EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE

17cm X 24cm

9cm X 24cm

18,5 mm

TERMODINAMICA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE TERMODINÂMICA

A coleção de referência em português.

A obra Exercícios Resolvidos de Termodinâmica tem por objetivo facultar aos estudantes de engenharia o acesso à aplicação de conceitos de Termodinâmica na resolução de exercícios práticos. Os estudantes poderão frequentar diversos cursos de Mestrado Integrado como, por exemplo, Engenharia Mecânica, Engenharia e Gestão Industrial, Energia e Ambiente, Engenharia Química, entre outros. Os profissionais de engenharia também poderão recapitular a sua capacidade de cálculo, necessária às análises energéticas e exergéticas de projetos vários. Apresentam-se resumidamente os conceitos teóricos para serem posteriormente aplicados na resolução de exercícios práticos, através de uma análise minuciosa. Existe a preocupação de orientar o leitor pelo processo de cálculo, justificando-o. Quando necessário, indicam-se meios alternativos de confirmar o processo seguido, e que podem ser utilizados para aferir o resultado. Incluem-se comentários pertinentes que se baseiam nas opções sugeridas ou que mostram opções alternativas. Conjunto de tabelas feitas no Sistema Internacional, cujo objetivo é munir os estudantes da área de fluidos e calor com uma ferramenta que permite realizar cálculos com substâncias variadas e atuais.

Os temas abordados mais relevantes são:

. As propriedades termodinâmicas das substâncias puras; . A transferência de energia (trabalho e calor); . A primeira e a segunda lei da Termodinâmica; . A análise energética e exergética de sistemas.

Para a obtenção das propriedades termodinâmicas de fluidos recorreu-se ao longo da obra, a título demonstrativo, à 4.ª edição da obra Tabelas de Termodinâmica da autoria de Paulo Coelho, publicada pela editora Lidel. É comum encontrar na literatura exercícios de aplicação dispersos e limitados a temas específicos. Uma das mais-valias desta obra consiste em dar uma perspetiva geral, e mais realista, que abrange diferentes temas em cada exercício, conforme se mostra no capítulo “Exercícios de Exame”, que contém exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE TERMODINÂMICA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE

Para estudo e preparação para exame: Resumo de conceitos Exercícios resolvidos

. .

Exercícios de exame resolvidos Exercícios de exame propostos com soluções

ISBN 978-989-752-268-0

www.lidel.pt

9 789897 522680

www.lidel.pt

Inclui glossário de termos correspondentes entre o português europeu e o português do Brasil.

. . Óscar Mota

Com duas partes dedicadas à Análise Energética e Exergética, esta obra fornece os conhecimentos e conceitos básicos de Termodinâmica e o seu desenvolvimento com vista à resolução de problemas práticos.

17cm X 24cm


TERMODINAMICA Óscar Mota

9cm X 24cm

Óscar Mota Professor Auxiliar no Departamento de Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, desde 1983, teve a oportunidade de lecionar, ao longo de 34 anos, todas as unidades curriculares da área de fluidos e calor do curso atualmente denominado Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica, e também outras disciplinas nos cursos de Mestrado Integrado em Engenharia e Gestão Industrial, Mestrado Integrado em Energia e Ambiente e Mestrado Integrado em Engenharia Química. Concluiu a sua tese de mestrado em Engenharia Térmica em 1987, e a sua tese de doutoramento em Engenharia Mecânica em 1997. É investigador no Centro de Investigação em Energias Renováveis.

Índice Geral Sobre o Livro .......................................................................................................................................................... V Nomenclatura ....................................................................................................................................................... VII

Capítulo 1 Conceitos Básicos .................................................................................................................................................. 1 Capítulo 2 Energia Mecânica ................................................................................................................................................. 9 Capítulo 3 Propriedades das Substâncias Puras ................................................................................................................. 3.1 Ar ........................................................................................................................................................... 3.2 Água ....................................................................................................................................................... 3.3 Refrigerantes .........................................................................................................................................

23 23 25 34

Capítulo 4 Trabalho Trocado por Substâncias Puras ........................................................................................................... 4.1 Ar ........................................................................................................................................................... 4.2 Água ...................................................................................................................................................... 4.3 Refrigerantes .........................................................................................................................................

43 43 45 46

Capítulo 5 Primeira Lei da Termodinâmica Aplicada a Sistemas ....................................................................................... 57

© Lidel – Edições Técnicas

Capítulo 6 Primeira Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controlo ................................................................ 79 6.1 Regime permanente ............................................................................................................................. 79 6.2 Regime transiente ou uniforme ............................................................................................................ 97 Capítulo 7 Segunda Lei da Termodinâmica ......................................................................................................................... 107 Capítulo 8 Exergia .................................................................................................................................................................... 135

IV Exercícios Resolvidos de Termodinâmica


Capítulo 9 Exercícios de Exame ............................................................................................................................................. 165 9.1 Exercícios resolvidos .............................................................................................................................. 165 9.2 Exercícios propostos .............................................................................................................................. 272 Bibliografia ............................................................................................................................................................ 349 Glossário ................................................................................................................................................................. 350

Os estudantes que começam um curso de Engenharia revelam algum conhecimento teórico nas áreas da Física e da Química e têm nenhuma ou praticamente nenhuma prática laboratorial anterior. Quando chegam à universidade, esta também não irá proporcionar uma prática laboratorial essencial, pois, ao longo dos 34 anos de ensino, tive a oportunidade de estudar, consultar empresas, analisar orçamentos e elaborar propostas no âmbito do apetrechamento das disciplinas da licenciatura em equipamentos laboratoriais, e os responsáveis por este pelouro entenderam, pelas mais diversas razões, não apoiar esta vertente importante em qualquer escola de Engenharia. Este facto reforça a importância do livro. Apresentam‑se resumidamente os conceitos teóricos para depois os aplicar, através de uma análise mais minuciosa, na resolução de exercícios práticos. Existe a preocupação de orientar o leitor pelo processo de cálculo e de o justificar: em cada exercício designam‑se pela letra C seguida de um número os comentários em que se basearam as opções sugeridas ou que mostram opções alternativas, por exemplo, C4 representa o comentário número 4 de um dado exercício. As propriedades termodinâmicas das substâncias puras são obtidas do livro Tabelas de Termodinâmica, Paulo Coelho, Lidel – Edições Técnicas. A utilização de outras tabelas tem de ser feita com cuidado porque os valores das propriedades obtidas experimentalmente poderão ser diferentes, e os valores das propriedades deduzíveis poderão ter estados de referência diferentes. Quaisquer tabelas permitem obter os mesmos valores no cálculo do trabalho e do calor trocados pelas substâncias puras. O Capítulo 1 aborda alguns conceitos fundamentais na área da Engenharia Mecânica: força, pressão, temperatura, volume, massa específica, volume específico, equação de estado de um gás perfeito. A energia mecânica é tratada no Capítulo 2, referindo‑se aos conceitos: sistema, energia mecânica, energia cinética, energia potencial, energia interna, evolução reversível, trabalho. Os Capítulos 3 e 4 mostram como se obtêm as propriedades das substâncias puras e como se determina o trabalho trocado durante as suas evoluções, no âmbito dos conceitos: propriedades termodinâmicas, substâncias puras, fases, mudança de fase, título, sistema, evolução reversível, trabalho. © Lidel – Edições Técnicas


Sobre o Livro

Os Capítulos 5 e 6 apresentam a aplicação da primeira lei da termodinâmica (plt), por exemplo, ao cálculo do calor trocado durante as evoluções das substâncias puras. Analisam‑se os sistemas, de massa constante, e os volumes de controlo, que trocam massa com a vizinhança (em regime permanente e em regime transiente), no que diz respeito aos conceitos: sistema, volume de controlo, caudal mássico, caudal volumétrico, calor, potência calorífica, trabalho, potência sob a forma de trabalho, primeira lei da termodinâmica, regime permanente, regime transiente (uniforme).

VI Exercícios Resolvidos de Termodinâmica O Capítulo 7 contém exercícios sobre a segunda lei da termodinâmica e a entropia, tratando os conceitos: ciclo de Carnot, máquina frigorífica, bomba de calor, eficiência, rendimento, segunda lei da termodinâmica, entropia. O Capítulo 8 contém exercícios sobre exergia, fazendo‑se referência aos conceitos: exergia, fator de Carnot, exergia calor, exergia trabalho, rendimento exergético, irreversibilidades.


O Capítulo 9 contém diversos exercícios de exame que serviram na avaliação dos estudantes da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (FEUP). Incluem‑se neste capítulo exercícios resolvidos e exercícios propostos com a indicação dos resultados.

Abreviaturas A c cv cv cp



Nomenclatura

cp D ε E Ec Ep Ex • Ex Ex,w Ex,Q F g h H hf hg i I • I j J k k K l m

área (m2) calor específico (J/(kgK)) calor específico a volume constante (J/(kgK)) calor específico molar a volume constante (J/(kmolK)) calor específico a pressão constante (J/(kgK)) calor específico molar a pressão constante (J/(kmolK)) diâmetro (m) energia mecânica específica (J/kg) energia mecânica (J) energia cinética (J) energia potencial (J) exergia (J) potência exergética (W) exergia trabalho (J) exergia calor (J) força (N) aceleração da gravidade (m/s2) (= u + pv), entalpia específica (J/kg) (= U + pV), entalpia (J) entalpia específica de líquido saturado (J/kg) entalpia específica de vapor saturado (J/kg) irreversibilidade específica (J/kg) irreversibilidade (J) produção de irreversibilidade (W) coenergia específica (J/kg) coenergia (J) índice politrópico (-) coentalpia específica (J/kg) coentalpia (J) distância (m) massa (kg)

Capítulo 5 neste – capítulo PRIMEIRA LEI seguintes: DA Os exercícios resolvidos referem-se às noções

TERMODINÂMI

APLICADA A SISTEMAS 

Calor;



Primeira lei da termodinâmica;

 Sistemas. Os exercícios resolvidos neste capítulo referem-se às noções seguintes:

Primeira Lei da Termodinâmica Aplicada a Sistemas A primeira lei da termodinâmica é uma lei empírica que é sempre verificada na prática. A sua aplicaç Capítulo 5

 Calor; um sistema, fronteira que contém uma massa constante, que evolui entre o estado 1 e o estado 2  Primeira lei daneste termodinâmica; Os exercícios resolvidos capítulo referem-se às noções já apresentadas e às noções seguintes: seguinte:  Sistemas.

Calor; Primeira Q12 lei W1da  E  E2  E1 (plt); (  2termodinâmica A primeira lei da termodinâmica é uma lei empírica que é sempre verificada na prática. A sua aplicaç ■ Sistemas. ■ ■

um sistema, fronteira que contém uma massa constante, que evolui entre o estado 1 e o estado 2 onde Q1→2 representa o calor trocado (calor que entra no sistema menos o calor que dele sai, ou s Aseguinte: plt é uma lei empírica que é sempre verificada na prática. A sua aplicação a um sistema, fronteira calor líquido trocado); que contém uma massa constante, que evolui entre o estado 1 e o estado 2, é a seguinte:

W1→2 representa o trabalho líquido trocado; Q12  W12  E  E2  E1 (2 (5.1) E = E2 – E1 representa a variação de energia mecânica sofrida pelo sistema (no curs

onde Q1→2 representa o caloresta trocado que entra sistema menos o calor Engenharia Mecânica é a(calor energia de no interesse, em que E que = Udele + sai, Ec ou + seja, Ep. Noutras área representa o calor trocado (calor que entra no sistema menos o calor que dele sai, ou se Q1→2 trocado): oonde calor líquido

conhecimento é necessário ter em conta outras energias: energia elétrica, química, eletromagn ■ W representa calor líquido trocado);o trabalho líquido trocado; nuclear,1→2 etc.). ■ ∆EW =1→2 E2 –representa E1 representa a variação de energia mecânica sofrida pelo sistema (no curso o trabalho líquido trocado;

de Engenharia Mecânica esta é a energia de interesse, em que E = U + Ec + Ep. Noutras E = E2 – E1 representa a variação de energia mecânica sofrida pelo sistema (no curs do conhecimento, em contaa outras energias: elétrica, química, Comoáreas se referiu no Capítuloé 2necessário (Energia ter mecânica), energia mecânica é a soma da energia intern Engenharia Mecânicanuclear, esta éetc.). a energia de interesse, em que E = U + Ec + Ep. Noutras área eletromagnética, (devida à atividade microscópica das partículas constituintes do sistema, e que se man

conhecimento é Capítulo necessário ter em conta outras energias: elétrica, química, eletromagn Como se referiu no 2 (Energia Mecânica), adoenergia mecânica éenergia a somacinética, da energiaEc interna, macroscopicamente através da temperatura sistema), da energia (devida à velocidad etc.). Unuclear, (devida à atividade microscópica das partículas constituintes do sistema e que se manifesta sistema) e da energia potencial, Ep (devida à cota a que se encontra o sistema). Uma vez definido o es macroscopicamente através da temperatura do sistema), da energia cinética, Ec (devida à velocidade a sistema), energia mecânica de fácil determinação. do e da energiaé potencial, Ep (devida à cota a que se encontra o sistema). Uma vez definido Como se referiu no Capítulo 2 (Energia mecânica), a energia mecânica é a soma da energia intern o estado, a energia mecânica é de fácil determinação. (devida àaplicações atividade microscópica das plt partículas constituintes do sistema, e que se man Em ∆EcEc = ∆E=p Ep = 0, pelo tem a expressão seguinte: Emmuitas muitas aplicações = 0, que peloa que a primeira lei da termodinâmica tem a expressão seguin

macroscopicamente através da temperatura do sistema), da energia cinética, Ec (devida à velocidad Q1 2  W1 2  U  U 2  U1 ( (5.2) sistema) e da energia potencial, Ep (devida à cota a que se encontra o sistema). Uma vez definido o es

Oa calor e o mecânica trabalho são energias em trânsito, pois atravessam a fronteira entre o sistema e a sua energia é de fácil determinação. O calor eComo o trabalho são trânsito,Trocado pois atravessam a fronteira entre o sistema e a vizinhança. se referiu no energias Capítulo 4em – Trabalho por Substâncias Puras, o trabalho trocado por um sistema depende do percurso, pelo que não é uma propriedade termodinâmica. vizinhança. Como se referiu no Capítulo 4 (Trabalho trocado por substâncias puras) , o trabalho trocad muitas aplicações Ec propriedade = Ep = 0, pelo que a primeira lei da termodinâmica a expressão seguin OEm calor também não é uma termodinâmica. A energia, por seu lado, sótem depende um sistema depende do percurso, pelo que não é uma propriedade termodinâmica. O calor também n do estadoQtermodinâmico do sistema U U 2  U1 (não depende do percurso), pelo que é uma propriedade (2 1 2  W1 2  uma propriedade termodinâmica. A energia por seu lado só depende do estado termodinâmico do sis termodinâmica. Assim, a plt, também designadapelo por lei da energia, iguala as trocas de calor e de (não depende do percurso), quedaéconservação uma propriedade termodinâmica. trabalho, são propriedades termodinâmicas, à variação da energia mecânica, queentre é umao sistema e a O calor que e onão trabalho são energias em trânsito, pois atravessam a fronteira propriedade termodinâmica. vizinhança. Como se referiu no Capítulo 4 (Trabalho trocado por substâncias puras) , o trabalho trocad A plt verifica-se para qualquer processo do sistema. Pode ser reversível (ideal, ao longo de estados um sistema depende do percurso, pelo que não é uma propriedade termodinâmica. O calor também n de equilíbrio) ou irreversível (real, em que o sistema evolui ao longo de estados de não equilíbrio).

uma propriedade termodinâmica. A energia por seu lado só depende do estado termodinâmico do sis (não depende do percurso), pelo que é uma propriedade termodinâmica.

dado volume. Pode coincidir com uma dada máquina ou não: por exemplo, pode ser composto

associação de diversas máquinas, ou pode ser uma fronteira que fisicamente não existe (por exem “corta” uma máquina a meio), sendo portanto limitada pela imaginação do seu autor.

Primeira Lei da Termodinâmica pontos do vc (correspondendo a cada ponto um a dado estado Termodinâmico) Aplicada Volumes de Controlo em que existem entradas

Ao contrário de um sistema, um 6vc admite trocas de massa com a sua vizinhança: pode haver dive Capítulo massa e outros em que existem saídas de massa.

Um volume de controlo (vc) é definido por uma fronteira (real ou imaginária) que limita um dado volume. Pode coincidir com uma dada máquina ou não: por exemplo, pode ser composto O funcionamento de um vc pode dar-se em ou dois regimes regime permanente regime uniform pela associação de diversas máquinas, pode ser uma distintos: fronteira que fisicamente não existeou (por exemplo, “corta” uma máquina a meio), sendo, portanto, limitada pela imaginação do seu autor. Ao contrário de um sistema, um vc admite trocas de massa com a sua vizinhança: pode haver diversos pontos do vc (correspondendo a cada ponto um dado estado termodinâmico) em que existem entradas de massa e outros em que existem saídas de massa. 6.1) Regime permanente O funcionamento de um vc pode dar‑se em dois regimes distintos: regime permanente ou regime transiente ou uniforme.

