Teoria do caos: a ordem na não-linearidade - faccat.br

Teoria do caos: a ordem na não-lineariedade Franciele Feyϭ | :ĂƌďĂƐŶĚƌĠĚĂZŽƐĂϮ

Resumo KŽďũĞƟǀŽƉƌŝŶĐŝƉĂůĚĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĠĞǆƉůŝĐĂƌŽĨƵŶĐŝŽŶĂŵĞŶƚŽĚĞƐŝƐƚĞŵĂƐ ĐŽŵƉůĞǆŽƐĞĚŝŶąŵŝĐŽƐ͘KƐŵĂƚĞŵĄƟĐŽƐĚĞƐĞũĂŵƉƌĞǀĞƌŽƋƵĞƉĞŶƐĂŵŽƐƐĞƌŽĂĐĂƐŽ ĞĚĞŵŽŶƐƚƌĂƌƋƵĞ͕ŶĂƌĞĂůŝĚĂĚĞ͕ĞƐƐĞĠƵŵĨĞŶƀŵĞŶŽƋƵĞƉŽĚĞƐĞƌƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƉŽƌ ĞƋƵĂĕƁĞƐ͘KƐĐĄůĐƵůŽƐĞŶǀŽůǀĞŶĚŽĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐƐĆŽƵƟůŝǌĂĚŽƐƉĂƌĂĚĞƐĐƌĞǀĞƌĞĞŶƚĞŶĚĞƌĨĞŶƀŵĞŶŽƐŵĞƚĞŽƌŽůſŐŝĐŽƐ͕ĐƌĞƐĐŝŵĞŶƚŽĚĞƉŽƉƵůĂĕƁĞƐ͕ǀĂƌŝĂĕƁĞƐŶŽŵĞƌĐĂĚŽ ĮŶĂŶĐĞŝƌŽ͕ ŵŽǀŝŵĞŶƚŽƐ ĚĞ ƉůĂĐĂƐ ƚĞĐƚƀŶŝĐĂƐ͕ ĞŶƚƌĞ ŽƵƚƌŽƐ͘ K ƉƌĞƐĞŶƚĞ ĂƌƟŐŽ ƉƌŽĐƵƌĂ ƚĂŵďĠŵƌĞŐŝƐƚƌĂƌĂƌĞůĂĕĆŽĞĂĂƉůŝĐĂĕĆŽĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ƉŽƌŵĞŝŽĚĞĂůŐƵŶƐĚĞƐĞƵƐ ĐŽŶĐĞŝƚŽƐ͕ŶĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͘DĂƚĞŵĄƟĐĂĠĨƵŶĚĂŵĞŶƚĂůŶŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĚĞĐĄůĐƵůŽƐƋƵĞĐŽŵƉƌŽǀĂŵƚĂůdĞŽƌŝĂ͘EĞƐƐĞƐĞŶƟĚŽ͕ĂƉƌĞƐĞŶƚĂƌͲƐĞͲĆŽĂůŐƵŵĂƐƐƵŐĞƐƚƁĞƐĚĞ ĂƟǀŝĚĂĚĞƐ ĚŝĚĄƟĐĂƐ Ğ ƌĞůĂƚŽ ĚĞ ĂƉůŝĐĂĕƁĞƐ ƋƵĞ ĞŶǀŽůǀĞŵ Ă dĞŽƌŝĂ ĚŽ ĂŽƐ ĐŽŵŽ ĞůĞŵĞŶƚŽŵŽƟǀĂĚŽƌĚĂĂƉƌĞŶĚŝǌĂŐĞŵŵĂƚĞŵĄƟĐĂĞƚĂŵďĠŵĐŽŵŽĨŽŶƚĞĚĞƉƌŽŵŽĕĆŽĚŽ ĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽĚĞƐƐĂĐŝġŶĐŝĂ͕ƐĞŶĚŽĞƐƚĞƷůƟŵŽŽƉƌŝŶĐŝƉĂůŽďũĞƟǀŽ͘WŽƌƚĂŶƚŽ͕ĂƌĞůĂĕĆŽ entre essas duas áreas da ciência procura auxiliar na construção e na organização dos ĂƐƉĞĐƚŽƐĐŽŐŶŝƟǀŽƐ͕ĐŽŵŽŽďũĞƟǀŽĚĞĂƉƌŝŵŽƌĂƌŽƐƉƌŽĐĞƐƐŽƐĚĞĞŶƐŝŶŽĞĂƉƌĞŶĚŝǌĂŐĞŵĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘ƐƐŝŵƐĞŶĚŽ͕ďƵƐĐĂŝŶǀĞƐƟƌƚĂŵďĠŵŶĂĂƉƌŽǆŝŵĂĕĆŽĚŽƐƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐ ƐƵũĞŝƚŽƐĞŶǀŽůǀŝĚŽƐ͗ŽƉƌŽĨĞƐƐŽƌĞŽĂůƵŶŽ͘ WĂůĂǀƌĂƐͲĐŚĂǀĞ͗dĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͘ŶƐŝŶŽĞĂƉƌĞŶĚŝǌĂŐĞŵĚĞDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘^ŝƐƚĞŵĂƐ ĚŝŶąŵŝĐŽƐĐŽŵƉůĞǆŽƐ͘EĆŽͲůŝŶĞĂƌŝĞĚĂĚĞ͘

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Universo Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 217

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ϭ/ŶƚƌŽĚƵĕĆŽ ŶŽƚſƌŝĂĂŝŵƉŽƌƚąŶĐŝĂƋƵĞƐĞĚĄ͕ĐĂĚĂǀĞǌĐŽŵŵĂŝŽƌĨƌĞƋƵġŶĐŝĂ͕ƉĂƌĂĂŽďƚĞŶção de conhecimentos que nos deem o domínio das situações. Esse conhecimento tem ƐĞƚŽƌŶĂĚŽĐĂĚĂǀĞǌŵĂŝƐƉŽƐƐşǀĞů͕ƉƌŝŶĐŝƉĂůŵĞŶƚĞŶĂƐƷůƟŵĂƐƋƵĂƚƌŽĚĠĐĂĚĂƐ͕ƋƵĂŶĚŽ͕ ĂƉĂƌƟƌĚŽƐĞƐƚƵĚŽƐĚĞƵŵŵĞƚĞŽƌŽůŽŐŝƐƚĂŶŽƌƚĞͲĂŵĞƌŝĐĂŶŽĐŚĂŵĂĚŽĚǁĂƌĚ>ŽƌĞŶǌ͕ ĐŽŶƐĞŐƵŝƵͲƐĞĨĂǌĞƌĂůŐŽĂƚĠĞŶƚĆŽŝŶƵƐŝƚĂĚŽ͘^ĞŐƵŶĚŽ'ůĞŝĐŬ;ϭϵϵϬͿ͕ƵƟůŝǌĂŶĚŽĞƋƵĂĕƁĞƐ ƋƵĞ ĞŶǀŽůǀŝĂŵ ĂƉĞŶĂƐ ƚƌġƐ ǀĂƌŝĄǀĞŝƐ Ͳ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ͕ ƉƌĞƐƐĆŽ ĂƚŵŽƐĨĠƌŝĐĂ Ğ ǀĞůŽĐŝĚĂĚĞ ĚŽƐǀĞŶƚŽƐʹ͕>ŽƌĞŶǌƚŽƌŶŽƵƉŽƐƐşǀĞůĨĂǌĞƌƉƌĞǀŝƐƁĞƐĚŽƚĞŵƉŽ͘ ĞƐĚĞĞŶƚĆŽ͕ĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͕ƋƵĞŽƵƚƌŽƌĂĞƌĂĂƉůŝĐĂĚĂƐŽŵĞŶƚĞƉĂƌĂƋƵĞŚŽƵǀĞƐƐĞ ĞŶƚĞŶĚŝŵĞŶƚŽ ĚŽƐ ŵĞĐĂŶŝƐŵŽƐ ƋƵĞ ĚĆŽ ŽƌŝŐĞŵ ăƐ ƚĞŵƉĞƐƚĂĚĞƐ͕ ƚŽƌƌĞŶƚĞƐ Ğ ŽƵƚƌŽƐĨĞŶƀŵĞŶŽƐŵĞƚĞŽƌŽůſŐŝĐŽƐ;WZ/'K'/E͕ϮϬϬϮͿ͕ƚĞŵǀŝŶĚŽĚĂƌĞǆƉůŝĐĂĕƁĞƐŶŽƐ ĐĂŵƉŽƐĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ĚĂ&şƐŝĐĂ͕ĚĂŝŽůŽŐŝĂ͕ĚĂDĞĚŝĐŝŶĂ͕ĚĂƐŝġŶĐŝĂƐ^ŽĐŝĂŝƐ͕ĚĂĐŽŶŽŵŝĂ͕ĚĂƐƚƌŽŶŽŵŝĂ͕ĞŶƚƌĞŽƵƚƌŽƐ͘ŽŶƐĞƋƵĞŶƚĞŵĞŶƚĞ͕ĂƐƌĞůĂĕƁĞƐƐŽĐŝĂŝƐ͕ĞĐŽŶƀŵŝĐĂƐ͕ƉŽůşƟĐĂƐĞĮŶĂŶĐĞŝƌĂƐƚŽƌŶĂƌĂŵͲƐĞŵĂŝƐĐŽŵƉƌĞĞŶƐşǀĞŝƐ͕ǀĂůŽƌŝǌĂŶĚŽͲƐĞĐŽŵġŶĨĂƐĞ ĂƚŽŵĂĚĂĚĞĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽĚĞƐƐĂƐŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐĞŵǀŝƌƚƵĚĞĚĂŶĞĐĞƐƐŝĚĂĚĞĞĚŽĚĞƐĞũŽ ƋƵĞŚĄĞŵƉŽĚĞƌĐŽŵƉƌĞĞŶĚĞƌĞĂƚĠŵĞƐŵŽƉƌĞǀĞƌĨĂƚŽƐƋƵĞƉŽĚĞŵǀŝƌĂĂĐŽŶƚĞĐĞƌ͘ &ĂƚŽƌĚĞĐŝƐŝǀŽƉĂƌĂĞƐƐĂŵƵĚĂŶĕĂĨŽŝĂƉĞƌĐĞƉĕĆŽĞĂĂĐĞŝƚĂĕĆŽĚĞƋƵĞŽĂŽƐũĄ ŶĆŽĠĂƉĞŶĂƐƵŵĂƚĞŽƌŝĂĐŝĞŶơĮĐĂĚĞĂůƚŽŐƌĂƵĚĞĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞĞĚŝİĐŝůĐŽŵƉƌĞĞŶƐĆŽ͘ dĞŵƐĞƚŽƌŶĂĚŽĂĐŚĂǀĞĐĂƉĂǌĚĞĞǆƉůŝĐĂƌĨĞŶƀŵĞŶŽƐĂƚĠĞŶƚĆŽĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚŽƐŝŶĞǆƉůŝĐĄǀĞŝƐĞ͕ƉŽƌŝƐƐŽ͕ƐĞŵŝŶƚĞƌĞƐƐĞĐŝĞŶơĮĐŽ͘KŵŽƟǀŽƉĂƌĂƚĂŶƚŽƚŽƌŶĂͲƐĞĐůĂƌŽƉŽƌŵĞŝŽĚĂƐ ƉĂůĂǀƌĂƐĚĞ'ůĞŝĐŬ;ϭϵϵϬ͕Ɖ͘ϯͿ͗͞KŶĚĞĞƐƚĄŽĂŽƐ͕ĂĐŝġŶĐŝĂĐůĄƐƐŝĐĂƉĄƌĂ͘͟ KĂŽƐƚŽƌŶĂƋƵĞƐƟŽŶĄǀĞŝƐĂƐŶŽƐƐĂƐŵĂŝŽƌĞƐĐĞƌƚĞǌĂƐĞƐƵƐĐŝƚĂŶŽǀĂƐŝŶĚĂŐĂções acerca de nossa própria realidade. ƐŽĐŝĞĚĂĚĞ ŵŽĚĞƌŶĂ Ġ ŽďĐĞĐĂĚĂ ƉĞůĂ ƉƌĞǀŝƐĆŽ͕ ƉĞůŽ ĐŽŶƚƌŽůĞ Ğ ƉĞůĂ ŵĂŶŝƉƵůĂĕĆŽĚĞƚƵĚŽŽƋƵĞĂĐĞƌĐĂ͘WŽƌĠŵ͕ŽƐƐŝƐƚĞŵĂƐĐĂſƟĐŽƐĞŶĆŽůŝŶĞĂƌĞƐƉƌĞƐĞŶƚĞƐŶĂ ŶĂƚƵƌĞǌĂ͕ŶĂƐŽĐŝĞĚĂĚĞĞĞŵŶŽƐƐĂƐƉƌſƉƌŝĂƐǀŝĚĂƐĞƐƚĆŽŵƵŝƚŽĂůĠŵĚĞƉĞƌŵŝƟƌƋƵĞƐĞ ĨĂĕĂƋƵĂůƋƵĞƌƉƌĞǀŝƐĆŽ͕ŵĂŶŝƉƵůĂĕĆŽŽƵƋƵĞƐĞŽďƚĞŶŚĂĐŽŶƚƌŽůĞ͘ KƐƐŝƐƚĞŵĂƐĐĂſƟĐŽƐĞŶĐŽŶƚƌĂŵͲƐĞŵƵŝƚŽĚŝƐƚĂŶƚĞƐĚĞŶŽƐƐĂƐƚĞŶƚĂƟǀĂƐĚĞĚŽŵşŶŝŽ͕ƉŽŝƐƵŵĂƉĞƋƵĞŶŝŶĂŵƵĚĂŶĕĂŶŽŝŶşĐŝŽĚĞƵŵĞǀĞŶƚŽƉŽĚĞƚƌĂǌĞƌĐŽŶƐĞƋƵġŶĐŝĂƐ ĞŶŽƌŵĞƐĞĂďƐŽůƵƚĂŵĞŶƚĞĚĞƐĐŽŶŚĞĐŝĚĂƐŶŽĨƵƚƵƌŽ͕ŽƋƵĞĠŵĞƚĂĨŽƌŝĐĂŵĞŶƚĞĞǆƉůŝĐĂĚŽ ƉĞůŽĐŚĂŵĂĚŽ͞ĨĞŝƚŽŽƌďŽůĞƚĂ͕͟Ğ͕ƉŽƌŝƐƐŽ͕ƚĂŝƐĞǀĞŶƚŽƐƐĞƌŝĂŵƉƌĂƟĐĂŵĞŶƚĞŝŵƉƌĞǀŝƐşǀĞŝƐʹĐĂſƟĐŽƐ͕ƉŽƌƚĂŶƚŽ͘ 218 | Faculdades Integradas de Taquara - Faccat

dĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĠƵŵĂĚĂƐůĞŝƐŵĂŝƐŝŵƉŽƌƚĂŶƚĞƐĚŽhŶŝǀĞƌƐŽ͕ƉƌĞƐĞŶƚĞŶĂĞƐƐġŶĐŝĂĚĞƋƵĂƐĞƚƵĚŽŽƋƵĞŶŽƐĐĞƌĐĂ͘WĂƌĞĐĞĂƐƐƵƐƚĂĚŽƌ͕ŵĂƐĠƐſŽďƐĞƌǀĂƌĂƚĞŶƚĂŵĞŶƚĞŽƐ ĨĞŶƀŵĞŶŽƐŵĂŝƐĐĂƐƵĂŝƐĚĂǀŝĚĂƉĂƌĂŶŽƚĂƌƋƵĞĞƐƐĂŝĚĞŝĂĨĂǌŵƵŝƚŽƐĞŶƟĚŽ͘ KďƐĞƌǀĞŽĞǆĞŵƉůŽĚĞ^ŝůǀĂĞ^ŝůǀĂ;ϮϬϭϬ͕Ɖ͘ϭͿ͗ /ŵĂŐŝŶĞ ƋƵĞ͕ ŶŽ ƉĂƐƐĂĚŽ͕ ǀŽĐġ ƚĞŶŚĂ ƉĞƌĚŝĚŽ Ž ǀĞƐƟďƵůĂƌ ŶĂ ĨĂĐƵůĚĂĚĞ ĚĞ ƐĞƵƐƐŽŶŚŽƐ ƉŽƌƋƵĞƵŵƉƌĞŐŽĨƵƌŽƵŽƉŶĞƵĚŽƀŶŝďƵƐ͘ ĞƐĐŽŶƐŽůĂĚŽ͕ǀŽĐġ ĞŶƚƌĂĞŵŽƵƚƌĂƵŶŝǀĞƌƐŝĚĂĚĞ͘ŶƚĆŽ͕ĂƐƉĞƐƐŽĂƐĐŽŵƋƵĞŵǀŽĐġǀĂŝĐŽŶǀŝǀĞƌ ƐĞƌĆŽŽƵƚƌĂƐ͕ƐĞƵƐĂŵŝŐŽƐǀĆŽŵƵĚĂƌ͕ŽƐĂŵŽƌĞƐƐĞƌĆŽĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐ͕ƐĞƵƐĮůŚŽƐ e netos podem ser outros...

EŽĮŶĂů͕ƐƵĂǀŝĚĂƐĞĂůƚĞƌŽƵƉŽƌĐŽŵƉůĞƚŽ͕ĞƚƵĚŽƉŽƌĐĂƵƐĂĚĞƵŵƉƌĞŐŽŶŽŝŶşĐŝŽ dessa sequência de eventos. ŽŵŽƚĞŵƉŽ͕ĐŝĞŶƟƐƚĂƐĐŽŶĐůƵşƌĂŵƋƵĞĞƐƐĂŝŵƉƌĞǀŝƐŝďŝůŝĚĂĚĞĂƉĂƌĞĐŝĂĞŵƋƵĂƐĞƚƵĚŽ͕ĚŽƌŝƚŵŽĚŽƐďĂƟŵĞŶƚŽƐĐĂƌĚşĂĐŽƐăƐĐŽƚĂĕƁĞƐĚĂŽůƐĂĚĞsĂůŽƌĞƐ͘EĂĚĠĐĂĚĂ ĚĞϭϵϳϬ͕ŽŵĂƚĞŵĄƟĐŽƉŽůŽŶġƐĞŶŽŝƚDĂŶĚĞůďƌŽƚ;ϭϵϴϯͿĚĞƵƵŵŶŽǀŽŝŵƉƵůƐŽăƚĞŽƌŝĂ ĂŽŶŽƚĂƌƋƵĞĂƐĞƋƵĂĕƁĞƐĚĞ>ŽƌĞŶǌďĂƟĂŵĐŽŵĂƐƋƵĞĞůĞƉƌſƉƌŝŽŚĂǀŝĂĨĞŝƚŽƋƵĂŶĚŽ ĚĞƐĞŶǀŽůǀĞƵŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͕ĮŐƵƌĂƐŐĞƌĂĚĂƐĂƉĂƌƟƌĚĞĨſƌŵƵůĂƐƋƵĞƌĞƚƌĂƚĂŵŵĂƚĞŵĂƟĐĂŵĞŶƚĞĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂĚĂŶĂƚƵƌĞǌĂ͕ĐŽŵŽŽƌĞůĞǀŽĚŽƐŽůŽŽƵĂƐƌĂŵŝĮĐĂĕƁĞƐĚĞŶŽƐƐĂƐ ǀĞŝĂƐĞĂƌƚĠƌŝĂƐ͘ ũƵŶĕĆŽĚŽĞǆƉĞƌŝŵĞŶƚŽĚĞ>ŽƌĞŶǌĐŽŵĂŵĂƚĞŵĄƟĐĂĚĞDĂŶĚĞůďƌŽƚŝŶĚŝĐĂƋƵĞ ŽĂŽƐƉĂƌĞĐĞĞƐƚĂƌŶĂĞƐƐġŶĐŝĂĚĞƚƵĚŽ͕ŵŽůĚĂŶĚŽŽhŶŝǀĞƌƐŽ͘ Pesquisas recentes mostraram algo ainda mais surpreendente: equações idênƟĐĂƐĂƉĂƌĞĐĞŵĞŵĨĞŶƀŵĞŶŽƐĐĂſƟĐŽƐƋƵĞŶĆŽƚġŵƌĞůĂĕƁĞƐƵŶƐĐŽŵŽƐŽƵƚƌŽƐ͘/ƐƐŽ ƐŝŐŶŝĮĐĂƋƵĞƉŽĚĞŚĂǀĞƌƵŵĂĞƐƚƌĂŶŚĂŽƌĚĞŵƉŽƌƚƌĄƐĚĞƚŽĚĂĂŝŵƉƌĞǀŝƐŝďŝůŝĚĂĚĞ͘^ſĂ ĐŽŶƟŶƵĂĕĆŽĚĂƐĞǆƉĞƌŝŵĞŶƚĂĕƁĞƐƉŽĚĞƌĞƐŽůǀĞƌŽŵŝƐƚĠƌŝŽ͘ ĚĞĞǆƚƌĞŵĂŝŵƉŽƌƚąŶĐŝĂƋƵĞƐĞƚĞŶŚĂďĞŵĐůĂƌŽƋƵĞŽĂŽƐŶĆŽĠĚĞƐŽƌĚĞŵ͕ ŵĂƐƐŝŵŝŵƉƌĞǀŝƐŝďŝůŝĚĂĚĞ͕ƋƵĞďƵƐĐĂŶŽĂƉĂƌĞŶƚĞĂĐĂƐŽƵŵĂŽƌĚĞŵƋƵĞĠĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚĂ ƉŽƌůĞŝƐƉƌĞĐŝƐĂƐ͘KƐŝƐƚĞŵĂĐĂſƟĐŽŶĆŽĠĂůĞĂƚſƌŝŽŶĞŵĚĞƐŽƌĚĞŶĂĚŽ͕ƉŽŝƐĞǆŝƐƚĞƵŵĂ ordem e um padrão no sistema como um todo. É o que chamamos de Caos determinísƟĐŽ͕ƉŽƌƋƵĞŚĄƵŵĂĞƋƵĂĕĆŽƋƵĞĚĞĮŶĞŽƐĞƵĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽ͘WŽƌŵĞŝŽĚĂdĞŽƌŝĂĚŽ ĂŽƐ͕ƉŽĚĞŵŽƐǀĞƌŽƌĚĞŵĞƉĂĚƌĆŽŽŶĚĞƐſƐĞŽďƐĞƌǀĂǀĂŵĂůĞĂƚŽƌŝĞĚĂĚĞƐĞŝƌƌĞŐƵůĂƌŝdades. Há sempre uma ordem escondida no Caos. Uma parte muito importante da Teoria do Caos encontra-se na geometria fractal. KƚĞƌŵŽĨƌĂĐƚĂů͕ƋƵĞ͕ƐĞŐƵŶĚŽĂƌďŽƐĂ;ϮϬϬϱ͕Ɖ͘ϭϭͿ͕ĨŽŝĐƌŝĂĚŽƉŽƌĞŶŽŝƚDĂŶĚĞůďƌŽƚ͕ ĚĞƐŝŐŶĂƵŵŽďũĞƚŽŐĞŽŵĠƚƌŝĐŽƋƵĞŶƵŶĐĂƉĞƌĚĞƐƵĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂ͘^ŝŐŶŝĮĐĂ͕ĂĐŝŵĂĚĞƚƵĚŽ͕ semelhança. KĞƐƚƵĚŽĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐĞƐƚĄůŝŐĂĚŽădĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͕ƋƵĞďƵƐĐĂƉĂĚƌƁĞƐŽƌŐĂŶŝǌĂdos de comportamento dentro de um sistema aparentemente aleatório. ŽŶĨŽƌŵĞ^ŝƋƵĞŝƌĂ;ϮϬϭϬͿ͕ŶĂŵŝƚŽůŽŐŝĂŐƌĞŐĂ͕ĂŽƐĞƌĂŽĞƐƚĂĚŽŶĆŽŽƌŐĂŶŝǌĂĚŽ͕ ŽƵŽŶĂĚĂ͕ĚĞŽŶĚĞƚŽĚĂƐĂƐĐŽŝƐĂƐƐƵƌŐŝĂŵ͘DĂƐŶĆŽĞƌĂĂƉĞŶĂƐŽŵĞƌŽǀĄĐƵŽ͕ŵĂƐŽ ĞƐƚĂĚŽĚĞĞƐĐƵƌŝĚĆŽĞŶĞďƵůŽƐŝĚĂĚĞŝŶĮŶŝƚĂ͘ ,ŽũĞĞŵĚŝĂͲĐŽŵŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĚĂŵĂƚĞŵĄƟĐĂĞĚĂĐŝġŶĐŝĂͲ͕ĂdĞŽƌŝĂĚŽ ĂŽƐƐƵƌŐŝƵƉĂƌĂĐŽŵƉƌĞĞŶĚĞƌĂƐŇƵƚƵĂĕƁĞƐĞƌƌĄƟĐĂƐĞŝƌƌĞŐƵůĂƌĞƐĚĂŶĂƚƵƌĞǌĂ͕ƌĞƐşĚƵŽƐ da formação primordial vindas do grande ovo de Caos. Sistemas de comportamento caóUniverso Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 219

