Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere ... - IGSU

MINISTERUL AFACERILOR INTERNE ACADEMIA DE POLIŢIE „Alexandru Ioan Cuza” FACULTATEA DE POMPIERI

Coordonator: Valentin UBAN Emanuel DARIE

Garibald POPESCU Cristian DAMIAN

FIZICĂ Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri 2006 - 2016

Editura Ministerului Afacerilor Interne 2016

Coordonator: Valentin UBAN Emanuel DARIE*

Garibald POPESCU*

Cristian DAMIAN**

FIZICĂ Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri 2006 - 2016

ISBN: 978-973-745-168-2

Colecția

București Editura Ministerului Afacerilor Interne 2016

*Col. conf.univ.dr.ing. – Facultatea de Pompieri I

**Col. dr.ing. – Inspectoratul General pentru Situații de Urgență

CUVÂNT ÎNAINTE

Demersul realizării unui volum care să cuprindă rezolvarea subiectelor de la disciplina „Fizică” date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri din cadrul Academiei de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” a pornit de la necesitatea existenței unui cadru real de verificare a candidaților la concursul de admitere. Experiența didactică a autorilor arată că în special la această disciplină se impune o pregătire în condiții reale a concursului, această lucrare oferind posibilitatea rezolvării subiectelor și în consecință testarea candidaților în timpul alocat. Deși rezolvarea acestor subiecte de tip grilă nu poate înlocui pregătirea fundamentală teoretică și aplicativă la disciplina „Fizică” a viitorilor studenți, acestea pot constitui un suport real de abordare a problemelor propuse, mai ales că subiectele sunt rezolvate în întregime, unele chiar prin mai multe metode. Având în vedere faptul că se reunesc în lucrare rezolvările subiectelor date la concursul de admitere în perioada 2006-2016, considerăm că studierea cu atenție a acesteia reprezintă în sine o modalitate solidă de aprofundare a tuturor capitolelor necesare atacării cu succes a unui examen de „Fizică”. Lucrarea este de un real folos viitorilor candidați la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri, fiind prima de acest tip realizată de un colectiv de cadre didactice și specialiști ai Inspectoratului General pentru Situații de Urgență. De asemenea, parcurgerea lucrării poate fi utilă tuturor candidaților la concursul de admitere în învățământul tehnic civil și militar.

Octombrie 2016

Autorii

Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri 2006 - 2016 CUPRINS 1. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2006 ………………………………

1

2. Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere – Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri, 2007 ………………………………

12


22


30


37


47


55


65


74


88


105

Bibliografie ……………………………………………………………………

125

12.

III

Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri 2006 - 2016

Fizică 2006

1. Se consideră sistemul de corpuri reprezentat în figura alăturată. Corpul de masă m1 se află situat la o distanţă mai mare decât h faţă de scripete. În momentul când m2 atinge solul, viteza corpului va fi: a) v  2 gh ; b) v 

(m1  m2 ) gh ; c) v  m1

2m2 gh ; d) v  gh ; e) v  m1  m2

2m1 gh ; m1  m2

m2 gh . m1

f) v 

Soluţia 1: Se scrie ecuaţia de conservare a energiei totale ( Etot ) pentru cele două corpuri (m1 şi respectiv m2). Notând cu indicii i şi f starea iniţială şi starea finală a corpurilor, avem că: Etot,1i  Etot, 2i  Etot,1 f  Etot, 2 f

E

c

(1)

 E p 1i  Ec  E p 2i  Ec  E p 1 f  Ec  E p 2 f

(2)

în care: E p – energie potenţială Ec – energie cinetică

Explicitând energiile potenţială şi cinetică pentru cele două corpuri se obţine: m v2  m v2   m v2    m1 gH  1 i    m2 gh  2 i    m1 gH  1 f 2   2   2 

  m v2    m2 gh f  2 f   2  

unde: H – înălţimea de referinţă a corpului m1;

vi – viteza iniţială a sistemului format din corpurile m1 şi m2;

FIZICĂ

1

2006

   

(3)


Fizică 2006

v f – viteza finală a sistemului format din corpurile m1 şi m2; h f – poziţia corpului m2 la atingerea solului; g – acceleraţia gravitaţională.

Se observă că: hf  0

(4)

La momentul iniţial sistemul se află în repaos, deci vi  0

(5)

Viteza cerută este v f . Introducând relaţiile (4) şi (5) în (3) şi efectuând simplificările necesare, se va obţine:

m1  m2 

v 2f 2

 m2 gh

(6)

Din (6) rezultă viteza: vf 

2m2 gh m1  m2

(7)

Răspuns corect: varianta c).

Soluţia 2: Pentru a afla viteza corpului m2 când acesta atinge solul mai întâi trebuie să aflăm acceleraţia sistemului de corpuri. Pentru aceasta mai întâi vom figura forţele ce acţionează asupra fiecărui corp în parte, corpuri cărora le vom aplica principiul al II-lea al mecanicii clasice. Pentru corpul de masă m1 putem scrie: T  m1  a

(8)

unde T este tensiunea în firul de legătură iar pentru corpul de masă m2 putem scrie că: m2  a  m2  g  T

FIZICĂ

2

(9) 2006


Fizică 2006

Adunând cele două relaţii vom obţine că acceleraţia sistemului este: a

m2  g m1  m2

(10)

iar viteza atinsă de corp o vom afla aplicând relaţia lui Galilei: v  2ah 

2  m2  g  h m1  m2

(11)

Răspuns corect: varianta c).

2. Un conductor electric cu lungimea de 1 m este străbătut de un curent electric de intensitate 5 A şi aşezat într-un câmp magnetic cu liniile de câmp perpendiculare pe lungimea conductorului având inducţia de 1 mT. Forţa electromagnetică exercitată între câmpul magnetic şi curentul electric este egală cu: a) 0,5 mN; b) 5 mN; c) 1 N; d) 0,5 N; e) 5 N; f) 5 N.

Soluţie: Forţa electromagnetică ( Fel ) exercitată între câmpul magnetic şi curentul electric este de forma: Fel  B  I  l  sin 

(12)

în care: B – inducţia magnetică; I – intensitatea curentului electric;

l – lungimea conductorului electric;

 – unghiul format de liniile de câmp magnetic şi conductorul electric.

În cazul de faţă,   90

FIZICĂ

3

(13)

2006


Fizică 2006

Înlocuind (13) în (12) şi folosind datele problemei cu valorile transcrise în sistemul internaţional de unităţi (S.I.) se obţine: Fel  1103  5 1 sin 90  5 mN

(14)

Răspuns corect: varianta b).

3. Două forţe orizontale şi de sens opus, F1 = 10 N şi F2 = 50 N, acţionează asupra unui corp cu masa m = 20 kg. Viteza corpului după 5 s de la pornire este egală cu: a) 2 m/s; b) 12 m/s; c) 1 m/s; d) 5 m/s; e) 15 m/s; f) 10 m/s. Soluţie: Deoarece forţele F1 = 10 N şi F2 = 50 N sunt orizontale şi de sens opus, rezultanta acestora ( Frez ) va avea valoarea în modul: Frez  F2  F1  50  10  40 N

(15)

Conform principiului inerţiei (principiul fundamental al dinamicii newtoniene) se poate scrie că: Frez  m  a  m 

v t

(16)

m – masa corpului; a – acceleraţia corpului; v – viteza corpului; t – timpul.

Din (16) rezultă viteza cerută: v

Frez  t 40  5   10 m/s m 20

(17)

Răspuns corect: varianta f). FIZICĂ

4

2006


Fizică 2006

4. În montajul din figură se cunosc: R = 2 k  ; Rb = 8 k  ; L = 12 mH şi U = 200 V. Fluxul magnetic în bobină este: a) 12 mWb; b) 0,24 mWb; c) 6 . 10-5 Wb; d) 0,2 mT; e) 0,1 Wb; f) 0,84 Wb.

Soluţia 1: Notez cu I intensitatea curentului generat de sursa de curent continuu U , cu I1 intensitatea curentului care trece prin bobină şi cu I 2 intensitatea curentului prin ramura ce conţine cele două rezistenţe de valoare R . Aplicând legea lui Ohm pentru circuitul din figură, se poate scrie: I

U Rechiv

(18)

în care: Rechiv – rezistenţa echivalentă a circuitului din figură.

Această rezistenţă este compusă din două grupări în serie (ramura ce conţine bobina şi ramura cu cele două rezistenţe identice) care la rândul lor sunt legate în paralel, astfel că putem scrie: 1 Rechiv



2 R  R  Rb 3R  Rb 1 1 1 1      R  Rb R  R R  Rb 2 R 2 R  R  Rb  2 R  R  Rb 

(19)

Din (19) rezultă: Rechiv 

2 R  R  Rb  3R  Rb

(20)

Înlocuind relaţia (20) în (18) rezultă: I

FIZICĂ

U  3R  Rb  2 R  R  Rb  5

(21) 2006


Fizică 2006

Prima teoremă a lui Kirchhoff scrisă pentru curentul I este: I  I1  I 2

(22)

A doua teoremă a lui Kirchhoff scrisă pentru ochiul de reţea ce nu conţine sursa de curent continuu U este: I1  R  Rb   I 2  R  R 

(23)

Înlocuind I 2 din relaţia (22) în (23) rezultă: I1  R  Rb   I  I1   2R

(24)

Din relaţia (24) avem că: 2R I 3R  Rb

(25)

U  3R  Rb  2R U   3R  Rb 2 R  R  Rb  R  Rb

(26)

I1 

Înlocuind (21) în (25) se obţine: I1 

Fluxul magnetic în bobină este:   L  I1  L 

U 200  12 103   0,24 mWb 3 R  Rb 2 10  8 103

(27)


Soluţia 2: Pentru gruparea serie formată din R şi Rb aplicăm legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit şi aflăm curentul ce străbate rezistenţa şi bobina: I

U U   2 10 2 A Rs R  Rb

(28)

iar fluxul prin bobină se poate scrie:   L  I  12 103  2 102  0,24 mWb

(29)

Răspuns corect: varianta b). FIZICĂ

6

2006


Fizică 2006

5. O cantitate de gaz are masa m şi masa molară . Masa unei molecule de gaz este egală cu (se cunoaşte numărul lui Avogadro, N A ): a) m

NA ;

b) 

NA ;

c)

mN A  ;

d)

m NA ;

e)

m  NA ;

f) 

mN A

.

Soluţie: Se ştie că  reprezintă masa molară sau masa unui mol dintr-o substanţă, iar N A este numărul de molecule dintr-un mol. În aceste condiţii, masa unei molecule de gaz va fi: m



(30)

NA


6.

Într-o ciocnire perfect elastică se conservă:

a) căldura eliberată; b) impulsul şi energia cinetică; c) masa; d) doar energia cinetică; e) energia potenţială; f) doar impulsul.

Soluţie: Într-o ciocnire perfect elastică, se conservă impulsul şi energia cinetică.


7. O şalupă se deplasează pe un râu din punctul A spre punctul B în timpul t1, şi înapoi în timpul t2. Cât timp îi este necesar şalupei să parcurgă aceeaşi distanţă AB cu motorul oprit ? a)

2t1t 2 tt 2t t 2t1t 2 2t1t 2 tt ; b) 1 2 ; c) 1 2 ; d) ; e) ; f) 1 2 . t 2  t1 t 2  t1 t1  t 2 2t1  t 2 2t 2  t1 t1  t 2

FIZICĂ

7

2006


Fizică 2006

Soluţie: Notăm cu vr viteza de curgere a râului, cu v viteza şalupei şi cu t timpul necesar şalupei pentru a parcurge distanţa AB cu motorul oprit. Se disting astfel trei situaţii: a) şalupa se deplasează în sensul de curgere a râului (în aval) pe distanţa AB (de la A la B); b) şalupa se deplasează în sens opus sensului de curgere a râului (în amonte) pe distanţa AB (de la B la A); c) şalupa se deplasează cu motorul oprit pe distanţa AB (evident, în aval, de la A la B). Scriind ecuaţia spaţiului parcurs în cele trei situaţii, avem corespunzător: v  vr   t1  AB  v  vr   t 2  AB v  t  AB  r

(31)

Rezolvăm acest sistem de ecuaţii cu necunoscutele t , v şi AB . Dacă scădem a doua ecuaţie din prima, se obţine: v

t1  t 2  vr t 2  t1

(32)

Înlocuind valoarea lui v din relaţia (32) în prima ecuaţie din (31) obţinem timpul necesar şalupei să parcurgă distanţa AB cu motorul oprit:  t1  t2  2  t1  t2   1  vr  t1  AB  vr  t  t  t2  t1  t2  t1 

(33)

Răspuns corect: varianta a).

8. Armăturile unui condensator plan, având fiecare suprafaţa S = 200 cm2 sunt încărcate cu sarcinile +2 . 10-7 C şi respectiv -2 . 10-7 C. Permitivitatea vidului este  0  8,84  10 12 F / m. Pentru a deplasa armăturile cu d1 = 4,42 cm faţă de distanţa la care se aflau iniţial, se cheltuieşte lucrul mecanic: a) 5 . 10-6 J; b) 5 . 10-2 J; c) 5 . 10-3 J; d) 5 J; e) 6 . 10-3 J; f) 4 . 10-3 J. FIZICĂ

8

2006


Fizică 2006

Soluţia 1: Lucrul mecanic necesar deplasării armăturilor cu distanţa d1 = 4,42 cm faţă de distanţa la care se aflau iniţial, este egal cu energia înmagazinată în condensatorul format în spaţiul suplimentar:

L



q2 q2 q 2  d1    2  Cs 2   0   r  S 2   0   r  S d1

2 10   4,42 10 7 2

2

2  8,84 1012  200 104



4  4,42 1016  5 103 J 16 400  8,84 10

(34)

În această relaţie C s este capacitatea condensatorului suplimentar format, q este sarcina electrică (sarcinile celor două plăci sunt egale şi de semn contrar, deci în valoare absolută produsul lor este q 2 ),  r permitivitatea relativă a vidului (egală cu unitatea). Răspuns corect: varianta c).

Soluţia 2: Lucrul mecanic ce se efectuează din exterior este egal cu variaţia de energie a condensatorului ce apare ca modificare a distanţei dintre armăturile acestuia: L  W  W f  Wi 

q2 q2 q2  1 1      2  C f 2  Ci 2  C f Ci 

(35)

relaţie în care: Ci 

 S d

şi C f 

 S

(36)

d  d1

Înlocuind (36) în (35) se obţine: L

q 2  d1  5 10 3 J 2 0  S

(37)

Răspuns corect: varianta c). FIZICĂ

9

2006


Fizică 2006

9. Într-un vas de volum V= 0,1 m3 se găseşte aer la presiunea p1 = 5 . 105 N/m2. Aerul este răcit izocor şi cedează căldura Q = 50 kJ. Să se afle presiunea finală a 5 2

gazului, cunoscând căldura molară izocoră a aerului CV  R, unde R este constanta universală a gazelor ideale. a) 0; b) 2 . 105 N/m2; c) 100 kPa; d) 3 . 105 N/m2; e) 1000 N/m2; f) 105 N/m2.

Soluţie: Scriem ecuaţiile de stare ale gazului ideal pentru starea iniţială (indice 1) respectiv finală (indice 2) a transformării izocore: p1  V    R  T1

(38)

p2  V    R  T2

(39)

relaţii în care R este constanta universală a gazelor ideale iar  este numărul de kilomoli de gaz. Scăzând ecuaţia (38) din (39) se obţine:

 p2  p1  V    R  T2  T1 

(40)

Conform relaţiei Robert-Mayer ( C p  Cv  R ) rezultă:

 p2  p1  V    C p  Cv  T2  T1     C p  T2  T1    Cv  T2  T1  5 2

(41)

7 2

şi C p  R  Cv  R   R   R sau C p  1,4  Cv . În consecinţă, relaţia (41) devine:

 p2  p1  V  0,4   Cv  T2  T1 

(42)

Prin enunţ se ştie că aerul cedează căldura Q = 50 kJ. Dar Q    Cv  T2  T1 

(43)

În relaţia (43), T2  T1 . Valoarea de 50 kJ a cantităţii de căldură cedată, din enunţ, reprezintă modulul valorii obţinute din relaţia (43). FIZICĂ

10

2006


Fizică 2006

Deci Q 50 103 2 5  p2  p1  V  0,4  Q  p2  p1  0,4   5 10  0,4   3 105 N/m V1 0,1

(44)

În termenul drept al relaţiei (44) s-a adoptat semnul (-) pentru Q deoarece aceasta reprezintă cantitatea de căldură cedată. Aceeaşi concluzie se poate trage şi privind la termenul stâng care are valoare negativă ( p2  p1 în transformarea izocoră), deci implicit şi membrul drept va trebui să fie cu valoare negativă. Răspuns corect: varianta d).

FIZICĂ

11

2006


Fizică 2007

1. Ce acceleraţie trebuie să aibă căruciorul din figura 1 care se deplasează de la stânga spre dreapta, astfel încât corpul A să nu cadă? Coeficientul de frecare dintre corp şi cărucior este  .

Fig. 1 a) mai mare sau egală cu g /  ; b) g; c)   g ; d) infinită; e) problema nu are soluţie; f) g/2  . Soluție: Condiţiile de echilibru pentru corpul A, sub formă vectorială sunt următoarele:    Fi  N  0   G  F f  0 

(1)

Condiţia necesară pentru ca corpul A să nu cadă este: Fi  N

(2)

Explicitând forţele care apar în condiţiile de echilibru (1), avem:  Fi  m  a  F f  m  g    N

(3)

Ştiind că acceleraţia căruciorului este a şi acceleraţia gravitaţională este g, condiţia (2) devine: Fi 

Ff



 ma 

m g



a

g

(4)



Deci răspunsul corect este a). FIZICĂ

12

2007


Fizică 2007

2. Expresia formulei lui Galilei pentru un corp aruncat în sus în câmp gravitaţional cu viteza iniţială v0 şi care ajunge la viteza v la înălţimea h faţă de punctul de lansare are expresia: a) v  v0  2 gh ; b) v  2 gh ; c) v 2  v02  2 gh ; d) v  v02  2 gh ; e) v  v02  2 gh ; f) v 2  v02  2 gh .

Soluție: În figura 2 se reprezintă schematic corpul în poziţia iniţială (A) şi după 

aruncare (B), în ambele situaţii fiind figurate forţa care acţionează asupra sa ( G ) şi 



viteza la momentul considerat ( v 0 în A, respectiv v în B).

Fig. 2 Soluţia 1: Se aplică teorema de conservare a energiei totale în punctele A şi B: Et A  E t B

(5)

relaţie în care Et reprezintă energia totală. FIZICĂ

13

2007


Fizică 2007

Scriind expresiile energiei totale în cele două poziţii considerate, rezultă:  m  v02  EtA  2  2 E  m  g  h  m  v  tB 2

(6)

Introducând (6) în (5) rezultă: m  v02 m  v2  m g h  2 2

(7)

Împărţind relaţia (7) cu m şi aducând la acelaşi numitor rezultă: v02  2  g  h  v 2  v 2  v02  2  g  h

(8)

Deci răspunsul corect este f).

