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Parabola
geometria analitica
definizione La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso da una retta data detta direttrice, cioè:
detto fuoco e
asse
● ●
F
V ●
F
●
asse
V direttrice
direttrice
parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y
parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x
equazione completa
coordinate del vertice
coordinate del fuoco
equazione dell’asse
equazione della direttrice
parabole particolari Se la parabola ha il vertice sull’asse
ricorda che nel caso in cui è noto il vertice, è vantaggioso sfruttare le seguenti due condizioni: o passaggio della parabola per il punto Vertice o
porre
Non conviene utilizzare la coordinata
del vertice perché questa condizione genera una equazione di II grado
ricerca delle equazioni delle rette tangenti alla parabola
equazioni delle rette tangenti condotte da un punto •
• •
• • • •
equazione della retta tangente nel punto
esterno alla parabola
si scrive l’equazione del fascio di rette proprio di centro si ricava la y dell’equazione del fascio
si sostituisce la y trovata nell’equazione della parabola si ordina l’equazione rispetto alla
si ricava il e lo si impone uguale a 0 (condizione di tangenza tra retta e parabola) si risolve l’equazione di secondo grado nell’incognita ricavando i valori ed si sostituiscono ed nell’equazione del fascio ottenendo le equazioni delle rette tangenti della parabola: formula di sdoppiamento
• • • • •
si scrive l’equazione della parabola si pone si pone
e
(
)
si sostituiscono le incognite sdoppiate nella equazione della parabola
sviluppando i calcoli si ottiene l’equazione della retta tangente nel punto
equazione della retta tangente con coefficiente angolare m assegnato •
•
• •
• •
in alcuni problemi v 1.3
si scrive l’equazione del fascio di rette improprio con a assegnato
si sostituisce la y nell’equazione della parabola si ordina l’equazione rispetto alla
si ricava il e lo si impone uguale a 0 (condizione di tangenza tra retta e parabola) si risolve l’equazione ottenuta nell’incognita
si sostituisce il valore di nell’equazione del fascio ottenendo l’equazione della retta tangente