Hidrolika Saluran Kuliah 6
Analisa Hidrolika Terapan untuk Perencanaan Drainase Perkotaan dan Sistem Polder Seperti yang perlu diketahui, air mengalir dari hulu ke hilir (kecuali ada gaya yang menyebabkan aliran ke arah sebaliknya) sampai mencapai suatu elevasi permukaan air tertentu, misalnya: • permukaan air di danau atau • permukaan air di laut
Tendensi/kecenderungan ini ditunjukkan aliran di saluran alam yaitu sungai.
oleh
Tempat perjalanan air dapat juga ditambah oleh bangunan-bangunan yang dibuat oleh manusia, seperti :
saluran irigasi pipa gorong - gorong (culvert), dan saluran buatan yang lain atau kanal (canal).
Walaupun pada umumnya perencanaan saluran ditujukan untuk karakteristik saluran buatan, namun konsep hidrauliknya dapat juga diterapkan sama baiknya pada saluran alam.
Apabila saluran terbuka terhadap atmosfer, seperti sungai, kanal, gorong-gorong, maka alirannya disebut aliran saluran terbuka (open channel flow) atau aliran permukaan bebas (free surface flow). Apabila aliran mempunyai penampang penuh seperti aliran melalui suatu pipa, disebut aliran saluran tertutup atau aliran penuh (full flow).
Luas penampang (area) Lebar Permukaan (top width) Keliling Basah (Wetted Parimeter) dan Jari-jari Hydraulik (Hydraulic Radius). Yang dimaksud dengan penampang saluran (channel cross section) adalah penampang yang diambil tegak lurus arah aliran, sedang penampang yang diambil vertical disebut penampang vertikal (vertical section).
Dengan demikian apabila dasar saluran terletak horizontal maka penampang saluran akan sama dengan penampang vertikal. Saluran buatan biasanya direncanakan dengan penampang beraturan menurut bentuk geometri yang biasa digunakan,
Bentuk penampang trapesium bentuk yang biasa digunakan untuk saluran-saluran irigasi atau saluran-saluran drainase karena menyerupai bentuk saluran alam, dimana kemiringan tebingnya menyesuaikan dengan sudut lereng alam dari tanah yang digunakan untuk saluran tersebut.
Bentuk penampang persegi empat atau segitiga merupakan penyederhanaan dari bentuk trapesium yang biasanya digunakan untuk saluran-saluran drainase yang melalui lahan-lahan yang sempit. Bentuk penampang lingkaran biasanya digunakan pada perlintasan dengan jalan; saluran ini disebut gorong-gorong (culvert).
Elemen geometri penampang memanjang saluran terbuka dapat dilihat pada Gb.1. berikut ini:
y
Penampang melintang
d
Datum
θ
Datum
Gambar 1 Penampang memanjang dan penampang melintang aliran saluran terbuka
dengan notasi d adalah kedalaman dari penampang aliran, sedang kedalaman y adalah kedalaman vertikal (lihat Gb.1), dalam hal sudut kemiringan dasar saluran sama dengan θ maka : d = y cos θ atau d y= cos θ
(1)
adalah elevasi atau jarak vertikal dari permukaan air di atas suatu datum (bidang persamaan).
adalah lebar penampang saluran pada permukaan bebas. Notasi atau simbol yang digunakan untuk lebar permukaan adalah T, dan satuannya adalah satuan panjang.
mengacu pada luas penampang melintang dari aliran di dalam saluran. Notasi atau simbol yang digunakan untuk luas penampang ini adalah A, dan satuannya adalah satuan luas.
suatu penampang aliran didefinisikan sebagai bagian/porsi dari parameter penampang aliran yang bersentuhan (kontak) dengan batas benda padat yaitu dasar dan/atau dinding saluran.
Dalam hal aliran di dalam saluran terbuka batas tersebut adalah dasar dan dinding/tebing saluran seperti yang tampak pada Gb. 2. di bawah ini. Notasi atau simbol yang digunakan untuk keliling basah ini adalah P, dan satuannya adalah satuan panjang.
