Universidade Federal de Santa Maria Departamento de Estruturas e Construção Civil
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO SEGUNDO A NBR 6118
Eng. Gerson Moacyr Sisniegas Alva
MOTIVAÇÃO INICIAL Alunos de graduação – Engenharia Civil Alterações relativamente recentes na NBR 6118 Tendência atual de estruturas mais esbeltas Modificação do comportamento mecânico dos concretos
Maior responsabilidade nas verificações dos Estados Limites de Serviço
CONTEÚDO DAS APRESENTAÇÕES SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS FRENTE AOS ESTADOS LIMITES Conceitos básicos ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO Ênfase nas estruturas de concreto armado EXEMPLOS NUMÉRICOS DE VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ELEMENTOS FLETIDOS Vigas e lajes
SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS FRENTE AOS ESTADOS LIMITES ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Esgotamento da capacidade resistente da estrutura como corpo rígido como um todo ou em parte considerando efeitos de segunda ordem Instabilidade dinâmica Ocorrência determina paralisação do uso
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO Durabilidade Aparência Conforto do usuário Funcionalidade “Dia-a-dia” do funcionamento da estrutura Projeto Estrutural
Impedir que os Estados Limites sejam ultrapassados
ABNT - NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto Regulamenta os requisitos exigíveis para as estruturas de concreto
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO USUAIS EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Estado Limite de deformações excessivas (ELS-DEF) Estado Limite de abertura de fissuras (ELS-W) Estado Limite de vibrações excessivas (ELS-VE) USUAIS EM ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO Estado Limite de deformações excessivas (ELS-DEF) Estado Limite de abertura e formação de fissuras (ELS-W e ELS-F) Estado Limite de descompressão (ELS-D)
COMBINAÇÕES DE AÇÕES “Combinação (soma) de ações que têm probabilidade não desprezível de atuarem simultaneamente na estrutura, num período pré-estabelecido” Ação x1
Ação x2
a) Ações Permanentes
tempo
efeitos mais desfavoráveis Ação x3
b) Sobrecargas de utilização
c) Ações do vento
tempo
COMBINAÇÕES ÚLTIMAS tempo
COMBINAÇÕES DE SERVIÇO d) Ação total
50 anos
COMBINAÇÕES DE SERVIÇO QUASE-PERMANENTES Podem atuar durante grande parte da vida útil da estrutura ELS de deformações excessivas ELS de descompressão: C.P. com protensão limitada m
n
i =1
j =1
Fd,ser = ∑ FGi,k + ∑ Ψ2 jFQj,k ψ2 =
Fator de redução para CQP (simultaneidade) (Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)
Tabela 11.2 da NBR 6118
FREQUENTES Repetem-se muitas vezes durante a vida útil da estrutura ELS de abertura de fissuras:
C.A. e C.P. com protensão parcial
ELS de formação de fissuras: C.P. com protensão limitada ELS de descompressão:
C.P. com protensão completa
ELS de vibrações excessivas ELS de deformações excessivas decorrentes de vento (vedações) m
n
i =1
j= 2
Fd,ser = ∑ FGi,k + ψ1FQ1,k + ∑ Ψ2 jFQj,k ψ1 =
Fator de redução para CF (simultaneidade) (Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)
Tabela 11.2 da NBR 6118
RARAS Repetem-se algumas vezes durante a vida útil da estrutura ELS de formação de fissuras Concreto protendido (protensão completa) m
n
i =1
j= 2
Fd,ser = ∑ FGi,k + FQ1,k + ∑ Ψ1jFQj,k ψ1 =
Fator de redução para CF (simultaneidade)
EXEMPLOS DE COMBINAÇÕES USUAIS NO ELS Verificação de flechas em edifícios residenciais de CA: CQP
Fd,ser = Fgk + 0,3Fqk
Sobrecarga:
ψ 2q
Vento:
ψ
2q
ψ 2w = 0
Verificação da abertura de fissuras edifícios residenciais de CA: CF
Fd,ser = Fgk + 0,4Fqk
ψ
(Sobrecarga: principal) 1q
Fd,ser = Fgk + 0,3Fwk + 0,3Fqk ψ 1w
ψ 2q
(Vento: principal)
Porque os deslocamentos devem ser limitados nas estruturas de concreto armado?
