Soal Latihan dan Pembahasan Limit Fungsi

Soal Latihan dan Pembahasan Limit Fungsi Di susun Oleh :

Yuyun Somantri1 http://bimbinganbelajar.net/

Di dukung oleh :

Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education http://oke.or.id

Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial

1

Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di SMA Negeri 3 Tasikmalaya

1

Limit Fungsi 1.

lim x 2 − 4 = ..... x → 2 x3 + 1 Jawab :

lim x 2 − 4 4 − 4 = = 0 x → 2 x3 + 1 8 + 1

2.

lim x 2 + 3 x − 18 = .... x → 3 x 2 − 3x Jawab :

lim ( x + 6)( x − 3) 3 + 6 = = 3 x → 3 x ( x − 3) 3

3.

lim t− 2 = .... t→ 4 t− 4 Jawab :

lim t− 2 1 1 = = t → 4 ( t − 2)( t + 2) 2 + 2 4

4.

lim 9 − x2 = .... x → 3 4 − x2 + 7 Jawab :

lim 16 − ( x 2 + 7) lim (4 − = x → 3 4 − x2 + 7 x → 3

5.

lim x 2 − 4 = ..... x → ∞ x3 + 1 Jawab :

lim x 2 lim 1 = = 0 x → ∞ x3 x → ∞ x

x 2 + 7 )(4 + 4−

x2 + 7

x2 + 7 )

= 4+ 4 = 8

2

6.

lim (4 + 5 x )(2 − x ) = .... x → ∞ ( 2 + x)(1 − x) Jawab :

lim − 5 x 2 = 5 x → ∞ − x2

7.

lim x→ ∞

x2 + x + 5 −

x 2 − 2 x + 3 = .....

Jawab :

lim x→ ∞ lim x→ ∞

8.

ax 2 + bx + c − x2 + x + 5 −

ax 2 + px + q = x2 − 2x + 3 =

b− p 2 a

1+ 2 3 = 2 1 2

lim 1 − sin 2 x = ...... x → π2 (sin 12 x − cos 12 x) 2 Jawab :

lim lim (1 − sin x )(1 + sin x) (1 − sin x)(1 + sin x) = = 1+ 1 = 2 π 2 1 2 1 1 1 x → 2 sin 2 x + cos 2 x − 2 sin 2 x cos 2 x x → π2 1 − sin x

9.

lim sin 6 x = ..... x → 0 sin 2 x Jawab :

lim sin 6 x 6 = = 3 x → 0 sin 2 x 2

10.

lim cos 2 x − 1 = ...... x→ 0 x2 Jawab :

lim 1 − 2 sin 2 x − 1 lim sin x sin x = − 2. . = − 2.1.1 = − 2 2 x→ 0 x→ 0 x x x

3

11.

lim sin( x − 2) = ....... x → 2 x2 − 4 Jawab :

lim lim sin( x − 2) 1 sin( x − 2) 1 1 = . = 1. = x → 2 ( x − 2)( x + 2) x → 2 x − 2 x + 2 2+ 2 4

lim x 2 + x − 6 = ...... 12. x → 3 x2 + 5x + 6 Jawab :

lim x 2 + x − 6 9+ 3− 6 1 = = 2 x → 3 x + 5 x + 6 9 + 15 + 6 5

13.

lim 2 x 2 − x − 1 = ...... x → 1 3x 2 − x − 2 Jawab :

lim 4 x − 1 3 = (Menggunakan bantuan turunan) x → 1 6x − 1 5

14.

lim 1 − x 2 = ...... x → 1 x− 1 Jawab :

lim − 2 x = −2 x→ 1 1

15.

lim 2 x 2 − 2 = ...... x → 1 x− 1 Jawab :

lim 4 x = 4 x→ 1 1

4

16.

lim t3 − 8 = ...... t → 2 t2 + t − 6 Jawab :

lim 3t 2 12 = t → 2 2t + 1 5

17.

lim (3x − 1) 2 − 4 = ...... x → 1 x2 + 4x − 5 Jawab :

lim 18 x − 6 12 = = 2 x → 1 2x + 4 6

lim  2 x 2 − 8 x 2 − 2 x    = ...... + 18. x → 2  x − 2 2 x − 4  Jawab :

lim  ( x − 2)(2 x + 4) x( x − 2)  2   = 4 + 4 + = 9 + x→ 2 x− 2 2( x − 2)  2

19.