ƟĐŽƐĆŽĞŶĐŽŶƚƌĂĚŽƐĞŵŵƵŝƚŽƐĐĂŵƉŽƐĚĂĐŝġŶĐŝĂĞĚĂĞŶŐĞŶŚĂƌŝĂĞƐĆŽĞƐƚƵĚĂĚŽƐ͕ƉŽŝƐ͕ ŵƵŝƚĂƐǀĞǌĞƐ͕ƐĆŽĞŶĐŽŶƚƌĂĚŽƐƉĂĚƌƁĞƐƋƵĞŵŽƐƚƌĂŵƵŵĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂŽƌĚĞŶĂĚĂŶŽƐŝƐƚĞŵĂ͘ ĐŝġŶĐŝĂĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͕ƟĚĂĐŽŵŽĂůŝŶŐƵĂŐĞŵĚŽĂŽƐ͕ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐĚĞŐƌĂŶĚĞĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞĞĚĞďĞůĞǌĂŝŶĮŶŝƚĂ͕ůŝŐĂĚĂƐăƐĨŽƌŵĂƐĚĂŶĂƚƵƌĞǌĂĞĂŽ ĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĚĂǀŝĚĂĞăƉƌſƉƌŝĂĐŽŵƉƌĞĞŶƐĆŽĚŽƵŶŝǀĞƌƐŽ͘^ĆŽŝŵĂŐĞŶƐĚĞŽďũĞƚŽƐ ĂďƐƚƌĂƚŽƐƋƵĞƉŽƐƐƵĞŵĐĂƌĄƚĞƌĚĞŽŶŝƉƌĞƐĞŶĕĂƉŽƌƚĞƌĞŵĂƐĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐĚŽƚŽĚŽŝŶĮŶŝƚĂŵĞŶƚĞŵƵůƟƉůŝĐĂĚĂƐĚĞŶƚƌŽĚĞĐĂĚĂƉĂƌƚĞ͘ ƉĞƐĂƌ ĚĂƐ ŝŶƷŵĞƌĂƐ ĂƉůŝĐĂĕƁĞƐ Ğ ƵƟůŝĚĂĚĞƐ͕ ŽƐ &ƌĂĐƚĂŝƐ ĂŝŶĚĂ ƚġŵ Ƶŵ ůŽŶŐŽ ĐĂŵŝŶŚŽ ƉĞůĂ ĨƌĞŶƚĞ͘ &ĂůƚĂŵ ŵƵŝƚĂƐ ĨĞƌƌĂŵĞŶƚĂƐ͕ Ğ ǀĄƌŝŽƐ ƉƌŽďůĞŵĂƐ ĐŽŶƟŶƵĂŵ ƐĞŵ ƐŽůƵĕĆŽ͘hŵĂƚĞŽƌŝĂĐŽŵƉůĞƚĂĞƵŶŝĮĐĂĚĂĠŶĞĐĞƐƐĄƌŝĂ͕ĞĂƉĞƐƋƵŝƐĂƉƌŽƐƐĞŐƵĞŶĞƐƐĞ ƐĞŶƟĚŽ͘ KƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͕ĚĞŶƚƌŽĚĞƐƵĂƉƌŽƉŽƌĕĆŽĞĞƐĐĂůĂ͕ƌĞƉĞƚĞŵͲƐĞĞŵƐŝŵĞƐŵŽƐ͕ĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂĚĞŶŽŵŝŶĂĚĂĐŽŵŽĂƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌŝĚĂĚĞ͘ůĞƐƌĞǀŽůƵĐŝŽŶĂƌĂŵĂŐĞƌĂĕĆŽĞĂƌĞƉƌŽĚƵĕĆŽĚĞŝŵĂŐĞŶƐ͘ƐĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐĨƌĂŐŵĞŶƚĂĚĂƐ͕ŝŶĮŶŝƚĂŵĞŶƚĞďĞůĂƐĞĐŽŵƉůĞǆĂƐĚĞƐƐĂ ŐĞŽŵĞƚƌŝĂĨŽƌŶĞĐĞŵĐĞƌƚĂŽƌĚĞŵŶŽĂŽƐ͘WŽƌŝƐƐŽ͕ăƐǀĞǌĞƐĠĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚĂĐŽŵŽĂƐƵĂ ůŝŶŐƵĂŐĞŵ͕ƋƵĞďƵƐĐĂƉĂĚƌƁĞƐĚĞŶƚƌŽĚĞƵŵƐŝƐƚĞŵĂĂƉĂƌĞŶƚĞŵĞŶƚĞĂůĞĂƚſƌŝŽ͘ ŽŶĨŽƌŵĞ'ůĞŝĐŬ;ϭϵϵϬ͕Ɖ͘ϵϱͿ͗ΗA mente não pode visualizar toda a capacidade ŝŶĮŶŝƚĂƋƵĞĂĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞƚĞŵĚĞĂƵƚŽͲĞŵďƵƟƌͲƐĞ͘DĂƐƉĂƌĂĂůŐƵĠŵƋƵĞƉĞŶƐĞĐŽŵŽ ƵŵŐĞƀŵĞƚƌĂƐŽďƌĞĂĨŽƌŵĂ͕ĞƐƐĞƟƉŽĚĞƌĞƉĞƟĕĆŽĚĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂĞŵĞƐĐĂůĂƐĐĂĚĂǀĞǌ ŵĞŶŽƌĞƐƉŽĚĞĂďƌŝƌƚŽĚŽƵŵŵƵŶĚŽΗ͘ ^ĞĨŽƌŵŽƐĨĂůĂƌĞŵǀĂůŽƌĞƐĞƐƚĠƟĐŽƐ͕ĂŶŽǀĂŵĂƚĞŵĄƟĐĂĚĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂĨƌĂĐƚĂůƉƀƐ ĂĐŝġŶĐŝĂĞǆĂƚĂĞŵŚĂƌŵŽŶŝĂĐŽŵŽƐĞŶƟŵĞŶƚŽĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐŽŵŽĚĞƌŶŽĚĂŶĂƚƵƌĞǌĂŶĆŽ ĚŽŵĞƐƟĐĂĚĂ͕ŶĆŽĐŝǀŝůŝǌĂĚĂ͕ŶĆŽĚŽŵĂĚĂ͘ DĞƐŵŽĐĂƵƐĂŶĚŽƵŵŝŵƉĂĐƚŽŝŶŝĐŝĂůƋƵĂŶĚŽƉƌŽŶƵŶĐŝĂĚĂ͕ŽƵƉŽƌĚĞƐĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽ͕ŽƵƉŽƌƉĂƌĞĐĞƌŶĆŽƐĞĂƐƐŽĐŝĂƌͲƐĞăDĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĐŚĂŵĂĂƚĞŶĕĆŽ ƉŽƌƉŽƐƐƵŝƌƵŵĂŝŵƉŽƌƚąŶĐŝĂŚŝƐƚſƌŝĐĂŝŶƚĞŶƐĂ͘ůĠŵĚŝƐƐŽ͕ĞůĂĠĐŽŶŚĞĐŝĚĂĞŵƋƵĂƐĞ ƚŽĚŽŽƉůĂŶĞƚĂĞŵǀŝƌƚƵĚĞĚĂƌĞůĂĕĆŽşŶƟŵĂĐŽŵĂůşŶŐƵĂŵĂƚĞƌŶĂ͕ĞĂƐŵĂƚĞŵĄƟĐĂƐϯ. ĞǀŝĚŽăƐĐŽŶƐŝĚĞƌĂĕƁĞƐĂŶƚĞƌŝŽƌĞƐ͕ƉĞƌĐĞďĞͲƐĞĂŶĞĐĞƐƐŝĚĂĚĞĚĞĚĞƐĐŽďƌŝƌ͕ĚĞƐŵŝƐƟĮĐĂƌĞĚŝĨƵŶĚŝƌĞƐƐĂĐŝġŶĐŝĂ͕ƚĆŽŝŵƉŽƌƚĂŶƚĞƉĂƌĂĂĐŽŵƉƌĞĞŶƐĆŽĚĞŵƵŝƚŽƐĨĞŶƀmenos. WĂƌĂWƌŝŐŽŐŝŶĞ;ϮϬϬϮ͕Ɖ͘ϴ͕ŐƌŝĨŽĚŽĂƵƚŽƌͿ͗ ΀͘͘͘΁ĂĨŽƌŵƵůĂĕĆŽƚƌĂĚŝĐŝŽŶĂůĚĂƐůĞŝƐĚĂŶĂƚƵƌĞǌĂĐŽŶƚƌĂƉƵŶŚĂĂƐůĞŝƐĨƵŶĚĂmentais atemporais ăƐ ĚĞƐĐƌŝĕƁĞƐ ĨĞŶŽŵĞŶŽůſŐŝĐĂƐ͕ ƋƵĞ ŝŶĐůƵĞŵ Ă ƐĞƚĂ ĚŽ ƚĞŵƉŽ͘ƌĞĐŽŶƐŝĚĞƌĂĕĆŽĚŽĂŽƐůĞǀĂƚĂŵďĠŵĂƵŵĂŶŽǀĂŽĐŽƌƌġŶĐŝĂ͕ĂƵŵĂ ĐŝġŶĐŝĂƋƵĞŶĆŽĨĂůĂĂƉĞŶĂƐĚĞůĞŝƐ͕ŵĂƐƚĂŵďĠŵĚĞĞǀĞŶƚŽƐ͕ĂƋƵĂůŶĆŽĞƐƚĄ ĐŽŶĚĞŶĂĚĂĂŶĞŐĂƌŽƐƵƌŐŝŵĞŶƚŽĚŽŶŽǀŽ͕ƋƵĞĐŽŵƉŽƌƚĂƌŝĂƵŵĂƌĞĐƵƐĂĚĂƐƵĂ ƉƌſƉƌŝĂĂƟǀŝĚĂĚĞĐƌŝĂĚŽƌĂ͘

:ƵƐƟĮĐĂͲƐĞĂƉĞƐƋƵŝƐĂŶŽƚŽĐĂŶƚĞăƌĞƵŶŝĆŽĚĞĞůĞŵĞŶƚŽƐĞĐŽŵƉŝůĂĕĆŽĚĞĚĂĚŽƐ ĞĨĂƚŽƐƉĂƌĂƉƌŽŵŽǀĞƌŽĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽĞĞŶƚĞŶĚŝŵĞŶƚŽĚĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͕ĂƐƐŝŵĐŽŵŽ ŝŶƚƌŽĚƵǌŝƌĂůŐƵŵĂƐƚĠĐŶŝĐĂƐŵĂƚĞŵĄƟĐĂƐƵƟůŝǌĂĚĂƐĐŽŵŽŝŶƐƚƌƵŵĞŶƚŽŶĂƐƵĂĂƉůŝĐĂĕĆŽ͘ ĞǀŽůƵĕĆŽĚŽƐĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽƐŵĂƚĞŵĄƟĐŽƐĞƐƚĄĂƐƐŽĐŝĂĚĂăƉƌſƉƌŝĂĞǀŽůƵĕĆŽ ^ĞŐƵŶĚŽ ǭŵďƌſƐŝŽ Ž ƚĞƌŵŽ ͞ĂƐ ŵĂƚĞŵĄƟĐĂƐ͟ ƌĞĨĞƌĞͲƐĞ ĂŽ ŵŽĚŽ ĚĞ ƵƐĂƌ ŽƐ ƌĂŵŽƐ ĚĂ DĂƚĞŵĄƟĐĂ ĚĞ ĂĐŽƌĚŽ ĐŽŵ Ă ƌĞĂůŝĚĂĚĞůŽĐĂů͘dĞŵƌĞůĂĕĆŽĐŽŵŽĂƉĂƌĞĐŝŵĞŶƚŽĚĞŶŽǀĂƐŝĚĠŝĂƐŶĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ĨŽƌĂĚŽĐƵƌƌşĐƵůŽͲŵĂƐƋƵĞƚĞŵƌĞůĂĕĆŽşŶƟŵĂ ĐŽŵĂĚŝƐĐŝƉůŝŶĂͲĐĂƵƐĂŶĚŽĚŝƐĐƵƐƐĆŽƐŽďƌĞƐƵĂƚĞŽƌŝǌĂĕĆŽ͕ƐĞũĂŶĂƐƵĂĨŽƌŵĂůŝǌĂĕĆŽĂƚƌĂǀĠƐĚĂƉƌĄƟĐĂ;ƚŶŽŵĂƚĞŵĄƟĐĂͿ͕ŽƵ ƐƵĂƉƌĄƟĐĂƌĞŇĞǆŝǀĂ͘

ϯ

220 | Faculdades Integradas de Taquara - Faccat

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ϮdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĞƐĞƵŽŶĐĞŝƚŽ YƵĂŶĚŽŽƐŐƌĞŐŽƐƋƵĞƌŝĂŵƐĞƌĞĨĞƌŝƌĂƵŵǀĂǌŝŽĂďŝƐƐĂů͕ƵƐĂǀĂŵĂƉĂůĂǀƌĂĐŚĄŽƐ. ŶƚƌĞƚĂŶƚŽ͕ŽĂŽƐŶĞŵƐĞŵƉƌĞŶŽƐƌĞŵĞƚĞĂĨĂƚŽƐƌƵŝŶƐ͘EŽƐĞŶƟĚŽĚĞƉƵƌĂĚĞƐŽƌĚĞŵ͕ ƌĞĂůŵĞŶƚĞ͕ƉŽƵĐŽƐĞƉŽĚĞĚŝǌĞƌĂƐĞƵĨĂǀŽƌ͘WŽƌĠŵŽƋƵĞŽŵĂƚĞŵĄƟĐŽ:ĂŵĞƐzŽƌŬĞĞƐƚĂǀĂƋƵĞƌĞŶĚŽĚŝǌĞƌƋƵĂŶĚŽƐĞƵƟůŝǌŽƵĚĞƐƐĞƚĞƌŵŽĞŵϭϵϳϱĞƌĂĚĞƐŽƌĚĞŵŽƌĚĞŶĂĚĂ͕ ŽƵƐĞũĂ͕ƵŵƉĂĚƌĆŽĚĞŽƌŐĂŶŝǌĂĕĆŽĞǆŝƐƚĞŶƚĞƉŽƌƚƌĄƐĚĂĂƉĂƌĞŶƚĞĐĂƐƵĂůŝĚĂĚĞ͘ ^ŽďƌĞŝƐƐŽ͕ĂĮƌŵĂ>ŽƌĞŶǌ;ϭϵϵϲ͕Ɖ͘ϭϱ͕ŐƌŝĨŽĚŽĂƵƚŽƌͿ͗ ΀͘͘͘΁͚ĂŽƐ͛ʹƵŵĂƉĂůĂǀƌĂĂŶƟŐĂƋƵĞŽƌŝŐŝŶĂůŵĞŶƚĞĞŶƵŶĐŝĂǀĂƵŵĂĨĂůƚĂƚŽƚĂů ĚĞĨŽƌŵĂŽƵĂƌƌĂŶũŽƐŝƐƚĞŵĄƟĐŽ͕ŵĂƐĂƚƵĂůŵĞŶƚĞƵƟůŝǌĂĚĂƉĂƌĂƐƵŐĞƌŝƌĂĂƵsência de alguma forma de ordem que deveria estar presente. Apesar de sua ŝĚĂĚĞ͕ĞƐƚĂƉĂůĂǀƌĂĨĂŵŝůŝĂƌŶĆŽĞƐƚĄƉƌſǆŝŵĂĚĞƐĞƵůĞŝƚŽĚĞŵŽƌƚĞĞ͕ƌĞĐĞŶƚĞŵĞŶƚĞ͕ƐƵƉĞƌŽƵŵƵŝƚĂƐŽƵƚƌĂƐƉĂůĂǀƌĂƐĐŽŵƵŶƐĂŽĂĚƋƵŝƌŝƌǀĄƌŝŽƐƐŝŐŶŝĮĐĂĚŽƐ técnicosƌĞůĂĐŝŽŶĂĚŽƐ͕ƉŽƌĠŵĚŝƐƟŶƚŽƐ͘