Soluţia 2: Din analiza cinematică a deplasării, ştiind că mişcarea este uniform încetinită cu acceleraţia (-g), se poate scrie viteza corpului în poziţia B: v  v0  g  t

(9)

În mod corespunzător, înălţimea h la care ajunge corpul în B, este: h  vo  t 

g t2 2

(10)

Din relaţia (9), timpul t este: t

v0  v g

(11)

Prin înlocuire în relaţia (10), şi după simplificările necesare se obţine: v 2  v02  2  g  h

(12)


FIZICĂ

14

2007


Fizică 2007

3. Un corp cu masa m = 4,2 kg este lansat din punctul A în jos (până în punctul B) pe un plan înclinat cu unghiul  , figura 3, dat de tg   ,  fiind coeficientul de frecare. Dacă înălţimea iniţială a corpului faţă de baza planului este h = 2,5 m şi se consideră g = 10 m/s2, modulul lucrului mecanic consumat prin frecare de-a lungul planului este: a) 230 J; b) 175 J; c) 105 J; d) 208 J; e) 244 J; f) 98 J.

Fig. 3

Soluție: Modulul lucrului mecanic consumat prin frecare de-a lungul planului este: L f  F f  AB

(13)

relaţie în care F f este forţa de frecare iar AB reprezintă distanţa parcursă pe planul înclinat. Proiecţia vectorului greutate pe direcţia normală la planul înclinat, N, este: N  G  cos   m  g  cos 

(14)

F f    N    m  g  cos 

(15)

Forţa de frecare rezultă:

FIZICĂ

15

2007


Fizică 2007

Din  OAB, distanţa AB parcursă pe planul înclinat este: AB 

h sin 

(16)

Înlocuind relaţiile (15) şi (16) în (13) avem: L f    m  g  cos   

h h   m g  sin  tg

(17)

Din condiţia de echilibru a corpului, este necesar ca proiecţia vectorului greutate pe direcţia paralelă cu planul înclinat să fie egală cu forţa de frecare Ff : m  g  sin   F f

(18)

Înlocuind Ff din (15) în (18) şi efectuând simplificările necesare, rezultă că: tg  

(19)

Utilizând acest rezultat în relaţia (17), se obţine: L f  m  g  h  4,2  10  2,5  105 J.

(20)

Deci răspunsul corect este c).

4. Un corp de masă m1 şi viteză v1 loveşte un corp de masă m2 aflat în repaus. După ciocnirea plastică, viteza ansamblului de corpuri este de 3 ori mai mică. Raportul maselor (m2/m1) este: a) 3; b) 4; c) 2; d) 5; e) 8; f) 10. Soluție: Legea de conservare a impulsului se scrie astfel: m1  v1  m2  v2  m1  m2   v

(21)

în care viteza corpului al doilea, v2 = 0 iar v este viteza ansamblului de corpuri. Împărţind relaţia (21) la m1 şi efectuând simplificările necesare rezultă: m2 v1  1 m1 v

FIZICĂ

16

(22) 2007

Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri 2006 - 2016 Dar v 

Fizică 2007

v1 , deci: 3

m2 2 m1

(23)


5. Un conductor electric cu lungimea de 1 m este străbătut de un curent electric de intensitate 5 A şi aşezat într-un câmp magnetic cu liniile de câmp perpendiculare pe lungimea conductorului având inducţia de 1 mT. Forţa electromagnetică este egală cu: a) 5 N; b) 5 mN; c) 5 µN; d) 0,5 N; e) 0,5 mN; f) 1 N. Soluție: Forţa electromagnetică se scrie astfel: F  B  I  l  sin 

(24)

în care B este inducţia magnetică, I este intensitatea curentului electric iar α este unghiul făcut de liniile de câmp magnetic cu axa de simetrie a conductorului electric.

Ştiind prin enunţ că α = 90º, avem că: F  B  I  l  10 3  5  1  5 mN.

(25)

Deci răspunsul corect este b).

6. O maşină termică funcţionează cu gaz ideal după ciclul din figura 4. Lucrul mecanic efectuat într-un ciclu este: a) 2p1V1; b) 3p1V1; c) 5p1V1; d) 4p1V1; e) p1V1; f) (1/2)p1V1.

FIZICĂ

17

2007


Fizică 2007

Fig. 4

Soluție: Lucrul mecanic efectuat pe ciclu Lc este suma lucrurilor mecanice pe fiecare transformare în parte: Lc  L(1)( 2)  L( 2)(3)  L(3)( 4)  L( 4)(1)

(26)

Conform definiţiei, lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal, într-o transformare oarecare este: ( j)

L(i )( j ) 

 p  dV

(27)

(i )

Particularizând pentru problema dată, se scrie: Lc 

( 2)

( 3)

( 4)

(1)

(1)

( 2)

( 3)

( 4)

 p  dV   p  dV   p  dV   p  dV

(28)

Din ciclul desenat în Fig. 4, se observă că transformările (1)→(2) şi (3)→(4) sunt izocore (V = constant), deci pentru acestea avem că: ( 2 )   p  dV  0  (1) ( 4 )    p  dV  0  ( 3)

FIZICĂ

18

(29)

2007


Fizică 2007

În consecinţă: Lc 

( 3)

(1)

3V1

V1

( 2)

( 4)

V1

3V1

 p  dV   p  dV   p  dV   p  dV   3 p1  (3V1  V1 )  p1  (V1  3V1 )  4 p1 V1

(30)

Deci răspunsul corect este d).

Soluție: La acelaşi rezultat se ajunge şi pe baza faptului că aria din diagrama (p-V) cuprinsă de un ciclu parcurs de un gaz ideal, reprezintă chiar lucrul mecanic efectuat de gaz în acel ciclu. În cazul problemei date este vorba de aria unui dreptunghi cu laturile: 2 p1  2V1

(31)

Lc  2 p1  2V1  4 p1V1

(32)

Deci lucrul mecanic pe ciclu este:

7. Armăturile unui condensator plan cu o suprafaţă de 2 cm2 se află la 5 mm distanţă una de alta. Între armături se stabileşte o diferenţă de potenţial de 1000 V. Sarcina electrică de pe fiecare armătură are valoarea  0  8,85  10 12 F/m : a) 3,54∙10-10 C şi 3,54∙10-10 C; b) 5∙10-10 C şi 3,54∙10-10 C; c) 3∙10-10 C şi 4∙10-10 C; d) 7∙10-10 C şi 4∙10-10 C; e) 5,4∙10-15 C şi 4∙10-15 C; f) 6∙10-12 C şi 7∙10-12 C.

Soluție: Sarcina electrică (Q) de pe fiecare armătură, se poate exprima funcţie de capacitatea condensatorului plan (C) şi potenţialul dintre plăci (V), astfel: Q  C V

FIZICĂ

19

(33)

2007


Fizică 2007

Capacitatea condensatorului plan se exprimă: C

0 r  S

(34)

d

În care  r  1. Deci: Q

0  S d

V 

8,85  10 12  2  10 4 17,7  10 10 3  10   3,54  10 10 C. (35) 3 6 5  10

Deci răspunsul corect este a).

8. Într-o incintă de volum 1 m3 se află 2 moli de gaz la presiunea p şi temperatura T. Valoarea numerică a raportului p/RT este: a) 1; b) 1/2; c) 3/2; d) 2; e) 4; f) 6. Soluție: Ecuaţia generală a gazului perfect se scrie: p V  n  R  T

(36)

Relaţie în care V este volumul gazului, n este numărul de moli, R este constanta universală a gazului perfect. Raportul cerut este: p n 2   2 RT V 1

(37)


9. Două conductoare rectilinii, paralele, foarte lungi, sunt parcurse de curenţi de intensităţi I1 şi respectiv I2. Între conductoare se exercită forţa de atracţie pe unitatea de lungime F/l. Pătratul distanţei (d2) între conductoare este: a)  

I1  I 2  F I  I l I I  I  I l I I ; b)   1 2 ; c) 1 2 ; d) 1 2 ; e) 1 2 ; f) nici una din l F lF  l  F F 

celelalte variante. FIZICĂ

20

2007


Fizică 2007

Soluție: Forţa de atracţie dintre cele două conductoare parcurse de curenţii I1 respectiv I2 este în modul: I1  I 2  l 2  d

(38)

  I1  I 2  l 2  F

(39)

F 

Din relaţia (38), distanţa d este: d

Prin urmare, parametrul cerut, (d2) este:  2  I 12  I 22  l 2 d  4 2  F 2 2

(40)


FIZICĂ

21

2007


Fizică 2008

1. Un corp cu masa m1 = 4 kg, agăţat de un fir inextensibil, este ridicat cu o acceleraţie a
Soluție:

Fig. 1

Situaţiile descrise în problemă sunt prezentate astfel:  – în figura 1 a): corpul cu masa m1 urcă cu acceleraţia a ;  – în figura 1 b): corpul cu masa m2 coboară cu acceleraţia a .

Având în vedere faptul că tensiunea în fir este aceeaşi în ambele situaţii de mai sus şi proiectând relaţiile de echilibru ale corpurilor pe axa verticală, se obţine: – pentru situaţia din figura 1 a): T  m1  g  m1  a

(1)

m2  g  T  m2  a

(2)

– pentru situaţia din figura 1 b):

FIZICĂ

22

2008


Fizică 2008

Adunând relaţiile (1) şi (2) se obţine:

m

2

 m1   g  m1  m2   a

(3)

Acceleraţia cerută va fi în consecinţă: a

m2  m1 64 g  10  2 m/s 2 . m1  m2 64

(4)


2. Un motor are puterea P = 98 kW. Motorul este folosit pentru a ridica un corp cu masa m = 500 kg de la sol la o înălţime h = 18 m. În cât timp va ridica motorul corpul respectiv? (g = 9,8 m/s2) a) 5 s; b) 90 s; c) 0,9 s; d) 1 min; e) 18 s; f) 15 min.

Soluție: Din relaţia de definiţie a puterii: P

L t

(5)

în care: L – lucrul mecanic; t – timpul, se obţine: t

L m  g  h 500  9,8  18    0,9 s. P P 98  103

Deci răspunsul corect este c). FIZICĂ

23

2008

(6)


Fizică 2008

3. Pe o masă orizontală, un corp de masă m = 0,8 kg se mişcă uniform (cu frecare), când asupra lui acţionează o forţă orizontală F1 = 3 N. În cazul în care asupra corpului acţionează o forţă orizontală F2 = 7 N, acesta se deplasează cu acceleraţia: a) 5 m/s2; b) 6 m/s2; c) 4 m/s ; d) 10 m/s ; e) 8 m/s2; f) 9 m/s2.

Fig. 2 Soluție:  Când asupra corpului de masă m acţionează forţa F1 , vezi figura 2 a), acesta se  mişcă uniform, conform enunţului, deci acceleraţia a1  0 .  În situaţia în care asupra corpului de masă m acţionează forţa F2 , vezi  figura 2 b), acesta se mişcă cu acceleraţia a 2 , necunoscută. Aceasta se poate afla

proiectând ecuaţiile de echilibru ale corpului pe axele Ox respectiv Oy: I.

Pentru situaţia din figura 2 a): Ox : F1  F f  m  a1  Oy : N  mg unde F    m  g , iar a  0. f 1 

II.

(7)

Pentru situaţia din figura 2 b): Ox : F2  Ff  m  a2  Oy: N  mg unde F    m  g , iar a este acceleratia necunoscută. f 2  FIZICĂ

24

2008

(8)


Fizică 2008

Din I. avem că Ff  F1 . Înlocuind acest rezultat în II., rezultă: a2 

F2  F1 7  3   5 m/s 2 . m 0,8

(9)


4.

Să se afle masa oxigenului (   32 kg/kmol ) aflat într-un balon de volum

V = 16,62 litri, la temperatura t = 27 0C şi presiunea p = 3·106 N/m2. R = 8,31·103 J(/kmol K). a) 6,4 g; b) 0,64 kg; c) 0,8 g; d) 6 kg; e) 0,32 g; f) 1,28 kg.

Soluție: Se scrie ecuaţia de stare a oxigenului, considerat gaz perfect, astfel: p V 

m



 R T

(10)

Masa m rezultă din relaţia (10), cu transformările necesare (V = 16,62 litri = 16,62∙10-3 m3; T = 273 + t = 273 + 27 = 300 K) astfel: p  V   3  10 6  16,62  10 3  32 m   0,64 kg. R T 8,31  103  300

(11)


5. 1 kmol de gaz menţinut la presiune constantă, este încălzit astfel încât temperatura sa să crească cu 10 K. Să se determine lucrul mecanic efectuat de gaz în cursul acestui proces. Se dă: R = 8310 J/(kmol . K). a) 83,1 kJ; b) 831 kJ; c) 31 MJ; d) 8,31 J; e) 8,31 kJ; f) 31 kJ. FIZICĂ

25

2008


Fizică 2008

Soluție: Relaţia de calcul a lucrului mecanic, efectuat de un gaz perfect într-o transformare simplă, este: 2

L   p  dV

(12)

1

unde cu 1 s-a notat starea iniţială, iar cu 2, starea finală a gazului. Ştiind că presiunea p este constantă, relaţia (12) se scrie: L  p  (V2  V1 )

(13)

Ecuaţiile de stare ale gazului scrise în starea 1 respectiv 2 sunt: p  V1    R  T1

(14)

p  V2    R  T2

(15)

unde  este numărul de kilomoli de gaz. Efectuând (15) – (14), avem că: V2  V1 

  R  T2  T1 

(16)

p

Înlocuind (16) în (13), şi ştiind conform enunţului că T2  T1  10 K , rezultă: L    R  T2  T1   1  8310  10  83,1 kJ.

(17)


6. Un gaz închis într-o incintă de volum V , aflat la temperatura T = 300 K şi presiunea p =2·105 Pa, suferă un proces termodinamic în urma căruia temperatura scade cu T  30K , iar volumul creşte cu 20%. Presiunea finală va fi: a) p = 3·105 N/m2; b) p = 1,5·105 Pa; c) p = 4·105 Pa; d) p = 3,5·105 N/m2; e) presiunea rămâne neschimbată; f) p = 3,6·105. Pa. FIZICĂ

26

2008


Fizică 2008

Soluție: Ecuaţiile gazului în starea iniţială 1 respectiv finală 2 se scriu astfel: p1  V1    R  T1

(18)

p2  V2    R  T2

(19)

în care conform enunţului problemei, ştim că: V2  1,2  V1 şi T2  T1  T

(20)

Scăzând (18) din (19) şi utilizând (20) avem:

p2  V2  p1  V1  1,2  p2 V 1 p1  V1  V1  1,2  p2  p1      R  T2  T1     R  T1  T  T1     R  T

(21)

Din ecuaţia de stare a gazului în starea 1, rezultă: p1  V1    R  T1    R 

p1  V1 T1

(22)

Înlocuind (22) în (21) se obţine: V1  1,2  p2  p1   

p1  V1  T T1

(23)

Simplificând cu V1 , presiunea p2 rezultă: p1  T  2  105  30  1,8  105   p2   1   1   1,5  105 Pa.  1,2  T1  1,2  300  1,2

(24)


7. Două generatoare electrice cu tensiunea electromotoare de 8 V şi rezistenţa internă de 0,2 Ω sunt legate în serie la bornele unui rezistor cu rezistenţa de 7,6 Ω. Prin fiecare generator electric trece un curent de intensitate: a) 1,5 A; b) 4 A; c) 1,8 A; d) 2 A; e) 3 A; f) 0,5 A. FIZICĂ

27

2008


Fizică 2008

Fig. 3 Soluție: Aplicând a doua relaţie a lui Kirchhoff în figura 3, avem că: 2  E  2  r  I  R  I  2  r  R   I  I 

2 E  2r  R

28 16    2 A. 2  0,2  7,6 8

(25)


8. O baterie de acumulatoare cu tensiunea electromotoare de 100 V are rezistenţa internă de 5 Ω. La bornele bateriei se conectează un voltmetru cu rezistenţa de 500 Ω. Tensiunea indicată de voltmetru este: a) 99 V; b) 0,9 kV; c) 0,66 kV; d) 95 V; e) 100 V; f) 90 V.

Fig. 4

FIZICĂ

28

2008


Fizică 2008

Soluție: Aplicând a doua relaţie a lui Kirchhoff în figura 4, avem că: E  I r  I R  I 

E Rr

(26)

Ştiind că tensiunea indicată de voltmetru este: U  I R

(27)

se obţine: U  E  I r  E 

E R 500 r  E  100   99 V Rr Rr 500  5

(28)


9.

8 Un conductor de cupru (  Cu  1,7  10 m ) are lungimea de 120 m şi

secţiunea de 6 mm2. Dacă de-a lungul conductorului căderea de tensiune este de 17 V, intensitatea curentului prin conductor are valoarea: a) 17 mA; b) 12 A; c) 50 A; d) 70 mA; e) 3 A; f) 0,1 A.

Soluție: Rezistenţa electrică a conductorului de cupru, se calculează cu relaţia: R   Cu 

l 120  1,7  10 8   3,4 . S 6  10  6

(29)

Intensitatea curentului electric prin conductorul de cupru este deci: I

U 17   50 A. R 3,4

(30)


FIZICĂ

29

2008


Fizică 2009

1. Pe un plan orizontal se află un corp de masă m  1 kg. Pentru a scoate corpul din repaus cu ajutorul unui dinamometru acesta trebuie întins cu l  3 cm. Dinamometrul are constanta elastică k  100 N/m. Acceleraţia corpului, când dinamometrul este alungit cu ajutorul unei forţe F  8 N, este egală cu: a) 1 m/s2; b) 2 m/s2; c) 3 m/s2; d) 4 m/s2; e) 5 m/s2; f) 6 m/s2. Soluție: Pentru a afla acceleraţia corpului, se scrie ecuaţia principiului al doilea al dinamicii, proiectată pe direcţia de deplasare a corpului şi anume direcţia orizontală: m  a  F  k  l

(1)

din care rezultă acceleraţia cerută a: a

F  k  l 8  100  3  102 2   5 m/s . m 1

(2)

Răspunsul corect este e).

2. Un cilindru conţine gaz ideal la presiunea de 5 atm. Menţinând constante temperatura şi volumul, a fost eliminată o masă de gaz, astfel încât presiunea scade cu 1 atm. În acest caz raportul 1  2 al valorilor densităţii gazului în stările iniţială şi finală este: a) 2; b) 1,75; c) 1,25; d) 2,25; e) 3; f) 3,5.

Soluție: Se scrie ecuaţia de stare a gazului ideal în starea iniţială: p1  V1  m1  R  T1

(3)

p2  V2  m2  R  T2

(4)

respectiv starea finală:

FIZICĂ

30

2009


Fizică 2009

Din enunţ, se cunoaşte că: V1  V2 , T1  T2

(5)

Împărţind ecuaţia (3) la (4), ţinând cont de ecuaţia (5), precum şi de faptul că m m 1  1 , respectiv  2  2 rezultă: V2 V1

1 p1   2 p2

(6)

Dar p2  p1  1 atm

(7)

1 p1 5    1,25.  2 p1  1 5  1

(8)

Deci:

Răspuns corect c).

