- RESOLUÇÕES BÁSICAS NA HP 12C
1. Juros compostos, operação única PV
FV
n
0
ou n
0
PV
FV
1.1. Quanto devo receber ao aplicar R$ 1.000,00 por 6 meses, à taxa de 5% ao mês ? Teclas
Visor
CLEAR
f
1.000
CHS
Significado Limpa registradores financeiros. (vide obs.1)
FIN PV
-1.000,00
Introduz o valor do empréstimo
6
n
6,00
Introduz o prazo
5
i
5,00
Introduz a taxa mensal
1.340,10
Valor de resgate (valor futuro)
FV
Obs.1 Conforme visto no capítulo de matemática financeira as fórmulas básicas dos juros compostos são : P=
S (1+ i)n
i = (S/P)1/n – 1 n=
log S/P log ( 1 + i )
Onde possuindo três informações é possível calcular-se uma incógnita. Para se utilizar a HP12-C, nas operações de uma única operação, utilizaremos basicamente as teclas :
FV
S = Montante
i
i = Juros ( HP informado na forma %) n = período
n PV
P = principal
Observações : 1. Para limpar os registradores pode ser usado f CLEAR invés
f
CLEAR
FIN
REG
ao
; o primeiro limpa todos os registradores
(inclusive o visor) e o segundo limpa somente os financeiros (não limpa o visor).
Calcular a taxa de juros sabendo-se que a aplicação é de R$20.000,00 , valor de resgate de R$ 30.000,00 e o período é de 4 meses ? Teclas CLEAR
f
Visor
PV
30.000,00
CHS
4
Limpa registradores financeiros.
FIN
20.000,00
Significado
20.000,00
Introduz o valor da aplicação
-30.000,00
Introduz o valor de resgate
n
4,00
Introduz o prazo
i
10,67
Taxa mensal
FV
Uma pessoa emprestou a um amigo a importância de R$ 10.000,00, à taxa de 50% ao ano, pelo prazo de 5,5 anos. Determinar o valor de resgate. Observação importante : Para que a calculadora HP-12C faça o cálculo que você deseja, é necessário que no visor, embaixo e à direita, esteja aparecendo a letra “C”. Caso contrário, você deve introduzi-lo pressionando as teclas EEX
STO
. E para retirar essa instrução, basta pressionar essas mesmas
teclas. Inicialmente, vamos resolver nosso problema de maneira indevida, como segue:
Teclas
Visor
CLEAR
f
Limpa registradores financeiros.
FIN
PV
10.000,00
Significado
10.000,00
Informa o valor do empréstimo
50
i
50,00
Informa a taxa anual
5,5
n
5,50
Informa o prazo
-94.921,88
Valor de resgate (indevido)
FV
Calculando de forma analítica teríamos : S=P (1+i)n = 10.000,00 (1,50)5,5 = 93.004,06 Para o cálculo desejado, e aproveitando os dados contidos na sua calculadora, proceder como segue : Teclas
Visor
Significado
STO
EEX
-94.921,88 C
Introduz o “C” no visor
FV
FV
-93.004,06 C
Valor de resgate desejado
Quando a incógnita passa a ser o prazo a situação fica complicada. O correto e mais prático seria transformarmos em taxas equivalentes o período perguntado ou estudado. Para exemplificarmos este problema verificamos a resolução de um exercício proposto por Sobrinho, José Dutra Vieira, no seu Manual de Aplicações Financeiras HP-12C .
Uma letra de câmbio foi emitida por R$ 1.000,00 e resgatada por
R$2.000,00. Sabendo-se que a taxa de rendimento é de 210% ao ano, calcular o prazo. Neste caso, a situação é bem mais delicada. Quando o prazo é a incógnita do problema, a HP-12C vai mostrar sempre, no visor, um número inteiro, que pode ser o prazo exato ou o prazo arredondado para mais. Há dois caminhos para a solução de casos como esses. O primeiro, seria trabalhar com taxas para períodos menores, equivalentes à taxa dada, calculadas em regime de capitalização composta. E o segundo, seria o usuário introduzir um programa específico para esse caso. Entendemos que a primeira alternativa resolve o nosso problema de maneira satisfatória . Vamos solucionar esse nosso exemplo, considerando inicialmente a taxa anual, depois a mensal e por último a diária, como segue: Teclas f
Visor
CLEAR
2.000
Limpa registradores financeiros.