͞dĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͟ʹĞƐƚƵĚŽĚĂĚĞƐŽƌĚĞŵŽƌŐĂŶŝǌĂĚĂʹĞŶƚƌŽƵĞŵǀŝŐŽƌƐŽŵĞŶƚĞ ŶŽƐĂŶŽƐϭϵϴϬ͕ŵĂƐƐƵĂƐƐĞŵĞŶƚĞƐĞƐƚĆŽƐĞŶĚŽůĂŶĕĂĚĂƐĚĞƐĚĞϭϵϲϬ͕ƋƵĂŶĚŽŽŵĞƚĞŽƌŽůŽŐŝƐƚĂĚŽ/ŶƐƟƚƵƚŽĚĞdĞĐŶŽůŽŐŝĂĚĞDĂƐƐĂĐŚƵƐĞƩƐͲD/dͲĚǁĂƌĚ>ŽƌĞŶǌĚĞƐĞŶǀŽůǀĞƵŵŽĚĞůŽƐĐŽŵƉƵƚĂĐŝŽŶĂŝƐĚŽƐƉĂĚƌƁĞƐĚŽƚĞŵƉŽ͘ŽŵŽĠƐĂďŝĚŽ͕ĠĞǆƚƌĞŵĂŵĞŶƚĞ ĚŝİĐŝůƌĞĂůŝǌĂƌƵŵĂƉƌĞǀŝƐĆŽĚŽƚĞŵƉŽƉĂƌĂůŽŶŐŽƉƌĂǌŽ͕ĂŝŶĚĂƋƵĞƉŽƐƐĂŵŽƐŝƐŽůĂƌĨĂƚŽres que causam sua mudança. >ŽƌĞŶǌ;ϭϵϵϲͿ͕ĂƐƐŝŵĐŽŵŽŵƵŝƚŽƐŽƵƚƌŽƐ͕ƉĞŶƐĂǀĂƋƵĞƚƵĚŽŽƋƵĞĞƌĂŶĞĐĞƐƐĄƌŝŽ ƉĂƌĂƌĞĂůŝǌĂƌĞƐƐĂƉƌĞǀŝƐĆŽĞƌĂĚĞƵŵŵŽĚĞůŽŵĂŝƐĂďƌĂŶŐĞŶƚĞ͘ƐƐŝŵƐĞŶĚŽ͕ĞƐĐƌĞǀĞƵ ƵŵƉƌŽŐƌĂŵĂďĂƐĞĂĚŽĞŵĚŽǌĞĞƋƵĂĕƁĞƐƐŝŵƉůĞƐ͕ƋƵĞ͕ĞŵůŝŶŚĂƐŐĞƌĂŝƐ͕ƉŽƐƐŝďŝůŝƚĂǀĂŵ ĂŵŽĚĞůĂĕĆŽĚŽƐƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐĨĂƚŽƌĞƐƋƵĞŝŶŇƵĞŶĐŝĂǀĂŵŶŽƚĞŵƉŽ͘ E descobriu algo surpreendente: pequenas mudanças ou pequenos erros em um par de variáveis produziam efeitos tremendamente desproporcionais. Para um períoĚŽĚĞƵŶƐĚŽŝƐĚŝĂƐ͕ĞůĂƐŵĂůĨĂǌŝĂŵĚŝĨĞƌĞŶĕĂ͕ŵĂƐ͕ĞǆƚƌĂƉŽůĂŶĚŽͲƐĞƉĂƌĂƵŵŵġƐŽƵ ŵĂŝƐ͕ĂƐŵƵĚĂŶĕĂƐƉƌŽĚƵǌŝĂŵƉĂĚƌƁĞƐĐŽŵƉůĞƚĂŵĞŶƚĞĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐ͘>ŽƌĞŶǌĐŚĂŵŽƵƐƵĂ ĚĞƐĐŽďĞƌƚĂĚĞ͞ĨĞŝƚŽŽƌďŽůĞƚĂ͕͟ƟƌĂĚŽĚŽơƚƵůŽĚĞĂƌƟŐŽƋƵĞĞůĞƉƵďůŝĐŽƵĞŵϭϵϳϵ͗ ͞WƌĞǀŝƐŝďŝůŝĚĂĚĞ͗ŽďĂƚĞƌĚĞĂƐĂƐĚĞƵŵĂďŽƌďŽůĞƚĂŶŽƌĂƐŝůƉŽĚĞĚĞƐĞŶĐĂĚĞĂƌƵŵƚŽƌnado no Texas?”. ŵŽƵƚƌĂƐƉĂůĂǀƌĂƐ͗ĨĂƚŽƌĞƐŝŶƐŝŐŶŝĮĐĂŶƚĞƐ͕ĚŝƐƚĂŶƚĞƐƉŽĚĞŵĞǀĞŶƚƵĂůŵĞŶƚĞƉƌŽĚƵǌŝƌƌĞƐƵůƚĂĚŽƐĐĂƚĂƐƚƌſĮĐŽƐŝŵƉƌĞǀŝƐşǀĞŝƐ͍>ŽƌĞŶǌ;ϭϵϵϲͿƉĞƌŵŝƟƵͲƐĞƵŵĂƉĞƋƵĞŶĂŚŝƉĠƌďŽůĞƉŽƌƋƵĞƋƵĞƌŝĂĚƌĂŵĂƟǌĂƌƐĞƵƉŽŶƚŽĚĞǀŝƐƚĂ͕ĂƋƵĂůĂƉĂƌĞĐĞŶĂĮŐƵƌĂϭ͕ĂƐĞŐƵŝƌ͘


&ŝŐƵƌĂϭʹ'ƌĄĮĐŽĚĞ>ŽƌĞŶǌͲĞŵŽŶƐƚƌĂƟǀŽĚŽĨĞŝƚŽŽƌďŽůĞƚĂ &ŽŶƚĞ͗ƌƚĞƌĂƐŝůŝƐ;ϮϬϭϭͿ

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3 Geometria Fractal ŝƌƌĞŐƵůĂƌŝĚĂĚĞĠ͕ƉĂƌĂĚŽǆĂůŵĞŶƚĞ͕ƌĞŐƵůĂƌ͘ƐƐĂĠƵŵĂĚĂƐƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐĐĂƌĂĐƚĞUniverso Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 223

ƌşƐƟĐĂƐĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͗ĂĂƵƚŽƐƐĞŵĞůŚĂŶĕĂ͘sġͲƐĞŝƐƐŽƐĞŵƉƌĞƋƵĞƐĞĐŽƌƚĂƵŵƉĞĚĂĕŽĚĞ ďƌſĐŽůŝƐĞƐĞƉĞƌĐĞďĞƋƵĞĞƐƐĞƉĞĚĂĕŽĠƐĞŵĞůŚĂŶƚĞăǀĞƌĚƵƌĂŝŶƚĞŝƌĂ͘sĞũĂŵͲƐĞŽƵƚƌŽƐ Fractais e note-se a autossemelhança. EŽƐĞǆĞŵƉůŽƐĚĞĨƌĂĐƚĂŝƐ͕ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐŶĂ&ŝŐƵƌĂϮ͕ŽƌĞƚąŶŐƵůŽďƌĂŶĐŽƐŝŐŶŝĮĐĂ a ampliação apresentada na imagem posterior.

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ŽŶĨŽƌŵĞŽƌƌġĂ;ϮϬϬϳͿ͕ĞƐƐĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂ͕ŶĂĚĂĐŽŶǀĞŶĐŝŽŶĂů͕ƚĞŵƌĂşǌĞƐƌĞŵŽŶƚĂŶĚŽĂŽƐĠĐƵůŽy/yĞĂůŐƵŵĂƐŝŶĚŝĐĂĕƁĞƐŶĞƐƐĞƐĞŶƟĚŽǀġŵĚĞŵƵŝƚŽĂŶƚĞƐ͕ŶĂ'ƌĠĐŝĂ ,ŽŵĠƌŝĐĂ͕1ŶĚŝĂ͕ŚŝŶĂ͕ĞŶƚƌĞŽƵƚƌŽƐ͘WŽƌĠŵ͕ƐŽŵĞŶƚĞŚĄƉŽƵĐŽƐĂŶŽƐǀĞŵƐĞĐŽŶƐŽůŝdando com o desenvolvimento dos computadores e com o auxílio de novas teorias nas ĄƌĞĂƐĚĂ&şƐŝĐĂ͕ĚĂŝŽůŽŐŝĂ͕ĚĂƐƚƌŽŶŽŵŝĂĞĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘ ŝĨĞƌĞŶƚĞƐĚĞĮŶŝĕƁĞƐĚĞ&ƌĂĐƚĂŝƐƐƵƌŐŝƌĂŵĐŽŵŽĂƉƌŝŵŽƌĂŵĞŶƚŽĚĞƐƵĂƚĞŽƌŝĂ͘ hŵĂĚĞĮŶŝĕĆŽŵĂŝƐƐŝŵƉůĞƐĠĞƐƚĂ͗&ƌĂĐƚĂŝƐƐĆŽŽďũĞƚŽƐŐĞƌĂĚŽƐƉĞůĂƌĞƉĞƟĕĆŽĚĞƵŵ ŵĞƐŵŽƉƌŽĐĞƐƐŽƌĞĐƵƌƐŝǀŽ͕ĂƉƌĞƐĞŶƚĂŶĚŽĂƵƚŽƐƐĞŵĞůŚĂŶĕĂĞĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞŝŶĮŶŝƚĂ͘ ŝŵĂŐĞŵĚĂƵƌǀĂĚĞ<ŽĐŚĠƵŵĞǆĞŵƉůŽŐĞŽŵĠƚƌŝĐŽĚĂĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚĞƵŵĨƌĂĐƚĂů͘hŵŵĞƐŵŽƉƌŽĐĞĚŝŵĞŶƚŽĠĂƉůŝĐĂĚŽĚŝǀĞƌƐĂƐǀĞǌĞƐƐŽďƌĞƵŵŽďũĞƚŽƐŝŵƉůĞƐ͕ŐĞƌĂŶĚŽƵŵĂŝŵĂŐĞŵĐŽŵƉůĞǆĂ͘ĂĚĂƉĞĚĂĕŽĚĂůŝŶŚĂĨŽŝĚŝǀŝĚŝĚŽĞŵϰƉĞĚĂĕŽƐŵĞŶŽƌĞƐ ŝĚġŶƟĐŽƐ ĂŽ ƉĞĚĂĕŽ ŽƌŝŐŝŶĂů͕ ĐĂĚĂ Ƶŵ ƐĞŶĚŽ ϯ ǀĞǌĞƐ ŵĞŶŽƌ ƋƵĞ Ž ƚĂŵĂŶŚŽ ŽƌŝŐŝŶĂů͘ ƐƐŝŵ͕ƵƐĂŶĚŽƵŵŶŽǀŽĐŽŶĐĞŝƚŽĚĞĚŝŵĞŶƐĆŽ͕ŽƐŵĂƚĞŵĄƟĐŽƐĐĂůĐƵůĂƌĂŵĂĚŝŵĞŶƐĆŽ ĨƌĂĐƚĂůĚĞƐƐĞŽďũĞƚŽĐŽŵŽƐĞŶĚŽ͗

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&ŝŐƵƌĂϯʹ&ƌĂĐƚĂů͞ĐƵƌǀĂĚĞ<ŽĐŚ͟ &ŽŶƚĞ͗:ĂŶĞůĂƐ͘͘͘;ϮϬϭϭͿ

ŽŶĨŽƌŵĞĂƌďŽƐĂ;ϮϬϬϱͿ͕ĂƐƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐƐĆŽ͗ĞǆƚĞŶƐĆŽ ŝŶĮŶŝƚĂĚŽƐůŝŵŝƚĞƐ͖ƉĞƌŵĞĂďŝůŝĚĂĚĞĚŽƐůŝŵŝƚĞƐĞĂƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌŝĚĂĚĞĚĂƐĨŽƌŵĂƐĞĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐ͗ Universo Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 225

