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Secretaría de Extensión Universitaria Matemática Agente de Propaganda Médica
Trabajo Práctico N°1 Ecuaciones 1) Ecuaciones Básicas. 1
a. 4𝑥 + 2 𝑥 = 27
l.
b. 2(3𝑥 − 2) − 𝑥 + 3 = 8 c. d. e. f. g. h. i. j. k.
𝑥−1 2
−
3𝑥+5 6 𝑥 2 6 𝑥 1 2
𝑥+1 3
−
m.
=4
5𝑥+4 9
n. 𝑥
= 1 − 18
o.
2𝑥−1 −1
12𝑥 2 −4 4𝑥−1 𝑥+1 2𝑥
2
32
𝑥 + 3 (5 𝑥 − 1) = 3 𝑥 − 15
2 6 𝑥+1
+
𝑥+4
0,5𝑥+2
−
3 2𝑥−1 3
= 0,25 (𝑥 − =
5𝑥−3 4
=5
2𝑥−3
= 3𝑥
2
−2
= 5𝑥+3
𝑥
1
4
3
p. √2 + 1 + 2 = 5
+1=5
5−0,3𝑥
4𝑥+3
=0
2𝑥−1
=4
3𝑥−2
=
= −3
16
) 5
q. r.
3
1 2
5
+ √−2 + 1 = (2𝑥 + 1)3 − (2) 4 √𝑥+2 3
− 1 = (−4)(1 − 1,5)3 1 3
3
2
4
s. (𝑥 − ) − 1 = −2 √1 − t.
3𝑥−1 𝑥
2
=5
u. 𝑥√2𝑥 + 1 = 0
2) Ecuaciones con Módulo. a. |3𝑥 − 4 | = 5 2
b. |3 𝑥 + 10 | = 0
𝑥
h. |2 + 2| = 7𝑥 − 5 i.
|2𝑥 − 3| = 𝑥 + 5
c. |2 𝑥 − 1| = 5
j.
|9𝑥 +
d. |3𝑥 − 1| + 2 = 5
k. |3𝑥 +
1
e. |3𝑥 − 4| = 23 f. |2𝑥 + 1| + 3 = 8
l.
1 3 1 4
| = | 𝑥 − 3| | = | 𝑥 − 6|
|𝑥 + 2| = |𝑥 − 7|
m. |𝑥 − 6| = |5𝑥 + 8|
2
g. |3 𝑥 + 4| = 2 1
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Secretaría de Extensión Universitaria Matemática Agente de Propaganda Médica 3) Ecuaciones Cuadráticas. 3
a. 4𝑥 2 − 1 = 3
h. 𝑥 2 + 2 = 3𝑥 2 −
b. 48 + 4𝑥 = 0
i.
c. (𝑥 + 1)(𝑥 − 3) = −3
61 2
2
(𝑥 + 1) = 𝑥(𝑥 + 4) 2𝑥 2 −
1 2
d. 𝑥(𝑥 + 3) − (3𝑥 + 4) = 0
j.
e. (𝑥 + 5)2𝑥 − 3𝑥 + 4 = 3(𝑥 2 − 3) − 5
k. √3𝑥 2 − 1 − 1 = − 2
3
=0 1
f. 3(𝑥 + 1)(𝑥 − 2) = 4𝑥(𝑥 − 3) + 2 g.
3𝑥+2
𝑥+3
= 𝑥−1 2𝑥−1
4) Ecuaciones Fraccionarias.
a. b. c. d. e. f. g. h. i.
4 5
𝑥−
1 2 1 𝑥− 2
𝑥+
=
𝑥−5 2
𝑥−1 5
1 2 1 𝑥+ 2
𝑥−1 5 𝑥+2 𝑥−2 𝑥+2
𝑥+1
𝑥−2
l. 𝑥 2 +1 𝑥+1
m. n.
+ 𝑥−3 = 𝑥+3 o.
4𝑥
+ 2𝑥+1 = 1 −
1 2𝑥+4 𝑥
𝑥+2
−3
= 3𝑥+6 16
− 𝑥−2 = 𝑥 2 −4
5𝑥−4
j. k.
− 𝑥−1 = 5𝑥−5
𝑥−2
5
= −1
𝑥+2
𝑥 2 −9 1−𝑥
4𝑥−2
𝑥−
(2𝑥+3)2 𝑥
= 1−
24
3𝑥
= 𝑥 2 −4 − 𝑥+2
p. q. r.
