En vez, hablaremos de un cuerpo con masa ... Realizando el mismo procedimiento que para el caso de un movimiento ... Ecuaciones de movimiento angular ...
recibido terapia múltiple, básicamente con antitusígenos, mucolíticos, broncodilatadores y antibióticos. El paciente se recibió en el INER con buen estado
4 DINAMICA DE UN CUERPO RIGIDO ... Obtenga el momento angular de un cuerpo rígido en movimiento y deduzca las ... el movimiento más general de un cuerpo rígido,
Universidad de Turín, Italia con la tesis “Hobbes y Rousseau” que alcanzó la máxima calificación que otorgan las universidades italianas. En 1990 se
habilidades de combate y defensa, integrando las . armas de filo tales como cuchillos y machetes, con las ... Porte del cuchillo Contra ataques
MG Mondragón-Sánchez A y cols. Tumor de cuerpo carot ídeo (paraganglioma) An Med Asoc Med Hosp ABC 2003; 48 (4): 233-236 235 edigraphic.com
proceso creador de Didier Anziu (1987); “Fragmentos para una historia del cuerpo humano” por Nadaf, R., Tazi, N., Feher, M (1992); Estudios críticos sobre la representación del cuerpo en las artes plásticas y visuales del siglo XX- XXI, y en las arte
Las siete preguntas básicas del RCM ¿Cuáles son las funciones y los parámetros de funcionamiento asociado al activo en su actual contexto operacional?
momento de inercia, aceleración angular. En un sólido rígido las ... ejes perpendiculares situados en el plano ... El carácter del movimiento de un cuerpo
con un completo abandono, pero que en realidad era su fórmula mágica para sobrellevar la ansiedad. Beatriz, en cambio ..... matices. Para él la guerra contra el narcotráfico era un asunto personal y a muerte con Pablo. Escobar. Y estaba bien correspo
DEPARTAMENTO DE LATÍN 1º Bachillerato GRAMÁTICA Morfología nominal: 3ª declinación 2 Son también temas en –i los imparisílabos que presentan más de una
Cuerpo calloso Abajo de la cisura interhémisferia, encima de los ventrículos laterales. Se sitúa por enciama del cavum del septum pellucidum, con el que guarda
documento, la escritura y su proyección forense» y un autor, Félix del Val Latierro. La razón de su publicación radica en el interés de este trabajo que, pese a los años transcurridos desde su aparición, sigue siendo la primera guía para los expertos
4 -. Dedico este libro a mi mujer, Rowfreta Leslie Lowen, cuyos hermosos ojos reflejaban el amor a la vida. Alexander Lowen ... -Miedo a la vida 122. -1984- 1995 El narcisismo: la enfermedad de nuestro tiempo El amor, el sexo y la salud del corazón 1
Esta es la sana perspectiva bíblica” (John Stott. Señales de una iglesia viva). UN LÍDER QUE LEE Y AMA LA BIBLIA. Salmo 1:1-3. LEER LA BIBLIA ORANDO
POLARIZACION DE UN TRANSISTOR. Polarizar un transistor es dotarlo de los valores necesarios para que trabaje en el ... Polarización por divisor de tensión
rayos X, se fincó una fructífera relación entre la investigación de frontera en la física y la aplicación de ese conocimiento en medicina
11 la historia de esta historia El 28 de febrero de 1955 se conoció la noticia de que ocho miem-bros de la tripulación del destructor Caldas, de la Marina de Gue-
1 01/06/03 1 El ciclo de proyectos IDEA APROBACIÓN FINAL EJECUCIÓN DEL PROYECTO Archivar proyecto Desechar proyecto Reestudio Rechazo definitivo Reconsideración en un
resulta en rad. El volante tiene un radio de 20 cm en ... una rapidez angular de 8 rad/s en sentido ... Cinemática del cuerpo rígido 127 4.4 Movimiento plano
3 • mito 2, el mito del destino • cuando llegue a la cima aprendere a dirigir • mito 3, el mito de la influencia • si estuviera en la cima la gente me seguiria
El chasis, caja o torre La caja va a ser la encargada de albergar en su interior los demás componentes del PC a montar. La calidad y capacidad de la
este proceso hacen referencia a diferentes elementos del mismo, comenzaremos por recordar las partes externas e internas del libro. ... el lugar de impresión, la fecha y el nombre de la impresión. También incluye el número de tirada y el escudo del i
I. CONCEPTOS GENERALES DE UN PROYECTO DE URBANIZACION ... Generalmente el diseño de un proyecto de urbanización contempla los siguientes aspectos:
Física: Rotación de un Cuerpo Rígido Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 2do semestre 2014
FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Objetivo En esta sección dejaremos de considerar a los objetos como partículas puntuales. En vez, hablaremos de un cuerpo con masa (sólido) indeformable (rígido). Las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido pueden ser diferentes a lo largo de éste.