ǆƚĞŶƐĆŽŝŶĮŶŝƚĂĚŽƐůŝŵŝƚĞƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͗ depende da unidade padrão de medida. ĞǀŝĚŽăŝƌƌĞŐƵůĂƌŝĚĂĚĞĚŽƐůŝŵŝƚĞƐ͕ƋƵĂŶƚŽŵĂŝƐƐĞƌĞĚƵǌŽƚĂŵĂŶŚŽĚĂƵŶŝĚĂĚĞĚĞŵĞĚŝĚĂ͕ŵĂŝŽƌƐĞƌĄĂĞǆƚĞŶƐĆŽĚĂĐŽŝƐĂŵĞĚŝĚĂ͘ĞǆƚĞŶƐĆŽĚĞƵŵ&ƌĂĐƚĂůƚĞŶĚĞĂŽŝŶĮŶŝƚŽ quando a unidade padrão de medida tende a zero. WĞƌŵĞĂďŝůŝĚĂĚĞĚŽƐůŝŵŝƚĞƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͗ŽƐůŝŵŝƚĞƐĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐŶĆŽƐĆŽƌşŐŝĚŽƐ͕ƐĆŽ ƉĞƌŵĞĄǀĞŝƐ͘ƉĞƌŵĞĂďŝůŝĚĂĚĞĚŽƐůŝŵŝƚĞƐƉĞƌŵŝƚĞŽŝŶƚĞƌĐąŵďŝŽĚĞĚĂĚŽƐƉĂƌĂĂŐĞƌĂĕĆŽ ĚĞ ŝŶĨŽƌŵĂĕĆŽ Ğ ĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽ͕ ŝŶƚĞƌĐąŵďŝŽ ĚĞ ĞŶĞƌŐŝĂ Ğ ĚĞ ŵĂƚĠƌŝĂ ŶŽ ŵĞŝŽ ĂŵďŝĞŶƚĞ͕ĚĞƐĚĞĂŵĞŶŽƌĞƐĐĂůĂʹĂĚŽŝŶĚŝǀşĚƵŽĚĞŶƚƌŽĚĂŽƌŐĂŶŝǌĂĕĆŽʹĂƚĠĂƐĞƐĐĂůĂƐ ŵĂŝŽƌĞƐ͘ƐƚĞĐŶŽůŽŐŝĂƐĚĞŚŽũĞŶĆŽƉĞƌĐŽƌƌĞŵĐĂŵŝŶŚŽƐƉĂƌĂůĞůŽƐĞĚŝƐƟŶƚŽƐ͘ůĂƐƐĞ ĐƌƵǌĂŵĂƚŽĚĂŚŽƌĂ͕ŽƋƵĞĚĞŶŽŵŝŶĂŵŽƐŝŶƚĞƌĐŽŶĞǆƁĞƐ͘ ƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌŝĚĂĚĞĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͗ƐĞŵĞůŚĂŶĕĂŶĂƐĨŽƌŵĂƐĞĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐ͘ŽƐĞ ĚŝǀŝĚŝƌŽƚŽĚŽĞŵƉĂƌƚĞƐŝƚĞƌĂƟǀĂŵĞŶƚĞ͕ĂƐƉĂƌƚĞƐ͕ƉŽƌŵĞŶŽƌĞƐƋƵĞƐĞũĂŵ͕ĂƉƌĞƐĞŶƚĂŵ ĨŽƌŵĂƐĞĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐƐĞŵĞůŚĂŶƚĞƐĂŽƚŽĚŽ͘ƉĂƌƚĞƌĞŇĞƚĞĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂĚŽƚŽĚŽ͘ŝǌͲƐĞ͕ ĞŶƚĆŽ͕ƋƵĞŽƚŽĚŽĞƐƚĄŶĂƉĂƌƚĞĞƋƵĞĂƉĂƌƚĞĞƐƚĄŶŽƚŽĚŽ͘ĂƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌŝĚĂĚĞƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂƵŵƐĞŶƟĚŽĚĞŽƌĚĞŵĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐĂƉĂƌĞŶƚĞŵĞŶƚĞŝƌƌĞŐƵůĂƌĞƐ͘ ŽŵĂŝĚĞŝĂĚĞĨƌĂĐƚĂů͕ĚĞŝǆĂŵŽƐĚĞǀĞƌĂƐĐŽŝƐĂƐƐŽŵĞŶƚĞƋƵĂŶƟƚĂƟǀĂŵĞŶƚĞĞ ƉĂƐƐĂŵŽƐĂǀġͲůĂƐƚĂŵďĠŵĐŽŵƵŵŽůŚĂƌƋƵĂůŝƚĂƟǀŽ͘ 'ĞŽŵĞƚƌŝĂ&ƌĂĐƚĂůĞƐƚĄŝŶƟŵĂŵĞŶƚĞůŝŐĂĚĂădĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͘^ĆŽĂƐĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐ ƋƵĞďƌĂĚĂƐ͕ĐŽŵƉůĞǆĂƐ͕ĞƐƚƌĂŶŚĂƐĞďĞůĂƐĚĞƐƐĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂƋƵĞĐŽŶĨĞƌĞŵƵŵĂĐĞƌƚĂŽƌĚĞŵĂŽĂŽƐ͕ĞĞƐƚĂĠ͕ŵƵŝƚĂƐǀĞǌĞƐ͕ĐĂƌĂĐƚĞƌŝǌĂĚĂĐŽŵŽƐĞŶĚŽĂůŝŶŐƵĂŐĞŵĚŽĂŽƐ͘ EĂƐƉĂůĂǀƌĂƐĚĞ>ŽƌĞŶǌ;ϭϵϵϲ͕Ɖ͘ϮϭϮͲϮϭϯͿ͕͞ĂůŐƵŶƐ&ƌĂĐƚĂŝƐĐŚĞŐĂŵĂƋƵĂƐĞƐĞƌ ĐůĂƐƐŝĮĐĂĚŽƐĐŽŵŽĂŽƐƉŽƌƐĞƌĞŵƉƌŽĚƵǌŝĚŽƐŵĞĚŝĂŶƚĞƌĞŐƌĂƐĚĞƐĐŽŵƉůŝĐĂĚĂƐ͕ĞŵďŽƌĂƉĂƌĞĐĞŶĚŽĂůƚĂŵĞŶƚĞĐŽŵƉůĞǆĂƐ͕ĞŶĆŽĂƉĞŶĂƐƉŽƌĂƉĂƌĞŶƚĂƌĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐŶĆŽͲĐŽŶǀĞŶcionais”. ĐŝġŶĐŝĂĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐĂƉƌĞƐĞŶƚĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐĚĞďĞůĞǌĂŝŶĮŶŝƚĂĞŐƌĂŶĚĞĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞ͕ƋƵĞĞƐƚĆŽůŝŐĂĚĂƐĂŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĚĂǀŝĚĂ͕ăƐĨŽƌŵĂƐĚĂŶĂƚƵƌĞǌĂ e a própria compreensão do universo. Trata-se de uma geometria nada convencional. Essa geometria busca padrões organizados de comportamento dentro de um sistema aparentemente aleatório. A geometria fractal e o Caos teriam permanecido como meras curiosidades não ĨŽƐƐĞĂĚĞƐĐŽďĞƌƚĂĚŽİƐŝĐŽDŝƚĐŚĞůů&ĞŝŐĞŶďĂƵŵ͕ŶŽƐŵĞĂĚŽƐĚĂĚĠĐĂĚĂĚĞϭϵϳϬ͕ĚĞ ƋƵĞŵƵŝƚŽƐƐŝƐƚĞŵĂƐŶĆŽͲůŝŶĞĂƌĞƐ͕ĂƉĂƌĞŶƚĞŵĞŶƚĞŶĆŽƌĞůĂĐŝŽŶĂĚŽƐ͕ĐŽŵƉŽƌƚĂŵͲƐĞĚĞ ŵŽĚŽƐ ĐůĂƌĂŵĞŶƚĞ ƐĞŵĞůŚĂŶƚĞƐ͘ /ƐƐŽ ƐƵŐĞƌĞ ƋƵĞ ĚĞǀĞƌŝĂ ĞǆŝƐƟƌ ƵŵĂ ƚĞŽƌŝĂ ƵŶŝĮĐĂĚĂ ƉĂƌĂĞǆƉůŝĐĂƌŽĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽĐĂſƟĐŽĚŽƐƐŝƐƚĞŵĂƐĞĞƋƵĂĕƁĞƐĞŵƵŵĂĨĂŝǆĂĂŵƉůĂĚĞ ƐĞƚŽƌĞƐ͘ĨŽŝŶĞƐƐĞŵŽŵĞŶƚŽƋƵĞŽƐĐŝĞŶƟƐƚĂƐƌĞĂůŵĞŶƚĞĐŽŵĞĕĂƌĂŵĂƉƌĞƐƚĂƌĂƚĞŶĕĆŽ nas situações de Caos. dĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĠĂůŐŽƌĞĐĞŶƚĞĞĂŝŶĚĂĞƐƚĄƐĞŶĚŽůĂƉŝĚĂĚĂĞŶŽǀĂƐĂƉůŝĐĂĕƁĞƐ ĞƐƚĆŽƐĞŶĚŽĚĞƐĐŽďĞƌƚĂƐŽƵŝŶǀĞŶƚĂĚĂƐ͕ĂƌƟŐŽƐĐŽŶƟŶƵĂŵĂƐĞƌƉƵďůŝĐĂĚŽƐ͕ĚƷǀŝĚĂƐĞ ĚĞŵŽŶƐƚƌĂĕƁĞƐĂůƚĞƌŶĂŵͲƐĞƌĂƉŝĚĂŵĞŶƚĞ͘ƉĞƐĂƌĚŝƐƐŽ͕ĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐůĂŶĕŽƵĂůŐƵŵĂ ůƵǌ ŶŽ ĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽ ĚŽƐ ƐŝƐƚĞŵĂƐ ƋƵŝŶƚĞƐƐĞŶĐŝĂŝƐ ĚĞ ůşƋƵŝĚŽƐ ŇƵŝŶĚŽ͕ ŽƐ ƋƵĂŝƐ ƐĆŽ propícios a sofrer mudanças rápidas de um comportamento estável para um comporƚĂŵĞŶƚŽĂƉĂƌĞŶƚĞŵĞŶƚĞĐĂſƟĐŽ͕ŶŽŵŽĚŽĐŽŵŽĂĄŐƵĂƉĂƐƐĂĚĞůşƋƵŝĚŽĮǆŽĂůşƋƵŝĚŽ ĞŵĞďƵůŝĕĆŽ͕ăŵĞĚŝĚĂƋƵĞĂƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂĠůŝŐĞŝƌĂŵĞŶƚĞĂƵŵĞŶƚĂĚĂ͘ϵϵ͕ϱΣ͕ĂĄŐƵĂ 226 | Faculdades Integradas de Taquara - Faccat

ĠĂƉĞŶĂƐĄŐƵĂƋƵĞŶƚĞ͖ĂϭϬϬ͕ϱΣ͕ĞůĂƉĂƐƐĂĂŵƵĚĂƌĚĞĞƐƚĂĚŽ͕ƚŽƌŶĂŶĚŽͲƐĞŐĂƐŽƐĂ͘ ŽŵŽƐĂůŝĞŶƚĂ'ůĞŝĐŬ;ϭϵϵϬͿ͕ŵĞĚŝƌĂĚŝŵĞŶƐĆŽĨƌĂĐƚĂůĚĞƵŵĂƐƵƉĞƌİĐŝĞŵĞƚĄůŝĐĂ ƉŽĚĞŶŽƐĨŽƌŶĞĐĞƌƵŵĂŝŶĨŽƌŵĂĕĆŽĂƌĞƐƉĞŝƚŽĚĞƐƵĂƌĞƐŝƐƚġŶĐŝĂ͘ƐƵƉĞƌİĐŝĞĚĂƚĞƌƌĂ ƚĞŵƵŵĂĚŝŵĞŶƐĆŽĨƌĂĐƚĂů͕ĚĂŵĞƐŵĂĨŽƌŵĂƋƵĞŽƐǀĂƐŽƐƐĂŶŐƵşŶĞŽƐĞŵŶŽƐƐŽĐŽƌƉŽ͘ ƚĠŽĐĠƌĞďƌŽŚƵŵĂŶŽĞƐƵĂĐŽŶƐĐŝġŶĐŝĂƉŽĚĞŵƚĞƌĨŽƌŵĂƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͘ 'ĞŽŵĞƚƌŝĂ&ƌĂĐƚĂůƚĞŵƐŝĚŽĂĚŽƚĂĚĂĞŵĂůŐƵŵĂƐĞŵƉƌĞƐĂƐ͕ƚĂŝƐĐŽŵŽ'ĞŶĞƌĂů ůĞĐƚƌŝĐ͕ƐƐŽ͕ƐƚƷĚŝŽƐĚĞ,ŽůůǇǁŽŽĚ͕ĞƚĂŵďĠŵĞŵǀĄƌŝŽƐƐĞƚŽƌĞƐ͕ĐŽŵŽŶĂĐŽŶŽŵŝĂ͕ ŶĂDĞĚŝĐŝŶĂ͕ƉĂƌĂ͕ƉŽƌĞǆĞŵƉůŽ͕ƌĞĂůŝǌĂƌĂĂŶĄůŝƐĞĚĞŝŶƐƚĂďŝůŝĚĂĚĞƐƉĂƌĂŵĠƚƌŝĐĂƐĚĞĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐ͕ĞŶƚƌĞŽƵƚƌŽƐ͘

