1. Juros compostos, operação única - CENTRO PAULA SOUZA

- RESOLUÇÕES BÁSICAS NA HP 12C 1. Juros compostos, operação única 0 1.1. Quanto devo receber ao aplicar R$ 1.000,00 por 6 meses, à taxa de 5% ao mês ?...

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- RESOLUÇÕES BÁSICAS NA HP 12C

1. Juros compostos, operação única PV

FV

n

0

ou n

0

PV

FV

1.1. Quanto devo receber ao aplicar R$ 1.000,00 por 6 meses, à taxa de 5% ao mês ? Teclas

Visor

CLEAR

f

1.000

CHS

Significado Limpa registradores financeiros. (vide obs.1)

FIN PV

-1.000,00

Introduz o valor do empréstimo

6

n

6,00

Introduz o prazo

5

i

5,00

Introduz a taxa mensal

1.340,10

Valor de resgate (valor futuro)

FV

Obs.1 Conforme visto no capítulo de matemática financeira as fórmulas básicas dos juros compostos são : P=

S (1+ i)n

i = (S/P)1/n – 1 n=

log S/P log ( 1 + i )

Onde possuindo três informações é possível calcular-se uma incógnita. Para se utilizar a HP12-C, nas operações de uma única operação, utilizaremos basicamente as teclas :

FV

S = Montante

i

i = Juros ( HP informado na forma %) n = período

n PV

P = principal

Observações : 1. Para limpar os registradores pode ser usado f CLEAR invés

f

CLEAR

FIN

REG

ao

; o primeiro limpa todos os registradores

(inclusive o visor) e o segundo limpa somente os financeiros (não limpa o visor).

Calcular a taxa de juros sabendo-se que a aplicação é de R$20.000,00 , valor de resgate de R$ 30.000,00 e o período é de 4 meses ? Teclas CLEAR

f

Visor

PV

30.000,00

CHS

4

Limpa registradores financeiros.

FIN

20.000,00

Significado

20.000,00

Introduz o valor da aplicação

-30.000,00

Introduz o valor de resgate

n

4,00

Introduz o prazo

i

10,67

Taxa mensal

FV

Uma pessoa emprestou a um amigo a importância de R$ 10.000,00, à taxa de 50% ao ano, pelo prazo de 5,5 anos. Determinar o valor de resgate. Observação importante : Para que a calculadora HP-12C faça o cálculo que você deseja, é necessário que no visor, embaixo e à direita, esteja aparecendo a letra “C”. Caso contrário, você deve introduzi-lo pressionando as teclas EEX

STO

. E para retirar essa instrução, basta pressionar essas mesmas

teclas. Inicialmente, vamos resolver nosso problema de maneira indevida, como segue:

Teclas

Visor

CLEAR

f

Limpa registradores financeiros.

FIN

PV

10.000,00

Significado

10.000,00

Informa o valor do empréstimo

50

i

50,00

Informa a taxa anual

5,5

n

5,50

Informa o prazo

-94.921,88

Valor de resgate (indevido)

FV

Calculando de forma analítica teríamos : S=P (1+i)n = 10.000,00 (1,50)5,5 = 93.004,06 Para o cálculo desejado, e aproveitando os dados contidos na sua calculadora, proceder como segue : Teclas

Visor

Significado

STO

EEX

-94.921,88 C

Introduz o “C” no visor

FV

FV

-93.004,06 C

Valor de resgate desejado

Quando a incógnita passa a ser o prazo a situação fica complicada. O correto e mais prático seria transformarmos em taxas equivalentes o período perguntado ou estudado. Para exemplificarmos este problema verificamos a resolução de um exercício proposto por Sobrinho, José Dutra Vieira, no seu Manual de Aplicações Financeiras HP-12C .

Uma letra de câmbio foi emitida por R$ 1.000,00 e resgatada por

R$2.000,00. Sabendo-se que a taxa de rendimento é de 210% ao ano, calcular o prazo. Neste caso, a situação é bem mais delicada. Quando o prazo é a incógnita do problema, a HP-12C vai mostrar sempre, no visor, um número inteiro, que pode ser o prazo exato ou o prazo arredondado para mais. Há dois caminhos para a solução de casos como esses. O primeiro, seria trabalhar com taxas para períodos menores, equivalentes à taxa dada, calculadas em regime de capitalização composta. E o segundo, seria o usuário introduzir um programa específico para esse caso. Entendemos que a primeira alternativa resolve o nosso problema de maneira satisfatória . Vamos solucionar esse nosso exemplo, considerando inicialmente a taxa anual, depois a mensal e por último a diária, como segue: Teclas f

Visor

CLEAR

2.000

Limpa registradores financeiros.

