ACTIVIDADES: FÍSCIA PARA PREPARACIÓN DE LA SELECTVIDAD
María Madero Gallardo 19/01/2010
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
ACTIVIDADES DE FÍSICA 1. Interacción Gravitatoria 2. Campo Eléctrico 3. Campo Magnético 4. Movimiento Ondulatorio 5. La Luz y las Ondas Electromagnéticas 6. Física Cuántica 7.
Física Nuclear
INTRODUCCIÓN
Se han recogido las pruebas de acceso a la Universidad y otras actividades similares. Merece destacar que en este nuevo año que entra se implantará a partir de 2010 la nueva selectividad, donde pondrán aumentar nota en una segunda “fase de exámenes voluntarios” para acceder a la carrera que ellos escojan. El objetivo fundamental es familiarizar al alumno con este tipo de pruebas pero, también, proporcionar una rica fuente de cuestiones y problemas resueltos, que contribuyan a consolidar sus conocimientos químicos. El alumno debe proponerse las cuestiones y problemas y de selectividad y esforzarse en responderlas por sí mismo y a continuación corregirlos con las soluciones propuestas, señalando los errores cometidos. Hay que advertir, que en la resolución de un problema o una cuestión no siempre hay una sola opción sino que puede haber más de un camino válido. También es conveniente, en especial cuando se ha revisado todo el programa, tomar alguna prueba completa y realizarla en condiciones de examen, es decir, apartándose de los libros y controlando el tiempo total. A continuación corregirla con ayuda del manual e incluso hacer un cálculo aproximado de la nota. Así el estudiante puede comprobar sus conocimientos de cara al examen final, lo que resulta muy útil para comprobar sus conocimientos de su situación y, por tanto, para insistir en mayor o menor grado sobre unos temas u otros. Sin embargo, aunque el libro puede ser de gran ayuda para superar la prueba con éxito, lo principal es ir estudiando a lo largo del curso para afianzar los conocimientos lo mejor posible y de esta forma se superará la prueba con total facilidad.
ASPECTOS A CONSIDERAR EN EL DESARROLLO DE UN EXAMEN
Vamos a exponer algunas consideraciones sobre la manera de desarrollar un examen y los factores a tener en cuenta para la buena marcha del mismo. Una de las razones de una mala calificación suele ser el no haber leído la pregunta cuidadosamente. Una lectura atenta y completa de cada una de las cuestiones que componen el examen es de trascendental importancia en la realización de un buen examen. Son muchos los alumnos que, por temor a perder algún minuto, se lanzan a ciegas a contestar las cuestiones con la mayor rapidez posible. Por esta causa puede perderse más tiempo del que se ganó en un principio. Hay que emplear el tiempo que haga falta en leer con detenimiento el enunciado de cada pregunta. Asimismo es recomendable al comienzo del examen y antes de abordar la redacción, se estudie atentamente el conjunto, situando cada cuestión y evaluando sus dificultades. Esto permitirá comenzar la prueba con la mayor confianza posible. El control del tiempo tiene su importancia. Ni puede olvidarse, ni obsesionarse con él. Su correcta distribución es importante en un examen. Además debe de reservarse algo de tiempo para hacer una revisión o comprobación final. En un examen de física hay dos tipos de preguntas: cuestiones y problemas. En la resolución de las cuestiones se deben desarrollar de forma coherente y razonada, una buena justificación mediante un razonamiento científico. En la resolución de problemas debe huirse de una exposición puramente numérica. Un problema bien resuelto no siempre es aquél cuyo resultado coincide con el correcto. El problema debe ir razonado y comentado, y para ello deben intercalarse, entre las operaciones numéricas, frases que expliquen el fundamento teórico. Para hacer con éxito un examen de selectividad de Física es fundamental tener las ideas claras y realizar de forma correcta las operaciones matemáticas. Cuidar la presentación y la letra. Una presentación limpia y ordenada y una letra clara dicen siempre mucho a favor de un alumno. Los elementos exigidos a un alumno universitario son: claridad, precisión, rigor y una buena ortografía.
Algunas de las recomendaciones a tener en cuenta antes de comenzar cualquier examen de Selectividad son:
• • • • • • • • •
Leer las preguntas muy cuidadosamente. Hacerlo incluso varias veces. Analizar detenidamente las distintas opciones ofrecidas sin precipitarse en la elección. Tomar todo el tiempo necesario. Una vez elegida la prueba, comenzar la redacción por la pregunta más asequible (siempre que se pueda alterar el orden). No cambiar la prueba sin un motivo poderoso. Pensar y planificar el desarrollo de cada pregunta antes de redactarla. Razonar científicamente lo que se pide. Evitar una exposición meramente numérica de los problemas. Controlar bien el tiempo. Comprobar cada respuesta al terminarla, y si queda tiempo la prueba completa. Cuidar la presentación y escribir con letra lo más legible posible.
TRABAJO Y ENERGÍA. Aplicación del principio de conservación de la energía. EJERCICIOS
1. ¿Hasta qué altura ascenderá un cuerpo por un plano inclinado 30º con la horizontal si lo impulsamos con una velocidad inicial de 5 m s-1 y el coeficiente de rozamiento dinámico es 0.95 m 0.2? (g = 9.8 m s-2 ; m = 7 kg). 2. Calcule el trabajo que hay que realizar para elevar un cuerpo de 2 kg de masa hasta una altura de 2m, bajo los siguientes supuestos: a) con velocidad constante; b) con aceleración de 1 39.2 y 43.2 J m/s2. 3. Lanzamos hacia arriba, por un plano inclinado 30º con la horizontal, un objeto de 2 kg, con una v0 = 5 m/s. Tras recorrer 2 m sobre el plano el cuerpo se detiene, regresando posteriormente al punto de partida. Halle: a) la fuerza de rozamiento supuesta constante; b) la velocidad con que llegará al punto de partida. 7 N; 3.77 m/s 4. Una caja de 600 kg ha de bajarse de un camión, desde una altura de 1.20 m, haciéndola descender por un tablón de 2.40 m de longitud. Si el coeficiente de rozamiento dinámico entre la caja y el tablón es 1.21 y ha de deslizar a velocidad constante: a), ¿qué fuerza paralela al plano será necesario utilizar?; b), ¿cuánta energía se perdió por rozamiento?; c) compruebe la conservación de la energía. 3221.6 N 5. En la parte más alta de una montaña de nieve semicircular, de radio R, se encuentra un hombre que se dispone a resbalar por ella. Averigüe el punto en que el hombre deja de estar en contacto con la nieve y su velocidad en ese instante. Se ignoran los rozamientos. q = 41º 48´ 37´´ 6. Un cuerpo se lanza hacia arriba por un plano inclinado 30º, con una vo = 10 m/s. a) Explique cualitativamente cómo varían las energías cinética, potencial y mecánica del cuerpo durante la subida. b). ¿Cómo variaría la longitud recorrida se se duplica la velocidad inicial? ¿Y si se duplica el ángulo de inclinación del plano? 7. Un bloque de 2 kg se lanza hacia arriba por una rampa rugosa (m = 0.2) que forma un ángulo de 30º con la ho-rizontal, con una velocidad de 6 m s-1. Tras su ascenso por la rampa el bloque desciende y llega al punto de partida con v = 4.18 m s-1. a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúen sobre el bloque cuando asciende por la rampa y, en otro esquema, las que actúan cuando desciende e indique el valor de cada fuerza. ¿Se verifica el principio de conservación de la energía mecánica en el proceso descrito? Razone la respuesta. b) Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento en el ascenso del bloque y comente el signo del resultado obtenido. g = 10 m s–2. – 9.26 J 8. Un cuerpo de 10 kg se lanza con v = 30 m s-1 por una superficie horizontal lisa hacia el extremo libre de un re-sorte, de constante elástica 200 N m-1, fijo por el otro extremo. a) Analice las variaciones de energía que tienen lu-gar a partir de un instante anterior al impacto con el resorte y halle la máxima compresión del resorte. b) Discuta en términos energéticos las modificaciones relativas al apartado a) si la superficie tuviera rozamiento. 6,708 m
9. Un cuerpo de 500 g se encuentra inicialmente en reposo a 1 m de altura sobre el extremo libre de un resorte vertical cuyo extremo inferior está fijo. Se deja caer el cuerpo sobre el resorte y, después de comprimirlo, vuelve a subir. El resorte tiene k = 200 N m-1 y masa despreciable. a) Haga un análisis energético del problema y explique si el cuerpo llegará al punto de partida. b) Halle la máxima compresión que experimenta el resorte. g = 10 m s-2
25 cm
10. Sobre un resorte cuya constante k es 1960 N/m se deja caer un bloque de 2 kg ,desde una altura de 40 cm. Hallar la longitud máxima que se comprime el resorte. g =9.8m s-2 ;10 cm 11. Una varilla de 1 m, de 300 g de masa, puede girar alrededor de un eje colocado en un de sus extremos. Si es desviada un ángulo de 60º, ¿cuál es el aumento de su energía potencial? g = 0.735 J 9.8 m s-2 12. Un proyectil de 8 kg es disparado por un cañón con un ángulo de inclinación de 45º y una vo = 24 m/s. Después se lanza otro proyectil análogo, con un ángulo de 90º y la misma velocidad inicial. Calcular: a) la altura máxima alcanzada por los proyectiles; b) comprobar que la energía total de cada proyectil en la parte más alta de la trayectoria es la misma en ambos casos; c) Utilizando el principio de conservación de la energía, hallar la altura alcanzada por el mismo proyectil si se hubiera disparado con un ángulo de elevación de 30º. (g = 9.8 m s-2). 14.69 y 29.39 m ; 2304 J ; 7.35 m. 13. Una pelota atada a una cuerda se pone en rotación en una circunferencia vertical. Compruebe que la tensión T de la cuerda en el punto más bajo excede de la del punto más alto en 6 veces el peso de la pelota. 14. Un bloque de 1 kg es apretado contra un resorte horizontal de masa despreciable, comprimiendo el resorte una longitud x1 = 15 cm. Después de abandonado, el bloque recorre sobre el tablero de una mesa horizontal una distancia x2 = 60 cm antes de detenerse. La constante k del resorte es 117.6 N m-1. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la mesa? g = 9.8 m s-2 ;0.225 15. Un bloque de 50 kg se hace subir una distancia de 6 m por un plano inclinado 37º con la horizontal, empujándolo con una F = 490 N paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento es 0.2. Halle: a) el trabajo que ha realizado el agente exterior que realiza la fuerza F; b) el aumento de energía cinética del bloque; c) el aumento de energía potencial del mismo; d) el trabajo realizado contra la fuerza de rozamiento; ¿en qué se con-vierte este trabajo? e) ¿A qué equivale la suma de los apartados b), c) y d)? g = 9.8 m s-2. 2940; 701.04; 1769.34; 469.62 16. Un hombre cuya masa es de 70 kg sube hasta el tercer piso de un edificio (12 m por encima del nivel de la calle). a) ¿Qué trabajo ha realizado? b) ¿Cuánto aumentó su energía potencial? c) Si subió en 20 s, ¿cuál es su potencia medida en caballos de vapor? g = 9.8 m s2 8200; 8200; 0.56 17. Se requiere una bomba para elevar 200 L de agua por min desde un pozo de 6 m de profundidad y lanzarla con una velocidad de 9 m/s. a) ¿Qué trabajo se realiza por minuto para elevar el agua? b) ¿Cuánto trabajo se transforma en Ec? c) ¿Qué potencia debe tener el motor si 19860; 40.8%; 500 se estima un rendimiento del 66.2 %? g = 9.8 m s-2
18. Una pesa de 7 kg se suspende del techo, a 10 m de altura, mediante una cuerda de 2 m. Por su parte, otra de 40 kg pende de una cuerda de 8 m. a) ¿Qué cuerda tiene mayor Ep respecto al techo? b) ¿Y respecto al suelo? 19. Cuando un cuerpo que se mueve horizontalmente con velocidad v choca contra un muelle, va perdiendo velo-cidad hasta que se detiene. ¿Qué ha sucedido con su energía cinética? 20. Por un plano inclinado de 3 m de alto y 4 m de base, se traslada con velocidad constante un bloque de 100 kg, mediante una fuerza paralela al desplazamiento (no hay fricción). a) ¿Qué trabajo se ha realizado cuando el bloque llega al final del plano inclinado? b) ¿Con qué fuerza se ha empujado el bloque? c) ¿Cuál ha sido la ventaja de usar el plano inclinado? 2940 J; 588 N; menos esfuerzo 21. Un muelle de constante recuperadora k = 200 N/m está comprimido 10 cm. Una masa de 500 g está situada en el extremo del muelle. El muelle al descomprimirse empuja la masa que sale despedida (toda la fuerza del muelle actúa sobre la masa). a) ¿Cuál es la cantidad de movimiento con que sale despedida la masa? b) Si repite el proceso con masas de 125 g y 2 kg, ¿cuál sería la cantidad de movimiento que tendría cada una? 1; 0.5; 2 22. Dado el campo de fuerzas: Fx = y2; Fy = – x2; Fz = 0, calcular el trabajo realizado por el campo cuando un punto M se desplaza sobre la recta x + y = 1, entre los puntos B(0,1) y A(1,0). 23. Un proyectil de 2 g sale del cañón de un fusil a 300 m/s. a) Calcule la energía cinética del proyectil a la salida del cañón. b) Si la fuerza que actúa sobre el proyectil mientras está en el cañón es F = 360 – 720 x, determine la longitud del cañón. 90 J; 50 24. Sobre una partícula actúa una fuerza F = x2 i + 3xy j. Calcule el trabajo realizado por la fuerza al desplazar la partícula desde el punto (0,0) al (2,4): a) si la trayectoria es la línea recta que une ambos puntos; b) si la trayectoria es la parábola y = x2; c) discutir si esta fuerza es conservativa o no. 34.7 J; 41.1 J 25. Un alpinista de 75 kg trepa 400 m por hora en ascensión vertical. ¿Qué energía potencial ; 588 kJ gravitatoria gana en una ascensión de dos horas? g = 9.8 m/s2 26. Una piedra de 2 kg atada al extremo de una cuerda de 0.5 m gira con una velocidad de 2 revoluciones por segundo. a) ¿Cuál es su energía cinética? b) ¿Cuál la fuerza centrípeta que actúa sobre la piedra? c) ¿Qué trabajo realiza la fuerza centrípeta en una vuelta? 39.5 J; 158 N; 0 27. Desde una torre de 40 m de altura se dispara un proyectil de 1 kg, formando un ángulo de 37º con la horizontal, con una velocidad de 120 m/s. Calcule la velocidad del proyectil cuando llega al suelo, por consideraciones energéticas, despreciando el rozamiento con el aire. g = 9.8 m/s2 123 m/s 28. En la cima de una montaña rusa un vehículo está a una altura de 40 m sobre el suelo y avanza a 5 m/s. Calcule la energía cinética del vehículo cuando pasa por una segunda cima situada a 20 m sobre el suelo, si se desprecian los rozamientos. La masa del vehículo con sus ocupantes es de 1000 kg. g = 9.8 m/s2
208.5 kJ 29. Si una masa de 10 g cae, sin velocidad inicial, desde una altura de 1m y rebota hasta una altura máxima de 80 cm. ¿Qué cantidad de energía ha perdido? 19.6 mJ 30. Un péndulo simple se suelta desde la posición horizontal. Demostrar que la tensión del hilo al pasar por la posición vertical es tres veces el peso del cuerpo. 31. Un pequeño objeto se suelta, desde una altura R, por el borde interior de una semiesfera hueca de radio R. Halle el valor de la fuerza que la semiesfera ejerce sobre el cuerpo cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria. 32. Un cuerpo se lanza sobre un plano horizontal con una vo = 6 m/s. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0.3, calcule el tiempo que tarda en detenerse y el espacio 6.12 m; 2.04 s recorrido. g = 9.8 m/s2 33. Un bloque de 35.6 N de peso avanza a 1.22 m/s sobre una mesa horizontal (sin rozamiento). Si en su camino se encuentra con un resorte de constante elástica 3.63 N/m. ¿Cuál será la máxima compresión del resorte? 122 cm 34. Dejamos caer un cuerpo de 100 g sobre un muelle vertical, con su extremo inferior fijo al suelo, de constante elástica 400 N/m. Si el cuerpo se encontraba 5 m por encima del extremo libre del muelle, calcule la máxima compresión. g = 9.8 m/s2 15.90 cm 35. Se comprimen 40 cm de un muelle de k = 100 N/m situado sobre un plano horizontal y, en esta forma, se dispara un cuerpo de 0.5 kg. Halle, despreciando el rozamiento, la altura que alcanzará por una rampa de inclina-ción desconocida. g = 9.8 m/s2 36. Un péndulo balístico de 5 kg y 1 m se eleva 5 cm cuando sobre él hace impacto una bala de 10 g. Se desea sa-ber: a) la velocidad de la bala; b) la energía perdida en la colisión; c) la tensión del hilo del péndulo en el instante en que se detiene; d) idem al volver a pasar por su 496 m/s; 1227 J; 46.6 N; 54.0 N punto inferior. g = 9.8 m/s2 37. Un cuerpo de 2 kg de masa está apoyado en un plano inclinado 30º, con m = 0.20. Una cuerda que lo sujeta pasa por una polea ligera situada en el extremo superior del plano, con su otro cabo atado a un segundo cuerpo, de 3 kg, que cuelga. Se desea saber: a) la aceleración del sistema; b) la tensión de la cuerda; c) el trabajo desarro-llado por la fuerza de rozamiento en los 50 cm iniciales del recorrido; d) la energía cinética del bloque que cuelga en ese instante. g= 9.8 m/s2
INTERACCIÓN GRAVITATORIA. EJERCICIOS
1. ¿Cuál será la expresión de la Ep(r) si el origen de Ep se toma en la superficie de la Tierra? (GMm/RT) – (GMm/r) 2. En ese caso, ¿cuánto vale la Ep en el infinito?
GMm/RT
3. ¿Cuál es la expresión de la Ep(r) si se toma el origen en el infinito? 4. En este caso, ¿cuánto vale la Ep en la superficie de la Tierra?
