math06. FUNGSI

Fungsi non-aljabar. (transenden). Fungsi aljabar. PTE 4109, Agribisnis UB. 4. F.Pangkat. F. Polinom. F. Linier. F. Kuadrat. F. Kubik. F. Bikuadrat. Fu...

19 downloads 1216 Views 269KB Size
MATEMATIKA EKONOMI

PTE 4109, Agribisnis UB

1

Materi yang dipelajari • • • •

Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear - Penggal - Simetri - Perpanjangan - Asimtot - Faktorisasi PTE 4109, Agribisnis UB

2

Definisi • Fungsi : suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hub. fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain.

• y = a + bx Independent variable Dependent variable

Koefisien var. x Konstanta PTE 4109, Agribisnis UB

3

Jenis--jenis fungsi Jenis Fungsi

Fungsi aljabar Fungsi irrasional

Fungsi non-aljabar (transenden)

Fungsi rasional

F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat

F.Pangkat

PTE 4109, Agribisnis UB

F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik

4

Jenis--jenis fungsi Jenis • Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn • Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu). y = a 0 + a1 x a1 ≠ 0

PTE 4109, Agribisnis UB

5

Jenis--jenis fungsi Jenis • Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0 • Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn an ≠ 0 PTE 4109, Agribisnis UB

6

Jenis--jenis fungsi Jenis • Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. y = xn n = bilangan nyata bukan nol. • Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. y = nx n > 0 PTE 4109, Agribisnis UB

7

Jenis--jenis fungsi Jenis • Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. y = nlog x • Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik. persamaan trigonometrik y = sin x persamaan hiperbolik y = arc cos x PTE 4109, Agribisnis UB

8

Jenis--jenis fungsi Jenis • Berdasarkan letak ruas variabelvariabelnya : fungsi eksplisit dan implisit

PTE 4109, Agribisnis UB

9

Jenis--jenis fungsi Jenis Linear y

y

y = a0 + a1x

Kuadratik y = a0 + a1x + a2x2

(Kasus a2 < 0)

Kemiringan = a1

a0

a0

0

x

0

x (b)

(a)

PTE 4109, Agribisnis UB

10

Jenis--jenis fungsi Jenis y Kubik

y

y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3

Bujur sangkar hiperbolik y=a/x

(a > 0) a0 0

x

0

(c)

x (d)

PTE 4109, Agribisnis UB

11

Jenis--jenis fungsi Jenis y

y Eksponen

Logaritma

y = bx

y = logb x

(b > 1)

0

x

0

(e)

x (f)

PTE 4109, Agribisnis UB

12

Penyimpangan Eksponen • xn = x x x x…..x x n suku

• Aturan I : xm x xn = xm+n Contoh : x3 x x4 = x7

• Aturan II : xm / xn = xm-n Contoh : x4 / x3 = x

• Aturan III : x-n = 1/xn (x ≠ 0) PTE 4109, Agribisnis UB

13

Penyimpangan Eksponen © • Aturan IV : x0 = 1 (x ≠ 0) • Aturan V : x1/n = • Aturan VI : (xm)n = xmn • Aturan VII : xm x ym = (xy)m

PTE 4109, Agribisnis UB

14

Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas • • • •

z = g (x, y) z = ax + by z = a0 + a1x + a2x2 + b1y + b2y2 Fungsi g membuat peta dari suatu titik dalam ruang dua dimensi, ke satu titik pada garis ruas (titik dalam ruang satu dimensi), seperti : dari titik (x1,y1) ke titik z1 dari titik (x2, y2) ke titik z2 PTE 4109, Agribisnis UB

15

Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas y

z g

z1 y1 y2

0

(x1, y1) (x2, y2)

x1

x2 PTE 4109, Agribisnis UB

z2

x 16

Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas z

(x2, y2, z2) y (x2, y2, z2) y1 y2 x1

x2 x PTE 4109, Agribisnis UB

17

Penggal • Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbusumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku sebaliknya). • Contoh : y = 16 – 8x + x2 penggal pada sumbu x : y = 0  x = 4 penggal pada sumbu y : x = 0  y = 16 PTE 4109, Agribisnis UB

18

Simetri • Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus teradap segmen garis yang menghubungkannya. • Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak persis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi. PTE 4109, Agribisnis UB

19

Simetri y

y

y

(x,y)

(x,y) (x,y)

(-x,y) 0

x

0

x

0

x

(-x,-y)

(x,-y)

Titik (x, y) adalah simetrik terhadap titik : (x, -y) sehubungan dengan sumbu x (-x, y) sehubungan dengan sumbu y (-x, -y) sehubungan dengan titik pangkal PTE 4109, Agribisnis UB

20

Simetri y

y

y

(x,y) (-x,y) 0

x

(x,y) 0

(x,y) x

x (-x,-y)

(x,-y)

Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap : Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0 Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0 Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0 PTE 4109, Agribisnis UB

21

Perpanjangan • Konsep perpanjangan  menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat terus menerus diperpanjang sampai tak terhingga (tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah hanya dapat diperpanjang sampai nilai x atau y tertentu. • Coba selidiki apakah terdapat batas perpanjangan bagi kurva yan dicerminkan oleh persamaan : x2 – y2 – 25 = 0 dan x2 + y2 – 25 = 0 PTE 4109, Agribisnis UB

22

Asimtot • Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut. • Jarak tersebut tidak akan menjadi nol. • Tidak akan terjadi perpotongan antara garis lurus dan kurva. • Penyelidikan asimtot berguna untuk mengetahui pola kelengkungan kurva yang akan digambarkan PTE 4109, Agribisnis UB

23

x

x y = - a - bx

y = - a - bx

y

y y= f(x)

y= f(x) x

x

y=k y

x=k

y

24 PTE 4109, Agribisnis UB

Faktorisasi • Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil. • f(x, y) = g(x, y). h(x, y) • Persamaan 2x2 – xy – y2 = 0 faktorisasi persamaan di atas menghasilkan : (x – y) (2x + y) = 0 PTE 4109, Agribisnis UB

25

Latihan • Gambarkan kurva dari persamaan – y2 = 0 • Gambarkan kurva dari persamaan y3 + xy2 – xy – y2 = 0

PTE 4109, Agribisnis UB

2x2 – xy

26

TERIMAKASIH SELAMAT BELAJAR

PTE 4109, Agribisnis UB

27