan anggapan seperti pada skema batang.
Simpul E : Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada simpul E, S6Æ P2 Æ S5 Æ S7.
Simpul F. Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada d simpul i l F, S5 ÆP3 Æ S Æ 3 Æ S4 Æ S4 Æ S9. S9
Membuat daftar gaya batang Contoh persoalan struktur di atas merupakan bentuk rangka batang simetris dengan yang simetris pula. Gaya batang yang bersesuaian akan memiliki besaran yyangg sama. Daftar ggaya y batang dapat ditunjukkan seperti pada tabel berikut.
Batang
Gaya Batang
Tarik/ Tekan
Batang
Gaya Batang
Tarik/ Tekan
S1
1078
Tarik
S6
‐1315
Tekan
S2
1078
Tarik
S7
‐439
Tekan
S3
‐1315
Tekan
S8
‐439
Tekan
S4
‐877
Tekan
S9
500
Tarik
S5
‐877
Tekan
Contoh Soal 5 Sebuah jembatan Rangka Batang seperti gambar dilewati oleh mobil ( gg p beban terpusat p p), g ( ) anggap P=1 Kip), gambarkan GP batangg BC ( Sbc) !
1
GP Ra 1
GP Re ((4/3).(1/2)=2/3 )( )
Garis Hubung
GP Sbc (4).(1/4)=1
• Buat Potongan yg melewati btg BC ! • Tinjau Potongan kiri anggap beban P=1 T di P 1 T di kanan Potongan • Hitung keseimbangan potongan kiri tsb dg mengasumsi bhw btg yg belum diket jenis gayanya dianggap tarik ! Shg
P=1T
Shc Sbc Ra
∑ Mh Mh=0 0 Æ - Sbc.18 Sbc 18’ -Shc Shc.0 0 – Shg.0 Shg 0 + Ra.24 Ra 24’ =0 0 - Sbc.18’ + Ra.24’ = 0 Sbc.18’ = Ra.24’ Sbc = Ra.(24/18) ( )
GP Sbc
= GP 4/3 GP Ra
• Tinjau Potongan kanan anggap beban P=1 T di kiri Potongan • Hitung keseimbangan potongan kanan tsb dg mengasumsi dg mengasumsi bhw btg yg belum diket jenis gayanya dianggap tarik !
Shg P=1T
H Shc Sbc
∑ Mh Mh=0 0Æ
Sbc.18 Sbc 18’ -Shc Shc.0 0 – Shg.0 Shg 0 + Re.72 Re 72’ =0 0 Sbc.18’ + Re.72’ = 0 Sbc.18’ = - Re.72’ Sbc = - Re.(72/18) ( )
GP Sbc
= - 4.GP Re
Re
Latihan Soal Sebuah jembatan Rangka Batang seperti gambar pd contoh soal dilewati gg p beban terpusat p p), g oleh mobil (( anggap P=1 Kip), gambarkan GP seluruh batangg yg belum diketahui !