lim  6 − x 1  −  2  = ...... x → 2  x − 4 x − 2 Jawab :

lim − 2 ( x − 2) − 2 1 = = − x → 2 ( x − 2)( x + 2) 4 2

20.

lim 6 x 2 − 4 x = ..... x → 0 2x2 + x Jawab :

lim 12 x − 4 − 4 = = −4 x → 0 4x + 1 1

5

21.

lim x− 1 = ....... x → 1 1− x Jawab :

lim 1 1 = − 1 = −2 1 x→ 1 − 2 x 2

22.

lim x 2 − 16 = ...... x → 4 x− 4 Jawab :

lim ( x − 4 ) 2 ( x + 4) lim = x→ 4 x→ 4 x− 4

23.

lim 3 − x→ 0

x − 4 ( x + 4) = 0.8 = 0

2x + 9 = ..... x

Jawab :

lim 3 − x→ 0

24.

lim x→ 3

x2 − 9 x 2 + 16 − 5

2x + 9 3 + . x 3+

lim 2x + 9 9 − 2x − 9 − 2 1 = = = − 3 2 x + 9 x → 0 x(3 + 2 x + 9 ) 3 + 3

= ......

Jawab :

lim ( x 2 + 16 − 5)( x 2 + 16 + 5) = 5 + 5 = 10 x→ 3 x 2 + 16 − 5

25.

lim x→ 0

x− x = ....... x+ x

Jawab :

lim x→ 0

x (1 − x (1 +

x) 1− 0 = =1 x) 1+ 0

6

26.

lim 6 x − 2 − 3x + 7 = ...... x→ 3 x− 3 Jawab :

lim 6 x − 2 − 3 x + 7 6 x − 2 + 3x + 7 . x→ 3 x− 3 6 x − 2 + 3x + 7 lim 3( x − 3) 3 = = x → 3 ( x − 3)( 6 x − 2 + 3 x + 7 ) 8

27.

lim 2 x 2 − 5 x = ...... x → 0 3− 9+ x Jawab :

lim 2 x 2 − 5 x 3 + . x → 0 3− 9+ x 3+

28.

9 + x x (2 x − 5)(3 + = − x 9+ x

9 + x)

=

− 5 (3 + 3) = 30 −1

lim x2 + 3 − x − 1 = ....... x→ 1 1 − x2 Jawab :

lim lim x 2 + 3 − ( x + 1) x 2 + 3 + ( x + 1) 2 (1 − x) 1 . = = 2 x→ 1 1− x x 2 + 3 + ( x + 1) x → 1 (1 − x )(1 + x)( x 2 + 3 + x + 1) 4

29.

lim 3 x 2 − 23 x + 1 = ...... x→ 1 ( x − 1) 2 Jawab :

lim (3 x − 1) 2 1 1 = = 2 3 2 2 x → 1 (3 x − 1)( x + 3 x + 1) (1 + 1 + 1) 9

30.

lim x − 27 = ...... x → 27 3 x − 3 Jawab :

lim (3 x − 3) (3 x 2 + 33 x + 9) = 9 + 9 + 9 = 27 3 x → 27 x− 3

7

31.

lim a a − b b = ....... a→ b a− b Jawab :

lim ( a − a→ b

32. Jika

b )(a + ab + b) = b+ a− b

b.b + b = 3b

lim ax + b − x 3 maka tentukan a + b = x→ 4 x− 4 4

Jawab : Bentuk di atas jika x = 4 maka harus berbentuk Jadi 4a + b – 2 = 0 atau 4a + b = 2 ………….. (1) Dengan menggunakan bantuan turunan maka :

lim a − 2 x 3 = ⇒ x→ 4 1 4 4.1 + b = 2 ⇔ b = − 2 a + b = 1− 2 = − 1 1

33.

a−

0 . 0

1 3 = ⇔ a= 1 4 4

lim (2 x − 3 x + 1)( x − 1) = ....... x→ 1 ( x − 1) 2 Jawab :

lim ( x − 1) 2 (2 x − 1) 2− 1 1 = = 2 2 x → 1 ( x − 1) ( x + 1) (1 + 1) 4

34.

lim 1+ x − 1 = ...... 3 x → 0 1+ x − 1 Jawab :

lim (6 1 + x − 1)(6 (1 + x) 2 + 6 1 + x + 1) 1 + 1 + 1 3 = = x→ 0 1+ 1 2 (6 1 + x − 1)(6 1 + x + 1)

8

35.

lim x→ 0

2+

x−

2−

x

= ........

x

Jawab :

lim x→ 0 =

36.