T
B
Luas penampang Keliling basah
Gambar 2. Parameter Lebar Permukaan (T), Lebar Dasar (B), Luas Penampang dan Keliling basah suatu aliran
dari suatu penampang aliran bukan merupakan karakteristik yang dapat diukur langsung, tetapi sering sekali digunakan didalam perhitungan. Definisi dari jari jari hydraulik adalah luas penampang dibagi keliling basah, dan oleh karena itu mempunyai satuan panjang; notasi atau simbul yang digunakan adalah R, dan satuannya adalah satuan panjang.
Untuk kondisi aliran yang spesifik, jari-jari hydraulik sering kali dapat dihubungkan langsung dengan parameter geometrik dari saluran. Misalnya, jari-jari hydraulik dari suatu aliran penuh di dalam pipa (penampang lingkaran dengan diameter D) dapat dihitung besarnya jari-jari hydraulik sebagai berikut:
Z=A D
(4)
A =A T
adalah perkalian dari luas penampang aliran A dan akar dari kedalaman hydraulik D. Simbol atau notasi yang digunakan adalah Z.
adalah perkalian dari luas penampang aliran A dan pangkat 2/3 dari jari-jari hydraulik :
AR2/3 Persamaan / rumus elemen geometri dari berbagai bentuk penampang aliran dapat dilihat pada table 1.
Tabel 1. Unsur-unsur geometris penampang saluran
adalah suatu penampang saluran terbuka yang lebar sekali dimana berlaku pendekatan sebagai saluran terbuka berpenampang persegi empat dengan lebar yang jauh lebih besar daripada kedalaman aliran B >> y, dan keliling basah P disamakan dengan lebar saluran B. Dengan demikian maka luas penampang A = B . y ; P = B sehingga :
A B. y R= = =y P B
Debit aliran adalah volume air yang mengalir melalui suatu penampang tiap satuan waktu, simbol/notasi yang digunakan adalah Q.
Apabila hukum ketetapan massa diterapkan untuk aliran diantara dua penampang seperti pada Gb.3 dan dengan menggunakan Pers.1.
maka didapat persamaan sebagai berikut: untuk kerapatan tetap ρ1 = ρ2, sehingga persamaan tersebut menjadi
m1 = ρ1 . A1.V1 = m2 = ρ2 . A2 .V2 Persamaan tersebut di atas disebut persamaan kontinuitas.
A1 . V 1 = A 2 . V 2 = Q
Kecepatan aliran (V) dari suatu penampang aliran tidak sama diseluruh penampang aliran, tetapi bervariasi menurut tempatnya. Apabila cairan bersentuhan dengan batasnya (didasar dan dinding saluran) kecepatan alirannya adalah nol Hal ini seringkali membuat kompleksnya analisis, oleh karena itu untuk keperluan praktis biasanya digunakan harga rata-rata dari kecepatan di suatu penampang aliran
Kecepatan rata-rata ini didefinisikan sebagai debit aliran dibagi luas penampang aliran, dan oleh karena itu satuannya adalah panjang per satuan waktu.
V
=
Q A
(7)
Dimana: V = Kecepatan rata – rata aliran (ft/s atau m/s) Q = Debit aliran (ft3/s atau m3/s ) A = Luas penampang aliran (ft2 atau m2)
Gambar 6. Pembagian kecepatan (velocity distribution) di arah vertikal
Gambar 6 menunjukkan pembagian kecepatan diarah vertical dengan kecepatan maksimum di permukaan air dan kecepatan nol pada dasar.
