Elementarne funkcije, domen, nule i znak funkcije

Elementarne funkcije linearna funkcija stepena funkcija eksponencijalna funkcija logaritamska funkcija trigonometrijske funkcije (Elementarne funkcije...

257 downloads 708 Views 594KB Size
Elementarne funkcije, domen, nule i znak funkcije - formule i zadaci -

2010/2011

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

1/1

Elementarne funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

2/1

Elementarne funkcije

linearna funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

2/1

Elementarne funkcije

linearna funkcija stepena funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

2/1

Elementarne funkcije

linearna funkcija stepena funkcija eksponencijalna funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

2/1

Elementarne funkcije

linearna funkcija stepena funkcija eksponencijalna funkcija logaritamska funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

2/1

Elementarne funkcije

linearna funkcija stepena funkcija eksponencijalna funkcija logaritamska funkcija trigonometrijske funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

2/1

Linearna funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

3/1

Linearna funkcija y =kx +n

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

3/1

Linearna funkcija y =kx +n

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

3/1

Zadatak 1. Skicirati grafik funkcije:

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

4/1

Zadatak 1. Skicirati grafik funkcije: y = 2x + 4

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

4/1

Zadatak 1. Skicirati grafik funkcije: y = 2x + 4

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

4/1

Zadatak 2. Skicirati grafik funkcije:

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

5/1

Zadatak 2. Skicirati grafik funkcije: y = −3x + 12

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

5/1

Zadatak 2. Skicirati grafik funkcije: y = −3x + 12

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

5/1

Linearna funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

6/1

Linearna funkcija y =kx

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

6/1

Linearna funkcija y =kx

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

6/1

Zadatak 3. Skicirati grafik funkcije:

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

7/1

Zadatak 3. Skicirati grafik funkcije: y = 4x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

7/1

Zadatak 3. Skicirati grafik funkcije: y = 4x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

7/1

Linearna funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

8/1

Linearna funkcija y = n, x = m

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

8/1

Linearna funkcija y = n, x = m

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

8/1

Zadatak 4. Skicirati grafike funkcija:

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

9/1

Zadatak 4. Skicirati grafike funkcija: y = 7,

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

x = −2

2010/2011

9/1

Zadatak 4. Skicirati grafike funkcija: y = 7,

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

x = −2

2010/2011

9/1

Stepena funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

10 / 1

Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, a je paran broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

10 / 1

Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, a je paran broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

10 / 1

Stepena funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

11 / 1

Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, a je neparan broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

11 / 1

Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, a je neparan broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

11 / 1

Stepena funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

12 / 1

Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, −a je paran broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

12 / 1

Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, −a je paran broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

12 / 1

Stepena funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

13 / 1

Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, −a je neparan broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

13 / 1

Stepena funkcija y = x a , a 6= 0, 1, −a je neparan broj

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

13 / 1

Kvadratna funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

14 / 1

Kvadratna funkcija

2

y = ax + bx + c, a 6= 0

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

x1,2 =

−b ±



b 2 − 4ac 2a

D = b 2 − 4ac

2010/2011

14 / 1

Kvadratna funkcija

2

y = ax + bx + c, a 6= 0

D>0

x1,2 =

−b ±



b 2 − 4ac 2a

D=0

y

D<0 y

y

c

a>0

c

c x2

x1

x

y

a<0

x1 = x2

y x1

x2 x

D = b 2 − 4ac

x1 = x2

x1 , x2 ∈ C

x

x y

x

x1 , x2 ∈ C

x

c c c

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

14 / 1

Zadatak 23. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce.

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

15 / 1

Zadatak 23. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce. f (x) = −x 2 + x + 6

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

15 / 1

Zadatak 23. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce. f (x) = −x 2 + x + 6

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

15 / 1

Zadatak 23. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce. f (x) = −x 2 + x + 6

f (x) = −(x + 2)(x − 3) (Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

15 / 1

Zadatak 27. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce.