ϰDĞƚŽĚŽůŽŐŝĂ ^ĞŐƵŶĚŽŽƐWEƐ;Z^/>͕ϮϬϬϬ͖ϮϬϬϮͿ͕ŽĞƐƚƵĚŽĚĂ'ĞŽŵĞƚƌŝĂĠƵŵĚŽƐŽďũĞƟǀŽƐƉĂƌĂĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘ƐŚĂďŝůŝĚĂĚĞƐĞĐŽŵƉĞƚġŶĐŝĂƐƉĂƐƐĂŵĂƚĞƌŶŽǀŽĞŶĨŽƋƵĞ͕ƵŵĂ ŶŽǀĂĂďŽƌĚĂŐĞŵ͕ǀĂůŽƌŝǌĂŶĚŽĂŝŶƚĞŐƌĂĕĆŽĚĂƐĚŝƐĐŝƉůŝŶĂƐ͘ ƐĂƟǀŝĚĂĚĞƐĐŽŵĐŽƌƚĞƐĞĚŽďƌĂĚƵƌĂƐƐĆŽŵƵŝƚŽĞŶƌŝƋƵĞĐĞĚŽƌĂƐŶŽƋƵĞƐĞƌĞĨĞƌĞăƐŝŶƷŵĞƌĂƐƉŽƐƐŝďŝůŝĚĂĚĞƐƋƵĞĞůĂƐŽĨĞƌĞĐĞŵŶŽƐĚŝǀĞƌƐŽƐƌĂŵŽƐĚĂŵĂƚĞŵĄƟĐĂ͘ ůĠŵĚĞƚŽĚĂĂĞǆƉůŽƌĂĕĆŽŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƋƵĞĠƉŽƐƐşǀĞůĨĂǌĞƌ͕ŶŽĕƁĞƐĚĞƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂůŝĚĂĚĞ͕ĨƌĂĕƁĞƐ͕ĨƵŶĕƁĞƐĞĄůŐĞďƌĂƐĆŽĨŽƌƚĞŵĞŶƚĞĞǀŝĚĞŶĐŝĂĚĂƐŶĞƐƐĂƉƌĄƟĐĂ͘ WŽƌƚƵĚŽŝƐƐŽ͕ĂƉſƐƵŵĞƐƚƵĚŽƌĞĂůŝǌĂĚŽĂĐĞƌĐĂĚŽƋƵĞĐŽŶƐŝƐƚĞĂ'ĞŽŵĞƚƌŝĂ&ƌĂĐƚĂů͕ĨĞǌͲƐĞĂĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚĂĂƟǀŝĚĂĚĞĚĞƐĐƌŝƚĂĂƐĞŐƵŝƌĞŝŶƟƚƵůĂĚĂConstruindo Cartões Fractais Tridimensionais͕ƐĞŐƵŶĚŽŽƋƵĞĨŽŝƐƵŐĞƌŝĚŽƉŽƌůŵĞŝĚĂet al͘;ϮϬϭϭͿ͘WĂƌĂŽƐ ĂƵƚŽƌĞƐ͕ƚƌĂƚĂͲƐĞĚĞƵŵĂƉƌŽƉŽƐƚĂĚĞĂƟǀŝĚĂĚĞƋƵĞƉĞƌŵŝƚĞŝŶƚƌŽĚƵǌŝƌĂ'ĞŽŵĞƚƌŝĂĚŽƐ &ƌĂĐƚĂŝƐŵĞŝŽĚĂĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚĞĐĂƌƚƁĞƐ&ƌĂĐƚĂŝƐĞŵƚƌġƐĚŝŵĞŶƐƁĞƐ͕ĞǆƉůŽƌĂŶĚŽĂƐĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐƋƵĞĚĞĮŶĞŵĞƐƐĞĐŽŶũƵŶƚŽĞĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂĞƵĐůŝĚŝĂŶĂĞŶǀŽůǀŝĚĂŶŽƉƌŽĐĞƐƐŽ de construção. KƐĐĂƌƚƁĞƐƌĞƐƵůƚĂŵĚĞƵŵĂƐĞƋƵġŶĐŝĂĚĞĐŽƌƚĞƐ;ůŝŶŚĂƐĐŚĞŝĂƐͿĞĚŽďƌĂĚƵƌĂƐ;ůŝŶŚĂƐƉŽŶƟůŚĂĚĂƐͿ͕ƚŽŵĂŶĚŽͲƐĞĐŽŵŽƉŽŶƚŽĚĞƉĂƌƟĚĂĂƉůĂŶŝĮĐĂĕĆŽĚŽĐĂƌƚĆŽĞŐƌĂƵƐ Centrais;ĮŐƵƌĂϰͿ͘

&ŝŐƵƌĂϰʹĂƌƚĆŽ&ƌĂĐƚĂůĞŐƌĂƵƐĞŶƚƌĂŝƐ Fonte: Almeida et al͘;ϮϬϭϭͿ


WŽĚĞͲƐĞŽďƐĞƌǀĂƌƋƵĞŽĐĂƌƚĆŽĚĂĮŐƵƌĂϰƉŽƐƐƵŝĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐĂƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌĞƐ͘Žŵ ŽĐĂƌƚĆŽƉƌŽŶƚŽ͕ŽďƐĞƌǀĂͲƐĞƋƵĞĂƐĨŽƌŵĂƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐƌĞƐƵůƚĂŶƚĞƐĚŽƐĐŽƌƚĞƐĞĚŽďƌĂduras são paralelepípedos. WĞƌĐĞďĞƵͲƐĞ͕ĚƵƌĂŶƚĞĂĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽ͕ƋƵĞĂĐĂĚĂŶŽǀŽĐŽƌƚĞĞĚŽďƌĂĚƵƌĂ͕ŽďƟǀĞmos novos paralelepípedos. Se chamarmos de iteração zero a primeira geração do carƚĆŽ͕ƋƵĂŶƚŽƐƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐŶŽǀŽƐƐƵƌŐĞŵĂĐĂĚĂŝƚĞƌĂĕĆŽ͍WŽĚĞͲƐĞĞǆƉůŽƌĂƌĂĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚŽĐĂƌƚĆŽĐŽŶƐƚƌƵŝŶĚŽĂƚĂďĞůĂϭ͕ŵŽƐƚƌĂĚĂĂďĂŝǆŽ͘ dĂďĞůĂϭ͗/ƚĞƌĂĕĆŽyEƷŵĞƌŽĚĞWĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐEŽǀŽƐ Iteração

EƷŵĞƌŽĚĞWĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐEŽǀŽƐ

Ϭ

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Fonte: Almeida et al͘;ϮϬϭϭͿ

EŽƚŽƵͲƐĞƋƵĞ͕ĂĐĂĚĂŝƚĞƌĂĕĆŽ͕ŽŶƷŵĞƌŽĚĞŶŽǀŽƐƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐĚŽďƌĂ͕ƉŽƌĠŵ͕ Ğŵ ĞƐĐĂůĂ ŵĞŶŽƌ ;ƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐ ŵĞŶŽƌĞƐͿ͘ Žŵ ŝƐƐŽ͕ ƉŽĚĞͲƐĞ ĐŽŶĐůƵŝƌ ƋƵĞ Ž ƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚŽƐƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐĞŵĐĂĚĂŝƚĞƌĂĕĆŽĠĚĞƐĐƌŝƚŽƉĞůĂůĞŝĚĞƉŽƚġŶĐŝĂϮn͕ĞŵƋƵĞŶсϬ͕ϭ͕Ϯ͕ϯ͕͕͘͘͘ĠŽŶƷŵĞƌŽĚĞŝƚĞƌĂĕƁĞƐ͘ ƚĂďĞůĂϮ͕ŝŶƐĞƌŝĚĂŶĂƉƌŽǆŝŵĂƉĄŐŝŶĂ͕ŵŽƐƚƌĂŽĐĄůĐƵůŽĚŽƐǀŽůƵŵĞƐĚŽƐƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐŽďƟĚŽƐŶĂƐĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐŝƚĞƌĂĕƁĞƐ͕ĂƐƐŝŵĐŽŵŽŽǀŽůƵŵĞƚŽƚĂů͘EĞƐƐĞĐĂƐŽ͕Ă ůĞŝĚĞƉŽƚġŶĐŝĂĚŽƐǀŽůƵŵĞƐƉƌŽĚƵǌĞƋƵĂĕƁĞƐĚĞŵĂŝŽƌĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞ͘ƐƐĂĂƟǀŝĚĂĚĞĚĞ ŐĞŶĞƌĂůŝǌĂĕĆŽĚĂůĞŝĚŽƐǀŽůƵŵĞƐƉŽĚĞƐĞƌĞŶĐĂƌĂĚĂĐŽŵŽƵŵŐƌĂŶĚĞĚĞƐĂĮŽƉĂƌĂŽƐ estudantes. Žŵ ďĂƐĞ ŶŽƐ ĚĂĚŽƐ ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐ ŶĂ ƚĂďĞůĂ Ă ƐĞŐƵŝƌ͕ Ġ ƉŽƐƐşǀĞů ĐŚĞŐĂƌ ă Ĩſƌmula geral que informa o volume total dos paralelepípedos do cartão em uma iteração ƋƵĂůƋƵĞƌ͘EĂƚĂďĞůĂĂĐŝŵĂ͕ŽďƐĞƌǀĂŵŽƐƋƵĞŽǀŽůƵŵĞƚŽƚĂůĚŽƐſůŝĚŽĞŵƵŵĂŝƚĞƌĂĕĆŽ ƋƵĂůƋƵĞƌĠĂƐŽŵĂĚŽƐƚĞƌŵŽƐĚĞƵŵĂƉƌŽŐƌĞƐƐĆŽŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂ͘ ŵĞĚŝĚĂƋƵĞŽŶƷŵĞƌŽĚĞŝƚĞƌĂĕƁĞƐǀĂŝĂƵŵĞŶƚĂŶĚŽ͕ƐƵƌŐĞŵŶŽǀŽƐƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐ͕ůŽŐŽŽǀŽůƵŵĞƚŽƚĂůĂƵŵĞŶƚĂ͘ŶƚƌĞƚĂŶƚŽ͕ĂǀĂƌŝĂĕĆŽĚĞǀŽůƵŵĞĚĞƵŵĂŝƚĞƌĂĕĆŽ ƉĂƌĂŽƵƚƌĂĠĐĂĚĂǀĞǌŵĞŶŽƌ͕ƉŽŝƐŽǀŽůƵŵĞĚĞĐĂĚĂŶŽǀŽƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽĚŝŵŝŶƵŝ͘ƐƐĂ ŝĚĞŝĂƉŽĚĞƌŝĂƐĞƌƵƟůŝǌĂĚĂƉĂƌĂŝŶƚƌŽĚƵǌŝƌĂŶŽĕĆŽĚĞůŝŵŝƚĞ͘ EŽƚĂͲƐĞƚĂŵďĠŵƋƵĞŽĐĂƌƚĆŽƉŽƐƐƵŝĂƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌŝĚĂĚĞ͕ŽƵƐĞũĂ͕ĞůĞŵĂŶƚĠŵĂ ŵĞƐŵĂĨŽƌŵĂĞĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐŽďƵŵĂƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕĆŽĚĞĞƐĐĂůĂĞĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞŝŶĮŶŝƚĂ͘^Ğ ĨŽƐƐĞƉŽƐƐşǀĞůĐŽŶƟŶƵĂƌŝŶĮŶŝƚĂŵĞŶƚĞŽƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞĐŽƌƚĞĞĚŽďƌĂĚƵƌĂŶŽƉĂƉĞů͕ŶƵŶĐĂ ŽďƚĞƌşĂŵŽƐŽ͞ĐĂƌƚĆŽĮŶĂů͕͟ƵŵĂǀĞǌƋƵĞĂůĞŝƋƵĞĚĞĮŶĞŽƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽƉŽĚĞƌĄĐŽŶƟŶƵĂƌĂƐĞƌĂƉůŝĐĂĚĂŝŶĮŶŝƚĂŵĞŶƚĞ͘


dĂďĞůĂϮ͗sŽůƵŵĞĚŽƐEŽǀŽƐWĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐĞŵĐĂĚĂ/ƚĞƌĂĕĆŽĞsŽůƵŵĞdŽƚĂůƉĂƌĂŽĂƌƚĆŽ &ƌĂĐƚĂůĞŐƌĂƵƐĞŶƚƌĂŝƐ͘

Fonte: Almeida et al͘;ϮϬϭϭͿ

4 Discussão dos Resultados ƵƌĂŶƚĞŽƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚŽƐĐĂƌƚƁĞƐ͕ĨŽŝƉŽƐƐşǀĞůĚŝƐĐƵƟƌŽƐƐĞŐƵŝŶƚĞƐ tópicos: ͻĂƐĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐƋƵĞĚĞĮŶĞŵƵŵĐŽŶũƵŶƚŽĨƌĂĐƚĂů͕ĐŽŵŽĂĂƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌŝĚĂĚĞĞ ĂĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞŝŶĮŶŝƚĂ͖ ͻĂŐĞŶĞƌĂůŝǌĂĕĆŽĚĂůĞŝĚĞĐƌĞƐĐŝŵĞŶƚŽĞŶǀŽůǀŝĚĂ͕ƉŽƌŵĞŝŽĚŽŶƷŵĞƌŽĚĞ͞ƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐ͟ĂŽůŽŶŐŽĚĂƐŝƚĞƌĂĕƁĞƐĞĚŽƐǀŽůƵŵĞƐ͖ ͻĂĚĞƐĐƌŝĕĆŽĚĞƵŵĂƐĞƋƵġŶĐŝĂŽƵĚĞƐĠƌŝĞĐŽŶǀĞƌŐĞŶƚĞĂƉĂƌƟƌĚĂůĞŝĚĞĐƌĞƐĐŝŵĞŶƚŽĚŽĐĂƌƚĆŽ͖ ͻĂŶŽĕĆŽĚĞůŝŵŝƚĞĚĞƵŵĂĨƵŶĕĆŽ͘ Percebeu-se que os alunos compreenderam os conteúdos envolvidos na construĕĆŽĚŽĐĂƌƚĆŽĞƌĞĂůŝǌĂƌĂŵĂĂƟǀŝĚĂĚĞĐŽŵŝŶƚĞƌĞƐƐĞĞĚĞĚŝĐĂĕĆŽ͘ KƵƚƌĂĂďŽƌĚĂŐĞŵƉŽƐƐşǀĞůƐĞƌŝĂĂŝŶǀĞƐƟŐĂĕĆŽĚĂƐůĞŝƐƉƌŽĚƵǌŝĚĂƐƉŽƌŽƵƚƌĂƐƌĞŐƌĂƐĚĞĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚĞĐĂƌƚƁĞƐĞƉĞůĂĞǆƉůŽƌĂĕĆŽĚĞŽƵƚƌĂƐŐƌĂŶĚĞǌĂƐ͕ĐŽŵŽŽƐĐŽŵƉƌŝmentos dos cortes ou as áreas das faces. ĐƌĞĚŝƚĂͲƐĞƋƵĞĂĂďŽƌĚĂŐĞŵƉƌŽƉŽƐƚĂĂƉƌŽǆŝŵŽƵŽƐĐŽŶĐĞŝƚŽƐŵĂƚĞŵĄƟĐŽƐĚĂ ƌĞĂůŝĚĂĚĞ ĚŽ ĂƉƌĞŶĚŝǌ͕ ĨĂǌĞŶĚŽͲŽ ƌĞŇĞƟƌ Ğ ĐƌŝĂƌ ŶŽǀĂƐ ƌĞůĂĕƁĞƐ ĐŽŵ Ă ŵĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ Ă