Neste regime as propriedades termodinâmicas do fluido de trabalho nos diversos estados do vc (pontos

fronteira em que existem trocas de massa) permanecem inalteradas ao longo do tempo. Verifica-se tamb

6.1 Regime permanente

que a massa do regime vc nãoasse altera aotermodinâmicas longo do tempo, ou seja, toda anosmassa que entra, a sair do Neste propriedades do fluido de trabalho diversos estados do volta vc

(pontos fronteira em que trocas de massa) permanecem ao longo tempo. uma mesma taxa.daEste regime é existem aplicável a máquinas que já seinalteradas encontram em do funcionamento contín Verifica-se também que a massa do vc não se altera ao longo do tempo, ou seja, toda a massa que

como por exemplo, cuja pressão admissão é aamáquinas pressão (constante) e entra volta acompressores sair do vc a uma mesma taxa. Este de regime é aplicável queatmosférica já se encontram funcionamento como, por exemplo, compressores cuja pressão de admissão é a pressão de em descarga é 1000contínuo, kPa (por exemplo, também constante).

pressão atmosférica (constante) e cuja pressão de descarga é 1000 kPa (por exemplo, também constante). A aplicaçãoAda primeira da termodinâmica a um(plt) volume controlo, Figura 6.1, que funciona em reg aplicação da lei primeira lei da termodinâmica a um de volume de controlo (Figura 6.1) que funciona em regime permanente, é dada por:

permanente, é dada por:

Q Q

massa Massa que que entra

entra

Massa que massa sai

(e)

(s)

que sai (s)

W W

Figura 6.1 Representação de um volume de controlo em regime permanente. Figura 6.1. Representação de um volume de controlo em regime permanente.

118 Exercícios Resolvidos de Termodinâmica Segunda Lei da Termodinâmica_____171

pois qA =1q2 e qB =3q4 ∆Suniv > 0 → o processo de transferência de calor através de uma diferença finita de temperaturas é irreversível. Exercício 51 Considere de novo o Exercício 22 (ver Capítulo 4) e o Exercício 31 (ver capítulo 5):

Exercício 7.7 – Considere de novo o Exercício 4.1 (ver Capítulo 4 – Trabalho Trocado Por “Exercício 22 A figura 4.1 mostra um compressor alternativo, conjunto cilindro-êmbolo, D (diâmetro) = 100 Substâncias Puras): mm, L (comprimento) = 120 mm, que comprime ar desde P1 = 100 kPa, T1 = 25 ºC, até à pressão P2 = 700

“A Figura 4.1 mostra um compressor alternativo, conjunto cilindro‑êmbolo, D (diâmetro)

kPa: compressão as válvulas descarga estão = 100durante mm, La(comprimento) = 120 mm, de queadmissão comprimeeardedesde p = 100 kPa,ambas T = 25fechadas ºC, até e o êmbolo 1

1

desloca-se das durante válvulas,areduzindo o volume do ar edeaumentando sua pressão.estão à pressão pno2 =sentido 700 kPa: compressão as válvulas admissão eade descarga

ambas fechadas e o êmbolo desloca‑se no sentido das válvulas, reduzindo o volume do ar e aumentando a sua pressão. Válvula válvula dede admissão admissão

Válvula de válvula de descarga descarga

LL

D D Figura 4.1.4.1 Conjunto cilindro-êmbolo decompressor um compressor Figura Conjunto cilindro-êmbolo de um alternativo.alternativo.

Considerando a evolução do ar politópica, pV k = const., em que k = 1,2, determine: a) A temperatura do ar em 2, T2; Considerando a evolução do ar politópica, PVk = constante, em que k = 1,4, determine: b) O curso do êmbolo, C (distância percorrida pelo êmbolo); a) A temperatura do ar em 2, T2; c) O trabalho recebido pelo ar.” b) O curso do êmbolo, C (distância percorrida pelo êmbolo);

Osc) resultados conhecidos estãoar.na” Tabela 7.1. O trabalho recebido pelo mar = 0,0011 kg na Tabela 7.1. Os resultados conhecidos estão Estado p (kPa)

T (ºC)

1

100

25

2

700

139

W1→2 (kJ) 0,180

Tabela 7.1. Resultados conhecidos dos Exercícios 22 e 31.

Determine a variação de entropia do universo devido à compressão politrópica (pV 1,2 = const.). m = 0,0011 kg

Estado

P (kPa)

T (ºC)

1

100

25

2

700

139

W 12 (kJ) 0,180


Tabela 7.1 Resultados conhecidos dos Exercícios 4.1

Resolução: A variação de entropia do universo é dada pela Equação 7.15: ∆Suniv = ∆Ssist + ∆Sviz = ∆Ssist + ΣQi/Ti,viz em que ∆Ssist se obtém com as Equações 7.13 e 3.3: ∆Ssist = m(s2 – s1) = m [cp,ar ln (T2/T1) – Rar ln (p2/p1)] sendo cp,ar = 1,005 kJ/(kgK) e cv,ar = 0,718 kJ/(kgK). A vizinhança é o ar ambiente nas condições do estado 1. É necessário calcular o calor trocado entre o ar no interior do compressor e o ar ambiente. Pela plt, Equação 5.2 aplicada ao ar interior, e a Equação 3.1, resulta: 1Q2 + 1W2 = U2 – U1 = m cv,ar (T2 – T1) 1Q2 + 0,180 = 0,0011 × 0,718 (139 – 25) 1Q2 = -0,090 kJ Este é o calor libertado pelo ar para o ambiente (1Q2 < 0). O calor recebido pelo ambiente é: Qamb = ‑1Q2 = 0,090 kJ De onde:

∆Sviz = Qamb/Tamb = 0,00030 kJ/K ∆Ssist = 0,0011 [1,005 ln ((139 + 273)/(25 + 273)) – 0,287 ln (700/100)] = -0,00026 kJ/K

Assim: ∆Suniv = -0,00026 + 0,00030 = 0,00004 kJ/K = 0,04 J/K ∆Suniv > 0, pelo que o processo é irreversível. Comentários: C1 – ∆Suniv tem um baixo valor devido ao facto de a massa ser pequena. Em termos específicos dá ∆Suniv = 36,4 J/(kgK). C2 – ∆Suniv > 0, pelo que o processo é irreversível, devido à transferência de calor através de uma diferença finita de temperaturas. C3 – Assumindo a compressão adiabática e que a evolução do ar é reversível, (i.e., pV γ = const., em que γ = cp,ar/cv,ar = 1,4), resultaria ∆Suniv = 0. Neste caso, como Q = 0, a temperatura T2, i seria superior a 139 ºC. Com a Equação 2.11 dá: T2, i = T1 (p2/p1) (γ‑1)/ γ = 519,6 K = 246,6 ºC © Lidel – Edições Técnicas


Segunda Lei da Termodinâmica 119

C4 – Assuma a compressão isotérmica e reversível. Como é internamente reversível, pode‑se calcular o trabalho com as Equações 2.1 e 2.6: 1W2 = ‑mRarT1 ln (V2/V1) = ‑mRarT1 ln (p1/p2) 1W2= -0,0011 × 0,287 × 298 ln (100/700) = 0,183 kJ

Como= osprocesso b) s + svizé adiabático (Q = 0), sviz = -Q/Tviz = 0 b) suniv = sVC + univ sviz VC Segunda Lei da Termodinâmica 123 Então a produção de entropia é dada por: b) s univ = sVC + sviz m s3  m 1s1(Q m s 2 sviz = -Q/Tviz = 0 S processo  SVC é adiabático Comoo = 20), Como o b) processo∆s é univ adiabático (Q =3 0), sviz = -Q/T viz = 0 univ = ∆sVC + ∆sviz Então ao produção deadiabático entropia é(Q dada por: Como processo é = 0), sviz = -Q/Tviz = 0 Então a produção de entropia é dada por:

Como o processo é adiabático (Q = 0), ∆s = ‑Q/T = 0.

viz viz é1sdada Então produção de é1entropia a S produção  SVC  entropia mentropia dada mpor: 3 : Pretendendo-se de por kg de mistura, divide-se a equação anterior por m 3s3s  m 2 s 2por: a1de m 3 s3  m svariação  m Suniv Então, SVC auniv 1 2 2  1s1  m 2 s 2 Suniv  SVCm 1 m 3 sm 3  m suniv  s3  s1  2 s2  s3  0,5 s1  0,5 s2 m 3 de entropia por kg de mistura, divide-se a equação anterior por m 3 3 : Pretendendo-se am variação Pretendendo-se a variação de entropia por kgpor de kg mistura, divide-se a equação Pretendendo-se a variação de entropia de mistura, divide-se a equaçãoanterior anteriorpor por m 3 :: m 1 3 : Pretendendo-se am variação m 2 de entropia por kg de mistura, divide-se a equação anterior por m pois m m  1,0 1  s s  s  0,5 s1  0,5 s2 2s23 s2 m3 ss31 0m suniv  s3  1 univ s1 m ,53 s12 0,53 s2 m 3 m m m suniv  s33  1 s1  2 s2  s3  0,5 s1  0,5 s2 m 3 m  pois m1  1,0 3 m pois 1Por  1consulta ,pois 0  2 das tabelas obtém-se: Segunda Lei da Termodinâmica_____177 m m m 2 pois 1  1,0  Estado 1, P1 = 400 kPa e T1 = 15 ºC, pág. 24 (após interpolação), s1 = 0,2238 kJ/(kgK) m

Por consulta 2das tabelas obtém‑se:

400  Estado P2 =kPa 2 = 55 ºC, pág. 24 (após interpolação), s2 = 0,7656 kJ/(kgK) Por obtém-se: ■ consulta 1, das p1 2, = tabelas 400 e kPa T1 = e15TºC, pág. 11 (após interpolação), s1 = 0,2238 kJ/(kgK); Por consulta dasEstado tabelas obtém-se: = 400 kPa e T = 35 ºC, pág. 24interpolação), (após interpolação), interpolação), = 0,2238 0,5045 kJ/(kgK) kJ/(kgK)  Estado 3, P 3 3 ■ Estado 2, das p2 1, = tabelas 400 T = e55TºC, pág.ºC, 11pág. (após24 s2 = 0,7656 kJ/(kgK); 400e kPa (após ss13 =  Estado P1 =kPa 1 = 15 Por 1, consulta kPa e T1 =obtém-se: 15 2ºC, pág. 24 (após interpolação), s1 = 0,2238 kJ/(kgK)  Estado P1 = 400 Comentário: ■ Estado 3, p = 400 kPa e T = 35 ºC, pág. 11 (após interpolação), s = 0,5045 kJ/(kgK). kPa 55 ºC, 24 ss21 =  Estado3 2, 3 e 3 =T400 400 kPa eT T21 = = 24 15 (após ºC, pág. pág. 24 (após (após interpolação), interpolação), = 0,7656 0,2238 kJ/(kgK) kJ/(kgK) 1, P P21e= = 400 kPa interpolação), s2 = 0,7656 kJ/(kgK)  Estado 2, P2Estado 2 = 55 ºC, pág. Substituindo estes valores na equação anterior resulta: Substituindo estes3, na kPa equação e T32anterior, = 35 ºC,resulta: pág. 24 (após interpolação), s32 = 0,5045  Estado P32 = 400 55 (após 0,7656 kJ/(kgK) 2,valores e T3 = 35 ºC, pág. 24 interpolação), s3 = 0,5045 kJ/(kgK)  Estado 3, P3 = 400 kPa C1 Os processos mistura são irreversíveis, Suniv > 0. Neste caso a água morna não se divide em de0,0098 = 400 kPa e T3 = 35 ºC, pág. 24 (após interpolação), s3 = 0,5045 kJ/(kgK) suniv Estado 3, P3kJ/(kgK) água fria e Substituindo água quente estes espontaneamente sem nenhuma da vizinhança, voltando ao estado à valores na equação anterior interferência resulta: Substituindo estes valores na equação anterior resulta: Comentário: entrada do misturador. houvesse trocas de calor com a vizinhança, o que provocaria suniv Seria 0estes ,0098necessário kJ/(kgK)na que valores equação anterior resulta: suniv 0Os ,0098 kJ/(kgK) C1 –Substituindo processos de mistura são irreversíveis: ∆Suniv > 0. Neste caso, a água morna não se divide alterações na vizinhança. suniv  0,0098 kJ/(kgK) em água fria e água quente, espontaneamente, sem nenhuma interferência da vizinhança, voltando

ao estado à entrada do misturador. Seria necessário que houvesse trocas de calor com a vizinhança, o que provocaria alterações na vizinhança.

Exercício 54

Um permutador de calor adiabático água-ar funciona nas condições indicadas na Figura 7.7.

Exercício 7.10 – Um permutador de calor adiabático água‑ar funciona nas condições indicadas na Figura 7.7. Vapor saturado de água a p1 = 250 kPa

Permutador de calor

Líquido saturado de água

Ar a T2 = T1 – 20 ºC e p2 = 350 kPa © Lidel – Edições Técnicas


Substituindo estes valores na equação anterior resulta: 1 m 1  1,0  1s ,0 univ =  m b) s + sviz VC m 21 m 2  1,0 m 2

Ar a T4 = 15 ºC

Figura 7.7 Permutador de calor água-ar. Figura 7.7. Permutador de calor água-ar.

Determine: a) A relação entre os caudais mássicos m 1 / m 2 ; b) O aumento de entropia do universo provocado pelo processo de transferência de calor no permutador, por kg de água;

Figura 7.7. Permutador de calor água-ar.

Determine: a) Resolvidos A relação os caudais mássicos m 1 / m 2 ; 124 Exercícios deentre Termodinâmica

b) O aumento de entropia do universo provocado pelo processo de transferência de cal

Determine: permutador, por kg de água; a) A relação entre os caudais mássicos m• 1/m• 2; b) O aumento de entropia do universo provocado pelo processo de transferência de calor no Resolução: permutador, por kg de água.

Resolução: a) Por aplicação da lcm e da plt aplicada ao vcrp permutador, dado que Q = W = 0 e desprezand a)178_____Segunda Por aplicação da lcm da plt aplicada ao vcrp permutador, dado que Q = W = 0, e desprezando Leieda Termodinâmica variações potencial,obtém‑se: obtém-se: as variaçõesde deenergia energia cinética cinética ee potencial, 178_____Segunda Lei da Termodinâmica m 1 h2  h4  178_____Segunda da Termodinâmica m 2 h1  hLei 3 → T2 = T1 – 20 = 107,41 ºC

Por consulta da água, 178_____Segunda Lei=da Termodinâmica →T T1 – 20 107,41 ºCobtém‑se: Estado 4,2 = o das ar étabelas um gás perfeito em que P4 = P2 = 350 kPa e T4 = 15 ºC. Por consulta das tabelas da água obtém-se: ■ Estado 1, p = 250 kPa e x = 100%, pág. 7 das tabelas de água, h1 = 2716,5 kJ/kg; 1 1 Estado perfeito → 4, T2 o= ar T1 é– um 20 =gás 107,41 ºC em que P4 = P2 = 350 kPa e T4 = 15 ºC. ■ Estado = 250 kPa e x = 100%, das de água, h1 = 2716,5 kJ/kg  Estado 1, P 1 1 2, o ar é um gás perfeito, em que p2 =pág. 35019 kPa e Ttabelas = T1 – 20; T4) em que cpar P =41,005 kJ/(kgK) 2 Assim, h4,2 –o har4 =é cp 2 – perfeito ar(T = P Estado um gás em que 2 = 350 kPa e T4 = 15 ºC. ■ Estado 3, p3 3, =20 pP1 3===250 e xkPa 7 das tabelas de tabelas água, h3de = 535,35 kJ/kg. P1 =kPa 250 e x3pág. = 0%, pág. 19 das água, h → T Estado 3 = 535,35 kJ/kg, 3 = 0%, 107,41 ºC T4) em que cpar = 1,005 kJ/(kgK) Assim, hh222––=hhT441==–cp 92,872 → ar(T2 –kJ/kg T obtém‑se Estado ar é 7um perfeito em 2 = 350 kPa, e T2 = T1 – 20 nao pág. dasgás tabelas de água, TP12==P127,41 ºC:e T4 = 15 ºC. 350 kPa Estado 4, é2,um gás perfeito em que P4 =que 1h –o h har → 4 = 92,872 kJ/kg Assim, h22 – 4 = cpar(T2 – T4) em que cpar = 1,005 kJ/(kgK) → T2 = T1 – 20 = 107,41 ºC Substituindo valores na equação anterior resulta: → h2 – hestes 4 = 92,872 kJ/kg T 1 obtém-se na pág. 19 das tabelas de água, T1 = 127,41 ºC (T2gás – T4perfeito, ) em que kJ/(kgK) Assim, ■ Estado 4o=arcp ar =p1,005 éarvalores um emcpque 4 = presulta: 2 = 350 kPa e T4 = 15 ºC. Substituindo na equação anterior  h2 –4,hestes

m1

 0,043

→ 2 – h4 = 92,872 kJ/kg mh12h Assim, cp,ar(Tvalores cp,ar = anterior 1,005 kJ/(kgK) Substituindo estes na que equação resulta: 2 – h4 = 2 – T4) em  0,043