– GMm/r – GMm/RT
5. El cometa Halley tiene un período aproximado de 76 años. ¿Cuál es su distancia media al Sol? Dé la respuesta en unidades astronómicas, U.A. (Donde 1 U.A.= 1.5 · 1011 m, distancia media de la Tierra al Sol). 17.95 U.A 6. La distancia media de Saturno al Sol es de 9.54 U.A. ¿Cuál es el período de Saturno? 29.51 años 7. La distancia media de Plutón al Sol es de 39.5 U.A. Halle el período de Plutón. 248 años 8. Se deja caer un cuerpo desde una altura RT sobre la superficie de la Tierra. ¿Cuál será su aceleración inicial? g0=9.8N/kg. 2.45 m/s2 9. Halle la fuerza gravitatoria que atrae a un chico de 65 kg hacia una chica de 50 kg cuando están separados 50 cm. Suponer que son masas puntuales. G = 6.67 x 10-11 N m2 kg-2 8.67 x 10-7 N 10. Urano tiene una luna, Umbriel, que sigue una órbita de radio medio 267 Mm y cuyo período es de 3.58 · 105 s.Calcule: a) La masa de Urano. b) El período de otra luna de Urano, Oberón, cuya órbita tiene un radio medio de 586 Mm. = 6.67 ·10-11 Nm2 kg-2 8.79 x 1025 kg ; 13.4 días
G
11. Halle el radio de la órbita circular de un satélite que dé vueltas alrededor de la Tierra con un período de 1 día. G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2; M = 6 · 1024 kg ; RT = 6370 km . (Dicho satélite será estacionario si está sobre el ecuador y se mueve en el mismo sentido de rotación de la Tierra). 6.64RT 12. Supongamos que aterrizamos en un planeta de otro sistema solar, que tenga la misma masa por unidad de volumen que la Tierra pero cuyo radio sea 10 veces mayor que el terrestre. ¿Cómo sería nuestro peso en dicho planeta comparado con nuestro peso en la Tierra? 10 veces mayor 13. La Tierra se mueve alrededor del Sol siguiendo una órbita casi circular de radio 1.5 · 1011 m y período 1 año. Utilizar estos datos para calcular la masa del Sol. G = 6.67 · 10-11 Nm2 -2 kg 2.01 x 1030 kg 14. Desde la superficie terrestre se lanza una partícula con una celeridad igual al doble de su celeridad de escape. Cuando la partícula esté muy alejada de la Tierra ¿cuál será su celeridad? Ö 3 ve 15. Desde la Tierra se quiere lanzar una sonda espacial de manera que cuando esté muy lejos lleve una velocidad de 50 km/s. ¿Qué celeridad tendremos que dar a la sonda en la superficie terrestre? G = 6.67 ·10-11 Nm2kg-2; M= 6 ·1024 kg; R= 6370 km 51.24 km/s 16. Un objeto se deja caer, partiendo del reposo, desde 4 000 km de altura. Si no existiera la resistencia del aire, ¿cuál sería su celeridad al estrellarse con la Tierra? G = 6.67 · 10-11 N m2 kg2 ; M = 6 · 1024 kg ; RT = 6400 Km 6.94 km/s 17. Un cometa recientemente descubierto ha penetrado en el Sistema Solar y efectúa un paso cerca del Sol. ¿Cómo podríamos saber si el objeto volverá al cabo de muchos años o no volverá nunca? 18. Calcule la energía, en joule, necesaria para lanzar una masa de 1 kg desde la Tierra con la celeridad de escape. Exprese después esa energía en kWh. Y por último, si la energía cuesta a 20 pta/kWh, ¿cuál sería el costo mínimo para sacar a un astronauta de 80 kg del campo = 9.8 N/kg ; RT = 6370 gravitatorio terrestre? go km 6.24 · 107 J; 17.34 kWh; 27.745 pta 19. Una nave de masa m gira en una órbita circular en torno a la Tierra de radio r1 = 2RT . Enciende sus motores y pasa a otra órbita de radio r2 = 3RT . Halle el W desarrollado por los 1/12 · (mgoRT) motores. (Datos: m , RT , go). 20. Halle el W que hay que realizar para trasladar un cuerpo de 20 kg desde la superficie de la Tierra hasta una altura igual al radio terrestre. Halle también la velocidad con que habría que lanzarlo para que alcanzara dicha altura. go = 9.8 N kg -1; RT = 6370 km 6.24 · 108 J; 7901 m/s 21. La distancia entre la Tierra y el Sol es 1.496 · 1011 m y entre el Sol y Marte 2.239 × 1011 m. ¿Cuántos días tardará Marte en describir su órbita alrededor del Sol? 669 días
22. Si la Luna tarda 28 días en describir su órbita alrededor de la Tierra, ¿cuánto tardará un satélite artificial que dista de la Tierra un décimo de la distancia a la Luna? 21 h 15 min 23. Haga un esquema que represente la Tierra, la Luna y la línea que une sus centros. a) Dé una expresión del potencial gravitatorio V en función de la distancia al centro de la Tierra. ¿A qué distancia de la Luna es nulo el potencial V? b) Encuentre una expresión para el campo gravitatorio en función de la distancia al centro de la Tierra. ¿A qué distancia de la Luna es nulo el campo g? (GMT/x) – (GML/d-x); GMT/x2– GML/(d-x)2; a 38000 km (MT = 24 22 5.98 · 10 kg; ML = 7.34 · 10 kg; RT = 6370 km; RL = 1738 km; dT-L = 384000 km)
INTERACCIÓN GRAVITATORIA. Selectividad. CUESTIONES
1. Suponga que la Tierra redujese su radio a la mitad manteniendo su masa. a) ¿Aumentaría la intensidad del campo gravitatorio en su nueva superficie? b) ¿Se modificaría sustancialmente su órbita alrededor del Sol?(JUNIO 2001) 2. a) Defina los términos “fuerza conservativa” y “energía potencial” y explique la relación entre ambos. b) Si sobre una partícula actúan tres fuerzas conservativas de distinta naturaleza y una no conservativa, ¿cuántos términos de energía potencial hay en la ecuación de conservación de la energía mecánica de esta partícula? ¿Cómo aparece en esta ecuación la contribución de la fuerza no conservativa? Razone las respuestas. 3. Comente las siguientes afirmaciones, razonando si son verdaderas o falsas: a) Existe una función energía potencial asociada a cualquier fuerza. b) El trabajo de una fuerza conservativa sobre una partícula que se desplaza entre dos puntos es menor si el desplazamiento se realiza a lo largo de la recta que los une. 4. Analice las siguientes proposiciones, razonando si son verdaderas o falsas: a) El trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética. b) La energía cinética necesaria para escapar de la Tierra depende de la elección de energía potencial. 5. Dos satélites idénticos A y B describen órbitas circulares de diferente radio alrededor de la Tierra (RA > RB). Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía cinética? b) ¿Si los satélites estuvieran en la misma órbita (RA = RB) y tuviesen distinta masa (mA < mB), ¿cuál de los dos se movería con mayor velocidad? ¿Cuál de ellos tendría mayor energía cinética? 6. a) ¿Puede ser negativa la energía cinética de una partícula? ¿Y la energía potencial? En caso afirmativo explique el significado físico. b) ¿Se cumple siempre que el aumento de energía cinética de una partícula es igual a la disminución de su energía potencial? Justifique las respuestas. 7. Se suele decir que la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h viene dada por Ep = m g h , ¿es correcta esta afirmación? ¿En qué condiciones es correcta dicha fórmula?
8. Sean A y B dos puntos de la órbita elíptica de un cometa alrededor del Sol, estando A más alejado del Sol que B. a) Haga un análisis energético del movimiento del cometa y compare los valores de la energía cinética y potencial en A y en B. b) ¿En cuál de los dos puntos A o B es mayor el módulo de la velocidad? ¿Y el de la aceleración? 9. a) Escriba la Ley de la Gravitación Universal y explique su significado físico. b) Según la Ley de la Gravitación la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es proporcional a la masa de éste; ¿por qué no caen más deprisa los cuerpos con mayor masa? 10. Una partícula de masa m situada en el punto A se mueve en línea recta hacia otro punto B, en una región en la que existe un campo gravitatorio creado por una masa M. a) Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es menor que en el punto A razone si la masa m se acerca o se aleja de M. b) Explique las transformaciones energéticas de la partícula durante el desplazamiento indicado y escriba su expresión. ¿Qué cambios cabría esperar si la partícula fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea? 11. Comente cada una de las afirmaciones siguientes y razone si son ciertas o falsas: a) El trabajo de una fuerza conservativa aumenta la energía cinética de la partícula y disminuye su energía potencial. b) El trabajo de una fuerza no conservativa aumenta la energía potencial de la partícula y disminuye su energía mecánica. 12. a) Explique las relaciones que existen entre trabajo, variación de energía cinética y variación de energía potencial de una partícula que se desplaza bajo la acción de varias fuerzas. ¿Qué indicaría el hecho de que la energía mecánica de la partícula no se conserve? b) ¿Puede ser negativa la energía cinética de una partícula? ¿Puede ser negativa su energía potencial en un punto? Razone las respuestas. 13. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Puede asociarse una energía potencial a una fuerza de rozamiento? b) ¿Qué tiene más sentido físico la energía potencial en un punto o la variación de energía potencial entre dos puntos? 14. Comente las siguientes frases: a) La energía mecánica de una partícula permanece constante si todas las fuerzas que actúan sobre ellas son conservativas. b) Si la energía mecánica de una partícula no permanece constante es porque una fuerza disipativa realiza trabajo. 15. Razone las respuestas a las siguientes preguntas: a) Si el cero de energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m se sitúa en la superficie de la Tierra ¿cuál es el valor de la energía potencial de la partícula cuando se encuentra a una distancia infinita de la Tierra? b) Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria? ¿Puede ser negativa la energía potencial gravitatoria? 16. Como habrá visto alguna vez en TV los astronautas se encuentran en estado de ingravidez cuando salen de la cápsula espacial. a) ¿Por qué no caen hacia la Tierra? b) ¿Es debido a que al no haber aire en el espacio exterior no actúa sobre ellos la gravedad? Explique sus respuestas. 17. Una partícula se mueve en un campo gravitatorio uniforme. a) ¿Aumenta o disminuye la energía potencial gravitatoria al moverse en la dirección y el sentido de la fuerza ejercida por el campo? ¿Y si se moviera en una dirección perpendicular a dicha fuerza? Razone las respuestas. b) Escriba una expresión del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre la partícula para un desplazamiento d en ambos casos. ¿En qué invierte dicho trabajo?
18. Un bloque de masa m cuelga del extremo inferior de un resorte de masa despreciable, vertical y fijo por su extremo superior. a) Indique las fuerzas que actúan sobre el bloque, explicando si son o no conservativas. b) Se tira del bloque hacia abajo y se suelta, de modo que oscila verticalmente. Analice las variaciones de energía cinética y potencial del bloque y del resorte en una oscilación completa. 19. a) Explique el concepto de velocidad de escape y deduzca razonadamente su expresión. b) ¿Qué ocurriría en la realidad si lanzamos un cohete desde la superficie de la Tierra con una velocidad igual a la velocidad de escape? 20. a) Unidades de trabajo y energía. b) Resulta útil el uso de la unidad “newton · kilómetro” para cierta finalidad específica. Defínala y establezca su equivalencia con la correspondiente unidad del S.I. 21. a) ¿Qué trabajo se realiza al sostener un cuerpo durante un tiempo t ¿ b) ¿Qué trabajo realiza la fuerza peso de un cuerpo si éste se desplaza una distancia d por una superficie horizontal? Razone las respuestas. (SEPT 2001) 22. Haga un análisis crítico de cada una de las siguientes afirmaciones, definiendo los conceptos físicos relacionados con ellas y justificando su carácter de verdadera o falsa. a) La energía potencial de una partícula depende exclusiva-mente de su posición; su expresión viene dada por Ep = m g h . b) Siempre que una partícula se encuentre sometida a la acción de una fuerza es posible expresar la variación de su energía en términos de la variación de energía potencial. 23. Se desea colocar un satélite en una órbita circular, a una cierta altura sobre la Tierra. a) Explique las variaciones energéticas del satélite desde su lanzamiento hasta su situación orbital. b) Influye la masa del satélite en su velocidad orbital? 24. a) ¿Qué se entiende por fuerza conservativa? ¿Y por energía potencial? Indique algunos ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas. b) ¿Puede un mismo cuerpo tener más de una forma de energía potencial? Razone la respuesta aportando algunos ejemplos. 25. a) La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h suele escribirse como Ep = m g h. Comente el significado y los límites de validez de dicha expresión. b) ¿Por qué la energía potencial gravitatoria de un planeta aumenta cuando se aleja del Sol? 26. Comente los siguientes enunciados, definiendo los conceptos físicos asociados y justificando su carácter de verdadero o falso: a) El campo gravitatorio es conservativo y por tanto existe un potencial asociado a él. b) El trabajo realizado por el campo gravitatorio sobre una partícula que se desplaza entre dos puntos es menor si lo hace a través de la recta que une dichos puntos, ya que el camino es más corto. 27. a) Enuncie la ley de gravitación universal y comente el significado físico de las magnitudes que intervienen en ella. b) Según la ley de gravitación universal, la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es proporcional a la masa de éste. ¿Por qué no caen más deprisa los cuerpos con mayor masa? (Junio 2002) 28. Demuestre razonadamente las siguientes afirmaciones: a) a una órbita de radio R de un satélite le corresponde una velocidad orbital v característica; b) la masa M de un planeta puede calcularse a partir de la masa m y del radio orbital R de uno de sus satélites. (Sept. 2002)
29. Una partícula de masa m, situada en un punto A, se mueve en línea recta hacia otro punto B, en una región en la que existe un campo gravitatorio creado por una masa M. a) Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es mayor que en el punto A, razone si la partícula se acerca o se aleja de M. b) Explique las transformaciones energéticas de la partícula durante el desplazamiento indicado y escriba su expresión. ¿Qué cambios cabría esperar si la partícula fuera de A a B siguiendo una trayectoria no rectilínea? (JUNIO 2003) 30. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) Si la energía mecánica de una partícula permanece constante, ¿puede asegurarse que todas las fuerzas que actúan sobre la partícula son conservativas? b) Si la energía potencial disminuye, ¿tiene que aumentar su energía cinética? (SEPT. 2003)
31.- (Junio 2004) a) Determine la densidad media de la Tierra. b) ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra la intensidad del campo gravitatorio terrestre se reduce a la tercera parte? G = 6,67 . 10-11 N. m2 . Kg-2 RT = 6370 km
g= 10 m.s-2
32.- (Septiembre 2004) Un trineo de 100 Kg desliza por una pista horizontal al tirar de él con una fuerza F, cuya dirección forma un ángulo de 31º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento es 0,1. a) Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el trineo y calcule el valor de F para que el trineo deslice con movimiento uniforme. b) Haga un análisis energético del problema y calcule el trabajo realizado por la fuerza F en un desplazamiento de 200 m del trineo. (g = 10 m.s-2)
33.- ( Junio 2005. Opción B) Dibuje en un esquema las líneas de fuerza del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Sean A y B dos puntos situados en la misma línea de fuerza del campo, siendo B el punto más cercado a M. a) Si una masa, m, está situada en A y se traslada a B, ¿aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Por qué?. b) Si una masa, m, está situada en A y se traslada a otro punto C, situado a la misma distancia de M que A, pero en otra línea de fuerza, ¿aumenta o disminuye su energía potencia? Razone la respuesta.
34.- (Junio 2005. Opción A) a) Razone cuáles son la masa y el peso en la Luna de una persona de 70 Kg. b) Calcule la altura que recorre en 3 s una partícula que se abandona, sin velocidad inicial, en un punto próximo a la superficie de la Luna y explique las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica en ese desplazamiento. (G = 6,67. 10-11 N m2 Kg-2; ML = 7,2 1022 Kg;
RL = 1,7. 106 m)
35.- (Septiembre 2005. Opción A) a) Considere un punto situado a una determinada altura sobre la superficie terrestre. ¿Qué velocidad es mayor en ese punto, la orbital o la de escape? b) A medida que aumente la distancia de un cuerpo a la superficie de la Tierra disminuye la fuerza con que es atraído por ella. ¿Significa eso que también disminuye su energía potencial? Razone las respuestas. 36.- (Opción B. Junio 2006) Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Según la ley de la gravitación la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es directamente proporcional a la masa de éste. Sin embargo, dos cuerpos de diferentes masa que se sueltan desde la misma altura llegan al suelo simultáneamente. b) El trabajo realizado por una fuerza conservativa en el desplazamiento de una partícula entre dos puntos es menor si la trayectoria seguida es el segmento que une dichos puntos. 37.- (Opción A. Septiembre 2006) a) Un satélite artificial describe una órbita circular en torno a la Tierra. ¿Qué trabajo realiza la fuerza con la que la Tierra atrae al satélite, durante una órbita? Justifique la respuesta.b) Razone por qué el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento es siempre negativo.
INTERACCIÓN GRAVITATORIA. Selectividad. PROBLEMAS
1. El satélite de investigación europeo (ERS-2) sobrevuela la Tierra a 800 km de altura. Suponga su trayectoria circular y su masa de 1000 kg. a) Calcule de forma razonada la velocidad orbital del satélite. b) Si suponemos que el satélite se encuentra sometido únicamente a la fuerza de gravitación debida a la Tierra ¿por qué no cae sobre la superficie terrestre? Razone la respuesta. RT = 6400 km ; g = 10 m s-2. (JUNIO 2001) 7542 m/s 2. Un satélite artificial en órbita geoestacionaria es aquél que, al girar con la misma v angular que la Tierra, se mantiene siempre sobre la misma vertical. a) Explique las características de esa órbita y calcule su altura respecto de la superficie de la Tierra. b) Razone qué valores obtendría para la masa y el peso de un cuerpo situado en dicho satélite sabiendo que su masa en la Tierra es de 20 kg. G
=
6.67·
10-11
N
m2
kg-2;
MT
=
6·1024
kg;
RT
=
6370
km.
35928 km 3. Un satélite artificial de 1000 kg gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de 12800 km de radio. a) Explique las variaciones de Ec, Ep y Em del satélite desde su
lanzamiento en la superficie terrestre hasta que alcanzó su órbita y halle el trabajo realizado. b) ¿Qué variación ha experimentado el peso del satélite respecto del que tenía en la superficie terrestre? G = 6.67· 10-11 N m2 kg-2; MT = 6·1024 kg; RT = 6400 km. 1.56 · 1010; 3.13 · 1010; 4.69 · 1010; 4.69 · 1010 J; 4 veces menor 4. a) Explique la influencia que tiene la masa y el radio de un planeta en la aceleración de la gravedad en su superficie y en la energía potencial de una partícula próxima a su superficie. b) Imagine que la Tierra aumentara su radio al doble y su masa al cuádruplo, ¿cuál sería el nuevo valor de g? ¿Y el nuevo período de la Luna? G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2; MT = 6 ·1024 kg ; RT = 6400 km ; dT-L =3.84 · 105 km. el mismo; la mitad 5. Una F conservativa actúa sobre una partícula y la desplaza desde un punto x1 a otro x2 realizando un W de 50 J. a) Halle la variación de energía potencial de la partícula en este desplazamiento. Si la Ep de la partícula es cero en x1 ¿cuánto valdrá en x2? b) Si la partícula, de 5 g , se mueve bajo la influencia exclusiva de esa fuerza, partiendo del reposo en x1, ¿cuál –50; –50; 141.4; 0 será su v en x2? ¿cuál será la variación de su energía mecánica? 6. La masa de la Luna es 0.01 veces la de la Tierra y su radio 0.25 veces el radio terrestre. Un cuerpo cuyo peso en la Tierra es 800 N cae desde una altura de 50 m sobre la superficie Lunar. a) Determine la masa del cuerpo y su peso en la Luna. b) Realice un balance de la energía en el movimiento de caída y calcule la velocidad con que llegará el cuerpo a la superficie. gT = 10 m s-2 80 kg; 128 N; 12.65 m/s 7. Si con un cañón lo suficientemente potente se lanzara desde la Tierra hacia la Luna un proyectil: a) ¿en qué punto de su trayectoria hacia la Luna la aceleración del proyectil sería nula. b) ¿Qué velocidad mínima inicial de-bería poseer para llegar a ese punto? ¿Cómo se movería para llegar a esa posición? MT = 6 · 1024 kg ; RT = 6400 km ; ML = 7.0 · 1022 kg; RL = 1.6 · 106 m; dT-L =3.84 · 105 km; G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2 a 340800 km de la superf. de la Tierra; 11.07 km/s 8. Se eleva un cuerpo de 200 kg desde la superficie de la Tierra hasta una altura de 5000 km. a) Explique las trans-formaciones energéticas que tienen lugar y calcule el trabajo mínimo necesario. b) Si por error hubiéramos supuesto que el campo gravitatorio es uniforme y de valor igual al que tiene en la superficie terrestre, razone si el valor del trabajo sería mayor, igual o menor que el calculado en el apartado a). Justifique si es correcta dicha suposición. G = 6.67 · 10-11 N m2 kg–2; MT = 6 ·1024 kg ; RT = 6400 km ; go = 9.8 N/kg. 5.5 GJ ; mayor (9.8 · 109 J) 9. Un satélite de comunicaciones está situado en órbita geoestacionaria circular en torno al ecuador terrestre. Calcule: a) Radio de la trayectoria, aceleración tangencial del satélite y trabajo realizado por la fuerza gravitatoria en un semiperíodo. b) Campo gravitatorio y aceleración de la gravedad en cualquier punto de la órbita. G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2 ;
MT = 6 · 1024 kg . 42298 km; 0; 0; 0.224 N/kg; 0.224 m/s2
10. La masa del Sol es 324 260 veces mayor que la de la Tierra y su radio 108 veces el terrestre. a) ¿Cuántas veces es mayor el peso de un cuerpo en la superficie del Sol que en la de la Tierra? b) ¿Cuánto vale la gravedad en la superficie del Sol? c) ¿Cuál sería la altura máxima alcanzada por un proyectil que se lance verticalmente hacia arriba desde la superficie solar con una velocidad de 720 km h -1 ? g = 9.8 m s-2 27.8 veces; 272.4 m s-2; 73.4 m 11. Un satélite describe una órbita con un período de revolución igual al terrestre. a) Explique cuántas órbitas son posibles y calcule su radio. b) Determine la relación entre la velocidad de escape en un punto de la superficie terrestre y la velocidad orbital del satélite. G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2; RT = 6400 km; gT = 10 m s-2. (2r/RT)
1/2
4.26·104 km;
ó 3.65
12. Un bloque de 8 kg desliza por una superficie horizontal sin rozamiento con v = 10 m s , e incide sobre el extremo libre de un resorte, de masa despreciable y constante elástica k = 400 N m-1, colocado horizontalmente. a) Analice las transformaciones de energía que tienen lugar desde un instante anterior al contacto del bloque con el resorte hasta que éste, tras comprimirse, recupera su longitud inicial. ¿Cómo se modificaría el balance ener-gético anterior si existiera rozamiento entre el bloque y la superficie? b) Calcule la compresión máxima del resorte y la velocidad del bloque en el instante de separarse del resorte en el supuesto inicial de que no hay rozamiento.
