Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Problemas Resolvidos de Física
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008.
FÍSICA 2 CAPÍTULO 19 – A TEORIA CINÉTICA DOS GASES
62. Um gás ideal diatômico, com rotação, mas sem oscilações, sofre uma compressão adiabática. A pressão e o volume iniciais são 1,20 atm e 0,200 m3. A pressão final é 2,40 atm. Qual é o trabalho realizado pelo gás? (Pág. 244) Solução. (a) Antes de calcular o trabalho, precisamos fazer algumas contas. Primeiro, para um gás ideal diatômico temos CV = 5/2 R e Cp = 7/2 R. Logo: 7 Cp 2 7 5 5 CV 2 Segundo, no caso de um gás ideal submetido a um processo adiabático, é constante o produto pV , em que p é a pressão e V é o volume. Se pV é constante para qualquer estado do gás, então será o mesmo para os estados particulares 1 (inicial) e 2 (final) desse gás. Ou seja: (1) pV p1V1 p2V2 A figura a seguir mostra o diagrama pV correspondente à compressão adiabática. As linhas tracejadas curvas representam as isotermas que passam pelos estados inicial (T1) e final (T2).
Assim, podemos determinar o volume final do gás (V2) ao término da compressão adiabática: p2V2 p1V1 1
5
p 1, 20 atm 7 V2 1 V1 0, 200 m3 0,1219 2, 40 atm p2
m3
Também podemos usar (1) para obter uma função da pressão do gás em termos de seu volume, quando sujeito a um processo adiabático: p1V1 V Agora podemos nos concentrar o cálculo principal. p
(2)
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Problemas Resolvidos de Física
O trabalho (W) realizado por um gás quando sofre variação de volume é dado por: W pdV
(3)
Substituindo-se (2) em (3), teremos: V2
V2 pV 1 V 1 W p1V1 dV p1V1 V dV p1V1 1 1 V21 V11 V1 V 1 V 1
1
1 1 1 1 1 W p1V1 V21 p1V1 V11 p1V1 V21 p1V1 p1VV p1V1 1 1 V2 1 1 1
V 1 2 1 V1 Substituindo-se os valores numéricos, teremos: pV W 1 1 1
W
1, 20 atm 1, 01105 Pa/atm 0, 200 m3 0,1219 7 1 5
1
m3 0, 200 m3
7 5
1 13.272, 22
J
W 1,33 104 J
O sinal negativo do trabalho é consistente com uma compressão, ou seja, redução de volume.
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