m 2h2 – h4 = 92,872 kJ/kg → m 1

 0,043 Substituindo estes valores equação anterior resulta: estes na na equação anterior resulta: sunivm=2 sVC + valores sviz b) Substituindo m

s0VC,043 suniv =o1  + sviz b) Como m 2 processo é adiabático (Q=0), sviz = - Q/Tviz=0 sviz = - Q/Tviz=0 Então produção entropia é(Q=0), dada por: suniv oa= processo sVC + séde b) Como vizadiabático

b) ∆suniv = ∆sVC + ∆sviz Então produção édada  S de mentropia m s 2por:  viz s4 = - Q/Tviz=0 ComoaSouniv processo é adiabático s 1 s3  s 1  (Q=0), é sadiabático (Q = 0),2 ∆s sunivo=processo sVC + VC  b) Como viz = ‑Q/Tviz=0 viz   édada  S VC entropia mentropia m por:  s4  EntãoaSaprodução produção univ 1 s3  és1dada 2 s 2por: Então dede

m 2

3

1

7,0525 kJ/(kgK) es3ss=3 1,6072 = 1,6072 kJ/(kgK) ss11 s= 7,0525  tabelas s3kJ/(kgK)  s1  daeágua s 4  kJ/(kgK) Por consulta 19), P3 = P1 = 250 kPa, obtém-se: univdas 2 (pág. m 1 – s (gás perfeito) é obtidapela pelaEquação eq. (19):3.3: A variação de entropia s 2s – s4e (gás A variação de entropia perfeito)kJ/(kgK) é obtida kJ/(kgK) s1 = 7,0525 2 4 s3 = 1,6072 Por consulta tabelas da água (pág. 19),éPobtida 3 = P1 = 250 kPa, obtém-se: A variação dedas entropia sT22– s4 (gásperfeito)  T2  pela eq. (19): p2      s s c ln R ln c ln     poisp2P=2 p=4 P4 4 p,arkJ/(kgK) p, ar  kJ/(kgK) s12 = 7,0525  T  e ars3 = 1,6072    ,pois  TT24  pela eq. (19): é obtida A variação de entropiasT224– s4 (gásperfeito) pp24  s2  s4  cp,ar ln   Rar ln   cp,ar ln  , pois P2 = P4  TT4   pp4   TT4  2 2   cp,aré ln  2  ,pela s4R(gás obtida A variação s2 de s4 entropia  cp,ar lns2 –  poiseq. P2 =(19): P4 ar ln  perfeito) Substituindo os valores Tconhecidos anterior, resulta: 4  4 equação T 4  pna  2  p2   T2  Substituindo valores T conhecidos  naequação  , poisresulta:  ,R s2  sos ln273  cp,ar lnanterior, P2 = P4 41 4  cp,ar ln ar   T 107 p s2  s4  1,005 ln  0 , 2797 kJ/(kgK) 4  4  4 T

 273 15,41 107  273 

m 1 : m 1 : m 1 : m 1 : © Lidel – Edições Técnicas

Como o processo é adiabático (Q=0), sviz = - Q/Tviz=0  1 sde S  aSvariação s1   m 2 por s kg s de água, divide-se a equação anterior por Pretendendo-se VC  m 3 entropia Então auniv produção de entropia é dada 2por:4 Pretendendo-se a variaçãom entropia por kg de água, divide-se a equação anterior por de 2 entropia Pretendendo-se aVC variação  água, divide-se a equação anterior por m• 1:  m sde s   m por s kgs4de sSuniv univ  sS 3  s1   1 3 s 2 1 s 4  2 2 m de Pretendendo-se a variaçãom 1 entropia por kg de água, divide-se a equação anterior por suniv  s3  s1   2 s 2  s 4  m 1água (pág. 19), P3 = P1 = 250 kPa, obtém-se: Por consulta das tabelas da m 2 Pretendendo-se sentropia suniv  as3variação  s1   de  s 4  por kg de água, divide-se a equação anterior por PorPor consulta das da (pág. 19), P = 250 obtém-se: kJ/(kgK) e s23 =(pág. 1,6072 s1 = 7,0525 m 1água consulta dastabelas tabelas da água 7), pkJ/(kgK) =3p= =P1250 kPa,kPa, obtém-se:

182 Exercícios Resolvidos de Termodinâmica Exercício 75

Exercício 9.7

A figura representa uma estufa aquecida por uma radiação solar igual a 300 W/m2 que incide na superfície

A figura seguinte representa uma estufa aquecida por uma radiação solar igual a 300 W/m2 que envidraçada. O controlo da temperatura do ar interior é feito pela abertura de dois registos: o ar exterior (Pext incide na superfície envidraçada. O controlo da temperatura do ar interior é feito pela abertura de = 100 kPa, Text = 28 ºC) entra pelo registo 1 (de área = 3 m2) com uma velocidade de 0,25 m/s, aquece quando dois registos: o ar exterior (pext = 100 kPa, Text = 28 ºC) entra pelo registo 1 (de área = 3 m2) com uma 2 passa pela estufa, e depois sai a 100 kPa e 35 ºC pelo registo 2 (de área = 20 m ), mantendo-se assim a velocidade de 0,25 m/s, aquece quando passa pela estufa e depois sai a 100 kPa e 35 ºC pelo registo temperatura constante de 35 ºC do ar interior. Considere que a estufa tem uma capacidade de 2 (de área = 20 m2), mantendo‑se, assim, a temperatura constante de 35 ºC do ar interior. Considere 545 m3 de ar e que a sua envolvente é adiabática. que a estufa tem uma capacidade de 545 m3 de ar e que a sua envolvente é adiabática. Superfície envidraçada

Superfície envidraçada

Registo 22 Registo

Envolvente adiabática

Envolvente adiabática

Registo 11 Registo

a)a)Qual velocidade ar quando pelo registo 2? Qual éé aa velocidade dodo ar quando passapassa pelo registo 2? Determine aaárea envidraçada. b)b)Determine áreadadasuperfície superfície envidraçada. Verificou-se uma avaria no controlo dos registos que provocou o fecho de ambos durante meia hora. Verificou-se uma avaria no controlo dos registos que provocou o fecho de ambos durante meia hora. Defina o estado do ardo interior no final desse período. c)c)Defina estadotermodinâmico termodinâmico ar interior no final desse período.

Devido à elevada temperatura observada, tapou-se a superfície envidraçada com uma cobertura Devido à elevada temperatura observada, tapou-se a superfície envidraçada com uma cobertura adiabática adiabática e conseguiu‑se abrir ligeiramente o registo 2, mantendo‑se o registo 1 fechado. A e conseguiu-se abrir ligeiramente o registo 2, mantendo-se o registo 1 fechado. A temperatura desceu temperatura desceu 7,3 ºC durante a saída de ar. 7,3 ºC durante a saída de ar.

Resultados: Resultados: a) 4 cm/s a) 4 cm/s

20 m m22 b)b)20 c) 108 kPa, 60 ºC c)d)108 kPa, 60 ºC 21 J/K d) -21 J/K


d)d)Determine variação entropia que não da estufa. Determine aavariação de de entropia do ardo quearnão saiu da saiu estufa.