1
1.41 m; 10 m/s 13. Un astronauta de peso en la Tierra 700 N aterriza en el planeta Venus y mide allí su peso que resulta ser de 600 N. El diámetro de Venus resulta ser aproximadamente el mismo que el de la Tierra. a) Explique por qué ocurre lo indicado. b) Calcule la relación entre la masa de Venus y la de la Tierra. c). ¿Qué relación existe entre la masa de los dos planetas y sus períodos de revolución alrededor del Sol? MV /MT = 6/7 ; ninguna 14. Un satélite describe una órbita circular de radio 2RT en torno a la Tierra. a) Determine su velocidad orbital. b) Si el satélite pesa 5000 N en la superficie terrestre ¿cuál será su peso en la órbita? Explique las fuerzas que actúan sobre el satélite. G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2; MT = 6 · 1024 kg ; RT = 6370 km.
5605 m/s; 1250 N
15. Un trineo de 100 kg parte del reposo y desliza hacia abajo por la ladera de una colina de 30º de inclinación respecto a la horizontal. a) Haga un análisis energético del desplazamiento del trineo suponiendo que no existe ro-zamiento y halle, para un desplazamiento de 20 m, la variación de sus energías cinética, potencial y mecánica, así como el trabajo realizado por el campo gravitatorio terrestre. b) Explique, sin necesidad de cálculos, cuáles de los resultados del 10 kJ; apartado a) se modificarían y cuáles no, si existiera rozamiento. g = 10 m s-2 10 kJ; 0; 10 kJ 16. Un satélite de 250 kg se lanza desde la superficie de la Tierra hasta colocarlo en una órbita circular a una altu-ra de 500 km. a) Realice un análisis energético del proceso, desde el
lanzamiento hasta que se encuentra en órbita. b) Halle la v orbital y la energía mecánica del satélite. c) Si el radio de la órbita fuera más pequeño explique cómo cambiaría la velocidad del satélite. G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2; MT = 6 · 1024 kg; RT = 6400 km. 7616 m/s; - 7.25 · 109 J 17. Un acróbata de 60 kg se encuentra saltando verticalmente sobre una cama elástica. Sube hasta una altura de 3 m (punto A) y desciende hasta una profundidad máxima de 1 m (punto C), ambas medidas respecto al nivel de la cama en reposo (punto B). a) Haga un esquema de las fuerzas que actúan sobre el acróbata en el punto C e identi-fique las variables físicas de las que depende el fenómeno (por ejemplo, la masa del acróbata). b) Explique los tipos de energía que intervienen y calcule sus variaciones en los desplazamientos AB y BC de un descenso completo. c) ¿Cómo se modificarán las respuestas del apartado b) si se tensara la cama o si el acróbata tuviera una masa de 40 kg? g= 10 m s-2 k= 4800 N m-1; ΔEp= -1800; ΔEc= 1800; ΔEm= 0; ΔEp= -600; ΔEc= 1800; ΔEm= -2400; ΔEp elást= 2400 J 18. Un satélite artificial de 400 kg gira alrededor de la Tierra con rapidez constante. a) Haga un análisis de la(s) fuerza(s) que actúa sobre el satélite e indique las condiciones para que se mantenga en órbita. b) Si la v del satélite es de 3600 km/h ¿a qué altura de la superficie terrestre estará situado? c) Si la masa del satélite se duplicara ¿afec-taría eso a la altura a la que debería ser colocado? G = 6.67 · 10-11N m2 kg-2; MT = 6 ·1024 kg ; RT = 6370 km. 393830 km 19. Un bloque de 5 kg desliza con velocidad constante por una superficie horizontal mientras se le aplica una F = 10 N paralela a la superficie. a) Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque y explique el balance trabajo–energía en un desplazamiento del bloque de 50 cm. b) Dibuje en otro esquema las fuerzas que ac-tuarían sobre el bloque si la F que se le aplica fuera de 30 N en una dirección que forma 60º con la horizontal e in-dique el valor de cada fuerza. Halle el valor de la Ec del bloque en un desplazamiento de 50 cm. g =10 m s-2 5.10 J 20. Un meteorito de 1000 kg colisiona con otro a una altura sobre la superficie terrestre de 6 veces RT , y pierde toda su EC . a) ¿Cuánto pesa el meteorito en ese punto y cuál es su energía mecánica tras la colisión? b) Si cae a la Tierra haga un análisis energético del proceso de caída. ¿Con qué v llegará a la superficie terrestre? ¿Dependerá esa v de la trayectoria seguida? G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2; MT = 6 · 1024kg; RT = 6370 km. . 201 N; -8.98 GJ ; 10 378 m/s 21. Un satélite artificial de 500 kg gira alrededor de la Luna en una órbita circular situada a 120 km sobre la superficie lunar y tarda 2 horas en dar una vuelta completa. a) Con los datos del problema ¿se podría calcular la masa de la Luna? Explique cómo lo haría. b) Determine la energía potencial del satélite cuando se encuentra en la órbita citada. G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2; RL = 1740 km.(SEPT2001) 7.35 · 1022 kg ; - 1.32 GJ
22. Un satélite describe una órbita circular en torno a la Tierra de radio doble que el terrestre. a) Calcule la velocidad del satélite y su período de rotación. b) Explique cómo variarían las magnitudes determinadas en a) en los siguientes casos: i) si la masa del satélite fuese doble; ii) si orbitase en torno a un planeta de masa la mitad y radio igual a los de la Tierra. RT = 6400 Km ; MT = 6 · 1024 kg ; G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2 5592 m/s; 4 h 23. Dos partículas de masas m1 = 2 kg y m2 = 5 kg están situadas en los puntos P1(0,2) m y P2(1,0) m, respectiva-mente. a) Dibuje el campo gravitatorio producido por cada una de las masas en el punto O(0 , 0) m y en el punto P(1 , 2) m y calcule el campo gravitatorio total en el punto P. b) Halle el trabajo necesario para desplazar una partícula de 0.1 kg desde el punto O al punto P. G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2 1.57 · 10-10 N/kg; -11 -1.00 · 10 J 24. Un bloque de 5 kg desliza sobre una superficie horizontal. Cuando su v = 5 m/s choca contra un resorte de masa despreciable y de k = 2500 N/m. El coeficiente de rozamiento bloquesuperficie es 0.2. a) Haga un análisis energético del problema. b) Calcule la longitud que se comprime el resorte y la distancia que recorrerá el bloque cuando es despedido por el resorte, medida desde la posición de equilibrio de éste. g = 10 m s-2 21.96 cm; 581.07 cm 25. Un cuerpo, inicialmente en reposo a una altura de 150 km sobre la superficie terrestre, se deja caer libre-mente. a) Explique cualitativamente cómo varían las energías cinética, potencial y mecánica del cuerpo durante el descenso, si se supone nula la resistencia del aire, y determine la velocidad del cuerpo cuando llegue a la super-ficie terrestre. b) Si, en lugar de dejar caer al cuerpo, lo lanzamos verticalmente hacia arriba desde la posición inicial, ¿cuál sería la velocidad de escape? G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2; RT = 6400 km; MT = 6 · 1024 kg 1692 m/s; 11054 m/s 26. Un cuerpo de 10 kg se lanza con v = 30 m s-1 por una superficie horizontal lisa hacia el extremo libre de un resorte horizontal de constante elástica 200 N m-1, fijo por el otro extremo. a) Analice las variaciones de energía que tienen lugar a partir de un instante anterior al impacto con el resorte y halle la máxima compresión del resorte. b) Discuta en términos energéticos las modificaciones relativas al apartado a) si la superficie horizontal tuviera rozamiento. 6.71 m 27. Un cuerpo de 300 kg situado a 5000 km de altura sobre la superficie terrestre, cae hacia el planeta. a) Explique las transformaciones energéticas que tienen lugar y calcule con qué v llega a la superficie, suponiendo que el cuer-po partió del reposo. b) ¿A qué altura sobre la superficie terrestre debe estar el cuerpo para que su peso se reduzca a la cuarta parte de su valor en la superficie? G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2 ; RT = 6400 km ; MT = 6 · 1024 kg
7406 m/s; 6400 km
28. La nave espacial Apolo 11 orbitó alrededor de la Luna con un período de 119 minutos y a una distancia media del centro de la Luna de 1.8 · 106 m. Suponiendo que su órbita fue circular y que la Luna es una esfera uniforme: a) halle la masa de la Luna y la v orbital de la nave; b) ¿cómo se vería afectada la velocidad orbital si la masa de la nave espacial se hiciese el doble? Razone la respuesta. G = 6.67 · 10 –11 N m2 kg –2 (Junio 2002) 6.77 · 1022 kg; 1584 m/s
29. Se quiere lanzar al espacio un objeto de 500 kg y para ello se utiliza un dispositivo que le imprime la velocidad necesaria. Se desprecia la fricción con el aire. a) Explique los cambios energéticos del objeto desde su lanzamiento hasta que alcanza una altura h y calcule su energía mecánica a una altura de 1000 m. b) ¿Qué v inicial sería necesaria para que alcanzara dicha altura? G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2; MT = 6 · 1024 kg; RT = 6.4 · 106 m (SEPT. 02) 503 km/h 30. Un bloque de 0.2 kg, inicialmente en reposo, se deja deslizar por un plano inclinado 30º con la horizontal. Tras recorrer 2 m, queda unido al extremo libre de un resorte, de constante elástica 200 N m-1, paralelo al plano y fijo por el otro extremo. El coeficiente de rozamiento es 0.20. a) Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando comienza el descenso e indique el valor de cada una. ¿Con qué ace-leración desciende el bloque? b) Explique los cambios de energía del bloque desde que inicia el descenso hasta que comprime el resorte y calcule la máxima compresión de éste. g = 10 m s-2 (JUNIO 2003) 3.27 m s -2; 11. 8 cm
31. En dos vértices opuestos de un cuadrado, de 6 cm de lado, se colocan las masas m1= 100 g y m2= 300 g. a) Dibuje en un esquema el campo gravitatorio producido por cada masa en el centro del cuadrado y halle la F que actúa sobre una masa m = 10 g situada en dicho punto. b) Calcule el trabajo realizado al desplazar la masa de 10 g desde el centro del cuadrado hasta uno de los vértices no ocupados por las otras dos masas. G = 6.67 · 10-11 N m2 kg-2
(SEPT. 2003)
7.41 × 10 –11 N; – 1.84 ×10 –12 J
32.- (Septiembre 2005. Opción B) La misión Cassini a Saturno - Titán comenzó en 1997 con el lanzamiento de la nave desde Cabo Cañaveral y culminó el pasado 14 de enero de 2005, al posarse con éxito la cápsula Huygens sobre la superficie de Titán, el mayor satélite de Saturno, más grande que nuestra luna e incluso más que el planeta Mercurio. a) Admitiendo que Titán se mueve alrededor de Saturno describiendo una órbita circular de 1'2.109 m de radio, calcule su velocidad y periodo orbital. b) ¿Cuál es la relación entre el peso de un objeto en la superficie de Titán y en la superficie de la Tierra? G = 6,67. 10-11 N m2 Kg-2 ; MSaturno = 5'7.1026 kg; MTitán = 1'3.1023 kg; RTitán = 2'6.106 m g = 10 m.s-2
33.- (Opción A. Junio 2006) Un bloque de 2 kg está situado en el extremo de un muelle, de constante elástica 500 N.m-1, comprimido 20 cm. Al liberar el muelle el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1 m, asciende por un plano inclinado 30º con la horizontal. Calcule la distancia recorrida por el bloque sobre el plano inclinado. a) Supuesto nulo el rozamiento y b) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y los planos es de 0,1. (g= 10 m/s2)
( B. Septiembre S 2006) La massa del planetaa Júpiter es, aproximadam a mente, 300 veces v 32.- (Opción la de la Tierra, suu diámetro 100 veces mayoor que el terrrestre y su disstancia mediia al Sol 5 veeces mayoor que la de la l Tierra al Sol. a) Razonne cuál sería el e peso en Júúpiter de un aastronauta dee 75 kg. b)) Calcule el tiempo t que Júpiter J tarda en dar una vuelta v compleeta alrededorr del Sol, expreesado en años terrestres. ( g = 10 m.s-2 ; radio orbiital terrestre = 1,5 . 1011 m m.)
CAM MPO ELÉCT TRICO. EJERC CICIOS
1. ¿C Cuál es el siggnificado físiico de la enerrgía potenciaal de una cargga q que se eencuentra en un determ minado puntto de un cam mpo electrostáático?
u mismo pootencial ¿se realiza r algún trabajo al deesplazar una carga 2. Sii dos puntos se hallan a un de unn punto a otroo? ¿Quiere esto decir quee no debe reaalizarse fuerzza alguna?
Cuál es el vaalor de la fueerza eléctricaa de atracció ón entre un núcleo n de hieerro (Z = 26)) y un 3. ¿C electrrón del átom mo que se enccuentre a unaa distancia dee 1.0 x 10-12 m? K = 9 x 109 N m2 C-2 ; e = 1.6 x 10-19 C. 6.0 x 100-3 N
u cuatro caargas q igualles, que se encuentran e enn el infinito, hasta 4. See desea trasladar una a una los cuuatro vérticees de un cuaadrado de laddo L. Determ minad, sumanndo los trabajos realizad dos en los desplazamien d ntos de las reespectivas caargas, la eneergía potencial electrostáática del sisttema. (Datoos: K, q , L). Ö Kq2/L ; (4 + Ö2) Kq q2/L - (4 + Ö2)
5. Tres cargas iguales de 300 nC están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de 1 m de lado. Hallad el campo eléctrico en el centro y la energía potencial del sistema. K = 9 x 109 N m2 C-2. 0 ; 2.4 x 10-3 J
6. En un modelo sencillo para el átomo de hidrógeno el electrón gira en una órbita circular alrededor del protón con una velocidad de 1.3 · 106 m s-1. ¿Cuál es el radio de la órbita del electrón? (Datos: K, e, me). 1.5 x 10-10 m K = 9 x 109 N m2 C-2 ; e = 1.6 x 10-19 C ; me = 9.11 x 10-31 kg.
7. Dos cargas de 2 y 4 mC están situadas respectivamente en los puntos (0, 2) y (0, -2). Determine: a) el campo y el potencial electrostáticos en el punto A(4, 0); b) el trabajo necesario para trasladar una carga de 6 mC desde el infinito al punto A.K = 9 x 109 N m2 C-2. 2415 i + 402 j N/C; 12075 V; -0.072 J
8. En tres de los cuatro vértices de un cuadrado de 10 cm de lado hay una carga de 5 mC. Calcule: a) la intensidad del campo en el cuarto vértice; b) el trabajo realizado por el campo al desplazar una carga de –10 mC desde el cuarto vértice al centro del cuadrado. K = 9 x 109 N m2 C-2. 6.9 J
8.6x106 N/C ;
9. Dos pequeñas esferas iguales cuelgan de sendos hilos de 10 cm de longitud sujetos al mimo punto. La masa de cada esfera es de 0.20 g y reciben cargas eléctricas iguales. Determine el valor de dichas cargas sabiendo que al repelerse los hilos forman entre sí un ángulo de 60º. K = 9 x 109 N m2 C-2 ; g = 9.8 N/kg.
3.55 x 10-8 C
10. Se lanza un protón desde un lugar lo suficientemente alejado, con una velocidad de 7.0 · 106 m s-1, contra un núcleo de aluminio (Z = 13). Despreciando la influencia de los electrones, calcule la distancia del núcleo a la que quedará con velocidad nula el protón lanzado. K = 9 x 109 N m2 C-2; e = 1.60 x 10-19 C; mp = 1.67 x 10-27 kg. 7.32 x 10-14 m
11. Consideremos un campo eléctrico uniforme de intensidad 1.0 x 104 N C-1 y dirigido verticalmente hacia arriba. a) Calcule la fuerza ejercida sobre un electrón; b) compare dicha fuerza con el peso del electrón; c) halle el tiempo que tarda el electrón en recorrer 1 cm y la energía adquirida en ese tiempo, suponiendo que partió del reposo. Datos: g = 9.8 N/kg; e =
1.60 x 10-19 C; me = 9.11 x 10-31 kg. 10-9 s , 1.6 x 10-17 J
1.6 x 10-15 (-j) N; F/P = 1.8 x 1014 ; 3.4 x
12. Durante la desintegración radiactiva de las sales de uranio se emiten partículas alfa, cuya masa es de 6.7 x 10-27 kg y su carga es dos veces la del protón, con una velocidad de 2 x 104 km/s. ¿Cuál deberá ser la d.d.p. entre dos puntos de un campo eléctrico para que al desplazarse entre ellos una partícula alfa adquiera esa misma velocidad partiendo del reposo? e=1.60x1019 C 4.19 x 106 V 13. Supongamos un electrón con una velocidad vo que entra, perpendicularmente a las líneas de campo, en una región entre dos placas cargadas donde existe un campo eléctrico de módulo E. Halle la ecuación de la trayectoria descrita por el electrón. y = – [qE/2mvo2] . x2 Suponiendo que E = 3000 N/C, vo = 2 · 107 m/s y L = 15 cm, averigüe la desviación vertical del electrón al salir de entre las placas. 1.48 cm (Masa del electrón, 9.11 · 10 -31 kg; carga, -1.6 · 10 -19 C) 14. Consideremos un condensador y un haz de e- que penetra en él, todos a igual velocidad, obtenida esta velocidad por aplicación a los electrones de una d.d.p. de 1500 V. Entre las placas, de 6 cm de longitud y separadas 4 cm, existe una tensión de 120 V. Determinar:a) La velocidad de los electrones al entrar en el condensador. b) La ecuación de la trayectoria de los electrones en su movimiento entre las placas. c) La desviación vertical de los e- al salir del condensador. d) La ecuación de la trayectoria de los e- desde que salen de las placas hasta que llegan a la pantalla, que dista 50 cm. e) La desviación vertical del punto de impacto en la pantalla. (Datos: e = 1.60 · 10-19 C; me = 9.11 x 10-31 kg). Sol: 2.3 x 107 m/s; 1.8 mm; 3.18 cm
CAMPO ELÉCTRICO. Selectividad. CUESTIONES
1. Comente cada una de las siguientes frases, indicando si son correctas o incorrectas: a) La intensidad del campo gravitatorio coincide con una aceleración pero la intensidad del campo electrostático no; b) La fuerza electrostática sobre un electrón es tangente en cada punto a su trayectoria. 2. Dos cargas puntuales iguales están separadas una distancia d. a) ¿Es nulo el campo eléctrico total en algún punto? Si es así, ¿cuál es la posición de dicho punto? b) Repetir el apartado a) si las cargas fueran opuestas. 3. Indique si son o no correctas las siguientes frases, justificando las respuestas: a) Si dos puntos se encuentran al mismo potencial eléctrico, el campo eléctrico en los puntos que une dichos puntos es nulo; b) El trabajo necesario para transportar una carga de un punto a otro que se encuentra a distinto potencial eléctrico es nulo.
4. a) Razone si la energía potencial electrostática de una carga q aumenta o disminuye al pasar del punto A al B, siendo el potencial en A mayor que en B. b) El punto A está más alejado que el B de la carga Q que crea el campo; razone si la carga Q es positiva o negativa. 5. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Puede ser nulo el campo eléctrico producido por dos cargas puntuales en un punto del segmento que las une? b) ¿Se puede determinar el campo eléctrico en un punto si conocemos el valor del potencial electrostático en ese punto? 6. En una región del espacio el potencial electrostático aumenta en el sentido positivo del eje Z y no cambia en las direcciones de los otros ejes. a) Dibuje en un esquema las líneas del campo electrostático y las superficies equipotenciales. b) ¿En qué dirección y sentido se moverá un electrón inicialmente en reposo?
7.- Una partícula, con carga q, penetra en una región en la que existe un campo. a) Explique cómo podríamos determinar, al observar la trayectoria de la partícula, si se trata de un campo eléctrico o de un campo magnético. ¿Hay algún caso en que no sería posible determinar el tipo de campo? b) Haga un análisis energético del movimiento de la partícula para un campo eléctrico y para un campo magnético, ambos perpendiculares a la velocidad con que la partícula penetra en el campo.