Razón: el cuerpo humano o partes de él no pueden ser representados por un objeto puntual. FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
Sólido Rígido Se define como un cuerpo indeformable, de modo que las posiciones relativas de las partículas que lo constituyen se mantienen invariables. Tipos de movimientos Traslación Rotación o ambos
El objeto demora el mismo tiempo en hacer cada revolución (gira con la misma velocidad angular 𝜔).
Se define el período (𝑇), que es el tiempo de una revolución completa. La magnitud de la velocidad (rapidez 𝑣) permanece constante. La velocidad siempre tiene una dirección tangente al círculo (velocidad tangencial 𝑣𝑡 ). La rapidez de un objeto rotando en un círculo de radio 𝒓 con período 𝑻: La rapidez angular 𝝎: FIS109A – 2: Física
2𝜋𝑟 𝑣𝑡 = 𝑇 2𝜋 𝜔= 𝑇
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Rotación de un Sólido Rígido Se puede ver un sólido como un conjunto de objetos puntuales inseparables. Ejemplo, un cuerpo rotando en torno a un centro a una rapidez angular 𝝎. 𝒚
𝒚
𝝎
Q
P
𝜃0
P 𝒙
𝜃1
𝒙
¿Cuánto vale la longitud del arco entre P y Q? FIS109A – 2: Física
2do semestre 2014
¿Cuánto vale la longitud del arco entre P y Q? Si 𝜃 = 2𝜋 hubiese avanzado la longitud del perímetro de la circunferencia, es decir 𝑠 = 2𝜋𝑅 Con 𝑅 siendo la distancia al centro de rotación. Ya que sólo avanzó un ángulo 𝜃, la longitud de arco es: 𝑠 = 𝜃𝑅 Definiendo la rapidez 𝒗 = donde 𝝎 =
𝜽𝒇 −𝜽𝒊 ∆𝒕
𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐
=
∆𝒔 ∆𝒕
En este caso particular: 𝜽 𝒇 = 𝜽𝟎 + 𝜽𝟏
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= 𝑹𝝎
𝜽𝒊 = 𝜽𝟎
𝜽𝟏 𝝎= ∆𝒕 2do semestre 2014
Se define la rapidez angular
𝜽𝒇 − 𝜽𝒊 𝝎= ∆𝒕
𝑟𝑎𝑑 Tiene unidades de 𝑠 Muchas veces se utiliza la unidad de revoluciones por segundos (rps) o por revoluciones por minuto (rpm) 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 1 𝑟𝑝𝑠 = 𝑠
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2𝜋 𝑟𝑎𝑑 1 𝑟𝑝𝑚 = 60 𝑠
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Para pasar de rapidez angular a velocidad angular se necesita definir un vector que indique el movimiento. Como la rotación de un cuerpo se hace entorno a un eje, hay dos posibles sentidos: horario y anti-horario
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2do semestre 2014
El vector unitario que describe a la velocidad angular está dado por el eje fijo de rotación
El signo (positivo o negativo) lo definiremos según cómo rotemos el objeto • Horario: Negativo • Anti-horario: Positivo
𝝎 = 𝝎𝟎 𝒛 𝝎𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂
𝜽𝒇 − 𝜽𝒊 = 𝒏 ∆𝒕
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𝝎 = −𝝎𝟎 𝒛
donde 𝒏 es el vector unitario que define el eje de rotación (puede obtenerse con la regla de la mano derecha). 2do semestre 2014
Regla de la mano derecha Si la mano derecha se cierra sobre el eje de rotación como se muestra en la figura:
Sentido de la velocidad angular
- 4 dedos (todos menos el
pulgar) apuntan en el sentido de la rotación. - El pulgar indicará el sentido
de la velocidad angular a lo largo del eje de rotación.