Revestimentos
Argamassas de assentamento
Blocos Fonte: Revista Téchne (abril de 2005)
Garantir a manutenção das boas condições de uso da estrutura Garantir a manutenção do aspecto visual (desconforto usuário) Garantir a funcionalidade e durabilidade DESLOCAMENTOS LIMITES (Item 13.3 e tabela 13.2 da NBR 6118) Efeitos dos deslocamentos: classificados em 4 grupos básicos 1) Aceitabilidade sensorial Efeitos visuais desconfortáveis aos usuários (e psicológicos inclusive) Vibrações excessivas (pequena rigidez)
Desconforto
2) Efeitos específicos Possam impedir a utilização adequada da construção Exemplos: Drenagem de superfícies que deveriam permanecer horizontais Inversão da inclinação da drenagem prevista (coberturas, varandas) Superfícies que devem permanecer horizontais Ginásios, pistas de boliches 3) Efeitos em elementos não estruturais Possam impedir a utilização adequada da construção Mau funcionamento (elementos interligados à estrutura) Alvenaria, caixilhos, revestimentos
Exemplo de conseqüências de flechas excessivas em vigas e lajes
Fissuras inclinadas em paredes de alvenaria
Funcionamento de janelas prejudicado
Exemplo de conseqüências de deslocamentos horizontais excessivos
Fissuras em alvenarias (Distorção)
Exemplo de ruína de alvenaria de blocos cerâmicos decorrente de deslocamentos horizontais excessivos (distorção)
Fonte: Fissuras na interface estrutura-alvenaria em edifícios de multipavimentos SAHB & CARASEK (2006) – VI Simpósio EPUSP de Estruturas de Concreto
4) Efeitos em elementos estruturais Afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas Modelos estruturais devem incorporar deslocamentos se:
forem relevantes para às tensões forem relevantes à estabilidade da estrutura Exemplos Obtenção de esforços na configuração indeformada (Análise não-linear geométrica / segunda ordem) Deformabilidade das fundações Interação solo-estrutura
Tabela 13.2 da NBR 6118: Limites para deslocamentos
Porque as aberturas de fissuras devem ser limitadas nas estruturas de concreto armado?
Desconforto para usuários Danos ao empreendimento
fissura
armadura wk
Cloretos
CO 2
Conseqüências de fissuras muito “abertas” Favorecem a atuação dos agentes agressivos Carbonatação, ataques de cloretos, sulfatos, entre outros
Deterioração da armadura (corrosão)
Tabela 13.3 da NBR 6118 Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção das armaduras em função da classe da agressividade ambiental
FATORES QUE AFETAM O DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS FLETIDOS FATORES “NATURAIS”:
Carregamento, rigidez dos elementos, vãos
Fatores inerentes ao material CONCRETO PROPRIEDADES DO CONCRETO Resistência à compressão Módulo de elasticidade Resistência à tração FISSURAÇÃO FLUÊNCIA E RETRAÇÃO
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO Projeto Estrutural
fck
(referência de 28 dias)
Resistência crescente com o tempo Menores nas primeiras idades Exerce uma influência indireta sobre os deslocamentos Correlação com propriedades importantes Módulo de elasticidade (Ec) Resistência à tração (fct)
Deslocamentos após 28 dias (vida útil) Deslocamentos antes de 28 dias (retirada do escoramento)
MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO
σ
Curva tensão deformação Módulo tangente (Eci) Módulo secante (Ecs)
Ecs
ε
Eci
Obtenção de esforços e deslocamentos (análises elásticas) Ensaio segundo a NBR 8522
Na ausência de ensaios:
Eci = 5600 × fck
(Correlação empírica)
Ecs = 0,85 × Eci Varia com a idade
(crescimento menor que a resistência)
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DO CONCRETO Define o início da fissuração
Momento de fissuração
Determinação da resistência à tração Ensaios Tração axial Ensaio de vigas biapoiadas de concreto simples Compressão diametral Correlações com a resistência à compressão
