Ekstremne vrednosti funkcije - formule i zadaci -
2010/2011
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
1/1
Monotonost i ekstremne vrednosti funkcije
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
2/1
Monotonost i ekstremne vrednosti funkcije Funkcija f (x) je rastu´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) > 0 na (a, b).
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
2/1
Monotonost i ekstremne vrednosti funkcije Funkcija f (x) je rastu´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) > 0 na (a, b). Funkcija f (x) je opadaju´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) < 0 na (a, b).
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
2/1
Monotonost i ekstremne vrednosti funkcije Funkcija f (x) je rastu´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) > 0 na (a, b). Funkcija f (x) je opadaju´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) < 0 na (a, b). Stacionarna taˇcka funkcije f (x) je taˇcka x = x0 ∈ D ako vaˇzi: f 0 (x0 ) = 0
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
2/1
Monotonost i ekstremne vrednosti funkcije Funkcija f (x) je rastu´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) > 0 na (a, b). Funkcija f (x) je opadaju´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) < 0 na (a, b). Stacionarna taˇcka funkcije f (x) je taˇcka x = x0 ∈ D ako vaˇzi: f 0 (x0 ) = 0 Neka je x = x0 stacionarna taˇcka funkcije f (x). Ako f 0 (x) menja znak u okolini taˇcke x0 onda je x = x0 lokalna ekstremna vrednost funkcije f (x) i to:
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
2/1
Monotonost i ekstremne vrednosti funkcije Funkcija f (x) je rastu´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) > 0 na (a, b). Funkcija f (x) je opadaju´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) < 0 na (a, b). Stacionarna taˇcka funkcije f (x) je taˇcka x = x0 ∈ D ako vaˇzi: f 0 (x0 ) = 0 Neka je x = x0 stacionarna taˇcka funkcije f (x). Ako f 0 (x) menja znak u okolini taˇcke x0 onda je x = x0 lokalna ekstremna vrednost funkcije f (x) i to: taˇcka x = x0 je lokalni minimum funkcije f (x) ako je f 00 (x0 ) > 0,
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
2/1
Monotonost i ekstremne vrednosti funkcije Funkcija f (x) je rastu´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) > 0 na (a, b). Funkcija f (x) je opadaju´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) < 0 na (a, b). Stacionarna taˇcka funkcije f (x) je taˇcka x = x0 ∈ D ako vaˇzi: f 0 (x0 ) = 0 Neka je x = x0 stacionarna taˇcka funkcije f (x). Ako f 0 (x) menja znak u okolini taˇcke x0 onda je x = x0 lokalna ekstremna vrednost funkcije f (x) i to: taˇcka x = x0 je lokalni minimum funkcije f (x) ako je f 00 (x0 ) > 0, taˇcka x = x0 je lokalni maksimum funkcije f (x) ako je f 00 (x0 ) < 0,
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
2/1
Monotonost i ekstremne vrednosti funkcije Funkcija f (x) je rastu´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) > 0 na (a, b). Funkcija f (x) je opadaju´ca na intervalu (a, b) ako je f 0 (x) < 0 na (a, b). Stacionarna taˇcka funkcije f (x) je taˇcka x = x0 ∈ D ako vaˇzi: f 0 (x0 ) = 0 Neka je x = x0 stacionarna taˇcka funkcije f (x). Ako f 0 (x) menja znak u okolini taˇcke x0 onda je x = x0 lokalna ekstremna vrednost funkcije f (x) i to: taˇcka x = x0 je lokalni minimum funkcije f (x) ako je f 00 (x0 ) > 0, taˇcka x = x0 je lokalni maksimum funkcije f (x) ako je f 00 (x0 ) < 0, ako je f 00 (x0 ) = 0 potrebna su dalja ispitivanja. (Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
2/1
Zadatak 88.
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
3/1
Zadatak 88.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
3/1
Zadatak 88.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 .
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
3/1
Zadatak 88.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 .
D=
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
3/1
Zadatak 88.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 .
