HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP -SISTEM PIPA BERCABANG TIGA TANDON

HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP -JARING-JARING PIPASEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN

UMUM 

Aplikasi Jaring-Jaring Pipa dalam Teknik Pengairan adalah dalam pemakaian jaringan air minum



Dalam sistem jaringan air minum contohnya adalah berupa sistem distribusi air bersih



Ini adalah bagian yang mahal dalam sebuah perusahaan air minum



Faktor kehilangan dalam distribusi air paling besar adalah di sistim distribusinya dari treatment plans ke konsumen



Faktor kehilangan didekati sebesar 20 – 30%.



Sistem yang sudah tua kehilangan bisa mencapai 50%.

UMUM 

Analisis jaring-jaring pipa adalah penyelesaian masalah yang kompleks dan memerlukan perhitungan yang besar



Solusinya adalah menggunakan komputer untuk menyelesaikannya



Untuk sistem yang tidak terlalu rumit/ mudah bisa diselesaikan dengan menggunakan kalkulator



Metode numeris untuk penyelesaian ini bisa menggunakan metode Newton-Rhapson dan Metode Linear, dengan memanfaatkan komputer



Untuk metode penyelesaian jaringan pipa ini yang banyak digunakan adalah metode Keseimbangan Tinggi atau Hardy Cross

HARDY CROSS Q1

b

a

e

c

f

d Q3

i

h

Q2



Contoh Sistem Jaringan Pipa

g

Q4

HARDY CROSS 

Aliran keluar dari sistem biasanya dianggap terjadi di titik-titik simpul.



Metode Hardy Cross dilakukan secara iteratif



Persamaan kehilangan tinggi menurut Darcy-Weisbach



Pada awal perhitungan ditetapkan debit aliran melalui masing-masing pipa secara sembarang



Kemudian dihitung debit aliran di semua pipa berdasarkan nilai awal tersebut



Prosedur perhitungan diulangi lagi sampai persamaan kontinuitas di setiap titik simpul dipenuhi

HARDY CROSS Pada jaringan pipa harus dipenuhi persamaan kontinuitas dan tenaga sebagai berikut: 1. Setiap pipa memenuhi persamaan Darcy-Weisbach 8𝑓𝐿 𝐿𝑣 2 2 ℎ𝑓 = 𝑔𝜋2 𝐷5 𝑄 atau ℎ𝑓 = 𝑓 𝐷2𝑔 2.

Aliran masuk ke dalam tiap titik simpul harus sama dengan aliran keluar ෍ 𝑄𝑖 = 0

3.

Jumlah aljabar dari kehilangan tinggi dalam suatu jaringan tertutup sama dengan nol ෍ ℎ𝑓 = 0

HARDY CROSS Rumus kehilangan tenaga akibat gesekan Setiap pipa dari sistem jaringan terdapat hubungan antara kehilangan tinggi dan debit. Secara umum dapat ditulis ෍ ℎ𝑓 = ෍ 𝑘𝑄 𝑚 Dengan m tergantung pada rumus gesekan pipa yang digunakan, dan koefisien k tergantung pada rumus gesekan dan karakteristik pipa  Sebenarnya nilai m tidak selalu konstan, kecuali bila pengaliran dalam kondisi hidraulik kasar, yang sedapat mungkin dihindari.  Karena perbedaan kecepatan tidak terlalu besar nilai m diambil angka praktis 2 

HARDY CROSS Sebagai contoh untuk persamaan Darcy-Weisbach hf = kQ2 Dengan 8𝑓𝐿 𝑘= 𝑔𝜋 2 𝐷 5

HARDY CROSS Prosedur perhitungan dengan metode Hardy Cross: 1.

Pilih pembagian debit melalui tiap-tiap pipa Q0 hingga terpenuhi syarat kontinuitas

2.

Hitung kehilangan tinggi pada tiap pipa dengan rumus hf=kQ2

3.

Jaringan pipa dibagi menjadi sejumlah jaring tertutup sedemikian sehingga tiap pipa termasuk dalam paling sedikit satu jaring

4.

Hitung jumlah kehilangan tinggi sekeliling tiap-tiap jaring, yaitu σ ℎ𝑓 . Jika pengaliran seimbang maka σ ℎ𝑓 = 0

5.

Hitung nilai σ 2𝑘𝑄 untuk tiap jaring

HARDY CROSS 6.

Pada tiap jaring dilakukan koreksi debit Q, supaya kehilangan tinggi dalam jaring seimbang, koreksinya adalah sebagai berikut σ 𝑘𝑄02 Δ𝑄 = σ 2𝑘𝑄0

7.

