TEMA 3: LA GEOMETRÍA EN EL CURRÍCULO DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Matías Arce, Sonsoles Blázquez, Tomás Ortega, Cristina Pecharromán 1. PARADIGMAS BÁSICOS DE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA EN EDUCACIÓN PRIMARIA ..................................................1 2. EL CURRÍCULO DE EDUCACIÓN PRIMARIA .............................................8 3. LA COMPETENCIA MATEMÁTICA ..............................................................9 4. LOS CONTENIDOS DE GEOMETRÍA EN EL CURRÍCULO .......................11
1. PARADIGMAS BÁSICOS DE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE GEOMETRÍA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
DE
LA
Desde la perspectiva educativa de Didáctica de la Matemática, se presentan una serie de paradigmas básicos o aspectos generales sobre los procesos de enseñanzaaprendizaje de las matemáticas en educación Primaria, que concretamos en los contenidos de Geometría que se desarrollan en esta etapa. ⋅
Unos son más generales y abarcan la práctica educativa en general: dificultades curriculares, análisis de manuales escolares y reflexión de la práctica educativa.
⋅
Otros son específicos de los contenidos que se aborden: aprendizaje de conceptos, resolución de problemas, uso de material manipulativo y uso del ordenador.
La importancia de los procesos de enseñanza-aprendizaje en esta etapa educativa lo explicita la siguiente frase de los Estándares curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática (publicación del National Council of Teachers of Mathematics, editado por la SAEM Thales): “Las ideas que se formen los niños pequeños influirán no solo en sus juicios y actuaciones en estos años, sino en su actitud y decisiones sobre el estudio de las matemáticas en los años subsiguientes”
1.1.
Dificultades del currículo
Para tener una idea general sobre cuáles son las mayores dificultades de los contenidos del currículo presentamos los resultados de una encuesta de valoración realizada por profesores especialistas de esta etapa. Los contenidos valorados son del primer ciclo de Educación Primaria y están colocados por bloques de contenidos (A corresponde a Números y operaciones, B a La medida: estimación y cálculo de magnitudes, C a Geometría, D a Tratamiento de la información, azar y probabilidad y E Comunes a todos los bloques) y dentro de ellos por orden creciente de dificultad:
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TABLA DE VALORACIÓN DE LOS CONCEPTOS DEL PRIMER CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA POR PROFESORES ESPECIALISTAS. Criterio de valoración: (0,1), muy fácil; (1,2), fácil; (2,3), normal; (3,4), difícil; (4,5), muy difícil. Ord Conceptos
Punt Ord Conceptos (Valor 1,82 C.1
A.1 Números naturales Posicional)
Punt
Longitud (segmento)
1,91
A.2 La suma y su algoritmo
1,91 C.2 Figuras planas
2,82
A.3 El algoritmo de la resta
2,73 C.3 Giros
3,22
A.4 La multiplicación algoritmo A.5 Secuenciación geométrica
y
su 3,1
simbólica
A.6 Secuenciación numérica
y 3,6 3,9
C.4 Situación C.5
3,33
Figuras espaciales
C.6 Resolución del bloque
de
A.7 Resolución de Problemas del 4 bloque
D.1
B.1 Unidades no convencionales
D.2 Tablas de datos
2,4
3,9 Problemas 4
Representación gráfica
B.2 Unidades convencionales de 2,82 D.3 Expresiones de la probabilidad longitud B.3 Unidades convencionales de 2,9 masa
3 3 3,4
D.5 Resolución de Problemas del 4 bloque
B.4 Unidades convencionales de 3,36 E.1 Interés para RP tiempo
3
B.5 Unidades convencionales de 3,4 capacidad
E.2
Persistencia en la RP
4
B.6 Resolución de Problemas del 4 bloque
E.3
Orden y limpieza en la RP
4
Tabla 1. Valoración de la dificultad de los conceptos curriculares de EP De acuerdo con las teorías de aprendizaje estudiadas (Piaget, Vigotsky, Ausubel, Van Hiele), se tienen que crear contextos de enseñanza que propicien la postura activa del individuo en su aprendizaje. Es decir, por una parte, el propio alumno tiene que participar del proceso de enseñanza a través de la comunicación con el profesor y entre iguales (compañeros) y con el uso de material manipulativo (fichas, bloques de base diez, bloques lógicos, regletas, geoplanos, varillas, balanzas, cintas métricas, varillas medidoras, teselas, puzzles geométricos, balanzas, relojes, vasijas, etc), y, por otra parte, el alumno tiene que reflexionar a partir de estas experiencias.