D=R
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
f 0 (x) =
2010/2011
3/1
Zadatak 88.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 .
f 0 (x) = 3x 2 − 12x + 9
D=R MONOTONOST:
f (x) % za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
3/1
Zadatak 88.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 .
f 0 (x) = 3x 2 − 12x + 9
D=R MONOTONOST:
f (x) % za x ∈ (−∞, 1) ∪ (3, +∞) f (x) & za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
3/1
Zadatak 88.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 .
f 0 (x) = 3x 2 − 12x + 9
D=R MONOTONOST:
f (x) % za x ∈ (−∞, 1) ∪ (3, +∞) f (x) & za x ∈ (1, 3)
MINIMUMI:
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
3/1
Zadatak 88.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 .
f 0 (x) = 3x 2 − 12x + 9
D=R MONOTONOST:
f (x) % za x ∈ (−∞, 1) ∪ (3, +∞) f (x) & za x ∈ (1, 3)
MINIMUMI:
x =3
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
MAKSIMUMI:
2010/2011
3/1
Zadatak 88.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 .
f 0 (x) = 3x 2 − 12x + 9
D=R MONOTONOST:
f (x) % za x ∈ (−∞, 1) ∪ (3, +∞) f (x) & za x ∈ (1, 3)
MINIMUMI:
x =3
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
MAKSIMUMI:
x =1
2010/2011
3/1
Zadatak 90? .
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
4/1
Zadatak 90? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
4/1
Zadatak 90? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2x + 4 . x −4
2010/2011
4/1
Zadatak 90? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
2x + 4 . x −4
D=
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
4/1
Zadatak 90? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
D = R \ {4}
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2x + 4 . x −4
f 0 (x) =
2010/2011
4/1
Zadatak 90? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
f 0 (x) = −
D = R \ {4} MONOTONOST:
2x + 4 . x −4
12 (x − 4)2
f (x) % za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
4/1
Zadatak 90? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
2x + 4 . x −4
f 0 (x) = −
D = R \ {4} MONOTONOST:
12 (x − 4)2
f (x) % za x ∈ ∅ f (x) & za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
4/1
Zadatak 90? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
2x + 4 . x −4
f 0 (x) = −
D = R \ {4} MONOTONOST:
12 (x − 4)2
f (x) % za x ∈ ∅ f (x) & za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4, +∞)
MINIMUMI:
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
4/1
Zadatak 90? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
2x + 4 . x −4
f 0 (x) = −
D = R \ {4} MONOTONOST:
12 (x − 4)2
f (x) % za x ∈ ∅ f (x) & za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4, +∞)
MINIMUMI:
nema
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
MAKSIMUMI:
2010/2011
4/1
Zadatak 90? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
2x + 4 . x −4
f 0 (x) = −
D = R \ {4} MONOTONOST:
12 (x − 4)2
f (x) % za x ∈ ∅ f (x) & za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4, +∞)
MINIMUMI:
nema
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
MAKSIMUMI:
nema
2010/2011
4/1
Zadatak 91? .
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
5/1
Zadatak 91? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
5/1
Zadatak 91? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
x2 − 4 . x2 + 1
2010/2011
5/1
Zadatak 91? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
x2 − 4 . x2 + 1
D=
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
5/1
Zadatak 91? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
D=R
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
x2 − 4 . x2 + 1
f 0 (x) =
2010/2011
5/1
Zadatak 91? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
f 0 (x) =
D=R MONOTONOST:
x2 − 4 . x2 + 1
10x (x 2 + 1)2
f (x) % za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
5/1
Zadatak 91? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
x2 − 4 . x2 + 1
f 0 (x) =
D=R MONOTONOST:
10x (x 2 + 1)2
f (x) % za x ∈ (0, +∞) f (x) & za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
5/1
Zadatak 91? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
x2 − 4 . x2 + 1
f 0 (x) =
D=R MONOTONOST:
10x (x 2 + 1)2
f (x) % za x ∈ (0, +∞) f (x) & za x ∈ (−∞, 0)
MINIMUMI:
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
5/1
Zadatak 91? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
x2 − 4 . x2 + 1
f 0 (x) =
D=R MONOTONOST:
10x (x 2 + 1)2
f (x) % za x ∈ (0, +∞) f (x) & za x ∈ (−∞, 0)
MINIMUMI:
x =0
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
MAKSIMUMI:
2010/2011
5/1
Zadatak 91? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
x2 − 4 . x2 + 1
f 0 (x) =
D=R MONOTONOST:
10x (x 2 + 1)2
f (x) % za x ∈ (0, +∞) f (x) & za x ∈ (−∞, 0)
MINIMUMI:
x =0
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
MAKSIMUMI:
nema
2010/2011
5/1
Zadatak 92? .