Misalnya kecepatan aliran di suatu titik adalah v dan kecepatan rata rata aliran adalah V maka debit aliran adalah :
Q =V . A = ∫ v .dA A
(8)
Kecepatan rata-rata dapat ditentukan dari Pers.(8) tersebut diatas
V =
∫
A
v . dA A
(9)
Aliran tetap (steady flow) merupakan salah satu jenis aliran; kata “tetap” menunjukkan bahwa di seluruh analisis aliran diambil asumsi bahwa debit alirannya tetap. Apabila aliran melalui saluran prismatis maka kecepatan aliran V juga tetap, atau kecepatan aliran tidak berubah menurut waktu. ∂V = 0 ∂t
sebaliknya apabila kecepatan aliran berubah menurut waktu, aliran disebut aliran tidak tetap (unsteady flow)
∂V ≠ 0 ∂t
Aliran seragam (uniform flow) merupakan jenis aliran yang lain; kata “seragam” menunjukkan bahwa kecepatan aliran disepanjang saluran adalah tetap, dalam hal kecepatan aliran tidak tergantung pada tempat atau tidak berubah menurut tempatnya. ∂V = 0 ∂s
sebaliknya apabila kecepatan berubah menurut tempat maka aliran disebut aliran tidak seragam (nonuniform flow). ∂V ≠ 0 ∂s
Aliran seragam dan tetap disebut aliran beraturan
∂V ∂V = 0 dan = 0 ∂s ∂t Aliran tidak seragam dapat dibagi menjadi : o aliran berubah lambat laun (gradually varied flow) o aliran berubah dengan cepat (rapidly varied flow)
Aliran disebut berubah lambat laun apabila perubahan kecepatan terjadi secara lambat laun dalam jarak yang panjang, sedangkan aliran disebut berubah dengan apabila perubahan terjadi pada jarak yang pendek. Untuk saluran prismatis jenis aliran tersebut diatas juga dapat dinyatakan dalan perubahan kedalaman aliran seperti ditunjukkan dalam persamaan-persamaan sebagai berikut :
∂h ∂h Aliran Tetap : = 0 , Aliran Tidak Tetap : ≠ 0 ∂t ∂t ∂h ∂h Aliran Seragam : = 0 , Aliran TidakSerag am : ≠ 0 ∂s ∂s
Contoh dari perubahan kedalaman air disepanjang aliran dapat dilihat pada Gb.7 dibawah ini. h1
(a)
Air balik (backwater)
Laut
(b) (c)
Laut
Gambar 1.7. Perubahan kedalaman air (a. aliran seragam; b. aliran berubah lambat laun; c. aliran berubah dengan cepat) disepanjang aliran
Aliran seragam merupakan aliran yang tidak berubah menurut tempat. Konsep aliran seragam dan aliran kritis sangat diperlukan dalam peninjauan aliran berubah dengan cepat atau berubah lambat laun. Perhitungan kedalaman kritis dan kedalaman normal sangat penting untuk menentukan perubahan permukaan aliran akibat gangguan pada aliran.
Gangguan tersebut dapat merupakan bangunanbangunan air yang memotong aliran sungai. Pembahasan aliran kritis dan kedalaman kritis diuraikan dalam modul 2, dan di dalam modul ini akan dibahas aliran seragam dan kedalaman normal. Agar mahasiswa memahami penggunaan persamaan-persamaan aliran seragam, di akhir suatu pokok bahasan diberi contoh soal dan latihan yang berupa pekerjaan rumah dan dibahas pada awal kuliah berikutnya.
zona transisi
Aliran Seragam
Reservoir
Kemiringan landai (mild slope) io < ic (a)
zona transisi
Reservoir
Kemiringan kritis (critical slope) io = ic (b)
zona transisi Reservoir
Kemiringan curam (steep slope) io > ic (c)
Gambar 3.2. Terjadinya aliran seragam di dalam saluran dengan kondisi kemiringan yang berbeda - beda
Untuk aliran seragam if = iw = i0 iw = kimiringan permukaan air i0 = kemiringan dasar saluran Persamaan tersebut menyatakan bahwa kecepatan aliran tergantung pada jenis hambatan (C), geometri saluran (R) dan kemiringan aliran ∆ H i = L
dimana ∆H adalah perbedaan tinggi energi di hulu dan di hilir. Persamaan tersebut dikembangkan melalui penelitian di lapangan.