FIN

PV

1.000,00 CHS

Significado

FV

210 i

n

1.000,00

Introduz o valor de emissão

-2.000,00

Introduz o valor de resgate

210,00

Introduz a taxa anual

1,00

Prazo do título (um ano)

Vamos agora resolver o nosso problema a partir da taxa mensal equivalente a 210% ao ano, aproveitando os dados armazenados nas teclas

PV

e

FV

Teclas 3.10 12 1

Visor ENTER

1/x

100

-

yx

x

i

3,10

1 + a taxa anual (unitária)

1,10

1 + taxa mensal (unitária)

9.89

Taxa mensal (em %)

8,00

n

Significado

Prazo (em nº de meses )

Esse prazo também está arredondado para mais. A resposta exata, obtida através de logaritmo, é de 220,55 dias, ou 7,35 meses ou ainda 0,61 ano. A partir da taxa diária equivalente a 210% ao ano, teremos (ainda utilizando os dados contidos na sua calculadora) : Teclas 3.10 360 1

n

Visor ENTER

1/x

100

yx

x

i

Significado

3,10

1 + a taxa anual (unitária)

1,00

1 + a taxa diária (unitária)

0,31

Taxa diárial (em %)

221,00

Prazo (em nº de dias )

2. Séries Uniformes Para as séries uniformes temos basicamente dois tipos os antecipados e os postecipados. As parcelas serão informadas com a tecla PMT

=

R.

Outras variáveis continuam com a mesma notação anterior. Para utilizarmos uma série antecipada, pressionaremos as teclas

g

BEG

E no visor aparecerá a expressão “BEGIN”, que indicará que as parcelas estão no início. Para retornarmos para uma série postecipada informaremos

g

END , e a expressão “BEGIN” será apagada do

visor. Quanto receberá um aplicador que aplicou R$2.000,00 ao mês, e em 30 meses, com uma taxa de 2% ao mês e os pagamentos postecipados ? Teclas f

CLEAR

FIN

n

30 2.000 2

Visor

CHS

PMT

i

FV

Significado Limpa registradores financeiros.

10,00

Introduz o nº de pagamentos

-2.000,00

Introduz o valor do pagamento

2,00 81.136,16

Introduz a taxa anual

Valor do montante

E se a aplicação fosse postecipada ? Não é necessário informar novamente as entradas, visto que os dados encontram-se armazenados na HP. Então basta informar que as aplicações são antecipadas.

Teclas g

Visor -81.136,16 BEGIN

BEG

FV

Significado

-82.758,88 BEGIN

FV

Posiciona a calculadora para resolver problemas com pagamentos antecipados Valor do montante

Qual a taxa de uma aplicação antecipada mensal de R$ 1.000,00, sabendo-se que o montante é de R$150.000,00 após 100 meses ?

Teclas f

Visor

CLEAR

150.000 100

REG

CHS

1.000

Limpa registradores.

PMT

FV

-1.000,00

Introduz o valor dos pagamentos

150.000,00

Introduz o valor de resgate

Introduz o nº de pagamentos

100,00

n

i

Após

Significado

Taxa média mensal

0,76

10

meses

quanto

receberá

um

aplicador

que

aplicou

R$1.600,00 no início e 10 pagamentos mensais de R$200,00, antecipados ? FV = ? 1

2

200

200

3

4

5

6

7

8

9

200

200

200

200

1.600

200

200

200

200

10

Teclas

Visor

CLEAR

f

g

REG

Significado Limpa registradores.

0,00

BEG

0,00

BEGIN

Posiciona a calculadora para resolver problemas com pagamentos antecipados

10

n

10,00

BEGIN

Introduz o nº de pagamentos iguais = prazo da 1ª aplicação (conforme diagrama)

1,5

i

1,50

BEGIN

Introduz a taxa de juros

-200,00

BEGIN

Introduz o valor dos pagamentos iguais

200

CHS

PMT

1600

CHS

PV

Introduz o valor do pagamento diferente

-1.600,00 BEGIN BEGIN

4.029,52

FV

Valor do montante

Calcular o valor do equipamento sabendo-se que as mensalidades são de R$ 2.000,00 e que o valor residual a ser pago é de R$ 8.000,00 após 24 prestações. (pagamentos postecipados) Diagrama do fluxo de caixa

8.000 1000

1000

1000

1000

1000

1000 1.000

0 1

2

3

21

22

23

24

PV

Obs.: Se estiver aparecendo “BEGIN” no visor a resolução será feita com pagamento antecipado

Teclas

Visor

CLEAR

f

1000 24

REG

PMT

n

8000

FV

2,00

i

PV

Significado

0,00

Limpa registradores.