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1.2.
Análisis de los manuales escolares
De todos los materiales didácticos, el libro de texto ocupa un lugar destacado y, de alguna manera, la elección y seguimiento del mismo va a condicionar toda la actividad educativa. Por esta razón, conviene hacer una reflexión en el proceso de elección del libro de texto.
Análisis cuantitativo. Se trata de hacer un recuento las actividades que contiene cada manual escolar, ya que puede haber, de hecho la hay, diferencias significativas entre unos manuales escolares y otros. La siguiente tabla muestra el análisis realizado en los textos de primer curso de Edebé, Everest y Vicens-Vives: Editorial
Edebé
Everest
Vicens-Vives
Total actividades
379
418
316
Análisis cualitativo. 1. Valorar la presentación teórica de los contenidos y su concordancia con el currículo oficial. 2. Valorar las actividades relativas al aprendizaje de conceptos, valorar las actividades relativas a la resolución de problemas, cálculo mental, la propuesta de actividades para el uso de tecnologías y de material manipulativo,... 3. Valorar cómo están presentes las competencias en los manuales, por ejemplo observando: -
Si motiva la reflexión en el aprendizaje de los conceptos (plantea situaciones de discriminación).
-
Si plantea situaciones contextualizadas, relacionadas con la vida de los niños, (las estaciones del año, la vida del mar, las plantas…).
-
Si promueve el uso de diversidad de estrategias de razonamiento.
-
Si promueve el aprendizaje significativo.
-
Si contempla actividades que tienen en cuenta la diversidad.
-
Si utiliza los distintos lenguajes matemáticos
1.3.
Reflexión de la práctica educativa
Como desarrollo profesional se entiende la mejora profesional del profesor en términos de mejor comprensión de la práctica (de los elementos que intervienen en ella y su papel). Para ello, hay que reflexionar sobre la práctica educativa, de forma que se pongan de manifiesto aspectos mejorables en nuestra actuación en todo aquello que contribuye a
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la formación integral del alumno, así como en todo lo que se refiere a la evolución de nuestras concepciones sobre las matemáticas, y su enseñanza y aprendizaje. Somos mejores profesores de matemáticas cuando somos mejores analistas de lo que ocurre y somos más capaces de prever lo que ocurrirá y de adaptarnos a lo que realmente ocurre, y a las necesidades de los alumnos para la mejora de su aprendizaje. Una forma de reflexionar sobre la práctica educativa puede ser analizando el discurso realizado en el aula: •
Tiempos de actuación (presentación, intervención, atención, corrección, ayuda,…).
•
Relaciones con el alumnado (interacciones profesor-alumno).
•
Respeto a los ritmos de aprendizaje de los alumnos.
•
Motivación, metodología, uso apropiado de materiales.
•
Uso de ordenador y calculadora.
•
Conocimientos sobre los contenidos curriculares.
•
Métodos de evaluación.
•
Elaborar documentos que permitan realizar este análisis reflexivo
1.4.