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Sentido de la rotación
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Velocidad angular instantánea Al igual que en el movimiento rectilíneo, si el intervalo de tiempo es muy corto, definimos la velocidad angular instantánea como:
𝜃𝑓 − 𝜃𝑖 𝜔 = lim 𝑛 ∆𝑡→0 ∆𝑡 La rapidez angular es el módulo de la velocidad angular instantánea, por ende es siempre positiva.
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Aceleración Angular Si la velocidad angular cambia en el tiempo, podemos definir una aceleración angular: 𝛼𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝜔𝑓 −𝜔𝑖 = ∆𝑡
𝜔𝑓 −𝜔𝑖 𝛼 = lim ∆𝑡→0 ∆𝑡
Aceleración angular media Aceleración angular instantánea
Notar que si la rotación no cambia de eje, la aceleración angular está descrita por el mismo vector unitario 𝒏
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La aceleración angular es positiva si la rotación va acelerando La aceleración angular es negativa si la rotación va frenando.
Un cuerpo se está acelerando si ambos velocidad y aceleración apuntan en el mismo sentido.
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Un cuerpo se está frenando si ambos velocidad y aceleración apuntan sentidos opuestos.
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Rotación con aceleración angular constante Al igual que en movimiento rectilíneo: El gráfico velocidad angular vs tiempo es una línea recta.
𝜶𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂
𝝎𝒇 −𝝎𝒊 = ∆𝒕
𝝎 𝒕 − 𝝎𝒊 𝜶= 𝒕 𝝎 𝒕 = 𝝎𝒊 + 𝜶 𝒕
El signo va en los parámetros 𝜔, 𝛼, 𝜔𝑖 según el sistema de referencia. FIS109A – 2: Física
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Rotación con aceleración angular constante Si la ecuación para la velocidad angular es lineal con el tiempo, se tiene:
𝝎𝒎
𝟏 = (𝝎𝒊 + 𝝎𝒇 ) 𝟐
que usando en la definición de velocidad angular media
𝜽𝒇 − 𝜽𝒊 𝝎𝒎 = 𝒕
𝜽 𝒇 − 𝜽𝒊 𝟏 𝝎𝒊 + 𝝎𝒇 = 𝟐 𝒕
eliminando 𝝎𝒇 = 𝝎(𝒕) con la ecuación de la aceleración angular constante 𝝎 𝒕 = 𝝎𝟎 + 𝜶 𝒕 se llega a la ecuación de movimiento angular para 𝜶 = 𝒄𝒕𝒆. 𝟏 𝟐 𝜽 𝒕 = 𝜽𝒊 + 𝝎𝒊 𝒕 + 𝜶 𝒕
𝟐
Donde se ha reemplazado 𝜽𝒇 = 𝜽 𝒕 FIS109A – 2: Física
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Rotación con aceleración angular constante Realizando el mismo procedimiento que para el caso de un movimiento rectilíneo acelerado para obtener la ecuación:
𝑣𝑓 2 = 𝑣𝑖 2 + 2𝑎 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 Se puede llegar a:
𝝎𝒇 𝟐 = 𝝎𝒊 𝟐 + 𝟐𝜶 𝜽𝒇 − 𝜽𝒊
Ecuaciones de movimiento angular para 𝜶 cte 1 𝜃𝑓 − 𝜃𝑖 = 𝜔𝑖 + 𝜔𝑓 × 𝑡 2
1 𝜃𝑓 − 𝜃𝑖 = 𝜔𝑖 × 𝑡 + 𝛼 × 𝑡 2 2
𝜔𝑓 = 𝜔𝑖 + 𝛼 × 𝑡
𝜔𝑓 2 = 𝜔𝑖 2 + 2𝛼 𝜃𝑓 − 𝜃𝑖
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Ejercicio Al terminar de ver una película el disco DVD comienza a detenerse. Si la velocidad angular inicial del disco es 𝜔0 = 27 𝑟𝑎𝑑/𝑠 y su aceleración angular es constante igual a 𝑟𝑎𝑑 𝛼 = −10 2 responda: 𝑠
a)
¿Qué velocidad angular tiene el disco cuando han pasado 0.5 s desde que comenzó a detenerse?
b)
¿Qué ángulo hace el segmento PQ con el eje x cuando han transcurrido los 0.5s?
c)
¿Cuánto tiempo demora en detenerse el disco?
d)
¿Cuantas revoluciones ha dado desde que comienza a detenerse hasta que se detiene por completo?
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Resumen Sólido Rígido Rapidez, Velocidad y Aceleración Angular
