13. HUBUNGAN DUA GARIS - staff.uny.ac.id

Matematika: HUBUNGAN DUA GARIS - Sugiyono | 1 13. HUBUNGAN DUA GARIS A. Hubungan antara dua garis 1. Garis-garis sejajar dan tegak lurus Misalkan:...

227 downloads 595 Views 267KB Size
13. HUBUNGAN DUA GARIS A. Hubungan antara dua garis 1. Garis-garis sejajar dan tegak lurus Misalkan: 

garis 1 adalah



garis 2 adalah

, dan

maka: 

garis

sejajar garis



garis

tegak lurus garis

, jika , jika

BUKTI:

Misalkan

dan

adalah dua garis yang masing-masing tidak sejajar sumbu

koordinat, dan keduanya saling tegak lurus. 

memotong sumbu X di titik C



memotong sumbu X di titik D

Misalkan kedua garis berpotongan di T 

, dan

, maka diperoleh:

dan

 Sedangkan TAC dan DAT sebangun, sehingga:

Diperoleh:

Matematika: HUBUNGAN DUA GARIS - Sugiyono | 1

Jadi untuk setiap

dan

yang tidak sejajar atau berimpit sumbu koordinat maka:

(tegak lurus), maka

Contoh (garis sejajar): Selidiki apakah garis

sejajar dengan garis

Persamaan garis Gradiennya/slope/koefisien arahnya: Penyelesaian: 

, maka:



, maka:

Karena

, maka kedua garis tersebut sejajar.

Contoh (garis tegak lurus): Selidiki apakah garis

tegak lurus dengan garis

Penyelesaian: 

, maka:



, maka:

Karena

, maka kedua garis tegak lurus.

Matematika: HUBUNGAN DUA GARIS - Sugiyono | 2

2. Garis-garis berimpit dan berpotongan Misalkan:

Maka: 

dan

berimpit, sehingga:



dan

berpotongan, sehingga:

Contoh: Tentukan nilai a dan b agar garis

berimpit dengan garis

Penyelesaian: Supaya berimpit, syaratnya:

Untuk mencari nilai a:

Untuk mencari b:

B. Contoh Hubungan Dua Garis

(1)

Garis lurus pada garis

memotong sumbu x di titik P. Garis h melalui P dan tegak . Jika persamaan garis h adalah , tentukan a !

Matematika: HUBUNGAN DUA GARIS - Sugiyono | 3

Penyelesaian: memotong sumbu x di P, artinya y = 0, maka:

 Jadi koordinat Garis

Garis

Garis

tegak lurus garis

, maka:

Maka persamaan garis h adalah:

dan koordinat titik P adalah:

Garis h melalui titik P, maka persamaan garis h menjadi:

Matematika: HUBUNGAN DUA GARIS - Sugiyono | 4

Jadi nilai a adalah sama dengan 1.

SOAL LATIHAN: 1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis , dan tegak lurus pada garis

dengan garis .

2. Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis garis

dengan

; sedangkan koordinat B dan C berturut-turut adalah (0, 1) dan (1, 2).

Persamaan garis tinggi dari titik sudut A adalah .... 3. Tentukan kecepatan seorang mendayung air yang tenang dan kecepatan arus sungai, apabila ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung 9 mil dengan mengikuti arus dan 6 jam dengan melawan arus. 4. Tangki A berisi 32 gallon larutan berupa alkohol 25%menurut isinya. Tangki B memuat 50 gallon larutan berupa alkohol 40% menurut isinya. Berapa isi yang harus diambil dari setiap tangki untuk diaduk demi untuk membuat 40 gallon larutan yang memuat 30% alkohol menurut isi. 5. Jika 3 gallon minyak berkualitas A dicampur dengan 7 gallon minyak berkualitas B, maka hasil campuran itu akan berharga Rp. 4.300,00. Tetapi jika 3 gallon minyak berkualitas A dicampur dengan 2gallon minyak berkualitas B, maka hasil campuran akan berharga Rp. 4.600,00 pergallon. Carilah harga per gallon untuk tiap minyak. 6. A berumur sebelas kali umur B. Dalam berapa tahun lagi A berumur lima kali umurB, dan lima tahun sesudah itu dia akan berumur tiga kali umur B. Berapa usia mereka sekarang.

Matematika: HUBUNGAN DUA GARIS - Sugiyono | 5