Uso de material manipulativo
En la parte de geometría podemos considerar diversos materiales manipulativos: Poliedros, bloques lógicos de Dienes, geoplanos de tramas cuadrada y equilátera, regletas de Cuisinaire, varillas medidoras, etcétera. Los Poliedros Existe suficiente material para construir poliedros tanto regulares como irregulares. La figura adjunta es una fotografía de material didáctico manipulable con el que se pueden construir tanto los poliedros regulares como los irregulares y presenta los cinco regulares. Sólo hay cinco poliedros regulares: tetraedro, hexaedro o cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro, mientras que los irregulares son interminables. Los cinco poliedros regulares ya eran conocidos en la “Academia” de Platón y, de éstos, por truncamientos, se obtienen otros polígonos irregulares que ya eran conocidos por Arquímedes, razón por la cual a éstos se les conoce como cuerpos arquimedianos o poliedros semirregulares.
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Bloques lógicos de Dienes Los bloques lógicos de Dienes utilizan las cuatro formas geométricas planas que se estudian en educación infantil, cuatro colores, dos tamaños y otros dos espesores. En total son 64 piezas y, a la vez que facilitan la adquisición del lenguaje de estas formas geométricas, se utilizan para construir seriaciones y conjuntos numéricos que cumplen una determinada propiedad.
Bloques lógicos
La construcción de sucesiones de objetos que cumplen una ley de formación es un ejercicio que requiere reflexión y razonamiento. Se muestra un ejemplo con la siguiente codificación (O=círculo, T=triángulo, C=cuadrado, R= rectángulo, mayúsculas indican grande, minúsculas pequeño, el color del objeto coincide con el color de la letra). Ejemplo 1: Continuar la siguiente secuencia de objetos: C R t t C R t t. . . . Ejemplo 2 (para primero de Educación Primaria): Poner en una caja todos los rectángulos grandes de color azul y todos los círculos pequeños que son amarillos o rojos. Con este ejercicio se favorece la comunicación y se va adquiriendo precisión en el lenguaje a la vez que se favorece su comprensión.
Geoplanos Se diferencian por su trama. Los dos primeros se pueden utilizar para construir segmentos y poligonales etc., pero no para construir polígonos sencillos con alguna característica. Así con Geoplano de trama cuadrada equilátera y circular los de trama cuadrada se pueden construir paralelogramos, trapecios y trapezoides, pero no triángulos equiláteros ni polígonos regulares, salvo el cuadrado. Los triángulos y los hexágonos regulares sólo se pueden construir con la trama equilátera. Con los circulares se pueden representar “círculos” (en realidad son polígonos regulares), radios, diámetros, cuerdas, sectores. Finalmente, es conveniente que tanto el profesor como los alumnos manejen material manipulativo como la regla, escuadra, cartabón, compás, para construir las figuras geométricas que se estudian y las relaciones entre ellas. Por ejemplo, dibujar dos rectas paralelas.
Propuestas metodológicas: El carnet del geómetra Es conveniente que los niños afronten el estudio de la geometría con interés y que ellos y el profesor vayan observando su progreso. Un elemento motivador y con función evaluadora puede ser el carnet (individual) del geómetra. El carnet se puede
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elaborar teniendo en cuenta la secuencia de aprendizaje que marcan los niveles de Van Hiele o una secuencia de contenidos que se ajuste a la programación de aula. Colegio: Nombre y apellidos: Fotografía
Curso: Ciudad:
Fecha:
Firma y sello
El Tutor Elementos rectos___________
Otros polígonos ____________
Paralelismo y perpen._________
Movimientos del plano_______
Ángulos__________________
Circunferencia______________
Triángulos________________
Prismas___________________
Cuadriláteros______________
Cuerpos de revolución______
Resolución de problemas Un problema es un planteamiento de una situación cuya respuesta es desconocida, que no es inmediata, que el alumno tiene que resolver mediante métodos matemáticos, y que, además, tiene la voluntad de hacerlo. La comprensión del problema pasa por una estructuración del problema que facilite traducción aritmética y/o geométrica y la significación de las operaciones. En este ciclo educativo, los problemas se resuelven con una o dos etapas, y conviene saber que en problemas de una etapa, con números pequeños, los niños pueden resolverlos con estrategias personales, pero que tales estrategias dejan de ser efectivas cuando los números tienen varias cifras. Desde la época griega (Euclides, 300 a C, Pappus 320 d C) es conocido el método de Análisis-Síntesis, método que es eficaz para resolver problemas aritméticos y que básicamente consiste en lo siguiente: La primera fase de este modelo es Análisis, que es la acción de planificación. 1. Identificar la incógnita del problema (cantidad desconocida que hay que calcular y que resuelve el problema). 2. Determinar qué datos son necesarios para hacer ese cálculo 3. Si están todos hay que hacer el cálculo final. i.Si falta alguno, se considera una incógnita intermedia. ii.Determinar qué datos son necesarios para calcular la incógnita intermedia y calcularla.