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

16 / 1

Zadatak 27. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce. f (x) = 4x 2 − 3x − 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

16 / 1

Zadatak 27. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce. f (x) = 4x 2 − 3x − 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

16 / 1

Zadatak 27. Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na ˇcinioce. f (x) = 4x 2 − 3x − 1

1 f (x) = 4(x − 1)(x + ) 4 (Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

16 / 1

Eksponencijalna funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

17 / 1

Eksponencijalna funkcija y = ax , a > 0, a 6= 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

17 / 1

Eksponencijalna funkcija y = ax , a > 0, a 6= 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

17 / 1

Eksponencijalna funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

18 / 1

Eksponencijalna funkcija y = ax , a > 0, a 6= 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

18 / 1

Eksponencijalna funkcija y = ax , a > 0, a 6= 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

18 / 1

Eksponencijalna funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

19 / 1

Eksponencijalna funkcija y = ex

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

19 / 1

Eksponencijalna funkcija y = ex

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

19 / 1

Logaritamska funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

20 / 1

Logaritamska funkcija y = loga x, a > 0, a 6= 1,

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

x >0

2010/2011

20 / 1

Logaritamska funkcija y = loga x, a > 0, a 6= 1,

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

x >0

2010/2011

20 / 1

Logaritamska funkcija

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

21 / 1

Logaritamska funkcija y = ln x, a = e

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

21 / 1

Logaritamska funkcija y = ln x, a = e

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

21 / 1

Trigonometrijske funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

22 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = sin x, y = cos x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

22 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = sin x, y = cos x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

22 / 1

Trigonometrijske funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

23 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = tg x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

23 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = tg x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

23 / 1

Trigonometrijske funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

24 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = ctg x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

24 / 1

Trigonometrijske funkcije

y = ctg x

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

24 / 1

Zadaci

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

25 / 1

Zadaci

Uraditi sve zadatke od 1. na 156. strani do 28. na 159. strani.

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

25 / 1

Domen, nule i znak funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

26 / 1

Domen, nule i znak funkcije funkcija

Domen

Nule

f (x) = Pn (x)

D=R

Pn (x) = 0

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

26 / 1

Domen, nule i znak funkcije funkcija

Domen

Nule

f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = Qm (x)

D=R

Pn (x) = 0

D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0}

Pn (x) = 0

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

26 / 1

Domen, nule i znak funkcije funkcija

Domen

Nule

f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = Qm (x) p f (x) = Pn (x)

D=R

Pn (x) = 0

D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0}

Pn (x) = 0

D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0}

Pn (x) = 0

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

26 / 1

Domen, nule i znak funkcije funkcija

Domen

Nule

f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = Qm (x) p f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = p Qm (x)

D=R

Pn (x) = 0

D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0}

Pn (x) = 0

D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0}

Pn (x) = 0

D = {∀x ∈ R, Qm (x) > 0}

Pn (x) = 0

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

26 / 1

Domen, nule i znak funkcije funkcija

Domen

Nule

f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = Qm (x) p f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = p Qm (x) f (x) = ln (Pn (x))

D=R

Pn (x) = 0

D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0}

Pn (x) = 0

D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0}

Pn (x) = 0

D = {∀x ∈ R, Qm (x) > 0}

Pn (x) = 0

D = {∀x ∈ R, Pn (x) > 0}

Pn (x) = 1

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

26 / 1

Domen, nule i znak funkcije funkcija

Domen

f (x) = Pn (x) D=R Pn (x) f (x) = D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0} Qm (x) p D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0} f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = p D = {∀x ∈ R, Qm (x) > 0} Qm (x) f (x) = ln (Pn (x)) D = {∀x ∈ R, Pn (x) > 0} g (x) f (x) = domen g (x), domen h(x), h(x) 6= 0 h(x)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

Nule Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 1 g (x) = 0

2010/2011

26 / 1

Domen, nule i znak funkcije funkcija

Domen

f (x) = Pn (x) D=R Pn (x) f (x) = D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0} Qm (x) p D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0} f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = p D = {∀x ∈ R, Qm (x) > 0} Qm (x) f (x) = ln (Pn (x)) D = {∀x ∈ R, Pn (x) > 0} g (x) f (x) = domen g (x), domen h(x), h(x) 6= 0 ph(x) f (x) = g (x) domen g (x), g (x) ≥ 0

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

Nule Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 1 g (x) = 0 g (x) = 0

2010/2011

26 / 1

Domen, nule i znak funkcije funkcija

Domen

f (x) = Pn (x) D=R Pn (x) f (x) = D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0} Qm (x) p D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0} f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = p D = {∀x ∈ R, Qm (x) > 0} Qm (x) f (x) = ln (Pn (x)) D = {∀x ∈ R, Pn (x) > 0} g (x) f (x) = domen g (x), domen h(x), h(x) 6= 0 ph(x) f (x) = g (x) domen g (x), g (x) ≥ 0 g (x) f (x) = p domen g (x), domen h(x), h(x) > 0 h(x)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

Nule Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 1 g (x) = 0 g (x) = 0 g (x) = 0