fctm = 0,3 × (fck )
2/3
FISSURAÇÃO DO CONCRETO Ocorrência de fissuras em estruturas de concreto armado Usual e inevitável Existência de microfissuras na zona de transição: pasta-agregado antes da aplicação dos carregamentos Admite-se início da fissuração quando resistência à tração é atingida Efeitos da fissuração em elementos fletidos Redução da rigidez (redução da inércia) Acréscimo de deslocamentos em relação ao material íntegro
Evolução da fissuração e perda de rigidez em função das solicitações Trecho AB: Formação de fissuras Trecho BC: Aumento da abertura e extensão das fissuras já formadas
Redução do momento de inércia com o carregamento aplicado (Consideração da não-linearidade física)
FLUÊNCIA E RETRAÇÃO DO CONCRETO Fluência (deformação lenta) Acréscimo de deformações no concreto sob carregamento constante
(Seção transversal) Retração Acréscimo de deformações causadas pela perda de água sem a existência de carregamentos
Acréscimo de deslocamentos ao longo do tempo
Flecha imediata
Flecha diferida no tempo Flecha final
Flechas finais
Cerca de 3 vezes a flecha imediata
Efeito do tempo no concreto estrutural
Anexo A da NBR 6118
Flechas diferidas no tempo para vigas de CA
Item 17.3 da NBR 6118 (método aproximado)
CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS FLETIDOS Procedimentos iniciais a considerar HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO Cálculo de deslocamentos DESLOCAMENTOS IMEDIATOS DESLOCAMENTOS DIFERIDOS NO TEMPO
HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL Considerar presença de armaduras no momento de inércia Substituir a área de aço por uma de concreto equivalente Relação entre os módulos de elasticidade dos materiais
Es αe = Ec
A conc,eq = α e A s Cálculo da posição da linha neutra
Propriedades das Seções
Cálculo do momento de inércia
(Mecânica das Estruturas)
Seção não fissurada (Estádio I)
b.h2 + (α e − 1).A s .d + (α e − 1).A Is .dI x1 = 2 b.h + (α e − 1).A s + (α e − 1).A Is 2
b.h3 h⎞ ⎛ 2 + b.h.⎜ x1 − ⎟ + (α e − 1).A s .(d − x1 ) + II = 12 2⎠ ⎝ +(
)
(x
α e − 1 .A Is .
Seção fissurada (Estádio II)
)
I 2
1
−d
[ (
]
)
b.xII2 + α e . A Is + A s − A Is .xII + 2 + A Is .dI − α e . A Is .dI + A S .d = 0
[
)]
(
(
b.xII3 III = + (α e − 1).A Is . xII − dI 3 + (α e − 1).A s .(d − xII )
2
)
2
+
CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO Momento que provoca a primeira fissura na peça Fibra mais tracionada atinge a resistência à tração Define a passagem do Estádio I para o Estádio II
α.fct .Ic Mr = yt
(Item 17.3 NBR 6118)
α : correlaciona aproximadamente à resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta (1,2 para seções T e 1,5 seções retangulares) yt : distância da fibra mais tracionada ao CG da seção fct : resistência à tração direta Ic: momento de inércia da seção bruta (sem armaduras)
CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO Ao longo de um vão de um elemento fletido de CA
Seções fissuradas (Estádio II) e não fissuradas (Estádio I) Concreto íntegro entre as fissuras
Consideração de um momento de inércia entre Estádio I e Estádio II BRANSON (1965)
Estudo experimental em vigas retangulares e T
AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS IMEDIATAS EM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118 Expressão para a inércia equivalente 3 ⎡ ⎛ Mr ⎞ ⎛ Mr ⎞ ⎤ ⎟⎟ .Ic + ⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟ .III ⎥ ≤ Ic = ⎜⎜ ⎢ ⎝ Ma ⎠ ⎥ ⎝ Ma ⎠ ⎣ ⎦ 3
Ieq
(Adaptação da formula de BRANSON) Ma : Momento fletor na seção crítica do vão para a combinação de ações considerada Momento máximo no vão para vigas biapoiadas ou contínuas Momento no apoio para balanços
