HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP -SISTEM PIPA BERCABANG EMPAT TANDON DAN LATIHAN SOALSEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN
KONDISI UMUM
Memiliki konsep penyelesaian yang sama seperti pada Sistem Tiga Tandon
PENURUNAN PERSAMAAN
Dalam penyelesaian system empat tandon dibuat dengan mengasumsi ketinggian air pada Piezometer P.
Beda tinggi antara tandon A, B, C, dan D terhadap titik simpul J diberikan dalam hf1, hf2, hf3, dan hf4 yang dapat ditulis dalam: H1 = hf1 – hf2 (pers. 1) H2 = hf1 + hf3 (pers. 2) H3 = hf1 + hf4 (pers. 3)
Persamaan Kontinuitas Qi = 0 (pers. 4) dengan i = jumlah pipa cabang.
PENURUNAN PERSAMAAN
Maka dapat dicari kehilangan tinggi bersdasarkan persamaan Darcy-Weisbach ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2 = ℎ𝑓3 =
= = =
𝐿1 𝑄12 𝑓1 𝐷 2𝑔𝐴2 1 1 𝐿2 𝑄22 𝑓2 𝐷 2𝑔𝐴2 2 2 2 𝐿 𝑄 𝑓3 𝐷3 2𝑔𝐴3 2 3 3
(Pers. 5) (Pers. 6) (Pers. 7)
Substitusi persamaan di atas dalam persamaan 1,2, dan 3 maka: 𝐻1 =
𝐻2 = 𝐻3 =
𝐿1 𝑣12 𝑓1 𝐷 2𝑔 1 𝐿2 𝑣22 𝑓2 𝐷 2𝑔 2 𝐿3 𝑣32 𝑓3 𝐷 2𝑔 3
1 2𝑔 1 2𝑔 1 2𝑔
𝐿1 𝑄12 𝐿2 𝑄22 𝑓1 𝐷 2𝑔𝐴2 − 𝑓2 𝐷 2𝑔𝐴2 1 2 1 2 2 2 𝐿 𝑄 𝐿 𝑄 𝑓1 1 1 2 + 𝑓3 3 3 2 𝐷1 2𝑔𝐴1 𝐷3 2𝑔𝐴3 2 𝐿1 𝑄1 𝐿4 𝑄42 𝑓1 𝐷 2𝑔𝐴2 + 𝑓4 𝐷 2𝑔𝐴2 1 4 1 4
(pers. 8)
(pers. 9) (pers. 10)
Untuk menyelesaikan nilai Q pada tiap pipa (Q1, Q2, Q3, dan Q4) dilakukan dengan menyelesaikan Persamaan 8,9, dan 10 secara simultan
Contoh Soal 1
Dengan karakteristik pipa sebagai berikut: ZA = 50m L1 = 50m ZB = 45m L2 = 50m ZC = 30m L3 = 50m ZJ = 20m f1 = f2 = f3 = 0,035 Hitunglah Q1, Q2, dan Q3
D1 = 0,50m D2 = 0,40m D3 = 0,40m
Penyelesaian Soal 1 Diselesaikan seperti halnya telah dicontohkan dalam penyelesaian pada materi sebelumnya.