Exercícios propostos_____259 Exercícios propostos_____259 Resultado Exercícios propostos_____259 a)© Lidel – Edições Técnicas Pedido Resultado Exercícios propostos_____259 Resultado Resolução: Resolução: a) Exercícios propostos_____259 a) Resolução: Pedido Pedido Exercícios propostos_____259 Resolução: Resultado a) Pedido Resolução: V2 = 0,04 m/s V2 ? Resultado a) Pedido Resolução: Exercícios propostos_____259 m/s V2 = 0,04 V2 = 0,04 m/s V2 ? Exercícios propostos_____259 V2 ? Resolução: Resolução: V2 = 0,04 m/s V2 ? a) Resultado Resultado Resultado Resolução: a) a) Pedido Resolução: Pedido Resultado Pedido V2 = 0,04 m/s V2 ? © Lidel – Edições Técnicasa) Resolução: Pedido Resultado a) Resolução: Pedido Cálculos Resolução: Equações Resultado Resolução: a) Dados = 0,04 m/s V2m/s V2 = 0,04 Pedido ? V ? = 0,04 m/s V 2 ? 2 V 2 Cálculos Cálculos Resultado Equações Equações V2 = 0,04V2m/s Resultado a) ? V 2 Pedido a) Dados Dados Pedido Resultado Cálculos R = 0,287 kJ/(kgK) Equações ṁ 2 Pedido ṁ 1 =Resolução: V2 = 0,04 m/s Resultado a) ar PedidoV2 ? a)Resolução: Resolução: Dados Resultado a) = 0,04 m/s V2 kJ/(kgK) Cálculos Rar = 0,287 kJ/(kgK) Equações Rar = 0,287 m ṁ̇ 1 = = ṁ 2 V2 ? ṁ 1 Pedido Resultado ρm1̇̇ 2V̇ 1 a) V ? m Dados V2 = 0,04 m/s Resultado Pedido 2? V2 = 0,04 m/s a) Rar = 0,287 kJ/(kgK) = ṁ̇ 11 = Resultado 2 2V̇ Pedido ̇V a) p = ρ ̇ = ρ V m 100 Pedido = 0,04 m/s V a)m ext = 100 kPa ? V 1 1 2 1 1 2 = 0,04 m/s V p m ̇ Cálculos ? V 1 1 R kJ/(kgK) 2 Equações Equações ṁ = m Cálculos 1̇ 0,04 m/s = 1,16 kg/mV3 2 =100 ρ1ar== 0,287Cálculos = 100 kPa Dados Dados pext =Dados 100 kPa 2? 100 2 Cálculos EquaçõesEquações ρm1̇ 11==ṁρ112V=̇̇ 1 p11 p1 pText ext = 28 ºC ṁ 1 V 3 2 = 0,04 Resultado Dados m/s = 1,16 kg/m3 V (28 0,287 × + 273) ? V Resultado 2 Cálculos a) ̇ = 0,04 m/s V Equações p = = 1,16 kg/m = 100 kPa ρ ̇ = ρ V m = ρ a) ? R T V 100 ext Pedido V 2 2 Pedido 1V ρ11= ṁ 111 =1 ar = = ρ = 0,04 m/s V pm T = 28 ºC T 1 ? ext = 28 ºC 1 R = 0,287 kJ/(kgK) ext ̇ = m ̇ Dados m Pedido Resultado R = 0,287 kJ/(kgK) 2 3 2 ar ̇ = m ̇ R = 0,287 kJ/(kgK) ar ̇ = m ̇ m (28 Cálculos ar 1 2 1 (28 1 0,287 × + 273) 0,287 × + 273) 1 2ṁ = ṁ Equações 1 V̇ 2R T p ̇ = = 1,16 kg/m = 100 kPa ρ R T 100 ext R = 0,287 kJ/(kgK) V ar = = ρ ar 1 = 28 ºC p T ar 1 Dados ṁ 11 ext 3 1Ṫ = ρEquações × (28 + Cálculos 273) Cálculos Equações ṁ ̇ 1 = ρm1̇ 22Vṁ̇ ?1̇ 1 =1 ρ V̇ 1 A kJ/(kgK) = 0,287 1,16 ρ̇ 1 = 0,287 m2ºC 3ar = V 1= Dados 11 ρp11 == pV̇ 1 = Rarm =328 TV 0,04 m/s V2 = 0,04 m/s V2 =kg/m Dados ext × 0,25 = 0,75 mR 1 ṁ111 = ρV 1 2 V 2 V11 = 3 Cálculos 2 ?3 m2 Equações 0,287 × (28 + Cálculos 273) R3ar/s=100 0,287 kJ/(kgK) 1 =pṁm ṁ̇ 1 = ̇ 1 Rar T1 ṁ Equações pextkPa = 100 kPa pext = 100 A 1̇ 2 ̇ 1 p Dados 100 3=m100 A1p=ext 3 kPa 11 = Vext Cálculos ̇ Dados Equações ̇ = 0,25 m/s V ρ V m p = 3 × 0,25 = 0,75 m /s V = 3 × 0,25 =100 0,75 V m ̇ 3 /s kg/m3 p = 100 kPa 1 2 R = 0,287 kJ/(kgK) 1 m ̇ 100 3 ext 1 1 1ar = 0,287 kJ/(kgK) 11 ar= 1ρ = p p 1̇ p121 = p Dados R ̇ = m ̇ 1 1= 3 m 111= ext m 1 p =m 1,16 ext ρ m Cálculos = = 1,16 kg/m ρ A 3 Equações = T T ̇ = 1,16 3 kg/m 2 ext 1 = = ρ ̇ Cálculos = 100 28 ºC TºC = ρ1 = ̇ = ρ V m 1 = Equações V 1ar/s extDados = 0,25 m/s V = ρ 1 0,75 = kPa = 28 ºC T 1 = 0,252 m/sText = 28p = 3 × 0,25 = m V R = 0,287 kJ/(kgK) 1 m ̇ 100 1 ext 1 1 = = 1,16 kg/m ρ ext Cálculos 1 (28 1 0,287 × + 273) R = 0,287 kJ/(kgK) (28 1 Equações 1 2 ̇ = m ̇ m p = p 0,287 × + 273) p ar m ̇ 1 (28 Equações Dados Cálculos =̇ =1 RTarext 0,287 × + 273) Dados = 100 28 ºC Text 3 3 m A T ext = 31ar== ̇ 1T =arVṪρm V 1= Ṫ1111 == Tρext = 1,16 × 0,75 = 0,869 kg/s m V̇ 1 ρρm1̇ 11R= R T 1 ext2V̇ 1 ̇ 1 R 0,287 kJ/(kgK) 1 V p kPa Dados (28 ̇ 1 m 1 0,287 × + 273) = 0,25 m/s V 100 1 = 1,16 kg/m ρ ar 1 V1 = 3 × 0,25 = 0,75 m 1/s 12=̇ Rar p1T11 Vρm ṗ11 ===pTρext 1 ̇ = 100 28 ºC ext = ṁ ==m 1̇ 2V Rar =kg/s 0,287 kJ/(kgK) pT kPa R T (28×+0,75 100 × kJ/(kgK) 0,75 m ̇1= ext 0,287 273)= =0,869 V p m 1,16 ṁ 1 = × ext 1,16 kg/s kg/m3 pVext 100 m/s kPa 0,287 1 =̇ 1 Rar 100 = 0,869 pT 1 ṁm 1 ==0,25 2ºC ρm11̇ 11==m V̇ρEquações 2 ext== = 28 1̇ 22 1Equações Cálculos = 1,16 0,287 2 ar Rρρ̇ 1ar = == 0,287 kJ/(kgK) m 11 V Cálculos 3 + 273) Am V pT kPa 1ext mA 3 = 1,163 kg/m3 1 Rp1T1 (28 = 3 mA 100 3 0,75 ext 0,287 × 1 =3100 = 1 ==m T Ṫ 111= 1̇ V 1 = 100 3 mR 1,16 × kJ/(kgK) 0,75 =30,869 kg/s m ̇ ar1== pT ==35 100 kPaA1Dados 2ºC ̇ 1Dados ̇ 100 ext 1,16 kg/m ρ = ºC T ̇ m = = ρ ̇ = 3 × 0,25 = m /s V 28 T 2 V = × 0,25 = 0,75 m /s V 1 p ext ̇ = ρ V m p = kPa ̇ = 3 m A = 3 × 0,25 = 0,75 m /s V ar 1 = ρm 3 ̇ 28 ºC 1 1 ̇m 1 p 1 1 = p ̇ 1 p = 100 kPa 3 ext (28 1kg/m V = 0,287 0,869××kg/s ṁ̇ 12== ×100 + 273) V1̇ 111===VA ρ̇ 11 == ext1 ̇ 1V1 1=p1=1 R=Aar (28 =+ 0,869 2ºC 30,287 × 0,25 = 0,75 m3 /s= 1,16 kg/m33 V 273) pp11TV ṁρρ1̇ 1211V 1,16 0,75 1,16 V=̇ 111 Rarpp1T211= pext ρp1111= pm Vext 2 V1 = 0,25 28 ===30,25 Vext ext =m/s ºCρm Tm2ext 1 A ext = 0,25 22 = V ρV =35 28ºC T pT 100 kPa 11m/s 1 35 100 ext (28 == 20 mºC Aext 1V ×0,869 +kg/s 273) =kg/s ρ̇ 11kJ/(kgK) R100 0,287 p 100 kPa ̇T ṁ ext ar = + 0,869 ×kg/s ṗ T m1̇ m/s A ̇ 1ext 0,287 kJ/(kgK) 2ºC 30,287 ×R = 0,75 m3 /s= 1,16 kg/m3 V m ̇ 20,25 (28 ==30,25 m/s Vext m 273) ==m m ̇ ext m=Ṫ 11R ρ̇121 ==m ar== T 1= 11= 2 ρ p = T T 28 T p V 2 = 0,287 m ̇ 12 = 1 Rm = T T ̇ p 1 1 ext 2 p = 100 kPa p = p ar 1 100 2 m ext A 1 2 ext V = 35 ºC T 3 2 1 1 2 1 (28 = 28 ºC T 2 ar 1 0,287 × + 273) = 1,16 kg/m ρ̇ 11 = 2 A2 = 20 m par ̇ 1ext 2ºC Text =m/s 20 m ρρm1̇ 2= A 3 = 0,869 === 30,287 ×m 0,25 = 0,75 m V = 0,25 Vext 1,16 kg/m T1=̇ =̇ =R V̇ 1̇̇ 122V==1 Rm = 0,869 kg/s T A V̇ ==m 2ºC ρm ṗ 1112T=2 ρ V̇ ρT arρ p1 11 == pV m2ext A m 1,16 × 0,75 m 3 /s kg/s = 28 T = = 1,16 kg/m = 1,16 × 0,75 = 0,869 kg/s m ̇ 11 ==328 (28 ext 2 = 1,16 × 0,75 × + 273) ̇ 3 m A = 35 ºC ̇ 3 1 = V 100 1 1 2 2 ̇ = ρρρ1121 = = 28 ºC T 1 (28 2 = T T = 3 × 0,25 = 0,75 m /s = 0,869 kg/s V ̇ 0,287 × + 273) R T 1 1 1 = 0,25 m/s ext V ̇ 1 ext 1 p1 = p Vext = 320mm A 1,16 ×kg/m 0,753 = 0,869 ̇̇ 1̇ 22 = R × 0,25 = 0,75 mm3̇ ̇ 11/s=100 V 2 0,869 m ̇ 12===30,287 Vext Vaṙ 2 11 Rar TA (28 1 30,25 m ×kg/s + 273) 3 kg/s ar pT 2 12 = 11 = p12 == pV ar 112 kPa RR T2̇ T 2 pext = 100A = 1,13 ρ 2 m/s Vm p = 100 kPa = T T = 3 × 0,25 = 0,75 m /s V 100 = V ̇ 100 100 ext ar 1 ext 1 p 1 = 1,16 × 0,75 = 0,869 kg/s m ̇ ̇ m ̇ ̇ 1 = 3 × 0,25 = 0,75 m /s V = 0,25 m/s V 20 m A p p = p 2 = 3 m A m ̇ 1 R T 3 3 2 ̇ 1 =1T Aext 3= 1,16 pρp12 = = pTVext = arV 2= A1 VV V1 = A1 V (35 1V T = 0,75 m3kg/m /s kg/s V̇ ̇ 111 ===31,16 = + 273) m/s ºC V2111 == 35 T ext 1,13 ρ21 = 0,287 ×ρ100 =×=kg/m ==1,13 ρ×ρ20,25 1,16kg/m kg/m3 3 T2 == 35 2 m/s T =pAext = 0,869 m T2ext p1̇ 1111 == = 30,25 V11 = 30,25 m A 28 ºC ºC 21 = p 2= ̇ 22 Rρar1 T1=2 ̇ ṁ 1=V 1 ̇ =0,287 ρ111= pṁ 1= 1 1pA 1V =3 35 28 ºC 1 ̇ 273) 2 Text ==(28 0,869 kg/s m33̇ ̇ 12× m V1ext 3 =×× 0,869 kg/s m T =m/s m2ºC ATºC =0,75 0,869 kg/s +m = 3 × 0,25 = 0,75 m /s V 212 = 35 m ̇ (35 = T p T ̇ 0,25 V (35 (28 0,287 × + 273) 20,75 ̇ 0,287 + 273) 0,287 + 273) 1= ext = 3 m A 2 2 = 1,16 × 0,75 0,869 kg/s m 1 = 3 × 0,25 = m /s V 2 T T R T p p = 1,13 kg/m ρ ̇ 1 = A V V 2 V 2 100 1 ext 1 ext 2 0,869 kg/s R T ̇ 2 p = 1,16 × 0,75 = 0,869 kg/s = p m 2 1 1 p = p V ar 1 1 1 1 pp1112 = pext 1 1 ρ 20 m 2 = 1p1 A × 0,25 = 0,75 m V 2/s m ̇ ar 21 ext = 20 m A 211 = 3 21 = 35 ºC T = 20 m A 2 T T 2 3 0,25 m/s V 2 2 2 = 1 ext ̇ ρ = = (35 2 ext 0,287 × + 273) ρ = = = 1,16 × 0,75 = 0,869 kg/s m ̇ =T A V 20VºC m= A22 == 35 1,13 kg/m ρm/s 0,869 kg/s × 0,75 kg/s m ̇21== 1,16 2 ṗ 21 == pT1ext pV2Ṫ 2 R V 21 = m = 0,25 0,25 m/s m/s V11 = ̇ 2 =+ 0,869 ρṪ 2211 =R ̇ 12V=12 Rar 2 = 1,13 VText 2T V̇ 2 V 1,16 ×kg/s 0,75 = 0,869 kg/s 3 m T 20,869 arA (35 0,287 ×V 273) 20A m A22 == 35 ar T2 11 = 0,25 == 0,869 ṁ̇̇ 12 = Aρ1ext m T p2T22 m 100 ρ̇ 21 == =1 Rar ºC V̇ 1222V 12 V̇ 21 TV p2̇ 12====T pT 2 3 m 0,869 = 1,13V̇V T2 = 35 ºC A1 = 3 m T ×0,869 0,25 0,75 1,16 0,75 = 0,869 m 31̇ 2= 3 A V V 0,869 =3 /s V̇ 100 3100 ×1,13 0,25 = m V̇ 1 ×=m 3 /skg/m3 =kg/s 0,869 kg/s m ̇ 12== = 20 m A 1,16 × 0,75 = m ̇ 100 3 1m 1=Rρ 2 0,75 V ̇ 2= ̇ p p p 0,869 kg/s m = 0,769 m /s V T 1 =kg/s 1,13 ρ 1 ext ρ̇ 211 == = ṁ1̇ 12 == A ρext 35 ºC V T = = 1,13 kg/m ρ ̇ V 2 1,16 × 0,75 = 0,869 kg/s m ̇ 2 2 m ̇ 122V̇ 21 pp12= pext V 2 = = 1,13 ρ 2 ar 2 3 kg/m 35 ºC T 21 2 m/s ̇ 2 V1 = 0,25A 1 = A V 2= 2 = 0,25 m/s V 2 2 = 20 m 3 0,869 = 1,13 V = 0,869 kg/s m ̇ 3 (35=+1,13 1 100 2 1 2 = kg/m ρ ̇ p (35 = 20 m A ̇ 2 0,287 × +m273) 2 m ̇ = 0,869 kg/s m T2 ρṗ 21 ===pA =1 ==RTarpext T ×= (35 + 273) 2 V112V 2 = 35 ºC2 0,287 × 273) V = 0,769 /s V ṁ 22=== A ρ̇ 22V V̇ =2 Tpp122==Tpext 2 0,769 m ̇ /s 0,287 m ρV 2 V 2 2 2 T 2 p 0,869 kg/s m ̇ 1 (35 = 20 m A 1 ρ22= 0,287 ×100 + 273) = 1,13 kg/m33 32 0,869 = 1,13 V p2T 20 ºC m A22 == 35 T ρp22 = pm V1̇ 2 =2 Rar ̇ρ112V̇ =2112 Rar T2 22 = 35TºC= ̇ 2 35 ºCV V 2 T V ρṁ 2̇ 1122=== A = 0,769 m /s = 0,287 0,869 =̇ 10,869 m ̇ 1 = 1,16m A2 = 20 m (35kg/s 100 +×273) =×kg/s 1,16 0,75 == 0,869 kg/s m T2 = 35 ºC2 p2T2 1,13 kg/m ρ×2̇ 2=0,75 2 0,869 kg/s m 100 ρp2 = pm V̇ 22̇ == RAar 0,769 = 20 m V m ̇ ̇ 2222 == 0,769 V̇̇ 2222V2 Rar kg/s m 23 /s 3 + 273) = 1,13 kg/m3 V̇ = A A2 = 20 m2 pp22T2 m (35 0,287 ×100 ρ2 ==V 2= Rar 2V A T22 ρṗ 2 == pV11̇ V ̇ 220 ̇= = 0,869 1,13 kg/m ρ2V 0,869 1,13 ρρV̇22 = = 0,869 = 1,13 2V = 20 20 m m2 A22 = ̇ 1̇ ==Aρ1 VV1m 0,869 =3 1,13 V̇ 2 = 1,13 kg/m3 0,769 = 20 ×V100 =V V273) ̇ 20,769 2 V (35 100 ̇ 2 0,287 × + ̇ = = ̇ = 20 m A 2 = A V ̇ = ρ = ρ = A V m R T (35 0,869 = 1,13 V V m ̇ = ρ V 0,287 + 273) 2 2 2 ̇ 2 2 = = 1,13 kg/m ρ 1 1 1 2 2 2 p2̇ 2==pρ122V̇ 2 2 ar 22 2 T2 = 35 ºC V T2 = 35 ºC0,769 3̇ 2 + 273) pV̇22 ==pA = 20 ×Vm 2 Rar T T2 2 m (35 =m 1,13 kg/m3 ρ̇̇ 222kg/s V1̇ 2 R 0,869 ̇ 2̇ 2==+ 2V = 30,287 0,769 m /s23 kg/s V 100 0,769 /s 0,869 =m1,13 V (35 0,869 0,287 273) =100 m3 /s = V̇ 2̇ 2=× 30,769 p2 p2̇ 2==pp2ρ12 V̇ 2 ṁ 2 m/s 100 2 2 = 0,038 p22= p12 V2 ρar =2 ṁ 2 =m (35 0,769 m /s 273) V × = 1,13 kg/m3 ρ22 ===0,287 0,769 = 20 V A2 = 20 m2 A2 = 20 mρρV 0,869 =V1,13 V = 1,13 kg/m 2 p2̇ ==pρ12 V 3̇ 2 3 + ρ = = ̇ ̇ = = 1,13 kg/m 2 m (35 p2 = p1 V = 0,038 m/s 0,287 × + 273) = 0,038 m/s V = 0,769 m /s 2̇ ̇ 2 2 2 2 (35 2 0,869 = 1,13 V ̇2 + 0,287 ×V + 273) 273) 2 p2̇ 2̇ 2R=== pT ̇ 32 V̇ m 0,869 = 1,13 R T Aρ1222VV ̇ ̇ (35 × pm ̇ 22 =100 0,769 m V V2 = 0,287 0,038 2 ar A p22̇ 2= ==ppρ11 V̇ 2 V2 = A22 VV 0,869 = 1,13 V̇ 2222 =VA22 V2 ar 2 V 100 0,769 20 V2V 3̇ /s 0,769 = 20 0,869 = 1,13m/s 0,769 ̇2 V 3̇ 2 3 ṁ 22 = = Aρ222V 3 2 = 20,769 m V ̇ 22 = 0,769 ̇ /s2= 20 V ṁ 2 = ρ22 V̇ 2 0,769 20 V2V /s= V 0,869 =ρ1,13 ρV 0,038 m m/s V̇ 22 V = 3̇ 2 = 1,13 kg/m 22 = 2V ̇ 3 2 m ̇ = ρ 2 = 0,769 m /s2 × (35 + 273) = 1,13 kg/m V ̇ 2 = 0,769 2 (35 ̇ 0,287 × + 273) 0,869 = 1,13 V 0,769 20 V ̇ 2 m /s V 2 0,287 = A V V 3 2 ̇ 0,869 = 1,13 V p = p 2 2 2 ̇ ̇ 22 ṁ ̇ 2 == Aρ2 V p22 = p1 ̇2 2 1 V = 0,769 m /s V 0,869 = 1,13 V m = ρ V 2 0,769 = 20 V ̇ V ̇V 3 2 20,038 m22 == Aρ2 V22 2 2 2 ̇ 22 = 0,038 m/s 0,038 3 2 = 0,038 V m/s V2 m =m/s m/s 0,769 /s V ̇̇ 2 = 0,769 0,769 = 20 V /s V V̇ 2 = A2 V2 V m/s 0,769 = 20 m V23 /s 2 V̇ 2 = A22 V2 2 = 0,038 V 2 = 0,769 m ̇ 2=0,869 0,769 20 V Resultado V̇ 2 = A2 V2 = 1,13 V m/s 2 = 1,13 V̇ 2 0,769 = 20 V0,869 2 =V0,038 ̇ 2 ̇ Pedido m ̇ = ρ V ̇ m ̇ = ρ V 0,769 = 20 V 2 b) ̇ V 0,038 m/s 2 Resultado 2 2V2 = A2 V22 V 2 2 2m=3 /s ̇ = 0,769 ̇ 2 =V =A A22 V VPedido V̇ 22 = VResultado 0,769 =V20 Pedido 0,769 m3 /s 22 V m/s 2 0,769 = b) b) Resultado V m/s 2 = 0,038 222 0,769 = 20 20 V V 2 = 0,038 2 Pedido V220= m 0,038 m/s Asup, env = b) V2 = 0,038 m/s Ȧ sup, env ? Resultado 2 2 V220= m 0,038 m/s =A VA2sup, b) Pedido V̇ 2 = A2 V2 Asup, env ? 2V Asup, =env20 = b) ?2 sup, env = 20 m env V V= m 0,038 m/s= 20 VA 0,769 20,769 V 2 V22 = = 0,038 0,038 m/s m/sAsup, env = 2202Resultado Asup, env ? Resultado Resultado 2 Resultado Resultado Pedido Pedido Asup, env = 20 m b) Ab) sup, env ? b) Pedido Pedido Pedido b) V2 = 0,038 m/s V2 = Resultado Pedido 0,038 m/s Cálculos Equações b) 2 2 2 Dado Asup, envResultado =A sup, m env =A20 Pedido AEquações ?A 2 = 20 m sup, env ? Asup, env ? sup,m env sup, env Resultado Cálculos b) Equações Resultado Cálculos A20 sup, env = 20 m2 A ? sup, env Pedido Dado Dado Pedido Resultado Cálculos Resultado b) A = 20 m c = 1,005 kJ/(kgK) Equações ‒ h1b) )b) Q̇ = ṁ (h2Pedido sup, env p,ar A ? sup, env Pedido Dado Resultado b) Asup, m22 Cálculos env = 20 Asup, Equações cp,ar = 1,005 kJ/(kgK) cp,ar = 1,005 kJ/(kgK) Equações Dado Cálculos ) Q̇ = ṁ (h2 ‒ h1b) ṁ (h h1?) Q̇ =Pedido Resultado 2 ‒env Dado Resultado Asup, env = 20 m2 Asup, Asup, env = 20 m22 env ? Pedido Resultado cp,ar = 1,005 kJ/(kgK) ‒ hA )sup, env ? Q̇ = ṁ (h2Pedido 1b) b) 2 A = 20 m2 Pedido sup, env Asup, env ? q̇ = 300 W/m = 0,869 × c1,005(35 - kJ/(kgK) 0,3 Asup, =p,ar 20Cálculos sup, env b) env Cálculos ? Q̇ = m q̇ ̇A(hsup,env Cálculos =m1,005 cp,ar ×= A 1,005 kJ/(kgK) hA Equações A = 20 m1,005(35 2 ‒ Equações 1 )sup, envEquações Dado sup,=env A ? Dado 2 Cálculos 2 sup, env Dado Equações ̇ = 0,869 × 1,005(35 0,3 × A ̇ 0,869 × 0,3 × A sup, env sup,Aenv Q = q̇ Asup,env q ̇ = 300 W/m Q = q̇ A q ̇ = 300 W/m 2 Resultado 28) Dado = 20 m2 Resultado sup,env sup, env A ? sup, env 2 Cálculos Asup, = 20 20×m m Equações env Asup, 1,005(35 0,3 × Asup, envc=p,ar0,869 A = A = 0,869 × 1,005(35 – 28) env Dado 28) ??Pedido Q̇ = b) q̇ Asup,env A ̇ = env q̇ = 300 W/m22 c×p,ar0,3 = 1,005 kJ/(kgK) env b) =sup, 1,005 kJ/(kgK) ̇ (h2Q‒̇ =h1m)̇ (h2Pedido Q̇̇‒=hm 28) ṁ (h ) Qsup, c = 1,005 kJ/(kgK) sup,env Cálculos ‒ h ) p,ar Equações 2 1 1 c×p,ar1,005(35 = 1,005 -kJ/(kgK) 0,3 × Asup, env = 0,869 Q = ṁ (h2 ‒ h1 ) = ṁ 2 m Dado Cálculos Q̇ = m q̇ ̇A1 sup,env q̇ = 300 W/m Cálculos 28) Equações Equações cp,arA= 1,005 kJ/(kgK) Dado A ̇ (h ḣ 11)= ṁ 2 A Q̇ =Amsup, =20,4 m2 Cálculos ṁ = ṁ 1 = ṁ 2 = env 20,4 m2m22 Asup, env = 20 m2 Dado ṁ env m 2=‒? Asup, = 20 Equações 28) sup,env Cálculos sup, env ? ̇̇ = ṁ (h Equações 2 c = 1,005 kJ/(kgK) Dado ‒ h ) Q p,ar × 2A 2 2 Dado 1,005(35 0,3 2 1 Cálculos =20,4 m ×=20,4 1,005(35 0,3 × A ṁ̇ = ṁ 1 = ṁ 2 Q̇ = q̇ AEquações A0,869 m× sup, ̇ 0,869 × 1,005(35 0,3env ×= A0,869 sup, env==A Q =m q̇ ̇A(hsup,env q ̇ = 300 W/m sup, env q ̇ = 300 W/m ̇ Q = q̇ A q ̇ = 300 W/m 2 c 1,005 kJ/(kgK) sup,env Dado = ‒ h ) Q p,ar ̇ sup,env = 0,869 ×= 1,005(35 0,3 × A 2 c = 1,005 kJ/(kgK) sup, env ḣ̇ 1(h = c‒p,ar h ̇2 = ) 2 ‒ TEquações Q 2 1 = q̇ Asup,env q̇ = 300 W/m 1 )Q Ap,ar = 1,005 =20,4kJ/(kgK) m Cálculos ̇ 2hh1(T m =‒ m m Cálculos Equações 2c 1 =2 m cp,ar ×= A 1,005 kJ/(kgK) Dado 28) 28) m ̇A(h ‒ h ) Q̇̇̇ = Cálculos = 0,869 × 1,005(35 0,3 28) Equações sup, env Dado 2 2 1 ) 2 ‒ T1 )Q Q p,ar = q̇ q ̇ = 300 W/m ḣ 1(h =2 c‒p,ar ḣ2 =‒ m ‒ h = c (T ‒ T ) h 1(T sup,env 28) =20,4 m 22 ‒ h11 ) p,ar 2 1 Dado c = 1,005 kJ/(kgK) 2A = m ̇ (h Q p,ar ̇ = 0,869 × 1,005(35 0,3 × A sup, env Q = q̇ ̇A(hsup,env q̇ = 300 W/m2 h = c‒p,ar (T ḣ2 =‒ m c×p,ar1,005(35 1,005 ‒̇ ̇ =2h1m)̇ 1 = ṁ 2 Qm =2mm ̇̇ = ̇2m ̇ 11=)m = 0,869 × 1,005(35 0,3 ×= Cálculos A =A 1,005 kJ/(kgK) sup, env 1 sup,env hh1m ))̇ 2=‒‒mT Q Q = q̇ ̇A = 0,869 28) -kJ/(kgK) sup,Cálculos envkJ/(kgK) Q q̇ḣ̇A1(h ccp,ar = 1,005 q̇ = 300 W/m22 Dadoq̇ = 300 W/m20,3 2 2 (hsup,env p,ar × 28) Equações 2 =22 c‒Equações ḣ =‒ m 1 = ṁ 2 1(T 0,869 A 0,3 ×m A=20,4 p,ar 2 T1 )m sup, A env- =m m1,005(35 Q̇̇̇̇ = =m q̇ ̇A q̇ = 300 W/mDado 2=20,4 × = 0,869=20,4 × 1,005(35 0,3 × Asup, envA sup,env Q̇2 = q̇ A1 sup,env q ̇ = 300 W/m 28) = m ̇ m = m 228) A =20,4 m0,869 1 2 × 1,005(35 0,3 × A sup, env = Q = q̇ A q ̇ = 300 W/m 2 sup,env 28) 2 = m ̇ m ̇ = m ̇ ̇ A =20,4 m 28) = 0,869 × 1,005(35 0,3 × A c = 1,005 kJ/(kgK) ̇ 1 sup,env 2‒m 2 sup, env = m ̇ (h ‒ h ) Q p,ar ‒ h = c (T ‒ T ) h c = 1,005 kJ/(kgK) Q = q̇ A q ̇ = 300 W/m ‒ h = c (T ‒ T ) h ̇ = ̇ (h ‒ h ) Q p,ar = 0,869 × 1,005(35 0,3 × A h = c (T ‒ T ) h 2 1 2 sup, env 2 1 p,ar 2 1 Q =m q̇q̇ ̇A 1 q2̇ = 300 28) 2̇ 21 (T 1 2 p,ar 1 W/m2 =‒ m × 1,005(35 0,3 × Asup, env = 0,869 A =20,4- m2 ḣ 112== cm ḣ2p,ar = ṁ 2 2 1 m m Q̇ = A1 sup,env p,ar 2 ‒ T1 ) q̇ = 300 W/m sup,env 28) 2 ̇ 2 (T2 ‒ T1 ) m A =20,4 m2 28) ḣ 11 == cmp,ar ḣ2 =‒ m ṁ = ṁ 1 = ṁ 2 A =20,4 m 28) mp,ar ̇ 2 (T2 ‒ T1 ) m =20,4 m1,005(35 ‒m ḣ̇ 11 == ḣ̇2 = A W/m2=20,40,3 m2× Asup,A ̇ 2 env = 0,869 × 1,005(35 0,3 ××A q̇ = 300 W/m2 q̇ = 300 Q̇ ccm =p,ar Asup,env ̇ 2q̇ (T m Aenv = 0,869 =20,4 msup, h11 == h =‒ m ̇̇ 2Q(T=2 q̇‒ATsup,env m ḣ̇ 11 == ḣ̇2 = 2 ‒ T1 ) = cm mp,ar m =‒ m m 1) 2 2 2 A =20,4 m2 28) cp,ar (T2 ‒ T1 ) 28) 2 A =20,4 m (T2 ‒ T1 )hh2 ‒‒ hh1 = h2 ‒ h11 = cp,ar A =20,4 m = c (T ‒ T ) 2 1 ̇ = ṁ =1 )hm22̇ 2‒ h11 =ṁ c=p,ar m(T ̇ 1 =2 ‒ṁ T2 1 ) p,ar cp,arm(T hh2 ‒‒ hh1 = (T22 ‒‒ 1T T1 ) 2 1 = cp,ar A =20,4 m2 A =20,4 m2 h2 ‒ h1 = cp,ar (T2 ‒h2T‒1 )h1 = cp,ar (T2 ‒ T1 )