8.- a) Razone si la energía potencial electrostática de una carga q aumenta o disminuye, al pasar del punto A al B, siendo el potencial en A mayor que en B. b) El punto A está más alejado que el B de la carga Q que crea el campo. Razone si la carga Q es positiva o negativa.
CAMPO ELÉCTRICO. Selectividad.
PROBLEMAS
1. Dos cargas puntuales, q1 = 3 mC y q2 = 12 mC, están situadas respectivamente en los puntos A y B de una rec-ta horizontal, separadas 20 cm. a) Razone cómo varía el campo electrostático entre los puntos A y B y represente gráficamente la variación en función de la distancia al punto A. b) ¿Existe algún punto de la recta que contiene a las cargas en el que el campo E sea cero? En caso afirmativo calcule su posición. K = 9 x 109 N m2 C-2. 6.67 cm 2. Una partícula de carga +6 mC se encuentra en reposo en el punto (0, 0). Se aplica un campo E uniforme de 500 N C-1, dirigido en el sentido positivo del eje OY. a) Describa la trayectoria seguida por la partícula hasta el instan-te en que se encuentre en el punto A, situado a 2 m del
origen. ¿Aumenta o disminuye la Ep de la partícula en dicho desplazamiento? ¿En qué se convierte dicha variación de energía? b) Calcule el trabajo realizado por el campo en el desplazamiento de la partícula y la diferencia de potencial entre el origen y el punto A. 6.10-3 J 3. Una carga puntual Q crea un campo electrostático. Al trasladar una carga q desde un punto A al infinito el campo realiza un trabajo de 5 J. Si se traslada desde el infinito a otro punto C, el trabajo realizado es de –10 J. a) ¿Qué trabajo se realiza al llevar la carga desde el punto C al punto A? ¿En qué propiedad del campo electrostático se basa la respuesta? b) Si q = -2 C, ¿cuánto vale el potencial en los puntos A y C? ¿Qué punto, A o C, está más próximo a Q? ¿Cuál es el signo de Q? 5 J; -2.5 y -5 V; negativo 4. Un acelerador lineal consiste básicamente en un tubo donde se ha hecho el vacío y entre cuyos extremos se establece una d.d.p. Las partículas cargadas introducidas en un extremo del tubo se aceleran dirigiéndose hacia el otro extremo. a) Realice un análisis energético que explique el funcionamiento del acelerador. b) Si la d.d.p. es de 105 V y se introduce un electrón con una velocidad de 102 m s-1, calcule la velocidad con que llegará al otro extremo del tubo. c) Si se introdujera un protón, ¿habría que realizar alguna modificación en la experiencia? me = 9.1 x 10-31 kg ;
mp = 1.7 x 10-27 kg ;
e = 1.6 x 10-19 C 1.88 x 108 m/s; -4.34 x 106 m/s
5. Dos partículas con cargas positivas iguales, de 4 mC, ocupan dos vértices consecutivos de un cuadrado de 1 m de lado. a) Halle el potencial electrostático creado por ambas cargas en el centro del cuadrado. ¿Se modificaría el resultado si las cargas fueran de signo opuesto? b) Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de 5 · 10-7 C desde uno de los vértices restantes hasta el centro del cuadrado. ¿Depende este resultado de la trayectoria seguida por la carga? K = 9 x 109 N m2 C-2. 101823 V; 101823 V; -0.02 J 6. Halle razonadamente en qué punto (o puntos) del plano XY es nula la intensidad del campo eléctrico creado por dos cargas idénticas q1 = q2 = – 4 mC, situadas en los puntos (-2, 0) y (2, 0) m, respectivamente. b) ¿Es también nulo el potencial en ese punto (o puntos). Calcule en (0,0); -36000V cualquier caso su valor. K = 9 x 109 N m2 C-2. 7. Dos cargas, q1 = 2 · 10-6 C y q2 = - 4 mC, están fijas en los puntos P1(0, 2) y P2(1, 0) m, respectivamente. a) Dibuje el campo electrostático producido por las cargas en el punto O(0, 0) m y el punto O´(1, 2) y calcule el campo total en el punto O´. b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una carga q3 = – 3 mC desde el punto O al O´ y explique el significado del signo 18000 i – 9000 j N/C ; 0.081 J de dicho trabajo. K = 9 x 109 N m2 C-2. 8. Dos partículas de 10 g se encuentran suspendidas de dos hilos, de 30 cm cada uno, desde un mismo punto. Si se les suministra a ambas partículas la misma carga se separan de modo que los hilos forman entre sí un ángulo de 60º. a) Dibuje en un diagrama las fuerzas que actúan sobre las partículas y analice la energía del sistema en esa si-tuación. b) Halle el valor de la carga que se suministró a cada partícula. K = 2001)
9
x
109
N
m2
C-2;
g
=
10
m s-2. -7 7.6 x 10 C
(JUNIO
9. En las proximidades de la superficie terrestre se aplica un campo eléctrico uniforme. Se observa que al soltar una partícula de 2 g cargada con 5 · 10-5 C permanece en reposo. a) Halle razonadamente las características del campo E (módulo, dirección y sentido). b) Explique qué ocurriría si la carga fuera: i) 10 · 10-5 C; ii) - 5 · 10-5 C . g = 9.8 N kg -1 392 j N/C; MRUA: 9.8 j N/kg ; MRUA: - 19.6 j N/kg 10. Dos cargas puntuales, q1 = 2 · 10-6 C y q2 = 8 · 10-6 C, están situadas en los puntos (-1,0) m y (2,0) m, respect. a) Determine en qué punto del segmento que une las dos cargas es nulo el campo y/o el potencial electrostáticos. ¿Y si fuera q1 = - 2 · 10-6 C ? b) Explique, sin necesidad de hacer cálculos, si aumenta o disminuye la energía electrostática cuando se traslada otra carga, Q, desde el punto (0,20) m hasta el punto (0,10) m. K = 9 · 109 N m2 C-2 Si q1 y q2 positivas: se anula E en (0; 0); si q1 - y q2 +: se anula V en (-0.4; 0); b) q1 y q2 positivas: Si Q +, aumenta; si Q -, disminuye 11. Dos cargas puntuales iguales, de - 1.2 · 10 –6 C cada una, están situadas en los puntos A(0,8) m y B(6,0) m. Una tercera carga, de - 1.5 · 10 –6 C, se sitúa en el punto P(3,4) m. a) Represente en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y halle la resultante sobre la tercera carga. b) Calcule la energía potencial de dicha carga. K = 9 · 10 9 N m2 C –2. (JUNIO 2002) 0 ; 6.48 · 10 -3 J 12. Dos pequeñas bolitas, de 20 g cada una, están sujetas por hilos de 2.0 m de longitud suspendidas de un punto común. Cuando ambas se cargan con la misma carga eléctrica, los hilos se separan hasta formar un ángulo de 15º. Suponga que se encuentran en el vacío, próximas a la superficie de la Tierra: a) Halle la carga eléctrica comunica-da a cada bolita. b) Se duplica la carga eléctrica de la carga de la derecha. Dibuje en un esquema las dos situa-ciones (antes y después de duplicar la carga de una de las bolitas) e indique todas las fuerzas que actúan sobre am-bas bolitas en la nueva situación de equilibrio. K = 9 · 10 9 N m 2 C -2; g -2 (JUNIO 03) α = 7.5º; 893 nC; α´ = 9. = 10 m s
13.- (Septiembre 2005. Opción A) Una esfera pequeña de 100 g, cargada con 10-3 C, está sujeta al extremo de un hilo aislante, inextensible y de masa despreciable, suspendido del otro extremo fijo. a) Determine la intensidad del campo eléctrico uniforme, dirigido horizontalmente, para que la esfera se encuentre en reposo y el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical. b) Calcule la tensión que soporta el hilo en las condiciones anteriores. (g = 10 m s-2).
14.- (Opción B. Junio 2006) Una partícula con carga 2.10-6 C se encuentra en reposo en el punto (0,0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N.C-1 en el sentido positivo del eje OY. a) Describa el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que tiene lugar a lo largo del mismo. b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0,0) y (0,2) m y el trabajo realizado para desplazar la partícula entre dichos puntos.
( B. Septiembre S 2006) a) Una partícula carrgada negativvamente pasa de un puntto A, 15.- (Opción cuyo potencial es VA, a otro B, B cuyo potenncial es VB >V > A. Razone si la partícula gana o pieerde energgía potencial. b) Los punttos C y D pertenecen a un na misma suuperficie equiipotencial ¿S Se realizza trabajo al trasladar unaa carga (positiva o negatiiva) desde C a D? Justifiqque la respueesta.
CAM MPO MAGN NÉTICO. Seleectividad.
C CUESTION ES
1. Conteste razonadamen r nte a las siguuientes cuestiiones: a) ¿Puuede moversse una carga bajo b la accción de un caampo magnéético sin expeerimentar fueerza magnétiica? b) ¿Pueede ser nulo el flujo magnético a través de unna espira coloocada en unaa región en laa que existe uun campo magnnético? 2. m velociddad y, al aplicarles un campo c Dos partículas cargaddas se mueven con la misma magnnético perpenndicular a dicha d velociidad, se dessvían en senntidos contrarios y desccriben trayectorias circulares de distiintos radios. Qué puede deecirse de las característica c as de estas paartículas? b) b Si en vez dde aplicarles un a) ¿Q camppo magnéticoo se les aplicaa un campo eléctrico e paraalelo a su traayectoria, inddique razonnadamente cóómo se muevven las partícculas. 3. a) ¿Cuál es la condicción para quee una partícu ula cargada, que se mueeve en línea recta, siga con c su trayectoria rectilíínea cuando se la sometee simultáneaamente a un campo elécttrico y otro magnético m peerpendiculares entre sí y perpendiculares a la veloocidad de la carga? b) Dibuje D las trrayectorias de d la partículla cargada deel apartado a) a si sólo existiera el cam mpo eléctrico o el camppo magnéticoo y explique en e cada casoo si varía la velocidad. v 4. Una partíccula con cargga q penetra en una regió ón en la que existe un caampo. a) Exp plique cómoo podríamos determinar, al observar la trayectoriia de la parttícula, si se ttrata de un campo c eléctrrico o un cam mpo magnétiico. b) ¿Hayy algún caso en el que noo se sería possible determiinar el tipo de d campo? b) Haga un análisis energético del movimiento m de la partícuula para un campo c eléctrrico y para un u campo maagnético, ambbos perpendiiculares a la velocidad coon que la parrtícula penettra en el cam mpo. 5. Un electróón, un protón y un átom mo de helio penetran en una u zona del espacio en la l que existee un campoo magnético uniforme en e dirección n perpendicuular a las veelocidades de d las
partículas. a) Dibuje la trayectoria que seguirá cada una de las partículas e indique sobre cuál de ellas se ejerce una fuerza mayor. b) Compare las aceleraciones de las tres partículas. ¿Cómo varía su energía cinética? 6. Una espira atraviesa una región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme, vertical y hacia arriba. La espira se mueve en un plano horizontal. a) Explique si circula corriente o no cuando: i) está penetrando en la región del campo; ii) mientras se mueve en dicha región; iii) cuando está saliendo. b) Indique el sentido de la corriente, en aquellos casos en que exista, mediante un esquema. 7. Explique el funcionamiento de un transformador ideal.¿Puede utilizarse un transformador en corriente continua? 8. a) Fuerza magnética sobre una carga en movimiento. b) ¿En qué dirección debe moverse una carga en un campo magnético para que no se ejerza fuerza sobre ella? 9. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Se conserva la energía mecánica de una partícula cargada que se mueve en el seno de un campo magnético uniforme? b) Es conservativa la fuerza que ejerce dicho campo magnético sobre la carga? 10. a) Comente la siguiente afirmación: Si el flujo magnético a través de una espira varía con el tiempo, se induce en ella una fuerza electromotriz. b) Explique diversos procedimientos para lograr la situación anterior. 11. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Qué diferencias puede señalar entre la interacción electrostática entre dos cargas puntuales y la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales? b) ¿Existe fuerza electromotriz inducida en una espira colocada frente a un imán? 12. Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) La f.e.m. inducida en una espira es proporcional al flujo magnético que la atraviesa. b) Un transformador eléctrico no puede utilizarse con corriente continua. 13. Una partícula cargada penetra en un campo eléctrico uniforme con una velocidad perpendicular al campo. a) Describa la trayectoria seguida por la partícula y explique cómo cambia su energía. b) Repita el apartado anterior si en lugar de un campo eléctrico se trata de un campo magnético. (JUNIO 2001) 14. a) Explique el funcionamiento de un transformador eléctrico. b) ¿Se puede transformar la corriente continua? Razone la respuesta. 15. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones: a) ¿Es posible que una carga eléctrica se mueva en un campo magnético uniforme sin que actúe ninguna fuerza sobre ella? b) ¿Es posible que una carga eléctrica se mueva en un campo magnético uniforme sin que varíe su energía cinética? (SEPT 2001) 16. a) La fuerza que actúa sobre una partícula cargada que se mueve en un campo magnético no realiza trabajo ¿Por qué? b) Un alambre recto muy largo transporta una corriente de intensidad I. Un protón se mueve con una velocidad v perpendicular al alambre y se encuentra en un instante a una distancia r del alambre. Dibuje en un esquema la dirección y sentido del campo magnético y de la fuerza que actúa sobre el protón.
17. Explique razonadamente la acción de un campo magnético sobre un conductor rectilíneo, perpendicular al campo, por el que circula una corriente eléctrica y dibuje en un esquema la dirección y sentido de todas las magnitudes vectoriales que intervienen. b) Explique qué modificaciones se producirían, respecto del apartado anterior, en los casos siguientes: i) si el conductor forma un ángulo de 45º con el campo; ii) si el conductor es paralelo al campo. 18. Dos partículas, de masas m1 y m2 e igual carga, penetran con velocidades v1 y v2 = 2 v1 en dirección perpendicular a un campo magnético. a) Si m2 = 2 m1, ¿cuál de las dos trayectorias tendrá mayor radio? b) Si m1 = m2, ¿en qué relación estarán sus períodos de revolución? Razone las respuestas. 19. a) Escriba la expresión de la fuerza electromotriz inducida en una espira bajo la acción de un campo magnéti-co y explique el origen y las características de dicha f.e.m.. b) Si la espira se encuentra en reposo en un plano horizontal, y el campo magnético es vertical y hacia arriba, indique en un esquema el sentido de la corriente que circula por la espira: i) si aumenta la intensidad del campo magnético; ii) si disminuye dicha intensidad. 20. En una región del espacio existe un campo B uniforme en el sentido negativo del eje Z. Indique, con ayuda de un esquema, la dirección y sentido de la fuerza magnética en los siguientes casos: a) una partícula β que se mueve en el sentido positivo del eje X; b) una partícula α que se mueve en el sentido positivo del eje Z. (JUNIO 2002) 21. Justifique razonadamente con la ayuda de un esquema, qué tipo de movimiento efectúa un protón y un neutrón, si penetran con una velocidad vo en: a) una región en la que existe un campo eléctrico uniforme de la misma dirección y sentido contrario que la velocidad vo ; b) una región en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad vo. (SEPT. 2002) 22. Razone las respuestas a las siguientes preguntas: a) ¿Cómo debe moverse una carga en un campo magnético uniforme para experimentar fuerza magnética? b) ¿Cómo debe situarse un disco en un campo magnético para que el flujo magnético que lo atraviesa sea cero? (JUNIO 2003) 23. Una espira se mueve en un plano horizontal y penetra en un campo magnético uniforme vertical. a) Explique las características de la corriente inducida en la espira al entrar en la región del campo, al moverse en él y al abandonarlo. b) Razone en qué etapas del trayecto descrito habría que comunicarle una fuerza externa a la espira para que avanzara con velocidad constante. (SEPT. 2003)
24. (Junio 2005. Opción A) Dos partículas con cargas eléctricas, del mismo valor absoluto y diferente signo, se mueven con la misma velocidad, dirigida hacia la derecha y en el plano del folio. Ambas partículas penetran en un campo magnético de dirección perpendicular al folio y dirigido hacia abajo. a) Analice con ayuda de un gráfico las trayectorias seguidas por las dos partículas. b) Si la masa de una de ellas es doble que la de la otra (m1 = 2 m2 ) ¿Cuál gira más rápidamente?
25.- (Septiembre 2005. Opción B) Considere dos hilos largos, paralelos, separados una distancia d, por los que circulan intensidades I1 e I2 (I1
a) Las corrientes circulan en el mismo sentido. b) Las corrientes circulan en sentidos opuesto. Si existe dicho punto, ¿de qué hilo está más cerca?
26.-(Opción A. Junio 2006) Sean dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes eléctricas de igual intensidad y sentido. a) Explique qué fuerzas se ejercen entre sí ambos conductores. b) Represente gráficamente la situación en la que las fuerzas son repulsivas, dibujando el campo magnético y la fuerza sobre cada conductor.
CAMPO MAGNÉTICO. Selectividad.
PROBLEMAS
1. En una región del espacio en la que existe un campo E = 10 N/C y un campo B = 10-3 T, perpendiculares entre sí, penetran un protón y un electrón con velocidades perpendiculares a ambos campos. a) Dibuje un esquema de los vectores velocidad, campo eléctrico y campo magnético en el caso de que las partículas no se desvíen. b) ¿Qué Ec deberían tener el protón y el electrón en esas condiciones? me = 9.1 · 10-31 kg; mp = 1.7 · 10-27 kg. 8.5 · 10-20 J; 4.6 · 10-23 J 2. Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 10 A, pasan por dos vértices opuestos de un cuadrado de 1 m de lado situado en un plano horizontal. Ambas corrientes discurren perpendicularmente a dicho plano y hacia fuera. a) Dibuje un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo B resultante en uno de los otros dos vértices del cuadrado. b) Halle los valores numéricos del campo magnético en dicho vertí-ce y de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos. mo = 4p 10-7 N A-2 2.8 · 10-6 T; -5 1.4 · 10 N/m 3. Una espira rectangular de área 50 cm2 se hace girar en torno a uno de sus lados en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 0.2 T. a) Determine el valor del flujo magnético a través de la espira cuando su vector superficie forma un ángulo de 0º, 45º y 90º. ¿Cuál debería ser la velocidad angular de la espira para que se genere en ella una f.e.m. inducida máxima de 20 mV. b) ¿Qué cambios habría que introducir en la experiencia para duplicar la f.e.m. inducida? 1 · 10-3, 7.07 · 10-4 y 0 Wb; 20 rad/s
4. Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 3 y 4 A respectivamente, pasan por los vértices B y D de un cuadrado de 2 m de lado situado en el plano
del papel. La corriente B entra en el papel, mientras que la corriente D sale de él. a) Dibuje un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo magnético resultante en uno cualquiera de los otros vértices. b) Halle los valores numéricos del campo B, en ese vértice, y la fuerza por unidad por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos. mo=4p 10-7 T m A-1
5 · 10-7 T; 8.5 · 10-7 N/m 5. Dos conductores rectilíneos, indefinidos, paralelos y separados por la distancia de 1 m, son recorridos por co-rrientes del mismo sentido de intensidad 10 A. a) Halle el campo B en el punto medio del segmento que une los dos conductores y la fuerza magnética por unidad de longitud entre ambos. b) ¿Cómo afectaría a los resultados an-teriores el cambio de sentido de una de las corrientes? mo = 4p 10-7 N A-2 0 y 2x10-5 N/m atract; 8 · 10-6 T y 2 · 10-5 N/m repuls 6. Dos partículas de igual carga y masas diferentes penetran en una región de campo magnético uniforme. a) Describa las características del movimiento de cada partícula, comentando las leyes físicas que los rigen. b) Si los radios de la órbita que describe cada una de las partículas valen 0.1 y 0.25 m y los tiempos que emplean en recorrer dichas órbitas son 0.01 y 0.05 s respectivamente, calcule la velocidad de cada partícula y la relación entre sus masas. 62.8 y 31.4 m/s; 5 7. Un electrón con 1 eV de energía cinética describe un movimiento circular uniforme en un plano perpendicular a un campo magnético B = 10 -4 T. a) Explique con ayuda de esquemas las posibles direcciones y sentidos de la fuerza, velocidad y campo B implicados. b) Calcule el radio de la trayectoria. c) Repita el apartado a) para otro electrón que siguiera una trayectoria rectilínea. me = 9.1 · 10-31 kg; e = 1.6 · 10-19 C. (ve = 5.93 · 105 m/s)
33.7 mm
8. Una espira circular de 10 cm de diámetro, inmóvil, está situada en una región en la que existe un campo magnético, perpendicular a su plano, cuya intensidad varía de 0.5 a 0.2 T en 0.1 s. a) Dibuje en un esquema la espira, el campo y el sentido de la corriente inducida, razonando la respuesta. b) Calcule la f.e.m. media inducida y razone cómo cambiaría dicha f.e.m. si la intensidad del campo aumentase en lugar de disminuir. 2.36 · 10-2 V 9. Una espira de 20 cm2 se sitúa en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de 0.2 T. a) Halle el flujo magnético a través de la espira y explique cómo variaría el valor del flujo al girar la espira un ángulo de 60º. b) Si el tiempo invertido en el giro es de 2 · 10-3 s ¿cuánto vale la f.e.m. media inducida en la espira? Explique qué hubiera ocurrido si la espira se hubiese girado en sentido contrario. – 0.1 V 10. Un electrón penetra con una v = 5 · 106 m/s en un campo B = 12 T perpendicular a dicha velocidad. a) Dibuje en un esquema la fuerza que actúa sobre la partícula así como la trayectoria seguida; y justifique el tipo de trayectoria. b) Halle el radio de la trayectoria y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa y después comente cómo variarían dichos
resultados si el campo B fuera el doble.