3.

Un volum

V 2

aer, aflat în condiţii normale ( p0  105 N/m2,

izobar absorbind căldura

Q  1050



7 ) 5

se încălzeşte

J. Volumul gazului creşte de:

a) 2 ori; b) 2,5 ori; c) 3 ori; d) 3,5 ori; e) 4 ori; f) 6 ori.

Soluție: Cantitatea de căldură absorbită prin încălzirea izobară a gazului se exprimă astfel: Q  m  c p  T2  T1 

(9)

Din relaţia Robert-Mayer, c p  cv  R

FIZICĂ

31

(10)

2009

Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri 2006 - 2016 împărţind cu cv şi ţinând cont că  

Fizică 2009

cp rezultă: cv

cp 

 R  1

(11)

Ecuaţiile de stare iniţială respectiv finală ale gazului sunt: p0  V1  m  R  T1

(12)

p0  V2  m  R  T2

(13)

Din (13) – (12) rezultă: T2  T1 

p0  V2  V1  m R

(14)

Înlocuind relaţiile (11) şi (14) în (9), avem că: Q  m

  R p0 V2  V1    p0  V2  V1    V2    1    p0  V1   1 m R  1   1  V1 

(15)

Creşterea volumului gazului este exprimată de raportul: 7  1050    1 V2 Q    1  5   2,5 1 1 7 V1 p0  V1   10 5  2  10 3  5

(16)

Răspuns corect b).

4. Un cablu lung de 3000 km este compus din patru fire de cupru, fiecare având diametrul de 0,5 mm, introduse într-o cămaşă izolatoare. Se cunoaşte rezistivitatea cuprului   3,14  10 6 cm . Rezistenţa electrică a cablului are valoarea: a)

3,1104  ;

b)

5 104  ;

c)

FIZICĂ

2,3 104  ;

d)

6 104  ;

32

e)

9,1104  ;

f)

3,1103  .

2009


Fizică 2009

Soluție: Deoarece cablul este compus din 4 fire de cupru identice, deci cu aceeaşi rezistenţă electrică ( R ), rezistenţa echivalentă ( Rechiv ) a acestuia rezultă ca fiind rezistenţa unui circuit format din 4 rezistenţe electrice ale firelor de cupru legate în paralel: 4 1 1 4 R     Rechiv  Rechiv i 1 R R 4

(17)

Dacă notăm cu l , lungimea cablului şi cu d , diametrul unui fir de cupru, rezistenţa echivalentă a cablului se scrie:

 l  d2 Rechiv

R   4

4 4

  l 3,14  10  6  10  2  3000  10 3    6  10 4  (18) 2 2 2  d   0,5  10 3 





Răspuns corect d).

5. Un corp, cu greutatea de 10 N, cade liber timp de un sfert de minut. În absenţa frecărilor, variaţia impulsului corpului este: a) 1,5 N·s; b) 2,5 N·s; c) 15 N·s; d) 25 N·s; e) 150 N·s; f) 250 N·s.

Soluție: Dacă notăm cu pi , impulsul iniţial şi cu p f , impulsul final, variaţia impulsului va fi: p  p f  pi  m  v f  vi 

(19)

Ştiind că viteza finală la căderea unui corp în câmp gravitaţional are relaţia: v f  vi  g  t

(20)

unde g , este acceleraţia gravitaţională iar t , timpul de cădere. FIZICĂ

33

2009


Fizică 2009

Înlocuind (20) în (19) şi cunoscând că viteza iniţială a corpului este nulă, vi  0 , iar greutatea corpului este G  10 N, variaţia impulsului va fi: p  m  g  t  G  t  10  15  150 N·s

(21)

Răspuns corect, e).

6. Două corpuri se ciocnesc frontal, plastic. În urma ciocnirii, corpurile se opresc. Notând cu m1 şi m2 masele corpurilor şi cu v1 şi v2 vitezele lor, condiţia în care această situaţie este posibilă este: a) m1 = m2; b) v1 = v2; c) v1/v2 = m1/m2; d) v1v2 = m1m2; e) v1m2 = v2m1; f) v1/v2 = m2/m1.

Soluție: Se scrie ecuaţia de conservare a impulsului, proiectată pe direcţia de mişcare a corpurilor: m1  v1  m2  v2  m1  m2   v

(22)

Deoarece corpurile se opresc, v  0 , şi raportul: v1 m2  v2 m1

(23)

Răspuns corect, f).

7. Variaţia energiei interne a 4 g oxigen ( = 32 kg/kmol,  = 1,4) având Cp  30 kJ/(kmolK) când este încălzit izobar cu 11,2 K este: a) 15 J; b) 30 J; c) 45 J; d) 60 J; e) 75 J; f) 90 J. Soluție: Se ştie că variaţia energiei interne a unui gaz ideal are relaţia: U  m  cv  T FIZICĂ

34

2009

(24)

Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri 2006 - 2016 Dar cv 

Cv



, iar  

Cp Cv

. De aici, cv 

Fizică 2009

Cp . Înlocuind acum în (24), se obţine:  

3 Cp  3 30  10 U  m   T  4  10   11,2  30 J   1,4  32

(25)

Răspuns corect, b).

8. Un rezistor are rezistenţa electrică de 10  şi este parcurs de un curent cu intensitatea de 6 A. Intervalul de timp în care energia dezvoltată în rezistor are valoarea de 7,2 kJ este: a) 1 s; b) 5 s; c) 10 s; d) 15 s; e) 20 s; f) 25 s.

Soluție: Energia W, dezvoltată în rezistor se calculează cu relaţia: W  U  I  t  R  I 2  t

(26)

relaţie în care U , este tensiunea aplicată, I , este intensitatea curentului electric iar t este intervalul de timp cerut. Deci: t 

W 7,2  103   20 s RI2 10  6 2

(27)


9. Forţa de interacţiune dintre două sarcini punctiforme aflate în vid este 10 mN. Într-un mediu cu permitivitatea relativă egală cu 4, forţa de interacţiune dintre purtătorii aflaţi la aceeaşi distanţă ca în vid este: a) 40 mN; b) 20 mN; c) 10 mN; d) 5 mN; e) 2,5 mN; f) 1 mN. FIZICĂ

35

2009


Fizică 2009

Soluție: Forţa de interacţiune dintre două sarcini punctiforme q1 şi q 2 , aflate la distanţa r , una faţă de cealaltă, este de forma: F

q1  q2 4  0 r  r2

(28)

q1  q2 4  0  r2

(29)

În vid,  r  1, deci: Fvid 

Introducând (29) în (28), rezultă: F

Fvid

r



10  10 3  2,5  10 3 N = 2,5 mN 4


FIZICĂ

36

2009

(30)

Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri 2006 - 2016 



Fizică 2010



1. Lucrul mecanic efectuat de forţa F  3  i  5  j la deplasarea unui punct material din punctul A2,3 în punctul B3,2 este: a) -2 J; b) 28 J; c) -28 J; d) 30 J; e) 15 J; f) 10 J.

Soluție: Lucrul mecanic efectuat de o forţă la deplasarea unui punct material între două puncte de coordonate date, se poate determina prin produsul scalar dintre vectorul   forţă, F şi vectorul deplasare, d :   L  F d

(1)







Vectorul deplasare, d , rezultă din diferenţa vectorilor de poziţie, rB şi rA :    d  rB  rA

(2)

Fig. 1 În figura 1 sunt figurate punctele A2,3 şi B3,2 în planul xOy. Corespunzător 







au fost construiţi vectorii de poziţie rB şi rA , rezultând grafic şi vectorul d . Vectorii i  şi j sunt versorii axelor de coordonate în plan, Ox, respectiv Oy. Din relaţia de   definiţie a vectorilor rA şi rB , se poate scrie că:    rA  2  i  3  j    rB  3  i  2  j

FIZICĂ

37

(3)

2010


Fizică 2010



Din relaţia (3), vectorul deplasare, d va fi:        d  rB  rA  (3  2)  i  [2  (3)]  j  i  5  j

(4)

Lucrul mecanic cerut este:       L  F  d  (3  i  5  j )  (i  5  j )  3  25  28 J .

(5)


2. Un corp cade liber de la înălţimea h deasupra Pământului. Simultan, de la suprafaţa Pământului, un al doilea corp este lansat vertical cu viteza v 0 . Înălţimea maximă la care ajunge al doilea corp, dacă ambele corpuri ating suprafaţa Pământului în acelaşi timp, este: a) 2  h ; b)

h h ; c) h ; d) 1 m; e) ; f) nu sunt date suficiente. 2 4

Soluție: În figura 2 a) şi b) sunt figurate schematic mişcările corpurilor 1 respectiv 2. Corpul 1 cade liber de la înălţimea h deasupra Pământului, având o mişcare uniform  accelerată cu acceleraţia g . Corpul 2 lansat vertical cu viteza v 0 cu o mişcare uniform  încetinită de acceleraţie g , va atinge înălţimea maximă, hmax după care cade liber  având o mişcare uniform accelerată cu acceleraţia g .

Fig. 2 FIZICĂ

38

2010


Fizică 2010

Timpul de coborâre a corpului 1 trebuie să egaleze suma timpului de urcare şi coborâre a corpului 2: t c1  t u2  t c2

(6)

Din ecuaţia mişcării corpului 1 rezultă timpul de cădere t c1 : h

g  t c21 2

 t c1 

2h g

(7)

Din ecuaţia de lansare pe verticală a corpului 2 până la înălţimea hmax, se poate determina timpul de urcare a corpului, astfel:  g  t u22 g  t u22 hmax  v0  t u2   t u2  2  hmax   2 v  g  t u2  0

2  hmax g

(8)

Timpul de coborâre a corpului 2, rezultă din ecuaţia mişcării uniform încetinite în câmp gravitaţional astfel:  g  t c22   t c2  hmax  2  

2  hmax g

(9)

Ecuaţia (6) se scrie: t c1  tu2  t c2 

2  hmax 2  hmax 2  hmax 2h    2 g g g g

(10)

Ridicând la pătrat relaţia (10) avem: 2  hmax 2h  4 g g

(11)

Efectuând simplificările necesare în (11), rezultă: hmax 

h 4

(12)

Deci răspunsul corect este e). FIZICĂ

39

2010


Fizică 2010

3. Un corp este lansat pe un plan înclinat de unghi   45 cu orizontala. Corpul revine la baza planului după un timp tcoborâre de 3 ori mai mare decât timpul de urcare turcare. Coeficientul de frecare dintre corp şi planul înclinat este: a) 0,5; b) 0,75; c) 0; d)  ; e) 2; f) 0,33.

Soluție: Corpul parcurge o distanţă pe planul înclinat la urcare, într-o mişcare uniform încetinită cu o anumită viteză iniţială, v 0 (vezi figura 3 a)). După parcurgerea, la urcare, a distanţei respective pe planul înclinat, corpul coboară cu o mişcare uniform accelerată până la baza planului (vezi figura 3 b)).

Fig. 3 Proiectând ecuaţia vectorială de mişcare a corpului pe planul înclinat pentru figura 3 a), la lansarea corpului pe plan cu viteza v 0 , rezultă: m  au  Gt  F f  m  g  sin     m  g  cos   m  g  (sin     cos  )

(13)

Împărţind cu masa corpului, m, avem: au  g  (sin     cos  )

FIZICĂ

40

(14)

2010


Fizică 2010

Proiectând ecuaţia vectorială de mişcare a corpului pe planul înclinat pentru figura 3 b), la coborârea corpului pe plan cu viteză iniţială nulă, rezultă: m  ac  Gt  F f  m  g  sin     m  g  cos   m  g  (sin     cos  )

(15)

Împărţind cu masa corpului, m, avem: ac  g  (sin     cos  )

(16)

Distanţa parcursă de corp pe planul înclinat la urcare (figura 3 a)) este:  au  t u2 au  t u2 au  t u2 d  v0  t u  2  2  d  au  t u   2 2 v  a  t u u  0

(17)

Distanţa parcursă de corp pe planul înclinat la coborâre (figura 3 b)) este: d

ac  t c2 2

(18)

Din relaţiile (17) şi (18) rezultă: t  au  t u2 ac  t c2 a g  (sin     cos  )  t u    u   c   2 2 au g  (sin     cos  )  3  t u  tc  2

2

  1  3 

(19)

Simplificând cu g în relaţia (19) şi efectuând câteva simplificări avem:  (tg   )  cos  1  (tg   )  cos   3 1   1    3  3    1    4    2    0,5  1   3    45 

(20)


Un motor termic funcţionând după un ciclu Carnot, între temperaturile t1  127  C (sursa caldă) şi t 2  27  C (sursa rece) absoarbe căldura Qprimit/ciclu =4 J. Lucrul mecanic efectuat de acest motor, după 100 cicluri este: 4.

a) 10 J; b) 50 J; c) 100 J; d) 20 J; e) 4 J; f) 40 J. FIZICĂ

41

2010


Fizică 2010

Soluție: Randamentul ciclului Carnot (figura 4) care lucrează între temperaturile t1 şi t2 se poate scrie astfel: 

Q primit  Qcedat Q primit



Lc Q primit

1

T2 t  273 1 2  T1 t1  273

27  273 300 100 1 1   0,25 127  273 400 400

(21)

Fig. 4 Lucrul mecanic pe ciclu, Lc, rezultă din relaţia (21), ştiind că Qprimit/ciclu = 4 J: Lc  0,25  4  1 J.

(22)

Lucrul mecanic efectuat de motor după 100 cicluri va fi: L  100  Lc  100  1  100 J.

(23)


5.

Un gaz poliatomic suferă o transformare adiabatică astfel încât raportul

volumelor

V fin T  e3 , (e fiind baza logaritmului natural). Raportul temperaturilor in T fin Vin

este: (in – iniţial; fin – final) a) 1; b)

1 e 1 ; c) ; d) 3  e ; e) e ; f) ; e 2 2e

FIZICĂ

42

2010


Fizică 2010

Soluție: Din ecuaţia transformării adiabate, se poate scoate raportul volumelor funcţie de raportul temperaturilor iniţială respectiv finală, astfel:  1

 -1

 -1

Tin  Vin  T fin  V fin

V  T  in   fin  T fin  Vin 

 e3( 1)

(24)

  exponentul adiabatic, are valoarea:



Cp i unde Cv   R Cv 2

(25)

În relaţia (25), i are valoarea 6 pentru gaze poliatomice. În consecinţă: Cv  3  R iar

C p  Cv  R  4  R ,

din relaţia Robert-Mayer. Cu aceste valori, raportul

temperaturilor cerut în problemă, este: 4

3( 1) Tin  e3( 1)  e 3  e4  3  e. T fin

(26)

Deci răspunsul corect este e).

6.

Raportul dintre căldura absorbită la presiune constantă, Q p , şi cea la volum

constant, Qv , de un gaz biatomic la încălzirea între aceleaşi temperaturi este: a) 1; b) 1,2; c) 0,5; d) 1,4; e) 2; f) 0,7.

Soluție: Căldura absorbită la presiune constantă, Q p este: Qp  m  c p  (T2  T1 )

(27)

Căldura absorbită la volum constant, Qv este: Qv  m  cv  (T2  T1 )

FIZICĂ

43

(28) 2010


Fizică 2010

relaţii în care: c p  căldura masică la presiune constantă; cv  căldura masică la volum constant;

m  masa gazului.

Raportul dintre căldura absorbită la presiune constantă, Q p , şi cea la volum constant, Qv , este: Qp m  c p  (T2  T1 ) c p   Qv m  cv  (T2  T1 ) cv

(29)

Pentru gaze biatomice se cunoaşte: i 5  cv  2  R  2  R  c  c  R  7  R v  p 2

(30)

Înlocuind aceste rezultate în ecuaţia (29), raportul cerut este: Qp 7   1,4 . Qv 5

(31)


7.

O sursă de tensiune debitează în circuitul exterior, un curent electric de

intensitate I  1 A . Dacă raportul

R dintre rezistenţa externă şi cea internă (a sursei) r

este 4, cât este curentul de scurtcircuit? a) 2,5 A; b) 5 A; c) 3 A; d) 0,5 A; e)  ; f) 0.

Soluție: Intensitatea curentului I în circuitul dat (figura 5) este: I

FIZICĂ

E Rr

44

(32) 2010


Fizică 2010

relaţie în care, E este tensiunea electromotoare a sursei.

Fig. 5 Dar curentul de scurtcircuit Isc, se poate determina anulând rezistenţa R: I sc 

E r

(33)

Relaţia (32) devine astfel: I

E  R r  1   r 



I sc  R  I sc  I  1    1  1  4  5 A. R r  1 r

(34)


8. Randamentul unei surse de tensiune într-un circuit simplu în care rezistenţa externă R este de 3 ori mai mare decât rezistenţa internă r (a sursei) este: a) 50%; b) 30%; c) 75%; d) 80%; e) 10%; f) 25%.

Soluție: Randamentul sursei de tensiune din circuitul simplu de curent continuu (figura 5) se calculează ca fiind raportul dintre energia externă, Wext , utilă şi energia generată de sursă, Wgen , astfel: Wext I 2  R  t R 1 1 1 3   2       0,75  75%. (35) 1 4 Wgen I  R  r   t R  r 1  r 1  r 1 R 3 r 3

relaţie în care t este durata de timp. Deci răspunsul corect este c). FIZICĂ

45

2010

Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri 2006 - 2016 9.