Exercícios de Exame 183

Exercícios propostos_____295


Exercício 9.19

A figura representa uma tecnologia designada por “coluna de água oscilante” que é utilizada no

A figura seguinte representa uma tecnologia designada “coluna de água oscilante”, que é utilizada aproveitamento da energia das ondas. A estrutura é adiabática e não há troca de calor entre a água e o ar. no aproveitamento da energia das ondas. A estrutura é adiabática e não há troca de calor entre a água Considere a água do mar substância pura. e o ar. Considere a água do mar umauma substância pura. Escoamento doarar Escoamento do Coluna de ar Coluna ar

Direção ondas Direçãodas das ondas Turbina eegerador Turbina gerador

Estrutura adiabática Estrutura adiabática

Sistema colunadedeágua água oscilante Sistema de de coluna oscilante O ar, no da estrutura, evolui segundo as transformações seguintes: O ar, no interior da interior estrutura, evolui segundo as transformações seguintes: ■

■

1→2: a onda bate na estrutura, e o nível de água sobe rapidamente, comprimindo o ar  12 desde a ondap bate na estrutura, e o nível de3 água sobe rapidamente, comprimindo o ar 3 irreversivelmente, 1 = 60 kPa, T1 = 40 ºC, V1 = 50 m até V2 = 30 m . Considere que 3 3 irreversivelmente, p1 = 60 kPa,médias, T1 = 40 ºC, V1 = 50 m até150 V2 =kPa 30 m . Considere o ar sai da estrutura à pressão desde e à temperatura respetivamente, e 80 ºC, e que o ar sai passa pela turbina durante 5 segundos. No fim médias, desse tempo, o ar da coluna fica a 110 da estrutura à pressão e temperatura respetivamente, 150 kPa e 80 ºC, ekPa passa pela turbina e 120 ºC; durante 5 s. No fim desse tempo, o ar da coluna fica a 110 kPa e 120 ºC; 2→1: não há2 onda a há bater naa estrutura e o nível água descedesce rapidamente, atéatéque 1 não onda bater na estrutura, e ode nível de água rapidamente que V1 = 50 m3, o V1 = 50 m3, o que provoca uma pressão média do ar interior de 80 kPa e a entrada de ar que provoca uma pressão média do ar interior de 80 kPa, e a entrada de ar ambiente a 100 kPa e ambiente a 100 kPa e 25 ºC durante 5 segundos. No fim desse tempo, o ar interior fica a 25 ºC durante 5 s. No fim desse tempo, o ar interior fica a 60 kPa e 40 ºC. 60 kPa e 40 ºC.

Considere que a turbina tem a característica de manter a mesma direçãoindependentemente de rotação, independentemente do Considere que a turbina tem a característica de manter a mesma direção de rotação, do sentido sentido do escoamento do ar, edoque do ar na é politrópica, k = 1,3. do escoamento ar,aeexpansão que a expansão doturbina ar na turbina é politrópica, k = 1,3.

Resultados: Resultados: a) 840 kWa) 840 kW b) 38 kW b) b) 38 kW c) 2 kJ/K c) c) 2 kJ/K Resolução:


Qual é a potência trocada entre a água e o ar, no interior da estrutura, nas duas evoluções? a) Qual é a) a potência trocada entre a água e o ar, no interior da estrutura, nas duas evoluções? b) Tome as propriedades médias do ar interior, e considere o escoamento contínuo na turbina. b) Tome as propriedades médias do ar interior e considere o escoamento contínuo na turbina. Qual é a potência trocada ar e a turbina, nas evoluções? duas evoluções? Qual é a potência trocada entre o entre ar e aoturbina, nas duas c) Determine a variação de entropia do arnão quesai não da estrutura na evolução 12. c) Determine a variação de entropia do ar que dasai estrutura na evolução 1→2.