2010/2011

26 / 1

Domen, nule i znak funkcije funkcija

Domen

f (x) = Pn (x) D=R Pn (x) f (x) = D = {∀x ∈ R, Qm (x) 6= 0} Qm (x) p D = {∀x ∈ R, Pn (x) ≥ 0} f (x) = Pn (x) Pn (x) f (x) = p D = {∀x ∈ R, Qm (x) > 0} Qm (x) f (x) = ln (Pn (x)) D = {∀x ∈ R, Pn (x) > 0} g (x) f (x) = domen g (x), domen h(x), h(x) 6= 0 ph(x) f (x) = g (x) domen g (x), g (x) ≥ 0 g (x) f (x) = p domen g (x), domen h(x), h(x) > 0 h(x) f (x) = ln (g (x)) domen g (x), g (x) > 0 (Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

Nule Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 0 Pn (x) = 1 g (x) = 0 g (x) = 0 g (x) = 0 g (x) = 1 2010/2011

26 / 1

Zadatak 29.

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = 3x 2 + 5x − 2 .

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = 3x 2 + 5x − 2 .

D=

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = 3x 2 + 5x − 2 .

D=R

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

NULE:

2010/2011

27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = 3x 2 + 5x − 2 .

D=R ZNAK:

NULE:

x = −2, x =

1 3

f (x) < 0 za

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = 3x 2 + 5x − 2 .

D=R ZNAK:

NULE:

x = −2, x =

1 3

1 f (x) < 0 za x ∈ (−2, ) 3 f (x) > 0 za

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

27 / 1

Zadatak 29.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = 3x 2 + 5x − 2 .

D=R ZNAK:

NULE:

x = −2, x =

1 3

1 f (x) < 0 za x ∈ (−2, ) 3 1 f (x) > 0 za x ∈ (−∞, −2) ∪ ( , +∞) 3

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

27 / 1

Zadatak 35.

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

x −9 . x +3

2010/2011

28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =

x −9 . x +3

D=

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =

D = R\{−3}

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

x −9 . x +3

NULE:

2010/2011

28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =

D = R\{−3} ZNAK:

x −9 . x +3

NULE:

x =9

f (x) < 0 za

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =

D = R\{−3} ZNAK:

x −9 . x +3

NULE:

x =9

f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9) f (x) > 0 za

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

28 / 1

Zadatak 35.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =

D = R\{−3} ZNAK:

x −9 . x +3

NULE:

x =9

f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9) f (x) > 0 za x ∈ (−∞, −3) ∪ (9, +∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

28 / 1

Zadatak 32.

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

p

9 − x2 .

2010/2011

29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =

p

9 − x2 .

D=

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =

D = [−3, 3]

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

p

9 − x2 .

NULE:

2010/2011

29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =

D = [−3, 3] ZNAK:

p

NULE:

9 − x2 .

x = −3, x = 3

f (x) < 0 za

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =

D = [−3, 3] ZNAK:

p

NULE:

9 − x2 .

x = −3, x = 3

f (x) < 0 za x ∈ ∅ f (x) > 0 za

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

29 / 1

Zadatak 32.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) =

D = [−3, 3] ZNAK:

p

NULE:

9 − x2 .

x = −3, x = 3

f (x) < 0 za x ∈ ∅ f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

29 / 1

Zadatak 55.

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D=

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D = (−3, +∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

NULE:

2010/2011

30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D = (−3, +∞) ZNAK:

NULE:

x = −2, x = 1

f (x) < 0 za

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D = (−3, +∞) ZNAK:

NULE:

x = −2, x = 1

f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1) f (x) > 0 za

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

30 / 1

Zadatak 55.

Odrediti domen, nule i znak funkcije f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .

D = (−3, +∞) ZNAK:

NULE:

x = −2, x = 1

f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1) f (x) > 0 za x ∈ (−3, −2) ∪ (1, +∞)

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

30 / 1

Zadaci

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

31 / 1

Zadaci Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

31 / 1

Zadaci Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) . √

Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

x . x −7

2010/2011

31 / 1

Zadaci Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) . √

x . x −7 −1 Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = 2 . x +x −2

Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

31 / 1

Zadaci Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) . √

x . x −7 −1 Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = 2 . x +x −2

Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =

1

Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e x .

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

31 / 1

Zadaci Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) . √

x . x −7 −1 Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = 2 . x +x −2

Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =

1

Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e x .  x  Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln . x −2

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

31 / 1

Zadaci Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) . √

x . x −7 −1 Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = 2 . x +x −2

Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =

1

Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e x .  x  Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln . x −2 Zadatak i znak funkcije p58. Odrediti domen,nule x 2 f (x) = −2x − x + 1 · e 3x+1 .

(Elementarne funkcije, domen, nule i znak)

2010/2011

31 / 1