Soluciones a los ejercicios de Potencias y Raíces Cuadradas

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IES “Los Colegiales”

Matemáticas 1º ESO

Tema 1 Potencias y Raíces Cuadradas

Soluciones a los ejercicios de Potencias y Raíces Cuadradas 1. Escribe en forma de producto, calcula y lee las siguientes potencias:

a)

35 =

3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243

Tres elevado a cinco

b)

53 =

5 · 5 · 5 = 125

Cinco elevado al cubo

c)

72 =

7 · 7 = 49

Siete elevado al cuadrado

d)

27 =

2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128

Dos elevado a siete

e)

104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10.000

f)

410 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 1.048.576 Cuatro elevado a diez

Diez elevado a cuatro

2. Calcula directamente las siguientes potencias:

a)

07 = 0

b)

50 = 1

c)

18 = 1

d)

231 = 23

3. Calcula directamente las siguientes potencias de base 10:

a)

103 = 1.000

b)

107 = 10.000.000

c)

108 = 100.000.000

d)

101 = 10

e)

100 = 1

4. Escribe los siguientes números como potencias de base 10:

a)

100 =

102

b)

10.000 =

104

c)

100.000 =

105

d)

10.000.000 = 107

e)

10 =

101

f)

1=

100

Fco. Javier Sánchez García

Pág. 1/8

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Matemáticas 1º ESO

Tema 1 Potencias y Raíces Cuadradas

5. Escribe como una sola potencia:

a)

56 · 53 · 54 =

56 + 3 + 4 = 513

b)

85 · 82 · 89 =

85 + 2 + 9 = 816

c)

24 · 25 · 21 =

24 + 5 + 1 = 210

d)

67 · 68 · 61 · 64 =

67 + 8 + 1 + 4 = 620

e)

254 · 53 =

(52)4 · 53 = 58 · 53 = 58 + 3 = 511

6. Escribe como una sola potencia:

a)

47 : 43 =

47 – 3 = 44

b)

98 : 92 =

98 – 2 = 96

c)

156 : 151 = 156 – 1 = 155

d)

325 : 325 =

325 – 25 = 30 = 1

e)

94 : 35 =

(32)4 : 35 = 38 : 35 = 38 – 5 = 33

7. Escribe como una sola potencia:

a)

( 23 )4 =

23 · 4 = 212

b)

( 56 )7 =

56 · 7 = 542

c)

( 122 )8 =

122 · 8 = 1216

d)

[ ( 93 )5 ]2 = 93 · 5 · 2 = 9 30

8. Escribe a qué es igual el producto de una potencia y calcula las dos partes para comprobar que da igual:

a)

( 5 · 4 )3 203

=

8.000 b)

125 · 64

( 2 · 6 · 3 )4

=

364 1.679.616 c)

53 · 43

=

8.000 = 24 ·

= 1.679.616 105

·

45

= 1 · 100.000 · 1.024

102.400.000 = Fco. Javier Sánchez García

34

= 16 · 1296 · 81

( 1 · 10 · 4 )5 = 15 · 405

64 ·

102.400.000 Pág. 2/8

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Matemáticas 1º ESO

Tema 1 Potencias y Raíces Cuadradas

9. Escribe a qué es igual el cociente de una potencia y calcula las dos partes para comprobar que da igual:

a)

b)

c)

( 15 : 3 )3

= 153 : 33

53

=

3.375 : 27

125

=

125

( 12 : 6 )4

=

124

24

=

16

=

16

( 18 : 3 )2

=

182 : 32

62

=

324 : 9

36

=

36

:

64

20.736 : 1.296

10. En el cuaderno cuadriculado construye estos cuadrados y calcula su área con estos lados: a)

lado = 3

Área = 32 = 3 · 3 = 9 b)

lado = 5

Área = 52 = 5 · 5 = 25 c)

lado = 9

Área = 92 = 9 · 9 = 81 d)

lado = 12

Área = 122 = 12 · 12 = 144

Fco. Javier Sánchez García

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e)