me = 9.1 · 10-31 kg; e = 1.6 · 10-19 C
2.4 · 10-6 m , 3.0 · 10-12 s ; 1.2 · 10-6 m , 1.5 · 10-12 s 11. Un protón, tras ser acelerado por una d.d.p. de 105 V, entra en una región en la que existe un campo magnético de dirección perpendicular a su velocidad, describiendo una trayectoria circular de 30 cm de radio. a) Realice un análisis energético de todo el proceso y, con ayuda de esquemas, explique las posibles direcciones y sentidos de la fuerza, velocidad, campo eléctrico y campo magnético implicados. b) Calcule la intensidad del campo magnético. ¿Cómo variaría el radio de la trayectoria si se duplicase el campo magnético? mp = 1.7 · 10-27 kg; e = 1.6 · 10-19 C 0.15 T; 15 cm 12. Una espira cuadrada de 5 cm de lado se encuentra en el interior de un campo magnético de dirección normal al plano de la espira y de intensidad variable con el tiempo: B = 2 t2 T. a) Deduzca la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo. b) Represente gráficamente la f.e.m. inducida en función del tiempo y calcule su valor para t = 4 s. 0.005 t2 Wb; – 0.01 t V; – 0.04 V 13. Un electrón penetra en una región en la que existe un campo magnético de intensidad 0.1 T, con v = 6 · 106 m/s perpendicular al campo. a) Dibuje un esquema representando el campo, la fuerza magnética y la trayectoria seguida por el electrón; y calcule el radio. ¿Cómo cambiaría la trayectoria si se tratara de un protón? b) Determine las características del campo eléctrico que, superpuesto al campo magnético, haría que el electrón siguiera un movimiento rectilíneo uniforme. me = 9.1 · 10 -31 kg; mp = 1.7 · 10 -27 kg ; e = 1.6 · 10 -19 C. 6 · 105 N/C 14. Una espira cuadrada de 10 cm de lado, inicialmente horizontal, gira a 1200 rpm en torno a uno de sus lados en un campo magnético uniforme de 0.2 T de dirección vertical. a) Calcule el valor máximo de la fem inducida en la espira y represente, en función del tiempo, el flujo magnético a través de la espira y la fem inducida. b) ¿Cómo se modificaría la fem inducida en la espira si se redujera la velocidad de rotación a la mitad? ¿Y si se invirtiera el sentido del campo magnético? 0.251 V 15. Un protón, acelerado por una d.d.p. de 105 V, penetra en una región en la que existe un campo B uniforme de 2 T perpendicular a su velocidad. a) Dibuje la trayectoria seguida por la partícula y analice las variaciones de energía del protón desde su situación inicial de reposo hasta encontrarse en el campo B. b) Halle el radio de la trayectoria del protón y su período y explique las diferencias que encontraría si se tratara de un electrón que penetrase con la misma velocidad en el campo magnético. me = 9.1 · 10-31 kg; mp = 1.7 · 10-27 kg ; e = 1.6 · 10-19 C 2.3 · 10-2 m, 3.3 · 10-8 s ; 1.2 · 10-5 m, 1.8 · 10-11 s 16. Por un conductor rectilíneo indefinido, apoyado sobre el plano horizontal, circula una corriente de 20 A. a) Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule
el valor de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor y a 2 cm de él. b) ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y situado 2 cm por encima de él para que no cayera, si la masa por unidad de longitud de dicho conductor es de 0.1 kg? mo = 4p · 10-7 T m A-1 ; g = 10 m s-2.
2 · 10 -4 T ; 5 · 103 A
17. Un protón penetra en un campo B, con velocidad perpendicular al campo, y describe una trayectoria circular con un período de 10 –5 s. a) Dibuje en un esquema el campo magnético, la fuerza que actúa sobre el protón y su v en un punto de la trayectoria. b) Calcule el valor del campo magnético. Si el radio de la trayectoria que describe es de 5 cm, ¿cuál es la velocidad de la partícula? mp = 1.7 · 10-27 kg ; e = 1.6 · 10-19 C. 6.7 · 10 -3 T; π · 10 4 m/s 18. Un protón penetra en un campo eléctrico uniforme de 200 N C –1 con una velocidad de 6 -1 10 m s perpendicular a dicho campo. a) Explique, con ayuda de un esquema, las características del campo magnético que habría que aplicar, superpuesto al eléctrico, para que no se modifique la dirección y sentido de la velocidad inicial del protón. b) Calcule el valor de dicho campo magnético. ¿Se modificaría el resultado si en vez de un protón penetrase, en las mismas condiciones, un electrón. e = 1.6 · 10-19 C. 2 · 10 -4 T; no 19. Un protón se mueve en el sentido positivo del eje OY en una región donde existe un campo E = 3 · 105 N/C en el sentido positivo del eje OZ y un campo B = 0.6 T en el sentido positivo del eje OX. a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la partícula y razone en qué condiciones la partícula no se desvía. b) Si un e- se mo-viera en el sentido positivo del eje OY con una velocidad de 10 3 m s-1, ¿sería desviado? Explíquelo. (SEPT 2001). p+: 5·105 m/s; e-: sí 20. Para caracterizar el campo B uniforme que existe en una región se utiliza un haz de protones con una v = 5 · 105 m/s. Si se lanza el haz en la dirección del eje X, la trayectoria de los protones es rectilínea, pero si se lanza en el sentido positivo del eje Z, actúa sobre los protones una fuerza de 10 -14 N dirigida en el sentido positivo del eje Y. a) Determine, razonadamente, el campo magnético (módulo, dirección y sentido). b) Describa, sin necesidad de hacer cálculos, cómo se modificaría la fuerza magnética y la trayectoria de las partículas si en lugar de protones se lanzaran electrones con la misma velocidad. e = 1.6 · 10 -19 C B = 1.25 · 10 -1 i T 21. Una espira cuadrada de 2 m de lado está situada perpendicularmente a un campo B uniforme de 0.5 T. a) Explique razonadamente si, en estas circunstancias, se induce corriente eléctrica en la espira. b) Halle la fuerza electromotriz media inducida en la espira si, en 0.1 s, gira 90º en torno a un eje perpendicular al campo. No; 20 V 22. Dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos, por los que circulan corrientes de igual intensidad, I, están separados una distancia de 0.1 m y se repelen con una fuerza por unidad de longitud de 6 · 10 -9 N m-1. a) Explique cualitativamente, con la ayuda de un esquema en el que dibuje el campo y la fuerza que actúa sobre cada conductor, el sentido de la corriente en cada uno de ellos. b) Calcule el valor de la intensidad de corriente que circula por cada conductor. mo = 4p · 10 -7 T m A-1
(SE EPT. 2002)
1 -2 A 5.48 · 10
Por un alaambre recto y largo circulla una corrieente eléctricaa de 50 A. U 23. Un electrón moviéndose a 10 6 m s –1, se encuentra e a 5 cm de un alambre. a Deteermine la fueerza que actú úa sobree el electrón si s su velociddad está diriggida: a) haciaa el alambre;; b) paralela al alambre. ¿Y si la vellocidad fuesee perpendicuular a las dos direcciones anteriores?. e = 1.6 · 10 -19 C ; mo = 4p · 10 1 -7 N A-2 (S SEPT. 2003)
O B) Una espira de 10 cm de radio se coloca en un caampo magnéttico 24. (JJunio 2005. Opción unifoorme de 0,4 T y se la hacee girar con una frecuencia de 20 Hz. En E el instantte inicial el plano p de la espira es perrpendicular al a campo. a) Escriba la ex xpresión del flujo magnéético que atraaviesa la esppira en funcióón del tiemppo y determinne el valor máximo m de la f.e.m. inducida. b) Expliique cómoo cambiarían los valores máximos m dell flujo magnéético y de la f.e.m. inducida si se dup plicase el raddio de la espiira. ¿Y si se duplicara d la frecuencia de d giro?
( A. Septiembre S 2 2006) a) Un electrón e incid de en una cam mpo magnéttico perpendiicular 25.- (Opción a su velocidad. v Determine la intensidad i deel campo maagnético neceesaria para quue el periodo o de su moovimiento seea 10-6 s. b) Razone R cómoo cambiaría la l trayectoriaa descrita si lla partícula incidente fuera unn protón. (me = 9.1 x 10-31 kg; mp = 1.7 1 x 10-27 kgg ; e = 1.6 x 10-19 C. )
MOV VIMIENTO O OND DULATORIO. EJER RCICIOS de M.A.S.
U partícula describe un u MAS de amplitud a 20 cm. Su acelleración máxxima es de 5 m/s2. 1. Una Hálleese su velocidad v máxima y su peeríodo de vibraciónn.
1; 0.4π 2. En un MAS la aceleración del punto vale -90 m/s2 cuando la elongación es de 10 cm. Halle el período. 2π/3 3. Un MAS tiene 3 cm de amplitud y 12 Hz de frecuencia. Se empieza a contar el tiempo al pasar por el centro de la oscilación. Calcule, para t = 0.25 s: a) la elongación; b) la velocidad; c) la aceleración. 0 ; 0.72π ; 0 4. El período de un péndulo simple de un reloj es τ = 1 s en un lugar en que g = 9.8 N/kg. Se traslada a otro sitio en que g = 9.83 N/kg. ¿Cuánto adelantará al cabo de un día? ¿Cómo se soluciona el problema? 132 s 5. Un péndulo simple de 2.40 m de longitud oscila con 30 cm de amplitud. Calcule: a) la velocidad al pasar por la posición de equilibrio; b) la aceleración en los extremos de la trayectoria. g = 9.8 N/kg. 0.6 ; ± 1.23 6. El período de un péndulo es τ1. ¿Cuánto vale su nuevo período si la longitud se reduce a la cuarta parte? τ2 = τ1/ 2 7. Un péndulo bate segundos (es decir, τ = 2 s) en un lugar en que g = 9.81 N/kg. Halle su período si es trasladado a otro sitio en que g = 9.799 m/s2. 2.0011 8. Del techo de un ascensor cuelga un péndulo simple de 2 m de longitud. Determine el período en los siguientes casos: a) si el ascensor sube con aceleración de 1 m/s2; b) si lo hace con celeridad constante de 3 m/s; c) si desciende con aceleración de 1 m/s2. g = 9.8 N/kg. 2.7; 2.84; 2.99
OTROS EJERCICIOS 9. Un resorte ideal de constante desconocida, del que cuelga una masa de 5 kg, oscila con una amplitud de 10 cm y con un período de 2 s. Halle: a) constante del resorte, b) longitud del péndulo simple isócrono al resorte, c) velo-cidad y aceleración máximas de la masa colgada al resorte, d) ecuación del MAS si en el instante inicial la elonga-ción era máxima, e) energía mecánica asociada al movimiento. 5p2; 99.3 cm; 0.1 p y 0.1p2; 0.1 sen (p t+p/2); 0.25 J 10. Una cuerda se une a un dispositivo vibrador de 50 Hz y 2 cm de amplitud. La cuerda mide 1 m y sobre ella se desarrolla una onda estacionaria que presenta cinco husos. a) Escriba la ecuación de la onda cuya interferencia produce la onda estacionaria; b) calcule su velocidad de propagación a lo largo de la cuerda; c) determine la energía de una partícula de ésta si se considera que su masa es 1 g. 0.02 sen (100p t – 10p x); 20 m/s;
11. Un piano posee ondas de tres tipos. Son cables de acero simples, iguales entre sí salvo por su longitud. Suponiendo que la tensión de todas éstas sea la misma, razone detalladamente por qué las más cortas emiten la nota fundamental más aguda. 12. Los brazos de un diapasón, al vibrar con MAS, alcanzan una velocidad máxima de 3.4 p m/s y una aceleración máxima de 5780 p2 m/s2. Generan una onda sonora, supuesta plana, que se propaga por el aire a 340 m/s. Si en el instante inicial 13. Un péndulo simple de 0.2 Hz, 1 kg y 10 J es isócrono respecto a un resorte del que pende una masa de 100 g. Halle: a) la longitud del péndulo; b) la constante de recuperación del resorte; c) la máxima desviación del péndulo respecto a la vertical; d) la altura que alcanzará éste si, en el momento de pasar por su punto de equilibrio, se lleva por delante un merengue de 0.1 kg que estaba en reposo. g = 9.8 m/s2. 6.21 m; 0.16 N/m; 33º; 84 cm 14. Un resorte ideal de constante 72 N/m está unido a una masa de 0.5 kg que descansa sobre una superficie horizontal lisa. Se comprime 10 cm hacia la izquierda de su posición de equilibrio y luego se suelta. Se desea saber: a) el período del movimiento inducido; b) la posición y la velocidad a los 4.45 s; c) la máxima fuerza recuperadora; d) el trabajo empleado en la compresión del muelle.
MOVIMIENTO ONDULATORIO. Selectividad. CUESTIONES
1. La ecuación de una onda armónica en una cuerda tensa es: y(x,t) = A·sen(ωt–kx). a) Indique el significado de las magnitudes que aparecen en dicha expresión. b) Escriba la ecuación de otra onda que se propague en la misma cuerda en sentido opuesto, de amplitud la mitad y frecuencia doble que la anterior. 2. Dos ondas transversales se propagan a lo largo de sendas cuerdas. Dibuje para un instante determinado la po-sición de los puntos de cada cuerda si: a) la onda que se propaga por una cuerda tiene igual amplitud y doble lon-gitud de onda que la que se propaga por la otra; b) la onda que se propaga por una cuerda tiene igual λ y doble amplitud que la que se propaga por la otra; c) las dos ondas tienen igual A y λ pero están desfasadas 180º. 3. Una pelota está botando en el suelo. a) ¿Es periódico el movimiento que realiza? ¿Es armónico simple? Explíquese. b) Repita el apartado a) para el caso en que no hubiera pérdidas de energía en los rebotes. 4. a) Explique la periodicidad espacial y temporal de las ondas y su interdependencia. b) Una onda de amplitud A, frecuencia ν y longitud de onda λ, se propaga por una cuerda. Describa el movimiento de una partícula de la cuerda, indicando sus magnitudes características. 5. Una partícula describe un movimiento armónico simple de amplitud A y frecuencia ν. a) Represente gráficamente la posición y la velocidad de la partícula en función del tiempo y
explique las analogías y diferencias entre ambas representaciones. b) Explique cómo variarían la amplitud y la frecuencia del movimiento y la energía mecánica de la partícula al duplicar el período de oscilación. 6. Un movimiento armónico simple viene descrito por la expresión: x(t) = A·sen (ωt +φo). Indique el significado físico de cada una de las magnitudes que aparecen en ella. b) Escriba la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo y explique si ambas magnitudes pueden anularse simultáneamente. 7. a) ¿En qué consiste la refracción de ondas? Enuncie sus leyes. b) ¿Qué características de la onda varían al pasar de un medio a otro? 8. a) Explique las características de un movimiento oscilatorio. b) Un acróbata salta verticalmente en una cama elástica. Comente sobre los tipos de energía que intervienen y sus transformaciones. 9. a) ¿En qué consiste la polarización de las ondas? Razone la respuesta. 10.
b) ¿Se podrá polarizar el sonido?
Considere la siguiente ecuación de una onda: y(x,t) = A·sen (b t – c x).
a) ¿Qué representan los coeficientes A, b y c ? ¿Cuáles son sus unidades? b) ¿Qué interpretación tendría que la función fuera coseno en lugar de seno? ¿Y que el signo dentro del paréntesis fuera más en lugar de menos? 11. Considere la onda de ecuación y(x,t) = A · cos (b x) · sen (c t). a) ¿Qué representan los coeficientes A, b, c ? ¿Cuáles son sus unidades? ¿Cuál es el significado del factor A·cos(bx)? b) ¿Qué son los vientres y los nodos? ¿Qué distancia hay entre vientres y nodos consecutivos? 12. a) Haga un análisis cualitativo de las ondas estacionarias indicando cómo se producen, qué las caracteriza y qué las diferencia de las ondas viajeras. b) En una cuerda se forma una onda estacionaria. Explique por qué no se transmite energía a lo largo de la cuerda. 13. a) Explique las características de una onda estacionaria. b) Varía la amplitud de la perturbación en los puntos comprendidos entre dos nodos consecutivos? ¿Y la frecuencia? 14. a) Un cuerpo de masa m, unido a un resorte horizontal de masa despreciable, oscila con M.A.S. Si su energía mecánica es E, analice las variaciones de energía cinética y potencial durante una oscilación completa. b) Si el cuerpo se sustituye por otro de masa m/2, ¿qué le ocurre al período de oscilación? Razone la respuesta. 15. a) Explique la diferencia entre ondas longitudinales y ondas transversales. Cite un ejemplo de cada una de ellas. b) Describa cualitativamente el fenómeno de la polarización. ¿Qué tipo de ondas, de las mencionadas anteriormente, pueden polarizarse? 16. a) ¿Qué características debe tener una fuerza para que al actuar sobre un cuerpo le produzca un MAS?. b) Represente gráficamente el movimiento armónico simple de una partícula, dado por y = 5 cos (10 t + π/2 ) (SI) y otro movimiento armónico que tenga una amplitud doble y una frecuencia mitad que el anterior. (JUNIO 2002) 17. a) Explique los fenómenos de reflexión y refracción de una onda. b) ¿Tienen igual frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación la onda incidente, la reflejada y la refractada? (SEPT. 2002) 18. a) Explique las diferencias entre ondas longitudinales y transversales y ponga algún ejemplo de cada tipo. b) ¿Qué es una onda estacionaria? Comente sus características. (JUNIO 2003) 19.- (Septiembre 2005. Opción B) Una partícula describe un movimiento armónico simple de amplitud A y frecuencia f.
a) Represente en un gráfico la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo y comente sus características. b) Explique cómo varían la amplitud y la frecuencia del movimiento y la energía mecánica de la partícula al duplicar el periodo de oscilación.
20.- (Opción B. Junio 2006) a) Demuestre que en un oscilador armónico simple la aceleración es proporcional al desplazamiento pero de sentido contrario. b) Una partícula realiza un movimiento armónico simple sobre el eje OX y en el instante inicial pasa por la posición de equilibrio. Escriba la ecuación del movimiento y razone cuándo es máxima la aceleración.