2W ̇1 2W1

̇

W 2W 1 = 2 1 = ∆t ∆t

he = cp,ar Te com h = 0 para T = 0 K

̇

2W ̇1 2W1

-1991 -398 kW == 5 == -398 kW 5

a) Volume de controlo: coluna de ar. a) Volume de controlo: coluna de ar. a) Volume de controlo: coluna de ar. a) Resultados a) Volume Volume de de controlo: controlo: coluna coluna de de ar. ar. Resultados Pedidos Resultados Pedidos a) Volume de controlo: coluna de ar. Pedidos a) Volume de controlo: coluna de ar. Resolução: Resultados a) Volume de controlo: coluna de ar. a) Volume de controlo: coluna de ar. Pedidos a) de coluna de Resultados a) Volume de controlo: coluna de Ẇ = 443 kW Resultados a) Volume de controlo: coluna de ar. Ẇ = 443 kW a) Volume dear. controlo: de ar. a) a)Volume Volume de decontrolo: controlo: coluna coluna de decontrolo: ar. ar. coluna a) Volume Volume de controlo: coluna de ar. ar. Pedidos Resultados 1Ẇ 2 = 443 kW 1 2 a) coluna de ar. Resultados Pedidos a) Volume dePedidos controlo: ar. ̇ 1,Volume Ẇ 2 = 443 kW ̇ 1 ? dedecontrolo: 1 ̇2 ?coluna Ẇ , ̇ 2̇ W Pedidos W 1 1 21W 2 Resultados ̇ ̇ W = 443 kW Resultados ̇ 22 == -443 Pedidos , Ẇ , ?2W ? 1̇ Ẇ ̇ 22 = 443 kW Ẇ W Resultados Pedidos 1W 398kW kW W Resultados 1 ̇ 21 22 ̇ 1 2 1 ̇̇ 2 , Ẇ̇ 1 ? 1W 21 1 Resultados kWkW Pedidos == 443 398 W Resultados W Pedidos Resultados ̇ 1̇ 1̇ 2 = Resultados , W ? W Pedidos Resultados Resultados 2 1 Resultados Pedidos Resultados 2 1 2 = 398 kW W Pedidos ̇ , W ? 1 2 W --398 398 kW W 2 1 Pedidos 443 kW 1 Pedidos 2 Pedidos kW 2 1W Pedidos Pedidos 1 Ẇ 22 , 2 Ẇ 11 ? ̇̇11̇ 2 == 2Resultados ̇ 11̇ 22 == 1W Pedidos --443 kW W W = 443 kW 1 ̇ 2 ̇ 398 kW W W = 443 kW 2 ̇ ̇ ̇ = 398 kW W 2 ̇ 1 1 2 = 443 kW , 2Ẇ 1 ? W 2 W2 = 443 kW 11W ̇ 1̇̇ 22443 , W ? W ̇ W = 443 kW 2 ̇ ̇ 2 = 398 kW W 2 1 W = kW 1 Dados ̇ Cálculos 1 2 W W = = 443 443 kW kW W = 443 kW 1 Equações ̇ ̇ ?? W , Ẇ 1 ? 22 1 2 111W W ̇ 11̇ 22 ==-443 1Ẇ 2 , 2W W kW Ẇ =11- 398 398kW kW Ẇ̇̇̇ 1111 Dados ?? Ẇ̇̇̇ 2222Ẇ ,,,,,1 222?W ̇ 2̇ 12, ?, WW ̇ ̇ ?? Ẇ 11,W 2 Ẇ 1 = - 398 kW Equações DadosCálculos W 1 2 121W 2W Cálculos ̇̇̇ 1 = Equações W1 Dados ? W22 22W 1 2 111W --- 398 kW W 22 11 Dados ̇ 11 = ̇ -̇ 398 kW 2Cálculos = Dados Cálculos Equações W 22W Equações ̇ 1 Cálculos = 398 kW W R = 0,287 kJ/(kgK) ̇ Evolução 12: Equações ar W = 398 kW kW Dados Cálculos 1 = = 398 398 kW kW W W -- 398 398 kW 2Cálculos Equações ̇ 11 = 11 = 398 kW W 2 1 222W Dados 2 2 Equações R = 0,287 kJ/(kgK) Evolução 12: ar = 0,718 kJ/(kgK) c Dados v,ar Dados Cálculos Equações Cálculos Equações R = 0,287 kJ/(kgK) R = 0,287 kJ/(kgK) Evolução 12: Evolução 12: ar R = 0,287 kJ/(kgK) ar Evolução 12: ar =Dados Dados Cálculos ar Equações p(t) = p = 60 kPa Cálculos R = 0,287 kJ/(kgK) Evolução 12: 0,718 kJ/(kgK) c 1 Equações ar R = 0,287 kJ/(kgK) v,ar Evolução 12: Dados Cálculos =Cálculos 1,005 kJ/(kgK)arCálculos cDados Cálculos DadosDados Equações Cálculos 0,287 kJ/(kgK) p,ar Dados Equações ar = ' )Equações Equações Dados Dados Dados = 0,718 kJ/(kgK) ccR Cálculos Cálculos Equações v,ar Equações Equações p(t) pT1 1==60 ‒Evolução m(t)u(t) 12: = ms12: hs + m(t' )u(t WEquações v,ar Dados Cálculos 0,718 kJ/(kgK) ccp,ar 0,718 kJ/(kgK) cv,ar == Cálculos Equações v,ar R 0,287 kJ/(kgK) 40kPa ºC T(t)= = 0,718 kJ/(kgK) Evolução ar == 0,287 kJ/(kgK) 1,005 kJ/(kgK) v,ar 1 2 ar = ' )u(t' ) Evolução 12: p(t) = p kPa =0,287 0,718 kJ/(kgK) cR 0,718 kJ/(kgK) c 1 = 60 p(t) == pT11 ==60 kPa v,ar R == 0,287 kJ/(kgK) v,ar 12: ar kPa ‒ m(t)u(t) = m h + m(t W Evolução 1→2: = 1,005 kJ/(kgK) c R Evolução 12: p,ar 3 ar R = kJ/(kgK) p(t) = p = 60 kPa 2 s s 40 ºC T(t) = p,ar p(t) = p = 60 ' ' 1 R = 1,005 kJ/(kgK) c 1 Evolução 12: ' ' 1 1 ar R ==R 0,287 kJ/(kgK) p,ar ar Evolução 0,718 50 m= pp(t) = V1 = p(t) ar kPa 1,005 = 0,287 kJ/(kgK) ' )u(tEvolução ' ) Evolução p(t) ==0,287 60 kPa )u(t )V(t) p,ar ar 0,718 kJ/(kgK) ccR ‒ m h W2 = 1,005 kJ/(kgK) 0,287 kJ/(kgK) 12: 60 ×kJ/(kgK) 50 RparTar1kPa = 0,287 kJ/(kgK) R == 0,287 kJ/(kgK) p,arR= Evolução 12: 12: 12: s12: ar pv,ar 60 40 ºC T(t) 1,005 kJ/(kgK) ‒Evolução m(t)u(t) = mmss12: hssh+ m(t W Evolução ' )u(t 1 = =60 1= p,ar 1'W R kJ/(kgK) 0,718 kJ/(kgK) c𝑚𝑚(t) Evolução ‒‒ m(t)u(t) m(t)u(t) m hhss + + m(t m(t'')u(t'')p(t) ar == v,ar 1 ==== 40 ºC T(t) T1 11==60 = 0,718 kJ/(kgK) cv,ar p1 Vm(t =ar =1,005 kJ/(kgK) ccp,ar 11 22 =p(t)V(t) v,ar ===pV kPa 40 ºC ) 2‒ ==m(t)u(t) T(t) = 1 p(t) pT 60 kPa + W 50 m33 = T =0,287 0,718 kJ/(kgK) 1W m(t)u(t) mss12: 33,4 kg ' )u(t 1 11== v,ar 0,718 kJ/(kgK) 1,005 60 ×3kJ/(kgK) 50 2 == m sh = s+ v,ar = 0,718 s + m(t ')u(t ')V(t) 40 ºC T(t) = 40 ºC T(t) = T p,ar v,ar = 1,005 kJ/(kgK) kJ/(kgK) 1 =c 0,718 kJ/(kgK) cv,ar ccc==v,ar ' )u(t ' ) 1' ) 2‒ m(t)u(t) 1𝑚𝑚(t) p(t) == pV1 11== 60 kPa p,ar 0,718 0,718 kJ/(kgK) c= cv,ar 0,718 3 m(t W v,ar = 50 m V(t) = V p(t) = p = 60 kPa p V 1 (40 1 3 0,287 × + 273) = 0,718 kJ/(kgK) p(t)V(t) = 1,005 kJ/(kgK) c W = m h + m(t ‒ m(t)u(t) 2 s s 60 × 50 v,ar 1 p(t) = p = 60 kPa = 40 ºC T(t) = T p,ar = 50 m V(t) )u(t ) ‒ m(t)u(t) = m h + m(t W 1,005 60 × 50 T(t) R T R 2 s s 1 1 𝑚𝑚(t) = = 33,4 kg p(t) = p = 60 kPa ' ' 1 1 1𝑚𝑚(t) p,ar = 40 ºC T(t) T 1 1=== 50 m V(t) = V T(t) = T = 40 ºC p(t) = p = 60 kPa ar h + ar 1)u(t ) ‒ m(t)u(t) 3 2 s s ' ' 1W = 1 = 40 ºC T(t) T = 1,005 kJ/(kgK) c p(t) = p 60 kPa 1 p,ar = 1,005 kJ/(kgK) c 3 1 60 × p(t) p(t) p p = = 60 60 kPa kPa p(t) = p = 60 kPa 1 = p V = m m(t 1 110 kPa p(t’) = p p(t)V(t) ' ' p,ar = 1,005 kJ/(kgK) c 1 1 1 p V = 50 m V(t) = V 2 )u(t ) p(t)V(t) p,ar ' )' ' ‒ m(t)u(t) = m h + m(t W 1==60 sT(t) s + m(t = 1,005 kJ/(kgK) c p(t) = p kPa 1 V1'' )u(t = 40 ºC T(t) = T '' ) (40 = = 33,4 kg p11pVT11V' )u(t 0,287 × + 273) 1,005 1,005 kJ/(kgK) kJ/(kgK) c c = 1,005 kJ/(kgK) c p,ar 𝑚𝑚(t) 1 6050 × 50 50 1 2 s s 1W2 =p(t)V(t) 110 × 30 = 50 m V(t) = V p,ar p,ar p,ar ' ' ‒ m(t)u(t) = m h + m(t W 40 ºC T(t) = T p(t')V(t') p R R ' ' 3 p(t)V(t) 1 1 2 ‒ m(t)u(t) m h 3 𝑚𝑚(t) = 33,4 kg 1 = 1,005 kJ/(kgK) )u(t ) 1 2 s s ‒ m(t)u(t) = m h + m(t = 2 𝑚𝑚(t) = W 3 c kJ/(kgK) ars = arh 1++m(t p,ar = 0,287 = 40 ºC T(t) = T 60 × 11 V11' )u(t 𝑚𝑚(t) = s=m )u(t ) ') 1= = 40 ºC T(t) T ‒ m(t)u(t) = m h + m(t 11W W 2 s s )u(t )u(t ) ) p 50 m V(t) = V ‒ ‒ m(t)u(t) m(t)u(t) m h m(t W 1 ‒ m(t)u(t) = m h + m(t 40 ºC T(t) = T p(t)V(t) (40 1 2 =11W = 𝑚𝑚(t) p,ar = 110 kPa p(t’) = p × 273) 1 3 = 50 m V(t) = V 50 m V(t) = V 2 s s (40 2 = m(t') 60 × 50 0,287 × + 273) = 40 ºC T(t) = T 3 2 2 s s s s 1 2 s s 1 1 = 𝑚𝑚(t) = )u(t ) 𝑚𝑚(t) = = 33,4 33,4 kg kg = = 40 40 ºC ºC T(t) T(t) = = T T ‒ m(t)u(t) = m h + m(t W 40 ºC T(t) = T 1 T(t) R T R 𝑚𝑚(t') kg ×60 1 𝑚𝑚(t) = 120 ºC V(t) =p(t’) T(t’) × 50+ 11m T(t) R Rp(t)V(t) 11 2 = Rar sT(t)s = Rar T1 60 50 V 110 30 = = 29,30,287 p(t')V(t') (40 50 V1 === 40 ºC T(t) T ar ar × + 273) V(t)== =pT V2 2= T R 1 = 5011m3 T(t') R RpVar Rar 2T1p 11T122V1 = 110 kPa p 50 m V(t) V p1ar p(t)V(t) 60 ×3333× 50 𝑚𝑚(t) = 33,4 kg 20,287 arT(t) 11 = par VT1V (40 ar 11 p(t)V(t) 0,287 × + 273) 60 × 50 𝑚𝑚(t) = = 33,4 kg = 50 m V(t) = V × (120 + 273) 110 kPa p(t’) 3 ar ar p V = m(t') = p 110 × 30 2 3 3 50 m V(t) = V p(t)V(t) p(t')V(t') 1 3 T(t) R R 𝑚𝑚(t) = = 33,4 kg = 110 kPa p(t’) = p p V 110 × 30 1 = 50 m V(t) = V 𝑚𝑚(t') = = 29,3 kg 60 × 50 2 p(t')V(t') = 120 ºC T(t’) T 1 = 𝑚𝑚(t) = 2 ar ar 1 1 p V 60 × 22 ==V 21V 𝑚𝑚(t) == p(t)V(t) 350 50 m p221VT V(t) = V 1222 = 𝑚𝑚(t) = = 33,4 kg p(t')V(t') 60 × 50 = = 50 50 m m V(t) V(t) V = 50 m V(t) V 1= pp1pV 30 m V(t’) = V p(t)V(t) = 𝑚𝑚(t) = 1 1 110 × 30 1 1 = 110 kPa p(t’) = p 𝑚𝑚(t) = = 33,4 kg T(t') R R 60 × 50 p(t')V(t') (40 (40 0,287 × + 273) 0,287 × + 273) 2 60 60 × × 50 50 60 × 50 2 = 50 m V(t) = V = V m(t') ar ar 𝑚𝑚(t) = = 33,4 kg 0,287 × + 273) p(t)V(t) (40 2 1 T(t) 𝑚𝑚(t') = = 29,3 kg 𝑚𝑚(t) 120 ºC T(t’) T 0,287 (120 +273) 273) Rpar RR T(t) 110 30273) 60 ×+×50 = 𝑚𝑚(t) = p(t)V(t) 2= 11pV p(t')V(t') 11ar T p(t)V(t) 𝑚𝑚(t) = = 33,4 kg == m(t') = Rppar T22111V RRararT(t) 3 2 == 1RVTR p1 V 𝑚𝑚(t) == =0,287 kg 1T222 ar = 𝑚𝑚(t) = 𝑚𝑚(t') =33,4 29,3 kg p(t)V(t) 33,4 ‒= 29,3 =×4,1 kg ms ==kPa 120 ºC T(t’) p11V V (40 = = 33,4 kg 𝑚𝑚(t) (40 T(t') R p(t)V(t) p(t)V(t) p(t)V(t) 1= × 273) 0,287 ××kPa + 110 kPa p(t’) ===pTV 𝑚𝑚(t') = = 29,3 kg 1 1 m(t') T(t') T22Tp1 Rar 120 ºC T(t’) = T 𝑚𝑚(t) = = 33,4 kg = 𝑚𝑚(t) = ar (40 30 m V(t’) 2 2= 0,287 × + 1𝑚𝑚(t) 2== par V 11 V 𝑚𝑚(t) 𝑚𝑚(t) = = 33,4 33,4 kg kg T(t) Rar T RR = 110 110 = p p(t’) p 𝑚𝑚(t) = = 33,4 kg = 𝑚𝑚(t) = ar arV p(t)V(t) 2 p(t’) T(t) R T(t') R T R 0,287 × (120 + 273) 2 = m(t') 2 = 𝑚𝑚(t) = 1 ar 1 T(t) R T R (40 110 30 ar ar 0,287 × + 273) p ar ar 3 T(t') R T R 𝑚𝑚(t') = = 29,3 kg 𝑚𝑚(t) = = 33,4 kg = 120 ºC T(t’) = T p(t')V(t') = = (40 110 × 30 ar 1 0,287 × + 273) 2 p(t')V(t') 3 0,287 × (120 + 273) p V 𝑚𝑚(t) 𝑚𝑚(t) =T RRararRar2ararTT11T2222 p(t’) ar R 110 kPa ==pV 0,287 × + 273) p2RVT2T 𝑚𝑚(t) 110 ×(40 30 ‒==m(t') ms = m(t) 2 1== arT(t) 2= RT(t) Rp(t')V(t') 0,287 × + 273) = 110 p(t’) =3 p2p(t’) 0,287 × (40 +(120 273) = 30 m V(t’) = V 110 kPa p(t’) = p 33,4 29,3 =33×4,1 kg++273) ms =kPa T(t') Rar 𝑚𝑚(t)Rar= = T(t) R (40 (40 (40 0,287 0,287 ×× 273) ar T(t) arpT 0,287 × + 273) 2‒ 22 2= ar ar Vp 110 30 T(t) Rar= m(t') == p(t')V(t') = 110 kPa p(t’) = p 30==kPa m V(t’)T RRar= T(t) R (40 0,287 × (120 + 273) 2R 0,287 × + 273) 1R = 110 ppT V p(t’) = p 110 × 30 𝑚𝑚(t') = = 29,3 kg 22== p(t')V(t') = = arT(t) arar 1 1 m(t') 120 ºC T(t’) = T ar ar 11 2 2V V 110 × 30 2 280 = 30 m V(t’) = V = 110 kPa p(t’) = p p(t')V(t') 𝑚𝑚(t') = = 29,3 kgkg T(t) R T R 2 2 = 120 ºC T(t’) = T V 110 × 30 2 110 kPa = p 2 = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m p(t')V(t') 2 m(t') = ar ar 110 110 kPa kPa p(t’) p(t’) = = p p = 110 kPa p(t’) = p 2 p 110 × 30 T(t') R T R = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m 2 2 = ºC p(t')V(t') p(t’) =T(t’) pss 2 ====ºC 110 kPa m(t') m 22 ºC= T 20,287 VT22 110 × 30 = =ar2 R m(t') = Rar ‒T(t') 𝑚𝑚(t') = = 29,3 30 m V(t’) V s==29,3 s T2 =T(t’) 2V 22 ppVV m(t') = 120 p(t')V(t') Rppar Rar T(t')p2 V 2== 𝑚𝑚(t') = kg = 110 kPa p(t’) p 110 × 30 120 T(t’) = 2 s = m(t) = = p(t')V(t') × (120 + 273) 2 110 110 × × 30 30 110 × 30 2 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m p(t')V(t') p(t')V(t') p(t')V(t') 2 𝑚𝑚(t') = = 29,3 kg 120 ºC T 2 2 0,287 × (120 + 273) 2 3 = m(t') = 2 m(t') = s224,7 222 m 110 T(t') = Rar T2 ar T Rarar =m(t') m(t') 3𝑚𝑚(t') p(t')V(t') 𝑚𝑚(t') === 29,3 kg 120 ºC = T ==m ==== 29,3 kg m(t) 𝑢𝑢(t) 0,718 ××(40 + 273) kJ/kg = T(t’) 120 ºC T(t’) = TT(t’) = m(t') = =29,3 33,4 ‒ 29,3 =×4,1 kg 𝑚𝑚(t') = = kg 222= T(t') Rar‒ 120 ºC ===TV280 30 2ºC V(t’)TT(t’) 𝑚𝑚(t') = 29,3 kg = m(t') = 120 ºC T(t’) = T s== 0,287 (120 +𝑚𝑚(t') 273) 2== ºC 0,287 × (120 +30273) 273) s= ‒=T(t') mss = m(t) m(t') =m(t')Rar TR2=ar=Tm(t') =T RRRpararar22 VTTT2222 T(t’) m(t') = 30 m V(t’) = = 29,3 kg kg =𝑚𝑚(t') 120 == T2=33,4 3120ºC 0,287 ×kg(120 (120 + 273) 𝑚𝑚(t') =ºC =ºC 29,3 29,3 kg = 𝑚𝑚(t') = 120 T T22=m == 120 ºC T(t’) = TV 30,287 RararT(t') m(t') =T(t') 22 = T(t') 0,287 × (120 + 273) s = 𝑚𝑚(t') = 0,287 = 29,3 29,3 kg 120 ºC T(t’) = T Rar= Rm(t) 30 m V(t’)T=ssT(t’) V2 ===V(t’) × (120 +(120 273) m T(t') T(t') uR= Rar2arT0T2 2m RRararcom T(t') T T(t) para =RRRR0arararar‒‒T(t') Km(t') 𝑢𝑢(t) = cRv,ar 29,3 =3333 4,1 kg 0,287 × (120 + ar 2R 0,287 × + 273) m(t) m(t') m (40 = 80 T = 30 m V(t’) = V 3 = T(t’) 30 m V 𝑢𝑢(t) = 0,718 × + 273) = 224,7 kJ/kg = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m s 120 22‒= T = ºC 0,287 × (120 + 273) s 2T 23 == 3 T(t') Rar s =T 0,287 0,287 × × (120 + + 273) 273) × (120 + 273) 30 m V(t’) V (120 s 3 ºC 𝑢𝑢(t') = 0,718 × + 273) = 282,2 kJ/kg ar T22 3 = 30 m V(t’) = s =V80 2 = 80 ºC 0,287 × (120 + 273) = 30 m V(t’) V =V 33,4 29,3 =3 m 4,1 kg m30 s =V30 22‒=ºC = m V(t’) = V m V(t’) = (40 = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m 𝑢𝑢(t) = 0,718 × + 273) = 224,7 kJ/kg s = = 30 30 m m V(t’) V(t’) = = V V = m(t) ‒ m(t') m 2 30 m V(t’) = 2 2 2 T(t) com u = 0 para T = 0 K 𝑢𝑢(t) = c = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg t = 5 s 80 T = m(t) ‒ m(t') m s = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m (40 s s 𝑢𝑢(t) = 0,718 × + 273) = 224,7 kJ/kg = 30 m V(t’) = V 29,3 4,1+ kg m s 2‒ s= sskg m33,4 =282,2 ‒ 29,3 = 4,1 kg × + 273) = 224,7 kJ/kg (120 𝑢𝑢(t') = cv,ar 𝑢𝑢(t') =ms0,718 273) = kJ/kg s = 33,4 = m(t) m(t') m =𝑢𝑢(t) ‒0,718 29,3 = 4,1 m 3 ×‒ = 33,4 33,4 ‒=29,3 29,3 =4,1 4,1 m m 33,4 ‒ = 4,1 kg v,ar‒T(t') ‒==33,4 29,3 =×(40 4,1 m m T(t) com u=0 para = 𝑢𝑢(t) = cc=v,ar s= s33,4 (40 𝑢𝑢(t) × +kg == 224,7 kJ/kg Tt s= ss = 80 =282,2 33,4 ‒ 29,3 29,3 = kg 4,1 kg mkg ss = s =T= s= = m(t) ‒ m(t') m 80 ºC com u= para Tm(t) 0‒ Km(t') 𝑢𝑢(t) 50ºC sK 30 m V(t’) =𝑢𝑢(t) V2T= v,ar‒T(t) = =m(t) (120 m(t) ‒m(t') m(t') mm s= 𝑢𝑢(t') =0,718 0,718 +273) 273) 282,2 kJ/kg m(t) ‒ m(t') m (120 com = K 𝑢𝑢(t') = 0,718 273) = kJ/kg ‒K m(t') ms0=𝑢𝑢(t) ss= = T(t') ss = ==m(t) ‒‒hm(t') m(t') mmcscsv,ar 80 ºC Ts =T = m(t) ‒T(t) m(t') m =t ××(40 ++ 273) = 224,7 kJ/kg (120 v,ar T(t) com uu = = 00 para para T=80 =500ºC K 𝑢𝑢(t) == ccv,ar 𝑢𝑢(t') 0,718 273) 282,2 kJ/kg = 80 ºC T (40 = 5 ss(80 𝑢𝑢(t) == 0,718 ×× ++ 273) == 224,7 kJ/kg ‒m(t) m(t') m = 0= m(t) m(t') mTm(t) ss 0,718 h𝑢𝑢(t') T com = 0 para v,ar‒ = 80 ºC T s= = 1,005 × + 273) = 354,8 kJ/kg