Fizică 2010

Un cablu multifilar de lungime l din cupru, având rezistivitatea  Cu , are

rezistenţa electrică R. Considerând diametrul unui fir d, numărul de fire din cablu este:  Cu  l  d 2  Cu  d 2 4   Cu  l  Cu  l 4    R   Cu  Rd2 a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) . 2 2  R   R l 4   Cu  l  Rd 4   R  d l d2

Soluție: Rezistenţa electrică a unui fir din componenţa cablului multifilar (figura 6), se poate scrie: rfir 

Cu  l 4  Cu  l   d2  d2

(36)

4

Fig. 6 Având în vedere că rezistenţa electrică a cablului multifilar R, se obţine prin legarea în paralel a firelor componente, se poate scrie: 1 1 1 1 1     ...  R rfir rfir rfir rfir  

(37)

n

unde n este numărul de fire din cablu. Din relaţia (37) avem că: r 1 n 4  Cu  l   n  fir  R rfir R   Rd2

(38)


46

2010


Fizică 2011

1. Un corp se deplasează rectiliniu sub acţiunea unei forţe orizontale a cărei dependenţă de poziţie este dată de relaţia F x   2 x  10 (N). Lucrul mecanic efectuat de această forţă la deplasarea corpului între punctele de coordonate x1  5 m şi x2  10 m, este: a) 75 J; b) 50 J; c) 60 J; d) 125 J; e) 80 J; f) 175 J. Soluție: Folosind metoda integrală de obţinere a lucrului mecanic efectuat de o forţă,

Fig. 1 între cele două puncte de coordonate x1  5 m şi x2  10 m, (figura 1) se poate scrie: x2

10

 x2   x2  L1, 2   F x dx   2 x  10dx   2  10 x    2  10 x   125 J.  2  x1  2 5 x1 x1 x2

x2

(1)

Deci răspunsul corect este d). 2. Un automobil accelerează timp de 10 s din repaus până la viteza de 30 m/s. Spaţiul parcurs de automobil în acest interval de timp este: a) 250 m; b) 300 m; c) 350 m; d) 100 m; e) 150 m; f) 200 m. Soluție: Viteza parcursă de automobil în mişcarea uniform accelerată este: v  v0  a  t

(2)

unde v0 este viteza iniţială a automobilului, a este acceleraţia acestuia iar t este timpul de accelerare. Din enunţul problemei, automobilul începe mişcarea uniform accelerată din repaus, deci, v0  0

FIZICĂ

47

(3) 2011


Fizică 2011

În aceste condiţii, din ecuaţia (2), se obţine acceleraţia mişcării: a

v 30   3 m 2 / s. t 10

(4)

Ecuaţia spaţiului parcurs de automobil în mişcarea uniform accelerată este: s  s0  v0  t 

a  t2 2

(5)

Deoarece, automobilul pleacă din repaus, spaţiul iniţial parcurs este: s0  0

(6)

Înlocuind ecuaţiile (3) şi (6) în (5), rezultă spaţiul parcurs de automobil în intervalul de timp dat: s

a  t 2 3  102   150 m. 2 2

(7)

Deci răspunsul corect este e). Un corp de masă m = 1 kg, cade liber de la înălţimea h = 45 m. Cunoscând 2 g  10 m/s , energia cinetică pe care o are corpul chiar înainte de impactul său cu solul este: a) 100 J; b) 600 J; c) 750 J; d) 300 J; e) 450 J; f) 900 J. 3.

Soluție: Pentru rezolvarea problemei, în absenţa frecărilor, se poate utiliza relaţia de conservare a

Fig. 2 energiei totale a corpului în starea iniţială (A) respectiv finală (B), (figura 2) a căderii libere a acestuia: m  v A2 m  vB2 m  g  hA   m  g  hB  2 2

FIZICĂ

48

(8) 2011


Fizică 2011

relaţie în care hk k  A; B reprezintă înălţimea în A, respectiv B, iar vk k  A; B reprezintă viteza în A, respectiv B. Din enunţul problemei se cunoaşte că: v A  0;  hB  0.

(9)

Relaţia (8) devine: m  g  hA 

m  vB2 2

(10)

Relaţia (10) ne dă chiar energia cinetică a corpului, înainte de impactul cu solul: m  vB2 Ec   m  g  hA  1  10  45  450 J. 2

(11)

Deci răspunsul corect este e). 4. O maşină termică funcţionează după un ciclu Carnot între temperaturile T1 = 1200 K şi T2 = 300 K. Lucrul mecanic efectuat într-un ciclu este L = 3 kJ. Căldura primită de la sursa caldă este: a) 6 kJ; b) 3 kJ; c) 2 kJ; d) 1 kJ; e) 5 kJ; f) 4 kJ. Soluție: Ciclul Carnot este figurat în figura 3:

Fig. 3 FIZICĂ

49

2011


Fizică 2011

Lucrul mecanic pe ciclu este: Lciclu  Qprimit  Qcedat

(12)

unde Qprimit este cantitatea de căldură primită de la sursa caldă, pe ciclu, iar Qcedat este cantitatea de căldură cedată la sursa rece, pe ciclu.

Randamentul ciclului Carnot este, prin definiţie: 

Q  Qcedat Q Lciclu T  primit  1  cedat  1  2 Qprimit Qprimit Qprimit T1

(13)

În relaţia (13), T1  T1a este temperatura sursei calde, iar T2  T2b este temperatura sursei reci. Din relaţia (13), căldura primită de la sursa caldă este: Q primit 

Lciclu 3  103 3  103    4  103 J  4 kJ. T2 300 0,75 1 1 T1 1200

(14)

Deci răspunsul corect este f). 5. Un gaz ideal cu căldura molară la volum constant Cv = 3R/2 (R este constanta universală a gazului ideal) suferă o destindere izobară. Raportul dintre lucrul mecanic efectuat de gaz şi căldura primită de acesta este: a) 3/5; b) 5/2; c) 5/3; d) 2/5; e) 3/4; f) 2/3. Soluție: Ecuaţiile de stare ale gazului la începutul transformării (indice 1), respectiv la sfârşitul transformării (indice 2), sunt:  p1  V1    R  T1   p2  V2    R  T2

(15)

relaţie în care: p este presiunea, v este volumul, T este temperatura,  este numărul de moli, iar R este constanta universală a gazului perfect. Transformarea fiind o destindere izobară, p1  p2  p

FIZICĂ

50

(16) 2011


Fizică 2011

Înlocuind (16) în (15) şi scăzând ecuaţiile de stare (indice 2 – indice 1), rezultă lucrul mecanic efectuat de gaz: Lefectuat  p  V2  V1     R  T2  T1 

(17)

Căldura primită de gaz în transformarea izobară, este: Qprimit    C p  T2  T1 

(18)

unde C p este căldura molară la presiune constantă, care din relaţia RobertMayer, rezultă: C p  Cv  R

(19)

Raportul dintre lucrul mecanic efectuat de gaz şi căldura primită de acesta, este: Lefectuat Qprimit



  R  T2  T1  R R R 2     .   C p  T2  T1  C p Cv  R 3  R  R 5

(20)

2


6. Un gaz ideal cu căldura molară la volum constant Cv = 5R/2 (R este constanta universală a gazului ideal) se află la temperatura T  1600 K. Cunoscând că în cursul unei răciri adiabatice volumul gazului creşte de 32 de ori, temperatura la care ajunge gazul este: a) 500 K; b) 400 K; c) 800 K; d) 1000 K; e) 200 K; f) 600 K.

Soluție: Din relaţia Robert-Mayer, rezultă căldura molară la presiune constantă: C p  Cv  R 

5 7  R  R   R. 2 2

(21)

Exponentul adiabatic al transformării este: 7 Cp 2  R 7    . Cv 5  R 5 2

FIZICĂ

51

(22)

2011


Fizică 2011

Aplicând ecuaţia transformării adiabatice în funcţie de temperatură şi volum, obţinem: T1  V1 1  T2  V2 1

(23)

V2  32  V1  25  V1

(24)

Prin enunţ,

Din ecuaţia (23) rezultă temperatură cerută, V  T2  T1   1   V2 

 1

 1

 V   T1   5 1   2  V1 

 T1  2 5 1

(25)

Înlocuind exponentul adiabatic obţinut în ecuaţia (22), rezultă: T2  T1  2

7  5 1 5 

 T1  22  1600  22 

1600  400 K 4

(26)


7. Un generator electric având rezistenţa internă 0,4 Ω alimentează un consumator, randamentul de transfer al energiei de la generator la consumator fiind 50%. Dacă înlocuim generatorul cu un altul având rezistenţa internă 0,1 Ω, randamentul de transfer al energiei de la generator la consumator devine: a) 60%; b) 90%; c) 25%; d) 30%; e) 42%; f) 80%.

Soluție: Notăm cu 1 , randamentul de transfer al energiei de la generatorul iniţial la consumator egal cu 50% şi cu r1 rezistenţa internă a generatorului: 1 

Wext1 Wgen1

I12  R  t R  2  . I1  R  r1   t R  r1

(27)

Dacă înlocuim generatorul cu un altul cu rezistenţa internă r2 , randamentul va fi: 2 

FIZICĂ

Wext 2 Wgen2



I 22  R  t R  . 2 I 2  R  r2   t R  r2

52

(28)

2011


Fizică 2011

În relaţiile (27) şi (28), I1 şi I 2 sunt intensităţile curenţilor în situaţia cu generatorul 1 respectiv generatorul 2, R este rezistenţa exterioară a circuitului, este energia debitată în t fiind intervalul de timp considerat. De asemenea, Wext i 1; 2 i

circuitul exterior şi Wgen

i

i 1; 2

este energia generatorului în cele două situaţii (date de

indicii 1 şi 2). Din ecuaţia (27) se explicitează rezistenţa exterioară a circuitului: R

  r1 1  1

(29)

Randamentul de transfer al energiei de la generatorul 2 la consumator devine: 2 

1  r1 1  1

1  r1  r2 1  1



1  r1



1  r1  r2   r2

r1 r1  r2 

r2

1



0,4 0,4  0,1 

0,1 0,5



0,4  80%. (30) 0,5


8. Curentul de scurtcircuit al unui acumulator este I s  30 A. Dacă la bornele acumulatorului se conectează un rezistor cu rezistenţa R = 2 Ω curentul devine I  5 A. Rezistenţa internă a acumulatorului este: a) 1 Ω; b) 2 Ω; c) 1,4 Ω; d) 0,4 Ω; e) 0,2 Ω; f) 0,8 Ω.

Soluție: Legea lui Ohm scrisă pentru un acumulator cu o rezistenţă internă, r , care este conectat la un rezistor cu rezistenţa electrică, R este: I

E Rr

(31)

relaţie în care I este intensitatea curentului în circuitul dat, iar E este tensiunea electromotoare a acumulatorului. Curentul de scurtcircuit al acumulatorului este: Is 

FIZICĂ

E r 53

(32) 2011


Fizică 2011

de unde rezultă tensiunea electromotoare a acumulatorului, E  Is  r

(33)

Egalând tensiunea electromotoare E din (31) în (33) rezultă: I  R  r   I s  r

(34)

Rezistenţa internă a acumulatorului r rezultă din relaţia (34): r  R

I 5 5 2  2  2   0,4  . Is  I 30  5 25 5

(35)

Deci răspunsul corect este d). 9. Patru rezistoare identice se leagă mai întâi în serie, apoi în paralel. Raportul dintre rezistenţa echivalentă când rezistoarele sunt legate în serie şi rezistenţa echivalentă când rezistoarele sunt legate în paralel este: a) 1/4; b) 16; c) 8; d) 4; e) 1/16; f) 1/8. Soluție: Fie R rezistenţa electrică a unui singur rezistor. Rezistenţa echivalentă pentru legarea în serie a rezistoarelor este: 4

Rechiv serie   R  4  R.

(36)

1

Pentru legarea în paralel a celor patru rezistoare identice, rezistenţa echivalentă este dată de relaţia: 4

1 Rechiv paralel

 1

1 4 R   Rechiv paralel  . R R 4

(37)

Raportul cerut în problemă este: Rechiv serie 4 R   16 R Rechiv paralel 4

(38)

Deci răspunsul corect este b). FIZICĂ

54

2011


Fizică 2012

Alegeţi mărimea fizică vectorială din următoarele mărimi fizice:

a) energia; b) masa; c) lucrul mecanic; d) forţa; e) constanta elastică; f) coeficientul de frecare.

Soluție: Analizând variantele de răspuns oferite, se constată că singura mărime fizică vectorială este forţa (pe care o putem defini conform principiului al doilea al 





mecanicii, F  m  a , unde m este masa corpului, iar a , acceleraţia, o mărime vectorială). Toate celelalte variante de răspuns definesc constante sau mărimi fizice scalare. Deci răspunsul corect este d).

2.

Expresia formulei lui Galilei pentru un corp aruncat în sus în câmp gravitaţional cu viteza iniţială v0 şi care ajunge la viteza v la înălţimea h faţă de punctul de lansare are expresia: a)

v  v0  2 gh ;

b)

v  2 gh ;

c)

v2  v02  2 gh ;

d)

v  v02  2 gh ;

e)

v  v02  2 gh ;

f)

v2  v02  2 gh .

Soluție: Considerăm un corp de masă m care este aruncat pe verticală din poziţia A în poziţia B (vezi figura 1). Mişcarea corpului este uniform încetinită, fără frecare. De asemenea, considerăm că în poziţia A corpul se află pe suprafaţa solului. Pentru a afla ecuaţia mişcării (formula lui Galilei), putem aplica două metode şi anume: I) Scrierea ecuaţiei mişcării uniform încetinite a corpului aruncat pe verticală în câmp gravitaţional; II) Utilizarea ecuaţiei conservării energiei mecanice totale în poziţiile A şi B. FIZICĂ

55

2012


Fizică 2012

v

h

g

v0 Fig. 1 I) Ecuaţia spaţiului parcurs de corp de la A la B în mişcarea uniform încetinită, în câmpul gravitaţional este: h  v0  t 

g  t2 2

(1)

Iar viteza pe care corpul o va avea în poziţia B este: v  v0  g  t

(2)

Pentru a afla spaţiul parcurs de corp, trebuie eliminat timpul între ecuaţiile (1) şi (2). Astfel, din (2) se obţine timpul t: t

v0  v g

(3)

Înlocuind timpul t din (3) în ecuaţia spaţiului parcurs de corp (1), se obţine: v  v g  v0  v   h  v0  0    g 2  g 

2

(4)

Ridicând la pătrat şi aducând la acelaşi numitor în (4), avem: 2  h  g 2  2  v02  g  2  v0  v  g  v02  g  v 2  g  2  v0  v  g

(5)

Efectuând simplificările necesare şi împărţind cu g în (5), rezultă: 2  g  h  v02  v 2

(6)

v 2  v02  2  g  h

(7)

Sau:

Deci răspunsul corect este f). FIZICĂ

56

2012


Fizică 2012

II) Conservarea energiei mecanice totale a corpului, între poziţiile A şi B, se scrie: m  v02 m  v 2   m g h 2 2

(8)

Aducând la acelaşi numitor şi simplificând cu masa m în (8), rezultă: v02  v 2  2  g  h

(9)

Sau: v 2  v02  2  g  h

(10)


3. Asupra unui resort cu constanta elastică k  100 N/m acţionează o forţă de 10 N. Energia potenţială elastică înmagazinată în resort este egală cu: a) 0,1 J; b) 0,3 J; c) 0,5 J; d) 0,7 J; e) 0,8 J; f) 0,95 J.

Soluție: Energia potenţială elastică este egală cu lucrul mecanic efectuat împotriva forţei elastice pentru a deplasa resortul din poziţia de echilibru cu o anumită distanţă x faţă de aceasta: x

E p   [ F x ]dx

(11)

0

În ecuaţia (11), forţa elastică F x  , este: F  x   k  x

(12)

Unde k este constanta elastică a resortului. Înlocuind ecuaţia (12) în (11) se obţine: x

x

0

0

E p   [ k  x ]dx   k  x dx 

FIZICĂ

57

k  x2 2

(13)

2012


Fizică 2012

Deplasarea x a resortului, după aplicarea forţei F, este în modul, conform ecuaţiei (12): x

F 10   101 m k 100

(14)

Înlocuind valoarea lui x din (14) şi cea a constantei elastice k din enunţ, în ecuaţia (13), se obţine energia potenţială:

 

k  x 2 100  101 Ep   2 2

2



1  0,5 J 2

(15)


4. O sursă cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r alimentează un rezistor cu rezistenţa R . Tensiunea la bornele sursei are expresia: a)

ER ; Rr

b)

Er Rr

; c)

E Rr

; d)

ER R  2r

; e)

ER 2R  r

; f)

Er 2R  r

.

Soluție: Considerăm circuitul de curent continuu din figura 2. R I E, r Fig. 2 Conform Legii lui Ohm, intensitatea curentului electric care parcurge acest circuit este: I

FIZICĂ

58

E Rr

(16) 2012


Fizică 2012

Tensiunea la bornele sursei va avea expresia: U  I R 

E R Rr

(17)

Deci răspunsul corect este a). La acelaşi rezultat se poate ajunge şi scriind bilanţul tensiunilor din circuit, astfel: E U u

(18)

Unde u este tensiunea internă a sursei: u  I r 

E r Rr

(19)

Tensiunea la borne U va fi deci (din ecuaţia 18): U  E u  E 

E ER  Er  Er ER r   Rr Rr Rr

(20)


5. Care este expresia rezistenţei echivalente a unei grupări de doi rezistori R1 şi R2 legaţi în paralel: a) R1  R2 ; b)

R1  R2 R R R R2 R2 ; c) 2 ; d) 1 ; e) 1 2 ; f) 1 . R1 R2 R1  R2 R1  R2 R2

Soluție: Pentru a determina rezistenţa echivalentă a unei grupări de doi rezistori R1 şi R2 legaţi în paralel, considerăm un circuit de curent continuu fictiv, prin care alimentăm această grupare de la o sursă de tensiune electromotoare E, având rezistenţa r, vezi figura 3. Intensitatea curentului I din circuit, rezultă conform Legii lui Ohm astfel: I

FIZICĂ

59

E

(21)

Rechiv.  r

2012


Fizică 2012

în care Rechiv.  RAB , este rezistenţa echivalentă a grupării celor doi rezistori R1 şi R2 legaţi în paralel. Din Legea I a lui Kirchhoff scrisă pentru nodul A, rezultă: I  I1  I 2

(22)

Aplicăm acum Legea a II-a a lui Kirchhoff pentru ochiurile I respectiv II, din figura 3, astfel: R1

I1 A

I

B

I I2

R2

II

E, r Fig. 3 Ochiul I: I1  R1  I 2  R2  0

(23)

I  r  I 2  R2  E

(24)

Ochiul II:

Înlocuind I1  I  I 2 , din ecuaţia (22), în ecuaţia (23), rezultă:

I  I 2   R1  I 2  R2  I  R1  R1  R2   I 2  0

(25)

De aici rezultă intensitatea curentului I2, astfel: I2  I 

R1 R1  R2

(26)

Înlocuind acest rezultat în (24) avem: I r  I 

FIZICĂ

60

R1  R2 E R1  R2

(27)

2012


Fizică 2012

Din ecuaţia (27), intensitatea curentului I în circuit rezultă: I

Rechiv.

E R1  R2 r R1  R2

(28)

Identificând acum ecuaţia (28) cu ecuaţia (21), rezultă rezistenţa echivalentă a grupării de doi rezistori R1 şi R2 legaţi în paralel: Rechiv. 

R1  R2 R1  R2

(29)


6. Valorile nominale înscrise pe un bec sunt: 220V, 100W. Rezistenţa electrică a becului aprins este: a) 112 Ω; b) 216 Ω; c) 364 Ω; d) 484 Ω; e) 568 Ω; f) 712 Ω.

Soluție: Conform definiţiei, puterea în circuitul electric care alimentează becul este: P U  I

(30)

unde U este tensiunea la bornele becului iar I este intensitatea curentului electric care trece prin becul aprins. Intensitatea curentului electric I este: I

U R

(31)

unde R este rezistenţa electrică a becului aprins. Înlocuind ecuaţia (31) în (30), rezultă: U2 U 2 2202 P R   222  484  R P 100

Deci răspunsul corect este d). FIZICĂ

61

2012

(32)


Fizică 2012

7. În SI căldura specifică se exprimă în: a) J/kg; b) J/(kmol·K); c) J/(kg·K); d) J·K/kg; e) J/K; f) kg/(J·K).