1.000,00

Introduz o valor dos pagamentos iguais

24,00

Introduz o nº de pagamentos iguais = prazo do último pagamento

8.000,00

Introduz o valo residual (pagamento diferente)

2,00

Introduz a taxa mensal

-23.887,70

Valor do equipamento

Quando temos uma série periódica e um período singular, no início da série, que não corresponde ao período da série. Para a resolução do exercício pressiona-se as teclas

STO

letra “C”. Para melhor compreensão

EEX

e mostram no visor a

apresentamos um problema

proposto por Sobrinho, José Dutra Vieira. Calcular

o

valor

das

prestações

correspondentes

a

um

financiamento de R$ 15.000.000,00 , para ser amortizado em 24 prestações mensais, iguais e consecutivas, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 10% ao mês, que a primeira prestação vence 10 dias após a data do contrato e que as demais têm seus vencimentos de mês em mês, a partir da primeira, como nos mostra o diagrama a seguir: PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

4

22

23

PMT

0 1

2

3

10 dias = 0,33 mês (período singular)

15.000.000,00

24

Teclas f

Visor

CLEAR

STO

REG

BEG

10

ENTER

30

÷

24

+

10

i

n

CHS

C

0,00

BEGIN C

Posiciona a calculadora para pagamentos antecipados

10,00

BEGIN C

Introduz o nº de dias entre as datas do contrato e do vencimemento da 1ª prestação

0,33

BEGIN C

Fração do período unitário correspondente a um mês de 30 dias

24,33

BEGIN C

Adiciona o nº de períodos inteiros à parte fracionária e armazena em “n”

BEGIN C

-15.000.000,00

PV

Posiciona a calculadora para calcular juros compostos no período singular

0,00

10,00

15000000

Limpa registradores.

0,00

EEX

g

Significado

Armazena a taxa mensal de juros

Armazena o valor financiado

BEGIN C PMT

1.566.716,54

Valor das prestações mensais

BEGIN C

4. Análise de Investimento Para a resolução destes casos passamos a utilizar as seguintes teclas: CFo

Fluxo de caixa no instante O

CFj

Fluxo de caixa nos instantes j ( 1, 2, 3 ) em forma ordenada

As teclas

IRR

de retorno , e a tecla presente.

( Internal Rate Return ) calcula a taxa interna NPV

( Net Present Value ) calcula o valor

Uma

máquina

custa

R$

1.000,00.

Calcular

o

retorno

do

investimento sabendo-se que a vida útil é de 4 anos e que no primeiro ano temos um retorno de R$ 400,00, no segundo de R$350,00 , o terceiro R$300,00 e no quarto R$250,00. 400,00

350,00 300,00

1

0

2

3

250,00

4

1.000,00

A solução desse problema implica resolver a seguinte equação matemática : 400,00 (1+ i )1

1.000 =

Teclas f

+

350,00 (1+ i )2

Visor

CLEAR

REG

+

300,00 (1+ i )3

+ 250,00 (1 + i)4

Significado

0,00

Limpa registradores.

-1.000,00

Valor do empréstimo

Valor do 1º pagamento

CHS

g

400

g

CFJ

400,00

350

g

CFJ

350,00

300

g

CFJ

300,00

250

g

CFJ

250,00

Valor do 4º pagamento

12,44

Taxa interna de retorno

1000

f

IRR

CFo

Valor do 2º pagamento

Valor do 3º pagamento

Apresentamos um exercício proposto no livro Sobrinho , José Dutra Vieira, onde apresentamos a tecla

Nj

, que informa o número de vezes que

um evento acontece Um equipamento no valor de R$70 milhões é integralmente financiado, para pagamento em 7 parcelas mensais, sendo as 3 primeiras de R$10 milhões, as 2 seguintes de R$15 milhões, a 6ª de R$20 milhões

e a 7ª de R$30 milhões. Determinar a taxa

interna de retorno dessa operação.

30 20

15 10

10

10

15

10

0

70

Teclas f

70

Visor

CLEAR

CHS

REG

g

CFo

0,00

Limpa registradores.

-70,00

Valor do financiamento

Valor dos fluxos do 1º grupo

10

g

CFJ

10,00

3

g

Nj

3,00

15

g

CFj

15,00

2

g

Nj

2,00

20

g

CFJ

20,00

30

g

CFJ

30,00

f

IRR

Significado

10,40

Nº de vezes que este valor se repete

Valor dos fluxos do 2º grupo

Nº de vezes que este valor se repete

Valor dos fluxos do 3º grupo

Valor dos fluxos do 4º grupo

Taxa interna de retorno mensal

Um apartamento comprado por

R$50.000,00 à vista tem um

aluguel anual líquido de R$ 7.200,00. Sabendo-se que o período a ser analisado é de 10 anos e que o valor residual do imóvel é de R$40.000,00, calcular : a) Taxa interna de retorno b) Calcular o valor presente, sabendo-se que a taxa de desconto é de 12%.

7.200,00 40.000,00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50.000,00

Teclas f

Visor

CLEAR

50000 CHS

REG

CFo

Significado

0,00

Limpa registradores.

-50.000,00

Informa o fluxo no instante 0

Informa o fluxo no instante 1

7200

g

CFJ

7.200,00

9

g

Nj

9,00

g

CFj

47.200,00

Fluxo no 10º ano acrescido do valor 9,26 residual

13,33

Taxa mensal de juros cobrada pela loja

47200 f

IRR

Nº de vezes que este valor se repete

Como as informações estão armazenadas nas funções financeiras, basta informar a taxa e pedir o NPV. Teclas

Visor

12

12,00

Informa a taxa de desconto

3.560,54

Valor presente

f

i

NPV

Significado