Misal Q2 = 0 𝑄1 = 𝜋 𝑄1 = 𝜋 𝑄3 = 𝜋 𝑄3 = 𝜋
𝑍𝐴 −𝑍𝐵 𝑔𝐷15 8𝑓1 𝐿1
50−45 𝑔0,55 8(0,035)(1000)
= 0,232m3/detik
𝑍𝐵 −𝑍𝐶 𝑔𝐷35 8𝑓3 𝐿3 45−30 𝑔0,45 8(0,036)(2000)
= 0,163m3/detik
Q1 > Q3 maka permisalan salah
Penyelesaian Soal 1 Alternatif 1: Dari Q2 = 0 diperoleh persamaan berikut 𝑃𝐽 −𝑃𝐵
𝑧𝐽 − 𝑧𝐵 + 𝑃𝐵 𝛾
𝛾
=0
=10,33m (dimana PB = tekanan atmosfer = 76 cmHg = 1,03t/m2; air = 1t/m3 𝑃𝐽
(20 – 45) + ( 𝛾 -10,33) = 0 PJ/ = 35,33m Aliran A J 𝑧𝐴 − 𝑧𝐽 +
𝑃𝐴 −𝑃𝐽 𝛾
=
8𝑓2 𝐿2 𝑄22 𝜋2 𝑔 𝐷25
(20-45) + (35,33-10,33) = 141,208 Q22 Q2 = 0
Penyelesaian Soal 1 Aliran J C 𝑧𝐽 − 𝑧𝐶 +
𝑃𝐽 −𝑃𝐶 𝛾
=
8𝑓3 𝐿3 𝑄32 𝜋2 𝑔 𝐷35
(20-30) + (35,33-10,33) = 141,208 Q32 Q3 = 0,163 m3/detik Kesimpulan : PJ = 35,33m belum memenuhi Trial 2 diambil nilai PJ = 36m Dengan cara yang sama didapatkan Q1 = 0,208 m3/detik Q2 = 0,084 m3/detik Q3 = 0,168 m3/detik
Penyelesaian Soal 1 Kontrol : Q1 = Q2 + Q3 0,208 = 0,084 + 0,168 0,208 = 0,252
Kesimpulan : PJ = 36m belum memenuhi Maka untuk mempercepat proses hitungan, dibuat grafik sebagai berikut: Maka dari grafik didapatkan PJ = 35,78m, dan selanjutnya dengan cara yang sama didapatkan
Penyelesaian Soal 1 Dari grafik diambil nilai PJ = 35,78 m Dengan cara yang sama didapatkan Q1 = 0,221 m3/detik Q2 = 0,056 m3/detik
Q3 = 0,165 m3/detik Kontrol : Q1 = Q2 + Q3
0,221 = 0,056 + 0,165 0,221 0,221 Kesimpulan: PJ = 35,78 m memenuhi
Contoh Soal 2 Diketahui sebuah system percabangan pipa yang menghubungkan tiga buah tendon dengan data sebagaimana gambar di bawah berikut. Nilai gesekan f = 0,03 untuk semua pipa. Hitung debit aliran pada masing-masing pipa.
Penyelesaian Soal 2 Asumsi tinggi tekanan di J, yaitu P = 110m, maka Q1, Q2, dan Q3 dapat dihitung sebagai berikut:
ℎ𝑓1 =
𝐿1 𝑣12 𝑓1 𝐷1 2𝑔
120 – 110 =
1000 𝑣12 0,03 0,30 2(9,81)
Q1 = A1 v1 =
𝜋 4
v1 = 1,4 m/detik
(0,30)2 1,4 = 0,099 m3/detik
Maka untuk hf2 diperoleh ℎ𝑓2 =
𝐿2 𝑣22 𝑓2 𝐷 2𝑔 2
110 – 100 =
4000 𝑣22 0,03 0,50 2(9,81)
Q2 = A2 v2 =
𝜋 4
v2 = 0,9 m/detik
(0,35)2 0,9 = 0,177 m3/detik
Penyelesaian Soal 2 Kemudian untuk hf3 diperoleh ℎ𝑓3 =
𝐿3 𝑣32 𝑓3 𝐷 2𝑔 3
110 – 80 =
2000 𝑣32 0,03 0,40 2(9,81)
Q3 = A3 v3 =
𝜋 4
v3 = 1,98 m/detik
(0,40)2 1,98 = 0,249 m3/detik
Kontrol: Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0 -0.327 = 0 belum memenuhi
Penyelesaian Soal 2 Trial Kedua nilai P = 90m Dengan cara yang sama didapatkan: Q1 = 0,171 m3/detik Q2 = -0,177 m3/detik
Q3 = 0,144 m3/detik Kontrol:
Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0 0,204= 0 belum memenuhi
Penyelesaian Soal 2 Trial Ketiga nilai P = 85m Dengan cara yang sama didapatkan: Q1 = 0,185 m3/detik Q2 = -0,217 m3/detik
Q3 = 0,102 m3/detik Kontrol:
Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0 0,300= 0 belum memenuhi Maka dilakukan cara grafik untuk mempercepat proses coba-coba
Penyelesaian Soal 2 Maka dilakukan cara grafik untuk mempercepat proses coba-coba
Dari grafik diperoleh nilai P = 99m
Penyelesaian Soal 2 Dari grafik nilai P = 99m Dengan cara yang sama didapatkan: Q1 = 0,143 m3/detik Q2 = -0,056 m3/detik
Q3 = 0,198 m3/detik Kontrol:
Q1 –( Q2 + Q3 ) = 0 0,001 0 sudah memenuhi Nilai negative berarti Q2 meninggalkan tandon B