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Aufgaben
Faktorisieren von Summentermen, Bruchterme (bitte nur f¨ ur den Eigengebrauch verwenden)
Faktorisieren Sie in den Aufgaben 1 bis 4 die gegebenen Terme durch Ausklammern. Aufgabe 1 a) 2ab + 3bc − 4b c) 5mnp + 3nq e) 5b + 3b3
b) d)
2x + 4xy + 3x2 3abc + 4acd + 7bce + 3ac
Aufgabe 2 a) 5abc + 7abd − 6abe c) 7ax2 + 14a2 x3 + 28abx5
b) d)
3a2 bc2 + 2abc3 − 4a3 b2 c3 5 3 2 a b + a3 b3 7 7
Aufgabe 3 a) (x + y) 7a − 3b (x + y) + 4 (x + y) c) (x + y) (a + b) + (x + y) (a + c) 2 e) (x − y) (a + b) − 3 (y − x)
b) d) f)
2 (a + b + c) xy 2 + 4xy 3 (a + b + c) − 3x (a + b + c) (x + y + z) (2a − 3b) + (x + y + z) (−a + 3b) (a + b − c) (2x + 3) − (x + 4) (c − a − b)
b)
3a2 + a2 u + 3ab + abu
Aufgabe 4 a) ma + naq + 7m + 7n c) ax − ay − 5x + 5y
Aufgabe 5 Faktorisieren Sie die folgenden Terme mit Hilfe der Binomischen Formeln. a) b) a2 + 2a + 1 16a2 + 24ab + 9b2 c) d) a2 − b2 x2 − 1 2 2 2 2 e) f) 4a c − 25b d 9x3 − 36x Aufgabe 6 Faktorisieren Sie die folgenden Terme durch gezieltes Probieren: ax2 + bx + c = (ax + ...) (x + ...) a) b) x2 + 9x + 20 c2 − 9c + 20 2 c) d) a − 29a + 208 2a3 + 9a2 − 5a Aufgabe 7 Wenn Sie eine Gleichung der Form Produkt=0 haben, dann erhalten Sie die L¨osungen dadruch, dass Sie die einzelnen Faktoren Null setzen und jeweils die L¨osung berechnen. N¨ utzen Sie diese Tatsache bei der L¨osing der folgenden Gleichungen aus indem Sie den Term auf der linken Seite zuerst faktoriseren. a) b) (x − 3) (2x − 4) = 0 x2 + 2x + 1 = 0 c) d) x2 − 4 = 0 x2 − 5x + 6 = 0
21. Juni 2003
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Aufgabe 8 Bestimmen Sie den Definitionsbereich f¨ ur die Variable x bei folgenden Termen (Nenner darf nicht Null sein). 7 8x a) b) −x x−1 3+x c) d) 7x2 + 2x − 1 2 x −9 5x2 − 10x + 5 7ax + 3b e) 2x − 5a + 2b Aufgabe 9 K¨ urzen Sie folgende Bruchterme. 27abd a) 9b 3acb c) ca 2mn + 4mq − 3mp e) 6mn − 5mq g) a2 + 2ab + b2 3a + 3b i) (x − 7) (x − 1) 2x2 − 4x + 2
21. Juni 2003
b) d) f) h) j)
7x2 y 3 14xy 2 5ab + 10ac 5abc (a + b) (2x − 3) − (a + b) (2x + 5) 3 (a + b) x2 − y 2 x−y a−1 1 − a2
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