h (120 s t s s = cm(t) p,ar s T(t') = T 𝑢𝑢(t') = 0,718 × + 273) = 282,2 kJ/kg 𝑢𝑢(t') T(t') s = 80 ºC T (40 𝑢𝑢(t) = 0,718 × + 273) = 224,7 kJ/kg 𝑢𝑢(t') = c s t = 5 s = 80 ºC T = 80 ºC v,ar T (40 𝑢𝑢(t) = 0,718 0,718 × (40 + 273) 273) = = 224,7 224,7 kJ/kg kJ/kg ==K80 80T ºC ºC TTs0sºC = 80 ºC s T v,ar T(t) com u para = 0 𝑢𝑢(t') para T=K =cv,ar 0 T(t) K 𝑢𝑢(t) = cv,ar s ss 0,718 T com u = 0 para = 𝑢𝑢(t) = c T(t') v,ar t = 5 s 𝑢𝑢(t) = × + e =T25 = 80 ºC T (40 𝑢𝑢(t) = × + 273) = 224,7 kJ/kg h𝑢𝑢(t) = c T com h = 0 T = 0 (120 v,ar (40 𝑢𝑢(t') = 0,718 × + 273) = 282,2 kJ/kg 𝑢𝑢(t) = 0,718 × + 273) = 224,7 kJ/kg (120 (80 = 80 ºC = 1,005 × + 273) = 354,8 kJ/kg h 𝑢𝑢(t') = 0,718 × + 273) = 282,2 kJ/kg s (40 = T(t') para T = 0 K =p,ar cv,ars T(t) com u = 0 h𝑢𝑢(t') 𝑢𝑢(t) = 0,718 × + 273) = 224,7 kJ/kg s (40 (40 (40 𝑢𝑢(t) 𝑢𝑢(t) = = 0,718 0,718 × × + + 273) 273) = 224,7 224,7 kJ/kg kJ/kg 𝑢𝑢(t) = 0,718 × + 273) = 224,7 kJ/kg (40 s T(t) com u = 0 para T = 0 K 𝑢𝑢(t) = c 𝑢𝑢(t) = 0,718 × + 273) = 224,7 kJ/kg v,ar (40 (120 𝑢𝑢(t) = 0,718 × + 273) = 224,7 kJ/kg v,ar t = 5 s 𝑢𝑢(t') = 0,718 × (120 + 273) ==282,2 kJ/kg = c T com h = 0 para T = 0 K T(t) com u = 0 para T = 0 K 𝑢𝑢(t) = c 25 ºC T t = 5 s (120 T(t) com u = 0 para T = 0 K 𝑢𝑢(t) c e= (80 𝑢𝑢(t') = 0,718 × + 273) = 282,2 kJ/kg 1,005 × + 273) = 354,8 kJ/kg h s p,ar s v,ar T(t) com u = 0 para T = 0 K 𝑢𝑢(t) = c h T com h = 0 para T = 0 K (40 ss = c= p,ar s 𝑢𝑢(t') = c T(t') v,ar 𝑢𝑢(t) = 0,718 × + 273) = 224,7 kJ/kg (120 s = c T(t) u 0 para T = 0 K 𝑢𝑢(t) = c 𝑢𝑢(t') = 0,718 × + 273) = 282,2 kJ/kg (80 v,ar = 1,005 × + 273) = 354,8 kJ/kg h 𝑢𝑢(t') T(t') h = c T com h = 0 para T = 0 K T(t) T(t) com com u u = = 0 0 para para T T = = 0 0 K K 𝑢𝑢(t) 𝑢𝑢(t) = = c c v,ar s T(t) com u = 0 para T = 0 K 𝑢𝑢(t) = c s T(t) 𝑢𝑢(t') 0,718 × 273) 282,2 kJ/kg t =25 s (120 v,ar (80 = 0,718 × + 273) 282,2 kJ/kg = 1,005 × + 273) = kJ/kg hh𝑢𝑢(t') s T= s v,ar p,ar = 25 v,ar v,ar com u h t = 5 sss0,718 = 0 para =55 0ºC 𝑢𝑢(t) ccv,ar (120 para T ==com K0u para 𝑢𝑢(t) ==p,arcccv,ar 𝑢𝑢(t') == 0,718 273) 282,2 kJ/kg e𝑢𝑢(t') (120 (120 (120 c=para Tss T(t) com TTt = 0T= K 𝑢𝑢(t') ==ºC 0,718 ××+ + +ss0,718 273) 273) =282,2 kJ/kg 𝑢𝑢(t') = × + 273) 282,2 kJ/kg 𝑢𝑢(t')= T(t') t 5 (80 = 1,005 × ++224,7 273) == 354,8 354,8 kJ/kg v,ar ºCT = T(t') ee = p,ar sK (120 𝑢𝑢(t') = =0,718 0,718 × kJ/kg + 273) 282,2 kJ/kg = 25 ºC t = 5 (120 e= 𝑢𝑢(t') =354,8 ××282,2 + 273) ==== 282,2 282,2 kJ/kg v,ar 𝑢𝑢(t') = cccv,ar t = s= T(t) com u h𝑢𝑢(t') ==Tss===0=0cv,ar Tcom 0hh0==K 𝑢𝑢(t) t t ==55ss Ts = 80 =p,ar cv,ar T(t') t = 5 ss(80 W 4,1 × 354,8 + 29,3 ×0,718 282,2 ‒× 33,4 ×+ v,ar T(t') 𝑢𝑢(t') =p,ar T(t') = 25 ºC h𝑢𝑢(t') T com hT(t') = 0 para 0 K v,ar e5 2T t = 5 𝑢𝑢(t') T(t') v,ar c T 0 para T = 0 K W 𝑢𝑢(t') = = c c T(t') 𝑢𝑢(t') = T(t') = 1,005 × + 273) = kJ/kg h (120 s = c𝑢𝑢(t') s 1 𝑢𝑢(t') = + 273) = kJ/kg (80 = 1,005 × 273) = 354,8 kJ/kg h s t = 5 s s 2 v,ar v,ar v,ar 𝑢𝑢(t') =Kcv,ar T(t') s 282,2 1s com hsW=̇ c= T h = 0 para T 0 = 25 ºC T (80 h = c T com h = 0 para T = 0 K = 1,005 × + 273) = 354,8 kJ/kg h e W = 4,1 × 354,8 + 29,3 × ‒ 33,4 × 224,7 p,ar 𝑢𝑢(t') c T(t') = 25 ºC T e (80 = 1,005 × + 273) = 354,8 kJ/kg h t = 5 s ss = p,ar ss com s =21,005 = h = c T com h = 0 para T = 0 K v,ar W h1s =2c= T com h = 0 para T 0 K s (80 1 = 2218 kJ = 1,005 × + 273) = 354,8 kJ/kg h p,ar h c T h = 0 para T = 0 K (80 = 25 ºC T × + 273) = 354,8 kJ/kg h 2 p,ar s (80 e h = c T com h = 0 para T = 0 K s 𝑢𝑢(t') c T(t') = 1,005 × + 273) = 354,8 kJ/kg h s p,ar s W = 4,1 × 354,8 + 29,3 × 282,2 ‒ 33,4 × 224,7 = 25 ºC 1c∆t hs s== cp,ar comhh= para 0com K K h h0para = ccp,ar T=ss0W com h= =0 0 para para T TT= =e =0 0 25 K ºC s Th (80 ee= =h +354,8 273) = 354,8 kJ/kg s =0h sTT= (80 (80 =4,1 =25 1,005 1,005 ××(80 +h+s273) 273) =2=1,005 354,8 354,8 kJ/kg kJ/kg hs= 273) = kJ/kg v,ar p,arTTs s com ssp,ar ×ºC + 29,3 ×1sssW= 282,2 ‒× 33,4 ×+ ̇ 2 h= = T K W =×4,1 × + × ‒‒ 33,4 = 1,005 × +224,7 273) = 354,8 354,8 kJ/kg h1,005 = 25 ºC354,8 T 2 ee= 2218 1W0 1W 25ºC ºC Δt = 5T11seW=22T TTe e==25 =sºC 25 T 1 22 com h = 0 para 1 W22 = 4,1 ×(80 354,8 + 29,3 29,3 × 282,2 282,2 33,4 × × 224,7 224,7 ̇̇ 2 p,ar 1T 25 ºC ºCkJ T25 h = c T = e =2218 W = 1 W22 K ∆t (80 = 1,005 × + 273) = 354,8 kJ/kg h ̇ 1 s p,ar s = 2218 kJ 1 W = = 2218 kJ 2 1 s 1 hs 1= 2cp,ar TW com h = 0 para T = 0 K W = W = 4,1 × 354,8 + 29,3 × 282,2 ‒ 33,4 × 224,7 ̇ W = 4,1 × 354,8 + 29,3 × 282,2 ‒ 33,4 × 224,7 (80 2218 kJ ̇ 2 = 1,005 × + 273) = 354,8 kJ/kg h ∆t 2 1 s = 25 ºC T = ∆t W = = 443 kW 2 W = 1 W e s+ 29,3 × 2 1W 1W22 =2218 2218 kJ 4,1 × 354,8 282,2 ‒ 33,4 × 224,7 1 2 121 2 ∆t = 4,1 × 354,8 + 29,3 × 282,2 ‒ 33,4 × 224,7 1 = 25 ºC T W Evolução ̇ 1 2 = e =2218 2218 W 4,1 × 354,8 + 29,3 × 282,2 ‒‒‒ 33,4 × 224,7 5 ×=354,8 W ∆t = W2 Ẇ =2218 4,1 + 29,3 ‒354,8 33,4 224,7 1129,3 W 4,1 × 354,8 + 29,3 × 282,2 33,4 × 224,7 443 kW 22 W 2218 kJ W2×29,3 =282,2 × 29,3 × 282,2 ‒ 33,4 × 224,7 1W 2218 kJ 1Ẇ ̇ 2 = 4,1 ××354,8 354,8 ×= 282,2 282,2 ‒kJ ‒×+ 33,4 33,4 224,7 224,7 = 4,1 × + 29,3 × × 1 ̇ 2 =1=1W W 1W 2 W 252 ==4,1 W2 1111∆t ̇̇ 222224,1 Ẇ̇ 22 = 11∆t ==×2218 4,1 ×=354,8 354,8 +×× 29,3 × 282,2 282,2 ‒ 33,4 33,4 × 224,7 224,7 22 1 ++ W22 W Evolução 21 = 443 kW =W 2218 kJ ̇̇̇ 22 1= 1W 2218 W 2218 kJ 11W 11W W = 1 1 W = = 443 kW 2 1 = 2 = 2218 kJ ̇ T = 25 ºC W = W = = 443 kW 2 ∆t 1 1 ̇ ̇ = 2218 kJ 2 Evolução 21 1 =̇ 22 = = 2218 kJ ̇ ∆t 22218 5 11W W22∆t == 1W e Evolução 2→1: = kJ 2218 = = 443 kW 21 1W2Evolução = = 2218 2218 kJ kJ = 2218 kJ ∆t 11W 5 2218 W = 21 2 1 ∆t 5 = 2218 kJ 1 2 ∆t 21 W = 4,1 × 354,8 + 29,3 × 282,2 ‒ 33,4 224,7 ∆t ∆t 2218 ∆t = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m ̇ Evolução ' ' 5 2218 ̇ W = = 443 kW 2 e 2 ∆t W = 443 1W2 =1W 2218 1W ‒ m(t)u(t)21 he 2+ m(t )u(t ) Evolução W = -m21 4,1 354,8 + kW 29,3 × 282,2 ‒ 33,4 ×× 224,7 2 =× ̇ 33,4 2218 = 2218 = 443 kW 1eW Evolução 2218 2218 2218 2 ̇ 1 5‒×29,3 = 4,1 m 443 kW 1 kg ̇̇̇̇ 2218 5 = ̇ =221,005 2218 e= 22 = 2+ m(t' )u(t' ) ‒ (25 11W W = = 443 kW + 273) = 299,5 kJ/kg hm11eW = = 443 kW W = Evolução 21 1 ̇ W = = 443 kW m(t)u(t) W = -m h 5 ̇ ̇ Evolução 21 W = = 443 kW = 2218 kJ = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m 2 2 5 1 e e 1Evolução 1 W W = = = = 443 443 kW kW W = = 443 kW = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg ' ' ̇ 2m1eẆ=22 33,4 Evolução 21 2 5 11 252 × (25 + 273)1= = = 443 kW =Evolução '' ) ‒ Evolução 21 )u(t ) m(t)u(t) ‒‒ 29,3 = -m W 5 299,5 heee= 1,005 Evolução 1 2218 m(t)u(t) = -m21 hee +21 m(t'' )u(t W211 Evolução 1W 21 Evolução 21 5=kJ/kg 1 = eh 55 5 e∆t 33,4 = 4,1 4,1 kg kg= 299,5 kJ/kg 2W Evolução 21 ‒ m(t)u(t) =21 -m he + + m(t m(t'')u(t'') ‒ 5kJ 22 que (25 ==1,005 1,005 ×29,3 + 273) hmeee= 2 W11 == V -m em p(t)e∆t = p2, T(t) =T (25 = + 4,1 273)kg= 299,5 kJ/kg heee ==1,005 2 ee hee + m(t )u(t ) ‒ m(t)u(t) 33,4 ‒×29,3 m (25 × + 273) h 2 ' )u(t ' )2,V(t) = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg= m ' )u(t' ) ‒ m(t)u(t) e2218 e (25 = 1,005 × + 273) = 299,5 299,5 kJ/kg kJ/kg h ‒ m(t)u(t) = -m h + m(t W = -m h + m(t W = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m e×e = ' )u(t ' )2T p(t) , T(t) = T ,V(t) V 1 e =e=pp 2218 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m e 2m(t 2V 1 e e ' ' em = V 2 Wque W = -4,1 × 299,5 + 33,4 224,7 ‒ 29,3 × 282,2 ̇ , T(t’) = ,V(t’) = eem p(t’) = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m 2 1 1 1 ‒ m(t)u(t) = -m h + 11,005 '' )u(t '' ) = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m (25 W = = 443 kW = × + 273) = 299,5 kJ/kg 2, T(t) 2 eh h eekg = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m ' )u(t ' )' 22'em ‒ m(t)u(t) = -m + m(t W 2 1 = -m eh=e + (25 e = 1,005 × + 273) = 299,5 kJ/kg h que p(t) = p , T(t) = T ,V(t) = V = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m 2 e 1 1 e 2Wque 2 2 2 )u(t ) p(t) p = T ,V(t) = V = = 33,4 33,4 ‒ ‒ 29,3 29,3 = = 4,1 4,1 kg m m = 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m ̇ ' ' ‒ m(t)u(t) = -m h + m(t W e 2 2 ' ' ' ' e ‒em 22m(t)u(t) )u(t ) e e-4,1 ee == 11-m ee h ee p ‒ m(t)u(t) = -m + m(t W W = = 443 kW (25 33,4 ‒ 29,3 = 4,1 kg m 2m(t 2T 2V = 1,005 × + 273) = 299,5 kJ/kg h W = × 299,5 + 33,4 × 224,7 ‒ 29,3 × 282,2 e e que p(t) = , T(t) = T ,V(t) = V )u(t ) ' ' Evolução 21 ‒ m(t)u(t) = h + m(t W , T(t’) = ,V(t’) = em2 e =1 m(t') p(t’) = p (25 )u(t )u(t ) ) 2 2 2 )u(t ) 1,005 × + 273) = 299,5 kJ/kg h ‒ ‒ m(t)u(t) m(t)u(t) = = -m -m h h + + m(t m(t W W ‒ m(t)u(t) = -m h + m(t W e 1 1 1 2 5 1 1 1 e e 2 eeW 11 ‒ ee 11 = p(t) m(t) )u(t = 1,005 273) = 299,5 kJ/kg h kJ que , T(t) = =T)2T‒,V(t) =V m(t)u(t) -mee h=ee=p+p2m(t (25 = 1,005 ×× 273) kJ/kg h2eW 22W (25 ==224,7 × + 273) = 299,5 kJ/kg h = -4,1 ×(25 299,5 33,4 × 224,7 ‒‒ 29,3 Evolução 21 ee que22p(t) p(t’) =pppe,11e,,T(t) T(t’)2== Teeem ,V(t’) = (25 T(t’) p(t’) -4,1 299,5 ++h33,4 ‒× 29,3 ×+ =299,5 +299,5 273) =+ (25 (25 1,V(t’) =2V1 = =1,005 1,005 ×+×(25 +e= 273) 273) 299,5 299,5 kJ/kg h=h= -1991 1,005 × + 273) = kJ/kg h 1=1,005 =2V V111==pp2,11,,T(t) p(t’) = 2eee× (25 11,V(t’) =5 1,005 ×kJ/kg + 282,2 273) = 299,5 299,5 kJ/kg h1,005 W= =×-4,1 × + 299,5 33,4 ×kJ/kg 224,7 29,3 × × 282,2 282,2 em =m(t) T2T =KV T(t’) = p(t’) 2 h T(t’) m 1,V(t’) 1 22 11 =e e-1991 kJ em que p(t) == T2T ,V(t) =V 2V 2 W11 = -4,1 × 299,5 + 33,4 × 224,7 ‒ 29,3 × 282,2 cm(t') Te ‒com = 0= para T = 0 hee ==que , T(t’) = T ,V(t’) = V e,V(t) p(t’) = p 1 1 1 em = p = T ,V(t) = V p,arp(t) -1991 2, T(t) 2m 2 2 em que p(t) = p = T = V = m(t') ‒ m(t) = -1991 kJ 22,, T(t) 22,V(t) 22 e em que p(t) = p T(t) = T ,V(t) = V = m(t') ‒ m(t) W = -1991 kJ e em que p(t) = p , T(t) = T ,V(t) = V = -4,1 × 299,5 + 33,4 × 224,7 ‒ 29,3 × 282,2 , T(t’) = T ,V(t’) = V em p(t’) = p W = -4,1 × 299,5 + 33,4 × 224,7 ‒ 29,3 × 282,2 2 1h== 2que 2 p= em que p(t) =,m(t) p2p221,, ,T(t) ̇ 11 = T(t) =,V(t) T22T,V(t) ,V(t) =V V m(t') ‒ m e = cem = -1991 kJ 1= 1= 22V1 T(t’) = ,V(t’) = e p(t’) = T com = 0 para T = 0 K h = em p(t) = T(t) = T = V W = -398 kW 1 = -1991 kJ 1 e em que que p(t) p(t) p p , , T(t) T(t) = T T ,V(t) ,V(t) = V V em que p(t) p = T = 2 2 2 2 e p,ar e -1991 2 2 2 2 2 = m(t') ‒ m(t) m 2 = -1991 kJ W = -4,1 × 299,5 + 33,4 × 224,7 ‒ 29,3 × 282,2 p(t) pp T2T ,V(t) V = Them = V1== eh = c p(t’) = p1h, T(t’) 2,1h,T(t) 2V1 e,V(t’) W -4,1 × 299,5 + 33,4 × ‒‒‒ 29,3 × T(t’) = = e1e,V(t’) p(t’) =W33,4 33,4 29,3 =kJ 4,1 kg m ='=que cc0p,ar T = 0 =para T = 0=K 11,V(t’) 2Ẇ 1 = -4,1 1 ‒= '= T-m com = 0 epara Km(t)u(t) 5 × kJ W -4,1 × 299,5 + 33,4 × 224,7 × 282,2 = T = V p(t’) = p eVcom -1991 299,5 +ekW 224,7 ‒299,5 29,3 ×29,3 282,2 22× 11h,, T(t’) Tm = em p(t’) = p1+, T(t’) p,ar = -398 W -4,1 ×= 299,5 +×× 33,4 × 224,7 224,7 29,3 × 282,2 282,2 11m(t) T(t’) T ,V(t’) V111 p(t’) = p -1991 T = = K hheeee1T eee = ee‒em(t) -1991 =33,4 ×224,7 +29,3 33,4 × 224,7 ‒ 29,3 × 282,2 11,V(t’) )u(t =33,4 ‒======×29,3 kg m(t') , =T(t’) ‒Tp,ar hp(t’) W W -4,1 ×m ×299,5 ×-1991 224,7 ‒4,1 ‒-398 282,2 282,2 W -4,1 × 299,5 + 33,4 × ‒‒ 29,3 29,3 × 2 1 = T(t’) ep,ar p(t’) =m(t =pp1,1',T(t’) = T ,V(t’) = p(t’) = p 1= ee'= -1991 1+ 233,4 1,V(t’) 1,V(t’) 1,, 1T(t’) 115==-4,1 ̇ 1111-4,1 e299,5 1 m(t') e+ -4,1 ×= 299,5 +kW 33,4 × 224,7 224,7 29,3 × 282,2 282,2 cT‒ T=ee ‒‒pcom com ==00 Tpara para T ==00V K1= 2 + T(t’) =,V(t’) TT =V V1 p(t’) = pVV = m(t') ‒em(t) W =2=2W -1991 kJ 11h 1,V(t’) 2m ee= p,ar -1991 = -398 kW )====)=p(t’) )u(t m(t') m(t) m m(t)u(t) =e= -m h m(t -1991 kJ e1 22W ̇ 2Ẇ 11 = m(t') ‒ m(t) m (25 = -1991 kJ e = 1,005 × + 273) = 299,5 kJ/kg h = -398 kW 2 = m(t') ‒ m(t) -1991 kJ = e = c T com h = 0 para T = 0 K hW m(t') ‒ m(t) m 2m = -1991 kJ ̇ 1 5 2 e e = c T com h = 0 para T = 0 K h ‒ m(t) me =m = -1991 kJ p,ar -1991 ee = W = = -398 kW =2=eW m(t') m(t') ‒h‒m(t) m(t) meeT = m(t') m(t) = = -1991 -1991 kJ kJ = -1991 kJ 5 em(t') p,ar e‒ -1991 1 (25 = 1,005 × + 273) = 299,5 kJ/kg h 1 2 = m(t') ‒ m(t) m 5 = -1991 kJ com = 0 para T 0 K heeW=̇ cm e kW Ẇ = -1991 c T com h = 0 para T = 0 K hhTeee = p,ar eWcom h = 0 parah -1991 ̇ 5 p,ar e = c T com h = 0 para T = 0 K W = = -398 T 0 K h2e =1chp,ar = -398 kW 1 ee00com -1991 = ccp,ar = 0 para = 0K 2 Ẇ 1 TT com -1991 h = 0h T = 0T p,ar -1991 cp,ar hhhe===0hh0ceepara para =T KK hee==2ec∆t = T h = T = ̇̇ 1-1991 = -398 kW 22W p,ar eTTcom 5 -1991 -1991 p,ar eWcom -1991 ̇1 = = 2T c,V(t) T= com h para =0 0 para para TK =0 0K K W = = -398 kW 2 ̇ 1 = 5 = p,ar Wp,ar em p(t) =eeppcom 2eW11= V2 2Wque ̇ 22kW W = -1991 = -398 -398 kW 2, T(t) =e T ̇ 1̇ 15== = -398==kW 2W1 = =̇̇̇ 1111 = = -398 kW kW ̇̇ 12,V(t) 22∆t11 = 5 W -398 -398 = = kW = 2 W= 2W1kW ̇ = p(t) Wque 5 em T 22W 22W W = = -398 -398 kW 5 1 V2 2, T(t) =2W 5 1 2 W = 5 22 11 5 5 5 ̇ 11 T=1,V(t’) ∆t W 5 W = -4,1 × 299,5 + 33,4 × 224,7 224,7 ‒‒ 29,3 29,3 ×× 282,2 282,2 W 1 = p1, T(t’)22W ∆t = = V e p(t’) 2 1 1 ∆t 1 = -4,1 × 299,5 + 33,4 × 2∆t W 2 ̇ 1 = p(t’) W W 1 ̇ , T(t’) = T ,V(t’) = V e 2W = p 2W 1 1 2W 1 11 W = 1 1 2 ̇ 2 W 1 2 W ̇ W = 11 W W W 2∆t ‒ 2m(t) W = 1 2 1 m(t') ̇ 2W ∆t 1 1 W 2 ̇ = m 1 = -1991 kJ 2 W = 2 2 ̇ =WW 1 ̇ 2W ̇ ̇ ∆t=‒ =̇̇ 111 = = m(t) = 2∆t me2e =1 m(t') = -1991 kJ 2W1 222W ∆t 22 11∆t W 1 = ∆t ∆t ∆t h = 0 para ∆t ∆t0 K T =∆t he = cp,ar Te com -1991