Prática Recomendada IBRACON – Comentários Técnicos da NBR 6118
Valor ponderado (maior precisão):
a1 av a2 Ieq = × Ieq,1 + × Ieq,v + × Ieq,2 l l l
AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS DIFERIDAS NO TEMPO EM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118
Δξ αf = 1 + 50ρI I A ρI = s b.d Δξ = ξ( t ) − ξ( t 0 )
(
Taxa de armadura de compressão
)
ξ( t ) = 0,68 0,996 t .t 0,32 ξ( t ) = 2
Coeficiente em função do tempo Para t < 70 meses
Para t > 70 meses
t0 é a idade de aplicação da carga de longa duração (meses) FLECHA FINAL = FLECHA IMEDIATA X (
1 + αf )
ESTIMATIVA DA ABERTURA DAS FISSURAS EM VIGAS Definições:
A cri = ρri =
Área da região de envolvimento protegida pela barra i Taxa de armadura aderente em relação à área de envolvimento
A si ρ ri = A cri
Valor característico da abertura de fissuras (wk) Menor valor entre:
φi σ si 3σ si wk = 12,5.η1 E si fctm ⎞ φi σ si ⎛ 4 ⎜⎜ + 45 ⎟⎟ wk = 12,5.η1 E si ⎝ ρri ⎠
σ si =
Tensão de tração no CG da barra i (Estádio II)
E si =
Módulo de elasticidade do aço da barra i
η1 =
1,0 para barras lisas e 2,25 para nervuradas
fctm =
Resistência média à tração do concreto
CONSIDERAÇÕES FINAIS Mudanças nas tecnologias construtivas e no cálculo das estruturas
Desenvolvimento Tecnológico (materiais) Necessidade de minimizar custos Aprimoramento dos modelos e das ferramentas de cálculo
Estruturas mais esbeltas, mais enxutas
Porém mais DEFORMÁVEIS Aumento da responsabilidade do projetista estrutural na consideração dos Estados limites de Deformações Excessivas
Mudanças recentes ocorridas na norma de projeto: NBR 6118
Norma
atual prescreve flechas admissíveis em função dos elementos da edificação que interagem com a estrutura
Visão mais abrangente da estrutura e da edificação
Controle da fissuração conforme a agressividade do ambiente (Durabilidade, item omisso antes na NBR 6118:1978)
Consideração obrigatória das ações do vento Deslocamentos horizontais e estabilidade do edifício A não consideração pode subestimar a rigidez das vigas
Opções possíveis no projeto estrutural para a redução das deformações nos pavimentos
Aumentar a altura de vigas e lajes Vigas
Nem sempre pode ser aumentada (arquitetura)
Lajes
Normalmente é possível aumentar a espessura Aumento de custo da estrutura (peso próprio)
Reduções proporcionais ao cubo do aumento: seções estádio I Reduções proporcionais ao quadrado do aumento: seções estádio II
Aumentar a largura das vigas Diminuição de flechas proporcionais ao aumento da largura Muitas vezes condicionada à largura das paredes (estética)
Aumentar a armadura de tração (além das calculadas no ELU) Podem reduzir significativamente as flechas das vigas fissuradas (II)
Variação das flechas com o aumento da armadura de tração em viga de concreto armado
Não trazem benefícios significativos em vigas não-fissuradas
Aumentar a armadura de compressão (além das calculadas no ELU) Restringir as deformações decorrentes da fluência e da retração
Especificar concretos com resistências maiores Reflexos no módulo de elasticidade e na resistência à tração Benefícios nas verificações associadas às primeiras idades Participação maior do tecnologista de concreto Opções de seleção de materiais para reduzir das deformações nos pavimentos Especificação de materiais (agregado, tipo de cimento, aditivos) Diminuir os efeitos da fluência e da retração do concreto Aumentar a resistência à tração e o módulo de elasticidade
Opções de procedimentos de obra para reduzir das deformações
Retardar o primeiro carregamento do concreto (retirada escoramento)
“A resposta de vigas às deformações é mais dependente de sua resistência no primeiro carregamento, não tanto pela resistência final”
Assegurar a cura adequada (reduzir os efeitos da fluência e retração)