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
6/1
Zadatak 92? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
6/1
Zadatak 92? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
3x + 1 . (x − 1)2
2010/2011
6/1
Zadatak 92? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
3x + 1 . (x − 1)2
D=
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
6/1
Zadatak 92? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
D = R \ {1}
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
3x + 1 . (x − 1)2
f 0 (x) =
2010/2011
6/1
Zadatak 92? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
3x + 1 . (x − 1)2
f 0 (x) =
D = R \ {1} MONOTONOST:
−3x − 5 (x − 1)3
f (x) % za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
6/1
Zadatak 92? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
3x + 1 . (x − 1)2
f 0 (x) =
D = R \ {1} MONOTONOST:
−3x − 5 (x − 1)3
5 f (x) % za x ∈ (− , 1) 3 f (x) & za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
6/1
Zadatak 92? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
3x + 1 . (x − 1)2
f 0 (x) =
D = R \ {1} MONOTONOST:
−3x − 5 (x − 1)3
5 f (x) % za x ∈ (− , 1) 3 5 f (x) & za x ∈ (−∞, − ) ∪ (1, +∞) 3
MINIMUMI:
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
6/1
Zadatak 92? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
3x + 1 . (x − 1)2
f 0 (x) =
D = R \ {1} MONOTONOST:
−3x − 5 (x − 1)3
5 f (x) % za x ∈ (− , 1) 3
5 f (x) & za x ∈ (−∞, − ) ∪ (1, +∞) 3 5 MAKSIMUMI: MINIMUMI: x = − 3
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
6/1
Zadatak 92? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
3x + 1 . (x − 1)2
f 0 (x) =
D = R \ {1} MONOTONOST:
−3x − 5 (x − 1)3
5 f (x) % za x ∈ (− , 1) 3
5 f (x) & za x ∈ (−∞, − ) ∪ (1, +∞) 3 5 MAKSIMUMI: nema MINIMUMI: x = − 3
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
6/1
Zadatak 93? .
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
7/1
Zadatak 93? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
7/1
Zadatak 93? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
x3 . x2 − 1
2010/2011
7/1
Zadatak 93? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
x3 . x2 − 1
D=
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
7/1
Zadatak 93? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
D = R \ {−1, 1}
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
x3 . x2 − 1
f 0 (x) =
2010/2011
7/1
Zadatak 93? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
D = R \ {−1, 1} MONOTONOST:
x3 . x2 − 1
f 0 (x) =
x 2 (x 2 − 3) (x 2 − 1)2
f (x) % za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
7/1
Zadatak 93? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
x3 . x2 − 1
D = R \ {−1, 1} MONOTONOST:
f 0 (x) =
x 2 (x 2 − 3) (x 2 − 1)2
√ √ f (x) % za x ∈ (−∞, − 3) ∪ ( 3, +∞) f (x) & za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
7/1
Zadatak 93? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
D = R \ {−1, 1} MONOTONOST:
x3 . x2 − 1
f 0 (x) =
x 2 (x 2 − 3) (x 2 − 1)2
√ √ f (x) % za x ∈ (−∞, − 3) ∪ ( 3, +∞) √ √ f (x) & za x ∈ (− 3, −1) ∪ (−1, 1) ∪ (1, 3)
MINIMUMI:
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
7/1
Zadatak 93? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
D = R \ {−1, 1}
x3 . x2 − 1
f 0 (x) =
x 2 (x 2 − 3) (x 2 − 1)2
√ √ f (x) % za x ∈ (−∞, − 3) ∪ ( 3, +∞) √ √ f (x) & za x ∈ (− 3, −1) ∪ (−1, 1) ∪ (1, 3) √ MINIMUMI: x = 3 MAKSIMUMI:
MONOTONOST:
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
7/1
Zadatak 93? . Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) =
D = R \ {−1, 1}
x3 . x2 − 1
f 0 (x) =
x 2 (x 2 − 3) (x 2 − 1)2
√ √ f (x) % za x ∈ (−∞, − 3) ∪ ( 3, +∞) √ √ f (x) & za x ∈ (− 3, −1) ∪ (−1, 1) ∪ (1, 3) √ √ MINIMUMI: x = 3 MAKSIMUMI: x = − 3
MONOTONOST:
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
7/1
Zadatak 102.
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
8/1
Zadatak 102.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
8/1
Zadatak 102.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 2 e x .
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
8/1
Zadatak 102.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 2 e x .
D=
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
8/1
Zadatak 102.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 2 e x .