FIN
PV
1.000,00 CHS
Significado
FV
210 i
n
1.000,00
Introduz o valor de emissão
-2.000,00
Introduz o valor de resgate
210,00
Introduz a taxa anual
1,00
Prazo do título (um ano)
Vamos agora resolver o nosso problema a partir da taxa mensal equivalente a 210% ao ano, aproveitando os dados armazenados nas teclas
PV
e
FV
Teclas 3.10 12 1
Visor ENTER
1/x
100
-
yx
x
i
3,10
1 + a taxa anual (unitária)
1,10
1 + taxa mensal (unitária)
9.89
Taxa mensal (em %)
8,00
n
Significado
Prazo (em nº de meses )
Esse prazo também está arredondado para mais. A resposta exata, obtida através de logaritmo, é de 220,55 dias, ou 7,35 meses ou ainda 0,61 ano. A partir da taxa diária equivalente a 210% ao ano, teremos (ainda utilizando os dados contidos na sua calculadora) : Teclas 3.10 360 1
n
Visor ENTER
1/x
100
yx
x
i
Significado
3,10
1 + a taxa anual (unitária)
1,00
1 + a taxa diária (unitária)
0,31
Taxa diárial (em %)
221,00
Prazo (em nº de dias )
2. Séries Uniformes Para as séries uniformes temos basicamente dois tipos os antecipados e os postecipados. As parcelas serão informadas com a tecla PMT
=
R.
Outras variáveis continuam com a mesma notação anterior. Para utilizarmos uma série antecipada, pressionaremos as teclas
g
BEG
E no visor aparecerá a expressão “BEGIN”, que indicará que as parcelas estão no início. Para retornarmos para uma série postecipada informaremos
g
END , e a expressão “BEGIN” será apagada do
visor. Quanto receberá um aplicador que aplicou R$2.000,00 ao mês, e em 30 meses, com uma taxa de 2% ao mês e os pagamentos postecipados ? Teclas f
CLEAR
FIN
n
30 2.000 2
Visor
CHS
PMT
i
FV
Significado Limpa registradores financeiros.
10,00
Introduz o nº de pagamentos
-2.000,00
Introduz o valor do pagamento
2,00 81.136,16
Introduz a taxa anual
Valor do montante
E se a aplicação fosse postecipada ? Não é necessário informar novamente as entradas, visto que os dados encontram-se armazenados na HP. Então basta informar que as aplicações são antecipadas.
Teclas g
Visor -81.136,16 BEGIN
BEG
FV
Significado
-82.758,88 BEGIN
FV
Posiciona a calculadora para resolver problemas com pagamentos antecipados Valor do montante
Qual a taxa de uma aplicação antecipada mensal de R$ 1.000,00, sabendo-se que o montante é de R$150.000,00 após 100 meses ?
Teclas f
Visor
CLEAR
150.000 100
REG
CHS
1.000
Limpa registradores.
PMT
FV
-1.000,00
Introduz o valor dos pagamentos
150.000,00
Introduz o valor de resgate
Introduz o nº de pagamentos
100,00
n
i
Após
Significado
Taxa média mensal
0,76
10
meses
quanto
receberá
um
aplicador
que
aplicou
R$1.600,00 no início e 10 pagamentos mensais de R$200,00, antecipados ? FV = ? 1
2
200
200
3
4
5
6
7
8
9
200
200
200
200
1.600
200
200
200
200
10
Teclas
Visor
CLEAR
f
g
REG
Significado Limpa registradores.
0,00
BEG
0,00
BEGIN
Posiciona a calculadora para resolver problemas com pagamentos antecipados
10
n
10,00
BEGIN
Introduz o nº de pagamentos iguais = prazo da 1ª aplicação (conforme diagrama)
1,5
i
1,50
BEGIN
Introduz a taxa de juros
-200,00
BEGIN
Introduz o valor dos pagamentos iguais
200
CHS
PMT
1600
CHS
PV
Introduz o valor do pagamento diferente
-1.600,00 BEGIN BEGIN
4.029,52
FV
Valor do montante
Calcular o valor do equipamento sabendo-se que as mensalidades são de R$ 2.000,00 e que o valor residual a ser pago é de R$ 8.000,00 após 24 prestações. (pagamentos postecipados) Diagrama do fluxo de caixa
8.000 1000
1000
1000
1000
1000
1000 1.000
0 1
2
3
21
22
23
24
PV
Obs.: Se estiver aparecendo “BEGIN” no visor a resolução será feita com pagamento antecipado
Teclas
Visor
CLEAR
f
1000 24
REG
PMT
n
8000
FV
2,00
i
PV
Significado
0,00
Limpa registradores.