MOVIMIENTO ONDULATORIO. Selectividad. PROBLEMAS
1. La cuerda de una guitarra vibra de acuerdo con la ecuación: y(x,t) = 0.01·sen(10π x) ·cos(200π t) en unidades del SI. a) Indique de qué tipo de onda se trata y calcule la amplitud y la velocidad de propagación de las ondas cuya superposición puede dar lugar a dicha onda. b) ¿Cuál es la energía de una partícula de la cuerda situada en el punto x = 10 cm? Razone la respuesta. 0.005 m; 20 m/s; 0 2. Una onda plana viene dada por: y(x,t) = 2·cos (100t–5x) (SI) donde x e y son coordenadas cartesianas. a) Haga un análisis razonado del movimiento ondulatorio representado por la ecuación anterior y explique si es longitudinal o transversal y cuál es su sentido de propagación. b) Halle la frecuencia, el período, la l y el nº de onda, así como el módulo, dirección y sentido de la v de propagación de la onda. s; 1.26 m; 5 m-1; 20i m/s
15.92 Hz; 0.063
3. Una partícula de 0.5 kg, que describe un movimiento armónico simple de frecuencia 5/π Hz, tiene inicialmente una energía cinética de 0.2 J y una energía potencial de 0.8 J. a) Calcule la posición y velocidad iniciales, así como la amplitud de la oscilación y la velocidad máxima. b) Haga un análisis de las transformaciones de energía que tiene lugar en un ciclo completo. ¿Cuál sería el desplazamiento en el instante en que las energías cinética y potencial son iguales? 17.9 cm, 89.4 cm/s, 20 cm, 200 cm/s; 14.1 cm 4. La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es: y(x,t) = 0.50·sen π(8t–4x) (SI). a) Determine la velocidad de propagación de la onda y la velocidad de un punto de la cuerda y explique el significado de cada una de ellas. b) Represente gráficamente la posición de
los puntos de la cuerda en el instante t = 0, y la elongación en x = 0 en función del tiempo. 2i m/s; 4π cos (8πt–4πx)j m/s 5. Dos planos inclinados que forman un ángulo α con la horizontal tienen sus vértices en contacto. Una partícula de masa 0.5 kg desliza sin rozamiento al soltarla, desde una altura vertical h, sobre uno de los planos inclinados. a) Haga un análisis del movimiento de la partícula. b) Halle el período de oscilación en función de la altura h y el ángulo α. c) ¿Cómo se modificaría el movimiento de la partícula si el segundo plano tuviera un ángulo de inclinación β = α/2 ? [32h/gsen2α]1/2 ; se haría más grande
6. Por una cuerda tensa se propaga una onda transversal de 20 Hz con una velocidad de 10 m/s. a) Indique los valores del período, longitud de onda y frecuencia angular y describa el movimiento de un punto de la cuerda. b) Si la amplitud de la onda es de 4 cm, halle el valor máximo de la v de un punto de la cuerda. c) Si se aumenta la tensión de la cuerda ¿cómo variarían las magnitudes de la onda? 0.05 s, 0.5 m, 40π rad/s, 8π/5 m/s; igual: A, ν, τ, ω; aumentan: v, λ 7. La ecuación de una onda es: y(x,t) = 0.2·cos(½πx)·sen(30πt) (SI). a) Indique de qué tipo de onda se trata, des-criba su dependencia temporal y espacial y dé el valor de las magnitudes características de la onda. b) Determine en qué instantes será máxima la elongación y la velocidad del punto x = 0.5 m. ¿Son iguales los valores máximo de la elongación y de la velocidad en otro punto cualquiera? 4 m; 15 Hz; 1/60, 3/60, 5/60, ...; 0, 1/30, 2/30, 3/30, ...; No
8. El período de una onda que se propaga a lo largo del eje X es de 3 .10-3 s y la distancia entre los dos puntos más próximos cuya diferencia de fase es π/2 rad es 20 cm. a) Halle la longitud de onda y la v de propagación. b) Si el período se duplicase ¿qué le ocurriría a las magnitudes del apartado anterior? 80 cm; 267 m/s; 160 cm; 267 m/s
9. Una partícula de 2 g oscila con movimiento armónico simple de 4 cm de amplitud y 8 Hz de frecuencia y en el instante t = 0 se encuentra en la posición de equilibrio. a) Escriba la ecuación del movimiento y explique las variaciones de la energía cinética y potencial de la partícula durante un período. b) Calcule las energías cinética y potencial de la partícula cuando la elongación es de 1 cm. 0.04 sen (16πt); 3.79x10-3 J; 2.53x10-4 J
10. Una partícula describe un MAS entre dos puntos A y B que distan 20 cm, con un período de 2 s. a) Escriba la ecuación de dicho MAS sabiendo que para t = 0 la partícula se encuentra en el punto medio del segmento AB. b) Explique cómo varían las energías cinética y potencial durante una oscilación completa. 0.1 sen (πt) 11. La ecuación de una onda en una cuerda es: y(x,t) = 10·cos (⅓πx)·sen (2πt) (SI). a) Explique las características de la onda y calcule su período y su longitud de onda. ¿Cuál es su velocidad de propagación? b) Halle la velocidad de una partícula de la cuerda situada en el punto x = 1.5 m en el instante t = 0.25 s. Explique el resultado. 6; 1; 6 m/s; 0 12. En una cuerda tensa se tiene una onda de ecuación: y(x,t) = 0.05·cos (10πx)·sen (40πt) (SI). a) Razone las ca-racterísticas de las ondas cuya superposición da lugar a la onda dada y escriba sus ecuaciones. b) Halle la distan-cia entre nodos y la velocidad de un punto de la cuerda situado en la posición x = 1.5 cm en el instante t = 9/8 s. λ=0.2 m, T=0.05 s, ν=20 Hz, v=4 m/s, y1=0.025sen (40πt–10πx), y2=0.025sen (40πt+10πx), vy= – 5.6 m/s
13. Se hace vibrar transversalmente un extremo de una cuerda de gran longitud con un período de 0.5π s y una amplitud de 0.2 cm, propagándose a través de ella una onda con una velocidad de 0.1 m/s. a) Escriba la ecuación de la onda, indicando el razonamiento seguido. b) Explique qué características de la onda cambian si: i) se aumenta el período de la vibración en el extremo de la cuerda; ii) se varía la tensión de la cuerda. (JUNIO 2001) y = 0.002 sen (4t–40x+φo) ; si aumenta τ, aumenta λ y v= cte; si aumenta la tensión T auemnta v
14. Una onda estacionaria tiene por ecuación: y(x,t) = 10 cos (π x / 6) sen (10 π t) (S.I.) a) Calcule las caracterís-ticas de las ondas cuya superposición da lugar a la onda dada. b) ¿Cuál sería la velocidad de la partícula situada en la posición x = 3 m? Comente el resultado.
15. La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda es: y(x,t) = 0.06 cos (2π t –2 x) (S.I.) a) Halle la diferencia de fase entre los estados de vibración de una partícula de la cuerda en los instantes t = 0 y t = 0.5 s. b) Haga una representación gráfica aproximada de la forma que adopta la cuerda en los instantes anteriores. π rad; τ = ν = 1 s, λ = π m
16. La ecuación de una onda es: y(x,t) = 4 sen (6t – 2x + π/6) (S.I.) a) Explique las características de la onda y calcule la elongación y la velocidad, en el instante inicial, en el origen de coordenadas. b) Halle la frecuencia y la velocidad de propagación de la onda, así como la diferencia de fase entre dos puntos separados 5 m, en un mismo
instante. y= 2 m, vy = 20.8 m/s; ν= 3/π Hz, v= 3 m/s, 10 rad 17. Un resorte vertical se alarga 2 cm cuando se cuelga de su extremo inferior un cuerpo de 10 kg. Se desplaza dicho cuerpo hacia abajo y se suelta, de forma que el sistema comienza a oscilar con una amplitud de 3 cm. a) Halle la constante recuperadora del resorte y el período de movimiento. b) Haga un análisis de las transformaciones energéticas que tienen lugar en una oscilación completa y calcule el valor de las energías cinética y potencial elástica cuando el desplazamiento es de 1.3 cm. g = 10 m s-1 . 5000 N/m; 0.28 s; Ec=1.8275; Ep=0.4225; E=2.25
18. Al suspender un cuerpo de 500 g del extremo libre de un muelle que cuelga verticalmente se observa un alargamiento de 5 cm. Si a continuación se tira hacia abajo del cuerpo hasta alargar el muelle 2 cm más y se suelta, comienza a oscilar. a) Haga un análisis energético del problema y escriba la ecuación de movimiento de la masa. b) Si en lugar de estirar el muelle 2 cm se estira 3 cm ¿cómo se modificará la ecuación de movimiento del y = 0.02 · sen [ cuerpo? g = 10 m s-2 √200 · t + 3π/2 ] m ; y = 0.03 · sen [ √200 · t + 3π/2 ] m
19. Sobre una superficie horizontal se dispone un cuerpo de 0.5 kg unido a uno de los extremos de un muelle que está fijo por otro. Cuando se tira del cuerpo hasta alargar el muelle 10 cm y se suelta, comienza a oscilar con un período de 2 s. a) Haga un análisis energético del problema y halle los valores de las energías cinética y potencial en los puntos extremos de la oscilación y en el punto de equilibrio. b) Represente la posición del cuerpo en fun-ción del tiempo. ¿Cómo cambiará dicha representación si, para el mismo muelle, la masa del cuerpo es de 2 kg? EM = 2.47 · 10 -2 J ; x = 0.1 · sen (π t + π/2) ; x = 0.1 · sen (π/2 · t + π/2)
20. Un objeto de 0.2 kg, unido al extremo de un resorte, efectúa oscilaciones armónicas de 0.1π s de período y su energía cinética máxima es de 0.5 J. a) Escriba la ecuación de movimiento del objeto y determine la constante elástica del resorte. b) Explique cómo cambiarían las características del movimiento si: i) se sustituye el resorte por otro de constante elástica doble; ii) se sustituye el objeto por otro de masa doble. (SEPT2001) 80 N/m; 0.11 sen (20t + φo) 21. a) Se hace vibrar una cuerda de guitarra de 0.4 m de longitud, sujeta por los dos extremos. Halle la frecuencia fundamental de vibración, suponiendo que la velocidad de propagación de la onda en la cuerda es de 352 m s-1. b) Explique por qué, si se acorta la longitud de una cuerda en una guitarra, el sonido resulta más agudo. (SEPT.2002) 40; aumenta la ν 22. Un altavoz produce una onda sonora de 10 –3 m de amplitud y una frecuencia de 200 Hz, que se propaga con una velocidad de 340 m s –1. a) Escriba la ecuación de la onda, suponiendo
que ésta se propaga en una sola dirección. b) Represente la variación espacial de la onda, en los (SEPT. 2003) instantes t = 0 y t = T / 4.
23.- (Junio 2005. Opción B) La ecuación de una onda en una cuerda es: y (x, t) = 0,4 sen 12πx cos 40πt (S.I.) a) Explique las características de la onda y calcule su período, longitud de onda y velocidad de propagación. b) Determine la distancia entre dos puntos consecutivos con amplitud cero.
24.-(Opción A. Junio 2006) Un bloque de 2 kg está situado en el extremo de un muelle, de constante elástica 500 N.m-1, comprimido 20 cm. Al liberar el muelle el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1 m, asciende por un plano inclinado 30º con la horizontal. Calcule la distancia recorrida por el bloque sobre el plano inclinado. a) Supuesto nulo el rozamiento y b) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y los planos es de 0,1. (g= 10 m/s2)
25.- (Opción B. Septiembre 2006) Un bloque de 0,5 kg cuelga del extremo inferior de un resorte de constante elástica K = 72 N.m-1. Al desplazar el bloque verticalmente hacia abajo de su posición de equilibrio comienza a oscilar, pasando por el punto de equilibrio con una velocidad de 6 m.s-1. a) Razone los cambios energéticos que se producen en el proceso. b) Determine la amplitud y la frecuencia de oscilación.
Ejercicio 1: Un muelle muy largo, perfectamente elástico, de constante k = 245 N m -1, cuelga verticalmente. Se pone en su extremo libre una masa de 8 kg, que se sujeta hasta que queda en equilibrio. A continuación se tira de la masa 6 cm hacia abajo y se suelta, de modo que comienza a oscilar. Sabiendo que g = 9.8 N kg -1, compruebe que se trata de un M.A.S. y calcule: a) La amplitud de la oscilación. b) Su período, τ , y su frecuencia, ν. c) Ecuación de movimiento de la partícula en función del tiempo. d) Velocidad y aceleración de la partícula, en función del tiempo. e) Su energía cinética máxima y su energía potencial máxima.
f) Su Ec, su Ep y su EM cuando c se en ncuentra en y = 2 cm.
Ejercicio 2:
nte elástico, de constantte k = 735 N m-1, Un muelle muy largo, perfectamen c cuelga verticcalmente. Poonemos en su u extremo liibre, con muucho cuidado o, una m masa de 15 kg k , que soltaamos desde esa e misma alttura. Y la parrtícula comieenza a o oscilar. Si g = 9.8 N kg -11, calcule: a)
La amplitud dee la oscilación n.
b)
Su período, τ , y su frecuenccia, ν.
d movimieento de la partícula, p suu velocidad y su c) Laa ecuación de aceleracióón. d)
Su energía cinéttica máxima y su energíaa potencial m máxima.
e)
El primer p instannte en que la masa se encuentre en y = 10 cm.
f)
La velocidad y la aceleració ón en el instaante anterior.
g)
m instantte. Lass energías cinnética y potencial en el mismo
LA LUZ L Y LAS ONDAS ELECTROMAG GNÉTICAS. Selecctividad. CU UESTIONES
1. a) ¿Por quué al pasar laa luz del aire al agua el raayo se acercaa a la normal y en caso contrrario se aleja?? b) Si el índdice de refracción relativ vo de una susstancia respeccto a otra es mayoor que uno, ¿en cuál de loos dos medioos se propagaa la luz con mayor m velociidad?
2. a) Describa brevemente el modelo corpuscular de la luz. ¿Puede explicar dicho modelo los fenómenos de la interferencia luminosa? b) Dos rayos de luz inciden sobre un punto. ¿Pueden producir oscuridad? Explique razo-nadamente este hecho.
3. Refracción de la luz. Cuando la luz pasa del vacío a un medio material, indique cuál de las siguientes magnitudes se modifican y en qué sentido: frecuencia, longitud de onda, velocidad y amplitud.
4. a) ¿Qué se entiende por interferencia de la luz? b) ¿Por qué no observamos la interferencia de la luz producida por los dos faros de un automóvil?
5. a) Explique en qué consiste el fenómeno de la refracción de la luz y enuncie sus leyes. b) Un haz de luz pasa del aire al agua. Razone cómo cambia su frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación.
6. a) Enuncie las leyes de la reflexión y de la refracción de la luz. b) El índice de refracción del agua respecto del índice de refracción del aire es n > 1. Razone cuál de las siguientes magnitudes cambian y cómo al pasar un haz de luz del aire al agua: frecuencia, longitud de onda, velocidad de propagación.
7. a) ¿Qué se entiende por refracción de la luz? Explique qué es el ángulo límite y, utilizando un diagrama de rayos, indique cómo se determina. b) Una fibra óptica es un hilo transparente a lo largo del que se puede propagar la luz sin salir al exterior. Explique por qué la luz no se escapa a través de las paredes de la fibra. (JUNIO 2001)
8. a) Explique la naturaleza de las ondas electromagnéticas. ¿Cómo caracterizaría mejor una onda electromagnética, por su frecuencia o por su longitud de onda? b) Ordene según longitudes de onda crecientes las siguientes regiones del espectro electromagnético: microondas, rayos X, luz verde, luz roja, ondas de radio.
9. a) La luz visible, los rayos X y los rayos infrarrojos son radiaciones electromagnéticas. Ordénelas en orden creciente de sus frecuencias e indique algunas diferencias entre ellas. b) ¿Qué es una onda electromagnética.? Explique sus características.
10. a) Si el Sol se apagara repentinamente, explique cuál de las siguientes radiaciones: infrarroja, visible o ultra-violeta, sería la primera en dejar de llegar a un satélite en órbita. b) ¿Cuál sería la primera en dejar de llegar al fondo del mar? En el vacío: todas viajan a la misma v. En el agua: n infrarrojo, menor; n ultrav, mayor; mayor v: infrarrojo; llega antes: infrarrojo
11. a) ¿Qué es una onda electromagnética? b) ¿Cambian las magnitudes características de una onda electromagnética que se propaga en el aire al penetrar en un bloque de vidrio? Si cambia alguna, ¿aumenta o disminuye? ¿Por qué?
12. a) Las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío con velocidad c. ¿Cambia su velocidad de propagación en un medio material? Defina el índice de refracción de un medio. b) Sitúe, en orden creciente de frecuencia, las siguientes regiones del espectro electromagnético: infrarrojo, rayos X, ultravioleta y luz visible. Dos colores del espectro visible: rojo y verde, por ejemplo, ¿pueden tener la misma intensidad? ¿Y la misma frecuencia?
13. a) Los rayos X, la luz visible y los rayos infrarrojos son radiaciones electromagnéticas. Ordénelas en orden creciente de sus frecuencias e indique algunas diferencias entre ellas. b) ¿Qué es una onda electromagnética? Explique sus características.
14. a) Explique, con ayuda de un esquema, los fenómenos de reflexión y refracción de la luz y escriba sus leyes. b) ¿Puede formarse una imagen real con un espejo convexo? Razone la respuesta utilizando los esquemas que considere oportunos.
15. a) Explique los fenómenos de reflexión y refracción de la luz. b) El índice de refracción del agua respecto al aire es n >1. Razone cuáles de las siguientes magnitudes cambian, y cómo, al pasar un haz de luz del aire al agua: frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación.
16. a) Explique los fenómenos de reflexión y refracción de la luz. b) Describa, con ayuda de un esquema, qué ocurre cuando un haz de luz monocromática incide con un cierto ángulo sobre una superficie de separación de dos medios de distinto índice de refracción. Si el segundo medio tiene menor índice de refracción que el primero, ¿podemos garantizar que se producirá siempre refracción? (SEPT. 2003)
17. (Junio 2005. Opción A) a) Señale los aspectos básicos de las teorías corpuscular y ondulatoria de la luz e indique algunas limitaciones de dichas teorías. b) Indique al menos tres regiones del espectro electromagnético y ordénelas en orden creciente de longitudes de onda.
18.-(Opción A. Junio 2006) a) Explique los fenómenos de reflexión y refracción de la luz con ayuda de un esquema. b) Un haz de luz pasa del aire al agua. Razone cómo cambian su frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación.
LA LUZ Y LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. Selectividad.