2+

x−

2−

x

x

lim x→ 0

.

2+

x+

2−

x

2+

x+

2−

x

2 x x( 2 +

x+

2−

x)

=

2 1 = 2 2+ 2 2

lim  2 3  − 2  2  = ....... x → 2  x − 4 x + 2x − 8  Jawab :

lim 2 ( x + 4) − 3 ( x + 2) lim − ( x − 2) 1 = = − x → 2 ( x − 2)( x + 2)( x + 4) x → 2 ( x − 2)( x + 2)( x + 4) 24

37.

lim x→ ∞

(2 x − 5)(2 x + 1) − (2 x − 5) = .......

Jawab :

lim x→ ∞

38.

4 x2 − 8x − 5 −

4 x 2 − 20 x + 25 =

− 8 − (− 20) = 3 2 4

lim 2 x 2 + 3 x = ...... x → ∞ x2 − x Jawab :

lim 2 x 2 lim = 2x = ∞ 2 x→ ∞ x x→ ∞

39.

lim x(4 x + 5) − x→ 5

4 x 2 + 3 = .......

Jawab :

lim 4 x2 + 5x − x→ 5

4 x2 + 0x + 3 =

5− 0 5 = 2 4 4

9

40.

lim x→ ∞

( x + a)( x + b) − x = .......

Jawab :

lim x→ ∞

41.

x 2 + (a + b) x + ab −

x2 + 0x =

a+ b− 0 a+ b = 2 2 1

lim cos 2 x = ......... π x → 4 sin x − cos x Jawab :

lim (cos x − sin x)(cos x + sin x ) = x → π4 − (cos x − sin x)

42.

1 2

2 + 12 2 = − 2 −1

lim sin ax = ....... x → 0 sin bx Jawab :

lim sin ax bx a lim sin ax bx a a a . . = . . = 1.1. = x → 0 sin bx ax b x → 0 ax sin bx b b b

43.

lim sin 2 x = ....... x → 0 3 − 2x + 9 Jawab :

lim 2 sin x cos x 3 + . x → 0 3 − 2x + 9 3 + =

44.

2x + 9 2x + 9

lim sin x cos x.(3 + 2 x + 9 ) 1.(3 + 3) . = 1. = −6 x→ 0 x −1 −1

lim 1 − cos x = ........ x → 0 x sin 2 x Jawab : 1 lim 2 sin 2 12 x lim sin 12 x sin 12 x 1 2 = . = 1 . = 1 x → 0 x sin 2 x x → 0 2 x sin 2 x 2 4

10

45.

lim x tan x = ........ x → 0 1 − cos 2 x Jawab :

lim x tan x lim 1 x tan x 1 = . . = 2 x → 0 2 sin x x → 0 2 sin x sin x 2

46.

lim tan x = ....... x → 0 x2 + 2x Jawab :

lim tan x 1 1 1 . = 1. = x → 0 x x+ 2 2 2

47.

lim 1 − cos x = ...... x → 0 5x 2 Jawab :

lim 2 sin 2 12 x 2 1 1 1 = . . = x → 0 5x2 5 2 2 10

48.

lim sin x = ...... x → 0 1− x − 1 Jawab :

lim lim sin x 1 − x + 1 sin x 1− x + 1 1+ 1 . = . = 1. = −2 x → 0 1− x − 1 1− x + 1 x → 0 x −1 −1

49.

lim cot x = ...... x → 0 cot 2 x Jawab :

lim x→ 0

1 tan x 1 tan 2 x

=

lim tan 2 x = 2 x → 0 tan x

11

50.

lim sin 4 x + sin 2 x = ...... x→ 0 3 x cos x Jawab :

lim 2 sin 3x cos x = 2.1 = 2 x → 0 3 x cos x

51.