1.000,00
Introduz o valor dos pagamentos iguais
24,00
Introduz o nº de pagamentos iguais = prazo do último pagamento
8.000,00
Introduz o valo residual (pagamento diferente)
2,00
Introduz a taxa mensal
-23.887,70
Valor do equipamento
Quando temos uma série periódica e um período singular, no início da série, que não corresponde ao período da série. Para a resolução do exercício pressiona-se as teclas
STO
letra “C”. Para melhor compreensão
EEX
e mostram no visor a
apresentamos um problema
proposto por Sobrinho, José Dutra Vieira. Calcular
o
valor
das
prestações
correspondentes
a
um
financiamento de R$ 15.000.000,00 , para ser amortizado em 24 prestações mensais, iguais e consecutivas, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 10% ao mês, que a primeira prestação vence 10 dias após a data do contrato e que as demais têm seus vencimentos de mês em mês, a partir da primeira, como nos mostra o diagrama a seguir: PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
4
22
23
PMT
0 1
2
3
10 dias = 0,33 mês (período singular)
15.000.000,00
24
Teclas f
Visor
CLEAR
STO
REG
BEG
10
ENTER
30
÷
24
+
10
i
n
CHS
C
0,00
BEGIN C
Posiciona a calculadora para pagamentos antecipados
10,00
BEGIN C
Introduz o nº de dias entre as datas do contrato e do vencimemento da 1ª prestação
0,33
BEGIN C
Fração do período unitário correspondente a um mês de 30 dias
24,33
BEGIN C
Adiciona o nº de períodos inteiros à parte fracionária e armazena em “n”
BEGIN C
-15.000.000,00
PV
Posiciona a calculadora para calcular juros compostos no período singular
0,00
10,00
15000000
Limpa registradores.
0,00
EEX
g
Significado
Armazena a taxa mensal de juros
Armazena o valor financiado
BEGIN C PMT
1.566.716,54
Valor das prestações mensais
BEGIN C
4. Análise de Investimento Para a resolução destes casos passamos a utilizar as seguintes teclas: CFo
Fluxo de caixa no instante O
CFj
Fluxo de caixa nos instantes j ( 1, 2, 3 ) em forma ordenada
As teclas
IRR
de retorno , e a tecla presente.
( Internal Rate Return ) calcula a taxa interna NPV
( Net Present Value ) calcula o valor
Uma
máquina
custa
R$
1.000,00.
Calcular
o
retorno
do
investimento sabendo-se que a vida útil é de 4 anos e que no primeiro ano temos um retorno de R$ 400,00, no segundo de R$350,00 , o terceiro R$300,00 e no quarto R$250,00. 400,00
350,00 300,00
1
0
2
3
250,00
4
1.000,00
A solução desse problema implica resolver a seguinte equação matemática : 400,00 (1+ i )1
1.000 =
Teclas f
+
350,00 (1+ i )2
Visor
CLEAR
REG
+
300,00 (1+ i )3
+ 250,00 (1 + i)4
Significado
0,00
Limpa registradores.
-1.000,00
Valor do empréstimo
Valor do 1º pagamento
CHS
g
400
g
CFJ
400,00
350
g
CFJ
350,00
300
g
CFJ
300,00
250
g
CFJ
250,00
Valor do 4º pagamento
12,44
Taxa interna de retorno
1000
f
IRR
CFo
Valor do 2º pagamento
Valor do 3º pagamento
Apresentamos um exercício proposto no livro Sobrinho , José Dutra Vieira, onde apresentamos a tecla
Nj
, que informa o número de vezes que
um evento acontece Um equipamento no valor de R$70 milhões é integralmente financiado, para pagamento em 7 parcelas mensais, sendo as 3 primeiras de R$10 milhões, as 2 seguintes de R$15 milhões, a 6ª de R$20 milhões
e a 7ª de R$30 milhões. Determinar a taxa
interna de retorno dessa operação.
30 20
15 10
10
10
15
10
0
70
Teclas f
70
Visor
CLEAR
CHS
REG
g
CFo
0,00
Limpa registradores.
-70,00
Valor do financiamento
Valor dos fluxos do 1º grupo
10
g
CFJ
10,00
3
g
Nj
3,00
15
g
CFj
15,00
2
g
Nj
2,00
20
g
CFJ
20,00
30
g
CFJ
30,00
f
IRR
Significado
10,40
Nº de vezes que este valor se repete
Valor dos fluxos do 2º grupo
Nº de vezes que este valor se repete
Valor dos fluxos do 3º grupo
Valor dos fluxos do 4º grupo
Taxa interna de retorno mensal
Um apartamento comprado por
R$50.000,00 à vista tem um
aluguel anual líquido de R$ 7.200,00. Sabendo-se que o período a ser analisado é de 10 anos e que o valor residual do imóvel é de R$40.000,00, calcular : a) Taxa interna de retorno b) Calcular o valor presente, sabendo-se que a taxa de desconto é de 12%.
7.200,00 40.000,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
50.000,00
Teclas f
Visor
CLEAR
50000 CHS
REG
CFo
Significado
0,00
Limpa registradores.
-50.000,00
Informa o fluxo no instante 0
Informa o fluxo no instante 1
7200
g
CFJ
7.200,00
9
g
Nj
9,00
g
CFj
47.200,00
Fluxo no 10º ano acrescido do valor 9,26 residual
13,33
Taxa mensal de juros cobrada pela loja
47200 f
IRR
Nº de vezes que este valor se repete
Como as informações estão armazenadas nas funções financeiras, basta informar a taxa e pedir o NPV. Teclas
Visor
12
12,00
Informa a taxa de desconto
3.560,54
Valor presente
f
i
NPV
Significado