PROBLEMAS
1. Cuando un rayo de luz que se propaga a través del agua (n = 1.33) emerge hacia el aire para ciertos valores del ángulo de incidencia y para otros no. a) Explique este fenómeno e indique para qué valores del ángulo de inci-dencia emerge el rayo. b) ¿Cabría esperar un hecho similar si la luz pasara del aire al agua? menores que 48º 45´; No
2. Un rayo de luz amarilla emitida por una lámpara de sodio tiene una longitud de onda en el vacío de 580 nm. a) Halle la velocidad de propagación y la longitud de onda de dicha luz en el interior de una fibra de cuarzo cuyo ín-dice de refracción es n = 1.5. b) ¿Pueden existir valores del ángulo de incidencia para los que un haz de luz, que se propaga en el interior de una fibra de cuarzo no salga al exterior? Explique el fenómeno y, en su caso, calcule los valores del ángulo de incidencia para los cuales tiene lugar. c = 3 · 108 m/s 2 ·108 m/s; 3.87 ·10-7 m; 41º 49´y mayores
3. El espectro visible contiene frecuencias entre 4 · 1014 y 7 · 1014 Hz. a) Determine las longitudes de onda correspondientes a dichas frecuencias en el vacío. b) ¿Se modifican estos valores de las frecuencias y de las longitudes de onda cuando la luz se propaga por el agua? En caso afirmativo calcule los valores correspondientes. (Índice de refracción del agua respecto al aire 1.3). c = 3 · 108 m s-1. 7.50 ·10-7 m; 4.29 ·10-7 m; 5.77 ·10-7 m; 3.30·10-7 m
4. Un rayo de luz pasa del agua al aire con un ángulo de incidencia de 30º respecto a la normal. a) Dibuje en un esquema los rayos incidente y refractado y halle el ángulo de refracción. b) ¿Cuál debería ser el ángulo de incidencia para que el rayo refractado fuera paralelo a la superficie de separación agua-aire? El índice de refracción del agua respecto al aire es 1.3 . 40º 32´; 50º 17´ (ángulo límite)
5. Una antena de radar emite en el vacío radiación electromagnética de longitud de onda 0.03 m. a) indique la frecuencia de la radiación y el número de ondas completas emitidas durante un intervalo de tiempo de 0.5 s. b) Si las ondas penetran en agua su velocidad se reduce al 80 % de su valor en el vacío, ¿cómo cambia el período y la longitud de onda? c = 3 ·108 m s-1 1 ·1010 Hz; 5 ·109; 1 ·10-10 s (igual); 0.024 m (0.8 λo)
6. Una antena emite una onda electromagnética de ν = 50 kHz. a) Calcule su longitud de onda. b) Halle la frecuencia de una onda sonora de la misma longitud de onda. c = 3·108 m s-1; vs = 300 m s-1 6 ·103 m (vacío); 0.05 Hz
7. Una o.e.m. tiene en el vacío una longitud de onda de 5 · 10-7 m. a) Determine la frecuencia y el número de onda. ¿Cuál es la energía de los fotones? b) Si dicha onda entra en un determinado medio, su velocidad se reduce a 3c/4. Calcule el índice de refracción del medio y la ν y la λ en el medio. (h = 6.6·10-34 J s ; c = 3 ·108 m s-1). 6·1014 Hz; 1.26 ·107 m-1; 3.96 ·10-19 J; 1.33; 6 ·1014 Hz; 3.75 ·107 m 8. Un diamante está sumergido en agua y un rayo de luz incide a 30º sobre una de sus caras. a) Haga un esquema del camino que sigue el rayo luminoso y determine el ángulo con que se refracta dentro del diamante. b) ¿Cuál es el ángulo límite para la luz que pasa del diamante al agua? ¿Y si pasa del agua al diamante? n(diamante) = 2.41; n(agua) =1.33. 16º; 33.5º; No 9. Una lámina plana de caras paralelas, de vidrio de índice de refracción 1.54 y de espesor 10 cm, está colocada en el aire. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz con un ángulo de incidencia de 30º. a) Haga un esquema de la marcha del rayo y determine el tiempo que éste tarda en atravesar la lámina. b) ¿Con qué ángulo se refracta el rayo en la segunda cara? Compare este resultado con el ángulo de incidencia. c = 3 · 108 m s-1 5.43· 10 -10 s; 30º
10. Un haz de luz roja penetra en una lámina de vidrio, de 30 cm de espesor, con un ángulo de incidencia de 45º. a) Explique si cambia el color de la luz al penetrar en el vidrio y determine el ángulo de refracción. b) Calcule el ángulo de emergencia (ángulo del rayo que sale de la lámina con la normal). ¿Qué tiempo tarda la luz en atravesar la lámina de vidrio? c = 3 · 10 8 m s-1 ; n vidrio = 1.3
(JUNIO 2002) 32.95º; 45º; 1.55 · 10-9 s
11. Un rayo de d luz monoccromática em merge desde el e interior de un bloque dde vidrio haciia el aire. Si el ángulo de incidenciia es de 19.5ºº y el de refraacción de 300º: a) Determ mine el índicee de refraccción y la veelocidad de propagación p d la luz en el de e vidrio. b) Como sabe, pueden exisstir ángullos de incideencia para loss que no hay rayo refractado, es decirr, no sale luzz del vidrio. Expliique este fennómeno y calcule los ánguulos para loss que tiene luugar. c = 3 · 10 8 m s -1 ; n aire = 1
(JUNIO 20003) 1.550; 2 · 10 8 m s -1; L = 411.88º; para áángulos mayo ores
Septiembre 2005. 2 Opciónn B) Un rayoo de luz que se s propaga por un medio a una velociidad 12.- (S de 1665 km/s peneetra en otro medio m en el que q la velocid dad de propaagación es dee 230 km/s. a) Dibbuje la trayecctoria que siggue el rayo enn el segundo o medio y callcule el ánguulo que formaa con la norrmal si el ánggulo de inciddencia es de 30º. b) ¿Enn qué medio es mayor el índice de reffracción? Jusstifique la resspuesta.
13.- (O Opción A. Seeptiembre 20006) Un rayoo de luz monocromática incide i en unaa de las carass de una láámina de viddrio, de carass planas y paaralelas, con un u ángulo dee incidencia dde 30º. La láámina está situada s en el aire, su espeesor es de 5 cm c y su índicce de refracción 1,5. a) D Dibuje el cam mino seguiido por el rayyo y calcule el ángulo quue forma el raayo que emerrge de la lám mina con la norm mal. b) Calculle la longitudd recorrida poor el rayo en n el interior de d la lámina.
ÓPTICA GEOM MÉTRICA. Selecctividad. CUE ESTIONES
1. a) Indiquue qué se enttiende por foco f y por distancia d focaal de un esppejo. ¿Qué es e una imageen virtual? b) Con ayuuda de un diagrama de rayos, r descriiba la imagen formada por p un espejo convexo para p un objetto situado enntre el centro o de curvaturra y el foco. (SEPT 200 01)
ÓPTICA GEOM MÉTRICA. Selectividad.
PROBLEM MAS
1. Unn objeto se encuentra e frennte a un espeejo plano a una u distancia de 4 m del m mismo. a) Construya gráficaamente la im magen y expliique sus caraacterísticas. b) b Repita el aapartado anteerior si se sustituye el espejo e plano por uno cónncavo de 2 m de radio.
2. a) Un objeto se encuentra a una distanccia de 60 cm de una lentee delgada connvergente dee 20 cm dee distancia foocal. Constrruya gráficam mente la imag gen que se foorma y expliique sus caraccterísticas. b) Repita el appartado anterrior si el objeeto se colocaa a 10 cm de la lente.
LA CRISIS DE D LA FÍSICA F C CLÁSICA. INTRODU UCCIÓN MOD DERNA. CU UÁNTICA Seelectividad.
A LA FÍSICA C CUESTION NES
1. Se llama diferencia de potencial de corte de una célula fotoeléctrica, Vc , a la que hay que aplicar entre el ánodo y el fotocátodo para anular la intensidad de la corriente. a) Dibuje y comente la gráfica que relaciona Vc con la frecuencia de la luz incidente y escriba la expresión de la ley física correspondiente. b) ¿Dependerá la gráfica anterior del mate-rial que constituye el fotocátodo? ¿Puede determinarse la constante de Planck a partir de una gráfica experimental de Vc frente a la frecuencia de la radiación incidente? Indique cómo. 2. Un material emite fotoelectrones cuando se ilumina con luz azul, pero no los emite cuando se ilumina con luz amarilla. Razona qué ocurrirá cuando se ilumine con: a) luz roja; b) luz ultravioleta. 3. a) Enuncie la hipótesis de De Broglie. b) Razone por qué sólo son medibles las longitudes de onda asociadas a partículas microscópicas. 4. Comente cada una de las siguientes frases, indicando si son correctas o incorrectas: a) Una radiación que no sea monocromática no puede producir efecto fotoeléctrico. b) Cuanto más intensa sea la luz, mayor energía cinética tendrán los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico. 5. Comente las siguientes frases: a) La teoría de Planck de la radiación emitida por un cuerpo negro afirma que la energía se absorbe o emite únicamente en cuantos de valor E = h ν . b) De Broglie postuló que, al igual que los fotones presentan un comportamiento dual (de onda y partícula), una partícula presenta también un comportamiento dual. 6. a) Explique brevemente en qué consiste el efecto fotoeléctrico. b) ¿Tienen la misma energía cinética todos los fotoelectrones emitidos? 7. a) Explique la hipótesis de De Broglie de la dualidad onda-corpúsculo. b) Explique por qué no suele utilizarse habitualmente la idea de la dualidad al tratar con objetos macroscópicos. 8. Comente las siguientes afirmaciones: a) El número de fotoelectrones emitidos por un metal aumenta con la frecuencia del haz de la luz incidente. b) La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos por un metal aumenta con la frecuencia del haz de la luz incidente. 9. a) Enuncie la hipótesis de De Broglie. ¿Depende la longitud de onda asociada a una partícula, que se mueve con cierta velocidad, de su masa? b) Comente el significado físico y las implicaciones de la dualidad onda-corpúsculo. 10. a) Indique por qué la existencia de una frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico va en contra de la teoría ondulatoria de la luz. b) Si una superficie metálica emite fotoelectrones cuando se ilumina con luz verde, razone si los emitirá cuando se ilumine con luz azul. 11. En un estudio del efecto fotoeléctrico se realiza la experiencia con dos fuentes luminosas: una de intensidad I y frecuencia ν y otra de intensidad I/2 y frecuencia 2ν. Si ν es mayor que la frecuencia umbral, razone: a) ¿Con qué fuente se emiten electrones con mayor velocidad? b) ¿Con qué fuente la intensidad de la corriente fotoeléctrica es mayor? 12. a) ¿Qué entiende por dualidad onda-corpúsculo? b) ¿Un protón y un electrón tienen la misma velocidad. ¿Serán iguales las longitudes de onda de De Broglie de ambas partículas? Razone la respuesta. 14. Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones relativas al efecto fotoeléctrico: a) La emisión de electrones se produce un cierto tiempo después de incidir los fotones, porque necesitan acumular energía suficiente para acumular el metal. b) Si se triplica la frecuencia de la radiación incidente sobre un metal se triplicará la energía cinética de los fotoelectrones.
15. a) Enuncie la hipótesis de De Broglie e indique de qué depende la longitud de onda asociada a una partícula. b) ¿Se podría determinar simultáneamente, con exactitud, la posición y la cantidad de movimiento de una partícula? Razone la respuesta. (JUNIO 2002) 16. a) ¿Es cierto que las ondas se comportan también como corpúsculos en movimiento? Justifique su respuesta. b) Comente la siguiente frase: “Sería posible medir simultáneamente la posición de un electrón y su cantidad de movimiento, con tanta exactitud como quisiéramos, si dispusiéramos de instrumentos suficientemente precisos” (JUNIO 03) 17. (Junio 2005. Opción B) a) Enuncie la hipótesis de De Brogile. Comente el significado físico de las implicaciones de la dualidad onda-corpúsculo. b) Un mesón π tiene una masa 275 veces mayor que un electrón. ¿Tendrían la misma longitud de onda si viajasen a la misma velocidad? Razone la respuesta. 18.- (Opción B. Septiembre 2006) a) Explique la conservación de la energía e el proceso de emisión de electrones por una superficie metálica al ser iluminada con luz adecuada. b) Razone qué cambios cabría esperar en la emisión fotoeléctrica de una superficie metálica: i) al aumentar la intensidad de luz incidente; ii) al aumentar el tiempo de iluminación; iii) al disminuir la frecuencia de la luz.
LA CRISIS DE LA FÍSICA CLÁSICA. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA. CUÁNTICA Selectividad. PROBLEMAS
1. Un haz de luz de longitud de onda 546 · 10-9 m penetra en una célula fotoeléctrica de cátodo de cesio cuyo trabajo de extracción es de 2 eV. a) Explique las transformaciones energéticas en el proceso de fotoemisión y halle la Ec máxima de los electrones emitidos. b) ¿Qué ocurriría si la longitud de onda incidente en la célula fotoeléctri-ca fuera el doble de la anterior? h = 6.62 · 10-34 J s; e = 1.6 · 10-19 C; c = 3 · 108 m. (SEPT 2001) 4.37 · 10 -20 J; no extrae
2. Sea una célula fotoeléctrica con fotocátodo de potasio, de trabajo de extracción 2.22 eV. Realice un análisis energético del problema y conteste razonadamente a las siguientes cuestiones: a) ¿Se podría utilizar esta célula foto-eléctrica para funcionar con luz visible? (El espectro de la luz visible está comprendido entre 380 y 780 nm). b) En caso afirmativo ¿cuánto vale la longitud de onda asociada a los electrones de máxima velocidad extraídos con luz visible? h = 6.62 · 10 -34 J s; e = 1.6 · 10 -19 C; c = 3 · 10 8 m; me = 9.1 · 10 -31 kg. Sí, porque λo = 5.59 · 10 -7 m; 1.20 · 10 -9 m
3. El cátodo metálico de una célula fotoeléctrica se ilumina simultáneamente con dos radiaciones monocro-máticas: λ1 = 228 nm y λ2 = 524 nm. El trabajo de extracción de un electrón de ese cátodo es W = 3.40 eV. a) ¿Cuál de las radiaciones produce efecto fotoeléctrico? Razone la respuesta. b) Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos.
¿Cómo variaría dicha velocidad al duplicar la intensidad de la radiación luminosa incidente? h = 6.62 · 10-34 J s; e = 1.6 · 10-19 C; c = 3 · 108 m; me = 9.1 · 10-31 kg. λo = 365 nm (la λ1); 8.48 ·105 m/s
4. Un protón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 50 kV. a) Haga un análisis ener-gético del problema y calcule la longitud de onda de De Broglie asociada a la partícula. b) ¿Qué diferencia cabría esperar si en lugar de un protón, la partícula acelerada fuera un electrón? h = 6.62 · 10-34 J s; e = 1.6 · 10-19 C; me = 9.1 · 10-31 kg. mp = 1.7 · 10-27 kg . 1.27·10-13 m; 5.49 ·10-12 m
5. Una superficie de sodio iluminada con luz de longitud de onda λ = 400 nm emite fotoelectrones. El trabajo de extracción del sodio es de 2.46 eV. a) Indique el fenómeno físico que rige este proceso y haga un análisis de las transformaciones de energía que en él se producen. b) Calcule la energía cinética, longitud de onda y ¿frecuencia? de los fotoelectrones emitidos y la longitud de onda umbral. h = 6.62 · 10-34 J s; e= 1.6 · 10-19 C; c = 3 · 108 m; me= 9.1 · 10-31 kg. 1.03 ·10-19 J; 1.53 ·10-9 m; ???? Hz ; λo = 504 nm
6. Una partícula de 2 mg de masa se deja caer al suelo desde una altura de 2 cm. La energía, adquirida por la par-tícula en la caída, se emite como radiación visible de color verde (λ = 540 nm). a) Haga un análisis energético del problema. b) ¿Cuántos fotones serán emitidos? h = 6.62 · 10-34 J s; c = 3 · 108 m; g = 9.8 m s-2.
1.07 ·1012 fotones
7. Un metal, para el que la longitud de onda umbral de efecto fotoeléctrico es λo = 275 nm, se ilumina con luz de λ = 180 nm. a) Explique el proceso en términos energéticos. b) Halle la longitud de onda, ¿frecuencia? y energía cinética de los fotoelectrones. h = 6.62 · 10-34 J s; c = 3 · 108 m; me = 9.1 · 10-31 kg.
7.95·10-10 m; Hz; 3.81·10-19 J
8. Un átomo de plomo se mueve con una energía cinética de 107 eV. a) Determine el valor de la longitud de onda asociada a dicho átomo. b) Compare dicha longitud de onda con la que correspondería, respectivamente, a una partícula de igual masa y diferente energía cinética y a una partícula de igual energía cinética y masa diferente. h = 6.62 · 10-34 J s; m(Pb) = 207 u; 1 u = 1.66 · 10-27 kg. 6.31·10-16 m; menor λ; mayor λ
9. Un haz de electrones es acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 100 V. a) Haga un aná-lisis energético del proceso y calcule la longitud de onda de los electrones tras ser acelerados, indicando las leyes físicas en las que se basa. b) Repita el apartado anterior para el caso de protones y calcule la relación entre las l obtenidas en ambos apartados. h= 6.62·10-34 J s; e= 1.6·10-19 C; me= 9.1·10-31 kg; mp= 1.7·10-27 kg . 12.3 nm; 2.84 ·10-12 m; 43
10. El material fotográfico suele tener AgBr, que se impresiona con fotones de energía superior a 1.7 · 10-19 J. a) ¿Cuál es la frecuencia y la l del fotón que es justamente capaz de activar una molécula de bromuro de plata? b) La luz visible contiene longitudes de onda 380 y 780 nm. Explique el hecho de que una luciérnaga, que emite luz visible de intensidad despreciable, pueda impresionar una película fotográfica, mientras que no puede hacerlo la radiación procedente de una antena de televisión que emite a 100 MHz a pesar de que su potencia es de 50 kW. h = 6.62 · 10 -34 J s; c = 3 · 10 8 m. -6
·10 m; porque su ν > νo
νo = 2.57·1014 Hz; 1.17
11. Al incidir luz de longitud de onda λ = 620 · 10-9 m sobre una fotocélula se emiten electrones con una energía cinética máxima de 0.14 eV. a) Calcule el trabajo de extracción y la frecuencia umbral de la fotocélula. b) ¿Qué diferencia cabría esperar de los resultados del apartado a) si la longitud de onda incidente fuera el doble? h = 6.6 · 10 -34 J s; e = 1.6 · 10 -19 C; c = 3 · 10 8 m. J y fo = 4.50 ·1014 Hz; 1.38 ·10 -19 J y fo = 2.08 ·1014 Hz
-19
2.98 ·10
12. Al absorber un fotón se produce en un átomo una transición electrónica entre dos niveles separados por una energía de 12 · 10-19 J. a) Explique energéticamente el proceso de absorción del fotón por el átomo. ¿Volverá espontáneamente el átomo a su estado inicial? b) Si el mismo fotón incidiera en la superficie de un metal cuyo trabajo de extracción es de 3 eV, ¿se produciría Sí emisión fotoeléctrica? h = 6.62 · 10-34 J s; e = 1.6 · 10-19 C
13. Un electrón se acelera mediante una diferencia de potencial de 5 · 103 V. a) Haga un análisis energético del proceso y calcule la velocidad y la longitud de onda de los electrones una vez acelerados. b) Explique, sin necesidad de ha-cer cálculos, los cambios respecto del apartado anterior si la partícula acelerada fuese un protón. h = 6.62 · 10-34 J s; e = 1.6 · 10-19 C; me = 9.1 · 10-31 kg. m; menor v y menor λ
4.19 · 107 m/s; 1.73 · 10-11
14. Un haz de electrones se acelera desde el reposo mediante una d.d.p. de 104 V. a) Haga un análisis energético del proceso y calcule la longitud de onda asociada a los electrones tras ser acelerados, indicando las leyes físicas en que se basa. b) Repita el apartado anterior si en lugar de electrones aceleramos protones en las mismas condiciones. h = 6.6 · 10 -34 J s; e = 1.6 · 10 -19 (SEPT. 2002) 122; 283 nm C; me= 9.1 · 10 -31 kg ; mp= 1.7 · 10 -27 kg .
15. Al estudiar experimentalmente el efecto fotoeléctrico en un metal se observa que la mínima frecuencia a la que se produce dicho efecto es de 1.03 · 10 15 Hz. a) Calcule el trabajo de extracción del metal y el potencial de frenado de los electrones emitidos si incide en la superficie del metal una radiación de frecuencia 1.8 · 10 15 Hz. b) ¿Se produciría EFE si la intensidad de la radiación incidente fuera el doble y su frecuencia la mitad que en el apartado anterior? Razone la respuesta. h = 6.6 · 10 -34 J s; e = 1.6 · 10 -19 C (SEPT. 2003)
16.- (Septiembre 2005. Opción A) a) ¿Cuál es la energía de un fotón cuya cantidad de movimiento es la misma que la de un neutrón de energía 4eV? b) ¿Cómo variaría la longitud de onda asociada al neutrón sis se duplicase su energía? h= 6,6 . 10-34 J. S ; e = 1,6 . 10-19 C ; c = 3 · 108 m ; mn= 1.7·10-27 kg
17.-(Opción B. Junio 2006) Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda de 280 nm, la emisión de fotoelectrones cesa para un potencial de frenado de 1,3 V. a) Determine la función trabajo del metal y la frecuencia umbral de emisión fotoeléctrica. b) Cuando la superficie del metal se ha oxidado, el potencial de frenado para la misma luz incidente es de 0,7 V. Razone cómo cambian, debido a la oxidación del metal: i) la energía cinética máxima de los fotoelectrones; ii) la frecuencia umbral de emisión; iii) la función trabajo. ( Datos: h= 6,6 . 10-34 J. S ; e = 1,6 . 10-19 C ; c = 3 · 108 m)
FÍSIC CA NUCLE EAR. EJER RCICIOS
1.
19 9F,
u.