Pada awal tahun 1769 seorang insinyur Perancis bernama Antonius Chezy mengembangkan mungkin untuk pertama kali perumusan kecepatan aliran yang kemudian dikenal dengan rumus Chezy yaitu : V = C R i f (3.10) V = R= if = C=
kecepatan rata–rata (m/det) jari – jari hidrolik (m) kemiringan garis energi (m/m) suatu faktor tahanan aliran yang disebut koefisien Chezy (m2/det)
Harga C tergantung pada kekasaran dasar saluran dan kedalaman aliran atau jari–jari hidrolik. Berbagai rumus dikembangkan untuk memperoleh harga C antara lain : Ganguitlef aunt Kutter (1869)
0,00281 1,811 41,65+ + 3 n C= 0,0281 n 1+41,65+ S R dimana : n = koefisien kekasaran dasar dan dinding saluran R = jari–jari hidrolik S = kemiringan dasar saluran
(3.11)
Bazin pada tahun 1897 melalui penelitiannya menetapkan harga C sebagai berikut :
157,6 C= 1+ m R dimana, m R
(3.12)
= koefisien Bazin = jari-jari hidrolik
Masih banyak rumus-rumus yang lain untuk menetapkan harga koefisien C melalui penelitian-penelitian di lapangan dimana semua menyatakan bahwa besarnya hambatan ditentukan oleh bentuk kekasaran dinding dan dasar saluran, faktor geometri dan kecepatan aliran.
Manning mengembangkan rumus : 1,49 2 3 1 2 V= R if ( EU ) n
(3.13)
atau V =
V n R if
= = = =
1 23 12 R if n
( SI )
kecepatan aliran (m/det) angka kekasaran Manning Jari – jari hidrolik (m) kemiringan garis energi (m/m)
(3.14)
Apabila dihubungkan Persamaan Chezy dan Persamaan Manning akan diperoleh hubungan antara koefisien Chezy (C) dan koefisien Manning (n) sebagai berikut : V = C
R if =
1 1 C = R n
1 R n
2 3
i1
2
6
(3.16)
Faktor–faktor yang mempengaruhi harga kekasaran manning n adalah : a. Kekasaran permukaan dasar dan dinding saluran b. Tumbuh – tumbuhan c. Ketidak teraturan bentuk penampang d. Alignment dari saluran e. Sedimentasi dan erosi f. Penyempitan (adanya pilar-pilar jembatan) g. Bentuk dan ukuran saluran h. Elevasi permukaan air dan debit aliran
Dari hasil penelitiannya Manning membuat suatu tabel angka kekasaran (n) untuk berbagai jenis bahan yang membentuk saluran antara lain sebagai berikut : Tabel 3.1. Harga n untuk tipe dasar dan dinding saluran Tipe Saluran
Harga n
1. Saluran dari pasangan batu tanpa plengsengan
0,025
2. Saluran dari pasangan batu dengan pasangan
0,015
3. Saluran dari beton
0,017
4. Saluran alam dengan rumput
0,020
5. Saluran dari batu
0,025
Pengambilan harga n tersebut tergantung pula pada pengalaman perencana
Aliran Saluran terbuka Di dalam praktek sering dijumpai saluran melintas jalan raya. Dalam memecahkan masalah perlintasan ini pada umumnya dibuat suatu bangunan perlintasan yang disebut gorong–gorong (culvert). Bangunan tersebut dapat berpenampang lingkaran atau persegi empat yang dikenal dengan istilah box culvert . Bentuk gorong–gorong adalah saluran tertutup tetapi alirannya adalah aliran terbuka. Karena bentuknya yang tetap maka untuk memudahkan perhitungan dapat dibuat suatu kurva– kurva tidak berdimensi agar dapat berlaku umum.