5
1
1−𝑥 2 3𝑥−6 3 2
7
= 1+𝑥 + 𝑥−1 1
= 6 − 2𝑥 3
𝑥−2 2
4
− 𝑥+2 = − 𝑥 2 −4 3
𝑥+2
𝑥−1
= − 𝑥−5 − 𝑥 2 −7𝑥+10
3
1
4𝑥
+ 𝑥+2 = − 𝑥 2 −4𝑥+4 𝑥−2 𝑥−1
1
𝑥
𝑥
2 − 𝑥 2 −1 − 𝑥−1 =0 2𝑥+2
6
8𝑥
2
= 𝑥 2 −4𝑥+4 − 𝑥+2 𝑥−2 𝑥+4 𝑥 2 −9
5
1
= 3𝑥−9 − 𝑥+3
𝑥+2 𝑥 2 −7𝑥+12
3
4
− 𝑥+4 = − 𝑥−3
2
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Función lineal – Ecuación de la recta – Rectas paralelas y perpendiculares
1) Identificar cuáles de las siguientes fórmulas corresponden a funciones lineales a) b) c)
y 3x 2 y 4: 5x y 0,5x 3
d) e)
12y 3 x 7y 2 8x
f) y 3x2 g) y 3x3 3
2) Considerar las siguientes funciones lineales a)
f (x) x 4
b)
g(x) 3x 3
c)
h(x) 2x
d) m(x)
2 x2 3
I. Construir una tabla de valores para cada función y representarlas en un gráfico cartesiano II. Indicar si son crecientes o decrecientes III. Indicar ordenada la origen, pendiente y la raíz de cada función 3) Para alquilar una carpa en la playa, Carolina debe pagar cada día un valor fijo de $5 más $2,50 por cada hora que la ocupe (o la parte proporcional, si el tiempo es menos que una hora). a) ¿Cuánto le cuesta la carpa si la alquila por 1h, 2h, 3h y 4h? b) ¿Cuánto tiempo la ocupó el martes, que pagó $20? c) El miércoles pagó la mitad de lo que pagó el martes. ¿Habrá estado la mitad del tiempo? d) Escribir la fórmula de una función que relacione el costo C con el tiempo de alquiler t, hacer una tabla de valores y representar dicha función en un gráfico cartesiano.
2 3
4) Considera la ecuación de la recta R: y x 1 a) Indica al menos tres puntos que pertenezcan a R b) Indica al menos tres puntos que no pertenezcan a R 5) Calcula la pendiente y luego halla la ecuación de la recta que pasa por los siguientes puntos. a) P = (2 ; 3) y Q = (5 ; 2) b) P = (-1 ; 3) y Q = (2 ; -5)
3
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Secretaría de Extensión Universitaria Matemática Agente de Propaganda Médica 6) Grafica la recta R de ecuación y 0,5x 3 . Traza en el mismo gráfico y halla la ecuación de las rectas paralelas a R que cumplan, respectivamente, las siguientes condiciones. a) L contiene al punto (2 ; 3) b) F corta al eje de abscisas en x = 1 c) G corta al eje de ordenadas en y = -5 7) Hallar las ecuaciones de las rectas que cumplen con las condiciones pedidas en cada caso. a) R es paralela a y 2x 3 y pasa por (8 ; 3) b) S es paralela a y 3x 6 y pasa por (6 ; 0)
3 4 d) M es perpendicular a y 4x 2 y pasa por (3 ; -2) e) N es perpendicular a y 2x 2 y pasa por el origen de coordenadas 1 1 3 f) T es perpendicular a AB y pasa por ; , siendo A1; 1 y B ; 0 4 2 2 c) W es paralela a y x 2 y pasa por el origen de coordenadas
Función cuadrática 1) Completar el siguiente cuadro Función
a
b
c
raíces
vértice
eje de ordenada simetría al origen
y x2 2 y 2x2 4x 1 y x2 4x 5
y x 2 x 1
4
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Secretaría de Extensión Universitaria Matemática Agente de Propaganda Médica 2) Realizar el gráfico de las siguientes funciones. Indicar en cada caso: vértice, eje de simetría, raíces y ordenada al origen a) y x2 x 2 b) y 3x2 12x 12 c) y 2x2 4x
5 2
f) y x2 2x 2 g) y x2 9x h) y 2x2 6 4x
1 3 11 4 2 4 1 7 e) y x2 x 5 2 2 d) y x2 x
3) Resuelve los siguientes problemas a) En una isla se introducen 112 iguanas. Al principio se reprodujeron rápidamente, pero los recursos de la isla comenzaron a escasear y la población decreció. El número de iguanas i(t) a los t años de haberlas dejado en la isla está dado por:
1 i(t) t 2 22x . Calcula: 2 La cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumentó. Rta: 11
años ¿En que momento la población de iguanas se extingue? Rta: 26 años y 3
meses b) Marcelo es repartidor de diarios de Villa Hermosa y excelente ciclista. Para mantener su estado físico y poder competir debe entrenar continuamente, por lo que ha decidido efectuar el reparto en bicicleta. Todas las mañanas va arrojando los diarios uno a uno en las puertas de sus clientes sin detenerse, y así, entrena mientras trabaja. La distancia al puesto de diarios d (en km) a la que se encuentra en cada momento durante su jornada de trabajo está expresada en función del tiempo t (en horas) mediante la siguiente fórmula: d(t) t 6t
¿Cuántas horas dura el recorrido? ¿Cuántos km hace diariamente para completar el reparto? Si Marcelo sale a trabajar a las 4:00 hs, ¿a qué hora se encuentra más lejos del puesto y a qué distancia está en ese momento?
5