Determinee la energía nuclear n de ennlace y la eneergía de enlaace por nucleeón del elemeento sabiendo quue la masa dee dicho núcleeo es 18.9984 4 u, mp = 1.00073 u y la mn = 1.0087 143.77 MeV; 7.56 6 MeV/nucleeón
na muestra de d 0.1 g de 355S cuyo perío odo 2. ¿Cuántas desintegracioones producee en 5 min un 8 días? de semidesintegraación es de 86.7 NA = 6.022 · 10 233 mol –1
4.8 · 10 16 átomos
c de 1 g de 22890 Th cuyo c período de semidesintegración es e de 3. Halle la acctividad en curios 1.91 años. NA = 6.022 · 10 1 23 mol –1 3.04 x 10 13 Bq = 821.5 Ci
Un radioisótopo radiactiivo de Z = 92 y A = 237 emite cuattro partículass alfa, dos beeta y 4. g Averrigüe el núm mero atómico y el número o másico del radioisótopo r o una gamma. 2221 resulttante. 86 Rn
5. n un Cierto elemento radiacctivo tiene unn período de semidesinteegración de 221 días. Si en determ minado mom mento tenemoos 10 9 átomoos, ¿cuántos quedarán cuuando hayan transcurrido 60 días? 1.38 · 10 8 átomos á (se deesintegró el 86.20 8 %)
6. Un radionucleido se desintegra con una velocidad tal, que después de 20.1 días sólo queda 1/8 de la cantidad inicial. Halle la constante de desintegración, la vida media y el período de semidesintegración. 1.20 · 10 –6 s –1; 8.35 · 10 5 s; 5.79 · 10 5 s 7. Para el 22286Rn, T1/2 = 3.83 días. a) ¿Qué tanto por ciento de una muestra de radón se desintegrará en 1 día? b) Si inicialmente tenemos 1 mg de este isótopo, ¿cuántos átomos se desintegrarán en 1 día? 16.57 %; 4.50 · 10 14 átomos (1.66 · 10 –10 kg) 8. En el accidente de Chernóbil se dijo que la población de la zona consumió leche contaminada con 9038Sr. Si una persona consumió una dosis de 517 mCi ¿cuál será la actividad de su cuerpo a los 35 años, suponiendo que todo el estroncio consumido se incorporó a sus huesos? T1/2 = 27.6 años. 214.7 mCi
9. La semivida del C-14 vale 5 570 años. Al datar por el método del C-14 un sarcófago egipcio se encontró que contenía el 65.03 del C-14 que había en un árbol vivo de la orilla del Nilo. Halle la edad del sarcófago. 3458 años
10. Razone quién es más estable, el tritio o el helio-4. Datos: m ( 3H) = 3.016049 u; m ( 4He) = 4.016029 u; mp = 1.0073 u; mn = 1.0087u. El helio (helio: 3.72 MeV/A; tritio: 2.69 MeV/A)
11. La fisión de un núcleo de 23592U libera 200 MeV. ¿Cuánto tardarán en consumirse 20 kg de U-235 en un reactor nuclear de 700 MW de potencia? 27.1 días
12. El núcleo de K-40 (Z = 19) captura un electrón dando argón, reacción que tiene un período de semidesintegración de 1.39 · 10 9 años. a) Escriba la reacción correspondiente. b) Calcule la antigüedad de un meteorito recogido en la Antártida que contiene 0.015 % de K y 0.094 % de Ar. (Ayuda: inicialmente había un 0.109 % de K). 3.977 · 10 9 años 13. Debido a la desintegración beta del Rb-87 (Z = 37), los minerales de rubidio contienen estroncio (Z = 38). Cuando se analizó un mineral se comprobó que contenía el 0.85 % de Rb y el =.0089 % de Sr. Suponiendo que todo el Sr procede de la desintegración del Rb y que la semivida de éste es de 5.70 · 10 10 años y que sólo el 27.8 % del rubidio natural es Rb-87, determine la edad del mineral. (Ayuda: inicialmente había un 0.2452 % de Rb87). 3.04 · 10 9 años 14. El período de semidesintegración de un elemento radiactivo es de 28 años. a) ¿Cuánto tiempo tiene que trans-currir para que su cantidad se reduzca en un 75 por 100 de la muestra inicial? b) Si en un momento dado la muestra es de 0.1 mg de átomos que emiten partículas
alfa, ¿qué cantidad de átomos de helio se formarán por unidad de tiempo en ese instante? Datos: NA= 6.022 · 10 23 mol –1; masa atómica del elemento = 238. 11.62 años; ½dN/dt½= 1.99 · 10 8 át/s
15. Una partícula alfa puede desintegrarse de dos formas: a) a ® 3He + n ® p+p+n+n
b) a
¿Son posibles espontáneamente estos procesos o requieren energía? En tal caso hállela. (Datos: mn = 939.55 MeV/c2; mp = 938.26 MeV/c2; E/A( 3He) = 2.60 MeV/A; E/A(a) = 7.07 MeV/A; 1 u = 931.5 MeV/c2 ) (Ayuda: averigüe antes la masa de la partícula a y la masa del He-3, que resultan ser 4.001438 y 3.014782 u, respectivamente) No; E = 20.48 MeV (mínima). No; E = 28.28 MeV (mínima)
16. El Ra-226 emite una partícula alfa y origina el radón, que a su vez emite otra partícula alfa y da lugar a un isótopo de polonio. a) Escriba las correspondientes desintegraciones. b) Sabiendo que para el Rn, T1/2 = 3.82 días, ¿cuánto radón quedará al cabo de 30 días en un recipiente en el que al adquirirlo había 30 g? 131 mg
17. Calcule la energía, frecuencia y l del fotón que se produce en la reacción: ® 115B + fotón
7 3Li
+
4
2He
m ( 7Li)= 7.01822 u; m ( 4He) = 4.003879 u; m ( 11B) = 11.012811 u; h = 6.62 · 10 –34 J s]. 1.39 · 10 –12 J; 2.09 · 10 21 Hz; 1.43 · 10 –13 m
FÍSICA NUCLEAR. CUESTIONES
Selectividad.
1. Razone si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas: a) Una vez transcurridos dos períodos de semidesintegración todos los núcleos de una muestra radiactiva se han desintegrado. b) La actividad de una muestra radiactiva es independiente del tiempo.
2. a) Indique las características de las radiaciones alta, beta y gamma. b) Explique los cambios que ocurren en un núcleo al experimentar una desintegración beta.
3. a) ¿Por qué los protones permanecen unidos en el núcleo, a pesar de que sus cargas tienen el mismo signo? b) Compare las características de la interacción responsable de la estabilidad nuclear con las otras interacciones, refiriéndose a su origen, intensidad relativa, alcance, etc.
4. a) Describa la naturaleza y características de las partículas alfa y beta. b) ¿Cómo explica que un núcleo emita partículas beta si, en un modelo simple, se admite que está formado sólo por protones y neutrones?
5. a) Compare las características más importantes de las interacciones gravitatoria, electromagnética y nuclear fuerte. b) Explique cuál o cuáles de dichas interacciones serían importantes en una reacción nuclear. ¿Por qué?
6. a) ¿Qué ocurre cuando un núclido emite una partícula alfa? ¿Y cuando emite una partícula beta? b) Calcule el número total de emisiones que permitirían completar la siguiente transmutación: 23592 U ® 20782 Pb
7. Responda breve pero razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Por qué se postuló la existencia del neutrón? b) ¿Por qué la masa de un núcleo atómico es menor que la suma de las masas de las partículas que lo constituyen?
8. ¿A qué se denomina período de semidesintegración de una sustancia radiactiva? ¿Qué relación guarda con la constante de desintegración? ¿Y con la vida media?
9. Comente cada una de las frases siguientes, indicando si son correctas o incorrectas: a) La masa del núcleo de un átomo es igual a la suma de las masas de los protones y neutrones que lo forman. b) Existe equivalencia entre la masa de un núcleo atómico y su energía de enlace.
10. Comente cada una de las frases siguientes, indicando si son correctas o incorrectas: a) En 1900 Rutherford descubrió que el ritmo con que una sustancia emitía partículas radiactivas no era constante sino que disminuía exponencialmente con el tiempo. b) Cuando un núcleo emite una partícula alfa, su número atómico decrece en cuatro unidades y su número másico lo hace en dos.
11. ¿Cómo varian las características del núclido emisor en un proceso de desintegración beta? ¿Qué se entiende por actividad?
12. Comente cada una de las frases siguientes: a) Isótopos son aquellos núclidos de igual número atómico pero distinto . número másico. b) Si un núclido emite una partícula alfa, su número másico decrece en dos unidades y su número atómico en una.
13. a) Escriba la ley de desintegración radiactiva y explique el significado de cada símbolo. b) Un núcleo radiactivo tiene un período de semidesintegración de 1 año, ¿significa esto que se habrá desintegrado totalmente en 2 años?
14. a) Escriba la expresión de la ley de desintegración radiactiva e indique el significado de cada uno de los símbolos que en ella aparecen. b) Dos muestras radiactivas tienen igual masa, ¿puede asegurarse que tienen igual actividad?
15. Razone si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas: a) La masa del núcleo de deuterio es menor que la suma de las masas de un protón y un neutrón. b) Las interacciones principales de los dominios atómico, molecular y nuclear son diferentes.
16. a) La masa de un núcleo atómico no coincide con la suma de las masas de las partículas que los constituyen. ¿Es . mayor o menor? ¿Cómo justifica esa diferencia? b) ¿Qué se entiende por estabilidad nuclear? Explique, cualitativamente, la dependencia de la estabilidad nuclear con el número másico.
17. a) Describa el origen y las características de los procesos de emisión radiactiva alía, beta y gamma. b) Indique el significado de las siguientes magnitudes: período de semidesintegración, constante radiactiva y vida media.
18. a) Algunos átomos de nitrógeno (147N) atmosférico chocan con un neutrón y se transforman en carbono ( 146C) que, por emisión b, se convierte de nuevo en nitrógeno. Escriba las correspondientes radiaciones nucleares. b) Los restos de animales recientes contienen mayor proporción de 146C que los restos de animales antiguos. ¿A qué se debe este hecho y qué aplicación tiene? (JUNIO 2001)
19. a) Escriba .la ley de desintegración de una muestra radiactiva y explique el significado físico de las variables y parámetros que aparecen en ella. b) Supuesto que pudiéramos aislar un átomo de la muestra anterior discuta, en función del parámetro apropiado, si cabe esperar que su núcleo se des integre pronto, tarde o nunca. (SEPT. 2001)
20. a) Explique el proceso de desintegración radiactiva con ayuda de una gráfica aproximada en la que represente el número de núcleos sin transformar en función del tiempo. ¿Qué se entiende por período de semidesintegración? b) Indique qué es la actividad de una muestra. ¿De qué depende?
a) Explique el origen de la energía liberada en una reacción nuclear. ¿Qué se entiende por defecto de masas? b) ¿Qué magnitudes se conservan en las reacciones nucleares?
22. a) ¿Por qué en dos fenómenos tan diferentes como la fisión y la fusión nucleares, se libera una gran cantidad de energía? b) ¿Qué ventajas e inconvenientes presenta la obtención de energía por fusión nuclear frente a la obtenida por fisión?
23. a) Enumere las interacciones fundamentales en la Naturaleza y explique las características de cada una. b}¿Cómo es posible la estabilidad de los núcleos a pesar de la fuerte repulsión eléctrica entre sus protones?
24. a) Enuncia la ley de desintegración radiactiva e indique el significado físico de cada uno de los parámetros que aparecen en ella. b) ¿Por qué un isótopo radiactivo de período de semidesintegración muy corto (por ejemplo, 2 horas) no puede encontrarse en estado natural y debe ser producido artificialmente. (SEPT. 2002)
25. a) La masa de un núcleo atómico no coincide con la suma de las masas de las partículas que lo constituyen. ¿Es mayor o menor? Justifique la respuesta. b) Complete las siguientes ecuaciones de reacciones nucleares, indicando en cada caso las características de X : (SEPT. 2003) He + X
9
4
Be + 42 He ® 126 C + X
27 13
Al + 10 n ® 42
26.- (Septiembre 2005. Opción A) a) Explique cualitativamente la dependencia de la estabilidad nuclear con el número másico. b) Considere dos núcleos pesados X e Y de igual número másico. Si X tiene mayor energía de enlace, ¿cuál de ellos es más estable?
27.- (Opción A. Septiembre 2006) a) Analice el origen de la energía liberada en una reacción nuclear de fisión. b) En la reacción de fisión del 95U235 ,(¡atención!, es un error del examen, ya que el elemento de número atómico 95 no es U sino Am), éste captura un neutrón y se produce un isótopo del Kr, de número másico 92; un isótopo del Ba, cuyo número atómico es 56, y 3 neutrones. Escriba la reacción nuclear y determine razonadamente el número atómico del Kr y el número másico del Ba.
FÍSICA NUCLEAR. Selectividad.
PROBLEMAS
1. a) Justifique cuantitativamente cuál de los núclidos 168O y 21884Po es más estable. b) En la desintegración del núcleo 21884Po se emiten una partícula a y dos partículas b, obteniéndose un nuevo núcleo. Indique las características del núcleo resultante. ¿Qué relación existe entre el núcleo inicial y el final? M( 168O)= 15.994915 u; m( 21884Po) = 218.009007 u; mp= 1.007825 u; mn= 1.008665 u. Oxígeno-16; polonio-214
2. El período de semidesintegración de un nucleido radiactivo de m atómica 200 u, que emite partículas b, es de 50 s. Una muestra, cuya masa inicial era de 50 g, contiene en la actualidad 30 g del nucleido original. a) Indique las diferencias entre el nucleido original y el resultante y represente gráficamente la variación con el tiempo de la masa del nucleido original. b) Calcule la antigüedad de la muestra y su actividad actual. NA = 6.02 · 10 23 mol –1 1.25 · 10 21 Bq
36.8 s;
3. Una sustancia radiactiva tiene una semivida de 30 días. a) Si se parte de 2 mg de dicha sustancia, ¿qué cantidad quedará al cabo de 90 días? b) Si el período de semidesintegración fuera el doble, ¿qué cantidad quedaría al cabo de un tiempo mitad? 0.25 rng; 1.19 rng
4. En el año 1898 Marie y Pierre Curie aislaron 200 mg de radio, cuyo período de semidesintegración es de 1620 años. a) ¿A qué cantidad de radio han quedado reducidos en la actualidad los 200 mg iniciales? b) ¿Qué tanto por ciento se habrá desintegrado dentro de 500 años? (Estamos en 2002). 191.3 mg; 22.77 %
5. La vida media del 55Fe es de 2.6 años. a) Explique las características del proceso de desintegración e indique el significado del período de semidesintegración y de la vida media. b) Calcule la constante de desintegración radiactiva y el tiempo en que 1 mg de muestra se reduce a la mitad. 1.22 · 10 –8 s –1; 1.8 años
6. La actividad del 14C (T1/2 = 5700 años) de un resto arqueológico es de 120 desint/s. La misma masa de una muestra actual de idéntica composición posee una actividad de 360 desint/s. a) Explique a qué se debe dicha diferencia y halle la antigüedad de la muestra arqueológica. b) ¿Cuántos átomos de 14C tiene la muestra arqueológica en la actualidad? ¿Tienen ambas muestras el mismo número de átomos de carbono? 9034 años; 3.11 · 10 13 átomos
7. El 146C se desintegra dando 147N y emitiendo una partícula b, El período de semidesintegración del 146C es de 5376 años. a) Escriba la ecuación del proceso de desintegración y explique cómo ocurre. b) Si la actividad debida al 146C de los tejidos encontrados en una tumba es del 40 % de la que presentan los tejidos similares actuales, ¿cuál es la edad de aquellos? 7 107 años
8. El 99Te se desintegra emitiendo radiación g. a) Explique el proceso de desintegración y defina el período de semidesintegración. b) Halle la actividad de 1 g de isótopo cuya vida media en el estado inicial es de 6 s. NA = 6.02 · 10 23 mol –1 1.01 · 10 21 Bq
9. a) Calcule la energía de enlace de los núcleos 31H y 32He. b) ¿Qué conclusión acerca de la estabilidad de dichos núcleos deduciría de los resultados del apartado a)? 8.4822 MeV; 7.7184 MeV m(helio-3) = 3.016029 u; m(tritio) = 3.016049 u; mp = 1.007825 u; mn = 1.008665 u; c = 3 · 10 8 m/s; l u = 1.66 · 10 -27 kg.
10. El 22688Ra se desintegra radiactivamente para dar 22286Rn. a) Indique el tipo de emisión radiactiva y escriba la ecuación de dicha reacción nuclear. b) Halle la energía liberada en el proceso. 4.8717 MeV
m( 226Ra) = 226.0960 u; m(222Rn) = 222.0869 u; m(4He) = 4.00387 u; c = 3 · 10 8 m/s; l u = 1.66 · 10-27 kg
11. a) Indique las partículas constituyentes de los dos nucleidos 31H y 32He y explique qué tipo de emisión radiac-tiva permitiría pasar de uno al otro. b) Calcule la energía de enlace para cada uno de los nucleidos e indique cuál de ellos es más estable. Tritio: E = 9.1855 MeV; Helio-3: E = 8.2447 MeV c = 3.10 8 m/s; l u = 1.66 · 10-27 kg; mn = 1.00898 u.
3 1H
= 3.016049 u;
3
2He
= 3.016029 u; mp = 1.00795 u;
12. En un proceso de desintegración el núcleo radiactivo emite una partícula alfa. La constante de desintegración de dicho proceso es 2 · 10 –10 s –1. a) Explique cómo cambian las características del núcleo inicia! y escriba la ley que expresa el número de núcleos sin transformar en función del tiempo. b) Si inicialmente había 3 moles de dicha sustancia radiactiva, ¿cuántas partículas alfa se han emitido al cabo de 925 años? ¿Cuántos moles de He se han formado después de dicho tiempo? NA = 6.02 · 10 23 mol -1 1.80 · 10 24; 2.99
13. De la reacción nuclear de fisión: 23592U + 10 n ® 9038Sr + 136Z Xe + a 10 n . a) Halle razonadamente el n° de neu-trones emitidos, a, y el valor de Z. b) ¿Qué energía se desprende en la fisión de 1 g de 235U? NA = 6.02 · 10 23 mol -1; c = 3 · 10 8 m/s; 235U = 235.043944 u; 1.008665 u; 1 u = 1.7 · 10 -27 kg.
90
Sr = 89.907167 u; 136Xe = 135.907294 u; mn = 5.94 · 10 10 J = 16500 kWh
14. El 131I es un isótopo radiactivo que se utiliza en medicina para el tratamiento del hipertiroidismo, ya que se concentra en la glándula tiroides. Su período de semidesintegración es de 8 días. a) Explique cómo ha cambiado una muestra de 20 mg de 131I tras estar almacenada en un hospital durante 48 días. b) ¿Cuál es la actividad de un microgramo 131I? NA = 6.02 · 10 23 mol –1 312.5 mg (se desintegró el 98.44 % ); 125 mCi
15. El núcleo 3215P se desintegra emitiendo una partícula beta. a) Escriba la reacción de desintegración y determine razonadamente el número másico y el número atómico del núcleo resultante. b) Si el electrón se emite con una energía cinética de 1.7 MeV, calcule la masa del núcleo resultante. c = 3 · 10 8 m/s; e = 1.6 · 10 –19 C; me = 5.5 · 10 –4 u; 1 u = 1.7 · 10 –27 kg; m(32P) = 31.973908 u Z = 16; A = 32; 31.97158 u
16. El 125B se desintegra radiactivamente en dos etapas: en la primera el núcleo resultante es 12 12 12 6C * (* = estado excitado) y en la segunda el 6C * se desexcita dando 6C (estado fundamental). a) Escriba los procesos de cada etapa, determinando razonadamente el tipo de radiación emitida en cada caso. b) Halle la frecuencia de la radiación emitida en la segunda etapa si la diferencia de energía entre los estados energéticos del isótopo del carbono es de 4.4 MeV. h = 6.6 · 10 –34 J s ; e = 1.6 · 10 –19 C (JUNIO 2002) b; g; 1.07 · 10 21 Hz
17. Suponga una central nuclear en la que se produjera energía a partir de la siguiente reacción nuclear de fusión: 4 42 He ® 168 O helio que se fusionase.
a) Determine la energía que se produciría por cada kilogramo de
b) Razone en cuál de los núcleos anteriores es mayor la energía de enlace por nucleón. (JUNIO 2003) c = 3 · 10 8 m s –1 ; 1 u = 1.66 · 10 –27 kg ; m ( 42He) = 4.0026 u ; m ( 168O) = 15.9950 u 8.65 · 10 13 J
18.- (Junio 2005. Opción A) a) El 226Ra88 se desintegra radiactivamente para dar 222Rn86. a) Indique el tipo de emisión radiactiva y escriba la correspondiente ecuación. b) Calcule la energía liberada en el proceso. c = 3. 108 m s-1; mRa = 225,9771 u; mRn = 221,9703 u; mHe = 4,0026 u; 1 u = 1.67.10-27 Kg 19.-(Opción A. Junio 2006) El periodo de semidesintegración del Ra-236 es de 1620 años. a) Explique qué es la actividad y determine su valor para 1 g de Ra-226. b) Calcule el tiempo necesario para que la actividad de una muestra de Ra-226 quede reducida a un dieciseisavo de su valor original. (NA = 6,02 . 1023 mol-1.)