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La segunda fase es Síntesis, y es la acción resolutoria. Ejemplo 1. En un polígono de tres lados, el primero de ellos mide 21 dm, el segundo 14 dm y el perímetro tiene 38 cm. Calcula la longitud del tercer lado. Estructura del problema: Datos:
Resta Primer lado 21 cm, Segundo lado 14 cm, Perímetro 38 cm.
Suma
38
Incógnita: Longitud del tercer lado. ¿Hay incógnitas intermedias?
21
Representación:
14
21 cm 14 cm
Se trata de un problema de estructura aditiva directa e inversa de dos etapas. Ejemplo 2. Los lados de una parcela rectangular miden 60 y 80 metros. Calcula la diagonal del rectángulo. Datos:
Raíz Cuadrada.
Base, 80 m; altura, 60 m. Incógnita: la longitud de la diagonal. Incógnitas intermedias: cuadrados y suma
Suma
Representación:
802
602
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El ordenador Existen programas informáticos (Geogebra, Cabri,...) que permiten dibujar las figuras geométricas y hacer transformaciones sobre ellas. Aquí se muestran dos ejemplos que se han elaborado con CABRI.
Geometría descriptiva. Se presenta un cuadro que contiene figuras planas para el reconocimiento (aprendizaje) de la forma y adquisición de vocabulario. Tarea de distinción y reconocimiento. Señala con una cruz todos los cuadrados que encuentres en los cuadriláteros del segundo cuadro. Tarea de construcción: Construye 3 cuadrados, 3 rectángulos y 3 rombos.
2. EL CURRÍCULO DE EDUCACIÓN PRIMARIA El currículo es un plan operativo que detalla qué matemáticas necesitan conocer los alumnos, cómo deben alcanzar los alumnos los objetivos curriculares, qué deben hacer los profesores para conseguir que sus alumnos desarrollen su conocimiento matemático y el contexto en el que se desarrolla el proceso de enseñanzaaprendizaje. El currículo de Castilla y León se establece teniendo como referencia las enseñanzas mínimas, comunes a todas las comunidades españolas (REAL DECRETO 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se Currículo oficial (legal) establecen las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria, BOE 293 del 8/12/2006) si bien se concreta y amplía en el DECRETO 40/2007, de 3 de mayo, por el que se establece el Currículo de la Currículo de los libros Currículo adquirido Educación Primaria en la comunidad de Castilla y León (BOCYL 89 del 9/5/2007). Los contenidos mínimos constituyen el 65% del currículo castellano y leonés. El currículo se desarrolla a través de los libros de texto y de la acción directa del profesor y llega finalmente a ser adquirido por los alumnos. Por ello hay que distinguir el currículo oficial del currículo de los libros y del currículo adquirido. En este apartado se analiza el currículo oficial en cuanto a cuestiones generales y metodológicas. Las Matemáticas forman una de las partes más importantes, junto con la Lengua castellana y literatura, del currículo de Educación Primaria de la Comunidad Castellana 8 de 15
y Leonesa por su carácter instrumental para la adquisición de otros conocimientos, de ahí que se explicite la necesidad de una especial consideración horaria. En el propio currículo se refleja el doble papel que se asigna al aprendizaje escolar de las matemáticas: son funcionales (se aprende matemáticas porque son útiles en la vida cotidiana, en el mundo laboral, para aprender otras cosas, etc.) y son formativas (potencian capacidades cognitivas del alumnado). Así, el currículo propone aprendizajes experienciales, partiendo de contextos relacionados con situaciones de la vida diaria (de hecho, insiste en que conviene hacer explícita la funcionalidad, relevancia y puesta en práctica de los aprendizajes para mejorar la motivación y favorecer el aprendizaje autónomo), para adquirir progresivamente conocimientos más complejos a partir de las experiencias y los conocimientos previos, pero también destaca