Soluție: Cantitatea de căldură Q este: Q  m  c  T

(33)

Conform definiţiei, căldura specifică c, reprezintă cantitatea de căldură Q necesară unităţii de masă m, pentru a-şi ridica temperatura T cu un Kelvin. Din (33), rezultă căldura specifică c: c

Q m  T

(34)

Din punct de vedere al unităţilor de măsură, relaţia (34) se scrie:

c 

Q  J m T  kg  K

(35)


8. Lucrul mecanic efectuat de  moli de gaz ideal într-o destindere izotermă din starea iniţială cu parametrii  p1 ,V1  în starea finală cu parametrii  p2 ,V2  este: a)

L   p2  p1 V2  V1  ;

L   RT

b)

L   RT ln

p2 p1

; c)

L  pV

; d)

L   CV T ;

e)

L   RT ln

V2 V1

; f)

.

Soluție: Ecuaţia de stare pentru gazul ideal, în condiţii de temperatură constantă, se scrie pentru starea iniţială (1) respectiv (2), astfel: p1  V1    R  T

(36)

p2  V2    R  T

(37)

sunt relaţii în care R este constanta universală a gazului ideal. FIZICĂ

62

2012


Fizică 2012

Ţinând cont de (36) şi (37) se poate generaliza că, pentru o destindere izotermă: p  V  p1  V1  p2  V2

(38)

Lucrul mecanic efectuat de  moli de gaz ideal într-o destindere izotermă din starea iniţială cu parametrii  p1 ,V1  în starea finală cu parametrii  p2 ,V2  este: 2

2

2

dV dV V L1, 2   p  dV    R  T    R T     R  T  ln 2 V V V1 1 1 1

(39)


9. Un gaz parcurge o transformare izocoră în care masa sa rămâne constantă, iar presiunea se dublează. Energia internă: a) se reduce la jumătate; b) se dublează; c) rămâne constantă; d) creşte de trei ori; e) creşte de patru ori; f) nu se poate calcula.

Soluție: Dacă notăm cu indice 1 starea iniţială şi cu indice 2 starea finală a gazului, ecuaţiile de stare ale gazului ideal se scriu astfel: Starea iniţială: p1  V  m 

R



 T1

(40)

 T2

(41)

Starea finală: p2  V  m 

R



Relaţii în care: p – presiunea, V – volumul, m – masa, R – constanta universală a gazului ideal, μ – masa molară a gazului, T – temperatura. FIZICĂ

63

2012


Fizică 2012

Împărţind ecuaţia (41) la (40) avem: T2 p2 2  p1   2 T1 p1 p1

(42)

U1  m  cv  T1

(43)

U 2  m  cv  T2

(44)

Energia internă este: - în starea iniţială: - în starea finală: Relaţii în care cv – căldura masică la volum constant. Raportul dintre energia internă finală şi cea iniţială, respectiv (44):(43) este: U 2 T2  U1 T1

Înlocuind raportul

(45)

T2 din (42), rezultă că: T1 U2 2 U1

(46)


FIZICĂ

64

2012


Fizică 2013

1. Un automobil cu masa de 1200 kg porneşte din repaus şi după 1 km de deplasare pe plan orizontal, atinge viteza de 40 m/s; se cunoaşte g = 10 m/s 2. Dacă forţa de frecare este de 300 N, atunci forţa de tracţiune a motorului este: a) 630 N; b) 150 N; c) 1260 N; d) 600 N; e) 300 N; f) 512 N.

Soluție: Automobilul se deplasează uniform accelerat, plecând din repaus. Ecuaţia spaţiului parcurs se scrie în acest caz astfel: a  t2 s  s0  v0  t  2

(1)

relaţie în care: s0  0 – spaţiul iniţial al mişcării; v0  0 – viteza iniţială; t

– timpul;

a – acceleraţia mişcării.

Înlocuind în (1) rezultă: a  t2 s 2

(2)

Ecuaţia vitezei într-o mişcare uniform accelerată se scrie: v  v0  a  t

(3)

Ţinând cont că viteza iniţială este nulă, viteza este:

v  a t

(4)

Înlocuind relaţia (4) în (1), se poate obţine timpul necesar deplasării automobilului: t

FIZICĂ

2  s 2  1000   50 s. v 40 65

(5) 2013


Fizică 2013

În aceste condiţii, acceleraţia mişcării rezultă din (4):

a

v 40   0,8 m/s. t 50

(6)

Fig. 1

Scriind acum legea a doua a dinamicii pentru automobilul nostru care se deplasează cu acceleraţia a şi asupra căruia acţionează pe direcţia mişcării, forţele de tracţiune, respectiv frecare (vezi figura 1), obţinem: Ft  Ff  m  a

(7)

Din (7) rezultă forţa de tracţiune a motorului, adică: Ft  Ff  m  a  300  1200  0,8  300  960  1260 N.

(8)


2. Ecuaţia mişcării unui mobil este xt   2t 2  6t  5 (unde x se măsoară în metri şi timpul în secunde). Care este spaţiul parcurs în secunda a treia? a) 2 m; b) 10 m; c) 31 m; d) 42,5 m; e) 16 m; f) 25 m.

Soluție: Spaţiul parcurs în secunda a treia rezultă utilizând ecuaţia spaţiului dată în enunţul problemei astfel:





x  x3  x2  2  32  6  3  5  2  22  6  2  5  31  15  16 m.


66

2013

(9)


Fizică 2013

3. Un fir rezistă fără să se rupă, la ridicarea unui corp de masă m1 cu o anumită acceleraţie. Acelaşi fir rezistă fără să se rupă şi la coborârea unui corp de masă m2 cu aceeaşi acceleraţie. Masa unui corp care să poată fi ridicat sau coborât uniform cu ajutorul aceluiaşi fir, fără rupere, este: a)

2  m1  m2 m m 2  m1  m2 ; b) m1  m2 ; c) 1 2 ; d) ; e) 2  m1  m2  ; f) 2  m1  m2 . m1  m2 m1  m2 m1  m2

Soluție: În figura 2 a) este prezentată prima situaţie şi anume aceea în care corpul de masă m1 este ridicat cu acceleraţia a, iar în figura 2 b) este prezentată situaţia în care corpul de masă m2 este coborât cu aceeaşi acceleraţie a.

Fig. 2

Aplicând principiul al doilea al dinamicii în cazul celor două situaţii, rezultă sistemul:

T  m1  g  m1  a  m2  g  T  m2  a

(10)

Eliminând acceleraţia a între cele două ecuaţii, rezultă tensiunea în fir T: T  2

FIZICĂ

67

m1  m2 g m1  m2

(11)

2013


Fizică 2013

Masa m a unui corp care să poată fi ridicat sau coborât uniform cu ajutorul aceluiaşi fir, fără rupere, rezultă conform aceluiaşi principiu al doilea (vezi figura 2 c): La ridicare: T  m  g  0

(12)

La coborâre: m  g  T  0

(13)

Particularitatea reiese din faptul că în acest caz, atât la ridicarea cât şi la coborârea corpului de masă m, mişcarea este uniformă (v = constant, deci acceleraţia este nulă) iar tensiunea maximă din fir, astfel încât acesta să nu se rupă, este chiar cea determinată cu relaţia (11). Din relaţiile (12) şi (13) rezultă că: T  m g

(14)

Identificând T din (11) şi (14) şi simplificând cu g avem masa corpului m: m  2

m1  m2 m1  m2

(15)


4. O maşină termică ideală ce funcţionează după un ciclu Carnot absoarbe căldura de 90 kJ şi efectuează lucrul mecanic de 30 kJ. Temperatura sursei calde este mai mare decât a celei reci de: a) 1,75 ori; b) 3 ori; c) 1,5 ori; d) 1,8 ori; e) 2,25 ori; f) 2 ori.

Soluție: Problema se rezolvă utilizând expresia randamentului ciclului Carnot:



FIZICĂ

Qabsorbit  Qcedat L T   1  sursa rece Qprimit Qprimit Tsursa caldă

68

(16)

2013


Fizică 2013

Din (16) rezultă că: Tsursa caldă 

1 1

L

 Tsursa rece

(17)

Qprimit

Înlocuind cu datele problemei, se obţine: Tsursa caldă 

1 T  1,5  Tsursa rece 30 sursa rece 1 90

(18)


Să se spună de ce tip este transformarea în care este îndeplinită condiţia 3   T  constant; masa gazului este constantă, mărimea  este densitatea gazului, iar

5.

T este temperatura sa absolută. a) izobară; b) izocoră; c) adiabatică; d) izotermă; e) nu se poate da un răspuns; f) la energie internă constantă.

Soluție: Ecuaţia de stare a gazului ideal se scrie: p V   R  T 

m



 R T

(19)

relaţie în care p este presiunea, 𝜈 este numărul de moli, 𝜇 este masa molară, R este constanta universală a gazului ideal, iar T este temperatura absolută. Din (19) dacă împărţim cu volumul V, avem: p

Condiţia

3

R



  T

(20)

  T  constant din enunţul problemei se poate ridica la puterea a

treia astfel încât putem scrie că:

  T  constant FIZICĂ

69

2013


Fizică 2013

Având în vedere că raportul R /  reprezintă tot o constantă şi ţinând cont de relaţia (20), rezultă că: p  constant

(21)

Transformarea este izobară. Deci răspunsul corect este a).

6. Un gaz ideal este comprimat izoterm de la 8 x 10 -3 m3 la 6 x 10-3 m3 astfel încât presiunea creşte cu 8 x 103 N/m2 . Presiunea iniţială a gazului devine: a) 2 atm; b) 570 N/m2; c) 0,47 x 105 N/m2; d) 0,24 x 105 N/m2; e) 2,1 x 105 N/m2; f) 0,5 x 105 N/m2.

Soluție: Dacă notăm cu indice 1 starea iniţială a gazului şi cu 2 starea finală, 𝜈 numărul de moli şi R constanta universală a gazului ideal, ecuaţia transformării izoterme se scrie: p1  V1  p2  V2    R  T

(22)

p2  p1  8000

(23)

Din enunţ se cunoaşte că:

Înlocuind în (22) rezultă p1:

p1   p1  8000  

V2 6  102   p1  8000   V1 8  102

Simplificând și aducând la acelaşi numitor, presiunea p1 este: 8  p1  6  p1  48000  2  p1  48000  p1  0,24 105 N.


70

2013

(24)


Fizică 2013

7. Rezistenţa circuitului exterior al unei surse cu t.e.m. E = 1,5 V este R = 2 Ω. Dacă tensiunea electrică la bornele sursei este U = 1 V, atunci rezistenţa internă a sursei este: a) 0,5 Ω; b) 0,7 Ω; c) 2,1 Ω; d) 1,5 Ω; e) 1 Ω; f) 2 Ω. Soluție: Tensiunea la borne se scrie: U  I R

(25)

Din (25) se poate determina intensitatea curentului în circuit: I

U 1   0,5 A. R 2

(26)

Din legea lui Ohm pentru circuitul dat, putem scrie: E U  I  r

(27)

relaţie în care r este rezistenţa internă a sursei cerută în problemă: r

E  U 1,5  1   1 . I 0,5

(28)

Deci răspunsul corect este e). 8. O sursă are randamentul η1 = 0,4, iar alta ce debitează pe aceeaşi rezistenţă exterioară are randamentul η2 = 0,3. Atunci când se conectează în serie cele două surse şi debitează pe aceeaşi rezistenţă, randamentul grupării este: a) 0,15 b) 0,1; c) 0,14; d) 0,7; e) 0,206; f) 0,12. Soluție: Notând cu R rezistenţa exterioară a circuitului, şi t intervalul de timp considerat, randamentul sursei se determină ca raport între energia utilă şi cea debitată de sursa respectivă, astfel: -

Pentru sursa 1: 1 

FIZICĂ

Wext1 Wgen1

I12  R  t R 1  2   . I1  R  r1   t R  r1 1  r1 R 71

2013

(29)

Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri 2006 - 2016 -

Fizică 2013

Pentru sursa 2: 2 

Wext 2 Wgen2



I12  R  t R 1   . 2 I1  R  r2   t R  r2 1  r2 R

(30)

În cazul conectării în serie a celor două surse, randamentul grupării devine: 

Wext I 2  R  t R 1  2   . r Wgen I  R  r1  r2   t R  r1  r2 1  1  r2 R R

Din (29) respectiv (30) identificăm:  r1 1 1  R    1   r2  1  1  R  2 Înlocuind (32) în (31), avem randamentul grupării serie: 

1



1 1

1 2

. 1

1 1 1  1 0,4 0,3



(31)

(32)

0,12 0,12   0,206. 0,3  0,4  0,12 0,58

(33)


9. Un fierbător electric alimentat la o priză cu tensiunea nominală U = 220V determină fierberea unei cantităţi de apă dintr-un vas, în timpul t1  600 s . Un al doilea fierbător electric alimentat la aceeaşi priză, determină fierberea aceleaşi cantităţi de apă din acelaşi vas, în timpul t2  5 minute. Să se determine în cât timp tx va fierbe aceeaşi cantitate de apă din acelaşi vas, dacă ambele fierbătoare electrice, introduse în vas, sunt alimentate simultan, în paralel, la aceeaşi priză. a) tx = 450 s; b) tx = 350 s; c) tx = 40 s; d) tx = 1,5 min; e) tx = 52,5 s; f) tx = 200 s.

Soluție: Energia electrică se va transforma în întregime într-o cantitate de căldură necesară fierberii unei aceeaşi cantităţi de apă m care va fi încălzită cu diferenţa de temperatură T . Această transformare este oglindită de următoarele ecuaţii: - Pentru fierbătorul electric 1: U  I1  t1  m  c  T FIZICĂ

72

(34) 2013


Fizică 2013

- Pentru fierbătorul electric 2: U  I 2  t2  m  c  T

(35)

- Pentru situaţia în care cele două fierbătoare electrice legate în paralel sunt introduse în acelaşi vas care conţine aceeaşi cantitate de apă ca în situaţiile anterioare: U  I1  t x  m  c  T

(36)

relaţie în care intensitatea curentului electric I este:

I  I1  I 2

(37)

t1 600  I1   2  I1 t2 300

(38)

Din relaţiile (34) şi (35) avem că: I 2  I1 

În acelaşi timp, egalând membrul stâng din relaţiile (34), (35), (36) şi simplificând cu tensiunea U, rezultă: I1  t1  I 2  t2  I  t x

(39)

Din (39) se poate determina timpul solicitat tx în funcţie de t1, respectiv t2, astfel: t x  t1 

I1 I I1 1  t1  1  t1    t1 I I1  I 2 I1  2  I1 3

(40)

t x  t2 

I2 I 2  I1 2  t2  2  t2    t2 I I1  I 2 I1  2  I1 3

(41)

Înlocuind cu valorile numerice se obţine: 1 2 t x   600   300  200 s. 3 3

(42)


FIZICĂ

73

2013


Fizică 2014

O forţă orizontală F=10 N imprimă unui corp de masă m = 1 kg așezat pe un

plan orizontal o acceleraţie a = 4 m/s2 ( g  10 m / s 2 ). Coeficientul de frecare la alunecare are valoarea: a) 0,6; b) 0,4; c) 0,2; d) 0,8; e) 0,5; f) 0,3.

Soluție: Din cea de a doua lege a dinamicii aplicată corpului de masă m (figura 1) care se deplasează pe direcția Ox, rezultă:

Fig. 1

ma  F  Ff

(1)

Scriind echilibrul corpului pe axa Oy, avem: N G  0

(2)

Dar, Ff   N  G   mg

(3)

Înlocuind (3) în (1) rezultă coeficientul de frecare la alunecare  , astfel: 

F  ma F a 10 4 6       0, 6 mg mg g 110 10 10


74

2014

(4)


Fizică 2014

2. Unitatea de măsură în SI a modulului de elasticitate (modulul lui Young) este: a) N  m 2 ; b) N  m 1 ; c) N  m ; d) kg  m 1s 2 ; e) N  s  m 1 ; f) adimensională. Soluție: Cunoscând relația clasică ce introduce modulul de elasticitate, E: F l  E S l

(5)

și observând că alungirea relativă ( l l ) este adimensională, atunci unitatea de măsură a modulului de elasticitate, E este: E 

F kg  m  s 2   kg  m1  s 2 S m2

(6)


3. Un corp aruncat pe direcţie verticală de jos în sus are la înălţimea h  15 m o energie cinetică ce reprezintă o treime din energia lui potenţială. Viteza iniţială cu care a fost lansat corpul este ( g  10 m / s 2 ): a) 16 m / s ; b) 10 m / s ; c) 15 m / s ; d) 8 m / s ; e) 20 m / s ; f) 12 m / s .

Soluție: Problema se poate rezolva utilizând conservarea energiei totale a corpului, energie evaluată la înălțimea curentă ( H  h ) respectiv la nivelul solului, în punctul de aruncare pe verticală ( H  0 ): Etotală  EH h  EH 0

(7)

relație în care: EH  h

m  vH2 h   mgh 2

(8)

m  v02 2

(9)

EH  0 

unde v0 este viteza inițială cu care a fost lansat corpul. FIZICĂ

75

2014


Fizică 2014

Introducând (8) și (9) în (7), rezultă: v0  vH2 h  2 gh

(10)

Din enunțul problemei, utilizăm faptul că energia cinetică reprezintă o treime din energia potenţială a corpului la înălțimea  H  h  : Ec 

m  vH2 h 1 1  E p  mgh 2 3 3

(11)

2 gh 3

(12)

Din relația (11), avem: vH2  h 

Înlocuind acest rezultat în (10), viteza inițială cu care a fost lansat corpul devine: v0 

2 8 8 gh  2 gh  gh  10 15  400  20 m s . 3 3 3

(13)


4. Un corp cu masa 0,4 kg aflat în mişcare liberă într-un câmp conservativ îşi modifică viteza de la 18 m/s la 43,2 km/h. Variaţia energiei potenţiale a corpului în cursul acestui proces este: a) 18 J; b) 36 J; c) 12 J; d) 44 J; e) 72 J; f) 90 J.

Soluție: Notând cu indice 1 starea inițială și cu indice 2 starea ulterioară, conservarea energiei totale se scrie astfel: Etotală 1  Etotală 2 

FIZICĂ

m  v12 m  v22  mgh1   mgh2 2 2

76

2014

(14)


Fizică 2014

Variația energiei potențiale a corpului în cursul procesului 1-2, este: m 2 2 m v1  v2    v1  v2  v1  v2    2 2 0, 4 0, 4   18  12 18  12    6  30  36 J. 2 2 E p  mgh2  mgh1 

(15)


5. Un corp cu masa de 2 kg este lansat în sus de-a lungul unui plan înclinat cu viteza iniţială de 4 m/s. Corpul revine la baza planului înclinat cu o viteză egală cu jumătate din viteza iniţială. Valoarea absolută (în modul) a lucrului mecanic efectuat în timpul mişcării de forţa de frecare dintre corp şi plan este: a) 14 J; b) 15 J; c) 8 J; d) 10 J; e) 16 J; f) 12 J.