ƉĂƌƟƌĚŽũŽŐŽĚĂĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚŽƐĐĂƌƚƁĞƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͘DĞƐŵŽĐŽŶĐĞŝƚŽƐŵƵŝƚŽĚŝƐƚĂŶƚĞƐĚĂ ƌĞĂůŝĚĂĚĞ͕ĐŽŵŽĂƐƐĠƌŝĞƐĞůŝŵŝƚĞƐ͕ƚŽƌŶĂƌĂŵͲƐĞĐŽŶĐƌĞƚŽƐĚƵƌĂŶƚĞĞƐƐĂĞǆƉůŽƌĂĕĆŽ͘ 5 Conclusão O conhecimento de novas maneiras de ensinar e de aprender leva o educador a ƚƌĂŶƐƉŽƌĂƐďĂƌƌĞŝƌĂƐĚĂĞĚƵĐĂĕĆŽƚƌĂĚŝĐŝŽŶĂů͕ĂŝŶĚĂƉƌĞƐĞŶƚĞĞŵŵƵŝƚĂƐĞƐĐŽůĂƐ͘ŽŶƐƚƌƵŝƌƵŵĐŽŶũƵŶƚŽĚĞŶŽǀŽƐĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽƐĞǆŝŐĞƉĞƐƋƵŝƐĂĚŽĚŽĐĞŶƚĞ͕ĂůĠŵĚĞĂĐĞŝƚĂĕĆŽĞĂĚĂƉƚĂĕĆŽĚŽƐĂůƵŶŽƐ͘ƌĞůĂĕĆŽĞŶƚƌĞƵŵƚĞŵĂŐĞƌĂĚŽƌ͕ƉƌĞƐĞŶƚĞŶĂƐŽĐŝĞĚĂĚĞ͕ ĐŽŵĐŽŶƚĞƷĚŽƐũĄĞƐƚƌƵƚƵƌĂĚŽƐĨŽƌŵĂůŵĞŶƚĞ͕ƉŽĚĞĂŐƌĞŐĂƌĂƐƉĞĐƚŽƐƉŽƐŝƟǀŽƐŶĂƌĞĚĞ ĚĞƌĞͲƐŝŐŶŝĮĐĂĕĆŽĚŽƐĂůƵŶŽƐ͘^ĞŐƵŶĚŽŝĐƵĚŽ;ϭϵϵϳ͕Ɖ͘ϱϮͿ͗ KƐĞƌƉƌŽĨĞƐƐŽƌƚƌĂǌ͕ƉŽƌƚĂŶƚŽ͕ĞŵƐĞƵďŽũŽ͕ƚĂŶƚŽĂƉƌĞŽĐƵƉĂĕĆŽƉĂƌĂĐŽŵŽ modo de ser e de conhecer do aluno como para com o do ser e do conhecer do ĐŽƌƉŽĚĞĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽƐŚƵŵĂŶŽ͕ŽďũĞƚŽĚŽƐĞƵĞŶƐŝŶŽ͘ƉƌĞĐŝƐŽ͕ĂƐƐŝŵƋƵĞŽ ƉƌŽĨĞƐƐŽƌƚĞŶŚĂĐůĂƌŽƉĂƌĂƐŝŽƋƵĞĞƐƐĂĄƌĞĂĚŝǌĚŽŵƵŶĚŽ͕ŽƋƵĞƌĞǀĞůĂƐŽďƌĞ ĞůĞ͕ĐŽŵŽĞǆƉůŝĐĂŽƋƵĞƌĞǀĞůĂ͕ĐŽŵŽƐĆŽŐĞƌĂĚŽƐƐĞƵƐĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽƐ͕ĐŽŵŽ os membros são perpetuados na tradição cultural da humanidade e são transŵŝƟĚŽƐĞŵƵŵĂĐĂĚĞŝĂƐĞŵĮŵĚĞĐŽŶƚĂƚŽƐŚƵŵĂŶŽƐŶĂƋƵĂůƐĞŵƉƌĞĞǆŝƐƚĞŵ ĐĞŶƚĞůŚĂƐĚĞƉĞŶƐĂŵĞŶƚŽĐƌŝĂƟǀŽĞĚĞĂďĞƌƚƵƌĂƉĂƌĂŽŽƌŝŐŝŶĂů͘

Acredita-se que as competências e habilidades adquiridas e desenvolvidas pelos ĂůƵŶŽƐƐĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂŵĞŶƚĞĐŽŶĐƌĞƟǌĂĚĂƐƋƵĂŶĚŽĂůŐƵŵĞůĞŵĞŶƚŽƉĞƌƚĞŶĐĞŶƚĞăƐƵĂ ƌĞĂůŝĚĂĚĞ;ƐŽĐŝĂů͕ĐƵůƚƵƌĂů͕ĞĐŽŶƀŵŝĐĂͿ͕ĐŽŶŚĞĐŝĚŽŽƵŶĆŽ͕ĠĂĚĂƉƚĂĚŽĞĚŝƐĐƵƟĚŽŶŽąŵďŝƚŽĞƐĐŽůĂƌ͘DƵŝƚĂƐǀĞǌĞƐ͕ƚƌĂƚĂͲƐĞĚĞĞůĞŵĞŶƚŽƐƉĞƌƚĞŶĐĞŶƚĞƐĂŽĐŽƟĚŝĂŶŽĚŽƐĂůƵŶŽƐ͕ ƉŽƌĠŵĚĞƐĐŽŶŚĞĐŝĚŽƐƉŽƌĞůĞƐŵĞƐŵŽƐ͘ǀĂůŝĚĂĕĆŽĚĞƵŵĐŽŶĐĞŝƚŽƉŽĚĞƌĞǀĞůĂƌƵŵ novo olhar sobre aquilo que antes era desconhecido e isso ocorre no estudo da Teoria ĚŽĂŽƐ͕ƉƌŽƉŽƐƚĂĚŽƉƌĞƐĞŶƚĞƚƌĂďĂůŚŽ͕ŶŽƋƵĂůƐĞďƵƐĐŽƵƌĞƐŐĂƚĂƌƉĂƌƚĞĚĂŚŝƐƚſƌŝĂ ĚĞƐƚĂĐŝġŶĐŝĂĐŽŵĂĮŶĂůŝĚĂĚĞĚĞĐŽŶŚĞĐĞƌĞŝŶƚĞƌƉƌĞƚĂƌĐŽŵŵĂŝŽƌũƵşǌŽƐĞƵĐŽŶĐĞŝƚŽ͘ ůĠŵĚŝƐƐŽ͕ƉƌŽĐƵƌŽƵͲƐĞŵŽƐƚƌĂƌĂƉŽƐƐŝďŝůŝĚĂĚĞĚĂĂƉůŝĐĂĕĆŽĚĞĂůŐƵŶƐĚĞƐĞƵƐŵĠƚŽĚŽƐ ĞĚĞƐƚĂĐĄͲůŽƐĐŽŵŽĞůĞŵĞŶƚŽŵŽƟǀĂĚŽƌŶŽĞŶƐŝŶŽĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘ ŽŶƐŝĚĞƌĂĚŽƐĐŽŵŽĞŝǆŽƐŶŽƌƚĞĂĚŽƌĞƐ,ŝƐƚſƌŝĂ͕dĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĞDĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ŽƐ ƚĞŵĂƐƌĞĨŽƌĕĂƌĂŵĐŽŶũĞĐƚƵƌĂƐĂƚƵĂŝƐŶĂďƵƐĐĂƉŽƌƵŵĂĂƉƌĞŶĚŝǌĂŐĞŵĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘ ƐƐĂƐĐŽŶũĞĐƚƵƌĂƐƌĞǀĞůĂŵƋƵĞĂƉƌĞŶĚĞƌDĂƚĞŵĄƟĐĂŶŽƐĚŝĂƐĚĞŚŽũĞƌĞƋƵĞƌŚĂďŝůŝĚĂĚĞƐĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐ͕ĂůĠŵĚĞƐŽŵĞŶƚĞƌĞƐŽůǀĞƌĐĄůĐƵůŽƐ͘ǆŝŐĞƵŵĂƌĞůĂĕĆŽŵĂŝƐƉƌſǆŝŵĂĐŽŵ ĂůşŶŐƵĂŵĂƚĞƌŶĂ͕ƐĞũĂŶĂůĞŝƚƵƌĂ͕ŝŶƚĞƌƉƌĞƚĂĕĆŽĚĞĞŶƵŶĐŝĂĚŽƐĞĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞĚĞĂŐƵĕĂƌŽ ƌĂĐŝŽĐşŶŝŽůſŐŝĐŽ͘ƉŽƐƐşǀĞůĞŶƐŝŶĂƌDĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ĚĞƐĚĞĂƐƐĠƌŝĞƐŝŶŝĐŝĂŝƐ͕ĂƉĂƌƟƌĚĞƵŵĂ mediação intrínseca da Língua Materna. DĂĐŚĂĚŽ;ϭϵϵϯ͕Ɖ͘ϭϬϵͿƌĞǀĞůĂ͗ Uma das questões mais candentes no que concerne ao ensino tanto da MateŵĄƟĐĂĐŽŵŽĚĂ>şŶŐƵĂDĂƚĞƌŶĂĠĂůĞŐŝƟŵŝĚĂĚĞŽƵĂĐŽŶǀĞŶŝġŶĐŝĂĚĂƵƟůŝǌĂĕĆŽĚĞƵŵƐŝƐƚĞŵĂĚĞƐŝŐŶŽƐĚĞƵŵŵŽĚŽƉƌĞĚŽŵŝŶĂŶƚĞŵĞŶƚĞƚĠĐŶŝĐŽ͕ŽƉĞƌĂĐŝŽŶĂů͕ƌĞƐƚƌŝƚŽĂƌĞŐƌĂƐƐŝŶƚĄƟĐĂƐ͕ĞŵĐŽŶƚƌĂƉŽƐŝĕĆŽĂƵŵƵƐŽƋƵĞƉƌŝǀŝůĞŐŝĞŽ ƐŝŐŶŝĮĐĂĚŽĚŽƐĞůĞŵĞŶƚŽƐĞŶǀŽůǀŝĚŽƐ͕ƉŽƌƚĂŶƚŽƐƵĂĚŝŵĞŶƐĆŽƐĞŵąŶƟĐĂ͘