Volume de controlo: coluna de ar. © Lidela)– Edições Técnicas

a) Volume Volume de de controlo: controlo: coluna coluna de de ar. ar. a)


Exercícios de Exame 225

Exercícios de Exame 295 Exercício 128

Exercício 9.60

A figura seguinte mostra uma instalação de alimentação de água utilizada numa central térmica. A instalação opera com vapor de água nas condições do ponto 1.

A figura mostra uma instalação de alimentação de água utilizada numa central térmica. A instalação opera com vapor de água nas condições do ponto (1).

11 11

(50(50 ºC)ºC) 14 14

Bomba Bomba 11

10 10

Bomba 2

13 13

x6 = 5%

Permutador Permutador

99 44

12 12

77 •

QQ� CC

•

(60 (60 at,at,8080ºC) ºC)

m� = 130 kg/s

m• 15 =15130 kg/s

ºC)

Misturador Misturador

(50 (50ºC) ºC)

Válvula Válvula

x6 = 5%

(1 at, 38 (1at, 38 ºC)

88

Bomba 2

(50ºC) ºC) (50 66

QQP� P

Condensador Condensador

33

15 15

Turbina Turbina

97% x3x3== 97%

22

55 11

(18 at,400 400 (18 at, ºC)ºC)

Parte vapor expande‑se expande-se na na turbina, turbina, que está ligada ligada aa duas duasbombas, bombas,eeo orestante restanteé utilizado é utilizadonum num Parte do do vapor que está permutador nasnas condições do ponto (15). 15. permutadorpara paraaquecer aquecera água a águaa produzir, a produzir, condições do ponto

e considerando todos os componentes Conhecendo nana figura, sabendo 10W11 = 12W13W Conhecendoososdados dadosindicados indicados figura acima,que sabendo que = W e considerando todos os

componentes da instalação como adiabáticos, da instalação como adiabáticos, determine:

determine:

a)a)A A potência de acionamento de cada bomba; potência de acionamento de cada bomba; b) O caudal mássico no ponto 5;

b) O caudal mássico no ponto 5; c) A potência calorífica trocada no condensador.

c) A potência calorífica trocada no condensador.

Resultados: Resultados: © Lidel – Edições Técnicas



a) kW 330 a) 330

kW 7 kg/s b) 7 b) kg/s c) -1800 c) -1800 kW kW

10

11

12

13


Exercício 9.89 Um caudal de 300 m3/h de ar exterior a 30 °C e 100 kPa entra numa conduta de secção constante e retangular,

Um caudal de 300 m3/h de ar exterior a 30 °C e 100 kPa entra numa conduta de secção constante e onde é inicialmente arrefecido até aos 12 °C através da troca de calor com água fria a 7 °C num permutador, retangular, onde é inicialmente arrefecido até aos 12 °C, através da troca de calor com água fria a após o que é aquecido até aos 17 °C por intermédio de um aquecedor elétrico de resistência, situada no 7 °C num permutador, após o que é aquecido até aos 17 °C por intermédio de um aquecedor elétrico interior dasituada conduta,no sendo depois zona de um insuflado edifício climatizado. Considere que, ao de resistência, interior da insuflado conduta,numa sendo, depois, numa zona de umainda edifício longo desse trajeto,ainda a pressão permanece climatizado. Considere que,doaoarlongo desseconstante. trajeto, a pressão do ar permanece constante. Aquecedorelétrico elétrico Aquecedor Permutador Permutador

1 exterior ArArexterior

22

T = 30 ºC

T1 p=11 =30100 ºCkPa p1 = 100 kPa

12 ºC TT22== 12 ºC

44 Águafria fria Água

T4 = 7 ºC T4 p=4 =7 150 ºC kPa

5

33

17 ºC TT3 3== 17 ºC

Ventilador Ventilador 5

11 ºC TT55== 11 ºC p5 = 150 kPa p5 = 150 kPa

p4 = 150 kPa

a) Sabendo que a velocidade do ar à entrada da conduta é de 7 m/s, calcule a área da sua secção

a) Sabendo que a velocidade do ar à entrada da conduta é de 7 m/s, calcule a área da sua transversal; secção transversal; b) Calcule a velocidade do ar à saída do permutador, ponto 2, e à saída do aquecedor elétrico, ponto 3; b) Calcule a velocidade do ar à saída do permutador, ponto 2, e ponto à saída aquecedor elétrico, c) Sabendo que a temperatura da água à saída do permutador, 5, do é de 11 °C, calcule o caudal pontovolumétrico 3; de água que atravessa o permutador; c) Sabendo queo avalor temperatura da água à saídaque do passa permutador, pontoelétrica, 5, é de sabendo 11 °C, calcule d) Calcule da intensidade de corrente na resistência que estaoestá caudal volumétrico água que atravessa permutador; submetida a umade diferença de potencial de o 110 V; d) Calcule o valor de corrente que passa na resistência elétrica, sabendo que e) Calcule a taxada deintensidade geração de entropia deste sistema (1-3,4-5). esta está submetida a uma diferença de potencial de 110 V; e) Calcule a taxa de geração de entropia deste sistema (1‑3, 4‑5). Resultados:

Resultados: a) 119 cm2 a) 119 cm2 b) V2 = 6,5 m/s, V3 = 6,6 m/s V2c)= 0,1 6,5kg/s m/s, V3 = 6,6 m/s 0,1d)kg/s 2,2 A 2,2e)A2 W/K 2 W/K


b) c) d) e)



Exercício 9.108

A figura seguinte uma representação de uma vapor de água. A figura mostra uma mostra representação esquemáticaesquemática de uma caldeira de caldeira vapor dedeágua. Analise o que acontece a sistema um sistema de massa constante,5 kg, 5 kg, desdeque queentra entra que Analise o que acontece a um de massa constante, desde atéaté que saisai dada caldeira, caldeira, conhecendo as propriedades dos estados seguintes:

conhecendo as propriedades dos estados seguintes:

Estado 1: 1: pp11==100 100kPa, kPa,TT1 1==15 15ºC; ºC; ■ Estado

Estado 2: 2: pp22==2000 2000kPa, kPa,TT2 2==15 15ºC; ºC; ■ Estado Estado 3: 3: pp33==2000 2000kPa, kPa,vapor vaporsaturado; saturado; ■ Estado Estado 4: 4: pp44==100 100kPa. kPa.Considere Considereque queoosistema sistemaexpande expandehiperbolicamente hiperbolicamente válvula. nana válvula. ■ Estado Válvula Válvula 33

Revestimento térmico Revestimento

térmico

44

Saída de de vapor vapor Saída

22

Bomba Bomba

1

Entrada Entrada de de água água

Queimadede Queima combustível combustível

Alimentação de combustível

Determine: Determine:

A diferença de volumes, a) Aa)diferença de volumes, V2-V1V; 2 – V1;

O trabalho, W; b) Ob)trabalho, 2W 3;2 3

c) temperatura, A temperatura, c) A T4; T4;

d) calor O calor é necessário trocar o sistema no estado 4 para o estado d) O queque é necessário trocar comcom o sistema no estado 4 para obterobter o estado 1, 4Q1, 1. 4Q1. Resultados: a) 0 Resultados: b) 49 kJ a) 0c) 162 ºC b) 49 d)kJ‑14,7 MJ c) 162 ºC MJ e) ‑3 d) -14,7 MJ e) -3 MJ


e) trabalho, O trabalho, e) O 3W 43.W4.

17cm X 24cm

9cm X 24cm

18,5 mm


TERMODINAMICA A obra Exercícios Resolvidos de Termodinâmica tem por objetivo facultar aos estudantes de engenharia o acesso à aplicação de conceitos de Termodinâmica na resolução de exercícios práticos. Os estudantes poderão frequentar diversos cursos de Mestrado Integrado como, por exemplo, Engenharia Mecânica, Engenharia e Gestão Industrial, Energia e Ambiente, Engenharia Química, entre outros. Os profissionais de engenharia também poderão recapitular a sua capacidade de cálculo, necessária às análises energéticas e exergéticas de projetos vários. Apresentam-se resumidamente os conceitos teóricos para serem posteriormente aplicados na resolução de exercícios práticos, através de uma análise minuciosa. Existe a preocupação de orientar o leitor pelo processo de cálculo, justificando-o. Quando necessário, indicam-se meios alternativos de confirmar o processo seguido, e que podem ser utilizados para aferir o resultado. Incluem-se comentários pertinentes que se baseiam nas opções sugeridas ou que mostram opções alternativas. Conjunto de tabelas feitas no Sistema Internacional, cujo objetivo é munir os estudantes da área de fluidos e calor com uma ferramenta que permite realizar cálculos com substâncias variadas e atuais.

Os temas abordados mais relevantes são:

. As propriedades termodinâmicas das substâncias puras; . A transferência de energia (trabalho e calor); . A primeira e a segunda lei da Termodinâmica; . A análise energética e exergética de sistemas.

Para a obtenção das propriedades termodinâmicas de fluidos recorreu-se ao longo da obra, a título demonstrativo, à 4.ª edição da obra Tabelas de Termodinâmica da autoria de Paulo Coelho, publicada pela editora Lidel. É comum encontrar na literatura exercícios de aplicação dispersos e limitados a temas específicos. Uma das mais-valias desta obra consiste em dar uma perspetiva geral, e mais realista, que abrange diferentes temas em cada exercício, conforme se mostra no capítulo “Exercícios de Exame”, que contém exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções.



Para estudo e preparação para exame: Resumo de conceitos Exercícios resolvidos

. .

Exercícios de exame resolvidos Exercícios de exame propostos com soluções

ISBN 978-989-752-268-0

www.lidel.pt

9 789897 522680

www.lidel.pt

Inclui glossário de termos correspondentes entre o português europeu e o português do Brasil.

. . Óscar Mota

Com duas partes dedicadas à Análise Energética e Exergética, esta obra fornece os conhecimentos e conceitos básicos de Termodinâmica e o seu desenvolvimento com vista à resolução de problemas práticos.

17cm X 24cm


TERMODINAMICA Óscar Mota

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Óscar Mota Professor Auxiliar no Departamento de Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, desde 1983, teve a oportunidade de lecionar, ao longo de 34 anos, todas as unidades curriculares da área de fluidos e calor do curso atualmente denominado Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica, e também outras disciplinas nos cursos de Mestrado Integrado em Engenharia e Gestão Industrial, Mestrado Integrado em Energia e Ambiente e Mestrado Integrado em Engenharia Química. Concluiu a sua tese de mestrado em Engenharia Térmica em 1987, e a sua tese de doutoramento em Engenharia Mecânica em 1997. É investigador no Centro de Investigação em Energias Renováveis.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE

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