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Tema 1 Potencias y Raíces Cuadradas

lado = 15

Área = 152 = 15 · 15 = 225

11. Calcula la raíz cuadrada de estos números utilizando la tabla de los cuadrados perfectos y haz al lado la prueba:

34 – 25 9

18 – 16 2 45 – 36 9 Fco. Javier Sánchez García

5

4

6

Radicando =

raíz2 + resto

34

=

52

+

9

34

=

25

+

9

34

=

Radicando =

34

raíz2 + resto

18

=

42

+

2

18

=

16

+

2

18

=

Radicando =

18

raíz2 + resto

45

=

62

+

9

45

=

36

+

9

45

=

45 Pág. 4/8

IES “Los Colegiales”

74 – 64 10

99 – 81 18

Matemáticas 1º ESO

8

9

130 11 – 121 9

Tema 1 Potencias y Raíces Cuadradas

74

=

82

+

10

74

=

64

+

10

74

=

Fco. Javier Sánchez García

74

raíz2 + resto

Radicando = 99

=

92

+

18

99

=

81

+

18

99

=

99

raíz2 + resto

Radicando = 130

=

112

+

9

130

=

121

+

9

130

225 15 – 225 0

raíz2 + resto

Radicando =

=

Radicando =

130

raíz2 + resto

225

=

152

225

=

225

+

0

Pág. 5/8

IES “Los Colegiales”

300 17 – 289 11

430 20 – 400 30

Matemáticas 1º ESO

Tema 1 Potencias y Raíces Cuadradas

300

=

172

+

11

300

=

289

+

11

300

=

430

=

202

+

30

430

=

400

+

30

=

Fco. Javier Sánchez García

430

raíz2 + resto

Radicando = 591

=

242

+

15

591

=

576

+

15

591

729 27 – 729 0

300

raíz2 + resto

Radicando =

430

591 24 – 576 15

raíz2 + resto

Radicando =

=

Radicando =

576

raíz2 + resto

729

=

272

729

=

729

+

0

Pág. 6/8

IES “Los Colegiales”

Matemáticas 1º ESO

Tema 1 Potencias y Raíces Cuadradas

12. Calcula la raíz cuadrada de estos números utilizando el algoritmo. Haz la prueba para comprobar que está bien.

Radicando =

raíz2 + resto

89.225

=

2982 +

421

89.225

= 88.804 +

421

89.225

=

89.225

Resolver la raíz cuadrada de:

Calcular la raíz cuadrada de:

Resolver la raíz cuadrada de:

Fco. Javier Sánchez García

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Tema 1 Potencias y Raíces Cuadradas

Resuelve la raíz cuadrada de estos números: a) 354 raíz = 18 resto = 30 b) 547

raíz = 23

resto = 18

c) 1612

raíz = 40

resto = 12

d) 4536

raíz = 67

resto = 47

e) 18225

raíz = 135

resto = 0

f) 43400

raíz = 208

resto = 136

g) 616225

raíz = 785

resto = 0

h) 654500

raíz = 809

resto = 19

13. Averigua a qué números se les ha hecho la raíz cuadrada para que den estas raíces y restos: a) raíz = 15

resto = 6

Radicando = raíz2 + resto Radicando = 152 +

6

Radicando = 225 + 6 Radicando = b) raíz = 26

resto = 12

331

Radicando = raíz2 + resto Radicando = 262 + 12 Radicando = 676 + 12 Radicando =

c) raíz = 48

resto = 0

688

Radicando = raíz2 + resto Radicando = 482 + 0 Radicando = 2.304 + 0 Radicando =

d) raíz = 105

resto = 69

2.304

Radicando = raíz2 + resto Radicando = 1052 + 69 Radicando = 11.025 + 69 Radicando =

Fco. Javier Sánchez García

11.094

Pág. 8/8