D=R
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
f 0 (x) =
2010/2011
8/1
Zadatak 102.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 2 e x .
f 0 (x) = x(x + 2)e x
D=R MONOTONOST:
f (x) % za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
8/1
Zadatak 102.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 2 e x .
f 0 (x) = x(x + 2)e x
D=R MONOTONOST:
f (x) % za x ∈ (−∞, −2) ∪ (0, +∞) f (x) & za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
8/1
Zadatak 102.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 2 e x .
f 0 (x) = x(x + 2)e x
D=R MONOTONOST:
f (x) % za x ∈ (−∞, −2) ∪ (0, +∞) f (x) & za x ∈ (−2, 0)
MINIMUMI:
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
8/1
Zadatak 102.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 2 e x .
f 0 (x) = x(x + 2)e x
D=R MONOTONOST:
f (x) % za x ∈ (−∞, −2) ∪ (0, +∞) f (x) & za x ∈ (−2, 0)
MINIMUMI:
x =0
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
MAKSIMUMI:
2010/2011
8/1
Zadatak 102.
Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x 2 e x .
f 0 (x) = x(x + 2)e x
D=R MONOTONOST:
f (x) % za x ∈ (−∞, −2) ∪ (0, +∞) f (x) & za x ∈ (−2, 0)
MINIMUMI:
x =0
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
MAKSIMUMI:
x = −2
2010/2011
8/1
Zadatak 114.
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
9/1
Zadatak 114. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
9/1
Zadatak 114. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = ln
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
x −1 x −2
.
2010/2011
9/1
Zadatak 114. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = ln
x −1 x −2
.
D=
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
9/1
Zadatak 114. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = ln
D = (−∞, 1) ∪ (2, +∞)
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
x −1 x −2
.
f 0 (x) =
2010/2011
9/1
Zadatak 114. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = ln
D = (−∞, 1) ∪ (2, +∞) MONOTONOST:
x −1 x −2
.
f 0 (x) =
−1 (x − 1)(x − 2)
f (x) % za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
9/1
Zadatak 114. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = ln
x −1 x −2
D = (−∞, 1) ∪ (2, +∞) MONOTONOST:
.
f 0 (x) =
−1 (x − 1)(x − 2)
f (x) % za x ∈ ∅ f (x) & za x ∈
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
9/1
Zadatak 114. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = ln
x −1 x −2
D = (−∞, 1) ∪ (2, +∞) MONOTONOST:
.
f 0 (x) =
−1 (x − 1)(x − 2)
f (x) % za x ∈ ∅ f (x) & za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2, +∞)
MINIMUMI:
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
9/1
Zadatak 114. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = ln
x −1 x −2
D = (−∞, 1) ∪ (2, +∞) MONOTONOST:
.
f 0 (x) =
−1 (x − 1)(x − 2)
f (x) % za x ∈ ∅ f (x) & za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2, +∞)
MINIMUMI:
nema
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
MAKSIMUMI:
2010/2011
9/1
Zadatak 114. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = ln
x −1 x −2
D = (−∞, 1) ∪ (2, +∞) MONOTONOST:
.
f 0 (x) =
−1 (x − 1)(x − 2)
f (x) % za x ∈ ∅ f (x) & za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2, +∞)
MINIMUMI:
nema
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
MAKSIMUMI:
nema
2010/2011
9/1
Zadaci
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
10 / 1
Zadaci Zadatak 89. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) − 2x .
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
10 / 1
Zadaci Zadatak 89. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) − 2x . Zadatak 90. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti x −1 funkcije f (x) = . x +1
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
10 / 1
Zadaci Zadatak 89. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) − 2x . Zadatak 90. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti x −1 funkcije f (x) = . x +1 Zadatak 95. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti 2x funkcije f (x) = 2 . 2x + 5x + 2
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
10 / 1
Zadaci Zadatak 89. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) − 2x . Zadatak 90. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti x −1 funkcije f (x) = . x +1 Zadatak 95. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti 2x funkcije f (x) = 2 . 2x + 5x + 2 Zadatak 110. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne ex vrednosti funkcije f (x) = . x
(Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
10 / 1
Zadaci Zadatak 89. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) − 2x . Zadatak 90. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti x −1 funkcije f (x) = . x +1 Zadatak 95. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti 2x funkcije f (x) = 2 . 2x + 5x + 2 Zadatak 110. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne ex vrednosti funkcije f (x) = . x Zadatak 115. Odrediti domen, intervale monotonosti i ekstremne vrednosti funkcije f (x) = x ln x . (Ekstremi funkcije - formule i zadaci)
2010/2011
10 / 1