Soluție: Pentru rezolvarea problemei se va folosi faptul că diferența dintre energia totală inițială și finală la mișcarea pe plan se regăsește în lucrul mecanic consumat de forța de frecare (atât pentru etapa inițială de lansare pe plan cât și la cea de coborâre. Pentru etapa inițială de lansare pe plan (urcare): m  v12i  m  g  h  Lurcare 2

(16)

Pentru etapa de coborâre pe plan: m g h 

m  v12f 2

 Lcoborâre

(17)

În cele două relații de mai sus nu s-au mai introdus energiile potențiale și finale care sunt nule, iar:  v1i  4 m/s  v1 f  2 m/s  m  2 kg 

FIZICĂ

77

(18)

2014


Fizică 2014

Relații în care: v1i – viteza inițială de lansare pe planul înclinat; v1 f – viteza de coborâre la baza planului înclinat.

Adunând relațiile (16) și (17) și aducând la același numitor se obține: L frecare  Lurcare  Lcoborâre 

m 2 2 v1i  v12f    42  22   12 J.  2 2

(19)


6. Un fir elastic se deformează sub acţiunea unei forţe efectuând lucrul mecanic L . Triplând valoarea forţei deformatoare, lucrul mecanic efectuat de noua forţă este: a) 9L / 2 ; b) 3L / 2 ; c) 9 L ; d) 3L ; e) 11L / 9 ; f) 5L / 3 .

Soluție: Lucrul mecanic L se poate scrie: L  F  x

(20)

Lucrul mecanic efectuat de noua forță este: L1  3  F  x1

(21)

Împărțind cele două relații, rezultă: L1  3 

x1 L x

(22)

Dar, x1  3  x și lucrul mecanic efectuat de noua forță este: L1  3 

3  x  L  9  L. x

(23)


78

2014


Fizică 2014

Variaţia de temperatură ∆T= 27 K, exprimată în grade Celsius, este de:

a) -2730 C; b) -270 C; c) 3000 C; d) 2730 C; e) 270 C; f) 00 C.

Soluție: Scriind variația de temperatură: T  Tf  Ti  27 K.

(24)

Transformările temperaturilor inițială, respectiv finală în Kelvin sunt:   Ti  ti C   273,15   T f  t f C   273,15

(25)

Înlocuind în prima relație, obținem: T   t f C  273,15   ti C  273,15  t f C  ti C  t  27 C

(26)


8.

Unitatea de măsură a capacităţii calorice este:

a) J  kg 1 ; b) J ; c) J  kmol1  K ; d) J / K ; e) gigacaloria; f) J  mol .

Soluție: Capacitatea calorică se definește ca fiind cantitatea de căldură necesară pentru a crește temperatura unui corp de masă 1 kg, cu 1 K. Capacitatea calorică este deci: C x  m  cx 

Qx T

(27)

unde x reprezintă mărimea păstrată constantă (p, V, etc.), cx este căldura specifică, Q este cantitatea de căldură iar m reprezintă masa. FIZICĂ

79

2014


Fizică 2014

Deci unitatea de măsură a capacității calorice este: Cx 

Qx J   T K

(28)

Deci răspunsul corect este d). 9. Se amestecă 10 dm3 de apă la temperatura de 200 C cu 20 l de apă cu temperatura de 500 C. Temperatura de echilibru este: a) 400 C; b) 450 C; c) 250 C; d) 300 C; e) 350 C; f) 380 C.

Soluție: Pentru amestecul celor două cantități de apă se poate scrie: m1  c  t1  m2  c  t2   m1  m2   c  tech.

(29)

Temperatura de echilibru este: tech. 

m1  t1  m2  t2  V1  t1    V2  t2 V1  t1  V2  t2    m1  m2  V1   V2 V1  V2 

10 103  20  20 103  50 1200   40 C. 10 103  20 103 30

(30)

Deci răspunsul corect este a). Într-o transformare izobară a unui gaz caracterizat de exponentul adiabatic   1,4 lucrul mecanic efectuat reprezintă o fracţiune f din căldura primită. Această fracţiune este: a) 5/7; b) 3/7; c) 2/7; d) 2/5; e) 3/5; f) 3/4. 10.

Soluție: Primul principiu al termodinamicii scris pentru transformarea izobară din problemă, este: U  Q  L

FIZICĂ

80

(31) 2014


Fizică 2014

unde: Variația energiei interne a gazului este: U  m  cv  T

(32)

Q  m  c p  T

(33)

Căldura primită este:

Prin enunțul problemei, lucrul mecanic efectuat de gaz este: L  f  Q  f  m  c p  T

(34)

Înlocuind relațiile (32), (33) și (34) în (31) rezultă: m  cv  T  1  f   m  c p  T

(35)

Efectuând simplificările necesare și știind că exponentul adiabatic este  

cp cv

,

avem: f  1

1



 1

1 0, 4 4 2    1, 4 1, 4 14 7

(36)


11. O cantitate de gaz ideal este supusă unui proces termodinamic în care volumul depinde de presiune conform legii V = a p3, unde a = constant, masa gazului rămânând constantă. Dacă temperatura creşte de 16 ori, atunci presiunea se măreşte de: a) 2 ori; b) 1,5 ori; c) 4 ori; d) 8 ori; e) 3 ori; f) 6 ori. Soluție: Se scrie ecuația de stare la momentul inițial: p V  m  R  T

(37)

Înlocuind în această relație, V  a  p3 , rezultă: a  p4  m  R  T

FIZICĂ

81

(38) 2014


Fizică 2014

În starea finală, avem conform datelor problemei:  p1  f  p  T1  16  T

(39)

unde f este coeficientul care arată de câte ori crește presiunea. Înlocuind (39) în (38) rezultă ecuația de stare în faza finală:

 f  p   a   f  p 

3

p1 V1  m  R  T1

(40)

  m  R 16  T  a  f 4  p 4  16  m  R  T 

(41)

Împărțind această ecuație la (38), rezultă: f 4  16  24  f  2.

(42)


12. Un motor termic ce funcţionează după ciclul Carnot are un randament   45 % . Crescând temperatura sursei calde cu 10% şi micşorând temperatura sursei reci cu 10% randamentul devine: a) 50%; b) 55%; c) 40%; d) 60%; e) 65%; f) 45%.

Soluție: Prin definiție randamentul motorului termic, care funcționează după ciclul Carnot, este:   1

Tsursa rece T  sursa rece  1    1  0, 45  0,55 Tsursa caldă Tsursa caldă

(43)

Notăm: Tsursa rece T2  Tsursa caldă T1

FIZICĂ

82

(44)

2014


Fizică 2014

Crescând temperatura sursei calde cu 10% şi micşorând temperatura sursei reci cu 10% randamentul devine: 2  1 

1  0,1  T2  1  0,9  T2  1  0,9  0,55  1  0,9  0,55 (45) T2  0,1 T2  1 T1  0,1 T1 1,1 T1 1,1 2 1  0,1  T1


13. Un conductor metalic de lungime l şi diametru d ce este confecţionat dintr-un metal cu rezistivitatea electrică  , are rezistenţa electrică: d 2  d 2 4l l  4l l a) ; b) 2 ; c) R  2 ; d) ; e) ; f) 2 . 2 4 4l d 4ld d d 

Soluție: Rezistența electrică R este: R

 l S



 l 4  l  2  d  d2

(46)

4


14. Intensitatea curentului electric printr-un rezistor este 1A. Valoarea absolută a sarcinii electrice care trece printr-o secţiune a rezistorului, în timp de o oră, are valoarea: a) 1800 C; b) 1 C; c) 60 C; d) 3600 C; e) 120 C; f) 7200 C.

Soluție: Valoarea absolută a sarcinii electrice care trece printr-o secţiune a rezistorului, în timp de o oră, este: (47) Q  I  t  1 3600  3600 C. Deci răspunsul corect este d). FIZICĂ

83

2014


Fizică 2014

15. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare E = 1,5 V şi rezistenţa internă r = 5,0 Ω este conectat un voltmetru ideal. Valoarea tensiunii măsurate de acest voltmetru este: a) 1,5 V; b) 0 V; c) 3 V; d) 1 V; e) 2 V; f) 0,5 V.

Soluție: Dacă notăm cu Rv , rezistența voltmetrului montat la bornele bateriei, intensitatea curentului prin circuitul astfel închis, este: I

E  E  I  Rv  I  r  U v  I  r. Rv  r

(48)

relație în care U v este tensiunea la bornele voltmetrului. Ținând cont de faptul că voltmetrul este ideal ( Rv   ), intensitatea curentului în această situație devine ( I  0 ), deci din (48) rezultă că: U v  E  1,5 V.

(49)

La același rezultat se poate ajunge și pornind de la relația tensiunii la bornele voltmetrului, U v : U v  I  Rv 

E  Rv Rv  r

(50)

Dar Rv   , deci: E  Rv  lim Rv  R  r Rv  v

U v  lim

E  Rv  r Rv 1   Rv

  

 lim

Rv 

E r 1 Rv

 E  1,5 V.


84

2014

(51)


Fizică 2014

16. Un rezistor este conectat la o sursă de tensiune E  4,5 V . Știind că randamentul sursei este   8 / 10 , atunci valoarea căderii de tensiune pe rezistenţa internă a sursei este: a) 0,5 V; b) 0,6 V; c) 1,5 V; d) 0,9 V; e) 1 V; f) 1,2 V.

Soluție: Dacă notăm cu U R tensiunea la bornele rezistenței exterioare a circuitului și cu U r valoarea căderii de tensiune pe rezistenţa internă a sursei, atunci: Ur  E U R

(52)

UR    E

(53)

Dar,

Înlocuind în (52), avem: 8  4,5  2  U r  E  1     4,5  1     0,9 V. 10  10 

(54)


17.

O sursă de tensiune debitează puterea maximă Pmax pe o rezistenţă electrică.

Dublând valoarea rezistenţei externe, puterea debitată în exterior reprezintă o fracţiune f din Pmax . Valoarea lui f este: a) 9/10; b) 6/7; c) 7/8; d) 5/6; e) 8/9; f) 10/11.

Soluție: Puterea debitată pe o rezistență electrică R într-un circuit simplu de curent continuu alimentat de o sursă cu tensiunea electromotoare E și rezistența electrică internă r, se poate scrie: P U I  I2 R 

FIZICĂ

85

E2 R R  r2

(55) 2014


Fizică 2014

relație în care: - U – tensiunea la bornele rezistenței electrice externe R - I – intensitatea curentului prin rezistența electrică R Valoarea maximă a puterii debitate Pmax, pe rezistența electrică R se află anulând derivata puterii în raport cu rezistența externă R: dP 0 dR

(56)

 R  r   2  R  r  R  E 2  r  R  r  R   E 2 r  R  0 dP  E2 4 4 3 dR R  r r  R r  R 2

(57)

Deci puterea maximă, Pmax, se obține pentru o valoare a rezistenței electrice externe R egală cu rezistența electrică internă a sursei r: Rr

(58)

Valoarea puterii maxime, Pmax, se obține înlocuind acest rezultat în (55): E2 4r

Pmax 

(59)

Conform ipotezei problemei, dublând rezistența electrică R, puterea debitată în exterior reprezintă o fracţiune f din Pmax: f  Pmax 

E2

 2R  r 

2

 2R

(60)

Utilizând acum relația (58), avem că: f  Pmax  E 2 

2 9r

(61)

Împărțind această relație la relația (59), se obține: f 

8 9

(62)


86

2014


Fizică 2014

18. O sursă de tensiune debitează în circuitul exterior un curent electric de intensitate I = 1 A. Dacă raportul R/r dintre rezistenţa externă şi cea internă a sursei este 4, curentul de scurtcircuit are valoarea: a) 2,5 A; b) 5 A; c) 3 A; d) ∞; e) 4 A; f) 0.

Soluție: Dacă notăm cu E tensiunea electromotoare a sursei, intensitatea curentului în circuitul care se închide prin rezistența electrică exterioară R este: I

E E  Rr R  r   1 r 

(63)

Din relația (63), rezistența interioară a sursei r va fi:

r

E R  I   1 r 

(64)

Curentul de scurtcircuit I sc corespunde situației în care rezistența exterioară este nulă: I sc 

E r

(65)

Introducând valoarea lui r din (64) în (65) se obține valoarea curentului de scurtcircuit: I sc 

E R   I   1  1  4  1  5 A. E r  R  I   1 r 

(66)


FIZICĂ

87

2014


Fizică 2015

Unitatea de măsură în Sistemul Internaţional pentru puterea mecanică este:

a) J; b)

kg m2 /s 2 ;

c)

kg m/s3 ;

d)

kg m2 /s3 ;

e) kWh; f) N.

Soluție: Relația matematică de exprimare a puterii mecanice se scrie: P

L F d mad   t t t

(1)

în care: L – lucrul mecanic; t – timpul; F – forța; d – deplasarea; m – masa; a – accelerația. Unitatea de măsură pentru putere se exprimă în funcție de unitățile mărimilor care intervin în relația (1) astfel: m kg   2   m m   a    d  kg  m 2  s     (2)  P  s s3 t  Deci răspunsul corect este d).

2. O persoană merge prima jumătate din drumul său cu viteza v1  6 km/h , iar cealaltă jumătate cu viteza v2  4 km/h . Viteza medie a persoanei este: a) 8,4 km/h; b) 9,6 km/h; c) 5 km/h; d) 48 km/h; e) 4,8 km/h; f) 10 km/h. Soluție: Notații: d – distanța totală parcursă; FIZICĂ

88

2015


Fizică 2015

vmed – viteza medie; t1 – timpul în care este parcursă prima jumătate din distanța d; t2 – timpul în care este parcursă cea de a doua jumătate din distanța d. Distanța totală parcursă este:

d  vmed  t  vmed   t1  t2   v1  t1  v2  t2

(3)

Deci viteza medie se poate scrie:

vmed

d d d  2  v t  v t 2 2v v 2  1 1 2 2 2 2    1 2 d d t1  t2 d  1 1  1  1 v1  v2   2v1 2v2 2  v1 v2  v1 v2

(4)

Înlocuind valorile numerice date se obține: vmed 

264  4,8 km/h. 64

(5)


3.

Un corp cade liber de la înălţimea de 30 m faţă de sol (se consideră

g  10 m/s2 , iar frecările cu aerul sunt neglijabile). La înălţimea la care energia

cinetică este de două ori mai mare decât energia potenţială gravitaţională măsurată faţă de nivelul solului, viteza corpului este: a) 25 m/s ; b) 10 m/s ; c) 15 m/s ; d) 30 m/s ; e) 20 m/s ; f) 18 m/s . Soluție: Notații: h0 – înălțimea de la care cade corpul; h1 – înălțimea la care energia cinetică este de două ori mai mare decât energia potenţială; t – timpul parcurs; v – viteza. FIZICĂ

89

2015


Fizică 2015

Conform enunțului problemei, energia cinetică este:

 m  v2 g t2  Ec   2  E p  2  mgh1  2  mg   h0   2 2  

(6)

Dar t

v g

(7)

Înlocuind în (6) avem că:

 mv 2 g  v2   2mg  h0   2mgh0  mv 2 2  2 2g  

(8)

Relația (8) se mai poate scrie deci: 3 2 mv  2mgh0 2

(9)

De aici rezultă viteza corpului:

v

4 gh0 4  10  30   20 m/s. 3 3

(10)


4. Un automobil are în momentul începerii frânării, viteza de 108 km/h. Considerând coeficientul de frecare dintre roţi şi şosea   0,3 şi g=10m/s2, spaţiul de frânare până la oprire este: a) 260 m; b) 98 m; c) 176 m; d) 14,5 m; e) 1,02 hm; f) 150 m;

Rezolvare În timpul procesului de frânare variația energiei totale a automobilului se regăsește în energia consumată prin frecarea cu suprafața de deplasare: FIZICĂ

90

2015


Fizică 2015

Viteza automobilului în momentul începerii frânării este: v0  108 km/h 

108  1000  30 m/s. 3600

(11)

mv02    Ffrecare  d 2

(12)

Et final  Etinitial  L frecare Știind că forța de frecare este:

Ffrecare  mg

(13)

Din relația (12) rezultă spațiul de frânare d:

v02 302 d   150 m. 2g 2  0,3  10

(14)

Deci răspunsul corect este f). 5.

Două discuri de mase m1  100g şi m2  300g sunt prinse între ele cu un resort

ideal. Suspendând sistemul de discul superior de masă m1 , resortul are lungimea

l1  40 cm , iar aşezându-l pe un plan orizontal cu discul inferior m2 , resortul are lungimea l2  20 cm . Lungimea resortului nedeformat este: a) 28 cm; b) 30 cm; c) 18 cm; d) 25 cm; e) 32 cm; f) 27,5 mm. Soluție: În enunț sunt prezentate două situații: a) Sistemul este suspendat de discul superior; b) Sistemul este așezat pe un plan orizontal cu discul inferior. Pentru situația a) se scrie ecuația de echilibru pentru discul inferior: m2 g  Fe2  k  l1  l  Pentru situația b) se scrie ecuația de echilibru pentru discul superior:

m1g  Fe1  k  l  l2 

(15)

(16)

Adunând relațiile (15) și (16) se obține:

 m1  m2  g  k l1  l2  FIZICĂ

91

(17) 2015


Fizică 2015

Constanta elastică a resortului este:

k

 m1  m2  g

(18)

l1  l2

Lungimea resortului se poate determina înlocuind constanta elastică în relația (15) sau (16), respectiv: l  l2 

m1  l1  l2  m1  m2

(19)

l  l1 

m2  l1  l2  m1  m2

(20)

Înlocuind acum valorile numerice în una din cele două relații (de exemplu în relația (20)) se obține: l  40 

300  40  20   25 cm. 100  300

(21)

Deci răspunsul corect este d). 6. Un corp este aruncat pe verticală în jos, în câmp gravitaţional, cu viteza iniţială v0. Spaţiul parcurs de corp, în secunda a doua a mişcării, este de două ori mai mare decât spaţiul parcurs de acesta în prima secundă. Care este viteza sa iniţială? a) 3 m/s; b) 5 m/s; c) 12 m/s; d) 3,2 m/s; e) 35 km/h; f) 11m/s.

Soluție: Ecuația spațiului parcurs de corpul aruncat pe verticală este: gt 2 h  v0t  2

(22)

Prin înlocuirea timpului (1 s) în relația (22) se obține ecuația spațiului parcurs în prima secundă: h1  v0 

FIZICĂ

92

g 2

(23) 2015


Fizică 2015

Similar, ecuația spațiului parcurs după două secunde este: h2  2v0  2 g

(24)

Spațiul parcurs în secunda a doua se obține efectuând (24)-(23): h2  h1  v0 

3g 2

(25)

Prin ipoteza problemei, acest spațiu este dublul spațiului parcurs în prima secundă: 3g g   2  v0   2 2 

v0 

(26)

Viteza inițială a corpului se obține: v0 

g 10   5 m/s. 2 2

(27)


7. Lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal biatomic ( CV  2,5R ) care primeşte izobar căldura Q  14,7 kJ este: a) 11,2 kJ; b) 6,1 kJ; c) 8,2 kJ; d) 9,7 kJ; e) 10,4 kJ; f) 4,2 kJ.

