13. HUBUNGAN DUA GARIS A. Hubungan antara dua garis 1. Garis-garis sejajar dan tegak lurus Misalkan:
garis 1 adalah
garis 2 adalah
, dan
maka:
garis
sejajar garis
garis
tegak lurus garis
, jika , jika
BUKTI:
Misalkan
dan
adalah dua garis yang masing-masing tidak sejajar sumbu
koordinat, dan keduanya saling tegak lurus.
memotong sumbu X di titik C
memotong sumbu X di titik D
Misalkan kedua garis berpotongan di T
, dan
, maka diperoleh:
dan
Sedangkan TAC dan DAT sebangun, sehingga:
Diperoleh:
Matematika: HUBUNGAN DUA GARIS - Sugiyono | 1
Jadi untuk setiap
dan
yang tidak sejajar atau berimpit sumbu koordinat maka:
(tegak lurus), maka
Contoh (garis sejajar): Selidiki apakah garis
sejajar dengan garis
Persamaan garis Gradiennya/slope/koefisien arahnya: Penyelesaian:
, maka:
, maka:
Karena
, maka kedua garis tersebut sejajar.
Contoh (garis tegak lurus): Selidiki apakah garis
tegak lurus dengan garis
Penyelesaian:
, maka:
, maka:
Karena
, maka kedua garis tegak lurus.
Matematika: HUBUNGAN DUA GARIS - Sugiyono | 2
2. Garis-garis berimpit dan berpotongan Misalkan:
Maka:
dan
berimpit, sehingga:
dan
berpotongan, sehingga:
Contoh: Tentukan nilai a dan b agar garis
berimpit dengan garis
Penyelesaian: Supaya berimpit, syaratnya:
Untuk mencari nilai a:
Untuk mencari b:
B. Contoh Hubungan Dua Garis
(1)
Garis lurus pada garis
memotong sumbu x di titik P. Garis h melalui P dan tegak . Jika persamaan garis h adalah , tentukan a !
Matematika: HUBUNGAN DUA GARIS - Sugiyono | 3
Penyelesaian: memotong sumbu x di P, artinya y = 0, maka:
Jadi koordinat Garis
Garis
Garis
tegak lurus garis
, maka:
Maka persamaan garis h adalah:
dan koordinat titik P adalah:
Garis h melalui titik P, maka persamaan garis h menjadi:
Matematika: HUBUNGAN DUA GARIS - Sugiyono | 4
Jadi nilai a adalah sama dengan 1.
SOAL LATIHAN: 1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis , dan tegak lurus pada garis
dengan garis .
2. Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis garis
dengan
; sedangkan koordinat B dan C berturut-turut adalah (0, 1) dan (1, 2).
Persamaan garis tinggi dari titik sudut A adalah .... 3. Tentukan kecepatan seorang mendayung air yang tenang dan kecepatan arus sungai, apabila ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung 9 mil dengan mengikuti arus dan 6 jam dengan melawan arus. 4. Tangki A berisi 32 gallon larutan berupa alkohol 25%menurut isinya. Tangki B memuat 50 gallon larutan berupa alkohol 40% menurut isinya. Berapa isi yang harus diambil dari setiap tangki untuk diaduk demi untuk membuat 40 gallon larutan yang memuat 30% alkohol menurut isi. 5. Jika 3 gallon minyak berkualitas A dicampur dengan 7 gallon minyak berkualitas B, maka hasil campuran itu akan berharga Rp. 4.300,00. Tetapi jika 3 gallon minyak berkualitas A dicampur dengan 2gallon minyak berkualitas B, maka hasil campuran akan berharga Rp. 4.600,00 pergallon. Carilah harga per gallon untuk tiap minyak. 6. A berumur sebelas kali umur B. Dalam berapa tahun lagi A berumur lima kali umurB, dan lima tahun sesudah itu dia akan berumur tiga kali umur B. Berapa usia mereka sekarang.
Matematika: HUBUNGAN DUA GARIS - Sugiyono | 5