lim x sin x = ....... x → 0 1 − cos 4 x Jawab :

lim x sin x lim 1 x sin x 1 1 1 1 = . . = . . = 2 x → 0 2 sin 2 x x → 0 2 sin 2 x sin 2 x 2 2 2 8

52.

lim cos 4 x − 1 = ....... x → 0 x tan 2 x Jawab :

lim − 2 sin 2 2 x lim sin 2 x sin 2 x 2 2 = − 2. . = − 2. . = − 4 x → 0 x tan 2 x x→ 0 x tan 2 x 1 2

53.

lim sin 2 2 x = ........ x → 0 x 2 cos 2 x Jawab :

lim sin 2 x sin 2 x 1 2 2 1 . . = . . = 4 x→ 0 x x cos 2 x 1 1 1

54.

lim 7 x 2 + sin( 2 x 2 ) = ........ x→ 0 tan 2 3x Jawab :

lim ( 7 x) 2 sin( 2 x) 2 7 2 + = + =1 x → 0 (tan 3 x) 2 (tan 3 x) 2 9 9

12

55.

lim cos 4 x − 1 = ........ x → 0 cos 5 x − cos 3x Jawab :

lim lim sin 2 x sin 2 x 2 2 − 2 sin 2 2 x = . = . =1 x → 0 − 2 sin 4 x sin x x → 0 sin 4 x sin x 4 1

56.

lim 4x = ........ x → 0 x + sin 3 x Jawab :

lim x→ 0

57.

1 x + sin 3 x 4x

=

lim x→ 0

1 1 4

+

sin 3 x 4x

=

1 1 + 4

3 4

=1

lim sin(2 x 2 ) = ........ x → 0 x 2 + sin 2 3x Jawab :

lim x→ 0

58.

1 x2 sin 2 x 2

+

sin 2 3 x sin( 2 x ) 2

=

1 2

1 +

9 2

=

1 5

lim sin 4 x. tan 2 3 x + 6 x 3 = .......... x → 0 2 x 2 .sin 3x. cos 2 x Jawab :

lim sin 4 x tan 2 3 x 1 6 x2 x 1 . . + . . . 2 x → 0 sin 3 x ( 2 x) 2 cos 2 x 2 x sin 3x cos 2 x =

59.

4 9 1 . .1 + 3.1. .1 = 7 3 2 3

lim 1 − cos 2 x − cos x sin 2 x = ........ x→ 0 x4 Jawab :

lim sin 2 x (1 − cos x ) lim sin 2 x sin 2 12 x 1 = 2. 2 . = 2.12.( 12 ) 2 = 4 2 x→ 0 x→ 0 x x x 2

13

60.

lim sin (1 − 1x ) cos (1 − 1x ) = ........ x→ 1 x− 1 Jawab :

lim sin (1 − 1x ) cos (1 − 1x ) lim sin (1 − 1x ) cos (1 − 1x ) = . = 1.1 = 1 x→ 1 x → 1 1 − 1x x(1 − 1x ) x

61.

lim sin (π x − π ) = ........ x → 1 ( x − 1) cos (π x − π ) Jawab :

lim sin π ( x − 1) 1 . = π .1 = π x→ 1 x− 1 cos (π x − π )

62.

lim x− k = ........ x → k sin ( x − k ) + 2k − 2 x Jawab :

lim x→ k

63.

sin( x − k ) x− k

1 −

2( x − k ) x− k

=

1 = −1 1− 2

lim 1 − cos 2 ( x − 2) = ........ x → 2 3x 2 − 12 x + 12 Jawab :

lim lim sin( x − 2) sin( x − 2) 1 1 sin 2 ( x − 2) = . . = x → 2 ( x − 2)(3 x − 6) x → 2 x − 2 x− 2 3 3

64.

lim ( x + 6) sin ( x + 2) = ....... x → − 2 x 2 − 3 x − 10 Jawab :

lim x + 6 sin ( x + 2) 4 . = − x → −2 x− 5 x+ 2 7

65.

lim x 2 sin 2 x = ....... x → π x− π Jawab :

lim 2 x sin 2 x + 2 x 2 cos 2 x = 0 + 2π x→ π 1

2

= 2π

2