Penampang Lingkaran Apabila angka n diambil tetap atau tidak tergantung pada variasi kedalaman air, maka dapat dibuat kurva hubungan antara Q dan Q0 serta V dan V0 dimana harga–harga tersebut merupakan harga perbandingan antara debit Q dan kecepatan V untuk suatu kedalaman aliran y terhadap debit Q0 dan kecepatan V0 dari kondisi aliran penuh. Dari persamaan Manning :
1 23 12 V= R i n
Gambar 3.3. Kurva hubungan antara y/d0 dan Q/Q0, V/V0, AR2/3, A0R02/3 dan R2/3/R02/3
Dari kurva-kurva tersebut tampak bahwa baik harga Q/Q0 maupun harga V/V0 mempunyai harga maksimum yang terjadi pada kedalaman 0,938 d0 untuk Q/Q0 dan kedalaman 0,81 d0 untuk V/V0. Dari gambar tersebut juga dapat dilihat bahwa pada kedalaman lebih besar dari pada 0,82 d0 dimungkinkan untuk mempunyai dua kedalaman berbeda untuk satu debit, satu diatas 0,938 d0 dan yang satu lagi antara 0,82 d0 sampai 0,938 d0.
Demikian juga dengan kurva V/V0 yang menunjukkan bahwa untuk kedalaman melebihi 0,5 d0 terdapat dua kemungkinan kedalaman untuk satu harga kecepatan V yaitu satu diatas 0,81 d0 dan yang satu diantara 0,81 d0 dan 0,5 d0. Penjelasan tersebut diatas adalah untuk asumsi harga n konstan. Di dalam praktek ternyata didapat bahwa pada saluran dari beton maupun lempung terjadi kenaikan harga n sebesar 28% dari 1,00 d0 sampai 0,25 d0 yang tampaknya merupakan kenaikan maksimum kurva untuk kondisi ini seperti ditunjukkan pada garis putus–putus.
Kedalaman air untuk aliran seragam ditulis dengan notasi yn yaitu kedalaman normal. Salah satu cara perhitungan untuk menentukan kedalaman normal suatu aliran dengan debit tertetu dapat digunakan beberapa cara seperti pada contoh soal berikut ini :
C. Cara Grafis Cara grafis seringkali digunakan dalam hal penampang saluran yang sulit. Di dalam prosedur ini dibuat suatu grafik hubungan antara y dan AR2/3. Setelah grafik selesai maka hasil perhitungan :
AR
23
nQ = i
diplot pada grafik dan dicari harga y yang sesuai. Dengan menggunakan perhitungan pada tabel 3.2 dibuat suatu grafik suatu berikut :
y 1,2 1,1 1,015 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
1
2
3
4
5
6
7 6,864
8
9 AR2/3
Gambar 3.4 Grafik hubungan antara kedalaman air y dan faktor penampang AR2/3 contoh soal 3.1
D. Cara perhitungan dengan menggunakan Design Chart (dari Ven Te Chow) Pada sekumpulan kurva untuk menentukan kedalaman normal yang tersedia (Ven Te Chow gambar 6.1) dapat dicari harga y dengan menghitung lebih dulu harga AR2/3 dan persamaan Manning dimana : nQ 0,025 ×11 23 AR
=
i
=
0,0016
= 6,875
A R 2 3 6,875 = 8 3 = 0,058 83 B 6
( )
Dari kurva didapat yn/B = 0,18 yn = 0,17 x 6 = 1,02 m
ALIRAN SERAGAM 10 8 6 4
y
2
d0
z
=
0
r) ula g n ta ec (R
z
1
.5 =0
1.0
z = 1.5 z = 2.0 z = 2.5 z = 3.0 z = 4.0
0.8 Values of y/b and y/d o
z=
0.6 0.4 ar cul Cir
0.2 0.17 0.01 0.08 0.06 0.04
y
1 2 b
0.02
0.01 0.0001
0.001
0.01
0.058 2/3 8/3
2/3
0.1 8/3
Values of AR /b and AR /d o
1
10
Di dalam praktek sering dijumpai kondisi dimana kekasaran dinding tidak sama di sepanjang keliling basah, misalnya saluran terbuka yang dasarnya dari tanah asli sedang dindingnya dari pasangan batu atau saluran berbentuk persegi empat yang dasarnya dari pelat beton sedang dindingnya dari kayu.