la importancia y el carácter decisivo que la educación primaria tiene en la formación de la persona y ahí las matemáticas cumplen una función esencial. En esta línea destaca la necesidad de desarrollar y optimizar las posibilidades intelectuales, empezando por la capacidad de analizar y resolver problemas que requieren operaciones elementales de cálculo, fundamentos geométricos y estimaciones, para ir adquiriendo una mayor capacidad para reflexionar y planificar sus acciones antes de abordar un problema, capacidad para valorar y corregir dichas acciones si es necesario, y adaptar las estrategias más adecuadas en función del tipo de tarea. Aunque el currículo de mínimos establece las cuestiones relacionadas con la atención a la diversidad, el de la comunidad sólo menciona en los principios metodológicos la necesidad de adaptar los métodos a los ritmos de trabajo y características personales de los alumnos. Las orientaciones metodológicas recogen también las influencias de las teorías sobre la enseñanza-aprendizaje poniendo de manifiesto el espíritu constructivista del currículo, la necesidad de conectar los conocimientos previos y los nuevos contenidos y la significación de los contenidos, así como el esencial papel que tiene el profesor como guía. Tarea 1: Responde las siguientes preguntas, buscando la información en los documentos oficiales (REAL DECRETO 1513/2006, de 7 de diciembre, BOE 293 del 8/12/2006 y DECRETO 40/2007, de 3 de mayo, BOCYL 89 del 9/5/2007). 1. ¿Qué objetivos de la educación primaria tiene que ver directamente con el área de matemáticas? 2. ¿Qué contenidos o habilidades se deben trabajar desde todas las áreas, incluidas las matemáticas? 3. ¿Qué aportan el resto de las áreas a las matemáticas? 4. ¿Qué propone el currículo de mínimos en relación a la atención a la diversidad?
3. LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Desde que se conocen los resultados de PISA 2003, el currículo español se hace eco de las directrices de este Proyecto y, junto con la orientación de educar en la diversidad, incluye la educación en competencias. PISA considera una competencia
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general de alfabetización matemática y ocho competencias específicas (pensar y razonar, argumentar, comunicar, modelizar, plantear y resolver problemas, representar, utilizar el lenguaje matemático, empleo de soportes y herramientas). De hecho, uno de los objetivos del currículo de Educación Primaria es Desarrollar las competencias matemáticas básicas. En el Anexo I del Real Decreto 1513/2006 de 7 de diciembre por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación primaria se define la competencia matemática de la siguiente manera: Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Concretamente, forma parte de la competencia matemática: •
la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida (competencia de aprender a aprender) y favorece la participación efectiva en la vida social;
•
el conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y la puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de información;
•
habilidad para seguir determinados procesos de pensamiento (como la inducción y la deducción, entre otros) y aplicar algunos algoritmos de cálculo o elementos de la lógica;
•
una disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza hacia la información y las situaciones que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo aconseja;
•
la identificación de situaciones que precisan elementos y razonamientos matemáticos, la aplicación de estrategias de resolución de problemas, y la selección de las técnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible;
•
la posibilidad real de utilizar la actividad matemática en contextos tan variados como sea posible;
•
aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento.