O esforço concentrou-se em proporcionar a compreensão do comportamento ĚŽƐƐŝƐƚĞŵĂƐĚŝƚŽƐĐĂſƟĐŽƐĞƐƵĂůŝŶŐƵĂŐĞŵĨƌĂĐƚĂů͘WŽƌĞƐƐĞŵŽƟǀŽ͕ĨŽƌĂŵƉƌŽƉŽƐƚĂƐ ĂƟǀŝĚĂĚĞƐĚŝĚĄƟĐĂƐƉĂƌĂŝŶƚƌŽĚƵǌŝƌĂĐŝġŶĐŝĂĚĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐŶĂƐĂůĂĚĞĂƵůĂ͘^ŽŵĞŶƚĞ ĂƐƐƵŐĞƐƚƁĞƐĚĞĂƟǀŝĚĂĚĞƐŶĆŽƐĞƌǀŝƌŝĂŵĚĞĨŽƌŵĂƐƵĮĐŝĞŶƚĞ͘KƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͕ĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂ ĚĂƐĨŽƌŵĂƐŝƌƌĞŐƵůĂƌĞƐĞĚŽƐƐŝƐƚĞŵĂƐĐĂſƟĐŽƐƐĆŽƵŵĂŵĂŶĞŝƌĂĚĞƐĞǀĞƌĞƌĞŇĞƟƌƐŽďƌĞ ŽƉĂƌĂĚŽǆŽĚĞĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞͲƐŝŵƉůŝĐŝĚĂĚĞĚĂŶĂƚƵƌĞǌĂ͘ƌǀŽƌĞƐĞƌŝŽƐ͕ŶƵǀĞŶƐĞĐŽƐƚĂƐ ƉŽĚĞŵƐĞƌĚĞƐĐƌŝƚŽƐƉĞůĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂĨƌĂĐƚĂů͘ŵƵŵŶşǀĞů͕ĂĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞĚŽĨƌĂĐƚĂůĠ ƵŵĂĐƵƌŝŽƐĂŝůƵƐĆŽ͕ƉŽƌƋƵĞ͕ĞŵďŽƌĂŽƐĚĞƚĂůŚĞƐĚĂĮŐƵƌĂƉŽƐƐĂŵƐĞƌŝŶĮŶŝƚŽƐ͕ĞůĂĐƌĞƐceu de modo simples. ƐĂƟǀŝĚĂĚĞƐƐƵŐĞƌŝĚĂƐƉĂƌĂŽƐĂůƵŶŽƐĨŽƌĂŵƌĞĂůŝǌĂĚĂƐĚĞĨŽƌŵĂƚƌĂŶƋƵŝůĂ͕ĞŽƐ ƌĞƐƵůƚĂĚŽƐĨŽƌĂŵŵƵŝƚŽƐĂƟƐĨĂƚſƌŝŽƐ͘ ƉſƐŝŶƷŵĞƌĂƐƉĞƐƋƵŝƐĂƐƌĞĨĞƌĞŶƚĞƐdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͕ƉĞƌĐĞďĞͲƐĞƋƵĞŽĐĂŵƉŽĚĞ ĞƐƚƵĚŽĠǀĂƐƚŽĞĂƉĞŶĂƐĞƐƚĄĐŽŵĞĕĂŶĚŽĂƐĞƌĞǆƉůŽƌĂĚŽĂƋƵŝŶŽƌĂƐŝů͘ŽƉŽƌƚƵŶŝĚĂĚĞ ĞƐƚĄĞŵǀŝŶĐƵůĂƌĂĚŝƐĐŝƉůŝŶĂĚĞDĂƚĞŵĄƟĐĂĂĞƐƐĂĐŝġŶĐŝĂĞƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂƌŶŽǀŽƐĐĂŵƉŽƐ de pesquisa. ^ĞŶĚŽĂƐƐŝŵ͕ĂĮŶĂůŝĚĂĚĞĚŽƉƌĞƐĞŶƚĞƚƌĂďĂůŚŽĨŽŝĐŽŶĐĞŶƚƌĂƌĂƚŽŵĂĚĂĚĞĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽĚĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͕ĂůĠŵĚĞƉƌŽŵŽǀĞƌĂĂƉůŝĐĂĕĆŽƉĂƌĐŝĂůĚĞƐĞƵƐĐŽŶĐĞŝƚŽƐ ŶĂƐĂƵůĂƐĚĞDĂƚĞŵĄƟĐĂĞƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂƌƵŵĂĨŽƌŵĂĚŝĨĞƌĞŶƚĞĚĞĂƉƌĞŶĚĞƌDĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ ŵĂŝƐĐŽŶƚĞǆƚƵĂůŝǌĂĚĂ͕ůƷĚŝĐĂ͕ĂƚƵĂůĞƚƌĂŶƐĚŝƐĐŝƉůŝŶĂƌ͘ KĞŶƐŝŶŽƚĞŵƉŽƌŽďũĞƟǀŽƐĞƌƉƌŽǀĞĚŽƌĚĞĂƉƌĞŶĚŝǌĂŐĞŵ͕ĞůĞĚĞǀĞůĂŶĕĂƌͲƐĞă ďƵƐĐĂĚĂƐǀĞƌĚĂĚĞƐ͕ĚŽƌĞƐŐĂƚĞĚŽƐǀĂůŽƌĞƐ͕ĚŽĞŶƚĞŶĚŝŵĞŶƚŽĚĞƌĞĂůŝĚĂĚĞƐ͘ĞǀĞĚŝƌĞĐŝŽŶĂƌƐĞƵƐŽůŚĂƌĞƐĂŽŵƵŶĚŽĚŽƉŽƐƐşǀĞů͕ƐĞƌĚĞŵŽĐƌĄƟĐŽ͕ĐŽŶĐĞŝƚƵĂůĞŵŽƟǀĂĚŽƌ͘ EĆŽƉŽĚĞƐĞƌĨŽƌŵĂů͕ƐĞƉĂƌĂƌŽŚŽŵĞŵĚŽŵƵŶĚŽĞŵƋƵĞǀŝǀĞ͘ĞĂĐŽƌĚŽĐŽŵDŽƌŝŶ ;ϮϬϬϬ͕Ɖ͘ϭϲͿ͗ ĞǀĞŵŽƐ͕ƉŽŝƐ͕ƉĞŶƐĂƌŽƉƌŽďůĞŵĂĚŽĞŶƐŝŶŽ͕ĐŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ͕ƉŽƌƵŵůĂĚŽ͕ŽƐ ĞĨĞŝƚŽƐĐĂĚĂǀĞǌŵĂŝƐŐƌĂǀĞƐĚĂĐŽŵƉĂƌƟŵĞŶƚĂĕĆŽĚŽƐƐĂďĞƌĞƐĞĚĂŝŶĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞĚĞĂƌƟĐƵůĄͲůŽƐ͕ƵŶƐĂŽƐŽƵƚƌŽƐ͖ƉŽƌŽƵƚƌŽůĂĚŽ͕ĐŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽƋƵĞĂĂƉƟĚĆŽƉĂƌĂĐŽŶƚĞǆƚƵĂůŝǌĂƌĞŝŶƚĞŐƌĂƌĠƵŵĂƋƵĂůŝĚĂĚĞĨƵŶĚĂŵĞŶƚĂůĚĂŵĞŶƚĞ ŚƵŵĂŶĂ͕ƋƵĞƉƌĞĐŝƐĂƐĞƌĚĞƐĞŶǀŽůǀŝĚĂ͕ĞŶĆŽĂƚƌŽĮĂĚĂ͘

ƐƉƌŽƉŽƐƚĂƐĚĞĞƐƚƵĚŽƌĞĨĞƌĞŶƚĞƐădĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĚĞǀĞŵƐĞƌƉůĂŶĞũĂĚĂƐƉĞůŽ ĚŽĐĞŶƚĞ͕ǀĂůŽƌŝǌĂŶĚŽŽĂƐƉĞĐƚŽŚŝƐƚſƌŝĐŽ͘ŝŶƚĞƌĞƐƐĂŶƚĞƋƵĞƐĞƌĞĨŽƌĐĞŵŽƐĐŽŶƚĞƷĚŽƐ ŵĂƚĞŵĄƟĐŽƐ͕ƉŽŝƐŽƐĂůƵŶŽƐƉŽĚĞŵĂƉƌĞƐĞŶƚĂƌĚŝĮĐƵůĚĂĚĞŶĂĂƉůŝĐĂĕĆŽ͖ĂĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂ ĚĞĐĂĚĂĂƟǀŝĚĂĚĞƉŽĚĞǀĂƌŝĂƌĚĞĐůĂƐƐĞƉĂƌĂĐůĂƐƐĞ͘ĞƋƵĂůƋƵĞƌĨŽƌŵĂ͕ĂƐŝŶƚĞƌƉƌĞƚĂĕƁĞƐ ĚŽƐĂůƵŶŽƐƐĆŽƉĂƌƟĐƵůĂƌĞƐ͕ĞĂƌĞĚĞĚĞƐŝŐŶŝĮĐĂĚŽƐƉŽĚĞǀĂƌŝĂƌĚĞĂŵďŝĞŶƚĞĞƐĐŽůĂƌ͘ Acredita-se que as competências e habilidades adquiridas e desenvolvidas pelos ĂůƵŶŽƐĨŽƌĂŵǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂŵĞŶƚĞĐŽŶĐƌĞƟǌĂĚĂƐ͕ŽƋƵĞƚŽƌŶĂƌĞĂůŵĞŶƚĞǀĄůŝĚŽƚŽĚŽŽƚƌĂďĂlho desenvolvido. Referências >D/͕dŚĞŽĚŽƌŽĞĐŬĞƌet al. Fractais no Ensino Fundamental: Explorando essa ŶŽǀĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂ͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ƐďĞŵ͘ĐŽŵ͘ďƌͬĮůĞƐͬŝǆͺĞŶĞŵͬWŽƐƚĞƌͬ dƌĂďĂůŚŽƐͬWKϬϬϵϵϱϲϲϯϬϯϯd͘ĚŽĐх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϮϭũĂŶ͘ϮϬϭϭ͘ Universo Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 231

ZdZ^/>/^͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ĂƌƚĞďƌĂƐŝůŝƐ͘ďůŽŐƐƉŽƚ͘ĐŽŵх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ ϮϭũĂŶ͘ϮϬϭϭ͘ ZK^͕ZƵǇDĂĚƐĞŶ͘Descobrindo a Geometria Fractal para a sala de aula͘ϯ͘ĞĚ͘ ĞůŽ,ŽƌŝǌŽŶƚĞ͗ƵƚġŶƟĐĂ͕ϮϬϬϱ͘ /hK͕DĂƌŝĂƉĂƌĞĐŝĚĂs͘;KƌŐ͘Ϳ͘ĚƵĐĂĕĆŽDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘^ĆŽWĂƵůŽ͗DŽƌĂĞƐ͕ϭϵϵϳ͘ Z^/>͘DŝŶŝƐƚĠƌŝŽĚĂĚƵĐĂĕĆŽ͘^ĞĐƌĞƚĂƌŝĂĚĞĚƵĐĂĕĆŽDĠĚŝĂĞdĞĐŶŽůſŐŝĐĂ͘ WĂƌąŵĞƚƌŽƐƵƌƌŝĐƵůĂƌĞƐEĂĐŝŽŶĂŝƐ;ŶƐŝŶŽDĠĚŝŽͿ͘ƌĂƐşůŝĂ͗D͕ϮϬϬϬ͘ ______. ______. ______. Parâmetros Curriculares Nacionais + (PCN+) - Ciências da EĂƚƵƌĞǌĂĞƐƵĂƐdĞĐŶŽůŽŐŝĂƐ͘ƌĂƐşůŝĂ͗D͕ϮϬϬϮ͘ ZKh^^h͕'ƵǇ͘/ŶƚƌŽĚƵĕĆŽĂŽƐƚƵĚŽĚĂƐ^ŝƚƵĂĕƁĞƐŝĚĄƟĐĂƐ: Conteúdos e DĠƚŽĚŽƐĚĞŶƐŝŶŽ͘^ĆŽWĂƵůŽ͗ƟĐĂ͕ϮϬϬϴ͘ NZZ͕:ŽƌŐĞtŝůůŝĂŶƐ͘Teoria do Caos͘ϮϬϬϳ͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗ фŚƩƉ͗ͬͬƐŝƚĞƐ͘ŐŽŽŐůĞ͘ĐŽŵͬƐŝƚĞͬŽŶƚŚĞĐŚĂŽƐͬƐŽďƌĞх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϭϱĨĞǀ͘ϮϬϭϭ ͛DZK^/K͕hďŝƌĂƚĂŶ͘ĂƌĞĂůŝĚĂĚĞăĂĕĆŽ͗ƌĞŇĞǆƁĞƐƐŽďƌĞĚƵĐĂĕĆŽĞDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘ ^ĆŽWĂƵůŽ͘^ƵŵŵƵƐͬhŶŝĐĂŵƉ͕ϭϵϴϲ͘ 'Z/͕'ŝůďĞƌƚŽ'͘A Rainha das Ciências - um passeio histórico pelo maravilhoso ŵƵŶĚŽĚĂŵĂƚĞŵĄƟĐĂ͘^ĆŽWĂƵůŽ͗>ŝǀƌĂƌŝĂĚĂ&şƐŝĐĂ͕ϮϬϬϲ͘ '>/<͕:ĂŵĞƐ͘CaosͲĂĐƌŝĂĕĆŽĚĞƵŵĂŶŽǀĂĐŝġŶĐŝĂ͘ϯ͘ĞĚ͘ZŝŽĚĞ:ĂŶĞŝƌŽ͗ĂŵƉƵƐ͕ϭϵϵϬ͘ :E>^ƉĂƌĂŽŝŶĮŶŝƚŽ͘Exposição de fractais. Disponível em: фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ĨƌĂĐƚĂƌƚĞ͘ĐŽŵ͘ďƌͬĂƌƟŐŽƐ͘ƉŚƉх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϭϱĨĞǀ͘ϮϬϭϭ >KZE͕ĚǁĂƌĚE͘A Essência do Caos͘ƌĂƐşůŝĂ͗hŶŝǀĞƌƐŝĚĂĚĞĚĞƌĂƐşůŝĂ͕ϭϵϵϲ͘ D,K͕EŝůƐŽŶ:ŽƐĠ͘DĂƚĞŵĄƟĐĂĞ>şŶŐƵĂDĂƚĞƌŶĂ͗análise de uma impregnação ŵƷƚƵĂ͘ϯ͘ĞĚ͘^ĆŽWĂƵůŽ͗ŽƌƚĞǌ͕ϭϵϵϯ͘ DE>ZKd͕ĞŶŽŝƚ͘The Fractal Geometry of Nature͘^ĂŶ&ƌĂŶĐŝƐĐŽ͗&ƌĞĞŵĂŶ͕ϭϵϴϯ͘ DKZ/E͕ĚŐĂƌ͘ĐĂďĞĕĂďĞŵͲĨĞŝƚĂ͗ƌĞƉĞŶƐĂƌĂƌĞĨŽƌŵĂ͕ƌĞĨŽƌŵĂƌŽƉĞŶƐĂŵĞŶƚŽ͘ϴ͘ĞĚ͘ ZŝŽĚĞ:ĂŶĞŝƌŽ͗ĞƌƚƌĂŶĚƌĂƐŝů͕ϮϬϬϬ͘ WZ/'K'/E͕/ůǇĂ͘As leis do Caos͘^ĆŽWĂƵůŽ͗hŶĞƐƉ͕ϮϬϬϮ͘ ^/>s͕ůĞǆ͖^/>s͕:ŽŝĐĞ͘KƋƵĞĠdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͘ϮϬϭϬ͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗ фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ŐĞŽŵĞƚƌĂƐ͘ĐŽŵ͘ďƌх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϮϳŵĂƌ͘ϮϬϭϭ͘ ^/Yh/Z͕ZŽĚƌŝŐŽ͘:ĂŶĞůĂƐƉĂƌĂŽŝŶĮŶŝƚŽͲǆƉŽƐŝĕĆŽĚĞĨƌĂĐƚĂŝƐ͘ϮϬϭϬ͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗ фŚƩƉ͗ͬͬĨƌĂĐƚĂƌƚ͘ĐŽŵ͘ďƌͬĂƌƟŐŽƐͬĐĂŽƐͲĞͲŽƌĚĞŵ͘ƉŚƉх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϮϱũĂŶ͘ϮϬϭϭ͘ dKZ/KK^͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉƐ͗ͬͬƐŝƚĞƐ͘ŐŽŽŐůĞ͘ĐŽŵͬƐŝƚĞͬŽŶƚŚĞĐŚĂŽƐͬĨƌĂĐƚх͘ ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϮϭũĂŶ͘ϮϬϭϭ͘


Teoria do caos: a ordem na não-linearidade - faccat.br

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