-
Untuk saluran yang mempunyai penampang sederhana dengan perbedaan kekasaran tersebut perhitungan kecepatan rata–ratanya tidak perlu harus membagi luas penampang menurut harga n yang berbeda–beda tersebut. Dalam menerapkan Persamaan Manning untuk saluran seperti tersebut diatas perlu dihitung harga n ekivalen untuk seluruh keliling basah, Ada beberapa cara untuk menghitung harga n ekivalen tersebut.
-
Horton dan Einstein Untuk mencari harga n diambil asumsi tiap bagian luas mempunyai kecepatan rata–rata sama, berarti V1 = V2 ; …= V2 = V. Dengan dasar asumsi ini harga n ekuivalen dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :
1, 5 P n ∑ n n n= 1 P n
(
)
23
=
(P n 1
1, 5 1
1, 5
+ P2 n + ... + Pn nn P2 3
)
1, 5 2 3
(3.17)
-
Parlovskii dan Miill Lofer dan Einstein serta Banks Mengambil asumsi bahwa gaya yang menghambat aliran sama dengan jumlah gaya–gaya yang menghambat aliran yang terbentuk dalam bagian–bagian penampang saluran. Dengan asumsi tersebut angka n ekivalen dihitung dengan persamaan sebagai berikut : n=
n
∑ (P n ) 2
n
1
P
12
n
12
( Pn =
1 1
2
2
+ P2 n2 + ... + Pn nn P1 2
)
2 12
(3.18)
☺
Aliran seragam mempunyai kedalaman air dan kecepatan aliran yang sama disepanjang aliran. Kedalaman aliran disebut kedalaman normal.
☺ Aliran seragam terbentuk apabila besarnya hambatan diimbangi oleh gaya gravitasi.
☺ Perhitungan kedalaman normal pada aliran seragam dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan manning atau persamaan chezy dengan cara aljabar dan cara grafis. ☺
Faktor hambatan adalah kekasaran saluran.
☺ Penampang gabungan suatu saluran terdiri dari penampang saluran utama dan penampang banjir.
Untuk suatu saluran yang mengalirkan banjir dimana kondisi geometri penampang hilir tidak sama karena debit aliran yang sampai ke hilir tidak lagi sama dengan debit di hulu karena tambahan air banjir, perlu pendekatan aliran seragam untuk perhitungan kemampuannya.
Suatu cara untuk menghitung besarnya debit banjir yang dapat dialirkan oleh suatu saluran adalah cara Luas Kemiringan (Slope area method). Cara ini pada dasarnya menggunakan konsep aliran seragam dengan persamaan Manning. u d F Q
L
Laut
Gambar 3.11. Suatu penampang memanjang saluran untuk penampang banjir
Misalnya suatu saluran digunakan untuk menampung dan mengalirkan debit banjir mempunyai dimensi yang berbeda antara hulu (up stream) dan hilir (down stream). Untuk menghitung debit banjir melalui saluran tersebut perlu dilakukan prosedur sebagai berikut : 1. Dari harga–harga A, R dan n yang diketahui, hitung faktor penghantar Ku dan Kd. 2. Hitung harga K rata–rata.
K = K u .K d
3. Diambil asumsi bahwa tinggi kecepatan dapat diabaikan, kemiringan garis energi sama dengan selisih tinggi muka air di hulu dan di hilir F dibagi panjang saluran.