Soluție: Relația ce definește cantitatea de căldură în transformarea izobară a gazului ideal este: Q  C p T

(28)

Utilizând relația Robert-Mayer între coeficienții caloric, avem: 7 5  Q    Cv  R  T    R  R  T  RT . 2 2 

FIZICĂ

93

2015

(29)


Fizică 2015

Lucrul mecanic efectuat se poate determina din relația primului principiu al termodinamicii: L  Q  U  Q  Cv T  C p T  CvT  RT

(30)

Produsul T se determină din relația (29): T 

2Q . 7R

(31)

Înlocuind acest rezultat în (30) se obține: 2 2 L  Q   14,7  4,2 kJ. 7 7

(32)


8. Temperatura unui gaz scade izocor de la valoarea T1  400 K la T2  200 K . Presiunea gazului scade cu: a) 45%; b) 20%; c) 70%; d) 50%; e) 10%; f) 30%.

Soluție: Relația transformării izocore se scrie: p1 p2  T1 T2

(33)

Pentru a vedea cu cât scade presiunea se calculează raportul

p2 astfel: p1

p2 T2 200    0,5  p2   50%   p1 . p1 T1 400


94

2015

(34)


Fizică 2015

9. În cursul unei transformări adiabatice a unui gaz ideal aflat într-un cilindru cu piston, volumul gazului variază invers proporţional cu puterea a doua a temperaturii absolute. Căldura molară la presiune constantă a gazului este: a) 2,5 R; b) 3 R; c) 2 R; d) 3,5 R; e) 4 R; f) 0,5 R.

Soluție: Prin ipoteza problemei, volumul variază invers proporțional cu temperatura absolută la puterea a doua: V  ct1 

1 . T2

(35)

Relația transformării adiabatice scrisă pentru V și T este: TV 1  ct2

(36)

Înlocuind relația volumului (35) în (36) se obține:

1   T  ct1  2  T  

1

 ct2  T 2 3 

ct2  ct3 . ct11

(37)

Derivând în raport cu T relația (37) obținem exponentul adiabatic  :

 2  3T 2 2  0  2  3  0   

Cp

3  . Cv 2

(38)

Utilizând relația Robert-Mayer, relația (38) se scrie: Cp Cp  R



3  C p  3R. 2

(39)


10. Într-un vas de capacitate calorică neglijabilă şi izolat adiabatic de mediul extern se amestecă 100g de apă aflată cu temperatura de 20oC, 200g de apă cu temperatura de 40oC şi 400g de apă cu temperatura de 62,5oC. Temperatura de echilibru este: a) 55oC; b) 40oC; c) 52oC; d) 45oC; e) 35oC; f) 50oC. FIZICĂ

95

2015


Fizică 2015

Soluție: La echilibru, suma cantităților de căldură aferente celor trei cantități de lichid trebuie să fie egală cu cantitatea de căldură aferentă amestecului format din cele trei lichide:

m1c p1t1  m2c p2 t2  m3c p3 t3   m1  m2  m3  c pech tech

(40)

Presupunând că: c p1  c p2  c p3  c pech .

(41)

Temperatura de echilibru este: tech 

m1t1  m2t2  m3t3 100  20  200  40  400  62,5   50 °C. m1  m2  m3 100  200  400

(42)


11. O butelie conţine oxigen la presiunea 20 atm şi temperatura de 300K. Rezistenţa mecanică a buteliei este garantată la o presiune interioară maximă de 100 atm. Ce temperatură maximă poate suporta butelia, într-un incendiu? a) 12500 oC; b) 2500K; c) 750oC; d) 1227oC; e) 1150K; f) 450K.

Soluție: Temperatura maximă suportată de butelie se determină din transformarea izocoră care descrie evoluția oxigenului din butelie: p1 pmax p 100   Tmax  T1  max  300   1500 K. T1 Tmax p1 20

(43)

Exprimând temperatura în [ºC] se obține răspunsul solicitat: t   C   T  K   273  1227   C 

(44)


96

2015


Fizică 2015

Masa molară medie a unui amestec de azot (  N  28 g mol ) şi oxigen (

12.

2

 O  32 g mol ) este   31 g mol . Ştiind că în amestec sunt 14 g de azot, să se afle 2

masa de oxigen. a) mO  15 g ; b) mO  48 g ; c) mO  28 g ; d) mO  28.5 g ; e) mO  2.55 g ; f) mO  14 g . 2

2

2

2

2

2

Soluție: Ecuațiile de stare pentru azot și oxigen scrise în aceleași condiții de temperatură și presiune, sunt:

R  pV  m T N N 2 2   N2    pV  m R T O2  O2 O2

(45)

Aceeași ecuație scrisă pentru amestecul format din cele două gaze este: pVam  mam

R T  am

(46)

Împărțind relația (46) la fiecare din ecuațiile scrise pentru oxigen și azot, se obține: VN 2 mN 2 V  m am  am   VO2  mO2 Vam mam 



 am  N2

(47)

  am O2

Adunând aceste ecuații se obține: VN2  VO2 Vam

1

 am  mO2 mN2   mam  O2  N2

  

(48)

Înlocuind cu valorile numerice avem: 1

31 14  mO2

FIZICĂ

 mO2 14  31    14  mO2  mO2  15,5  32  32 28  97

2015

(49)


Fizică 2015

Deci masa oxigenului din amestec este: mO2  48 g.

(50)


13. Două rezistoare identice sunt legate în serie şi apoi în paralel. Raportul rezistenţelor echivalente în cele două situaţii este: a) 16; b) 2; c) 1; d) 3; e) 8; f) 4. Soluție: Rezistența echivalentă la legarea în serie este: Rechs  R  R  2R.

(51)

Rezistența echivalentă la legarea în paralel este: Rechp 

R  R R2 R   . R  R 2R 2

(52)

Raportul cerut în problemă este: Rechs Rechp



2R  4. R 2

(53)


14. O sursă de tensiune debitează putere maximă pe circuitul exterior. Randamentul transferului de putere este: a) 75%; b) 90%; c) 100%; d) 50%; e) 10%; f) 25%. Soluție: O sursă de tensiune electromotoare E și rezistență internă r debitează pe o sarcină externă R. Puterea disipată pe circuitul exterior (sarcina externă R) se scrie: 2

R  E  2 PR  R  I  R  .  E 2 Rr R  r 2

FIZICĂ

98

(54) 2015


Fizică 2015

Valoarea maximă a puterii se obține atunci când derivata acesteia în raport cu R se anulează: PR E2  E2 2  0 R  r   2R  R  r   0  r  R   0 (55) 4  3  R R  r  R  r

Deci valoarea maximă a puterii debitate pe circuitul exterior se obține pentru r = R. Puterea maximă debitată pe circuitul exterior este: PRmax  r

E2

r  r 

2

E2  . 4r

(56)

În aceleași condiții (r = R), puterea debitată de sursă este: Psursa

E r R E 2  EI  E  . rR 2r

(57)

Randamentul transferului de putere este:

max 

Pmax Psursa

E2 2  4r2   50 %. E 4 2r

(58)


15. Pe soclul unui bec este scris: U = 220V, P = 60W. Ce rezistenţă adiţională trebuie înseriată cu becul, pentru a-l putea folosi la reţeaua electrică de 380V? a) Rad  2,15kΩ ; b) Rad  587  ; c) Rad  663  ; d) Rad  0,27kΩ ; e) Rad  205  ; f) Rad  6630  . Soluție: Intensitatea curentului ce parcurge circuitul becului este: P 60 I  A. U 220 FIZICĂ

99

(59) 2015


Fizică 2015

Rezistența electrică a becului este: Rbec 

U 2 2202  . P 60

(60)

Rezistența totală a circuitului în cazul utilizării becului în rețeaua electrică de 380 V este: R1 

U1 380  220  . I 60

(61)

Rezistența adițională care trebuie înseriată cu becul pentru a fi utilizat în rețeaua electrică de 380 V este: Rad  R1  Rbec 

380  220 2202   60 60

220   380  220   586,67   587 . 60

(62)


16. O sursă cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţă interioară r disipă în circuitul exterior aceeaşi putere P  8 W când la borne este legat un rezistor cu rezistenţa R1  2  sau un rezistor cu rezistenţa R2  8 . Tensiunea electromotoare a sursei este: a) 6 V; b) 30 V; c) 8 V; d) 16 V; e) 12 V; f) 7,5 V.

Soluție: Puterea disipată în circuitul exterior în cele două situații (notate în continuare cu indice 1 respectiv 2 se scrie: 2   E  2  P  I1 R1    R1   R1  r   2  E   2  P  I 2 R2   R  r  R2  2  

FIZICĂ

100

(63)

2015


Fizică 2015

Egalând cele două relații se obține: R2  R1  r   R1  R2  r  2

2

(64)

Grupând termenii și efectuând simplificările necesare se obține:

R R 1

2

 r 2   R1  R2   0

(65)

Deoarece R1  R2 este necesar ca:

r  R1R2  2  8  4 .

(66)

Cu această valoare a lui r putem obține tensiunea electromotoare E dintr-una din relațiile (63), astfel: - Din prima ecuație:

E   R1  r 

P 8   2  4  12 V. R1 2

(67)

P 8  8  4   12 V. R2 8

(68)

- Sau din cea de a doua ecuație:

E   R2  r  Deci răspunsul corect este e).

17. Dacă se aplică o tensiune de 6V între punctele diametral opuse ale unui inel conductor, puterea disipată este de 9W. Aplicând aceeaşi tensiune între două puncte A şi B ale inelului, puterea disipată devine 9,6W. Rezistenţele electrice ale celor două arce de inel cuprinse între punctele A şi B sunt: a) 11 ; 5 ; b) 9 ; 7 ; c) 6 ; 10 ; d) 8 ; 8 ; e) 4 ; 12 ; f) 3 ; 13 .

Soluție: Pentru prima situație în care se aplică tensiunea de 6 V între punctele diametral opuse ale inelului conductor, rezistența electrică a circuitului astfel format RD este:

U D2 62 RD    4 . PD 9 FIZICĂ

101

(69) 2015


Fizică 2015

Această rezistență electrică reprezintă de fapt o rezistență obținută prin legarea în paralel a celor două semicercuri de inel conductor de rezistențe egale R j : RD 

Rj  Rj Rj  Rj



Rj

 R j  2 RD  2  4  8 

2

(70)

Rezistența electrică totală a inelului conductor Rinel se obține prin legarea în serie a celor două rezistențe electrice R j : Rinel  2  R j  2  8  16  .

(71)

Pentru cea de a doua situație în care se aplică aceeași tensiune între două puncte oarecare A și B ale inelului, rezistența electrică a circuitului astfel format RAB este:

RAB

2 U AB 62    PAB 9,6

(72)

Această rezistență electrică reprezintă o echivalență a legării în paralel a rezistențelor electrice a celor două arce de inel conductor RAB , respectiv RAB : 1

RAB 

RAB1  RAB2 RAB1  RAB2



2

36  9 ,6

(73)

Cele două rezistențe electrice necunoscute se determină din ecuația (73), ținând cont și de faptul că: Rinel  RAB1  RAB2  16 

(74)

Deci

RAB1  RAB2 





36 36 RAB1  RAB2  16 2 9,6 9,6

(75)

Rezistenţele electrice ale celor două arce de inel cuprinse între punctele A şi B se pot determina deci cunoscând suma și produsul acestora (relațiile (74) și (75)). Rezistențele cerute sunt deci soluții ale ecuației (utilizând relațiile lui Viète): 2 RAB  16 RAB 

FIZICĂ

102

36  16 0 9,6

(76)

2015


Fizică 2015

Ecuația are soluțiile:  RAB1  10    RAB2  6 

(77)

Deci răspunsul corect este c). 18. Se leagă în serie n2 grupări identice, fiecare grupare fiind compusă din n1 baterii identice cu tensiunea E și rezistența internă r = 9Ω, grupate în paralel. Numărul total N al bateriilor este constant: n1n2  N  24 . Bateria, astfel formată, debitează pe un rezistor cu R  6 . Numărul n1 de elemente necesar, astfel încât curentul prin rezistor să fie maxim, este: a) n1  5 ; b) n1  4 ; c) n1  3 ; d) n1  12 ; e) n1  6 ; f) n1  8 . Soluție: Considerăm o grupare compusă din n1 baterii identice cu tensiunea E și rezistența internă r. Tensiunea electromotoare echivalentă a acestei grupări se poate scrie deci:

E E1 E2 E3    ...  n1 r1 r2 r3 rn1 Ee p  1 1 1 1    ...  r1 r2 r3 rn1

(78)

  E1  E2  E3  ...  En1  E   r1  r2  r3  ...  rn1  r

(79)

Dar

Deci Ee p 

n1 

E r E

n1 r Rezistența electrică internă echivalentă a grupării paralel este:

1 1 1 1 1 n r     ...   1  re p  re p r r r r r n1

(81)

n1

FIZICĂ

103

(80)

2015


Fizică 2015

Această sursă echivalentă de tensiune electromotoare Ee și rezistență internă echivalentă re se leagă în serie de n2 ori. p

p

Tensiunea electromotoare echivalentă a acestei grupări serie se poate scrie deci:

Ees  E  E  E  ...  E  n2  E

(82)

n2

Rezistența electrică internă echivalentă a grupării serie este: res 

r r r r n    ...  2  r n1 n1 n1 n1 n1

(83)

n2

Intensitatea curentului prin circuitul serie de baterii care debitează pe rezistența R este: I

Ees R  res



n2  E E  n R r  R  2 r n2 n1 n1

(84)

La problema nr. 14 s-a arătat că puterea maximă debitată pe o sarcină rezistivă R se obține pentru o rezistență internă a sursei r = R. Este evident că și curentul maxim prin rezistor se va obține în aceleași condiții. Particularizând cu circuitul nostru serie, avem că: R

n2 r n1

(85)

Dar n1  n2  24  n2 

24 n1

(86)

Înlocuind în relația (85) obținem:

n1 

24  r 24  9  6 R 6

(87)


FIZICĂ

104

2015


Fizică 2016

1. Un resort are lungimea nedeformată 1m şi este atârnat vertical de tavan. Un corp cu masa de 1kg este agăţat de capătul inferior al resortului. Să se calculeze lungimea resortului deformat ştiind că valoarea constantei elastice a resortului este 1 N/cm. Se consideră valoarea acceleraţiei gravitaţionale 10 m/s2. a) 0,1m; b) 0,2 m; c) 1,0 m; d) 1,1 m; e) 1,2 m; f) 2,0 m. Soluție:

b)

x

l

a)

Fe

a G

Izolând corpul și scriind suma algebrică a forțelor care acționează pe verticală asupra acestuia în punctul de alungire maximă, rezultă: m  a  m  g  Fe m  g 1  10  m  g  Fe  k  x  x    0,1 m. (1)  k 1 0,01 a  0

Lungimea resortului deformat este: lresortului deformat  l  x  1  0,1  1,1 m.


105

2016

(2)


Fizică 2016

Valoarea modulului componentei unui vector pe o direcţie este:

a) maximă când vectorul face un unghi de 00 cu direcţia; b) maximă când vectorul face un unghi de 300 cu direcţia; c) maximă când vectorul face un unghi de 45 0 cu direcţia; d) maximă când vectorul face un unghi de 600 cu direcţia; e) maximă când vectorul face un unghi de 900 cu direcţia; f) maximă când vectorul face un unghi de 1200 cu direcţia.

Soluție: Valoarea modulului componentei vectorului V pe direcţia x din figură este: Vx  V  cos

V O

(3)



Vx

x

Valoarea modulului componentei vectorului V pe direcţia x este maximă dacă: cos  1    0  Vx  V

(4)


3. De tavanul unui lift aflat în repaus față de Pământ este suspendat un corp cu ajutorul unui fir. Se taie simultan cablul de acționare a liftului și firul de suspendare al corpului. Ce se întâmplă cu corpul din lift pe durata căderii liftului? a) Corpul se apropie de tavanul liftului; b) Corpul se apropie de podeaua liftului; c) Corpul rămâne nemișcat față de lift; d) Corpul se deplasează orizontal față de lift; e) Corpul rămâne în repaus față de Pământ; f) Corpul coboară accelerat față de Pământ cu dublul accelerației gravitaționale. FIZICĂ

106

2016


Fizică 2016

Soluție: În figura următoare sunt trasate forțele și accelerațiile aferente corpului suspendat și liftului:

Ecuațiile de echilibru pentru cele două entități (corp suspendat, respectiv lift) sunt:

mcorp  acorp  Gcorp  Tcorp  mlift  alift  Glift  Tlift

(5)

Simultan se taie cablul de acționare al liftului și firul de suspendare al corpului, deci:

Tcorp  0  Tlift  0 FIZICĂ

107

(6)

2016


Fizică 2016

În consecință relațiile (5) devin:

mcorp  acorp  Gcorp  mcorp  g  acorp  g  mlift  alift  Glift  mlift  g  alift  g

(7)

Cele două entități se deplasează cu aceeași accelerație, deci corpul rămâne nemișcat față de lift (parcurge aceeași distanță ca și liftul). Deci răspunsul corect este c).

4. Un corp este aruncat pe verticală, în sus, de la suprafaţa Pământului, cu viteza v0  10 m/s . La ce înălţime energia cinetică a corpului este egală cu energia potenţială gravitaţională? Se consideră că la suprafaţa Pământului energia potenţială gravitaţională are valoarea 0 J şi g  10 m/s2 .

2v02 v0 v02 v02  20 m ;  0,5 m ; d) h   2,5 m ; b) h   10 m ; c) h  a) h  4g g g 2g e) h  v0  10 m ; f) h  g . Soluție:

Pentru rezolvarea problemei se va folosi energia totală a corpului la nivelul solului, respectiv la înălțimea h, astfel:  m  v02 m  v02  x  0  Et0  Ec0  E p0  2  m  g  x  2  2  x  h  E  E  E  m  vh  E th ch ph ph  2

(8)

Prin ipoteza problemei avem că:

 m  vh2  Ech  E ph  m  g  h  2  2 E  E  E  m  v  2  m  g  h ch ph h  th FIZICĂ

108

(9)

2016


Fizică 2016

Conservarea energiei totale la cele două nivele de referință (x = 0, respectiv, x = h) conduce la determinarea înălțimii la care energia cinetică a corpului este egală cu energia potenţială gravitaţională, astfel:

 Et0  Eth   m  v02 v02 102  2  2  m  g  h  h  4  g  4  10  2,5 m. 

(10)


5.