Tarea 2: Responde las siguientes preguntas, buscando la información en los documentos oficiales (REAL DECRETO 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria. BOE 293 del 8/12/2006 10 de 15
y DECRETO 40/2007, de 3 de mayo, por el que se establece el Currículo de la Educación Primaria en la comunidad de Castilla y León BOCYL 89 del 9/5/2007). 1. ¿Cómo contribuye a la competencia del conocimiento e interacción con el mundo físico el desarrollo del pensamiento matemático? 2. ¿Cómo contribuye a la competencia en tratamiento de la información y competencia digital el desarrollo del pensamiento matemático? 3. ¿Cómo contribuye a la competencia de autonomía e iniciativa personal? 4. ¿Cómo contribuye a la competencia de aprender a aprender? 5. ¿Cómo contribuye a la competencia en comunicación lingüística? 6. ¿Cómo contribuye a la competencia cultural y artística? 7. ¿Cómo contribuye a la competencia social y ciudadana?
4. LOS CONTENIDOS DE GEOMETRÍA EN EL CURRÍCULO Las matemáticas se asocian en las primeras etapas educativas a los números y las formas, pero se van progresivamente completando hasta constituir una herramienta potente para analizar situaciones variadas. Se entienden así las matemáticas como un conjunto de ideas y formas de actuar que conllevan no sólo utilizar cantidades y formas geométricas, sino, y sobre todo, hacerse preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras. Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática. Los contenidos se organizan en cuatro bloques que responden al tipo de objetos matemáticos que se manejan en cada uno de ellos: Números y operaciones, Medida, Geometría y Tratamiento de la información, azar y probabilidad. Esta organización en bloques es sólo una forma de agrupar los contenidos, que habrán de abordarse de manera relacionada y construir unos sobre otros (configuración cíclica). La resolución de problemas actúa como eje vertebrador que recorre transversalmente todos los bloques y por ello se incluye con especial relevancia en cada uno de ellos. El bloque 3 es el que corresponde a los contenidos de Geometría, en el que el alumnado estudiará formas y estructuras geométricas para Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción (objetivo 7 de la asignatura). La geometría implica describir, analizar propiedades, clasificar y razonar, y no sólo definir. El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar, construir, dibujar, modelizar y medir, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas. Todo ello se logra estableciendo relaciones constantes con el resto de los bloques del área y con otros ámbitos como el mundo del arte o de la ciencia, pero también asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales (geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar
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poliedros, etc.) y de la actividad personal (realizando plegados, construcciones, etc.) para llegar al concepto a través de modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el uso de programas informáticos de geometría dinámica. El uso de las tecnologías de la información servirá de apoyo para la consolidación y ampliación de los conocimientos adquiridos, y no serán un fin en sí mismas. Los contenidos por ciclos se recogen en la siguiente tabla, donde se observa la estructura cíclica de la materia. Tarea 3: Para hacerla de forma cooperativa en los grupos. Cada alumno de un determinado grupo considera un tópico de entre los siguientes: rectas, semirrectas, segmentos y ángulos, poliedros, cuerpos de revolución, circunferencia y círculo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, longitud, superficies y volumen y transformaciones en el plano y explica la evolución de los contenidos curriculares en cada uno de los ciclos.
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Bloque 3. Geometría. Primer ciclo
Segundo ciclo
Tercer ciclo
La situación en el espacio, distancias y giros.
La situación en el espacio, distancias, ángulos y La situación en el plano y en el espacio, giros. distancias, ángulos y giros.
– Localización elemental de objetos en el espacio: dentro de, fuera de, encima de, debajo – Localización precisa de elementos en el – Posiciones relativas de rectas y circunferencias. de, a la derecha de, a la izquierda de, entre, etc. espacio. – Ángulos en distintas posiciones: consecutivos, – Descripción de la posición de objetos del – Representación elemental de espacios adyacentes, opuestos por el vértice… entorno respecto de sí mismo: delante/detrás de conocidos: planos y maquetas. – Sistema de coordenadas cartesianas. mí, encima/debajo de mí, a mi derecha/ izquierda. Descripción de posiciones y movimientos en un Descripción de posiciones y movimientos por – Uso de vocabulario geométrico para describir contexto topográfico. medio de coordenadas, distancias, ángulos, itinerarios: líneas abiertas y cerradas; rectas y giros... – Localización de puntos, dado un sistema de curvas. referencia ortonormal, utilizando coordenadas – La representación elemental del espacio, – Interpretación y descripción verbal de croquis cartesianas. escalas y gráficas sencillas. de itinerarios y elaboración de los mismos. – Interpretación de croquis y planos sencillos. – Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para la construcción y – Líneas rectas y curvas. Rectas paralelas, exploración de formas geométricas. perpendiculares y oblicuas. – Relación entre el concepto de ángulo y el de giro. Formas planas y espaciales.