Dengan debit yang telah dikoreksi sebesar Q=Q0+Q, prosedur dari 1 sampai 6 diulangi hingga akhirnya Q=0, dengan Q adalah debit sebenarnya, Q0 adalah debit dimisalkan dan Q adalah debit koreksi. Penurunan rumusnya adalah sebagai berikut hf=kQ2=k(Q0+Q)2 hf=kQ02+2kQ0Q+kQ2; untuk Q << Q0 maka Q2  0

HARDY CROSS untuk Q << Q0 maka Q2  0, sehingga hf = kQ02+2kQ0Q Jumlah kehilangan tinggi dalam tiap jarigan adalah nol σ ℎ𝑓 = 0 σ ℎ𝑓 = σ 𝑘𝑄02 + Δ𝑄 σ 2𝑘𝑄0 = 0 Δ𝑄 =

σ 𝑘𝑄2 σ 2𝑘𝑄0



Untuk jaringan pipa sederhana dilakukan dengan membuat tabel untuk setiap jaring



Dalam setiap jaring, jumlah aljabar kehilangan tinggi adalah nol (aliran searah jarum jam bertanda positif dan sebaliknya alirah berlawanan jarum jam bertanda negatif)

HARDY CROSS untuk Q << Q0 maka Q2  0, sehingga hf = kQ02+2kQ0Q Jumlah kehilangan tinggi dalam tiap jarigan adalah nol σ ℎ𝑓 = 0 σ ℎ𝑓 = σ 𝑘𝑄02 + Δ𝑄 σ 2𝑘𝑄0 = 0 Δ𝑄 =

σ 𝑘𝑄2 σ 2𝑘𝑄0



Untuk jaringan pipa sederhana dilakukan dengan membuat tabel untuk setiap jaring



Dalam setiap jaring, jumlah aljabar kehilangan tinggi adalah nol (aliran searah jarum jam bertanda positif dan sebaliknya alirah berlawanan jarum jam bertanda negatif)

HARDY CROSS 30

20

B

K=2

K=5

D

K=1

K=1

A K=4

C

50

100

Sebuah jaringan pipa seperti tergambar di atas. Hitung besar debit dan arahnya pada tiap-tiap pipa bila m=2

PENYELESAIAN 20

50

B

35 70

D

15

I

II

35

A 30

C

30

100

Jaring pipa dibagi 2, sehingga tiap pipa tergabung dalam jaring tertutup paling sedikit satu jaring. Penyelesaian dengan yang searah jarum jam dihitung terlebih dahulu

PENYELESAIAN Pendekatan 1. Jaring 1 Pipa

kQ2

2kQ

AB

2 x 702 = 9800

2 x 2 x 70 = 280

BC

1 x 352 = 1225

2 x 1 x 35 = 70

CA

4 x 302 = -3600

2 x 4 x 30 = 240

kQ2 = 7425

σ 2𝑘𝑄 = 590

Pipa

kQ2

2kQ

BD

5 x 152 = 1125

2 x 5 x 15 = 150

DC

1 x 352 = -1225

2 x 1 x 35 = 70

CB

1 x 352 = -1225

2 x 1 x 35 = 70

kQ2 = -1325

σ 2𝑘𝑄 = 290

Jaring 2

PENYELESAIAN Koreksi debit Δ𝑄1 =

7425 590

= 13

Nilai kontrol ini adalah positif, maka debit untuk arah aliran searah jarum jam dikurangi dan yang berlawanan jarum jam ditambah Δ𝑄2 =

−1325 290

= -5

Nilai kontrol ini adalah negatif, maka debit untuk arah aliran searah jarum jam ditambah dan yang berlawanan jarum jam dikurangi

PENDEKATAN 2 20

50

B

17 57

D

20

I

II

30

A 43

C

30

100

Untuk pendekatan 2 dicoba dengan nilai baru seperti di atas.

PENYELESAIAN 2 Pendekatan 2 Jaring 1 Pipa

kQ2

2kQ

AB

2 x 572 = 6498

2 x 2 x 57 = 228

BC

1 x 172 = 289

2 x 1 x 17 = 34

CA

4 x 432 = -7396

2 x 4 x 43 = 334

kQ2 = -609

σ 2𝑘𝑄 = 606

Pipa

kQ2

2kQ

BD

5 x 202 = 2000

2 x 5 x 20 = 200

DC

1 x 302 = -900

2 x 1 x 30 = 60

CB

1 x 172 = -289

2 x 1 x 17 = 34

kQ2 = 811

σ 2𝑘𝑄 = 299

Jaring 2

PENYELESAIAN 2 Koreksi debit Δ𝑄1 =

−609 606

= -1

811

Δ𝑄2 = 299 = 3 Nilai masih belum kontrol dicoba didekati lagi

PENDEKATAN 3 20

50

B

21 58

D

17

I

II

33

A 42

C

30

100

Untuk pendekatan 3 dicoba dengan nilai baru seperti di atas.

PENYELESAIAN 3 Pendekatan 3 Jaring 1 Pipa

kQ2

2kQ

AB

2 x 582 = 6728

2 x 2 x 58 = 232

BC

1 x 212 = 441

2 x 1 x 21 = 42

CA

4 x 422 = -7056

2 x 4 x 42 = 336

kQ2 = 113

σ 2𝑘𝑄 = 610

Pipa

kQ2

2kQ

BD

5 x 172 = 1445

2 x 5 x 17 = 170

DC

1 x 332 = -1089

2 x 1 x 33 = 16

CB

1 x 212 = -441

2 x 1 x 21 = 42

kQ2 = 85

σ 2𝑘𝑄 = 278

Jaring 2

PENYELESAIAN 3 Koreksi debit Δ𝑄1 =

113 606

=0

85

Δ𝑄2 = − 278 = 0 Maka debit dan arah aliran sudah diketahui