F i= L 4. Dengan asumsi tersebut pertama debit aliran.
hitung
Q=K i
perkiraan
5. Ambil asumsi bahwa debit aliran sama dengan perkiraan pertama Q dan hitung harga.
αVu 2 2g
dan
αVd 2 2g
Dengan harga–harga tersebut maka kemiringan garis energi
i=
hf L
dimana :
(
2
2
h f = F + k α uVu 2 g − α dVu 2 g
)
V u < V d ; k = 1, 0 Vu > Vd ; k = 0,5 Ulangi perhitungan tersebut sampai diperoleh harga Q yang tetap. Untuk memperdalam penguasaan materi ini lihat contoh soal sebagai berikut :
Efek dari gaya gravitasi pada suatu aliran ditunjukkan dalam perbandingan atau rasio antara gaya inersia dan gaya gravitasi. Rasio antara gaya-gaya tersebut dinyatakan dalam angka Froude, yaitu : V (11) FR = g .L
Dimana: FR = angka Froude (tidak berdimensi/ tidak mempunyai satuan) V = kecepatan rata-rata aliran ( ft/s atau m/s ) L = panjang karakteristik (dalam ft atau m)
Dalam aliran saluran terbuka panjang karakteristik disamakan dengan kedalaman hydraulik D. Dengan demikian untuk aliran saluran terbuka angka Froude adalah: This image cannot currently be display ed.
FR =
V g .D
(12)
Apabila angka F sama dengan satu maka Pers..10 menjadi:
V = g .D
(13)
Dimana:
g.D
Adalah kecepatan rambat gelombang (celerity), dari gelombang gravitasi yang terjadi dalam aliran dangkal.
c = gD
Dalam hal ini aliran disebut dalam kondisi kritis, and aliran disebut aliran kritis (critical flow). Apabila harga angka FR lebih kecil daripada satu atau
V 〈 g.D aliran disebut aliran sub-kritis (subcritical flow). Dalam kondisi ini gaya gravitasi memegang peran lebih besar; dalam hal ini kecepatan aliran lebih kecil daripada kecepatan rambat gelombang dan hal ini ditunjukkan dengan lairannya yang tenang.
Sebaliknya apabila harga FR lebih besar daripada satu atau
V 〉 g .D
aliran disebut Aliran super-kritis (supercritical flow). Dalam hal ini gaya-gaya inersia menjadi dominan, jadi aliran mempunyai kecepatan besar; kecepatan aliran lebih besar daripada kecepatan rambat gelombang yang ditandai dengan alirannya yang deras.
Suatu kombinasi dari efek viskositas dan gravitasi menghasilkan salah satu dari empat regime aliran, yang disebut: (a)
subkritis-laminer (subcritical-laminer), apabila FR lebih kecil daripada satu dan Re berada dalam rentang laminer;
(b)
superkritis-laminer (supercritical-laminer), apabila FR lebih besar daripada satu dan Re berada dalam rentang laminer;
(c) superkritis-turbulent (supercritical-turbulent), apabila FR lebih besar daripada satu dan Re berada dalam rentang laminer; (d)
subkritis-turbulen (subcritical-turbulent), apabila FR lebih kecil daripada satu dan Re berada dalam rentang turbulen.