Formas planas y espaciales.
Formas planas y espaciales.
– Aproximación intuitiva a los conceptos de – Figuras geométricas. Elementos básicos: lado, – Figuras planas: punto, recta y plano. vértice, base, diagonal, ángulo, ejes de simetría. clasificación. – Distinción intuitiva entre superficie plana y – Clasificación de polígonos. Lados y vértices. superficie curva. Composición y descomposición de polígonos. Iniciación al concepto de área. Estimación y – Identificación de figuras planas en objetos y cálculo del área de cuadrados, rectángulos y ámbitos cotidianos: triángulos, cuadrados, triángulos rectángulos.
elementos,
relaciones
y
– Clasificación de triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos. – Relaciones entre lados y entre ángulos de un triángulo. 13 de 15
cuadriláteros, círculos … – Elementos geométricos básicos: lado, vértice, interior, exterior, frontera. – Identificación de los cuerpos geométricos en objetos familiares: cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros y esferas. Descripción de su forma utilizando el vocabulario geométrico básico. – Comparación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos con criterios elementales. – Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros por composición y descomposición.
– La circunferencia y el círculo. Elementos – Clasificación de cuadriláteros atendiendo al básicos: centro, radio, diámetro, cuerda y arco. paralelismo de sus lados. Clasificación de los paralelepípedos. – Cuerpos geométricos: reconocimiento de prismas, pirámides y cuerpos redondos. – Concavidad y convexidad de figuras planas. Elementos básicos de poliedros: caras, vértices y – Identificación y denominación de polígonos aristas. atendiendo al número de lados. – Clasificación de figuras y cuerpos geométricos – Cálculo del perímetro y el área de polígonos utilizando diversos criterios. elementales. – Identificación de figuras planas y espaciales en – La circunferencia y el círculo. Elementos la vida cotidiana. básicos: centro, radio, diámetro, cuerda, arco, – Descripción de la forma de objetos utilizando el tangente y sector circular. Fórmulas de la longitud vocabulario geométrico básico. de la circunferencia y del área del círculo.
– Reconocimiento y trazado de figuras planas: – Construcción de figuras geométricas planas a – Cuerpos geométricos: elementos, relaciones y triángulo, cuadrado, rectángulo, círculo y partir de datos y de cuerpos geométricos a partir clasificación. circunferencia. de un desarrollo. Exploración de formas – Poliedros. Elementos básicos: vértices, caras y geométricas elementales. aristas. Tipos de poliedros. – Comparación y clasificación de ángulos: rectos, – Cuerpos redondos: cono, cilindro y esfera. agudos, obtusos, llanos, mayores de 180º y – Formación de figuras planas y cuerpos completos. geométricos a partir de otras por composición y descomposición.
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Regularidades y simetrías.
Regularidades y simetrías.
Regularidades y simetrías.
– Búsqueda de elementos de regularidad en – Transformaciones métricas: traslaciones, giros figuras y cuerpos a partir de la manipulación de y simetrías. objetos. – Identificación de traslaciones, giros y simetrías – Interpretación de mensajes que contengan en el entorno familiar y en la naturaleza. informaciones sobre relaciones espaciales.
– Reconocimiento de regularidades y, en particular, de las simetrías de tipo axial en el plano y de tipo especular en el espacio.
– Resolución de problemas geométricos explicando oralmente y por escrito el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.
– Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones.
– Trazado de una figura plana simétrica de otra respecto de un eje.
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