Sampling Distributions (Distribusi Penarikan Contoh)

Sampling Distributions (Distribusi Penarikan Contoh) • Sebaran (Distribusi) Peluang teoritis • Peubah Acak : Statistik Sample , misal Rata-rata dan proporsi sample • Hasil semua kemungkinan Sample dg ukuran yg sama • Sampling Distribution: Distribusi peluang yang menyatakan peluang nilai-nilai yang mungking bagi suatu statistik contoh

Ilustrasi Sampling Distributions Misalkan ada suatu populasi……

B

C

Ukuran Populasi, N = 4 Peubah Acak, X, adalah Umur individu Nilai-nilai X: 18, 20, 22, 24 diukur dalam tahun

D

A

© 1984-1994 T/Maker Co.

Karakteristik Populasi Ukuran Ringkas (Summary)  

Distribusi Populasi

N

P(X)

i 1

.3

 Xi N

.2

18  20  22  24   21 4

.1 0

A (18)

 X i    N

 

i 1

N

B

C (20)

D (22)

X (24)

2

 2 . 236

Distribusi Seragam

Semua kemungkinan Sample berukuran n = 2 1st Obs

2nd Observation 18 20 22 24

18 18,18 18,20 18,22 18,24 20 20,18 20,20 20,22 20,24

16 Rataan Sample

22 22,18 22,20 22,22 22,24

1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24

24 24,18 24,20 24,22 24,24

18 18 19 20 21

16 Kemungkinan Sample

20 19 20 21 22

Diambil dengan cara Pengembalian (with replacement)

24 21 22 23 24

22 20 21 22 23

Distribusi Sampling dari Semua kemungkinan rataan Sample 16 Rataan Sample

Distribusi Rataan Sample

1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24

P(X)

18 18 19 20 21

.3

20 19 20 21 22

.2

22 20 21 22 23

.1

24 21 22 23 24

0

# in sample = 2,

_ 18 19

20 21 22 23

24

# in Sampling Distribution = 16

X

Ukuran Ringkas untuk Distribusi Sampling N

 Xi

18  19  19    24 x    21 N 16 i 1

Xi  x  N

x  

2

i 1

N

18 21  19 21 2

2

16

  24 21

2

 1.58

Membandingkan Populasi dgn Distribusi Sampling-nya Populasi N=4

 = 21,

Distribusi Rataan Sample n=2

 x  21

 = 2.236

P(X) .3

P(X) .3

.2

.2

.1

.1

0

0

A (18)

B

C (20)

D (22)

X (24)

 x  1.58

_ 18 19

20 21 22 23

24

X

Sifat-Sifat dari Rataan Contoh (dugaan Rataan Populasi) • Nilai tengah Populasi sama dgn nilai harapan dugaanya  x  E (x )   • Standar deviasi dugaan (dari distribusi sampling) kurang dari Standar Deviasi populasi • Formula (sampling with replacement):  x_

=



n

Jika

_ n naik, maka  x turun

Sifat dari rataan contoh (Dugaan Rataan Populasi) Unbiasedness (Tidak Bias) – Nilai harapan (rata-rata dari semua kemungkinan) dugaan sama dgn nilai sebenarnya (rataan populasi) Efficiency (efisien) – Rataan contoh variasinya lebih kecil dari penduga tak-bias lainnya Consistency (Konsisten) – Jika ukuran sample naik, variasi rataan sample dari rataan populasi turun

Unbiasedness _ P(X) Unbiased

Biased

_ 

X

Efficiency _

P(X) Sampling

Distributio n of Median

Sampling Distribution of Mean



_ X

Consistency P(X)

B

Smaller sample size

Larger sample size

A



X

Jika Populasi Menyebar Normal Population Distribution  = 10

Central Tendency

_ =  x

Variation  _ x = n Sampling dgn pengembalian

 = 50

X

Sampling Distributions n=4 ` X = 5

n =16 `X = 2.5

X-X = 50

X

Central Limit Theorem (Dalil Limit Pusat) Jika Sample Size Cukup Besar

Distribusi Sampling Mendekati Distribusi Normal, Tdk tergantung bentuk distribusi populasi

X X

Jika Populasi Tidak Normal Distribusi Populasi

Ukuran pemusatan  = 10

x   Variasi



x



 n

Sampling with Replacement

X  = 50 Distribusi Sampling n=4 ` X = 5

n =30 `X = 1.8

X  50

X

Teladan: Distribusi Sampling X   7.8  8 Z   .50  / n 2 / 25 Sampling Distribution

X  8 .2  8 Standardized Z    . 50 Normal Distribution  / n 2 / 25

 X  .4

=1 .3830

.1915 .1915 7.8 8

8.2

 =0

Z

Proporsi Populasi • Peubah kategori (misalnya, Jenis kelamin) • % populasi yg punya karakteristik tertentu • Jika 2 kejadian, distribusi binomial - Punya atau tdk punya karakteristik tertentu • Proporsi Sample (ps)

X jumlah sukses Ps   n ukuran sample

Distribusi Sampling Proporsi Didekati dgn distribusi normal Sampling P(ps) Distribution – n·p  5 .3 – n·(1 p)  5  .2

Mean

P  p

Standard error

P 

p  1  p  n

.1 0 0

.2

.4

.6

p = proporsi populasi

8

1

ps

Standardisasi Distribusi Sampling Proporsi s - p s - p p p Z @ = p( 1  p )

p

n

Distribusi Sampling

Distribusi Normal Baku =1

p

p

ps

 =0

Z

Teladan: Distribusi Sampling Proporsi  np  5

n( 1  p )  5

Distribusi Sampling

p = .0346

s - p p Z@ = p( 1  p ) n -

.43 - .40 .40 ( 1  .40 ) 200

= .87

Distribusi Normal baku

=1

..3078

p = .40

.43

ps

 =0

.87

Z

Sampling dari Populasi Terbatas • Modifikasi Standard Error jika ukuran Sample (n) besar Relatif terhadap ukuran Populasi (N) n > .05·N (atau n/N > .05) • Gunakan Faktor Koreksi Populasi Terhingga • Standard errors jika n/N > .05: x 

 n



N n N 1

P 

p  1  p   n

N  n  N  1

Pengujian Hipotesis Hipotesis: kesimpulan sementara dari penelitian, yang akan dibuktikan dengan data empiris Utk diuji secara statistik  hipotesis statistik (Ho vs H1) : pernyataan (dugaan) mengenai satu atau lebih parameter populasi. Dapat berbentuk suatu model atau nilai parameter tertentu. Uji statistik pada hakekatnya membandingkan apa yang diharapkan berdasarkan hipotesis dengan apa yang sesungguhnya diungkapkan dalam data empiris.

Hipotesis Statistik Ada 2 kemungkinan H0 benar ataukah H1 benar, tapi tidak tahu mana yg benar jika hanya mengamati data contoh. Kemudian berdasarkan data contoh kita harus memutuskan apakah harus terima H0 (tolak H1) atau tolak H0 (terima H1). Dari tabel tersebut ada 4 kemungkinan kombinasi keputusan dan keadaan yang sebenarnya, yaitu mengambil keputusan:

Hipotesis Statistik • 1) Terima H0 (tolak H1) dan populasi sebenarnya memang H0 benar • = P (terima H0 / pop H0) • 2) Terima H0 (tolak H1) padahal populasi sebenarnya H1 = P (terima H0 / pop H1) =  • 3) Terima H1 (tolak H0) dan populasi sebenarnya memang H1 benar • = P (terima H1 / pop H1) • 4) Terima H1 (tolak H0) padahal populasi sebenarnya H0 = P (terima H1 / pop H0) = 