dy >0 dx
A2
A2
dh <0 dx
Bendung
dh <0 dx A3
Pintu air
dy >0 dx
(b) Contoh praktek aliran melalui bendung
A3
(c) Contoh praktek aliran melalui pintu bukaan bawah
Gambar 4.2. Sket definisi dan contoh aliran berubah lambat laun pada dasar saluran negatif (saluran menanjak di arah aliran)
dh <0 dx
H2
dh < 0 dx
H2
H3
(b) Contoh Praktek
(a) Teori
Terjunan
Pintu air
H3
(c)
Gambar 4.3. Sket definisi dan contoh aliran berubah lambat laun pada dasar horizontal
C
M1
yc
yn
y
i b < ic
C (c) C
M2
i b < ic
C (d)
C M2
i b < ic
C (e)
M2 yc
yn
S2
y
yn
y
yc
i b < ic (a)
i b > ic
M2 C1 C2
i b > ic C1 (b)
i b > ic
C2
C yc
yn M3 i b > ic
C (c)
yn
i b < ic
M1 yn
yc
M2
Alternatif 3
M2 Alternatif 2 Alternatif 1
I b < ic (d)
a. Kemiringan landai
q 2 < q1
`q1
q3 < q1
(a) Denah M2 yn1
yc1
M1 yn2
y
C
y yc2
yc3= yc1 yn3 = yn1
i b < ic
C
(b) C yn
yc
S2 yn yc C
i b > ic (c)
S3
yn
yc
Gambar 4.11. Perubahan profil aliran dalam saluran yang mengalami perubahan lebar
Suatu penampang saluran dapat terdiri dari beberapa bagian yang mempunyai angka kekasaran yang berbeda–beda. Sebagai contoh yang paling mudah dikenali adalah saluran banjir. Saluran tersebut pada umumnya terdiri saluran utama dan saluran samping sebagai penampang debit banjir.
Penampang tersebut adalah sebagai berikut :
n3
I
III
II
n3
n2
n2 n1
n1 n1
Gambar 3.9. Penampang gabungan dari suatu saluran
Penampang tersebut mempunyai kekasaran yang berbeda–beda, pada umumnya harga n di penampang samping lebih besar daripada di penampang utama. Untuk menghitung debit aliran penampang tersebut dibagi menjadi beberapa bagian penampang menurut jenis kekasarannya. Pembagian penampang dapat dilakukan menurut garis–garis vertikal (garis putus–putus seperti pada gambar diatas) atau menurut garis yang sejajar dengan kemiringan tebing (garis titik–titik seperti pada gambar).
Dengan menggunakan persamaan Manning debit aliran melalui setiap bagian penampang tersebut dapat dihitung. Debit toatal adalah penjumlahan dari debit di setiap bagian penampang. Kemudian kecepatan rata–rata aliran dihitung dari debit total aliran dibagi dengan luas seluruh penampang. Misalnya kecepatan rata–rata setiap bagian penampang adalah : V1 , V2 , ….VN dan koefisien energi dan koefisien momentum setiap bagian adalah : α1 , α2 , …αN dan β1 , β2 , ….βN . Kemudian, apabila luas penampang setiap bagian tersebut adalah ΔA1 , ΔA2 , …. ΔAN , maka :
1 AR 2 3i1 2 K V1 = n = 1 i1 2 ∆A1 ∆A1
(3.19)
dimana K1 = 1/n A R⅔ = faktor penghantar (conveyence) untuk penampang 1. dan : KN 1 2 K2 1 2 V2 = i ....VN = i ∆A2 ∆AN
Q = V A = V1 ΔA1 + V2 ΔA2 + ……… V3 ΔA3 Q = (K1 + K 2 + ... K N )i N ∑ K N i1 2 Q V = = 1 A A
12
N = ∑ K N i1 2 1
(3.20)
Dalam hal pembagian kecepatan tidak merata di penampang aliran maka di dalam perhitungan alirannya diperlukan koefisien energi α dan β tersebut dapat digunakan persamaan tersebut diatas. Dari persamaan (1.18) dan (1.24) yang telah dijelaskan di dalam modul 1.
v ∆A ∑ α= 3
3
V A
v ∆A ∑ β= 2
2
V A
memasukkan persamaan (3.20) ke persamaan ini N
∑ (α N K N ) α=
3
1
N ∑ K N A A2 1
∑ (β N K N )
3
∆AN AN
1 3
N ∑ K N A A2 1
3 ( ) α K ∑ N N
=
3
N
β=
∆AN ∆AN
N
3
∆AN
1
N ∑ KN 1
3 ( ) K α ∑ N N
=
A
2
∆AN
1
N ∑ KN 1
(3.21)
3
N
2
3
3
A
2
3
(3.22)
Untuk memahami penerapan konsep penampang gabungan (compound section). Lihat contoh sebagai berikut :