Un corp cu masa m  1 kg alunecă un timp de 2 s pe un plan înclinat de

lungime l  4 m , pornind din repaus din punctul de înălţime maximă al planului înclinat. Unghiul dintre planul înclinat şi orizontală este   30 . Care este lucrul mecanic efectuat de forţa de frecare, în timpul coborârii pe planul înclinat (se consideră g  10 m/s2 ). 2l   a) L f  m   g  sin   2   3 J ; b) L f  m  l   g  sin   l   4 J ; t   2l   c) L f  m  l  sin   2 J ; d) L f  m  l   g  2   32 J ; t   2l   e) L f  m  l   g  sin   2   12 J f) L f  m  l  sin   2 J . t  

Soluție: Accelerația corpului pe planul înclinat este (vezi figura):

N

a

Gt

Ff

Gn

G

 FIZICĂ

109

2016

Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere Academia de Poliție „Alexandru Ioan Cuza” Facultatea de Pompieri 2006 - 2016 m  a  Gt    Gn  m  g  sin     m  g  cos   a  g   sin     cos  

Fizică 2016

(11)

Distanța parcursă de corp la coborârea pe planul înclinat plecând de la înălțimea maximă a planului, pornind din repaus este: 2 a  t 2 g   sin     cos    t l   g   sin     cos    t 2  2  l  (12) 2 2 g  sin   t 2  2  l    g  t 2  cos 

Coeficientul de frecare la alunecare este:



g  sin  

2l t2

(13)

g  cos 

Folosind aceste rezultate, lucrul mecanic efectuat de forţa de frecare, în timpul coborârii pe planul înclinat este: LFf     Gn  l      m  g  cos    l  2l t 2  m  g  l  cos    m  l   g  sin   2  l      g  cos  t2   1 24    1  4  10   2   12 J. 2 2   g  sin  

(14)

Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare are semnul minus deoarece forța de frecare are sensul opus mișcării pe planul înclinat. Deci răspunsul corect este e).

6. Un corp așezat pe un plan înclinat, cu frecare, începe să alunece către baza planului. Se cunosc: accelerația gravitațională g, coeficientul de frecare la alunecare  și unghiul de înclinare a planului față de orizontală  . Modulul accelerației corpului are expresia: a)   g  cos ; b) g   sin     cos  ; c) g   sin     cos  ; d)   g  sin  ; e)   g  tg ; f)   g   tg    ctg  . FIZICĂ

110

2016


Fizică 2016

Soluție: În conformitate cu figura următoare, putem scrie legea a doua a dinamicii proiectată pe direcția alunecării cu frecare pe planul înclinat astfel:

N

a

G

Ff

t

Gn

G



m  a  Gt    Gn  m  g  sin     m  g  cos  a  g   sin     cos 


7. Temperatura unui pahar cu apă, exprimată în grade Celsius, creşte cu t . Variaţia de temperatură a apei exprimată în Kelvin va fi: a) T  t  273,16 ; b) T  t  273,15 ; c) T  t ; d) T  t  273 ; e) T  t  273,15 ; f) T  t  273,16 .

Soluție: Dacă notăm cu indice 0 temperatura inițială a paharului cu apă și cu indice 1 temperatura finală a paharului cu apă, avem: T0  t0  273,15  T1  t1  273,15

(15)

unde: T0 , T1  temperaturi exprimate în [K]  t0 , t1  temperaturi exprimate în [ C]

FIZICĂ

111

2016

(16)


Fizică 2016

Scăzând cele două relații din (15) rezultă: T  T1  T0  t1  273,15  (t0  273,15)  t1  t0  t

(17)


8. Acelaşi număr de moli de gaz ideal suferă procesele izobare reprezentate în figura de mai jos. Precizaţi relaţia care există între cele trei presiuni: V 2

1

3 T a) p1  p2  p3 ; b) p1  p3  p2 ; c) p3  p2  p1 ; d) p2  p1  p3 ; e) p2  p3  p1 ; f) p3  p1  p2 . Soluție: Ecuațiile de stare ale celor trei procese izobare din figură, se scriu astfel:

 p1  V1    R  T1   p2  V2    R  T2  p V    R  T 3  3 3

FIZICĂ

112

(18)

2016


Fizică 2016

Corespunzător, ecuațiile presiunilor în coordonate (V,T) se pot scrie:

 T1  p1    R     R  ctg  V1   T2  p2    R     R  ctg  V2   T3  p3    R     R  ctg  V3 

(19)

Din figură se observă că:

      ctg   ctg   ctg  

p1 p p  2  3  p1  p2  p3 (20) R R R


9. Într-un proces oarecare, un sistem efectuează lucrul mecanic L  500 J şi primeşte căldura Q  1200 J . Variaţia energiei interne a sistemului va fi: a) 1700 J; b) 1200 J; c) 500 J; d) 700 J; e) 1700 J; f) 1200 J.

Soluție:

Prin convenție, căldura primită de către un sistem precum și lucrul mecanic efectuat de acesta au semn pozitiv. În acest context, primul principiu al termodinamicii se scrie: U  Q  L  1200  500  700 J.

(21)


113

2016


Fizică 2016

10. O cantitate de gaz ideal este supusă unei transformări descrisă de relaţia p  a  V , unde a este o constantă pozitivă. Care este expresia căldurii molare C în acest proces? Se cunosc: constanta universală a gazelor ideale R, căldura molară la volum constant a gazului CV. a) C  R ; b) C 

3 R ; c) C  CV  R ; d) C  CV  2R ; e) C  CV  R ; 2

1 f) C  CV  R . 2

Soluție:

Primul principiu al termodinamicii scris pentru un sistem închis se scrie: U   Q   L

(22)

în care dacă notăm cu indice 1 starea inițială a gazului și cu 2 starea finală a acestuia avem: - variația energiei interne: U12    CV  T12

(23)

- cantitatea de căldură aferentă acestei transformări:  Q12    C  T12

(24)

- lucrul mecanic: 2

2

2

V2 a  L12   p V  dV    a  V  dV  a   V22  V12   2 1 2 1 1

(25)  V  2   a  V12   2   1  V1   Raportul volumelor din relația (25) se poate determina scriind ecuația gazului ideal corespunzătoare stărilor inițială 1 respectiv finală 2 astfel: 2 2   p1  V1    R  T1  a  V1    R  T1  V2  T2      2 a  V    R  T  p2  V2    R  T2  V1  T1 2 2  

FIZICĂ

114

2016

(26)


Fizică 2016

Folosind acest rezultat obținem lucrul mecanic: T  T  a  V12   2  1   R  T1   2  1  T1   T1     R  T  T    R  T (27)  L12   2 1 12 2 2 2 2

Cu aceste rezultate, relația (22) se scrie:

  CV  T12    C  T12 

R 2

 T12

(28)

Împărțind relația (28) cu produsul   T12 , rezultă căldura molară a procesului:

1 C  CV  R 2

(29)


11. Dacă unui gaz ideal biatomic îi creşte adiabatic volumul de 32 de ori, temperatura sa absolută: a) creşte de 4 ori; b) scade de 4 ori; c) creşte de 8 ori; d) scade de 8 ori; e) se reduce la jumătate; f) se dublează.

Soluție: Exponentul adiabatic al gazului ideal biatomic  se scrie în funcție de căldurile specifice la presiune constantă respectiv la volum constant cp și cv și numărul de grade de libertate a gazului biatomic i:

 i   1  R   c i2 2  7    p     i cv i  R 5  2  i  5

(30)

Ecuația transformării adiabatice scrisă în funcție de temperatură și volum este: T1  V1 1  T2  V2 1

FIZICĂ

115

(31) 2016


Fizică 2016

Temperatura în starea finală rezultă:  1

V  T2  T1   1   V2 

 1

 V   T1   1   32  V1 



T

1 5 1

2



T1 7  5 1 5 



2

T1 T1  22 4

(32)


12. Care din expresiile de mai jos exprimă corect densitatea unui gaz ideal? (semnificaţia simbolurilor din formule este următoarea: ρ – densitatea; p – presiunea; μ – masa molară; R – constanta universală a gazelor ideale; NA – numărul lui Avogadro; Vμ – volumul molar; T – temperatura absolută). a)   f)  

p R T

; b)  

  R T p

 T R p

; c)  

N V p R T ; d)   A  ; e)   ; 2T   R T p

.

Soluție: Expresia densității gazului ideal rezultă imediat din ecuația de stare a gazului, după cum urmează:

p V 

m



 R T

(33)

Împărțind relația (1) cu volumul V se obține densitatea cerută:

p

m R T R T  p    V   R T

(34)


FIZICĂ

116

2016


Fizică 2016

13. Un încălzitor electric are două rezistoare. Timpul de aducere la fierbere a unei cantităţi de apă, folosind rezistorul R1 , este t1  15 min . Dacă se utilizează numai rezistorul R2 timpul de aducere la fierbere a aceleiaşi cantităţi este t2  45 min . Să se calculeze timpul de aducere la fierbere a aceleiaşi cantităţi de apă, dacă se conectează la aceeaşi sursă ambele rezistoare grupate în serie. a) 20 min; b) 40 min; c) 60 min; d) 80 min; e) 100 min; f) 120 min. Soluție:

Cantitatea de căldură necesară pentru a atinge timpul de fierbere se poate determina conform enunțului problemei în trei moduri: - Folosind rezistorul R1 :

U U2 Q  U  I1  t1  U   t1   t1 R1 R1 - Folosind rezistorul R2 :

(35)

U U2  t2   t2 R2 R2 - Utilizând cele două rezistențe legate în serie: U U2 Q U  I t U  t  t R1  R2 R1  R2 Din primele două relații se obține: U2 U2 R t 15 1  t1   t2  1  1   R1 R2 R2 t2 45 3 Q  U  I 2  t2  U 

(36)

(37)

(38)

Egalând relațiile (37) cu (35), respectiv (37) cu (36) se poate determina în două moduri timpul de aducere la fierbere a aceleiaşi cantităţi de apă, dacă se conectează la aceeaşi sursă ambele rezistoare grupate în serie, astfel:  U2  R  U2 R  R2  t   t1  t  1  t1  1  2   t1  1  3  15  60 min.  R1 R1 R1   R1  R2  (39)  2 2   U U R  R R 1    1 2 1  R  R  t  R  t2  t  R  t2  1  R   t2  1  3   45  60 min. 2 2 2  2   1


117

2016


Fizică 2016

14. Un voltmetru ideal, conectat la bornele unei surse de tensiune, indică 6V. Când la aceleaşi borne este conectat un rezistor, voltmetrul indică 3V. Ce va indica voltmetrul, dacă în locul unui rezistor vom conecta doi astfel de rezistori legaţi în serie? a) 1V; b) 2V; c) 3V; d) 4V; e) 5V; f) 6V. Soluție: În figura următoare sunt prezentate cele trei situații din enunțul problemei: Cazul a): Voltmetrul ideal este conectat direct la bornele sursei de tensiune; Cazul b): La bornele sursei de tensiune este conectat un rezistor; Cazul c): La bornele sursei de tensiune sunt conectați doi rezistori legați în serie. Se va trata separat fiecare caz în parte, în care se va evalua tensiunea U AB măsurată de voltmetrul ideal:

Cazul a): Tensiunea U AB măsurată de voltmetrul ideal este: U AB  I  Rv 

E E  Rv  r Rv  r 1 Rv

(40)

Dar Rv   (voltmetrul este ideal). Prin urmare, deoarece voltmetrul indică 6 V: U AB  E  6 V

(41)

Cazul b): Tensiunea U AB măsurată de voltmetrul ideal este: U AB  I  Rechiv. 

relație în care Rechiv.  FIZICĂ

E Rechiv.  r

 Rechiv. 

E R  Rv  3 V R  Rv R  R v r R  Rv

R  Rv . R  Rv 118

2016

(42)


I

I A

E; r

U AB

E; r

Rv

Fizică 2016

A

U AB

Rv

R

B

B b)

a)

I

E; r

A

R

U AB

Rv

R B c)

Înlocuind relația (41) în (42) rezultă: U AB 

6 R  Rv R  Rv 1  3 V  R  Rv 2  R  Rv   r R  Rv  r    R  Rv   R  Rv  R  Rv 

(43)

Relația (43) se poate scrie după simplificările respective, astfel: 1 1  r r 2 1  Rv R

Știind că Rv   , rezultă raportul FIZICĂ

(44)

r 1 R 119

(45)

2016


Fizică 2016

Cazul c): Tensiunea U AB măsurată de voltmetrul ideal este: U AB  I  Rechiv. 

E Rechiv.  r

 Rechiv. 

E 2 R  Rv   2 R  Rv 2 R  R v r 2 R  Rv

2 R  Rv E  E  r r 2 R  Rv  2 R  r  Rv  r 1  Rv 2  R

(46)

Înlocuind relația (45) în (46) se găsește tensiunea indicată de voltmetru în acest caz: U AB 

E r 1 2 R



6 1 1 2



12  4 V. 3

(47)


15. Se asamblează un circuit ca în figură. Tensiunea electromotoare a unei baterii este E1  12 V , iar rezistenţa sa internă r1  1  .

E1 , r1

R

E2 , r2

Ce valoare trebuie să aibă tensiunea electromotoare E2 a bateriei cu rezistenţa internă r2  3  , pentru ca prin rezistorul R să nu circule curent electric?

FIZICĂ

120

2016


Fizică 2016

a) 3V; b) 6V; c) 12V; d) 24V; e) 36V; f) 48V. Soluție: Cu notațiile din figură, se scriu ecuațiile lui Kirchhoff pentru nodul A și pe cele două ochiuri ale rețelei marcate cu sensul de parcurgere respectiv:

 I1  I R  I 2   E1  I1  r1  I R  R E  I  R  I  r R 2 2  2

(48)

Din enunțul problemei cunoaștem că: IR  0

(49)

Înlocuind această valoare în (48) se obține:

 I1  I 2   E1  I1  r1 E  I  r  2 2 2

(50)

Din (50) obținem tensiunea electromotoare: E2  E1 

r2 3  12   36 V. r1 1

(51)


121

2016


16.

Fizică 2016

Câţi Jouli are 1kWh?

a) 1.000.000J; b) 1.200.000J; c) 2.400.000J; d) 3.600.000J; e) 5.000.000J; f) 10.000.000J.

Soluție: 1kWh reprezintă unitatea de măsură a produsului dintre puterea electrică P și timpul t. Transformând în unitățile de măsură din sistemul internațional SI corespunzătoare, rezultă: 1 kWh = 1000 W  3600 s = 1000

J  3600 s = 3.600.000 J s

(52)


17. Se consideră un nod de rețea la care sunt legați șase conductori prin care circulă curenți cu intensitățile marcate în figură. Ce intensitate are curentul prin ramura marcată cu „semnul întrebării” (vezi figura)?

FIZICĂ

122

2016


1A

Fizică 2016

2A

3A ?

1,5A

4A

a) 3 A; b) 2 A; c) 3,5 A; d) 1 A; e) 0 A; f) 4,5 A. Soluție: În conformitate cu prima lege a lui Kirchhoff, suma algebrică a valorilor intensităților curenților într-un nod al circuitului electric de curent continuu trebuie să fie zero (considerăm sens pozitiv la intrarea în nod și negativ la ieșire):

4  3  1  2  1,5  x  0  x  4,5 A.

(53)

Intensitatea curentului electric prin ramura marcată cu „semnul întrebării” este 4,5 A și are sensul ieșirii din nodul considerat. Deci răspunsul corect este f).

18. Într-un circuit electric simplu rezistenţa circuitului exterior este de n ori mai mare decât rezistenţa internă a bateriei. Randamentul circuitului este: a)

n 1 n 1 n 1 ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) n . n n 1 n 1 2n  1 n

FIZICĂ

123

2016


Fizică 2016

Soluție: Într-un circuit electric simplu (vezi figura), puterea electrică a sursei E este:

Psursă  I 2  ( R  r ) 

E2

R  r

 (R  r)  2

E2 Rr

(54)

Puterea electrică utilă (debitată pe rezistența externă R) este:

Putilă  I  R  2

E2

R  r

2

R

(55)

Randamentul circuitului este:

Putilă E2 Rr R   R 2  2 Psursă  R  r  E Rr

(56)

Conform ipotezei: R  nr

(57)

Înlocuind în (56) rezultă:



nr nr n   n  r  r  n  1  r n  1

(58)


FIZICĂ

124

2016


Fizică

BIBLIOGRAFIE [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

*** Grile subiecte – Fizică, algebră şi analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri, www.academiadepoliţie.ro. Darie, E., Popescu, G. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr. 4/2006. Darie, E., Popescu, G. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr. 5/2006. Darie, E., Popescu, G. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr. 6/2006. Darie, E., Popescu, G. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr. 7/2006. Darie, E., Popescu, G., Pincu, M. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr.8/2006. Darie, E., Popescu, G., Pincu, M. – Exerciţii pentru admiterea în învăţământul tehnic superior, Pompierii Români, nr. 9/2006. Popescu, G., Darie, E. – Probleme de algebră şi analiză matematică propuse pentru admiterea în învăţământul superior tehnic, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2010, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2010. Popescu, G., Darie, E., Pavel, D. – Rezolvarea unor probleme de algebră şi analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza” în perioada 2004-2010, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2010, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2010. Popescu, G., Darie, E. – Rezolvarea unor probleme de algebră şi analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza” în perioada 2005-2009, Buletinul Pompierilor, nr. 1/2011, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2011. Darie, E., Popescu, G. – Rezolvarea subiectelor la disciplina fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2011, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2011, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2011. Popescu, G., Darie, E. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi analiză matematică date la admiterea la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2011, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2011, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2011. Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la disciplina fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2012, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2012, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2012. BIBLIOGRAFIE

125

FIZICĂ


Fizică

[14] Popescu, G., Darie, E., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2012, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2012, Editura Ministerului Administraţiei şi Internelor, Bucureşti, 2012. [15] Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la disciplina fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2013, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2013, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2013. [16] Popescu, G., Darie, E., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2013, Buletinul Pompierilor nr. 2/2013, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2013. [17] Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la disciplina fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2014, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2014, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2014. [18] Popescu, G., Darie, E., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2014, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2014, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2014. [19] Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2015, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2015, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2015. [20] Popescu, G., Darie, E., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea iulie 2015, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2015, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2015. [21] Darie, E., Popescu, G., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor la disciplina fizică date la concursul de admitere la Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea august 2016, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2016, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2016, (în curs de apariţie). [22] Popescu, G., Darie, E., Damian, C. – Rezolvarea subiectelor de algebră şi analiză matematică date la admiterea în Facultatea de Pompieri – Academia de Poliţie „Alexandru Ioan Cuza”, sesiunea august 2016, Buletinul Pompierilor, nr. 2/2016, Editura Ministerului Afacerilor Interne, Bucureşti, 2016, (în curs de apariţie).

BIBLIOGRAFIE

126

FIZICĂ

ISBN: 978-973-745-168-2

Rezolvarea subiectelor date la concursul de admitere ... - IGSU

Recommend Documents